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40 Eis aqui as definições das unidades mais fundamentais do siste- ma internacional, a saber, a de segundo, metro e quilograma: Segundo:• A duração de 9192631770 períodos de radiação correspondente à transição entre 2 níveis hiperfinos do estado fundamental do Césio 133. Metro:• Espaço percorrido pela luz em 1/ 299792458 segundo. Quilograma:• Massa de um cilindro maciço fei- to de uma liga de platina e irídio de 39mm de altura por 39mm de diâmetro. Um problema importante é transformar as medidas de uma gran- deza de uma unidade para outra, do mesmo sistema ou entre sis- temas diferentes. Vejamos alguns exemplos: Exercícios resolvidos Calcular, em unidades de 7) km/h (quilômetros por hora), a ve- locidade correspondente a 20m/s . Resolução: 20m 3600s 1km 20(3,6) km20m/s 72km/h 1s 1h 1000m 1h v = = ⋅ ⋅ = = . Observação: Note que na resolução desse tipo de problema, pro- cedemos multiplicando pelas razões entre unidades diferentes da mesma grandeza de forma a cancelarmos as unidades antigas até obtermos apenas as novas unidades. As unidades de força mais utilizadas são: o dina 8) (dyn) e o Newton (N) . A medida de 1dyn equivale à força necessá- ria para acelerar um corpo de massa 1g de 21cm/s , já 1N é a força necessária para acelerar 1kg a uma aceleração de 21m/s . Calcule em dinas a força de 10 N . Resolução: 6 6 2 2 10 1kg 1m 1000g 100cm 10 1g 1cm10 N 10 dyn 1s 1kg 1m 1s F ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = = . 41 As unidades básicas de energia (e trabalho) são o erg 9) (erg) e o Joule (J) . A medida de 1erg é o trabalho de uma força de 1dyn por um deslocamento de 1cm , já 1J é o trabalho de uma força de 1N no percurso de 1m . Calcular em Joules e em ergs o trabalho da força gravitacional na queda livre de um corpo de 5kg de uma altura de 30m . Considere a acele- ração da gravidade aproximadamente igual a 29,8m/s . Resolução: Vamos resolver esse problema por partes, para que você verifique todas as grandezas envolvidas, bem como se familiarize com as unidades de medida dessas grandezas. Primeiramente, precisamos de força gravitacional agindo sobre o corpo em queda livre: 2 2 9,8m 49 1kg 1m5kg 49 N 1s 1s F ⋅ ⋅ = ⋅ = = . Agora, vamos calcular o trabalho em Joules: 349 N 30m 1470J 1,47 10 JW = ⋅ = = ⋅ . Finalmente, vamos calcular o trabalho em ergs: 1 2 3 2 2 2 2 7 2 10 2 1470 1kg 1m1470J 1470 N 1m 1m 1 1470 1kg (1m) 10 g (10 cm) 1s 1kg (1m) 1470 10 1g (1cm) 1, 47 10 erg 1s W s ⋅ ⋅ = = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = = ⋅ Observação: Note que escrevemos os resultados em termos de potências de 10. Esta é a chamada notação científica, que con- siste em expressar os números como o produto de um número real 1 10≤ < e uma potência de 10, ou seja, 10k ⋅ . Essa nota- ção serve para explicitar a ordem de magnitude de uma grandeza, como veremos na seção seguinte. Exercícios 19) Uma caloria (1cal) é a energia necessária para elevar de 1º C a temperatura de 1g de água. Supondo que todo o traba- 42 lho da força gravitacional calculado no exercício acima fos- se transformado em calor e utilizado para esquentar 1 l de água, calcule a variação de temperatura da água. São dados a razão de conversão entre calorias e Joules, 1cal 4,186J= e a densidade da água, a qual é igual a 1kg/l . 20) O matemático e físico italiano Evangelista Torricelli mediu a pressão atmosférica ao nível do mar com um tubo de mercú- rio e verificou que essa mede, aproximadamente 76mmHg (76 milímetros de mercúrio). Essa unidade de medida de pressão equivale, em unidades do sistema internacional, a 2133,3N/m . Calcule o valor da pressão atmosférica ao nível do mar utilizando unidades do sistema internacional. 1.3 Ordem de magnitude Em muitas situações do cotidiano, precisamos apenas saber uma estimativa de certas quantidades, não o valor exato. Por exemplo, em um comício ou show em praça pública, como a polícia avalia quantas pessoas estão presentes no evento? Você já deve ter ouvi- do várias vezes: “estavam presentes em torno de 10000 pessoas”, mas nunca deve ter ouvido algo do tipo: “estavam presentes 11549 pessoas”. Como se faz a estimativa do volume de água que passa pela turbina de uma usina hidrelétrica? Ou ainda, como se esti- ma a área devastada na floresta amazônica? Qual a frota nacional de veículos automotores? Essas e várias outras perguntas rece- bem respostas aproximadas. Faz diferença se foram devastados 210000m ou 2100000m em uma floresta, mas faz pouca diferença se foram devastados 210000m ou 215000m . O que se procura nes- sas situações é estimar a ordem de magnitude da grandeza, ou seja, qual a potência de 10 que mais se aproxima da realidade, isto em unidades de medida de uma grandeza dada, seja ela o núme- ro de pessoas, o volume de água, a área de floresta, etc. Em geral, pessoas não têm muita noção da ordem de magnitude das coisas ao seu redor. Para exemplificarmos isso, veja os seguin- tes vídeos no site Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=A2cmlhfcbcwY• & http://www.youtube.com/watch?v=HlP6znMKnr8• & http://www.youtube.com/watch?v=Vs5doooe2VY• &
