12 - Sistemas de Amortização - Marcia Rebello da Silva

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UFRRJ/ICSA/DCAC (Notas de Aula - 2015/I) U.A. 12: SISTEMAS 
 DE AMORTIZAÇÃO 
MARCIA REBELLO DA SILVA 
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U.A. 12: SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO 
 
 
 
 
 
TODOS OS DIREITOS AUTORAIS RESERVADOS À 
 MARCIA REBELLO DA SILVA 
 
 
 
 
 
 
OBJETIVOS: 
 
 Ao final desta unidade, você será capaz de: 
 
 
1- Entender os conceitos dos termos utilizados em sistemas de amortização de empréstimos e 
financiamento. 
 
2. Classificar as modalidades de amortização de empréstimos e financiamentos. 
 
3. Calcular as variáveis que envolvem as questões do sistema de amortização constante e 
sistema de amortização americano na UA12. 
 
4- Interpretar e resolver os exercícios propostos na UA12. 
 
 
 
 
 
 
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1- INTRODUÇÃO 
 Os sistemas de amortização de empréstimos e financiamentos basicamente são desenvolvidos 
para operações de longo prazo (mais de três anos), envolvendo desembolsos periódicos do principal e 
encargos financeiros. 
 A necessidade de recursos obriga àqueles que querem fazer investimentos a tomarem 
empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros que variam de acordo com contratos 
estabelecidos entre as partes interessadas. 
 Uma característica destes sistemas de amortização que serão estudados; é a utilização do 
critério de juros compostos, na qual os juros incidirão exclusivamente sobre o saldo devedor (o 
montante) apurado em período imediatamente anterior. 
 
 
 
2- DEFINIÇÕES 
Mutuante ou Credor: quem concede o empréstimo 
 
Mutuário ou Devedor: quem recebe o empréstimo 
 
Taxa de Juros: é a taxa de juros contratada entre as partes. Dependendo das condições adotadas pode-
se referir ao custo efetivo do empréstimo ou não. 
 
IOF: é o imposto sobre operações financeiras. 
 
Prazo de Utilização: é o intervalo de tempo durante o qual o empréstimo é transferido do credor para 
o devedor. Se o empréstimo for transferido em uma só parcela, este prazo é dito unitário. 
 
Prazo de Carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo de utilização e o pagamento 
da primeira amortização. Durante o prazo de carência, somente é pago os juros. 
 
Parcelas de Amortização: corresponde às parcelas de devolução do principal - capital emprestado. 
 
Prazo de Amortização: é o intervalo de tempo, durante o qual são pagas as amortizações. 
 
Prestação: corresponde a soma de amortização acrescida de juros e outros encargos, pagos em um 
dado período. 
 
Planilha (ou Plano): quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores referentes ao 
empréstimo, ou seja, cronograma dos valores de recebimento e de pagamentos. 
 
Prazo total do Financiamento: é a soma do prazo de carência com prazo de amortização. 
 
Saldo Devedor: corresponde ao estado da dívida, ou seja, do débito, em um determinado instante de 
tempo. 
 
Período de Amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas amortizações. 
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3- CLASSIFICAÇÃO DAS MODALIDADES DE AMORTIZAÇÃO 
Qualquer um dos sistemas de amortização pode ou não ter prazo de carência. 
 O sistema americano sempre tem carência, o principal é devolvido em uma única vez. 
 Os juros podem ser pagos ou capitalizados durante o prazo de carência, dependendo do acordo 
de financiamento. 
 Os sistemas de amortização são os seguintes: 
 
a) Sistema de Amortização Constante ─ SAC (Sistema Hamburguês) 
As parcelas de amortização são iguais entre si. Os juros são calculados, a cada período. Neste 
sistema as prestações são continuamente decrescentes. 
 
b) Sistema Americano ─ SA 
Após certo prazo o devedor paga, em uma única parcela, o capital emprestado. A modalidade 
mais comum é aquela em que o devedor paga juros durante a carência. 
 O devedor pode querer aplicar recursos disponíveis e gerar um fundo que iguale o 
desembolso a ser efetuado para amortizar o principal. Tal fundo é conhecido por "sinking fund" na 
literatura americana e, na brasileira por "fundo de amortização". 
 
c) Sistema Francês de Amortização ─ SF 
As prestações são iguais entre si e calculadas de tal modo que uma parte paga os juros e a outra 
o principal; e a dívida fica completamente saldada na última prestação. Este sistema, acrescida de 
certas peculiaridades de cálculo, é também conhecido como Sistema Price. 
 
 
d) Sistema de Amortização Variável ─ SAV 
O empréstimo é pago em parcelas iguais e periódicas que incluem juros antecipados e 
amortizações imediatas. 
 
 
 
 
4- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE OU SISTEMA HAMBURGUÊS – 
SAC. 
Por este sistema o credor exige devolução do principal em "n" parcelas iguais, incidindo os 
juros sobre o saldo devedor, cujo montante decresce após o pagamento de cada amortização. 
 
 
 
Ex. 1: Uma indústria pegou emprestado $ 200.000; que foi entregue no ato. Sabendo-se que o 
empréstimo deve ser pago dentro do prazo de dois anos em prestações semestrais pelo Sistema de 
Amortização Constante, sem carência, e que nesta operação a uma taxa de juros cobrada foi de 10% 
a.s, construir a planilha financeira para esta operação. 
Solução: Amk = A / n 
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Onde: 
 Amk: Amortização do período k 
 A: Valor Emprestado 
 n: Número de Prestações 
 k: Período k 
 SAC ⇒ Amk = Amk = 1 = Amk = 2 = . . . . = Amk = n 
Amk = $ 200.000 
 4 
Amk = $ 50.000 /sem 
Os juros incidem sobre o saldo devedor do período anterior. 
 Jk = (i) (SDk-1) 
Onde: 
J: Juros do período k 
 i: Taxa de Juros 
 SDk-1: Saldo Devedor do período anterior ao período k 
 Jk = 1 = (i) (SDk = 0) 
 Jk = 1 = (0,10) (200.000) = $ 20.000 
 Jk = 2 = (i) (SDk = 1) 
 Jk = 2 = (0,10) (150.000) = $ 15.000 
A prestação do período k será: 
Rk = Amk + Jk 
Onde: 
Rk : Prestação do período k 
 Rk = 1 = Amk = 1 + Jk = 1 
 Rk = 1 = $ 20.000 + $ 50.000 = $ 70.000 
 Rk = 2 = Amk = 2 + Jk = 2 
 Rk = 2 = $ 15.000 + $ 50.000 = $ 65.000 
O saldo devedor do período k será: 
SDk = (SDk-1) − (Amk) 
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Onde: 
SDk: Saldo Devedor do período k 
 SDk = 1 = (SDk = 0) − (Amk = 1) 
 SDk = 1 = 200.000 − 50.000 = $ 150.000 
 SDk = 2 = (SDk = 1) − (Amk = 2) 
 
Planilha de Amortização: Excel 
K Amort. (Amk) Juros ( Jk) Prestação (Rk) Saldo Dev. (SDk) 
Sem ($) ($) ($) ($) 
0 − − − 200.000 
1 50.000 20.000 70.000 150.000 
2 50.000 15.000 65.000 100.000 
3 50.000 10.000 60.00050.000 
4 50.000 5.000 55.000 - 
Total 200.000 50.000 250.000 
 
 
 
Ex. 2: São emprestados $ 360.000 pelo sistema hamburguês de amortização para ser devolvido em seis 
parcelas mensais. Se a taxa de juros for 5% a.m, qual será o juros no quarto mês? 
 
 A = $ 360.000 i = 5% a.m. JK = 4
 
= ? 
Sistema de Amortização Hamburguês ⇒ Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Solução: 
Amk = A / n 
Am
 
= 360.000 = $ 60.000/mês
 
 6 
Jk = (i) (SDk−1) 
JK=4
 
= (i) (SDk=3) 
SDK=3 = (SDk=0) − (k) (Am) 
SDK=3 = (SDk=0) − (3) (Am) 
SDK = 3 = 360.000 − (3) (60.000) = $ 180.000
 
JK=4
 
= (0,05) (180.000) 
JK=4
 
= $ 9.000
 
Resposta: $ 9.000 
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Ex. 3: São emprestados $ 1.340.000 pelo Sistema de Amortização Constante para ser devolvido em 
dez parcelas anuais. Se a taxa de juros for 7% a.a, quanto será o saldo devedor no início do oitavo ano? 
 
A = $ 1.340.000 → (SAC) n = 10 i = 7% a.a. 
Início do 8º ano => final do 7º ano SDK=7
 
= ? 
Solução: 
Am
 
= 1.340.000 = $ 134.000/ano
 
 10 
SDK=7 = (SDK=0) − (k) (Am)
 
SDK=7 = 1.340.000 − (7) (134.000) 
SDK=7 = $ 402.000
 
Resposta: $ 402.000 
 
 
Ex. 4: Um banco emprestou $ 190.000 pelo SAC para ser devolvido em parcelas trimestrais durante 
cinco anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 54% a.a., qual será o valor da prestação no 
início do quarto ano? 
 
A = $ 190.000 i = 54% a.a. 
SAC ⇒ Sistema de Amortização Constante Parcelas trimestrais = (5) (4) = 20 
Início do 4o ano ⇒ Final 3o ano ⇒ (3) (4) = 12 trim. ⇒ k = 12 
Rk =12 = ? 
Solução: 
Amk = .A. 
 n 
Amk=12 = 190.000 = $ 9.500/trim. 
 20 
Como a taxa de juros está capitalizada anualmente, então temos que achar a taxa de juros equivalente 
capitalizada trimestralmente porque as parcelas são trimestrais. 
 
P (1 + it)4 = P (1 + ia)1 
(1 + it)4 = 1,54 
it
 
= (1,54)1/4 − 1 
it
 
= 11,40% a.t 
Rk=12 = Amk=12 + Jk=12 
Jk=12 = (i) (SDk=11) 
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SDk=11 = (SDk=0) − (11) (Am) 
SDk=11 = (190.000) − (11) (9.500) = $ 85.500 
Jk=12 = (0,1140) (85.500) = $ 9.747 
Rk=12 = 9.500 + 9.747 
Rk=12 = $ 19.247 
Resposta: $ 19.247,00 
 
 
Ex. 5: Considere um empréstimo de $ 300.000 quitado em vinte pagamentos periódicos bimestrais, a 
uma taxa de 4% a.b. Considere o sistema de amortizações hamburguês e calcule o que se pede nos 
próximos ítens: 
 
a) As amortizações periódicas. 
Solução: 
Amk = $ 300.000 = $ 15.000 
 20 
 
 
b) O saldo devedor imediatamente após a décima primeira parcela 
Solução: 
SDk=11 = 300.000 − (11) (300.000) (1/20) = $ 135.000 
 
 
c) Os juros da oitava parcela 
Solução: 
Jk=8 = (0,04) [300.000 − (7) (300.000) (1/20)] = $ 7.800 
 
 
d) O valor da décima quinta parcela 
Solução: 
Rk=15 = (300.000) (1/20) + (0,04) [300.000 − (14) (300.000) (1/20)] 
Rk=15 = $ 18.600 
 
 
 
 
5- SISTEMA AMERICANO 
 Este sistema é pouco difundido no mercado brasileiro, mas muito adotado internacionalmente, 
estipula que o mutuário deve devolver o capital emprestado em uma só parcela ao final do período 
contratado. De acordo com a característica básica do Sistema Americano não é previsto amortizações 
intermediárias durante o empréstimo. Os juros geralmente são pagos periodicamente. 
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Ex. 6: Supondo que são tomados emprestados $ 50.000, que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no início do 4o. ano, e que os juros são pagos semestralmente à taxa de 15% a.s, elabore a 
planilha financeira. 
 
P = $ 50.000 Sistema Americano 
Início do 4o. ano ⇒ Final do 3º ano 
Carência = 3 anos ⇒ (3) (2) = 6 sem. i = 15% a.s. 
Solução: 
 Jk = (i) SDk 
 Jk=1 = (0,15) (50.000) = $ 7.500 
 Jk=1 = Jk=2 = … = Jk=6 
 Amk= = … = Amk=5 = 0 
 Rk = Amk + Jk 
 Rk=1 = 0 + 7.500 = $ 7.500 
 Rk=1 = Rk=2 = … = Rk=5 
 SDk = SDk-1 − Ak 
 SDk=1 = 50.000 − 0 = $ 50.000 
 SDk=1 = SDk=2 = = SDk=5 
 Amk = 6 = 50.000 
Rk=6 = Amk=6 + Jk=6 = 50.000 + 7.500 = 57.500 
Resposta: 
Plano de Amortização: 
Sem. 
(K) 
Amortização 
($) 
(Amk) 
Juros ($) 
(Jk) 
Prestação ($) 
(Rk) 
Saldo Devedor ($) 
(SDk) 
0 
− − − 
50.000 
1 
− 
7.500 7.500 50.000 
2 
− 
7.500 7.500 50.000 
3 
− 
7.500 7.500 50.000 
4 
− 
7.500 7.500 50.000 
5 
− 
7.500 7.500 50.000 
6 50.000 7.500 57.500 
− 
Total 50.000 45.000 95.000 
− 
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Ex. 7: Uma fábrica de tecidos pegou emprestado $ 820.000 que foi amortizado pelo sistema americano 
no quinto ano. Se os juros foram pagos quadrimestralmente à taxa de 10% a.q, qual foi o valor da 
última prestação? 
 
P = $ 820.000 Sistema Americano 
5º ano ⇒ Final do 5º ano 
Carência = 5 anos ⇒ (5) (3) = 15 quad. Rk=15
 
= ? 
i = 10% a.q. 
Solução: 
 Amk=15 = $ 820.000 
 Jk
 
= (i) SDk
 
 
 SDk=1
 
= SDk=2 = . . . = SDk=14 = $ 820.000 
Jk=1
 
= Jk=2
 
= Jk=15
 
 = (0,10) (820.000) = $ 82.000 
 Rk
 
= Amk
 
 + Jk
 
 Rk=15 = 820.000 + 82.000 = $ 902.000 
Resposta: $ 902.000 
 
Ex. 8: Supondo que são tomados emprestados $ 50.000, que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no início do 4o. ano, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Se a taxa 
de juros for 15% a.s, elabore a planilha financeira. 
 
 
P = $ 50.000 Sistema Americano 
Início do 4o. ano ⇒ Final do 3º ano 
Carência = 3 anos ⇒ (3) (2) = 6 sem. i = 15% a.s. 
Solução: Jk = (i) SDk–1 
 
SDk = P (1 + i)n = k 
 SDk=1 = 50.000 (1,15) = $ 57.500 
 SDk=2 = 50.000 (1,15)2 = $ 66.125 
 Rk= = Rk=2 = … = Rk=5 = 0 
 Rk=6 = SDk=6 = 50.000 (1,15)6 = $ 115.653,04 
 Jk=6 = Rk=6 − Amk=6 = 115.653,04 − 50.000 = $ 65.653,04 
Ou: Jk=6 = P [(1 + i)n=k − 1] 
 Jk=6 = 50.000 [(1 + 0,15)6 − 1] = $ 65.653,04 
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Resposta: 
Plano de Amortização: 
K Amort. (Amk) Juros ( Jk): (15%) Prestação (Rk) Saldo Dev. (SDk) 
Sem. ($) ($) ($) ($) 
0 
− − − 
50.000 
1 
− − − 
57.500 
2 
− − − 
66.125,0 
3 
− − − 
76.043,75 
4 
− − − 
87.450,31 
5− − − 
100.567,86 
6 50.000 65.653,04 115.653,04 
− 
Total 50.000 65.653,04 115.653,04 
− 
 
 
Ex. 9: Supondo que são tomados emprestados $ 140.000, que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no 19º bimestre, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual será o 
saldo devedor no 18º bimestre ano se a taxa de juros for 5% a.b? 
 
P = $ 140.000 Sistema Americano i = 5% a.b. 
SDk=18
 
= ? 
Solução: SDk
 
= P (1 + i)n=k 
 SDk=18
 
= 140.000 (1,05)18 = $ 336.926,69 
Resposta: $ 336.926,69 
 
 
Ex. 10: Um empresário pegou emprestado $ 530.000, que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no 5º ano. Quanto pagará de juros o empresário quando quitar sua dívida, se os juros 
foram capitalizados durante a carência e a taxa de juros foi 12% a.a? 
 
P = $ 530.000 Sistema Americano i = 12% a.a. 
Jk=5
 
= ? 
Solução: Jk
 
= P [(1 + i)n=k − 1] 
 Jk=5
 
= 530.000 [(1,12)5− 1] = $ 404.041,09 
Resposta: $ 404.041,09 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORMULÁRIO 
 
 
S = P + J J = P i n S = P (1 + i n) D = N − V 
 
N = (Vr) (1 + i n) Dr = (Vr) (i) (n) Dr = .N i n Dc = N i n 
 1 + i n 
 
Vc = N (1 − i n) ief = . i S = P (1 + i)n J = P [(1 + i)n − 1] 
 1 − i n 
 
S = R [(1 + i)n − 1] = R (sn┐i) S = R [(1 + i)n − 1] (1 + i) = R (sn┐i ) (1 + i) 
 i i 
 
A = R [1 − (1 + i)− n] = R (an┐i) A = R [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = R (an┐i) (1 + i) 
 i i 
 
A = R A = R (1 + i) 
 i i 
 
Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 
 In−1 I0 
 
Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) 
 
 
 
O uso do formulário abaixo é útil: 
 (1) Para resolver os exercícios propostos, 
 (2) Para desenvolver as questões das avaliações, pois o mesmo será 
anexado as mesmas e 
 
 (3) Porque não serão aceitas as questões nas avaliações em que o 
desenvolvimento foram pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
 
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Lembrete: 
1- Façam sempre os cálculos usando a calculadora científica que irão usar nas avaliações. 
2- Não será permitido o uso de celular para efetuar as contas nas avaliações. 
3- Os arredondamentos se forem feitos terão que ser no mínimo duas casas decimais. O ideal 
seria usar a memória da calculadora. 
 
 
1) São emprestados $ 340.200 pelo Sistema Hamburguês de Amortização para ser devolvido em 
quatorze parcelas mensais. Se a taxa de juros for 3,5% a.m, quanto será pago na décima segunda 
prestação? 
 
2) Foi pego emprestado $ 937.500 pelo Sistema de Amortização Constante para ser devolvido em 
parcelas quadrimestrais durante cinco anos. Se a taxa de juros for 8% a.q, qual será o saldo devedor 
após o pagamento da décima prestação? 
 
3) São emprestados $ 625.000 pelo Sistema de Amortização Constante para ser devolvido em vinte e 
cinco parcelas trimestrais. Se a taxa de juros for 7,5% a.t, quanto pagará de juros no vigésimo 
trimestre? 
 
4) Uma instituição financeira emprestou $ 816.000 pelo Sistema de Amortização Hamburguês para ser 
devolvido em parcelas semestrais durante oito anos e meio. Se a taxa de juros cobrada no 
financiamento for 4,5% a.m, qual será o valor da décima quarta parcela? 
 
5) Um empréstimo no valor de $ 2.000.000 é concedido à taxa de juros compostos de 10% a.a, para ser 
reembolsado em cinco anos, através de prestações anuais, a primeira vencível ao final do primeiro ano, 
pelo Sistema SAC. A respeito, pede-se indicar o valor da amortização concedido na prestação paga ao 
final do terceiro ano. 
 
6) Uma dívida de $ 5.417,20, vai ser amortizada pelo Sistema SAC, com pagamento em seis prestações 
mensais consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar um mês da data do empréstimo, com 
taxa de 3% ao mês. A cota de juro na segunda prestação seria igual a, aproximadamente: 
 
7) A SC Parcerias captou $ 210.000, junto ao Banco Delta S.A. com juros de 1% ao mês para 
pagamento pelo Sistema de Amortizações Constantes em parcelas mensais durante dois anos. Assim o 
valor da segunda prestação corresponde a: 
 
8) Considere um empréstimo de $ 120.000 quitado em dez pagamentos periódicos mensais, a uma taxa 
de 5% a.m. Considere o sistema de amortizações constantes e calcule o que se pede nas próximas 
questões: 
a) As amortizações periódicas. 
b) O saldo devedor imediatamente após a sexta parcela 
c) Os juros da sexta parcela 
d) O valor da sétima parcela 
 
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9) Um banco emprestou $ 400.000 à uma empresa, e a taxa de juros de 6% a.b. para ser devolvido no 
final do segundo quadrimestre. Sabendo que o banco utiliza o Sistema Americano de Amortização, 
construir a planilha: a) se os juros forem pagos bimestralmente; b) se os juros forem capitalizados. 
 
10) Supondo que são tomados emprestados $ 350.000, que devem ser amortizados pelo Sistema 
Americano no final do quinto ano, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual 
será o juros no quinto ano se a taxa de juros for 6% a.q? 
 
11) Um banco de desenvolvimento emprestou para um empresário $ 335.000 que foi amortizado pelo 
sistema americano no décimo semestre. Se os juros foram capitalizados durante a carência, qual foi o 
valor da última parcela, sabendo-se que foi cobrado uma taxa de juros de 13% a.s? 
 
 
 
 
SOLUÇÃO DO EXERCÍCIOS PROPOSTOS: U.A.12. 
 
 
1) A = $ 340.200 i = 3,5% a.m. n = 14 RK=12
 
= ? 
Sistema Hamburguês de Amortização ⇒ Sistema de Amortização Constante (SAC) 
Solução: 
Am
 
= (340.200) (1/14) = $ 24.300/mês
 
RK=12
 
= AmK=12
 
+ J
 K=12 
JK=12 = (i) (SDK=11) 
SDK=11
 
= (SDK=0) − (k) (Am) = 340.200 − (11) (24.300) = $ 72.900
 
Ou SDK=11
 
= (14 − 11) (340.200) = $ 72.900 
 14 
Jk=12
 
= (0,35) (72.900) = $ 2.551,50 
RK=12
 
= 24.300 + 2.551,50 = $ 26.851,50
 
Resposta: $ 26.851,50
 
 
2) A = $ 937.500 i = 8% a.q. SDK=10
 
= ? 
Sistema de Amortização Constante (SAC) n = (5) (3) = 15 
Solução: 
Am
 
= 937.500 = $ 62.500/quad.
 
 15 
SDK=10 = 937.500 − (10) (62.500) = $ 312.500 
Ou SDK=10 = (937.500) (15 − 10) = $ 312.500 
 15 
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Resposta: $ 312.500 
3) A = $ 625.000 → (SAC) n = 25 i = 7,5% a.t. JK=20
 
= ? 
Solução: 
Am
 
= 625.000= $ 25.000/trim.
 
 25 
SDK=19 = 625.000 − (19) (25.000) = $ 150.000
 
Ou SDK=19 = (625.000) (25 − 19) = $ 150.000 
 25
 
JK=20
 
= (0,075) (150.000) = $ 11.250 
Resposta: $ 11.250 
 
4) A = $ 816.000 i = 4,5% a.m. 
 Sistema de Amortização Hamburguês ⇒ SAC 
Parcelas semestrais = (8,5) (2) = 17 Rk =14 = ? 
Solução: 
P (1 + im)6 = P (1 + is)1 
is
 
= (1,045)6 − 1 = 0,3023 a.s. 
Am
 
= 816.000 = $ 48.000/sem.
 
 17 
SDk =13 = (816.000) − (13) (48.000) = $ 192.000 
Ou SDk =13 = (816.000) (17 − 13) = $ 192.000 
 17 
Jk =14 = (0,3023) (192.000) = $ 58.041,60 
Rk =14 = 48.000 + 58.041,60 
Rk=12 = $ 106.041,60 
Resposta: $ 106.041,60 
 
5) 
Solução: 
SAC ⇒ Amk = Amk = 1 = Amk = 2 = … = Amk = n 
Amk = $ 2.000.000 
 5 
Amk = $ 400.000 
Resposta: $ 400.000 
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6) 
Solução: 
 O saldo devedor após o pagamento da primeira parcela seria igual a: 
SDk=1 = (5/6) ($ 5.417,20) = $ 4.514,33 
Ou SDk=1 = ($ 5.417,20) − ($ 5.417,20) (1/6) = $ 4.514,33 
Jk=2 = (0,03) (4.514,33) = $ 135,43 
Resposta: $ 135,43 
 
7) 
Solução: 
SAC ⇒ Amk = Amk = 1 = Amk = 2 = … = Amk = n 
Amk = $ 210.000 = $ 8.750,00 
 24 
SDk=1 = (23/24) ($ 210.000) = $ 201.250 
Ou SDk=1 = ($ 210.000) − ($ 210.000) (1/24) = $ 201.250 
Jk=2 = (0,01) (201.250 ) = $ 2.012,50 
Rk=2 = 8.750 + 2.012,50 = $ 10.762,50 
Resposta: $ 10.762,50 
 
8) 
a) As amortizações periódicas. 
Solução: 
Amk = $ 120.000 = $ 12.000 
 10 
 
b) O saldo devedor imediatamente após a sexta parcela 
Solução: 
SDk=6 = 120.000 − (6) (120.000) (1/10) = $ 48.000 
c) Os juros da sexta parcela 
Solução: 
Jk=6 = (0,05) [120.000 − (5) (120.000) (1/10)] = $ 3.000 
d) O valor da sétima parcela 
Solução: 
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Rk=7 = (120.000) (1/10) + (0,05) [120.000 − (6) (120.000) (1/10)] = $ 14.400 
Ou Rk=7 = (120.000) (1/10) + (0,05) (4/10) (120.000) = $ 14.400 
 
9) 
a) Solução: 
 Jk=1 = (0,06) (400.000) = $ 24.000 
 Jk=1 = Jk=2 = … = Jk=4 
 Amk= = … = Amk=3 = 0 
 Rk=1 = 0 + 24.000 = $ 24.000 
 Rk=1 = Rk=2 = Rk=3 
 SDk=1 = 400.000 − 0 = $ 400.000 
 SDk=1 = SDk=2 = SDk=3 
 Amk = 4 = 400.000 
 Rk=4 = Amk=4 + Jk=4 = 400.000 + 24.000 = 424.000 
Resposta: 
 
Planilha de Amortização: 
K Amort. (Amk) Juros ( Jk) (6%) Prestação (Rk) Saldo Dev. (SDk) 
Bim ($) ($) ($) ($) 
0 − − − 400.000 
1 - 24.000 24.000 400.000 
2 - 24.000 24.000 400.000 
3 - 24.000 24.000 400.000 
4 400.000 24.000 424.000 - 
Total 400.000 96.000 496.000 - 
 
b) Solução: 
Jk=1 = Jk=2 = Jk=3 = 0 
SDk=1 = 400.000 (1,06)1 = $ 424.000 
SDk=2 = 400.000 (1,06)2 = $ 449.440 
SDk=3 = 400.000 (1,06)3 = $ 476.406,40 
Rk=4 = 400.000 (1,06)4 = $ 504.990,78 
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Jk=4 = 504.990,78 − 400.000 = $ 104.990,78 
Jk=4 = 400.000 [(1,06)4 − 1] = 104.990,78 
Resposta: 
 
Planilha de Amortização: 
K Amort. (Amk) Juros ( Jk) (6%) Prestação (Rk) Saldo Dev. (SDk) 
Bim ($) ($) ($) ($) 
0 − − − 400.000 
1 - - - 424.000 
2 - - - 449.440 
3 - - - 476.406,40 
4 400.000 104.990,78 504.990,78 - 
Total 400.000 104.990,78 504.990,78 - 
 
 
10) P = $ 350.000 Sistema Americano Final do 5º ano ⇒ (5) (3) = 15º quad. 
 i = 6% a.q. Jk=15
 
= ? 
Solução: 
 Jk=15
 
= 350.000 [(1,06)15 − 1] = $ 488.795,37 
Resposta: $ 488.795,37 
 
11) P = $ 335.000 Sistema Americano (10º sem.) 
 Rk=10
 
= ? i = 13% a.s. 
Solução: 
Rk=10
 
= 335.000 (1,13)10 = $ 1.137.180,08 
Resposta: $ 1.137.180,08