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Escuela Preparatoria Uno
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
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DESARROLLO
2. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente.
Para cada una de las siguientes funciones, determina los números en los que son
discontinuas indicando la razón y el tipo de discontinuidad. Si la discontinuidad fuese
de tipo eliminable, redefine la función para que la discontinuidad desaparezca.
Apoya tu respuesta trazando la gráfica de la función en un Graficador.
𝑓(𝑥) =
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
DOMINIO
𝑥2 + 2𝑥 − 8 = 0
(𝑥 + 4)(𝑥 − 2) = 0
𝑥 = −4
𝑥 = 2
𝑫𝒇 = 𝑹 − {−𝟒, 𝟐}
La función es discontinua en los números 𝑥 = −4 y 𝑥 = 2, al no ser estos números
parte de su dominio. Revisemos el tipo de discontinuidad que tienen estos números,
revisando la definición de continuidad de una función en un número.
𝒙 = −𝟒
𝑓(−4) =
−4−2
(−4)2+2(−4)−8
=
−6
0
=? En 𝑥 = −4 hay discontinuidad
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
=
−4−2
(−4)2+2(−4)−8
=
−6
0
=? no eliminable de salto infinito
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4−
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
=
−𝑐
0+
= −∞
(−4.001)2 + 2(−4.001) − 8 = 0.006
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−4+
𝑥−2
𝑥2+2𝑥−8
=
−𝑐
0−
= +∞
(−3.999)2 + 2(−3.999) − 8 = −0.006
En 𝒙 = −𝟒 hay discontinuidad no eliminable de salto infinito.