Recopilación pruebas 1 - Nagel docx

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RECOPILACIÓN PRUEBAS 1-NAGEL
 
 
Economía 2220 – Microeconomía II - Prof. Juan Nagel Beck
Prueba Nro. 1, 01/09/11
 
Responde las siguientes preguntas en lápiz pasta. Lee las instrucciones con cuidado. Lee la
prueba entera antes de comenzar a contestar. La prueba tiene cinco preguntas, y tiene un total de
100 puntos. La cantidad de puntos de cada pregunta representa la máxima cantidad de minutos
que debes pasar respondiéndola.
Buena suerte.
 
Parte I – Selección múltiple. Di cuál o cuáles de las siguientes respuestas son correctas, y explica
tu razonamiento. Tu puntaje dependerá de tu explicación.
1. (15 puntos) La empresa rusa Gazprom está perdiendo poder de negociación con respecto
a sus clientes europeos. Esto se debe en parte a:
a. La baja en los precios del petróleo.
b. El abaratamiento en la construcción de terminales de gas natural licuado
c. El hecho de que los activos específicos que posee Gazprom ya no son tan
necesarios, producto del desarrollo del “shale gas.”
d. La desregulación de los mercados europeos, que ha disminuido los costos de
transacción.
e. El agotamiento de las reservas de gas en Rusia.
Respuesta: Las respuestas correctas son b), c), y d). a) y e) no son ciertas – el precio del petróleo
puede que esté bajando en el corto plazo, pero en el largo plazo está subiendo, y eso sólo
incentiva la demanda de gas natural. Las reservas de gas en Rusia no se están agotando sino que
más bien, gracias al “shale gas” están incrementándose.
El artículo lo dice claramente. El abaratamiento de terminales de gas natural licuado está
haciendo que los consumidores europeos tengan otras opciones al gas ruso como, por ejemplo, el
gas licuado que viene de Catar. El abaratamiento en el costo de construcción de estos terminales
incide negativamente en el poder de negociación de Gazprom.
El hecho de que las tuberías de gas que vinculan a Europa con Gazprom ya no son tan
estratégicas significa que Gazprom ya no se puede aprovechar. Como explicamos en clase, la
presencia de activos estratégicos representa un problema ya que los contratos deben ser firmados
a largo plazo para evitar un comportamiento estratégico por alguna de las partes. Hasta ahora,
Gazprom había estado comportándose estratégicamente, pero la aparición del Shale Gas hace
que no sean tan necesarios para los clientes europeos como lo fueron hace unos años.
La desregulación en los mercados europeos, aunque limitada, es otro factor que ha ayudado a
que Gazprom pierda poder de negociación. Ahora los rusos tienen que competir no solamente
contra otras fuentes de energía, sino también contra suplidores locales que tengan excedentes de
gas, ya sea producto de inventarios no deseados, gas natural licuado, o shale gas. Por otra parte,
la desregulación del gas natural en América del Norte ha ayudado a que los precios en ese país se
mantengan bajos.
Otorgué 5 puntos por cada respuesta correcta o por la explicación de las incorrectas. También
otorgué crédito parcial. Nótese que para obtener los 15 puntos, había que justificar tanto las
correctas como las incorrectas.
2. (15 puntos) Lorena tiene una función de utilidad U ( R ) = ln ( R ), donde R es su nivel de
riqueza. Macarena tiene una función de utilidad U ( R ) = ln ( R ) / 2 . Las siguientes
afirmaciones son ciertas:
a. Macarena es más adversa al riesgo que Lorena.
b. Lorena es más adversa al riesgo que Macarena.
c. Ambas son igualmente adversas al riesgo porque, en esencia, tienen la misma
función de utilidad.
d. No se puede comparar la aversión al riesgo de cada una sin saber sus niveles de
riqueza.
e. Se podría intuir la aversión al riesgo de cada una averiguando cuánto seguro
compran Lorena y Macarena.
Respuesta: Las respuestas correctas son d) y e), no se puede comparar la aversión al riesgo de
cada una sin saber sus niveles de riqueza.
La aversión al riesgo de Lorena es menos -1/R2 (segunda derivada) dividido entre 1/R. Eso da
1/R.
La aversión al riesgo de Macarena es menos -1/2R2 dividido entre 1/2R. Eso da 1/R.
En teoría la aversión al riesgo de cada una es igual, a iguales niveles de riqueza. Pero no sabemos
cuál tiene mayor nivel de riqueza que cuál. Por lo tanto, a), b) y c) no son ciertas. D) sí lo es.
e) también sabemos que es cierta, porque como vimos en clase, la aversión al riesgo de una
persona es directamente proporcional a la cantidad de seguro que compran en el óptimo. Por lo
tanto, uno podría intuir que las personas que compran mayor cantidad de seguro son también más
adversas al riesgo. No hay que hacer la demostración en esta parte.
Otorgué 5 puntos por la deducción correcta del Índice de Pratt. Otorgué crédito parcial si
demostraban que manejaban el tema.
Parte II – Desarrollo
3. (15 puntos) Recientemente, la cadena de librerías Borders, una de las más grandes de
EE.UU., quebró y cerró sus tiendas. Barnes & Noble, la otra gran cadena de librerías,
tiene graves dificultades financieras. Los analistas dicen que esto tiene que ver con el
surgimiento de los e-books y la fortaleza de cadenas como Amazon y su producto, el
lector electrónico de libros Kindle.
a) Analice la dinámica de las librerías utilizando los conceptos de costos de transacción y
activos específicos. (7 puntos)
Como explica Coase, los costos de transacción determinan en gran parte el tamaño de las
empresas. Por ejemplo, muchas empresas crecen porque los costos de realizar la transacción en
el mercado superan los costos internos de realizar ciertas actividades dentro de la empresa. Pero
así como los costos de transacción determinan el que una empresa crezca, también determinan
que una empresa deje de crecer. Por ejemplo, hay ciertas áreas en los que la empresa no se
expandirá, porque los costos de transacción son muchos más bajos que el realizas las
transacciones internamente.
Por lo visto, lo que está sucediendo con las librerías es que para los consumidores, el costo de
transar con Amazon está cayendo. Ya no es necesario trasladarse a una librería para comprar un
libro o una revista. Ahora la persona puede comprar los libros desde la comodidad de su hogar y
prescindir de la visita a la librería. En ese sentido, el consumidor se está “integrando” con
Amazon o con el proveedor online, y está dejando por fuera al intermediario, en este caso la
librería. Esto se debe en parte a que el consumidor, al comprar un lector electrónico, ahora tiene
un activo específico que le permite acceder a libros electrónicos. Las librerías, al no tener ese
activo específico, han perdido una oportunidad importante de sobrevivir.
Es importante especificar que no todo costo es un costo de transacción. Por lo tanto, decir que las
empresas quebraron porque sus costos eran muy altos, aunque cierto, no enfoca la quiebra bajo la
óptica de los costos de transacción. Por otra parte, no todos los activos son activos específicos.
Por ejemplo, los libros no son activos específicos, aunque sí son activos de las empresas.
b) Dada su respuesta en a), ¿existe alguna estrategia que puede implementar Barnes &
Noble para sobrevivir en este mercado? (5 puntos)
La estrategia pasa por tener un activo específico que “amarre” al consumidor a sus productos, y
pasa por disminuir los costos de transacción con su librería. Estos van desde la disminución de
precios hasta la entrega de lectores electrónicos gratis, pasando por un incremento en la
presencia online. Por otra parte, las librerías deben buscar una manera de diferenciarse de
Amazon, proveyendo algún producto que Amazon no suministre. Es un reto, y no les será fácil
solucionarlo.
c) Utilizando su razonamiento en a) y b), ¿qué industrias, aparte del mercado de libros o de
las librerías, cree que pueden estar en peligro en Chile gracias al surgimiento del
comercio electrónico? (3 puntos)
El comercio electrónico está disminuyendo los costos de realizar transacciones online, y eso
puede afectar a una multitud de industrias. Desde la industria de los periódicos, pasando por las
agencias de viajes y hasta las mismas librerías, todas estas empresas que requieren de un costode
transacción pueden verse sobrepasadas por el desarrollo del comercio electrónico en Chile.
Parte III – Ejercicios numéricos
4. (30 puntos) La madre de Joaquín le acaba de regalar una casa al lado de la playa que vale
$80 millones. Existe una probabilidad de 0,05 de que un tsunami destruya la casa en los
próximos diez años y la deje valiendo $5 millones, que es lo que cuesta el terreno.
 Asumamos que el valor de la casa, si no ocurre el tsunami, se mantiene igual en $80
millones. La función de utilidad de Joaquín es U (X) = X, donde X es su nivel de riqueza.
Seguros Fukushima le ofrece a Joaquín un seguro anti-tsunami para su casa: por cada 100
pesos de seguro que compra Joaquín, Seguros Fukushima le cobra 6 pesos.
a. (2 puntos) Plantea la riqueza esperada a la que se enfrenta Joaquín.
La riqueza esperada de Joaquín es 0,05 ( $5 millones ) + 0,95 ( $80 millones ) = $76.250.000
b. (2 puntos) Plantea su función de utilidad esperada.
La utilidad esperada es UE = 0,05 * Riqueza Tsunami + 0,95 * Riqueza no tsunami . En este
caso, el valor de la utilidad esperada es igual al de la riqueza esperada.
c. (2 puntos) Sin hacer el cálculo, ¿qué puedes decir acerca de la cantidad óptima de
seguro que comprará Joaquín?
Joaquín no es adverso al riesgo, por lo tanto no comprará seguro ante la posibilidad de un evento
catastrófico. Cualquier seguro justo lo dejaría indiferente frente a enfrentarse al riesgo.
d. (7 puntos) Plantea la riqueza de Joaquín, asumiendo que consume una cantidad X
de seguro, en caso de que no ocurra el tsunami y en el caso de que sí ocurra.
Plantea la restricción presupuestaria de Joaquín.
Riqueza tsunami = $ 5 millones – 0,06 X + X = $ 5 millones + 0,94 X
Riqueza no tsunami = $ 80 millones – 0,06 X
Para la restricción presupuestaria de Joaquín, despejamos X en cada ecuación.
X = RT – 5 Millones / 0,94
X = 80 Millones – RNT / 0,06
Despejando nos queda que la restricción presupuestaria es
0,06 RT + 0,94 RNT = $75.500.000.
e. (10 puntos) La madre de Joaquín, después de intensos sermones, hace que éste
recapacite y que valore su riqueza de forma sensata. Su función de utilidad
cambia a U (X) = ln ( X ). ¿Cuánto seguro comprará Joaquín?
Hay que igualar la TMS a la relación de precios
La derivada de la UE con respecto a RT es 0,05 / RT
La derivada de la UE con respecto a RNT es 0,95 / RNT.
Igualando nos queda que
( 0,05 / RT ) / ( 0,95 / RNT ) = 0,06 / 0,94
0,05 RNT / 0,95 RT = 0,06 / 0,94
RNT / RT = 0,06 * 0,95 / 0,05 * 0,94
RNT / RT = 0,057 / 0,047 = 1,2127
RNT = 1,2127 RT
Metemos eso en la restricción presupuestaria y nos da que 0,06 RT + 0,94 ( 1,2127 RT ) =
$75.500.000.
1,2 RT = $75.500.000
RT = $62.916.666
Eso quiere decir que X = $62.916.666 - $5.000.000 / 0,94 = $61.613.474.
Joaquín se asegura por $61.613.474 millones, menos de lo que vale la casa. Eso es porque el
seguro es muy caro.
f. (2 puntos) Supongamos que debido a una mayor competencia en el mercado,
Seguros Fukushima baja sus precios a 5 pesos por cada 100 pesos asegurados.
 Sin hacer los cálculos, ¿qué puedes decir acerca de la cantidad de seguro óptima
que comprará Joaquín?
Sabemos que Joaquín comprará más seguro. Sabemos que ahora se asegurará por el valor pleno
de la casa.
g. (5 puntos) Haga el cálculo del seguro óptimo de Joaquín bajo este escenario.
Basándonos en este resultado, y asumiendo que todo el mundo se comporta como
Joaquín ante el cambio de precios, ¿qué podemos decir acerca de la elasticidad de
la demanda de seguros? (Pista: Recuerda que la elasticidad es el cambio
porcentual en la cantidad dividido por el cambio porcentual en el precio)
El nuevo seguro óptimo dependerá de la nueva restricción presupuestaria. La utilidad esperada
no cambia.
RT = 5 millones + 0,95 X
RNT = 80 millones – 0,05 X
Despejamos X en cada lado y nos queda que la restricción presupuestaria nueva es
0,05 RT + 0,95 RNT = $76.250.000.
Ahora la condición de primer orden es
0,05 RNT / 0,95 RT = 0,05 / 0,95
Simplificando nos queda que RNT = RT.
Introducimos esto en la restricción presupuestaria y nos queda que
RT = $76.250.000
X óptimo es $71.250.000 / 0,95 = $75.000.000. Joaquín se asegura completamente.
El precio del seguro bajó en un 16,66%, ya que un peso de la prima sobre los seis que valía son
el 16,66%. La cantidad de seguro que compró Joaquín aumentó en 21,7% ( ( 75000000 –
61613474 ) / 61613474 ). Por lo tanto la demanda de seguro es ligeramente elástica, ya que
Cambio % Q es mayor a Cambio % P.
5. (25 puntos) Eres nombrada Tesorera de la empresa de celulosas Araucana. Puedes invertir
una porción del flujo de caja de Araucana en un fondo mutuo que se mueve junto con el
mercado de valores. El rendimiento esperado del fondo mutuo es del 25% al año, y la
desviación estándar del rendimiento es del 10%. La alternativa es mantener el dinero en
una cuenta “money market” sin riesgo, que rinde un 5% anual.
a. (3 puntos) Si inviertes una proporción x del balance de caja de Araucana en el
fondo mutuo, ¿cuál es el rendimiento esperado?
El rendimiento esperado es 25 X + 5 (1-X) = 5 + 20 X
b. (3 puntos) Si inviertes x en el fondo mutuo, ¿cuál es la desviación estándar de la
riqueza de la compañía?
La desviación estándar es 10 X.
c. (6 puntos) Determina la fórmula del rendimiento esperado en función de la
desviación estándar. Esta es tu restricción presupuestaria.
Despejamos X en cada caso e igualamos.
X = σx / 10
X = ( rx – 5 ) / 20
10 rx – 50 = 20 σx
Rx = 5 + 2 σx
d. (8 puntos) El dueño de Araucana, Don Manuel Arrarticoecheverría, tiene una
función de utilidad de U ( rx,σx ) = min(rx, 20 – 0,75 σx ). ¿Cuál será la proporción
óptima que deberás invertir en el fondo mutuo?
Sabemos que en el óptimo, rx = 20 – 0,75 σx. Introducimos esto en la recta presupuestaria.
σx = 5,4545 . Sabemos que σx = 10 X, por lo tanto X es igual a 54,5 %. Esa es la proporción
óptima que se debe invertir en el seguro.
Generalmente otorgué crédito total si utilizaron décimas en vez de números enteros para los
rendimientos y las desviaciones. También otorgué crédito parcial si se podía determinar que
había un error de arrastre.
e. (5 puntos) Supongamos que tu ejecutivo del Banco te ofrece una acción con un
beta igual a 0,5. Sabiendo el retorno del activo sin riesgo, el retorno del mercado
(recuerda que es igual al del fondo mutuo), y utilizando el modelo CAPM, ¿cuál
crees que sea el retorno esperado de la acción?
El retorno esperado de la acción es ri = rf + β ( rm – rf ) = 5 + 0,5 ( 25 – 5 ) = 15 %. Generalmente
otorgué crédito parcial si se sabían la fórmula pero la aplicaron mal.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAUTA DE CORRECCION
Prueba No. 1
17 de Abril del 2.007
 
Lea cuidadosamente las instrucciones de cada sección. La
prueba consta de 4 secciones y 120 puntos. El número de
puntos se corresponde con el número de minutos que estimo se
requieren para resolver cada pregunta.
 
Coloque su nombre en cada hoja en blanco. Responda de forma
clara y precisa. ¡Buena suerte!
 
Sección I – Problema de seguro – 40 puntos
 
Usted es la única dueña de una granja de pollos y tiene temor
por la llegada de la gripe aviar a Chile. Su función de utilidad
depende de su nivel de riqueza, y es de la forma U(v) = 2v /
(v+4), donde v expresa el valor de su riqueza en miles de
dólares. El valor inicial de su riqueza es de US$100.000. Si la
gripe aviar no llega, su empresa mantiene su valor y su riqueza
inicial permanece intacta. La probabilidad de que la gripe aviar
llegue a Chile es 0,1. Si la gripe aviar llegase a Chile, esto
disminuiría el valor de su empresa y, en consecuencia, su
riqueza disminuiría a US$10.000.
a. ¿Es usted adversa al riesgo? Demuéstrelo
matemáticamente. (10 puntos)
RESPUESTA: Para ello, tienen que evaluar la segunda derivada
de la función de utilidad con respecto a la riqueza. La primera
derivada es 8 / ( v+4 )2, la cual es positiva. La segunda derivada
es –16 / (v+4)3, la cual es negativa para valores de v positivos.
Por lo tanto, es adversa al riesgo.
Poner 4 puntos si saben que tienen que evaluar la segunda
derivada perocometen un error matemático.
Poner 2 puntos si evalúan la aversión al riesgo para niveles
determinados de riqueza, es decir, si evalúan la aversión o no al
riesgo dependiendo de si el equivalente cierto es menor a la
riqueza esperada en el ejemplo, concreto – eso lo único que
indica es que es adverso al riesgo en esos puntos específicos, no
que es adverso al riesgo en toda la función de utilidad, y
ciertamente no constituye una demostración matemática.
 
b. ¿Cuál es su utilidad esperada? (5 puntos)
RESPUESTA: Ue = 0,1 U (100) + 0,9 U (10) = 0,1 ( 2*10 / 14 )
+ 0,9 * (2*100 / 104 ) = 1,8736
Hacer esto todo o nada. Si se equivocan y ponen 10.000 y
100.000 en vez de 10 y 100, no colocar crédito, ya que esto
alterará todos los resultados que se obtengan.
 
c. Calcule el equivalente cierto. (5 puntos)
RESPUESTA: El equivalente cierto es la cantidad de riqueza
segura que da el mismo valor de la utilidad esperada. En ese
caso, sería la v tal que 2v / (v+4) = 1,8736 . Eso da V = 59,304,
o $59.304.
Dar crédito parcial por errores de arrastre (mitad de la pregunta).
De resto, hacer todo o nada.
 
d. Una empresa de seguros le ofrece una póliza asegurándole
el valor inicial de su empresa si la gripe aviar llega a Chile,
a un costo de US$35.000. ¿Tomaría usted esta póliza?
Explique. (7 puntos)
RESPUESTA: En este caso, habría que contrastar el monto
máximo que están dispuestos a pagar con el costo del seguro. La
riqueza inicial es $100.000, y la diferencia entre el equivalente
cierto y la riqueza inicial es $40.965 aproximadamente. En este
caso, si estarían dispuestos a pagar por el seguro porque el
monto que se les pide es menor al monto de la diferencia entre
riqueza inicial y equivalente cierto.
 
e. Calcule su índice de Pratt en los niveles de riqueza inicial.
(5 puntos)
RESPUESTA: Habría que hallar U’’(v) y U’(v). De la pregunta
anterior, sabemos que U’(v) es igual a 8 / (v+4)2. U’’(v) es igual
a –16 / (v+4)3 . El índice de Pratt es igual a (16 / (v+4)3 )/ (8 /
(v+4)2) = 2 / (v+4). A los niveles de riqueza inicial me da que es
igual a 2 / 104, lo que es igual a 0,019.
Aquí hacerlo todo o nada, pero dar mitad del crédito si trae
errores de arrastre.
 
f. Su contador le dice que, en vez de US$100.000, su riqueza
inicial es US$200.000. Calcule su nuevo índice de Pratt. (3
puntos)
RESPUESTA: El nuevo índice de Pratt sería 2 / 204, lo que es
igual a 0,0098.
De nuevo, todo o nada a menos que traiga errores de arrastre, en
cuyo caso se da la mitad del crédito.
 
g. Si ud. calcula el equivalente cierto en la nueva situación f)
y calcula el monto máximo que está dispuesto a pagar por
un seguro completo, éste le da $117.000. ¿Hay alguna
contradicción entre este resultado y el de f)? Explique cual
de los supuestos implícitos en la derivación matemática
entre la prima y la aversión al riesgo no se está cumpliendo
en este caso. (Pista: desarrolle la demostración de la
relación entre la prima y la aversión al riesgo y encontrará
la respuesta) (5 puntos)
RESPUESTA: Efectivamente, el equivalente cierto en esta
sección es alrededor de $82.000, por lo que el seguro máximo
que estaría dispuesta a pagar sería $117.000, lo cual es mayor
que el seguro máximo que estaría dispuesto a pagar en el caso
anterior. Hay una contradicción porque al haber menor aversión
al riesgo, uno esperaría que estuviesen dispuestos a pagar una
menor prima.
Lo que pasa es que la relación matemática que vimos en clase
entre la prima y la aversión al riesgo no se está cumpliendo con
exactitud porque, en este caso, el valor esperado de la variable
aleatoria no es cero, mientras que en la derivación matemática
asumimos que sí lo era. Por eso hay una aparente contradicción
entre la relación directamente proporcional derivada en clase
entre la prima máxima y la aversión al riesgo, y esta situación.
No se puede aplicar la fórmula directamente.
Los alumnos que hablen sobre la contradicción y la identifiquen,
ponerles dos puntos. De resto, evaluar todo o nada.
 
Sección II – Ejemplos de curvas de indiferencia – 15 puntos
 
En cada uno de los siguientes ejemplos, indique
• Un gráfico con una curva de indiferencia cualquiera,
marcando bien los ejes;
• Los puntos en que la curva corta con los ejes (si se
aplica);
• Una canasta (combinación) cualquiera sobre esa curva,
junto con el valor de las unidades de cada bien en esa
canasta y el valor de la utilidad que brinda esa canasta;
• Una flecha hacia dónde se ubican las curvas de
indiferencia que representan una mayor utilidad.
• La TMS en el punto representativo escogido por usted.
 
1. Sandra consume manzanas y pomelos, y su función de
utilidad viene dada por U(M,P) = 30M - 10P. (5 puntos)
2. Trina consume blusas y faldas, y su función de utilidad
viene dada por U(L,J)=min(2F,3B). (5 puntos)
3. Soledad consume teleseries y películas de acuerdo con la
función de utilidad . (5 puntos)
 
RESPUESTA: Ver Pauta anexa, en los archivos P2 Prueba1
1S07 Pag1.pdf y P2 Prueba1 1S07 Pag2.pdf.
 
Sección III – Preguntas sobre preferencias –15 puntos
 
En esta sección, se presentan varias preguntas acerca de la
racionalidad o no de la actuación de algunos consumidores.
 
1. Pedro va a una agencia de viajes buscando un pasaje a
Miami para el Lunes, el Martes o el Miércoles. La
vendedora le dice que sólo hay cupo en dos de los tres días
y Pedro le dice: “si hay disponibilidad Lunes y Martes,
prefiero volar el Lunes; si hay Martes y Miércoles, prefiero
Martes, pero si hay Lunes y Miércoles, prefiero Miércoles.”
a. ¿Es Pedro un consumidor racional? Razone su
respuesta y explique si Pedro está violando alguno de
los axiomas de las preferncias racionales. (5 puntos)
 
RESPUESTA: No es un consumidor racional, ya que está
violando el axioma de la transitividad. Pedro debiera preferir
Lunes a Miercoles. Aparentemente no hay violación de ningun
otro axioma.
Evaluar todo o nada.
 
2. Usted le ofrece a Margarita una tercera taza de café pero
ella, a pesar de que adora el café, la rechaza porque alega
que si toma mas de dos, no podrá dormir en la noche.
a. ¿Está cumpliendo Margarita con todos los axiomas de
decisión racional? En caso que no, ¿cuál axioma se
estaría violando? (5 puntos)
RESPUESTA: No es racional porque está violando la
monotonicidad fuerte. Es decir, está llegando a un punto de
saturación en el que un mayor consumo de café le disminuye su
utilidad, pero la racionalidad asume que las preferencias son
monotónica (es decir, los individuos prefieren menos a mas).
Evaluar todo o nada.
 
b. Si asumimos que los individuos en general se pueden
llegar a comportar como Margarita, ¿puede concluir
que la teoría basada en las preferencias racionales es
un instrumento útil para estudiar la realidad? (5
puntos)
RESPUESTA: Si es un instrumento útil a pesar de que hay
muchos individuos que pueden llegar a comportarse como
Margarita, porque asumimos que, aunque los individuos sí se
saturan y no son insaciables, generalmente operan cuando hay
escasez, es decir, cuando la cantidad de bienes que consumen
todavía les proporciona una utilidad marginal positiva. Por lo
tanto, en la mayoría de los casos, asumimos que la escasez
implica que los individuos preferirán más a menos. El caso de
Margarita sería un caso especial.
Evaluar todo o nada.
 
Sección IV – Problema de cantidad óptima de seguro – 50 puntos
 
Usted es dueño de una compañía de seguros con un único
cliente, la aerolínea LAND. El valor de LAND el año que viene
va a depender del precio del petróleo, que puede estar “caro” o
“barato”. Si el petróleo está “caro”, el valor de la empresa será
de $500 millones. Si el petróleo está “barato”, la empresa valdrá
$900 millones. El dueño de LAND considera que la
probabilidad de que el precio del petróleo esté “caro” el año que
viene es de 0,35.
 
El dueño de LAND va a vender la empresa el año que viene para
dedicarse a la política. Su función de utilidad depende de su
riqueza, y está dada por U(v) = ln(v), donde v es la riqueza del
dueño en millones de pesos. La riquea del dueño viene dada por
lasuma del valor de LAND y $500 millones que tiene el dueño
en efectivo.
 
Usted le ofrece un seguro al dueño. El seguro consiste en que si
LAND compra X cantidad de seguro, usted le paga a LAND una
cantidad X si el precio del petróleo es “caro”, y 0 si es “barato”.
El costo del seguro es de 0,4 por cada unidad de X que se
compra.
 
a. Halle la utilidad esperada del dueño de LAND en el
caso de que no compre ningún seguro. (Aproxime a
dos decimales en todo el problema) (5 puntos)
RESPUESTA: La riqueza en el estado bueno es 1000, y a
riqueza en el estado malo es 1400. La utilidad esperada es 0,35
ln(1000) + 0,65 ln (1400), lo cual da 7,13.
Hacer todo o nada en esta respuesta.
Si utilizan ln(1.000.000.000) en vez de ln(1000), no quitar
puntos porque, en este caso en específico, no debiera afectar los
resultados.
 
b. Si el dueño de LAND compra X cantidad de seguro,
tanto la prima como el potencial pago del seguro
cambiarán su riqueza en ambos estados. Plantee la
riqueza del dueño en ambos escenarios si compra “X”
seguro. (5 puntos)
RESPUESTA: Rb = 1400 – 0,4 X ; Rc = 1000 – 0,4 X + X =
1000 + 0,6 X
Hacer todo o nada. Si solo aciertan una de las ecuaciones, poner
mitad del crédito.
 
c. Usando su respuesta en b), halle la restricción
presupuestaria del dueño de LAND. (7 puntos)
RESPUESTA: La restricción presupuestaria es 1240 = 0,4 Rc +
0,6 Rb . Puede que obtengan la misma restricción multiplicada
por una constante (por ejemplo, 10), en cuyo caso tendrán
crédito completo.
 
d. Plantee el problema de maximización del dueño de
LAND. (3 puntos)
RESPUESTA: El dueño de Land maximizará su utilidad
esperada (Ue = 0,35 ln(Rc) + 0,65 ln(Rb) escogiendo Rc y Rb
sujeto a la restricción presupuestaria. Deben plantear el
Lagrangiano.
Algunos alumnos preferirán introducir las ecuaciones de Rc y
Rb en la función de utilidad, y maximizar con respecto a X sin
restricción alguna. Eso también está bien, les debiera dar el
mismo resultado.
Si se equivocan con el orden de Rc y Rb (es decir, ponen la
probabilidad de Rc en 0,65 en vez de 0,35), no dar ningun punto.
Esta pregunta debe ser todo o nada.
 
e. ¿Cuál será la cantidad óptima de seguro “X” que el
dueño de LAND querrá comprar? (15 puntos)
RESPUESTA: Esta pregunta tambien debe ser todo o nada. La
relación óptima es que Rb = 1,24 Rc (aproximaciones pueden
cambiar esto en algunos dígitos). Introducimos esta relación en
la restricción presupuestaria y nos da que Rc es 1087,72 (es
decir, $1.087.720) y Rb es 1348,77 (es decir, $1.348.770). La
cantidad óptima de seguros que compra es 146,2, o
$146.200.000.
Evaluar esta pregunta todo o nada. Si tienen errores de arrastre,
poner la mitad del crédito.
El dueño se asegura menos de su pérdida esperada. La razón es
que el seguro está muy caro con respecto a la probabilidad de
que suceda de que el dólar esté caro (esta explicación no era
requerida).
No poner crédito alguno si asumen que el mercado de seguros es
justo – no lo es, y el problema es explícito en ese sentido.
 
f. ¿Cuál será el beneficio esperado de su compañía de
seguros? (5 puntos)
RESPUESTA: El beneficio esperado viene dado por la
diferencia entre el ingreso de las pólizas y el gasto esperado de
compensación del seguro. Eso es 0,4 * 146,2 – 0,35 * 146,2 =
7,31, o $7.310.000.
Evaluar todo o nada, mitad por problemas de arrastre.
 
g. El gobierno decide regular los precios de las primas de
seguro, y decide que el costo de su seguro deberá ser
ahora 0,35 por cada unidad de X. En este escenario,
¿cuál será el monto óptimo que comprará el dueño de
LAND? (Nota: para ahorrar tiempo, use la teoría para
determinar la cantidad óptima de seguro que comprará
el dueño de LAND sin tener que re-hacer el problema
de maximización) (5 puntos)
RESPUESTA: En el caso descrito, el seguro pasaría a ser por la
pérdida total, $400.000.000. Esto viene porque si el seguro es
justo, la teoría nos dice que el dueño se asegurará
completamente por toda la pérdida, y la pérdida en este caso son
400.
 
h. En el escenario planteado en g), ¿cuál será el beneficio
esperado de la cia. de seguros? (5 puntos)
RESPUESTA: El beneficio esperado sería cero, porque el seguro
pasaría a ser justo. Viene dado por 0,35 * 400 - 0,35 * 400 = 0.
Evaluar también todo o nada.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRUEBA NRO. 1 – 12 DE ABRIL DEL 2.012 – PAUTA DE
CORRECCIÓN 
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada pregunta en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción.
El puntaje de cada pregunta corresponde con la cantidad de
minutos que estimo debe gastar en cada una.
 
Pregunta I: Seguros (30 puntos)
Usted es la Gerente General de MotoNet, una empresa de
encomiendas y servicios de traslado que utiliza choferes
motorizados. Su salario depende de las ventas de la empresa, las
cuales dependen de la asistencia de suficientes choferes. Si en
un mes hay 90% de asistencia o mas, usted gana $5.000.000. Si
en un mes el ausentismo está por encima del 90%, su salario es
de $2.000.000.
La probabilidad de que la asistencia este mes sea menos de 90%
es 0,3. Su función de utilidad es U ( C ) = ln ( C ), donde R es el
salario mensual que usted recibe.
Una empresa de seguros le ofrece una póliza en la que le pagan
$X en caso de que su sueldo mensual sea menor a 5.000.000, no
importa el monto. El precio de la prima del seguro es de 0,35
pesos por cada peso de seguro. Es decir, si mi sueldo no llega a
5.000.000 por cualquier razón, yo recibo $X a cambio de un
pago de prima de $0,35 X.
a) ¿Cuál es su utilidad esperada este mes si no compra el
seguro? ¿Cuál es su riqueza esperada en ese caso? (3
puntos)
La utilidad esperada es
UE = 0,3 ln ( 2.000.000 ) + 0,7 ln ( 5.000.000 ) = 15,15
La riqueza esperada es 0,3 * 2.000.000 + 0,7 * 5.000.000 =
$4.100.000
Aquí ser estricto, poner todo o nada para cada una, 1,5 cada
una.
b) ¿Exprese su utilidad esperada en caso de comprar X
cantidad de seguro? (3 puntos)
La Utilidad esperada en ese caso sería UE = 0,3 ln (2.000.000
+ X – 0,35 X ) + 0,7 ln ( 5.000.000 – 0,35 X ) = 0,3 ln (
2.000.000 + 0,65 X ) + 0,7 ln (5.000.000 – 0,35 X )
También ser estricto, 1 punto si hay errores de arrastre, de
resto 0 puntos.
c) ¿Qué cantidad comprará usted de seguro en el óptimo? ¿Se
asegura usted contra la pérdida entera? (7 puntos)
Para hallar la cantidad de seguro óptimo, maximizo la función
de utilidad esperada. Hallo la derivada y la igualo a cero.
La derivada de la UE es
 
 
Despejando, nos queda
 
O lo que es lo mismo
 
Despejando nos queda
 
 
 
 
Aquí sería bueno tomar en cuenta errores de arrastre y dar
crédito parcial.
 
d) ¿Se asegura usted contra la pérdida entera? ¿Por qué o por
qué no? (3 puntos)
No me aseguro contra la pérdida ya que la pérdida es de
$3.000.000, y sólo me aseguro por algo más de $2 millones.
La razón es que el seguro está muy caro. La prima es mayor a
la probabilidad de cobrar el seguro, por lo que no es un seguro
“justo.”
Aquí hay que ser todo o nada, ya que aunque hayan tenido
errores de arrastre, no hay que resolver el problema para darse
cuenta que no se asegura por completo.
e) Compare la utilidad esperada cuando compra la cantidad
óptima de seguro con la utilidad esperada si no compra el
seguro. (3 puntos)
La UE si compro el seguro es
0,3 ln ( 2.000.000 + 0,65 X ) + 0,7 ln (5.000.000 – 0,35 X )
En el óptimo, la UE es
0,3 ln ( 2.000.000 + 0,65 * 2.131.868,13 ) + 0,7 ln (5.000.000 –
0,35 * 2.131.868,13 )
= 15,19
La UE con el seguro es mayor que sin el seguro, que era 15,15.
Aquí tomar en cuenta errores de arrastre y dar crédito parcial.
f) El precio de la prima es de 0,35 por cada peso asegurado.
Existe, sin embargo, un precio de la prima que la hace tan
costosa, que usted prefiere no comprar ningún seguro.
¿Cuál es esa prima? Asuma que no se pueden comprar
cantidades negativas de seguro. (11 puntos)
Llamemos a la prima P. Si expresamosla condición de primer
orden en términos de X y de P, tenemos que la condición es
 
Sabemos que en ese punto, el X optimo es igual a cero, por lo
que la condición se simplifica a
 
 
 
 
 
 
 
Si la prima fuese mayor a 0,517, mi seguro óptimo se vuelve
negativo. Asumiendo que no existen seguros negativos a la
venta, ese es el precio límite de la prima mas allá del cual decido
no asegurarme.
Aquí dar crédito parcial a los que intenten resolver o formulen el
problema de forma correcta.
 
Pregunta II – Aversión al Riesgo (15 puntos)
Su función de utilidad ante diferentes niveles de riqueza está
dada por U ( W ) = ln ( W ) + 100 / W + W2
a) Si su riqueza actual es de $100.000.000, ¿es usted adverso,
neutro, o amante del riesgo? (5 puntos)
Para saber si alguien es o no adverso al riesgo, evaluamos la
segunda derivada de la función de utilidad. La primera
derivada es igual a ( 1 / W ) – ( 100 / W2 ) + 2 W. Eso es igual
a
 
la cual sabemos que es positiva para niveles de W realistas.
La segunda derivada es igual a
 
Para el nivel de riqueza igual a $100 millones, la segunda
derivada es positiva, por lo que la persona es amante del
riesgo, no adversa.
Aquí dar crédito parcial dependiendo de qué tan correctas
están las derivaciones.
b) En general, ¿qué signo tiene la aversión al riesgo de
alguien adverso al riesgo? ¿Qué signo tiene la aversión al
riesgo de alguien neutro al riesgo? ¿Qué signo tiene si es
amante del riesgo? (5 puntos)
Si la persona es adversa al riesgo, su Índice de Pratt es
positivo. Esto porque la U’’ es negativa, y el Índice es – U‘’ /
U’. (Sabemos que U’ siempre es positiva)
Si la persona es neutra al riesgo, generalmente el Índice de
Pratt es cero porque la segunda derivada de la función de
utilidad será cero.
Si la persona es amante del riesgo, el índice de Pratt será
negativo porque la segunda derivada de la utilidad es positiva.
Mucha gente aquí se va a equivocar en la fórmula. Si se
equivocan en la fórmula pero el razonamiento está bien, dar
mitad de la pregunta.
c) Usted recibe un bono de su empresa por $20.000.000.
¿Cambia su aversión al riesgo luego de recibir este bono?
¿Cómo? Aproxime decimales chicos. (5 puntos)
La aversión al riesgo es – U ‘’ / U ‘ . Cuando la riqueza es de
100 millones, la primera derivada de la función de utilidad es
( 1 / W ) – ( 100 / W2 ) + 2 W = 1 / 100.000.000 – ( 100 /
100.000.0002 ) + 200.000.000 = 200.000.000
aproximadamente.
La segunda derivada es
 
Por lo tanto, la aversión al riesgo es
- 2 / 200000000 = - 0,00000001
Si la riqueza sube a 120.000.000, la primera derivada se hace
( 1 / W ) – ( 100 / W2 ) + 2 W = 1 / 120.000.000 – ( 100 /
120.000.0002 ) + 240.000.000 = 240.000.000 aproximadamente
La segunda derivada es aproximadamente 2. Por lo tanto, la
aversión al riesgo se hace – 2 / 240.000.000. La aversión al
riesgo se hace menos negativa, más cercana a cero, o mejor
dicho, el amor al riesgo disminuye y la aversión al riesgo
aumenta, ya que la aversión al riesgo se hace menos negativa.
 La persona se hace más adversa al riesgo, menos amante del
riesgo.
Si la persona no hace los cálculos bien pero tiene el
razonamiento bueno, poner mitad del crédito.
Pregunta III – Costos de Transacción (15 puntos)
El día de hoy, la compañía de celulares Finlandesa Nokia
anunció que sus beneficios este año iban a ser bajos. Esto
ocasionó una caída en el precio de la acción de Nokia de
alrededor de 15%.
El mercado de celulares se divide en dos segmentos: los
celulares baratos, y los celulares “inteligentes.” En el primer
segmento, Nokia es el líder, pero enfrenta competencia muy
intensa. En el segundo segmento, Nokia ha luchado por
competir.
Hace unos años, Nokia decidió cancelar el sistema operativo
propio que iba a incluir en sus teléfonos sofisticados (llamado
Symbian) y decidió firmar un convenio con Microsoft para que
los teléfonos inteligentes de Nokia llevaran el sistema operativo
Windows. Hace unas semanas, una falla en el sistema operativo
Windows dejó a muchos usuarios de Nokia sin poder acceder a
la Internet.
Imagínese que usted era un ejecutivo de Nokia en el momento
que se estaba decidiendo abandonar Symbian. Escriba un
“memo” de máximo una página al Presidente de la compañía
explicando los pros y los “contra” del convenio con la
Microsoft, y dé una recomendación.
El dejar de producir el sistema operativo propio y utilizar a
Microsoft es una decisión típica de las que Coase se preocupó en
su artículo. El memo podría tocar los siguientes puntos:
1. El sistema operativo propio es muy costoso, ya que no
tenemos la operatividad necesaria para producir un
sistema operativo en el que quepan muchas
aplicaciones.
2. Microsoft tiene grandes ventajas ya que trabaja con las
personas que desarrollan aplicaciones
3. Una de las desventajas de tener un sistema operativo
propio es que no tenemos relación establecida con
muchos de los que desarrollan operaciones.
4. Tampoco tenemos la experiencia para lidiar con los
detalles que pueden surgir.
5. Microsoft, en cambio, sí tiene esa experiencia.
6. El problema podría estar en que al traer a Microsoft,
su sistema operativo se vuelve estratégico para
nosotros.
7. El problema podría estar en que al traer a Microsoft,
su sistema operativo se vuelve estratégico para
nosotros.
8. Microsoft podría negarse a mejorar el producto si
considera que el precio que le estamos pagando es
bajo.
9. Microsoft podría aprovecharse de algunas de nuestras
ideas para sacar su propio teléfono.
10. Microsoft podría aprovecharse de algunas de nuestras
ideas para sacar su propio teléfono.
11. Hay que diseñar un contrato fuerte que estipule bien
qué debe hacer Microsoft en caso de que falle el
sistema operativo.
12. Si ese contrato se materializa, y si los detalles se
hacen explícitos, el convenio con Microsoft podría ser
superior a mantener nuestro sistema operativo.
13. En cambio, si el contrato no puede escribirse bien, o
si no queda claro qué hacer en caso de que el sistema
operativo falle, deberíamos continuar con nuestro
sistema operativo propio.
Aquí la corrección debe tomar en cuenta la redacción, así
como el contenido. En cuanto al contenido, los puntos a
tocar son trece, y la pregunta vale 15. Yo sugeriría hacer
cuatro escalas de notas: 15 (para los que toquen 10 puntos
de arriba o más), 10 (para los que toquen entre 5 y 10 de los
puntos), 5 (para los que toquen entre 2 y cinco), y 1 para
los que no tocan ningún punto o sólo uno de ellos.
Pregunta IV – Costos de transacción (15 puntos, 3 puntos
cada una)
Diga si las siguientes afirmaciones son ciertas o falsas, y
explique. Recuerde que su puntaje dependerá de su explicación.
Nota: En todas estas preguntas, quitar sólo un punto si el
argumento está bien pero por alguna razón contestan mal la
parte Cierto o Falso. El grueso de la nota viene del argumento.
1. Gazprom está surgiendo como compañía, en parte porque
Europa necesita del gas ruso para poder sobrevivir.
La afirmación es falsa. Gazprom está viendo su poder
disminuir en Europa dado el desarrollo tecnológico que está
llevando a explotar el gas natural en otras partes. Por lo
tanto, ya el gas de Gazprom no es tan estratégico como
antes. Su poder de negociación ha disminuido
considerablemente.
Corregir todo o nada.
2. Si los costos de transacción de utilizar las líneas
comerciales fuesen bajos, compañías como NetJets
probablemente no existirían.
Es cierta la afirmación. Parte del problema de usar el
mercado es que los costos de transacción son altos – si un
ejecutivo se queda varado 15 horas en un aeropuerto
esperando conexión, eso acarrea altos costos para la
compañía. Por otra parte, el tener un avión privado es una
mala idea y puede ser muy costoso. NetJets ofrece una
solución intermedia en la que los costos de transacción son
minimizados.
Corregir todo o nada, a menos que haya un argumento
bueno que no esté considerando.
3. En una situación de monopolio bilateral, los costos de
transacción son altos porque no existe un equilibrio único.
Cierto. No existe un equilibrio único, ya que el
monopsonistaquiere un precio y el monopolista quiere
otro, y tienen que sentarse a negociar. Por eso, en las
situaciones de monopolio bilateral, muchas veces se ven
fusiones, porque los costos de transacción de tener que
sentarse y negociar el uno con el otro son extremadamente
altos. Corregir todo o nada, y puntos extra si explican el
monopolio bilateral con gráficos.
4. Los activos específicos frecuentemente aumentan los costos
de transacción.
Cierto. Cuando hay activos específicos, los costos de
transacción son más altos, porque la negociación de los
contratos se hace más engorrosa. Los activos específicos
pueden ser determinantes en las transacciones de las
empresas, porque se prestan para el comportamiento
oportunístico. Ello hace que la redacción de los contratos se
haga más cara, y si hay resguardos, el precio cae.
5. La Nestlé decidió entrar en la India expandiéndose con
granjas de producción lechera propias, dado que los costos
de transacción de utilizar el mercado eran muy altos.
Falso. La Nestlé decidió entrar en India utilizando
agricultores locales y evitando la fabricación propia de
leche.
 
Pregunta V - Activos Inciertos (20 puntos)
Usted trabaja en la cartera de inversiones del Banco de
Metrópolis, y está considerando dividir su portafolio de
inversiones entre dos activos: uno riesgoso, que tiene un retorno
esperado del 30% y una desviación estándar de 10%, y un activo
seguro, que tiene un retorno esperado de 10% y una desviación
estándar de 0%.
a) Si usted invierte un X por ciento de su portafolio en el
activo no riesgoso, ¿cuál será su retorno esperado? (3
puntos)
10 X + 30 ( 1-X ) = 10 X + 30 – 30 X = 30 – 20 X .
En esta pregunta, todo o nada.
 
b) Si usted invierte un X por ciento de su portafolio en el
activo no riesgoso, ¿cuál será la desviación estándar de su
portafolio? (3 puntos)
La desviación estándar normalmente es x por la desviación
estándar del activo riesgoso. En este caso, la proporción
que se invierte en el activo riesgoso es 1-x, por lo que la
respuesta es
( 1-X ) 10.
 
En esta pregunta, todo o nada.
 
c) Resuelva las ecuaciones anteriores para determinar el
retorno esperado en función de la desviación estándar. (4
puntos)
Rx = 30 – 20 X
X = ( 30 – Rx ) / 20
σx = 10 – 10 X
X = ( 10 - σx ) / 10
( 30 – Rx ) / 20 = ( 10 - σx ) / 10
( 30 – Rx ) / 2 = 10 - σx
30 - Rx =20 – 2 σx
Rx = 10 + 2 σx
 
En esta pregunta, si se equivocaron anteriormente, podrían
igual llegar a la ecuación correcta. Todo o nada.
d) Grafique la restricción presupuestaria (2 puntos)
 
Gráfico de Rx y σx, recta con pendiente positiva, y cortando
el eje Y en el punto (0, 10), y llegando hasta σx=10.
 
Todo o nada.
e) Si la función de utilidad del dueño del Banco de Metrópolis
es u ( Rx, σx ) = min ( Rx, 30-2 σx ), donde Rx es el retorno
esperado cuando se invierte X en el activo no riesgoso, y σx
es la desviación estándar del portafolio, ¿cuál es el valor
óptimo de X, Rx, y σx? (6 puntos)
Sabemos que el óptimo sucede cuando Rx = 30-2 σx .
Resolvemos esta ecuación junto con la restricción
presupuestaria.
El resultado da que es cuando Rx = 20 y σx = 5. X óptimo
es 0,5, el Banco debiera invertir mitad de su portafolio en el
activo no riesgoso y la otra mitad en el activo riesgoso.
En esta pregunta, pueden poner crédito parcial.
 
f) Grafique la solución del problema. (2 puntos)
 
Gráfico de una función de utilidad en forma de “L”
invertida, y óptimo en la mitad de la restricción
presupuestaria.
En esta pregunta pueden poner crédito parcial.
PRUEBA NRO. 1 – 30 DE AGOSTO DEL 2.012 – PAUTA
DE CORRECCIÓN
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada pregunta en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción.
El puntaje de cada pregunta corresponde con la cantidad de
minutos que estimo debe gastar en cada una.
 
Pregunta I: Invertir o no (15 puntos)
Usted es gerente de una empresa que explota litio en Chile. Se
espera que dentro de cinco años, el litio sea un mineral en muy
alta demanda dado que es un componente importante para la
fabricación de autos eléctricos. Sin embargo, si los autos
eléctricos no terminan de despegar o no se popularizan, la
demanda de litio será relativamente baja.
La utilidad que su empresa deriva de la explotación de litio
viene dada por el beneficio que obtendrá dentro de cinco años, el
cual a su vez depende de lo que suceda con la demanda del litio.
Si la demanda de litio en cinco años es alta, el precio del litio
será alto y su empresa tendrá beneficios netos por US$ 500
millones. Si la demanda de litio es baja, el precio del litio será
bajo también y su empresa tendrá beneficios netos por US$ 50
millones. Asuma que estos son los únicos beneficios a tomar en
cuenta.
a) Calcule el beneficio esperado de su empresa si la
probabilidad de que la demanda de litio sea alta es igual a
0,3. (2 puntos)
R: El beneficio esperado es igual a
0,3 * 500 millones + 0,7 * 50 millones = US$ 185 millones
b) Suponga que su utilidad esperada depende de su riqueza
dentro de cinco años. Si su función de utilidad es , donde
“B” representa su riqueza dentro de cinco años, y usted
actualmente tiene US$ 100 millones en el banco ¿cuál será
su utilidad esperada si NO invierte en la producción de
litio? Para invertir en la producción de litio, se requiere
comprar el terreno por $75 millones en el año cero e
invertir $75 millones adicionales en el año 5, ninguno de
los cuales está incluido en el beneficio neto señalado arriba.
¿Cuál será su utilidad esperada si decide invertir para
producir litio y obtener los posibles beneficios que se
detallan arriba? ¿Qué decidirá la empresa? (5 puntos)
R: La utilidad esperada si no invierte será
U = ( 100 millones )1/2 = 10.000
Si invierte, tendría 25 millones que le sobran luego de la compra
del terreno, tendría que pagar 75 millones por la inversión en el
año 5, y obtendría los beneficios futuros.
La utilidad esperada si invierte es
U = 0,3 ( 500 millones – 75 millones + 25 millones ) ½ + 0,7 ( 50
millones – 75 millones + 25 millones ) ½ = 0,3 * ( 450 millones )
½ + 0,7 ( 0 ) = 6363,96.
Por lo tanto, la empresa decide no invertir. Su utilidad esperada
al no invertir es mayor a la utilidad esperada si invierte.
c) Suponga que el gobierno de Chile le ofrece un seguro. Si la
demanda de litio es baja, el gobierno le repondrá el 50% de
la porción que invirtió en producir litio en el año 5. Si la
demanda de litio es alta, el gobierno no le repone nada de
su inversión, y a cambio recibe un 10% de los beneficios
netos que obtiene su empresa. Bajo este esquema, ¿cree
usted que valdría la pena invertir en producir litio? (5
puntos)
R: Veamos. La utilidad esperada de no invertir en el litio
sabemos que es igual a 10.000.
Bajo el esquema que ofrece el gobierno, la utilidad esperada es
U = 0,3 ( ( 500 millones )* 0,9 – 75 millones + 25 millones )1/2 +
0,7 ( 50 millones – 75 millones * ( 0,5 ) + 25 millones )1/2
= 0,3 ( 400 millones )1/2 + 0,7 ( 37.500.000 )1/2
= 6000 + 4286,6 = 10.286,6
Por lo tanto, la empresa debiera aceptar la oferta del gobierno e
invertir.
d) ¿Cuál es la ganancia o pérdida esperada para el gobierno en
este caso? Comente su respuesta – ¿es esta una buena
política para el gobierno? (3 puntos)
La ganancia esperada es = 0,3 * 50 millones – 0,7 * 37.500.000
= -11.250.000
Obviamente, el subsidio no es beneficioso para el Estado desde
el punto de vista estrictamente financiero. Sin embargo, puede
haber otros beneficios, como el aumento del empleo en la
población o el aumento en la productividad del país, factores
que este simple cálculo no toma en cuenta y que hace que quizás
tenga sentido este subsidio.
 
Pregunta 2: Incertidumbre y tecnología (10 puntos)
En clase discutimos un artículo que tenía que ver con una nueva
tecnología que permite conocer qué es lo que los consumidores
observan en una repisa.
a) Explique brevemente en qué consiste la tecnologíaque se
describía en el artículo.
R: La tecnología consiste en un aparato que “rastrea” el
movimiento de las retinas de los individuos. Eso hace que
puedan determinar cuál de los diseños de un producto hace que
la persona se fije en él con más detenimiento, y en consecuencia
termine comprando el producto luego de los primeros diez
segundos, que es el período de tiempo crucial, cuando las
decisiones de compra se toman y el producto es tomado por el
consumidor y colocado en el carro de compras.
Aquí lo importante es evaluar si leyeron o no, y si se acuerdan o
no del artículo.
b) Explique cuáles empresas se ven beneficiadas de una
tecnología como esta, y cómo esta tecnología afecta la
utilidad esperada (von Neumann-Morgenstern) de esas
empresas.
El problema está en que las compañías de publicidad y diseño
no saben muy bien si un empaque o un diseño en particular van
a funcionar. En cierto modo, estas compañías se enfrentan a una
incertidumbre: con una probabilidad X, el diseño del producto
será beneficioso, y con una probabilidad 1-X el diseño del
producto no será exitoso.
Ahora, con esta nueva tecnología, las compañías que diseñan
publicidad y etiquetas pueden saber de antemano si el producto
va a ser o no exitoso. Esto hace que la incertidumbre acerca del
futuro riesgo del producto se disipe un poco, y eleva las
ganancias de las compañías de publicidad.
También existe incertidumbre por parte del fabricante. Si tengo
un producto en el cual he invertido mucha plata para su
desarrollo, voy a querer asegurarme que el diseño del producto
no es un impedimento a su éxito en el mercado. Por lo tanto, si
esta tecnología permite eliminar esa incertidumbre, eso elevará
mi utilidad esperada.
Aquí, para tener crédito completo, deben mencionar todos estos
factores. La profundidad del análisis determinará el puntaje.
 
Pregunta 3: Verdadero y Falso (25 puntos, 5 puntos cada
una)
Conteste si cada una de las siguientes afirmaciones es verdadera
o falsa y justifique su respuesta. Su puntaje dependerá
exclusivamente de la calidad de su respuesta.
a. Un mercado de valores tiene una tasa de retorno del 10%.
El retorno del activo fijo se estima en un 2%. Usted quiere
vender una acción con un “beta” esperado igual a 2. Usted
puede decirle a los inversionistas que su acción tendrá un
rendimiento esperado igual al doble del rendimiento del
mercado.
R: El modelo CAPM dice que el rendimiento de un activo
incierto es igual al rendimiento del activo sin riesgo más el Beta
multiplicado por la diferencia entre el rendimiento del mercado
y el rendimiento del activo sin riesgo.
En este caso, el rendimiento esperado sería igual a 2 + 2 * ( 10 –
2 ) = 2 + 16 = 18 %. Es decir, no es el doble del rendimiento del
mercado sino un poquito menos.
La afirmación es FALSA.
b. Diversificación y difusión del riesgo son sinónimos.
R: No son sinónimos. La diversificación del riesgo se refiere a
cuando un inversionista busca disminuir su riesgo global sin
incurrir en pérdidas grandes de rendimiento, al combinar la
compra de acciones entre valores que se mueven en sentidos
opuestos.
La difusión del riesgo se refiere a que muchas personas, cuando
se enfrentan a un riesgo, pueden juntarse y cada una pagar por la
contingencia de que a una o varias de ellas les suceda una
contrariedad. Por ejemplo, el riesgo al que se enfrenta alguien a
quien se le puede incendiar la casa es alto, pero si se junta con
muchas personas para comprar una póliza de seguro, ese riesgo
se difunde y disminuye, ya que entre todos se pagaría por la
pérdida que sufra una de ellas. Esa difusión del riesgo es la base
de la industria de los seguros moderna.
Diversificación se refiere a cuando una persona busca disminuir
el riesgo de su portafolio. Difusión se refiere a cuando una
persona busca juntarse con otras personas que se enfrentan a un
riesgo similar para disminuir el riesgo personal. Son parecidos
los términos, pero no iguales.
c. Durante el año se realizan tres subastas de flores en el
mercado mayorista de flores de Curellehue. Los siguientes
son los precios de las flores durante los últimos tres años.
Miles de pesos por docena
Amapolas Margaritas Claveles
10 15 20
15 13 22
10 15 20
 
Usted quiere comprar dos tipos de flores en cantidades fijas
– diez docenas de un tipo y diez docenas de otro tipo.
Como usted estudió Micro II y aprendió la importancia de
la diversificación del riesgo, a usted lo que le interesa es
minimizar la varianza de sus costos, es decir, quiere la
combinación que le de los costos más estables. En ese caso,
usted debería comprar diez docenas de Margaritas y diez
docenas de claveles.
R: A continuación el valor de los costos totales bajo cada
modalidad:
Ama + Mar Ama + Clav Marg +Clav
25 30 35
28 37 35
25 30 35
 
Como se observa claramente, comprar Margaritas + Claveles
asegura que los costos totales no fluctúen, ya que cuando el
costo de las margaritas cae, el costo de los claveles sube, y
viceversa. Por lo tanto, esa es la mejor estrategia para
diversificar el riesgo, la afirmación es CIERTA.
d. Un fondo índice es una buena inversión porque la
inversionista se asegura un rendimiento equivalente al
segmento del mercado que el índice rastrea, lo cual es
mejor que muchos otros fondos mutuos.
R: Es CIERTA la afirmación. El Fondo Índice rastrea un
mercado o una porción del mismo. Por lo tanto, el rendimiento
del segmento que rastrea el fondo índice será igual
(generalmente) al rendimiento del fondo.
Por ejemplo, si un fondo índice está compuesto por las mismas
acciones del IPSA, entonces su rendimiento será igual al del
IPSA. Muchos fondos mutuos tendrán un rendimiento por
debajo de ese.
Nótese que algunas personas dirán que el fondo índice rastrea el
mercado en sí. Eso está mal, como hemos venido explicando, ya
que el fondo índice puede rastrear al mercado en su totalidad o a
una porción solamente. El libro está equivocado en ese sentido.
e. Frente a un hecho incierto, la utilidad esperada de una
persona nunca es igual a su riqueza esperada.
R: La respuesta es FALSA. Si una persona es neutra al riesgo, es
decir, su nivel de utilidad es igual a su nivel de riqueza, entonces
su utilidad esperada será igual a su riqueza esperada. Lo que
pasa es que generalmente las personas son adversas al riesgo,
por lo que su utilidad esperada difiere de su riqueza esperada.
Incluso, para las personas amantes del riesgo, generalmente la
utilidad y la riqueza esperadas serán diferentes.
 
Pregunta 4: Activos riesgosos (15 puntos)
Inversiones Barman está considerando distribuir su cartera de
acuerdo a las preferencias de sus clientes. El cliente típico de
Barman tiene una función de utilidad igual a U ( rx, σx ) = min ( rx
, 25 – 2 σx ), donde rx es el rendimiento esperado del portafolio
cuando se invierte una cantidad x en un activo riesgoso, y σx es
la desviación estándar del portafolio.
Barman puede invertir sus fondos en dos activos: un activo fijo,
que tiene un rendimiento sin riesgo igual al 3% anual, y un
activo riesgoso, cuyo rendimiento esperado es cuatro veces el
rendimiento del activo fijo, y cuya varianza es igual a 100%.
La cantidad total que tiene Barman para invertir en ambos
activos es de $500 millones de pesos. Conociendo esto, halle la
cantidad óptima que debe invertir Barman en el activo riesgoso,
así como el rendimiento esperado del portafolio en el óptimo.
R: Para resolver esta pregunta, comenzamos estableciendo la
restricción presupuestaria.
El rendimiento esperado de Barman como función de X es igual
a 3 (1-X) + X * 12, ya que el rendimiento esperado del mercado
es 12 (cuatro veces el del rendimiento fijo).
Despejando X nos queda que
X = ( rx – 3 ) / 9
La desviación típica del portafolio es
σx = X 10, ya que la desviación típica del activo riesgoso es 10%
(la raíz cuadrada de la varianza).
Por lo tanto X = σx / 10.
Igualando X en ambas ecuaciones, nos queda que la restricción
presupuestaria es
rx = 3 + 0,9 σx (5 puntos)
La función de utilidad del cliente típico de Barman es U ( rx, σx )
= min ( rx , 25 – 2 σx ). Comovimos en clase, esta función de
utilidad tiene la forma de una “L” escrita al revés. La recta que
une los vértices es igual a
rx = 25 – 2 σx
Por lo tanto, el óptimo ocurrirá en el punto en que ambas rectas
se intersectan. Igualando ambas rectas, tenemos que
3 + 0,9 σx = 25 – 2 σx
2,9 σx = 22
σx = 22/2,9 = 7,59
Como σx = X 10, tenemos entonces que X = 7,59 / 10, o 0,759 (
5 puntos)
Es decir, el óptimo es invertir 75,9 % del portafolio en el activo
riesgoso.
Como la riqueza total es de $500 millones de pesos, la inversión
total en el activo riesgoso es 75,9% de ese monto, es decir,
$379.500.000.
El rendimiento esperado del portafolio será entonces 3 + X * 9,
es decir, 3 + 0,759 * 9 = 9,831 %. ( 5 puntos)
Poner puntos por errores de arrastre.
 
Pregunta 5: Seguro óptimo (15 puntos)
Berries Santa Rita es una gran finca de berries en el valle central
de Chile. La producción de berries es altamente dependiente de
la cantidad de lluvia que haya. Si llueve suficiente, Santa Rita
gana $30 millones al año, y si no llueve, gana $10 millones.
Seguros Agrícola busca aminorar el riesgo de los productores de
berries ofreciendo cupones de lluvia por $1 millón. Si en un año
llueve poco, Seguros Agrícola entrega $2 millones por cada
cupón que uno compre. Si llueve mucho, Seguros Agrícola no
entrega nada. Los cupones se pueden comprar en cantidades
infinitesimales.
a) En un gráfico, colocando “Ganancias si llueve” en el eje de
las X y “Ganancias si no llueve” en el eje de las Y, grafique
el punto inicial de Santa Rita, así como los demás puntos a
los que puede acceder dependiendo de qué tantos cupones
compra. Trace la recta presupuestaria de Santa Rita. (3
puntos)
R:
Debe estar todo debidamente etiquetado para acceder a los 3
puntos de la pregunta.
 
b) ¿Cuál es la fórmula de la recta presupuestaria? (Pista:
Recuerde que para hallarla, debe escribir el consumo
contingente para ambos estados del mundo y combinar las
ecuaciones) (5 puntos)
R: G si llueve= 30 millones – X, donde X es la cantidad gastada
en cupones (en millones de pesos)
G si no llueve = 10 millones – X + 2X = 10 millones + X
GLL = 30 – X, por lo que X = 30 - GLL
GNLL = 10 +X, por lo que X = GNLL – 10
Igualando X a X, nos da
30 – GLL = GNLL - 10
GNLL = 40 - GLL
c) La función de utilidad del dueño de Santa Rita es U ( G, π )
= Gπ, donde G son las ganancias anuales que obtiene y π es
la probabilidad de que llueva, que asumimos es igual a 0,5.
En este caso, ¿cuál será la cantidad óptima de cupones que
comprará Santa Rita a Seguros Agrícola? (7 puntos)
R: La Utilidad Esperada es
UE = 0,5 * GLL0,5 + 0,5 * GNLL0,5 (2 puntos)
El individuo va a maximizar sujeto a la restricción
presupuestaria. Eso equivale a igualar la razón de las utilidades
marginales a la pendiente de la restricción presupuestaria.
La razón de las utilidades marginales es
 
Porque la relación de precios es 1 a 1 en la restricción
presupuestaria. (1 punto)
 
Eso nos da que GNLL = GLL en el óptimo. Insertamos eso en la
restricción presupuestaria, y tenemos que
GNLL = 40 – GNLL
2 GNLL = 40
GNLL = 20
Y como GNLL = 10 + X, tenemos que X en el óptimo es 10. (3
puntos)
 
Es decir, gasta $10 millones en cupones, o sea, compra 10
cupones. Si no llueve, la persona recibe $20 millones, que es la
pérdida entera. Si llueve, la persona tiene $20 millones seguro.
El punto óptimo es (GNLL, GLL) = ( 20, 20) ( 1 punto)
 
NOTA: Pueden utilizar otro método, en el que introducen la X
en la función de utilidad y maximizan con respecto a X.
Cualquiera de los dos métodos es válido, y debiera llegar a la
misma respuesta.
 
PROF. JUAN NAGEL - PRIMERA PRUEBA DEL
SEGUNDO SEMESTRE DEL 2014 – 26 DE AGOSTO DEL
2014
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada pregunta en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción. El
puntaje de cada pregunta corresponde al tiempo máximo que
creo deben pasar en esa pregunta. En total hay 90 puntos.
 
1. Un inversionista se debate entre dos activos. Un activo le
proporciona un retorno igual a 3% y cero riesgo. El otro
activo tiene un retorno esperado del 10% y una varianza
igual 100. El inversionista es adverso al riesgo, y tiene una
función de utilidad que podríamos representar por U(Rx, σx)
= 2 Rx – ( 0,25 σx )2. Si el Banco Central anuncia que el
rendimiento libre de riesgo bajará a 2,5%, diga en cuántos
puntos porcentuales variará la proporción de la riqueza que
el inversionista dedica al activo riesgoso, asumiendo que
esta es un número entre el cero y el uno. Explique su
resultado. (20 puntos)
Para comenzar, habría que sacar la restricción presupuestaria.
Si asumimos que X es la proporción de la riqueza que se invierte
en el activo riesgoso, el retorno esperado del portafolio del
inversionista viene dado por Rx = 7X + 3. La varianza del
portafolio es σx = 10 X. Despejando X en ambas ecuaciones e
igualando nos da que la restricción presupuestaria es Rx = 3 +
0,7 σx. ( 5 ptos)
La TMS en este caso viene dada por la razón de las derivadas.
Es igual a 0,125 σx / 2 . (5 ptos)
Igualando ambas ecuaciones nos da 0,125 σx / 2 = 0,7. OJO, esta
igualdad se puede expresar sin tener que “sacar” la restricción
presupuestaria, simplemente conociendo la fórmula de la
pendiente de la restricción presupuestaria, el “precio del riesgo,”
que en este caso es 7 / 10.
Esto implica que σx = 11,2 . Sin embargo, eso implicaría que el
“X” óptimo es más de 100. Por consiguiente, la tangencia entre
ambas curvas queda fuera del rango de lo posible. Eso implica
que hay que evaluar las soluciones de esquina, X=0 y X=1. En
X=0, la utilidad es U = 2 * 3 – ( 0,25 * 0 ) 2 = 6. Cuando X = 1,
la utilidad es 2 * 10 – ( 0,25 * 10 )2 = 20 – 6,25 = 13.75. Por
tanto, lo óptimo es que se invierta X = 1. (5 ptos)
Si cambia la política monetaria, la pendiente cambia a 0,75
porque la recta se hace más inclinada y cortaría en Rx = 2,5. Eso
hace que la igualdad sea entonces 0,125 σx / 2 = 0,75. Eso
implica que σx = 12, y que X óptimo es 1,2. Por lo tanto, no hay
cambio en la estrategia óptima para el inversionista. La
respuesta es que el cambio en puntos porcentuales es de cero. (5
ptos)
 
2. La empresa PaltiFrut está interesada en construir una
bodega para sus paltas. Ha decidido que la bodega debe
estar situada en TilTil, cerca de sus cultivos. Suponga que
existe una sola empresa que puede construir esa bodega. La
empresa le ofrece construir la bodega por 20 millones de
pesos. Existe una probabilidad de que la construcción de la
bodega termine costando 30 millones de pesos –
básicamente si hay algún error en el tiempo estimado de
construcción. La probabilidad de que la construcción se
demore más de lo estimado es de 0,3.
 
Existe un seguro disponible para PaltiFrut que le
compensaría por el costo adicional de construcción, en caso
de que la construcción se demore más de lo estimado. El
costo del seguro es de 350 pesos por cada 1.000 pesos
asegurados.
 
Suponga que la utilidad de los dueños de PaltiFrut puede
ser representada por la función
U(Z)=2 ln (Z), donde “Z” es el beneficio de la empresa este
año. La empresa planea vender 100 millones de pesos en
palta, con un costo de producción (costo total) de 40
millones de pesos en caso de que la bodega no se demore
en construir, y 50 millones de pesos en caso de que sí haya
demora. Asuma que el costo de producción es el único
costo relevante aparte del costo de construir la bodega.
 
Aparte de esto, la empresa tiene otra opción: construir la
bodega ellos mismos. En caso de hacerlo in-house, el costo
de construir la bodega será de 35 millones de pesos. En ese
caso no habría demora en la construcción de la bodega, por
lo que los costos de producción serían los que se
mencionan en el párrafo anterior.
 
Con estos antecedentes, diga qué le convendrá a la
empresa: contratar a la empresa constructora junto con la
póliza de seguro (diga cuánto seguro compraría),o
construir la bodega ellos mismos. Explique sus pasos y su
razonamiento. (20 puntos)
 
Definimos dos escenarios: Beneficios con demora (“ZD”) y
beneficios sin demora (“ZSD”). Nuestro consumo contingente
viene dado por
ZD = 100 mill – 50 mill – 30 mill + X – 0,35 X = 20 mill + 0,65
X , siendo X la cantidad de seguro que se compra.
ZSD= 100 mill – 40 mill – 20 mill – 0,35 X = 40 mill – 0,35 X
Despejando X en cada ecuación, e igualando X = X nos queda la
siguiente restricción presupuestaria
33 millones = 0,65 ZSD + 0,35 ZD
(Hasta aquí 5 ptos)
La utilidad esperada sería
UE = 0,3 * 2 * ln ( ZD ) + 0,7 * 2 * ln ( ZSD )
La TMS es igual a
U’ZD / U’ZSD = ( 0,6 / ZD ) / ( 1,4 / ZSD )
Eso lo igualamos a 0,35 / 0,65 (la pendiente de la restricción
presupuestaria) y nos queda la siguiente condición de primer
orden
0,39 ZSD / 0,49 = ZD
(Hasta aquí 5 ptos)
Sustituimos en la restricción presupuestaria y nos queda
33 millones = 0,65 ZSD + 0,35 ZD = 33 millones = 0,65 ZSD + 0,35
(0,39 ZSD / 0,49 )
ZSD = $35.538.462
Lo que quiere decir que el X óptimo es
35.538.462 = 40 mill – 0,35 X
X = $12.747.251
A ese nivel de X, el nivel de ZD sería
20 mill + 0,65 X = 20 mill + 0,65 ( 12.747.251 ) = $28.285.713
Nótese que 28.285.713 es aproximadamente igual a 0,39 *
35.538.462 / 0,49
¿Cuál es la utilidad esperada?
UE = 0,3 * 2 * ln (28.285.713 ) + 0,7 * 2 * ln (35.538.462) =
34,635
(Hasta aquí 5 ptos)
Si construyese su propia bodega, tendría beneficios de
100 – 35 – 40 = 25 millones
UE = 2 * ln ( 25.000.000 ) = 34,06
Le convendría utilizar a la empresa constructora y asegurarse.
(5 ptos finales)
3. Los siguientes datos provienen de las transacciones de la
Bolsa de Comercio de Santiago:
 
Fecha Colbun Quiñenco Naviera IPSA
21-8-14 151,5 1250 17250 3969,35
22-5-14 137,71 1230 13400 3925,30
 
Utilizando estos datos como base, y asumiendo que el
modelo CAPM se mantuvo a lo largo de los últimos seis
meses, calcule los Betas de cada acción. Con esa
información, y asumiendo que:
• el riesgo del mercado durante ese período es igual a
1159, y se mantendrá en el futuro
• el rendimiento del mercado se mantendrá durante los
próximos seis meses
• la tasa de interés sin riesgo durante los próximos seis
meses será de 3% anual
• los betas de cada acción se mantendrán a lo largo de los
próximos seis meses
• usted debe asesorar a un inversionista que tiene una
función de utilidad igual a
U ( R, σ) = R – (σ/10.000), donde σ representa el nivel
de riesgo del activo.
Conociendo estos antecedentes, y suponiendo que el
inversionista está interesado en invertir en UNA sola acción
(Colbún, Quiñenco, o Naviera), diga cuál acción debe comprar.
Argumente su respuesta con el mayor detalle posible. (No
convierta los rendimientos a decimales. Es decir, utilice 10 en
vez de 0,1 en caso de que el rendimiento sea diez por ciento) (15
puntos)
(Primero que nada: la pregunta dice seis meses, pero la pauta
está hecha para tres meses. A la larga, no cambia el resultado
porque la mejor acción para una inversión de tres meses también
lo es para una de seis meses)
Lo primero que habría que hacer es estimar el retorno de cada
acción durante el período
Colbún, retorno es 10,01 por ciento.
Quiñenco, retorno es 1,62 por ciento
Naviera, retorno es 28,7 por ciento.
El retorno del mercado es 1,12 por ciento.
Finalmente, el retorno fijo es 3% anual, pero estimamos que el
retorno trimestral es un cuarto de eso, es decir, 0,75 %.
Por lo tanto, si asumimos que el CAPM se mantiene, los betas
son
βi = ( Ri – Rf ) / ( Rm – Rf )
Para Colbún: ( 10,01 – 0,75 ) / ( 1,12 – 0,75 ) = 25,02
Para Quiñeñco: ( 1,62 – 0,75 ) / ( 1,12 – 0,75 ) = 2,35
Para Naviera: ( 28,7 – 0,75 ) / ( 1,12 – 0,75 ) = 75,5
Como el beta es igual al riesgo de la acción sobre el riesgo del
mercado, multiplicamos el beta de cada acción por el riesgo del
mercado para conocer el riesgo de la acción. Eso nos da
Riesgos
Colbún: 25,02 * 1159 = 28.998
Quiñenco: 2,35 * 1159 = 2.724
Naviera: 75,5 * 1159 = 87.505
Las utilidades de comprar cada acción son
Colbún: 25,02 – ( 28.998 / 10.000 ) = 22,12
Quiñenco: 2,35 – ( 2.724/10.000 ) = 2,07
Naviera: 75,5 – ( 87.505 / 10.000 ) = 66,74
Por tanto, la persona debe comprar Naviera, a pesar del mayor
riesgo que acarrea.
Poner crédito parcial dependiendo de qué tanto avanzan en el
análisis.
 
4. Una persona tiene riqueza por $100 millones. Existe un
activo que puede tener tres rendimientos, de acuerdo con la
siguiente tabla
Rendimiento Probabilidad de que ocurra
4% 0,4
-1% 0,3
-2,5% 0,3
 
a) Sin conocer la función de utilidad de la persona, ¿cree
que comprará alguna cantidad positiva del activo? (5
puntos)
b) Suponiendo que su función de utilidad es de la forma U (
W ) = ln ( W2 ), donde “W” es su riqueza, calcule su
aversión al riesgo cuando aún no ha comprado el activo
riesgoso. ¿Es adversa, neutra, o amante del riesgo? (5
puntos)
c) Plantee la función de utilidad esperada de la persona, y
diga los pasos que deben seguirse para hallar el “X”
óptimo. Sin tener que calcularlo, ¿podemos saber si el
óptimo será un X negativo, positivo, o cero? Explique su
racionamiento. (Asuma que la persona no puede pedir
prestado para invertir, por lo que siempre existirá un
óptimo, incluso si es una solución de esquina) (10
puntos)
 
a) Como vimos en clase, la compra de un activo incierto
dependerá de si el activo tiene una riqueza esperada
positiva. La riqueza esperada en este caso es 4 * .4 + .3 * (
-1 ) + .3 * ( -2.5 ) = 0,55, por lo tanto sí lo comprarán en
cantidades positivas. (5 ptos)
b) La riqueza es cien millones. La utilidad marginal es 2 / W.
La segunda derivada es -2 / W2 . El índice de Pratt entonces
es igual a ( 2 / W ) / ( 2 / W2 ) = 1 / W. Por lo tanto, es igual
a 1 / 100.000.000 – positivo pero casi igual a cero. La
persona es adversa al riesgo.
Corregir todo o nada.
 
c) La persona maximizará la siguiente función de utilidad
esperada
UE = 0,4 ln ( ( 100 millones + 0,04 X )2 ) + 0,3 ln ( ( 100
millones – 0,01 X )2 ) + 0,3 ln ( ( 100 millones – 0,025 X )2
)
Para resolverla, debe derivar la función con respecto a X e
igualar a cero.
¿Cómo saber si el valor óptimo será positivo, cero o
negativo? Sabemos que no será negativo porque la riqueza
esperada es positiva, por lo que el óptimo estará a la
derecha de X=0.
Para saber si será cero, resolvamos la ecuación para X = 0,
y resolvámosla para un X un poco mayor que cero.
UE ( 0 ) = 36,841361
UE ( X=1.000.000 ) = 36,841471
 
Cuando X = 1.000.000, la UE es mayor que cuando X=0.
Por lo tanto, sabemos que el óptimo estará a la derecha de
X = 0.
 
Poner crédito parcial aquí.
 
(Ojo: El óptimo en este caso es que invierta toda su riqueza,
ya que la función es siempre creciente. Sin embargo, no
necesitan decir esto para tener buena la pregunta.)
 
5. Usted es gerente de finanzas de la empresa acerera Aceros
Lampa. Dado que el contrato colectivo con sus empleados
está a punto de vencerse, su empresa enfrenta una
posibilidad de huelga este año. Si la empresa va a huelga,
los beneficios de la empresa el año que viene serán de
apenas US$1 millón. Si no hay huelga, esperamos
beneficios de US$5 millones. La función de utilidad del
dueño de la empresa es igual a U ( B ) = ln ( 2B ). La
probabilidad de que los empleados vayan a huelga es de
0,25.
a. La empresa Seguros Lampa le ofrece un seguro en el
que aseguran la pérdida entera. ¿Cuál es el máximo
que usted estaría dispuesto a pagar por esta póliza? Si
el seguro cuesta US$ 2.000.000, ¿lo compra? (5 ptos)
b. Luego de negociar con Seguros Lampa, le hacen una
contra-oferta: le venden un seguro en el que cada dólar
de ganancia que usted se asegura cuesta US$0,25 en
prima anual. Ante este escenario, ¿compra usted el
seguro? ¿Cuánto seguro compra en el óptimo? (7 ptos)
c. Explique la diferencia entre su respuesta en a) y su
respuesta en b). (3 ptos)
 
a) En el caso de que no compre el seguro, la utilidad esperada
de la empresa es
UE = 0,25 ln ( 2 * 1.000.000 ) + 0,75 * ln ( 2 * 5.000.000 )
= 0,25 ln ( 2.000.000 ) + 0,75 * ln ( 10.000.000 ) = 15,715
 
Por tanto,la empresa estará dispuesta a pagar hasta que la
UE de comprar el seguro sea igual a ese monto. Eso quiere
decir que
 
Ln ( 2 * ( 5.000.000 – X ) ) = 15,715
Ln ( 10.000.000 – 2 X ) = 15,715
10.000.000 – 2 X = 6.687.403
2 X = 3.312.596
X = 1.656.298
 
Como el seguro cuesta US$ 2.000.000, no lo compra. Está
demasiado caro.
 
Corregir todo o nada. Permitir aproximaciones por el tema
de los decimales.
 
b) La restricción presupuestaria viene dada por
BH = 1.000.000 + X – 0,25 X = 1.000.000 + 0,75 X
BNH = 5.000.000 – 0.25 X ​
 
RP es igual a
4.000.000 = 0,75 BNH + 0,25 BH
 
La UE es igual a
UE = 0,25 ln ( 2 BH ) + 0,75 ln ( 2 BNH )
 
U’BH / U’BNH = 0,25 BNH / 0,75 BH
 
Igualamos a la pendiente de la restricción presupuestaria y
nos queda
​BNH = BH en el óptimo
​Esto quiere decir que
​1.000.000 + 0,75 X = 5.000.000 – 0.25 X
​X = 4.000.000
​La empresa se asegura por la pérdida completa.
Nótese que la persona podría haber dicho que el seguro es justo,
y que cuando el seguro es justo, la persona se asegura por la
pérdida completa siempre que sea adversa al riesgo. Por lo tanto,
si lo dicen y no hacen todos los cálculos, está bien, sólo tienen
que demostrar que la persona es adversa al riesgo,
Poner crédito parcial en esta pregunta.
c) En la pregunta a) se preguntaba acerca de un seguro
particular que cubría toda la pérdida. En ese caso, existía la
posibilidad de que el seguro fuese demasiado caro para la
empresa, por lo que podría haber decidido no comprar el
seguro. De hecho, a US$2.000.000 la empresa no compra el
seguro.
 
Cuando cambia, la empresa si compra el seguro entero,
pero es porque el nuevo seguro permite comprar diferentes
cantidades de seguro. De hecho, la prima por el seguro de
US$4.000.000 es US$1.000.000, lo cual está por debajo del
precio máximo que estaría dispuesta a pagar la empresa.
Incluso, si el seguro no fuese justo, la empresa igual
compraría cantidades positivas, pero quizás no se
aseguraría por la pérdida completa.
 
Lo clave de esta pregunta es que hay dos tipos de seguros:
un seguro por una cantidad fija (pregunta a) y un seguro en
el que la empresa puede escoger las cantidades óptimas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRIMERA PRUEBA - 8 DE ABRIL DEL 2013
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada una en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea claro, conciso, y profesional en su redacción. El
puntaje de cada pregunta corresponde al tiempo máximo que
creo deben pasar en esa pregunta. En total hay 90 puntos.
 
SELECCIÓN MÚLTIPLE. Di cuál o cuáles de las siguientes
respuestas son correctas, y explica tu razonamiento,
razonando claramente el por qué tu escogencia es superior a
las otras. Tu puntaje dependerá de tu explicación. Sólo una
respuesta es correcta – si hay varias que parecen correctas,
escoge la que parezca MÁS correcta. (10 puntos cada una, 40
en total)
1. Su amigo Sebastián, que viene de una familia con mucho
dinero, le dice: “El otro día me propusieron un juego en el
que ganaba 100 pesos o perdía 100 pesos dependiendo de
cómo se lanzaba una moneda, y yo lo jugué. Yo creo que
mucha gente es amante del riesgo así como yo. Eso de la
aversión al riesgo es un invento de los economistas.”
a. Sebastián está completamente en lo cierto.
b. Sebastián es, en realidad, neutro al riesgo, pero eso no
implica que las demás personas lo sean.
c. Sebastián es, en realidad, adverso al riesgo.
d. Sebastián es amante del riesgo, tal como él alega.
e. No sabemos si Sebastián es amante del riesgo siempre.
Depende de su nivel de riqueza.
Sebastián puede haber sido neutro o amante del riesgo a ese
nivel de riqueza, pero eso no significa que sea neutro o amante
del riesgo a otros niveles de riqueza. De hecho, si Sebastián
tuviese menos dinero o si la apuesta fuese por más dinero,
quizás hubiese rechazado el juego. Por lo tanto la respuesta
correcta es la e. Si bien es cierto que Sebastián manifestó
gustarle el riesgo con esta apuesta en particular, eso no significa
que a otros niveles de riqueza su posición con respecto al riesgo
sea la misma. (No es necesario escribir la fórmula, pero debería
ser considerado algo positivo si la usan para demostrar que la
aversión al riesgo depende de la riqueza).
La respuesta a) no es cierta, ya que no todo el mundo tiene el
mismo perfil de riesgo que Sebastián. El hecho de que él haya
manifestado ser amante del riesgo en esta posición no implica
que los demás compartan esa postura.
Sebastián no pareciera ser neutro al riesgo. Para ello tendría que
ser indiferente ante la apuesta, y por el texto no se concluye eso.
Por lo tanto, la b) no es correcta.
Sebastián no es adverso al riesgo a estos niveles de riqueza. De
haberlo sido, hubiese rechazado la apuesta. Por lo tanto, la c) no
es correcta.
Sebastián es amante del riesgo, pero sólo a estos niveles de
riqueza. No sabemos cómo son sus preferencias a otros niveles
de riqueza. Por lo tanto, la d) no es correcta.
Poner crédito parcial dependiendo de lo correcta de la respuesta.
USAR SU CRITERIO AL CORREGIR.
2. El problema de la deuda griega es, más que nada, un
problema:
a. Político.
b. De riesgo mal evaluado.
c. De que los griegos tomaron decisiones equivocadas
ante situaciones inciertas.
d. Consecuencia de la crisis económica mundial.
e. Consecuencia de que los griegos son amantes del
riesgo y no adversos al mismo.
El problema de la deuda griega es un problema de riesgo mal
evaluado. Como explicamos en clase, los bancos europeos
invirtieron en Grecia pensando que sus números eran una cosa, y
resultaron ser otra. Los griegos en realidad no tenían capacidad
para pagar todas esas deudas. Por lo tanto, la respuesta correcta
es la b).
La a) es cierta, pero esa no es la principal característica del
problema. El problema político es consecuencia del problema
económico.
La c) no es cierta, ya que el problema de Grecia no tiene que ver
con decisiones individuales que hayan tomado los ciudadanos
griegos. Como discutimos en clase, fue el gobierno griego el que
confundió a la banca, no los ciudadanos.
La d) tampoco es cierta, ya que aunque la crisis mundial puede
haber acelerado el desencadenamiento de la crisis en Grecia, no
es la principal causa subyacente. Simplemente aceleró su
ebullición.
La e) tampoco es cierta, ya que la aversión al riesgo de los
griegos en su totalidad no explica que el gobierno haya
“cocinado” los números, como explicamos en clase. Una
persona puede ser adversa al riesgo y tomar riesgos excesivos, si
sabe que otra persona “pagará los platos rotos.”
Poner crédito parcial dependiendo de lo completa de la
respuesta. USAR SU CRITERIO AL CORREGIR.
3. ¿Cuál de las siguientes personas está diversificando más su
riesgo?
a. Una persona que compra acciones en una Universidad
y que a la vez aporta dinero para la campaña de
Camila Vallejo al Congreso.
b. Una persona que compra un auto y se muda de
Providencia a Chicureo.
c. Un consumidor que utiliza tres tarjetas de crédito
diferentes.
d. Una ejecutiva que compra un pasaje a Nueva York
para un viaje de negocios y se compra un seguro de
viajero.
e. Una persona que compra acciones en una compañía de
teléfonos y también invierte en una compañía .com en
EE.UU.
La persona que más está diversificando el riesgo es la persona
que compra acciones en una Universidad y a su vez financia la
campaña de Camila Vallejo. Si Camila Vallejo es electa, eso
aumenta las posibilidades de que el lucro en las Universidades
se elimine, por lo que la suerte política de Vallejo está
negativamente correlacionada con los retornos de las acciones
en las Universidades. Como ambas inversiones tienen una
correlación negativa, se dice que esa persona está diversificando
el riesgo. Ninguna de las otras opciones es tan buena como esa,
por lo que la respuesta es la a).
La b) no es una estrategia de diversificación del riesgo. Más
bien, esa persona está apostando a que la bencina va a ser
accesible.Si el precio de la bencina se dispara, tanto el valor de
su casa como el costo de utilizar su auto se vendrán hacia abajo.
El usar tres tarjetas de crédito diferentes no diversifica el riesgo,
ya que si la tasa de interés sube, el consumidor verá que sus tres
tarjetas de crédito suben sus tasas de interés. No es una
estrategia de diversificar el riesgo porque el costo de tener cada
tarjeta no está correlacionado negativamente.
La ejecutiva que compra un pasaje a Nueva York y un seguro no
está diversificando el riesgo sino más bien lo está disminuyendo.
No es el mismo concepto.
La persona que compra acciones en la compañía de teléfonos y
en la .com no está diversificando el riesgo, ya que
probablemente las dos cosas estén correlacionadas
negativamente, o por lo menos no se sabe cómo están
correlacionadas. Si la gene deja de usar la Internet porque surge
una nueva tecnología, podrían dejar de usar tanto sus teléfonos
como la .com en particular. Por otra parte, no se sabe qué tipo de
página web es esa, por lo que no podría decirse que están
correlacionadas negativamente.
4. Su banco está considerando si invertir en acciones de
InstaFly, una nueva aplicación de medios sociales que está
a punto de salir en Bolsa. El precio al que se ofrecerá la
acción es a US$ 200. Se espera que el mercado del
NASDAQ (que es donde se va a vender la acción) rente
este año un 10%. Usted podría también invertir en un
Certificado de Depósitos que renta 3% sin riesgo.
Tradicionalmente, la covarianza entre el rendimiento de las
acciones de medios sociales y el del NASDAQ ha sido
alrededor de 0,5. El precio esperado de las acciones de
InstaFly al final de este año será:
a. $200
b. $203
c. $210
d. $213
e. 6,5%
f. 10%
g. No se puede determinar, falta un dato
Aquí hay que aplicar el modelo CAPM. En este caso, el
rendimiento del mercado es 10%. El rendimiento fijo es 3%, y el
Beta es de 0,5. Por lo tanto, el rendimiento esperado del activo
es = 3 + 0,5 ( 10 – 3 ) = 3 + 7 * 0,5 = 6,5 . Como el precio inicial
es de $200, el precio final debiera ser 200 * 1,065 = $213. La
respuesta correcta es la d).
Poner crédito parcial si responden e) en vez de d). Pero todas las
demás están malas, por lo que se debe evaluar todo o nada.
SEGURO. Responda las siguientes preguntas. (30 puntos)
5. La empresa Frutas Rancagüinas SA exporta arándanos al
mercado de Malasia. Debido a las fluctuaciones del tipo de
cambio, la empresa está buscando comprar un instrumento
que le permita manejar mejor el riesgo. Si el tipo de cambio
es 480 pesos por dólar, la empresa ganará US$ 10 millones.
Pero si el tipo de cambio sube a 550 pesos por dólar, las
ganancias se disparan a 100 millones de dólares. El dueño
de la empresa, don Mario Rocafruta, tiene una función de
utilidad igual a 2 ( G )0,5, donde G representan las ganancias
del año. Se supone que los únicos dos valores que puede
tomar el tipo de cambio son 480 y 550, y que las
probabilidades de que se den estos valores son 0,7 y 0,3
respectivamente.
a. Diga cuál es el consumo contingente del Sr. Rocafruta.
(3 puntos)
El Sr. Rocafruta tiene dos opciones, dependiendo de si el tipo de
cambio es “Bueno” o “Malo”
CB = $100 millones
CM = $10 millones
Como para este momento no se ha definido la posibilidad de un
seguro, no consideramos esas opciones.
Corregir esta todo o nada.
b. ¿Cuál es la utilidad esperada del Sr. Rocafruta?
¿Cuáles son sus ganacias esperadas? (4 puntos)
Las ganancias esperadas son GE = 0,3 * 100 millones + 0,7 * 10
millones = US$ 37 millones.
La utilidad esperada es el producto de las probabilidades por la
utilidad de cada estado. Sería igual a
UE = 0,3 * 2 * ( 100 millones ) 0,5 * 0,7 * 2 * ( 10 millones )0,5 =
10.427,19.
Aquí poner crédito parcial. Cada parte vale dos puntos.
c. Seguros del Maule le ofrece una póliza de seguro que
le garantiza al Sr. Rocafruta un tipo de cambio de 500
pesos por dólar, con ganancias de US$ 39 millones
para su empresa. El seguro se vende con una comisión
única de US$ 1 millón para la compañía.
¿Recomendaría que lo acepte? (5 puntos)
Lo que hay que hacer aquí es comparar la utilidad esperada del
seguro con la utilidad esperada sin el seguro.
Con el seguro, el Sr. Rocafruta tendría ganancias de $39
millones, pero menos $1 millón por concepto de la comisión.
Por lo tanto, su utilidad esperada es
UE = 2 * ( 38 millones ) 0,5 = 12.328,82.
Aquí no hay que hallar el seguro óptimo ni nada que se le
parezca. Simplemente comparar la utilidad esperada de esta
respuesta con la utilidad esperada de la respuesta anterior. La
utilidad esperada de esta opción es claramente superior, por lo
que recomendaría que sí la acepte.
d. Seguros del Bio Bío le ofrece otra póliza al Sr.
Rocafuerte. Bajo esta póliza, el contratante puede
comprar un seguro que le asegura un tipo de cambio
de $550 por dólar. Por cada dólar que se asegure, debe
pagar 0,71 dólares de prima. Si ponemos de lado la
opción de Seguros del Maule, ¿cuánto seguro
comprará el Sr. Rocafuerte? (12 puntos)
Hay varias maneras de hacer este problema. La manera más fácil
es hacerlo como si se estuviese asegurando por la “pérdida,” la
cual es de $90.000.000 en este caso.
El consumo contingente sería
CB = $100.000.000 – 0,71 X
CM = $10.000.000 + X – 0,71 X = 10.000.000 + 0,29 X (2 ptos
hasta aquí)
Despejamos X en ambas ecuaciones y nos queda que la
restricción presupuestaria es
( 100 millones – CB ) / 0,71 = ( CM – 10 millones ) / 0,29
29 millones – 0,29 CB = 0,71 CM – 7,1 millones
36,1 millones = 0,71 CM + 0,29 CB ( 2 ptos más hasta aquí)
Planteamos la utilidad esperada
UE = 0,3 * 2 * ( CB )0,5 + 0,7 * 2 * ( CM )0,5
Las relaciones de las utilidades esperadas son
UE’CB = 0,3 * 2 * 0,5 * ( CB )-0,5
UE’CM = 0,7 * 2 * 0,5 * ( CM )-0,5
UE’CB / UE’CM = 0,3 ( CM )0,5 / 0,7 ( CB )0,5 ( 4 ptos hasta aquí)
Igualando a la relación de precios 0,29 / 0,71, nos queda
CM = 0,9083 CB (2 ptos hasta aquí)
Introducimos en la restricción presupuestaria y nos queda
36,1 millones = 0,71 ( 0,9083 CB ) + 0,29 CB = 0,93489 CB
CB = 38.613.826
X = (100.000.000 – 38.613.826) / 0,71 = $86.459.399 ( 2 ptos
hasta aquí)
Es decir, el Sr. Rocafuerte se asegura por un poquito menos de la
pérdida, dado que el seguro está “caro.”
Permitir errores de arrastre, usando su critero.
e. ¿Qué debe decidir la empresa: comprar la póliza de
Seguros del Maule, comprar la de Seguros del Bio
Bío, o no comprar ninguna de las dos? Comente. (6
puntos)
Habría que sacar la utilidad esperada de la opción de arriba. En
este caso, el Sr. Rocafuerte consume
CB = 38.613.826
CM = 35.072.938 ( = 0,9083 * 38.613.826 )
Introduciendo eso en la utilidad esperada nos queda que
UE = 0,3 * 2 * (38.613.826 )0,5 + 0,7 * 2 * (35.072.938 )0,5 =
12.019
Por lo tanto, lo que más le conviene es la opción anterior, la del
seguro con la comisión de $1 millón.
Permitir errores de arrastre, usando su criterio.
 
ACTIVOS RIESGOSOS. Responda la siguiente pregunta.
(20 puntos)
6. (25 puntos) Eres nombrada Gerente de Finanzas de la
empresa de Naviera Zapallar. Puedes invertir el flujo de
caja de la empresa en un fondo mutuo que se mueve junto
con el mercado de valores. El rendimiento esperado del
fondo mutuo es del 20% al año, y la desviación estándar del
rendimiento es del 10%. La alternativa es mantener el
dinero en una cuenta “money market” sin riesgo, que rinde
un 2% anual.
a. (5 puntos) Si inviertes una proporción x del balance de
caja de la naviera en el fondo mutuo, y el resto en el
“money market”, ¿cuál es el rendimiento esperado (Rx)
del flujo de caja de la empresa? ¿Cuál es la desviación
estándar (σx)del flujo de caja de la compañía?
El rendimiento sería Rx = 20 X + 2 ( 1-X ) = 20 X + 2 – 2 X =
18 X + 2
La desviación esperada sería X 10 = 10X
Evaluar todo o nada. 2 puntos la desviación estándar, 3 puntos el
rendimiento.
b. (5 puntos) Determina la fórmula del rendimiento
esperado en función de la desviación estándar.
Grafique.
Despejando X en ambos lados nos queda
X = σX / 10 = (RX – 2) / 18
18 σX = 10Rx – 20
10 Rx = 20 + 18 σX
RX = 2 + 1,8 σX
El gráfico sería elde esta recta, con R X en el eje Y, σX en el eje
X, partiendo desde Rx = 2 y llegando hasta σX = 10.
Poner crédito parcial. El gráfico vale 3 puntos, la fórmula vale 2
puntos.
c. (7 puntos) El dueño de Naviera Zapallar, Don
Guillermo Undurracharreta, tiene una función de
utilidad de U ( Rx,σx ) = min(Rx, 15 – 0,75 σx ). ¿Cuál
será la proporción óptima que deberás invertir en el
fondo mutuo para maximizar la utilidad de don
Guillermo?
Habría que buscar el punto en que las esquinas de la función de
utilidad del Sr. Guillermo se intersectan con la restricción
presupuestaria.
La recta de las esquinas viene dada por
Rx = 15 – 0,75 σx (4 puntos)
La restricción presupuestaria viene dada por
RX = 2 + 1,8 σX
Por lo tanto, Rx = Rx
2 + 1,8 σX = 15 – 0,75 σx
2,55 σx = 13
σx = 13 / 2,55 = 5,09
Como σx = 10 X, tenemos que 5,09 = 10 X, por lo que X óptimo
es 5,09 / 10 = 0,509 ( 3 puntos)
En el óptimo, don Guillermo invierte el 50,9% de su flujo de
caja en el fondo mutuo.
Poner crédito parcial.
d. (3 puntos) Supongamos que tu ejecutivo del Banco te
ofrece una acción con un beta igual a -0,5 para que lo
inviertas de tus fondos propios. Sabiendo el retorno
del activo sin riesgo, el retorno del mercado (recuerda
que es igual al del fondo mutuo), y utilizando el
modelo CAPM, ¿cuál crees que sea el retorno
esperado de la acción? ¿Convendrá invertir en esta
acción?
El retorno esperado de la acción sería = rf + Beta ( rm – rf ) = 2
– 0,5 ( 20 – 2 ) = 2 – 0,5 * 18 = -7%. Es una muy mala
alternativa de inversión, a menos que se quiera diversificar el
riesgo, en cuyo caso podría ser una opción interesante por estar
altamente correlacionada (negativamente) con el mercado.
Corregir esta todo o nada. 1 punto por la fórmula, dos puntos por
la explicación.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prueba Nro. 1 (PAUTA)
9-4-14
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas.
Utilice lápiz pasta, y demuestre todos sus resultados. Recuerde
que su puntaje será determinado por el desarrollo, y no
necesariamente por su respuesta final. Sea claro, conciso, y
profesional en su redacción. El puntaje de cada pregunta
corresponde al tiempo máximo que creo deben pasar en esa
pregunta. En total hay 105 puntos, y hay una pregunta “bonus.”
Tienen 110 minutos para contestar la prueba. ¡Buena suerte!
 
1. Usted es la CEO y dueña de un grupo empresarial que está
abriendo una clínica en el oeste de Santiago. Usted se
enfrenta a la incertidumbre relacionada con los permisos
finales que otorga el Ministerio de Salud. Su clínica está
lista para arrancar, pero su arranque definitivo depende de
que el Ministerio emita su aprobación final.
Su función de utilidad, U(x)= 2 (x)1/2, depende de “x”, la
riqueza que usted tiene a finales del año (expresada en
millones de pesos). Asuma que no hay tasa de descuento,
sino que lo que a usted le interesa es su riqueza – la suma
de su riqueza inicial y las utilidades que usted acumula
durante el año. Su riqueza inicial es de 200 millones de
pesos que usted tiene en el banco.
Su clínica tiene costos mensuales de 15 millones de pesos.
Si el Ministerio de Salud le aprueba sus permisos hoy, sus
ingresos mensuales serían de 20 millones de pesos. Sin
embargo, existe una posibilidad de que el Ministerio de
Salud decida postergar el otorgamiento de los permisos por
seis meses. En esos seis meses, usted dejaría de percibir
ingresos (percibe seis meses menos de ingresos en el año),
pero igual tendría que pagar todos los costos – sus
empleados, sus médicos, etc. Usted estima que la
probabilidad de que el Ministerio le niegue los permisos
por seis meses es de 0,2.
Con estos antecedentes, conteste las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es su riqueza en ambos escenarios? (2 ptos)
La riqueza en el caso de que aprueben los permisos es
I = 20*12 = 240 millones
G = 15*12 = 180 millones
Riqueza = 200 + 240 – 180 = 260 millones
La riqueza en caso de que no los aprueben es
I = 20*6 = 120 millones
G = 15*12 = 180 millones
Riqueza = 200 + 120 – 180 = 140 millones
Corregir todo o nada
b) ¿Cuál es la riqueza esperada? ¿Cuál es su utilidad
esperada? (4 ptos)
La riqueza esperada es
RE = 140 * 0,2 + 260 * 0,8 = 236 millones
La utilidad esperada es
UE = 0,8 * ( 2 (260)0,5 ) + 0,2 * ( 2 (140)0,5 ) = 30,53
Corregir todo o nada
c) Seguros Alto Hospicio le ofrece una póliza de seguros.
Por un costo de $20.000.000, la póliza le paga el monto
equivalente a las utilidades de los primeros seis meses en
caso de que el Ministerio de Salud decida aplazar la
apertura de su clínica. ¿Lo toma? (6 ptos)
En este caso la riqueza cambia.
Si no aprueban el permiso, la riqueza sería 140 + 6*5 – 20 = 150
millones
Si aprueban el permiso, la riqueza es 260 – 20 = 240 millones
En este caso, la utilidad esperada es
UE = 0,8 * ( 2 (240)0,5 ) + 0,2 * ( 2 (150)0,5 ) = 29,68
Obviamente no le conviene contratar el seguro, ya que la
utilidad esperada si no lo contrata es mayor.
Poner crédito parcial dependiendo de si entendieron o no lo que
el seguro implicaba. Si asumían que el seguro les cubría la
pérdida completa, poner 3 ptos.
d) Suponga que en vez de eso, Seguros Alto Hospicio le
ofrece una póliza que cuesta (anualmente) $25 por cada
$100 asegurado. ¿Cuál sería su consumo contingente si
usted decide comprar una cantidad X de seguro? (4 ptos)
El consumo contingente es el nivel de consumo en ambos casos.
La prima del seguro es 0,25 X
Cp es la riqueza si otorgan el permiso.
Cp = 260 millones – 0,25 X
Cnp es la riqueza si no otorgan el permiso
Cnp = 140 millones – 0,25 X + X = 140 + 0,75 X
Corregir todo o nada.
e) Conociendo esto, y resolviendo el problema como lo
hicimos en clase, ¿se asegura usted? ¿Por cuánto? ¿Es
más o menos que la pérdida? (Pista: piense en cuál es la
“pérdida” si el Ministerio decide no otorgar el permiso)
(10 ptos)
Habría primero que hallar la restricción presupuestaria.
Cp = 260 – 0,25 X
Cnp = 140 + 0,75 X
Despejando X en ambas e igualando, la restricción
presupuestaria termina siendo
306,67 = 1/3 * Cnp + Cp
La UE es 0,2 U ( Cnp ) + 0,8 U ( Cp )
La TMS es
U’cp = 0,8* 2 ( 0,5 Cp-0,5 )
U’cnp = 0,2*2 ( 0,5 Cnp-0,5 )
U’cnp / U’cp = Cp0.5 / 4 Cnp0,5
Igualamos a Pcnp / Pcp, sacado de la restricción presupuestaria
Cp0.5 / 4 Cnp0,5 = 1 / 3
Cp0.5 / Cnp0,5 = 4 / 3
Cp / Cnp = 16 / 9
Cp = 16 Cnp / 9
Enchufamos de nuevo en la RP y nos da
306,67 = 1/3 * Cnp + 16 Cnp / 9
306,67 = 3/9 * Cnp + 16 Cnp / 9
19 Cnp = 306,67 * 9
Cnp = 145,26
Cp = 258,24
Como Cnp = 140 + 0,75 X, tenemos que
145,26 = 140 + 0,75 X
X = 7,01
El monto del seguro es por 7 millones.
(También podemos verificarlo con la fórmula de Cp
Cp = 260 – 0,25 X = 258,24
X = 7,04, aproximadamente lo mismo.)
La pérdida es de 120 millones (los seis meses de ingresos que
usted pierde), pero usted se asegura sólo por siete.
Poner crédito parcial dependiendo de qué tan lejos llegan en los
cálculos.
f) Si su función de utilidad fuese U(x)=ln(x) (siendo X la
riqueza definida en millones) ¿sería usted más o menos
adverso al riesgo a los niveles de riqueza inicial que con
la función original? (Pista: Recuerde que el índice de
Pratt es –U’’ / U’ ) (5 ptos)
La aversión al riesgo cuando X = 200 es
Con la función original
U’ (200) = X -0,5 = (200)-0,5 = 0,0707
U’’ (200) = - 0,5 X-1,5 = -0,5 ( 200 )-1,5 = -1,7677*10-4
El índice de Pratt es entonces
-1,7677*10-4 / 0,0707 = 0,0025
Con la nueva función de utilidad sería
U’(200) = 1 / 200
U’’(200) = -1 / 2002
El índice de Pratt sería entonces – ( -1/2002)/(1/200) = 1/200 =
0,05
El índice es mayor en el segundo caso que en el primero, por lo
tanto es MÁS adverso al riesgo.
Poner crédito parcial dependiendo de los errores matemáticos
que cometan. Equivocarse con un signo es menos grave que no
saber derivar bien.
g) Con esta nueva función de utilidad, ¿decidirá usted
comprar más o menos cantidad de seguro? Comente. (9
ptos)
Desde un punto de vista estrictamente teórico, pensamos que
debiera comprar más seguro en este caso ya que es más adverso
al riesgo. Veamos si es verdad.
La RP no cambia. La UE sería 0,8 ln (Cp ) + 0,2 ln(Cnp)
U’cnp = 0,2 / Cnp
U’cp = 0,8 / Cp
U’cnp / U’cp = Cp / 4*Cnp
Igualamos a la pendiente de la RP = 1/3 y nos da
Cp = 4 Cnp / 3
Sustituimos en la RP y nos queda
306,67 = 1 Cnp /3 + 4 Cnp / 3
306,67 = 5 Cnp / 3
Cnp = 184,002
Para hallar X, hacemos
184,002 = 140 + 0,75 X
X = 58,66
Es mucho mayor que en el caso anterior. Como es más adverso
al riesgo, compra más seguro, tal como habíamos dicho en clase.
Poner crédito parcial (3 ptos) si sólo lo hacen desde un punto de
vista teórico. Sólo poner crédito completo para aquellos que lo
hagan matemáticamente, poniendo crédito parcial en caso de
que se equivoquen.
 
2. Usted es dueño de una empresa de telecomunicaciones y
está decidiendo si comprar o no un equipo usado que
necesita para su negocio. El equipo usado puede salir o
bueno o malo. La probabilidad de que salga malo es de 0,4.
Usted no observa mayores detalles acerca del equipo. El
costo del equipo usado es de US$300.000. El equipo no
tiene posibilidad de ser revendido.
Si el equipo sale bueno, usted ganará de utilidades (sin
tomar en cuenta el costo del equipo) US$5 millones con
probabilidad 0,7. Con probabilidad 0,3, usted ganará
US$300.001 (sin tomar en cuenta el costo del equipo). En
cambio, si el equipo resulta ser malo, la probabilidad de
ganar $5 millones cae a 0,25, y con probabilidad 0,75 usted
gana US$300.001.
Usted podría gastar US$600.000 y comprarse un equipo
nuevo que le garantiza un buen funcionamiento. En otras
palabras, el equipo nuevo tiene una garantía de por vida
que le asegura un buen funcionamiento. Si usted compra
ese equipo, usted termina en el escenario descrito arriba, en
el que gana US$ 5 millones con probabilidad 0,7.
a) Si su función de utilidad es U=ln(Riqueza) y su riqueza
inicial es de $1.700.000, ¿qué prefiere, el equipo nuevo o
el equipo usado? (10 ptos)
Planteamos los escenarios
Equipo usado
Si le va bien a su negocio, su riqueza es 1.700.000 + 5.000.000 –
300.000 = 6.400.000
Si le va mal a su negocio, su riqueza es 1.700.000 + 300.001 –
300.000 = 1.700.001
La probabilidad de que el equipo salga bueno es de 0,6
La probabilidad de que el equipo salga bueno y le vaya bien a su
negocio es de 0,6 * 0,7 = 0,42
La probabilidad de que el equipo salga bueno y le vaya mal a su
negocio es de 0,6 * 0,3 = 0,18
La probabilidad de que el equipo salga malo y le vaya bien a su
negocio es de 0,4 * 0,25 = 0,1
La probabilidad de que el equipo salga malo y le vaya mal a su
negocio es de 0,4 * 0,75 = 0,3
La utilidad esperada entonces es
UE = ( 0,42 + 0,1 ) ln (6.400.000) + (0,18 + 0,3) ln (1.700.001)
= 15,04
Si se compra el nuevo, la riqueza es entonces
Si le va bien a su negocio, su riqueza es 1.700.000 + 5.000.000 –
600.000 = 6.100.000
Si le va mal a su negocio, su riqueza es 1.700.000 + 300.001 –
600.000 = 1.400.001
La UE es entonces
UE = 0,7 ln (6.100.000) + 0,3 * ln (1.400.001) = 15,18
Preferiré comprar el equipo nuevo.
Poner crédito parcial dependiendo de cuánto se equivocan en la
matemática. Habrá personas que se equivoquen sumando las
probabilidades, considerar eso un error leve. Lo importante es
que demuestren que entienden el problema conceptualmente, y
que demuestren que saben cómo se resolvería. Sólo crédito
completo para aquellos que lo hagan perfecto.
b) Comente, a la luz de estos resultados, el por qué las
empresas decidirán ofrecer garantías para sus productos.
¿De qué son un ejemplo las garantías, y por qué las
compañías las ofrecen? (10 ptos)
Las garantías permiten vencer la asimetría de la información.
Permiten al consumidor comprar un bien que sabe que va a
funcionar, y eso hace que el precio sea más alto y que el
mercado exista. En cierto modo, la garantía está venciendo la
selección adversa, y es una señalización del fabricante de que el
equipo es bueno. Eso hace que el comprador esté más dispuesto
a pagar un precio más alto por ella. Sin la garantía, el
consumidor no estará tan dispuesto a pagar un precio alto por el
bien.
Crucial para obtener crédito en esta pregunta es reconocer que la
garantía es una señal que ayuda a vencer la selección adversa.
 
3. Usted es el asesor de inversiones de Facundo Pinto, un
joven y acaudalado miembro del jet set amante de los
deportes extremos. Facundo está decidiéndose entre invertir
su riqueza de $500 millones entre un activo fijo que le
brinda un rendimiento del 3% y cero riesgo, y un activo
riesgoso que le brinda un rendimiento del 10% y varianza
igual a 100.
a) Diga cuál es la restricción presupuestaria de Facundo,
asumiendo que X es la proporción que se invierte en el
activo riesgoso, y que es un número entre cero y uno. (5
ptos)
Rm es 10
σm es 10, la raíz cuadrada de 100
Rf es 3
Por tanto,
Rx = 10 X + 3 ( 1-X ) = 7 X + 3
σx = X 10
Resolviendo nos queda
Rx = 0,7 σx + 3
Corregir todo o nada.
b) ¿Cuánto invertirá Facundo en el activo riesgoso si su
función de utilidad es igual a U= 2 rx – σx ? (Pista: ¿qué
tipo de función es la función de utilidad? Sugiero que
grafique unas curvas de indiferencia para tener una mejor
idea de cómo contestar) (10 ptos)
La función de utilidad dice que son sustitutos perfectos. Es
decir, las curvas de indiferencia son rectas.
Para hallar el óptimo en este caso, hay que evaluar cada una de
las esquinas de la RP y ver cuál es su utilidad. En la RP no hay
“esquinas” per se, así que lo que se hace es evaluar los extremos.
Las dos opciones de don Florencio son: X = 0 o X = 1.
Si X = 0, Rx es 3. Es decir, invierte todo en el fijo. El riesgo de
su portafolio sería cero. Por tanto, su utilidad es
2 * 3 – 0 = 6
Si X = 1, Rx es entonces 7 * 1 + 3 = 10. Invierte todo en el
activo riesgoso.
Su desviación típica es la del mercado, 10.
Por tanto, su utilidad es U = 2 * 10 – 10 = 20 – 10 = 10
Su utilidad es mayor con X=1 que con X=0. Por lo tanto,
Facundo debería invertir TODA su riqueza en el activo riesgoso.
Obvio – le encanta el riesgo. Invierte $500 millones en el activo
riesgoso.
Crédito parcial – mucha gente no entendió que eran sustitutos.
Hubo gente que lo resolvió de forma gráfica- eso está bien.
c) Supongamos que Facundo descubre otro activo riesgoso
que le brinda el mismo riesgo pero un rendimiento del
13%. ¿Cambiará la decisión de Facundo en este caso?
Calcule la proporción de la riqueza que invierte Facundo
en este nuevo activo (suponga que el activo riesgoso
inicial deja de ser una alternativa). (5 ptos)
En este caso, Facundo obviamente preferirá el nuevo activo al
anterior. Su utilidad con el nuevo activo es 2 * 13 – 10 = 26 – 10
= 16. Es mucho mayor que la opción de dejar la plata invertida
en el activo fijo. Por lo tanto, sigue invirtiendo todo su dinero en
el activo fijo.
Corregir todo o nada.
 
4. Conteste las siguientes preguntas:
a. Diga, para cada una de las siguientes industrias, un
ejemplo de riesgo moral o de selección adversa. En su
ejemplo, explique cómo afecta a las empresas, y cómo
pueden solucionarlo (o cómo lo solucionan). (6 ptos
cada una)
Lo importante en esta pregunta es que reconozcan la asimetría
de la información, cómo eso ocasiona selección adversa o riesgo
moral, qué impacto tiene sobre el mercado (precios más altos,
precios más bajos, transacciones que no se realizan), y qué
remedios proponen.
Poner crédito parcial en todas estas.
i. La industria de construcción de buques de carga
a pedido
Cuando uno pide la construcción de un buque de carga, uno no
está seguro de cómo lo van a construir. Por ejemplo, qué tipos de
materiales se usarán, o qué tan bien están apretadas las tuercas.
Podría haber aquí un ejemplo de riesgo moral por parte de la
compañía, y eso podría hacer que los clientes estén menos
dispuestos a pagar un buen precio por el buque. En ese sentido,
las compañías podrían demostrar estar certificadas en sus
prácticas. Podrían invitar a los clientes a visitar los astilleros, y
podrían someter a los buques a extensas pruebas. También
podrían ofrecer garantías.
También podría contestarse esta pregunta con relación a la
selección adversa del personal.
ii. La industria de diseño de modas
En el diseño de modas existe selección adversa.Yo no conozco
el suplidor de las telas (géneros) de la ropa que compro, por lo
que no me puedo asegurar que la ropa vaya a durar mucho, o
que la tela sea de buena calidad. Eso podría hacer que las
personas piensen que no vale la pena gastarse mucha plata en
ropa, y eso podría hacer que el precio baje y que la calidad
también baje. Una manera de suplir eso es invirtiendo en
publicidad para hacer entender al cliente que esta es una marca
Premium.
iii. La industria de servicios de limpieza de
oficinas
Yo no observo directamente qué tan bien hace el trabajo la
compañía de limpieza, ya que no observo directamente si
limpian bien o no. Eso hace que el precio que estoy dispuesto a
pagar sea más bajo del que sería si yo supiera que la compañía
ofrece un servicio de alta calidad. Ese sería un ejemplo de riesgo
moral.
Una solución podría ser el monitoreo – observar, mediante
cámaras, el trabajo que realiza el personal, para poder ofrecerle
al cliente pruebas fehacientes de que el trabajo está bien hecho.
b. Explique con sus propias palabras qué es la maldición
del ganador. (Winner’s curse) (6 ptos – esta pregunta
es un bonus)
La maldición del ganador surge cuando se hacen subastas de
cosas cuyo valor no conocemos. Por ejemplo, supongamos que
el gobierno va a subastar el derecho a explotar cierto pedazo del
mar de Chile y extraer sus recursos (gas, o incluso pesca, etc).
 Las personas que participan en la subasta no conocen el valor
real de lo que contiene el territorio. Puede que, por ejemplo, uno
tenga un presentimiento de que ahí hay mucho gas, pero puede
que tu competidor piense que ahí hay poco gas. Por lo tanto, las
ofertas que se hagan en la subasta o licitación dependerán de la
creencia particular de cada agente económico con respecto al
valor de lo que se está subastando.
¿Qué sucede? Que en una subasta o licitación, generalmente el
que ofrece un mayor precio es el que gana. Si cada quien ofrece
un precio que refleja sus creencias en cuanto al valor de lo que
se está subastando, eso significa que el ganador será aquel
agente que tenga la mayor estimación de valor.
Por ejemplo, el gobierno está licitando el derecho a explotar por
gas la costa frente a Puerto Williams. Hay dos empresas. Una
cree que ahí hay suficiente gas por valor X. La otra cree que ahí
hay gas por valor x + 1.000 millones. La segunda empresa
probablemente gane la licitación, pero eso quiere decir que
generalmente las empresas que ganan son las que MAS sobre
estiman el valor de lo que se subasta. La cantidad de gas que hay
frente a Puerto Williams viene dada, solo que las empresas no la
conocen. Una vez que comiencen a explotar el gas, se darán
cuenta que efectivamente tenía X, y se habrán equivocado. En
ese sentido, la empresa ganadora SOBRE estima el valor de lo
que se vende, y eso es lo que se llama la maldición del ganador.
Fíjense que es un ejemplo de selección adversa, en el sentido de
que generalmente los vencedores en subastas o licitaciones
terminan decepcionados con el valor de lo que compran, o por lo
menos sienten que tenía menos valor de lo que se esperaba. En
ese sentido, hay selección adversa porque el ganador siente que
compró algo que no era tan bueno como esperaba.
Poner crédito parcial.
c. En clase hablamos del efecto de la información
asimétrica sobre el mercado de autos usados. ¿Cómo
afecta ese resultado el hecho de que las personas sean
adversas al riesgo? Si las personas fuesen todas
amantes del riesgo, ¿cómo cambiaría el problema de la
selección adversa? (7 ptos)
Como las personas son adversas al riesgo, ellas tienen una
desutilidad si el auto sale malo, y ese riesgo a ellas les parece
“penca.” En otras palabras, el riesgo al que se enfrentan al
comprar el auto hace que el precio que estén dispuestos a pagar
sea menor.
Pero si la persona es amante del riesgo, probablemente el riesgo
no les molesta tanto. A pesar de que un auto malo va igual valer
menos sea la persona adversa o amante del riesgo, la “molestia”
o “desutilidad” que le trae el riesgo a la persona es menor que
cuando es adversa al riesgo. Es difícil saberlo de antemano, pero
es posible que a las personas amantes del riesgo el tema de la
selección adversa no les moleste tanto, y por tanto el precio que
estén dispuestos a pagar por el auto usado sea un poquito más
alto que el precio que están dispuestas a pagar las personas muy
adversas al riesgo.
Aquí poner crédito parcial y premiar la imaginación en la
respuesta…
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prueba Nro. 1 (PAUTA)
27-8-13
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas.
Utilice lápiz pasta, y demuestre todos sus resultados. Recuerde
que su puntaje será determinado por el desarrollo, y no
necesariamente por su respuesta final. Sea claro, conciso, y
profesional en su redacción. El puntaje de cada pregunta
corresponde al tiempo máximo que creo deben pasar en esa
pregunta. En total hay 95 puntos. Tienen 110 minutos para
contestar la prueba. ¡Buena suerte!
 
1. (15 puntos, tres puntos cada una) Conteste las siguientes
preguntas como verdadero, falso, o incierto, y justifique su
respuesta.
a. El procedimiento de reclutamiento de la empresa
ZestFinance busca aminorar el problema de riesgo
moral.
El procedimiento de reclutamiento de ZestFinance consiste en
mandar una tarea, contestar preguntas acerca de la tarea,
entrevistas de profundidad en aspectos técnicos, y además una
salida a socializar con los empleados. Buscan ver si la persona
tiene capacidades técnicas y a la vez encaja con la cultura de la
empresa.
Es un ejemplo de “screening,” en el sentido de que busca
disminuir la información asimétrica con los postulantes. Como
se refiere a las características de las personas y no a su conducta,
es considerado un problema de selección adversa, por lo tanto el
enunciado es falso.
1 punto por describir el proceso de reclutamiento y dos puntos
por correctamente identificar que es screening, y que sirve para
selección adversa y no riesgo moral.
b. Siempre que exista el problema de riesgo moral en la
venta de un producto, conviene pagarle una comisión
por venta a los trabajadores.
No siempre. Hay veces que el pagarle una comisión a los
empleados mejora su desempeño, pero la comisión mínima que
hay que pagarle es demasiado alta y no está justificada. Eso
sucede cuando el margen de ganancia del negocio es bajo, o
cuando el costo para el empleado de realizar un mejor esfuerzo
es demasiado alto. Por lo tanto, el enunciado es falso.
Corregir todo o nada.
c. Si no existe la información asimétrica, no existirá ni la
selección adversa ni el riesgo moral.
Tanto la selección adversa como el riesgo moral surgen porque
hay información asimétrica. La selección adversa viene porque
existe información asimétrica en cuanto a las características de
la persona o bienes objeto de la transacción. El riesgo moral
viene porque existe información asimétrica acerca de la
conducta de las personas con las que transamos. En ambos
casos, la raíz del problema es la información asimétrica.
En un escenario donde no existe la información asimétrica –
donde, por ejemplo, conocemos exactamente las características
de los bienes o personas siendo transadas, o donde observamos
de forma más o menos perfecta su conducta – no existen estos
problemas. Por lo tanto, la afirmación es cierta.
Corregir todo o nada.
d. Si un activo riesgoso con dos posibles retornos (uno
bueno y otro malo) tiene una riqueza esperada
negativa, las personas igual querrán comprar
cantidades positivas del mismo.
Las personas van a querer comprar activos riesgosos
dependiendo de la renta esperada del activo. Como vimos en
clase, si tenemos un activo riesgoso que puede tener un
rendimiento bueno rg y un rendimiento malo rb, la condición de
primer orden cuando no se tienen cantidades positivas del activo
es
EU´(x=0) = π U´(w) rg + ( 1 – π ) U´(w) rb = U´(w) [ π rg + ( 1
– π ) rb ]
Esto sugiere que el signo de la condición de primer orden lo
determina la renta esperada. Si la renta esperada es negativa, la
persona no va a querer comprarcantidades positivas del activo
riesgoso. Por lo tanto, la afirmación es falsa.
1 punto por saber la condición de primer orden, y dos puntos por
describir el proceso de que la persona no comprará el activo
riesgoso si no tiene un rendimiento esperado positivo.
e. Una persona amante del riesgo tendrá un mayor índice
de Pratt que una persona neutra al riesgo.
El índice de Pratt mide la aversión al riesgo, y es igual a – U’’ /
U’. Si la persona es amante del riesgo, eso quiere decir que su
función de utilidad es convexa, su segunda derivada será
positiva, y el índice de Pratt será negativo. (La primera derivada
siempre es positiva). Si la persona es adversa al riesgo, la
segunda derivada de su función de utilidad será negativa porque
su función es concava, y el índice de Pratt será positivo. Una
persona neutra al riesgo tiene una función de utilidad con
utilidad marginal constante, y por lo tanto la segunda derivada
será igual a cero.
Como el índice de Pratt del neutro al riesgo es cero y el índice
de Pratt del amante del riesgo es negativo, tenemos que la
afirmación es falsa.
Corregir todo o nada.
 
2. (30 puntos) (Riesgo y retorno) La familia Doofenschmirz,
magnates del litio en Chile, le acaban de contratar como
asesora financiera. La familia acaba de ganar US$100
millones, y solicitan sus consejos de inversión. Existen dos
alternativas posibles de inversión: un activo riesgoso que
tiene un retorno esperado del 20% y una desviación típica
del 10%, y un activo libre de riesgo que tiene un retorno
esperado del 5% y una desviación típica del 0%.
a. Si la familia invierte una proporción x de su riqueza en
el activo riesgoso, ¿cuál será el rendimiento esperado
y la desviación típica de su portafolio? Utilice esta
información para determinar la restricción
presupuestaria de la familia. (8 puntos)
El retorno esperado del portafolio es
 
 
 
La desviación típica es
 
Resolviendo este sistema nos queda que
 
 
Igualando x, nos queda
 
Poner crédito parcial, y tomar en cuenta errores de arrastre.
b. Las decisiones de la familia Doofenschmirz las toman
dos hermanos. Eulogio Doofenschmirz tiene una
función de utilidad igual a
 
Su hermana, Dionisia Doofenschmirz, tiene una
función de utilidad igual a
 
Dadas estas funciones de utilidad, ¿qué porcentaje se
invertiría en el activo riesgoso si Eulogio tomase la
decisión? ¿Qué porcentaje se invertiría en el activo
riesgoso si Dionisia tomase la decisión? (14 puntos)
Como sabemos, estas funciones de utilidad resultan en un
óptimo que es una solución de esquina.
Para Dionisio, la solución de esquina viene cuando se igualan
los dos argumentos en su función de utilidad. Esto quiere decir
que las esquinas de su función de utilidad están en
 
 
Combinamos esta ecuación con la restricción presupuestaria
 
Y nos da que
 
 
 
Como
 
Tenemos que
 
Por lo que el óptimo de Eulogio es x=5/20, es decir, invertir
25% del portafolio en el activo riesgoso.
Para Dionisia, las esquinas están en la función
 
 
Combinando con la restricción presupuestaria, tenemos que
 
 
 
En el óptimo,
 
Eso indica que, como
 
El x óptimo sería x=0,818, es decir, invertir el 82% en el activo
riesgoso.
Siete puntos por cada proceso de optimización. Poner crédito
parcial, y reconocer errores de arrastre de la pregunta anterior.
c. Imagine que usted está considerando dos opciones
para sugerirle a los hermanos. La primera opción es
sugerir el óptimo preferido por Eulogio. La segunda es
el óptimo preferido por Dionisia. Tomando en cuenta
la suma de las utilidades de ambos hermanos, ¿cuál
opción es la que brinda la mayor suma de utilidad a la
familia? Si esa es la opción que usted aconseja,
¿cuántos dólares terminarán invirtiendo en el activo
riesgoso los hermanos? (8 puntos)
Hay que evaluar la utilidad de las tres opciones.
La opción de Eulogio da un rendimiento esperado de
15*0,25+5=8,75, y una desviación típica de 2,5.
La utilidad de Eulogio en este caso sería
La utilidad de Dionisia sería
La suma de ambas sería 43,75.
La opción de Dionisia da un rendimiento esperado de
15*.818+5=17,3, y una desviación típica de 8,1818.
La utilidad de Eulogio en este caso sería
La utilidad de Dionisia sería
La suma de ambas sería 63,7.
Claramente conviene sugerir que adopten la postura de Dionisia.
En ese caso, se invertirán aproximadamente 81,8 millones de
dólares en el activo riesgoso.
Tomar en cuenta errores de arrastre.
3. (20 puntos) (Seguro óptimo) Usted es el dueño de
AeroBimba, una aerolínea que opera en la capital de
Nirvonia. Usted tiene un solo rival en el aeropuerto de
Ciudad Nirvonia (el único del país), la aerolínea LATTEM.
Sus ganancias este año están proyectadas a ser -US$40
millones. Es decir, usted proyecta pérdidas.
 
Debido a su impresionante poder de persuasión, usted
convenció a la primera ministra de Nirvonia a que su
gobierno expulse a LATTEM de Nirvonia. Si se concreta la
expulsión, usted se convertiría en un monopolista y pasaría
a ganar US$80 millones.
 
La probabilidad de que LATTEM logre frenar la decisión
de la primera ministra en tribunales y se quede en Nirvonia
es de 0,2.
 
La compañía de Seguros Nirvonia le ofrece una póliza de
seguro contra la posibilidad de que LATTEM no se vaya.
Esta póliza cuesta 30 dólares por cada 100 dólares
asegurados. (Si LATTEM se queda, usted cobra el seguro).
 
a. Diga cuál es el consumo contingente (ganancias
contingentes) de AeroBimba, considerando que
compra una cantidad X de seguro, y plantee la
restricción presupuestaria de AeroBimba. (4 puntos)
Aerobimba se enfrenta a dos eventos: que salga LATTEM o que
no salga.
Sus ganancias si sale son
Cs = 80 – 0,3 X
Si no sale, sus ganancias son
Cns = -40 – 0,3 X + X = -40 + 0,7 X
La restricción presupuestaria la hallamos despejando X en
ambas ecuaciones e igualando.
Esto nos da
0,3 Cns + 0,7 Cs = 44
Corregir todo o nada.
b. Su función de utilidad es ln ( G +50 ), donde G son las
ganancias de Aerobimba en millones de dólares. ¿Cuál
es su utilidad esperada? ¿Cuáles son sus ganancias
esperadas en función de X? (4 puntos)
La utilidad esperada viene de la utilidad en cada evento
multiplicada por sus probabilidades.
UE = 0,2 ln ( Cns + 50 ) + 0,8 ln ( Cs + 50 )
La ganancia esperada es
0,2 Cns + 0,8 Cs = 0,2 (-40 + 0,7 X) + 0,8 (80 – 0,3 X) =
-8 + 0,14 X + 64 – 0,24 X = 56 – 0,1 X
Corregir todo o nada.
c. ¿Cuánto seguro le comprará a Seguros Nirvonia? (7
puntos)
Calculamos primero la tasa marginal de sustitución
 
Igualamos la tasa a la relación de precios
 
 
 
 
Sustituimos en la restricción presupuestaria y nos da
 
 
 
 
 
 
 
Eso significa que X=75,2 millones. La empresa compra un
seguro por $75,2 millones.
Permitir errores de arrastre.
 
d. Supongamos que la primera ministra obliga a Seguros
Nirvonia a bajar sus primas a 20 dólares por cada 100
dólares de seguro. ¿Esperaría que su decisión de
compra de seguro cambie? ¿Cómo y en cuánto?
Comente. (5 puntos)
 
Si eso pasare, esperaría que la cantidad de seguro comprada
suba. De hecho, sabemos que si el seguro es “justo”, la persona
se va a asegurar por la pérdida completa, que en este caso
equivale a 120 millones. (80 + -40 )
Verifiquemos.
La TMS queda igual, pero la pendiente quedaría en 0,2 / 0,8,
dado que la restricción presupuestaria sería diferente.
(La nueva restricción presupuestaria es 0,2 Cns + 0,8 Cs = 56)
La condición de primer orden da que Cs = Cns en equilibrio. Eso
quiere decir que Cs = Cns = 56. Sustituyendo en las fórmulas de
consumo contingente, eso nos daría que
56 = 80 – 0,2 X
0,2 X = 24
X = 120
La persona se asegura por $120 millones.
Si se equivocan en calcular la pérdida total, poner crédito
parcial.
 
4. (15 puntos) Usted es el gerente general de una empresa de
Microchips. Usted encarga un nuevo diseño de microchips
a una empresa de diseño industrial. Si el diseño es un éxito,
usted gana $100 millones. Si es un fracaso, usted pierde
$40 millones. La probabilidad de éxito es de 0,5.
 
Como los gustos de los consumidores pueden ser
diferentes, usted decide contratar un diseño alternativo que
le brindaría$60 millones en caso que el primer diseño
fracase, y pérdidas de $10 millones en caso de que el
primer diseño sea un éxito.
a. ¿Cuál es su ganancia esperada si usted sólo contrata el
primer diseño, tomando en cuenta que el diseño cuesta
$20 millones? (3 puntos) (El costo del diseño es aparte
de los números de ganancias y pérdidas señalados
arriba)
La ganancia esperada del primer diseño se 100 * 0,5 + (-40) *
0,5 – 20 = 50-20-20 = 10
Corregir todo o nada.
b. ¿Cuál es su ganancia esperada si usted contrata ambos
diseños, tomando en cuenta que el segundo diseño
cuesta $25 millones? ¿Cómo se compara con la
ganancia esperada de la opción anterior? (3 puntos)
La ganancia esperada de contratar ambos diseños sería igual a
( 100 – 10 ) * 0,5 + ( -40 + 60 ) * 0,5 - 20 – 25 = 45 + 10 – 45 =
10
La ganancia esperada es igual a la anterior.
Corregir todo o nada.
c. Su gerente de mercadeo dice que hay que enfocarse en
el primer diseño porque es el más beneficioso, y que
hay que olvidarse de contratar el segundo diseño que,
además, cuesta dinero producir. ¿Qué le contesta? (3
puntos)
Le contesto que el segundo diseño permite diversificar el riesgo,
ya que al contratar ambos diseños juntos, obtengo la misma
ganancia esperada pero un riesgo menos. Es cierto que el
máximo que puedo ganar pasa a ser 90 en vez de 100, pero por
otra parte me aseguro una ganancia al contratar ambos diseños,
incluso con el costo del diseño adicional.
Corregir todo o nada.
d. En la contratación del diseño, ¿existe la información
asimétrica? ¿Existe un problema de selección adversa
y/o riesgo moral? Comente. (3 puntos)
Si existe la información asimétrica, ya que por muchas pruebas
que se realicen, existe la posibilidad de que el equipo de diseño
no haga bien su trabajo o no tenga el conocimiento que se
requiere. Hay dos tipos de información asimétrica posible:
información asimétrica en cuanto a las capacidades del equipo
de diseño del microchip, e información asimétrica acerca de la
conducta del equipo. Por ejemplo, puede que se retrasen o que
no utilicen los insumos requeridos (en ese caso hay riesgo
moral).
1,5 puntos por cada una (riesgo moral y selección adversa).
e. En caso de existir selección adversa y/o riesgo moral,
¿qué medidas podría adoptar su empresa para mitigar
el problema? Mencione al menos dos. (3 puntos)
La empresa podría hacer screening, mediante el cual hacen un
estudio previo de la historia del equipo de diseño para
determinar qué tan capaces son de producir el microchip.
También le podría pedir al equipo una especie de señal, o
signaling, para asegurarse de que tienen el conocimiento
necesario (por ejemplo, pedirles que muestren productos que ya
han diseñado). Por último, podrían mitigar el riesgo moral
pagándoles una comisión en caso de que su comportamiento sea
adecuado, ya sea con multas por tardanza o bonos por entregar
temprano como con una comisión por microchip vendido aparte
de la comisión tradicional.
1,5 puntos para cada una.
 
5. (15 puntos) Suponga que en el mercado accionario existen
tres activos posibles en los cuales usted puede invertir.
a. Utilice el modelo CAPM para rellenar los valores de
esta tabla. (8 puntos)
Activo
Retorno
esperado del
activo
Retorno
esperado del
mercado
Retorno fijo Beta delactivo
Precio
inicial
Precio final
esperado
A 15 2 0,5 2.500 
B 2 -0,2 30.000
C 7 15 14.000 
 
Para resolver esta pregunta, hace falta plantear el modelo
CAPM, que dice que el retorno esperado del activo es igual a
 
Donde Ri es el retorno esperado del activo, Rm es el retorno
esperado del mercado, Rf es el retorno del activo fijo (libre de
riesgo), y βi es el beta del activo.
Rellenando la tabla, nos queda
Activo
Retorno
esperado del
activo
Retorno
esperado del
mercado
Retorno fijo Beta delactivo
Precio
inicial
Precio final
esperado
A 8,5 15 2 0,5 2.500 2712,5
B -0,6 15 2 -0,2 30.181 30.000
C 7 15 2 0,38 14.000 14.980
 
Un punto por cada número correcto. Tienen que mostrar sus
cálculos.
b. Hay dos potenciales clientes para estos activos. La
Sra. Rodríguez tiene una función de utilidad U = ln (
W ) / 2, y una riqueza inicial de US$2 millones. La
Sra. Martínez tiene una función de utilidad U = 2 (W)2
y una riqueza inicial de US$2 millones también. Si
asumimos que el riesgo de cada activo se correlaciona
directamente con su retorno esperado (los de mayor
retorno esperado tienen mayor riesgo), ¿cuál activo le
ofrece a cuál señora? Asuma que tiene que ofrecerle a
cada una un solo activo. (7 puntos)
Obviamente, hay sólo dos activos posibles que ofrecer, el A y el
C. El C no es una opción porque tiene retorno esperado
negativo, y como sabemos, nadie va a querer comprar un activo
que tiene un retorno esperado negativo.
El activo A tiene mayor rendimiento esperado que el C, por lo
tanto también es más riesgoso. Habría que ver cuál de las
clientas es más adversa al riesgo y cuál es menos adversa al
riesgo.
Para la Sra. Rodríguez, las derivadas son
U’ = 1 / ( 2W )
U’’ = -1 / ( 2 W2 )
Por lo tanto, el índice de Pratt es igual a 1 / W
La Sra. Rodríguez tiene una aversión al riesgo igual a 1 /
2.000.000 = 2.000.000-1.
Para la Sra. Martínez, las derivadas son
U’ = 4 W
U’’ = 4
Por lo tanto, el índice de Pratt es igual a – 1 / W
Para ella, la aversión al riesgo es igual a -1 / 2.000.000, es decir,
-2.000.000-1.
La Sra. Martínez es amante del riesgo, la Sra. Rodríguez es
adversa al riesgo. Si tomamos en cuenta los activos más o menos
riesgosos, concluimos que el A es más apropiado para la Sra.
Martínez, y que el C es más apropiado para la Sra. Rodríguez.
3,5 por acertar cada una de los cálculos. Permitir errores de
arrastre y crédito parcial.
 
 
PAUTA – PRUEBA 1 DE ORGANIZACIÓN INTERNA DE
LA EMPRESA – PROF. JUAN NAGEL – 8-4-15
 
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada una en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea clara, concisa, y profesional en su redacción. El
puntaje asignado a cada pregunta corresponde al tiempo máximo
que estimo debe pasar en esa pregunta. En total hay 65 puntos.
 
1. (15 puntos) Usted acaba de fundar una empresa de
software de reconocimiento de caras. Usted se enfrenta a
dos escenarios. El primero es que su compañía tenga un
éxito moderado, en cuyo caso valdrá US$5 millones al final
de los próximos diez años. El segundo es que la compañía
no tenga éxito y termine valiendo US$ 1 millón. Su función
utilidad es igual a , donde W es el valor de la compañía al
final del período de diez años. La probabilidad del
escenario bueno es igual a 0,2.
a. Diga cuál es tanto la riqueza como la utilidad
esperada. (2 puntos)
La riqueza esperada viene dada por RE = 0,2 * 5.000.000 + 0,8
* 1.000.000 = $1.800.000
La utilidad esperada viene dada por UE = 0.2 * 0.5 * ln ( 2* 5
mill ) + 0.8 * 0.5 * ln ( 2* 1 millon ) = 7,42
Poner un punto por cada una. Quitar medio punto si no meten
los “millones” en el logaritmo.
b. Suponga que un inversionista de capital semilla le
ofrece hacerse socio de la empresa. Eso hace que
tenga mucho más fondos para innovar, por lo que
aumenta la probabilidad del escenario bueno, pero
también hace que si tiene éxito tenga menores
ganancias. Suponga que el trato con el inversionista es
que el valor de la empresa si se da el escenario bueno
se divide en partes iguales. Si tiene éxito, la compañía
valdrá $8 millones y usted se quedará con la mitad. Si
no tiene éxito, la compañía valdrá $500.000, y usted
tendrá la mitad de eso. Bajo este escenario la
probabilidad de éxito sube a 0,35. ¿Acepta usted al
inversionista? (3 puntos)
Aquí habría que evaluar la utilidad esperada nueva. Habría
que tomar en cuenta la realidad de tener la mitad de la
ganancia en cada escenario, es decir, 4 millones y 250 mil. En
este caso, la UE sería
0,35 * 0.5 * ln (2*4.000.000) + 0,65 * 0.5 * ln ( 2*250.000 )
= 7,04
Claramente la utilidad esperada es menor con el inversionista
que sin él. En este casohabría que decirle “muchas gracias” y
rechazar su oferta.
Corregir todo o nada. Si se equivocaron en la pregunta
anterior, tomar en cuenta y poner crédito parcial.
c. Olvidémonos del socio potencial y volvamos al
escenario base. La inversión en innovación es una
forma de conseguir mayores retornos en el futuro.
Suponga que por cada $10.000 que usted invierte en
innovación, el valor futuro de su empresa en el caso
bueno aumenta en 50 veces lo que invirtió en
innovación. En el caso malo, la innovación no cambia
el valor de la empresa más allá del gasto mismo de la
innovación. Bajo el escenario base, ¿cuánto decidirá
usted invertir en innovación? (Pista: Defina el
consumo contingente, y luego desarrolle el problema
como sabemos hacerlo) (7 puntos)
Definamos “X” como la cantidad de innovación. Definimos
entonces el consumo contingente
VB (Valor en el escenario bueno) = 5.000.000 + 50 X – X =
5.000.000 + 49 X
VM (Valor en el escenario malo) = 1.000.000 – X
Podemos despejar X en ambos lados para hallar la restricción
presupuestaria.
( VB – 5.000.000 ) / 49 = 1.000.000 – VM
VB – 5.000.000 = 49.000.000 – 49 VM
VB + 49 VM = 54.000.000 Esta es la restricción presupuestaria.
La función de utilidad es
 
La utilidad esperada es UE = 0,2 * 0.5 * ln ( 2 VB ) + 0,8 * 0,5 *
ln ( 2VM )
Las derivadas serían
Con respecto a VB = 0,2 * 0,5 * ( 1 / 2 VB ) * 2 = 0,2 / ( 2 VB )
Con respecto a VM = 0,8 * 0,5 * ( 1 / 2VM ) * 2 = 0,8 / ( 2VM )
La TMS igualada a la relación de precios nos da
( 0,8 / 2VM ) / ( 0,2 / 2 VB ) = 49
0,8 VB / 0,2 VM = 49
4 VB / VM = 49
VB = (49/4) * VM
Metiendo en la restricción presupuestaria, tenemos que
VB + 49 VM = 54.000.000
( 49 / 4 ) VM + 49 VM = 54.000.000
61,25 VM = 54.000.000
VM = 881.633
Por tanto, si VM = 1.000.000 – X, en el óptimo X es igual a
$118.367.
Poner crédito parcial dependiendo de qué tanto avancen. El
planteamiento del consumo contingente es crucial pero no
determinante – si se equivocan ahí pero lo demás está bueno,
crédito parcial.
d. Diga en qué forma la inversión en innovación se
parece a un seguro. ( 3 puntos )
La innovación es una forma de cambiar mi consumo
contingente, gastando dinero en el período malo para tener una
recompensa en caso de que ocurra el período bueno. En cierto
modo es como un “anti-seguro” ya que sacrifico dinero del
período malo para aumentarlo en mucho en el período bueno.
Me permite cambiar mi consumo contingente.
Poner crédito parcial dependiendo de qué tan completa está la
explicación.
2. (10 puntos) Usted es dueño de una empresa de energías
renovables. Para el año que viene, existen dos proyectos
que le llaman la atención: el proyecto A que tiene un
retorno de 3% y una desviación típica del 1%, y el proyecto
B, que tiene un retorno del 10% y una desviación típica del
9%. Como usted es una persona sencilla, su función de
utilidad tiene la forma . Usted tiene un portafolio de
inversión en cada proyecto de $20 millones, e invierte una
porción “X” en el proyecto A.
a. Con estos antecedentes, ¿cuánto de su portafolio se
invertirá en cada proyecto? (5 puntos)
Este es un caso de sustitutos perfectos. Aquí lo que hay que
hacer es evaluar las “esquinas.”
En el primer caso, la persona invierte todo en el proyecto A. En
ese caso tiene una utilidad de 3 – 1 = 2.
En el segundo caso, la persona invierte todo en el proyecto B.
En ese caso la utilidad es de 10 – 9 = 1.
Por tanto, lo que le conviene es invertir todo en el proyecto A.
Evaluar todo o nada.
b. ¿Cómo tendría que cambiar su función de utilidad para
decidir invertir de forma totalmente diferente? (Piense
en el significado de la palabra “totalmente” en la
pregunta) Proponga una función de utilidad que lo
llevaría a una decisión óptima totalmente distinta a la
que propuso en a). (5 puntos)
Para que fuese totalmente diferente, tendríamos que pensar
cómo cambiar la función de utilidad para que la persona prefiera
el proyecto B. La función de utilidad tendría que tener mucho
menor ponderación al riesgo, y mayor ponderación al retorno.
Por ejemplo, la función de utilidad cumple con el objetivo. En
ese caso, el proyecto A vale 2*3 – 0.5 = 5,5. El proyecto B vale
2*10 – 0.5*9 = 20-4.5 = 15,5. Claramente el proyecto B es más
atractivo en este caso.
Para que cambie la función de utilidad, la persona tendría que
detestar el riesgo un poquito menos.
Colocar crédito parcial dependiendo de qué tan completa está la
pregunta.
3. (15 puntos) Su empresa frutícola está pensando en entrar a
dos potenciales mercados del Caribe: Jamaica y Cuba. Su
portafolio total de inversión es de $10 millones, y usted
está decidida a gastarse ese total en ambos mercados. El
mercado jamaiquino se ve como una opción segura, donde
el retorno es del 3% y hay cero riesgo. En cambio, el
mercado cubano, con su incertidumbre política y
económica, presenta un retorno esperado del 13% pero una
desviación típica potencial del 10%. Su función de utilidad
es .
a. Si “X” es la porción de los $10 millones que usted
invierte en Cuba, ¿cuál es su restricción
presupuestaria? ( 5 puntos )
Habría que hallar el retorno esperado del portafolio y el riesgo
del portafolio.
El retorno esperado es 13 X + 3 ( 1 – X ) = 13 X + 3 – 3 X = 10
X + 3
El riesgo esperado es Sigma x = 10 X
Despejando X en ambas ecuaciones e igualando nos queda
Sigma x / 10 = ( Rx – 3 ) / 10
Sigma x = Rx – 3
Rx = 3 + Sigma x
Esa es la restricción presupuestaria. La pendiente de la recta
sería 1.
b. Establezca la condición de primer orden y halle cuánto
de su portafolio invertirá en Cuba. ( 7 puntos )
La derivada parcial con respecto a Sigma x sería
- 0,25 * 1,5 *Sigma x ^0,5
Eso es igual a – 3 / 8 * ( Sigma x ) ^ 0,5
La derivada parcial con respecto a Rx es 1
Y los precios relativos son 1 / 1
Por lo tanto, la condición de optimización es
 
 
 
Por lo tanto, si Sigma X es 7,1, entonces X es igual a 0,7111
Su empresa debe invertir el 71% de su portafolio en Cuba.
c. Basándose en su respuesta, diga qué piensa sucedería
con la inversión extranjera directa en Cuba si este país
lograse disminuir su riesgo sin sacrificar su retorno
posible. Razone lo más que pueda su respuesta. ( 3
puntos )
Si el riesgo de Cuba disminuyera, las personas invertirían aún
más de su portafolio en Cuba. La restricción presupuestaria se
haría aún más inclinada, y eso permitiría ubicarse en una curva
de indiferencia mayor.
Por ejemplo, imaginémonos otra restricción presupuestaria, Rx
= 3 + 2 Sigma X . Es igual que la anterior pero más empinada.
En vez de igualar la derivada a 1, la igualaríamos a 2 (la nueva
pendiente), y eso haría que Sigma X en la condición de primer
orden sea mayor a lo que es. Por lo tanto, la inversión
aumentaría.
Poner crédito parcial dependiendo de qué tan completa está la
respuesta.
4. (15 puntos, 5 puntos cada una) Diga si las siguientes
afirmaciones son verdaderas, falsas o inciertas, y explique
por qué. De su explicación dependerá su nota.
a. La aversión al riesgo es un concepto abstracto que no
puede conocerse ni estimarse. No tiene ninguna
utilidad práctica.
FALSO. Uno puede aproximar la aversión al riesgo por el monto
del seguro que compra la persona. Bajo igualdad de condiciones,
si un consumidor compra más seguro que otro, significa que su
aversión al riesgo es mayor. Esto es importante a la hora de
mercadear algunos productos más dirigidos a personas amantes
del riesgo, o viceversa.
b. Si la tasa de la prima de un seguro es igual a la
probabilidad de que ocurra el suceso desfavorable
contra el que se asegura la persona, esa persona
comprará suficiente seguro como para asegurarse
contra toda su pérdida.
FALSO. Esto es cierto siempre que la persona sea adversa al
riesgo. Una persona amante del riesgo no se asegurará en
muchas ocasiones, no podemos afirmar esto sin saber qué tipo
de función de utilidad tiene la persona.
c. Un activo que tiene retorno de 5% anual con
probabilidad 0,5 y retorno de -2,5% anual con
probabilidad 0,5 va a ser atractivo para los
inversionistas.
CIERTO. Como vimos en clase, el retorno esperado es lo que
determina si una personava a encontrar atractivo el invertir o no
en un activo incierto. En este caso, el retorno esperado es
positivo (1,25%), por lo tanto la persona va a querer invertir.
5. (10 puntos) Usted está escogiendo obreros para su faena de
producción. Hay dos tipos de obreros: aquellos que saben
de construcción y los que no saben mucho. La mitad de los
obreros son de un tipo y la mitad de otro. El valor de un
obrero que sabe para su obra es de $600.000 mensuales. El
valor de un obrero que no sabe mucho es de $300.000. El
obrero que sabe no trabajará por menos de $500.000
mensuales. El obrero que no sabe está dispuesto a trabajar
por el salario mínimo.
a. Explique qué va a suceder en este mercado si usted no
hace más nada que no esté descrito en el enunciado. (5
puntos)
El valor esperado del obrero promedio es de $450.000
mensuales. El salario mínimo es de alrededor de $250.000. Pero
al precio promedio que ofrece la empresa, ningún obrero que
sepa va a querer trabajar, y sólo los obreros que no saben mucho
van a querer trabajar. Esto hace que el contingente de obreros
que trabajan en la construcción sea de los que menos saben. Las
personas que saben deciden excluirse del mercado.
b. ¿Cómo se llama este problema? Por qué es un
“problema”? (2 puntos)
Esto es el problema de selección adversa – por culpa de la
asimetría de información, termina la empresa contratando a los
obreros que menos saben. Es un problema ya que el mercado
falla – existen transacciones que debieran darse que terminan no
dándose. A la empresa le convendría contratar a los obreros que
saben y pagarles por su trabajo, y éstos estarían dispuestos a
recibirlos, pero no lo hacen.
c. ¿Qué puede hacer la empresa para solucionar este
problema? ¿Qué puede hacer el obrero? Discuta qué
pasará en el mercado con cualquiera de estas
alternativas. (3 puntos)
Las dos soluciones son screening y signaling. Un ejemplo de
screening podría ser que la empresa ponga a los obreros en
período de prueba, o que les pida que realicen una actividad y
vean qué tan bien lo hacen antes de contratarlos. Un ejemplo de
signaling podría ser que el obrero traiga cartas de
recomendación de parte de antiguos empleadores, o que tenga
un certificado de capacitación u otra cosa que demuestre
educación. En ambos casos, podría solucionarse el problema de
selección adversa y podríamos terminar con dos tipos de salarios
para los dos tipos de obreros diferentes.
Si no dan ejemplos no poner crédito completo.
 
 
 
PRUEBA 1 DE ORGANIZACIÓN INTERNA DE LA
EMPRESA – PROF. JUAN NAGEL – 6-4-16
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada una en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea clara, concisa, y profesional en su redacción. El
puntaje asignado a cada pregunta corresponde al tiempo máximo
que estimo debe pasar en esa pregunta. En total hay 100 puntos.
6. (15 puntos) Conteste tres de las siguientes cinco preguntas.
Cada respuesta correcta vale 5 puntos. Si la respuesta está
incorrecta, usted tendrá un -3. Las preguntas serán
corregidas todo-o-nada.
a. Explique la diferencia entre una persona adversa al
riesgo y una persona amante del riesgo.
Las personas adversas al riesgo tienen una función de utilidad
cóncava, mientras que las amantes del riesgo tienen una función
de utilidad convexa. En términos prácticos, eso implica que,
entre dos opciones con la misma riqueza esperada, las adversas
al riesgo preferirán una opción con menos riesgo a una con
mayor riesgo. Las amantes preferirán la opción más riesgosa.
b. Explique la diferencia entre “screening” y “signaling.”
Ambas cosas se dan en un contexto de información asimétrica.
El “screening” se da cuando la parte con menos información
busca información que tiene la persona con mayor información.
“Signaling” es lo contrario – la parte con mayor información se
la transmite de alguna manera a la parte con menos información.
c. Explique la diferencia entre la riqueza esperada y la
utilidad esperada.
Ante un evento incierto, la riqueza esperada es el valor esperado
de la riqueza a la que la persona se enfrenta. Como cada nivel de
riqueza está asociado a un nivel de utilidad diferente, la utilidad
esperada es el valor esperado de la utilidad a la que se enfrenta
la persona.
d. Si la aversión al riesgo no se puede calcular, ¿qué
parámetro existe que nos permite acercarnos a la
misma?
Se ha demostrado que la aversión al riesgo es directamente
proporcional a la cantidad de seguro comprado, ceteris paribus.
Eso quiere decir que entre dos personas con el mismo perfil de
ingreso y las mismas características, la persona más adversa al
riesgo será aquella que compre mayor cantidad de seguro.
e. Diga qué es el equivalente cierto.
El equivalente cierto es la cantidad de dinero que estoy
dispuesto a pagar para salirme de una situación incierta. Se
calcula igualando la utilidad esperada de la riqueza segura
menos el equivalente cierto a aquella que resulta de enfrentarse a
la situación incierta.
7. (20 puntos) Usted es el presidente de la empresa automotriz
Bolibaguen. En los últimos años, su empresa ha visto
crecer su participación de mercado hasta llegar a ser la
empresa dominante del mundo. Pero no todo está bien: le
acaba de llegar una copucha de pasillo que sugiere que la
empresa que se encarga de la pintura de sus autos ha estado
utilizando pintura que contiene plomo. Como bien sabe, el
plomo es un contaminante que tiene efectos secundarios
muy nocivos para la salud de las personas, y podría
acarrearle importantes multas a su empresa. Sin embargo,
usted no está seguro de que la pintura utilizada contenga
plomo.
 
Usted se enfrenta a tres escenarios. El primer escenario es
que la pintura no contenga plomo. El segundo escenario es
que contenga plomo en bajas cantidades, en cuyo caso
usted se expone a un escándalo de relaciones públicas que
hace caer el valor de sus acciones, pero nada más. En el
tercer caso, usted se expone a que el plomo sea de un nivel
que además de causar un escándalo, le ocasione graves
pérdidas a la empresa en términos de demandas y multas
por parte de las autoridades, lo cual hará caer el valor de
sus acciones aún más.
 
Como usted tiene acciones en Bolibaguen, usted está
preocupado por el impacto que esto pueda tener. Usted
estima que la probabilidad de que la pintura contenga
plomo en pequeñas cantidades es de 0,1, y de que la
contenga en grandes cantidades es de 0,2. Su utilidad
depende del valor de las acciones, y es el logaritmo natural
del valor. Si la pintura no tiene plomo, sus acciones valen
$50 millones. Si tienen poco plomo, sus acciones valdrán
30% menos, y si tienen mucho plomo, valdrán un 30%
menos adicional (es decir, 60% menos que el valor sin
plomo).
a) Con estos datos, diga cuál es su riqueza esperada y cuál
es su utilidad esperada. (5 puntos)
La RE es 0,7 * 50 m + 0,1 * 35 m + 0,2 * 20 m = 42.500.000
La UE es 0,7 ln ( 50 m ) + 0,1 * ln ( 35 m ) + 0,2 * ln ( 20 m ) =
17,508
b) ¿Cuál es el equivalente cierto? (5 ptos)
El equivalente cierto sería un monto fijo que dejaría a la persona
con la misma utilidad esperada que la situación incierta. Sería la
solución al problema
Ln ( 50 m – X ) = 17,508
50m – X = 40.169.072
Por lo tanto, el equivalente cierto es $9.830.927
c) Si usted manda a llamar a que todos los usuarios traigan
sus autos para ser repintados con pintura sin plomo,
usted se evitaría cualquier escándalo y cualquier
demanda judicial. El costo de hacer eso es alto, y bajaría
el valor de sus acciones en $10 millones. ¿Cree usted que
vale la pena incurrir ese costo? (5 puntos)
No vale la pena, ya que el costo supera el equivalente cierto. Si
hiciéramos eso, el presidente tendría una menor utilidad que la
que tendría si simplemente se expone a la posibilidad de que eso
sea cierto.
d) Suponga que una compañía de seguros le ofrece un
seguro: su empresa paga un monto que hace caer el valor
de sus acciones en $9 millones yeso le asegura ante
cualquier pérdida, ya sea que contenga poco plomo o
mucho. ¿Acepta usted los términos de la empresa? (5
puntos)
Si vale la pena, ya que la utilidad esperada con ese seguro es
mayor que la utilidad esperada sin el seguro. Eso lo sabemos
porque el monto es menor al equivalente cierto.
 
8. (20 puntos) Usted es dueño de una mina de cobre en el
norte de Chile. En los próximos doce meses, es posible que
el precio de cobre suba, o quizás se quede más o menos
donde está. Usted quiere vender la mina al final de los doce
meses, y su utilidad depende del valor que le puede extraer
a la mina. La mina vale, con los precios actuales, US$30
millones. Si el precio del cobre sube, la mina podría valer
US$60 millones. Los analistas financieros que usted
consulta cifran la probabilidad de que el precio suba en 0,2.
 
Una banca de inversión le ofrece una promesa de darle $X
millones si el precio del cobre no sube. La prima de esa
promesa es de 0,85 centavos de dólar por cada X
asegurado.
 
Su función de utilidad es , donde w es el valor de la mina
dentro de un año.
a) ¿Es usted adverso o amante del riesgo? ¿En qué
situación es usted más adverso (o menos amante) del
riesgo – si el precio del cobre es bajo o si es alto? (5
puntos)
Sabemos que el índice de Pratt es igual a – U’’ / U’
La primera derivada de la función de utilidad es . La segunda
derivada es .
El índice de Pratt por tanto es . Usted es claramente adverso al
riesgo, y mientras más riqueza tenga menos adverso al riesgo
será. Por lo tanto, su aversión al riesgo baja a medida que
aumenta el precio del cobre.
b) En el óptimo, ¿cuánto comprará de la promesa? ¿Cuál es
su utilidad esperada dentro de un año? (8 puntos)
La prima es de 0,85. El consumo contingente es
Wsube = 60 millones – 0,85 X
Wno sube = 30 millones – 0,85 X + X = 30 millones + 0,15 X
La utilidad esperada es igual a UE = 0,8 ln ( ( W ns )0,5 ) + 0,2 ln
( (W s )0,5 )
La TMS es 0,8 Ws / 0,2 Wns. Eso lo igualamos a la pendiente
de la RP, que es igual a 0,85 / 0,15.
Eso nos da la condición de primer orden: Ws = 1,41666 Wns
Metemos la CPO en el consumo contingente, y nos da lo
siguiente
Ws = 60 m – 0,85 X, por lo que X = ( 60m – Ws ) / 0,85
Wns = 30m + 0,15 X, por lo que X = ( Wns – 30m ) / 0,15
Igualamos X = X y utilizamos la CPO y nos da que
Wns = 32,47 millones
Ws = 46 millones, por lo que X en el óptimo es 16,466 millones
de dólares.
c) Si la prima bajase a 0,80 centavos de dólar por cada
dólar asegurado, ¿cuánto seguro compraría? ¿Qué puede
decir acerca de la elasticidad de la demanda de ese
instrumento financiero? (7 puntos)
Si la prima baja a 0,80 centavos por dólar, sabemos que la
persona se asegura por la pérdida completa. Eso quiere decir que
la persona compra $30 millones de seguro.
La elasticidad sería la variación porcentual de Q sobre la
variación porcentual de P. En este caso, la caída de la prima
representa una caída del 5,8%. El aumento en la cantidad
representa un aumento de 82%, por lo que la demanda es muy
elástica.
 
9. (25 puntos) Usted es el gerente de inversiones de la familia
Munchauser. Los Munchauser tienen US$100 millones que
están esperando invertir en dos tipos de activos: un activo
sin riesgo, y otro con riesgo.
El activo sin riesgo rinde 3% al año, y no tiene varianza. El
activo riesgoso rinde de acuerdo a la siguiente tabla:
Rendimiento Probabilidad
5% 0,3
10% 0,3
3,75% 0,4
 
a) Calcule el rendimiento esperado del activo riesgoso, y
demuestre que la varianza es igual a 7,125. (4 puntos)
El rendimiento esperado del activo es 5 * 0,3 + 10 * 0,3 +
3,75 * 0,4 = 6
La varianza es la suma ponderada del cuadrado de la
diferencia entre cada rendimiento y su media, es decir,
( 5 – 6 )2 * 0,3 + ( 10 – 6 )2 * 0,3 + ( 3,75 – 6 )2 * 0,4 =
7,125
(También se puede aplicar la fórmula )
b) Con los datos anteriores, calcule la fórmula de la
restricción presupuestaria tomando en cuenta el
rendimiento del portafolio y la desviación estándar.
¿Cuál es la pendiente de la restricción? Asuma que “X”
es la proporción de la riqueza que va al activo riesgoso.
(5 puntos)
rx = 6 X + 3 ( 1 – X ) = 3 X + 3
σx = 2,669 X
La pendiente de la restricción presupuestaria sería
(6-3) / 2,669 = 1,1239
 
c) Si “X” es la proporción de la riqueza que invierten los
Munchauser en el activo riesgoso, estime cuánto
comprarán de ese activo (en US$) considerando que la
función de utilidad del Barón Felix Munchauser, dueño
de la fortuna, es . (6 puntos)
La recta que uno a los vértices es
3 rx = 15 – 2 σx
Es decir, rx = 5 – 2 / 3 σx
La recta de la restricción presupuestaria es
rx = 3 + 1,1239 σx
Uniendo las dos rectas nos da que
σx en el óptimo es igual a 1,11696, por lo que X en el
óptimo es 0,418. Es decir, 41,8 por ciento irá al activo
riesgoso, lo cual representa US$ 41,8 millones.
d) Usted tiene la opción de invitar al Barón Munchauser a
visitar las empresas incluidas en el activo riesgoso. Si el
Barón hace el viaje, su afición por el riesgo y el retorno
sería diferente y su función de utilidad cambiaría a . Si su
comisión por vender el activo riesgoso es del 1%, y el
viaje le cuesta $50.000, ¿le convendrá pagarle el viaje?
(5 puntos)
Habría que calcular la nueva demanda por el activo
riesgoso.
La nueva recta de “esquinas” sería
rx = 5 – 1 / 3 σx
Al combinarla con la recta de la restricción presupuestaria,
nos da que en el óptimo, σx es igual a 1,372, lo cual se
traduce en un “x” óptimo de 51,4%. Es decir, la demanda
pasa a ser 51,4 millones, de 41,8 millones, un aumento de
9.600.000. Como el 1% va a la comisión, el aumento en la
comisión es de $96.000, lo cual más que compensa el costo
del viaje del Barón.
 
10. (15 puntos) Conteste las siguientes preguntas relacionadas
con riesgo moral y selección adversa. Cada una vale cinco
puntos.
a. “En el campo tenemos un problema con las temporeras
que contratamos para recolectar fruta. Muchas de ellas
no trabajan bien y son improductivas. Por ejemplo,
recogen poca fruta o son incapaces de distinguir
cuándo la fruta está lista para ser cosechada. Por ello,
debemos reforzar los esfuerzos de reclutamiento y
asegurarnos que para la contratación nos enfoquemos
en las personas más trabajadoras.” Comente la
veracidad o no de esa frase a la luz de lo que sabemos
acerca de estos temas.
Tema importante: El diagnóstico es errado, ya que el problema
no es en el “tipo” de trabajadores que se contrata, sino en cómo
se comportan. En ese sentido, es un problema de riesgo moral,
por lo que la solución no pasa por screening sino por alinear los
incentivos de los trabajadores con los del dueño, o también
incrementar el monitoreo de sus trabajos.
b. Usted contrata a un gerente general para su fábrica de
láminas de acero. El gerente puede hacer el mejor
esfuerzo para la compañía, o hacer un esfuerzo
mediocre. El hacer un esfuerzo grande le cuesta al
gerente $5.000.000 al año. Si el gerente hace un
esfuerzo mediocre, las utilidades de la compañía serán
$500.000.000 con probabilidad 0,5 y $700.000.000
con probabilidad 0,5. Si hace un gran esfuerzo, las
utilidades respectivas son de 0,3 y 0,7. El gerente le
pide una comisión como porcentaje de las utilidades.
¿De cuánto debe ser esa comisión para que la empresa
se asegure de que el gerente hace su mejor esfuerzo?
El valor esperado de la compensación al cliente (poniendo de
lado cualquier sueldo fijo) en el caso de hacer un esfuerzo
mediocre es
500.000.000 C * 0,5 + 700.000.000 C * 0,5 = 600.000.000 C
El valor esperado de hacer un esfuerzo grande es
500.000.000 C * 0,3 + 700.000.000 C * 0,7 – 5.000.000 =
640.000.000 C – 5.000.000
Por lo tanto, el gerente hará un esfuerzo grande siempre que
600.000.000 C < 640.000.000 C – 5.000.000
5.000.000 < 40.000.000 C
C > 5.000.000 / 40.000.000
C > 0,125, es decir, la comisión tiene que ser de al menos
12,5%.
c. Explique un problema de selección adversa o riesgo
moral en el contexto de un hotel cinco estrellas.
Explique las consecuencias del problema. Además del
ejemplo detallado, diga cómo puede la empresa
solucionarlo.
Pueden ser varios. Porejemplo, el signaling que hace el hotel
para impedir la selección adversa a la hora de conseguir clientes
(que el cliente sepa qué tipo de hotel es). También el screening
que hace el hotel para conseguir gente que tenga buen servicio al
cliente. Podría ser también el dar comisión a las personas
encargadas de las reservaciones con el fin de que consigan
muchas.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PAUTA - PRUEBA 1 DE ORGANIZACIÓN INTERNA DE
LA EMPRESA – PROF. JUAN NAGEL – 29-8-16
Lea cuidadosamente cada una de las siguientes preguntas, y
responda cada una en hojas separadas. Utilice lápiz pasta, y
demuestre todos sus resultados. Recuerde que su puntaje será
determinado por el desarrollo, y no necesariamente por su
respuesta. Sea clara, concisa, y profesional en su redacción. El
puntaje asignado a cada pregunta se condice con el tiempo
máximo que estimo debe pasar en esa pregunta. En total hay 60
puntos, y tienen 110 minutos, por lo que cada punto equivale a
alrededor de dos minutos de tiempo máximo que deben pasar en
la pregunta (es decir, en una pregunta de 10 puntos deben pasar
20 minutos máximo).
11. (10 puntos) Usted acaba de ser contratado como gerente
de prevención del riesgo de una empresa de pollos. Como
el manejo de los pollos es un asunto muy delicado, siempre
existe el peligro de que por descuido en los procesos de
control de calidad, o por sabotaje interno, los pollos que
salen al mercado estén contaminados con bacterias.
Al llegar, usted se percata de que los procesos de control de
calidad son absolutamente inadecuados. Sus ingenieros le
dicen que en estas condiciones, la probabilidad de que salga
pollo contaminado el próximo año es de 0,02.
El dueño de la empresa es un tipo cuya función de utilidad
depende del valor de la compañía, y es igual a U ( W ) =
0,5 W. Usted estima que el valor de la compañía
actualmente es de US$100 millones, pero si sale un pollo
contaminado en el próximo año, el valor de la compañía
cae a US$30 millones.
Una compañía de seguros le ofrece un seguro en caso de
contaminación. Le dicen que por cada dólar de seguro que
usted compre, le cobran 0,025 dólares de prima.
Con estos antecedentes, conteste:
a) (1 punto) El dueño de la empresa ¿es adverso, amante, o
neutro al riesgo?
El dueño de la empresa es neutro al riesgo. Eso se evidencia por
la forma de la función de utilidad (es una recta). También lo
podemos verificar calculando el índice de Pratt, que da igual a
cero (dado que la segunda derivada de la función de utilidad es
igual a cero).
b) (2 puntos) Plantee el consumo contingente de la
empresa, tomando en cuenta el seguro.
El consumo (riqueza) contingente de la empresa es
Wb = $100 millones – 0,025 X, y ocurre con probabilidad 0,98
Wm = $30 millones – 0,025 X + X = $20 millones + 0,975 X, y
ocurre con probabilidad 0,02.
c) (1 punto) Plantee la restricción presupuestaria.
Despejando X en ambas ecuaciones e igualando X con X, nos da
que la restricción presupuestaria es
98,25 millones = 0,025 Wm + 0,975 Wb
d) (2 puntos) Plantee la utilidad esperada.
La utilidad esperada sería
UE = 0,02 * 0,5 Wm + 0,98 * 0,5 * Wb
e) (2 puntos) ¿Cuánto seguro debe comprar la empresa en
el óptimo? Considere que el seguro nunca puede ser
negativo, y tampoco puede superar el monto de la
pérdida.
En este caso, las curvas de indiferencia tienen forma de rectas.
Por lo tanto, no habrá tangencia entre las curvas de indiferencia
y la restricción presupuestaria. Habría que evaluar las esquinas.
Las dos esquinas serían no comprar nada de seguro o asegurarse
por la pérdida entera.
Si no se compra seguro, la utilidad esperada sería de
UE = 0,02 * 0,5 * 20 millones + 0,98 * 0,5 * 100 millones =
200.000 + 49.000.000 = 49.200.000
Si se asegura por la pérdida entera, el consumo contingente sería
Wb = 100 millones – 0,025 * 80 millones = 98.000.000
Wm = 20 millones + 0,975 * 80 millones = 98.000.000
Ue = 0,5 * 98.000.000 = 49.000.000
Por lo tanto, no se asegura.
f) (2 puntos) Suponga que existe un programa de
descontaminación del pollo que bajaría la probabilidad
de contaminar a cero. ¿Cuál es el máximo que usted
estaría dispuesto a pagar por ese programa?
Habría que calcular el equivalente cierto.
Si no se asegura, su utilidad esperada es de 49.200.000.
El máximo que estaría dispuesto a pagar es la cantidad que lo
deja indiferente, es decir,
UE = 0,5 * ( 100 millones – X ) = 49.200.000
Despejando nos da que X = $1.600.000. Ese sería el máximo
que estaría dispuesto a pagar por el programa.
12. (10 puntos) Usted está asesorando a un inversionista en
cuanto a su portafolio de inversión. El inversionista está
decidiéndose entre una acción que tiene un rendimiento
esperado de 10% y una desviación estándar de 9, y un bono
sin riesgo que tiene un rendimiento esperado del 1%. La
función de utilidad del inversionista es U ( Rx, σx ) = min ( 2
Rx, 3 – 0,5 σx ). El inversionista dispone de $50 millones
para invertir.
a. (2 puntos) Plantee la restricción presupuestaria a la
que se enfrenta el inversionista, si consideramos que
“X” es la proporción de la riqueza que invierte en la
acción.
Rx = 10 X + 1 ( 1 – X ) – ese es el rendimiento esperado cuando
se invierte “X” en la acción
σx = 9 X
Por lo tanto, despejando a X en cada lado e igualando X = X nos
da
R x = σ x + 1
Esa es la restricción presupuestaria.
b. (3 puntos) Si cada acción vale $100 pesos, ¿cuántas
acciones compra el inversionista en el óptimo?
Recordemos que este es un caso de complementos perfectos.
Para hallar el óptimo, tenemos que intersectar la restricción
presupuestaria con la recta de las “esquinas” de la curva de
indiferencia.
La recta de las esquinas es
2 Rx = 3 – 0,5 σx
Rx = 3 / 2 – 0,25 σx
Igualamos 3 / 2 – 0,25 σx = σ x + 1
Nos da σ x = 0,4. Como σx = 9 X, eso implica que X es
0,444444. Como la cantidad de la que dispone el inversionista es
de $50 millones, quiere decir que invierte $2,2 millones en la
acción, lo cual resulta en 22.222 acciones aproximadamente.
c. ( 2 puntos) Suponga que el rendimiento esperado de la
acción sube a 11%, sin que nada más cambie. Calcule
cuántas acciones comprará el inversionista en el
óptimo en ese caso.
Aquí habría que cambiar la restricción presupuestaria. Ahora
pasaría a ser
R x = 10/9 σ x + 1
Calculando el nuevo equilibrio, nos daría que el X óptimo es
0,04081
Y eso significa que la cantidad que se invierte en la acción es
$2.040.816, es decir, baja la cantidad comprada a 20.408.
d. (3 puntos) Con los resultados anteriores, ¿cuál es la
elasticidad rendimiento de la demanda de la acción?
(Recuerde que la elasticidad rendimiento sería la
variación porcentual de la cantidad con respecto a la
variación porcentual del rendimiento). Interprete sus
resultados.
La elasticidad es negativa. Cuando sube el rendimiento baja la
cantidad comprada. La elasticidad es igual a -8, mas o menos.
(Cuando sube 1% el rendimiento, baja la demanda un 8%)
La explicación está en que al subir el rendimiento, el individuo
no tiene que comprar tantas acciones para poder acceder a un
buen nivel de utilidad, por lo que sacrifica un poco de riesgo y
llega a un nivel de rendimiento adecuado. En otras palabras, no
siempre la demanda aumenta cuando aumenta el rendimiento
esperado de la acción, porque la acción conlleva riesgos.
13. (10 puntos) Responda las siguientes preguntas.
a. (5 puntos) Una compañía de seguros le está
proponiendo un producto para prevenir las pérdidas
por posibles robos de inventarios. Usted tiene $100
millones de inventarios. Con probabilidad 0,1 a usted
le robarían $10 millones. Con probabilidad 0,05 a
usted le robarían $20 millones. Y con probabilidad
0,03 a usted le robarían $30 millones. Con el seguro
que le ofrecen, usted se asegura contra cualquier
pérdida. El seguro cuesta $800.000. Su función de
utilidad es el logaritmo base 10 de su nivel de
inventarios. ¿Usted lo toma? ¿Cuál sería el equivalente
cierto en este caso?
Aquí hay que comparar la utilidad esperada sin el seguro con la
utilidad esperada luego de comprar el seguro.
La UE sin seguro es
0,1 * log ( 90 millones) + 0,05 * log ( 80 millones ) + 0,03 * log
( 70 millones ) + 0,82 * log ( 100 millones ) = 7,98593
La UE con seguro sería
Log ( 100 millones – 800.000 ) = 7,9965
Por lo tanto, SI debería tomar el seguro.
El equivalente cierto sería
Log ( 100 millones – X ) = 7,98593
100 millones – X = 96.812.557
X = $3.187.442
 
b. Suponga que un inversionista está considerando
comprar un activo que tiene los siguientes posibles
rendimientos:
Rendimiento Probabilidad
5% 0,3
2% 0,15
-4% 0,2
1,5% 0,25
-0,5% 0,1
 
¿Cree que la persona debería comprar el instrumento
financiero? ¿Qué datos hacen falta para tomar esta
decisión?
La decisión pasa por calcular el retorno esperado del activo.
Ningún otro dato hace falta.
El retorno esperado es
5 * 0,3 + 2 * 0,15 + ( -4 ) * 0,2 + 1,5 * 0,25 + ( -0,5 ) * 0,1 =
1,325
Por lo tanto SI debería comprar el activo riesgoso.
 
14. (15 puntos) Usted es dueño de una pequeña flota
pesquera. Como se imaginará, sus ganancias están sujetas a
eventos aleatorios, eventos que dependen de diversos
factores como la temperatura del agua, la presencia de
flotas rivales, o la contaminación ambiental.
Imagínese que en un año normal, usted obtiene ganancias
de $500 millones. En un año malo, usted obtiene pérdidas
por $200 millones. Su capital inicial es de $1.000 millones.
Su función de utilidad viene dada por la función U ( C ) =
0,5 ( C )0,5, donde “C” es el capital de la empresa (capital
inicial más ganancias o pérdidas) al final del año.
La probabilidad de que el año sea “normal” es de 0,9.
La compañía de seguros Pesquemar está interesado en
venderle un seguro contra las pérdidas en el caso de que el
año sea “malo.” Este seguro cuesta 12 pesos por cada 100
pesos de seguro que usted compre.
a) (5 puntos) Con estos antecedentes, diga cuánto seguro
debe comprar su empresa en el óptimo.
Lo primero que se hace es establecer el consumo
contingente. Llamemos Cn el capital en situación normal, y
Cm el capital en la situación “mala.” Llamemos “X” la
cantidad de seguro que se compra. Entonces,
Cn = 1.000 MM + 500 MM – 0,12 X = 1.500 MM – 0,12 X
Cm = 1.000 MM – 200 MM – 0,12 X + X = 800 MM +
0,88 X
Despejamos X en cada fórmula, e igualamos X=X. Eso nos
lleva a la restricción presupuestaria
1.416 MM = 0,88 Cn + 0,12 Cm
Planteamos ahora la utilidad esperada
UE = 0,1 * 0,5 ( Cm )0,5 + 0,9 * 0,5 ( Cn )0,5
Sacamos las utilidades marginales, es decir, las derivadas
de la utilidad esperada con respecto a Cn y a Cm, y
planteamos la condición de primer orden
 
Despejamos y nos da que
Cn = 1,5062 Cm
Introducimos esta condición en la restricción presupuestaria
para hallar el valor de Cn o Cm en el óptimo, y luego
despejamos X en el consumo contingente para obtener que
el X óptimo es de 204 millones, aproximadamente. Es
decir, la empresa se asegura por mucho menos que la
pérdida, lo cual era esperable dado que el seguro es “caro.”
b) (3 puntos) Suponga que el gobierno, preocupado por la
falta de competencia en el mercado de seguros
pesqueros, decide lanzar una compañía de seguros
estatal. Eso hace que las primas bajen a 10 pesos por
cada 100 pesos asegurados. ¿Cómo cambiaría su
decisión a la luz de esta nueva realidad?
En ese caso, la persona se asegura por la pérdida entera. En
este caso, la pérdida sería no de 200 millones sino de 700
millones. Verifiquemos. (no es necesario, pero si lo hacen
bien)
En el caso del seguro justo, la nueva restricción
presupuestaria sería
1.430 MM = 0,1 Cm + 0,9 Cn
Eso hace que la condición de primer orden sea Cn = Cm
Introduciendo eso en la restricción presupuestaria, y
despejando X, nos da que
X = 700.
c) (8 puntos) Sabiendo lo que sabe acerca de la elasticidad
de la demanda de seguros, ¿qué sucedería con los
ingresos de las compañías de seguro en este nuevo
escenario? ¿Podemos decir algo acerca de los beneficios
de la compañía de seguros? (Recuerde que existe una
relación entre la elasticidad de la demanda, los cambios
en los precios, y los ingresos de las empresas).
Nótese que la prima pasó de 12 a 10. Eso implica que la
baja de precios fue de un 16,6% (2 de 12).
El aumento en la cantidad de seguro comprado fue de 204
millones a 700 millones. Es decir, el alza fue de 500 / 204 =
245%. Entonces la elasticidad es muy alta, la demanda es
muy elástica.
Sabemos que cuando la demanda es elástica, disminuciones
de precios hacen que el aumento en la cantidad sea más que
proporcional. Por lo tanto, la bajada en los precios va a
hacer aumentar los ingresos de las compañías de seguro. Es
paradójico, pero es así.
En cuanto a los beneficios, no podemos saber, ya que no
sabemos los costos de las compañías de seguro. Si bien
habrá más ingresos, también habrá muchos más seguros, y
quizás el pago de los seguros sea muy oneroso en casos de
años malos.
15. (15 puntos) Conteste las siguientes preguntas. Cada
respuesta tiene cinco puntos.
a. Usted es gerente de mercadeo de un producto de
seguridad en el hogar para familias con guaguas. Su
producto está orientado hacia familias del estrato C de
la población. Usted debe tomar en cuenta tanto la
probabilidad de que las familias compren su producto,
como el costo de llegarles.
Existen cien consumidores potenciales de cada grupo,
y los grupos se segmentan por edad. El grupo entre los
33 y los 38 años tiene función de utilidad igual a U (
W ) = 2 ln ( W ). El grupo entre los 24 y los 32 años
tiene función de utilidad U = 2 ( W )0,5. Asuma que el
W de ambos grupos es el mismo.
Cada consumidor del grupo que es más adverso al
riesgo tiene una probabilidad de comprar el producto
de 0,8. Sin embargo, llegarle a ese consumidor cuesta
$100 por consumidor. En cambio, cada consumidor
del grupo que es menos adverso al riesgo tiene una
probabilidad de comprar el producto de 0,5, pero
llegar a esos consumidores cuesta $50 por consumidor.
Asuma que cada venta le reporta a la empresa $1.000,
y que el único costo que hay que tomar en cuenta es el
costo de llegarle al grupo.
Si la empresa le pide que se enfoque en uno de los dos
grupos, y que le llegue a todos los integrantes de cada
grupo, ¿a cuál grupo se orientaría? (Pista: Plantee los
beneficios esperados por grupo, y tome la decisión en
base a eso)
​Primero hacemos los beneficios esperados por grupo.
​Si se le vende al grupo más adverso, entonces los
beneficios esperados son
​100 personas * 0,8 * 1.000 – 100 personas * 100 pesos que
cuesta llegarles = 70.000
​Si se le vende al grupo menos adverso, los beneficios serían
​100 personas * 0,5 * 1.000 – 100 personas * 50 pesos que
cuesta llegarles = 45.000
​Por lo tanto, hay que mercadearle a los más adversos al
riesgo. ¿Quiénes serían?
​El índice de Pratt de los mayores es
​U’ = 2 / W
​U’’ = -2 / W2
​IP = 1 / W
​El de los menores
​U’ = W-0,5
​U’’ = -0,5 ( W )-1,5
​IP = 1 / 2W
​Por lo tanto, los mayores son más adversos al riesgo. Hacia
ellos debería ir el marketing.
 
b. Explique la diversificación del riesgo, y de un ejemplo
de su vida en la que ha diversificado el riesgo.
Para esto, tienen que decir que la diversificación del riesgo
disminuye el riesgo pero manteniendo hasta cierto punto el
retorno. Esto se logra invirtiendo en cosas que tienen
rendimientos negativamente correlacionados. Si utilizan un
ejemplo (por ejemplo, el del paraguas visto en ayudantía)
dar crédito.
 
Evaluar si el ejemplo que ponen cumple con esas
condiciones.
 
c. Diga cuál o cuáles de las siguientes aseveraciones es
cierta, justificando su respuesta.
i. Es imposible determinar si una persona es
adversa o no al riesgo, porque las funciones de
utilidad no se conocen.
Falsa. Si bien las funciones de utilidad no se conocen,
dijimos que la cantidad de seguro que se compra está
correlacionado con la aversión al riesgo de las personas.
 
ii. Si una persona tiene que escoger entre un activo
que tiene rendimiento esperado de 11% y
desviación estándar de 10, y otro que tiene cero
desviación y rendimiento esperado del 1, y tiene
curvas de indiferencia rectas con pendiente igual
a 0,5, la persona escogerá invertir toda su riqueza
en el activo con rendimiento igual a11%.
La restricción presupuestaria tiene pendiente igual a 1. La
curva de indiferencia tiene pendiente igual a 0,5. Por lo
tanto, el óptimo para la persona se dará cuando X = 1, es
decir, cuando se invierta todo en el activo más riesgoso. La
propuesta es CIERTA.
Ver gráfico adjunto
 
iii. Si una persona es adversa al riesgo, nunca
dejará de comprar un seguro ante una situación
incierta.
 
Si podría hacerlo en caso de que el seguro esté muy
caro. El hecho de que la persona sea adversa al riesgo
no impide que su utilidad esperada sea mayor a la que
tendría comprando seguro si ese seguro es
escandalosamente caro.
 
iiii. Si una persona no posee ninguna cantidad de
un activo, y éste tiene un rendimiento de 5% con
probabilidad de 0,6, y un rendimiento de -6% con
probabilidad de 0,4, la persona igual comprará
cantidades positivas del activo.
 
El rendimiento esperado del activo es 5 * 0,6 + 0,4 * (
-6 ) = 3 – 2,4 = 0,6. Como es positivo, la persona
comprará cantidades positivas del activo, tal como
vimos en clase.