666730822-cap1-Exercicios-Propostos

Text Material Preview

1. Teoria Elementar das probabilidades 
1 
 
 
 
 
 
EXERCICIOS PROPOSTOS 
 
 
 
Exercício 1.1 Considere o lançamento de três moedas e tome cara o acontecimento favorável. 
a) Escreva o espaço amostral (Resposta.// S = {CCC, CCK, ..., KKK}) 
b) Calcule a probabilidade do aparecimento de uma cara. (Resposta.// p(c)=3/8) 
 
 
 
Exercício 1.2. Três cavalos A, B, C disputam numa corrida. A probabilidade do cavalo A vencer 
é igual a p, a do B vencer e 2p e a do cavalo C é 4p. 
a) Quais são as probabilidades de vencerem os cavalos A, B e C. 
(Resposta.// p(a)=1/7, p(b)=2/7, p(c)=4/7 
b) Qual é a probabilidade de que o cavalo B ou C vença a corrida. (Resposta.// p = 6/7) 
 
 
 
Exercício 1.3. Numa lotaria com 10000 bilhetes, sorteiam –se 150 prémios em objectos e 50 
prémios em moeda líquido. Qual será a probabilidade de um jogador obter um prémio. 
a) Em objecto (Resposta.// p = 0.015) 
b) Em moeda líquida. (Resposta.// p = 0.005) 
 
 
 
Exercício 1.4. Um grupo é composto por 5 alunos do primeiro ano, 4 do segundo ano, 8 do 
terceiro e 3 do quarto ano. Um aluno é seleccionado ao acaso para representar o grupo. Calcular 
a probabilidade de que o aluno seja. 
a) Do segundo ano. (Resposta.// p = 1/5) 
b) Do terceiro ou quarto ano (Resposta.// p = 11/20) 
 
 
 
Exercício 1.5. Uma turma com 10 alunos e 20 alunas, sendo metade dos alunos e metade das 
alunas têm uma estatura normal. Calcular a probabilidade de que uma pessoa escolhida 
aleatoriamente da turma seja um aluno ou tenha uma estatura normal. (Resposta// 1/3; 1/2; 
p = 2/3) 
1. Teoria Elementar das probabilidades 
2 
 
 
 
 
 
 
Exercício 1.6. De 120 estudantes, 60 estudam Matemática, 50 Estatística, 20 estudam tanto 
Matemática e Estatística. Escolhendo um estudante ao acaso, calcular a probabilidade de que ele: 
a) Esteja a estudar Matemática ou Estatística. (Resposta.// p = 3/4) 
b) Não estude Matemática nem Estatística (Resposta.// p = 1/4) 
 
 
 
Exercício 1.7. Dois homens h1, h2 e três mulheres m1, m2, m3 disputam um lugar para ser 
redactor da primeira na Radio Moçambique. As pessoas do mesmo sexo têm a mesma 
probabilidade de vencer, mas comparando um homem e uma mulher, é duas vezes mais provável 
que a mulher vença. 
a) Determine a probabilidade de que o lugar seja ocupado por uma mulher. 
(Resposta.// p(m)=1/4) 
b) Se h1 e m1 são casados, qual é a probabilidade de que um deles vença a disputa. 
 
(Resposta.// 
 
p(m 3 
 h )  ) 1 1 
8 
 
Exercício 1.8. Num determinado casal, a probabilidade de que o homem viva mais 10 anos é 1/4 
e da sua esposa 1/3. Determinar a probabilidade de que: 
a) Ambos estejam vivos daqui a 10 anos. (Resposta.// p = 1/12) 
b) Pelo menos um esteja vivo daqui a 10 anos. (Resposta.// p=1/2) 
c) Nenhum dos dois esteja vivo daqui a 10 anos. (Resposta.// p=1/2) 
d) Apenas a mulher esteja viva daqui a 10 anos. (Resposta.// p=1/4) 
 
 
 
Exercício 1.9. Uma empresa produz peças que passam por três classificações independentes de 
teste de qualidade. No primeiro teste, verificou-se que 70% das peças eram boas, no segundo 
90% eram padronizadas e no terceiro notou-se que 50% das peças tinham qualidade superior. 
Determine a probabilidade de que uma peça tirada ao acaso do conjunto das peças: 
a) Seja padronizada e boa. (Resposta.// p = 0.63) 
b) Seja boa, padronizada e de qualidade superior (Resposta. // p = 0.315) 
 
 
 
Exercício 1.10. As probabilidades de trabalho não defeituoso de três aparelhos durante um certo 
tempo são p1 = 0.6, p2 = 07 e p3 = 0.8. Achar a probabilidade de funcionamento sem defeito 
durante o tempo t. 
a) Apenas um aparelho. ( Resposta// p = 0.188) 
b) Apenas dois aparelhos (Resposta.// p = 0.452) 
c) Todos os aparelhos (Resposta.// p = 0.336) 
 
 
 
Exercício 1.11. Uma turma de História tem 30 estudantes, 12 são provenientes da escola A, 10 
são provenientes da escola B e 8 são da escola C As probabilidades dos estudantes se revelarem 
bons no fim do semestre são 0.7, 0.8 e 0.6 respectivamente para as procedências A, B e C. Achar 
a probabilidade de se escolher ao acaso um estudante entre os 30 e este ter um bom 
aproveitamento. (Resposta.// p = 0.706) 
1. Teoria Elementar das probabilidades 
3 
 
 
 
 
 
Exercício 1.11. Cinquenta por cento dos pacientes aceites numa clínica sofrem de doença K, 
trinta por cento sofrem de doença L e vinte por cento sofrem de doença M. As probabilidades de 
cura completa de cada doença são 0.7; 0.8, e 0.9 respectivamente. Achar a probabilidade de que 
um paciente curado sofresse de doença K. (Resposta.// p = 0.45) 
 
 
 
Exercício 1.13. Respectivamente 60% e 48% dos livros publicados por duas editoras são de alta 
qualidade literária. A probabilidade da primeira editora sendo o dobro da segunda. Tendo-se 
escolhido um livro ao acaso numa biblioteca, achar: 
a) A probabilidade de que o livro escolhido seja de alta qualidade literária. 
(Resposta.// p = 0.5604) 
b) A probabilidade de que um livro, uma vez verificado de que é de alta qualidade provenha da 
primeira editora. (Resposta.// p = 0.7200) 
 
 
 
Exercício 1.14. Uma caixa têm 15 bolas: 6 das quais são de cor azul, 4 são de cor verde e 5 são 
de cor branca. Se extraem ao acaso 3 bolas da caixa. Achar a probabilidade de que: 
a) Todas bolas extraídas sejam de cor verde. (Resposta.// p = 0.0090) 
b) Todas bolas extraídas sejam de cor branca. (Resposta.// p = 0.0220) 
c) Todas bolas extraídas sejam azuis ou brancas. (Resposta.// p = 0.0660) 
 
 
 
Exercício 1.15. Uma turma tem 12 rapazes e 4 raparigas. São seleccionados 4 estudantes ao 
acaso para frequentar um curso de informática. Qual é a probabilidade de que: 
a) Todos os seleccionados sejam rapazes. (Resposta.// p = 0.2720) 
b) O grupo tenha dois rapazes e duas raparigas. (Resposta.// p= 0.2176) 
 
 
 
Exercício 1.16. A probabilidade de nascer um menino numa família com 5 filhos é de 0.51. 
Achar a probabilidade de que na família haja: 
a) No máximo dois meninos. (Resposta.// p = 0.4813) 
b) Mais de dois meninos (Resposta.// p = 0.5187) 
c) Dois ou mais meninos. (Resposta.// p = 0.8247) 
 
 
 
Exercício 1.17. O acontecimento A consiste em encontrar um erro tipográfico em cada página 
lida de um livro. Achar a probabilidade de que o acontecimento ocorra exactamente 1400 vezes 
em 2400 páginas lidas, sabendo que a probabilidade de ocorrer um erro em cada página é de 0.6. 
(Resposta.// p = 0.0042) 
 
 
 
Exercício 1.18. A probabilidade de ocorrência de um acontecimento em cada prova de uma série 
de 2100 provas independentes sendo 0.70, achar a probabilidade deste ocorrer: 
a) Pelo menos 1470 e ao máximo 1500 vezes. (Resposta.// p = 0.4236) 
b) Pelo menos 1470 vezes. (Resposta.// p = 0.5000) 
c) Ao máximo 1469 vezes. (Resposta.// p = 0.4801)