Solved questions
Sejam as funções f(x) = 1/(x+1) e g(x) = √x.
Explicite o domínio da função g ◦ f.
Sejam as funções f(x) = 1/(x+1) e g(x) = √x.
Determine o valor da função composta f ◦ g(−2), se existir.
Sejam as funções f(x) = 1/(x+1) e g(x) = √x.
Determine o valor da função composta f ◦ g(1), se existir.
Determine as assintotas verticais, caso existam, da função f(x) = 42−x.
Numa empresa ABC, considere que o lucro médio por unidade de mercadoria produzida é denotada por L(x), o custo médio por unidade produzida é denotada por C(x). Em ambas as funções, a variável x representa o número de unidades produzidas. O preço de venda da unidade é de 5 reais e todos os itens produzidos são efetivamente vendidos. Sabendo-se que L(x) = 5− C(x). Determine limx→∞C(x) sabendo-se que limx→∞ L(x) = 3.
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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
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AP1 – Métodos Determińısticos II – 1/2023
Gabarito
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 1 ATÉ 3.
Sejam as funções f(x) = 1
x+1 e g(x) =
√
x.
Questão 1 [2,0 pto] Explicite o doḿınio da função g ◦ f .
Resolução: Temos que a função composta g ◦ f(x) =
√
1
x+1 =
1√
x+1 . Esta função só está definida
quando x + 1 > 0 ⇒ x > −1. Pois não podemos ter fração com denominador zero e nem raiz
quadrada de número negativo.
Portanto, Dom(g ◦ f) = {x ∈ R; x > −1}.
Questão 2 [2,0 pto] Determine o valor da função composta f ◦ g(−2), se existir.
Resolução: −2 < 0, portanto não está no doḿınio de g e nem da função composta.
Questão 3 [2,0 pto] Determine o valor da função composta f ◦ g(1), se existir.
Resolução: 1 > 0, portanto está no doḿınio da função g, sendo g(1) = 1, também este valor de
g(1) = 1 está no doḿınio da função f, donde podemos calcular:
f ◦ g(1) = f(g(1)) = 11+1 =
1
2 .
Questão 4 [2,0 ptos] Determine as asśıntotas verticais, caso existam, da função f(x) = 42−x .
Resolução: Precisamos encontrar valores de a ∈ R tais que limx→a− f(x) e limx→a+ f(x) sejam ∞
ou −∞, ambos não precisando ter o mesmo sinal.
Sabemos que isso ocorre quando o denominador da fração se anula, ou seja, x = 2. Vamos veriicar
este candidado ao limite de a pela direita e esquerda.
lim
x→a−
f(x) = ∞,
pois quando x → a−, temos que 2 − x se aproxima de zero por valores positivos.
lim
x→a+
f(x) = −∞,
pois quando x → a+, temos que 2 − x se aproxima de zero por valores negativos.
Logo, temos uma asśıntota vertical na reta x = 2.
Questão 5 [2,0 pto] Numa empresa ABC, considere que o lucro médio por unidade de mercadoria
produzida é denotada por L(x), o custo médio por unidade produzida é denotada por C(x). Em
ambas as funções, a variável x representa o número de unidades produzidas. O preço de venda
da unidade é de 5 reais e todos os itens produzidos são efetivamente vendidos. Sabendo-se que
L(x) = 5 − C(x). Determine limx→∞ C(x) sabendo-se que limx→∞ L(x) = 3.
Métodos Determińısticos II AP1 2
Resolução: Aplicando o limite em L(x) = 5 − C(x), obtemos
lim
x→∞
L(x) = lim
x→∞
(5 − C(x)) = lim
x→∞
5 − lim
x→∞
C(x).
Donde conclúımos que 3 = 5 − limx→∞ C(x). Portanto,
lim
x→∞
C(x) = 2.
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