Vamos analisar cada uma das afirmações sobre os conjuntos A, B e C: 1. ANBNC = {0,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,20}: - A interseção de A, B e C (ANBNC) é o conjunto dos elementos que estão em A, B e C ao mesmo tempo. - A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} - B = {3, 6, 9, 12, 15} - C = {0, 5, 10, 15, 20} - A interseção B (A ∩ B) = {6, 12} - A interseção C (A ∩ C) = {10} - B interseção C (B ∩ C) = {15} - Portanto, ANBNC = A ∩ B ∩ C = ∅ (vazio), pois não há elementos comuns a todos os três conjuntos. A afirmação está incorreta. 2. AUBUC = 0: - A união de A, B e C (A ∪ B ∪ C) é o conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos. - A ∪ B ∪ C = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 20}. - Portanto, AUBUC não é igual a 0. A afirmação está incorreta. 3. An (BUC) = {6,10,12}: - Primeiro, precisamos calcular B ∪ C. - B ∪ C = {0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20}. - Agora, A ∩ (B ∪ C) = {2, 4, 6, 8, 10, 12} ∩ {0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20} = {6, 10, 12}. - Portanto, essa afirmação está correta. Com base nas análises, apenas a terceira afirmação é verdadeira. Assim, a alternativa correta é a que contém a afirmação III.