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Q q d d1 d2 . . . dn PQ1 Q2 Qn O(Q) AB Questões Resolvidas 15 FÍ SI CA II Dizemos que uma carga de prova colocada numa região pró- xima a uma carga Q armazena energia potencial eletrostática, grandeza que iremos simbolizar por Ep. Quando o móvel entra em movimento, a energia potencial acumulada se transforma em energia cinética. Podemos então, para um ponto do espaço ao redor de uma carga Q, definir a grandeza potencial elétrico, como sendo a razão entre a energia potencial eletrostática que uma carga de prova “q” adquire quando colocada nesse ponto, e o valor de “q”. Temos, assim: V = Ep / q No SI, a unidade de potencial é de joule / coulomb. Tal unidade recebe o nome de volt (V) em homenagem ao físico italiano Alexandre Volta. 1 Volt = 1 Joule / Coulomb Note que o potencial eletrostático é uma grandeza escalar e não vetorial, podendo ter sinal positivo ou negativo. Outra observação, ainda mais forte, é que o potencial elétrico é uma propriedade do espaço, devida à carga Q, e sua existência independe da presença da carga q na região, decorrendo sim da existência de um campo elétrico associado a carga Q. O potencial elétrico é, portanto, uma forma escalar de descrever o campo elétrico existente numa região, que também pode ser descrito, de forma vetorial, pelo vetor campo elétrico. É importante ressaltar que quando duas cargas interagem, a energia potencial eletrostática é adquirida pelo sistema, e não exclusiva- mente por uma delas. No entanto, como uma delas está, normalmente, fixa, a outra que irá utilizar a energia potencial como energia cinética. Essa energia será trocada entre o sistema e o universo através do trabalho que é realizado para mover a carga q. Por isso, o valor da energia potencial do sistema é igual ao valor do trabalho realizado para mover a carga q desde o ponto de referencial zero até o ponto onde é medido o potencial elétrico. É importante, também, notar que, quando afirmamos que “o potencial do ponto P tem o valor V”, esse potencial foi medido em relação a um ponto referencial específico, que consideramos ter potencial igual a zero. Sem essa definição de qual é nosso potencial zero, nenhuma afirmação sobre potenciais de pontos tem sentido algum. Se nós tomar- mos nosso referencial no infinito, podemos considerar a Terra como um condutor esférico com 6400 km de raio e um potencia de, aproximada- mente, -8 x 108 volts. No entanto, como esse valor é constante, já que o efeito de corpos celestes vizinhos sobre o potencial elétrico da Terra é desprezível, iremos, normalmente, adotar a superfície da Terra como um plano infinito de potencial nulo, que servirá como referencial de potencial eletrostático. Assim, podemos definir a diferença de potencial U entre dois pontos A e B como sendo U = VA – VB, desde que VA e VB tenham sido medidos em relação ao mesmo referencial zero. Potencial Gerado por uma carga puntiforme Considere a situação da figura abaixo: É demonstrável que a energia potencial eletrostática acumulada por esse siste- ma é dada pela expressão: Ep = K Qq / d Assim, podemos aplicar a expressão obtida no tópico anterior, e obter uma expressão para o valor do potencial eletrostático gerado por uma partícula puntiforme. Iremos considerar que a carga Q gera o campo elétrico e a carga q é a carga de testes. Assim: V = Ep / q = (KQq / d) x (1 / q) V = KQ/d Tal função, quando plotada, nos dará o gráfico abaixo, que mostra como varia o potencial eletrostático gerado por uma carga puntiforme com a distância. Q > 0 d0 V Q > 0 d 0 V Note que para d = 0, o potencial tende a infinito. Por outro lado, quando a distância é muito grande, o potencia gerado pela carga tende a zero. Potencial criado por várias partículas Imagine uma distribuição discreta de cargas elétricas. O potencial eletrostático gerado pela distribuição num ponto P é a soma algebrica de cada potencial individualmente gerado por cada carga. Lembre-se que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, ficando definido apenas sua intensidade. Pode, portanto, ser positivo ou negativo, dependendo do sinal da carga criadora do campo Q. Assim: V = V1 + V2 + ... + Vn 01.(FEI) Na figura, à carga puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que OA = 0,5m, OB = 0,4 m e que a diferença de potencial entre B e A vale VB – VA = - 9 000 V. Qual o valor da carga elétrica Q? Solução: Iremos, inicialmente, calcular o valor dos potenciais nos pontos A e B: vA = kQ / 0,5 = 9 x 109 Q / 0,5 = 18 x 109 Q vB = kQ / 0,4 = 9 x 109 Q / 0,4 = 22,5 x 109 Q Assim: vB – vA = (22,5 x 109 Q) – (18 x 109 Q) = (22,5 – 18) ( 109 Q) = 4,5 x 109 Q. Sabemos que vB – vA = - 9000 V. Assim, igualando: - 9000 = 4,5 x 109 Q � Q = - 9 x 103 / 4,5 x 109 = -2 x 10-6 C 02. Num meio constante eletrostática igual a 9,0�109Nm²C-2, são colocadas duas cargas puntiformes QA e QB distantes 40 cm uma da outra. Sabe-se que a carga QA é positiva, enquanto QB é negativa, e que no ponto médio de AB, o campo elétrico resultante tem intensidade igual a 1,8 �10³N/C e potencial elétrico vale – 90V. determine os valores de QA e QB. Solução: + - AE BE 0,40 m QA QB Prof. Sérgio Torres Apostila 02 Física Pura 15/05/2010 71/181 Sergio Torres fisica
