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Tecnológico Nacional de México Instituto Tecnológico de la Laguna Materia: Control Docente: Ing. Edgar Antonio Peña Domínguez Especialidad: Ingeniería Mecatrónica Actividad: Problemario U3 Unidad 3 Alumnos: Abril Andrea Facio Esqueda – 19131199 Jesús Norberto de la Cruz Gutiérrez – 19131190 Andrea Michel Avalos López – 19131171 Francisco Javier Salinas Contreras – 19131262 Eduardo Antonio Rodríguez Guerra – 19131252 15 de mayo 2023 Torreón, Coahuila Control 2 1. Un sistema de control se describe por una planta y un controlador tal y como se muestra en el diagrama al final del problema. La planta es de primer orden y el controlador es proporcional y su ganancia se define por Kp. a) Obtenga en el MATLAB (Código) las respuestas del sistema ante un escalón unitario considerando que la ganancia del controlador toma los valores 0.1, 0.5, 5 y 20. Llame a estas respuestas ca(t), cb(t), cc(t), y cd(t). Empalme las cuatro gráficas en una sola considerando un dominio de tiempo de 0 a 10. Calcule a mano el error de estado estacionario en cada caso. Control 3 Cálculo del error en estado estacionario: b) ¿Qué sucede con el error conforme Kp aumenta? El error disminuye, se estabiliza en un tiempo más corto. c) ¿Se puede concluir que el error del sistema se disminuye aumentando la ganancia Kp del controlador? Sí, se reduce gradualmente, también se puede observar en las gráficas. Sin embargo, nunca se alcanza al escalón. d) ¿Al aumentar la ganancia podrá este sistema presentar oscilaciones? No, ya que se presenta una respuesta muy rápida conforme se aumenta la ganancia, por lo que no se observan oscilaciones. e) Pruebe el controlador con una entrada rampa (SIMULINK) con una ganancia de 20, ¿Qué se puede concluir de la respuesta obtenida? Control 4 El error se hace infinito, por lo que presentará oscilaciones, y por sí solo controlador proporcional no podrá estabilizarlo conforme el tiempo. Control 5 2. Resuelva igual que el problema anterior (realice todos los incisos) pero ahora con una planta de segundo orden como se muestra en el siguiente diagrama de bloques. a) Obtenga en el MATLAB (Código) las respuestas del sistema ante un escalón unitario considerando que la ganancia del controlador toma los valores 0.1, 0.5, 5 y 20. Llame a estas respuestas ca(t), cb(t), cc(t), y cd(t). Empalme las cuatro gráficas en una sola considerando un dominio de tiempo de 0 a 10. Calcule a mano el error de estado estacionario en cada caso. Control 6 Cálculo del error en estado estacionario: Control 7 b) ¿Qué sucede con el error conforme Kp aumenta? El error es cero sin importar el comportamiento o valores de Kp c) ¿Se puede concluir que el error del sistema se disminuye aumentando la ganancia Kp del controlador? No, ya que se puede observar que sin importar los valores que tome Kp, el error es cero para cada uno de los casos. d) ¿Al aumentar la ganancia podrá este sistema presentar oscilaciones? Sí, según las gráficas obtenidas, el sistema presentó más oscilaciones cuando la ganancia era más alta. e) Pruebe el controlador con una entrada rampa (SIMULINK) con una ganancia de 20, ¿Qué se puede concluir de la respuesta obtenida? Se concluye que el error continúa siendo cero, sin embargo, al aumentar la ganancia, lo que cambia en esta gráfica es que presenta más oscilaciones. Control 8 3. Para el sistema mostrado en la figura considere que la constante del controlador se fija en Kp=1. a) Determine y grafique las respuestas del sistema ante un escalón unitario usando MATLAB (Código) considerando que el tiempo derivativo Td del controlador toma los valores 4, 2, 1, 1/2 y 1/10. Llame a estas respuestas ce(t), cf(t), cg(t), ch(t) y ci(t). Sustituyendo los valores de 𝑇𝑑 en la ecuación de lazo abierto y graficando en MATLAB, tenemos: Para 𝑇𝑑 = 4: Control 9 Para 𝑇𝑑 = 2: Para 𝑇𝑑 = 1: Control 10 Para 𝑇𝑑 = 1/2: Para 𝑇𝑑 = 1/10: b) ¿Para tiempos derivativos grandes (4 y 2) las respuestas son sobre amortiguadas? Si, debido a que coinciden con las gráficas clásicas de un sistema sobre amortiguado, donde alcanzan el escalón unitario sin generar oscilaciones. Control 11 c) Para tiempos derivativos pequeños (1/2 y 1/10) las respuestas son sub amortiguadas? Si, debido a que tienen una respuesta similar a las vistas en dinámica de sistemas a los sistemas sub amortiguados, es decir, presenta oscilaciones y un máximo sobre impulso. Control 12 4. Un sistema de control aparece en la figura, al final del problema, con un controlador proporcional integral derivativo. a) Usando el MATLAB (Código y SIMULINK) obtenga la respuesta del sistema cj(t) ante un escalón unitario considerando primero que el controlador es un bloque de ganancia unitaria (controlador proporcional). Control 13 Graficando esto en Matlab con una retroalimentación unitaria ante una entrada escalón sin controlador, tenemos: Graficando ahora con Simulink sin controlador: Control 14 b) Obtenga la respuesta del sistema ck(t) ante un escalón unitario considerando el controlador PID, usando MATLAB (Código y SIMULINK). Graficando esto en Matlab con una retroalimentación unitaria ante una entrada escalón, tenemos: Graficando ahora con Simulink con controlador: Control 15 c) ¿La respuesta del sistema sin el controlador oscila? No, podemos apreciar en las gráficas descritas en el inciso a) que la ganancia de nuestro sistema aumenta gradualmente hasta llegar al escalón. d) ¿La respuesta del sistema con el controlador oscila? Sí, como se puede apreciar en el inciso b), nuestro sistema sobrepasa el escalón unitario y después regresa para llegar al valor del escalón. e) ¿Qué ventajas se obtienen en la respuesta del sistema con el controlador? Una ventaja sería que el sistema se estabiliza en el escalón en un tiempo menor comparado con el sistema sin controlador, con una diferencia de 3.5s aproximadamente. Además de contar con un tiempo de respuesta mucho menor comparado con el sistema sin controlador. Control 16 5. Diseñe un controlador por cancelación de polos para la planta que se muestra a continuación, de tal manera que los polos de la función de transferencia de lazo cerrado estén en s = −2 ± √6j. Pruebe el controlador usando MATLAB (código no SIMULINK) ante una entrada escalón y una entrada rampa. Control 17 Control 18 Control 19 6. Para el sistema de control que se muestra en la figura, determine la función de transferencia de lazo cerrado una vez que determine los valores de las ganancias, si la respuesta del sistema a una entrada escalón es c(t) = 1 + 2e−t − e−2t(3 + 2t). Pruebe su controlador usando código en MATLAB. Control 20 Control 21 7. Para el siguiente sistema de control, se desea lograr un ts = 1 seg con el criterio del 2% y un Mp = 4.32% cuando es excitado con un escalón unitario. Determine las ganancias del controlador para lograr las especificaciones. Pruebe su controlador usando (código y SIMULINK) de MATLAB. Control 22 Control 23 Usando Matlab con la respuesta escalón: Ahora usamos Simulink: Control 24 8. Para la siguiente función de transferenciade la planta, se desea sintonizar un controlador PID para que la respuesta a una entrada escalón sea con un ts ≤ 5 seg (criterio del 2%) y un Mp ≤ 20%. Use el método de curva de reacción de Ziegler – Nichols para determinar las ganancias del controlador, y cumplir con las especificaciones solicitadas. En caso de ser necesario mejore el controlador encontrado. Use MATLAB (código y SIMULINK) para probar primero la planta sin el controlador y luego con el controlador. Considere retroalimentación unitaria. Control 25 Control 26 Control 27 Control 28 Control 29 Control 30 9. Use el segundo método de Ziegler – Nichols para sintonizar un controlador PID para la siguiente planta. Use MATLAB (código y SIMULINK) para probar la planta sin el controlador ante una entrada escalón unitario y luego con el controlador. Considere retroalimentación unitaria. Control 31 Control 32 Usando Matlab, sin controlador: Usando Simulink, sin controlador: Control 33 Con controlador en Matlab: Con controlador en Simulink:
