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6 Questões Resolvidas I II X Y Z FÍ SI CA II I Dilatação dos Sólidos Anisótropos Até agora consideramos os sólidos isótropos quanto a dilatação térmica, isto é, a dilatação ocorre sempre da mesma forma em qualquer direção considerada. Mas existem sólidos que são anisótropos quanto a dilatação. Nes- tes materiais a dilatação ocorre de forma diferente nas diferentes direções, não havendo um único coeficiente de dilatação térmica. Observa-se experimentalmente que em todo cristal anisótropo, existem três particulares direções chamadas de direções principais. Imagine uma parte deste material sendo talhado em forma de um paralelepípedo onde suas arestas coincidem com as direções principais. Se aquecermos este corpo observamos que a dilatação con- serva a sua forma embora as dimensões do corpo não guardam entre si a mesma proporção que tinham antes de ocorrer a dilatação. Para cada uma das direções principais em X, Y e Z podemos ter um coeficiente de dilatação linear principal: αx , αy , αz . A equação para a dilatação de um material anisótropo continua sendo: 0V V∆ = ⋅ γ ⋅ ∆θ onde γ = αx + αy + αz Dilatação Térmica de Líquidos em Recipientes De um modo geral, os líquidos se dilatam mais que os sóli- dos. Por isso, um recipiente completamente cheio com líquido, ao ser aquecido, transborda. Por exemplo, se o tanque de gasolina de um carro for cheio numa manhã fria, com o aumento da temperatura, poderá ocorrer va- zamento. Considere um recipiente provido de um “ladrão” L. Este recipiente é cheio com um líquido até o nível do ladrão. Ao aquecer o conjunto, parte do líquido sai por L. O volume líquido extravasado mede a dilatação aparente do líquido, e não a dilatação real, pois o recipiente também dilatou. Assim, temos: Ladrão (L) (L) ∆V líquido = Vo γ líquido ∆θ ∆V recipiente = Vo γ recipiente ∆θ ∆V aparente = Vo γ aparente ∆θ ∆V aparente = ∆V líquido - ∆Vrecipiente Vo γ aparente ∆θ = Vo γ líquido ∆θ - Vo γ recipiente ∆θ ⇒ γ aparente = γ líquido - γ recipiente Dilatação Anômala da Água O comportamento da água de 0ºC até 4ºC é bem estranho, pois neste intervalo de temperatura, ela recebe calor e seu volume sofre uma redução. Esta diminuição pode ser entendida pelas sucessivas quebras das chamadas pontes de hidrogênio, no processo de fusão do gelo, fazendo as moléculas sofrerem uma certa aproximação e diminuindo desta forma o seu volume. Do exposto acima, concluímos que o volume da água (líquida) é mínimo a 4ºC, e a essa temperatura a densidade é máxima. De 0ºC a 4ºC há contração; de 4ºC a 100ºC há dilatação. Esta explicação também nos mostra que as moléculas mais frias, ao atingirem 0ºC, estarão na parte superior (menor densidade). Por isso notamos que a solidificação da água começa de cima para baixo. Encontramos exemplos desta situação nas caçambas de gelo dentro de um congelador. É também o caso das superfícies de rios e lagos que congelam, enquanto embaixo existe água em movimento e vida aquática normal. 4° C Água a 4°C (mais densa) 0° C Camada de gelo-10° C Variação da densidade com a temperatura Quando há uma va- riação do volume de um sólido ou líquido, a sua massa não varia. Portanto, a densidade deste sólido ou líquido varia. A densidade é de- finida por: md V = . Quando há variação de volume, temos uma densidade inicial 0 0 md V = e uma densidade final F F md V = que se relaciona por: )1( dd )1(V md 0 F 0 F θ∆⋅γ+ =⇒ θ∆⋅γ+ = Esta fórmula, no entanto, não é válida para a água no intervalo de 0°C a 4°C, devido à sua dilatação anômala. 4 d (densidade) (temperatura em °C)θ 0 01. Uma rampa para saltos de asa del- ta é construída de acordo com o esquema que se segue. A pilastra de sustentação II tem, a 0 °C, comprimento duas vezes maior do que a I. Os coeficientes de dilatação de I e II são, respectivamente, αI e αII. Para que a rampa mantenha a mesma inclinação a qualquer temperatura, é necessário que a relação entre αI e αII seja: a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1/3 e) 3 Solução: Para que se mantenha a mesma inclinação a dilatação da rampa I deve ser igual à dilatação da rampa II. Então, ∆LI = ∆LII substituindo os va- lores nas equações ∆L = α L0 ∆θ e a equação dada pelo problema que L0II = 2 L0I temos ∆LI = ∆LII ⇒ αI L0I ∆θI = αIIL0II∆θII, como a variação de temperatura é a mesma para as duas pilastras ∆θI = ∆θII Substituindo os valores, temos: III LL ∆=∆ ∴ θ∆α=θ∆α )L2(L I0III0I ∴ I0III0I L2L α=α entrerelaçãoa,sejaou,2 III α=α ∴ 2 II I = α α ALTERNATIVA C Prof. Sérgio Torres Caderno - 01 - Com Resoluções das Questões Física 15/05/2010 121/160
