11 Tarea Trigonometría 5 Año

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Resolución de triángulos 
oblicuángulos
NIVEL BÁSICO
1. En un ∆ABC, reduce:
 E = c.SenB – b.SenC + a
a) a b) b c) c
d) 0 e) 1
2. En un ∆ABC, simplifica:
 E = 2b + c
2SenB + SenC
 – a
SenA
 (R: circunradio)
a) R b) 2R c) R/2
d) 0 e) 4R
NIVEL INTERMEDIO
3. En un triángulo ABC, se tiene que:
 a = 6 m; b = ( 3 + 1) m; c = ( 3 - 1) m
 Halla el ángulo A.
a) 15° b) 30° c) 45° 
d) 60° e) 90°
4. En un ∆ABC, se cumple que a = 4b. Simplifica:
 P = a.SenC + c.SenA
b.SenC + c.SenB
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
5. Calcula: Cosθ
6 7
2θ θ
a) 1/12 b) 5/12 c) 7/12
d) 11/12 e) 13/12
6. Determina el mayor ángulo de un triángulo cuyos 
lados son proporcionales a los números 7; 8 y 13.
a) 60° b) 75° c) 90° 
d) 120° e) 150°
7. En un ∆ABC, se cumple que:
 SenC
c
 + SenB
b
 + SenA
a
 = 1
4
 Calcula: E = c
SenC
 + b
SenB
 + a
SenA
a) 6 b) 16 c) 26
d) 36 e) 46
8. En un ∆ABC, reduce:
 E = (c
2 + b2 – a2) SecA
2b.c
a) SenA b) CosB c) TanC
d) 1 e) 2
NIVEL AVANZADO
9. En un ∆ABC, se cumple que:
 a2 = b2 + c2 – 1
3
 bc
 Halla: TanJK
L
A
2
N
O
P
a) 35/3 b) 35/4 c) 35/5 
d) 35/6 e) 35/7
10. En un triángulo ABC, se cumple que: 
 (a + b + c) (a + b - c) = 3ab. 
 Halla la medida del ángulo C.
a) 30° b) 45° c) 60° 
d) 75° e) 90°
 
Tarea
Claves
01. a
02. d
03. d
04. d
05. c
06. a
07. d
08. d
09. e
10. c
1 15.° Año - IV BImestre TRIGONOMETRÍA
11
COLEGIOS
Ecuaciones trigonométricas I
NIVEL BÁSICO
1. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución 
positiva de: Senx = 3/2 
a) 160° b) 90° c) 150°
d) 270° e) 180°
2. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución 
positiva de: Cosx = –1/ 2
a) 360° b) 180° c) 90°
d) 270° e) 450°
NIVEL INTERMEDIO
3. Resuelve, y suma la primera y la tercera solución 
positiva de: Tan2x = 3
a) 90° b) 180° c) 210°
d) 270° e) 300°
4. Suma las dos primeras soluciones positivas de:
 5Cosx – Tan260° = 0
a) 180° b) 270° c) 360°
d) 90° e) 200°
 
5. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución 
positiva de: Sen3x = 1/2 
a) 180° b) 160° c) 140°
d) 60° e) 90°
6. Resuelve, y suma la primera y la segunda solución 
positiva de: Tan15x = –1
a) 25° b) 18° c) 35°
d) 9° e) 30°
 
7. Resuelve, y suma la primera y la tercera solución 
positiva de: 4Cos2x = Cos360°
a) 90° b) 180° c) 240°
d) 300° e) 360°
8. Resuelve: 2Cosx – 1 = 0
a) kπ + (–1)k π
3
 
b) kπ + (–1)k π
4
 
c) kπ + (–1)k π
6
 
d) 2kπ ± π
6 
e) 2kπ ± π
3
 
NIVEL AVANZADO
9. Resuelve: 2Senx – 1 = 0
a) kπ + (–1)k π
4
 
 
b) kπ + (–1)k π
2 
c) 2kπ ± π
4 
d) 2kπ ± π
2 
e) 2kπ ± π
3
 
10. Resuelve: Sec260°Tanx – 3 = 0
a) kπ + (–1)k 37π
180
 
b) 2kπ ± 53π
180
 
c) kπ + π
4
 
d) kπ + 37π
180
e) kπ + 53π
180
 
Claves
01. e
02. a
03. e
04. c
05. d
06. e
07. d
08. e
09. a
10. d
2TRIGONOMETRÍA2
22
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
Ecuaciones trigonométricas II
NIVEL BÁSICO
1. Indica el número de soluciones de la ecuación:
 Sen2x = Cosx si x ∈ [0; 2π]
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6
2. Halla la suma de las soluciones comprendidas en 
[0; 2π] si:
 3(1 – sen x) = 2Cos2x
a) π b) 3π/2 c) 2π 
d) 5π/2 e) 3π
NIVEL INTERMEDIO
3. Si: x + y = 90°
 Senx = 3Seny 
 Calcula: x – y
a) 10° b) 20° c) 30° 
d) 40° e) 60°
4. Halla la suma de las soluciones comprendidas en 
[0; 180º], si se cumple:
 4Senx.Cosx – 1 = 0
a) 45° b) 90° c) 135° 
d) 180° e) 225°
5. Indica la mayor solución comprendida en 〈0; 2π〉 
si: Tan2x + Tanx = 0
a) π/4 b) 3π/4 c) π 
d) 5π/4 e) 7π/4
6. Resuelve: 
 2Senx.Cos5x + Sen4x = 0,5
 Indica la suma de soluciones para x ∈ [0; π/4]
a) 20° b) 30° c) 40° 
d) 50° e) 60°
7. Indica la segunda solución positiva de la ecua-
ción: Tanx.Senx + Cosx = 2
a) 60° b) 120° c) 300° 
d) 240° e) 210°
8. Resuelve la ecuación: 
 3Senx + 4Cosx = 5 
 Indica el valor de Tanx.
a) 3/4 b) 4/3 c) 1 
d) –1 e) 5/12
NIVEL AVANZADO
9. Indica el número de soluciones de la ecuación:
 Cos5x + Cosx = Cos3x si x ∈ [0; π]
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5
10. Halla la mayor solución de la ecuación:
 1 + Senx + Cosx + Sen2x + Cos2x = 0 ; x ∈ [0; 2π]
a) 135° b) 315° c) 120° 
d) 240° e) 300°
Claves
01. c
02. b
03. c
04. b
05. e
06. b
07. c
08. a
09. c
10. b
3 3TRIGONOMETRÍA
33
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
Funcion trigonométrica Seno y 
Coseno I
NIVEL BÁSICO
1. Indica el valor de “n”, si el punto PJK
L
4π
3 ; n
N
O
P
 perte-
nece a la gráfica de la función coseno. 
a) 1 b) –1 c) 1/2
d) –1/2 e) 3/2
2. Señala un valor de ψ si el punto Q(ψ; -1) pertene-
ce a la gráfica de la función seno.
a) π/2 b) π c) 3π/2 
d) 2π e) 0
NIVEL INTERMEDIO
3. Halla el rango de la función y=Cosx si “x” perte-
nece al intervalo [0; π/6].
a) [0; 1] b) [0; 1/2] 
c) [0; 3/2] d) [1/2; 3/2] 
e) [ 3/2; 1] 
4. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
I. El rango de la función y = Cosx es R – {0}
II. El dominio de la función y = Senx es 〈-1; 1〉
III. La función y = Cosx es par.
a) VVV b) FFF c) FFV
d) FVV e) FVF
5. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
I. La función y = Senx tiene un máximo en 〈0; 
π/2〉
II. La función y = Senx es creciente en 〈π; 3π/2〉
III. La función y = Senx es inyectiva en 〈π; 2π〉
a) VFF b) FFF c) VFV
d) FFV e) FVF
6. Señala verdadero (V) o falso (F) según corres-
ponda.
I. La función y = Cosx tiene un mínimo en 〈π/2; 
π]
II. La función y = Cosx es decreciente en 〈0; π〉
III. La función y = Cosx no es inyectiva en [3π/2; 
2π]
a) VFF b) VVF c) FFV
d) FVV e) FVF
7. Halla el dominio de la función:
 y = 3Senx – 4Cosx + 2
a) R b) R+ c) R–
d) 0 e) R – {kπ} 
8. Halla el dominio de la función:
 y = 4
Senx
 + 3
a) R b) R+ c) R–
d) 0 e) R - {kπ} 
NIVEL AVANZADO
9. Halla el rango de la función:
 y = (3 + Senx)(3 – Senx)
a) [8; 9] b) [0; 9] c) [0; 8]
d) [–8; 0] e) [1; 8]
10. Determina el rango de la función definida por: 
f(x) = (Senx + Cosx)2 + (Senx – Cosx)2
a) R b) R – {0} c) 〈–1; ∞〉
d) {4} e) {2}
Claves
01. d
02. c
03. e
04. c
05. b
06. b
07. a
08. e
09. a
10. e
4TRIGONOMETRÍA4-5
4-54-5
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
Funcion trigonométrica Seno y 
Coseno II
 NIVEL BÁSICO
1. Halla el periodo de la siguiente función:
 y = 3Sen(2x) + 4
a) π/2 b) π/4 c) π
d) 2π e) π/3 
2. Halla el periodo de la siguiente función:
 y = 5Cos8(7x + π) – 1
a) π/3 b) π/4 c) π/5
d) π/6 e) π/7 
NIVEL INTERMEDIO
3. Halla el periodo de la siguiente función:
 f(x) = Tan3(4x – π) + 2
a) π/2 b) π/3 c) π/4
d) π/5 e) π/6 
4. Halla el periodo de las siguientes funciones:
I. y = 5Sen(2x) +1
II. y = 7Cos(x/5)
III. y = 2Sen2(4x)
IV. y = -4,5Cos4(3x/4)
5. A partir del intervalo [0; 2π], grafica las siguientes 
funciones:
I. y = 2Senx
II. y = 5Cosx
6. A partir del intervalo [0; 2π], grafica las siguientes 
funciones:
I. y = 4Senx + 1
II. y = 2Cosx – 3
7. Grafica las siguientes funciones:
I. y = Sen(x/3) 
II. y = Cos(8x)
8. Grafica las siguientes funciones:
I. y = Sen 
J
K
L
x + 
π
3
N
O
P
II. y = Cos 
J
K
L
x – 
π
2
N
O
P
NIVEL AVANZADO
9. Halla el periodo mínimo de la siguiente función:
 y = 3Sen
J
K
L
x
4
N
O
P
+ 2Cos
J
K
L
x
5
N
O
P
 + 1
a) 5π b) 10π c) 15π
d) 20π e) 40π 
10. Determina el gráfico de:
 f(x) = Sen4x
Cos4x – Sen4x
 
a) 
x
y
 b) 
x
y
c) 
x
y
 d) 
x
y
e) 
x
y
Claves
01. c
02. e
03. c
04. -
05. -
06. -
07. -
08. -
09. e
10. b
5 6TRIGONOMETRÍA
66
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre
 NIVEL BÁSICO
1. Despeja θ si:
 Cos
J
K
L
θ
4 – π
N
O
P
 = n
a) arcCos(n) + π 
b) arcCos(n) - 3π 
c) 4arcCos(n) + π
d) 4arcCos(n) + 4π 
e) 2arcCos(n) + π 
2. Calcula: arcTan(1/ 3) + 2arcCos(1/2)a) π
2
 b) 2π
3
 c) 5π
4
 
 
d) 5π
6
 e) 2π
NIVEL INTERMEDIO
3. Calcula: 2arcCos1 + arcSen(1/ 2)
arcTan1
a) 4 b) 3 c) 2
d) 1 e) 0,5 
4. Calcula: 
 arcSen(3/5) + 2arcCos(1/ 2) – arcTan(3/4)
a) π
3
 b) π
5
 c) 2π
3
d) π e) π
2
 
5. Calcula: Cos[2arcCos(0,5)]
a) 0 b) 1 c) -1
d) 1/2 e) -1/2 
6. Calcula: Cot2[arcCos(2/ 13)]
a) 1 b) 4 c) 9
d) 4/9 e) 4/13
7. Si: β = arcTan(1,5)
 Halla: R = Cos2β
a) -1/13 b) -2/13 c) -3/13
d) -4/13 e) -5/13
 
8. Calcula: 
 N = Tan[arcSec( 10) - arcSec( 17)]
a) -1/13 b) -2/13 c) -3/13
d) -4/13 e) -5/13
NIVEL AVANZADO
9. Halla el dominio de:
 f(x) = 5arcCos(2x + 3) - π
a) [0; 3] b) [-2;-1] c) [-3; 1]
d) [-4; 0] e) [0; 2] 
 
10. Halla el rango de:
 f(x) = 4arcSen(3x – 1) + π
a) [0; 2π] b) [- π; 3π] c) [- 2π; 3π] 
d) [2π; 4π] e) [0; 2 π] 
Funciones trigonométricas inversas
Claves
01. d
02. d
03. d
04. e
05. e
06. d
07. e
08. a
09. b
10. b
6TRIGONOMETRÍA7-8
7-87-8
COLEGIOS
5.° Año - IV BImestre