Circuitos_de_potencia_Dispositivos_y_Cir

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1 
 
 
 
 
Circuitos 
de 
potencia 
Dispositivos y 
Circuitos básicos 
<<F. Franco>> 
III 
 
ContenidoContenidoContenidoContenido 
1 Introducción ............................................................................................ 5 
1.1 Electrónica de potencia ..................................................................... 5 
1.2 Semiconductores de potencia ........................................................... 6 
1.3 Circuitos básicos de la electrónica de potencia ............................... 7 
2 Circuitos con diodos de potencia .......................................................... 9 
2.1 Diodos de potencia ............................................................................ 9 
2.2 Tipos de diodos de potencia ...........................................................11 
2.3 Circuitos básicos con diodos ...........................................................12 
2.3.1 Diodo con carga RC ..................................................................12 
2.3.2 Diodo con carga RL ..................................................................16 
2.3.3 Diodo con carga LC ..................................................................19 
2.3.4 Diodo con carga RLC ................................................................24 
2.3.5 Rectificador monofásico de media onda ................................28 
2.3.6 Rectificador monofásico de onda completa ...........................34 
Ejercicios propuestos ............................................................................40 
3 Rectificadores Controlados ................................................................43 
3.1 Tiristores ..........................................................................................43 
3.1.1 Tipos de tiristores ....................................................................46 
3.2 Convertidor monofásico controlado por fase ................................52 
3.3 Semiconvertidor monofásico ..........................................................57 
3.4 Convertidor Monofásico Completo .................................................64 
Ejercicios propuestos ............................................................................69 
4 Circuitos con tiristores ........................................................................71 
4.1 Controladores de voltaje .................................................................71 
4.1.1 Control ON-OFF ........................................................................71 
4.1.2 Control por fase ........................................................................73 
Introducción 
IV 
 
4.1.3 Control bidireccional con cargas R, L y C .............................. 77 
 
5 
 
 
 
1 Introducción 
1.11.11.11.1 Electrónica de potenciaElectrónica de potenciaElectrónica de potenciaElectrónica de potencia 
En el campo de desarrollo industrial se evidencian dos necesidades importantes 
que deben ser tratadas por la ingeniería electrónica. Por un lado se requiere sistemas 
electrónicos que permitan la conversión eficiente de energía eléctrica así como 
también sistemas capaces de controlar los procesos industriales que involucran 
energía eléctrica. 
 
La electrónica de potencia combina la energía eléctrica, la electrónica y el 
control. La energía tiene que ver con equipo eléctrico de energía estática y rotatoria 
en el campo de la transmisión, generación, conversión y distribución de energía 
eléctrica. La electrónica se encarga de los dispositivos y circuitos requeridos para el 
procesamiento de las señales que permitan cumplir las tareas del controlador. El 
control se encarga tanto de los transitorios como del estado estable de las variables 
eléctricas en el desempeño dinámico del sistema que componen. 
 
La electrónica de potencia se basa esencialmente en la conmutación de 
dispositivos semiconductores de potencia, los cuales manejan y distribuyen el flujo 
de energía eléctrica. Los desarrollos actuales en dispositivos semiconductores de la 
mano con los avances tecnológicos en la velocidad de conmutación y en la capacidad 
de manejo de energía eléctrica de los dispositivos semiconductores de potencia 
brindan un ilimitado campo de aplicación comercial y de soluciones a problemáticas 
en el sector industrial. Estos avances permiten un control más preciso e inteligente 
de los procesos con una eficiencia eléctrica superior. 
 
La tecnología moderna es base fundamental en el crecimiento de la sociedad 
actual, en este campo la electrónica de potencia a llegado a formar parte importante 
dada la amplia utilidad de productos de alta potencia, que incluyen control de 
variables físicas como temperatura, presión, nivel, etc., también se ve su uso en el 
control de iluminación, maquinas eléctricas, fuentes de tensión y de corriente entre 
muchas otras aplicaciones. 
 
Los sistemas electrónicos de potencia presentan una estructura básica similar en 
su aplicación compuesta por cinco bloques tal como se indica en la figura 1.1. El 
Introducción 
6 
circuito de control es el cerebro que
desea controlar y puede ser un PC,
circuito analógico o digital simple.
Figura 1-1 Estructura bás
 
El circuito de disparo es el enca
circuito de control con el circui
semiconductores que conforman el
energía eléctrica hacia el sistema a c
circuito que permite medir y acoplar
de control. 
 
1.21.21.21.2 Semiconductores de potenciaSemiconductores de potenciaSemiconductores de potenciaSemiconductores de potencia
Luego del desarrollo del primer
ha habido grandes avances en l
ampliando su campo de acción 
sector industrial, en la actualidad s
estos dispositivos de forma comerci
eficientes. 
 
Dentro de la variedad de dispos
se encuentran varios tipos de dispos
 
� Los diodos de potencia.
� Los tiristores. 
� Los transistores bipolar
� MOSFET de potencia.
� Transistores bipolares d
� Transistores de inducció
 
Los tiristores se subdividen en ocho 
 
 
1
 Digital Signal Processing 
2
 Field Programmable Gate Array
rol es el cerebro que gobierna el comportamiento del si
y puede ser un PC, un microcontrolador, un DSP
co o digital simple. 
 
Estructura básica de un sistema electrónico de potenci
de disparo es el encargado de acoplar las señales entre
con el circuito de potencia activando o blo
s que conforman el circuito de potencia controlando 
hacia el sistema a controlar. En el bloque del sensor se
mite medir y acoplar la señal de potencia para realiment
uctores de potenciauctores de potenciauctores de potenciauctores de potencia 
esarrollo del primer tiristor rectificador controlado de 
ndes avances en los dispositivos semiconductores 
ampo de acción dado que en un principio su uso era 
l, en la actualidad se encuentran disponibles una gran
os de forma comercial con prestaciones de desempeño c
a variedad de dispositivos semiconductores de potencia
arios tipos de dispositivos entre los que se tienen:
diodos de potencia. 
 transistores bipolares de juntura de potencia (BJT
SFET de potencia. 
nsistores bipolares de compuerta aislada (IGBT).
nsistores de inducción estáticos (SIT). 
 subdividen en ocho tipos distintos: 
 
 Array 
 
mportamiento del sistema que se 
olador, un DSP1, una FPGA2 o un 
 
lectrónico de potencia 
lar las señales entregadas por el 
a activando o bloqueando los 
tencia controlando así, el flujo de 
bloque del sensor se encuentra el 
encia para realimentar el circuito 
controlado de silicio (SCR), 
s semiconductores de potencia 
rincipio su uso era exclusivo del 
isponibles una gran variedad de 
ones de desempeño cada vez más 
uctores de potencia comerciales 
 que se tienen: 
BJT). 
islada (IGBT). 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
7 
 
� Tiristor de conmutación forzada. 
� Tiristor conmutado por línea. 
� Tiristor desactivado por compuerta(GTO). 
� Tiristor de conducción inversa (RCT). 
� Tiristor de inducción estático (SITH). 
� Tiristor desactivado con asistencia de compuerta (GATT). 
� Rectificador controlado de silicio fotoactivado (LASCR). 
� Tiristores controlados por MOS (MCT). 
 
Un tiristor es un dispositivo de tres terminales: ánodo, cátodo y una compuerta. 
La activación del tiristor es decir cuando este entra en conducción se da en el 
instante en que aparece una corriente en la compuerta con dirección al ánodo, eso 
siempre que la diferencia de potencial entre ánodo y el cátodo sea mayor a cero. 
 
En los sistemas de conversión y distribución de energía eléctrica es importante 
considerar los semiconductores de potencia disponibles y sus características. La 
elección del dispositivo depéndala de la aplicación, algunos parámetros básicos de 
elección son: el nivel de tensión, la corriente máxima, la potencia que soporta y la 
frecuencia de conmutación. Además, se tienen algunas otras propiedades que afectan 
la elección del dispositivo como es la caída de tensión en conducción que representa 
las perdidas en conducción, los tiempos de conmutación que representan las 
perdidas por conmutación, la potencia requerida para el control del semiconductor 
(disparo y bloqueo) que determina la facilidad del control del dispositivo, el 
coeficiente de temperatura de la resistencia en conducción del dispositivo que 
determina la facilidad de conexión en paralelo para manejar grandes corrientes y 
también es importante considerar el costo del dispositivo. Una caracterización 
general de algunos dispositivos de potencia se indica en la Tabla 1.1. 
 
DISPOSITIVODISPOSITIVODISPOSITIVODISPOSITIVO 
MANEJO DE MANEJO DE MANEJO DE MANEJO DE 
POTENCIAPOTENCIAPOTENCIAPOTENCIA 
VELOCIDAD DE VELOCIDAD DE VELOCIDAD DE VELOCIDAD DE 
COMUNTACIONCOMUNTACIONCOMUNTACIONCOMUNTACION 
BJT MEDIA MEDIA 
MOSFET BAJA RAPIDA 
TIRISTOR ALTA LENTA 
IGBT MEDIA MEDIA 
Tabla 1.1 Características de algunos dispositivos de potencia. 
1.31.31.31.3 Circuitos básicos de la electrónica de potenciaCircuitos básicos de la electrónica de potenciaCircuitos básicos de la electrónica de potenciaCircuitos básicos de la electrónica de potencia 
Para el control de la potencia eléctrica o para el acondicionamiento de la misma, 
se hace necesario convertir las diferentes formas de energía eléctrica, las 
características que presentan los semiconductores de potencia permiten dicha 
conversión. La tarea de conversión es realizada por circuitos llamados convertidores 
que parten de las características de conmutación que presentan los dispositivos de 
potencia que los conforman. Los siguientes convertidores se utilizan para ilustrar los 
Introducción 
8 
 
principios básicos; la acción de conmutación de los dispositivos es generalizada para 
el tratamiento en estos circuitos, es decir se tendrá en cuenta los estados de 
conducción y no conducción de los semiconductores dado que la selección de los 
dispositivos dependerá de los rangos de voltaje, corriente, potencia y velocidad del 
convertidor. Los circuitos electrónicos convertidores de potencia se pueden clasificar 
de la siguiente manera: 
 
� Rectificadores. Rectificadores. Rectificadores. Rectificadores. Circuito compuesto por diodos que convierte una señal 
AC a una señal con nivel de DC fijo. Este tipo de convertidor tiene 
aplicaciones en la alimentación de equipos electrónicos, en el control de 
motores de C.C., transporte de energía en C.C. y alta tensión. 
 
� Convertidores Convertidores Convertidores Convertidores ACACACAC----DCDCDCDC.... Este es un circuito convertidor (monofásico o 
trifásico) con tiristores donde el valor medio de la salida es controlado 
por el ángulo en el que se disparan los tiristores. Este tipo de circuito se 
conoce también como rectificadores controlados. Estos convertidores 
se utilizan generar niveles de DC variables. 
 
� Convertidores Convertidores Convertidores Convertidores ACACACAC----ACACACAC. . . . Estos convertidores son utilizados para obtener 
voltajes de AC variables a partir de una señal AC fija. Circuitos con estas 
características son conocidos como controladores de voltaje AC. Dentro 
de lagunas aplicaciones se tienen la variación de velocidad en motores 
de inducción, en el control de sistemas de iluminación y control de 
temperatura en hornos industriales. 
 
� CCCConvertionvertionvertionvertidores dores dores dores DCDCDCDC----DCDCDCDC.... Circuito que permite obtener un nivel de DC 
variable a partir de una señal DC fija, este tipo de circuitos son 
conocidos también como pulsadores o reguladores conmutados. En 
ocasiones son llamados troceadores o choppers y son comúnmente 
usados en vehículos eléctricos y en fuentes de alimentación a partir de 
baterías. 
 
� Convertidores Convertidores Convertidores Convertidores DCDCDCDC----ACACACAC.... Son mayormente conocidos como inversores (los 
cuales pueden ser monofásicos o trifásicos), estos circuitos permiten 
obtener una señal de alterna de frecuencia y amplitud variable a partir 
de una señal de tensión o corriente continua. Están basados en 
semiconductores de potencia que conmutan según una señal de control 
PWM que produce un comportamiento oscilatorio en la tensión de 
salida. 
 
� Interruptores estáticos.Interruptores estáticos.Interruptores estáticos.Interruptores estáticos. Circuitos de potencia operados como 
interruptores estáticos o contactares, estos circuitos pueden ser 
disparados por señales de AC o DC permitiendo manejar niveles de 
potencia media. 
 
 
 
 
 
 
2.12.12.12.1 Diodos de potenciaDiodos de potenciaDiodos de potenciaDiodos de potencia
Los diodos semicond
circuitos de electrónica de
interruptor ideal, cabe dec
señales de unión p
niveles de tensión y corrie
con una velocidad de respu
 
Un diodo de potencia
cátodo) como se muestra
ánodo y cátodo es mayo
polarización directa y el d
tensión directa relativame
polarización depende del m
Cuando la diferencia de po
el diodo esta en polarizac
puede ser expresada medi
 
2 Circuitos con diodos de Circuitos con diodos de Circuitos con diodos de Circuitos con diodos de 
odos de potenciaodos de potenciaodos de potenciaodos de potencia 
os diodos semiconductores de potencia tienen un pa
tos de electrónica de potencia. En la mayoría de 
, cabe decir que los diodos de potencia son s
pn, sin embargo los diodos de potencia s
s de tensión y corriente mucho más elevados que los dio
na velocidad de respuesta menor. 
n diodo de potencia es un dispositivo de unión 
) como se muestra en la Figura 2-1, cuando la difere
 y cátodo es mayor que el valor de umbral 
zación directa y el diodo conduce. Un diodo en conduc
n directa relativamente pequeña a través de sí 
zación depende del material semiconductor y de la te
o la diferencia de potencial entre el ánodo y cátodo es m
do esta en polarización inversa. La característica 
 ser expresada mediante la ecuación Schockley de dio
Figura 2-1 Símbolo y unión pn del diodo de p
9 
cuitos con diodos de potenciacuitos con diodos de potenciacuitos con diodos de potenciacuitos con diodos de potencia 
tencia tienen un papel fundamental en los 
 la mayoría de aplicaciones trabaja como un 
os de potencia son similares a los diodos de 
iodos de potencia son capaces de soportar 
 elevados que los diodos de uso general pero 
ivo de unión pn de dos terminales (ánodo - 
, cuando la diferencia de potencial entre 
 se dice que el diodo esta en 
 Un diodo en conducción tiene una caída de 
 mismo; el valor del voltaje de 
nductor y de la temperatura de la unión pn. 
cátodo es menor a cero se dice que 
 característica v-i mostrada en la Figura 2-2 
ockley de diodo dada por (2.1). 
 
del diodo de potencia 
Circuitos con diodos de potencia
 
10 
 
 
Donde ID = Corriente a tra
 VD = Voltaje del dio
 IS = Corriente de fug
n = coeficiente de e
los diodos de silicioVT = es una constan
por la expresión:
 
 
Donde 
 
 
 
A una temperatura de unión 
También, a una temperatura especifi
tipo de diodo. Por otro lado la curva 
se divide en tres regiones: 
 
 RegiónRegiónRegiónRegión de polarización direde polarización direde polarización direde polarización dire
diodo en esta zona es muy pequeña
umbral o voltaje de activación que p
silicio). El diodo conduce totalmente
Figura 
 
os de potencia 
 
( )1
V D
nVT
D sI I e= −
 
 
= Corriente a través del diodo, 
= Voltaje del diodo, 
= Corriente de fuga o de saturación inversa (10
= coeficiente de emisión (n = 1, para los diodos de ge
los diodos de silicio n = 2) 
= es una constante y es llamada voltaje térmico la cu
por la expresión: 
kT
T qV = 
 q = carga del electrón (1.602 x 10-19
 T = temperatura absoluta en Kelvins
 k = Constante de Boltzmann (1.38x10
eratura de unión pn de 25oC, la ecuación (2.2) daría que
temperatura especificada la corriente de fuga IS es const
or otro lado la curva característica del diodo indicada po
de polarización directa:de polarización directa:de polarización directa:de polarización directa: es la zona donde el VD 
ona es muy pequeña si el voltaje del mismo es menor a
de activación que por lo general de de 0.7 V (esto para
totalmente si el voltaje VD es mayor al voltaje
Figura 2-2 Curva característica v-i del diodo
 
 
 (2.1) 
ón inversa (10-6 a 10-15 A) 
ara los diodos de germanio y para 
 voltaje térmico la cual está dada 
 (2.2) 
19 C), 
Kelvins (273 + 0C), 
1.38x10-23 J/K) 
ación (2.2) daría que VT ≈ 25.8mV. 
es constante para cada 
el diodo indicada por la Figura 2-2 
 > 0, la corriente del 
el mismo es menor a un voltaje de 
(esto para los diodos de 
es mayor al voltaje de activación 
i del diodo 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
11 
 
con lo que la corriente ID crese permitiendo el manejo de niveles de corriente 
elevados. 
 
 Región de polarización inversa:Región de polarización inversa:Región de polarización inversa:Región de polarización inversa: zona en la cual VD < 0, indicando que el diodo 
no conduce puesto que la corriente decae fuertemente a un IS constante de valor 
menor a cero. 
 
 Región de ruptura:Región de ruptura:Región de ruptura:Región de ruptura: el diodo entra en esta zona cuando el voltaje inverso 
aplicado al mismo es alto, por lo general mayor a 1000V. La magnitud de ese voltaje 
inverso es conocida como VBR y la corriente inversa aumenta rápidamente ante un 
pequeño cambio más allá de VBR. La operación en la zona de ruptura no será 
destructiva siempre que el dispositivo sea capaz de soportar los niveles de potencia 
que se disiparan, estos niveles son especificados por cada fabricante. 
 
2.22.22.22.2 Tipos de diodos de potenciaTipos de diodos de potenciaTipos de diodos de potenciaTipos de diodos de potencia 
Un aspecto importante a considerar en estos dispositivos semiconductores es el 
hecho de que en su accionar de conmutación los portadores minoritarios requieren un 
cierto tiempo para recombinarse con cargas opuestas y neutralizarse. Este tiempo es 
conocido como tiempo de recuperación inversa del diodo, de igual manera al aplicar 
un voltaje directo al diodo se lo obliga a conducir corriente en la dirección directa 
necesitándose un tiempo para ello conocido como tiempo de recuperación directa, 
antes del cual los portadores mayoritarios de toda la unión puedan contribuir al flujo 
de corriente. 
 
Estos tiempos de recuperación tienen efecto en la velocidad de conmutación y en 
la velocidad de elevación de la corriente directa. La velocidad de respuesta de los 
diodos y su capacidad de manejo de tensión y corriente junto a las técnicas de 
fabricación hacen que los diodos de potencia se clasifiquen en tres categorías: 
 
Diodos de uso general:Diodos de uso general:Diodos de uso general:Diodos de uso general: estos diodos tienen un tiempo de recuperación inversa 
alrededor de 25µs, y son comúnmente utilizados en aplicaciones de baja velocidad en 
las que el tiempo de recuperación no es crítico, manejan frecuencias de conmutación 
por debajo de 1 KHz. Estos dispositivos son capaces de soportar corrientes hasta los 
miles de amperios y voltajes con rangos entre los 50 y 5000 voltios. Además tienen la 
ventaja de ser de bajo costo. 
 
Diodos de recuperación rápida:Diodos de recuperación rápida:Diodos de recuperación rápida:Diodos de recuperación rápida: son dispositivos semiconductores en que los 
tiempos de recuperación son bajos, del orden de los 5 µs. Son comúnmente utilizados 
en circuitos convertidores DC-DC y DC-AC dado que en estos, los tiempos de 
recuperación son un parámetro critico. Estos diodos son capaces de soportar 
corrientes del orden de los cientos de amperios, con voltajes que van desde los 50 V 
hasta los 3000 V. Cabe notar que en este tipo de diodos de acuerdo al rango de 
Circuitos con diodos de potencia 
 
12 
 
potencia que soporten se fabrican con materiales y técnicas que ajustan los tiempos de 
conmutación, es decir a mayor potencia menor velocidad. 
 
Diodos Schottky:Diodos Schottky:Diodos Schottky:Diodos Schottky: los diodos Schottky son dispositivos de alta velocidad dado que 
el efecto de recuperación se debe únicamente a un fenómeno de autocapacitancia que 
este presenta en la unión semiconductora. Los diodos de este tipo manejan rangos de 
voltaje relativamente bajos, con valores menores a los 100 V y con corrientes no 
superiores a los 300 A. Este tipo de dispositivo es ampliamente utilizado en fuentes 
conmutadas de bajo voltaje y alta corriente, para altas eficiencias se recomienda 
utilizarlos en fuentes de mediana corriente del orden de los 20 – 30 A. 
 
2.32.32.32.3 Circuitos básicos con diodosCircuitos básicos con diodosCircuitos básicos con diodosCircuitos básicos con diodos 
Son muchas las aplicaciones de los diodos semiconductores en la electrónica y en 
los circuitos eléctricos. Los diodos son piezas fundamentales en la electrónica de 
potencia para la conversión de energía eléctrica. A continuación se analizaran algunos 
tipos de circuitos que hacen uso de diodos de potencia, haciendo para ello el análisis 
matemático, mirando la respuesta en el tiempo y la simulación de circuito como tal. 
Para esto se hace uso de software que permite su tratamiento y análisis, para este 
libro se hizo uso de Maple, Matlab e Isis. Una consideración que se tuvo en cuenta para 
simplificar el análisis de los circuitos es que se tomo el diodo como un dispositivo 
ideal, es decir que el voltaje del diodo VD así como el tiempo de recuperación son cero. 
 
2.3.12.3.12.3.12.3.1 Diodo con carga RCDiodo con carga RCDiodo con carga RCDiodo con carga RC 
El circuito de la Figura 2-3 indica un sistema con diodo y una carga RC, 
cuando el interruptor S se cierra en t = 0, una corriente i(t) fluye hacia la carga RC y 
su comportamiento se puede obtener a partir de la siguiente expresión la cual 
obedece a la ley de voltajes de Kirchhoff: 
 
1 ( 0)CVs Ri idt Vc t= + + =∫ (2.3) 
 
Con la condición inicial de que Vc(t=0)=0, la solución de la ecuación (2.3) se 
obtiene derivándola y solucionando la ecuación diferencial resultante: 
 
0
i i t i
R
t C RC i
∂ ∂ ∂= + ⇒ − =
∂
 
Integrando, 
ln( )t i
RC
− =
 
Despejando, 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
13 
 
1( )
t
RCi t ok ke
−
= + (2.4) 
 
Donde k0 y k1 son constantes de proporcionalidad las cuales se obtienen a 
partir de las condiciones iníciales. En este caso se tiene que la corriente en t=0 es 
máxima puesto que en ese instante el voltaje del capacitor es cero, indicando que todala tensión Vs cae en la resistencia (dado que se desprecia la caída de tensión en el 
diodo) por lo que: 
max
( 0) Vsi t i
R
= = =
 
Ahora, cuando el tiempo tiende a infinito el capacitor se carga hasta el valor de la 
fuente con lo cual la caída de tensión en la resistencia es cero indicando que la 
corriente que pasa por ella es nula. Esto quiere decir: 
 
1( ) 0 0i t k→∞ = ⇒ = 
 
Reemplazando estos resultados en (2.4) se tiene: 
 ( )
t
RCVs
Ri t e
−
= (2.5) 
 
En la expresión (2.5) el término RC es conocido como constante de tiempo de una 
carga RC y es usualmente denominada tao (τ). Por otro lado, el voltaje en el capacitor 
esta dado por: 
1 1( ) ( )
t
RCVsV t RC Cc i t dt dte
−
= =∫ ∫ 
 
Resolviendo se llega a: 
( ) (1 )
t
RC
cV t Vs e
−
= − (2.6) 
 
 
Figura 2-3 Diagrama del circuito RC 
Circuitos con diodos de potencia
 
14 
Para el circuito RC de la Figu
voltaje en el capacitor están dados 
en la Figura 2-4 se muestra el comp
forma de solucionar el sistema de la 
de la transformada de Laplace
el circuito RC de la Figura 2-
(2.3) y considerando las condiciones
Figura 2-4 Formas de onda pa
b) La caída
Figura 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 2.12.12.12.1 
Para el circuito RC de la
voltaje del capacitor en 
V. Si el interruptor S 
 
a) La corriente pico de
b) La energía disipada
c) El voltaje en el capa
 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) En este punto la corri
circuito. Por el comport
visto en la Figura 2
os de potencia 
de la Figura 2-3, el comportamiento de la c
pacitor están dados por las ecuaciones (2.5) y (2.6) res
se muestra el comportamiento dinámico de estas do
onar el sistema de la ecuación (2.3) es haciendo uso de la
Laplace, en la Figura 2-5 se indica un diagrama en
-3 luego de aplicar la transformada 
ando las condiciones iníciales. 
 
Formas de onda para un circuito RC, a) Corriente en el circ
b) La caída de tensión en el capacitor 
 
Figura 2-5 Diagrama en bloques de un circuito RC
de la Figura 2-3 se tiene que R = 10 
del capacitor en t = 0 es de 170 V, el voltaje de la fuente
S se cierra en t = 0, determinar: 
La corriente pico del diodo. 
La energía disipada en la resistencia. 
El voltaje en el capacitor en t = 5 µs 
este punto la corriente pico del diodo es la corrient
. Por el comportamiento dinámico de la corriente e
igura 2-4a) se puede establecer que la corr
 
portamiento de la corriente y del 
nes (2.5) y (2.6) respectivamente, 
ámico de estas dos variables. Otra 
es haciendo uso de las propiedades 
ndica un diagrama en bloques para 
ransformada de Laplace al sistema 
 
a) Corriente en el circuito y 
 
e un circuito RC 
R = 10 Ω y C = 0.15 µF. El 
l voltaje de la fuente Vs es de 350 
diodo es la corriente máxima del 
ico de la corriente en este circuito 
tablecer que la corriente máxima 
 
ocurre al inici
serie con la ca
ley de voltajes
 
b) La energía di
equivalente a
condensador s
 
c) Para determin
de la ecuación
con lo que la e
 
 
 Calculando el 
 
 
 Evaluando en
del voltaje como
 
Figura 
Circuitos de p
ocurre al inicio de la carga del capacitor. Ahora,
serie con la carga se calcula la corriente del circui
ley de voltajes de Kirchhoff se tiene: 
max m
( 0)Vs Ri Vc t i= + = ⇒
 
350 170
max 10
i −= =
 
La energía disipada en la resistencia en el circu
equivalente al cambio de energía en el cap
condensador se carga por medio de la resistencia,
21 1( ( )) (0.15 10
2 2
W C Vs Vc t o x= − = =
 
Para determinar el voltaje en el capacitor en fun
de la ecuación (2.3) en la cual el parámetro 
con lo que la expresión (2.5) queda: 
( (
( )
Vs Vc t
i t
R
− =
=
Calculando el voltaje en el capacitor con esta corri
( ) ( ( 0)Vc t Vc t V= = −
Evaluando en t = 5 µs, se tiene que Vc = 343V
del voltaje como el de la corriente se indican en la
Figura 2-6 a) Corriente en la resistencia y b) Voltaje
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
15 
 
l capacitor. Ahora, dado que el diodo esta en 
el circuito en t = 0. Aplicando la 
max
( 0)Vs Vc t
i
R
− ==
 
0 18 A=
 
sistencia en el circuito de la Figura 2-3 es 
energía en el capacitor, puesto que el 
la resistencia, de esto se puede decir: 
6 2
10 )(350 170) 2.43mJ
− − = 
 el capacitor en función del tiempo se parte 
al el parámetro Vc(t=0) es diferente de cero, 
)0) t
RCt e
−=
 
pacitor con esta corriente se obtiene: 
)
t
RCVs Vse
−
− +
 
Vc = 343V, el comportamiento tanto 
en la Figura 2-6. 
 
sistencia y b) Voltaje en el capacitor 
Circuitos con diodos de potencia 
 
16 
 
2.3.22.3.22.3.22.3.2 Diodo con carga RLDiodo con carga RLDiodo con carga RLDiodo con carga RL 
Otro tipo de circuito común es el que maneja una carga RL tal como se indica 
en la Figura 2-7, en este circuito dada la presencia de un dispositivo almacenador de 
energía como lo es un inductor, la corriente se incrementa hasta su valor máximo 
cuando el interruptor S se cierra en t = 0. Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff al 
circuito se tiene: 
 
 
iV s R i L t
∂= + ∂ (2.7) 
 
 
Figura 2-7 Esquema de un circuito RL 
Para la solución de la ecuación diferencial (2.7) se aplica las propiedades de la 
transformada de Laplace, para ello se deriva la expresión (2.7) y posteriormente se 
aplica la transformada de Laplace de forma: 
 
2
2
20 0i iR L RSi LS i
t t
∂ ∂= + ⇒ = +∂ ∂ 
 
El polinomio obtenido en el dominio de Laplace se puede reorganizar 
quedando, 
2 0 ( ) 0R RS S S S
L L
+ = ⇒ + = (2.8) 
 
Las raíces de la ecuación cuadrática son reales por lo que el sistema es 
sobreamortiguado y su solución es de la forma: 
 
 1 2
( )
R
Lt
i t A A e−= +
 (2.9) 
 
Donde A1 y A2 son constantes de proporcionalidad las cuales dependen de las 
condiciones iníciales del circuito. Con la condición inicial i(t=0)=0, se tiene que en t = 
 
0 toda la tensión de la fu
tiene: 
Luego, 
Para el voltaje en l
 
 
La constante de t
Las formas de onda p
aparecen en la Figura 2
tiende a su valor máximo
circuito de la Figura 2
 
Figura 2-8 Formas de on
Circuitos de p
a la tensión de la fuente Vs cae en la bobina con lo qu
1 2
( 0) 0 0i t A A= = ⇒ = +
 
2
R
L
i
L Vs A R
t t o
e −∂ = ⇒
∂ =
(( ) 1
R
LtVs
Ri t e−
= −
Para el voltaje en la bobina se hace la operación:
( )
L
Ri
V t L Vs
t
e−∂
= =∂
La constante de tiempo para un circuito con 
rmas de onda para el voltaje en la bobina y para l
Figura 2-8, si t >> τ el voltaje en el inductor tie
 a su valor máximo Vs/R. La Figura 2-9 muestra un d
de la Figura 2-7 en el dominio de Laplace. 
Formas de onda para un circuito RL, a) Corriente en 
en el inductor 
 
Figura 2-9 Diagrama en bloques del circu
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
17 
 
 la bobina con lo que evaluando en (2.9) se 
1 2
A A⇒ =−
 
0
R
L t
Vs
t
e −
=
= 
)t
 (2.10) 
e la operación: 
R
L te−
 (2.11) 
 carga RL está dada por τ=L/R. 
 la bobina y para la corriente del circuito 
aje en el inductor tiende a cero y la corriente 
muestra un diagrama en bloques del 
 
o RL, a) Corriente en el inductor y b) Voltaje 
 
 en bloques del circuito RL 
Circuitos con diodos de potencia 
 
18 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 2.22.22.22.2 
El circuito de la Figura 2-10 tiene una resistencia R = 25 Ω y una inductancia 
L = 80 mH, el inductor almacena una corriente de 30 A. Si el interruptor S se 
cierra en t = 0 determinar: 
 
a) El valor final de la corriente en el inductor 
b) El voltaje en la resistencia en t = 10 ms 
c) Graficar el comportamiento de la corriente del circuito. 
 
 
Figura 2-10 Esquema de un circuitoRL 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) Para determinar el valor al que tiende la corriente en el circuito se debe 
expresar el comportamiento temporal de la misma, aplicando la ley de 
voltaje de Kirchhoff al circuito se tiene, 
 
0 iR i L t
∂= + ∂ 
Reorganizando, 
 
i iR Ri ttL L i
∂ ∂− = ⇒ − ∂ =∂ 
 
 Integrando y por las propiedades de los logaritmos se llega a: 
 
10
( )
R
L t
i t k ke −= + 
 
Donde k0 y k1 son constantes que dependen da las condiciones dinámicas del 
circuito, las cuales son: el valor de la corriente en t = 0 debe ser de 30 A y por 
otro lado la corriente cuando t→∞ estado en el cual la corriente del inductor 
es cero dado que al cerrar el interruptor S la bobina se descarga por la 
resistencia consumiendo toda la energía almacenada en el inductor. Bajo estas 
consideraciones la expresión para la corriente en el circuito es: 
 
 
b) La tensión sob
10 ms 
c) De acuerdo a
que su 
en estabilizars
puede observa
 
2.3.32.3.32.3.32.3.3 Diodo con carga LCDiodo con carga LCDiodo con carga LCDiodo con carga LC
En la Figura 2
se cuenta con dos element
de corriente y voltaje. Cu
circuito queda expresada
 
Circuitos de p
312
30( )i t e −=
La tensión sobre la resistencia está dada por 
 se obtiene: 
312.5 (1
750VR e −
=
De acuerdo a la expresión encontrada para la c
que su comportamiento es exponencial decrecien
en estabilizarse en su estado final es de aproxima
puede observar en la Figura 2-11 
Figura 2-21 Comportamiento de la corriente en
Diodo con carga LCDiodo con carga LCDiodo con carga LCDiodo con carga LC 
En la Figura 2-12 se puede ver un circuito de diodo co
nta con dos elementos almacenadores de energía con co
rriente y voltaje. Cuando el interruptor S se cierra en
to queda expresada según la ley de voltajes de Kirchhoff
1
CC
i
Vs L idt V
t
∂= + +∂ ∫
Figura 2-12 Circuito con carga LC
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
19 
 
2 .5 t
 
dada por VR = Ri(t), evaluando en t = 
(10 )
33
ms
V= 
ncontrada para la corriente se puede decir 
decreciente y el tiempo que tarda 
es de aproximadamente 15ms como se 
 
nto de la corriente en el circuito 
circuito de diodo con carga LC, en este caso 
res de energía con comportamiento no lineal 
se cierra en t = 0 la dinámica del 
Kirchhoff por la ecuación: 
( 0)C tV =∫ (2.12) 
 
 
ircuito con carga LC
 
Circuitos con diodos de potencia 
 
20 
 
Una forma de dar solución a la ecuación diferencial (2.12) es derivando y aplicando la 
transformación de Laplace de la forma: 
 
2 2
2
0 0
CC
LS
iiiL i
t
∂= + ⇒ = +
∂ 
Factorizando la corriente se llega al polinomio en el dominio de Laplace 
(2.13) el cual tiene raíces complejas indicando que el sistema es subamortiguado y su 
solución es de la forma (2.14) en donde las constantes A1 y A2 dependen de las 
condiciones iníciales de los elementos almacenadores de energía.
 
 
2 1 0
LC
S + =
 (2.13) 
1 2
( ) cos( ) s n( )o oi t A w t A e w t= + (2.14) 
 
Dónde 1wo LC
= . Ahora, si las condiciones iníciales para el circuito son i(t=0)=0 y 
Vc(t=0)=0 , entonces para que se cumpla que i(t=0)=0 se debe tener que A1 = 0. 
Para determinar A2 se parte del voltaje en el inductor en t = 0, el cual es Vs dado que 
el Vc(t=0)=0 por lo tanto: 
 
2
2 2
0 0
cos( )
1
o oL
t t
C
LLC
LA w
i
V L Vs w t Vs
t
LA Vs A Vs
= =
∂= = ⇒ =
∂
= ⇒ =
 
 
Remplazando este valor en (2.14) se tiene: 
 
( ) s n( )o
C
Li t Vs e w t=
 (2.15) 
 
En (2.15) se pude ver que la corriente pico es C
LVs . Ahora, para el voltaje en el 
capacitor se tiene la expresión: 
1 1( ) ( cos( ))oCVc i t d t V s w t= = −∫ (2.16) 
 
Las ecuaciones (2.15) y (2.16) muestran el comportamiento de la corriente en el 
circuito y del voltaje en el capacitor mientras el diodo conduce en el circuito de la 
Figura 2-12. El diodo solo permite el paso de una tensión directa, es decir que solo 
permite el paso del semiciclo positivo de la señal (2.15) con lo que el comportamiento 
 
del voltaje en el cap
condición del diodo 
está determinado por el 
Haciendo uso de la ecuac
conducción estaría dado p
 
Convirtiendo la expresión
en un diagrama de bloques
 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 2.32.32.32.3
El circuito de 
compuesto por
capacitores tienen
Circuitos de p
ltaje en el capacitor es de la forma indicada en la
del diodo tc establece la duración del flujo de corri
eterminado por el comportamiento dinámico de la c
ndo uso de la ecuación (2.15) y de la Figura 2-
estaría dado por la expresión t LCc π=
 
rtiendo la expresión (2.12) al dominio de Laplace
diagrama de bloques como el indicado en Figura 2
Figura 2-13 Formas de onda para el circu
Figura 2-14 Diagrama en bloques para el circu
2.32.32.32.3 
El circuito de la Figura 2-15 es alimentado por una 
compuesto por una carga LC donde: L = 95mH
capacitores tienen un voltaje inicial Vo = 40V 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
21 
 
en la Figura 2-13. El tiempo de 
ión del flujo de corriente por el diodo el cual 
to dinámico de la corriente en el circuito. 
-13 se llega a que el tiempo de 
Laplace se puede expresar el circuito 
Figura 2-14. 
 
de onda para el circuito LC 
 
bloques para el circuito LC 
alimentado por una fuente de 240 V y está 
L = 95mH, C1 = 0.2 µF y C2 = 0.7 µF. Los 
 y la corriente almacenada en el 
Circuitos con diodos de potencia
 
22 
inductor es nula, es decir
determinar: 
 
a) La corriente pico en
b) El tiempo de conduc
c) El valor del voltaje e
 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) En el circuito de la
paralelo, implicando
elementos. Los capacit
capacitor cuya capacita
de la Figura 2-15
Figura 2-12 en el cual 
 
Ahora, para determin
condiciones iníciales
corriente estaría expres
 
Donde 1
o L
w =
natural del circuito. 
comportamiento del v
tensión en el inductor
 
os de potencia 
es nula, es decir i(t=0) = 0. Si el interruptor 
La corriente pico en el diodo 
El tiempo de conducción del diodo 
El valor del voltaje en régimen permanente del condens
Figura 2-15 Circuito con carga LC 
el circuito de la Figura 2-15 los capacitores C1 y 
implicando que la caída de tensión es la mis
mentos. Los capacitores C1 y C2 en paralelo confor
acitor cuya capacitancia está dada por C = C1+C
15 tiene de la misma estructura que la del
el cual la corriente esta expresada por la ecu
ara determinar las constantes A1 y A
iníciales Vc(t=0)=Vo e i(t=0)=0, obteniendo
riente estaría expresada por: 
2( ) s n( )oi t A e w t=
 
 
1 2( )L C C+
 que se conoce también como 
tural del circuito. Para calcular el valor de 
ento del voltaje en el inductor en t=0
en el inductor es VL = Vs-Vo en t=0, de esto
 
 S se cierra en t = 0, 
anente del condensador C2 
 
y C2 se encuentran en 
 tensión es la misma en ambos 
en paralelo conforman un solo 
+C2, con esto el circuito 
que la del circuito de la 
expresada por la ecuación (2.14) 
A2 se consideran las 
obteniendo que A1 = 0 y la 
ce también como la frecuencia 
el valor de A2 se parte del 
t=0. Luego, la caída de 
esto: 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
23 
 
2
1 2
2 2
1 2
0 0
cos( )
1 ( )
( )
ooL
t t
i
V L Vs Vo LA w w t Vs Vo
t
C C
LA Vs V A Vs Vo o LL C C
= =
∂= = − ⇒ = −
∂
+= − ⇒ = −
+
 
 
La corriente pico del diodo está dada por A2, dado que es el valor 
máximo que circula por el diodo, luego: 
 
1 2
6
3
(0.2 0.7) 10
(240 40) 615
95 10
( )p
x
mA
x
C C
I Vs Vo
L
−
−
+
= − =
+= −
 
 
b) El tiempo de conducción del diodo viene dado por la expresión 
t LCc π= que corresponde al tiempo que dura el semiciclo positivo de la 
corriente. Para el caso del circuito de la Figura 2-15 seria: 
 
3 6
1 2( ) 3.1415 95 10 (0.2 0.7) 10 918 St L C C x xc µπ − −=+ = + =
 
 
c) Como se menciono anteriormente el voltaje en los capacitores es el 
mismo, por consiguiente se calcula el voltaje en el capacitor resultante C 
de la forma: 
1
( ) ( ) ( )
( ) cos( )
1 C
i t dt Vs Vo sen w t dtC oL
V Vs Vo w t kc o
CVc = −
= − − +
= ∫ ∫
 
 
El valor de k depende de las condiciones iníciales del voltaje en el 
capacitor, dado que Vc(t=0)=Vo el valor que debe tomar k = Vs. 
Ahora, el voltaje en el capacitor C2 en régimen permanente seria 
luego de transcurrido el tiempo de conducción del diodo, es decir 
 
Circuitos con diodos de potencia
 
24 
(
(2
V Vc = −
= −
 
Las formas de 
capacitor C2 
Figura 2-16 a) Comportamie
2.3.42.3.42.3.42.3.4 Diodo Diodo Diodo Diodo con carga RLCcon carga RLCcon carga RLCcon carga RLC
Un circuito de diodo con car
Cuando el interruptor S se cierra en
aplacando la ley de voltajes de 
 
Vs =
 
Definiendo las condiciones 
Vc(t=0)=Vo se deriva la ecuación (2
la expresión (2.18) la cual es una ecu
 
os de potencia 
( )cos( )
6918 10(240 40) cos
395 10 (0.2 0.7) 10
Vs Vo w t Vso
x
x x
t tc
− − +

−
− − 
− − +
=
Las formas de onda tanto para la corriente como para e
 del circuito de la Figura 2-15 se indican en
 
Comportamiento de la corriente, b) comportamiento 
capacitor C2 
 
on carga RLCn carga RLCon carga RLCn carga RLC 
uito de diodo con carga RLC es como el que aparece en l
se cierra en t = 0 el comportamiento del c
 de voltajes de Kirchhoff obteniendo: 
1 ( 0)C
iRi L i t Vc tt
∂= + + ∂ + =∂ ∫ 
 iníciales para el circuito de la forma
la ecuación (2.17) respecto al tiempo y reorganiza
18) la cual es una ecuación diferencial de segundo orden
2
2
0
C
i i iR
L tt
∂ ∂= + +∂∂
 
 
240 422
60
V


+ =
− 

 
orriente como para el voltaje en el 
se indican en la Figura 2-16 
 
 b) comportamiento del voltaje en el 
o el que aparece en la Figura 2-17. 
ortamiento del circuito se describe 
) (2.17) 
de la forma i(t=0)=io y 
reorganizando se llega a 
ial de segundo orden. 
 (2.18) 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
25 
 
 
Figura 2-17 Circuito RLC 
En régimen permanente el voltaje en el capacitor es constante e igual a Vs, en este 
estado la corriente del circuito es cero. El comportamiento de la corriente en el 
transitorio dependerá de los valores de R, L y C del circuito, pues estos parámetros 
rigen el comportamiento dinámico del sistema. La ecuación característica en el 
dominio de Laplace de (2.18) es: 
 
2 1 0R
L LCS S+ + = (2.19) 
 
Las raíces de este polinomio de segundo orden se obtienen de la forma: 
 
 ( )2
1,2
1
2 2
R R
L L LCS = − ± − (2.20) 
 
Dos características importantes en un circuito de segundo orden son el factor de 
amortiguamiento α y la frecuencia natural ωo definidas como: 
 
1
,
2 o
R
L LC
α ω= = 
 
Expresando a (2.20) en términos de α y ωo queda: 
 
 
2 2
1,2 o
S α α ω= − ± − (2.21) 
 
Ahora, la ubicación de las raíces (2.21) del polinomio (2.19) establecen la solución 
para la ecuación diferencial (2.18). Luego, son tres los casos posibles para la 
ubicación de dichas raíces. 
Circuitos con diodos de potencia 
 
26 
 
 
Caso 1.Caso 1.Caso 1.Caso 1. Se da cuando α=ωo en donde las raíces son reales e iguales es decir 
s1=s2=-α. Esto implica que el sistema es críticamente amortiguado y su 
solución es de la forma: 
 
 
1 2
( ) ( ) ti t A A t e α−= + (2.22) 
 
Donde A1 y A2 son constantes que dependerán de las condiciones iníciales del 
circuito. 
 
Caso 2.Caso 2.Caso 2.Caso 2. Este ocurre cuando α > ωo con lo cual las raíces son reales y el 
comportamiento del sistema es sobreamortiguado cuya solución está dada 
por la siguiente expresión: 
 
1 2
1 2
( ) s t s ti t A Ae e= + (2.23) 
 
Con A1 y A2 como constantes que están determinadas por las condiciones 
iníciales del circuito. 
 
Caso 3.Caso 3.Caso 3.Caso 3. Este caso se da si α < ωo con lo cual las raíces serán complejas por lo 
que el circuito se comportara como un sistema subamortiguado y presenta 
una solución de la forma: 
 
( )1 2( ) cos( ) ( )r r
ti t A t A sen te α ω ω−= + (2.24) 
 
Donde ωr se denomina frecuencia de resonancia y está dada por 
2 2
r oω ω α= − , A1 y A2 son las constantes que dependen de las condiciones 
iníciales del circuito. 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 2.42.42.42.4 
Para un circuito RLC como el de la Figura 2-17 que es alimentado por una 
fuente de 310 V, con una carga inductiva L = 25 mH, una capacitancia C = 
0.027 µF y una resistencia R = 680 Ω. Determinar: 
 
a) La expresión para la corriente si el inductor tiene una carga inicial de 
30 mA y el capacitor presenta un voltaje inicial de cero. 
b) El tiempo de conducción del diodo. 
c) Graficar el comportamiento de la corriente para diferentes valores de 
R. 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
27 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) Para este circuito el comportamiento dinámico esta dado por la ecuación 
(2.17), la determinación de la expresión para la corriente dependerá del 
comportamiento del sistema. Evaluando el factor de amortiguamiento y la 
frecuencia natural se establece la solución que tendrá la ecuación 
diferencial (2.18) que gobierna el comportamiento del circuito, de esto: 
 
3 3 6
680 1
13600, 40000
2(25 10 ) (25 10 )(0.027 10 )
ox x x
α ω− − −
= = = =
 
 
Puesto que ωo > α el sistema es subamortiguado y su solución es de la 
forma (2.24). Para determinar el valor de las constantes, A1 y A2 se parte 
de las condiciones iníciales, es decir i(t=0) = 30 mA y Vc(t=0)=0. 
 
( cos( ) s n( ))1 2 10
( 0)
t
A t A e t Ar r t
ti e α
ω ω
−
+
=
= = =
 
 
De esto se tiene que A1 = 30 mA, para determinar el valor de A2 se parte 
de la condición inicial de tensión tanto en el capacitor como en el 
inductor. En t = 0 la corriente del circuito es 30 mA y puesto que 
Vc(t=0) = 0 toda la tensión de la fuente caerá en el inductor, de esto se 
tiene que 
 
0
( 0) ( 0)L
t
i
V L Vs Vc t Ri t
t =
∂= = − = − =
∂ 
 
1 2
0 1 2 0
( cos( ) ( ))
( 0)
( ( ) cos( ))
t
t
t t
e A t A sen ti r rL Vs Ri t
t e A sen t A tr r r r
α
α
α ω ω
ω ω ω ω
−
−
= =
− + +∂
= = − =
∂ − + 
 
Evaluando queda: 
1
1 2 2
3
3
2
20.4
20.4
310 20.4 13600(3 10 )
18.5 10
37617
r
r
Vs A
A A Vs A
x
A x
αα ω
ω
−
−
− +− + = − ⇒ =
− += =
 
 
Ahora, la expresión para la corriente queda: 
 
13600
37617 37617( ) (3 cos( ) 18.5 s n( ))ti t e t e t mA−= +
 
 
Circuitos con diodos de potencia 
 
28 
 
b) El tiempo de conducción del diodo es el tiempo en que fluye corriente por 
el circuito, es decir que es el tiempo en i(t) = 0. Despejando el tiempo de 
la expresión para la corriente del punto a) se tiene: 
 
13600
3 37617 18.5 37617( cos( ) s n( )) 0te t e t− + = 
 
Despejando, 
( )1 3
18.5
3 1
37617
18.5 37617
tan( ) tan 0.24t t m s−= ⇒ = = 
 
c) El comportamiento de la corrientes está dada por la ecuación (2.24) en 
donde el termino que depende de R es α , entonces el efecto de variar R se 
observa en la Figura 2-18 . 
 
 
Figura 2-18 Comportamiento de la corriente del circuito para 
diferentes valores de R 
2.3.52.3.52.3.52.3.5 Rectificador monofásico de media ondaRectificador monofásico de media ondaRectificador monofásico de media ondaRectificador monofásico de media onda 
Un circuito rectificador de media onda es un circuito convertidor de señal 
dado que transforma una señal de corriente alterna en una señal unidireccional. Los 
diodos son los dispositivos encargados de hacer la transformaciónde la forma de onda 
 
y es una de sus aplicacion
con carga resistiva donde
positivo de la señal de ent
carga. Durante el medio ci
permite el flujo de corrien
formas de onda de tensión
 
Dado que los conv
DC con cierta cantidad de
energía en estos circuitos
armónico en la tensión y
determinado por parámetr
 
� Valor promed
 
Circuitos de p
aplicaciones más comunes. En la Figura 2
arga resistiva donde Vs es de la forma Vs = Vmcos(wt)
vo de la señal de entrada el diodo conduce y el voltaje d
medio ciclo negativo el diodo está en su co
ite el flujo de corriente a la carga por lo que el voltaje 
s de onda de tensión en los dispositivos del circuito se ve
 
Figura 2-19 Circuito rectificador de media o
Figura 2-20 Formas de onda
 
Dado que los convertidores son procesadores de 
n cierta cantidad de componentes armónicas. La calid
ía en estos circuitos es medible y su rendimiento hace
en la tensión y corrientes que entregan a la car
minado por parámetros tales como: 
Valor promedio del voltaje de salida o voltaje en la
1
0
( )
T
d c oTV V t d= ∫
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
29 
 
Figura 2-19 se muestra un circuito 
cos(wt), durante el medio ciclo 
onduce y el voltaje de entrada es visto en la 
en su condición de bloqueo y no 
or lo que el voltaje en la carga es cero. Las 
del circuito se ven la Figura 2-20. 
 
ctificador de media onda 
 
ormas de onda 
rocesadores de señal que entregan una señal 
. La calidad de la conversión de 
u rendimiento hace referencia al contenido 
e entregan a la carga, este rendimiento es 
 salida o voltaje en la carga Vdc 
)d t∫ (2.25) 
Circuitos con diodos de potencia 
 
30 
 
 
� Valor promedio de la corriente de salida (la cual dependerá del tipo de 
carga) Idc 
 
� La potencia de salida en DC 
 
dc dc dcP V I=
 (2.26) 
 
� El valor medio cuadrático (rms) del voltaje de salida, Vrms 
 
1
2
21
0
( )
T
r m s oTV V t d t
 
=  
  
∫ (2.27) 
 
� El valor medio cuadrático (rms) de la corriente de salida, Irms (la cual 
depende del tipo de carga) 
 
� La potencia de salida en CA 
 
ac rm s rm sP V I=
 (2.28) 
 
� La eficiencia del rectificador, parámetro que determina la efectividad del 
rectificador 
 
dc
ac
P
P
η =
 (2.29) 
 
� El valor efectivo (rms) de la componente CA de la tensión de salida 
 
2 2
c a r m s d cV V V= − (2.30) 
 
� El factor de forma, parámetro que determina la forma de la señal de 
salida 
 
rm s
d c
V
F F
V
= (2.31) 
� El factor de componente ondulatoria, parámetro para determinar el 
contenido de la componente ondulatoria 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
31 
 
2 1ca
dc
V
R F F F
V
= = −
 (2.32) 
 
� El factor de utilización del transformador 
 
dc
s s
P
TUF
V I
=
 (2.33) 
 
Donde Vs e Is son el valor medio cuadrático (rms) de la tensión y la corriente 
en el secundario del transformador. 
 
� El factor de potencia es la relación de fase entre en voltaje y la corriente 
en un sistema eléctrico en función de la componente fundamental de la 
corriente 
 
1 coss
s
I
PF
I
φ=
 (2.34) 
 
Donde Is1 es la componente fundamental de la corriente Is y φ es la fase entre 
la tensión y la corriente. 
 
� El factor de cresta, la cual es una medida de la relación entre la señal pico 
y el valor medio cuadrático de la misma señal 
 
( )s p ico
s
I
C F
I
=
 (2.35) 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 2.52.52.52.5 
El rectificador de la Figura 2-21 tiene una carga puramente resistiva 
conformada por R1 + R2 y es alimentada por Vs = Vmsen(wt + ϕ). 
Determinar: 
 
a) El valor promedio del voltaje de salida 
b) La eficiencia 
c) El factor de forma 
d) El factor de utilización del transformador 
 
Circuitos con diodos de potencia
 
32 
Figura 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) Las formas de onda obte
2-22 tanto para la te
comportamiento de la c
de salida de forma:
1
2dcV π=
dcV = −
Evaluando, 
b) Para calcular la se hace nec
tanto de la corriente como d
os de potencia 
Figura 2-3 Diagrama del circuito 
 
 formas de onda obtenidas para este circuito me muestra
tanto para la tensión de salida que cae en R
portamiento de la corriente. Aplicando la ecuación (2
de forma: 
2
1 2
2
( )
0 2
mV R
sen wt dwtR R
π ϕ π
ϕ
π ϕ
−
++
−

 +


∫ ∫
(2
1 2
1
cos( ) cos(02
mV R
wtR R
π ϕ
ϕπ
−
++− +
2
1 2
1 mV R
dc R RV π +=
 
Figura 2-22 Formas de onda 
 
lcular la se hace necesario determinar los valores medi
e la corriente como de la tensión, dado que se determina
 
 
 circuito me muestran en la Figura 
da que cae en R2 así como el 
ando la ecuación (2.25) al voltaje 
( )sen wt dwt
π
ϕ
ϕ
+
−




∫
)2
os( ) 2wt
π
ϕ π ϕ+ −
 
 
nar los valores medios cuadráticos 
do que se determinara la eficiencia 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
33 
 
del rectificador los voltajes de salida serán los que entrega el rectificador y no 
el punto de VL tomado del circuito. El valor medio del voltaje de salida y el de 
la corriente en la carga son de la forma: 
 
2
1
2
0 2
( ) ( )dc mV V sen wt dwt sen wt dwt
π ϕ π
π
π ϕ
ϕ ϕ
−
−
 
 = + + +
 
 
∫ ∫ 
m
dc
V
V
π
= 
1 2 1 2( )
d c m
d c
V V
I
R R R Rπ
= =
+ +
 
 
 Según (2.27) el valor medio cuadrático de tensión es: 
1
22
2 2 2 21
2
0 2
( ) ( )rm s m mV V sen w t d t V sen w t d t
π ϕ π
π
π ϕ
ϕ ϕ
−
−
  
  = + + +
  
  
∫ ∫
1
2
( ) 1
2 2 4 0
2( ) 1
2 4 2
(2 ( ))
2 (2 ( ))
w t
m
rm s
w t
sen w tV
V
sen w t
π ϕϕ
πϕ
π ϕ
ϕ
π ϕ
−+
+
−
  − + +  =   
− +  
   
( )
1
22
1 1
2 2 4 4(2 ) (4 2 )
2
m
rm s
V
V sen senϕπ ϕ π π ϕ π
π
 
= − + + − + − 
 
 
2
m
rm s
V
V =
 
1 2 1 22 ( )
rm s m
rm s
V V
I
R R R R
= =
+ +
 
 
Ahora evaluando la ecuación (2.29) con (2.28) y (2.26) se tiene que la 
eficiencia es: 
2
2
1 2
2
1 2
( )
2
4 ( )
4
40%
m
m
V
R Rdc dc dc
V
ac rm s rm s R R
P I V
P I V
πη
π
+
+
= = = = =
 
 
c) De la ecuación (2.31) se tiene que: 
 
2 1.57
2
m
m
V
rm s
V
dc
V
FF
V π
π= = = =
 
Circuitos con diodos de potencia
 
34 
d) Para evaluar la ecuación
 
2
2
0
1
2s mV V
π
π
 
= 
 
∫
P
TU F
V
=
2.3.62.3.62.3.62.3.6 Rectificador monofásico de oRectificador monofásico de oRectificador monofásico de oRectificador monofásico de o
Un circuito rectificador de o
permite el paso de los dos medios ci
una sola polaridad para la señal d
transformador utilizado en este circ
en los diodos cuando estos no están
Figura 2-24. 
Figura 2-23 Diagram
os de potencia 
la ecuación (2.33) se debe calcular el valor 
1
2
2 2 ( ) ,
2
m
m
V
sen w t d tϕ

+ =
  
∫
2
2
1 2
1 2
( )
2
2 ( )2
2 2
0.
m
m m
V
R Rdc
V V
s s R R
P
V I
π
π
+
+
= = =
 
dor monofásico de onda completador monofásico de onda completador monofásico de onda completador monofásico de onda completa 
uito rectificador de onda completa se indica en la
 de los dos medios ciclos de la señal que entra al rectific
la señal de salida, esto se observa en la 
utilizado en este circuito tiene derivación central por lo
ando estos no están polarizados es de -2Vm tal como se
Diagrama del rectificador de onda completa
 
 
Figura 2-24 Formas de onda 
 
 calcular el valor rms de Vs e Is 
, s rm sI I=
 
0.28
 
se indica en la Figura 2-23 el cual 
l que entra al rectificador pero con 
se observa en la Figura 2-24. El 
ación central por lo cual el voltajetal como se muestra en la 
 
de onda completa 
 
 
Una configuración ampliam
que se muestra en la 
conocido como puente rec
pasa por dos de los diod
circuito de la Figura 2
 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 2.62.62.62.6
Para el rectifica
transformador es 
 
a) El voltaje de s
b) La eficiencia d
Circuitos de p
onfiguración ampliamente utilizada en los rectificadores
 muestra en la Figura 2-25 en donde se hace uso de cua
ido como puente rectificador en el cual cada medio cicl
por dos de los diodos con formas de onda similares
igura 2-23 tal como se puede apreciar en la
Figura 2-25 Rectificador de onda completa en p
 
Figura 2-26 Formas de onda
2.62.62.62.6 
Para el rectificador de la Figura 2-27 el volta
transformador es de la forma Vs=-Vmcos(wt). Determi
El voltaje de salida promedio 
La eficiencia del rectificador 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
35 
 
 en los rectificadores de onda completa es la 
e se hace uso de cuatro diodos en un arreglo 
cual cada medio ciclo de la señal de entrada 
s de onda similares a las obtenidas con el 
de apreciar en la Figura 2-26. 
 
e onda completa en puente 
 
ormas de onda 
el voltaje del secundario del 
Determinar: 
Circuitos con diodos de potencia
 
36 
c) El factor de componente
d) Expresar la corriente en
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) Dado que la carga 
comportamiento de las 
la forma indicada en l
obtiene a partir de (2.25
1
2dcV π=
os de potencia 
actor de componente ondulatoria 
resar la corriente entregada por el rectificador en series
o que la carga en el circuito es puramente 
portamiento de las señales de tensión y corriente en la
forma indicada en la Figura 2-28. El voltaje promedio
iene a partir de (2.25) 
3
2
3
2 3
2
cos( )2mV R
R R w t dw t
π
π
+
 
 − =
 
 
∫
 
Figura 2-27 Rectificador con carga resistiva
Figura 2-28 Formas de onda 
 
rectificador en series de Fourier 
ito es puramente resistiva el 
sión y corriente en la carga son de 
El voltaje promedio de salida se 
3
2 3
2 mV R
R Rπ +

 =

 
 
resistiva 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
37 
 
b) La eficiencia del rectificador está dada por la expresión (2.29) para lo cual 
es necesario calcular el valor medio cuadrático tanto para la tensión como 
para la corriente y el valor medio entregado por el rectificador en tensión 
y corriente 
3
2
2
21
2 cos( )
2
m
dc m
V
V V w t dw t
π
ππ π
 
 = − =
 
 
∫
 
 
La corriente Idc depende de la carga y está dada por 
 
1 2 3
1 2 3 1 2 3
2 ( )
( ) ( )
d c m
d c
V V R R R
I
R R R R R Rπ
+ += =
+ +
 
El valor rms del voltaje de salida es 
1
23
2
2
22
( co s( ))
2rm s mV V w t d t
π
ππ
 
 = −
 
 
∫
 
( )
1
2
3
2
2
2
1
2 4 ( 2 )
2
m mw t
rm s
V V
V s e n w t
π
ππ
 
= − = 
 
 
 
( )
1 2 3
1 2 3 1 2 3
( )
( ) 2 ( )
r m s m
r m s
V V R R R
I
R R R R R R
+ += =
+ +
 
 
De la ecuación (2.29) se tiene: 
2
1 2 3
2
2 3 1
2
1 2 3
2 3 1
4 ( )
( )
2( )
2( )
8
81%
m
m
V R R R
R R Rdc dc dc
V R R R
ac rms rms R R R
P I V
P I V
πη
π
+ +
+
+ +
+
= = = = =
 
 
c) De la ecuaciòn (2.32) 
 
2 2 2
1 48.3%
8
rm s dcca
dc dc
V VV
RF
V V
π−
= = = − =
 
 
d) La corriente consumida por toda la carga del rectificador se puede 
escribir mediante una serie de Fourier de la forma: 
 
Circuitos con diodos de potencia 
 
38 
 
( )
1
( ) ( ) cos( )dc
n
i t I a sen wt b w t
n n
∞
=
= + +∑ 
2 ( )1 2 3
( )( ) 1 2 31 2 3
V V R R Rdc m
dc R R RR R R
I π
+ +
= ++
= 
3
2
1 2 3
1 2 3
2
0
2 ( )
( )
( ) ( )
c o s ( ) ( )
2
1 m
T
n
V R R R
R R R
i t s e n n w t d t
w t se n n w t d w t
a
T
π
π
π
+ +
+
=
= −
∫
∫
 
( )
3
2
1 2 3
1 2 3
2
3
2
1 2 3
1 2 3
2
2 ( )
( )
( ) cos((1 ) ) cos((1 ) )
( ) 1 1
cos( ) ( )m
m
V R R R
n R R R
V R R R n wt n wt
R R R n n
wt sen nwt dwta
π
π
π
π
π
π
+ +
+
+ + + −
+ + −
= −
= +
∫
 
2
1 2 3
1 2 3
2
2 ((1 ) 2 ) ((1 ) )
1( )
( ) 2 ((1 ) 2 ) ((1 ) )
1
m
sen n sen n
nV R R R
n R R R sen n sen n
n
a
π
π
π
π π
− + +
++ +
+ − − −
−
 +
 =
 
  
0,n para todo na = 
 
3
2
1 2 3
1 2 3
2
2
( )
0
2 ( )1
( )
cos( )
cos( ) cos( )m
T
tn T
V R R R
R R R
nw t dt
w t nw t dw t
b i
π
π
π
+ +
+
=
= −
∫
∫
( )
3
2
1 2 3
1 2 3
2
3
2
1 2 3
1 2 3
2
2 ( )
( )
( ) ((1 ) ) ((1 ) )
( ) (1 ) (1 )
cos( )cos( )m
m
V R R R
n R R R
V R R R sen n wt sen n wt
n R R R n n
wt nwt dwtb
b
π
π
π
π
π
π
+ +
+
+ + + −
+ + −
= −
= − +
∫
 
 
nb
0,nb =
 
Sustituyendo los v
( )i t =
 
Para verificar el 
ejemplo 2.6 se ha
electrónicos ISIS
dieron valores a l
comportamiento d
muestra el circuito
corriente y voltaje
 
Figura 2-4
Circuitos de p
 
1 2 3
1 2 3
cos((1
2 ( )
( ) cos((1
m
n
V R R R
R R R nπ
+
+ +
+ −

= −


 
(1 2 3
1 2 3
((1 )2 ( )
( ) (1 )
m sen nV R R R
n R R R nb π
++ +
+ += −
, para n impar
 
Sustituyendo los valores de Idc, �n y bn la serie de Four
(1 2 3
1 2 3
((1 )2 ( )
( ) (1 )
2
) 1m sen nV R R R
R R R n
n
π
∞
++ +
+ +
=

= −

∑
Para verificar el comportamiento del rectificador 
ejemplo 2.6 se hace uso del software de simulación 
electrónicos ISIS en el cual se implemento el circuito
dieron valores a los elementos y señales de entrada c
comportamiento de la tensión y la corriente en la car
muestra el circuito implementado en el simulador y la
corriente y voltaje. 
4 Comportamiento de la simulación del circuito
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
39 
 
2
2
) 2 ) ((1 ) )
(1 )
) 2 ) ((1 ) )
(1 )
n sen n
n
n sen n
n
π
π
π
π
+ +
+
− −
−
+


 
)2 2) ) ((1 ) )
) (1 )
n sen n
n n
π π−
−+ 
la serie de Fourier para la corriente es: 
)2 2) ) ((1 ) )
cos( )) (1 )
n sen n
wtn
π π−
−

+ 
 
to del rectificador de onda completa del 
ware de simulación de circuitos eléctricos y 
plemento el circuito de la Figura 2-27 y se 
 señales de entrada con el fin de observar el 
la corriente en la carga. En la Figura 2-28 se 
simulador y las respectivas salidas de 
 
mulación del circuito del ejemplo 2.6 
Circuitos con diodos de potencia
 
40 
2-1 Para el circuito de la Figura E 2
determinar (a) La expresión para
corriente y (b) La expresión para
voltaje en el capacitor si Vc(t=0)= Vo
cuando el interruptor S se cierra.
2-2 El capacitor en el circuito de la
E 2-1 tiene un valor inicial 
y una capacitancia de 0.23
resistencia en el circuito es 
Si S se cierra en t =0 calcular: (a)
tiempo de conducción del diodo, 
El voltaje en el capacitor en 
(c) Graficar el comportamiento de
corriente en el tiempo. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----1111 
 
2-3 En el circuito RL de la Figura E 2
inductor tiene una carga inicial 
determinar: (a) La expresión para
corriente en función del tiempo, 
El voltaje en el inductor como func
del tiempo y (c) Graficar las form
de onda. 
2-4 Los valores de L y R en el circuito
la Figura E 2-2 son 45mH
respectivamente. Si i(t=0)
calcular: (a)La corriente pico en
diodo, (b) El tiempo de conducc
del diodo y (c) Expresar la corrie
i(t) como una serie de Fourier.
2-5 La Figura E 2-3 presenta un circu
RL en donde fluye una corriente 
15 A por el diodo en t=0
también el instante que se cierra
interruptor S. La inductancia 
79mH y R=8Ω. Determine: (a) 
os de potencia 
 
Ejercicios propuestosEjercicios propuestosEjercicios propuestosEjercicios propuestos 
 
Figura E 2-1 
a expresión para la 
a expresión para el 
(t=0)= Vo 
se cierra. 
 el circuito de la Figura 
 valor inicial Vo= 250 V 
0.23µF, la 
 el circuito es R = 20 Ω. 
calcular: (a) El 
ducción del diodo, (b) 
l capacitor en t = 3 µs y 
l comportamiento de la 
 
 
Figura E 2-2 el 
e una carga inicial Io, 
a expresión para la 
unción del tiempo, (b) 
l inductor como función 
raficar las formas 
en el circuito de 
mH y 12Ω 
i(t=0)= 30A 
a corriente pico en el 
tiempo de conducciónxpresar la corriente 
serie de Fourier. 
presenta un circuito 
fluye una corriente de 
t=0 que es 
stante que se cierra el 
. La inductancia L = 
Determine: (a) La 
expresión para la corr
expresión para el volta
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 
2-6 En el rectificador de on
E 2-4 el voltaje en el se
la forma Vs = 180 cos(75t 
carga del circuito e
Calcular: (a) 
rectificador, (b) 
(c) El factor de
ondulatoria, (d) 
utilización del transfor
factor de cresta.
 
Figura EFigura EFigura EFigura E
 
2-7 Para el circuito de
determinar la expresió
Fourier para la corrie
Vs = Vmcos(wt+
2-8 Al circuito RLC
alimenta una fuente 
carga la componen 
µF y R = 15 
capacitor en t = 0
corriente almacenada 
de 2 A, calcular: (a)
la corriente en el circu
 
presión para la corriente y (b) La 
presión para el voltaje si Vs=190 V. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----2222 
 
 el rectificador de onda de la Figura 
el voltaje en el secundario es de 
Vs = 180 cos(75t + π/4) y la 
rga del circuito es de 50 Ω. 
lcular: (a) La eficiencia del 
ctificador, (b) El factor de forma, 
l factor de componente 
dulatoria, (d) El factor de 
ilización del transformador y (e) El 
ctor de cresta. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----3333 
ra el circuito de la Figura E 2-4 
expresión en series de 
urier para la corriente de carga si 
cos(wt+ϕ). 
RLC de la Figura E 2-5 lo 
imenta una fuente Vs = 340 V, la 
a la componen L = 10 mH, C = 20 
R = 15 Ω. Si el voltaje en el 
t = 0 es de 50 V y la 
rriente almacenada en la bobina es 
, calcular: (a) La expresión para 
 corriente en el circuito, (b) El tipo 
 
de comportamiento 
corriente, (c)
capacitor, (d) E
y (e) Graficar el comp
voltaje en la resisten
interruptor S se cierra
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 
2-9 Si el interruptor 
Figura E 2-5 se cierra
Vc(t=0)= Vo y i(t=0)=0
las expresiones para
conducción del dio
corriente pico del diod
es críticamente amorti
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 
2-10 Un rectificador de m
indica en la Figura E 2
un voltaje Vs = 
Expresar el voltaje 
Fourier y (b) D
del primer armónico d
carga. 
2-11 En el circuito de la
12 Ω y Vs = 230 sen (40
Calcular: (a) El tiempo
de los diodos, (b) 
rectificador, (c) 
(d) El factor de 
transformador, (e)
Circuitos de p
e comportamiento dinámico de la 
rriente, (c) El voltaje en el 
El voltaje en el inductor 
raficar el comportamiento del 
ltaje en la resistencia cuando el 
se cierra. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----4444 
 
 el interruptor S en el circuito de la 
se cierra en t = 0 con 
0)= Vo y i(t=0)=0 determinar 
s expresiones para: (a) El tiempo de 
nducción del diodo y (b) La 
rriente pico del diodo si el sistema 
 críticamente amortiguado. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----5555 
 
n rectificador de media onda se 
Figura E 2-6 el cual tiene 
Vs = -Vmcos(wt-ϕ), (a) 
xpresar el voltaje VL en series de 
Determinar el valor rms 
el primer armónico del voltaje en la 
n el circuito de la Figura E 2-6 R = 
y Vs = 230 sen (400t - π/3) V. 
l tiempo de conducción 
e los diodos, (b) La eficiencia del 
ctificador, (c) El factor de forma, 
l factor de utilización del 
ansformador, (e) El voltaje de 
salida pro
pico en los
 
2-12 Determina
(b) 
del voltaj
Figura E 2
Asen(wt) + (A
2-13 Para el cir
= V
en 
expresión
por 
en el ca
corrien
condensad
(d) 
capacitor.
2-14 Si 
circuito d
450cos(450t)
compuesta
calcular: 
voltaje en
(b)
AC
en los diod
 
2-15 En el circ
elementos
tienen sus
el interru
determina
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
41 
 
salida promedio y (f) La corriente 
pico en los diodos. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----6666 
 
Determinar (a) El voltaje promedio y 
(b) El valor rms del primer armónico 
del voltaje VL en el circuito de la 
Figura E 2-6 si Vs es de la forma Vs = 
Asen(wt) + (A/3)sen(3wt). 
Para el circuito de la Figura E 2-7 Vs 
= Vmsen(wt) y el voltaje del capacitor 
en t=0 es cero. Determinar: (a) La 
expresión para la corriente que pasa 
por R, (b) La expresión para el voltaje 
en el capacitor, (c) Graficar la 
corriente y el voltaje en el 
condensador en función del tiempo y 
(d) El valor promedio del voltaje en el 
capacitor. 
Si el voltaje en el secundario del 
circuito de la Figura E 2-7 es Vs = 
450cos(450t) y la carga RC está 
compuesta por R = 80Ω y C=30µF, 
calcular: (a) La expresión para el 
voltaje en el capacitor si Vc(t=0)=0, 
(b) El factor de forma, (c) La potencia 
AC en la carga y (d) La corriente pico 
en los diodos. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----7777 
 
En el circuito de la Figura E 2-8 los 
elementos almacenadores de energía 
tienen sus valores iníciales en cero, si 
el interruptor S se cierra en t =0 
determinar: (a) El comportamiento 
Circuitos con diodos de potencia 
 
42 
 
dinámico de la corriente en el 
inductor, (b) El comportamiento 
dinámico en el voltaje del capacitor, 
(c) Graficar el comportamiento del 
voltaje en la resistencia y (d) El 
voltaje en el capacitor en t = 3 µs. 
2-16 Los valores de los parámetros en el 
circuito de la Figura E 2-8 son R = 35 
Ω, L = 67 mH, C = 27 µF, Vs = 190 V 
y las condiciones iniciales son 
Vc(t=0)=Vs e i(t=0)=0. Calcular: (a) 
La corriente pico en el diodo, (b) El 
voltaje en el capacitor en t= 2µs y (c) 
Graficar el comportamiento del 
voltaje y la corriente en la resistencia. 
 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 2222----8888 
 
 
 
 
43 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 Rectificadores ControladosRectificadores ControladosRectificadores ControladosRectificadores Controlados 
3.13.13.13.1 TiristoresTiristoresTiristoresTiristores 
Los tiristores son dispositivos semiconductores de potencia compuestos por 
cuatro capas de estructura pnpn donde se tienen tres barreras de potencial entre las 
uniones. Un tiristor funciona como un conmutador biestable donde sus posibles 
estados son el de conducción y el de no conducción siendo controlado su estado por 
medio de una señal de disparo en el terminal de compuerta. El tiristor es un 
dispositivo de tres terminales: ánodo, cátodo y compuerta. En la Figura 3-1 se indica 
el símbolo del tiristor de potencia y sus terminales. 
 
 
Figura 3-1 Símbolo y dispositivo del tiristor 
 
En un tiristor cuando la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo es positiva 
se dice que tiene una polarización directa o positiva con lo que le tiristor se 
encuentra en estado de bloqueo directo o estado inactivo sin embargo existirá una 
corriente de fuga o corriente de estado inactivo. Si la caída de tensión entre el ánodo 
y el cátodo VAK se incrementa hasta un valor nominal VBO dependiente de cada tipo 
de tiristor llamado voltaje de ruptura directa se produce un fenómeno conocido 
como ruptura por avalancha haciendo que fluya una corriente de ánodo y entonces el 
dispositivo cambie al estado de conducción o activo. 
 
Rectificadores Controlados 
44 
En el estado activo la corriente d
alimentando, la corriente de 
conocido como corriente de engan
los terminales, es decir, IL 
conducción luego de haber sido activ
entre ánodo y cátodo. Cabe decir qu
el dispositivo, esta se retira y este qu
tiristor en estado de conducción se c
se reduce la corriente de ánodo
corriente de mantenimiento el 
comportamiento de la corriente de 
Figura 3-2, donde se observa los dife
la conmutación de un tiristor.
 
Figura 
 
Un tiristor se puede activar incr
VBO, pero esta forma de activ
destructiva. Normalmente
de VBO y activar el tiristor med
positiva entre la compuerta
compuerta la cual al aumentar h
tal como se observa en la
corriente de ánodo sea mayor a 
corriente en la compuerta queda
 
 
ctivo la corriente de ánodo dependerá de la carga a
 corriente de ánodo debe ser mayor al valor del p
corrientede enganche, a fin de mantener el flujo de elec
 es la corriente mínima para mantener e
o de haber sido activado por la señal de compuerta o po
. Cabe decir que en un tiristor la señal de compuer
sta se retira y este queda enganchado en su estado de co
o de conducción se comporta como un diodo en conduc
ánodo por debajo del valor del parámetr
mantenimiento el dispositivo pasa al estado de 
o de la corriente de ánodo IT respecto al voltaje V
e se observa los diferentes estados y los parámetros qu
de un tiristor. 
Figura 3-2 Característica V-I del tiristor 
se puede activar incrementado el voltaje VAK por 
sta forma de activación no es aconsejable ya que 
Normalmente lo que se hace es mantener el voltaje 
tivar el tiristor mediante la aplicación de una diferenci
tre la compuerta y el cátodo, este voltaje genera una 
la cual al aumentar hacer que el voltaje de bloqueo direc
la Figura 3-3, una vez activado el disposit
sea mayor a la corriente de enganche se suspend
 la compuerta quedando el tiristor enganchado. 
 
derá de la carga a la que este 
al valor del parámetro IL 
tener el flujo de electrones entre 
para mantener el tiristor en 
al de compuerta o por alto voltaje 
 la señal de compuerta solo activa 
o en su estado de conducción. Un 
 un diodo en conducción, ahora si 
valor del parámetro IH llamado 
sa al estado de bloqueo. El 
VAK se muestra en la 
parámetros que influyen en 
 
por encima del valor de 
consejable ya que tiende a ser 
antener el voltaje VAK por debajo 
ión de una diferencia de tensión 
 voltaje genera una corriente de 
taje de bloqueo directo sea menor 
 activado el dispositivo y que su 
 enganche se suspende la señal de 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
45 
 
 
Figura 3-3 Activación del tiristor por corriente 
 
Un aspecto importante es el tiempo de respuesta del tiristor, este hace referencia al 
tiempo que tarda el tiristor en cambiar de estado. Existe un retraso en la respuesta 
conocido como tiempo de activación, este es el tiempo que tarda el tiristor en 
activarse y se define como el intervalo de tiempo que toma llegar al 90% del valor de 
le corriente de tiristor desde el 10% de la corriente de compuerta, también se define 
como la suma del tiempo de retraso mas el tiempo de elevación. El tiempo de retraso 
se define como el intervalo de tiempo que toma llegar al 10% de la corriente de 
tiristor o de ánodo después de haber alcanzado el 10% de la corriente de compuerta. 
El inérvalo de tiempo para alcanzar el 90% de la corriente de tiristor desde el 10% 
de la misma es lo que se conoce como tiempo de elevación. 
 
De lo expuesto anteriormente queda claro que la activación de un tiristor se hace por 
medio del incremento de la corriente de compuerta y esto se puede llevar a cabo por 
medio de excitación térmica: en donde una elevada temperatura hace que el número 
de portadores se incremente y la corriente de fuga se eleve hasta alcanzar la 
corriente de enganche; también está la activación por luz: en esta la influencia de 
fotones sobre las uniones del tiristor hace que los electrones de valencia se agiten 
generando una corriente capaz de vencer las barreras de potencial y permitir el libre 
flujo de electrones; otro método de activación es un alto voltaje VAK, esto hace que el 
tiristor pase a su estado de conducción; adicionalmente un cambio brusco en el 
voltaje ánodo - cátodo puede hacer que el tiristor se active, este método de 
activación puede generar daños en el dispositivo, por lo general el fabricante 
especifica el máximo cambio permisible en el tiristor. Es común hacer uso de un 
arreglo RC en paralelo entre en ánodo y cátodo del tiristor para protección contra 
cambios bruscos de tensión. 
 
Es importante tener en cuenta los siguientes aspectos a la hora de implementar un 
circuito con tiristores: 
• Luego de activar el tiristor la señal de compuerta debe eliminarse para 
disminuir las pérdidas de potencia. 
Rectificadores Controlados 
46 
 
• Si el tiristor se llega a encontrar en polarización inversa es decir que la 
diferencia de potencial entre el ánodo y es cátodo sea negativa no puede 
haber una señal de corriente en el compuerta. 
• El tiempo que permanezca la señal de activación en la compuerta de un 
tiristor debe ser mayor o igual al tiempo de activación del dispositivo. 
 
3.1.13.1.13.1.13.1.1 Tipos de tiristoresTipos de tiristoresTipos de tiristoresTipos de tiristores 
Las características físicas y eléctricas de un tiristor de potencia dependen 
directamente del proceso de fabricación y del dopaje de los semiconductores que los 
componen. Luego, dependiendo de la construcción física y del comportamiento en la 
conmutación de estados los tiristores se pueden clasificar generalmente en las 
siguientes categorías: 
 
a. Tiristores de control de fase o de conmutación rápida (SCR) 
 
Es dispositivo más importante de la familia de los tiristores, conocido también 
como el rectificador controlado de silicio o SCR. Lo que hace al SCR 
especialmente útil para el control de motores o cargas en general es que el 
voltaje de ruptura o de encendido puede ajustarse por medio de una corriente 
que fluye hacia su compuerta de entrada. Cuanto mayor sea la corriente de la 
compuerta, tanto menor se vuelve VBO. Si se escoge un SCR de tal manera que su 
voltaje de ruptura, sin señal de compuerta, sea mayor que el mayor voltaje en el 
circuito, entonces, solamente puede activarse mediante la aplicación de una 
corriente a la compuerta. Una vez activado, el dispositivo permanece así hasta 
que su corriente caiga por debajo de IH. Además, una vez que se dispare el SCR, 
su corriente de compuerta puede retirarse, sin que afecte su estado activo. En 
este estado, la caída de voltaje directo a través del SCR es cerca de 1.2 a 1.5 veces 
mayor que la caída de voltaje a través de un diodo común. 
 
 
Figura 3-4 Símbolo y esquemático del SCR 
 
En la Figura 3-4 se indica el símbolo y el esquemático de un SRC, en estos 
dispositivos una característica importante es que soportan altos voltajes y 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
47 
 
corrientes y su velocidad de conmutación es inversamente proporcional a la 
potencia que soportan, es decir que los SCR de conmutación rápida pueden 
soportar menos potencia pero presentan la ventada de la alta velocidad de 
respuesta la cual es muy útil en circuitos convertidores. 
 
 
b. Tiristores de desactivación por compuerta (GTO) 
 
Un tiristor GTO es un SCR que puede desactivarse por un pulso corto de tensión 
negativo suficientemente grande en su compuerta, de igual manera se activa por 
medio de un pulso corto de voltaje positivo en la compuerta. Aunque los 
tiristores GTO se han venido usando desde 1960, solamente se volvieron 
prácticos para las aplicaciones de control de motores, al final de los años setenta. 
Estos dispositivos se han vuelto más y más comunes en las unidades de control 
de motores, puesto que ellos eliminaron la necesidad de componentes externos 
para desactivar los SCR en circuitos de corriente continua. 
 
Un tiristor GTO requiere una mayor corriente de compuerta para encendido que 
un SCR común. Para grandes cargas de alta potencia se necesitan corrientes de 
compuerta del orden de 10 A o más. Para apagarlos se necesita una gran 
pulsación de corriente negativa que puede ir desde los 20 hasta los 30 ms. La 
magnitud de la pulsación de corriente negativa debe ser de un cuarto a un sexto 
de la corriente que pasa por el dispositivo. Los GTO se simbolizan de distintas 
formas en la Figura 3-5 se indican los más comunes y el dispositivo como tal. 
 
 
Figura 3-5 Tiristor de desactivación por compuerta 
 
 
c. Tiristores de tríodo bidireccional (TRIAC) 
 
Es un dispositivo que se comporta como dos SCR conectados en contraposición, 
con una compuerta de paso común; puede ir en cualquier dirección desde el 
momento en que el voltajede ruptura se sobrepasa. El símbolo del TRIAC se 
ilustra en la Figura 3-6. El voltaje de ruptura en un TRIAC disminuye si se 
aumenta la corriente de compuerta, en la misma forma que lo hace en un SCR, 
con la diferencia que un TRIAC responde tanto a los impulsos positivos como a 
Rectificadores Controlados 
48 
 
los negativos de su compuerta. Una vez encendido, un TRIAC permanece así 
hasta que su corriente cae por debajo de IH. Dado que el TRIAC es bidireccional 
no se tiene un ánodo y un cátodo definido, si la diferencia de potencial entre las 
terminales MT2 y MT1 es positiva se debe aplicar una corriente positiva a la 
compuerta para su activación, pero si la diferencia de tensión es negativa la 
corriente para su activación deberá ser también negativa. 
 
 
Figura 3-6 Tiristor de triodo bidireccional 
 
 
d. Tiristores de conducción inversa (RCT) 
 
En muchos circuitos convertidores se hace necesario conectar un diodo en 
antiparalelo a través de un SCR, con la finalidad de permitir un flujo de corriente 
inversa debido a una carga inductiva y para mejorar el requisito de 
desactivación de un circuito de conmutación. El diodo fija el voltaje de bloqueo 
inverso del SCR a 1 ó 2V por debajo de las condiciones de régimen permanente. 
Sin embargo, bajo condiciones transitorias, el voltaje inverso puede elevarse 
hasta 30v debido al voltaje inducido en la inductancia dispersa del circuito 
dentro del dispositivo. 
Un RCT es un intercambio entre características del dispositivo y requisitos del 
circuito; puede considerarse como un tiristor con un diodo antiparalelo 
incorporado, tal y como se muestra en la Figura 3-7. Un RCT se conoce también 
como tiristor asimétrico (ASCR). El voltaje de bloqueo directo varía de 400 a 
2000V y la especificación de corriente llega hasta 500 A. El voltaje de bloqueo 
inverso es típicamente 30 a 40V. 
 
Figura 3-7 Esquema de un RCT 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
49 
 
 
 
e. Tiristores de inducción estática (SITH) 
 
Generalmente los tiristores SITH se activan al aplicárseles un voltaje positivo de 
compuerta como los tiristores normales y es desactivado al aplicársele un 
voltaje negativo a su compuerta. Un SITH es un dispositivo de portadores 
minoritarios, como consecuencia el SITH tiene una baja resistencia en estado 
activo así como una baja caída de potencial y se puede fabricar con 
especificaciones de voltaje y corriente más altas. 
Un SITH tiene velocidades de conmutación muy rápidas y capacidad de soportar 
altas variaciones de tensión en el tiempo. El tiempo de conmutación es del orden 
de 1 a 6 ms. La especificación de voltaje puede alcanzar hasta 2500V y la de 
corriente está limitada a 500 A. Este dispositivo es extremadamente sensible a 
su proceso de fabricación, por lo que pequeñas variaciones en el proceso de 
manufactura pueden producir cambios de importancia en sus características. 
 
Figura 3-8 Tiristor de inducción estática 
f. Tiristores controlados por FET (FET-CTH) 
Un dispositivo FET-CTH combina un MOSFET y un tiristor en paralelo como se 
muestra en la Figura 3-9. Si a la compuerta del MOSFET se le aplica un voltaje 
aproximado de 3V se genera internamente una corriente de disparo para el 
tiristor. Este dispositivo presenta una alta velocidad de conmutación, 
adicionalmente soporta fuertes cambios en la corriente y en la tensión que pasan 
por él. 
Este dispositivo se puede activar como los tiristores convencionales pero no se 
puede desactivar mediante control de compuerta. Esto serviría en aplicaciones 
en las que un disparo óptico debe utilizarse con el fin de proporcionar un 
aislamiento eléctrico entre la señal de entrada o de control y el dispositivo de 
conmutación del convertidor de potencia. 
Rectificadores Controlados 
50 
 
 
Figura 3-9 Tiristor controlado por FET 
g. Tiristores controlados por MOS (MCT) 
Un tiristor controlado por MOS combina las características de un tiristor 
regenerativo de cuatro capas y una estructura de compuerta MOS. El símbolo 
correspondiente al dispositivo se muestra en la Figura 3-10. 
El MCT se puede operar como dispositivo controlado por compuerta, si su 
corriente es menor que la corriente controlable pico. Intentar desactivar el MCT 
a corrientes mayores que su corriente controlable pico nominal, puede provocar 
la destrucción del dispositivo. Para valores más altos de corriente el MCT debe 
ser conmutado como un SCR estándar. Además, durante la desactivación la 
compuerta utiliza una corriente pico. En muchas aplicaciones incluyendo 
inversores y pulsadores se requiere de un pulso continuo de compuerta sobre la 
totalidad del período de conmutación a fin de evitar ambigüedad en el estado. 
 
Figura 3-10 Tiristor MCT 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 3.13.13.13.1 
El circuito de la Figura 3-11 muestra la alimentación de una carga por medio 
de un tiristor. Analizar el comportamiento del circuito en cada estado según 
la posición los pulsadores. 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
51 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) Lo primero es analizar el circuito con los pulsadores P1 y P2 abiertos tal 
como se observa en la Figura 3-11. En este estado el tiristor T1 se 
encuentra desactivado puesto que el voltaje en el capacitor es cero y por 
lo tanto la corriente de compuerta es nula. Luego en este caso el circuito 
de la carga está abierto y esto se observa al medir el voltaje en el tiristor. 
 
b) La Figura 3-12 muestra el comportamiento del circuito cuando se cierra 
el pulsador P1, en este estado se alimenta el capacitor por medio del 
diodo D1 y por el divisor de tensión entre R3 y R2, esto genera una 
corriente de compuerta que hace activar el tiristor y este permite el flujo 
de corriente a la carga al cerrar el circuito. Como se observa en la Figura 
3-12 cuando el tiristor esta activo su comportamiento es el de un diodo 
normal y su caída de tensión es de 0.64V. 
 
 
Figura 3-11 Circuito para activación de un tiristor 
 
 
Figura 3-12 Activación del tiristor 
Rectificadores Controlados 
52 
 
 
c) Ahora al soltar el pulsador P1 el tiristor queda enganchado con lo cual 
sigue fluyendo corriente a la carga tal como se observa en la Figura 3-13, 
en este punto se le suprime la tensión al condensador C que alimenta la 
compuerta del tiristor, en este estado el tiristor consume 0.65V y el 
voltaje en R2 es cero. 
 
d) Para desenganchar el tiristor se usa el pulsador P2, al presionar este 
pulsador la corriente por el tiristor cae a cero con lo que estaría por 
debajo del valor de IH y hace que el dispositivo cambie su estado a 
inactivo o de no conducción. Luego de esto el circuito pasa al estado que 
se muestra en la Figura 3-11. 
 
 
Figura 3-13 Enganche del tiristor 
 
3.23.23.23.2 Convertidor monofásico controlado por faseConvertidor monofásico controlado por faseConvertidor monofásico controlado por faseConvertidor monofásico controlado por fase 
Como se menciono en el capítulo 2 los circuitos rectificadores son sistemas 
convertidores de señal, puesto que alteran la forma de la señal misma y con esto 
modifican las características eléctricas de dichas señales. En este capítulo trataremos 
los rectificadores controlados en los cuales se hace uso de las características y 
ventajas que presentan los tiristores para controlar y conmutar entre sus estados de 
conducción o no conducción. Los tiristores permiten controlar y modificar tanto la 
tensión como la corriente que va hacia la carga, esto por medio de una señal de 
disparo la compuerta del dispositivo. 
 
En la Figura 3-14 se indica un circuito convertidor monofásico controlado por 
fase, en este la activación del tiristor T1 se puede controlar según una fase o ángulo 
de disparo α. En el circuito de la Figura 3-14 se dice que la tensión Vs se ve en la 
carga RL cuando el tiristor T1 se dispara en el ángulo α. La señal de Vs es de la formaVs = Vmsen(wt). En estos circuitos la magnitud y la forma de la corriente en la carga 
 
dependen directamente d
es puramente resistiva p
Figura 3-15. La tensión
comportamiento se mue
carga cae en el tiristor y s
 
Figura 
Los valores de tensión pr
el valor promedio de vol
carga RL. Para calcular 
aparece en la carga 
aplicar la ecuación (2.25)
Circuitos de p
nden directamente del tipo de carga, para el circuito de
uramente resistiva por lo que las formas de onda son c
. La tensión Vo en la carga está controlada 
portamiento se muestra también en la Figura 3-
a cae en el tiristor y su forma puede verse en la Figura 3
Figura 3-14 Circuito rectificador controla
 
Figura 3-15 Formas de onda en el rectificador co
 
valores de tensión procesados o convertidos por el circu
lor promedio de voltaje Vdc y el valor medio cuadrátic
calcular Vdc se hace uso de la expresión (2.25
ece en la carga cuyo su comportamiento es como se ind
ar la ecuación (2.25) se tiene: 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
53 
 
a, para el circuito de la Figura 3-14 la carga 
ormas de onda son como las indicadas en la 
a está controlada por el tiristor T1 y su 
-15, la tensión que no pasa a la 
Figura 3-15. 
 
rectificador controlado 
 
a en el rectificador controlado 
vertidos por el circuito de la Figura 3-14 son 
alor medio cuadrático Vrms que se ven en la 
de la expresión (2.25) sobre la señal Vo que 
iento es como se indica en la Figura 3-15, al 
Rectificadores Controlados 
54 
 
1
( ) cos( )2 2
VmV sen wt dt wtdc mV
π
π
π π α
α
−= =∫
 
( )1 cos( )
2
V
mV
dc
α
π
= + (3.1) 
 
De acuerdo a la expresión (3.1) el valor máximo que puede tomar Vdc es Vm/π que se 
da cuando α = 0, 0≤α≤π. Normalmente se habla del valor normalizado del voltaje 
promedio de salida, para el caso de este circuito el valor normalizado es: 
 
1
(1 co s( ))
(m ax ) 2
V
d cV
n V
d c
α= = +
 (3.2) 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 3.23.23.23.2 
Para el circuito convertidor monofásico controlado por fase de la Figura 3-
16 se tiene una carga compuesta por un diodo de silicio y un par resistivo 
R1 y R2. El ángulo de disparo para el tiristor es α = π/3, la señal de entrada 
es de la forma Vp = Vmsen(wt-π/6) Vol. Donde Vm = 230 y w = 100π. La 
relación del transformador monofásico es 1:1. Determinar: 
 
a) La eficiencia del rectificador. 
b) El factor de forma 
c) El factor de componente ondulatoria 
d) El factor de utilización del transformador 
e) El voltaje pico inverso en el tiristor T1 
 
 
Figura 3-16 Circuito Convertidor 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
a) Para determinar la eficiencia del rectificador se hace uso de las expresiones 
(2.25) a (2.29). Considerando el voltaje del diodo ideal es decir VD ≈0 las 
formas de onda para el convertidor de la Figura 3-16 se muestran en la 
Figura 3-17 (dado que el transformador TR1 tiene una relación 1:1 el voltaje 
 
que cae en el sec
Para evaluar la e
tensión como de
 
Según (2.25) se t
 
d cV
 
El nivel DC
como la carga es 
 
Para calcular el 
ecuación (2.27), 
 
Circuitos de p
que cae en el secundario Vs es el mismo Vp, es deci
Para evaluar la eficiencia se debe calcular los valor
tensión como de la corriente en la carga el convertid
Figura 3-17 Formas de onda para el c
 
Según (2.25) se tiene que el voltaje Vdc en la salida es
7 / 6
6
1
( )
2c mV sen w t d w t
π
π
α
π
= − =∫
1 cos( )
2 6
Vm
dcV παπ
 + −

=
DC para la corriente depende de la carga,
como la carga es puramente resistiva Idc se calcula de
1 2
6 8 .3
8 .1
d c
d c
V
I
R R
= =
 
Para calcular el voltaje rms en la salida del rectific
ecuación (2.27), luego: 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
55 
 
, es decir Vs = Vmsen(wt-π/6) ). 
be calcular los valores DC y rms tanto de la 
 la carga el convertidor. 
 
mas de onda para el circuito 
en la salida es: 
7 / 6
6co s( )
2
mV
w t
π
π
απ
= − −
 
) 68.3
6
V



= 
epende de la carga, en circuito rectificador 
se calcula de ley de Ohm: 
3
8 .4 3 A= 
 la salida del rectificador se hace uso de la 
Rectificadores Controlados 
56 
 
( )
1
27
6
2
6
1
( )
2rms mV V sen wt dwt
π
π
α
π
 
 = −
 
  
∫
 
1
27
2 6
6 1
4 6
( )
(2( ))
2 2
m
rm s
w tV
V sen w t
π
π
π
απ
  −  = − −
  
   
1
22 7
6 1
4 6 113.3(2( ))
2 2
m
rms V
V
V sen ππ α α
π
 − = + − =  
  
 
Para la corriente Irms se tiene: 
 
1 2
113.3
13.4
8.1
rms
rms A
V
I
R R
== = 
 
Evaluando la ecuación (2.29) con los valores de tensión y corriente 
encontrados, se tiene que la eficiencia es: 
 
575.7
0.37
1518.2
dc dc dc
ac rms rms
P I V
P I V
η == = = 
 
Luego, la eficiencia del rectificador monofásico de media onda con un ángulo 
de disparo de π/3 es de η=37% 
 
b) De la ecuación (2.31) se tiene para el factor de forma: 
 
1 .6 5rm s
d c
V
F F
V
= =
 
 
c) El factor de componente ondulatoria se obtiene de (2.32): 
 
2 1.321ca
dc
V
RF FF
V
= = − =
 
 
d) Para el factor de utilización del transformador se debe tomar los valores rms 
de Vs e Is entregados por el secundario del transformador. El valor rms para 
la corriente es el valor calculado Irms del punto a) puesto que es la corriente 
que pide la carga. El valor rms de Vs es el valor medio cuadrático de la señal 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
57 
 
que entrega el secundario del transformador que tiene la forma Vmsen(wt-
π/6) cuyo valor medio cuadrático es: 
 
( )
1 1
2 22
221 1
2 6
0 0
( ) ( )
T
rm s s mTV V t dt V sen w t dwt
π
π
π
   
= = −   
      
∫ ∫
 
1
2
2
2
6 1
2 4 6
0
( )
(2( ))
2 2
mV m
rm s
w t V
V sen w t
ππ
π
π
  −
 = − − = 
     
( ) 162.6
2
m
s rms V
V
V = =
 
Ahora, de acuerdo a (2.33) el factor de utilización del transformador para el 
circuito de la Figura 3-16 será: 
 
575.7
0.26
2178.8
dc
s s
P
TUF
V I
== =
 
 
e) De acuerdo a la Figura 3-17 el voltaje pico inverso que cae en el tiristor T1 
es –Vm, luego el voltaje pico inverso del tiristor es -230 V. 
 
3.33.33.33.3 Semiconvertidor monofásicoSemiconvertidor monofásicoSemiconvertidor monofásicoSemiconvertidor monofásico 
Un semiconvertidor monofásico es un circuito como el indicado en la Figura 3-18 
en el cual es posible controlar el flujo de potencia hacia la carga modificando la fase 
de activación de los tiristores T1 y T2. Normalmente estos semiconductores de 
potencia se controlan desde un mismo dispositivo de control con igual fase de 
disparo, pero en aplicaciones muy específicas se hace control de activación con 
ángulos distintos. 
 
El circuito de la Figura 3-18 es un rectificador de onda completa el cual permite 
controlar la potencia entregada a la carga por el convertidor. Para estos circuitos el 
comportamiento de la corriente depende del tipo de carga. En la Figura 3-18 la carga 
es un circuito RL y su comportamiento dinámico dependerá de los parámetros R y L 
tal como se estudio en la sección 2.3 del capítulo 2. Si consideramos que en este caso 
la dinámica del circuito RL es alta, es decir la carga del inductor se hace muy 
rápidamente se tendría una corriente máxima y constante. Ahora, si la activación de 
los tiristores T1 y T2 se hace a un ángulo α y la señal de Vs es de la forma Vs = 
Vmsen(wt) el comportamiento de Vo y de la corriente Io en la carga es como se indica 
en Figura 3-19. Cabe notar que la forma y el nivel de la corriente en la carga es 
Rectificadores Controlados 
58 
 
dependiente del tipo de carga, la forma de la corriente mostrada en la Figura 3-19 es 
considerando una dinámica de respuesta muy alta debido a una alta inductancia. 
 
 
Figura 3-18 Semiconvertidor monofásico 
 
 
Figura 3-19 Formas de onda semiconvertidor 
 
De igual forma que para el convertidor monofásico controlado por fase es posiblecalcular y determinar los valores de tensión y corriente en la carga. De acuerdo a la 
Figura 3-19 el nivel de tensión DC en la carga seria: 
 
 
/ 2
2 ( )
T
d c oTV V t d t
α
= ∫ (3.3) 
 
La ecuación (3.3) representa el promedio de la señal de tensión en la carga, tal como 
se observa la señal Vo se tienen dos señales de igual proporción, por lo tanto se hace 
la integral de una de ellas y se multiplica por dos. Luego, resolviendo (3.3) se tiene: 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
59 
 
1 ( ) cos( )
Vm
dc mV V sen wt dwt wt
π π
π π α
α
= = −∫ 
(1 cos( ))m
dc
V
V α
π
= + (3.4) 
 
De acuerdo a las formas de onda de la tensión de salida en el semiconvertidor el 
valor medio cuadrático del voltaje de salida es de la forma: 
 
1
2/ 2
22 ( )
T
r m s oV V t d t
T
α
 
=  
  
∫
 (3.5) 
 
( )
11
22
2
2 (2 )1 ( )
2 4
m
rms m
V wt sen wt
V V sen wt dwt
ππ
αα
π π
    = = −    
      
∫
 
 
1
2
(2 )1
22
rms
V senmV
α
π α
π
− +
  =     
 (3.6) 
 
Para el caso del circuito de la Figura 3-18 los valores de corriente máxima son: 
 
 (max) (max),dc rms
dc rms
V V
I I
R R
= = (3.7) 
 
 
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 3.33.33.33.3 
El circuito de la Figura 3-20 alimenta una inductancia de 6.9 mH y a una 
resistencia de 2.2 Ω. En la carga aparece una fuente constante E = 12 V y la 
fase de disparo del semiconvertidor es α=120o. Si el voltaje de entrada es de 
115 V(rms) y 60 Hz, calcular: 
 
a) La corriente de carga en wt = 0 
b) La corriente de carga cuando wt = α 
c) La corriente promedio en el tiristor 
d) la corriente promedio de salida 
e) Graficar el comportamiento de la corriente. 
Rectificadores Controlados 
60 
 
 
 
Figura 3-20 Circuito semiconvertidor con carga 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
 
a) Para determinar la corriente en la carga es necesario encontrar las 
expresiones para la corriente en los estados activo e inactivo del 
semiconvertidor que alimenta la carga. Las formas de onda para la tensión 
en el circuito semiconvertidor de la Figura 3-20 se muestran en la Figura 3-
21, donde Vs = Vmsen(wt)=115(2)1/2sen(120πt) 
 
 
Figura 3-21 Formas de onda 
 
Luego, la operación del convertidor se puede dividir en dos modos: modo 1 y 
modo 2. 
 
Modo 1. Es el estado en el cual los tiristores están inactivos es decir cuando 
0≤wt≤α, durante este estado el diodo Dm está conduciendo y de acuerdo a 
LVK se tiene que la corriente de carga i1 se describe por: 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
61 
 
1
1 0
i
L R i E
t
∂ + + =
∂
 (3.8) 
 
La solución de la ecuación (3.8) es de la forma trabajada en el capítulo 2, con 
la condición inicial i1(t=0)=Io queda: 
 
( / ) ( / )
1( ) (1 )R L t R L tE
o Ri t I e e− −= − − (3.9) 
 
Evaluando la expresión (3.9) en wt = α, que sería cuando conmuta al modo 
2 se tendría: 
 
( / )( / ) ( / )( / )
1( / ) (1 )R L w R L wE
o Ri t w I e eα αα − −= = − − (3.10) 
 
El valor de (3.10) es la condición inicial para el estado de conducción del 
convertidor, es decir cuando se pasa al modo 2. Esta condición inicial se 
denominara I2 
 
Modo 2. En este estado los tiristores del semiconvertidor están activos por lo 
tanto la expresión para la corriente es válida cuando α≤wt≤π. La corriente 
de carga i2 en este estado se determina a partir de LVK con lo cual: 
 
 2
2 ( )m
i
L Ri E V sen w t
t
∂ + + =
∂
 (3.11) 
 
Aplicando Laplace a (3.11) se tiene: 
 
2 2 2 2m
E w
LSi R i V
S S w
+ + =
+
 
 
Despejando la corriente y reorganizando se llega: 
 
 
2 2
2 2 2
( ) 1 1
( ) mV w E S w
i s
S w L S R S
 − +    =      + +    
 (3.12) 
 
Convirtiendo (3.12) a fracciones parciales y aplicando la transformada 
inversa de Laplace se obtiene la solución de la ecuación diferencial (3.11), la 
cual tiene la forma: 
 
( / )
2 ( ) ( ) R L tmV E
i t sen wt Ae
Z R
θ −= − + − (3.13) 
 
Rectificadores Controlados 
62 
 
Donde Z = [R2 + (wL)2]1/2, θ= tan-1(wL/R) y A es una constante que 
depende de las condiciones iníciales del sistema. Cuando el circuito pasa al 
modo 2 la corriente inicial es I2, esto es cuando wt=α. Evaluando esta 
condición en (3.13) se obtiene el valor de la constante A: 
 
2 2 2( / ) ( )mVE
i t w I A I sen
R Z
α α θ = = ⇒ = + − − 
  
Sustituyendo el valor de A en la ecuación (3.13) quedaría: 
 
( ) ( / )
2 2( ) ( ) ( )m mV V R L tE E
Z R R Zi t sen wt I sen eθ α θ −= − − + + − − 
 
Al conmutar entre el modo 2 y el modo 1 el valor de la corriente de carga 
tendrá el mismo valor de Io, esta condición se da cuando wt = π en la 
ecuación (3.13). Evaluando esta condición en (3.13) y haciendo uso de 
(3.10) se encuentra que el valor de Io es: 
 
( / )( ) /
( / )( / )
( ) ( )
1
R L w
m
o R L w
V sen sen e E
I
Z e R
α π
π
π θ α θ −
−
 − − − = −   −   
 (3.14) 
 
Evaluando (3.14) se encuentra el valor de la corriente de carga en wt = 0, de 
esto se tiene: 
 
0.885 2 5
18 3 18
2.65
( ) ( )2 (115)
5.45
3.4 1o
sen sen e
I
e
π π ππ −
−
   − − −
= −     −   
 
9.15oI A= 
 
b) Para calcular la corriente cuando wt=α se hace uso de (3.10) quien entrega 
el valor de I2. Reemplazando los valores en la ecuación (3.10) se tiene que I2 
= 6A 
 
c) La corriente promedio en el tiristor se encuentra integrando la corriente que 
pasa un tiristor cuando este está activo, en este caso la corriente promedio 
es: 
 
2
1
( )
2TI i t d w t
π
α
π
= ∫ (3.15) 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
63 
 
( / )( / )
2
cos( )
1
2
( )
m
T
R L w tm
V E
w t w t
Z R
I
VE
I sen w e e
R Z
π
α
α
θ
π α θ −
 − − − + 
 =
  + − −     
 
5.7TI A= 
d) La corriente promedio de salida se encuentra a partir de las ecuaciones (3.9) 
y (3.13) como: 
1 2
0
1
( ) ( )d cI i t d w t i t d w t
α π
α
π
 
= + 
  
∫ ∫ (3.16) 
 
Evaluando (3.16) se tiene que la corriente Idc = 9.4A 
 
e) El comportamiento de las corrientes en régimen permanente para cada 
modo del circuito se indican en la Figura 3-22. En la Figura 3-22 a) se 
muestra el comportamiento de la corriente en el modo 1 representada por la 
ecuación (3.9). En el modo 2 el comportamiento de la corriente en régimen 
permanente se modela por la ecuación (3.13) la cual se indica en la Figura 3-
22 b). El comportamiento de la corriente de carga cuando el convertidor 
esta conmutando se muestra en la Figura 3-23. 
 
 
Figura 3-22 Comportamiento de la corriente en régimen permanente 
 
Figura 3-23 Corriente de carga 
Rectificadores Controlados 
64 
 
 
3.43.43.43.4 Convertidor Monofásico CompletoConvertidor Monofásico CompletoConvertidor Monofásico CompletoConvertidor Monofásico Completo 
Un convertidor monofásico completo se representa en la Figura 3-24 en el cual la 
activación de los tiristores se hace a un mismo ángulo de disparo α. En el semiciclo 
positivo de la señal de entrada encuentran en polarización directa T1 y T4, luego del 
disparo de los tiristores la señal es rectificada y el voltaje de salida Vo tiene la forma 
indicada en la Figura 3-25, cabe notar que este comportamiento depende del tipo de 
carga, en este caso se supone una carga altamente inductiva que genera una 
respuesta dinámica rápida haciendo que la corriente sea constante tal como lo indica 
la Figura 3-25. Para el semiciclo negativo de la señal de entrada se encuentran en 
polarización directa T2 y T3 al ser activados rectifican la señal de entrada y su 
comportamiento se muestraen la Figura 3-25. La corriente de entrada al rectificador 
dada la alta impedancia de la carga tiene la forma mostrada en la Figura 3-25. 
 
En este tipo de convertidor el voltaje promedio de salida se puede determinar a 
partir de: 
 
22
( ) cos( ) cos( )
2
m m
dc m
V V
V V sen wt dwt wt
π α π α
αα
α
π π π
+ +
= = − =∫ (3.17) 
 
El valor rms para la tensión de salida está dado por: 
 
 ( )
1/ 2 1/ 2
2
22
( ) (1 cos(2 ))
2
m
rms m
V
V V sen wt dwt wt dwt
π α π α
α α
π π
+ +   
= = −   
      
∫ ∫ (3.18) 
 
( )
1/ 2
2
2 (2 )
4 2
m m
rms
V V
V wt sen wt Vs
π α
απ
+ 
 = − = =
  
 
 
Figura 3-24 Circuito convertidor monofásico completo 
 
 
Cuando al convertidor se
es similar solo que la se
negativo se rectifica e
comportamiento de la co
corriente es proporciona
 
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 3.43.43.43.4
El circuito conv
altamente inductiva hac
rápidamente. La corrient
tiristores se disparan a un
la forma Vs = Vmcos(wt
 
a) Las formas de on
b) La corriente inst
Fourier. 
c) El valor rms
d) El factor armónic
e) El factor de pote
 
Circuitos de p
Figura 3-25 Formas de onda
 
do al convertidor se le conecta una carga puramente re
imilar solo que la señal iría hasta π en el semiciclo po
se rectifica entre π+α y 2π. Con cargas p
portamiento de la corriente es similar al de la tensión 
iente es proporcional a la carga. 
3.43.43.43.4 
El circuito convertidor monofásico de la 
ente inductiva haciendo que la corriente llegue a 
damente. La corriente en estado estacionario que entreg
tores se disparan a un ángulo α y el voltaje entregado po
cos(wt-θ), donde θ es una fase constante. De
Las formas de onda tanto del voltaje como de la corr
La corriente instantánea de entrada al convertidor
 
rms de la fundamental de la corriente de ent
El factor armónico de la corriente. 
El factor de potencia. 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
65 
 
 
Formas de onda 
 carga puramente resistiva la forma de onda 
en el semiciclo positivo y en el semiciclo 
Con cargas puramente resistivas el 
lar al de la tensión Vo, pero la magnitud de la 
fásico de la Figura 3-26 tiene una carga 
corriente llegue a su valor máximo muy 
acionario que entrega el convertidor es Ia, los 
 voltaje entregado por el transformador es de 
na fase constante. Determinar: 
ltaje como de la corriente de carga. 
trada al convertidor expresada en series de 
e la corriente de entrada al convertidor. 
Rectificadores Controlados 
66 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
 
a) Las formas de onda para el convertidor de la Figura 3-26 con un ángulo de 
disparo α se muestran en la Figura 3-27. 
 
 
Figura 3-26 Circuito convertidor. 
 
 
Figura 3-27 Formas de onda para el convertidor. 
 
b) La corriente de entrada al convertidor es como se indica en la Figura 3-27, es 
decir Is quien toma valores constantes de Ia y –Ia debido a la alta impedancia 
de la carga. Esta corriente instantánea se puede expresar en series de 
Fourier de la forma: 
( )
1
( ) cos( ) ( )s dc n n
n
i t I a nwt b sen nwt
∞
=
= + +∑
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
67 
 
Donde, 
2 2
1 1
( )
2 2d c s a aI i t d w t I d w t I d w t
π α π α π α
α α π α
π π
+ + +
+
 
= = − 
  
∫ ∫ ∫
 
21
0
2dc a aI I w t I w t
π α π α
α π απ
+ +
+
 = − =
  
 
( )
2
2
2
4
0
1
( ) co s ( )
1
co s( ) co s ( )
( ) ( )1
2
co s( ) ( ) ( )
( )
n s
a a
a a
a
n
I aa p a ra n im p a rn
n
a p a ra n p a rn
a i t n w t d w t
I n w t d w t I n w t d w t
I sen n w t I sen n w t
n n
I
a n sen n sen n
n
sen n
π α
α
π α π α
α π α
π α π α
α π α
π
π
π
π
π α α
π
α
+
+ +
+
+ +
+
= −
=
=
 
= − 
  
 
= − 
  
= −
∫
∫ ∫
 
 
( )
2
2
2
4
0
1
( ) ( )
1
( ) ( )
c o s ( ) c o s ( )1
2
c o s ( ) c o s ( ) c o s ( )
c o s ( )
n s
a a
a a
a
n
I ab p a r a n im p a rn
n
b p a r a n p a rn
b i t s e n n w t d w t
I s e n n w t d w t I s e n n w t d w t
I n w t I n w t
n n
I
b n n n
n
n
π α
α
π α π α
α π α
π α π α
α π α
π
π
π
π
π α α
π
α
+
+ +
+
+ +
+
=
=
=
 
= − 
  
 
= − − 
  
= − +
∫
∫ ∫
 
De lo anterior la corriente de entrada se puede escribir en la forma: 
 
Rectificadores Controlados 
68 
 
1,3 ,5 ...
1,3 ,5 ...
4 ( ) co s( ) co s( ) ( )
( )
4 ( )
( )
a
s
n
a
s
n
I sen n n w t n sen n w t
i t
n
I sen n w t n
i t
n
π π
π
α
π
∞
=
∞
=
− + =  
 
− =  
 
∑
∑ 
 
c) El valor rms de la corriente de entrada en el armónico de orden n es: 
 
( )1/ 22 2 2 21
2
a
sn n n
I
i a b
nπ
= + =
 
 
El valor rms de la componente fundamental de la corriente de entrada es: 
 
1
2 2 a
s
I
i
π
= 
 
d) Para el factor armónico es necesario determinar el valor rms de la corriente 
de entrada Is, partiendo del comportamiento de la corriente que se muestra 
en la Figura 3-27 Is se puede determinar directamente de: 
 
1/ 2
22
2s a ai I dwt I
π α
α
π
+ 
= = 
  
∫ 
 
El cálculo del factor armónico se pude hacer mediante la expresión (3.19) de 
forma: 
 
1/ 22
1
1s
s
I
HF
I
  
 = − 
   
 (3.19) 
 
1/ 22
1 0.48 48%
2 2
a
a
I
HF
I
π
  
  
  = − = →
  
  
  
 
 
 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
69 
 
e) El factor de potencia se determina a partir de (2.34) donde φ es en este caso 
el valor de α dado que: 
1tan n
n
n
a
n
b
φ α−  
= = − 
 
 
 
Con lo cual el factor de potencia es: 
 
1 2 2
cos( ) cos( )s
s
I
PF
I
α α
π
= = 
 
Este factor de potencia es atrasado puesto que ángulo entre el voltaje y la 
corriente es negativo. 
 
 
Ejercicios propuestosEjercicios propuestosEjercicios propuestosEjercicios propuestos 
 
3-1 En el convertidor monofásico de la 
Figura E 3-1 la señal de Vs tiene la 
forma Vs = Vmcos(wt) y el tiristor se 
dispara a un ángulo α. Determine: a) 
El voltaje Vdc en la carga, b) El valor 
rms de la corriente de salida, c) La 
eficiencia del convertidor y d) el 
factor de forma. 
3-2 Graficar las formas de onda para el 
circuito de la Figura E 3-1 si el voltaje 
de entrada es Vp=-Vmsen(wt-π/7) 
con el transformador presentando 
una relación de 2:1. El ángulo de 
activación del convertidor es π/3. 
 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 3333----1111 
3-3 El circuito de la Figura E 3-2 opera a 
partir de una alimentación de 115 V y 
60 Hz. Si la carga resistiva es R = 15Ω 
y R1 = 20Ω, además el angulo de 
disparo del convertidor es α = π/5, 
calcular: a) La eficiencia del 
rectificador, b) El factor de 
componente ondulatoria, c) El factor 
de utilización del transformador y d) 
El voltaje pico inverso del tiristor T1. 
3-4 El convertidor monofásico de media 
onda de la Figura E 3-2 es alimentado 
con una señal sinusoidal de 115 V y 
50 Hz. El convertidor alimenta una 
carga compuesta por R = 18Ω y R1= 
14Ω. Si el voltaje promedio de salida 
es 30% del voltaje promedio máximo 
posible, calcular: a) El ángulo de 
disparo del tiristor T1, b) La 
corriente rms en R, c) El valor 
promedio de la corriente en R1 y d) 
El factor de potencia. 
 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 3333----2222 
3-5 El circuito de la Figura E 3-3 presenta 
una carga con una dinámica bastante 
lenta, la tensión de entrada al 
convertidor es Vs = Vmsen(wt) y un 
Rectificadores Controlados 
70 
 
ángulo de disparo α. a) Exprese el 
voltaje Vo que ve la carga en series de 
Fourier, b) Grafique las formas de 
onda tanto de tensión como de 
corriente, c) Calcular el valor rms de 
la componente fundamental del 
voltaje en la carga. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 3333----3333 
3-6 El semiconvertidor de la gura E 3-4 
es alimentado por una fuente de 115 
V y 60 Hz, el convertidor tiene un 
ángulo de activación de π/3 y 
alimenta a una cargacompuesta por 
R = 13Ω y L = 4mH. a) Exprese el 
voltaje instantáneo de salida del 
convertidor en series de Fuorier, b) 
Calcule el voltaje promedio del tercer 
armónico del voltaje entregado por el 
convertidor y c) Determine el valor 
rms de la corriente de carga en su 
armónico de orden menor. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 3333----4444 
3-7 Si el voltaje Vs para el circuito de la 
Figura E 3-4 es de la forma Vs = -
cos(wt) con el semiconvertidor 
disparado a un ángulo α y 
considerando que la carga del 
convertidor es de una dinámica muy 
rápida (es decir que la bobina se 
carga muy rápidamente), calcular: a) 
El factor armónico de la corriente de 
entrada, b) El factor de potencia de 
entrada. 
3-8 En la Figura E 3-5 se muestra un 
convertidor que alimenta una carga 
compuesta por un diodo, una 
resistencia R = 20Ω, una inductancia 
L = 8 mH y una fuente E = 15 V. El 
transformador tiene una relación 
unitaria y se alimenta de una fuente 
de 220 V y 60 Hz. Si el voltaje 
promedio de salida es el 25% del 
voltaje promedio máximo posible, 
determinar: a) El ángulo de disparo 
para el convertidor, b) El valor rms 
del voltaje en la carga y c) La 
expresión para la corriente de carga 
si se considera a Vo como el voltaje 
promedio de salida. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 3333----5555 
3-9 Repetir el ejercicio 3-6 para un 
convertidor monofásico completo. 
3-10 Repetir el ejercicio 3-8 haciendo uso 
de un convertidor monofásico 
completo. 
3-11 El convertidor de la Figura E 3-6 
alimenta una carga puramente 
resistiva, el ángulo de disparo es α y 
Vs = -Vmsen(wt). a) Graficar las 
formas de onda para el convertidor, 
b) Expresar la corriente IT en series 
de Fourier, c) Determinar el voltaje 
promedio Vo, d) Expresar la 
componente fundamental de la 
corriente que pasa por R1 y e) 
Calcular el factor de potencia del 
convertidor. 
 
Figura E Figura E Figura E Figura E 3333----6666 
71 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 Circuitos con tiristoresCircuitos con tiristoresCircuitos con tiristoresCircuitos con tiristores 
4.14.14.14.1 ControladoresControladoresControladoresControladores de de de de voltajevoltajevoltajevoltaje 
Los tiristores como dispositivos semiconductores de potencia son la 
herramienta intrínseca en las tareas de control del flujo de potencia desde una fuente 
de voltaje o corriente hacia una carga. Los tiristores por sus características de 
velocidad de conmutación, bajo consumo de potencia y larga vida útil permiten 
realizar tareas de regulación de voltaje desde una fuente de corriente alterna hasta 
una carga cualquiera en dos formas generales, una es el control todo o nada y la otra 
es el control por fase. 
 
4.1.14.1.14.1.14.1.1 Control ONControl ONControl ONControl ON----OFFOFFOFFOFF 
Este esquema de control se basa en el hecho de que es posible promediar la 
señal entregada a una carga entre dos estados, un estado es cuando el tiristor 
permite el flujo normal de potencia hacia la carga y el otro estado es cuando 
interrumpe completamente el flujo de potencia a la carga. Estos dos estados 
conmutan entre sí con una frecuencia llamada frecuencia de conmutación, esta 
frecuencia de conmutación debe ser siempre mayor a la frecuencia de la señal de 
voltaje que se desea regular. El esquema general para este tipo de control se indica 
en la Figura 4-1, en este los tiristores T1 y T2 se encargan del control de flujo de 
potencia a la carga pasando del estado de activo al inactivo con una frecuencia 
constante. 
 
La carga que se muestra en la Figura 4-1 hace referencia a cualquier tipo de 
carga o dispositivo que consuma corriente alterna, a dicha carga se le aplica una 
señal de voltaje de la forma mostrada en la Figura 4-2. En estos circuitos y en 
cualquier circuito eléctrico o electrónico la magnitud y la forma de la corriente 
siempre será determinada por el tipo de carga, los tiristores controlan el voltaje 
aplicado a la carga y esta es una forma de regular la potencia a la carga. En la 
configuración mostrada en la Figura 4-1 el tiristor T1 se usa para el semiciclo 
positivo de la señal de entrada y el tiristor T2 se encarga del semiciclo negativo de la 
señal Vs. 
Circuitos con tiristores 
72 
Figura 4-1 Esquem
En estos circuitos la señal de en
VmSen(wt), la corriente entregada po
carga es Io, RL representa la carga y
onda se muestran en la Figura 4
 
Figura 4-2 Forma
 
En la Figura 4-2 se puede 
señal de salida Vo, este tipo de
conmutación es To el cual es 
objetivo es activar los tiristores un 
de ciclos haciendo esto de forma 
 
Aplicando la ecuación (2.25) es posi
caso ese voltaje es cero puesto q
a calcular el voltaje DC de un ciclo
numero de ciclos en el periodo 
1 Esquema de un control ON – OFF con tiristores
cuitos la señal de entrada es una señal sinusoidal de la
rriente entregada por la fuente es Is y la corriente cons
representa la carga y Vo es el voltaje que ve la carga.
n en la Figura 4-2. 
2 Formas de onda de un control ON - OFF
2 se puede observar tanto la señal de entrada
, este tipo de convertidor es conmutado y el
s un numero entero de ciclos de la señal de 
ar los tiristores un número n de ciclos y desactivarlos u
do esto de forma periódica. 
ación (2.25) es posible calcular el voltaje de salida prom
 es cero puesto que al promediar la señal Vo de salida es
ltaje DC de un ciclo de señal de periodo T y multipl
s en el periodo To. Es claro que el voltaje DC en la señal
 
 
OFF con tiristores 
eñal sinusoidal de la forma Vs = 
y la corriente consumida por la 
je que ve la carga. Las formas de 
 
F 
 la señal de entrada Vs como la 
s conmutado y el periodo de 
señal de periodo T. El 
clos y desactivarlos un número m 
oltaje de salida promedio, en este 
de salida es equivalente 
y multiplicarlo por el 
oltaje DC en la señal de periodo T 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
73 
 
es cero puesto que es una señal sinusoidal pura. Con la expresión (2.27) se 
determina el voltaje rms de la señal Vo de salida, la cual sería de la forma: 
 
( ) ( )
1 1
2 20
221
0 0
( ) ( )
T T
n
r m s o mT o n m T
V V t d t V S e n w t d t+
   
 = =  
     
∫ ∫
 
( )
( ) ( )
1
2
2 2
0
( )
2
m
T
n V m
r m s n m T
V n
V S e n w t d t
n m+
 
= = 
+  
∫
 
 
Donde el término 
n
n m+ es llamado ciclo de trabajo y normalmente se representa 
por K, luego el voltaje rms de salida seria: 
 
2
m
rm s
V
V K= 
 
4.1.24.1.24.1.24.1.2 Control por faseControl por faseControl por faseControl por fase 
Esta técnica de control es comúnmente aplicada a sistema de baja 
frecuencia, el principio del control por fase se puede describir diciendo que en este 
caso se regula la potencia entregada a una carga en cada ciclo de la señal alterna de 
alimentación. Los tiristores en control por fase se disparan o activan dentro del 
periodo de señal fundamental de la fuente de alimentación. La figura 4-3 muestra un 
circuito clásico de control por fase, donde la señal de alimentación del circuito es de 
la forma Vs = VmSen(wt). 
 
 
Figura 4-3 Circuito para control por fase 
 
Dado que las señales de alimentación de este tipo se circuitos es sinusoidales con un 
periodo de 2π, la activación del tiristor se hace dentro de este periodo. El rango que 
puede manejar el ángulo de disparo del tiristor depende de la configuración que se 
Circuitos con tiristores 
74 
tenga en el circuito, por lo general es
caso del circuito de la Figura 4
tiristor regula el flujo de energía en
garantizan que el tiristor este polar
Vs de entrada. En la Figura 4
circuito, donde α es el ángulo de act
que ve la carga. Cabe decir que la 
forma depende del tipo de carga y su
 
Figura 4
 
Es importante mencionar que en la 
siempre se debe sincronizar la señ
alimentación del circuito, pues el án
cero de la señal Vs. 
 
 
 EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLOJEMPLO 4.14.14.14.1 
La carga del circuito de la Fi
puente rectificador y los tiristores a
permite un control por fase del flujo
La fuente de alimentación es de 120
disparo α1 y α2 para los tiristores son
 
a) Las formas de onda 
ito, por lo general este ángulo α de disparo está entre 
o de la Figura 4-3 el ángulo de disparo es 0≤
l flujo de energía en los dos ciclos de la señal de entrad
el tiristor este polarizado directamente en todo instant
igura 4-4 se puede observar las formas de on
ángulo de activación del tiristor T y Vo es la señ
. Cabe decir que la corriente de carga tanto en magni
del tipo de carga y sus valores nominales. 
Figura 4-4 Formas de onda circuito figura 4-3 
encionar que en la implementación de circuitos de con
e sincronizar la señal de disparo de los tiristores con
l circuito, pues el ángulo de disparo se mide a partir d
a del circuito de la Figura 4-5 es puramente resistiva, en
dor y los tiristores actúan como un interruptor bidirecc
trol por fase del flujo de potencia desde el suministro h
mentación es de 120 V a 60 Hz, la carga es de 10 
ara los tiristores son iguales con un valor de π/4
 
 
 disparo está entre 0 y π. Para el 
≤α≤2π dado que el 
de la señal de entrada, los diodos 
ente en todo instante de la señal 
ar las formas de onda para este 
es la señal de voltaje 
rga tanto en magnitud como en 
 
n de circuitos de control por fase 
de los tiristores con la señal de 
ro se mide a partir del cruce por 
amente resistiva, en el circuito el 
 interruptor bidireccional el cual 
esde el suministro hacia la carga. 
carga es de 10 Ω y los ángulos de 
π/4. Determinar: 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
75 
 
b) El voltaje rms de salida 
c) La corriente promedio en el tiristor T1 
d) El factor de potencia en la entrada 
 
 
Figura 4-5 Controlador monofásico de onda completa 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
 
a) Las formas de onda para el convertidor de la Figura 4-5 con un ángulo de 
disparo de π/4 se muestran en la Figura 4-6. Siendo la señal de entrada 
sinusoidal de la forma Vs = Vmsen(wt) 
 
 
Figura 4-6 Formas de onda del circuito convertidor. 
 
Circuitos con tiristores 
76 
 
b) Para calcular el valor Vrms del voltaje de salida se hace uso de la expresión 
(2.27) la cual queda: 
 
( ) ( )
1
2
4 4
2
2 21 1
2 2( ) ( )rmsV Vmsen wt dwt Vmsen wt dwt
π π
π π
π π
π +
 
 = +
 
 
∫ ∫
 
 
Donde Vm = Vs (2)0.5, con lo cual se tiene que, 
 
1
2
2 2
2
4 4
4 4
(2 ) (2 )
2 2
m mV V
rm s
sen wt sen wt
V wt wt
π π
π π
π ππ +
 
    = − + −       
 
 
Vrms = 104 V 
 
c) Dado que el tiristor T1 conduce solo en el semiciclo positivo de la señal Vs, 
para determinar el corriente DC que pasa por él, se debe calcular el voltaje 
promedio con la ecuación (2.25) y por ley de Ohm se obtiene la corriente 
que pasa por este tiristor, luego: 
 
4 4
1 1( ) ( )dc o mV V t dwt V sen wt dwt
π π
π π
π π= =∫ ∫
 
( )
4
cos( ) 1.7mV m
dc
V
V w t
π
π
π π
= − =
 
9 1 .8d cV V=
 9.18dcI A=
 
 
d) El factor de potencia en los sistemas eléctricos se define como la relación 
entre la potencia real de salida y la potencia aparente de entrada, es decir: 
 
o o
s s
V I
FP
V I
=
 
 
En este circuito la corrie
es serial, el voltaje de sa
voltaje de alimentación, c
 
 
En la carga el factor de 
resistiva es decir real.
 
4.1.34.1.34.1.34.1.3 Control bidireccionControl bidireccionControl bidireccionControl bidireccion
Las dos posibil
presentan comportamien
conectando a los tiristore
AC. En esta sección se m
magnitud de la corriente
potencia desde una fuent
 
El circuito de la
control bidireccional, dad
uno de los dos semiciclo
π/9 tanto para 
magnitud de la carga.
 
Primero se mue
resistiva, la señal de entr
por la carga y la corriente
 
 
Circuitos de p
ste circuito la corriente de entrada es la misma de salid
rial, el voltaje de salida es el valor rms encontrado el 
je de alimentación, con esto se tiene que, 
104
120
o o o
s s s
V I V
FP
V I V
= = = =
carga el factor de potencia es unitario debido a que
tiva es decir real. 
Control bidireccional con cargas R, L y CControl bidireccional con cargas R, L y CControl bidireccional con cargas R, L y CControl bidireccional con cargas R, L y C
Las dos posibilidades de control de potencia v
comportamientos dependientes siempre del tip
ctando a los tiristores, esto se cumple para todo sistema
En esta sección se muestra como el tipo de carga afect
nitud de la corriente y voltaje cuando se hace un cont
ncia desde una fuente de tensión o de corriente hacia un
El circuito de la Figura 4-7 muestra un esquema
rol bidireccional, dado que cada tiristor permite el contr
de los dos semiciclos. En este análisis se fija un valor d
tanto para T1 como para T2. Las formas de onda 
nitud de la carga. 
Figura 4-7 Control bidirecciona
 
Primero se muestra las formas de onda cuando 
tiva, la señal de entrada es sinusoidal y la señal de sa
la corriente que esta consume. La Figura 4
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
77 
 
 es la misma de salida, puesto que el circuito 
encontrado el voltaje de entrada es el 
0.86=
 
itario debido a que la carga es puramente 
gas R, L y Cgas R, L y Cgas R, L y Cgas R, L y C 
trol de potencia vistas en este capítulo 
siempre del tipo de carga que se esté 
para todo sistema eléctrico tanto DC como 
l tipo de carga afecta las formas de onda, la 
e un control por fase del flujo de 
corriente hacia una carga. 
uestra un esquema básico de este tipo de 
stor permite el control de la potencia en cada 
isis se fija un valor del ángulo de disparo en 
s formas de onda dependerán del tipo y 
 
 Control bidireccional. 
s de onda cuando la carga es puramente 
y la señal de salida será el voltaje visto 
me. La Figura 4-8 indica las formas de onda. 
Circuitos con tiristores 
78 
 
Figura 
Ahora se aplica una carga purament
forma indicada en la Figura 4
valor de la capacitancia de la carga, a
de conmutación de los tiristores.
 
Figura 4
En la Figura 4-10 se observa el efecto
igual que la carga capacitiva depen
frecuencias de conmutación o ángulo
 
Figura 4-
EEEEJEMPLO JEMPLO JEMPLO JEMPLO 4.24.24.24.2 
El circuito de la Figura 4
de potencia por un circuito bidirecci
Figura 4-8 Formas de onda con carga resistiva
 
 una carga puramente capacitiva, esto afecta las formas d
igura 4-9. Las curvas de voltaje y de corriente va
citancia de la carga, además es función de la frecuencia d
 de los tiristores. 
Figura 4-9 Formas de onda con carga capacitiva
 
0 se observa el efecto cuando la carga es puramente indu
ga capacitiva dependerá de la magnitud de la inducta
onmutación o ángulo de dispara de los tiristores. 
10 Formas de onda con carga inductiva 
 
ito de la Figura 4-11 tiene una carga RC a la cual se le con
 un circuito bidireccional con control por fase, el ángulo 
 
 
n carga resistiva 
to afecta las formas de onda de la 
aje y de corriente varían según el 
ión de la frecuencia de las señales 
 
 carga capacitiva 
ga es puramente inductiva, esta al 
nitud de la inductancia y de las 
 
 
 
 RC a la cual se le controla el flujo 
l por fase, el ángulo de disparo es 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
79 
 
de 3π/10. La fuente de alimentación es de 240 V 60 Hz y la carga se compone de una 
capacitancia de 100µF y una resistencia de 4Ω. Determinar: 
 
 
Figura 4-11 Circuito controlador con carga RC 
 
a) La corriente eficaz en R 
b) El factor de potencia de la corriente en la carga RC 
c) Graficar las formas de onda del circuito 
 
 
Solución/Solución/Solución/Solución/ 
 
a) Para la corriente eficaz en la resistencia se aplica la ley de Ohm, es decir se 
debe calcular el voltaje rms en la resistencia y con esta determinar la 
corriente, para lo cual se hace uso de la expresión (2.27) sobre la señal de 
salida. 
 
( ) ( )
1
2
10 102
2 21
2
3 3
( ) ( )rm s m mV V sen w t dt V sen w t dt
π π
π π
π
π +
  
  = +
  
  
∫ ∫
 
 
[ ]
1
2
1 (2 )
0.85 204
22
m
rms
V sen
V Vs Vπ
απ α  = − + = =  
  
 
 
204
51
4
rm s
rm s
V
I A
R
= = = 
 
b) Para este cálculo se toma la carga como una sola impedancia, es decir que se 
suma la reactancia capacitiva y la resistencia en paralelo. La resistencia total 
se divide ante el fasor del voltaje en la carga y se obtiene la corriente fasorial 
en la carga. Dado que el factor de potencia se define también como el coseno 
del ángulo entre el voltaje y la corriente de la carga se tiene, 
Circuitos con tiristores 
80 
 
Donde Xc = 1/WC, con 
Evaluando se tiene, 
 
240 2
3.91
I =
+
Por lo tanto el factor de pote
 
F
El valor rms de la corriente 
c) Las formas de onda se mu
entrada es sinusoidal
α=3π/10. 
 
Figura 4-12 Forma
o
c
V
I
jX R
= 
 
, con W = 2πf. La frecuencia la da la seña
2 0 240 2 0
86
0.59 3.95 8.57
o o
oj
∠ ∠= = ∠
+ ∠
 
anto el factor de potencia es: 
cos(8.57) 0.98FP atrasado= =
 
de la corriente es Irms = (2)0.5(86)= 60 A 
 
mas de onda se muestran en el Figura 4-12, dado que
sinusoidal de la forma Vs = VmSen(wt) con un ángu
12 Formas de onda del circuito Figura 4-11
 
 
encia la da la señal de entrada. 
6 8.57 o∠ − 
do 
12, dado que la señal de 
con un ángulo de disparo 
 
11 
 
4.1.44.1.44.1.44.1.4 Cicloconvertidor mCicloconvertidor mCicloconvertidor mCicloconvertidor m
Este tipo de circuitos
suministran un voltaje a 
puede ajustar en rango
cambiador de frecuenc
convertidores pueden s
pueden presentar vibra
armónicos resonantes co
La estructura básica 
4-13, estos están compue
controlados por fase. Don
de uno de ellos es igual y
uno convertidor P y al ot
La activación de cada con
dependiente del circuito 
se observan las formas de
 
El circuito de la Figura 4
VmSen(wt) y los tiristore
el circuito de control de c
fase el circuito de disparo
 
Circuitos de p
 
Cicloconvertidor monofásicoCicloconvertidor monofásicoCicloconvertidor monofásicoCicloconvertidor monofásico 
circuitos son controladores de voltaje de cor
inistran un voltaje a la carga variable pero de frecuencia
e ajustar en rangos constantes, se puede decir que 
frecuencia y convertidor de onda AC 
ertidores pueden ser generadores de armónicos que
en presentar vibraciones acústicas, calentamiento y 
ónicos resonantes con ellos mismos. 
estructura básica de un cicloconvertidor monofásico
, estos están compuestos por dos convertidores 
rolados por fase. Donde los ángulos de disparo son tales
s es igual y opuesto al del otro. A estos dos con
convertidor P y al otro convertidor N dada la polaridad 
ctivación de cada convertidor es cíclica con un periodo f
ente del circuito de control de disparo de los convert
servan las formas de onda para el cicloconvertidor mon
Figura 4-13 Cicloconvertidor monofásic
rcuito de la Figura 4-13 es alimentado con una señal sin
y los tiristores son activados con un ángulo 
cuito de control de conmutación del cicloconvertidor. Da
el circuito de disparo dese ser sintonizado o sincronizad
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
81 
 
res de voltaje de corriente alterna los cuales 
le pero de frecuencia fija. Dicha frecuencia se 
e puede decir que un cicloconvertidor es 
dor de onda AC – AC. Estos sistemas 
 de armónicos que afectan la eficiencia y 
s, calentamiento y desgaste por efecto de 
vertidor monofásico se muestra en la Figura 
onvertidores monofásicos de onda completa 
de disparo son tales que el voltaje de salida 
otro. A estos dos convertidores se les llama a 
 N dada la polaridad del voltaje que entregan. 
lica con un periodo fijo llamado To el cual es 
isparo de los convertidores, en la Figura 4-14 
icloconvertidor monofásico. 
 
nvertidor monofásico 
do con una señal sinusoidal de la forma Vs = 
s con un ángulo α el cual es configurado por 
l cicloconvertidor. Dado que el control es por 
nizado o sincronizado con la señal Vs. 
Circuitos con tiristores 
82 
Figura 4-14 Formas de
 Como se observa en la
complementaria por lo cual es claro 
que la forma de onda del voltaje y de
del tipo y magnitud de la carga. El 
entero en el periodo To del cicloconv
sistemas de control. Es decir que si e
es el numero de ciclos de la señal 
se hace uso de la expresión (2.27),
 
V
4.24.24.24.2 Técnicas de conmutación de loTécnicas de conmutación de loTécnicas de conmutación de loTécnicas de conmutación de lo
Como se menciona a lo larg
comportamiento similar a un diodo
externa la cual permite controlar el
decir que estos dispositivos tienen u
el anodo – catodo como para la co
conmutar entre dos estados, el esta
se puede dar de dos tipos: la conmut
4.2.14.2.14.2.14.2.1 Conmutación naturalConmutación naturalConmutación naturalConmutación natural
Cuando la configuración de 
tiene una dinámica oscilatoria o 
corriente tienen semiciclos positivo
14 Formas de onda del cicloconvertidor monofásico 
 
se observa en la Figura 4-14 la conmutación e
 por lo cual es claro que el valor medio del voltaje es cer
 onda del voltaje y de la corriente de carga siempre será
itud de la carga. El número de ciclos de la señal funda
del cicloconvertidor, esta es una característica tí
trol. Es decir que si el periodo de Vs es T, el periodo 
 ciclos de la señal Vs. Para calcular el valor rms 
a expresión (2.27), 
1
2
21
0
( )
T
r m s oTV V t d t
 
=  
  
∫ 
 de conmutación de los tiristores de conmutación de los tiristores de conmutación de los tiristores de conmutación de los tiristores 
menciona a lo largo de este texto los tiristores 
o similar a un diodo con la ventaja de ser activado co
permite controlar el flujo de potencia a través del tiris
dispositivos tienen una polarización directa y otra inver
do como para la compuerta - catodo. Luego, los tirist
 dos estados, el estado activo y el estado inactivo
 dos tipos: la conmutación natural y la conmutación forza
ación naturalación naturalación naturalación natural 
 la configuración de la carga que compone un circuito c
mica oscilatoria o sinusoidal es decir que los com
 semiciclos positivos y negativos estos semiciclos según
 
 
ertidor monofásico 
 la conmutación es cíclica y 
dio del voltaje es cero. No olvidar 
e carga siempre será dependiente 
os de la señal fundamental Vs es 
 una característica típica de estos 
, el periodo To = nT donde n 
rms del voltaje de salida 
xto los tiristores al tener un 
a de ser activado con una señal 
del tiristor, se puede 
 directa y otra inversa tanto para 
Luego, los tiristores pueden 
stado inactivo. Esta conmutación 
 la conmutación forzada. 
circuito con tiristores 
decir que los componentes de 
stos semiciclos según la conexión 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
83 
 
del tiristor hacen que este se desactive dado que tales ciclos de corriente polarizan 
inversamente al tiristor haciendo que pase a un estado inactivo. 
 
En la Figura 4-15 se puede ver un circuito donde la carga hace que el 
comportamiento de la corriente sea oscilatorio, lo cual conmuta naturalmente el 
estado del tiristor, dado que este solo permite el paso del semiciclo positivo de la 
corriente. Otra forma de conmutar naturalmente es cuando la fuente de voltaje que 
alimenta el circuito es de corriente alterna, esto hace que el tiristor solo opere 
cuando se polariza de forma directa. En este caso los tiempos de desactivación 
dependerán de la forma que tome la corriente por efecto de la carga, un esquema 
básico se puede observar en la Figura 4-16. 
 
 
Figura 4-15 Circuito Oscilador 
 
 
Figura 4-16 Conmutación natural 
 
4.2.24.2.24.2.24.2.2 Conmutación forzadaConmutación forzadaConmutación forzadaConmutación forzada 
En circuitos alimentados con corriente directa por lo general la 
desactivación o conmutación de los tiristores se hace por medio de uncircuito 
adicional que garantiza una polarización inversa en el tiristor de forma que este 
cambie de estado. Este circuito de disparo se le conoce como circuito de 
conmutación, la conmutación forzada se puede dar en las siguientes maneras: 
• Conmutación por impulso 
• Conmutación por pulso resonante 
• Conmutación por pulso externo 
• Conmutación del lado de la carga 
• Conmutación del lado de la línea 
Circuitos con tiristores 
84 
 
Cada circuito de conmutación 
transistores y tiristores que según
adecuan de forma que permitan la p
flujo de potencia hacia la carga.
 
 
4.34.34.34.3 CircCircCircCircuitos de conmutación paruitos de conmutación paruitos de conmutación paruitos de conmutación par
Es importante en las aplicac
cargas monofásicas, comprende
influyen en el diseño de un circ
frecuentemente usados se tienen
 
4.3.14.3.14.3.14.3.1 Circuito Circuito Circuito Circuito para para para para TRIACTRIACTRIACTRIAC
Este tipo de circuitos de dis
compuesta de un TRIAC, un optoa
parámetros como las resistencias 
voltaje y de las características técnic
pueden ser de tres tipos: a base de 
(optotransistores) y a base de triac
de acoplar las señales de voltaje de
ventaja de que desacoplan las ti
optoacoplador puede tener una tie
activa tal como se puede apreciar en
 
Figura 4
e conmutación está compuesto de inductores, capacit
tiristores que según la configuración o necesidad de
a que permitan la polarización inversa de los tiristores 
a hacia la carga. 
 de conmutación para tiristores. de conmutación para tiristores. de conmutación para tiristores. de conmutación para tiristores. 
rtante en las aplicaciones más básicas de manejo de po
ofásicas, comprender el cómo se debe calcular los par
 el diseño de un circuito de disparo. Dentro de los disp
ente usados se tienen los TRIAC y los SCR. 
TRIACTRIACTRIACTRIAC 
o de circuitos de disparo tienen una configuración básic
un TRIAC, un optoacoplador y un transistor. Los cál
o las resistencias dependen del tipo de carga, de lo
características técnicas de los semiconductores. Los opto
res tipos: a base de fotodiodos (optodiodos), a base de
es) y a base de triac (optotriac), estos dispositivos cum
eñales de voltaje de baja tensión DC a alta tensión DC
sacoplan las tierras, es decir que el circuito q
puede tener una tierra diferente al circuito que el op
se puede apreciar en la Figura 4-17. 
Figura 4-17. Circuito de disparo para TRIAC
 
 inductores, capacitores, diodos, 
ión o necesidad del circuito se 
rsa de los tiristores de control de 
icas de manejo de potencia hacia 
ebe calcular los parámetros que 
Dentro de los dispositivos más 
 configuración básica la cual está 
 transistor. Los cálculos de los 
tipo de carga, de los rangos de 
Los optoacopladores 
todiodos), a base de transistores 
tos dispositivos cumplen la tarea 
C a alta tensión DC o AC con la 
 que el circuito que activa el 
al circuito que el optoacoplador 
 
aro para TRIAC 
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
 
85 
 
 
 
Los valores de los parámetros y elementos del circuito de la Figura 4-17 
dependerán como en todo circuito eléctrico y electrónico de las características de la 
carga, es decir de la corriente y tensión que demande esta. En el circuito la carga está 
representada por RL la cual puede ser una bombilla, un calefactor, un pequeño motor 
o un circuito que consuma tensión AC. Es de aclarar que para cargas de tipo 
inductivas como los motores en necesario agregar filtros RC para disminuir los 
armónicos. 
 
La selección del triac depende de la corriente y el voltaje de pida la carga, es 
importante seleccionarlo con la corriente de arranque de la carga, esto garantiza 
durabilidad y poca disipación de calor en el tiristor. Algunas referencias comerciales 
de triac son: BT136, TW6N600CZ, BTB06-600C, TIC226D y MAC3030-8 entre otros. 
 
Los optoacopladores también se caracterizan por rangos de voltaje y corriente, 
además de la velocidad de respuesta que es un parámetro importante en 
aplicaciones de alta conmutación. Estos son algunas de las referencias más comunes: 
MOC 3020, MOC 3021, MOC 3022, MOC 3023 y MOC 3011. Para los transistores es 
importante conocer la corriente que debe pedir el optoacoplador para polarizarse, 
estas corrientes por lo general son del orden de unos pocos miliamperios es por eso 
que frecuentemente se usan transistores 2N2222 y 2N3904. 
 
Como se menciono anteriormente el tipo de triac dependerá de las demandas de 
corriente y tensión del la carga. Dicho tiristor en su hoja de datos técnicos el 
fabricante muestra los valores de corriente de compuerta (IG) y voltaje de compuerta 
(VG) para activación, con estos datos se calcula el valor de RG de la forma: 
 
R G
G
G
V V
R
I
−= (4.1) 
 
Donde VR es el voltaje de conducción del optoacoplador, dato suministrado por 
el fabricante en su hoja de datos. El valor de potencia para RG está dado por RG(IG)2. 
Para determinar el valor de RT se debe considerar los valores de tensión y corriente 
que maneja el optoacoplador, y se calcula mediante la expresión: 
 
 
R
T
opto
V
R
I
= (4.2) 
 
 El valor de Iopto es la corriente nominal del optoacoplador en su salida e ID es la 
corriente máxima de consumo del optoacoplador. La potencia de RT esta se calcula 
de la forma RT(Iopto)2. Es importante considerar esta potencia para que no se caliente 
Circuitos con tiristores 
86 
dicha resistencia en el circuito.
corriente de consumo del optoacopl
interior del optoacoplador, este diod
igual forma en la hoja de datos se en
esta misma corriente máxima del op
de la forma: 
 
 
Siendo Vopto el voltaje de polariz
y Vcc el voltaje de la malla que por lo 
la malla de polarización del trans
transistor y de la corriente de base n
que el transistor este saturado para
consideraciones el valor de R
 
 
Donde VO es el voltaje de base q
dispositivo que genere la señal de 
transistor que usualmente es 0.7 V
máxima de base del transistor.
para activar el encendido de una lám
tener claro que los valores calculado
comercial más cercano y esto depen
demandas de corriente, al igual que s
 
Figura 4-18. Circuito
a en el circuito. Ahora, para el cálculo de RD se debe c
sumo del optoacoplador, es decir la corriente del diodo
oacoplador, este diodo se polariza con un voltaje prome
a hoja de datos se encuentra este valor. La corriente del
riente máxima del optoacoplador, con esto el valor de
cc opto
D
D
V V
R
I
−
= 
el voltaje de polarización del diodo emisor dentro del op
e la malla que por lo general está entre 5 y 24 V. El valor
larización del transistor y dependerá del voltaje en
la corriente de base necesaria para saturar el transistor,
r este saturado para que la ecuación (4.3) tenga valid
RB se obtendría a partir de la ecuación (4.4)
O BE
B
B
V V
R
I
−= 
s el voltaje de base que frecuentemente es de 5 V o 3.3 V
 genere la señal de activación. VBE es el voltaje base 
usualmente es 0.7 V e IB es la corriente de saturación
e del transistor. En la Figura 4-18 se muestra un circu
ncendido de una lámpara desde un microcontrolador.
los valores calculados de las resistencias deben aproxim
cercano y esto dependerá de cual valor conviene más r
rriente, al igual que su potencia. 
18. Circuito de activación de una carga de 100W 
 
se debe considerar la 
a corriente del diodo emisor en el 
on un voltaje promedio de 2 V de 
riente del transistor es 
on esto el valor de RD se obtiene 
 (4.3) 
 emisor dentro del optoacoplador 
El valor de RB sale de 
derá del voltaje en la base del 
saturar el transistor, es necesario 
ón (4.3) tenga validez, con estas 
 de la ecuación (4.4)(4.4) 
nte es de 5 V o 3.3 V según sea el 
es el voltaje base – emisor del 
riente de saturación o corriente 
se muestra un circuito diseñado 
olador. Es importante 
ncias deben aproximarse al valor 
alor conviene más respecto a las 
 
de 100W 
 
 
4.3.24.3.24.3.24.3.2 Circuito para SCRCircuito para SCRCircuito para SCRCircuito para SCR
Cuando el circui
señales unidireccionales,
Como se menciono en la s
una técnica de conmutac
conmutación natural 
diseñar el circuito de disp
la conmutación del SCR.
 
En este caso el SCR so
alimentación, es decir qu
el semiciclo negativo de 
puede controlar la activa
características de los ele
de la carga. 
 
El cálculo de RT y 
valores de corriente de co
Es decir los cálculos son
(4.3) para determin
tiene las siguientes refere
 
El circuito de la Figura 
corriente de base, esto q
algunas aplicaciones se h
caso se hace uso de un J
activado por FET y su esq
 
Circuitos de p
Circuito para SCRCircuito para SCRCircuito para SCRCircuito para SCR 
el circuito requiere el manejo de señales 
unidireccionales, el uso de SCR facilita la conmutació
o se menciono en la sección 4.2 de este libro, los tiristore
técnica de conmutación según el circuito en el que se em
utación natural del SCR para cargas alimentadas con
ñar el circuito de disparo. En la Figura 4-19 se muestra u
nmutación del SCR. 
Figura 4-19. Circuito de conmutación del S
 
ste caso el SCR solo conduce en el semiciclo posit
entación, es decir que la carga RL solo recibe un 50% de
miciclo negativo de la señal Vs desactiva el SCR y por 
e controlar la activación del flujo de corriente a la car
cterísticas de los elementos partiendo de las necesidade
y RG se hacen a partir de las ecuaciones (4.1
res de corriente de compuerta y voltaje compuerta al SCR
ecir los cálculos son de igual manera al mencionado en
) para determinar RD y (4.4) para fijar RB. Dentro de lo
 las siguientes referencias: C106D, 50RIA60, S8040R y 
ircuito de la Figura 4-19 es activado por un transisto
iente de base, esto quiere decir que este circuito se di
nas aplicaciones se hace necesario manejar la conmutac
 se hace uso de un J-FET por ejemplo para la activación
ado por FET y su esquema se muestra en la Figura 4
Circuitos de potencia << F.Franco>> 
87 
 
manejo de señales de corriente continua o 
facilita la conmutación de la señal a la carga. 
ste libro, los tiristores de este tipo requieren 
cuito en el que se empleen, se puede usar la 
gas alimentadas con AC y de esta manera 
19 se muestra un esquema general para 
 
de conmutación del SCR 
iciclo positivo de la señal AC de 
lo recibe un 50% de la potencia de la fuente, 
sactiva el SCR y por medio de la señal Vo se 
te a la carga. Se debe definir las 
do de las necesidades de corriente y voltaje 
e las ecuaciones (4.1) y (4.2) remitiendo los 
taje compuerta al SCR utilizado en el circuito. 
ra al mencionado en la sección anterior, con 
. Dentro de los SCR más comunes se 
S8040R y 16RIA120. 
do por un transistor el cual se satura por 
ste circuito se dispara por corriente. En 
anejar la conmutación por voltaje y en este 
lo para la activación, esto es llamado tiristor 
la Figura 4-20. 
Circuitos con tiristores 
88 
Figura 4-20. Circ
 
 En el esquema de la Figura 
usando las expresiones (4.1) y (4.2)
del transistor de efecto de campo. L
de voltaje, donde un voltaje 
corriente IDSS llamada corriente de s
que necesita el optoacoplador para
datos técnicos del jfet; para pasar a
jfet se debe alimentar con un volta
cambie de estado, valor dado por el
de RD seria de la forma: 
 
 
La ecuación (4.5) es válida
– fuente sea IDSS, con esta condición e
20. Circuito con SCR activado por J-FET 
quema de la Figura 4-20 el cálculo de RT y RG se hace d
esiones (4.1) y (4.2). La diferencia está en el cálculo de 
e efecto de campo. Los jfet se caracterizan por conmuta
e un voltaje VGS = 0 hace que el jfet se sature 
mada corriente de saturación la cual debe ser similar a
 optoacoplador para polarizarse. Esta corriente está d
el jfet; para pasar a la zona de oclusión o zona de no c
entar con un voltaje –VP que es el voltaje VGS que hac
o, valor dado por el fabricante. Con estas consideracion
cc opto
D
DSS
V V
R
I
−
=
 
válida siempre que la corriente que circule por
, con esta condición el VDS ≈ 0. 
 
 
 
se hace de igual forma 
está en el cálculo de RD por causa 
terizan por conmutar con señales 
y por este pase una 
al debe ser similar a la corriente 
sta corriente está dada por los 
usión o zona de no conducción el 
que hace que el jfet 
 estas consideraciones el cálculo 
 (4.5) 
 
iente que circule por el drenador