Fundamentos do Projeto Estrutural

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FUNDAMENTOS DO 
PROJETO ESTRUTURAL
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Thiago Drozdowski Priosta
Londrina 
Editora e Distribuidora Educacional S.A. 
2019
Fundamentos do projeto estrutural
1ª edição
33 3
2019
Editora e Distribuidora Educacional S.A.
Avenida Paris, 675 – Parque Residencial João Piza
CEP: 86041-100 — Londrina — PR
e-mail: editora.educacional@kroton.com.br
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Mariana de Campos Barroso
Paola Andressa Machado Leal
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
Priosta, Thiago Drozdowski
P958f Fundamentos do projeto estrutural / Thiago Drozdowski 
 Priosta. – Londrina : Editora e Distribuidora Educacional S.A., 
2019.
164 p.
 
ISBN 978-85-522-1556-1
 
1. Projeto estrutural. 2. Cálculo estrutural. 
3. Dimensionamento. I. Priosta, Thiago Drozdowski. II. Título.
 
CDD 620
Thamiris Mantovani CRB: 8/9491
© 2019 por Editora e Distribuidora Educacional S.A.
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http://www.kroton.com.br/
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SUMÁRIO
Apresentação da disciplina 5
Análise da NBR 6.120 e a determinação dos carregamentos 
permanentes e acidentais 7
Ações dos pilares nas fundações 27
Leitura do projeto arquitetônico e lançamento de estruturas 46
A estrutura do primeiro tipo e a organização das vagas de garagem 70
Dimensionamento de lajes 90
Dimensionamento de vigas 119
Dimensionamento de pilares 147
FUNDAMENTOS DO PROJETO ESTRUTURAL
55 5
Apresentação da disciplina
O projeto de estruturas de uma edificação requer altíssimo nível 
de conhecimento, pois a segurança daqueles que nela habitam 
depende da integridade dessa estrutura. Neste segmento, os itens 
técnicos das normas que regem o cálculo, projeto, dimensionamento 
e detalhamento das estruturas devem ser bem conhecidos e sua 
utilização não pode ser negligenciada.
Esse conhecimento deve se iniciar com o estudo das cargas que atuam 
nas edificações, pois elas são os motivos para as estruturas existirem, 
isso é, as estruturas existem para suportar as diversas cargas atuantes, 
sejam essas cargas oriundas de pessoas, carros, móveis, estoques, 
eletrodomésticos, vento, água, solo, etc. Todas essas cargas em 
conjunto são absorvidas pelos elementos estruturais que as transferem 
para as fundações para garantir que a edificação descarregue todas 
essas cargas para o solo.
A arte de projetar estruturas também requer que o profissional 
responsável pelo projeto tenha conhecimento suficiente para interpretar 
corretamente os desafios arquitetônicos impostos pelas geometrias das 
edificações e assim conceber uma estrutura que seja não apenas segura 
e estável, mas também que consiga absorver as formas e propostas que 
o projeto de arquitetura sugere. Por esse motivo, nesta disciplina, há um 
tema específico para tratar da interpretação do projeto de arquitetura 
e quais os itens que podem gerar problemas na concepção de uma 
estrutura a partir da arquitetura.
Essa tarefa de concepção estrutural supracitada tem seu início facilitado 
nas edificações de grande porte a partir da estruturação do pavimento 
tipo. Após essa etapa, são observadas as interferências que podem 
ocorrer em outros pavimentos, como, por exemplo, nas garagens, onde 
a organização das disposições das vagas é de extrema importância para 
o sucesso de um empreendimento, haja vista que esse pavimento tem 
Cesar Teixeira
Highlight
66 
recebido cada vez mais atenção por parte dos projetistas da arquitetura, 
que precisam viabilizar a funcionalidade das cidades por meio da 
necessidade de se estacionarem os veículos.
Na sequência da disposição dos elementos estruturais por meio da 
concepção estrutural, há necessidade de se dimensionarem esses 
elementos, que é o processo de verificação da quantidade de material 
que um elemento necessita para suportar os esforços atuantes (seja 
concreto e aço nas estruturas de concreto armado ou apenas aço nas 
estruturas metálicas). Além da quantidade de material, outro ponto 
importante avaliado no dimensionamento é o formato dos elementos, 
pois é conhecido o fato de que diferentes formatos possuem diferentes 
modos de resistir aos esforços solicitantes.
De fato, portanto, o projeto de estruturas possui muitos detalhes que 
devem ser estudados e conhecidos não apenas nos livros, mas também 
nas diversas normas existentes que indicam prerrogativas importantes 
tanto para o cálculo, para o projeto e para o detalhamento de toda uma 
estrutura.
77 7
Análise da NBR 6.120 e a 
determinação dos carregamentos 
permanentes e acidentais
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Conceituar o uso da NBR 6.120 no âmbito do cálculo 
de estruturas.
• Conhecer as cargas que atuarão nas diversas 
estruturas.
• Diferenciar os carregamentos atuantes nas 
estruturas.
• Determinar os valores das cargas a serem 
consideradas nos projetos de estruturas de 
edificações.
88 
1. Introdução
A estrutura de uma edificação pode ser definida como sendo o conjunto 
de elementos inter-relacionados entre si, com a função de resistir às 
ações atuantes, de modo seguro, funcional e durável. As estruturas 
devem absorver essas ações e transmiti-las até o solo por meio das 
fundações, mantendo sua estabilidade e segurança.
As ações atuantes são as causas que geram esforços e deformações 
nas estruturas. É comum definir as deformações como ações indiretas e 
as cargas (forças) como ações diretas. A norma brasileira que trata das 
ações diretas, isso é, as cargas que atuam nas estruturas, é a NBR 6.120: 
cargas para o cálculo de estruturas de edificações, cuja versão de 1980 foi 
corrigida em 2000 (ABNT, 2000).
O cálculo das diversas estruturas existentes passa sempre pelo processo 
de definição dessas cargas (forças) que irão atuar durante a vida útil 
da construção. Com o passar dos anos, o surgimento da informática 
aplicada à engenharia e o desenvolvimento da metodologia de cálculo 
dos estados limites, inúmeros casos de carregamentos são adotados 
durante a fase de projeto de uma estrutura.
PARA SABER MAIS
Sáles, Munaiar Neto e Malite (2015, p. 70) definem que 
o método dos estados limites “consiste em estabelecer 
limites acima dos quais a estrutura (ou parte dela) não 
respeita as condições especificadas para o uso normal 
da construção ou que impliquem comprometimento da 
durabilidade, caracterizando limites de serviço, ou acima dos 
quais a estrutura (ou parte dela) será considerada insegura, 
caracterizando limites últimos”.
99 9
A definição exata de quais carregamentos atuarão é tarefa do 
profissional que a está calculando e não pode ser negligenciada ou 
então delegada a um software que eventualmente pode ser utilizado 
como auxiliador para os cálculos do dimensionamento e das verificações 
necessárias.
O uso de ferramentas computacionais é uma prática recorrente 
na atualidade, em virtude da grande rapidez de processamento de 
estruturas grandes e complexas, porém, a definição exata das cargas 
passa pela interpretação que o engenheiro deve fazer da arquitetura 
e da proposta de utilização que a edificação possui,sendo, por 
vezes, necessário estimar alguma mudança de utilização no futuro, 
por exemplo.
Diante desse panorama, fica a cargo do Engenheiro Estrutural a difícil 
tarefa de não “se perder” diante de tantos carregamentos gerados 
automaticamente por um sistema computacional. A compreensão dos 
conceitos básicos que envolvem o assunto torna-se então fundamental 
para que se possam verificar os resultados emitidos de maneira segura e 
eficaz. (KIMURA, 2018, p. 43).
A utilização correta e eficaz da NBR 6.120 (ABNT, 2000) é, portanto, uma 
necessidade real para que a estrutura possa desempenhar seu papel 
como “esqueleto” da edificação, proporcionando capacidade resistente 
e segurança a todos os que habitarão na edificação. Com os estudos e o 
uso recorrente da norma, você, estudante, irá se habituar com os termos 
e proposições normativas, facilitando a compreensão ao longo do 
tempo. Observe na Figura 1 alguns exemplos de carregamentos comuns 
nas edificações.
1010 
Figura 1 – Cargas sobre uma estrutura
Fonte: Peter_visual/iStock.com.
Perceba que, na Figura 1, a estrutura do mezanino deve suportar algumas 
cargas específicas, onde, detalhando cada uma delas, teremos como 
elencar as seguintes: peso próprio da estrutura metálica do mezanino, 
fechamento do piso (comumente adotado em placa cimentícia), 
revestimento do piso, móveis sobre o piso (poltronas, elementos de 
decoração, estantes de livros, tapete, entre outros) e as pessoas que 
circularão nesse ambiente. Todas essas cargas são previstas nos códigos 
normativos, neste caso, exatamente na NBR 6.120 (ABNT, 2000).
2. Classificação das cargas e ações
As ações adotadas nos cálculos das estruturas podem ser classificadas 
de acordo com sua natureza, sendo elas permanentes ou variáveis.
As ações permanentes, por meio da NBR 8.681: ações e segurança nas 
estruturas – procedimento, cuja versão de 2003 foi corrigida em 2004 
(ABNT, 2004) são definidas em seu item 3.5 como “ações que ocorrem 
com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média, 
durante praticamente toda a vida da construção”.
1111 11
As ações variáveis são definidas pela NBR 8.681 (ABNT, 2004) em seu item 
3.6 como “ações que ocorrem com valores que apresentam variações 
significativas em torno de sua média, durante a vida da construção”.
Conforme já observado anteriormente, as ações são divididas em 
diretas e indiretas. No contexto das cargas adotadas para o cálculo 
de estruturas, estas são definidas como ações diretas, pois vão atuar 
“diretamente sobre a estrutura”, gerando esforços, deformações, 
deslocamentos, etc.
Dessa forma, para a definição das cargas que atuam nas estruturas, 
existem dois tipos de cargas: cargas permanentes diretas e cargas 
variáveis diretas.
2.1 Cargas permanentes diretas
As cargas permanentes diretas são as cargas que atuarão na estrutura 
com valor constante ou praticamente constantes. A NBR 6.120 (ABNT, 
2000) define essas cargas permanentes como o tipo de carga que é 
constituído pelo peso próprio da estrutura e pelo peso de todos os 
elementos construtivos fixos e instalações permanentes, assim como o 
peso de equipamentos fixos que possam ficar situados sobre a estrutura.
A exemplo desse tipo de carregamento, o mais representativo deles 
é o peso próprio que a estrutura vai ter. Esse carregamento depende 
diretamente do material do qual a estrutura é constituída, por exemplo, 
em uma estrutura de concreto, deve-se considerar o peso específico do 
material concreto, se a estrutura estiver constituída de material metálico, 
deve-se considerar o peso específico do aço e assim por diante.
ASSIMILE
É comum ouvir ou ler no meio técnico que as estruturas 
metálicas são mais leves que as estruturas de concreto 
armado. Isso ocorre porque, mesmo sendo de peso 
Cesar Teixeira
Highlight
Cesar Teixeira
Highlight
1212 
específico maior que o concreto, a estrutura de aço é 
projetada e executada de modo muito mais esbelta, com 
seções menores, resultando em elementos de menor peso 
quando comparadas com as peças em concreto armado.
Os pesos específicos dos materiais a serem adotados nas construções 
das edificações são definidas na NBR 6.120 (ABNT, 2000) e devem 
obrigatoriamente serem observados quando da fase de projeto 
da estrutura. Na Tabela 1, os pesos específicos dos materiais são 
apresentados.
Tabela 1 – Peso específico dos materiais de construção 
da NBR 6.120 (2000)
Materiais Peso específico aparente (kN/m³)
Rochas
Arenito 26
Basalto 30
Gneisse 30
Granito 28
Mármore e cálcario 28
Blocos artificiais
Blocos de argamassa 22
Cimento amianto 20
Lajotas cerâmicas 18
Tijolos furados 13
Tijolos maciços 18
Tijolos sílico-calcários 20
Revestimentos 
e concretos
Argamassa de cal, cimentos e areia 19
Argamassa de cimento e areia 21
Argamassa de gesso 12,5
Concreto simples 24
Concreto armado 25
Madeiras
Pinho, cedro 5
Louro, imbuia, pau-óleo 6,5
Guajuvirá, guatambu, grápia 8
Angico, cabriuva, ipê-róseo 10
1313 13
Metais
Aço 78,5
Alumínio e ligas 28
Bronze 85
Chumbo 114
Cobre 89
Ferro fundido 72,5
Estanho 74
Latão 85
Zinco 72
Materiais diversos
Alcatrão 12
Asfalto 13
Borracha 17
Papel 15
Plástico em folhas 21
Vidro plano 26
Fonte: adaptado da NBR 6.120 (ABNT, 2000).
Esses pesos específicos são adotados na composição das cargas 
permanentes e são calculados de acordo com a utilização e 
também de acordo com o tipo de elemento estrutural ou elemento 
construtivo adotado.
Por exemplo, para a composição da carga de peso próprio de uma viga 
em concreto armado, deve-se conhecer a seção que essa viga possui e 
utilizar o peso específico do material, que no caso é de 25 kN/m³.
2.2 Cargas variáveis diretas da NBR 6.120
As cargas variáveis diretas são as cargas acidentais decorrentes do uso 
da edificação. Essas cargas acidentais são as cargas que acidentalmente 
atuarão na estrutura, devido à utilização da mesma como edificação (por 
esse motivo, são consideradas variáveis, pois podem acidentalmente 
atuar ou não).
A NBR 6.120 (ABNT, 2000) define carga acidental em seu item 2.2: “É toda 
aquela que pode atuar sobre a estrutura de edificações em função do 
seu uso (pessoas, móveis, materiais diversos, veículos, etc)”.
1414 
As cargas acidentais que atuam nas estruturas são consideradas como 
atuando de maneira uniformemente distribuída, isso é, considera-se que 
a carga está distribuída de maneira uniforme, constante, por toda a área 
de atuação da mesma. Essas cargas acidentais que atuam verticalmente 
na estrutura possuem valores mínimos que devem ser considerados nos 
cálculos dos projetos estruturais e estão apresentadas na Tabela 2.
Tabela 2 – Valores mínimos das cargas verticais da NBR 6.120 (2000)
Local Carga (kN/m²)
1 Arquibancadas 4
2 Balcões Mesma carga da peça com a qual se comunicam e as previstas em 2.2.1.5 -
3 Bancos
Escritórios e banheiros 2
Salas de diretoria e de gerência 1,5
4 Bibliotecas
Sala de leitura 2,5
Sala de depósito de livros 4
Sala com estantes de livros a ser determinada 
em cada caso ou 2,5 kN/m² por metro de 
altura observado, porém o valor mínimo de
6
5 Casa de 
máquinas
(Incluindo o peso das máquinas) 
a ser determinada em cada caso, 
porém com o valor mínimo de
7,5
6 Cinemas
Plateia com assentos fixos 3
Estúdio e plateia com assentos móveis 4
Banheiro 2
7 Clubes
Sala de refeições e de assembleia 
com assentos fixos 3
Sala de assembleia com assentos móveis 4
Salão de danças e salão de esportes 5
Sala de bilhar e banheiro 2
8 Corredores
Com acesso ao público 3
Sem acesso ao público 2
9 Cozinhas não 
residenciais
A ser determinada em cada caso, 
porém com o mínimo de 3
10 Depósitos
A ser determinada em cada caso e, 
na falta de valores experimentais, 
conforme o indicado em 2.2.1.3
-
11 Edifícios 
residenciais
Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro 1,5
Despensa, área de serviço e lavanderia 2
1515 15
12 Escadas
Com acesso ao público 3
Sem acesso ao público 2,5
13 Escolas
Anfiteatro com assentos fixos
Corredor e sala de aula 3
Outrassalas 2
14 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2
15 Forros Sem acesso a pessoas 0,5
16 Galerias 
de arte
A ser determinada em cada caso, 
porém com o mínimo 3
17 Galerias 
de lojas
A ser determinada em cada caso, 
porém com o mínimo 3
18 Garagens e 
estacionamentos
Para veículos de passageiros ou semelhantes 
com carga máxima de 25 kN por veículo. 
Valores de φ indicados em 2.2.1.6
3
19 Ginásios de 
esportes 5
20 Hospitais
Dormitórios, enfermarias, sala de recuperação, 
sala de cirurgia, sala de raio X e banheiro 2
Corredor 3
21 Laboratórios Incluindo equipamentos, a ser determinado em cada, porém com o mínimo 3
22 Lavanderias Incluindo equipamentos 3
23 Lojas 4
24 Restaurantes 3
25 Teatros
Palco 5
Demais dependências: cargas iguais 
às especificadas para cinemas -
26 Terraços
Sem acesso ao público 2
Com acesso ao público 3
Inacessível a pessoas 0,5
Destinados a heliportos elevados: as 
cargas deverão ser fornecidas pelo órgão 
competente do Ministério da Aeronáutica
-
27 Vestíbulo
Sem acesso ao público 1,5
Com acesso ao público 3
Fonte: adaptado da NBR 6.120 (ABNT, 2000).
Conforme o item 2.2.1.5 da NBR 6.120 (ABNT, 2000), é definida a carga 
referente ao item 2 – Balcões da Tabela 2 como: “Ao longo dos parapeitos 
e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 0,8 
kN/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 2 kN/m”.
1616 
Ainda de acordo com o que apresenta a NBR 6.120 (ABNT, 2000), com 
relação às cargas de cobertura, no seu item 2.2.1.4 informa: “Todo 
elemento isolado de coberturas (ripas, terças e barras de banzo 
superior de treliças) deve ser projetado para receber, na posição mais 
desfavorável, uma carga vertical de 1 kN, além da carga permanente”.
Para as cargas de escadas constituídas por degraus isolados (em 
balanço), a NBR 6.120 (ABNT, 2000) define em seu item 2.2.1.7 que: 
“Quando uma escada for constituída por degraus isolados, estes devem 
ser calculados para suportarem uma carga concentrada de 2,5 kN, 
aplicada na posição mais desfavorável”. A Figura 2 ilustra uma escada 
desse tipo, com degraus isolados. Quando a norma se refere à posição 
mais desfavorável, o ponto em que deve ser aplicada a carga vertical é 
na ponta do degrau em balanço, conforme indicação por seta vermelha 
em alguns dos degraus da mesma Figura 2.
Figura 2 – Escada com degraus isolados (em balanço)
Fonte: adaptado de Bulgac/iStock.com.
Para as escadas, conforme item 12 da Tabela 2, a carga é dividida entre 
cargas com acesso ao público e cargas sem acesso ao público. Essa 
diferenciação ocorre para situações em que se define o termo “sem 
1717 17
acesso ao público” para as escadas destinadas a uso residencial e as 
escadas “com acesso ao público” para as escadas de uso comercial ou 
em edifícios públicos.
Para o caso dos pilares e das fundações, a NBR 6.120 (ABNT, 2000) 
possui um importante item (2.2.1.8) referente à possibilidade de redução 
das cargas acidentais de edifícios para escritórios, residências e casas 
comerciais não destinados a depósitos. Essa possibilidade se justifica na 
baixa probabilidade de ocorrência de que todos os pavimentos estejam 
carregados (habitados) simultaneamente com seus valores máximos. Por 
essa razão, essa redução é permitida conforme apresentado na Tabela 3.
Tabela 3 –Redução percentual das cargas acidentais da 
NBR 6.120 (ABNT, 2000)
Número de pisos que atuam 
sobre o elemento
Redução percentual das 
cargas acidentais (%)
1, 2 e 3 0
4 20
5 40
6 ou mais 60
Nota: para efeito de aplicação desses valores, o forro deve ser considerado como piso
Fonte: adaptado da NBR 6.120 (ABNT, 2000).
Você pode perceber que, de acordo com a quantidade de pilares 
que estiver atuando sobre o elemento, essa redução vai tendo o seu 
percentual aumentado. Também é importante salientar que, para o caso 
de edificações residenciais, tipo sobrado, onde, no geral, o número de 
pavimentos é igual a 2, não há permissão para essa redução.
2.3 Exemplo de aplicação
Para ilustrar melhor a utilização da NBR 6.120 (ABNT, 2000), o exemplo a 
seguir visa calcular as cargas de uma laje para um pavimento destinado 
a uso residencial. A Figura 3 apresenta um trecho de uma planta 
residencial, com destaque ao dormitório dessa residência, onde serão 
calculadas as cargas da laje dessa estrutura.
1818 
Será considerado para composição dos carregamentos:
• laje maciça em concreto armado com espessura de 11 cm;
• contrapiso sobre a laje realizado em argamassa de cimento e areia 
com espessura de 5 cm;
• sobre o contrapiso será assentado piso do tipo granito. A 
espessura da pedra granito usada como revestimento será 
de 2,5 cm;
• alvenaria sobre a laje realizada em bloco cerâmico tipo tijolo 
furado, com espessura de 14 cm e pé-direito de 2,60 m;
• uso do ambiente: dormitório residencial.
Figura 3 – Dormitório para cálculo das cargas da laje
Fonte: elaborado pelo autor.
As cargas nas lajes são calculadas como sendo cargas verticais 
uniformemente distribuídas por metro quadrado, por esse motivo, as 
unidades dessas cargas serão adotadas em unidade de força (em kN) 
por unidade de área (em m²).
1919 19
A laje do exemplo é uma laje quadrada (quadrado quadriculado azul), 
com dimensões de 3,905 m por 3,905 m. Essa dimensão é obtida por 
meio do eixo dos apoios da laje, isso é, 3,73 m + 0,10 m (metade da 
parede de 20 cm) + 0,075 m (metade da parede de 15 cm). Dessa forma, 
a área da laje é de 15,249 m².
2.4 Cargas permanentes
As cargas permanentes usualmente recebem a simbologia “g”. Para 
o exemplo da Figura 3, as cargas permanentes atuantes são aquelas 
descritas pelo peso próprio da estrutura (no caso, da laje), pelo peso 
dos elementos que irão compor o pavimento, por exemplo o contrapiso 
e o revestimento, e também um trecho de alvenaria (círculo vermelho 
da Figura 3) apoiado diretamente sobre a laje maciça de concreto 
armado. Essa carga de alvenaria sobre a laje deverá, neste exemplo, ser 
transformada em uma carga por área, para que seja possível realizar a 
somatória de carregamentos atuantes na laje.
Em outras ocasiões, cada caso deve ser analisado de maneira individual. 
Nas lajes maciças, as alvenarias posicionadas sobres elas devem ter suas 
cargas que são lineares em cargas distribuídas por área.
2.4.1 Cargas permanentes de peso próprio
Esta é uma carga que sempre deve ser considerada, pois toda estrutura 
possui peso próprio, independentemente do tipo de material que a 
compõe. Seu cálculo depende diretamente da seção transversal do 
elemento, por exemplo, das lajes, vigas e dos pilares.
A carga permanente de peso próprio da laje da estrutura é calculada 
por meio da multiplicação da espessura da laje pelo peso específico do 
material que compõe a estrutura, que, neste caso, é concreto armado. 
Retirando esse valor da Tabela 1, o peso específico do concreto armado 
é tomado como 25 kN/m³ e a espessura da laje definida no exemplo 
é de 11 cm.
2020 
Desse modo, temos a Eq. 1 para o cálculo da carga permanente de peso 
próprio da laje.
 Eq. 1
2.4.2 Cargas permanentes de contrapiso
A carga permanente de contrapiso da laje da estrutura é calculada por 
meio da multiplicação da espessura do contrapiso pelo peso específico 
do material que compõe esse contrapiso, que, neste caso, é argamassa 
de cimento e areia. Retirando esse valor da Tabela 1, o peso específico 
da argamassa de cimento e areia é tomado como 21 kN/m³ e a 
espessura do contrapiso definido no exemplo é de 5 cm.
Desse modo, temos a Eq. 2 para o cálculo da carga permanente de 
contrapiso da laje.
 Eq. 2
2.4.3 Cargas permanentes de revestimento
A carga permanente de revestimento da laje da estrutura é calculada 
por meio da multiplicação da espessura do revestimento pelo peso 
específico do material que compõe o revestimento, que, neste caso, é do 
tipo pedra de granito. Retirando esse valor da Tabela 1, o peso específico 
da pedra de granito é tomado como 28 kN/m³ e a espessura da pedra 
granito usada como revestimento definidono exemplo é de 2,5 cm.
Desse modo, temos a Eq. 3 para o cálculo da carga permanente de 
revestimento da laje.
 Eq. 3
2.4.4 Cargas permanentes de alvenaria
Como neste caso há um trecho de alvenaria apoiado diretamente sobre 
a laje maciça de concreto armado (círculo vermelho da Figura 3), essa 
carga deve ser considerada no cálculo das cargas da laje. Para este 
2121 21
exemplo, foi adotada a alvenaria de bloco cerâmico tipo tijolo furado. 
Retirando esse valor da Tabela 1, o peso específico do tijolo furado é 
tomado como 13 kN/m³. Pelos dados do exemplo, a espessura do bloco 
é de 14 cm, a altura da alvenaria é de 2,60 m e o comprimento dessa 
alvenaria é obtido por meio da Figura 3, sendo 1,15 m.
Desse modo, a Eq. 4 apresenta o modo de cálculo da carga permanente 
de alvenaria sobre a laje.
 Eq. 4
Na Eq. 4, o bwalv representa a largura do bloco, halv representa a altura 
da alvenaria e lalv representa o comprimento da alvenaria sobre a laje.
Entretanto, de acordo com o item 2.1.2 da NBR 6.120 (ABNT, 2000), 
quando for considerado o uso de paredes divisórias, o valor mínimo 
deve ser adotado como sendo 1 kN/m². Neste caso, a favor da 
segurança, será então descartado o valor de 0,357 kN/m² e adotado o 
valor de 1 kN/m².
A somatória de cargas permanentes atuantes sobre esta laje será 
adotada conforme a Eq. 5.
 Eq. 5
A carga permanente que atua sobre a laje é de 5,50 kN/m². Perceba que, 
conforme observado anteriormente, se trata de uma carga distribuída 
por área, ou seja, é a carga que cada 1 m² da laje possui distribuída 
verticalmente sobre ela.
2.4.5 Cargas acidentais
As cargas acidentais usualmente recebem a simbologia “q”. Para o 
exemplo da Figura 3, as cargas acidentais atuantes são as provenientes 
do uso da edificação, que, no caso desta laje, é para um dormitório 
residencial. Na Tabela 2, item 11, a carga definida para dormitório é de 
1,5 kN/m². Neste caso, portanto, a carga acidental q é igual a 1,5 kN/m².
2222 
2.4.6 Cargas total na laje
Para se obter a carga atuante total “ptotal” na laje do dormitório, deve-
se somar as cargas permanentes “g” e as cargas acidentais “q”. A Eq. 
6 apresenta o valor da carga ptotal dessa laje usada como dormitório 
residencial.
 Eq. 6
Neste caso, por se tratar de cálculo de lajes, não há consideração para 
redução das cargas atuantes. Essa possibilidade existe apenas para o 
cálculo de pilares e fundações.
3. Considerações finais
• O uso correto dos carregamentos durante o cálculo de uma estrutu-
ra é uma tarefa de extrema importância, uma vez que a segurança 
de toda a edificação passa por essa consideração. Um erro nessa 
fase do projeto pode gerar resultados catastróficos e, nesse caso, 
portanto, requer que o profissional esteja habituado com o uso da 
NBR 6.120 (ABNT, 2000) como material de consulta e utilização diária.
• O uso de softwares atualmente auxilia no processo de composi-
ção das cargas, entretanto, a definição de qual carga atua em cada 
ambiente ou edificação é de responsabilidade do engenheiro que 
está calculando o projeto, nesse caso, estude a norma NBR 6.120 
(ABNT, 2000) e a composição dos carregamentos possíveis para as 
mais diversas estruturas existentes, a fim de se familiarizar com os 
valores e detalhes normativos.
TEORIA EM PRÁTICA
Para uma determinada estrutura, um cliente o contratou 
para que você calcule as cargas que atuarão em dois 
elementos estruturais, sendo eles: uma laje e uma viga. 
2323 23
Sabendo que a laje é para uso comercial do tipo escritório, 
com divisórias em dry-wall, executada em concreto 
armado maciço de espessura de 13,0 cm, acabamento em 
contrapiso de cimento e areia com espessura de 3,0 cm e 
com revestimento em porcelanato com carga de 0,55 kN/
m², calcule a carga da laje. Para a viga, esta possui seção de 
19x50 cm, em concreto armado. Sobre esta viga ainda há 
uma alvenaria de tijolo maciço com a largura do bloco de 19 
cm e altura de 3,10 m. Também sobre a viga se apoia uma 
laje com carga distribuída linearmente de 9,73 kN/m.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. O ponto mais desfavorável que a norma NBR 6.120 
(ABNT, 2000) define para aplicação da carga concentrada 
de 2,5 kN em escadas compostas por degraus isolados é:
a. Na vertical, no meio do degrau.
b. Na vertical, na face mais próxima ao apoio.
c. Na vertical, na ponta do degrau em balanço.
d. Na horizontal, na ponta do degrau em balanço.
e. Na horizontal, no meio do degrau.
2. Em relação aos carregamentos que atuam sobre as 
estruturas, considere as afirmações a seguir e assinale 
com V para verdadeiro e com F para falso.
( ) As cargas permanentes são as cargas que atuam 
por pouco tempo nas estruturas, porém se 
repetem sempre.
2424 
( ) As cargas acidentais de uso da edificação são 
consideradas cargas variáveis.
( ) As cargas acidentais verticais utilizadas no cálculo 
das estruturas são as apresentadas nas tabelas da 
NBR 6.120 (ABNT, 2000) e possuem seus valores 
máximos definidos nessas tabelas.
( ) Sempre deve ser considerada uma carga 
permanente de utilização da estrutura.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V – V – F – F.
b. F – V – F – F.
c. V – F – F – V.
d. F – V – F – V.
e. F – V – V – F.
3. De acordo com a NBR 6.120 (ABNT, 2000), a redução das 
cargas verticais pode ser realizada em quais elementos 
estruturais das edificações para escritórios, residências e 
casas comerciais não destinados a depósitos?
a. Pilares e vigas.
b. Lajes e fundações.
c. Vigas e lajes.
d. Pilares e lajes.
e. Pilares e fundações.
2525 25
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.120: cargas para o cálculo 
de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980 versão corrigida: 2000. 6 p.
. NBR 8.681: ações e segurança nas estruturas - procedimento. Rio de Janeiro, 
2003 versão corrigida: 2004. 18 p.
KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado. 2. ed São 
Paulo: Oficina de Textos, 2018.
SÁLES, J. J. de; MUNAIAR NETO, J.; MALITE, M. Segurança nas estruturas. 2. ed. Rio 
de Janeiro: Elsevier Editora, 2015.
Gabarito
Questão 1 – Resposta C 
O ponto mais desfavorável para a aplicação da carga concentrada 
vertical de 2,5 kN em escadas de degraus isolados é na ponta do 
balanço, pois nesse ponto é onde essa carga gera o maior momento 
fletor ao longo do degrau, em direção ao apoio, uma vez que é o 
ponto mais distante do apoio. Quanto maior a distância, maior o 
momento fletor.
Questão 2 – Resposta B
A primeira afirmação é falsa, pois as cargas permanentes são 
aquelas que atuam com valores constantes ou praticamente 
constantes ao longo da vida da construção. A segunda afirmação 
é verdadeira, pois as cargas acidentais de uso da edificação são 
sim cargas variáveis. A terceira afirmação é falsa, pois os valores 
definidos nas tabelas da norma NBR 6.120 (ABNT, 2000) são os 
valores mínimos a serem considerados e não máximos. A quarta 
afirmação é falsa, pois as cargas de utilização da estrutura são as 
cargas acidentais e, portanto, cargas variáveis.
2626 
Questão 3 – Resposta E
Segundo a NBR 6.120 (ABNT, 2000) a redução de cargas em edifícios 
para escritórios, residências e casas comerciais não destinados 
a depósitos só pode ser considerada no cálculo de pilares e 
fundações. Essa redução ainda ocorre em função do número de 
pisos que atuam sobre o elemento considerado.
2727 27
Ações dos pilares nas fundações
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Conhecer a distribuição das cargas em uma 
edificação.
• Listar as diversas ações dos pilares.
• Compreender as ações que ocorrem nos pilares e 
que geram influência nas fundações.
2828 
1. Introdução
Diversas ações atuam nas estruturas e, consequentemente, em seus 
elementos estruturais. Por meio da NBR 6.120: cargas para o cálculo 
de estruturas de edificações, cuja versão de 1980 foi corrigida em 
2000 (ABNT, 2000), e da NBR 8.681: ações e segurança nas estruturas – 
procedimento, cuja versão de 2003 foi corrigida em 2004(ABNT, 2004), 
essas ações podem ser definidas, classificadas e obtidas. O conceito 
de ação apresentado pela NBR 8.681 (ABNT, 2004) em seu item 3.4 é o 
de que ações são “causas que provocam esforços ou deformações nas 
estruturas”.
Em se tratando dos esforços que atuam nos pilares, esse conceito não é 
diferente, uma vez que as ações transmitem esforços e deformações aos 
pilares. Estes, por sua vez, também transmitem as ações às fundações, 
sendo esforços ou deformações. Os esforços e deformações absorvidos 
pelas fundações são então transmitidos ao terreno/solo que as deve 
suportar de modo estável e seguro.
2. Superestrutura x infraestrutura
A região de transição entre os pilares e as fundações recebe comumente 
o nome de região de transição entre a superestrutura e a infraestrutura. 
A infraestrutura pode ser considerada como um subsistema que está 
inserido em outro sistema, chamado de sistema geotécnico.
Em outras palavras, os elementos posicionados acima do solo (ou acima 
das fundações) são elementos que compõem a superestrutura, neste 
caso, são listados os pilares, as vigas, lajes, escadas, entre outros. Os 
elementos que estão posicionados em contato com o solo (que são 
responsáveis por transferir os carregamentos ao solo) são os elementos 
que compõem a infraestrutura, como, por exemplo, as estacas, os 
tubulões, sapatas, radier, entre outros.
2929 29
Conforme já mencionado, a infraestrutura é o sistema responsável por 
absorver todas as ações da superestrutura e repassar essas ações ao 
solo. O solo, por sua vez, deve ter capacidade portante de resistir às 
ações impostas pela estrutura da edificação. Caso o solo não apresente 
condições de suporte, problemas estruturais graves podem ocorrer, 
como, por exemplo, o deslocamento vertical dos apoios, mais conhecidos 
como recalques diferenciais das fundações1. A garantia de estabilidade 
por parte do sistema geotécnico ocorre a partir da análise das cargas que 
atuam no solo, da composição e da capacidade portante desse solo. Essas 
atividades estão diretamente relacionadas à área da engenharia que visa 
estudar o comportamento do solo perante as ações solicitantes. Essa área 
da engenharia recebe o nome de engenharia geotécnica.
A união conjunta desses dois sistemas, superestrutura e infraestrutura, 
atuando de modo a oferecer equilibrio à edificação, pode ser considerada 
como um sistema único. Nesse contexto, Cintra, Aoki e Albiero (2011) 
afirmam que esses dois sistemas compõem um sistema único, sujeito 
a um conjunto de forças ativas externas, que são chamadas ações 
(normalmente divididas em permanentes, variáveis e excepcionais).
A atuação das forças externas provoca o aparecimento de forças 
internas de reação, transmitindo tensões em cada parte da estrutura, 
que podemos definir como esforços solicitantes ou apenas solicitações. 
Essas solicitações são a força normal, força cortante, momento fletor e 
torsor, por exemplo.
3. Cargas e esforços nas estruturas
Nas edificações, as cargas são ações que atuam gerando esforços 
nos elementos estruturais. O conjunto de elementos que formam a 
estrutura serve também de caminho para que as cargas possam, nesses 
elementos, transitar até chegar às fundações e, finalmente, ao solo.
1 Quando as fundações sofrem deslocamentos diferentes nos apoios, ou seja, uma parte da estrutura se des-
loca mais que a outra.
cesar
Highlight
3030 
Esse caminho natural tende a ser vertical, uma vez que estão sob 
ação das forças gravitacionais. Por vezes, há necessidade de oferecer 
caminhos alternativos às cargas, desviando-as de sua tendência natural. 
A cada mudança de direção, um esforço adicional é gerado ao elemento 
(REBELLO, 2010).
Quando se tem a existência de diversos caminhos (vários elementos 
estruturais), há propensão de que estes sejam mais esbeltos, por 
exemplo, em uma edificação com vários pilares, o tamanho desses 
elementos pode ser menor do que em uma obra onde haja poucos 
pilares, que precisam ter dimensões maiores para que as mesmas 
cargas sejam transportadas satisfatoriamente. Observe na Figura 4 
diversas formas de se apoiar uma carga pontual aplicada.
Figura 4 – Diferentes formas de distribuição para uma carga
Fonte: elaborado pelo autor.
Na primeira forma de distribuição da carga, apresentada na Figura 4, 
até o apoio, essa atividade é realizada por meio de uma barra vertical 
direta ligada ao apoio, onde a carga transferida gera esforço normal na 
barra vertical.
Na segunda forma, a distribuição é realizada por meio de duas barras 
diagonais ligadas entre si no ponto onde recebem a carga e ligadas em 
dois apoios separados e diferentes, à esquerda e à direita. Essas barras 
diagonais são as responsáveis por transferir a carga pontual aplicada e 
estão sujeitas a esforços normais, cortantes e momentos fletores.
3131 31
Na terceira forma de distribuição, a mesma carga é transferida por meio 
de três barras, sendo uma na horizontal e duas na vertical (uma em cada 
extremidade da barra horizontal). Nessa terceira forma, a carga gera flexão 
e cisalhamento na barra horizontal e esforços normais nas barras verticais. 
É importante salientar que, na possível existência de forças horizontais 
(como vento, por exemplo), esforços de cisalhamento também ocorrerão 
nas barras verticais da terceira forma apresentada nessa Figura 4.
Apesar de ser possível a adoção de diversos modelos estruturais para 
se resolver um problema de carregamento, a escolha da melhor opção 
deve obedecer a diversos aspectos e apenas uma opção correta não 
existe, cabendo ao engenheiro responsável pelo cálculo da estrutura 
escolher entre alguns fatores a serem considerados, como aspecto 
técnico, econômico, executivo e estético, por exemplo. Perceba que o 
conceito de segurança, ligado ao aspecto técnico, é o primeiro item que 
deve ser obedecido.
Rebello (2010) afirma que, na realidade, a melhor estrutura não 
existe, mas sim aquela que resolve a maior quantidade de requisitos 
previamente estabelecidos, seja pelo cliente ou pelo responsável da obra. 
Primeiramente deve ser segura; na sequência, observar quais requisitos 
mais devem ser observados para determinada edificação, como, por 
exemplo: disponibilidade de materiais na localidade da obra, tempo e 
facilidade de execução, harmonia estética x estrutura, entre outros.
3.1 Distribuição das ações nas estruturas
As ações que atuam nas estruturas devem, conforme observado no item 
anterior, caminhar pelos elementos estruturais até chegar às fundações. 
Nesse processo, é importante o conceito de direção e sentido. Para 
tanto, é necessário sempre que haja um referencial, por exemplo, 
uma bola que é jogada para cima a partir de um impulso, ou seja, se 
movimenta na direção vertical; já o sentido pode ser definido como para 
cima ou para baixo. Enquanto a bola sobe após o impulso, ela possui 
direção vertical e sentido para cima, e quando ela desce, possui direção 
vertical e sentido para baixo.
3232 
A distribuição das ações em uma estrutura pode ser explicada quanto 
às cargas que estão aplicadas nos pavimentos. De modo geral, essas 
cargas, sejam elas permanentes ou variáveis, são absorvidas pelas lajes, 
que as transferem para as vigas e, por fim, as vigas distribuem essas 
cargas aos pilares. Nos pilares, as cargas vão se acumulando, andar a 
andar, até chegarem às fundações.
PARA SABER MAIS
As lajes lisas são lajes que se apoiam diretamente sobre os 
pilares e as lajes cogumelos são lajes que se apoiam sobre 
os pilares, porém com o auxílio dos capitéis (engrossamento 
das lajes). Portanto, quando da ocorrência de lajes lisas ou 
lajes cogumelo, não há a transferência da carga das lajes 
para as vigas, mas sim diretamente para os pilares.
Dessa forma, pode se dizer que as cargas dos pilares são amplificadas 
a cada andar da edificação, pois vão sendo acumuladas à medida que, 
em cada andar, esses elementos vão recebendo mais cargas. Essa 
situação explica a necessidade de que muitas obras precisam ter seus 
pilares aumentados(reforçados) nos pavimentos inferiores, justamente 
por estarem mais carregados do que nos pavimentos mais altos da 
edificação.
3.1.1 Pilares
A definição de pilares, independentemente do material utilizado em 
sua composição, pode ser realizada como sendo elementos lineares, 
de eixo reto, com sua disposição, no geral, sendo vertical e que estão 
majoritariamente suscetíveis a esforços de compressão. Esforços 
de flexão também são usuais, mas ainda assim a compressão é 
preponderante.
3333 33
A função desses elementos é conduzir as cargas atuantes na estrutura 
para as fundações. No geral, apoiam as vigas e, em alguns casos, as 
próprias lajes. Os pilares possuem início (saída) nos elementos de 
fundação e neles precisam estar devidamente ancorados para que 
possam transmitir todos os esforços satisfatoriamente.
3.1.2 Fundações
As fundações são tratadas como elementos de volume com função de 
transmitir ao terreno as cargas de fundação. Podem ser classificadas de 
acordo com a forma que transmitem as cargas ao solo, sendo então diretas 
ou indiretas. As fundações diretas transmitem as cargas de forma direta ao 
solo, ou seja, as tensões são distribuídas por meio da base do elemento que 
está em contato direto com o solo, como, por exemplo, ocorre nas sapatas 
e nos radiers. As fundações indiretas transferem as cargas indiretamente ao 
solo, como, por exemplo, nas estacas ou tubulões.
ASSIMILE
Para o item 3.7 da NBR 6.122 (ABNT, 2010), fundação 
profunda (ou indireta) é o elemento de fundação que 
transmite a carga ao terreno ou pela base (resistência de 
ponta) ou por sua superfície lateral (resistência de fuste) ou 
por combinação das duas.
Esses elementos recebem as cargas da superestrutura que chegam 
pelos pilares e, no geral, estão situados abaixo do nível do terreno, não 
sendo visíveis após a finalização da obra.
Para Fusco e Onishi (2017, p. 49), as fundações “são formadas por peças 
estruturais que se ligam ao meio externo e impedem certos movimentos 
dos pontos ligados à superestrutura”. Esse impedimento cria vínculos de 
ligação entre a estrutura e a sua base de suporte.
3434 
4. Ações dos pilares nas fundações
A ações que atuam nas estruturas devem caminhar pela estrutura da 
edificação até serem distribuídas ao terreno por meio das fundações. 
Antes de chegarem às fundações, essas cargas passam pelos pilares, que 
frequentemente são os últimos elementos antes das próprias fundações.
Por esse motivo, os elementos da superestrutura responsáveis pela 
transferência das cargas da edificação para a infraestrutura são 
exatamente os pilares e as ações que esses elementos transferem vão 
desde cargas verticais, horizontais ou momentos fletores. Deformações 
e deslocamentos também podem ser transferidos, mas em menor 
magnitude, ficando a análise restrita comumente ao caso dos esforços.
A transferência das ações ocorre em função das vinculações existentes, 
onde são geradas as reações de apoio. Em um projeto estrutural, 
quando da sua execução, devem ser respeitadas as condições (ou 
hipóteses) de cálculo consideradas na fase de projeto, para que a 
estrutura se comporte satisfatoriamente às questões de estabilidade. 
Nesse sentido, Fusco e Onishi (2017, p. 49) afirmam:
A vinculação das estruturas às suas fundações deve ser feita com o emprego 
de apoios que respeitem as hipóteses admitidas na análise estrutural. Esse é 
um dos requisitos básicos de um bom projeto estrutural. Com isso, uma vez 
construídas as estruturas, elas poderão ter comportamentos razoavelmente 
próximos aos que foram admitidos em seu projeto.
Dessa forma, uma condição importante à segurança é garantir que as 
condições de equilíbrio calculadas durante o projeto sejam seguidas, 
para que não surjam esforços que não foram previstos. Em outras 
palavras, se os pilares foram considerados engastados nas fundações, 
transferindo esforços verticais, horizontais e momentos fletores, 
quando da execução do projeto de fundações e da própria execução das 
fundações, essa mesma condição deve ser respeitada.
3535 35
Em estruturas metálicas, essa condição é relativamente importante, 
uma vez que, muitas vezes, um determinado projetista estrutural “a” 
pode calcular a estrutura para que ela própria suporte a maioria dos 
esforços de momentos fletores, por exemplo, gerando uma estrutura 
metálica mais robusta, enquanto que outro projetista estrutural “b” 
pode calcular sua estrutura transferindo todos esses esforços aos 
elementos de fundação, gerando, assim, uma estrutura metálica mais 
leve. Essa situação tende a gerar, no caso do projetista estrutural “a”, 
uma fundação menos robusta, enquanto que no caso da fundação do 
projetista “b”, a fundação será mais pesada e robusta.
4.1 Esforços
Os esforços que atuam nas fundações e são transferidos pelos pilares 
originam-se das cargas verticais, cargas horizontais, esforços de 
momentos fletores, entre outros.
4.1.1 Cargas verticais
As cargas verticais que atuam nas edificações são transferidas 
basicamente pelas lajes, vigas e pilares que compõem as estruturas. A 
cada andar, os pilares vão recebendo essas cargas das lajes e vigas e que 
vão se acumulando até chegar à fundação. Essas cargas são oriundas de 
pesos dos elementos estruturais (como, por exemplo, o peso do concreto 
armado, da estrutura metálica, etc.), pesos dos elementos construtivos 
(paredes, divisórias, revestimentos, etc.), das cargas acidentais que 
atuam nos pavimentos (utilização como residência, comércio, escritórios, 
entre outros) e de outros carregamentos verticais que possam atuar na 
estrutura de modo a ser verificado particularmente em cada caso.
4.1.2 Cargas horizontais
As ações horizontais atuantes na superestrutura são transmitidas 
até as fundações, que devem suportar tais carregamentos. As cargas 
horizontais (também chamadas de esforços laterais) podem ser geradas 
3636 
por ações como terremotos, forças devidas ao vento ou até mesmo por 
pressões laterais oriundas do solo, como no caso de muros de arrimo. 
Estruturas que estão localizadas dentro ou em contato com o mar 
também podem receber esforços horizontais devido às ondas.
Edificações mais baixas não são tão suscetíveis a cargas horizontais, 
porém, edifícios altos ou os casos citados acima (estruturas de arrimo 
ou em contato com o mar) estão mais expostas a situações do tipo. 
Estruturas de torres de transmissão de energia, por serem bastante 
leves, também possuem elevadas cargas horizontais, oriundas 
do próprio peso dos cabos elétricos e/ou os esforços de tração e 
compressão que ocorrem nesses cabos em virtude de variações 
térmicas do material.
Efeitos de aceleração e frenagem que ocorrem nas estruturas de pontes 
e viadutos, assim como em edifícios garagem, também podem gerar 
esforços horizontais nas estruturas.
Os efeitos de temperatura e/ou de retração (este mais comum em 
estruturas de concreto) também podem ser observados, porém 
dependem muito do material que constitui a estrutura.
4.1.3 Momentos fletores
Os momentos fletores que atuam nas estruturas e que são absorvidos 
pelos pilares da estrutura são transferidos à fundação, de modo que 
estas devem suportam seus efeitos satisfatoriamente para a estabilidade 
do conjunto.
No geral, os esforços de momento que ocorrem nas estruturas são 
resultantes das cargas de vento e também de desaprumo de uma 
estrutura. Com relação à forma de suporte desses esforços por parte da 
fundação, deve-se observar, no caso de fundação profunda tipo blocos 
sobre estacas, quais as estacas mais carregadas devido ao acréscimo de 
carga gerado pelo momento, ou então, no caso de fundação rasa tipo 
sapata, os momentos de tombamento.
3737 37
Esses dois exemplos são apenas dois casos importantes que os esforços 
de momentos fletores podem gerar nas fundações e que devem ser 
observados quando do projeto desses elementos.
5. Planta de cargas e locação dos pilares
A forma mais didática e direta de se apresentar as ações que os pilares 
distribuem às fundações épor meio da planta de cargas. Esse desenho, 
juntamente com a planta de locação dos pilares, compõe o conjunto dos 
primeiros desenhos de um projeto estrutural.
Na planta de locação dos pilares, são apresentadas as posições 
(locações) dos pilares dispostos nas estruturas, geralmente em relação 
aos eixos de referência do terreno, assim como a seção dos pilares. 
Esses eixos de referência são os mesmos adotados na obra e marcados 
no gabarito, para a correta execução e alinhamento dos pilares e 
da fundação.
É por meio da planta de locação dos pilares que se dá início à execução 
da estrutura na obra, pois por meio dela é que os pilares e os elementos 
de fundação são posicionados e conferidos (SANTOS, 2017).
PARA SABER MAIS
Gabarito de uma obra é a estrutura de madeira construída 
em torno do terreno ou do local onde será executada a obra. 
Deve ser uma estrutura firme e nivelada, com a finalidade 
de servir de referência para os alinhamentos dos elementos 
estruturais (fundações, pilares e vigas) e dos elementos 
construtivos (alvenarias). O gabarito deve ser marcado por 
um topógrafo, que irá posicionar corretamente todas as 
extremidades e os eixos da edificação.
3838 
Na planta de cargas, os pilares são tabelados, nomeados e descritos 
de acordo com os carregamentos que serão então informados 
na tabela constante no arquivo. Nessa tabela, cada pilar possui 
apresentados todos os esforços que serão aplicados na fundação. 
É comum que a tabela da planta de cargas separe essas cargas 
não apenas por pilares, mas também por caso de carregamento, 
ou seja, os carregamentos máximos e mínimos de cada caso são 
apresentados separadamente.
Momentos mínimos, momentos máximos, forças verticais máximas, 
forças verticais mínimas, forças horizontais máximas e forças horizontais 
mínimas são exemplos de casos de carregamentos apresentados nas 
tabelas de cargas.
Para cada caso, um conjunto de cargas é apresentado. Esses valores 
são passados e utilizados pelo projetista de fundações para que 
os elementos de infraestrutura sejam devidamente calculados, 
dimensionados e desenhados.
As cargas verticais apresentadas na tabela da planta de cargas são as 
reações verticais oriundas da somatória das ações verticais de toda a 
estrutura em cada pilar. Por meio dessas cargas é que os elementos 
de fundação são dimensionados. O mesmo ocorre com os esforços 
horizontais e momentos fletores que atuam na estrutura.
Para a correta interpretação dos esforços que são demonstrados 
nas plantas de cargas, também é importante conhecer os eixos aos 
quais as estruturas foram calculadas. Na Tabela 4, por exemplo, são 
apresentados os valores das forças horizontais Fx e Fy em unidade 
de toneladas (tf). A força vertical Fz é expressa também em toneladas 
(tf). Os momentos Mx e My, em torno do eixo x e em torno do eixo y 
respectivamente, são apresentados em toneladas vezes metro (tf*m).
3939 39
Tabela 4 – Tabela de cargas de uma edificação com 6 pilares
Elem FX Máx
FY 
Máx
FZ 
Máx
MX 
Máx
MY 
Máx
FX 
Mín
FY 
Mín
FZ 
Mín
MX 
Mín
MX 
Mín
P1 0 0 17 2 0 0 0 16 1 0
P2 0 1 32 2 0 0 -1 30 -1 0
P3 0 0 12 0 0 0 0 10 0 0
P4 0 0 29 1 3 -1 0 26 0 1
P5 1 1 50 1 1 -1 -1 46 -2 -2
P6 1 0 19 -1 0 0 0 17 -1 -2
Fonte: elabordo pelo autor.
Na Tabela 4, você pode perceber que o pilar com maior carga é o pilar 
P5, pois sua carga Fz máx é de 50 tf e, na sequência, o pilar P2, com 
32 tf de carga. Os carregamentos Fx e Fy são as forças horizontais, 
enquanto que o carregamento Fz é a carga vertical. Os momentos Mx e 
My são os momentos nas devidas direções x e y, respectivamente. Mas 
a interpretação da tabela, por si só, não é suficiente, sendo necessário 
entender as direções e os sentidos de cada esforço apresentado.
Dessa forma, aliada à apresentação da tabela de cargas, é usual 
a apresentação de uma legenda que indique como se dão as 
considerações dos esforços e, principalmente, em que sentido se 
está adotando. Por exemplo, com relação à força horizontal Fx máx 
demonstrada na Tabela 4 para o pilar P5, tem-se o valor de 1 tf, porém, 
a direção e o sentido representado nessa tabela não são possíveis de se 
averiguar, uma vez que mais informações são necessárias. Igualmente 
ocorre também com os demais itens da mesma tabela de cargas. Para se 
evitarem equívocos, a legenda apresentada juntamente com a planta de 
cargas minimiza esse problema. A Figura 5 demonstra uma legenda que 
pode ser enviada junto com uma tabela de cargas.
4040 
Figura 5 – Legenda de consideração dos esforços em planta de carga
Fonte: elaborado pelo autor.
Por padrão, os eixos são representados seguindo-se as características 
do plano cartesiano, onde, na horizontal, temos o eixo nomeado x e, na 
vertical, o eixo nomeado y. Os momentos Mx e My são tomados como 
em torno do eixo x e em torno do eixo y, respectivamente.
Essa legenda é utilizada para a interpretação dos valores dos esforços 
e da planta de locação dos pilares. A planta de locação dos pilares 
apresentados na tabela de carga da Tabela 4 pode ser visualizada 
na Figura 6.
Figura 6 – Planta de locação dos pilares
Fonte: elaborado pelo autor.
4141 41
Os pilares recebem nomes para sua identificação, sendo usual a letra 
“P” para essa nomenclatura. Abaixo dos nomes dos pilares estão 
apresentadas as seções desses elementos, sendo normalmente utilizada 
a separação por “/”. No caso do pilar P1, a informação 30/30, significa 
que esse pilar é quadrado, com lados de 30 cm.
Nesta planta de locação dos pilares da Figura 6, é possível observar 
que os pilares que apresentaram as maiores cargas na Tabela 4 são os 
pilares centrais, localizados no alinhamento do eixo B. Perceba que cada 
elemento (cada pilar) está cotado em relação a algum eixo da obra. Os 
eixos verticais receberam como nomes as letras A, B e C, enquanto que 
os eixos horizontais foram nomeados pelos numerais 1 e 2.
O maior momento fletor encontrado para esta obra é o do pilar P4 em 
torno da direção y, ou seja, neste caso, temos 3 tf*m no sentido horário, 
pois é positivo, em torno da direção y (em torno do eixo A).
6. Considerações finais
• O cálculo de estruturas não é completo se o engenheiro respon-
sável por essa etapa não conseguir repassar os dados calculados 
corretamente. Por esse motivo, cálculo, detalhamento e desenho 
andam sempre juntos numa importante atividade da fase de pro-
jeto de estruturas.
• Os esforços atuantes nos pilares e que são levados até as funda-
ções para que sejam transferidos para o solo são representados 
nas tabelas de cargas e estes são representados na planta de lo-
cação de pilares. Interpretar corretamente os desenhos que apre-
sentam essas informações é de vital importância para que ao se 
produzir uma tabela de cargas e uma planta de locação de estacas, 
o engenheiro possa transmitir todas as informações necessárias 
para que a obra execute todas as etapas corretamente.
4242 
TEORIA EM PRÁTICA
Para um projeto de estrutura, seu superior em um escritório 
de projetos estruturais solicitou que você realizasse a 
separação dos esforços que vão atuar nos elementos de 
fundação de uma determinada edificação. Ele também 
pediu que os esforços de vento fossem apresentados 
separados dos demais casos de carregamentos. Desse 
modo, quais são as opções possíveis para uma boa e 
correta apresentação das plantas de carga dessa edificação? 
Quantos casos de carregamentos serão apresentados nessa 
planta de cargas para que todas as possibilidades de ações 
que atuam nos pilares sejam corretamente abordadas?
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. A estrutura posicionada acima do nível do terreno, 
aquela que é responsável por suportar todas as cargas 
externas e levá-las com eficácia e segurança à fundação, 
é chamada de:
a. Estrutura externa.
b. Infraestrutura.
c. Superestrutura.
d. Estrutura de contraventamento.
e. Estrutura contraventada.
4343 43
2. Em relação às ações dos pilares nas fundações e demais 
componentes referentes a esta aula, considere asafirmações a seguir e assinale com V para verdadeiro e 
com F para falso.
( ) Os pilares descarregam apenas os esforços verticais 
nas fundações.
( ) Os elementos de fundação absorvem apenas os 
esforços horizontais das estruturas.
( ) As fundações absorvem todos os esforços que 
os pilares vão acumulando andar a andar e os 
descarregam no terreno.
( ) As vigas e os pilares possuem a mesma função no 
transporte das cargas da edificação até o solo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – V – F – F.
b. F – V – V – F.
c. V – F – F – V.
d. F – V – F – V.
e. F – F – V – F.
3. Os elementos construídos em madeira, que devem ser 
firmes e nivelados para que haja a correta marcação 
dos eixos da obra e assim os elementos possam ser 
demarcados e conferidos ao longo da execução da 
edificação recebem o nome de:
4444 
a. Gastalho.
b. Gabarito.
c. Quadro de marcação.
d. Esquadro de marcação.
e. Planta de formas.
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.120: cargas para o cálculo 
de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 1980 versão corrigida: 2000. 6 p.
. NBR 6.122: projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010. 91 p.
. NBR 8.681: ações e segurança nas estruturas – procedimento. Rio de Janeiro, 
2003 versão corrigida: 2004. 18 p.
CINTRA, J. C. A.; AOKI, N.; ALBIERO, J. H. Fundações diretas. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2011.
FUSCO, P. B.; ONISHI, M. Introdução à engenharia de estruturas de concreto. 
São Paulo: Cengage, 2017.
REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. 6. ed. São Paulo: 
Zigurate Editora, 2010.
SANTOS, J. S. dos. Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto 
armado e protendido. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.
Gabarito
Questão 1 – Resposta C
A estrutura externa acima do nível do terreno que recebe as cargas 
e as leva para a fundação é chamada de superestrutura.
Infraestrutura é o nome dado aos elementos de fundação que 
transmitem as cargas ao solo.
4545 45
Estruturas de contraventamento são estruturas de ligação entre 
os elementos principais com a finalidade de aumentar a rigidez da 
construção perante esforços horizontais.
Estrutura contraventada é a estrutura prevista para suportar 
esforços horizontais em uma edificação.
Estrutura externa não faz parte do contexto do assunto.
Questão 2 – Resposta E
A primeira afirmação é falsa, pois os pilares transferem todos os 
esforços para as fundações, sejam eles cargas verticais, horizontais 
ou momentos fletores.
A segunda afirmação é falsa, pois os elementos de fundação 
absorvem todos os esforços que a superestrutura transferem a eles.
A terceira afirmação é verdadeira, pois as fundações absorvem 
todos os esforços que os pilares vão acumulando andar a andar e 
os descarregam no terreno.
A quarta afirmação é falsa, pois os pilares são os responsáveis por 
transmitir as cargas para os elementos de fundação. As vigas, no 
geral, recebem as cargas das lajes e os transferem para os pilares.
Questão 3 – Resposta B
Os gabaritos são os elementos em madeira, montados no entorno 
da edificação a ser construída para a finalidade de marcação 
do eixo da obra e dos elementos estruturais e construtivos 
como paredes.
O gastalho é uma peça de madeira que serve como base ou suporte 
para a fixação da fôrma do pilar e, portanto, é uma opção errada 
para a questão.
Quadro de marcação, planta de formas ou esquadro de marcação 
não fazem parte do escopo do assunto da questão e, portanto, são 
opções erradas para a questão.
464646 
Leitura do projeto arquitetônico e 
lançamento de estruturas
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Avaliar os detalhes arquitetônicos que influenciam 
na estrutura.
• Compreender as melhores opções para o 
lançamento da estrutura.
• Realizar o lançamento dos elementos estruturais 
de acordo com a disponibilidades e possibilidades 
arquitetônicas.
4747 47
1. Introdução
A atividade de conceber a estrutura é uma das tarefas mais importantes 
durante a fase de projeto. Para tanto, são necessários muita prática e 
também muito conhecimento das interações que uma estrutura possui 
com a arquitetura e outras disciplinas, como hidráulica e elétrica, por 
exemplo. Santos (2017) avalia que, para cada concepção arquitetônica, 
inúmeras possibilidades de sistemas estruturais existem, cada qual com 
suas soluções bastante diversas.
Desse modo, o papel do engenheiro calculista de estrutura nessa 
etapa é praticamente fundamental para o êxito do projeto no final 
dos serviços. Uma escolha errada nessa etapa pode inviabilizar 
economicamente uma obra ou então em questão de prazos possíveis. 
Santos (2017, p. 15) afirma:
[...] é nessa fase que os grandes profissionais se sobressaem. É a 
fase da concepção, em que a criatividade e o conhecimento sobre o 
comportamento dos materiais vão resultar em uma estrutura mais 
adequada às restrições impostas pela arquitetura, pelos métodos 
construtivos e pelos custos envolvidos para executá-la.
O exercício exaustivo da prática de leitura dos projetos arquitetônicos, 
imaginando como uma estrutura pode se encaixar naquela arquitetura, 
é o que vai permitir que você construa sua identidade como engenheiro 
calculista de estruturas. É nessa etapa que o profissional demonstra 
suas habilidades em resolver os mais diversos percalços que a 
arquitetura pode lhe oferecer, sem se esquecer das limitações dos 
materiais envolvidos na construção.
2. A arquitetura como parte da engenharia 
estrutural
É consenso no meio da engenharia civil que as edificações nascem a 
partir do projeto de arquitetura e, de fato, essa é a prática mais usual. 
As mais diversas soluções de arquitetura, ao final da fase de concepção 
arquitetônica necessitam ser colocadas em condições de execução.
4848 
Pode-se dizer que a arquitetura é o corpo e a estrutura seria o esqueleto 
da edificação. Isso ocorre porque não há sentido em projetar uma 
arquitetura que não possa ser executada ou que não ofereça condições 
de viabilidade técnica ou custo-benefício em sua execução. Rebello 
(2010) afirma que toda forma precisa de uma estrutura e toda estrutura 
possui uma forma. Essa é uma afirmação que comprova a necessidade 
de interação entre a arquitetura e a estrutura.
É certo que arquiteturas mais arrojadas, com maiores vãos, maior 
esbeltez e formas mais variadas necessitam de um estudo mais 
minucioso. Há materiais construtivos adotados nas estruturas 
que facilitam a criação arquitetônica mais arrojada, porém, para 
determinados casos, o custo mais elevado de materiais específicos por 
vezes não justificam sua adoção. Como exemplo, pode-se tomar o caso 
de residências utilizadas como moradia popular, onde, nesse caso, é 
usual a utilização de arquiteturas mais simples, visando a economia de 
material ou da redução no custo da técnica construtiva adotada.
Em outros casos, é comum observar o prazo de execução reduzido. 
Pode ser que a solução estrutural adotada para a arquitetura definida 
não seja a mais econômica, mas talvez seja a de processo executivo 
mais rápido.
Outro aspecto que pode ser observado é a questão logística, que pode 
inviabilizar o uso de estruturas em determinadas localidades. Por 
exemplo, a arquitetura, sabendo que não há produção de estruturas 
metálicas próximo ao local da edificação, provavelmente não irá projetar 
pensando nesse modelo executivo, uma vez que, para se utilizar esse 
material, seria necessário o transporte de uma localidade mais afastada, 
aumentando consideravelmente os custos para execução da obra.
O mesmo fato ocorre em obras de alvenaria estrutural. Antes de se 
projetar a arquitetura da edificação, deve-se verificar se há a fabricação 
de blocos a serem utilizados na obra que viabilizem sua construção.
4949 49
Dessa forma, é possível observar que a arquitetura, como etapa 
fundamental do processo construtivo, deve compor, juntamente com 
a engenharia estrutural, o sistema que suportará os esforços atuantes 
na edificação.A concepção de uma arquitetura implica a concepção 
de uma estrutura e, por consequência, dos materiais e dos processos 
construtivos para materializá-la. A estrutura e a arquitetura são um só 
objeto e, portanto, conceber uma implica conceber a outra e vice-versa 
(REBELLO, 2010).
3. Leitura do projeto arquitetônico
Analisar previamente a arquitetura antes de se realizar o lançamento 
da estrutura é uma necessidade que nem sempre recebe a devida 
importância por parte dos profissionais de engenharia, mas que 
certamente os pouparia de grande trabalho na sequência das atividades.
Essa análise dos projetos arquitetônicos se faz a partir da leitura e 
interpretação da arquitetura. Ao se realizar essa tarefa, o responsável 
pela estrutura poderá absorver quais as intenções do projeto 
arquitetônico, ou seja, pode-se compreender qual o objetivo que 
o profissional de arquitetura quis incorporar à edificação. Objetivo 
de utilização, objetivo de inserção dessa edificação como elemento 
componente do seu entorno, quais os objetivos estéticos, harmônicos, 
funcionais, entre outros.
Uma das principais informações obtidas no projeto de arquitetura é a 
utilização dos ambientes que deverão ser estruturados. Na própria NBR 
6.120 (ABNT, 2000) há a diferenciação das cargas por ambiente dentro 
da mesma utilização. Por exemplo, em uma residência, esse mesmo 
código normativo apresenta valores diferentes em função do ambiente, 
como no caso de dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro, que 
possuem como carregamento variável acidental de 1,5 kN/m², enquanto 
que despensas, áreas de serviço e lavanderias possuem como valor da 
carga variável acidental 2,0 kN/m².
5050 
Outras condições que são observadas na arquitetura e que influenciam 
na concepção da estrutura são os vãos dos ambientes, das portas e 
janelas, pois haverá necessidade de que os elementos estruturais sejam 
lançados levando-se essas informações em consideração; ora, não é 
possível adotar um pilar, por exemplo, na mesma posição em que se 
encontra uma janela.
Observe na Figura 1 uma planta arquitetônica com algumas dimensões 
demarcadas, assim como os ambientes.
Figura 7 – Planta arquitetônica de uma residência
Fonte: elaborado pelo autor.
Nesta Figura 7, é possível observar que se trata de uma arquitetura 
residencial, em função dos ambientes demarcados, além das outras 
informações disponíveis, como as cotas (dimensões dos ambientes) e do 
pé-direito (P.D.) também informado, que, neste caso, é de 2,50 m.
5151 51
PARA SABER MAIS
A informação pé-direito, geralmente apresentada nos 
projetos de arquitetura, é a distância entre o piso do 
pavimento considerado até o fundo do teto do pavimento 
logo acima, ou seja, é a distância livre que existe em um 
ambiente (em edificações residenciais, é normal adotar-se 
uma altura de pé-direito entre 2,50 m a 3,10 m). Já o termo 
“pé-direito duplo” ocorre quando essa distância é em torno 
do dobro da distância média usada para o pé-direito comum 
(neste caso, é usual o pé-direito duplo ter entre 5,00 e 6,50 m).
A altura de um pavimento a outro (que é influenciado pelo pé-direito) 
interfere diretamente no comprimento dos pilares. Distâncias maiores 
para esse comprimento tendem a gerar pilares com maiores seções.
Na Figura 7, verifica-se também a existência de uma abertura no 
ambiente entre a cozinha e o dormitório 2, que é utilizada para as 
passagens das tubulações de banheiro e da área de serviço que está ao 
lado. Essa informação deve ser considerada pelo projetista de estrutura, 
para que não se esqueça de deixar uma abertura na laje do pavimento e 
viabilizar as passagens dos elementos de hidráulica.
Nas plantas arquitetônicas também são observadas as espessuras das 
alvenarias pretendidas pelo(a) arquiteto(a). Essa informação influencia 
nas cargas das alvenarias, pois alvenarias mais largas pesam mais que as 
mais finas.
No projeto arquitetônico, deve-se ainda observar os cortes para 
verificação de ambientes que possam estar com alturas menores, assim 
como os detalhes das portas e janelas. Caso haja alguma porta com altura 
maior que o normal (comum em projetos de estilos mais modernos), 
5252 
ocorre a dificuldade de se passar alguma viga nessa região. Em alguns 
casos, portas de correr podem igualmente inviabilizar o posicionamento 
de algum elemento estrutural em virtude de seu modo de abertura.
Outras informações importantes de serem verificadas são os níveis dos 
pisos e dos acabamentos, pois alguns ambientes podem ter necessidade 
de que a laje seja rebaixada para absorver os desníveis impostos pela 
arquitetura (essa situação era mais comum antigamente, na região dos 
banheiros, mas atualmente ainda ocorrem em regiões de sacadas e 
terraços, para se evitar que a água externa entre no ambiente interno).
O projeto arquitetônico oferece ainda a possibilidade de se verificar 
o posicionamento prévio de pontos de elétrica e hidráulica, que 
posteriormente devem ser confirmados quando da compatibilização 
de todos os projetos da edificação. Ao se observarem esses pontos 
prévios de elétrica e hidráulica, procura-se minimizar as interferências 
entre a estrutura e outras disciplinas, como a colocação de elementos 
estruturais que impossibilitem a passagem das tubulações hidráulicas 
na região dos banheiros. A inserção de um pilar exatamente atrás de um 
vaso sanitário pode gerar a necessidade de se deslocar esse elemento 
de modo a proporcionar a melhor solução para essa interferência.
A existência de pavimentos específicos para garagem influencia 
consideravelmente nas posições dos pilares, que devem estar locados 
de modo a proporcionar o melhor aproveitamento de vagas, assim 
como viabilizar as manobras necessárias dentro do pavimento.
É a leitura do projeto arquitetônico que possibilita o início do 
lançamento da estrutura, pois ao se realizar essa atividade, o 
profissional da estrutura já começa a compor em sua mente qual o 
melhor arranjo estrutural para aquela forma. Ao se verificar se o telhado 
é embutido à edificação ou se possui beiral, diferentes possibilidades 
podem ser adotadas para finalizar os pilares no topo da edificação, 
assim como a existência ou não de escada, para se verificarem as 
possibilidades que a arquitetura oferece para o apoio da mesma.
5353 53
Ao se verificar o projeto arquitetônico, o projetista estrutural estará 
ciente das interações que os elementos estruturais terão com a 
arquitetura e isso o direcionará em grande parte das decisões que 
serão tomadas.
ASSIMILE
Acompatibilização de projetos na construção civil tem 
por finalidade verificar as possíveis interferências entre 
os projetos arquitetônicos, estruturais, hidrossanitários, 
elétricos, entre outros. Com a realização da 
compatibilização, diminuem-se consideravelmente as 
interferências e é possível prever soluções prévias para 
cada caso, evitando retrabalhos em obras, que geram 
gastos e perda de tempo.
4. Requisitos para o lançamento da estrutura
O lançamento da estrutura é a materialização da etapa de concepção 
estrutural. Nessa etapa se definem as posições dos elementos na 
edificação, assim como as dimensões prévias (por meio do pré-
dimensionamento) destes elementos. Conforme dito, devem ser 
consideradas todas as interferências que a estrutura pode gerar com os 
demais elementos da edificação.
No geral, a estrutura é lançada sobre uma arquitetura-base e alguns 
aspectos específicos devem ser observados para tal tarefa, como a 
estabilidade da estrutura e resistência aos esforços atuantes, a estética 
da edificação, a economia que a estrutura pode gerar, a funcionalidade 
da estrutura perante as condições do ambiente e da arquitetura, 
entre outros.
5454 
Quanto ao aspecto estrutural, o lançamento dos elementos precisa 
proporcionar rigidez suficiente para suporte das condições às quais 
a edificação estará suscetível. No quesito estético, a estrutura deve 
tentar viabilizar todas as condições arquitetônicas previstas no projeto 
específico da arquitetura,sabendo que se houver necessidade de 
interferência, a solução deve ocorrer em conjunto, para que seja possível 
atender a todos os lados da situação (estrutura x arquitetura). Com 
relação a economia e funcionalidade, a estrutura deve sempre observar 
a existência dos materiais que serão adotados na estrutura, a fim de 
se evitarem custos logísticos adicionais, assim como a simplicidade do 
modelo construtivo perante a mão de obra disponível na localidade. 
Não adianta optar por alguma técnica construtiva específica se não 
há equipamentos ou profissionais treinados para sua aplicação, 
como, por exemplo, adotar lajes protendidas em regiões onde não 
há disponibilidade de empresa com equipamentos e trabalhadores 
específicos para a atividade.
4.1 Elementos estruturais
Os elementos básicos de uma estrutura são lajes, vigas, pilares e 
fundações. No geral, as lajes recebem as cargas da edificação e as 
transmitem para as vigas, que recebem essas cargas e também as 
cargas de alvenaria e as levam para os pilares. Os pilares acumulam 
essas cargas ao longo dos pavimentos e as distribuem para as 
fundações, que devem transmitir esses esforços para o solo, que fará o 
suporte de todo o conjunto. Esses elementos em conjunto formam os 
sistemas estruturais. Para Alva (2007), os sistemas estruturais consistem 
na reunião de elementos estruturais de concreto, aço, mistos e outros, 
de maneira que estes trabalhem de forma conjunta para resistir às 
ações atuantes no edifício e garantir sua estabilidade.
Vigas e pilares formam também os pórticos, que resistem aos esforços 
horizontais. Em alguns casos, as lajes também podem contribuir para 
essa resistência lateral. A disposição desse conjunto de elementos é 
cesar
Highlight
5555 55
que vai aumentar ou diminuir a capacidade resistente das estruturas 
nesse quesito. Quanto mais direta for a transmissão das cargas em 
uma estrutura, melhores condições de suporte essa estrutura possuirá, 
assim como mais econômica esta se apresentará. Para tanto, evita-se 
a utilização de apoios indiretos na estrutura, como, por exemplo, vigas 
apoiando em vigas ou pilares que apoiam em vigas (vigas de transição).
Outros elementos estruturais complementares são adotados nas 
estruturas, como escadas, rampas, arrimos, reservatórios, vigas-parede, 
entre outros.
PARA SABER MAIS
Vigas de transição são as vigas que recebem pilares 
apoiados sobre elas. Servem para desviar um pilar de uma 
determinada posição, como, por exemplo, quando este não 
pode ter o mesmo alinhamento (prumada) do pavimento 
superior. Geralmente são vigas de grandes dimensões, pois 
os pilares sobre elas apoiados descarregam elevadas cargas 
concentradas.
4.2 Concepção estrutural e o lançamento da estrutura
Um equívoco muito comum que algumas pessoas comentem é achar 
que um software de cálculo estrutural será capaz de realizar todo o 
projeto de estrutura. Isso é um grave engano, pois jamais tal prática 
pode ser tomada por um profissional. Botelho (2016, p. 177) diz:
Uma coisa é certa: os programas de computador não fazem o lançamento 
da estrutura. Programas de computador não sentem o projeto 
arquitetônico. Isso é missão do profissional de estruturas em diálogo com 
o arquiteto.
5656 
Dessa forma, pode-se dizer que criatividade e visão do espaço a se 
estruturar são qualidades que um projetista de estrutura deve possuir, 
pois o uso dessas qualidades permite uma concepção com maiores 
chances de sucesso na solução da arquitetura.
Entretanto, a criatividade não é fator único nessa ocasião, pois a 
concepção estrutural também depende muito do material que 
irá compor a estrutura. Para os diferentes tipos de materiais, o 
comportamento de cada um em particular deve ser levado em 
consideração no momento da escolha de onde se devem posicionar os 
pilares, as vigas e os demais elementos. Essa situação ocorre pois cada 
material possui seu modo de ruptura, modo de trabalho, capacidade 
resistente, facilidade de montagem e outros diversos componentes 
que podem influenciar na concepção estrutural. As vigas metálicas, por 
exemplo, conseguem vencer maiores vãos com menores seções do que 
se comparadas às vigas de concreto armado.
Independentemente do material adotado, a arquitetura será a base para 
o lançamento estrutural. No caso de uma estrutura constituída por uma 
edificação térrea, tomam-se as formas dos pavimentos da arquitetura como 
referência e então se dispõe na planta a posição dos elementos estruturais.
Em um edifício com múltiplos andares, a tarefa passa a ser mais 
complexa, uma vez que há necessidade de que o elemento estrutural de 
um pavimento também seja “aproveitável” em outro. Para auxílio dessa 
situação mais complexa, Rebello (2010, p. 193) afirma que:
[…] o lançamento da estrutura pode ser iniciado por qualquer nível da 
arquitetura. Entretanto, a experiência tem mostrado que começando pelo 
pavimento intermediário tem-se melhor domínio dos reflexos sobre os 
pavimentos imediatamente abaixo e imediatamente acima.
Você vai perceber durante o exercício das suas atividades de lançamento 
estrutural que diversas opções são possíveis. Inclusive o ponto da 
arquitetura por onde você iniciará o lançamento da estrutura será 
5757 57
um critério seu, a depender da sua facilidade e familiarização com a 
atividade. De qualquer forma, algumas regras básicas para o lançamento 
estrutural são aplicáveis, com a finalidade de facilitar o resultado final e 
que independem do material utilizado como estrutura:
• posicionar os pilares preferencialmente nos cantos e nos 
encontros das alvenarias e vigas, de modo a não interferir na 
proposta arquitetônica;
• preferencialmente, posicionar os pilares de modo que fiquem 
embutidos nas alvenarias, para que fiquem escondidos;
• os pilares devem ser posicionados de forma que as vigas que 
apoiem sobre esses pilares possuam a mesma ordem de grandeza 
para suas alturas;
• evitar a descontinuidade dos pilares, isso é, manter o pilar em 
uma mesma prumada (direção/alinhamento vertical), para que 
não ocorram cargas excêntricas nos pilares e, assim, esforços que 
oneram a estrutura;
• procurar manter os pilares alinhados uns com os outros;
• evitar o posicionamento de pilares nas regiões onde normalmente 
passam tubulações hidráulicas, como nas regiões atrás dos 
chuveiros e vasos sanitários;
• as vigas devem procurar ficar no alinhamento das paredes, 
pois assim as alvenarias estarão descarregando suas cargas 
exatamente sobre as vigas;
• as vigas devem ainda ser posicionadas de modo a gerar panos 
de lajes com tamanhos uniformes, iss é, com a mesma ordem 
de grandeza;
• evitar o uso de vigas em regiões onde estas podem ficar 
aparentes, a não ser que seja inevitável do ponto de vista 
estrutural (essas vigas, geralmente, implicam ambientes menos 
“limpos” esteticamente e/ou formam as descontinuidades em 
forros, por exemplo, quando da sua utilização);
5858 
• nas regiões de escadas e/ou rampas, é viável posicionar alguns 
pilares e vigas no entorno para que haja condições de apoio para 
esses elementos.
Após o lançamento da estrutura, que é a decisão das posições dos 
elementos estruturais na edificação, ocorre o pré-dimensionamento 
desses elementos. Por muitas vezes, essas duas estapas atuam em 
conjunto, sendo uma determinante à outra. Você perceberá que, em 
alguns casos, a concepção estrutural e o pré-dimensionamento ocorrem 
naturalmente em conjunto. 
Para essa etapa, diferentes formulações, gráficos ou ábacos são 
utilizados, de acordo com o material da estrutura.
5. Pré-dimensionamento de estruturas
É o pré-dimensionamento das estruturas que proporciona uma ideia 
mais precisa das seções que serão adotadas. É nesta etapa que a 
estrutura começa a ter volume, isso é, os tamanhos dos elementos 
são estimados e se pode começar a ter uma previsão de consumo de 
material estrutural para a obra.
No pré-dimensionamento, as exigências normativas, o comportamento 
estrutural das peças e todo o arranjo estrutural pensado naetapa 
de concepção começam a ser colocados em prática, entretanto, 
informações sobre carregamentos, condições de apoio, resistência e 
estabilidade também influenciam no resultado final (MELO, 2013).
Conforme abordado, cada material estrutural possui grande influência 
na determinação da concepção e do pré-dimesionamento da estrutura. 
Desse modo, considerando os dois materiais estruturais mais utilizados 
nacionalmente, sendo eles concreto armado e estruturas de aço, 
a seguir apresentam-se os modos de pré-dimensionamento para 
cada um deles.
5959 59
5.1 Concreto armado
5.1.1 Lajes maciças de concreto armado
O pré-dimensionamento das lajes em concreto armado ocorre a partir 
da determinação da sua espessura h (altura), geralmente dado em 
função do vão L da laje em que estão apoiadas. Entretanto, deve-se 
sempre seguir o preconizado no item 13.2.4.1 da NBR 6.118 (ABNT, 
2014) para as espessuras mínimas de lajes em concreto armado:
• 7 cm para cobertura não em balanço;
• 8 cm para lajes de piso não em balanço;
• 10 cm para lajes em balanço;
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou 
igual a 30 kN;
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior 
que 30 kN;
• 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo, fora do capitel.
Além de se atender aos itens normativos das espessuras mínimas 
para as lajes, é comum estimar a espessura da laje maciça em 
concreto armado a partir da definição de Di Pietro (2000, p. 111) 
apresentada na Eq. 7:
 L45
h ≥ Eq. 7
Onde L é maior dos menores vãos entre todas as lajes do pavimento;
Para Lajes nervuradas, o mesmo autor indica a equação exposta na Eq. 8:
 L40
h ≥ Eq. 8
Para o caso de lajes cogumelo, a espessura da laje é a indicada na Eq. 9
 L35
h ≥ Eq. 9
6060 
Para o caso de lajes lisas, a espessura da laje é a indicada na Eq. 10:
 L30h ≥ Eq. 10
5.1.2 Vigas de concreto armado
Para as vigas de concreto armado, o pré-dimensionamento está 
baseado na estimativa da seção transversal do elemento, isso é, em 
sua largura bw e na altura h. Será adotada a seção retangular para as 
formulações, uma vez que esta é a seção padrão para as construções em 
concreto armado.
Para a largura bw, é usual a adoção de espessuras iguais às das 
alvenarias que estarão posicionadas sob e sobre elas. Desse modo, 
geralmente possuem espessuras de 14 e 19 cm. Vãos muito grandes 
(maiores que 8 m) requerem larguras maiores. A largura mínima exposta 
na NBR 6.118 (ABNT, 2014) é de 12 cm.
Para a altura h, a relação comumente adotada é a apresentada como 
sendo a da Eq. 11:
 
L
10h ≥ Eq. 11
Para o caso de vigas em balanço, a altura h é a indicada na Eq. 12:
 
L
5h ≥ Eq. 12
5.1.3 Pilares de concreto armado
Para os pilares em concreto armado, deve-se respeitar a área mínima 
absoluta para a seção transversal, conforme item 13.2.3 da NBR 6.118 
(ABNT, 2014), que é de 360 cm². Neste mesmo item é indicado que a largura 
mínima para os pilares deve ser de 19 cm, sendo admitido, em casos 
especiais, o uso de seções com largura entre 19 e 14 cm, porém, para esta 
situação, os esforços solicitantes de cálculo devem ser considerados com 
um coeficiente adicional, sendo tomado com valores conforme a Tabela 5:
6161 61
Tabela 5 – Valores do coeficiente adicional para pilares
B (cm) / 19 18 17 16 15 14
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
Fonte: adaptado da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
A seção transversal do pilar é dada pelo processo das áreas de influência, 
isso é, conhecida a área de influência de determinado pilar, estima-se a 
sua carga de trabalho e, consequentemente, sua seção transversal. Um 
exemplo de área de influência é demonstrado na Figura 8.
Figura 8 – Demonstração da área de influência para pilares
Fonte: adaptado de Di Pietro (2000).
Na Figura 8, a região hachurada em cinza está demonstrando a área de 
influência para o pilar P5 apresentado.
A estimativa da área da seção transversal para os pilares é dada 
pela Eq. 13:
 Eq. 13
Onde:
Ap é a área do pilar;
6262 
Ainf é a área de influência do pilar;
TaxaCarga é a taxa de carregamento aplicado no pavimento da área de 
influência calculada;
σconcreto é a tensão considerada no concreto. Geralmente adotados 
valores entre 1 e 1,5 kN/cm².
Em edificações usuais (residenciais e de escritório), os valores de taxa 
de carregamento (TaxaCarga) para cada andar apresentadas por Di Pietro 
(2000, p. 108) são:
• laje de cobertura = 500 kgf/m²;
• lajes de piso = 1000 kgf/m².
5.2 Estrutura de aço
As estruturas de aço podem ser utilizadas em edificações residenciais, 
comerciais, industriais, galpões, coberturas, pontes, entre outros. Por 
esse motivo, não há uma padronização usual das seções. Basicamente, 
a estrutura principal é formada por vigas e pilares, que formam 
os pórticos. Outros elementos são usuais, como as ligações e os 
travamentos (MELO, 2013).
Para os pavimentos, são usuais as lajes em concreto armado, conforme 
visto anteriormente. A seguir, são apresentadas as proposições para 
pré-dimensionamento dos principais elementos estruturais em aço.
5.2.1 Elementos comprimidos
Os pilares de aço são elementos majoritariamente comprimidos, 
porém, a proposição pode ser usual para outros elementos que estejam 
comprimidos nas estruturas de aço, como nas treliças, por exemplo.
6363 63
Para um pré-dimensionamento simplificado de elementos comprimidos 
em estruturas de aço, Rebello (2007) sugere a formulação apresentada 
na Eq. 14.
 
P
700
A ≥ Eq. 14
Onde:
A é a área da seção do pilar em cm²;
P é a carga atuante no pilar em kgf e que deve ser calculada pelo 
processo das áreas de influência.
5.1.2 Elementos fletidos
Os elementos fletidos nas estruturas de aço são basicamente as vigas. 
Melo (2013, p. 57) afirma que a altura das vigas de aço deve estar 
compreendida entre 5 e 8% do vão.
Outra condição usual para o pré-dimensionamento de elementos 
fletidos em estrutura de aço é a apresentada na Eq. 15.
 Eq. 15
Onde:
W é o módulo de resistência elástico do perfil que deve se adotado;
Md é o momento de cálculo atuante na viga;
fyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço adotado.
Para ambas as situações, ou seja, elementos comprimidos ou fletidos 
após o cálculo do pré-dimensionamento, deve-se consultar algum 
catálogo, entre os diversos fabricantes existentes, para se adotar um 
perfil que atenda à área mínima e o módulo de resistência calculado nas 
Eq. 14 e 15.
6464 
6. Considerações finais
• O projeto final de uma estrutura é iniciado bem antes dos cálculos 
e desenhos que compõem o dimensionamento da mesma. Inicia-
se com a arquitetura, que deve pensar no modelo construtivo que 
será adotado na obra e, assim, viabilizar na arquitetura que os ele-
mentos estruturais sejam adotados de modo coerente em relação 
ao custo e às técnicas necessárias.
• Esse modelo não só nasce na arquitetura como se propaga com a 
atuação do engenheiro de estruturas, que deve saber compreen-
der o projeto arquitetônico e então propor a estrutura por meio do 
lançamento estrutural e um pré-dimensionamento coerente com 
o apelo arquitetônico da edificação.
• Há necessidade de diálogo constante entre arquitetos e engenhei-
ros nessa fase de concepção estrutural, para que, juntos, um possa 
auxiliar o outro em função de um bem comum, a edificação.
TEORIA EM PRÁTICA
Para uma planta arquitetônica conforme apresentada 
abaixo, analise as condições dessa arquitetura e busque 
propor soluções para o lançamento dos elementos 
estruturais. Ao realizar a análise dessa arquitetura, avalie 
os itens expostos nesta aula e pontue quais detalhes são 
importantes para uma boa concepção estrutural. 
Sabe-se da arquitetura que as alvenarias internas são de 
14 cm de espessura e as alvenarias externas possuem 
19 cm de espessura. Esta planta se refere a um prédio de 
6 andares e que será construído em estrutura de concreto 
armado. As medidas apresentadas são todas medidas já 
dispostas nos eixos das alvenarias.
6565 65
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. A concepção estruturalde uma edificação é uma das 
fases mais importantes em um projeto de estruturas. 
Dentro dessa condição, qual a função dessa etapa?
a. Realizar o detalhamento da estrutura a partir dos 
cálculos realizados.
b. Realizar o dimensionamento da estrutura, 
conhecendo as seções.
c. Analisar a arquitetura e realizar o lançamento dos 
elementos estruturais.
d. Analisar a arquitetura e detalhar a estrutura final.
e. Conceber a estrutura para que o arquiteto desenvolva 
a arquitetura.
6666 
2. Em relação a análise do projeto de arquitetura, 
concepção e lançamento estrutural, considere as 
afirmações a seguir e assinale com V para `verdadeiro e 
com F para falso.
( ) Os elementos estruturais devem ser lançados 
exclusivamente de acordo com a imposição da 
arquitetura.
( ) A estrutura é concebida após a análise prévia da 
arquitetura e dos elementos disponíveis para a 
execução da estrutura da obra em sua referida 
localidade.
( ) A arquitetura e a estrutura devem trabalhar em 
conjunto para que a melhor solução possível seja 
viabilizada em cada projeto.
( ) O lançamento da estrutura é realizado sempre pelo 
pavimento mais alto, uma vez que as cargas vão 
sendo acumuladas andar a andar nos pilares.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – V – F – F.
b. F – F – V – V.
c. V – F – F – V.
d. F – V – V – F.
e. V – V – V – F.
3. Alguns elementos na arquitetura que devem ser 
avaliados durante a fase de concepção e lançamento 
estrutural são, basicamente:
6767 67
a. Existência de rebaixos (desníveis) nos pavimentos e a 
espessura das alvenarias.
b. Espessura das vigas e das alvenarias.
c. Espessura das alvenarias e o tamanho dos pilares.
d. Existência de ralos e a posição das vigas.
e. Existência de rebaixos (desníveis) nos pavimentos e a 
quantidade de banheiros.
Referências bibliográficas
ALVA, G. M. S. Concepção estrutural de edifícios em concreto armado. Santa 
Maria: Departamento de Estruturas e Construção Civil, Universidade Federal de 
Santa Maria, 2007. 24 p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.118: projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
. NBR 6.120: cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 
1980 versão corrigida: 2000. 6 p.
BOTELHO, M. H. C. Concreto armado eu te amo: para arquitetos. 3. ed. São Paulo: 
Blucher, 2016.
DI PIETRO, J. E. O conhecimento qualitativo das estruturas das edificações 
na formação dos arquitetos e do engenheiro. 2000. 186 f. Tese (Doutorado 
em Engenharia de Produção) – Universidade Federal de Santa Catarina, 
Florianópolis, 2000.
MELO, P. R. Pré-dimensionamento de estruturas de madeira, de aço e de 
concreto para auxílio à concepção de projetos arquitetônicos. 2013. 113 
f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia Civil, 
Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2013.
REBELLO, Y. C. P. Bases para projeto estrutural. 1. ed. São Paulo: Zigurate 
Editora, 2007.
. A concepção estrutural e a arquitetura. 6. ed. São Paulo: Zigurate 
Editora, 2010.
SANTOS, J. S. dos. Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto 
armado e protendido. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.
6868 
Gabarito
Questão 1 – Resposta C 
Após a realização do projeto de arquitetura, segue-se à concepção 
estrutural, que possui a função de realizar a análise da arquitetura 
e dispor (lançar) os elementos estruturais que serão pré-
dimensionados e posteriormente dimensionados.
As etapas de dimensionamento e detalhamento da estrutura são 
etapas posteriores à concepção e ao lançamento estrutural.
Questão 2 – Resposta D
A primeira afirmação é falsa, o lançamento estrutural deve, sim, 
procurar seguir o que é apresentado na arquitetura, mas também 
outros fatores técnicos, econômicos e funcionais.
A segunda afirmação é verdadeira, pois, além da arquitetura, a 
disponibilidade de elementos que serão adotados na estrutura 
deve se verificada na localidade da obra.
A terceira afirmação é ,erdadeira, pois esta é a premissa mais 
importante para uma boa concepção estrutural, onde a arquitetura 
e a estrutura trabalhando em conjunto geram a melhor solução 
para o projeto.
A quarta afirmação é falsa, pois o lançamento estrutural deve 
ser realizado de acordo com as interferências que os elementos 
estruturais podem gerar nos pavimentos acima e abaixo, sendo 
bastante comum o lançamento estrutural ser iniciado pelos 
pavimentos intermediários.
Questão 3 – Resposta A
Entre outros itens primários a serem observados na arquitetura 
durante a fase de concepção e lançamento estrutural, são as 
espessuras das alvenarias, bem como a existência de rebaixos nos 
pisos dos pavimentos. Esses itens influenciam no tamanho e na 
posição dos elementos estruturais a serem lançados.
6969 69
O tamanho dos elementos estruturais, como vigas, pilares e lajes 
é realizada na etapa de pré-dimensionamento e, no geral, não são 
apontados no projeto de arquitetura.
A quantidade de banheiros, existência e posição de ralos e outros 
elementos são condições secundárias e que não são observados na 
arquitetura na etapa de concepção e lançamento estrutural.
707070 
A estrutura do primeiro tipo e a 
organização das vagas de garagem
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Distribuir os elementos estruturais no primeiro tipo 
da estrutura.
• Avaliar as interferências da estrutura na garagem.
• Realizar o lançamento dos elementos estruturais de 
acordo com as disponibilidades arquitetônicas nos 
pavimentos e na garagem.
7171 71
1. Introdução
O lançamento dos elementos estruturais é uma das fases mais 
importantes em um projeto estrutural, pois, por meio desta, é possível 
definir como será o comportamento da estrutura. É nessa atividade 
que o engenheiro responsável pelo cálculo escolhe o modo como serão 
levadas para o solo todas as cargas da estrutura.
A forma como as cargas chegam ao solo pode ser alterada de acordo com 
a disposição dos elementos estruturais, do tamanho de suas seções, das 
disposições em planta, entre outros. Por esse motivo, o engenheiro deve 
reservar minutos importantes para compreender como é o projeto de 
arquitetura e como a estrutura deverá suportar todos os carregamentos 
atuantes sem interferir nos aspectos arquitetônicos da edificação.
Para o caso de se tratar de uma edificação com multiplos pavimentos, 
essa tarefa pode ser realizada a partir de um dos pavimentos ou 
da análise de todos ao mesmo tempo, o que pode gerar bastante 
dificuldade no início dos trabalhos, principalmente a profissionais que 
ainda não estejam habituados com essa atividade. Essa situação ocorre 
porque, em um edifício com diversos pavimentos, há necessidade de 
que o elemento estrutural de um pavimento também seja “aproveitável” 
em outro. Para auxílio dessa situação, que no geral é mais complexa do 
que em edificações térreas, Rebello (2010, p. 193) afirma que:
[…] o lançamento da estrutura pode ser iniciado por qualquer nível da 
arquitetura. Entretanto, a experiência tem mostrado que, começando pelo 
pavimento intermediário, tem-se melhor domínio dos reflexos sobre os 
pavimentos imediatamente abaixo e imediatamente acima.
2. Pavimento tipo e suas interferências
Conforme citado, o lançamento da estrutura tende a ser mais efetivo 
quando realizado a partir de um pavimento intermediário, pois assim 
podem-se avaliar as diversas interferências que os elementos estruturais 
podem causar nos andares adjacentes.
7272 
É muito comum em edifícios de múltiplos andares que esses pavimentos 
intermediários sejam pavimentos que se repetem por diversas vezes, 
formando o volume do prédio, ou seja, quanto mais esse pavimento 
intermediário se repetir, mais alto o prédio será.
Esse pavimento que se repete ao longo da altura da edificação recebe 
o nome de pavimento tipo, que é, no caso dos edifícios, o pavimento-
padrão ou também conhecido como pavimento modelo. Esse tipo é, na 
realidade, a planta de um dos andares da edificação quese repete “n” 
vezes. Nesse caso, diz-se que é a planta-padrão ou planta do andar tipo 
de um prédio.
O início do lançamento estrutural por meio desse andar é indicado, 
pois, assim, ao se resolver a estrutura nesse pavimento, boa parte da 
edificação já possui solução estrutural. Outra importância de se iniciar 
o lançamento estrutural por essa planta-padrão é que esses andares 
tipos são exatamente os objetos de venda dos empreendimentos. Em 
um prédio residencial, os andares tipos são os andares que contemplam 
os apartamentos que são comercializados, ou no caso de um prédio 
comercial para escritórios, são nos andares tipos que estão as salas que 
serão vendidas ou alugadas.
No início dos trabalhos dos diversos projetos que existem para um 
prédio, a planta do pavimento que será o padrão da edificação é a planta 
que é definida primeiro que os demais andares, justamente para que 
possam ser liberados para a parte de marketing iniciar os processos de 
divulgação e comercialização.
O problema é que, se nessa etapa o engenheiro responsável pelo 
projeto da estrutura não se atentar ao que é proposto pela arquitetura 
nos demais pavimentos, pode ocorrer que a solução pensada para o 
andar tipo não seja a melhor possível para outros pontos da edificação, 
como os andares de uso comum, térreo, salões de festa e garagem, 
por exemplo.
7373 73
No caso dos andares utilizados como garagem, essa situação é 
ainda mais preocupante, pois os elementos estruturais não podem 
interferir na disposição das vagas necessárias para o empreendimento. 
Uma má distribuição dos pilares, por exemplo, pode prejudicar 
consideravelmente a comercialização das unidades e assim gerar 
prejuízos aos investidores. Ainda ocorre que uma solução mal elaborada 
e/ou pensada para se atender às vagas de garagem também pode 
gerar gastos maiores do que os necessários para se resolverem as 
interferências, elevando o custo da construção.
Essa atividade de lançamento estrutural, de modo a minimizar as 
interferências dos elementos entre os pavimentos, é quase que o 
exercício de se montar um quebra-cabeça. Muitas vezes, ao realizar essa 
atividade, você perceberá que, ao ajustar um pilar em uma planta, pode 
fazer com que este mesmo pilar esteja prejudicando a passagem de 
pedestres ou, em caso pior, de um veículo em outro pavimento.
Para se evitarem situações dessa natureza, alguns elementos são 
comumente utilizados, como as vigas de transição, ou então outros 
artifícios podem ser adotados, como girar um pilar de um andar para 
o outro, ou, ainda, alterar a seção desse mesmo elemento, deixando-o 
maior ou menor de acordo com a necessidade em cada andar.
Entretanto, é necessário saber que cada decisão tomada para se 
resolverem as interferências entre os elementos estruturais ao longo 
dos pavimentos tende a encarecer a estruturas, pois essas decisões, 
na maioria das vezes, geram um desvio no caminho natural das ações 
dentro de uma estrutura.
Quando necessitamos alterar alguns elementos de lugar, geralmente são 
criados desvios nas forças e, para isso ocorrer com segurança, outros 
elementos adicionais são criados. A essa situação, a força toma direções 
diferentes do normal e acaba não descendo diretamente pela estrutura 
até chegar à fundação e, consequentemente ao solo.
7474 
Esse caminho natural tende a ser vertical, uma vez que estão sob 
ação das forças gravitacionais. Por vezes, há necessidade de oferecer 
caminhos alternativos às cargas, desviando-as de sua tendência natural. 
A cada mudança de direção, um esforço adicional é gerado ao elemento 
(REBELLO, 2010).
Estruturas com muitos desvios nos esforços atuantes são geralmente 
mais caras e por, essa razão, a solução de cada situação de interferência 
deve ser bem analisada pelo engenheiro responsável do projeto 
estrutural. Esse profissional terá papel importante na forma em que 
ocorrem os desvios necessários e também no valor desprendido para 
cada alteração.
Em casos extremos, é comum realizar uma verificação técnica-econômica, 
para verificar se o custo de se adotar um desvio na estrutura compensa 
em função do benefício que esse desvio pode gerar. Em outras palavras, 
por exemplo, o caso de um pilar que está posicionado em um ponto 
muito bom para a estrutura do pavimento tipo, mas quando se analisa 
o mesmo no pavimento da garagem, percebe-se que ele está no meio 
de uma vaga. A verificação, nessa ocasião, é saber se os custos de desvio 
para as cargas desse pilar são maiores que o valor da vaga em si ou não.
Por essa razão, cada caso deve ser analisado individualmente, não sendo 
comum o uso de soluções genéricas para todas as situações. Se apenas 
uma solução fosse adotada de modo comum a todas as estruturas 
existentes, o projeto estrutural acabaria por perder uma das suas 
maiores singularidades, que é o fato de que cada projeto estrutural é 
único, com suas particularidades e seus desafios.
ASSIMILE
Vigas de transição são elementos que visam redistribuir os 
esforços que normalmente são transportados por pilares 
e que precisam ter sua posição alterada. Por exemplo, 
7575 75
quando os pilares não podem descer até a fundação na 
posição original, precisam ter sua carga distribuída em 
outros elementos que, no caso, são as vigas de transição. A 
viga de transição muda o eixo da carga que desce pelo pilar, 
deslocando essa carga para seus apoios. A essa situação, 
dizemos que a carga “transitou” (foi dividida) do seu eixo 
original para os apoios da viga de transição.
3. Lançamento estrutural
O lançamento estrutural, como atividade pertinente do projeto 
estrutural, requer uma análise minuciosa de todas as particularidades 
que uma arquitetura pode apresentar. Dentre outras situações, podem 
ser destacados os seguintes itens a partir do projeto de arquitetura:
• Tipo de edificação: analisar qual será a utilização final do 
empreendimento.
• Padrão da edificação: verificar se é popular, médio ou alto padrão. 
Essa informação pode influenciar no tamanho dos vãos, nos tipos 
de acabamento, na quantidade de vagas na garagem, etc.
• Localização da edificação: alguns parâmetros de cálculo são 
definidos a partir da posição geográfica e do seu entorno, como a 
ocorrência de ventos e sismos.
• Existência de andar tipo: procuram-se adotar dimensões-
padrões dos elementos no andar tipo para que haja repetição 
de fôrmas ao longo da construção do edifício, assim como a 
racionalização de materiais em virtude da repetição que ocorre 
nos pavimentos tipos.
• Possibilidade de modulação da alvenaria: quando é possível 
calcular a quantidade exata de blocos (fiadas) embaixo das 
vigas da estrutura, pode-se adotar uma altura fixa para todas 
7676 
as vigas do pavimento, facilitando a montagem das formas e 
das alvenarias. Entretanto, esse caso deve ser verificado com 
o construtor, pois pode levar a um dimensionamento mais 
dispendioso.
Essas informações não são apenas apresentadas no projeto 
arquitetônico, mas também são fornecidas pelo cliente no momento 
das reuniões necessárias para que sejam alinhados todos os pontos 
importantes do projeto.
Ao se analisar a arquitetura, portanto, alguns pontos comuns já podem 
ser observados para a disposição da estrutura em planta. Pontos 
comuns dos pavimentos tipo que geralmente são utilizados como de 
fácil inserção da estrutura são os cantos, as divisões entre unidades de 
apartamentos e as regiões de encontro de paredes.
Esses pontos facilitam a inserção de elementos estruturais, como os 
pilares, pois possibilitam que esses elementos fiquem escondidos na 
arquitetura sem prejudicar a utilização do ambiente. Quando muitos 
elementos estruturais ficam aparentes na arquitetura, diz-se que a 
estrutura está suja, ou seja, atrapalha os ambientes propostos pelo 
projeto arquitetônico e, em alguns casos, até mesmo a funcionalidade 
do ambiente. Imagine a inserção de um pilar numa região de corredor, 
que no geral é de uso comum para circulação de pessoas. O pilar 
atrapalharia a passagem e até mesmoeliminaria a visão de um 
ambiente mais amplo e aberto.
Estrutura e arquitetura precisam caminhar juntas, com a mesma 
finalidade, que, no caso dos edifícios, é atender às propostas 
arquitetônicas para os ambientes de forma segura e clara. Essa 
situação é capaz, inclusive, de minimizar problemas durante a fase de 
execução na obra.
Na Figura 9 é demonstrado um projeto arquitetônico residencial de um 
andar padrão (tipo) com dois apartamentos por andar.
7777 77
Figura 9 – Planta arquitetônica de um andar tipo com dois apartamentos
Fonte: elaborado pelo autor.
7878 
Na Figura 10, é proposta uma estruturação (concepção estrutural) para 
esse mesmo andar tipo. Perceba as posições propostas para os pilares, 
vigas e lajes nesta Figura 10.
Figura 10 – Proposta de lançamento estrutural para andar tipo 
com dois apartamentos
Fonte: elaborado pelo autor.
7979 79
Ao se definir e propor a estrutura por meio do lançamento dos 
pilares, vigas e lajes para a arquitetura proposta, é comum enviar essa 
proposição para que o arquiteto possa aprovar as posições e dimensões 
dos elementos estruturais. Caso a arquitetura tenha algum comentário 
sobre a posição ou dimensão de algum elemento, o profissional de 
estruturas procurará atender, de modo que a estrutura mantenha sua 
segurança estrutural e ainda contemple a solução às expectativas da 
arquitetura.
Essa atividade recebe o nome de compatibilização, pois é necessário 
compatibilizar as possíveis interferências entre os projetos de diferentes 
especialidades, não apenas de arquitetura x estrutura, mas também 
os projetos de instalações elétricas, hidráulicas, ar-condicionado, 
pressurização, entre outros.
Para realizar a estruturação de um edifício de modo a minimizar os 
efeitos de interferência com as diversas especialidades, alguns itens 
podem ser seguidos, como, por exemplo:
• posicionar os pilares nos cantos;
• posicionar os pilares em regiões comuns a todos os pavimentos, 
como área de elevadores e escadas;
• lançar os pilares internos, escondendo-os nas alvenarias;
• procurar encontrar posições que não afetem as vagas e a 
circulação de carros na garagem.
Para um melhor arranjo da estrutura, também é comum:
• manter os pilares alinhados, para formar pórticos que colaboram 
na rigidez da estrutura;
• procurar manter vãos com a mesma ordem de grandeza, pois 
vãos muito diferentes podem gerar estruturas antieconômicas.
8080 
Conforme citado, na impossibilidade de os pilares ficarem posicionados 
em regiões que gerem livre circulação de veículos ou nas próprias vagas 
da garagem, busca-se alterar a posição deles em andares superiores. 
Essa situação pode ser realizada com o uso de vigas de transição ou com 
a mudança de sentido dos pilares.
Para realizar essas alterações, é comum se ter um pavimento de 
transição, que é um pavimento, geralmente o térreo ou o 1º andar, onde 
ocorrem essas mudanças de posição dos pilares.
A mudança de posição de um pilar deve ser sempre bem avaliada, pois 
em um edificío de múltiplos andares, os pilares que recebem as cargas 
e as vão acumulando andar a andar, ao chegarem ao térreo, possuem 
elevada taxa de carregamento, o que normalmente leva ao uso de 
elementos com grandes tamanhos e grande quantidade de armadura 
para poder transferir as cargas desses pilares para outros pilares em 
posições mais favoráveis. Nesse sentido, Alva (2007, p. 3) afirma que:
Em alguns casos, as posições dos pilares dos subsolos não são 
compatíveis com a distribuição de pilares estudada para o pavimento-
tipo. Nessa situação, é usual (embora deva ser evitado) projetar-se uma 
estrutura de transição, responsável por transferir as ações dos pilares 
posicionados de acordo com o projeto arquitetônico do andar tipo 
para pilares posicionados segundo a compatibilidade com os projetos 
arquitetônicos do andar térreo e do subsolo.
Não apenas por encarecer a estrutura, mas também por torná-la menos 
rígida, é que o uso de transições nos edifícios altos é evitado. Entretanto, 
em determinadas situações, isso é impossível, dessa forma, torna-se a 
solução necessária para se estruturar determinada edificação.
Quanto menos pilares chegarem diretamente à fundação (devido ao 
maior uso de vigas de transição), menor rigidez a estrutura será capaz 
de conferir à estabilidade global da edificação, o que é uma situação não 
desejável.
8181 81
A NBR 6.118 (ABNT, 2014), em seu item 24.5.8, informa que toda 
estrutura deve ter sua estabilidade global verificada. Para estruturas 
de concreto armado, por exemplo, essa verificação se dá por meio 
de algumas maneiras, porém, uma das mais renomadas é por meio 
do coeficiente gama Z. Esse coeficiente possui como referência o 
valor de 1,1 e é um parâmetro que busca avaliar a estabilidade global 
de edifícios. Softwares de projeto estrutural possuem esse tipo de 
verificação incorporado em suas rotinas de cálculo.
Para o coeficiente gama Z, quanto maior o seu valor (> 1,1), mais 
deslocável será a estrutura. No caso de uma edificação com muitas vigas 
de transição, o valor desse coeficiente é maior do que em estruturas 
com poucas ou nenhuma transição.
PARA SABER MAIS
O parâmetro de verificação da estabilidade global possui 
formulação completamente idealizada por engenheiros 
brasileiros. Os autores são os engenheiros Augusto Carlos 
Vasconcelos e Mário Franco. Essa metodologia de análise 
tem sido utilizada de modo amplo já há alguns anos no 
cálculo das estruturas de concreto armado.
4. Análise das interferências na garagem
Na Figura 11, observa-se a planta de uma edificação com diversos 
andares e 12 apartamentos por andar tipo.
8282 
Figura 11 – Andar tipo com 12 apartamentos
Fonte: arquivo pessoal do autor.
Nesta planta, ao se posicionarem alguns pilares nas extremidades 
(círculos vermelhos), para exemplo de aplicação, esses mesmos 
elementos estarão interferindo nas vagas e na livre circulação de 
veículos na garagem.
Na Figura 12, observa-se a posição dos pilares lançados nas 
extremidades da planta de arquitetura apresentada na Figura 11.
Figura 12 – Andar tipo com 12 apartamentos
Fonte: arquivo pessoal do autor.
8383 83
Neste caso, a situação pode ser resolvida com a eliminação das vagas 
onde os pilares estão posicionados, mas essa é uma solução que 
provavelmente não seria bem recebida pelos investidores do projeto, 
desse modo, outras soluções possíveis devem ser discutidas.
Uma alternativa eficiente seria tentar posicionar o pilar em uma região 
na garagem que pudesse ser também aproveitável para o pavimento 
tipo. Essa situação, numa fase de pré-projeto, pode ser avaliada com a 
arquitetura, onde, em alguns casos, a alteração do layout arquitetônico 
pode ser considerada, e assim, em conjunto, o problema solucionado.
Outra possibilidade é a inserção das vigas de transição, com isso, a carga 
dos pilares que não estão em posições ideais teria que ser desviada para 
pilares nas extremidades dessas vigas. É importante lembrar que, no 
caso de adoção das vigas de transição, é vital que ela seja dimensionada 
com muito cuidado, pois são elementos com cargas muito elevadas, 
sofrendo não apenas de flexão exagerada como também de grandes 
esforços cortantes, uma vez que os pilares que estarão apoiados sobre 
elas são tratados como cargas pontuais nessas vigas.
Além do cuidado no dimensionamento, o detalhamento desses 
elementos deve ser realizado com cuidado, pois, por conta dos 
altos esforços, a quantidade de armadura também tende a ser alta. 
Uma deficiência no detalhamento pode gerar problemas durante 
a concretagem dessas vigas, como, por exemplo, os vazios de 
concretagem (bicheiras), enfraquecendo a resistência de um elemento 
com grande responsabilidade para a estabilidade da estrutura.
Os pilares que passam pelo pavimento da garagem e chegam à 
fundação devem estar locados de modo a não interferir na circulação 
dos automóveis e também nas referidas vagas. A sua existência nos 
pavimentos utilizados como garagem deve permitir que as vagas sejamdispostas de forma uniforme, de acordo com as necessidades de 
distanciamento entre vagas. No geral, a arquitetura já procura dispor as 
vagas de modo a atender as distâncias mínimas para o tamanho de cada 
vaga. O atendimento dessas distâncias facilita a modulação das vagas 
nesses ambientes.
8484 
Outro ponto importante nas garagens são as alturas das vigas, uma 
vez que, ao se utilizar uma viga com altura elevada, pode ser que ela 
interfira na passagem de veículos no ambiente. A maioria dos códigos 
de obras municipais preveem uma altura livre mínima de 2,30 m para 
os ambientes com circulação de automóveis, todavia, para cada obra, 
devem ser verificados os códigos normativos da localidade, pois pode 
haver variação nesses valores de cidade para cidade.
Em muitos casos, é comum adotar vigas bem mais largas para tentar 
compensar a falta de altura das vigas, apesar de ser uma solução menos 
efetiva, em alguns casos pode ser o suficiente.
Também é usual em prédios de múltiplos andares o uso de resistência 
de material maior nos andares mais baixos. Se você imaginar um edifício 
em concreto armado (situação mais corrente em território nacional) 
é comum encontrar obras onde, nos pavimentos mais baixos, como 
a garagem, são adotados valores para a resistência característica à 
compressão do concreto (fck) maiores do que nos pavimentos tipo. Essa 
situação faz com que, mesmo possuindo taxas de carregamentos que 
nos andares superiores, o pilar não precise aumentar de tamanho, pois 
compensa essa falta de tamanho com um material mais resistente e 
viabilizando o uso de pilares mais esbeltos nesses pavimentos.
Essa decisão também pode ser tomada nos pavimentos de transição ou 
que possuem elementos de transição, pois, por serem elementos muito 
carregados, precisam ter um material de maior resistência.
5. Considerações finais
• A análise dos pavimentos como um todo, desde o momento da 
arquitetura até a fase de lançamento estrutural, requer muita 
atenção e prática. Pratique o exercício de tomar algumas arqui-
teturas como exemplo e visualizar modos diferentes de se resol-
ver o lançamento estrutural de forma a não gerar impactos no 
layout dos ambientes.
8585 85
• Essa atividade requer muita prática e vai necessitar de você um ele-
vado grau de atenção nas primeiras vezes que executar esse tipo 
de tarefa. Com o passar do tempo e com experiência, ao visualizar 
uma arquitetura, sua mente automaticamente começará a pensar 
em como seria melhor uma estrutura de um modo em detrimento 
a outro e vice-versa.
TEORIA EM PRÁTICA
Seu superior em um escritório de projetos estruturais 
solicitou que você realize um pré-lançamento da estrutura 
sobre uma planta de arquitetura de um edifício de 
múltiplos andares. Para essa planta arquitetônica, conforme 
apresentada abaixo, analise as condições da arquitetura e 
busque propor soluções para o lançamento dos elementos 
estruturais. Ao realizar a análise, proponha a posição dos 
elementos estruturais de modo que esses elementos não 
atrapalhem a distribuição de vagas conforme projeto de 
arquitetura. Utilize o pavimento tipo para dispor os pilares, 
mas sem se esquecer de avaliar o pavimento da garagem.
8686 
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Em um projeto de estruturas, diversos elementos são 
utilizados para compor o arranjo estrutural. O uso de 
vigas de transição tem a finalidade de:
a. Receber as cargas das lajes acima e levarem a 
outras vigas.
b. Receber a carga de pilares acima e levarem para 
outros pilares em outras posições.
c. Travar a estrutura horizontalmente.
d. Receber a carga de vigas e levar para a fundação.
e. Aumentar a estabilidade global da estrutura.
2. Com relação à análise do projeto de arquitetura, 
concepção e lançamento estrutural do pavimento tipo, 
considere as afirmações a seguir e assinale com V para 
verdadeiro e com F para falso.
( ) A estrutura deve ser lançada a partir do pavimento 
tipo e, na sequência, avaliar os demais andares.
( ) Os pilares não atrapalham os demais andares, pois 
são elementos que sempre estão escondidos nas 
alvenarias.
( ) A posição das vigas e dos pilares na estrutura é um 
papel que deve ser discutido em conjunto com a 
arquitetura, para uma melhor solução do projeto.
( ) O pavimento tipo é o pavimento sem repetição 
localizado sobre o pavimento.
8787 87
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – V – F – V.
b. V – F – V – V.
c. V – F – V – F.
d. F – V – V – F.
e. V – V – F – F.
3. Quanto maior o número de elementos de transição 
utilizados na estrutura de um edifício, consequências 
ocorrem no contexto estrutural. Está correto o que se 
afirma em:
a. Quanto maior o número de transições na edificação, 
mais elegante a estrutura se apresenta, pois atende 
melhor à arquitetura.
b. Quanto maior o número de transições na edificação, 
mais facilmente as cargas chegam à fundação.
c. Quanto maior o número de transições na edificação, 
mais rigidez a estrutura tende a ter.
d. Quanto maior o número de transições na edificação, 
menos rigidez a estrutura tende a ter.
e. Quanto maior o número de transições na edificação, 
melhores são as condições estruturais para o 
prédio.
8888 
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.118: projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
ALVA, G. M. S. Concepção estrutural de edifícios em concreto armado. Santa 
Maria: Departamento de Estruturas e Construção Civil, Universidade Federal de 
Santa Maria, 2007.
REBELLO, Y. C. P. A concepção estrutural e a arquitetura. 6. ed. São Paulo: 
Zigurate Editora, 2010.
Gabarito
Questão 1 – Resposta B
O uso de vigas de transição nas estruturas tem a finalidade de 
receber as cargas de pilares que não podem descer até a fundação 
e, por esse motivo, precisam ter suas cargas levadas para outros 
pilares que chegam à fundação em outras posições.
Questão 2 – Resposta C
A primeira afirmação é verdadeira, pois o lançamento estrutural é 
indicado que se inicie pelo pavimento padrão da edificação, que, no 
caso, é o pavimento tipo.
A segunda afirmação é falsa, pois nem sempre os pilares estão 
escondidos nas alvenarias.
A terceira afirmação é verdadeira, pois, sempre que possível, 
a estrutura deve estar em contato com a arquitetura e, assim, 
em conjunto, buscar a melhor solução estrutural para todos os 
ponto da obra.
A quarta afirmação é falsa, pois o pavimento tipo é o andar padrão 
da edificação e que se repete “n” vezes, de acordo com o número de 
pavimentos para o edifício.
8989 89
Questão 3 – Resposta D
Quanto mais transições uma edificação possui, menos rigidez essa 
estrutura tende a ter, uma vez que o uso das transições diminui o 
número de pilares que chegam diretamente até a estrutura. Esses 
elementos de transição são caracterizados por serem elementos 
de transferência indireta de carga e, com isso, geram maiores 
dificuldades de transferência de carga, deixando a estrutura mais 
deslocável.
909090 
Dimensionamento de lajes
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Interpretar corretamente o funcionamento das lajes.
• Dimensionar as lajes das edificações.
• Realizar as devidas verificações nas lajes.
9191 91
1. Introdução
As lajes são os primeiros elementos que recebem as cargas nas 
estruturas. São elementos que fazem a interface entre a estrutura em 
si e o que se apoia sobre a estrutura. Recebem as cargas das pessoas 
que transitam sobre elas, dos móveis, utensílios, equipamentos, enfim, 
tudo o que encontramos em um ambiente está apoiado praticamente 
sobre as lajes. Em alguns casos, as lajes servem também para o apoio 
de outros elementos construtivos, como as paredes de alvenaria ou 
paredes de divisórias.
Além de ser o elemento que recebe a carga da utilização da edificação 
quando adotada como piso, as lajes também servem à função de 
cobertura, isso é, cobrem algum ambiente. Nesse caso, as cargas 
comuns que as lajes devem suportar são as provenientes deimpermeabilização, do peso da estrutura do telhado, telhas e demais 
elementos de cobertura, como calhas, rufos, forros, etc.
Você pode perceber, então, que as cargas que atuam nas lajes são 
basicamente as cargas perpendiculares ao seu plano, dessa forma, 
pode-se definir o conceito de lajes como elementos de placas, 
destinados a receberem carregamentos verticais aplicados sobre si.
Esses elementos de placas são também chamados de elementos de 
superfície, caracterizados por possuírem espessura bem menor que as 
outras duas dimensões (comprimento e largura), e recebem também a 
definição conforme apresentado na NBR 6.118 (ABNT, 2014) em seu item 
14.4.2.1, que diz que as placas são os elementos de superfície plana, 
sujeitos principalmente a ações normais a seu plano e que essas placas 
são usualmente denominadas lajes.
Esse tipo de elemento estrutural possui seu funcionamento basicamente 
caracterizado por absorver as cargas verticais e distribuir essas cargas 
para as vigas que estão ao seu redor. Nesse contexto, Pilotto Neto (2018) 
9292 
explica o funcionamento da estrutura de forma que as lajes se apoiam 
em vigas, que, por sua vez, se apoiam em pilares que transmitem as 
cargas às suas fundações.
As cargas distribuídas sobre as lajes são as provenientes de sua utilização 
e também dos acabamentos (revestimentos) dispostos sobre a laje. Os 
valores mínimos dessas cargas são definidos pela NBR 6.120 (ABNT, 2000).
2. Lajes
2.1 Tipos de lajes
2.1.1 Lajes em concreto armado
As lajes podem ser executadas de diversos materiais, sendo as 
mais comuns realizadas em concreto armado. Nessas lajes, a região 
tracionada no elemento recebe armadura que responde a esse tipo de 
solicitação, e nas regiões comprimidas, o concreto é o responsável pela 
absorção desses esforços.
As lajes em concreto armado podem ser do tipo maciças, treliçadas, 
lisas, cogumelos, nervuradas, entre outros. A seguir, observe alguns 
tipos mais comuns dessas lajes.
• Lajes lisas: as lajes lisas são apoiadas diretamente sobre os pilares, 
sem a existência de vigas. Nesse tipo de laje, são necessários 
cuidados especiais com relação ao efeito de puncionamento que 
pode ocorrer na região de apoio da laje com o pilar.
• Lajes cogumelos: as lajes cogumelos são uma variação das lajes 
lisas, pois possuem os capitéis, com a função de reforçar a região 
de ligação entre lajes e pilares por meio de um “engrossamento” 
da laje nessa região. Esse engrossamento é o responsável por 
conferir uma capacidade maior de suporte quanto a esforços de 
puncionamento que ocorrem nesse tipo de laje.
9393 93
Lajes lisas e lajes cogumelos são dois tipos de lajes bastante comuns em 
situações em que se busca aumentar o pé-direito, como, por exemplo, 
em regiões de garagem, pois eliminam a necessidade de vigas.
• Lajes nervuradas: são lajes que possuem diversas nervuras em 
sua composição, também são conhecidas como lajes colmeia, em 
função de sua aparência se assemelhar a uma colmeia de abelhas. 
Esse tipo de laje é recomendado para onde há necessidade de 
se vencerem grandes vãos com poucos apoios. É um tipo de laje 
bastante utilizado para edifício comerciais, onde a eliminação de 
apoios proporciona maior liberdade para os ambientes que serão 
futuramente comercializados, como salas comerciais, por exemplo.
• Lajes treliçadas: são lajes usuais em edificações de menores 
portes, como residências e pequenos comércios. Nesse tipo de 
laje, são adotados alguns elementos de enchimento, como as 
lajotas cerâmicas ou blocos de isopor, com a finalidade de se 
reduzir peso próprio. Seu funcionamento se dá pelas treliças que 
funcionam como nervuras resistentes e que estão apoiadas em 
uma única direção.
• Lajes maciças: as lajes maciças são as lajes mais usuais em 
edifícios residenciais, pois podem trabalhar com vãos maiores e 
suportar mais cargas que as lajes treliçadas. As lajes maciças são 
constituídas de concreto e aço, onde a união desses dois materiais 
contribui para a resistência dos esforços conjuntamente.
Esse tipo de laje também auxilia os prédios na estabilidade lateral 
dos edifícios, contribuindo com as vigas e os pilares, fazendo parte 
do contraventamento da estrutura. Fusco e Onishi (2017) contribuem 
para esse raciocínio afirmando que as lajes possuem comportamento 
de placa quando submetidas às cargas verticais e de chapa quando 
funcionam como diafragma horizontal rígido, contribuindo para o 
sistema de contraventamento da estrutura. Nesse papel, devido à 
sua maior rigidez, as lajes maciças contribuem mais do que as lajes 
treliçadas.
9494 
2.1.2 Lajes mistas
Também existem as lajes de aço e concreto (chamadas de lajes com 
fôrma de aço incorporada). Para esse tipo de laje, a NBR 8.800 (ABNT, 
2008), em seu item Q.1.2.1, indica:
[…] laje mista de aço e concreto é aquela em que, na fase final, o concreto 
atua estruturalmente em conjunto com a fôrma de aço, funcionando 
como parte ou como toda a armadura de tração na laje. Na fase inicial, 
ou seja, antes de o concreto atingir 75% da resistência à compressão 
especificada, a fôrma de aço suporta isoladamente as ações permanentes 
e a sobrecarga de construção.
Nessas lajes mistas, não há armaduras introduzidas ao concreto, mas 
sim as próprias fôrmas metálicas são responsáveis por resistirem aos 
esforços de tração que atuam nas lajes.
Figura 13 – Laje mista com fôrma de aço incorporada
Fonte: adaptado da NBR 8.800 (ABNT, 2008).
O uso de lajes mistas ainda não é uma prática tão diluída nas 
construções residenciais, principalmente nas edificações usuais, ficando 
mais restrito à sua utilização em edificações industriais e comerciais. 
O uso desse tipo de laje em residências tem se limitado, por hora, em 
casas de altíssimo padrão.
Um dos motivos para essa situação, além de ser uma tipologia de laje 
apenas mais recentemente adotada, deve-se ao fato de que, mesmo as 
lajes maciças em concreto armado são comuns em estruturas onde se 
9595 95
utilizam vigas e pilares metálicos, pois a interação entre a estrutura metálica 
das vigas com as lajes em concreto armado ocorre sem maiores problemas 
e, portanto, sendo uma prática comum em grande parte das estruturas.
Também pode-se adotar chapas de aço para cumprir o papel de piso de 
alguma estrutura, entretanto, esse tipo de situação é mais comum para 
estruturas de pequeno porte e com vãos relativamente pequenos, como, 
por exemplo, em mezaninos metálicos.
Outra alternativa para o fechamento dos pisos nessas estruturas de 
mezaninos metálicos são as placas cimentícias ou chapas de madeira 
(painel OSB), mas assim como as chapas de aço, esse matérial também 
requer uma grelha de vigas metálicas para que o piso possua vão 
extremamente pequeno, inviabilizando sua utilização em estruturas de 
maior porte, como, por exemplo, em uma residência.
Na Figura 14, observa-se um mezanino de estrutura metálica com 
fechamento do piso realizado em painéis do tipo OSB. Perceba que a 
distância entre as vigas metálicas é pequena, pois os painéis utilizados 
como piso não possuem grande capacidade portante para grandes vãos. 
É por esse motivo que sua utilização em larga escala, como em projetos 
de edifícios, não é viabilizada.
Figura 14 – Mezanino em vigas metálicas com piso em painel OSB
Fonte: acervo pessoal do autor.
9696 
É possível definir, então, que o uso de lajes como elemento de 
fechamento de piso e de telhado, em grande parte dos casos, é realizado 
por meio de estrutura em concreto armado, sendo as lajes maciças os 
principais tipos encontrados nas edificações, mesmo em se tratando de 
estruturas com vigas e pilares em concreto armado ou metálicas. Por 
esse motivo, o conteúdo a seguir focará nesse tipo de estrutura.
3. Lajes maciças em concreto armado
3.1 Classificação das lajes
Além dos tipos de lajes observados anteriormente, as lajes maciças de 
concreto armado podem ser classificadas também de acordo com a direção 
de apoio que possuem. Essa classificação é importante, pois, na direção quea laje está apoiada, ocorre também a armação principal desse elemento.
Quanto a esse tipo de classificação, podemos então ter as lajes que são 
armadas em uma direção ou as lajes armadas em duas direções. Para 
Bastos (2015, p. 2), a direção das lajes é obtida por meio do cálculo da 
relação dos lados da laje (λ) e é apresentado na Eq. 16:
 
y
x
λ ≥ Eq. 16
Onde λ é a relação dos lados da laje, y é o maior vão da laje e x é o 
menor vão da laje. Se λ > 2 as lajes são definidas como armadas em 
uma direção e se λ ≤ 2 as lajes são definidas como armadas em duas 
direções. Essa classificação é importante para se decidir qual modelo 
de cálculo será adotado para a referida laje, uma vez que, a depender 
da classificação, temos o que se conhece por direção principal e direção 
secundária da laje.
Para a definição dos vãos de cálculo das lajes (maior vão e menor vão), 
Porto e Fernandes (2015) indicam que sejam consideradas as distâncias 
de eixo a eixo dos apoios. Nesse caso, como as lajes se apoiam nas vigas, 
adota-se a distância do eixo de uma viga até o eixo da outra viga de 
apoio da laje.
9797 97
• Lajes maciças armadas em uma direção: em lajes maciças 
armadas em uma direção, o menor vão é a direção principal, 
pois os esforços são preponderantes nessa direção; isso significa 
que a armadura resistente dessa laje se dará exatamente nessa 
direção. Isso ocorre porque as lajes armadas em uma direção 
são de geometria mais próxima de um retângulo do que de um 
quadrado, então os esforços atuam exatamente onde o vão 
é menor. Na outra direção, os esforços são muito menores e 
geralmente desprezados, sendo dispostas apenas armaduras 
construtivas que auxiliam na minimização das fissuras que podem 
ocorrer nesse tipo de elemento. Essas armaduras construtivas são 
chamadas de armaduras de distribuição.
• Lajes maciças armadas em duas direções: para o caso de lajes 
maciças armadas em duas direções, o menor vão (direção 
principal) também possuirá os esforços de maior magnitude, 
sendo posicionada nesse menor vão as armaduras principais. No 
maior vão (secundário) ainda existem esforços atuantes, porém, 
de menor intensidade que os atuantes na direção principal da laje. 
Na direção secundária, ocorrem as armaduras secundárias, que 
possuem menor área de aço que a armadura principal, mas que, 
diferentemente das lajes armadas em uma direção, não podem 
ser desprezados.
PARA SABER MAIS
Porto e Fernandes (2015) afirmam que o cálculo de 
lajes armadas em uma única direção respeita fielmente 
o comportamento de vigas com largura de 1,0 m, 
sendo, portanto, o dimensionamento desses elementos 
relativamente de fácil compreensão, enquanto que o 
cálculo de lajes armadas em duas direções apresenta maior 
complexidade.
9898 
3.2 Vinculação nas bordas
As bordas das lajes possuem diferentes vínculos de acordo com a forma 
em que se encontram na estrutura, isso é, a depender da ocorrência de 
continuidade ou não na laje, as bordas das lajes podem ser engastadas, 
simplesmente apoiadas ou livres.
As bordas engastadas ocorrem quando uma laje possui continuidade, 
ou seja, há outra laje no bordo seguinte à laje a qual se está analisando. 
Quando existe essa continuidade e a laje seguinte está no mesmo nível 
que a laje analisada, considera-se que há a borda engastada. Observe a 
Figura 15 que apresenta duas lajes contínuas, niveladas e, portanto, com 
bordas engastadas.
Figura 15 – Planta de fôrma com três lajes maciças em concreto armado
Fonte: elaborado pelo autor.
9999 99
A laje maciça LM1 possui abaixo dela outra laje (LM2), isso é, possui 
continuidade e ambas estão no mesmo nível (106,97), desse modo, 
a LM1 é considerada engastada na LM2 e a LM2 é considerada 
engastada na LM1.
Perceba, ainda na Figura 15, que à esquerda, à direita e acima da laje 
LM1 não existem outras lajes, dessa forma, nessas bordas, a laje LM1 
é considerada simplesmente apoiada. Na mesma Figura 15, temos a 
laje LM3, que acima está engastada na LM2, à esquerda e à direita está 
simplesmente apoiada, pois não há continuidade, e abaixo ela está livre, 
pois não há nenhum elemento para apoio da mesma nesse ponto.
Para a representação do que foi comentado anteriormente referente 
aos vínculos das bordas das lajes, é comum adotar uma representação 
(simbologia) universal conhecida no meio técnico da engenharia de 
estruturas que é a que segue exposta na Figura 16.
Figura 16 – Simbologia para representação das bordas de uma laje
Fonte: adaptado de Porto e Fernandes (2015).
Diante da simbologia apresentada na Figura 16, podemos definir os 
apoios das lajes maciças da Figura 15 (LM1, LM2 e LM3) que, neste caso, 
ficará conforme apresentado na Figura 17 a seguir:
100100 
Figura 17 – Lajes LM1, LM2 e LM3 com as representações dos 
vínculos nas bordas
Fonte: elaborado pelo autor.
Pela Figura 17, é possível observar que a laje maciça LM1 possui borda 
apoiada à esquerda, acima e à direita, enquanto que, abaixo, está 
engastada na LM2. Já a laje maciça LM2 está apoiada à esquerda, abaixo 
e à direita, enquanto que, acima, está engastada na LM1; e a laje LM3 
está engastada na LM2 acima, apoiadas nos lados esquerdo e direito e 
abaixo ela é livre (não há apoio).
Uma particularidade apresentada nesse exemplo é a condição em que a 
laje LM3 se engasta na LM2 enquanto que o contrário não ocorre. Esse 
fato se dá pela condição de a laje LM3 ser muito menor (geometria) que 
a laje LM2 e, por esse motivo, não possui condições (rigidez) suficientes 
para engastar uma laje muito maior que a si mesma.
101101 101
4. Dimensionamento de lajes
Conhecidas, portanto, a classificação das lajes e suas vinculações, é 
possível prosseguir ao seu dimensionamento, que é o processo de 
definição da geometria e da quantidade de aço que a laje deverá ter.
É importante lembrar o que é preconizado na NBR 6.118 (ABNT, 2014) 
em seu item 13.2.4.1 quanto às espessuras mínimas que devem ser 
adotadas em lajes maciças de concreto armado, sendo elas:
• 7 cm para cobertura não em balanço;
• 8 cm para lajes de piso não em balanço;
• 10 cm para lajes em balanço;
• 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou 
igual a 30 kN;
• 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior 
que 30 kN.
Lajes em balanço ainda devem ter um cuidado especial em função da 
necessidade de majoração adicional dos esforços solicitantes, onde o 
valor do coeficiente adicional é exposto na tabela 13.2 da NBR 6.118 
(ABNT, 2014).
Para a definição da espessura da laje, é usual partir de um pré-
dimensionamento, isso é, estimar essa espessura da laje em função 
do vão. Após isso, então se calcula a quantidade de armadura que não 
permita que a laje atinja sua ruptura.
Na situação do dimensionamento da laje, calcula-se a estrutura no 
Estado Limite Último (ELU), ou seja, define-se a condição que a laje 
entraria em colapso e adota-se uma espessura e armadura que não 
permite que isso ocorra, sempre lançando mão dos coeficientes de 
segurança dos esforços solicitantes e dos materiais, que são definidos 
na NBR 8.681 (ABNT, 2004).
102102 
Os esforços solicitantes que atuam em uma laje são definidos por 
momentos fletores e as reações de apoio. As reações de apoios são as 
cargas que as lajes distribuem nas vigas de apoio em seu entorno. Os 
momentos fletores são as causas que geram a necessidade de armadura 
nas lajes.
O cálculo dos momentos fletores pode ser realizado de diversas 
maneiras, no caso das lajes armadas em uma direção, o procedimento 
é análogo ao das vigas, ou seja, sendo essa laje biapoiada, bi-engastada 
ou apoiada x engastada, formulações da estática são possíveis de serem 
adotadas para o cálculo desses esforços. Na Eq. 17 a formulação para 
o cálculo do momento positivo no meio do vão de lajes biapoiadas 
apresentada por diversos autores, inclusive por Porto e Fernandes 
(2015, pg. 71), é demonstrada.
 Eq. 17
Onde M representa o momento positivo no meio do vão, p é a carga 
distribuída sobre a laje eé o vão da laje.
Para o caso de lajes que estejam com apenas um dos lados apoiados e 
o outro lado engastado, ocorrem também os momentos negativos, não 
apenas o positivo como no caso anterior. Nessa situação, as equações 
de momento positivo e negativo apresentadas por Porto e Fernandes 
(2015, pg. 72) são as demonstradas na Eq. 18.
 Eq. 18
Onde M representa o momento positivo no meio do vão, X é o momento 
negativo no apoio engastado, p é a carga distribuída sobre a laje e é o 
vão da laje.
103103 103
Quando a laje se encontra bi-engastada, então as formulações 
apresentadas por Porto e Fernandes (2015, pg. 72) são as demonstradas 
na Eq. 19.
 Eq. 19
Onde M representa o momento positivo no meio do vão, X é o momento 
negativo nos engastes, p é a carga distribuída sobre a laje e é o 
vão da laje.
No caso das lajes armadas em duas direções, Bastos (2015) afirma que 
os esforços solicitantes e as deformações nas lajes armadas em duas 
direções podem ser determinados por diferentes teorias, sendo as mais 
importantes as seguintes:
a. teoria das placas: desenvolvida com base na teoria da elasticidade;
b. processos aproximados;
c. método das linhas de ruptura ou das charneiras plásticas;
d. métodos numéricos, como o dos elementos finitos, de 
contorno, etc.
A teoria geral das placas, mesmo tendo em sua solução uma tarefa 
muito complexa, é amplamente adotada em função do desenvolvimento 
de diversas tabelas que auxiliam no cálculo desses esforços. Bastos 
(2015) afirma que essas tabelas possuem coeficientes que proporcionam 
o cálculo dos momentos fletores e das flechas para os diferentes casos 
específicos de apoios e carregamentos. Há diversas tabelas de autores, 
como Czerny, Stiglat/Wippel, Bares, Szilard, entre outros. As mais usuais 
são as tabelas de Bares1, em que, por meio do coeficiente, os momentos 
fletores das lajes maciças de duas direções podem ser calculadas pela 
equação apresentada na Eq. 20:
1 Neste material, serão utilizados os “Anexos A, B, C, D e E”, as tabelas adaptadas de Bastos (2015), e que são 
baseadas nas produções de Bares.
104104 
 Eq. 20
Onde M representa o momento, p é a carga distribuída sobre a laje, 
 é o vão da laje e μ é o coeficiente tabelado apresentado nas tabelas 
citadas e que são facilmente encontradas nas referências bibliográficas 
deste material.
Conhecidos os esforços solicitantes de uma determinada laje, é 
necessário o cálculo da armadura que essa laje possuirá. Para isso, 
utilizamos os coeficientes tabelados “tipo K”, onde o coeficiente Kc é 
obtido pela equação apresentada na Eq. 21:
 100 · d
2
Md
Kc = Eq. 21
Onde Md é o momento de cálculo (já majorado) em kN.cm e d é a altura 
útil da laje em cm. O valor 100 na Eq. 21 é constante, pois se assume 
que, para as lajes, sempre o cálculo é realizado para uma faixa de 100 
cm (1,0 m) de largura de laje.
Após o cálculo do coeficiente Kc, a NBR 6.118 (ABNT, 2014), em seu item 
14.6.4.3, indica que se deve verificar o limite para redistribuição dos 
esforços e condições de ductilidade. Para proporcionar o adequado 
comportamento dúctil em vigas e lajes, o coeficiente β x no ELU deve 
obedecer aos seguintes limites conforme o exposto na Eq. 22 para peças 
confeccionadas com concretos de até 50 MPa. Esse coeficiente está 
relacionado com a posição da Linha Neutra (LN) no elemento estrutural.
 β x 
x
d = β x ≤ 0,45 Eq. 22
Onde x é a posição da Linha Neutra e d é a altura útil das lajes.
Após essa verificação, determina-se o coeficiente tabelado Ks por meio 
de tabelas previamente produzidas com a relação Kc x Ks. Ambos 
coeficientes estão apresentados no “Anexo F” ao final deste material. 
105105 105
Na sequência, a área de armadura “As” da laje é calculada por meio 
da Eq. 23:
 Mdd
As =Ks · Eq. 23
4.1 Detalhamento das armaduras das lajes
Após o cálculo da armadura realizado pela Eq. 23, deve-se verificar a 
quantidade mínima de armadura a ser adicionada nas lajes de concreto 
armado. Essa armadura mímina, definida no item 19.3.3.2 da NBR 6.118 
(ABNT, 2014), deve atender à Eq. 24 a seguir:
 Asmín = ρsmín · bw · h Eq. 24
Onde bw é a largura da faixa de cálculo das lajes, conforme citado 
anteriormente, é adotado como sendo 100 cm, h é a altura total da laje 
e ρsmín é a taxa de armadura mínima em função do concreto adotado 
na laje, sendo definida na NBR 6.118 (ABNT, 2014) e está adaptada na 
Tabela 6 a seguir para concreto de resistência até 50 MPa:
Tabela 6 – Taxas mínimas de armadura de flexão
fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50
ρsmín (%) 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208
Fonte: adaptado da Tabela 17.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
Além da verificação da armadura mínima, outros itens normativos 
devem ser observados no detalhamento das armaduras de uma laje, 
sendo necessário avaliar o diâmetro máximo da bitola de aço a ser 
adotada, conforme exposto na Eq. 25 e indicado no item 20.1 da NBR 
6.118 (ABNT, 2014):
 h8
 ≤ Eq. 25
Além do diâmetro máximo da bitola de aço escolhida para a laje, deve-
se verificar o espaçamento dessas barras, sendo que, para as barras 
de armadura principal de flexão, deve-se adotar como espaçamento 
106106 
(s) máximo entre barras o valor de 20 cm ou duas vezes a espessura 
da laje (o que for menor). Para as barras da armadura secundária, o 
espaçamento (s) máximo não deve superar 33 cm entre barras.
A armadura de uma laje é uma malha constituída por barras de aço 
convenientemente posicionadas no interior das lajes de concreto 
com o objetivo de absorver os esforços de tração que atuam após os 
carregamentos (SANTOS, 2017).
A configuração de barras (bitolas) dispostas a uma certa distância 
(espaçamento) pode ser calculada e tabelada com a finalidade de facilitar 
a configuração da armação de uma laje. Ao final deste material, o Anexo 
G apresenta uma grande quantidade de opções de bitola x espaçamento 
para o correto detalhamento das lajes em concreto armado.
As armaduras positivas são aquelas que absorvem os esforços dos 
momentos positivos da laje e, por esse motivo, são posicionadas na face 
inferior do elemento.
As armaduras negativas são as armaduras que combatem os esforços 
provenientes de momento negativo e que são posicionadas na face 
superior das lajes, geralmente posicionadas nas regiões de apoios 
engastados desses elementos (sobre as vigas).
ASSIMILE
O detalhamento das armaduras é praticamente a tarefa 
final do projeto de uma estrutura em concreto armado. 
Mesmo sendo o serviço que finaliza o projeto, não deve 
receber menos atenção, pois de nada adianta calcular os 
esforços corretamente ou definir a posição ideal de cada 
elemento estrutural se o desenho que representa esse 
elemento e sua armação estiver errado. Lembre-se: muitas 
obras já ruíram por conta de detalhamento realizado 
erroneamente.
107107 107
5. Considerações finais
• Diversos tipos de lajes são possíveis de serem utilizados nas 
obras comuns, entretanto, o uso de lajes em concreto arma-
do tem sido há muito a opção mais adotada para essas obras. 
Mesmo quando se têm estruturas de vigas e pilares metálicos, o 
uso de lajes de concreto é comum, formando o que chamamos 
também de estruturas mistas.
• O cálculo das lajes em concreto armado possui uma quantidade 
de detalhes normativos e técnicos muito alto, por esse motivo, 
você deve estudar bastante a respeito dos itens que a norma 
NBR 6.118 (ABNT, 2014) expõe e realizar uma série de anotações 
nas primeiras vezes em que realizar os cálculos, para que ne-
nhum detalhe seja negligenciado.
TEORIA EM PRÁTICA
Ao atuar em um escritório de cálculo estrutural, uma das 
primeiras tarefas ao se calcular uma laje é a definição 
exata da classificação de cada laje que compõe a estrutura 
e também da vinculação dos seus bordos. Essa atividade 
é importante, pois, a partir dos resultados, o cálculo de 
uma laje é tomado de forma ou de outra. Para a planta 
de fôrmas a seguir, realize a classificação de cada laje, 
definindo se ela será armada em uma ou duas direções e 
também informandoos bordos de cada laje, se estas se 
apresentam engastadas, apoiadas ou livre, de acordo com 
cada situação. Realize o desenho de cada laje isoladamente 
para que seja possível praticar melhor o exercício.
108108 
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. As lajes maciças de concreto armado são um dos tipos 
de lajes normalmente adotadas em edificações usuais, 
dentre as opções a seguir, marque aquela que apresenta 
outros dois tipos de lajes comumente adotadas:
a. Lajes lisas e lajes rugosas.
b. Lajes mistas de concreto com fôrma de aço 
incorporada e lajes lisas.
109109 109
c. Lajes nervuradas e lajes mistas de madeira e aço.
d. Lajes treliçadas e lajes desnervuradas.
e. Lajes mistas de concreto com fôrma de aço 
incorporada e lajes rugosas.
2. Com relação aos tipos de lajes e sua função nas 
edificações, considere as afirmações a seguir e assinale 
com V para verdadeiro e com F para falso.
( ) As lajes lisas de concreto armado são aquelas que se 
apoiam em vigas posicionadas nas suas bordas.
( ) As lajes maciças de concreto armado são aquelas 
que se apoiam em vigas posicionadas nas 
suas bordas.
( ) As lajes cogumelos são aquelas formadas por 
capitéis na região de apoio sobre os pilares.
( ) Lajes treliçadas são aquelas em que as lajotas 
cerâmicas se apoiam diretamente sobre os pilares.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. F – F – V – F.
b. V – F – F – V.
c. V – V – V – F.
d. F – V – V – V.
e. F – V – V – F.
110110 
3. Uma das classificações possíveis em uma laje maciça 
em concreto armado é por meio da direção da 
armadura que esta se encontra na laje. Com base nessa 
característica, assinale a alternativa correta:
a. As lajes podem ser classificadas em armadas em uma 
direção ou duas direções.
b. As lajes podem ser classificadas em armadas em 
vertical ou horizontal.
c. As lajes podem ser classificadas em armadas em uma 
direção ou sem direção.
d. As lajes podem ser classificadas em armadas em 
diagonal ou cruzada.
e. As lajes podem ser classificadas em armadas em 
vertical, diagonal e horizontal.
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.118: projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
. NBR 6.120: cargas para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro, 
1980 versão corrigida: 2000. 6 p.
. NBR 8.681: ações e segurança nas estruturas – procedimento. Rio de Janeiro, 
2003 versão corrigida: 2004. 18 p.
. NBR 8.800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 237 p.
BASTOS, P. S. S. Lajes de concreto. Departamento de Engenharia Civil, Faculdade 
de Engenharia, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. Bauru: 
UNESP, 2015.
111111 111
FUSCO, P. B.; ONISHI, M. Introdução à engenharia de estruturas de concreto. 
São Paulo: Cengage, 2017.
PILOTTO NETO, E. Caderno de receitas de concreto armado: volume 3: laje. 
Rio de Janeiro: Ltc Editora, 2018.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme 
NBR 6.118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
SANTOS, J. S. dos. Desconstruindo o projeto estrutural de edifícios: concreto 
armado e protendido. São Paulo: Oficina de Textos, 2017.
Gabarito
Questão 1 – Resposta B
As lajes mistas de concreto com fôrma de aço incorporada e 
lajes lisas são outros dois tipos de lajes comumente adotadas 
em edificações usuais. As outras lajes, como lajes rugosas, lajes 
mistas de madeira e aço e lajes desnervuradas não fazem parte do 
contexto de lajes e não estão corretas.
Questão 2 – Resposta E
A primeira afirmação é falsa, pois as lajes lisas são aquelas que 
se apoiam diretamente sobre os pilares sem o uso de vigas ou de 
engrossamento da espessura da laje (capitel).
A segunda afirmação é verdadeira, pois as lajes maciças de 
concreto armado, de fato, se apoiam sobre as vigas que estão 
posicionadas nas suas bordas.
A terceira afirmação é verdadeira, pois as lajes cogumelos são 
aquelas que se apoiam diretamento sobre os pilares com o uso 
de um engrossamento (capitel) da laje na região de encontro com 
os pilares.
A quarta afirmação é falsa, pois as lajes treliçadas são aquelas 
que se apoiam sobre as vigas na sua borda, por meio de vigotas 
(nervuras) e que possuem elementos de enchimento como as 
lajotas cerâmicas ou de isopor.
112112 
Questão 3 – Resposta A
As lajes são classificadas de acordo com a direção da armação. 
Elas podem ser em uma direção ou em duas direções. Nas lajes 
armadas em uma direção, apenas uma direção (menor vão) possui 
esforços de magnitude considerável, sendo os esforços na outra 
direção desconsiderados. Nas lajes armadas em duas direções, 
ambas as direções possuem esforços que devem ser considerados 
durante o cálculo e a armação das lajes.
  ANEXOS
Anexo A – Coeficientes tabelados para cálculo de momentos fletores
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
113113 113
Anexo B – Coeficientes tabelados para cálculo de momentos fletores
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
114114 
Anexo C – Coeficientes tabelados para cálculo de momentos fletores
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
115115 115
Anexo D – Coeficientes tabelados para cálculo de momentos fletores
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
116116 
Anexo E – Coeficientes tabelados para cálculo de momentos fletores
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
117117 117
Anexo F – Coeficientes tipo k (Kc e Ks)
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
118118 
Anexo G – Tabela de área de armadura por metro de largura
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
119119 119
Dimensionamento de vigas
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Interpretar corretamente o funcionamento das vigas.
• Dimensionar as vigas de concreto das edificações.
• Dimensionar as vigas metálicas das edificações.
• Realizar as devidas verificações nas vigas.
120120 
1. Introdução
Vigas são elementos que, juntamente com os pilares e as lajes, 
compõem a superestrutura de uma edificação. Trabalham recebendo as 
cargas das lajes e também de outros elementos construtivos apoiados 
sobre elas, como as paredes e/ou as divisórias. As vigas absorvem essas 
cargas e as levam até seus apoios, que são os pilares. Em alguns casos, 
as vigas podem descarregar sobre outras vigas, mas depois a carga 
chega aos pilares para que, então, sejam transmitidas às fundações e, 
consequentemente, até o solo.
Podem ser de diversos materiais, como concreto armado, metálicas 
ou de madeira. Para as obras usuais, são adotadas vigas de concreto 
armado ou metálicas. A escolha de qual material a ser adotado para 
a viga geralmente é em função do tipo de estrutura que será adotado 
para a obra em si. Se a obra for realizada em estrutura metálica, a 
viga também será do mesmo tipo de material. O mesmo ocorre para 
as estruturas de concreto armado, entretanto, pode ocorrer o uso de 
estrutura em concreto armado com a adição de vigas metálicas, dando 
origem as estruturas mistas de aço e concreto.
As vigas são elementos tratados como elementos lineares ou mais 
comumente chamados de barras, pois possuem duas dimensões com 
a mesma ordem de grandeza (largura e altura) e muito menores que a 
terceira dimensão (comprimento). Geralmente, essa definição é dada 
para as vigas em concreto armado.
Para as vigas metálicas, a definição mais exata é a de barras de parede 
delgada. A descrição apontada por Fusco e Onishi (2017) é a de que 
as barras de parede delgada têm três dimensões características com 
ordens de grandeza diferentes entre si. Essas peças são típicas das 
estruturas metálicas, não sendo usual nas estruturas de concreto. Na 
Figura 18 são observadas vigas compostas por diferentes materiais.
121121 121
Figura 18 – Vigas de vários materiais
Fonte: adaptado de Pilotto Neto (2018).
Para a NBR 6.118 (ABNT, 2014), em seu item 14.4.1.1, as vigas são 
elementos lineares em que a flexão é preponderante. Destaca-se que, 
apesar da ocorrência de outros esforços que podem existir nasvigas, 
como cisalhamento, tração, compressão ou torção, a flexão é o principal 
esforço que acomete esse tipo de elemento, sendo, muitas vezes, o 
responsável pelo tamanho da seção que o elemento vai ter. Essa situação 
não significa que os demais esforços não devem ser verificados, apesar 
de que, nos casos gerais, o cálculo das vigas é restrito às verificações de 
momento e cortante (flexão e cisalhamento, respectivamente).
PARA SABER MAIS
O conjunto de vigas e pilares são os responsáveis por 
formar os pórticos nas estruturas. Estes são os responsáveis 
por resistirem às ações verticais e horizontais que atuam 
combinadas nas estruturas. Os pórticos formados pelas 
vigas e pelos pilares garantem a estabilidade global da 
estrutura.
122122 
2. Cálculo de vigas
Conforme observado anteriormente, as vigas podem ser de diversos 
materiais, mas em função de a maior parte das edificações nacionais 
serem executadas em estruturas de concreto armado ou metálicas, 
esses dois tipos de materiais serão os abordados a seguir para o 
dimensionamento das vigas.
2.1 Vigas em concreto armado
Para o correto entendimento do funcionamento de uma viga de 
concreto armado, é preciso saber como se comporta esse elemento. 
Sendo a viga um elemento majoritariamente fletido, uma das faces da 
viga sofrerá tensões de tração e a face oposta tensões de compressão. 
Enquanto o concreto for capaz de resistir aos esforços de tração 
atuantes, não ocorrem fissuras e a viga está no que chamamos de 
Estádio Ia (peça não fissurada), em que o próprio concreto resiste 
à tração. Com o aumento do carregamento, os momentos fletores 
também aumentam e, assim, as tensões de tração superam a resistência 
do concreto à tração na flexão e então a viga fissura, configurando o que 
se conhece por Estádio Ib (início da fissuração no concreto tracionado). 
O Estádio II é configurado pelo concreto já fissurado da viga e que não é 
mais considerado como colaborante para resistir aos esforços de tração 
na flexão (quem faz isso agora é o aço). O Estádio III é configurado pelo 
início do esmagamento do concreto comprimido. A Figura 19 apresenta 
uma viga sob flexão simples fissurada.
Figura 19 – Vista lateral de uma viga fissurada
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
123123 123
Para uma viga sob flexão simples, a face inferior fissura quando o 
concreto não suportar mais os esforços de tração na flexão. Nesse 
momento, quem começa a trabalhar para resistir a esses esforços de 
tração é a armadura longitudinal inferior. Na face superior que está 
comprimida, o concreto funciona como material resistente, sendo 
necessário apenas a introdução de armaduras longitudinais construtivas, 
que auxiliam no posicionamento dos estribos.
Em alguns casos, há necessidade de que a armadura superior auxilie 
o concreto na resistência dos esforços de compressão, nesse caso, a 
armadura adicionada é calculada para esses esforços. Na Figura 20, são 
demonstradas as posições das armaduras longitudinais dentro de uma 
viga de concreto armado.
Figura 20 – Vista lateral de viga com destaque para 
as armaduras longitudinais
Fonte: adaptado de Custodio (2018).
Além das armaduras longitudinais, dentro das vigas de concreto armado, 
são dispostas armaduras transversais, também chamadas comumente 
de estribos, e as armaduras de pele, conhecidas também como costelas.
As armaduras transversais (estribos) são as responsáveis pela 
estabilidade da viga diante dos esforços de cisalhamento (esforço 
cortante) e, em alguns casos, também de torção, quando esses esforços 
ocorrem. Já a armadura de pele (costela) é responsável por auxiliar 
na resistência também dos esforços de torção e em vigas de alturas 
124124 
maiores que 60 cm, a disposição da armadura de pele minimiza as 
fissuras superficiais que ocorrem nas laterais das vigas em função 
dos efeitos de retração do concreto. Na Figura 21, são observadas as 
diferentes armaduras que são utilizadas nas vigas de concreto armado.
Figura 21 – Corte da seção de uma viga com a disposição das armaduras
Fonte: adaptado de Custodio (2018).
Observe também na Figura 21 que a altura das vigas é denominada 
como “h” e a largura das vigas como “bw”. Essas dimensões compõem a 
seção das vigas retangulares de concreto armado.
2.1.1 Dimensionamento de vigas de seção retangular 
com armadura simples
A seção retangular com armadura simples é caracterizada pelo formato 
geométrico das vigas se assemelharem a um retângulo e a face tracionada 
é resistida por armaduras dispostas nessa região e na face comprimida, 
quem resiste às tensões de compressão é unicamente o concreto.
Após o pré-dimensionamento de uma viga em concreto armado, 
onde sua seção é definida, e conhecidos os esforços (momento 
fletor e força cortante) atuantes em uma viga, deve-se partir ao seu 
dimensionamento. Para tanto, recorremos ao auxílio das tabelas tipo k, 
125125 125
assim como ocorre no dimensionamento de lajes maciças em concreto 
armado. A Eq. 26 apresenta a maneira de se obter o coeficiente Kc que 
posteriormente será utilizado para obtenção do coeficiente Ks e, por fim, 
calcularmos a área de aço para a viga.
 Eq. 26
Onde o bw é a largura da viga, d é a altura útil do elemento (conforme 
demonstrado na Figura 20) e Md é momento fletor de cálculo (já 
majorado).
A altura útil “d” em uma viga é a distância da borda mais comprimida até 
o eixo da armadura tracionada. Para se chegar ao valor da altura útil “d”, 
é usual, no caso de vigas, descontar de 3 a 6 cm da altura total “h”.
Após o cálculo do coeficiente Kc, a NBR 6.118 (ABNT, 2014), em seu item 
14.6.4.3, indica que se deve verificar o limite para redistribuição dos 
esforços e condições de ductilidade.
Para proporcionar um adequado comportamento dúctil em vigas e lajes, 
o coeficiente no ELU deve obedecer ao limite exposto na Eq. 28 para 
peças confeccionadas com concretos de até 50 MPa. Esse coeficiente 
está relacionado com a posição da Linha Neutra (LN) no elemento 
estrutural.
 Eq. 27
Onde x é a posição da Linha Neutra e d é a altura útil das vigas.
Após essa verificação, determina-se o coeficiente tabelado Ks (os 
coeficientes Kc e Ks são apresentados no “Anexo A” ao final deste 
material) e na sequência, a obtenção da área de aço “As” necessária às 
vigas de concreto armado é feita por meio da Eq. 28:
 Eq. 28
126126 
O detalhamento das armaduras longitudinais das vigas de concreto 
armado é realizado por meio da escolha de armaduras que atendam 
à área de aço calculada na Eq. 28. Essa escolha pode ser feita com 
o auxílio de tabelas que dispõem a área de aço para cada bitola e 
quantidade de armaduras possíveis. O “Anexo B” apresenta uma tabela 
com essas características.
2.1.2 Dimensionamento de vigas de seção retangular com armadura dupla
Nas seções retangulares com armadura dupla, além da armadura 
longitudinal na face tracionada, há armadura longitudinal na face 
comprimida. Essa armadura auxilia o concreto na resistência das 
tensões de compressão que ocorrem nas vigas em concreto armado 
para evitar que o dimensionamento das vigas permaneça no domínio 
4, sendo este o domínio de cálculo da viga, que é uma condição não 
desejável, em função do modo de ruptura que ocorre nesse domínio, 
dado pela ruptura por esmagamento do concreto comprimido, chamado 
de ruptura frágil.
O cálculo de vigas com armadura dupla também pode ser realizado por 
meio dos coeficientes tipo k e o cálculo do coeficiente Kc é dado pela 
própria Eq. 26 anteriomente apresentada.
Quando se verifica que a viga não atende ao limite de βx ≤ 0,45, deve-se 
utilizar a armadura dupla. Para isso, é necessário verificar qual parcela 
de momento fletor é responsável pela armadura que estará comprimida 
e auxiliará o concreto na resistência das tensões de compressão. A Eq. 
29 apresenta a parcela do momento M1d.
 Eq. 29
Onde M1d é a primeira parcela do momento total Md, bw é a largura da 
viga, d é a altura útil da viga e Kclim é o valor do coeficiente kc no limite 
permitido pela norma,ou seja, βx = 0,45.
127127 127
A outra parcela do momento é dada na Eq. 30.
 Eq. 30
O momento M2d é a parcela do momento que irá gerar a armadura 
comprimida. Essa armadura comprimida A’s é calculada pela Eq. 31.
 Eq. 31
Onde A’s é a armadura comprimida, M2d é a parcela do momento que 
gera a armadura comprimida, d é a altura útil da viga, d’ é a distância da 
borda tracionada até o eixo da armadura tracionada e é a tensão na 
armadura comprimida.
A área de aço tracionada “As” da viga é dada pela Eq. 32.
 Eq. 32
Onde o valor do coeficiente kslim é o valor no limite permitido pela 
norma, ou seja, em βx = 0,45, fyd é a tensão na armadura tracionada 
e M1d e M2d são as parcelas dos momentos que, somadas, geram o 
momento total Md.
2.1.3 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento
Conforme desmonstrado na Figura 21, as armaduras que resistem aos 
esforços de flexão são as armaduras longitudinais, entretanto, para 
os esforços cortantes (cisalhamento), quem realiza essa tarefa são as 
armaduras transversais (estribos).
Dentro da viga de concreto armado, podemos explicar o que ocorre 
por meio da analogia de treliça, isso é, os esforços caminham no 
elemento estrutural de forma que se assemelham às treliças. Na Figura 
22, são observadas as componentes que ocorrem internamente em 
uma viga de concreto armado e quem é responsável por suportar cada 
componente existente.
128128 
Figura 22 – Analogia de treliça interna em uma viga de concreto armado
Fonte: adaptado de Porto e Fernandes (2015).
Na Figura 22, observa-se o banzo tracionado que é resistido pelas 
armaduras longitudinais, banzo comprimido, que é resistido pelo 
concreto comprimido (nas vigas com armadura simples) ou pelo concreto 
e armaduras comprimidas (nas vigas com armadura dupla), a biela 
comprimida, resistida pelo concreto comprimido da viga, e a diagonal 
tracionada, que é resistida pelos estribos (armaduras transversais).
A diagonal que está tracionada nas vigas de concreto necessita de 
armadura resistente nessa região, por esse motivo, são adicionados os 
estribos. Experimentos apontam que se a armadura transversal fosse 
posicionada de modo inclinado, seu funcionamento seria mais efetivo 
do que quando estão posicionados na vertical, entretanto, a dificuldade 
de execução e a maior chance de erros na obra por ess condição fazem 
com que as armaduras de estribos sejam posicionadas na vertical.
O dimensionamento das vigas ao cisalhamento depende da resistência 
do concreto comprimido. Essa resistência é verificada pelo não 
esmagamento do concreto na região das bielas. A Eq. 33 indica a 
verificação da compressão na biela definida pela NBR 6.118 (ABNT, 2014) 
em seu item 17.4.2.2.
 Eq. 33
129129 129
Onde Vrd2 é a resistência de cálculo do concreto comprimido, fck é 
resistência característica do concreto à compressão (expresso em kN/
cm²), fcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão (expresso 
em kN/cm²), bw é a largura da viga e d é a altura útil da viga.
A verificação da compressão na biela é atendida quando a Eq. 34 é 
satisfeita.
 Eq. 34
Onde Vsd é o esforço cortante de cálculo (já majorado).
Após a verificação da compressão na biela, é realizado o cálculo da 
armadura transversal por meio da verificação da condição da NBR 6.118 
(ABNT, 2014) em seu item 17.4.2.1 e exposta na Eq. 35.
 Eq. 35
No cálculo da armadura transversal, considerando VRd3 = VSd, resulta na 
Eq. 36, que apresenta Vsw como a parcela da força cortante absorvida 
pela armadura transversal do estribo.
 Eq. 36
A parcela da força cortante absorvida pelo concreto é calculada pela Eq. 37.
 Eq. 37
Onde é o coeficiente de minoração do concreto igual a 1,4.
Conhecidas as parcelas Vsd, Vc e Vsw, é possível calcular a armadura 
necessária para resistir aos esforços de cisalhamento na viga. A Eq. 
38 apresenta a equação definida pela NBR 6.118 (ABNT, 2014) em seu 
item 17.4.2.2.
 Eq. 38
130130 
Onde Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal, S é o 
espaçamento da armadura transversal, sempre adotado como 100 cm, 
uma vez que o cálculo da armadura transversal é feito por metro linear, 
e é a tensão na armadura transversal.
O detalhamento da armadura transversal pode ser auxiliado por 
meio de tabelas que apresentam a quantidade de armadura a cada 
espaçamento possível. O “Anexo C” ao final deste material dispõe de 
uma tabela com essas características.
2.1.4 Armaduras mínimas e armadura de pele
Tanto a armadura longitudinal como a armadura transversal devem 
obedecer às armaduras mínimas expostas pela NBR 6.118 (ABNT, 2014). 
Para o caso da armadura longitudinal, a Eq. 39 apresenta a formulação 
definida no item 17.3.5.2.1 da NBR 6.118 (ABNT, 2014) para armadura 
mínima de vigas.
 Eq. 39
Onde bw é a largura da viga, h é a altura total da viga e é a taxa 
de armadura mínima em função do concreto adotado na viga, sendo 
definida na NBR 6.118 (ABNT, 2014), e está adaptada na Tabela 7 a 
seguir para concretos de resistência a até 50 MPa:
Tabela 7 – Taxas mínimas de armadura de flexão
fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50
 (%) 0,150 0,150 0,150 0,164 0,179 0,194 0,208
Fonte: adaptado da Tabela 17.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
Para armadura transversal mínima, a NBR 6.118 (ABNT, 2014) define 
em seu item 17.4.1.1.1 a quantidade necessária para atendimento do 
chamado Asw,mín e que está apresentado na Eq. 40.
 Eq. 40
131131 131
Onde a largura bw deve ser adotada em cm. Na Tabela 8, estão 
apresentados os valores de em função do fck adotado, do aço CA-
50 e ângulo dos estribos igual a 90º.
Tabela 8 – Taxas mínimas de armadura transversal
fck (MPa) 20 25 30 35 40 45 50
0,0884 0,1026 0,1159 0,1284 0,1404 0,1518 0,1629
Fonte: adaptado da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
A armadura de pele deve ser adicionada em vigas com altura superior a 
60 cm, para minimizar os efeitos da retração na superfície do concreto e 
combater as fissuras superficiais geradas por esse motivo. Essa armadura 
deve obedecer ao item 18.3.5 da NBR 6.118 (ABNT, 2014), que diz que a 
armadura de pele deve ser disposta de modo que o afastamento entre as 
barras não ultrapasse d/3 e 20 cm, onde d é a altura útil da viga.
Na Eq. 41 está apresentada a formulação para o cálculo da armadura 
de pele conforme item 17.3.5.2.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014), que define 
essa quantidade como 0,10 % da seção bw.h da viga.
 Eq. 41
A quantidade de armadura de pele exposta na Eq. 41 se refere à 
quantidade em cada face (cada lado) da viga de concreto armado. Essa 
armadura de pele também é popularmente conhecida como “costela” ou 
também como armadura lateral, e é disposta conforme apresentada na 
Figura 21.
2.2 Vigas metálicas
As vigas metálicas são utilizadas tanto em estruturas compostas apenas 
por elementos desse material como em estruturas de outros materiais, 
como madeira e concreto, por exemplo. Uma vantagem desse tipo de 
material é a sua alta resistência com uma estrutura menos pesada que 
o concreto armado. Pinheiro (2005) corrobora essa afirmação quando 
132132 
diz que o uso do aço estrutural traz como uma das vantagens a alta 
resistência estrutural, possibilitando a execução de estruturas leves para 
vencer grandes vãos.
Os esforços que atuam nas vigas metálicas são os mesmos que atuam 
nas vigas de outros materiais, sendo os mais usuais a flexão (momento 
fletor) e o cisalhamento (força cortante).
No geral, as vigas metálicas possuem menores seções que as vigas de 
concreto armado e tendem a vencer maiores vãos, por conta do material 
aço ser de maior resistência que o concreto armado.
2.2.1 Dimensionamento de vigas metálicas
Tendo conhecido o material que compõe a viga metálica (tipo de aço), o 
tipo do perfil que será adotado para o elemento e os esforços atuantes, 
é possível dimensionar esse elemento por meio de algumas formulações 
oriundas da resistência dos materiais e estática das estruturas.
Em vigas contidas lateralmente, isso é, travadas transversalmente ao 
sentido de disposição dessas vigas, deve-se inicialmenteencontrar qual 
o momento de inércia mínimo (Imín) que a viga deve ter para as cargas 
variáveis por meio da Eq. 42.
 Eq. 42
Onde Eaço é o módulo de elasticidade do material, qk é o valor dos 
carregamentos variáveis e é o vão da viga.
Na sequência, o cálculo que deve ser realizado é o do módulo de 
resistência elástico mínimo (Wmín) que a viga deve ter em relação ao eixo 
de flexão. Esse módulo de resistência é apresentado por Santos (2007) e 
dado pela Eq. 43.
 Eq. 43
133133 133
Onde Msd é o momento fletor solicitante de cálculo atuante na viga e fyd 
é a tensão de escoamento de cálculo do aço adotado.
Tanto Imín como Wmín são grandezas que cada perfil metálico possui 
catalogado1, em função da sua resistência e geometria. Ao se calcular o 
valor mínimo de cada uma delas, é necessário realizar a escolha do perfil 
que será adotado para a ocasião. Nesse caso, é usual adotar o perfil que 
possua menor peso por metro linear por questões econômicas, como, 
por exemplo, havendo dois perfis parecidos que atendam Imín e Wmín, 
observa-se o de menor peso e este é escolhido.
É importante observar que outras condições podem influenciar nessa 
escolha e, por vezes, um perfil mais pesado é adotado, como no caso 
de limitação de altura do perfil, onde é necessário adotar um perfil de 
altura menor, porém mais pesado em função da espessura desse perfil 
ser maior.
Após a escolha do perfil, é possível realizar a verificação das flechas 
(deslocamentos verticais) que ocorrem na viga, a fim de observar se o 
perfil adotado atende aos limites normativos. O deslocamento vertical 
máximo (δ ) é calculado a partir das equações elásticas, que dependem 
dos tipos de apoio, do carregamento, da seção e do material da viga.
Para o caso de vigas biapoiadas e carga distribuída, a Eq. 44 apresenta o 
deslocamento elástico vertical máximo (δ ).
 Eq. 44
Onde q é a carga distribuída sobre a viga, E é o módulo de elasticidade 
do aço, I é o momento de inércia do perfil adotado e é o vão da 
viga. Para outros tipos de vigas, outras formulações são necessárias, 
entretanto, todas elas são originárias na estática das estruturas e 
resistência dos materiais.
1 Os Anexos D, E, F e G, dispostos ao final deste material, apresentam as tabelas de Pinheiro (2005), que infor-
mam essas grandezas e demais dados geométricos importantes ao cálculo de vigas metálicas.
134134 
Verificada a flecha que o perfil possui, compara-se com os limites 
impostos pela NBR 8.800 (ABNT, 2008). A Tabela 9 apresenta alguns dos 
deslocamentos máximos permitidos pela referida norma para os casos 
mais usuais de vigas.
Tabela 9 – Deslocamentos máximos
Descrição δ lim
Vigas de cobertura L/250 *
Vigas de piso L/350 *
Vigas que suportam pilares L/500 *
* Caso haja vigas com parede de alvenaria solidarizadas, o deslocamento máximo deve ser de 15 mm
Fonte: adaptado da NBR 8.800 (ABNT, 2008).
Caso não sejam atendidos os limites impostos pela NBR 8.800 (ABNT, 
2008), recomenda-se aumentar a inércia do perfil metálico inicialmente 
adotado e refazer os cálculos para as devidas verificações. Essa medida é 
adotada por meio da escolha de um perfil com espessura maior ou, mais 
efetivamente, um perfil com altura maior.
Após essa etapa, devem ser verificadas as condições diante dos esforços 
de cisalhamento para a viga. Essa verificação deve obedecer à relação 
Vsd / Vrd, onde a Vsd é a força cortante de cálculo atuante na viga e Vrd é a 
força cortante resistente de cálculo do perfil adotado. Essa força cortante 
resistente de cálculo deve ser calculada conforme exposto na Eq. 45.
 Eq. 45
Onde fyd é a tensão de escoamento de cálculo do aço adotado e Aw é a 
área da alma do perfil adotado.
ASSIMILE
O aço e o concreto armado são dois dos materiais 
estruturais mais utilizados no mundo inteiro. Uma das 
vantages do aço é a condição de que ele possui maior 
135135 135
resistência por peso. Apesar de possuir peso específico de 
7.850 kg/m³, sendo muito maior que o do concreto armado 
(2500 kg/m³), a estrutura metálica precisa de muito menos 
material que as estruturas de concreto, tornando-a muito 
mais leve por área de construção.
3. Considerações finais
• As vigas podem ser construídas de qualquer material, entretanto, 
a escolha de cada um deles depende diretamente de como esse 
elemento vai trabalhar na estrutura como um todo, não bastando 
verificar apenas o elemento viga, mas também todo o seu entorno.
• O profissional que milita atuar com cálculo estrutural deve estar 
sempre ciente de que cada material estrutural possui suas normas 
específicas para cálculo e verificação, desse modo, o conhecimen-
to de cada código normativo é de extrema importância para que 
esse profissional possua sucesso nos seus projetos. Estude sem-
pre as normas de cada material para poder executar os projetos 
estruturais sempre amparado por formulações e verificações des-
tacadamente efetivas.
• No caso dos cálculos das vigas em concreto armado ou metálicas, 
também são necessários o uso e conhecimento de diversas tabe-
las ou catálogos de fabricantes. Essa situação também requer es-
tudo e prática, então não deixe de verificar cada material durante 
os cálculos e projetos estruturais.
TEORIA EM PRÁTICA
Ao atuar em um escritório de cálculo estrutural, o seu 
superior solicitou que a viga de uma determinada estrutura 
de piso deve ser executada em estrutura metálica. 
136136 
Sabendo que essa viga está lateralmente travada e que 
os carregamentos permanentes que atuam nessa viga 
são na ordem de 1,7 tf/m e os carregamentos variáves na 
ordem de 2,2 tf/m, dimensione o perfil metálico em aço 
MR 250. O vão de apoio dessa viga é de 8,70 m e a mesma 
está biapoiada. Não deixe de efetuar a verificação quanto 
ao deslocamento vertical desse elemento e realizar as 
devidas alterações caso necessário. Obs.: não há alvenaria 
sobre a viga.
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Diversas armaduras são dispostas nas vigas de concreto 
armado. Dentre uma das mais utilizadas nas obras, as 
armaduras que são popularmente conhecidas como 
“costelas”, são as:
a. Armaduras longitudinais de flexão.
b. Armaduras transversais de flexão.
c. Armaduras laterais.
d. Armaduras longitudinais de cisalhamento.
e. Armaduras transversais de cisalhamento.
2. Com relação às vigas de concreto armado e vigas 
metálicas, considere as afirmações a seguir e assinale 
com V para verdadeiro e com F para falso.
( ) As vigas de concreto armado são aquelas que 
vencem maiores vãos que as vigas metálicas.
137137 137
( ) As vigas de concreto armado precisam atender 
a uma quantidade mínima de armaduras de 
flexão apenas.
( ) As vigas metálicas tendem a ter menor peso por 
metro linear que as vigas de concreto armado.
( ) As vigas de concreto armado são aquelas que 
possuem concreto e aço e ambos resistem aos 
esforços atuantes conjuntamente.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a. V – V – V – F.
b. V – F – F – V.
c. V – V – F – F.
d. F – F – V – V.
e. F – V – V – F.
3. As armaduras de estribos dispostas nas vigas são as 
responsáveis por absorver quais esforços atuantes nas 
vigas de concreto armado?
a. Esforços de flexão e cisalhamento.
b. Esforços de torção apenas.
c. Esforços de cisalhamento apenas.
d. Esforços de flexão apenas.
e. Esforços de cisalhamento e torção.
138138 
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.118: projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
. NBR 8.800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 237 p.
BASTOS, P. S. S. Flexão normal simples – Vigas. Departamento de Engenharia Civil, 
Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. 
Bauru: UNESP, 2015.
CUSTODIO, K. R. Estruturas de concreto armado I. 1. ed. Londrina: Editora e 
Distribuidora Educacional S.A., 2018.
FUSCO, P. B.; ONISHI, M. Introdução à engenharia de estruturas de concreto. 
São Paulo:Cengage, 2017.
PILOTTO NETO, E. Caderno de receitas de concreto armado: volume 1: vigas. 
Rio de Janeiro: LTC Editora, 2018.
PINHEIRO, A. C. F. B. Estruturas metálicas: cálculos, detalhes, exercícios e projetos. 
2. ed. São Paulo: Blucher, 2005.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme 
NBR 6.118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
SANTOS, R. S. dos. Comparativo entre estruturas de aço e concreto armado. 
2007. 73 f. TCC (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade São Francisco, 
Itatiba, 2007. Disponível em: http://lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/
documentos/1050.pdf. Acesso em: 30 jun. 2019.
Gabarito
Questão 1 – Resposta C
As armaduras de vigas, conhecidas como “costelas”, são as 
armaduras laterais ou armaduras de pele e devem ser dispostas 
obrigatoriamente nas laterais das vigas quando estas possuem 
alturas superiores a 60 cm.
Questão 2 – Resposta D
A primeira afirmação é falsa, pois, para as mesmas cargas, as vigas 
metálicas possuem condições de vencerem maiores vãos e não as 
de concreto armado.
http://lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/1050.pdf
http://lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/1050.pdf
139139 139
A segunda afirmação é falsa, pois, além das armaduras mínimas de 
flexão, as vigas de concreto armado devem atender às armaduras 
de cisalhamento, e para as vigas com altura maior que 60 cm, 
devem atender às armaduras mínimas laterais (armadura de pele).
A terceira afirmação é verdadeira, pois, em função da maior 
resistência do aço, para uma viga que atende ao mesmo vão e as 
mesmas cargas, as vigas metálicas serão mais esbeltas que as vigas 
de concreto armado.
A quarta afirmação é verdadeira, pois, nas vigas de concreto 
armado, aço e concreto atuam em conjunto, resistindo aos esforços 
atuantes onde, simplificadamente, o aço absorve para si os esforços 
de tração e o concreto os esforços de compressão.
Questão 3 – Resposta E
As armaduras transversais (estribos) são responsáveis por absorver 
os esforços atuantes de cisalhamento e os esforços de torção 
(quando ocorrem), dessa forma, pode-se dizer que absorvem os 
esforços de cisalhamento e torção.
140140 
ANEXOS
Anexo A – Tabela de Kc e Ks para vigas
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
141141 141
Anexo B – Tabela de bitolas longitudinais para vigas
Fonte: adaptado de Bastos (2015).
142142 
Anexo C – Tabela de área de aço para estribos de dois ramos para vigas
Esapaçamento 
entre estribos
(cm)
Área em cm² por metro (2 ramos)
5,0 mm 6,3 mm 8,0 mm 10,0 mm
10 4,00 6,20 10,00 14,26
11 3,64 5,75 9,10 12,96
12 3,33 5,28 8,30 11,88
12,5 3,20 5,08 8,00 11,40
13 3,08 4,88 7,70 10,96
14 2,86 4,54 7,10 10,18
15 2,67 4,24 6,66 9,50
16 2,50 3,96 6,12 8,90
17 2,35 3,72 5,90 8,38
17,5 2,29 3,62 5,70 8,14
18 2,22 3,52 5,54 7,92
19 2,11 3,34 5,24 7,50
20 2,00 3,10 4,96 7,12
Fonte: elaborado pelo autor.
143143 143
Anexo D – Tabela 1 de vigas soldadas (Série VS)
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
144144 
Anexo E – Tabela 2 de vigas soldadas (Série VS)
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
145145 145
Anexo F – Tabela 3 de vigas soldadas (Série VS)
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
146146 
Anexo G – Tabela 4 de vigas soldadas (Série VS)
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
147147 147
Dimensionamento de pilares
Autor: Thiago Drozdowski Priosta
Objetivos
• Interpretar corretamente o funcionamento 
dos pilares.
• Dimensionar os pilares de concreto das edificações.
• Dimensionar os pilares metálicos das edificações.
• Realizar as devidas verificações nos pilares.
148148 
1. Introdução
Pilares são os elementos que fazem a ligação entre a superestrutura e a 
infraestrutura, isso é, realizam a transferência dos esforços que atuam 
na estrutura acima do solo para os elementos que funcionam como 
fundação e que transferem as cargas para o subsolo.
Os pilares recebem a definição de elementos lineares, de eixo reto, 
usualmente dispostos na vertical, onde a carga de compressão é 
preponderante. Elementos lineares, pois, uma das dimensões (seu 
comprimento) é muito maior que as outras duas (largura e altura 
da seção). Possuem eixo reto, ou seja, não é comum a utilização de 
pilares com eixos curvos, pelo motivo de estarem majoritariamente 
comprimidos, o que torna a tendência de flambagem muito maior. São 
elementos usualmente dispostos na vertical, pois, se em caso diferente, 
as cargas podem deixar de serem transmitidas por compressão do pilar 
e podem passar a serem transmitidas por flexão, característica usual das 
vigas e não dos pilares. Quando dispostos de modo inclinado, outros 
elementos devem ser utilizados para que a estabilidade do conjunto 
seja mantida.
Nas estruturas usuais, os pilares recebem as cargas que chegam 
pelas vigas e lajes dos pavimentos. O conjunto de pilares e vigas são 
os responsáveis por formar os pórticos nas estruturas. Esses pórticos 
resistem às ações verticais e horizontais que atuam combinadas nas 
estruturas. Os pórticos formados pelos pilares e vigas garantem a 
estabilidade global da estrutura.
Na Figura 23, podem ser visualizados alguns pilares recebendo o 
carregamento diretamente de vigas. Você pode perceber que os pilares 
estão posicionados no cruzamento de algumas vigas, alinhados e 
equidistantes, proporcionando, assim, uma distribuição mais uniforme 
das cargas sobre eles.
149149 149
Figura 23 – Disposição de pilares nas estruturas
Fonte: eugenesergeev/iStock.com. ID: 507218414.
Os pilares recebem as cargas em cada pavimento e vão acumulando 
essas cargas andar a andar até chegarem às fundações.
PARA SABER MAIS
O fenômeno de flambagem que acomete os pilares ocorre 
em função da compressão axial comum a esses elementos. 
Nesse fenômeno, o pilar comprimido perde estabilidade 
mesmo com uma carga menor do que a necessária para a 
ruptura do material. Para Bastos (2017, p. 4), a flambagem 
é o “deslocamento lateral na direção de maior esbeltez, 
com força menor do que a de ruptura do material” ou a 
“instabilidade de peças esbeltas comprimidas”.
150150 
2. Cálculo de pilares
Os pilares podem ser construídos de diversos materiais, entre eles, os 
mais usuais são os pilares de concreto armado ou os pilares metálicos. 
Os pilares metálicos, em função da natureza do material, são mais 
esbeltos que os pilares de concreto armado, mesmo o concreto 
sendo um material com boa resposta aos esforços de compressão, 
característica principal desses elementos.
2.1 Pilares em concreto armado
Os pilares em concreto armado são calculados a partir das disposições 
normativas da NBR 6.118 (ABNT, 2014). Um dos itens principais está 
relacionado ao tamanho que os pilares em concreto armado devem ter, 
devendo ser verificadas as dimensões mínimas desses elementos. No 
item 13.2.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014), a área mínima absoluta definida 
para a seção transversal dos pilares é de 360 cm². Nesse mesmo item é 
indicado que a largura mínima para os pilares deve ser de 19 cm, sendo 
admitido, em casos especiais, o uso de seções com largura entre 19 e 
14 cm, (sendo 14 cm o mínimo absoluto), porém, para esta situação, os 
esforços solicitantes de cálculo devem ser majorados por um coeficiente 
adicional, sendo definido conforme a Tabela 10:
Tabela 10 – Valores do coeficiente adicional para pilares
B (cm) / 19 18 17 16 15 14
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25
Fonte: adaptado da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
Conhecida a seção transversal do pilar, é possível realizar seu 
dimensionamento. Deve-se verificar a esbeltez do elemento estrutural 
para seu dimensionamento, pois, em função dessa esbeltez, o pilar pode 
ser calculado por métodos diferentes.
151151 151
Para conhecimento do índice de esbeltez (λ), aplica-se a Eq. 46, definida 
no item 15.8.2 da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
 Eq. 46
Onde λ é o índice de esbeltez, é o comprimento de flambagem e i é o 
raio de giração da seção geométrica do pilar. Para o caso de a seção do 
pilar ser retangular ou quadrada, o que ocorre na maiorparte dos casos, 
o índice de esbeltez pode ser tomado simplificadamente conforme 
apresentado na Eq. 47.
 Eq. 47
Onde h é a dimensão do pilar retangular na direção considerada.
Porto e Fernandes (2015) definem que a classificação dos pilares em 
função do índice de esbeltez é a seguinte:
• pilares curtos: λ ≤ 35;
• pilares medianamento esbeltos: 35<λ ≤ 90;
• pilares esbeltos: 90<λ ≤ 140;
• pilares muito esbeltos: 140<λ ≤ 200.
Pilares com esbeltez maior que 200 não são admitidos.
Para o cálculo de pilares em concreto armado, devem ser conhecidos 
os efeitos que ocorrem nesses elementos, pois desse conhecimento é 
possível avaliar a estabilidade que o pilar vai ter. Nesse caso, observa-se 
a existência dos efeitos de 1ª ordem e os efeitos de 2ª ordem.
Os efeitos de 1ª ordem, conforme citado por Kimura (2018), são os 
utilizados no cálculo da estrutura em sua confirguração geométrica 
inicial não deformada, sendo a análise tradicional do cálculo de uma 
estrutura. Já os efeitos de 2ª ordem são os efeitos considerados em uma 
análise em que se considera a estrutura na sua posição deformada.
152152 
Para ilustrar melhor essa situação, imagine um pilar carregado por 
uma carga axial de compressão. Sendo um pilar muito comprido, esse 
pilar terá maior tendência de se deslocar para alguma outra posição 
diferente da posição original, ou por efeito de alguma carga horizontal, 
como vento, por exemplo. Ao se deslocar, o pilar ainda carregado 
precisa suportar o esforço adicional que surgiu em virtude de a carga 
de compressão agora estar deslocada, gerando um momento fletor 
inicialmente não existente.
Observe na Figura 24 que a barra da esquerda, na posição original, 
recebe dois carregamentos, um horizontal e outro vertical, que são os 
esforços de 1ª ordem. Em função desses dois carregamentos, a barra 
se desloca, entretanto, precisa continuar a suportar os carregamentos 
iniciais. Por esse motivo, a carga vertical, antes aplicada na posição 
original da barra, agora está aplicada na posição deslocada. Essa nova 
posição é excêntrica à posição inicial, fazendo com que agora haja 
momento fletor (esforços de 2ª ordem) na barra.
Figura 24 – Barra vertical com carregamento vertical e 
horizontal aplicados
Fonte: elaborado pelo autor.
153153 153
Contudo, nem sempre os esforços de 2ª ordem precisam ser 
considerados, pois depende da esbeltez limite de cada pilar. Os valores 
calculados para a esbeltez dos pilares devem ser comparados com a 
esbeltez limite (λ 1) e, em função do resultado, os esforços de 2ª ordem 
devem ser considerados ou não. Segundo o item 15.8.2 da NBR 6.118 
(ABNT, 2014): “Os esforços locais de 2ª ordem em elementos isolados 
podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o 
valor limite λ 1”. O valor da esbeltez limite é indicado na Eq. 48 e depende 
da excentricidade relativa de 1ª ordem (e1/h), das vinculações do pilar e 
da forma do diagrama de momento de 1ª ordem.
 Eq. 48
Onde e1 é a excentricidade de 1ª ordem e é obtido conforme 
apresentado na Figura 25. Perceba que a excentricidade de 1ª ordem 
depende da existência e da forma que ocorre o momento fletor no pilar 
a ser calculado.
Figura 25 – Formas de obtenção da excentricidade de 1ª ordem 
em pilares
Fonte: adaptado de Bastos (2017).
154154 
O valor da esbeltez limite λ 1 deve também estar compreendido dentro 
do seguinte intervalo: 35<λ 1 ≤ 90 e o valor de α b é obtido conforme o 
item 15.8.2 da NBR 6.118 (ABNT, 2014):
a. Para pilares biapoiados sem cargas transversais:
 Eq. 49
Com 1,0 0,4 e onde MA é o maior momento absoluto ao longo do 
pilar biapoiado e MB é o outro momento, tomado como sinal positivo 
quando traciona a mesma face que MA ou com sinal negativo em caso 
contrário.
b. Para pilares biapoiados com cargas transversais significativas ao 
longo da altura:
 Eq. 50
Também deve ser observado que, para pilares biapoiados ou em 
balanço com momentos menores que os momentos mínimos, o valor de 
α b = 1,0 . Os momentos mínimos são calculados de acordo com o item 
11.3.3.4.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014) e são apresentados na Eq. 51.
 Eq. 51
Portanto, os esforços de 2ª ordem devem ser considerados quando 
o índice de esbeltez superar o valor da esbeltez limite. Nesse caso, 
alguns métodos são utilizados para a consideração desses efeitos de 2ª 
ordem. Segundo Porto e Fernandes (2015), Bastos (2017) e a NBR 6.118 
(ABNT, 2014), o dimensionamento dos pilares com consideração dos 
efeitos de 2ª ordem pode ser realizado pelo método geral (apenas para 
esbeltez maior que 140) ou por métodos aproximados. Os métodos 
aproximados são:
• método do pilar-padrão com curvatura aproximada;
• método do pilar-padrão com rigidez k (Kapa) aproximada;
155155 155
• método do pilar-padrão acoplado a diagramas M, N, 1/r;
• método do pilar-padrão para pilares de seção retangular 
submetidos à flexão composta oblíqua.
Alguns métodos são de difícil aplicação manual e necessitam de meios 
computacionais para serem realizados. Aqui abordaremos o método 
do pilar-padrão com curvatura aproximada, sendo este um método de 
simples aplicação manual para o dimensionamento.
Para o cálculo dos pilares por meio do método do pilar-padrão com 
curvatura aproximada, o item 15.8.3.3.2 da NBR 6.118 (ABNT, 2014) 
define seu emprego apenas para pilares com esbeltez até 90 (λ 1 ≤ 90), 
seção constante e armadura simétrica e constante ao longo do seu eixo. 
Esse método é um dos mais utilizados, conforme citado anteriormente, 
pelo fato de ser um método de fácil resolução manual e atender a 
grande parte dos casos dos pilares (pilares curtos e pilares 
medianamente esbeltos).
Pelo método do pilar-padrão com curvatura aproximada, deve-se 
calcular inicialmente a curvatura na seção crítica por meio da Eq. 52, 
conforme exposto no item 15.8.3.3.2 da NBR 6.118 (ABNT, 2014).
 Eq. 52
Onde é a curvatura na seção crítica, h é a dimensão do pilar 
retangular na direção considerada e v é a força normal adimensional, 
calculado conforme apresentado na Eq. 53.
 Eq. 53
Onde Ac é a área de concreto da seção transversal do pilar e fcd é a 
resistência de cálculo do concreto à compressão.
156156 
Os esforços finais para o dimensionamento de pilares de concreto 
armado, onde os esforços de 2ª ordem são considerados, podem ser 
calculados por meio da Eq. 54, que apresenta o método do pilar-padrão 
com curvatura aproximada de acordo com o item 15.8.3.3.2 da NBR 
6.118 (ABNT, 2014):
 Eq. 54
Onde M1d,A é o valor de cálculo de 1ª ordem do momento MA, Nd é a 
força normal solicitante de cálculo, é o comprimento de flambagem.
Bastos (2017) indica que tanto M1d,A como Md,tot devem ser adotados 
como maior ou igual a M1d,mín.
O cálculo da armadura do pilar é realizado por meio de ábacos1 
produzidos por diversos autores, que proporcionam um rápido e 
eficiente resultado na definição e escolha das armaduras. Para o uso 
desses ábacos, é necessário conhecer a força normal adimensional, 
conforme Eq. 53 anterior e também o momento fletor adimensional, que 
é calculado pela Eq. 55.
 Eq. 55
Em função desses dois valores adimensionais (v e μ), calcula-se a taxa 
de armadura (ρ)que é utilizada para calcular a quantidade de armadura 
necessária para o pilar (As). A quantidade de armadura do tipo CA-50 no 
pilar é calculada pela Eq. 56.
 Eq. 56
1 Neste material, será adotado para os exemplos os ábacos apresentados por Botelho e Marchetti (2015) no 
item 25.2 de seu livro e que estão dispostos como Anexos A, B, C e D ao fim desta leitura. Esta bibliografia tam-
bém está disponível na Biblioteca Virtual.
157157 157
2.1.1 Detalhamento das armaduras dos pilares
Após o cálculo da quantidade de armadura, é realizada a definição 
da quantidade e do diâmetro das barras a serem utilizadas. Essa 
definição é realizada por meio do Anexo E inserido ao final deste 
material. Conforme descrito no item 18.4.2 da NBR 6.118 (ABNT, 2014), 
as armaduras dos pilares devem obedecer a algumas disposições 
construtivas, como, porexemplo, a armadura longitudinal, que deve ser 
maior ou igual a 10 mm e menor ou igual que 1/8 da menor dimensão 
da seção transversal do pilar. A Eq. 57 apresenta essa regra.
 Eq. 57
Onde é o diâmetro da barra longitudinal e hmín é o menor lado da 
seção transversal dos pilares em concreto armado.
Também devem ser respeitadas as taxas mínimas e máximas de armadura 
em função da área da seção de concreto do pilar, conforme explicitado no 
item 17.3.5.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014). A taxa mínima absoluta é de 0,4% 
da área da seção do pilar e a taxa máxima absoluta é de 8% da área da 
seção do pilar. Entretanto, como devemos considerar a região de traspasse 
das armaduras (em função do arranque das armaduras do pilar), é comum 
atender, portanto, à taxa no valor de 4% da área da seção do pilar, pois 
assim, na região de traspasse, tem-se 4% do lance inferior e mais 4% do 
lance superior, totalizando a taxa máxima absoluta de 8%, valor este que 
não deve ser ultrapassado em nenhuma hipótese.
Devem ser alojadas uma barra em cada vértice de pilares com seções 
poligonais e pelo menos 6 barras ao longo do perímetro em pilares 
circulares.
O espaçamento mínimo livre entre as faces das armaduras longitudinais, 
conforme item 18.4.2 da NBR 6.118 (ABNT, 2014), deve ser igual ao 
apresentado na Eq. 58.
 Eq. 58
158158 
Onde é o espaçamento das barras longitudinais e é a dimensão 
máxima característica do agregado graúdo.
O espaçamento máximo entre o eixo das barras também deve ser 
observado segundo o mesmo item anterior da NBR 6.118 (ABNT, 2014) e 
apresentado na Eq. 59.
 Eq. 59
Com relação à armadura transversal de pilares, estas não são calculadas, 
mas sim adotadas, não sendo permitido o uso de diâmetro para as 
barras transversais menores que 5 mm ou 1/4 do diâmetro da barra 
longitudinal. Essa regra é apresentada no item 18.4.3 da NBR 6.118 
(ABNT, 2014) e na Eq. 60.
 Eq. 60
Onde t representa o diâmetro da barra transversal usada como estribo 
nos pilares em concreto armado. Ainda segundo o mesmo item 18.4.3 
da NBR 6.118 (ABNT, 2014), o espaçamento das barras transversais dos 
estribos dos pilares deve ser definido conforme apresentado na Eq. 61.
 Eq. 61
Onde o St representa o espaçamento das barras transversais do estribo e 
hmín é o menor lado da seção transversal dos pilares em concreto armado.
ASSIMILE
O arranque dos pilares é a quantidade de armadura 
deixada para fora do concreto em um pilar para que seja 
possível realizar a emenda desse lance de pilar para o 
159159 159
próximo lance. Essa emenda geralmente é realizada por 
traspasse, que é o tipo mais barato e fácil de se realizar 
em uma obra, pois utiliza apenas da aderência entre o 
concreto e as barras de aço do pilar. É feita por meio da 
colocação de duas barras lado a lado, por determinado 
comprimento, para que possam transferir os esforços de 
uma barra a outra.
2.2 Pilares metálicos
O uso de pilares metálicos é comum quando do uso da estrutura como 
um todo no material aço, diferentemente das vigas metálicas, onde se 
é mais comum de ver sua utilização em estruturas mesmo em concreto 
armado. Se comparado aos pilares em concreto armado, os pilares 
metálicos possuem menor seção (são mais esbeltos) e, assim, ocupam 
menos espaço nas propostas arquitetônicas, entretanto, possuem 
menor resistência a choques/impactos e em situações de incêndio.
Diferentemente das peças tracionadas, os pilares são elementos 
comprimidos e, por esse motivo, sofrem flambagem. O esforço atuante 
de compressão tende a acentuar o efeito de curvatura inicial, onde 
deslocamentos laterais surgem compondo o processo chamado de 
flambagem por flexão (PFEIL; PFEIL, 2014).
Também é comum a ocorrência de flambagem local nas chapas que 
compõem um perfil comprimido. Essa flambagem local é a instabilidade 
causada pelo surgimento de deslocamentos em formato de ondulações, 
transversais à chapa do perfil.
Na Figura 26, pode-se observar a seção transversal de um perfil soldado 
tipo I com a indicação das suas dimensões e propriedades geométricas. 
Esses valores são indicados nas tabelas de perfis, como, por exemplo, as 
apresentadas no Anexo F e G.
160160 
Figura 26 – Seção transversal de um perfil metálico soldado tipo I
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
2.2.1 Dimensionamento de pilares metálicos
Em virtude da grande importância que a flambagem impõe aos pilares 
metálicos, Pinheiro (2005, p. 57) afirma que “para o dimensionamento 
de barras à compressão deve-se levar em conta, principalmente, a 
flambagem das peças”.
Para a verificação da estabilidade da barra, é necessário conhecer 
a carga crítica de flambagem (Ncr) que, segundo Pinheiro (2005), é a 
carga que produz o colapso da barra. Para o cálculo da carga crítica de 
flambagem, que também é conhecida como carga de Euler, Pinheiro 
(2005), Pfeil e Pfeil (2014) apresentam a Eq. 62.
 Eq. 62
Onde E é o módulo de elasticidade do aço, I é o menor momento de 
inércia da barra e L é o comprimento de flambagem da barra.
161161 161
Um item importante para o dimensionamento de pilares e que está 
diretamente relacionado à flambagem de barras comprimidas é o 
parâmetro de esbeltez ou índice de esbeltez das barras comprimidas. 
Conforme item 5.3.4.1 da NBR 8.800 (ABNT, 2008), esse índice não deve 
ser superior a 200 e é calculado como demonstrado na Eq. 63.
 Eq. 63
Sendo L o comprimento destravado da barra, r o menor raio de giração 
da barra e K o coeficiente de flambagem fornecido de acordo com o item 
E.2.1.1 da NBR 8,800 (ABNT, 2008) e que está exposto na Figura 27.
Figura 27 – Coeficiente de flambagem por flexão de elementos isolados
A linha tracejada indica a linha 
elástica de flambagem
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Valores teóricos de Kx ou Ky 0,5 0,7 1,0 1,0 2,0 2,0
Valores recomendados 0,65 0,80 1,2 1,0 2,1 2,0
Código para condição de apoio
Rotação e translação impedidas
Rotação livre, translação impedida
Rotação impedida, translação livre
Rotação e translação livres
Fonte: adaptado da NBR 8.800 (ABNT, 2008).
A força axial de compressão resistente de cálculo é dada conforme item 
5.3.2 da NBR 8.800 (ABNT, 2008) e é determinada conforme Eq. 64.
162162 
 Eq. 64
Onde χ é o fator de redução associado à resistência à compressão, é o 
fator de redução total associado à flambagem local e Ag é área bruta da 
seção transversal da barra.
O fator de redução χ é calculado conforme item 5.3.3.1 da NBR 8.800 
(ABNT, 2008) e apresentado na Eq. 65.
 Eq. 65
Sendo λ0 o índice de esbeltez reduzido, definido no 5.3.3.2 da NBR 8.800 
(ABNT, 2008) e apresentado na Eq. 66.
 Eq. 66
O valor de Ne, que é força axial de flambagem elástica de uma barra, é 
calculado de acordo com o anexo E da NBR 8.800 (ABNT, 2008). O cálculo 
de Ne é dado em função do eixo central de inércia da peça e do esforço 
verificado.
Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x da 
seção transversal, adota-se o exposto na Eq. 67.
 Eq. 67
Para flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y da 
seção transversal, adota-se o exposto na Eq. 68.
 Eq. 68
163163 163
O valor do coeficiente , que é o fator de redução total associado à 
flambagem local, é tomado igual a 1 quando os elementos componentes 
da seção transversal possuem relação entre largura e espessura (b/t) 
que não superam os valores limites de (b/t)lim informados no item F.1.2 
da NBR 8.800 (ABNT, 2008) e demonstrados na Tabela 11.
A Tabela 11 apresenta a relação limite (b/t) considerando o uso do aço 
tipo MR250, que é um dos mais adotados para o cálculo de estruturas 
metálicas. Essa mesma tabela está representada como Tabela F.1 na 
NBR 8.800 (ABNT, 2008) e Tabela 5.1 em Pfeil e Pfeil (2014).
Tabela 11 – Relação limite (b/t)
Grupo Exemplo (b/t)lim (MR 250)
1
 
39,6
2
 
42,1
3
 
12,7
4
 
15,8
Fonte: adaptado de Pfeil e Pfeil (2014).
164164 
3. Considerações finais
• Os pilares são os elementos últimos que recebem as cargas antes de 
as entregarem para as fundações,por esse motivo são os elementos 
mais carregados da superestrutura. Em função dessa afirmativa, o 
cálculo dos pilares deve ser muito bem executado, pois são de gran-
de importância para a manutenção da estabilidade de uma estrutura.
• Esses elementos devem ser calculados e verificados globalmente na 
estrutura, em função de possuírem grande importância para a esta-
bilidade global da edificação, onde, juntamente com as vigas, formam 
os pórticos que suportam todos os esforços verticais e horizontais.
• Também devem ser verificados os efeitos locais que podem gerar 
problemas nesses elementos, como quando é considerado, por 
meio das formulações normativas, esses efeitos de flambagem 
que podem acometer os pilares.
• Em função da importância e complexidade do assunto, estude bas-
tante este material, assim como sugere-se a consulta abundante a 
todas as referências bibliográficas que o compõem, para um com-
pleto aprofundamento no tema.
TEORIA EM PRÁTICA
Ao atuar em um escritório de cálculo estrutural 
especializado em estruturas metálicas, o seu superior 
solicitou que você realizasse a verificação do raio de 
giração e, consequentemente, um perfil metálico possível 
para uso como pilar de um outdoor que ficará a 7,50 m 
do chão, onde estará engastado na sua fundação. A partir 
do resultado, informe alguns perfis tipo coluna soldada 
possíveis de serem adotados para essa finalidade.
Após a escolha do perfil a ser adotado, calcule a carga crítica 
do perfil (carga de Euler) usado como pilar.
165165 165
VERIFICAÇÃO DE LEITURA
1. Para os pilares em concreto armado, algumas condições 
normativas quanto à geometria devem ser observadas. 
Com relação à dimensão mínima absoluta de pilares em 
concreto armado, qual é esse valor?
a. 12 cm.
b. 13 cm.
c. 14 cm.
d. 15 cm.
e. 19 cm.
2. Com relação aos pilares de concreto armado e metálicos, 
considere as afirmações a seguir e assinale com V para 
verdadeiro e com F para falso.
( ) Os pilares de concreto armado tendem a ser mais 
esbeltos que os pilares metálicos.
( ) Em uma situação de incêndio, os pilares metálicos 
são elementos com menor resistência que os pilares 
de concreto armado.
( ) Os pilares em concreto armado podem ter qualquer 
tamanho, desde que respeitada a dimensão 
mínima absoluta.
( ) Os pilares são elementos naturalmente suscetíveis 
aos efeitos de flambagem por estarem tracionados.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
166166 
a. V – F – V – F.
b. V – F – F – F.
c. F – V – F – F.
d. F – V – V – V.
e. F – F – V – V.
3. Os deslocamentos laterais nos pilares em função da 
compressão atuante são indícios de qual processo que 
ocorrem nesses elementos?
a. Flambagem por tração.
b. Flambagem por flexão.
c. Cisalhamento por compressão.
d. Instabilidade por tração.
e. Instabilidade global.
Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6.118: projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
. NBR 8.800: projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e 
concreto de edifícios. Rio de Janeiro, 2008. 237 p.
BASTOS, P. S. S. Pilares de concreto armado. Departamento de Engenharia Civil, 
Faculdade de Engenharia, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho. 
Bauru: UNESP, 2017.
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado eu te amo. 8. ed. São Paulo: 
Blucher, 2015.
KIMURA, A. Informática aplicada em estruturas de concreto armado. 2. ed São 
Paulo: Oficina de Textos, 2018.
167167 167
PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de aço: dimensionamento prático de acordo com a 
NBR 8.800:2008. 8. ed. [Reimpr.]. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
PINHEIRO, A. C. F. B. Estruturas metálicas: cálculos, detalhes, exercícios e projetos. 
2. ed. São Paulo: Blucher, 2005.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme 
NBR 6.118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015.
Gabarito
Questão 1 – Resposta C
O item 13.2.3 da NBR 6.118 (ABNT, 2014) informa que a dimensão 
mínima para pilares é de 19 cm, entretanto, podem ser consideradas 
dimensões entre 19 e 14 cm, desde que se multipliquem os esforços 
por um coeficiente majorador adicional. Dessa forma, o mínimo 
absoluto para a dimensão de pilares em concreto armado é de 14 cm.
Questão 2 – Resposta C
A primeira afirmação é falsa, pois os pilares de concreto armado 
tendem a ser mais robustos que os pilares metálicos e não 
esbeltos. Isso se dá em virtude de o aço ser um material mais 
resistente que o concreto armado.
A segunda afirmação é verdadeira, pois, apesar de o aço ser um 
material mais resistente que o concreto armado, em uma situação 
de incêndio, o aço tem sua resistência e seu módulo de elasticidade 
reduzidos drasticamente. Essa situação não ocorre com tanta 
intensidade nos elementos em concreto armado, pois estes possuem 
o concreto em torno da armadura, realizando a proteção da mesma.
A terceira afirmação é falsa, pois não basta atender à dimensão 
mínima absoluta (14 cm), deve-se também atender à área mínima 
para a seção transversal, que é de 360 cm².
A quarta afirmação é falsa, pois os pilares estão, sim, suscetíveis a 
efeitos de flambagem, mas não por estarem tracionados, e sim por 
serem elementos comprimidos.
168168 
Questão 3 – Resposta B
Pfeil e Pfeil (2014, p. 119) afirmam que: “Ao contrário do esforço 
de tração, que tende a retificar as peças reduzindo o efeito de 
curvaturas iniciais existentes, o esforço de compressão tende 
a acentuar esse efeito. Os deslocamentos laterais produzidos 
compõem o processo conhecido por flambagem por flexão”. 
Dessa forma, os esforços de compressão tendem a curvar a barra 
comprimida, gerando deslocamentos laterais e compondo o 
processo chamado de flambagem por flexão.
169169 169
ANEXOS
Anexo A – Ábaco dimensionamento de pilares fck 20 MPa 
– Flexão Composta Normal
Fonte: adaptado de Botelho e Marchetti (2015).
170170 
Anexo B – Ábaco dimensionamento de pilares fck 20 MPa 
– Flexão Composta Oblíqua
Fonte: adaptado de Botelho e Marchetti (2015).
171171 171
Anexo C – Ábaco dimensionamento de pilares fck 25 MPa 
– Flexão Composta Normal
Fonte: adaptado de Botelho e Marchetti (2015).
172172 
Anexo D – Ábaco dimensionamento de pilares fck 25 MPa 
– Flexão Composta Oblíqua
Fonte: adaptado de Botelho e Marchetti (2015).
173173 173
Anexo E – Tabela de bitolas longitudinais para pilares
Fonte: adaptado de Bastos (2017).
174174 
Anexo F – Tabela 1 de perfis colunas soldadas (Série CS)
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
175175 175
Anexo G – Tabela 2 de perfis colunas soldadas (Série CS)
Fonte: adaptado de Pinheiro (2005).
	Apresentação da disciplina 
	Análise da NBR 6.120 e a determinação dos carregamentos permanentes e acidentais 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Classificação das cargas e ações 
	2.1 Cargas permanentes diretas
	2.2 Cargas variáveis diretas da NBR 6.120
	2.3 Exemplo de aplicação
	3. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Ações dos pilares nas fundações 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Superestrutura x infraestrutura 
	3. Cargas e esforços nas estruturas 
	4. Ações dos pilares nas fundações 
	5. Planta de cargas e locação dos pilares 
	6. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Leitura do projeto arquitetônico e lançamento de estruturas 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. A arquitetura como parte da engenharia estrutural 
	3. Leitura do projeto arquitetônico 
	4. Requisitos para o lançamento da estrutura 
	5. Pré-dimensionamento de estruturas 
	6. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	A estrutura do primeiro tipo e a organização das vagas de garagem 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Pavimento tipo e suas interferências 
	3. Lançamento estrutural 
	4. Análise das interferências na garagem 
	5. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificaçãode leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	Dimensionamento de lajes 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Lajes 
	3. Lajes maciças em concreto armado 
	4. Dimensionamento de lajes 
	5. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	ANEXOS
	Dimensionamento de vigas 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Cálculo de vigas 
	3. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	ANEXOS
	Dimensionamento de pilares 
	Objetivos
	1. Introdução 
	2. Cálculo de pilares 
	3. Considerações finais 
	Teoria em prática 
	Verificação de leitura 
	Referências bibliográficas 
	Gabarito
	ANEXOS