Vista previa del material en texto
MARINA DE GUERRA DEL PERÚ
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN DE LA MARINA
ESCUELA NAVAL DEL PERÚ
ANÁLISIS MATEMÁTICO 3
LISTA DE EJERCICIOS – SEMANA 4
I. Si 𝑅 es el rectángulo 𝑅 = [−1; 1] × [−2; 2], calcule la integral doble ∬ √1 − 𝑥2𝑑𝐴
𝑅
interpretándola como un volumen.
II. Calcule las siguientes integrales iteradas
a. ∫ ∫ 5𝑥3𝑦 𝑑𝑦𝑑𝑥
8
1
3
0
b. ∫ ∫ (6𝑥2𝑦 − 2𝑥) 𝑑𝑦𝑑𝑥
2
0
4
1
c. ∫ ∫ (4𝑥3 − 2𝑥2𝑦2) 𝑑𝑦𝑑𝑥
2
1
1
0
d. ∫ ∫ (𝑦3𝑒2𝑥) 𝑑𝑦𝑑𝑥
4
0
2
0
e. ∫ ∫ cos(𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑦
5
−1
𝜋
2
𝜋
6
f. ∫ ∫ (𝑦 + 𝑦2 cos(𝑥)) 𝑑𝑥𝑑𝑦
𝜋
2
0
3
−3
g. ∫ ∫
ln(𝑦)
𝑥𝑦
𝑑𝑦𝑑𝑥
5
1
3
1
h. ∫ ∫ (
𝑥
𝑦
+
𝑦
𝑥
) 𝑑𝑦𝑑𝑥
2
1
4
1
i. ∫ ∫ 𝑒𝑥+3𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
3
0
1
0
j. ∫ ∫ 𝑒𝑥+3𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦
3
0
1
0
k. ∫ ∫ 𝑥𝑦√𝑥2 + 𝑦2𝑑𝑦𝑑𝑥
1
0
1
0
l. ∫ ∫ 𝑟 𝑠𝑒𝑛2(𝜃)𝑑𝜃𝑑𝑟
𝜋
0
2
0
III. Calcule las siguientes integrales iteradas
a. ∬ 𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝑦) dA
𝑅
, {(𝑥 ; 𝑦) ∈ ℝ2/0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
2
, 0 ≤ 𝑦 ≤
𝜋
2
}
b. ∬ (𝑦 + 𝑥𝑦2) dA
𝑅
, {(𝑥 ; 𝑦) ∈ ℝ2/0 ≤ 𝑥 ≤ 2, 1 ≤ 𝑦 ≤ 2}
c. ∬
𝑥𝑦2
𝑥2+1
dA
𝑅
, {(𝑥 ; 𝑦) ∈
ℝ2
0
≤ 𝑥 ≤ 1, − 3 ≤ 𝑦 ≤ 3}