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ATIVIDADE 2 – ECONOMETRIA IBMR
Suponha a existência de um conjunto de dados ( X, Y) obtidos por meio de uma coleta
amostral baseada em um experimento aleatório simples. Tal conjunto é construído a partir do
quadro a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
Considerando essas informações, analise as afirmativas a seguir.
I. O coeficiente angular é igual a -0,163.
II. O coeficiente linear é igual a 182,19.
III. A razão entre o coeficiente angular e o coeficiente linear é igual a -0,0054.
IV. O produto entre os coeficientes da regressão é igual a -58,16.
Está correto apenas o que se afirma em:
II, III e IV.
II e IV.
I e III.
I, II e III.
I e IV.
Resposta correta: a primeira afirmativa está incorreta, pois o coeficiente angular deve ser
calculado a partir da média de X, que é igual a 134, e da média de Y, que é igual a 139.
Portanto, na equação do coeficiente angular, temos:
. A segunda afirmativa está
correta, pois a partir do cálculo do coeficiente angular, cria-se o coeficiente linear:
. A terceira afirmativa está incorreta, pois a
razão entre o coeficiente b e o coeficiente a é igual a: . A quarta
afirmativa, por fim, está correta, pois o produto entre os coeficientes é igual a:
Um nutricionista deseja avaliar as possíveis relações entre quadros de hiperglicemia e
hipernatremia, de modo a verificar se um aumento na taxa de glicose no sangue ( X) é capaz de
gerar um aumento nos níveis de sódio ( Y) no organismo. Para isso, será necessário criar um
modelo econométrico que apresente os padrões de associação entre essas variáveis,
demonstrando relações entre uma variável independente e uma variável dependente, da
seguinte forma:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
Assim, com a criação do modelo econométrico, o nutricionista poderá inferir a possibilidade de
obter uma taxa de glicose e, a partir da referida taxa, estimar o nível de sódio no organismo da
pessoa.
Assim sendo, se um paciente der entrada em uma emergência com um nível de glicose de 706,
espera-se que o volume de sódio seja igual a
151,2.
150,7.
152,9.
154,1.
150,1.
Resposta correta: para uma média de X igual a 343,8 e uma média de Y igual a 145,7, cria-se o
seguinte coeficiente angular: . Assim, o coeficiente
linear será igual a: , de modo que o modelo
econométrico será dado por: . Logo, se o paciente
apresentar um nível de glicose de 706, o volume de sódio estimado será igual a:
.
Considere a existência de um conjunto de dados ( X, Y) construído a partir do quadro a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
Calcule o coeficiente linear e o coeficiente angular.
10,76 e -0,14.
-9,77 e 0,13.
10,12 e - 0,08.
9,77 e -0,13.
-10,12 e 0,08.
Resposta correta: nesta questão, deve-se obter, primeiramente, o coeficiente angular (b) de
acordo com a fórmula: . Assim, elaborando os dados a partir do próprio
quadro apresentado, pode-se calcular os desvios médios de X e de Y, e, consequentemente,
os elementos de cálculo para o coeficiente. A média de X é igual a 14 e a média de Y
é igual a 9, de modo que: . Logo, o
coeficiente angular é igual a:
Considere a existência de um conjunto de dados relacionados a duas variáveis (X,Y), expressos
por {(0,2), (1,4), (2,6), (6,3), (6,5)}. Esses dados fazem parte de uma amostra colhida
aleatoriamente a partir de uma determinada população, a fim de que se possa investigar a
associação específica entre essas variáveis.
Com base nessas informações, o valor da covariância entre tais variáveis será igual a:
0,625.
5,32.
2,45.
11,40.
1,60.
Resposta correta: observe que a covariância é expressa da seguinte forma:
. Sabendo que a média de X é igual a , e que a média de Y é
igual a , tem-se o seguinte para :
.
Suponha que um estatístico precisa criar um modelo econométrico que deva relacionar o gasto
calórico ( Y), em quilocalorias (kcal), de um grupo de indivíduos que pratica atividades de
caminhada, percorrendo diariamente uma distância ( X) em quilômetros (km). Esse rendimento
é apresentado da seguinte forma:
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
O estatístico quer usar esse modelo econométrico para avaliar, junto a outros praticantes de
caminhada, o gasto calórico esperado para cada caminhante. Não há gasto calórico negativo
para essa situação, logo, se for necessário, o valor gasto será aproximado para zero.
Diante dessas informações, analise as afirmativas a seguir.
I. A cada variação de quilômetro caminhado, espera-se que o caminhante gaste 32,47 kcal.
II. Se o caminhante registrar um rendimento de 24 km, seu gasto calórico estimado será igual a
1.090,5 kcal.
III. Se o rendimento do caminhante for igual a 42 km, espera-se que ele gaste 1.607,62 kcal.
IV. Se um caminhante andar 1,5 km, o gasto calórico previsto será igual a 9,49 kcal.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e III.
III e IV.
II e IV.
I, III e IV.
I e II.
Resposta correta: a primeira afirmativa está incorreta. Para entendê-la, é preciso criar o
modelo econométrico. Assim, para um valor médio de X igual a 25,37 e um valor de Y igual a
951,4, o coeficiente angular é igual a:
. Da mesma forma, o coeficiente
linear é igual a: . Assim, o modelo
econométrico é igual a: . Logo, a cada quilômetro
percorrido, o caminhante deverá gastar 39,46 kcal. A segunda afirmativa está incorreta, pois
se o rendimento é de 24 km, pelo modelo, o gasto calórico será igual a:
. A terceira afirmativa está correta, pois para um
rendimento de 42 km, tem-se um gasto de: . A quarta
afirmativa está correta, haja vista que, pelo modelo econométrico, o gasto calórico será igual
a:
O desenvolvimento dos modelos de regressão linear se baseia em procedimentos estatísticos
que demonstram a possibilidade de associação específica entre variáveis independentes e uma
variável dependente. Nesse caso, a regressão linear simples está embasada em um modelo
bidimensional, considerando duas variáveis. Esse modelo aprofunda mecanismos comuns à
análise de estatística descritiva, como o coeficiente de correlação de Pearson, que também
analisa as associações entre variáveis.
Diante disso, sobre esses modelos, é correto afirmar que:
a estatística qui-quadrado é necessária para calcular testes de hipótese de significância
relativos à análise dos coeficientes de correlação.
o modelo de regressão linear simples demonstra que a variação da variável dependente
influencia a variabilidade da variável independente.
em um modelo econométrico, os resíduos produzidos geram erros amostrais cuja média
é um valor real e diferente de zero.
um coeficiente de correlação igual a -0,65 demonstra uma correlação mais forte do
que um conjunto que apresente um coeficiente igual a +0,15.
a covariância é calculada a partir da somatória do produto dos desvios-padrão, o qual é
dividido pelo número de graus de liberdade.
Resposta correta: o coeficiente de correlação de Pearson destaca a existência de uma
associação entre variáveis que pressupõe uma correlação mais forte quanto mais se aproxima
de 1 o valor absoluto do coeficiente. Desse modo, se um coeficiente tem um valor igual a -
0,83, seu valor absoluto é maior do que um coeficiente igual a 0,45, ou seja, a correlação do
primeiro indicador é mais forte, ainda que negativa e inversamente proporcional. O indicador
de correlação é criado a partir da covariância, que é elaborada pela razão entre a somatória
do produto dos desvios médios e o número n de pares ordenados que compõe a amostra. Tal
indicador, isto é, o coeficiente de Pearson, é usado para a criação de testes de hipótese que
usam a estatística t de Student para a avaliação da significância da correlação. No entanto, o
coeficiente apresenta limitações que reduzem a sensibilidade do indicador em captar
tendências, ou seja, é impossível saber, com esse indicador, quais serão os valores esperados
para a variação dos elementos da variáveldependente. Assim, cria-se um modelo
econométrico de regressão linear, o qual se baseia em algumas hipóteses, entre elas, o fato
de a média dos erros amostrais ser igual a zero e de a variação da variável independente não
ser explicada pela variação da variável dependente.
Considere a existência de um conjunto de dados relativos a duas variáveis, expressos por ( X, Y).
Esse conjunto, denominado conjunto E, está estruturado da seguinte forma: E = {(0,-2), (-1,3),
(2,-4), (-3,2), (1,6), (4,7)}. O conjunto foi extraído de uma população por meio de uma
amostragem aleatória simples, e deseja-se verificar, por meio de um teste de hipótese, a
possibilidade de ocorrer uma relação direta entre a variação de Y como resultado da variação
de X, ao nível de significância de 5%.
A partir dessas informações, é correto afirmar que a estatística t relativa ao teste será igual a:
0,427, devendo-se rejeitar a hipótese nula.
0,817, devendo-se rejeitar a hipótese alternativa.
4,182, devendo-se aceitar a hipótese nula.
2,879, devendo-se aceitar a hipótese alternativa.
1,643, devendo-se aceitar a hipótese nula.
Resposta correta: para responder a esta pergunta, é preciso, primeiramente, extrair o
coeficiente de correlação. Assim, sabendo que a média de X
é igual a 0,5, com um desvio-padrão de 2,22, e que a média de Y é igual a 2, com um desvio-
padrão de 3,96, a covariância será igual a 1,83, de modo que o coeficiente de correlação será:
. Ao testar a significância do coeficiente,
observa-se que: . Sabe-se que o valor crítico da
estatística t de Student relativa a graus de liberdade, com um nível de
significância de 5%, é igual a 2,78. Como a estatística t relativa ao teste não pertence à região
crítica, deve-se rejeitar a hipótese nula de que as duas variáveis estão correlacionadas
Considere a seguinte situação-problema: um aluno tem dois conjuntos de dados. O conjunto A
tem as variáveis (X,Y) relacionadas à distribuição {(0,6), (3,4), (4,7), (5,7)}. O conjunto B, por sua
vez, apresenta uma distribuição (X, Y) dada por {(5,8), (4,9), (7,11), (4,12)}. Com isso, ele deseja
investigar as relações de associação entre variáveis por meio da criação de coeficientes de
covariância.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.
I. O valor da covariância de A é igual a 0,75.
II. A razão entre as covariâncias de B e A é igual a 0,33.
III. A covariância do conjunto B é igual a 0,33.
IV. O produto entre as covariâncias desses conjuntos é igual a 3,0.
Está correto apenas o que se afirma em:
III e IV.
I e II.
I e IV.
II, III e IV.
I, II e III.
Resposta: observe que a covariância é calculada por meio da razão entre a somatória dos
produtos dos desvios médios e o número de pares ordenados da amostra. Assim, a covariância
do conjunto A é igual a 0,75, demonstrando que a primeira afirmativa está correta. A segunda
afirmativa também está correta, pois a covariância do conjunto B é igual a 0,25 e,
consequentemente, a razão entre as covariâncias de B e de A é igual a 0,33. O fato de Cov(B)
ser igual a 0,25 demonstra que a terceira afirmativa está incorreta. Por fim, a quarta afirmativa
está incorreta, pois o produto entre as covariâncias é igual a 0,1875.
No filme O resgate do soldado Ryan, de Steven Spielberg (1998), um dos personagens avisa
aos soldados, antes do desembarque na praia Omaha, no dia D (06/06/1944), que eles devem
manter distância entre si para evitar a morte por tiros de metralhadora. Um atirador pode ser
atraído por um grupo de soldados, de modo que o personagem adverte: “cinco homens é uma
chance de ouro; um homem é perder munição”.
O RESGATE do soldado Ryan. Direção de: Steven Spielberg. Universal City: Amblin
Entertainment, 1998. 1 DVD (169 min), son., color.
Diante disso, considere que um pelotão de metralhadores avaliou o desempenho de cada
membro da unidade em atingir seus alvos. Assim, foram apresentados o número de tiros ( X)
necessário para atingir, com força letal, um número ( Y) de soldados, de acordo com o quadro
a seguir.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2021.
Diante desse contexto, se houver um ataque no qual 250 soldados inimigos devam ser
neutralizados com munição letal, com uma reserva adicional de 10%, o número mínimo de
balas a solicitar será igual a:
3.723.
4.412.
2.319.
2.458.
2.976.
Resposta correta: o quadro apresenta a demanda da criação do modelo de regressão
simples baseado em uma média de X igual a 164,25 e em uma média de Y
igual a 11,15. A partir dessas informações, calcula-se o coeficiente angular:
. Na sequência, encontra-se o coeficiente linear:
. Portanto, o modelo é expresso por:
. Assim sendo, para um número estimado , deve-
se calcular X, de modo que: . Uma
reserva de 10% adicional seria igual a . Logo, a soma total é igual
a: , que é aproximadamente igual a 2.976 balas.
Os elementos teóricos do modelo econométrico de regressão linear simples devem ser
compreendidos a fim de estruturar uma síntese sobre a estimação e a inferência de dados
sobre a tendência de variação dessas variáveis. A análise bidimensional presta-se, portanto, a
compreender de que modo a relação entre uma variável independente afeta uma variável
dependente, criando linhas de tendência e retas de regressão a partir de valores estimados e
eventuais discrepâncias de valores reais.
Desse modo, considerando as hipóteses relativas ao modelo de regressão linear, analise as
afirmativas a seguir.
I. A variância concernente a cada elemento relacionado à variável independente é constante e
igual a .
II. Há uma relação de dependência entre os resíduos, determinando correlação positiva na sua
distribuição.
III. Os resíduos, ou erros amostrais, diferem de uma distribuição normal, pois são
independentes e com soma igual a zero.
IV. O modelo de regressão é criado por meio de uma equação que gera uma tendência linear
para uma série de dados esperados.
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
III e IV.
I e IV.
II e III.
I, II e III.
Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois o modelo de regressão linear é
formado a partir de uma estimação linear de valores esperados por meio da tendência de
variação dos dados da variável dependente. Desse modo, cada valor estimado está
relacionado a um valor real, e a variância desses dados é constante e igual a . A segunda
afirmativa está incorreta, pois os resíduos são independentes entre si, inexistindo correlação
entre eles. A terceira afirmativa está incorreta, pois os resíduos apresentam uma distribuição
que tende a ser normal, com ocorrência mais significativa em torno de um valor médio
relativo aos resíduos de cada modelo. A quarta afirmativa está correta, visto que a regressão
linear simples é viabilizada por meio de uma equação que permite criar uma reta de
regressão, demonstrando uma série de valores esperados a partir da tendência de variação
dos valores reais.