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• A teoria partícula-onda Se uma onda pode se comportar como matéria, a matéria também pode se comportar como onda. Esse foi o raciocínio que De Broglie utilizou para propor a natureza dual da matéria. De Broglie utilizou a mesma relação do comprimento de onda do fóton para a matéria: Q h =λ onde Q é o momento linear associado a matéria, λ é o compri- mento de onda da matéria, chamado também de comprimento de onda de De Broglie e h é a constante de Planck. • O Modelo Atômico de Bohr O modelo atômico proposto por Rutherford apresentava uma incoerência teórica: os elétrons que orbitavam ao redor do núcleo o faziam de maneira acelerada. De acordo com a teoria eletromagnética, elétron com movimento acelerado libera energia, ou seja, os elétrons iriam perder gradualmente energia até se chocarem com o núcleo. Sendo assim, o átomo não existiria. Então, Bohr, em 1913, propôs um modelo atômico da seguinte forma: - Os elétrons se movem em órbitas esféricas; - Cada órbita tem um nível de energia associado (permitido), ou seja, a energia é quantizada; - Quando o elétron muda de órbita, este ganha ou perde certa quantidade de energia; - Nos estados eletrônicos permitidos, o momento angular do elétron é quantizado e vale L = nh/2π (n = 1, 2, 3 ....). - Calculando os raios e as energias do átomo de Bohr: Como foi visto anteriormente, os elétrons se movem em traje- tórias circulares, sendo assim, podemos dizer que a força elétrica é uma resultante centrípeta e obtemos: r mv r4 Ze 2 2 0 2 = πε Podemos simplificar ainda mais a expressão acima, obtendo: 2 0 2 mv r4 Ze = πε Utilizando o momento angular quantizado proposto por Bohr, temos que: π == 2 hn mvr L (n = 1, 2 ,3 ...) Combinando estas duas expressões obtemos as expressões para a distância do elétron ao núcleo (raio): Z a.n Zrme h.n r 0 2 2 2 0 2 n = ε = Podemos encontrar também a energia associada a cada órbita do átomo de Bohr, a energia total é dada pela soma da energia cinética com a energia potencial elétrica, ou seja: r4 Ze 2 mvEEE 0 22 pcn πε −=+= Note que a energia potencia é negativa, pois a força elétrica entre o próton e o núcleo é atrativa. Já obtemos também a seguinte expressão r4 Zemv 0 2 2 πε = , que pode ser substituída para o cálculo da energia cinética. Então obtemos a nova expressão: r4 Ze r8 ZeE 0 2 0 2 n πε − πε = 00 2 22 n0 2 n an8 eZ r8 ZeE πε −= πε −= Onde: n → Números quânticos (n = 1,2,3 ...) ε0 → Permissividade no vácuo h → Constante de Planck m → Massa do elétron e → Carga de elétron rn → Distância do elétron ao núcleo En → Energia correspondente a cada estado quântico z → número atômico a0 → Raio de Bohr 0 2 2 0 0 A52918,0 me h a = π ε = Para o átomo de hidrogênio temos: ...3,2,1n,ev n 6,13E 2n =−= Bohr também postulou que o elétron ao passar de uma órbita para outra, ganha ou perde certa quantidade de energia (quantum). Essa energia recebida ou perdida é igual à diferença de energias entre as órbitas de cada estado. Observe as ilustrações: O elétron da figura absorve uma energia igual hf, pasando de um estado de energia menor E2 para um estado de energia maior E3. E3 – E2 = hf O elétron da figura passa de uma órbita de maior energia para uma de menor energia liberando uma certa quantidade de energia hf. hf = E3 – E2 • O Príncipio da Incerteza O príncipio da Incerteza de Heisenberg nos diz que é impossível determinar a posição e a velocidade de uma partícula em um mesmo ins- tante. Ou seja, a teoria quântica tem caráter probabilístico, contrastando com a teoria clássica que tem caráter determinístico. O princípio da incerteza de Heisenberg pode ser traduzido em termos matemáticos como: ≥∆∆ Q.x (Princípio da incerteza de Heinsenberg) Onde π = 2 h 2E 23 EE
