370143323-Ejercicios-Opu-i-Desintegracion-Mecanica

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA
EJERCICIOS DE DESINTEGRACIÓN MECÁNICA
Jefferson Analuisa
1. Se tritura un material en una quebrantadora de mandíbula Blake, reduciéndose al tamaño de las partículas desde 50 mm hasta 10 mm consumiéndose energía a la velocidad de 13 kW/ (Kg/s). ¿Cuál será el consumo de energía para triturar el mismo material desde un tamaño de 75 mm hasta otro de 25 mm
a) Usando Rittinger
b) Usando Kick
Cual es el resultado mas fiable?
A) Usando Rittinger
DATOS
de 75 mm hasta otro de 25 mm
B) Usando Kick
DATOS
de 75 mm hasta otro de 25 mm
El intervalo de tamaños que intervienen puede considerarse como molineda gruesa,
puesto que la ley de kick relaciona mas estrechamente la energia requerida
2. Para moler partículas de 25 mm se requieren 20 KJ/Kg. Si la constante de la ecuación de Kick es 15.7 KJ/Kg. Estime el tamaño de las partículas molidas.
DATOS
 Ley de Kick
Sofía Sanipatín
3. Se desea triturar 17 ton/h de manera que el tamaño de la alimentacion tal que el 80% pase por un tamiz de 5 pulg y el producto a traves de 2 pulg calcular la potencia requerida, utilizando un indice de trabajo 15,89 para la hematita. 
Di=5 pulg= 0,417pie
Df=2=pulg=0.17 pie
17 ton/h=0.283 ton/min
P=1.46*m*( 1 - 1 )*wi
 ((Dpf)^0.5 (Dpi)^0.5) 
P=1.46*m*( 1 - 1____)*15,89((0,17)^0.5 (0,417)^0.5) 
 P=20,34 Hp
4. El tamaño de un alimento se ha reducido de 6 mm a 0.0012 mm utilizado un motor de 10HP. ¿Resultaría este motor adecuado para reducir el tamaño de las partículas hasta 0.0008 mm? Asúmase que se cumple la ecuación de Rittinger y que 1 HP equivale a 745.7 W.
 
Por tanto 
Kr = 
=0,0089
Y para reducir el tamaño de las partículas a 0.0008 mm
E = 
E = 11123 kW = 15 hp 
Sebastián Guerrero
5. Calcular el diámetro equivalente de un cilindro cuyo diámetro es 20μm y su altura es de 100 μm
D= 20 μm
h= 100 μm
D= 2r 	-> r= 10 µm
Volumen Cilindro = πr2h = π.(10000) µm = Volumen equivalente
Volumen de una esfera = 4/3 π r3 = Volumen equivalente
π.(10000) = 4/3 π r3 Despejando radio 
Radio Equivalente = 19,57 µm
Diámetro Equivalente = 2 Radio Equivalente= 39,14 µm
6. Sabiendo que un cilindro de diámetro de la base 1,5 cm aumenta su altura en 0,25 cm cada día. ¿En cuánto habrá aumentado el diámetro equivalente después de 5 días sabiendo que su altura en el día 1 es de 0,25 cm? 
	DÍA
	ALTURA
	Volumen Cilindro
	Diámetro Equivalente
	1
	0,25
	0,097 π
	0,8349
	2
	0,50
	0,1953 π
	1,054
	3
	0,75
	0,2929 π
	1,2067
	4
	1
	0,3906 π
	1,3282
	5
	1,25
	0,4882 π
	1,4308
Para el día 1
D= 2r 	-> r= 0,625 cm
Volumen Cilindro = πr2h = π.(0,097) cm = Volumen equivalente
Volumen de una esfera = 4/3 π r3 = Volumen equivalente
π.(0,097) = 4/3 π r3 Despejando radio 
Radio Equivalente = 0,4174
Diámetro equivalente= 0,8349 cm
De la misma forma se calcula el diámetro equivalente para el resto de días
¿En cuánto aumentó el diámetro equivalente?
 Aumento= Diámetro equivalente día 5 / Diámetro equivalente día 1 = 1,71 veces su diámetro original
Daniela Poalacín
7. Una quebrantadora al triturar, piedra caliza con una tensión de compresión de 60 desde un tamaño medio de 6 mm hasta un diámetro medio de 0.2 mm, se necesita 10 kW. La misma maquina es utilizada para triturar dolomita. Tratando la misma cantidad, desde un tamaño medio de 5 mm de diámetro hasta un producto formado por un 15% con un diámetro medio de 0.20 mmm. 65 % con un diámetro medio de 0.125 mm, y el resto con un diámetro medio de 0.080 mm. Calcúlese la potencia requerida por la quebrantadora, suponiendo que la tensión de compresión de la dolomita es de 95 y que la trituración sigue la ley de Rittinger.
DATOS: 
 
 
Ecuación de la Teoría de Rittinger
RESOLUCIÓN:
· El diámetro medio de peso de la dolomita ( triturada se calcula como sigue:
	
	
	
	
	0.15
	0.20
	0.0012
	0.00024
	0.65
	0.125
	0.001269
	0.000159
	0.2
	0.080
	0.000102
	0.00000819
	
	
	0.00257
	0.00040719
· Se conoce que,
· Del primer caso deducimos 
· Se sabe que es el mismo en los dos caso porque se trata la misma quebrantadura, es así que podemos conocer w 
8. Se extrae piedra caliza de una mina de un tamaño de 4 pulg para su venta debe tener un diámetro de partícula de 1/4 pulg. Una empresa interesada que procesa piedra caliza requiere una producción de 32000 Kg para efectuar la reducción de tamaño es necesario conocer la potencia requerida dentro de una hora. Se conoce que Ej = 14.39
DATOS:
CONVERSIONES:
Ecuación de la Ley de Bond
RESOLUCIÓN: 
Karina Quiñonez
9. Con los siguientes datos obtenidos en el laboratorio durante la molienda de frejol determinar la constante del molino si se trabajó durante 20 minutos. De la alimentación de 10kg se recuperó 16%. La potencia del motor es de 100 watt
	n
	1
	2
	3
	4
	5
	6
	Ø(m)
	0,01
	0,04
	0,06
	0,09
	0,001
	0,003
10. Se desea reducir el tamaño de un gramo seco cuyo diámetro inicial es de 9 cm y se desea reducir a 0,1 cm. Alimentado 12 kg de este grano el cual se recupera un 92 % del molido final. Determinar la constante del molido, si se a trabajado por 12 minutos en dicho proceso. La potencia del motor es de 990 watt.
Cristina Hernandez
11. Se establece que la energía requerida para reducir las partículas desde un diámetro medio de 1 cm a 0.3 cm es de 11 kJ/kg, calcular la energía requerida para reducir las mismas partículas desde un diámetro de 0.1 cm a 0.01 cm, sabiendo que se cumple: 
a) La ley de Kick, 
b) La ley de Rittinger 
c) La ley de Bond
a) Ley de Kick
b) Ley de Rittinger
Entonces tenemos:
c) Ley de Bond
12. Se pulveriza azúcar desde cristales cuyo 80% pasa a través de un tamiz British Standar de 500 µ de luz malla hasta un tamaño cuyo 80% pasa a través de un tamiz de 88 µ de luz de malla, observando que basta un motor de 5 CV para obtener la producción deseada; si se cambian las estipulaciones de forma que la trituración sea tal que el 80% pase solo por un tamiz de 125µ de luz malla a la vez que la producción se aumenta en un 50%. ¿Tendría el motor disponible suficiente potencia para que funcione la trituradora? Use la Ley de Bond. Teniendo en cuenta que la velocidad de alimentación es 1 ton/h.
Producción↑50= 1.5 ton/h
Ley de Bond
Yerilyn Mafla
13. Para una operación unitaria de desintegración mecánica, utilizaremos un molino de bolas de 950mm de diámetro cargado con bolas de 60mm. Con esos datos determine la Velocidad Rotacional. 
Ø(molino)=950mm=0.95m R=0,475m 
Ø(bolas)=60mm=0,060m r=0,030m
 
CÁLCULO
nL= 0,74726 r/min
Los molinos operan con una velocidad igual a 65 – 80% de su velocidad crítica (nL)
؞ nL (0,7) = 
n = (0,74726 r/min)(0,7) = 0,5231 r/min (Velocidad de Molienda)
14. Se necesita obtener óxido de calcio impuro para lo cual se tritura 150 ton/h de piedra caliza , si el 75 por 100 de la alimentación pasa por un tamiz de 2,5 pulg y el 75 por 100 del producto ha de pasar a través de un tamiz de 1/8pulg. Determinar la potencia requerida para realizar ésta operación unitaria. 
FLUJO MÁSICO= 150 ton/h
Dpa = 2,5 x 25,4 =63,5 mm
Dpb = 0,125 X 25,4 = 3,175 mm
De acuerdo a la tabla el trabajo requerido para la Piedra Caliza es 12,74
P =150 x 0,3162 x 12,74 ()
P = 52,98Kw 
Alberto Alberca
15. Una serie de trituradoras de rodillos tiene rodillos de 103 cm de diametro y 57 cm de anchura estan montados de manera que la superficie de molienda estan separados 1.45 cm en el punto mas estrecho. La velocidad periferica es de 16Km/h y se trituran rocas que tienen un peso especifico de 3.7 y un angulo de mordedura de 27°.
Cual sera el maximo tamaño permiseble en la alimentacion, el numero de rpm.
Solucion
R1=51.5 cm=0.515 m
2b=1.45 cm =0.0145 m
b=0.00725 m
2*α = 27°
 α = 27/2
Cos α = r1 + b
 r2 + r1
cos(27/2)= 0.515+0.00725
 r2 + 0.515
r2=0.022 m =22 mm
d=44 mm
Vt=16 Km/h=4.4444 m/s
Vt=W*R
W=Vt/R=(4.4444/0.515)=8.63 rad/s=517.8 rad/min
W=517.8 rad/min=82.41 rev/min=82.41 rpm
16. Si se disponen de unos rodillos trituradores de 1 metro de diametro de forma que las superficies estan separados por una distancia de 12.5 mm y el angulo de agarre sea de 31°. Cual sera el tamaño de particula que deberia introducirse en los rodillos para mejorar su produccion. Si la capacidad real de la maquina es el 18% de la teorica. Calcule la capacidad de Kg/s funcionando a 2Hz si la superficie de trabajo de los rodillos es 0.4 m de longitud y el peso de la alimentacion es de 2500 Kg/m^3
Solucion
D=1m r=0.5 m
2d=12.5 mm d=0.00625 m
α= 15.5°
Cos α = r1 + b
 r2 + r1
cos (15.5)= 0.5+0.00625
 r2 + 0.50
r2=25.3 mm
el area de seccion trasversal para el flujo=0.0125*0.4=0.005 m^2
Velocidad de flujo volumetrico=2*0.005* =0.0314 m^3/s
La descraga real=0.0314*0.18=0.005652 m^3/s
La capacidad=0.005652*2500=14.13 Kg/s
Francisco Jaramillo
17. Al término de una molienda se obtuvo una medida de 10 mm de partículas, si se necesitaron 5 KJ/Kg para el proceso, estime cuanto median las partículas antes de la molienda. Considere que la ecuación de Kick se cumple y que su constante es de 11,5 KJ/Kg.
18. Sabiendo que en un proceso de reducción de tamaño se obtuvo partículas de un alimento de 0,003 mm partiendo de 10 mm, calcular la cantidad de HP necesaria, asumiendo que la ecuación de Rittinger se cumple. 1 HP = 745,7 W; 
Wendy Patta
19. La potencia necesaria para triturar 50Tn/h de una muestra de maíz molido que ingreso, previamente molido por malla # 5 (3,962mm) y molturada para pasar su 80% por una malla 35 (0,417mm) es de 48Kw. Se desea conocer la energía necesaria para molturar por malla # 80 (0,175mm) a 80 Tn/h. Utilice la ley de Bond.
 Kb= 
 P= m 
 
 
 
 
 P=
 P= (80tn/h)(0.3162)(2.9020Kw/tn/h)( 
 P= 138.60 Kw.
20. Se usara un valor de 4.0 m que concuerda con el valor obtenido por el método de bond. Para molienda gruesa se puede utilizar la ley de Kcick de la siguiente forma:
Caso I 
Diámetro medio de la alimentación=45 mm
Diámetro medio del producto=4mm consumo de energía=13 KW/ (Kg/s)
Resistencia a la compresión=22.5 MN/m2
 
 Kk=
CasoII
Diámetro medio de la alimentación=42.5 mm
Diámetro medio del producto 0.5mm
Resistencia de compresión=45 MN/m2
E=Kk*fE*Ln(L1/L2)=47.8Kw/(Kg/s)
David Espin
21. ¿Cuál es la potencia requerida para triturar 100 ton/h de piedra caliza si 80% de la alimentación pasa por un tamiz de 2 in. y 80% del producto por un tamiz de 1-8 in.? Aplicando Bond
Si 80% de la alimentación pasa una malla de tamaño de Dpa mm y 80% del producto una malla de Dpb mm, a partir de las ecuaciones se tiene que:
22. Para la elaboración de cierto producto se desea triturar 9 ton/h de un determinado material (residuo de cemento), para esto se tiene una alimentación con un porcentaje del 80% que inicialmente pasa por un tamiza que presenta un diámetro de 90mm y a la vez el producto semielaborado pasara por un tamiz que mide 12mm. Se desea calcular la potencia requerida.
 
INDICE DE TRABAJO = 13.45 
P= 0,2464 kw
Raquel Tenorio
23. Calcular la energía requerida de una muestra metrada a 50µm. Conociendo que la energía producida para reducir de500µm a 100µm fue de 0.5KWh. Calcule le energía en función de la ecuación de Rittinger y Kick y establezca cual es correcta.
W=62,5) ( K=
W= (62,5) (0,018) K=
W= 1.125 Kwh K=62,5
Ley de Kich. d 80>10cm W= K.log(
10 1000µm
K= W=0.7153 log (
K=0.7153 W= o.7153Kwh
24. En una fábrica de reducción de minerales hay un molino de bolas de 1.2 m de diámetro, funciona a 0.8 Hz. Se observa que el molino no trabaja satisfactoriamente. Que sugeriría Ud. Alguna modificación en las condiciones de operación.
Diámetro= 1.2m r=0.6m
Wc= (g/r) 0.5 = (9.8/0.6)0.5=4.04rad/s
La velocidad de rotación es elevada y la velocidad optima esta entre (0.5*Wc- 0.75*Wc)
0.625*Wc=2.525rad* 1revs = 0.4 Hz
 2* rad
La velocidad de rotación debe reducirse a la mitad.
Paola Ramos
25. Un triturador se alimenta de 10 ton/h de roca de 2 cm, dando un producto de tamaño medio 4mm. El motor que acciona el aparato consume en carga 7.2 CV. La energía eléctrica se paga a 0.22 ptas/Kwh.
Calcular lo que costará preparar con este triturador 1 ton de: 
a) Un producto de 5 mm, b) De 4 mm c) de 3 mm y d) de 1 mm, partiendo siempre del mismo producto inicial y supuesto válida la ley de Rittinger.
Solución:
Para triturar 10 ton a 4mm se consume 7.2 CVh= 7.2(0.736) = 5.30Kwh, que cuesta 5.30* 0.22= 1.16 ptas. El costo de preparar 1 ton será de 0.116ptas.
Evaluando la energía en pesetas, directamente se tiene:
W2= 0,116 ptas = K
Y para los demás casos se tendrá:
26. Se trata de calcular la potencia necesaria en un triturador capaz para tratar 1000ton/día de roca silícea de tamaño Li= 20 cm (es decir, que el 80% de la materia primaria tiene un tamaño menor que 200000 micrones), cuyo producto final ha de tener un tamaño de 6,25 cm (= 62500 micrones), o sea que el 80% del producto triturado ha de ser inferior a dicha cifra. Para esta materia, Wi = 12 kwh• ton-1, el triturado funcionara 7 h/día.
SOLUCION.- La alimentación horaria del triturador será 1000/7 = 142,9 ton/h. la relación de desintegración, r, valdrá 20/6,25= 3,2.
Luego la potencia necesaria (sin tener en cuenta las perdidas en el motor y en la transmisión del motor al triturador) será:
0.286(142.9) = 41 CV.
Aparte las pérdidas citadas, la potencia debe ser superior a esta teórica en un 50% para prevenir las posibles sobrecargas en el trabajo.
Jefferson Tierra
27. Dado el análisis por tamizado mostrado en la tabla, realizado a una muestra de cuarzo molido cuya densidad es de 2,65g/cc y con coeficientes de forma a = 2 yb= 3 ¿Cuál es la superficie y el número de partículas específica? 
Tabla de análisis por tamizado diferencial
Análisis por tamizado acumulado que queda sobre la malla.
Ploteo de log ΔΦn vs log Dpn
Calculo de Aw y Nw para ejemplo
28. Un cultivo batch se inicia con un inóculo de 2 105 bacterias. El crecimiento exponencial cumple con el balance de población descripto por la ecuación 9.29. Estime el número de bacterias después de 30 minutos de operación, teniendo en cuenta que μmax= 0.1 min-1.
David Aguilar
29. Se necesita calcular la potencia para triturar 350 toneladas/hora de Yeso, si se conoce que el 80 por 100 de la alimentación pasa a través de un tamiz de 1,5 pulgadas y el 80 por 100 del producto pasa por un tamiz de 0,25 pulgadas.
DATOS:
Según la tabla el índice de trabajo (i) para Yeso es: 6,73
m = 350 ton/h
Pulgadas * 25,4 mm = 6,35 mm
 1,5 Pulgadas * 25,4 mm = 38,1 mm
RESOLUCIÓN:
P = 0,3162 * 350 *6,73 (0,23483)
P = 175 KW.	
30. Un molino discontinuo se carga con material de la composición que se muestra en la tabla 27.2. suponemos que la función de velocidad de molienda SM, será 0,001 s-1 para las partículasde 4/6 mallas, se supone que SM es independiente con el tiempo.
¿Determinar el tiempo que tardará la fracción de material de 4/6 mallas en disminuir en un 10 por 100?
DATOS:
Para el material 4/6 mallas no existe entrada procedente de material más grueso y aplicamos la ecuación:
RESOLUCIÓN:
Al final del tiempo tT,X1= será 0,0251 * 0,9 = 0,02259.
 
Livanessa Vayas
31. Un aparato de trituración reduce piedra caliza desde un tamaño medio de partícula de 45mm hasta un producto con la siguiente distribución:
	Tamaño(mm)
	%
	12.5
	0.5
	7.5
	7.5
	5
	45
	2.5
	19
	1.5
	16
	0.75
	8
	0.4
	3
	0.2
	1
Requiriendo para ello 21 KJ/Kg de material triturado. Calcúlese la potencia requerida para triturar el mismo material a la misma velocidad desde una alimentación con un tamaño medio de 25mm hasta un producto con un tamaño medio de 1mm.
	ni (%)
	 (diámetro)
	ni *^3
	ni *^4
	0.5
	12.5
	976.5625
	12207.0313
	7.5
	7.5
	3164.0625
	23730.4688
	45
	5
	5625
	28125
	19
	2.5
	296.875
	742.1875
	16
	1.5
	54
	81
	8
	0.75
	3.375
	2.53125
	3
	0.4
	0.192
	0.0768
	1
	0.2
	0.008
	0.0016
	TOTAL
	
	10120.075
	64888.2972
El diametro medio de peso es:
	
Se usara la ecuacion de kick en el presente caso ya que puede considerarse:
W= 21 Kj/Kg
L1= 45mm
L2= 6.4118mm
Entonces su potencia sería:
L1= 25mm
L2= 1mm
32. Calcular la relación de Potencia en Eficiencia. Si un molino para moler 350 Ton utiliza en promedio una potencia 562.8 KW/h, el proceso de molienda se realizó en 8.95 h. Tome en cuenta que el molino necesitó en promedio 22.375 KWh de la red eléctrica.
Datos:
m= 350 Ton
t= 8.95 h
P1= 562.8KW/h
P2=22.375 KWh
Selena Coronel
33. Se utiliza un triturador de martillo primario para la reducción de tamaño de yeso, en el cual la reducción programada fue de 72mm a 36mm en un período de tiempo determinado y con un gasto de energía por unidad de masa de 16 kW/(Kg/s). Determinar mediante la Ley de Rittinger el gasto de energía a emplearse si se desea realizar una nueva reducción de tamaño de 75mm a 15mm?
Datos: 
L1:72 L2:36 
E: 16 kW/(Kg/s) 
E(nuevo): ? 
L1:75 L2:15 1152 Kw s/kg mm
 Entonces: 
 
 kW/(Kg/s)
34. Para la reducción de tamaño de carbón se utiliza un quebrantador de tambor, el tamaño general de reducción es de 82mm a 34mm, teniendo un gasto de energía por unidad de masa 21 kW/(Kg/s). Determinar mediante la Ley de Kick el gasto de energía a emplearse si se desea realizar una nueva reducción de tamaño de 85mm a 17mm?
Datos: 
L1:82 L2:34 
E: 21 kW/(Kg/s) 
E(nuevo): ? 
L1:85 L2:17 Kw/(kg /s)
 Entonces: 
 Kw/(kg /s)
Galo Yambay
35. La potencia necesaria para triturar 2.5Ton/h de soya triturada que ingresa, previamente fragmentada por malla N° 4 (4,699mm) y molida para pasar su 80% por una malla N°40 (0,420mm) es de 55KW. Se desea conocer la energía requerida para pasar lo molido por malla N° 70(0,210mm) a 3 Ton/h. Utilizando la ley de BondDatos
Ecuación de Bond
36. La energía [KW/()] requerida si se tiene una quebradora de calcita de 10 pulg x 16 pulg con motor de 30 Hp (22.37 KW), con una capacidad de trituración de 33 ton/h, reduciendo de 10 pulg a 2.5 pulg con una relación de trituración de 4.Suponiendo que sin variar el tamaño de alimentación de 10 pulg , se varia la descarga a 1. 5 pulg para una nueva quebrantadora.
Datos 
Equipo existente Equipo por construir
						
Erick Espinoza
37. Se tritura maíz con el fin de obtener harina de maíz, si se tiene la energía necesaria para este procedimiento, calcule la constante del molino si se sabe que le diámetro inicial promedio del grano de maíz oscila entre 80mm y el diámetro final es de 10 mm, ¿Cuál será la energía que se requerirá para un diámetro de maíz de 95mm para llegar al mismo diámetro final?
Datos:
· E =12kW/(kg/s)
· = 10mm
· = 80mm
· K= ?
Solución:
	
	
	
	
	
 kW/(kg/s)
Se necesita una energía de 12,27 kW/(kg/s)
38. La CS Trituradora de Cono tritura fácilmente materiales como el mineral de hierro, granito, piedra de caliza, cuarcita, arenisca, adoquines, etc. Si se tiene un catálogo de información en el cual se expone los diámetros de entrada como los de la salida, y la potencia, calcule la constante con la que opera dicha trituradora, para la trituración de arenisca:
Datos:
· E =
· = 100 µm
· = 500 µm
· K=0,5kWh
Solución:
	
	
	
	kW/h
Alexander Chacha
39. Un mezclador de Banbury grande mastica 1 800 lb de caucho en trozos con una densidad de 70 lb/ft3. La potencia de la carga es de 6 000 hp por 1 000 gal de caucho. ¿Cuánta agua enfriada, en galones por minuto, se necesita para eliminar el calor generado en el mezclador si la temperatura del agua no aumenta más de 15 °F?
SOLUCION
ASUMA TODA LA ENERGÍA ENTREGADA A LA MASA APARECE COMO CALOR
Volumen del lote = 192 gal
Carga de Energía = 1152 hp
1hp = 2545 Btu/h
Calor para eliminar 
1152 x 2545 = 2,93 x 106 Btu/h
El calor específico del agua es 1.0 Btu/h-F. Y el enfriamiento requerido del agua es.
 = 195,300 lb/h
40. ¿Qué velocidad rotacional, en revoluciones por minuto, recomendaría para un molino de bolas de 1 200 mm de diámetro cargado con bolas de 75 mm?
SOLUCION
R= 0,6 m r = 0,075/2 
 r = 0,0375 m
g = 9,80665 m/s2 
De la siguiente ecuación:
Velocidad Recomendada 
75% de 
n = 0,75 x 39,9 = 29,9 
n = 30 rev/min
Yanira Piñeiro
41. En una molienda de café se pulveriza granos de café arábigo con un tamaño promedio de 3,5 mm a 2,0 mm, con una energía especifica de 25 KW/ (Kg/s). Cual será el consumo de energía para moler café arábigo con un tamaño aproximado de 2mm a 0,60 m m.
a. Utilice la ley de reducción de tamaño que más se ajuste a los datos del problema y explique su uso.
b. Escriba las razones del uso de los molinos en la industria.
Resolución
a. ley Rittinger
Donde: 
E= Energía específica de conminución.
KR = Constante de Rittinger.
L=Diámetro
La ley de Rittinger aparece como más satisfactoria en moliendas finas, donde el incremento de superficie es importante. Se aplica para solidos que tengan un diámetro menor a 50 mm o 5 cm.
b.   
1.- Facilitar la extracción de un constituyente deseado.
2.-  Puede ser una necesidad específica del producto.
3.- Aumentar la superficie del sólido.
4.- Favorecer la mezcla de ingredientes
42. En la fabricación del cemento portland se redujo el tamaño de las rocas, dado un tamaño de alimentación de 8 000kg/h, que paso por un tamiz de 4 pulg de diámetro, con una potencia bruta de 15 hp, utilizando un índice de trabajo de 13.05.
a. Calcular el diámetro al que se redujo las rocas utilizando la Teoría de Bond.
b. Explique la importancia de la reducción de minerales y rocas en la industria.
Datos
a. Teoría de Bond
Donde:
P=Potencia
df = diámetro final
di = diámetro inicial
wi=índice de trabajo
b. Para facilitar el transporte de los materiales, las operaciones físicas (tales como mezclado, dosificación, aglomeración o disolución) y facilitar o permitir las reacciones químicas (como consecuencia de que la velocidad de reacción es función de la superficie de las partículas y es tanto más grande cuanto mayor es su grado de subdivisión).
Veronica Hernandez
43. Se dispone de un tamiz al cual sedimentara 2ton/h de un material cuyo tamaño de partículas varían entre 1 pulg y 100 mallas (0.0052 pulg) y se desean separar partículas menores de 1/4 de pulg para lo cual se diseña un tamiz de una abertura de malla vibratoria adecuada. El análisis del material alimentado indica que el 60% es menor que 1/4''y el tamizado contiene un 3% de una materialsuperior al 1/4'' y el análisis de rechazo indica que contiene 10%. Determinar el rendimiento del tamiz, la cantidad rechazada y la tamizada por hora de operación.
xf=0.6
xt=0.97 
xr=0.1 = = 
F=2ton 
T/F=0.5747 tn.m/h
T=1.1494 tn/h 
R/F=0.4252
R=0.8506 tn/h 
nt= = 0.9290 nr= 0.9569
N=nt*nr
n=88.91%
44. Cuál es el tamaño final de piedra caliza si se tiene una potencia de 169kw, con una alimentación de 100 ton/h de piedra caliza, si el 80 por 100 de la alimentación pasa a través de un tamiz de 2 pulg. y el 80 por 100 del producto ha de pasar a través de otro tamaño de tamiz?
Índice de trabajo de la piedra caliza 
=
Juan Valdivieso
45. Un arqueólogo ha encontrado restos de una reptil existente hace miles de años para ello tomó una porción de material de 300 um reduciéndole a 80 um produciendo una energía 1.2 KJ/kg. Ahora necesita reducir aún las muestras para someterlas a pruebas analíticas en disolución, para ello requiere reducir de 300 um a 20 um. Calcule la energía que produce. 
Datos:∅f = 80 um – 8x10-5 m
∅i = 300 um – 3x10-4 m
W1 = 1.2 KJ/kg
W2 = ?
					
					
					
1.2 KJ/kg ---- 1200 m2/s2
Energía requerida para una muestra granulométrica de 20 um. 
					
					
46. En un laboratorio se estable que la Aspirina tiene una energía requerida para reducir las partículas desde un diámetro de 1.2 cm a 0.5 cm es de 25 KJ/kg, calcular la energía requerida para reducir las mismas partículas para conocer la presencia de ácido acetilsalicílico desde un diámetro de 0.9 cm a 0.01 cm, sabiendo que se cumple la ley de Kick. 
Datos: 
L2 = 0.5 cm ---- 5x10-3 m
L1 = 1.2 cm – 0.012 m
W1 = 25 KJ/kg 
L2 = 0.01 cm -- 1x10-4 m
L1= 0.9 cm --- 9x10-3 m
W2 = ?
	
Las partículas desde un diámetro de 0.9 cm a 0.01 cm
Eduardo Orozco
47. A modo de ejemplo se detallan los cálculos para el ensayo nº 1, correspondiente a la Caliza I para un tamaño de corte de 500 micras: 
•P100: 500 μm. 
•Gbp: 5,3708 g/rev. 
•P80: 296 μm. 
•F80: 1737 μm. 
Sustituyendo en la fórmula propuesta por Bond:
48. Para moler partículas de 25 mm de un dado material hasta un tamaño medio de 7 mm se requieren 20 kJ/kg. Determine la energía requerida para moler el material desde 25 mm a 3.5 mm asumiendo como válida: a) La ley de Kick
Josselyne Parra
49. Calcular la capacidad de una trituradora giratoria de 2 ½” x 28”, si la abertura de descarga es de ¼”.
50. Para un índice de trabajo de molienda según Bond de 11,37 para carbón, se requiere triturar 80 ton/h del mismo. El 0,9 pasa por un tamiz de 0,20 pie en la alimentación y el del producto debe pasar la misma cantidad por un tamiz de 0,801mm. Determine la potencia requerida 
0,20 pie
Viviana Vega
51. Se desea triturar un material, siendo este reducido en su tamaño de partículas desde 80 mm hasta 40 mm, en dicho procesos que consume una energía a la velocidad de 15 kW/ (Kg/s). Mediante la ley de Kick calcular el consumo de energía que se necesitará para triturar el mismo material ahora con un tamaño de 90 mm hasta 50mm.
Solución:
52. Determinar el tamaño promedio de las bolas de un molino de bolas de 6’ y 8’. Si la abertura de la malla por donde pasan a 80% es de 1/4’’, la G.e es de 3.7 gr/cc y el índice de operación (wi) es de 17.8. La velocidad critica al cual trabaja el molino es de 76.72 rpm (%Cs) y finas del molino es 3’ en molienda húmeda K=350.
Solución:
Cs = 76.72 rpm
G.e = 3.7 gr/cc
Wi = 17.8
F = (1/4) *(25.4*10-3)
D = 3’ = 36 pulg
F = 6350 um
K = 350
Ivonne Vargas
53. Variación de requerimientos de potencia en la trituración. En la trituración de un mineral la alimentación tiene un tamaño tal, que el 80% es inferior a 50.8 mm y se tritura de tal manera que el 80% sea inferior a 6.35 mm. La potencia necesaria es de 89.5 KW. ¿Cuál sería la potencia necesaria usando la misma alimentación para que el 80% fuera inferior a 3.18 mm? Use la ecuación de Bond (sugerencia: se desconoce el índice de trabajo Ei, pero se puede determinar usando los datos experimentales originales en términos de T. en la ecuación para el nuevo tamaño aparecen las mismas incógnitas, si se divide una ecuación entre la otra, se eliminan.)
Datos: 
CONDICION 1 	CONDICION 2
T1 =T2 	T1 =T2 
	
	
P1 = 89.5 KW 	P2 = ¿?
		 = ?ION 2 URAse eliminan.cen las mismas incognitas, si se divide una ecuacion es en terminos T1 = 
T2 = 
	T1=T2
 = 
P2 = 
P2 = 
P2 = 146.69 KW
54. Calculo de la potencia para triturar mineral de hierro, usando la teoría de BOND. Se desea triturar 10 ton/h del mineral de hierro hematita. El tamaño de la alimentación es tal, que el 80% pasa por un tamiz de 76.2 mm y el del producto debe pasar en un 80% por un tamiz de 3.175 mm. Calcule la potencia bruta requerida. Use un índice de trabajo Ei de 12.68 para la hematita. 
Datos: 	 
	
	
P1 = ¿? 
Ei = 12.68	
T1= 10 ton/h
P = T 
P = 10 (0.3162) (12.68) 
P = 17.9 KW 
Isabella Guerrero
55. Se desean triturar 13 ton/h del mineral de hierro carbonato de potasio. El tamaño de la alimentación es tal, que el 80% pasa por un tamiz de 4 pulg y el del producto debe pasar en un 80% por un tamiz de 1/8 pulg. Calcule la potencia bruta requerida. Use un índice de trabajo Ei de 8.23 para el carbonato de potasio. 
Tamaño de alimentación (
Tamaño del producto (
Tasa de Alimentación (T) = 
56. ¿Cuál es la potencia requerida para triturar 84 ton/h de roca volcánica si 80% de la alimentación pasa por un tamiz de 3 pulgadas y 80% del producto pasa por un tamiz de 1/8 pulg? El índice de trabajo de la roca volcánica es 19.32
Tamaño de alimentación (
Tamaño del producto (
Flujo másico () = 
 
Tanya Copa
57. Se desea triturar 20 del mineral de hierro hematita. Su tamaño de alimentación es tal, que el 80 % pasa un tamiz de 3 pulg (76.2 mm) y el del producto debe pasar en un 80 % por un tamiz de 1/8 pulg (3.175 mm).
Determinar la potencia requerida. Use un índice De trabajo de Ei= 12.68 para la hematita (PI)
 
Datos: 
T = 20 
DP=1/8 = 0.0104 pie
DF= 3 = 0.250 pie
Ei= 12.68
58. En una fábrica de cerámica ser necesita triturar 250 de carbonato de potasio desde un tamaño de alimentación en el cual el 75% es inferior 2 pulgadas, hasta un producto 75 % inferior al el índice de trabajo es de Ei = 8.23 . Determinar:
a) La potencia requerida por parte del motor para realizar el proceso
b) La potencia requerida para triturar roca a un más de tal modo que el 75% sea inferior a 1 mm.
a) φi= pulg =0.333 pie 
 φf = 2 pulg = 0.1666 pie 
250 = 4.166 
Ei = 8.23
P= 1.46m*( - )*8.23 
P = 8.6160 hp
b) φf= =0,00328084 pie
P= 1.46m*( - )*8.33 
P= 191.25 hp
Mishel Roldán
59. Para triturar partículas de granito con un tamaño alrededor de 40 mm en una trituradora de martillos se requieren 35 KJ/Kg. Si la constante de la ecuación de Kick es 27,8 KJ/Kg para este caso. Determine el valor de las partículas a la salida de la trituradora.
E = 35 KJ/Kg
= 40 mm
K = 27,8 KJ/Kg
Calcular la energía requerida de una muestra Calcular la enería 
60. En una trituradora giratoria se ingresa un material reduciéndose de 750 µm a 250 µm gastando en el proceso una energía de 1,25 KWh. Determine la energía que se consumirá si se reduce a 100 µm el mismo material; utilizando las ecuaciones de Rittinger y Kick 
· Ley de Rittinger : es aplicable a partículas finas 
D < 74µm
K= 393,75
W= 3,4125KWh
· Ley de Kick 
D > 50 mm
K= 0,95575
W= 1,9861KWh
La método adecuado es utilizando la ecuación de Rittinger pues nos da un valor real 
Miryam Ayuquina
61. Explicar cómo se obtiene la ecuación y determinar el coeficiente de Rittinger, cuando un motor de un equipo de trituración trabaja con 0,35 KW/h para reducir el tamaño de un alimento seco de 300µm a 100µm. 
 
Incluyendo la densidad del material tenemos
Superficie total del producto fraccionado
Energía consumida por unidad de volumen
Ecuación por unidad de masa:
Donde:
= Energía ocupada en el proceso
= ConstanteTamaño de las partículas en el producto
Tamaño de las partículas en la alimentación 
Datos:
 
100µm
300µm
 
62. Comprobar que la cantidad de energía para reducir de tamaño a un material de 200mm a 100mm es la misma al reducir el mismo material de 100mm a 50mm cuando este trabaja con un triturador cuyo constante es 0,685 KW/(Kg/s).
Ley de Kick; trituración de material ≥ 50mm
Donde:
Energía del proceso
= Constante del triturador
Tamaño inicial del material
Tamaño final del material
Datos:
 
Sebastián Vaca
63. Un equipo de vidrio se tritura en una trituradora de mandíbulas Blake de modo que se reduce el tamaño medio de las partículas de 50 mm a 10 mm con un consumo de energía de 13.0 kW / (kg / s). ¿Cuál sería el consumo de energía necesaria para triturar el mismo material de tamaño promedio 75 mm a un promedio tamaño de 25 mm:
a) ¿asumiendo que se aplica la ley de Rittinger?
b) asumiendo que se aplica la ley de Kick?
¿Cuál de estos resultados se consideraría más confiable y por qué?
a. Ley de Rittinger
Por lo tanto, la energía requerida para triturar material de 75 mm a 25 mm es:
b. Ley de Kick
Por lo tanto, la energía requerida para triturar material de 75 mm a 25 mm es:
El rango de tamaño involucrado se debe considerar como el de trituración gruesa y, debido a que la ley de Kick relaciona más de cerca la energía requerida para efectuar la deformación elástica antes de que ocurra la fractura, esto se tomaría dado el resultado más confiable.
64. Una trituradora alimentada a una velocidad de 1 ton / h está aplastando cubos de 12 mm con un tamaño de producto del 80% retenido en una malla de 3 mm, un 10% retenido en una malla de 2 mm y un 10% retenido en una malla de 1 mm. Si la trituradora requiere 4HP para esta operación, qué potencia se requiere para triturar el mismo material a la misma velocidad, desde un tamaño de alimentación de 8 mm hasta un tamaño de producto de 1 mm. Estimar el poder usando a) Rittinger b) Kick
Datos:
Tamaño de alimentación durante la primera operación = dF1=12mm
Tamaño de alimentación durante la segunda operación = dF2=8mm
Tamaño de alimentación durante la tercera operación = dF3=1mm
Energía requerida durante la primera operación=E1=4HP
Energía requerida durante la segunda operación =E2=?
Flujo de masa durante las dos operaciones=m1=m2=1ton/h
a. Ley de Rittinger
41=Kr (12,4-112) (I) E21= Kr (11-18) (II) Eq (II)/ Eq (I) tenemos E2=10,5 HP
La energía requerida para triturar de 8mm a 1mm es 10,5 HP
b. Le de Kick
Em=KklogdFdp
41=Kklog122,4(IV)/Eq(III) entonces tenemos E2=5,168 HP
La energía requerida para triturar de 8mm a 1mm es 5,168 HP
Estefanía Valencia
65. Calcular la velocidad rotacional, en revoluciones por minuto recomendaría para un molino de bolas de 1,5 m de diámetro cargado con bolas de 0,090 m
La velocidad rotacional recomendable es de 0,336 m/s
66. Un molino toma alimentación de 0.75 pulgadas y lo descarga a 0.2 pulgadas. La potencia para moler 12 toneladas por hora es de 9.3 Hp. ¿Cuál sería la potencia si la capacidad se reduce a 10 ton / h y el diámetro final se reduce a 0.15 pulgadas?
· Planteamiento
De acuerdo con Rittinger:
· Cálculos: 
Cómo las únicas variables son los diámetros se puede usar repetidamente la ecuación de Rittinger para la operación original y para la final. Para las condiciones iniciales:
Para las nuevas condiciones:
Dividiendo una ecuación entre la otra:
La potencia requerida es 11,4 Hp
Abener Castro
67. Para la formulación de un producto farmacéutico de alta demanda en el mercado se necesita moler partículas de 97 mm, para la operación se requieren 20 KJ/Kg. Si la constante de la ecuación de Kick es 33 KJ/Kg. Calcule el tamaño de las partículas molidas requeridas en la formulación.
Datos:
Solución 
Ecuación Kick
68. Para la trituración de material pétreo, se emplea una trituradora de Tipo Mandíbula (Dalton) con una capacidad de producción de 600 a 900 Tn/h, el tamaño dela roca inicial promedio en la alimentación 0,49 m y el tamaño final de la roca es 0.003 m. Si la potencia máxima del motor es de 250 HP, calcular el índice energético del material.
Solución:
170032.440
Jhonnatan Pilamala
69. Una pequeña empresa de molienda desea conocer la energía que se requiere para reducir una muestra de 600 a 70 granulometrada, sabiendo que la energía requerida para reducir la misma muestra a 124 es de 0,78KWh. Utilice la ley de Rittinger.
Solución:
70. Una empresa dedicada a la molienda de maíz morado para fechas festivas en el Ecuador, ha decidido auditar sus procesos, por lo que una empresa externa contratada determina que la energía necesaria para triturar un lote de 76Tn/h es de 1KW/h, el proceso consiste en pasar una muestra de 785 a 140 , los resultados resuelven ejecutar un cambio en el proceso, ahora la muestra final debe tener un granulometría de 88. Determinar la energía requerida en función de la ecuación de Kick.
Solución: 
Jessicaá ALvarez
71. Se tritura un material en una trituradopra de agregado, reduciendose el tamaño de las particulas desde 30 mm hasta 5 mm consuminedose energia a la velocidad de 8 kW/(Kg/s). ¿Cual sera el consumo de energia para triturar el mismo material desde un tamaño de 72 mm hasta otro de 15mm? 
a)usando Rittinger 
b)usando Kick
Solucion:
a)E=KR*( 1 - 1 )
 (L2 L1 )
si E=8kW/(Kg/s)
L2=5mm L1=30mm
KR=162.5kW.s/Kg.mm
E=KR*( 1 - 1 )
 (L2 L1 )
Con E=162.5*(1 - 1)
 (15 72)
E=8.5764 kW/(Kg/s)
72. Se debe tritura 2000 ton/h de piedra caliza desde un tamaño de alimentacion en el que el 90% es inferior 5 pulg, hasta un producto 75% inferior a 1/7 pulg el indice de trabajo Wi=20.56 calcular
a)la potencia requerida
a) Dpi=5pulg=0.4166 pie
Dpf=1/7pulg = 0.0119
2000 ton/h=33.33 ton/min
P=1.46*m*( 1 - 1 )*wi
 ((Dpf)^0.5 (Dpi)^0.5) 
P=1.46*m*( 1 - 1____)*20.56
 ((0.0119)^0.5 (0.4166)^0.5) 
P=228.664 Hp
Digo García
73. En un laboratorio se desea moler ciertas partículas de 15 mm, para esto se requieren 35 KJ/Kg. Si la constante de la ecuación de Kick es 12.7 KJ/Kg. Estime el tamaño de las partículas que saldrán al final del proceso.
E = 35 KJ/Kg
X1 = 15 mm
K = 12,7 KJ/Kg
X2= 1 mm
74. Ciertos productos requieren ser reducidos de 5 mm a 0.006mm para este procedimiento se le entrega al operador un motor de 10 HP. ¿Resultaría este motor adecuado para reducir el tamaño de las partículas hasta 0.0012 mm? 
Sabiendo que se cumple la ecuación de Rittinger 
 1 HP equivale a 855 W.
Y para reducir el tamaño de estas partículas a una medida de 0,0012mm
 
45,98 hp
Patricia Inca
75. Un desintegrador tritura cierta cantidad de mineral desde 2 hasta 0,12 cm, consumiendo para ello 20 CV (Caballo de vapor). ¿Qué potencia se necesitará aplicar para una máquina semejante y mayor para conseguir quebrantar hasta 1/32 cm la misma cantidad de mineral en igual tiempo? 
Datos:
Triturador 1:
W = 20 CV
Triturador 2:
Solución:
76. Para un molino de bolas grande con una carcasa de 3000 mm de diámetro cargado con bolas de 175 mm de diámetro. ¿Qué velocidad de giro, en revoluciones por minuto, recomendaría? (El molino debe girar al 80% de su velocidad crítica) 
Datos:
g = 9,81 m/s2
R = 3 m 
r = 0,175 m
Solución:
Gabriela Guacho
77. En una quebrantadora de mandíbula se debe triturar un material reduciéndose el tamaño de las partículas desde 60 mm hasta 10 mm consumiéndose energía a la velocidad de 13kW/ (Kg/s) Cual será el consumo de energía para triturar el mismo material desde un tamaño de 80 mm hasta otro de 30mm. Cuál es el resultado más fiable.
a) Usando Kick 
	E=KK*Ln (L1)/ (L2)
	Si E=13kW/ (Kg/s)
	L2=10mm L1=60mm
	KK=8.08kW.s/Kg.mm
	E=8.08*Ln (80)/ (30)
	E=7.925 kW/ (Kg/s)
b) Usando Rittinger
	E=KR*(1 - 1)/ (L2- L1)
	Si E=13kW/ (Kg/s)
	L2= 10mm L1= 60mm
	KR=162.5kW.s/Kg.mmE= KR * (1-1) / (L2 -L1)
	Con E=162.5 * (1-1) / (30-80)
	E=3.25 kW/(Kg/s)
78. En el siguiente ejercicio se necesita triturar 100 ton/h de roca de fosfato desde un tamaño de alimentación en el que el 80% es inferior 4 pulg, hasta un producto 80% inferior a 1/8 pulg el índice de trabajo Wi=10.3 calcular 
a) Calcular la potencia requerida 
Dpi=4pulg=0.333 pie
Dpf=1/8pulg = 1.041666*10-2 pie
100 ton/h=1.6667 ton/min
P=1.46*m*(1 - 1)*wi / ((Dpf) ^0.5 - (Dpi) ^0.5)
P=1.46*m*(1 - 1)*10.3 / ((1.04166*10-2) ^0.5 - (0.333) ^0.5
Nataly Satán
79. ¿Cuál es la potencia necesaria para triturar 50 Ton/h de arcilla, si el 80% de la alimentación pasa a través de un tamiz de 2pulgadas y el 80% del producto ha de pasar a través de un tamiz de 0.5pulgadas? (
80. Deben suministrarse 3KW a una máquina que tritura material a la velocidad de 0.3 Kg/s desde un tamaño de 12.5mm (partículas de forma cubica) hasta un producto que tiene los siguientes tamaños: 
80% 3.175mm
10% 2.5mm
10% 2.25mm
¿Cuál sería la potencia requerida por esta máquina para triturar 0.3Kg/s del mismo material desde un tamaño de 7.5mm (partículas cubicas) hasta cubos de 2mm?
	
	
	 
	
	0.8
	3.175
	25.605
	81.295
	0.1
	2.5
	1.563
	3.906
	0.1
	2.25
	1.139
	2.563
	
	
	28.307
	87.763
Ley de Bond (la molienda se considera como intermedia)
Andrés Villa
81. Mediante las leyes de Rittinger y Kick calcular la energía requerida de una muestra con una granulometría de 40 µm sabiendo que la energía producida para reducir de 400 µm a 90 µm fue de 0.4 kW/h.
Ley de Rittinger
Ley de Kick
82. Haciendo uso de la ley de Bond se quiere conocer la energía necesaria para molturar por malla #100 (0,149mm) a 70 Tn/h de una muestra de maíz. Conociendo que la potencia necesaria para triturar 28 Tn/h de la muestra que ingresó previamente molida por malla #8 (2,36 mm) y molturada para pasar su 80% por una malla #30 (0,595 mm) es de 39 kW. 
Issac Tene
83. En una industria minera, para moler partículas de acantita de 30 mm en la que requieren 25 KJ/Kg y teniendo que la constante de la ecuación de Kick es 21.7 KJ/Kg. Estime el tamaño de las partículas molidas de acantita. Si se sabe que la cantita es la materia prima para la extracción de plata metálica.
Donde: 
W: Es la potencia (25 KJ/Kg)
K: Es la constante del molino (21.7 KJ/Kg)
L1: Tamaño de partícula inicial (30 mm)
L2: Tamaño de partícula final 
Solución 
	 
84. Se tritura Galena en una trituradora tipo Dalton De simple efecto, reduciendo el tamaño de partícula de 100 mm hasta 5 mm, conociendo que la constante de Rittinger es de 142.9 KJ/Kg. Determine el consumo de energía para triturar la Galena. 
 
Donde:	
W: Es la potencia 
K: Es la constante del molino (142.9 KJ/Kg)
L1: Tamaño de partícula inicial (100 mm) 
L2: Tamaño de partícula final (5 mm) 
Solución: 
Aracely Guailla
85. Se requiere 35 KJ/Kg para moler partículas de 40 mm. Si la constante de la ecuación de Kick es 13.6 KJ/Kg. Encontrar el tamaño de las partículas que fueron molidas. 
 
86. En una empresa se desea calcular la relación de Potencia en Eficiencia, si un molino para moler 480Ton utiliza en promedio una potencia 654.9 Kw/h, el proceso de molienda se realizó en 9,5hr. Tome en cuenta que el molino necesitó en promedio 19,765 Kwh de la red eléctrica
Datos:
. 
P1=654.9Kwh 
%
 
 
 
Evelyn Torres 
87. Se tritura un material en una quebrantadora de mandíbula Blake, reduciendo su tamaño desde 89 mm hasta 15 mm, en la trituración se consume energía a velocidad de 17 W (Kg/s). Determine el trabajo para triturar el mismo material desde un tamaño de 50mm hasta otro de 15mm.
 
	
Un material granulado a 0,006m. Se conoce que la energía para reducir de 0,09m a 0,018 m es de 0,9 W. Cuál será la energía requerida 
Se debe triturar una roca de fosfato para lo cual usa un trabajo de 98 Kg/s la con una constante de molino de 0,78. El diámetro de la partícula es de 0,42 m
Kgm/s
88. Se tritura 89 ton/ h de roca de fosfato, partiendo de un tamaño de alimentación en el cual el 80% es inferior 1 pie hasta llegar a un producto inferior a 1,95 pie, en el cual el índice de trabajo es 12,20. Cuál será la potencia requerida 
Kimberly Sanipatín
89. Sabiendo que una trituradora de rodillo puede triturar materiales de menor de mediana y dureza tales como materias primas de cerámica. Determine el tamaño de las partículas de materias primas de cerámica, Sabiendo que para las partículas de 21 mm se necesita 49 KJ/Kg de energía, teniendo en consideración que la constante de la ecuación de Kick es 15.7 KJ/Kg. 
E = K ln(x1/x2)
Datos:
E = 49 KJ/Kg
X1 = 21 mm
K = 15.7 KJ/Kg
X2 = X1/exp(E/K)
X2 = 21mm/exp(49/15.7)
X2= 0.926 mm
90. En una industria minera se hace la trituración de piedra arenisca de sílicese donde se reduce el tamaño de la partícula de piedra arenisca de sílicese de 63mm a 13mm con 11 kW(kg/s). Analizar el consumo de energía para la trituración del material de 73 mm a 23mm a) teniendo como constante de Kick 8.08kW.s/Kg.mm
E=K*Ln(L1)/(L2) 
Datos:
E = 11 kW/(Kg/s)
L2 = 13 mm 
L1 = 63mm
KK=8.08kW.s/Kg.mm
E=8.08*Ln(63)/(13)
E= 12,75 kW/(Kg/s)
E=K*Ln(L1)/(L2) 
E=8.08*Ln(73)/(23)
E= 9,332 kW/(Kg/s)
	Diego Guerrero
91. Se tritura un material en una quebrantadora de mandíbula Blake, reduciéndose el tamaño de las particulas desde 70 mm hasta 20 mm consumiéndose energía a la velocidad de 10 kW/(Kg/s) Cual será el consumo de energía para triturar el mismo material desde un tamaño de 80 mm hasta otro de 30 mm a) Usando Rittinger  b) Usando Kick cual resultado es más fiable.
a)
E=KR*( 1/ L1 – 1/L2 )
Datos:
E=13kW/(Kg/s)
L2=30 mm 
L1=80 mm
KR=162.5kW.s/Kg.mm
E=KR*( 1/L2- 1/L1 )
Con E=162.5*(1/30- 1/80)
E= 3.38 kW/(Kg/s)
b)
E=KK*Ln(L1)/(L2) 
Datos:
E = 10kW/(Kg/s)
L2 = 20 mm 
L1 = 70mm
KK=8.08kW.s/Kg.mm
E=8.08*Ln(70)/(20)
E= 10.12 kW/(Kg/s)
Respuesta: El intervalo de tamaños que intervienen puede considerarse como molineda gruesa, puesto que la ley de kick relaciona mas estrechamente la energia requerida.
92. En una trituradora de rodillos dentados para moler partículas de 30 mm se requieren 50 KJ/Kg de energía. Si la constante de la ecuación de Kick es 15.7 KJ/Kg. Estime el tamaño de las partículas molidas en el molino de rodillos dentados.
E = K ln(x1/x2)
E = 50 KJ/Kg
X1 = 30 mm
K = 15.7 KJ/Kg
X2 = X1/exp(E/K)
X2 = 30mm/exp(50/15.7)
X2= 1.24 mm
Edgar Hernandez
93. Determinar el tamaño promedio de las bolas de un molino de bolas de 6’ y 8’. Si la abertura de la malla por donde pasan a 80% es de 1/4’’, la G.e es de 3.7 gr/cc y el indice de operación(wi) es de 17.8. la velocidad critica al cual trabajael molino es de 76.72 rpm(%Cs) y finas del molino es 3’ en molienda humeda K=350
Solucion
Cs=76.72 rpm
G.e=3.7 gr/cc
Wi=17.8
F=(1/4)*(25.4*10-3)
D=3’=36 pulg
F=6350 um
K=350
B= F^0.5*(G.e*wi)^(1/3) 
 (K)^0.5*(%Cs*(D)^0.5)^(1/3)
B=(6350)^0.5*(3.7*17.8)^(1/3)
 (350).5*(76.72*(36)^0.5)^(1/3)
B=2.227’’=3 pulgadas
94. Se tiene un molino de Bolas que tiene un diametro de 1.8 m y que ademas desarrolla una frecuancia de 0.95 Hz. Hallar la velocidad tangencial Vt ademas la velocidad angular Wc y determinar si es correcta la frecuencia de giro
solucion
wc=(g/r)^0.5=(9.81/0.9)^0.5=3.30 rad/s
Vt=3.30*0.9=0.4726 m/s
 2*π
no. es correcta la velocidad de giro
una velocidad optima 0.625*wc=0.625*3.30
Wop=2.0625 rad/s
Frec=2.0625=0.33 Hz
 2*π
su frecuancia de giro deberia reducirse en 67%
KW
P
D
D
h
Ton
m
p
a
55
420
.
0
699
,
4
5
.
2
.
=
=
=
=
h
Ton
KW
W
W
D
D
m
P
W
D
D
W
m
P
W
Kb
W
Kb
Db
Kb
m
P
Db
Kb
m
P
a
p
a
p
361
.
64
699
.
4
1
420
.
0
1
3162
.
0
*
5
.
2
55
1
1
3162
.
0
80
1
80
1
3126
.
0
3162
.
0
10
*
100
.
.
3
.
.
=
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ø
ö
ç
è
æ
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ö
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ç
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æ
-
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÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
=
=
=
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-
4
5
.
2
10
30
37
.
22
.
=
=
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=
Rt
d
D
h
ton
m
KW
P
.
m
P
E
h
Ton
m
KW
P
P
Rt
D
x
Rt
33
37
.
22
 
(RT)
D
 
(rt)
 
d
4
5
.
2
10
1
.
1
3
2
3
2
 
1
=
=
=
=
=
=
h
ton
m
m
m
KW
P
P
P
rt
d
x
rt
77
.
19
 
37.34
33
*
37.
22
 
P
*
p
34
.
37
 
(4)
2.5
37
.
22
 
(6.67)
 
1.5
 
(Rt)
D
 
(rt)
 
d
67
.
6
5
.
1
10
2
.
2
.
1
1
2
.
3
2
3
2
 
2
3
2
1
3
2
 
2
=
=
=
=
=
=
=
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h
ton
KW
E
13
.
1
 
19.77
22.37
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=
pa
pb
i
D
D
W
m
P
1
1
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*
3162
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0
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