Lista de Fisica (108)

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MÓDULO DE ESTUDO – VESTIBULARES PAULISTAS 
 
 31 020.504 - 145566/19 
15. Progressão aritmética é uma sequência de números tal 
que a diferença entre cada um desses termos (a partir do 
segundo) e o seu antecessor é constante. Essa diferença 
constante é chamada “razão da progressão aritmética” e 
usualmente indicada por r. 
a) Considere uma PA genérica finita (a1, a2, a3, ..., an) 
de razão r, na qual n é par. Determine a fórmula da 
soma dos termos de índice par dessa PA, em função 
de a1, n e r. 
b) Qual a quantidade mínima de termos para que a 
soma dos termos da PA (–224, –220, –216, ...) seja 
positiva? 
 
TC – 02 
 
1. Seja 
2x
f (x) 2 .
2
  
a) Para quais valores reais de x temos f(x) = 1? 
b) Para quais valores reais de x temos f(x)  1? 
 
2. Sejam f : R  R e g : R  R as funções definidas por 
f(x) = 3x 1 e g(x) = 1 – 3x. 
a) Esboce os gráficos de f e g no mesmo sistema de 
coordenadas cartesianas. 
b) Para quais valores de x, temos f(x) – g(x)  28? 
Justifique sua resposta. 
c) Determine a área do triângulo ABC, onde A = (0, f(0)), 
B = (3, g(3)) e C = (3, f(3)), justificando sua resposta. 
 
3. Considere a função f(x) = 2x + x p , definida para 
x real. 
 
 
a) A figura anterior mostra o gráfico de f(x) para um 
valor específico de p. Determine esse valor. 
b) Supondo, agora, que p = –3, determine os valores de 
x que satisfazem a equação f(x) = 12. 
4. O volume de água em um tanque varia com o tempo de 
acordo com a seguinte equação: 
V 10 4 2t 2t 6 ,     t  IR+ 
 Nela, V é o volume medido em m3 após t horas, 
contadas a partir de 8h de uma manhã. 
 Determine os horários inicial e final dessa manhã em 
que o volume permanece constante. 
 
5. A espessura da camada de creme formada sobre um café 
expresso na xícara, servido na cafeteira A, no decorrer 
do tempo, é descrita pela função E(t) = a2bt, onde t  0 é 
o tempo (em segundos) e a e b são números reais. 
Sabendo que inicialmente a espessura do creme é de 
6 milímetros e que, depois de 5 segundos, se reduziu em 
50%, qual a espessura depois de 10 segundos? 
 Apresente os cálculos realizados na resolução da 
questão. 
 
6. A inflação anual de um país decresceu no período de 
sete anos. Esse fenômeno pode ser representado por 
uma função exponencial do tipo f(x) = a · bx, conforme 
o gráfico a seguir. 
 
 Determine a taxa de inflação desse país no quarto ano 
de declínio. 
 
7. Considere a equação 2x + m22 – x – 2m – 2 = 0, onde m é 
um número real. 
a) Resolva essa equação para m = 1. 
b) Encontre todos os valores de m para os quais a 
equação tem uma única raiz real.