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uma aproximação por excesso desse comprimento. Usando-se essas aproximações 
indefinidamente, de um lado por falta, e de outro por excesso, obtêm-se aproximações 
sucessivamente melhores do valor do comprimento da circunferência. E, dividindo-as 
pelo dobro do raio, encontram-se aproximações de p cada vez melhores. Foi assim que, 
depois de exaustivos cálculos, Arquimedes mostrou que p encontra-se entre 3,1408... e 
3,1428... (em dígitos modernos). 
O método de Arquimedes foi explorado mais a fundo posteriormente por outros 
matemáticos. O holandês Ludolph von Ceulen (1540-1610) passou grande parte de sua 
vida calculando a aproximação de p até a 35ª casa decimal, e, para isso, teve de chegar 
até aos polígonos regulares de 262 lados. Em seu túmulo, sua esposa mandou gravar a 
aproximação obtida por ele: 
3,14159265358979323846264338327950288 
O símbolo p, para indicar a razão entre a circunferência e o diâmetro, foi usado pela 
primeira vez numa obra de 1706, do matemático inglês W. Jones (1675-1749), na qual 
ele deu, corretamente, as primeiras cem casas desse número. A notação p deriva, 
provavelmente, do fato de tratar-se da primeira letra da palavra “perímetro”, em grego. 
Sua adoção definitiva só se deu depois que o matemático suíço L. Euler (1707-1783) 
passou a usá-la com o sentido atual. 
Hoje, com métodos matemáticos mais sofisticados e com os modernos computadores, já 
se têm aproximações corretas de p com alguns bilhões de casas decimais. Certamente, 
as pesquisas atuais para obter aproximações cada vez melhores de p já não derivam de 
algum motivo prático, ligado diretamente ao uso desse número, mas sim da insaciável 
curiosidade do espírito humano. Sem falar na sua utilidade para a checagem de 
programas de computador. 
Os babilônios muitas vezes usavam um procedimento empírico que corresponde à 
fórmula moderna , em que c denota o comprimento de uma circunferência, para 
obter a área (aproximada) do círculo correspondente. Qual o valor de p subentendido 
nessa aproximação? 
Matemática - Unidade 6 - Capítulo 23 - Área do círculo e de suas partes - Exercícios - 
Matemática no tempo: Explorando a leitura 
 
 
Questão 1831 
Calcule as raízes reais das seguintes equações: 
a) 
b) 
c) 
d) 
Matemática - Unidade 3 - Capítulo 7 - Equação do 2º grau - Exercícios (pg. 69 - 72) 
 
 
Questão 1832 
Determine qual é o polígono regular em que o ângulo interno é o triplo do ângulo 
externo. 
Matemática - Unidade 6 - Capítulo 20 - Polígonos regulares - Exercícios 
 
 
Questão 1833 
Se M é o ponto médio de um segmento , determine a razão 
Matemática - Unidade 4 - Capítulo 9 - Teorema de Tales - Exercícios 
 
 
Questão 1834 
Considere um hexágono regular inscrito em uma circunferência de comprimento 4p cm. 
a) Calcule o perímetro desse hexágono. 
b) O comprimento da circunferência é x% maior do que o perímetro do hexágono. 
Usando uma calculadora, determine o valor de x. 
c) Calcule a medida do apótema do hexágono. 
d) Determine a área do hexágono. 
Matemática - Setor Único - Exercícios - Módulo 32 
 
 
Questão 1835 
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