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IBMR Econometria Prova N2 1. Um determinado modelo econométrico, baseado em procedimentos de regressão linear, tem as estimativas dos parâmetros populacionais e seus coeficientes dispostos de acordo com a seguinte equação: . Para um número de observações , observou-se que a variância associada ao coeficiente linear é igual a 7,3, enquanto a variância relativa ao coeficiente angular é igual a 1,8. Deseja-se analisar a significância dos parâmetros a um nível de 70%. A partir do conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir. I. O erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a 2,701. II. O intervalo de confiança associado ao coeficiente linear é igual a: [3,55; 9,25]. III. O erro-padrão associado ao coeficiente angular é igual a 1,341. IV. O intervalo de confiança associado ao coeficiente angular é igual a: [-0,52; 2,32]. Está correto apenas o que se afirma em: a. II e IV. b. I e III. c. I, II e III. d. I, II e IV. e. III e IV. Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois o erro-padrão associado ao coeficiente linear é igual a: . A segunda afirmativa está correta, pois de acordo com um número de graus de liberdade igual a , o valor crítico da distribuição t de Student para um nível de significância de 70% será igual a 1,056. Consequentemente, pode-se estabelecer o intervalo de confiança do coeficiente linear: A terceira afirmativa está correta, pois observando que o erro-padrão corresponde à raiz quadrada da variância dos estimadores, esse erro, para o coeficiente angular, será igual a: . Por fim, é incorreta a quarta afirmativa, visto que mantendo o mesmo valor crítico da distribuição t de Student, observa-se que o intervalo de confiança é disposto da seguinte forma para o coeficiente angular: 2. Suponha a seguinte situação-problema: um determinado conjunto de valores reais e estimados ( ) é dado da seguinte forma: ( ) = (3; 5,22), (4; 5,91), (6; 6,61), (9; 6,61), (7; 7,30), (8; 8), (9; 9,39), (11; 8,7), (13; 9,39), (10; 12,87). O pesquisador que está analisando essa distribuição amostral deseja investigar o grau de determinação relativo à variável dependente Y em função de uma variável independente. Dessa forma, considerando o caso apresentado e seus estudos sobre o tema, analise as afirmativas a seguir. I. A soma dos quadrados da regressão é igual a 44,5. II. A soma dos quadrados totais é igual a 64,8. III. O modelo é explicado pela variável independente em 56,2%. IV. O valor do coeficiente de determinação é igual a 0,517. Está correto apenas o que se afirma em: a) II, III e IV. b) I, II e IV. c) I e III. d) II e III. e) I e IV. Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois, de acordo com os dados, para uma média dos valores reais de Y igual a 8, a soma dos quadrados da regressão será igual a: A segunda afirmativa está incorreta, visto que a soma dos quadrados totais é igual a: A terceira afirmativa está incorreta. Para confirmar essa análise, pode-se calcular o coeficiente de determinação com base nos indicadores apresentados: De acordo com o valor do coeficiente , pode-se afirmar que 51,7% da variação da variável dependente pode ser atribuída às variações da variável independente. Consequentemente, é correta a quarta afirmativa, haja vista que o coeficiente , conforme o cálculo apresentado, é igual a 0,517. 3. Considere a existência de um conjunto de dados (X, Y) construído a partir do quadro a seguir. Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. Calcule o coeficiente linear e o coeficiente angular. a) 10,12 e - 0,08. b) -9,77 e 0,13. c) -10,12 e 0,08. d) 10,76 e -0,14. e) 9,77 e -0,13. Resposta correta: nesta questão, deve-se obter, primeiramente, o coeficiente angular (b) de acordo com a fórmula: . Assim, elaborando os dados a partir do próprio quadro apresentado, pode-se calcular os desvios médios de X e de Y, e, consequentemente, os elementos de cálculo para o coeficiente. A média de X é igual a 14 e a média de Y é igual a 9, de modo que: . Logo, o coeficiente angular é igual a: . 4. Suponha que um estatístico precisa criar um modelo econométrico que deva relacionar o gasto calórico ( Y), em quilocalorias (kcal), de um grupo de indivíduos que pratica atividades de caminhada, percorrendo diariamente uma distância ( X) em quilômetros (km). Esse rendimento é apresentado da seguinte forma: Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. O estatístico quer usar esse modelo econométrico para avaliar, junto a outros praticantes de caminhada, o gasto calórico esperado para cada caminhante. Não há gasto calórico negativo para essa situação, logo, se for necessário, o valor gasto será aproximado para zero. Diante dessas informações, analise as afirmativas a seguir. I. A cada variação de quilômetro caminhado, espera-se que o caminhante gaste 32,47 kcal. II. Se o caminhante registrar um rendimento de 24 km, seu gasto calórico estimado será igual a 1.090,5 kcal. III. Se o rendimento do caminhante for igual a 42 km, espera-se que ele gaste 1.607,62 kcal. IV. Se um caminhante andar 1,5 km, o gasto calórico previsto será igual a 9,49 kcal. Está correto apenas o que se afirma em: a) III e IV. b) II e IV. c) I, III e IV. d) I e II. e) I, II e III. Resposta correta: a primeira afirmativa está incorreta. Para entendê-la, é preciso criar o modelo econométrico. Assim, para um valor médio de X igual a 25,37 e um valor de Y igual a 951,4, o coeficiente angular é igual a: . Da mesma forma, o coeficiente linear é igual a: . Assim, o modelo econométrico é igual a: . Logo, a cada quilômetro percorrido, o caminhante deverá gastar 39,46 kcal. A segunda afirmativa está incorreta, pois se o rendimento é de 24 km, pelo modelo, o gasto calórico será igual a: . A terceira afirmativa está correta, pois para um rendimento de 42 km, tem-se um gasto de: . A quarta afirmativa está correta, haja vista que, pelo modelo econométrico, o gasto calórico será igual a: 5. Considere que um certo modelo de regressão é dado por: . Sabe-se que o valor dos erros-padrão relativos ao coeficiente linear e angular são respectivamente iguais a 1,04 e a 0,16. Um pesquisador deseja verificar a significância desses coeficientes, estabelecendo intervalos de confiança em diferentes níveis e sabendo que o conjunto amostral relativo a esse modelo conta com dez pares ordenados do tipo ( X; Y). Diante dessas informações, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( F ) A um nível de significância de 99,8%, o intervalo de confiança para o coeficiente linear é dado por: [2,3; 14,5]. II. ( V ) A um nível de significância de 80%, o intervalo de confiança para o coeficiente angular é dado por: [1,476; 1,924]. III. ( V ) A um nível de significância de 20%, o intervalo de confiança para o coeficiente linear é dado por: [8,13; 8,67]. IV. ( F ) A um nível de significância de 40%, o intervalo de confiança para o coeficiente linear é dado por: [6,97; 9,85]. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta correta: a primeira afirmativa é falsa, pois analisando os dados apresentados pelo exercício, com , observa-se o seguinte: Assim, a um nível de significância de 99,8% e com graus de liberdade, gera-se um valor crítico para a estatística t de Student igual a 4,5. Logo, o intervalo para o coeficiente linear é dado por: A segunda afirmativa é verdadeira, visto que a um nível de significância de 80%, o valor crítico de t para 8 graus de liberdade é igual a 1,4. Portanto, o intervalo para o coeficiente angular é expresso da seguinte forma: A terceira afirmativa é verdadeira, uma vez que a um nível de significância de 20%, o valor crítico da distribuição t de Student é igual a 0,262. Portanto, o intervalo de confiançapara o coeficiente linear á igual a: A quarta afirmativa é falsa, pois a 8 graus de liberdade e 40% de significância, o valor crítico da estatística t de Student é igual a 0,889. Portanto, pode-se construir o intervalo de confiança do seguinte modo: 6. A criação de um teste de significância para os coeficientes de um modelo de regressão linear tem o objetivo de avaliar o grau de eficiência desses coeficientes, associados a variáveis e a valores isolados, em determinar o comportamento da variável dependente. Assim, torna-se necessário compreender os elementos teóricos atrelados aos referidos testes. Com base no conteúdo apresentado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( F ) O teste de hipótese é operado com base na estimação de um valor crítico para os coeficientes, com distribuição qui-quadrado e (n - 1) graus de liberdade. II. ( V ) O valor crítico associado ao teste de hipótese considera um certo nível de significância (em %) e (n - 2) graus de liberdade, sendo n correspondente à dimensão do conjunto amostral. III. ( F ) O número de graus de liberdade para um teste de hipótese é igual a (n - 2), sendo que n corresponde ao número de variáveis independentes. IV. ( F ) O intervalo de confiança associado ao estimador dos coeficientes é dado com o uso da estatística F de Snedecor. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. a. V, F, V, V. b. F, F, V, F. c. V, V, F, V. d. V, F, F, F. e. F, V, F, F. ~ Resposta correta: a primeira afirmativa é falsa, pois o teste de hipótese está associado a um valor crítico , observado a partir de uma distribuição t de Student. Logo, a distribuição qui- quadrado não é utilizada para verificar a significância dos coeficientes. A segunda afirmativa é verdadeira, visto que o valor crítico , como visto, é obtido por meio da distribuição t de Student, que avalia a significância de uma distribuição amostral com (n - 2) graus de liberdade. Nesse caso, n corresponde ao número de elementos da amostra. A terceira afirmativa é falsa, uma vez que o número de variáveis independentes é utilizado para avaliar o coeficiente de determinação ajustado, mas não o teste de hipótese de significância. A quarta afirmativa é falsa, pois o teste F de Snedecor é utilizado para avaliar a significância do modelo como um todo. Para a significância dos parâmetros dos coeficientes, utiliza-se, como mencionado, a distribuição t de Student. 7. Considere a seguinte situação-problema: um padeiro deseja estimar, com maior precisão, a relação entre o uso de farinha de trigo e o número de pães por ele fabricado. Assim, ele elaborou um pequeno quadro, apresentado a seguir, contendo o volume de farinha (F) e de pães (P). Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os estimadores de mínimos quadrados, é correto afirmar que o valor absoluto desse estimador é igual a: a) 38,94. b) 35,96. c) 37,71. d) 39,31. e) 36,12. . Essa razão reduz o erro quadrático total. Assim, o estimador é obtido da seguinte forma: . Portanto, o estimador ideal para avaliar a razão entre o gasto de farinha e o número de pães produzidos é igual a 37,71. 8. Considere a existência de um conjunto amostral, apresentado no quadro a seguir, baseado em conjuntos de pares ordenados ( X, Y). A variável independente X diz respeito à variação da taxa de desemprego (em % ao ano), enquanto a variável dependente Y está relacionada à variação no número de furtos em uma determinada região geográfica. Fonte: Elaborado pelo autor, 2021. Com esse conjunto amostral, há a intenção de verificar, por meio de um teste de significância a 5%, se o modelo é eficiente, ou seja, se ele contribui para explicar a variabilidade da variável Y. De acordo com o conteúdo apresentado, é correto afirmar que: a) o valor da estatística F do modelo econométrico é igual a 12,714. Logo, o modelo não é explicativo. b) o modelo é explicativo da variação de Y, pois o valor crítico de F é igual a 4,213. c) a tabela ANOVA apresenta uma estatística F igual a 16,984. Assim, o modelo é explicativo. d) a estatística F da tabela ANOVA é igual a 8,195. Assim, o modelo não é explicativo. e) o valor da estatística F na tabela ANOVA é igual a 6,756. Portanto, o modelo não é explicativo. nesta questão, você deve verificar que, para uma média de X igual a 8 e uma média de Y igual a 4, o modelo econométrico é dado por . Consequentemente, a estimação dos valores de Y em função de Y gera os pares ordenados . Para a criação da tabela ANOVA, deve- se obter primeiro a soma dos quadrados da regressão: . Na sequência, vem a soma dos quadrados dos resíduos, com graus de liberdade, que é igual a: . Por fim, a soma dos quadrados totais, com graus de liberdade, é dada por: . Verifica-se, desse modo, que . O segundo passo é a criação dos quadrados médios da regressão, de modo que: . Os quadrados médios dos resíduos são iguais a: . Por fim, cria-se a estatística relacionada ao teste F de significância: . Sabendo que o valor crítico de F para um grau de liberdade no numerador e três graus de liberdade no denominador é igual a 10,13, não há elementos suficientes para demonstrar que o modelo é explicativo da variação da variável dependente. 9. Os elementos teóricos do modelo econométrico de regressão linear simples devem ser compreendidos a fim de estruturar uma síntese sobre a estimação e a inferência de dados sobre a tendência de variação dessas variáveis. A análise bidimensional presta-se, portanto, a compreender de que modo a relação entre uma variável independente afeta uma variável dependente, criando linhas de tendência e retas de regressão a partir de valores estimados e eventuais discrepâncias de valores reais. Desse modo, considerando as hipóteses relativas ao modelo de regressão linear, analise as afirmativas a seguir. I. A variância concernente a cada elemento relacionado à variável independente é constante e igual a . II. Há uma relação de dependência entre os resíduos, determinando correlação positiva na sua distribuição. III. Os resíduos, ou erros amostrais, diferem de uma distribuição normal, pois são independentes e com soma igual a zero. IV. O modelo de regressão é criado por meio de uma equação que gera uma tendência linear para uma série de dados esperados. Está correto apenas o que se afirma em: a) III e IV. b) I e IV. c) I, II e IV. d) I, II e III. e) II e III. Resposta correta: a primeira afirmativa está correta, pois o modelo de regressão linear é formado a partir de uma estimação linear de valores esperados por meio da tendência de variação dos dados da variável dependente. Desse modo, cada valor estimado está relacionado a um valor real, e a variância desses dados é constante e igual a . A segunda afirmativa está incorreta, pois os resíduos são independentes entre si, inexistindo correlação entre eles. A terceira afirmativa está incorreta, pois os resíduos apresentam uma distribuição que tende a ser normal, com ocorrência mais significativa em torno de um valor médio relativo aos resíduos de cada modelo. A quarta afirmativa está correta, visto que a regressão linear simples é viabilizada por meio de uma equação que permite criar uma reta de regressão, demonstrando uma série de valores esperados a partir da tendência de variação dos valores reais. 10. A econometria é um ramo de conhecimento das ciências econômicas que tem por objetivo analisar, por meio de estudos de caso e elaborações teóricas, as associações entre dados que pertencem a um conjunto de variáveis, sendo estas dependentes e independentes. Desse modo, suponha a existência de um conjunto de dados a partir dos pares ordenados ( X, Y) = (6,8), (8,7), (9,9), (9,11), (10,10), (7,9), (8,12), (11,15), (10,10), (12,9).A partir dessa contextualização, analise as afirmativas a seguir. I. O coeficiente linear da reta de regressão é igual a 0,53; o coeficiente angular é igual a 5,23. II. Na reta de regressão desse conjunto, tem-se que, se , o valor esperado de Y é igual a 13,18. III. A regressão analisada é múltipla, haja vista que remete a um conjunto bivariado com uma população amostral finita. IV. O modelo analisado é do tipo nível-nível, destacando uma relação linear cujo coeficiente linear é igual a 5,23. Está correto apenas o que se afirma em: a) I e III. b) II e IV. c) I e II. d) I, III e IV. e) II, III e IV. Resposta correta: neste caso, você pode observar que a primeira afirmativa é incorreta, pois se a média de X é igual a 9 e a média de Y é igual a 10, tem-se que o coeficiente angular é igual a 0,53 e o coeficiente linear é igual a 5,23. Logo, a segunda afirmativa é correta, pois o modelo de regressão é igual a . Assim, no momento em que o valor de X é igual a 15, o valor esperado de Y é igual a . A terceira afirmativa está incorreta, pois a regressão é linear simples, com uma variável dependente e uma variável independente. Por fim, a quarta afirmativa está correta, pois o modelo é do tipo lin-lin, com um coeficiente linear igual a 5,23.
