Vamos analisar cada assertiva: I. O inquérito policial poderá ser instaurado de ofício pela autoridade policial nos crimes que se processam por ação penal pública. Verdadeiro, a autoridade policial pode instaurar o inquérito de ofício nos casos de ação penal pública. II. Nos crimes de ação penal privada, não caberá instauração de inquérito policial, mas sim a lavratura de termo circunstanciado. Falso, nos crimes de ação penal privada, não se instaura inquérito policial, mas a lavratura de termo circunstanciado não é a única alternativa, pois o ofendido pode também propor a ação diretamente. III. O inquérito policial não será obrigatório nos crimes de ação penal privada, entretanto, nas ações de natureza pública, o será. Verdadeiro, o inquérito policial é obrigatório nos crimes de ação penal pública, mas não é obrigatório nos crimes de ação penal privada. IV. No caso de crimes hediondos, o inquérito policial será indispensável para o oferecimento de denúncia. Falso, o inquérito policial não é indispensável para o oferecimento de denúncia, embora seja comum que ocorra. Com base nas análises: - A assertiva I é verdadeira. - A assertiva II é falsa. - A assertiva III é verdadeira. - A assertiva IV é falsa. Portanto, as assertivas corretas são I e III. A alternativa que contém todas as assertivas verdadeiras é: A) I e II.