Clculo integral

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Cálculo integral 
Qual e a integral indefinida de
f(x)=x
2
?
a)
3
x
3
+C
b)
2
x
2
+C
c)
2x+C
d)
x
3
+C
Resposta correta: a)
3
x
3
+C
Explicacao: A integral de
x
2
e
3
x
3
, ja que a regra da integral de potencias
x
n
e
n+1
x
n+1
.
Qual e a integral definida de
f(x)=3x no intervalo
[1,4]?
a)
36
b)
30
c)
21
d)
18
Resposta correta: b)
30
Explicacao: A integral de
3x e
2
3x
2
. Avaliando nos limites
4 e
1, temos
2
3(4)
2
2
3(1)
2
=30.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=cos(x)?
a)
sin(x)+C
b)
sin(x)+C
c)
cos(x)+C
d)
cos(x)+C
Resposta correta: a)
sin(x)+C
Explicacao: A integral de
cos(x) e
sin(x), que e uma formula padrao no calculo integral.
A integral de
f(x)=e
x
e:
a)
e
x
+C
b)
x
e
+C
c)
e
x+1
+C
d)
x+C
Resposta correta: a)
e
x
+C
Explicacao: A integral de
e
x
e
e
x
, ja que a funcao exponencial tem a propriedade de que sua integral e ela mesma.
Qual e a integral definida de
f(x)=x no intervalo
[0,2]?
a)
2
b)
1
c)
4
d)
3
Resposta correta: a)
2
Explicacao: A integral de
x e
2
x
2
. Avaliando nos limites
2 e
0, temos
2
(2)
2
2
(0)
2
=2.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=
x
1
?
a)
lnx+C
b)
x
2
1
+C
c)
2
x
2
+C
d)
x+C
Resposta correta: a)
lnx+C
Explicacao: A integral de
1
x
1
e
lnx, uma formula padrao no calculo integral.
A integral de
f(x)=2x+1 e:
a)
x
2
+x+C
b)
x
2
+C
c)
2x
2
+x+C
d)
2x+x+C
Resposta correta: a)
x
2
+x+C
Explicacao: A integral de
2x e
x
2
e a integral de
1 e
x, entao a soma e
x
2
+x+C.
Qual e a integral definida de
f(x)=x
3
no intervalo
[0,2]?
a)
8
b)
10
c)
4
d)
2
Resposta correta: a)
8
Explicacao: A integral de
x
3
e
4
x
4
. Avaliando nos limites
2 e
0, temos
4
(2)
4
4
(0)
4
=8.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=sin(x)?
a)
cos(x)+C
b)
cos(x)+C
c)
sin(x)+C
d)
sin(x)+C
Resposta correta: a)
cos(x)+C
Explicacao: A integral de
sin(x) e
cos(x), uma regra padrao no calculo integral.
Se
f(x)=x
2
+4x+5, qual e a integral indefinida de
f(x)?
a)
3
x
3
+2x
2
+5x+C
b)
3
x
3
+2x
2
+5+C
c)
x
3
+2x
2
+5x+C
d)
2
x
2
+4x+5x+C
Resposta correta: a)
3
x
3
+2x
2
+5x+C
Explicacao: A integral de
x
2
e
3
x
3
, de
4x e
2x
2
e de
5 e
5x.
Qual e a integral de
f(x)=
x
2
1
?
a)
x
1
+C
b)
1
x
1
+C
c)
x
2
1
+C
d)
x
2
x
+C
Resposta correta: a)
x
1
+C
Explicacao: A integral de
x
2
1
e
x
1
, uma formula padrao no calculo integral.
Qual e a integral de
f(x)=5?
a)
5x+C
b)
5x
2
+C
c)
5+C
d)
5x
3
+C
Resposta correta: a)
5x+C
Explicacao: A integral de uma constante
a e
ax+C, portanto a integral de
5 e
5x+C.
A integral de
f(x)=x
4
e:
a)
5
x
5
+C
b)
4
x
5
+C
c)
x
5
+C
d)
3
x
3
+C
Resposta correta: a)
5
x
5
+C
Explicacao: A integral de
x
4
e
5
x
5
, de acordo com a regra da integral de potencias.
Qual e a integral definida de
f(x)=x
2
no intervalo
[1,3]?
a)
9
b)
8
c)
10
d)
12
Resposta correta: b)
8
Explicacao: A integral de
x
2
e
3
x
3
. Avaliando no intervalo
[1,3], temos
3
(3)
3
3
(1)
3
=8.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=tan(x)?
a)
lncos(x)+C