Logo Passei Direto
Material
¡Estudia con miles de materiales!

Vista previa del material en texto

In[1]:= x@t_D := t
In[2]:= y@t_D :=
t2
�������
2
In[3]:= z@t_D := t
In[4]:= D@x@tD, tD
Out[4]= 1
In[5]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[5]= 0
In[6]:= D@y@tD, tD
Out[6]= t
In[7]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[7]= 1
In[8]:= D@z@tD, tD
Out[8]= 1
In[9]:= D@z@tD, 8t, 2<D
Out[9]= 0
In[10]:= vx@t_D := 1; vy@t_D := t; vz@t_D := 1;
In[11]:= ax@t_D := 0; ay@t_D := 1; az@t_D := 0;
In[12]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, vz@tD<
Out[12]= 81, t, 1<
In[13]:= acel = 8ax@tD, ay@tD, az@tD<
Out[13]= 80, 1, 0<
In[14]:= v@t_D := "############################################################vx@tD2 + vy@tD2 + vz@tD2
In[15]:= v@tD
Out[15]=
è!!!!!!!!!!!!!!
2 + t2
Ejercicio 1 CP Alessio.nb 1
In[16]:= D@v@tD, tD
Out[16]=
t
��������������������è!!!!!!!!!!!!!!
2 + t2
In[18]:= at@t_D := t���������������������è!!!!!!!!!!!!!!
2 + t2
In[21]:= a@t_D := "############################################################ax@tD2 + ay@tD2 + az@tD2
In[22]:= an@t_D := "####################################a@tD2 − at@tD2
In[23]:= an@tD
Out[23]= $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 − t2���������������
2 + t2
In[24]:= Simplify@%D
Out[24]=
è!!!!2 $%%%%%%%%%%%%%%%%%1���������������
2 + t2
Ejercicio 1 CP Alessio.nb 2
In[1]:= x@t_D := 3×t3
In[2]:= y@t_D := t2 − 10
In[3]:= z@t_D := t3 + 2
In[4]:= D@x@tD, tD
Out[4]= 9 t2
In[5]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[5]= 18 t
In[6]:= D@y@tD, tD
Out[6]= 2 t
In[7]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[7]= 2
In[8]:= D@z@tD, tD
Out[8]= 3 t2
In[9]:= D@z@tD, 8t, 2<D
Out[9]= 6 t
In[10]:= vx@t_D := 9 t2; vy@t_D := 2 t; vz@t_D := 3 t2;
In[11]:= ax@t_D := 18 t; ay@t_D := 2; az@t_D := 6 t;
In[12]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, vz@tD<
Out[12]= 89 t2, 2 t, 3 t2<
In[13]:= acel = 8ax@tD, ay@tD, az@tD<
Out[13]= 818 t, 2, 6 t<
In[14]:= pos = 8x@tD, y@tD, z@tD<
Out[14]= 83 t3, −10 + t2, 2 + t3<
In[15]:= a@t_D := "############################################################ax@tD2 + ay@tD2 + az@tD2
In[16]:= a@tD
Out[16]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 + 360 t2
In[17]:= v@t_D := "############################################################vx@tD2 + vy@tD2 + vz@tD2
Ejercicio 2 CP Alessio.nb 1
In[18]:= v@tD
Out[18]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
In[19]:= versort = 9 9 t
2
����������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
,
2 t
����������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
,
3 t2
����������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
=
Out[19]= 9 9 t2���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
,
2 t
���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
,
3 t2
���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
=
In[20]:= veloc�acel
Out[20]= 86 t2, 0, −18 t2<
In[21]:= modulovxa =
"########################################################H6 t2L2 + 02 + H−18 t2L2
Out[21]= 6
è!!!!!!!
10
è!!!!!!
t4
In[22]:= versornormal = 9 6 t
2
������������������������������
6
è!!!!!!!
10
è!!!!!!
t4
,
0
������������������������������
6
è!!!!!!!
10
è!!!!!!
t4
,
−18 t2
������������������������������
6
è!!!!!!!
10
è!!!!!!
t4
=
Out[22]= 9 t2������������������������è!!!!!!!10 è!!!!!!t4 , 0, −
3 t2
������������������������è!!!!!!!10 è!!!!!!t4 =
In[23]:= Simplify@%D
Out[23]= 9 t2������������������������è!!!!!!!10 è!!!!!!t4 , 0, −
3 t2
������������������������è!!!!!!!10 è!!!!!!t4 =
In[24]:= versorbinormal = versort�versornormal
Out[24]= 9− 3"######2����5 è!!!!!!t4��������������������������������������
t
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
,
3 è!!!!!!!10 è!!!!!!t4
���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
, −
"######2����
5
è!!!!!!
t4
��������������������������������������
t
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
=
In[25]:= Simplify@%D
Out[25]= 9− 3 è!!!!!!t4�����������������������������������������������������è!!!!5 t è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!t2 H2 + 45 t2L ,
3 è!!!!5 è!!!!!!t4
���������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
t2 H2 + 45 t2L , −
è!!!!!!
t4
�����������������������������������������������������è!!!!5 t è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!t2 H2 + 45 t2L =
In[26]:= D@v@tD, tD
Out[26]=
8 t + 360 t3
��������������������������������������
2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
In[27]:= at@t_D := 8 t + 360 t
3
��������������������������������������
2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
4 t2 + 90 t4
In[28]:= an@t_D := "####################################a@tD2 − at@tD2
In[29]:= an@tD
Out[29]= $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4 + 360 t2 − H8 t + 360 t3L2��������������������������������������
4 H4 t2 + 90 t4L
Ejercicio 2 CP Alessio.nb 2
In[30]:= Simplify@%D
Out[30]= 6 è!!!!5 $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t2����������������������
2 + 45 t2
Ejercicio 2 CP Alessio.nb 3
In[1]:= r@t_D := Log@2 ×tD
In[2]:= θ@t_D := è!!!!t����������
2
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]=
1
����
t
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −
1
�������
t2
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]=
1
��������������
4 è!!!!t
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= −
1
���������������
8 t3ê2
In[7]:= vr@t_D := 1����
t
In[8]:= vt@t_D := Log@2×tD× 1��������������
4
è!!!!
t
In[9]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[9]= 9 1����
t
,
Log@2 tD
�����������������������
4 è!!!!t , 0=
In[10]:= ar@t_D := − 1�������
t2
− Log@2× tD× ik
jjjjj 1��������������
4
è!!!!
t
y
{
zzzzz
2
In[11]:= at@t_D := 2× 1����
t
×
1
��������������
4
è!!!!
t
+ Log@2×tD×ikjj−
1
���������������
8 t3ê2
y{zz
In[13]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[13]= 9− 1�������
t2
−
Log@2 tD
�����������������������
16 t
,
1
���������������
2 t3ê2 − Log@2 tD�����������������������8 t3ê2 , 0=
In[14]:= modv@t_D := "#######################################vr@tD2 + vt@tD2
In[15]:= norma@t_D := "#######################################ar@tD2 + at@tD2
Ejercicio 3 CP Alessio.nb 1
In[16]:= D@modv@tD, tD
Out[16]=
−
2
�����
t3
+
Log@2 tD
�����������������
8 t2
−
Log@2 tD2
������������������
16 t2������������������������������������������������������������
2"################################1�����
t2
+
Log@2 tD2
������������������
16 t
In[17]:= spunto@t_D := −
2
�����
t3
+
Log@2 tD
�����������������
8 t2
−
Log@2 tD2
������������������
16 t2
������������������������������������������������������������
2
"################################1�����
t2
+
Log@2 tD2
������������������
16 t
In[20]:= an@t_D := "##########################################################norma@tD2 − spunto@tD2
In[21]:= an@tD
Out[21]= &'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''J 1���������������
2 t3ê2 − Log@2 tD�����������������������8 t3ê2 N2 + J− 1�������t2 − Log@2 tD�����������������������16 t N2 − I− 2�����t3 + Log@2 tD�����������������8 t2 − Log@2 tD
2
������������������
16 t2
M2
��������������������������������������������������������������������
4 I 1�����
t2
+
Log@2 tD2
������������������
16 t
M
In[22]:= Simplify@%D
Out[22]=
1
�������
16
$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H32 + 8 Log@2 tD + t Log@2 tD2L2�������������������������������������������������������������������������������
t3 H16 + t Log@2 tD2L
In[23]:= veloc�acel
Out[23]= 90, 0, 1���������������
2 t5ê2 + Log@2 tD�����������������������8 t5ê2 + Log@2 tD2�������������������������64 t3ê2 =
In[24]:= ρ@t_D := modv@tD3������������������������������������������������������������������������������
$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%I 1������������
2 t5ê2 +
Log@2 tD
�����������������
8 t5ê2 +
Log@2 tD2
������������������
64 t3ê2 M2
In[25]:= ρ@tD
Out[25]=
I 1�����
t2
+
Log@2 tD2
������������������
16 t
M3ê2
�����������������������������������������������������������������������������$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%I 1������������
2 t5ê2 + Log@2 tD�����������������8 t5ê2 + Log@2 tD2������������������64 t3ê2 M2
Ejercicio 3 CP Alessio.nb 2
In[1]:=r@t_D := 2×t2 − 3 ×t3��������������
2
In[2]:= θ@t_D := t2
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= 4 t −
9 t2
�����������
2
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= 4 − 9 t
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= 2 t
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 2
In[7]:= vr@t_D := 4 t − 9 t2�����������
2
In[8]:= vt@t_D := ik
jjjj2×t2 − 3×t3��������������2
y
{
zzzz×H2 tL
In[9]:= ar@t_D := H4 − 9 tL − ik
jjjj2×t2 − 3×t3��������������2
y
{
zzzz× H2 tL2
In[10]:= at@t_D := 2× ik
jjjj4 t − 9 t2�����������2
y
{
zzzz×H2 tL + ik
jjjj2× t2 − 3×t3��������������2
y
{
zzzz× H2L
In[11]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[11]= 94 t − 9 t2�����������
2
, 2 t ik
jj2 t2 − 3 t3�����������
2
y
{
zz, 0=
In[12]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[12]= 94 − 9 t − 4 t2 ik
jj2 t2 − 3 t3�����������
2
y
{
zz, 4 t ik
jj4 t − 9 t2�����������
2
y
{
zz + 2 ik
jj2 t2 − 3 t3�����������
2
y
{
zz, 0=
In[13]:= veloc�acel
Out[13]= 90, 0, 64 t3 − 126 t4 + 135 t5�����������������
2
+ 32 t7 − 48 t8 + 18 t9=
In[14]:= ρ@t_D := I
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
vr@tD2 + vt@tD2 M3
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%I64 t3 − 126 t4 + 135 t5������������
2
+ 32 t7 − 48 t8 + 18 t9M2
Ejercicio 4 CP Alessio.nb 1
In[15]:= ρ@tD
Out[15]=
JI4 t − 9 t2��������
2
M2 + 4 t2 I2 t2 − 3 t3��������
2
M2N
3ê2
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"#############################################################################################################H64 t3 − 126 t4 + 135 t5������������
2
+ 32 t7 − 48 t8 + 18 t9L2
In[16]:= Simplify@%D
Out[16]=
2 JH4 − 3 tL2 t6 + I4 t − 9 t2��������
2
M2N
3ê2
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"###############################################################################################################
t6 H128 − 252 t + 135 t2 + 64 t4 − 96 t5 + 36 t6L2
Ejercicio 4 CP Alessio.nb 2
In[1]:= r@t_D := 5×�−t
In[2]:= θ@t_D := 10× t2
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= −5 �−t
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= 5 �−t
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= 20 t
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 20
In[7]:= vr@t_D := H−5 �−tL
In[8]:= vt@t_D := H5×�−tL×H20 tL
In[9]:= ar@t_D := 5 �−t − H5×�−tL.H20 tL2
In[10]:= at@t_D := 2× H−5 �−tL ×H20 tL + H5×�−tL× H20L
In[11]:= v@t_D :=
"###########################################################################
H−5 �−tL2 + HH5×�−tL ×H20 tLL2
In[12]:= a@t_D :=
"#######################################
ar@tD2 + at@tD2
In[13]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[13]= 8−5 �−t, 100 �−t t, 0<
In[14]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[14]= 85 �−t − H5 �−tL.H400 t2L, 100 �−t − 200 �−t t, 0<
In[15]:= veloc�acel
Out[15]= 80, 0, −500 �−2 t + 500 �−2 t t + 100 �−t t H5 �−tL.H400 t2L<
In[16]:= Simplify@%D
Out[16]= 80, 0, 100 �−2 t H−5 + 5 t + �t t H5 �−tL.H400 t2LL<
In[17]:= ρ@t_D :=
v@tD3
																																																																																																																						
"###########################################################################################################
H100 �−2 t H−5 + 5 t + �t t H5 �−tL.H400 t2LLL2
In[18]:= ρ@tD
Out[18]=
H25 �−2 t + 10000 �−2 t t2L3ê2
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
100
"############################################################################################
�−4 t H−5 + 5 t + �t t H5 �−tL.H400 t2LL2
Ejercicio 5 CP Alessio.nb 1
In[19]:= Simplify@%D
Out[19]=
5 H�−2 t H1 + 400 t2LL3ê2
���������������������������������������������������������������������������������������������������������
4
"############################################################################################
�−4 t H−5 + 5 t + �t t H5 �−tL.H400 t2LL2
Ejercicio 5 CP Alessio.nb 2
In[1]:= r@t_D := h×Cos@ω×tD
In[2]:= θ@t_D := ω×t
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= −h ω Sin@t ωD
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −h ω2 Cos@t ωD
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= ω
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 0
In[7]:= vr@t_D := −h ω Sin@t ωD
In[8]:= vt@t_D := h× Cos@ω ×tD ×ω
In[9]:= ar@t_D := −h ω2 Cos@t ωD − h×Cos@ω×tD×ω2
In[10]:= at@t_D := 2× H−h ω Sin@t ωDL×ω
In[11]:= v@t_D :=
"#######################################
vr@tD2 + vt@tD2
In[12]:= v@tD
Out[12]=
"#############################################################################h2 ω2 Cos@t ωD2 + h2 ω2 Sin@t ωD2
In[13]:= Simplify@%D
Out[13]=
è!!!!!!!!!!!!
h2 ω2
In[14]:= D@v@tD, tD
Out[14]= 0
In[15]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[15]= 8−h ω Sin@t ωD, h ω Cos@t ωD, 0<
In[16]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[16]= 8−2 h ω2 Cos@t ωD, −2 h ω2 Sin@t ωD, 0<
In[17]:= veloc�acel
Out[17]= 80, 0, 2 h2 ω3 Cos@t ωD2 + 2 h2 ω3 Sin@t ωD2<
Ejercicio 6 CP Alessio.nb 1
In[18]:= Simplify@%D
Out[18]= 80, 0, 2 h2 ω3<
In[19]:= ρ@t_D :=
v@tD3
																																
"########################
H2 h2 ω3L2
In[20]:= ρ@tD
Out[20]=
Hh2 ω2 Cos@t ωD2 + h2 ω2 Sin@t ωD2L3ê2
��������������������������������������������������������������������������������������������
2
è!!!!!!!!!!!!
h4 ω6
In[21]:= Simplify@%D
Out[21]=
Hh2 ω2L3ê2
�������������������������
2
è!!!!!!!!!!!!
h4 ω6
In[22]:= an@t_D :=
v@tD2
															
ρ@tD
In[23]:= an@tD
Out[23]=
2
è!!!!!!!!!!!!
h4 ω6
�������������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 ω2 Cos@t ωD2 + h2 ω2 Sin@t ωD2
In[24]:= Simplify@%D
Out[24]=
2
è!!!!!!!!!!!!
h4 ω6
�����������������������è!!!!!!!!!!!!
h2 ω2
Ejercicio 6 CP Alessio.nb 2
In[1]:= x@θ_D := h×Cos@θD
In[2]:= y@θ_D := h×Sin@θD
In[3]:= z@θ_D := p×θ������������
2 ×π
In[4]:= D@x@θD, θD
Out[4]= −h Sin@θD
In[5]:= D@x@θD, 8θ, 2<D
Out[5]= −h Cos@θD
In[6]:= D@y@θD, θD
Out[6]= h Cos@θD
In[7]:= D@y@θD, 8θ, 2<D
Out[7]= −h Sin@θD
In[8]:= D@z@θD, θD
Out[8]=
p
���������
2 π
In[9]:= D@z@θD, 8θ, 2<D
Out[9]= 0
In[10]:= vx@θ_D := −h Sin@θD; vy@θ_D := h Cos@θD; vz@θ_D := p���������
2 π
;
In[11]:= ax@θ_D := −h Cos@θD; ay@t_D := −h Sin@θD; az@t_D := 0;
In[12]:= v@θ_D := "############################################################vx@θD2 + vy@θD2 + vz@θD2
In[13]:= v@θD
Out[13]= $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%p2�����������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2
In[14]:= Simplify@%D
Out[14]= $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%h2 + p2�����������
4 π2
In[15]:= t = 8vx@θD êv@θD, vy@θD êv@θD, vz@θD êv@θD<
Out[15]= 9− h Sin@θD�������������������������������������������������������������������������������"#######################################################################p2
��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 ,
h Cos@θD
�������������������������������������������������������������������������������"#######################################################################p2
��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 ,
p
���������������������������������������������������������������������������������������
2 π "#######################################################################p2��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 =
Ejercicio 7 CP Alessio.nb 1
In[16]:= Simplify@%D
Out[16]= 9− 2 h π Sin@θD���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
p2 + 4 h2 π2
,
2 h π Cos@θD
���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
p2 + 4 h2 π2
,
p
���������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
p2 + 4 h2 π2
=
In[18]:= veloc = 8vx@θD, vy@θD, vz@θD<; acel = 8ax@θD, ay@θD, az@θD<; veloc�acel
Out[18]= 9 h p Sin@θD���������������������������
2 π
, −
h p Cos@θD
���������������������������
2 π
, h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2=
In[19]:= Simplify@%D
Out[19]= 9 h p Sin@θD���������������������������
2 π
, −
h p Cos@θD
���������������������������
2 π
, h2=
In[20]:= ρ@θ_D := v@θD3����������������������������������������������������������������������������������������$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%H h p Sin@θD��������������������
2 π
L2 + H− h p Cos@θD��������������������
2 π
L2 + h22
In[21]:= ρ@θD
Out[21]=
I p2��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2M3ê2
��������������������������������������������������������������������������������������"####################################################################h4 + h2 p2 Cos@θD2�������������������������
4 π2
+
h2 p2 Sin@θD2
�������������������������
4 π2
In[22]:= Simplify@%D
Out[22]=
Hp2 + 4 h2 π2L3ê2
��������������������������������������������������������
4 π2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L
In[23]:= b = 9 h p Sin@θD���������������������������
2 π
ì I4 π2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!h2 Hp2 + 4 h2 π2L M,
−
h p Cos@θD
���������������������������
2 π
ì I4 π2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!h2 Hp2 + 4 h2 π2L M, h2 ë I4 π2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!h2 Hp2 + 4 h2 π2L M=
Out[23]= 9 h p Sin@θD��������������������������������������������������������
8 π3
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L , −
h p Cos@θD
��������������������������������������������������������
8 π3
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L ,
h2
��������������������������������������������������������
4 π2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L =
In[24]:= Simplify@%D
Out[24]= 9 h p Sin@θD��������������������������������������������������������
8 π3
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L , −
h p Cos@θD
��������������������������������������������������������
8 π3
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L ,
h2
��������������������������������������������������������
4 π2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L =
Ejercicio 7 CP Alessio.nb 2
In[25]:= n = b�t
Out[25]= 9− p2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!h2 Hp2 + 4 h2 π2L Cos@θD����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
16 h π4 Hp2 + 4 h2 π2L "#######################################################################p2��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 −
h
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L Cos@θD
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
4 π2 Hp2 + 4 h2 π2L "#######################################################################p2��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 ,
−
p2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L Sin@θD
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
16 h π4 Hp2 + 4 h2 π2L "#######################################################################p2��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 −
h
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L Sin@θD
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
4 π2 Hp2 + 4 h2 π2L "#######################################################################p2��������
4 π2
+ h2 Cos@θD2 + h2 Sin@θD2 , 0=
In[26]:= Simplify@%D
Out[26]= 9− h è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!p2 + 4 h2 π2 Cos@θD��������������������������������������������������������
8 π3
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L , −
h
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
p2 + 4 h2 π2 Sin@θD
��������������������������������������������������������
8 π3
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 Hp2 + 4 h2 π2L , 0=
Ejercicio 7 CP Alessio.nb 3
In[1]:= x@t_D := CosA γ × t2��������������
2
E
In[2]:= y@t_D := SinA γ × t2��������������
2
E
In[3]:= z@t_D := γ ×t2��������������
4× π
In[4]:= D@x@tD, tD
Out[4]= −t γ SinA t2 γ�����������
2
E
In[5]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[5]= −t2 γ2 CosA t2 γ�����������
2
E − γ SinA t2 γ�����������
2
E
In[6]:= D@y@tD, tD
Out[6]= t γ CosA t2 γ�����������
2
E
In[7]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[7]= γ CosA t2 γ�����������
2
E − t2 γ2 SinA t2 γ�����������
2
E
In[8]:= D@z@tD, tD
Out[8]=
t γ
���������
2 π
In[9]:= D@z@tD, 8t, 2<D
Out[9]=
γ
���������
2 π
In[10]:= vx@t_D := −t γ SinA t2 γ�����������
2
E; vy@t_D := t γ CosA t2 γ�����������
2
E; vz@t_D := t ��������
2 π
In[11]:= ax@t_D := −t2 γ2 CosA t2 γ�����������
2
E − γ SinA t2 γ�����������
2
E;
ay@t_D := γ CosA t2 γ�����������
2
E − t2 γ2 SinA t2 γ�����������
2
E; az@t_D := ��������
2 π
In[12]:= v@t_D := "############################################################vx@tD2 + vy@tD2 + vz@tD2
In[13]:= v@tD
Out[13]= $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%t2 γ2�������������
4 π2
+ t2 γ2 CosA t2 γ�����������
2
E2 + t2 γ2 SinA t2 γ�����������
2
E2
In[14]:= Simplify@%D
Out[14]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 + 4 π2
è!!!!!!!!!!!!
t2 γ2
������������������������������������������
2 π
Ejercicio 8 CP Alessio.nb 1
In[15]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, vz@tD<
Out[15]= 9−t γ SinA t2 γ�����������
2
E, t γ CosA t2 γ�����������
2
E, t ��������
2 π
=
In[16]:= acel = 8ax@tD, ay@tD, az@tD<
Out[16]= 9−t2 γ2 CosA t2 γ�����������
2
E − γ SinA t2 γ�����������
2
E, γ CosA t2 γ�����������
2
E − t2 γ2 SinA t2 γ�����������
2
E, ��������
2 π
=
In[17]:= ρ@t_D := v@tD3���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%I−t2 γ2 CosA t2 γ��������
2
E − γ SinA t2 γ��������
2
EM2 + Iγ CosA t2 γ��������
2
E − t2 γ2 SinA t2 γ��������
2
EM2 + H �����
2 π
L2
In[18]:= ρ@tD
Out[18]=
J t2 γ2����������
4 π2
+ t2 γ2 CosA t2 γ��������
2
E2 + t2 γ2 SinA t2 γ��������
2
E2N3ê2
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"###############################################################################################################################################################################γ2��������
4 π2
+ H−t2 γ2 CosA t2 γ��������
2
E − γ SinA t2 γ��������
2
EL2 + Hγ CosA t2 γ��������
2
E − t2 γ2 SinA t2 γ��������
2
EL2
In[19]:= Simplify@%D
Out[19]=
H1 + 4 π2L3ê2 Ht2 γ2L3ê2
�������������������������������������������������������������������������
4 π2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
γ2 H1 + 4 π2 H1 + t4 γ2LL
In[20]:= ‡
t0
t
v@tD 
t
Out[20]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 + 4 π2 Jt è!!!!!!!!!!!!t2 γ2 − t0 "############γ2 t02 N
���������������������������������������������������������������������������������
4 π
In[21]:= s@t_D := s0 +
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 + 4 π2 Jtè!!!!!!!!!!!!!t2 γ2 − t0 "#############γ2 t02 N
�����������������������������������������������������������������������������������
4 π
In[22]:= s@tD
Out[22]= s0 +
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 + 4 π2 Jt è!!!!!!!!!!!!t2 γ2 − t0 "############γ2 t02 N
���������������������������������������������������������������������������������
4 π
In[23]:= at@t_D := D@v@tD, tD
In[24]:= at@tD
Out[24]=
t γ2��������
2 π2
+ 2 t γ2 CosA t2 γ��������
2
E2 + 2 t γ2 SinA t2 γ��������
2
E2
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2"##################################################################################################t2 γ2����������
4 π2
+ t2 γ2 CosA t2 γ��������
2
E2 + t2 γ2 SinA t2 γ��������
2
E2
In[25]:= Simplify@%D
Out[25]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 + 4 π2
è!!!!!!!!!!!!
t2 γ2
������������������������������������������
2 π t
In[26]:= an@t_D := v@tD2���������������
ρ@tD
Ejercicio 8 CP Alessio.nb 2
In[27]:= an@tD
Out[27]=
"###############################################################################################################################################################################γ2��������4 π2
+ H−t2 γ2 CosA t2 γ��������
2
E − γ SinA t2 γ��������
2
EL2 + Hγ CosA t2 γ��������
2
E − t2 γ2 SinA t2 γ��������
2
EL2
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������"##################################################################################################t2 γ2����������
4 π2
+ t2 γ2 CosA t2 γ��������
2
E2 + t2 γ2 SinA t2 γ��������
2
E2
In[28]:= Simplify@%D
Out[28]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
γ2 H1 + 4 π2 H1 + t4 γ2LL
���������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1 + 4 π2
è!!!!!!!!!!!!
t2 γ2
Ejercicio 8 CP Alessio.nb 3
In[1]:= x@t_D := h×t×Cos@ω ×tD −
h
����
ω
×Sin@ω × tD;
In[2]:= y@t_D := h×t×Sin@ω ×tD +
h
����
ω
×Cos@ω × tD;
In[3]:= D@x@tD, tD
Out[3]= −h t ω Sin@t ωD
In[4]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −h t ω2 Cos@t ωD − h ω Sin@t ωD
In[5]:= D@y@tD, tD
Out[5]= h t ω Cos@t ωD
In[6]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[6]= h ω Cos@t ωD − h t ω2 Sin@t ωD
In[7]:= vx@t_D := −h t ω Sin@t ωD; vy@t_D := h t ω Cos@t ωD;
In[8]:= ax@t_D := −h t ω2 Cos@t ωD − h ω Sin@t ωD; ay@t_D := h ω Cos@t ωD − h t ω2 Sin@t ωD;
In[9]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, 0<
Out[9]= 8−h t ω Sin@t ωD, h t ω Cos@t ωD, 0<
In[10]:= acel = 8ax@tD, ay@tD, 0<
Out[10]= 8−h t ω2 Cos@t ωD − h ω Sin@t ωD, h ω Cos@t ωD − h t ω2 Sin@t ωD, 0<
In[11]:= v@t_D :=
"#######################################
vx@tD2 + vy@tD2
In[12]:= v@tD
Out[12]=
"#########################################################################################h2 t2 ω2 Cos@t ωD2 + h2 t2 ω2 Sin@t ωD2
In[13]:= Simplify@%D
Out[13]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 t2 ω2
In[14]:= D@%, tD
Out[14]=
h2 t ω2
�������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 t2 ω2
In[15]:= Simplify@%D
Out[15]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 t2 ω2
�������������������������
t
Ejercicio 9 CP Alessio.nb 1
In[16]:= veloc�acel
Out[16]= 80, 0, h2 t2 ω3 Cos@t ωD2 + h2 t2 ω3 Sin@t ωD2<
In[17]:= Simplify@%D
Out[17]= 80, 0, h2 t2 ω3<
In[18]:= ρ@t_D :=
v@tD3
����������������������������������
"###########################
Hh2 t2 ω3L2
In[19]:= ρ@tD
Out[19]=
Hh2 t2 ω2 Cos@t ωD2 + h2 t2 ω2 Sin@t ωD2L3ê2
���������������������������������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h4 t4 ω6
In[20]:= Simplify@%D
Out[20]=
Hh2 t2 ω2L3ê2
��������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h4 t4 ω6
In[21]:= an@t_D :=
v@tD2
���������������
ρ@tD
In[22]:= an@tD
Out[22]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h4 t4 ω6
��������������������������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 t2 ω2 Cos@t ωD2 + h2 t2 ω2 Sin@t ωD2
In[23]:= Simplify@%D
Out[23]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h4 t4 ω6
�������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 t2 ω2
In[24]:= s@t_D := ‡ v@tD 
t
In[25]:= s@tD
Out[25]=
1
����
2
t
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
h2 t2 ω2
Ejercicio 9 CP Alessio.nb 2
In[1]:= x@t_D := Ha + bL×Cos@ω×tD; y@t_D := Ha − bL×Sin@ω× tD;
In[2]:= D@x@tD, tD
Out[2]= −Ha + bL ω Sin@t ωD
In[3]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[3]= −Ha + bL ω2 Cos@t ωD
In[4]:= D@y@tD, tD
Out[4]= Ha − bL ω Cos@t ωD
In[5]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[5]= −Ha − bL ω2 Sin@t ωD
In[6]:= vx@t_D := −Ha + bL ω Sin@t ωD; vy@t_D := Ha − bL ω Cos@t ωD;
In[7]:= ax@t_D := −Ha + bL ω2 Cos@t ωD; ay@t_D := −Ha − bL ω2 Sin@t ωD;
In[8]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, 0<
Out[8]= 8H−a − bL ω Sin@t ωD, Ha − bL ω Cos@t ωD, 0<
In[9]:= acelerac = 8ax@tD, ay@tD, 0<
Out[9]= 8H−a − bL ω2 Cos@t ωD, H−a + bL ω2 Sin@t ωD, 0<
In[10]:= v@t_D := "#######################################vx@tD2 + vy@tD2
In[11]:= v@tD
Out[11]=
"##########################################################################################################Ha − bL2 ω2 Cos@t ωD2 + H−a − bL2 ω2 Sin@t ωD2
In[12]:= Simplify@%D
Out[12]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ω2 Ha2 + b2 − 2 a b Cos@2 t ωDL
In[13]:= a@t_D := "#######################################ax@tD2 + ay@tD2
In[14]:= a@tD
Out[14]=
"##############################################################################################################H−a − bL2 ω4 Cos@t ωD2 + H−a + bL2 ω4 Sin@t ωD2
In[15]:= Simplify@%D
Out[15]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ω4 Ha2 + b2 + 2 a b Cos@2 t ωDL
In[16]:= D@v@tD, tD
Out[16]=
2 H−a − bL2 ω3 Cos@t ωD Sin@t ωD − 2 Ha − bL2 ω3 Cos@t ωD Sin@t ωD
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ha − bL2 ω2 Cos@t ωD2 + H−a − bL2 ω2 Sin@t ωD2
Ejercicio 10 CP Alessio Modificado.nb 1
In[17]:= Simplify@%D
Out[17]=
2 a b ω3 Sin@2 t ωD
�����������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ω2 Ha2 + b2 − 2 a b Cos@2 t ωDL
In[18]:= veloc�acelerac
Out[18]= 80, 0, a2 ω3 Cos@t ωD2 − b2 ω3 Cos@t ωD2 + a2 ω3 Sin@t ωD2 − b2 ω3 Sin@t ωD2<
In[19]:= Simplify@%D
Out[19]= 80, 0, Ha2 − b2L ω3<
In[20]:= at@t_D :=
2 H−a − bL2 ω3 Cos@t ωD Sin@t ωD − 2 Ha − bL2 ω3 Cos@t ωD Sin@t ωD
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ha − bL2 ω2 Cos@t ωD2 + H−a − bL2 ω2 Sin@t ωD2
In[21]:= an@t_D :=
v@tD2
�������������������������������������
v@tD3
����������������������������������"#############################################HHa2−b2L d ω3L2
In[22]:= an@tD
Out[22]=
"####################################Ha2 − b2L2 d2 ω6
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Ha − bL2 ω2 Cos@t ωD2 + H−a − bL2 ω2 Sin@t ωD2
In[23]:= Simplify@%D
Out[23]=
"####################################Ha2 − b2L2 d2 ω6
�����������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ω2 Ha2 + b2 − 2 a b Cos@2 t ωDL
Ejercicio 10 CP Alessio Modificado.nb 2
In[1]:= x@t_D := d×Cos@ω×tD + d����
5
×
$%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%1 − Sin@ω×tD2����������������������������
16
; y@t_D := 19�������
20
×d×Sin@ω×tD;
In[2]:= D@x@tD, tD
Out[2]= −d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD������������������������������������������������������
80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
In[3]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[3]= −d ω2 Cos@t ωD + 1����
5
d
i
k
jjjjjjj− ω2 Cos@t ωD2 Sin@t ωD2���������������������������������������������������������������256 H1 − 1������
16
Sin@t ωD2L3ê2 − ω2 Cos@t ωD2������������������������������������������������������16"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 + ω2 Sin@t ωD
2
������������������������������������������������������
16"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzz
In[4]:= D@y@tD, tD
Out[4]=
19
�������
20
d ω Cos@t ωD
In[5]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[5]= −
19
�������
20
d ω2 Sin@t ωD
In[6]:= vx@t_D := −d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD�������������������������������������������������������
80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 ; vy@t_D :=
19
�������
20
d ω Cos@t ωD;
In[7]:= ax@t_D := −d ω2 Cos@t ωD +
1
����
5
d
i
k
jjjjjjjjj− ω
2 Cos@t ωD2 Sin@t ωD2
���������������������������������������������������������������
256 H1 − 1������
16
Sin@t ωD2L3ê2 − ω
2 Cos@t ωD2
�������������������������������������������������������
16"########################################1 − 1������16
Sin@t ωD2 +
ω2 Sin@t ωD2
�������������������������������������������������������
16"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzzzz
In[8]:= ay@t_D := − 19�������
20
d ω2 Sin@t ωD
In[9]:= v@t_D := "#######################################vx@tD2 + vy@tD2
v@tD*
(
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
361
����������
400
d2 ω2 Cos@t ωD2 + ik
jjjjjjj−d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD������������������������������������������������������80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzz
2
Ejercicio 10 CP Alessio.nb 1
In[10]:= D@v@tD, tD
Out[10]=
i
k
jjjjjjj− 361����������200 d2 ω3 Cos@t ωD Sin@t ωD + 2 ik
jjjjjjj−d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD������������������������������������������������������80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzz ik
jjjjjjj−d ω2 Cos@t ωD −
d ω2 Cos@t ωD2 Sin@t ωD2
������������������������������������������������������������������
1280 H1 − 1������
16
Sin@t ωD2L3ê2 − d ω2 Cos@t ωD2������������������������������������������������������80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 + d ω2 Sin@t ωD
2
������������������������������������������������������
80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzzy{
zzzzzzz ì
i
k
jjjjjjjjjjj2
*
(
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
361
����������
400
d2 ω2 Cos@t ωD2 + ik
jjjjjjj−d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD������������������������������������������������������80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzz
2 y
{
zzzzzzzzzzz
In[11]:= Simplify@%D
Out[11]= Id2 ω3 I3874 Cos@t ωD + 33 è!!!!2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!31 + Cos@2 t ωD + 94 è!!!!2 Cos@2 t ωD è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!31 + Cos@2 t ωD +
125 Cos@3 t ωD +è!!!!2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!31 + Cos@2 t ωD Cos@4 t ωD + Cos@5 t ωDM Sin@t ωDM í
J2 è!!!!2 H31 + Cos@2 t ωDL2 -J− 1��������������������������������������
31 + Cos@2 t ωD Id2 ω2 I−5893 + 112 Cos@2 t ωD −
5
è!!!!
2 Cos@t ωD è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!31 + Cos@2 t ωD + 5 è!!!!2 è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!31 + Cos@2 t ωD Cos@3 t ωD + 5 Cos@4 t ωDMMNN
In[12]:= at@t_D :=i
k
jjjjjjjjj− 361����������200 d2 ω3 Cos@t ωD Sin@t ωD + 2
i
k
jjjjjjjjj−d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD�������������������������������������������������������80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzzzz
i
k
jjjjjjjjj−d ω2 Cos@t ωD −
d ω2 Cos@t ωD2 Sin@t ωD2
������������������������������������������������������������������
1280 H1 − 1������
16
Sin@t ωD2L3ê2 − d ω
2 Cos@t ωD2
�������������������������������������������������������
80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 +
d ω2 Sin@t ωD2
�������������������������������������������������������
80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzzzz
y
{
zzzzzzzzz ì
i
k
jjjjjjjjjjjjj2
*
(
)+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
361
����������
400
d2 ω2 Cos@t ωD2 + ik
jjjjjjjjj−d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD�������������������������������������������������������80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzzzz
2 y
{
zzzzzzzzzzzzz
In[14]:= Simplify@%D
In[15]:= acelerac = 8ax@tD, ay@tD, 0<
Out[15]= 9−d ω2 Cos@t ωD +
1
����
5
d
i
k
jjjjjjj− ω2 Cos@t ωD2 Sin@t ωD2���������������������������������������������������������������256 H1 − 1������
16
Sin@t ωD2L3ê2 − ω2 Cos@t ωD2������������������������������������������������������16"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 + ω2 Sin@t ωD
2
������������������������������������������������������
16"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2
y
{
zzzzzzz,
−
19
�������
20
d ω2 Sin@t ωD, 0=
In[16]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, 0<
Out[16]= 9−d ω Sin@t ωD − d ω Cos@t ωD Sin@t ωD������������������������������������������������������
80"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 , 19�������20 d ω Cos@t ωD, 0=
Ejercicio 10 CP Alessio.nb 2
In[17]:= veloc�acelerac
Out[17]= 90, 0, 19�������
20
d2 ω3 Cos@t ωD2 + 19�������
20
d2 ω3 Sin@t ωD2 +
19 d2 ω3 Cos@t ωD3 Sin@t ωD2
����������������������������������������������������������������������
25600 H1 − 1������
16
Sin@t ωD2L3ê2 + 19 d2 ω3 Cos@t ωD3������������������������������������������������������������1600"########################################1 − 1������
16
Sin@t ωD2 =
In[18]:= modulovxa@t_D :=
*
(
)+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++i
k
jjjjjjjjj− 19�������10 ax@tD Cos@tD + 19 Sin@tD
2
����������������������������
5
+
19 Cos@tD Sin@tD2
����������������������������������������������
400
"##########################
1 − Sin@tD2����������������
16
y
{
zzzzzzzzz
2
In[19]:= an@t_D := modulovxa@tD������������������������������������
v@tD
Ejercicio 10 CP Alessio.nb 3
In[1]:= r@t_D := k×Cos@ω×tD
In[2]:= θ@t_D := ω×t
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= −k ω Sin@t ωD
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −k ω2 Cos@t ωD
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= ω
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 0
In[7]:= vr@t_D := −k ω Sin@t ωD; vt@t_D := k× Cos@ω ×tD ×ω;
In[8]:= ar@t_D := −k ω2 Cos@t ωD − k×Cos@ω×tD×ω2; at@t_D := 2× H−k ω Sin@t ωDL×ω;
In[9]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[9]= 8−k ω Sin@t ωD, k ω Cos@t ωD, 0<
In[10]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[10]= 8−2 k ω2 Cos@t ωD, −2 k ω2 Sin@t ωD, 0<
In[11]:= v@t_D := "#######################################vr@tD2 + vt@tD2
In[12]:= v@tD
Out[12]=
"#############################################################################k2 ω2 Cos@t ωD2 + k2 ω2 Sin@t ωD2
In[13]:= Simplify@%D
Out[13]=
è!!!!!!!!!!!!
k2 ω2
In[14]:= at@t_D := D@v@tD, tD
In[15]:= at@tD
Out[15]= 0
In[16]:= veloc�acel
Out[16]= 80, 0, 2 k2 ω3 Cos@t ωD2 + 2 k2 ω3 Sin@t ωD2<
Ejercicio 11 CP Alessio.nb 1
In[17]:= Simplify@%D
Out[17]= 80, 0, 2 k2 ω3<
In[18]:= ρ@t_D := v@tD
3
																	
2 k2 ω3
In[19]:= ρ@tD
Out[19]=
Hk2 ω2 Cos@t ωD2 + k2 ω2 Sin@t ωD2L3ê2
��������������������������������������������������������������������������������������������
2 k2 ω3
In[20]:= Simplify@%D
Out[20]=
è!!!!!!!!!!!!
k2 ω2
������������������
2 ω
In[21]:= an@t_D := v@tD
2
															
ρ@tD
In[22]:= an@tD
Out[22]=
2 k2 ω3
�������������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
k2 ω2 Cos@t ωD2 + k2 ω2 Sin@t ωD2
In[24]:= SimplifyA 2 k
2 ω3
																																																																																						è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
k2 ω2 Cos@t ωD2 + k2 ω2 Sin@t ωD2
E
Out[24]= 2 ω
è!!!!!!!!!!!!
k2 ω2
Ejercicio 11 CP Alessio.nb 2
In[1]:= r@t_D := 2×è!!!!t ; θ@t_D := Log@2× tD��������������������������
2
;
In[2]:= D@r@tD, tD
Out[2]=
1
����������è!!!!t
In[3]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[3]= −
1
���������������
2 t3ê2
In[4]:= D@θ@tD, tD
Out[4]=
1
���������
2 t
In[5]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[5]= −
1
�����������
2 t2
In[6]:= ar@t_D := i
k
jj− 1���������������
2 t3ê2
y
{
zz − I2×è!!!!t M×ik
jj 1���������
2 t
y
{
zz
2
; at@t_D := 2×
i
k
jjjjj
1
����������è!!!!
t
y
{
zzzzz ×
i
k
jj 1���������
2 t
y
{
zz + I2×è!!!!t M×ik
jj− 1�����������
2 t2
y
{
zz;
In[7]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[7]= 9− 1�����������
t3ê2
, 0, 0=
In[8]:= posicion = 8r@tD, 0, 0<
Out[8]= 92 è!!!!t , 0, 0=
In[9]:= acel�posicion
Out[9]= 80, 0, 0<
In[10]:= vr@t_D := 1����������è!!!!
t
; vt@t_D := I2×è!!!!t M× i
k
jj 1���������
2 ty
{
zz
In[11]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[11]= 9 1����������è!!!!t
,
1
����������è!!!!t
, 0=
In[13]:= velocareolar@t_D := 1����
2
×posicion�veloc
In[14]:= velocareolar@tD
Out[14]= 80, 0, 1<
Ejercicio 13 CP Alessio.nb 1
In[15]:=
−4× 12
�����������������
r@tD2
×HD@1ê r@tD, 8t, 2<D + 1ê r@tDL
Out[15]= −
3
������������
8 t5ê2 +
1
����������
2
è!!!!!
t
�������������������������������
t
In[16]:= Simplify@%D
Out[16]=
−3 − 4 t2
����������������������
8 t7ê2
Ejercicio 13 CP Alessio.nb 2
In[1]:= x@t_D := R ×ω×t − d×Sin@ω× tD; y@t_D := R − d× Cos@ω× tD;
In[2]:= D@x@tD, tD
Out[2]= R ω − d ω Cos@t ωD
In[3]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[3]= d ω2 Sin@t ωD
In[4]:= D@y@tD, tD
Out[4]= d ω Sin@t ωD
In[5]:= D@y@tD, 8t, 2<D
Out[5]= d ω2 Cos@t ωD
In[6]:= vx@t_D := R ω − d ω Cos@t ωD; vy@t_D := d ω Sin@t ωD;
In[7]:= ax@t_D := d ω2 Sin@t ωD; ay@t_D := d ω2 Cos@t ωD;
In[8]:= veloc = 8vx@tD, vy@tD, 0<
Out[8]= 8R ω − d ω Cos@t ωD, d ω Sin@t ωD, 0<
In[9]:= acel = 8ax@tD, ay@tD, 0<
Out[9]= 8d ω2 Sin@t ωD, d ω2 Cos@t ωD, 0<
In[10]:= v@t_D :=
"#######################################
vx@tD2 + vy@tD2
In[11]:= v@tD
Out[11]=
"##########################################################################################HR ω − d ω Cos@t ωDL2 + d2 ω2 Sin@t ωD2
In[12]:= Simplify@%D
Out[12]=
è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ω2 Hd2 + R2 − 2 d R Cos@t ωDL
In[13]:= veloc�acel
Out[13]= 80, 0, d R ω3 Cos@t ωD − d2 ω3 Cos@t ωD2 − d2 ω3 Sin@t ωD2<
In[14]:= Simplify@%D
Out[14]= 80, 0, d ω3 H−d + R Cos@t ωDL<
In[15]:= ρ@t_D :=
v@tD3
���������������������������������������������������������������������
"#############################################################
Hd ω3 H−d + R Cos@t ωDLL2
In[16]:= ρ@tD
Out[16]=
HHR ω − d ω Cos@t ωDL2 + d2 ω2 Sin@t ωD2L3ê2
���������������������������������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
d2 ω6 H−d + R Cos@t ωDL2
Ejercicio 14 CP Alessio.nb 1
In[17]:= Simplify@%D
Out[17]=
Hω2 Hd2 + R2 − 2 d R Cos@t ωDLL3ê2
��������������������������������������������������������������������������������è!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
d2 ω6 Hd − R Cos@t ωDL2
Ejercicio 14 CP Alessio.nb 2
In[1]:= a@t_D := K ×SinA π ×t������������
r
E
In[2]:= ‡
0
t
a@tD �t
Out[2]=
K Hr − r Cos@ π t������
r
DL
����������������������������������������������
π
In[3]:= v@t_D :=
K Hr − r Cos@ π t������
r
DL
����������������������������������������������
π
In[4]:= ‡
0
t
v@tD �t
Out[4]=
K r Hπ t − r Sin@ π t������
r
DL
������������������������������������������������������
π2
Ejercicio 15 CP Alessio.nb 1
In[1]:= r @t_ D : = 0.09 × t 2 − 0.02 × t 4;
In[2]:= θ@t_ D : = 4 × t 2 ;
In[3]:= D@r @t D, t D
Out[3]= 0.18 t − 0.08 t3
In[4]:= D@r @t D, 8t, 2 <D
Out[4]= 0.18 − 0.24 t2
In[5]:= D@θ@t D, t D
Out[5]= 8 t
In[6]:= D@θ@t D, 8t, 2 <D
Out[6]= 8
In[7]:= vr @t_ D : = 0.18` t − 0.08` t 3 ; vt @t_ D : = H0.09 × t 2 − 0.02 × t 4L× 8 t;
In[8]:= ar @t_ D : = 0.18` − 0.24` t 2 − H0.09 × t 2 − 0.02 × t 4L×H8 t L2 ;
In[9]:= at @t_ D : = 2 × H0.18` t − 0.08` t 3L× 8 t + H0.09 × t 2 − 0.02 × t 4L× 8;
In[10]:= a = 8ar @t D, at @r D, 0 <
Out[10]= 80.18 − 0.24 t2 − 64 t2 H0.09 t2 − 0.02 t4L, 16 r H0.18 r − 0.08 r3L + 8 H0.09 r2 − 0.02 r4L, 0<
In[11]:= Simplify @%D
Out[11]= 80.18 − 0.24 t2 − 5.76 t4 + 1.28 t6, 3.6 r2 − 1.44 r4, 0<
In[12]:= N@ar @0DD
Out[12]= 0.18
In[13]:= N@at @0DD
Out[13]= 0.
In[15]:= N@ar @1DD
Out[15]= −4.54
In[16]:= N@at @1DD
Out[16]= 2.16
Ejercicio 19 CP Alessio.nb 1
In[1]:= r@t_D :=
4×d
����������������������������������
1 + Cos@h×tD
In[2]:= θ@t_D := h×t
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]=
4 d h Sin@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= 4 d
i
k
jjj h
2 Cos@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
+
2 h2 Sin@h tD2
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL3
y
{
zzz
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= h
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 0
In[7]:= vr@t_D :=
4 d h Sin@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
; vt@t_D :=
4×d
����������������������������������
1 + Cos@h ×tD
×h;
In[8]:= ar@t_D := 4 d
i
k
jjjj
h2 Cos@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
+
2 h2 Sin@h tD2
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL3
y
{
zzzz −
i
k
jj
4 ×d
����������������������������������
1 + Cos@h×tD
y
{
zz×h2;
In[9]:= at@t_D := 2×
4 d h Sin@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
×h;
In[10]:= veloc = 8ar@tD, ar@tD, 0<
Out[10]= 9− 4 d h
2
�������������������������������
1 + Cos@h tD + 4 d
i
k
jjj h
2 Cos@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
+
2 h2 Sin@h tD2
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL3
y
{
zzz,
−
4 d h2
�������������������������������
1 + Cos@h tD + 4 d
i
k
jjj h
2 Cos@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
+
2 h2 Sin@h tD2
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL3
y
{
zzz, 0=
In[11]:= Simplify@%D
Out[11]= 9−d h2 H−1 + 2 Cos@h tDL SecA h t���������
2
E
4
, −d h2 H−1 + 2 Cos@h tDL SecA h t���������
2
E
4
, 0=
In[12]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[12]= 9− 4 d h
2
�������������������������������
1 + Cos@h tD + 4 d
i
k
jjj h
2 Cos@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
+
2 h2 Sin@h tD2
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL3
y
{
zzz, 8 d h
2 Sin@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
, 0=
In[13]:= Simplify@%D
Out[13]= 9−d h2 H−1 + 2 Cos@h tDL SecA h t���������
2
E
4
,
8 d h2 Sin@h tD
���������������������������������������
H1 + Cos@h tDL2
, 0=
Ejercicio 20 CP Alessio.nb 1
In[14]:= ar@0D
Out[14]= −d h2
In[15]:= at@0D
Out[15]= 0
In[16]:= arA
π
������������
2×h
E
Out[16]= 4 d h2
In[17]:= atA
π
������������
2×h
E
Out[17]= 8 d h2
In[18]:= vrA
π
������������
2×h
E
Out[18]= 4 d h
In[19]:= vtA
π
������������
2×h
E
Out[19]= 4 d h
In[20]:= vr@0D
Out[20]= 0
In[21]:= vt@0D
Out[21]= 2 d h
Ejercicio 20 CP Alessio.nb 2
In[1]:= r@t_D := 2×d×J1 + CosA ω× t������������
2
EN
In[2]:= θ@t_D := ω ×t������������
2
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= −d ω SinA t ω���������
2
E
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −
1
����
2
d ω2 CosA t ω���������
2
E
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]=
ω
����
2
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 0
In[7]:= vr@t_D := −d ω SinA t ω���������
2
E; vt@t_D := 2 ×d×J1 + CosA ω× t������������
2
EN× ω����
2
In[8]:= ar@t_D := − 1����
2
d ω2 CosA t ω���������
2
E − 2×d×J1 + CosA ω ×t������������
2
EN×J ω����
2
N
2
; at@t_D := 2× J−d ω SinA t ω���������
2
EN× ω����
2
In[9]:= pos = 8r@tD, 0, 0<
Out[9]= 92 d J1 + CosA t ω���������
2
EN, 0, 0=
In[10]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[10]= 9−d ω SinA t ω���������
2
E, d ω J1 + CosA t ω���������
2
EN, 0=
In[11]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[11]= 9− 1����
2
d ω2 CosA t ω���������
2
E − 1����
2
d ω2 J1 + CosA t ω���������
2
EN, −d ω2 SinA t ω���������
2
E, 0=
In[12]:= Simplify@%D
Out[12]= 9− 1����
2
d ω2 J1 + 2 CosA t ω���������
2
EN, −d ω2 SinA t ω���������
2
E, 0=
In[19]:= d = 35; ω = 3; t = 0.698;
In[20]:= pos
Out[20]= 8105.012, 0, 0<
In[21]:= veloc
Out[21]= 8−90.9223, 157.518, 0<
Ejercicio 25 CP Alessio.nb 1
In[22]:= acel
Out[22]= 8−315.054, −272.767, 0<
Ejercicio 25 CP Alessio.nb 2
In[1]:= r@t_D := h×H1 + Cos@ω×tDL
In[2]:= θ@t_D := ω×t
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= −h ω Sin@t ωD
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −h ω2 Cos@t ωD
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= ω
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 0
In[7]:= ar@t_D := −h ω2 Cos@t ωD − h×H1 + Cos@ω× tDL×ω2; at@t_D := 2× H−h ω Sin@t ωDL×ω
In[8]:= acel = 8ar@tD, at@tD, 0<
Out[8]= 8−h ω2 Cos@t ωD − h ω2 H1 + Cos@t ωDL, −2 h ω2 Sin@t ωD, 0<
In[9]:= Simplify@%D
Out[9]= 8−h ω2 H1 + 2 Cos@t ωDL, −2 h ω2 Sin@t ωD, 0<
Ejercicio 29 CP Alessio.nb 1
In[1]:= r@t_D := 2×R ×Cos@ω×tD
In[2]:= θ@t_D := ω×t
In[3]:= D@r@tD, tD
Out[3]= −2R ω Sin@t ωD
In[4]:= D@r@tD, 8t, 2<D
Out[4]= −2 R ω2 Cos@t ωD
In[5]:= D@θ@tD, tD
Out[5]= ω
In[6]:= D@θ@tD, 8t, 2<D
Out[6]= 0
In[7]:= vr@t_D := −2 R ω Sin@t ωD; vt@t_D := 2×R ×Cos@ω× tD× ω
In[8]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, 0<
Out[8]= 8−2 R ω Sin@t ωD, 2 R ω Cos@t ωD, 0<
In[9]:= ar@t_D := −2 R ω2 Cos@t ωD − 2× R ×Cos@ω×tD×ω2; at@t_D := 2×H−2 R ω Sin@t ωDL× ω
In[10]:= acel = 8ar@tD, at@rD, 0<
Out[10]= 8−4 R ω2 Cos@t ωD, −4 R ω2 Sin@r ωD, 0<
Ejercicio 30 CP Alessio.nb 1
In[1]:= r@t_D := A
In[2]:= α@t_D := 2×ω×t
In[3]:= z@t_D := B×Sin@ω×tD
In[4]:= D@α@tD, tD
Out[4]= 2 ω
In[5]:= D@α@tD, 8t, 2<D
Out[5]= 0
In[6]:= D@z@tD, tD
Out[6]= B ω Cos@t ωD
In[7]:= D@z@tD, 8t, 2<D
Out[7]= −B ω2 Sin@t ωD
In[8]:= vr@t_D := 0; vt@t_D := A ×2 ω; vz@t_D := B ω Cos@t ωD
In[9]:= veloc = 8vr@tD, vt@tD, vz@tD<
Out[9]= 80, 2 A ω, B ω Cos@t ωD<
In[10]:= ar@t_D := −A × H2 ωL2; at@t_D := 0; az@t_D := −B ω2 Sin@t ωD
In[11]:= acel = 8ar@tD, at@tD, az@tD<
Out[11]= 8−4 A ω2, 0, −B ω2 Sin@t ωD<
Ejercicio 31 CP Alessio.nb 1
In[1]:= x@t_D :=
L×r ×Cos@ω ×tD
���������������������������������������������
OA + r×Sin@ω×tD
In[2]:= D@x@tD, tD
Out[2]= −
L r2 ω Cos@t ωD2
����������������������������������������������
HOA + r Sin@t ωDL2
−
L r ω Sin@t ωD
��������������������������������������
OA + r Sin@t ωD
In[3]:= Simplify@%D
Out[3]= −
L r ω Hr + OA Sin@t ωDL
��������������������������������������������������������
HOA + r Sin@t ωDL2
In[4]:= D@x@tD, 8t, 2<D
Out[4]= L r
i
k
jjj
2 r ω2 Cos@t ωD Sin@t ωD
������������������������������������������������������������
HOA + r Sin@t ωDL2
−
ω2 Cos@t ωD
��������������������������������������
OA + r Sin@t ωD
+ Cos@t ωD
i
k
jjj
2 r2 ω2 Cos@t ωD2
����������������������������������������������
HOA + r Sin@t ωDL3
+
r ω2 Sin@t ωD
����������������������������������������������
HOA + r Sin@t ωDL2
y
{
zzz
y
{
zzz
In[5]:= Simplify@%D
Out[5]=
L r ω2 Cos@t ωD H−OA2 + 2 r2 + OA r Sin@t ωDL
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
HOA + r Sin@t ωDL3
Ejercicio 32 CP Alessio.nb 1