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edio edio º Ciencias Naturales Física dición Rodhe ster Moncada Muñoz rofesora de Estado en Biología, Química y Ciencias Naturales Universidad de La Frontera Magíster en Educación mención Currículum y Evaluación Universidad de Santiago de Chile Autoría Daniella Frigerio Cortés rofesora de Matemática y Física ontifi cia Universidad Católica de Chile Carlos Federico Márquez Licenciado en Física ontifi cia Universidad Católica de Chile Rodrigo Aros Olmedo Doctor en Ciencias mención en Física Universidad Andrés Bello Asesoría pedagógica dgardo Alegría Riquelme rofesor de Estado en Matemática y Física Universidad de Santiago de Chile Carlos Severino Colombo rofesor de Matemática y Física ontifi cia Universidad Católica de Chile l Texto Física 2 – Proyecto Nuevo xplor@ndo para Segundo Año de Educación Media es una creación del Departamento de Estudios Pedagógicos de Ediciones SM – Chile. ste libro corresponde a 2º Medio y ha sido elaborado conforme al Marco Curricular vigente del Ministerio de ducación de Chile. © 2010 – diciones SM Chile S.A. Coyancura 2283. Oficina 203. Providencia, Santiago. Impreso en Chile / Printed in Chile por Morgan Impresores. ISBN: 978-956-264-836-3 Depósito legal Nº 198.870 -mail: chile@ediciones-sm.cl Servicio de Atención al Cliente: 600 381 13 12 Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del opyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribución en ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo público. irección e itorial Arlette Sandoval Espinoza coor inación e itorial María José Martínez Cornejo e ición Rodhe Ester Moncada Muñoz ayu antía e e ición Cristián González Mora Pamela Pizarro Andía autoría Daniella Frigerio Cortés Carlos Federico Márquez Rodrigo Aros Olmedo asesoría pe agógica Edgardo Alegría Riquelme Carlos Severino Colombo consultoría pe agógica José Luis Moncada Reyes Voltaire Fuentes Olave Alicia Montecinos Bórquez esarrollo e solucionario Nicolás Chacón Cancino Paul Leyton Garcés corrección e estilo Alejandro Cisternas Ulloa Pablo Concha Ferreccio irección e arte Carmen Gloria Robles Sepúlveda coor inación e iseño Gabriela de la Fuente Garfias iseño y iagramación Pablo Aguirre Ludueña iseño porta a José Luis Jorquera Dölz ilustraciones Verónica Palacios Martínez Archivo Editorial SM FotograFía Archivos fotográficos Ediciones SM pro ucción Andrea Carrasco Zavala www.ediciones-sm.cl diciones SM pertenece a la Fundación SM, entidad benefactora sin fines de lucro, que a través de sus diversos programas asume la responsabilidad de retornar a la sociedad los beneficios que genera el trabajo editorial, creando así oportunidades de integración y de promoción social. De esta forma, diciones SM contribuye a extender la cultura y la educación a los grupos más desfavorecidos, con un proyecto educativo basado en valores, cercanía y compromiso. Al ingresar a 2º Medio, asumes responsabilidades distintas que marcarán tu futuro y que permitirán aportar a la sociedad desde la perspectiva que tú decidas. l propósito del Texto de Física 2º Medio – Proyecto Nuevo xplor@ndo es invitarte a conocer, cuestionar, razonar y experimentar mediante la exploración directa y descriptiva, ya que podrás desarrollar las habilidades de pensamiento científi co como la observación, la interpretación, la búsqueda y selección de información, el planteamiento de preguntas, la formulación de hipótesis, interpretación de resultados y elaboración de conclusiones, entre otras. Te enfrentarás, además, a actividades que te permitirán conocer y valorar el trabajo en equipo, la discusión como medio para llegar a conclusiones, el respeto al medio ambiente y a ti mismo. También comprenderás y refl exionarás acerca de los avances que han contribuido al desarrollo de la ciencia en el mundo. speramos que te aventures y compartas con nosotros el maravilloso mundo que se encuentra a tu alrededor y puedas así comprenderlo mejor. ísica Índice NDICE 0 Inicio de unidad. 2 Magnitudes y unidades. 4 Prefi jos. 5 Transformaciones de unidades. 6 Clasifi cación de magnitudes: escalares y vectoriales. 7 Vectores. 20 Operatoria vectorial. 24 Inicio de unidad. 26 Inicializando: evaluación inicial – pensamiento científi co. 28 El movimiento. 29 Sistema de coordenadas. 30 Parámetros que describen el movimiento. 32 Rapidez y velocidad. 34 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU). 35 Velocidad relativa. 36 Gráfi cos MRU. 38 Situaciones de encuentro. 39 Análisis de gráfi cos de encuentro. 40 Analizando disco: evaluación de proceso. 42 Aceleración. 43 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. 44 Gráfi cos que describen el movimiento. 46 Análisis algebraico del MRUA y del MRUR. 49 Vector aceleración de gravedad. 50 Movimientos verticales. 52 Ciencia paso a paso: pensamiento científi co. 54 Ciencia, tecnología y sociedad. 56 Pensamiento científi co: El movimiento según Einstein. 58 Historial: síntesis. 59 Cargando disco: modelamiento de pregunta PSU. 60 Verifi cando disco: evaluación fi nal. 63 Cerrar sesión. 64 Inicio de unidad. 66 Inicializando: evaluación inicial – pensamiento científi co. 68 La fuerza y sus efectos. 70 Superposición de fuerzas y fuerza neta. 72 Fuerzas especiales. 74 Ciencia paso a paso: pensamiento científi co. 76 Pensamiento científi co: Leyes de Newton. 80 Analizando disco: evaluación de proceso. 82 Equilibrio de traslación. 83 Algunas consideraciones acerca del roce. 84 Ejercicios de aplicación fuerza de roce. 86 Aplicaciones de las leyes de Newton. 90 Torque. 92 Equilibrio rotacional. 93 Centro de gravedad. 94 Equilibrio mecánico de cuerpos. 96 Ciencia, tecnología y sociedad. 98 Historial: síntesis. 99 Cargando disco: modelamiento de pregunta PSU. 00 Verifi cando disco: evaluación fi nal. 03 Cerrar sesión. Mediciones en físicaUNIDAD 0 En movimientoUNIDAD 1 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos UNIDAD 2 04 Inicio de unidad. 06 Inicializando: evaluación inicial – pensamiento científi co. 08 Pensamiento científi co: El concepto de energía. 0 Trabajo mecánico. 2 Fuerzas conservativas y no conservativas. 3 Trabajo realizado por una fuerza variable. 4 Energía cinética. 6 Energía potencial. 7 Energía potencial gravitatoria y trabajo. 8 Potencia mecánica. 20 Energía mecánica y su conservación. 22 Energía mecánica y trabajo. 24 Analizando disco: evaluación de proceso. 26 Cantidad de movimiento o momentum lineal. 28 Ciencia paso a paso: pensamiento científi co. 30 Conservación del momentum lineal. 32 Colisiones. 35 Péndulo balístico. 36 Ciencia, tecnología y sociedad. 38 Historial: síntesis. 39 Cargando disco: modelamiento de pregunta PSU. 40 Verifi cando disco: evaluación fi nal. 43 Cerrar sesión. 44 Recopilando disco: evaluación integradora. UNIDAD 3 Trabajo y energía uevo Explor@ndo Física Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 5 46 Inicio de unidad. 48 Inicializando: evaluación inicial – pensamiento científi co. 50 Nacimiento del Universo. 52 Formación de las estrellas. 53 ¿Qué es el sistema solar? 54 Modelos y teorías planetarias. 56 Leyes de Kepler. 60 Ciencia paso a paso: pensamiento científi co. 62 Analizando disco: evaluación de proceso. 64 Ley de gravitación universal. 66 Forma de la fuerza gravitacional. 68 Fuerza gravitatoria y energía potencial. 69 Conservación de la energía mecánica. 70 Movimiento de los cuerpos en la cercanía terrestre. 7 Orbitas y energía mecánica. 72 Pensamiento científi co: Descubrimiento de Neptuno. 74 Ciencia, tecnología y sociedad. 76 Historial: síntesis 77 Cargando disco: modelamiento de preguntaPSU. 78 Verifi cando disco: evaluación fi nal. 8 Cerrar sesión. 82 Inicio de unidad. 84 Inicializando: evaluación inicial – pensamiento científi co. 86 Temperatura, energía interna y calor. 88 Medición de la temperatura. 89 Escalas termométricas. 9 Conversión entre las escalas termométricas. 92 Dilatación térmica en sólidos. 94 Dilatación térmica en líquidos. 95 Dilatación térmica en gases ideales. 96 Ciencia, tecnología y sociedad. 98 Pensamiento científi co: El equivalente mecánico del calor. 200 Transferencia de calor por conducción. 202 Transferencia de calor por radiación. 203 Transferencia de calor por convección. 204 Analizando disco: evaluación de proceso. 206 Capacidad calórica y calor específi co. 207 Calor latente. 208 Equilibrio térmico. 209 Equilibrio térmico de mezclas. 2 0 Ciencia paso a paso: pensamiento científi co. 2 2 Estados de la materia. 2 6 Historial: síntesis. 2 7 Cargando disco: modelamiento de pregunta PSU. 2 8 Verifi cando disco: evaluación fi nal 22 Cerrar sesión. 222 Recopilando disco: evaluación integradora. El Universo y la gravitación Calor y energía térmicaUNIDAD 4 UNIDAD 5 Antes de comenzar a trabajar, te invitamos a que manipules tu texto, lo revises, veas el índice, sus secciones y reconozcas algunos de los temas que en él se tratan. ste libro será tu compañero durante todo el año. speramos que lo disfrutes y te sea de gran apoyo durante esta etapa de tu aprendizaje. Explorando mi Texto Señales para aprender El Menú de inicio presenta los temas, los aprendizajes esperados y las páginas donde se encuentran en la unidad. Abrir sesión presenta un contexto asociado al tema y una actividad de motivación. La evaluación se desarrolla como evaluación inicial en Inicializando, como evaluación de proceso en Analizando disco y como evaluación fi nal de la unidad en Verifi cando disco; además, como evaluación integradora, después de trabajar más de una unidad, en Recopilando disco. El desarrollo de contenido se indica por esta señal. Se trabajan contenidos conceptuales, procedimentales y los relacionados con la tecnología y la sociedad. El desarrollo de las habilidades de pensamiento científi co se trabaja asociado a los contenidos o a la evaluación. La síntesis de contenidos se presenta como Historial. Una vez terminado el desarrollo de la unidad, en Cerrar sesión encontrarás el resumen de la evaluación fi nal y de las distintas instancias de evaluación. Puedes revisar los avances obtenidos en el trabajo de la unidad a través de los indicadores de logro de tus aprendizajes en Mi estado. Para apoyar el desarrollo de contenidos se trabajan actividades modeladas, propuestas o experimentales. eva luación e con tenidocon tenido c habil idad h Actividad modelada Actividad propuesta Actividad experimental Mi estado 6 Explorando mi Texto Páginas de Inicio Abrir sesión Para comenzar el estudio de los contenidos vinculando los temas con situaciones cotidianas y algunos ejemplos de aplicación. Menú de inicio Para conocer los contenidos que vas a estudiar en la unidad y las metas de aprendizajes asociadas a ellos. ¿Para qué fueron pensadas las secciones de tu Texto? Inicializando (Evaluación inicial) Para diagnosticar, en una actividad procedimental, el dominio de los conocimientos previos a través de un trabajo exploratorio o descriptivo, utilizando las habilidades de pensamiento científi co y considerando algunos indicadores de evaluación presentados en Mi estado. Contenido Para desarrollar los contenidos en profundidad, se incluyen secciones como actividades modeladas, actividades propuestas y actividades experimentales. Además, se entregan orientaciones a modo de pequeños laterales como: Ayuda, Ampliando memoria, En línea y Para grabar. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 7 uevo Explor@ndo Física Analizando disco (Evaluación de proceso) Para evaluar los contenidos y habilidades trabajados hasta ese momento en la unidad. Ciencia, tecnología y sociedad Para relacionar los contenidos estudiados con sus aplicaciones en la ciencia, en la tecnología y en la sociedad, y refl exionar en torno a ellas. Pensamiento científico Para abordar contenidos del tema en estudio de modo procedimental. Esto se realiza a través de la descripción y la ejercitación de las habilidades de pensamiento científi co con frases resaltadas para enfatizar su desarrollo teórico. Ciencia paso a paso Para aprender a trabajar las habilidades científi cas mediante una actividad experimental o descriptiva, relacionadas con el eje de habilidades a través de las etapas del método y enfatizando en una de ellas. Explorando mi Texto 8 Explorando mi Texto Historial Para recopilar, en cápsulas de síntesis, los conceptos principales de la unidad asociados a una imagen representativa. Verifi cando disco (Evaluación final) Para evaluar los contenidos y habilidades trabajados en toda la unidad mediante preguntas tipo PSU y el análisis de una situación experimental. Cargando disco (Modelamiento de pregunta PSU) Para modelar una pregunta tipo PSU con sus alternativas y sus respectivas orientaciones que establecen su corrección. Cerrar sesión Para conocer el nivel de logro alcanzado en los distintos contenidos estudiados. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 9 uevo Explor@ndo Física ísica ediciones en 0 0 Unidad 0 ediciones en Física agnitudes y unidades ............................................................................................................................................................................................................ Págs. 12 – 13 Prefi jos ............................................................................................................................................................................................................................................................................................. Pág. 14 Transformaciones de unidades .................................................................................................................................................................................................... Pág. 15 Clasifi cación de las magnitudes: escalares y vectoriales ........................................................................................................ Pág. 16 Vectores ................................................................................................................................................................................................................................................................... Págs. 17 – 19 Operatoria vectorial ....................................................................................................................................................................................................................... Págs. 20 – 23 enú de inicio nidad Física 2º medio Nuevo Explor@ndo Las mediciones forman parte del trabajo científi co, ya que gracias a ellas es posible cuantifi car algunas características de los fenómenos en estudio, comparar magnitudes o determinar sus propiedades. Te invitamos a revisar esta unidad y a recurrir a ella cuando la necesites. Por ejemplo, para la transformación de unidades de medida en la resolución de problemas. Abrir sesión 2 2 Unidad 0 ediciones en Física agnitudes y unidades En ciencias se intenta comprender la naturaleza desde distintos puntos de vista. La física, en particular, trabaja modelando diversos fenómenos para poder estudiarlos con mayor exac- titud. Para ello, se requiere cuantifi car o medir algunas características de los objetos. Defi nimos magnitud como cualquier característica de un cuerpo que se pueda medir. Al- gunas magnitudes conocidas son: masa, densidad, rapidez, longitud y tiempo. Para realizar las medicioneses necesario contar con unidades. La magnitud “tiempo”, por ejemplo, tiene varias unidades asociadas: años, horas, minutos o segundos. Las unidades suelen agruparse en conjuntos que relacionan cada magnitud con una única unidad. En el mundo científi co, se utiliza el Sistema Internacional de unidades (SI). Clasificación de magnitudes: fundamentales y derivadas Uno de los diversos criterios de clasifi cación que existen para las magnitudes propone que existen siete magnitudes básicas de las que se pueden extraer todas las demás. Según este criterio, las magnitudes se dividen en fundamentales y derivadas. agnitudes fundamentales Sin importar cuál sea el sistema que se esté utilizando, existen siete magnitudes funda- mentales. Estas magnitudes son aquellas que se consideran básicas. ¿Y quién dice cuánto es kg o m o s? Las unidades del Sistema Internacional deben ser universales y reproducibles en forma perfecta, por lo que existe una defi nición para cada una de ellas; por ejemplo, la Ofi cina Internacional de Pesos y Medidas, en París, tiene un cilindro patrón cuya masa está defi nida como kg. Esta ofi cina era depositaria del “metro patrón”, una barra de platino-iridio que servía como referente para medir longitudes en todo el mundo. Actualmente, m corresponde a la longitud que recorre la luz en el vacío en /299.792.458 s, y el segundo se defi ne utilizan- do las oscilaciones de la radiación de uno de los isótopos del cesio. Antiguamente, existían unidades diferentes a las que utilizamos hoy en día. Eratóstenes medía las longitudes en “estadios” cuando estimó por primera vez el diámetro de la Tierra, y Galileo formuló sus ideas acerca del movimiento utilizando “tempos” para medir el tiempo. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria agnitud fundamental Nombre de la unidad SI Símbolo de la unidad SI Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Longitud metro m Temperatura kelvin K Intensidad de corriente ampere A Intensidad luminosa candela cd Cantidad de materia mol mol 1 tempo, 2 tempos… Actividad propuesta 1. Para cada magnitud propuesta, señala tres unidades que sirvan para medirla, además de la unidad del SI asociada: Longitud: , , . Unidad SI: Masa: , , . Unidad SI: Temperatura: , , . Unidad SI: 2. ¿Por qué crees que se dejó de utilizar la barra de platino-iridio como patrón para medir el metro? Debate con tus compañeros(as) acerca de este cambio. La única magnitud que continúa teniendo como referencia a un patrón físico y corpóreo es la masa. El cilindro de platino-iridio que se encuentra en Francia data del siglo XIX. c r cont nido habilidad val uación c hh Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 3 333222 444 555 333222 444 555 0 111 111111 000 000 agnitudes derivadas Todas las magnitudes que no son fundamentales pertenecen a esta categoría. Como su nombre lo indica, derivan de las magnitudes fundamentales y se pueden defi nir a partir de ellas, sin necesidad de tener un patrón que indique su valor. La unidad de volumen, por ejemplo, se defi ne como el volumen de un cubo de un metro de arista, es decir, un metro cúbico (m3). newton se defi ne como la fuerza nece- saria para que un cuerpo con una masa de kg adquiera una aceleración de m/s2. Algunos ejemplos de magnitudes derivadas se presentan en la tabla. Como se observa en ella, algunas magnitu- des derivadas tienen nombre propio, pero no siempre ocurre; por ejemplo, la unidad de fuerza se puede descomponer en uni- dades fundamentales de la forma g • m/s2. Sin embargo, muchas veces se prefi ere de- signarle un nombre en honor a un científi co que tenga relación con ella. En el caso de la fuerza, se trata de Sir Isaac Newton, físico del siglo XVII que dedicó gran parte de su vida a estudiar el movimiento de los cuerpos. agnitud derivada Nombre de la unidad SI Símbolo de la unidad SI Descomposición en unidades fundamentales Fuerza newton N g • m/s2 Rapidez m/s Energía joule J g • m2/s2 Volumen m3 Densidad kg/m3 Presión pascal Pa g/ (m • s2) Carga eléctrica coulomb C A • s Potencia watt W g • m2/s3 Actividad propuesta 1. Clasifica las siguientes magnitudes en fundamentales y derivadas, y señala la unidad SI asociada con cada una de ellas. Rapidez Presión Clasifi cación: Clasifi cación: Unidad: Unidad: Intensidad luminosa Clasifi cación: Unidad: 2. A continuación, se muestran símbolos de algunas unidades. Indica cuál es el nombre de la unidad y su magnitud asociada. Símbolo Nombre unidad agnitud asociada A C cd m 4 4 Unidad 0 ediciones en Física Prefijos Paralelamente al Sistema Internacional de unidades, se utiliza un conjunto de prefi jos decimales que modifi can el tamaño de las unidades. Algunos de los prefi jos más utilizados se muestran en la tabla. Las unidades originales son aquellas sin prefi - jo, como metro, segundo, ampere, litro, watt. Aunque por lo general las unidades origina- les corresponden al Sistema Internacional, no siempre es así. Como se observa en la tabla, los prefi jos que corresponden a unidades mayores a la original se conocen como últiplos, mientras que las que corresponden a unidades menores a ella se denominan sub últiplos. Por ejemplo, un centímetro es un submúltiplo de la unidad SI de longitud (metro), mientras que un decá- metro es un múltiplo de ella. Salvo el kilogra- mo, las unidades SI no contienen prefi jos. Los prefi jos se pueden utilizar con cualquier unidad y siempre tienen el mismo signifi cado. Tomemos como ejemplo el prefi jo “kilo”. La tabla indica que representa a 03, es decir, que un kilogramo corresponde a .000 gramos y un kilowatt a .000 watts. Si una unidad es un múltiplo o submúltiplo de otra, la primera parte del símbolo correspon- de a un prefi jo y la segunda a la unidad original. Trabajando con la tabla de prefijos Es muy usual tener una distancia en centímetros y necesitar transformarla a metros, o saber los milisegundos que demora un movimiento y desear la información en segundos. En estas ocasiones, se puede recurrir a la tabla de prefi jos para realizar la transformación. Actividad modelada Un insecto se ha desplazado 2,5 dam, ¿cuál es su desplazamiento en mm? El ejercicio consiste en transformar de decámetros a milímetros, es decir, de una unidad mayor ( 0 ) a una menor ( 0–3). ¿Cuántas veces más pequeño es un mm que un dam? La respuesta es 0 : 0–3 = 04, es decir, que un mm es 0.000 veces menor que un dam. Como los milímetros son de un tamaño menor, se necesita mayor cantidad de ellos para completar lo que corresponde a un decámetro, por lo que se tiene que multiplicar 2,5 por 0.000 para obtener el movimiento en mm, es decir, 2,5 • 10.000 = 25.000 mm. Actividad propuesta 1. Para cada magnitud, escribe su unidad en palabras, como se muestra en los dos ejemplos: 120 mm = 20 milímetros 28,3 µC = 28,3 microcoulombs a. 42 ms = b. 6,7 km = c. 9,94 hPa = d. 0,4 cL = e. 12.500 J = 2. Para cada unidad, escribe su símbolo, como se muestra en los dos ejemplos siguientes. Asegúrate de no confundir ma- yúsculas y minúsculas: decímetro = dm nanocoulomb = nC a. centisegundo = b. microampere = c. gigawatt = d. decalitro = e. milicandela = Para transformar unidades se usa la tabla de prefijos; para ello, debes multiplicar la magnitud dada por 0 elevado a la diferencia entre el exponente de la unidad inicial menos el exponente de la unidad final. Por ejemplo, para transformar 8.000 nm en milímetros, ten presente que: nm = 0–9 m y mm = 0–3m 18.000 • 10–9 • 10–3 18.000 • 10–6 0,0 8 Significa que 8.000 nm corresponden a 0,0 8 mm. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Actividad propuesta 1. Transforma las siguientes unidades en lo que se indica en cada caso: a. 2 cm = m b. 50 ms = cs c. 3,25 ms = µs d. 0,0 7 nm = cm e. 4MPa = HPa f. 0,3 kHz = Hz Prefi jo Nombre de la unidad SI Símbolo de la unidad SI giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hecto h 102 deca da 101 100 deci d 10–1 centi c 10–2 mili m 10–3 micro μ 10–6 nano n 10–9 Un id ad o rig in al si n pr ef ijo úl tip lo s Su bm úl tip lo s c r cont nido habilidad val uación c hh Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 5 333222 444 555 333222 444 555 0 111 111111 000 000 Actividad modelada 1. Convertir 90 km/h a m/s En este caso, se debe transformar simultáneamente una unidad de longitud (km a m) y una de tiempo (h a s): Como sabes, km corresponde a .000 m, y h corresponde a 3.600 s. Dadas estas equivalencias, podemos decir que km .000 m ,, o .000 m km ,, son fracciones iguales a y podemos usarlas en nuestra transformación. De este modo, multiplicaremos 90 km/h, que es la magnitud dada, por dos fracciones iguales a , cada una diseñada convenientemente para favorecer simplifi caciones entre las unidades. 90 km h h 3.600 s • • •• .000 m km ,, Si esta expresión se simplifi ca, se obtiene •90 3, 6 m s = 25 m s ,, Es decir, 90 km/h equivalen a 25 m/s. 2. Convertir 470 cm3 a m3 Parece que este problema de cambio de unidades de volumen se tratara de una transformación simple que puede hacerse directamente con la tabla de prefi jos. Sin embargo, debes notar que la unidad se encuentra elevada a un exponente distinto de uno. En este caso, la fracción que representa a la equivalencia unitaria debe elevarse completa al exponente mencionado. •470 cm m 00 3 ccm = 470 cm m .000.000 cm = 4 3 3 3 3 • ,, 7 • 0 m –4 3 Es decir, 470 cm3 corresponden a 4,7 • 10–4 m3 (0,00047 m3). Un error muy corriente se produce al dividir simplemente por 00 y obtener 4,7 m3, sin elevar la equivalencia al exponente 3. Se puede apreciar en el desarrollo que m3 no es igual a 00 cm3, como ocurre con las unidades lineales, sino a .000.000 cm3. 3. Convertir 2.700 kg/m3 a g/cm3 Este ejercicio combina los dos ejercicios anteriores y se trata de transformar unidades de densidad. Se debe cambiar las unidades de masa (kg a g) simultáneamente con las de volumen. ,, 2.700 kg m .000 g kg m 00 cm3 • • 3 3 = 2,7 g cm Por lo tanto, 2.700 kg/m3 es equivalente a 2,7 g/cm3. Actividad propuesta 1. Transforma las siguientes magnitudes según se pide: a. 250 m/s a km/h b. 3,25 cm/min a m/s c. 3.000 kg/m3 a g/cm3 d. 5,72 m2 en cm2 e. 25 mL/s a L/min f. 3,4 m/s2 a km/h2 Transformaciones de unidades En muchos casos, se necesitará transformar unidades más complejas, por lo que será insufi - ciente conocer y manejar cambios dentro de la tabla de prefi jos de la página anterior. En esas ocasiones es adecuado utilizar el método del factor unitario, que consiste en mul- tiplicar la medida que se pide por una fracción equivalente a , de modo de no alterar el problema. Este debe estar escrito en forma conveniente para producir simplifi caciones entre las unidades. Actividad propuesta En el Sistema de Unidades del planeta Anisonte, se sabe que pin = 4 pun y que 28 ket = 5,2 fan. Realiza entonces la transformación siguiente: 25 pin/ket 2 a pun/fan2 Muy sencillo, nosotros los anisontanos lo calculamos todo el tiempo… 6 6 Unidad 0 ediciones en Física Clasificación de magnitudes: escalares y vectoriales En algunas ocasiones ocurre que es posible describir una propiedad en términos de un número y de una uni- dad. Es el caso de la masa, el tiempo o el volumen de un cuerpo, ya que si una persona se refi ere a “25 kg”, “ 8 s” o “40 litros”, todos entende- mos lo mismo. Sin embargo, hay otras magnitudes para las cuales la situación no es tan sencilla. Supongamos que Antonia parte des- de su casa y corre a 20 km/h durante un minuto. ¿Es posible saber dónde está Antonia al fi nal de su recorrido? Probablemente hayas acertado, ya que la respuesta es que no podemos predecir cuál es la posición de un cuerpo si no sabemos hacia dónde se movió. En otras palabras, Antonia corre a 20 km/h es una información incompleta, porque aunque sepamos que la carrera comienza en su casa, no sabemos hacia dónde viaja. Podría tener cualquier dirección de movimiento, por lo que, en este caso, al cabo de un minuto su posi- ción es imposible de predecir con exactitud. Tenemos entonces un nuevo criterio de clasifi cación. Según la cantidad de información que se requiera para defi nir una magnitud, se puede diferenciar entre magnitudes escala- res y vectoriales. agnitudes escalares Son aquellas que quedan defi nidas exclusiva ente por una cantidad, es decir, por un número acompañado de una unidad. Es el caso de masa, tiempo, temperatura, distancia. Por ejemplo, 5,5 kg, 2,7 s, 400 °C y 7,8 km, respectivamente. agnitudes vectoriales Son aquellas que quedan totalmente defi nidas con un ódulo, una dirección y un sentido. Es el caso de la fuerza, la velocidad, el desplazamiento. En estas magnitudes es necesario es- pecifi car hacia dónde se dirigen y, en algunos casos, dónde se encuentran aplicadas. Todas las magnitudes vectoriales se representan gráfi camente mediante vectores, que se simbolizan a través de una fl echa. Para grabar Las magnitudes pueden clasifi carse según variados criterios. Uno de ellos establece que existen magnitudes escalares y vectoriales. Las magnitudes escalares son las que se defi nen utilizando únicamente un módulo. Las magnitudes vectoriales son aquellas que deben defi nirse a partir de un módulo, una dirección y un sentido. Actividad propuesta 1. anuel aplica una fuerza sobre la puerta. a. ¿Qué datos necesitarías conocer para saber qué efectos tuvo la fuerza aplicada por Manuel? b. ¿Se trata de una magnitud vectorial o escalar? 2. anuel mide el tiempo que demora un atleta en recorrer 00 m. El resultado en el cronómetro es 6:04 s. a. ¿Se necesita más información que la entregada por el cronómetro para saber el tiempo que demoró el atleta? b. ¿Se trata de una magnitud vectorial o escalar? c r cont nido habilidad val uación c hh Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 7 333222 444 555 333222 444 555 0 111 111111 000 000 Vectores Como ya hemos mencionado, para trabajar con magnitudes vectoriales es necesario co- nocer algo de vectores, que son su representación matemática. Un vector tiene tres características esenciales: ódulo, dirección y sentido. Para que dos vectores sean considerados iguales, deben tener igual módulo, igual dirección e igual sentido. Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia al largo del mismo. Vectores de igual ódulo. Todos podrían repre- sentar, por ejemplo, una velocidad de 5 km/h en distintas direcciones. Vectores de distinto ódulo. Se espera que el vector de menor tamaño represente una veloci- dad menor que la de los demás. Así, los vectores de la fi gura podrían representar 20 km/h, 5 km/h y 5 km/h, respectivamente. Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario. Dos vectores tienen la misma dirección cuando la inclinación de la recta que los repre- senta es la misma, es decir, cuando son paralelos. Vectores de igual dirección. Sin importar hacia dónde apuntan o cuál es su tamaño, los vectores de la fi gura son paralelos, por lo que tienen la misma dirección. Vectores de igual dirección Sentido: está indicado por la punta de la fl echa. No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto. Actividad propuesta 1. Utiliza los vectores dados a continuación para responder la actividad. a. Con lápiz azul marca cuáles son los vectores que tienen la misma dirección. b. Con lápiz negro marca los vectores de igual módulo. c. Con lápiz rojo marca cuáles de los vectores mostrados son iguales. Paragrabar El módulo de un vector corresponde a su tamaño, su dirección representa la inclinación de la recta, y su sentido corresponde hacia dónde apunta la fl echa. Para que dos vectores sean iguales, estas tres características esenciales deben ser las mismas. ¿Notaste que la ubicación espacial del vector no es parte de las características que lo definen? Esto implica que un vector puede estar en cualquier lugar y sigue siendo igual, si sus características esenciales son idénticas. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Vectores de sentido opuesto o antiparalelos. Vectores de igual sentido o paralelos. Vectores de igual módulo A B D E F GC Vectores de distinto módulo α α α 8 8 Unidad 0 ediciones en Física Vectores en el plano cartesiano Ya has aprendido que los vectores son defi nidos a través de tres características, que son: módulo, dirección y sentido. Aunque su posición en el espacio no es uno de los compo- nentes para defi nirlo, el estudio de los vectores se facilita si los ubicamos en un sistema de coordenadas cartesianas que nos ayude a tener mayor precisión. Veamos un ejemplo para comprender cómo se utiliza el plano cartesiano para el trabajo vectorial. Si los vectores se cruzan, no influye en el ejercicio. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Actividad modelada Se tienen los puntos A = (0, 2), B = (3, 5), C = (–2, 7) y D = (–2, 2). Con ellos, se definen los vectores B � ,, B � ,, y CD � � ,, CD � � ,,. ¿Qué dibujo tienen los dos vectores en el plano cartesiano? En primer lugar, se deben trazar los ejes del sistema, que típicamente se designan con las letras x e y, aunque en física no siempre se utiliza esa nomenclatura. A continuación, se ubican los puntos dados A, B, C y D. D A B X C Y D A B X C Y Posteriormente, se unen los puntos según los vectores defi nidos, teniendo la precaución de que B � ,, B � ,, es el vector que va desde A hasta B, y CD � � ,, CD � � ,, es el que comienza en C y termina en D. De esta manera, la solución al problema se obtiene dibujando los vectores, desde un punto al otro. Al estar todos los vectores grafi cados, es sencillo estimar visualmente cuáles de ellos tienen la misma dirección. También se puede calcular el módulo de cada uno de ellos utilizando el teorema de Pitágoras cuando sea necesario. El módulo del vector B � ,, B � ,,, por ejemplo, corresponde a la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de catetos 3 unidades, por lo que el módulo de dicho vector tiene un valor de D 3 2 o 4,24 unidades (4,24 u). Actividad propuesta 1. A partir de los puntos F = (0, 0), G = (4, 5), H = (3, – ), I = (–2, 5), J = ( , 0), K = (3, 6) y L = (0,6), ubica en un plano cartesiano x–y los siguientes vectores: FJ LF KL HJ � � � � � , , , ,, , GI GK � � FJ LF KL HJ � � � � � , , , ,, , GI GK � � a. Señala cuáles de los seis vectores descritos tienen la misma dirección. b. Calcula el módulo de los seis vectores. Para grabar Al ubicar un punto en un sistema cartesiano, la primera componente corresponde al eje horizontal y la segunda al eje vertical. Cuando no se especifica la unidad en la cual se miden los vectores, no es posible saber si el módulo de ellos corresponde, por ejemplo a 4 N, 4 m, 4 MN o a 4 mm. Es por esto que en tales casos los módulos se miden en “unidades”, que se simbolizan generalmente con la letra “u”. Esto significa que los vectores unitarios son aquellos cuyo módulo es u, y son también llamados disectores o direcciones. Por lo tanto, x y es la dirección de x x y es la dirección en el eje y Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria c r cont nido habilidad val uación c hh Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 9 2 4 Para simplifi car su descripción en el plano cartesiano, los vectores se pueden trasladar de forma tal que su punto inicial se ubique siempre en el origen del sistema de coordenadas cartesianas (0, 0). De este modo, bastaría señalar el punto fi nal del vector para defi nirlo completamente. Llamemos al vector AB �� y q al vector CD �� de la página anterior. Si sus puntos iniciales se trasladan al origen, se verán como se muestra en la fi gura. En este caso, el vector que estaba defi nido anteriormente según los puntos (0, 2) y (3, 5) ha sido trasladado de manera que su punto fi nal es (3, 3). Análogamente, el vector q ha queda- do defi nido según su punto fi nal (0, –5). Esta nomenclatura es la más utilizada en física, y en páginas siguientes verás que es muy práctica para realizar algunas operaciones vectoriales. (0, 2) (–2, 7) (3, 5) (3, 3) (0, 0) (0, –5) (–2, 2) Vector trasladado Vector trasladado Otra manera de entender si el vector corresponde a AB �� , es calculando la diferencia entre las coordenadas de los puntos B y A. = AB = B – A q = CD = D – C = (3, 5) –– (0, 2) = (3, 3) q = (–2, 2) – (–2, 7) = (0, – 5) � �� � � � �� � � Estos corresponden a los puntos finales de los vectores y , si ambos comienzan en el origen. Un vector puede ser descrito como un módulo en una dirección. Esto es F = F •• x Esto significa que es un vector de largo F en la dirección del eje x.Actividad modelada Grafica los vectores e = (0, 3) f = (9, 2) g , , == (3, – 6) h = ( – 2) , , e i = (4, 5), calcula el módulo de cada uno de ellos y ordénalos en forma creciente. Los vectores mencionados se encuentran grafi cados en la fi gura, y a continuación se calculará su módulo. El módulo del vector e es trivial, puesto que es igual a 3 unidades, y para obtenerlo basta con contar los cuadritos en el plano cartesiano. Un caso más interesante tenemos en cualquiera de los demás vectores. El módulo del vector f , por ejemplo, se calcula como la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 2 y 9 unidades: 2 + 9 u = 2 2 ) 44 + 81 u = 85 u = 9, 2 u ) Observa que en todos los casos el módulo corresponde a la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son los valores absolutos de las componentes cartesianas del punto fi nal del vector cuando este se inicia en el origen. Así, por ejemplo, el vector g tiene componentes (3, –6), por lo que su módulo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 3 u y 6 u, es decir, su módulo es (9 + 366) u = (45) u = 6,7u . Continuando con el mismo procedimiento para los demás vectores, se tendría que el orden creciente de los vectores según su módulo es: 1. e = 9 u = 3u 4. i = 41 uu = 6, 4u 2. h = 29 u = 5, 4u 5. f = 85 u = 9, 2u 3. g = 45 u = 6,7u Actividad propuesta 1. Grafica los vectores = (5,–2), b = (8, 0), c = (3, – ) y d = (–5, –6). 2. Calcula el módulo de , b , c , d . 3. Ordena los cuatro vectores dados en orden decreciente según su módulo. 4. ¿Se puede escribir F = F • F ? g h f e i 2020 Unidad 0 ediciones en Física Operatoria vectorial Al igual que los números y los coefi cientes literales que conoces, los vectores pueden parti- cipar en operaciones como adición, sustracción o multiplicación. Adición La adición de vectores se puede realizar de diversas formas. En este texto, aprenderás dos procedimientos gráfi cos y uno algebraico. Procedi ientos gráfi cos: se suman los vectores a través de las reglas del polígono o del paralelogramo. − Regla del polígono. Para sumar vectores con este procedimiento, se ubican los vectores uno a continuación del otro, y se hace coincidirel fi nal de uno con el inicio del siguiente. Luego se traza el vector que une el punto inicial del primer vector con el punto fi nal del último. Este vector se conoce como vector suma o vector resultante, R. Dado que se trata de una adición, el orden en que se ubiquen los vectores no infl uye en el resultado que se obtiene, aunque el polígono formado sea distinto. Un caso particular de este método lo constituye la suma de los vectores llamado método del triángulo. Los vectores se ubican uno a continuación del otro, donde el fi nal de uno coincide- con el inicio del otro. Luego de ubicar de esta forma los vectores que desean sumarse, el vector resultante o vector suma comienza al inicio del primer vector y termina en el fi nal del segundo. Actividad propuesta 1. Felipe empuja una caja con una fuerza de 5 N y Laura la empuja con una fuerza de 8 N. ediante el método del polígono, encuentra la fuerza resultante si la situación es: a. 5 N Felipe Laura 8 N b. 5 N Felipe Laura 8 N 2. Se quieren sumar los vectores g = (3, –2), h = (0, ) e i = (8, 3). a. Encuentra el vector suma g + h + i por la regla del polígono. b. Encuentra el vector suma h + i + g por la regla del polígono. c. Comprueba que los vectores resultantes encontrados en b y c son iguales. (Repasa las páginas anteriores para verifi car cuándo dos vectores son iguales). 3. ¿Cuál es la dirección y el módulo de los vectores 3 • y • y? Dos formas de extrapolación para la regla del polígono para más de dos vectores. Paso 1 Paso 2 Paso 3 Se quieren sumar los dos vectores de la fi gura. Se ubica el inicio de uno coincidiendo con el fi nal del anterior. Se obtiene el vector resultante uniendo el punto inicial del primer vector con el punto fi nal del último vector. M M L L L + M + N L + M + N N R Si a y son vectores perpendicualres, entonces el módulo de a + , se obtiene por Pitágoras como: c 2 = a2 + b2 Gráficamente, se representa como a c = a + b b b b cont nido habilidad val uación c Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 2 333222 444 555 333222 444 555 0 111 111111 000 000 − Regla del paralelogra o. Esta forma se utiliza para sumar solo dos vectores en forma simultánea, ya que su uso es engorroso para una situación en que sean más numero- sos. Para utilizarlo, se ubica el inicio de ambos vectores en un mismo punto. A conti- nuación, debe trazarse una línea paralela a ambos vectores, de forma de obtener un paralelogramo cuyos lados correspondan al módulo de los vectores. La solución de la adición obtenida gráfi camente es la diagonal de dicho paralelogra- mo, que comienza en el punto inicial de ambos vectores. Procedi iento algebraico. Los procedimientos gráfi cos son bastante útiles, pero carecen de la precisión que en algunos casos se necesita. Por ello, conviene utilizar el método alge- braico, conocido también como método de suma por componentes. Este procedimiento consiste en sumar independientemente las coordenadas cartesianas de los vectores. Por ejemplo, si se deseara sumar los vectores = (3, 2), + u + = (–2, 4) y v = = (3, – ), la ope- ración podría realizarse con un procedimiento gráfi co o de forma algebraica. Según el procedimiento gráfi co, el vector resultante corresponde a AB � �� CR = (4, 5). Si se su- man las componentes x e y en forma independiente, se obtiene: + u + v = (3, 2) + (–2, 4) + (3, – ) = (3 – 2 + 3 , 2 + 4 – ) = (4, 5) Para sumar más de dos vectores formando un paralelogramo, deberás sumar dos vectores y a este vector resultante agregarle el tercer vector y calcular la suma. Este proceso continúa hasta que se han sumado todos los vectores. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Para grabar Los vectores deben descomponerse en dos direcciones perpendiculares entre sí. Lo más habitual es hacerlo según la dirección de los ejes x e y, pero esto es opcional y la decisión dependerá del problema que se quiera resolver. Por ejemplo, el vector (3, 4) sería 3 x + 4 y . Actividad propuesta 1. Construye una tabla comparativa entre los tres procedimientos en la que se incluyan algunas de las características, fortalezas y debilidades de cada uno. 2. Escoge el método más apropiado para sumar los vectores: m = ( 25, 2), m n = (–248, 7) y n o p = (0, – 2) y encuentra el vector resultante de dicha operación. 3. Usa la técnica gráfica de formar un paralelogramo para sumar los vectores = (3, 2), + u + = (–2, 4) y v = = (3, – ). Adición de coordenadas “x” de los tres vectores Adición de coordenadas “y” de los tres vectores Vectores en el plano Vectores sumados geométricamente yy (–2,4) (3,–1) (3,2) (4,5) xx AB � �� CR Paso 1 Paso 2 Paso 3 Se desea sumar los dos vectores de la fi gura. Se hacen coincidir los puntos iniciales de ambos vectores. Se construye un paralelogramo trazando las paralelas a ambos vectores, y luego se traza la diagonal que se inicia en el origen de ambos vectores. AB � �� CR Existen varios procedimientos para realizar una adición de vectores. El vector suma es el mismo independientemente de la técnica que se utilice, por lo que la elección de esta depende del problema. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda g a g a g a g a b g a b g a b + u + + u + v = v = 3 4 2 (3, 4) 2 3 y y x y 2222 Unidad 0 ediciones en Física Ponderación por escalar En algunas ocasiones, nos encontramos con expresiones como “el do- ble de una fuerza” o “un tercio de su velocidad”. Si se trata de vectores, ¿qué signifi can esas frases? Las situaciones anteriores son ejemplos de casos en que es necesario utilizar una operación llamada ponderación por escalar, en la que un vector se multiplica por un número cualquiera, como –3 , 1 2 o 70. Esta operación puede tener variados resultados, ya que el módulo del vector puede aumentar o disminuir, o bien el sentido del vector pue- de invertirse, pero su dirección se mantiene. Cuando se utilizan las componentes de un vector, la ponderación es muy sencilla, pues consiste en multiplicar cada una de las componentes por el número escalar que pondera. Por ejemplo: (9, –1) • 5 (9 • 5, –1 • 5) = (45, –5) AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Para grabar La ponderación es la multiplicación de un vector por un número escalar. Como resultado, el vector puede aumentar o disminuir su módulo o puede cambiar su sentido, pero su dirección se mantiene invariante. Actividad propuesta 1. Si el vector (– , 4) se pondera por –3, ¿cuál es el vector resultante? Realiza el procedimiento algebraico por componentes y el método gráfico que se usó en los ejemplos. 2. ¿Qué modificaciones puede tener un vector si se lo pondera por un vector mayor que 0? 3. Si un vector se pondera por un escalar, ¿entre qué números debe encontrarse el escalar para que el vector disminuya de tamaño? 4. ¿Cuál es el largo del vector x + y 2 ? Ponderación por un número positivo mayor que 1 Ponderación por un número positivo menor que 1 Por ejemplo, el vector (2, ) se pondera por 3: El vector dado se está triplicando, lo que significa que el mismo vector se suma tres veces. (2, 1) • 3 = (6, 3) Por ejemplo, el vector (8, –4) se pondera por 4 : El vector dado se está dividiendo por cuatro, lo que significa que su módulo se divide en cuatro partes iguales. (8,–4) • 4 = (2, – ) Ponderación por –1 Por ejemplo, el vector (3, 2) se pondera por – : Para resolver esto, debes multiplicar cada una de las componentes por – (3, 2) • –1 = (–3, –2) Si el vector se ponderara por un número como –5 o – /3, se trataría de una doble operación que alteraría simultáneamente el módulo y el sentido del vector. Al ponderar por un número positivo mayor que 1, el vector aumenta su módulo, pero mantiene constante su dirección y su sentido. Al ponderar por un número positivo menor que 1, el vector disminuye su módulo, pero mantiene su dirección y sentido. Como se ve en la fi gura, al ponderar por un número negativo, el vector invierte su sentido. Si ambos tiran la cuerda con la misma fuerza, ninguno ganará el juego. ¿Qué ocurrirá si uno de ellos tira la cuerda con el doble de la fuerza que el otro competidor? c r cont nido habilidad val uación c hh Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 23 3 4 5 Sustracción La sustracción de vectores también se puede realizar en forma algebraica o gráfi ca siguien- do la misma lógica que para la adición, ya que una sustracción no es más que la adición de un opuesto. En el caso particular de los vectores, la sustracción combina los efectos de una ponderación por escalar y una adición. Procedimientos gráfi cos: se obtienen a través de los métodos del polígono y del paralelógramo. Por ejemplo, si se necesita realizar la operación – q de los siguientes vectores: Como era de esperar, ambos métodos gráfi cos entregan el mismo vector resultante R. Procedimiento algebraico: para restar dos vectores en forma algebraica, se procede de la misma manera que en el caso anterior, es decir, se adiciona el vector opuesto. Por ejemplo, se necesita realizar la operación – q, con = (3, 2) y q= (0, –2). En este caso, – q = (3, 2) + (– (0, –2)) = (3, 2) + (0, 2) = (3, 4) Gráfi camente, se puede obtener como se muestra a continuación: Actividad modelada Dados los vectores A = (4, 2), B = (3, – ), C = (2, 4), resuelve la operación A – B – 2 C y usa la forma gráfi ca y la forma algebraica. A C R – B 2 C A B Algebraicamente: A – B – 2 C = (4, 2) – (3, – ) – 2 (2, 4) A – B – 2 C = (4, 2) + (–3, ) + (– , –2) = (4 – 3 – , 2 + – 2) A – B – 2 C = (0, ) Por supuesto, el resultado obtenido algebraicamente es el mismo R obtenido en forma gráfi ca. Ten presente que cuando trabajas con números o coeficientes literales, la sustracción corresponde a la adición del opuesto aditivo. Por ejemplo, 5 – 3 = 5 + (–3) 2a – b = 2a + (–b) Para grabar La sustracción de vectores puede entenderse como una combinación de las operaciones adición y ponderación por escalar. Al realizar una operación en forma gráfi ca o en forma algebraica, el resultado es el mismo. Actividad propuesta 1. Dados los vectores A = (– , 4), B = (2, 5), C = (3, –6), resuelve la operación 2A – B – 3 C usando la forma gráfica y la forma algebraica. 2. Grafica en una cuadrícula los siguientes vectores: A = (2, 6); B = (0, –3); C = (5, 2); D = (–3, 2) y E = ( , 0). a. Realiza las operaciones: A + B E + C A + C + 2D = +– (– q) étodo del polígono étodo del paralelógramo – – R R q q q Qué aprenderás? Para qué? Dónde? lanteamiento de problemas y formulación de hipótesis en investigaciones científi cas. Aplicar las habilidades de pensamiento científi co en el planteamiento de problemas y en la formulación de hipótesis en investigaciones experimentales o teóricas. áginas 26 y 27, 52 y 53, 62 El movimiento y los parámetros que lo describen. Explicar los parámetros que permiten describir el movimiento en función de distintos marcos de referencia. áginas 28 a 33 Características del movimiento rectilíneo uniforme. Describir el movimiento rectilíneo uniforme en función de sus características, y aplicarlo a situaciones cotidianas a través del lenguaje gráfi co y algebraico. áginas 34 a 39 Aceleración y movimientos uniformemente acelerados. Aplicar el concepto de aceleración a situaciones cotidianas del movimiento uniformemente acelerado para describirlo a través del lenguaje gráfi co y algebraico. áginas 42 a 51, 54 a 57 Al lanzar una bola de bowling, ¿qué forma tiene la trayectoria esperada, que corresponde al camino que sigue la bola? 2424 Unidad En movimiento n VIMIENTO1 Unidad Abrir s sión El movimiento es un término tan cotidianamente utilizado, que rara vez nos detenemos a pensar acerca de lo que significa moverse. Supón que un niño se encuentra en el asiento de atrás de un automóvil que viaja por una carretera y su panel de control indica que se mueve a 00 km/h. El niño mira por la ventana y observa la Luna. Como el niño percibe que se está moviendo, seguramente le parece evidente que la Luna también se mueve a la misma velocidad, ya que nota que el satélite no se queda atrás, como ocurre con los semáforos y los árboles. Sin embargo, a un astronauta que camina sobre la Luna, le parece que se trata de un cuerpo en reposo. ¿Existe una respuesta correcta para esta situación? El mismo problema ocurre cuando observamos en reposo a una persona durmiendo en la cama, mientras que para un astronauta está girando con la Tierra alrededor del Sol. ¿Quién se encuentra en movimiento? ¿Qué es el movimiento? Son algunas de las interrogantes que intentaremos explicar en esta unidad. Para comenzar, observa la imagen central y responde las preguntas que te entregamos a continuación: 1. ¿Por qué la imagen no muestra bordes nítidos para las zapatillas de los atletas? 2. Pensando en lo que respondiste anteriormente, ¿por qué la imagen tam- poco muestra nítidamente la pista y el resto del entorno de los atletas? 3. ¿Qué es lo que crees que se mueve en esta imagen? En esta unidad estudiaremos el movimiento de los cuerpos y los concep- tos asociados que permiten describirlo. Cuando una persona salta, su movimiento se puede descomponer en dos tramos: un movimiento ascendente y luego uno descendente. ¿Cómo cambia la rapidez del cuerpo cuando va subiendo y cuando va bajando? 25Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 25 1 3 4 5 26 Unidad En movimiento Inicializando 26 val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh valuación inicial - Pensamiento científi co ¿Qué es una hipótesis? Pasos para plantear un problema ¿Qué es un problema? Etapas del método científico Un problema de investigación es la pregunta que quiere resolverse mediante la investigación. uchas veces contempla la relación entre dos variables cuantitativas, pero no es una regla obligatoria. Una hipótesis es una respuesta anticipada al problema por resolver, que se basa en una suposición y permite realizar una predicción. Si el problema así lo requiere, la hipótesis puede consistir en una relación entre las variables que se van a estudiar. Paso 1: observar un fenómeno en repetidas ocasiones. Paso 2: identifi car las variables que se van a estudiar. Paso 3: redactar el problema. Paso 1: hacer una suposición acerca de la relación existente entre las variables que se desea analizar. Paso 2: anotar una predicción en la que se plantee lo que se espera que ocurra con la variable analizada bajo determinadas condiciones. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones. Pasos para formular una hipótesis A Fernanda le llama mucho la atención el funcionamiento de algunos dispositivos tec- nológicos, como las cintas transportadoras o las escaleras mecánicas. Al respecto, se pregunta cómo se puedepredecir lo que ocurre cuando una persona camina sobre una escalera mecánica en movimiento o cómo se comportaría un autito de juguete que se echara a andar sobre una cinta transportadora que se encuentre funcionando. Como a Fernanda no le gusta quedarse con las dudas que le surgen, decide hacer un experimento para comprobar lo que piensa. Planteamiento del problema ¿Qué variables infl uyen en la pregunta que se hace Fernanda? ¿Cuál es el problema que ella quiere investigar? Formulación de hipótesis ¿Cómo podrían relacionarse las variables del problema de Fernanda? ¿Qué hipótesis podrías ofrecer para el problema recién planteado? Procedimiento experimental Fernanda creyó que lo mejor era experimentar con una cinta transportadora. Para ello, debe medir el tiempo que demora un autito eléctrico en recorrer una distancia fi ja en la cinta, con lo que podría calcular su rapidez según el procedimiento que se muestra en las imagenes. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Auto avanzando en contra de la cinta transportadora encendida. Auto apagado, cinta transportadora encendida. Auto avanzando a favor de la cinta transportadora encendida. Auto avanzando sobre la cinta transportadora apagada. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 27 1 33 44 55500 11111 111 222 11111111111 33333322222222 444444 55555555 Archivos ocultos Considera el desarrollo de la actividad: a. ¿Sería lo mismo si en vez de medir la rapidez del autito sobre la cinta detenida se midiera sobre el suelo, sobre una alfombra o sobre arena? Explica. (Etapa 3 del método) b. Respecto del punto anterior, ¿qué hipótesis formularías? (Etapa 2 del método) Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 27 i estado En esta actividad: ¿Qué me resultó más fácil? ¿Por qué? Respecto de plantear un problema y formular una hipótesis: ¿Cuál es su importancia? ¿Cómo sabes que el problema y la hipótesis están formulados correctamente? ¿Cómo evalúas tu desempeño? Obtención de resultados Los resultados obtenidos por Fernanda en cada uno de los casos son los que se muestran en la tabla siguiente. A partir de ellos, obtén los datos que faltan. Variables Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Distancia recorrida 00 cm 00 cm 00 cm 00 cm Tiempo 2 s 0,7 s 2,5 s , s Rapidez 00 cm 2 s = 50 cm s Usando el caso 1 como ejemplo, calcula la rapidez del autito en los demás y completa la tabla con los valores que obtengas. Interpretación de resultados a. ¿Qué tienen en común el caso 1 y el caso 4? b. ¿Qué tienen en común el caso 2 y el caso 3? c. Observa los valores obtenidos para la rapidez en cada caso. ¿Qué operación matemática se puede establecer entre la rapidez de los casos 1 y 4 y la de los restantes? Elaboración de conclusiones a. A la luz de los datos obtenidos, ¿es válida la hipótesis que planteaste en un principio? Explica. b. ¿Qué conclusión elaborarías de acuerdo a los datos obtenidos en los casos estudiados? La rapidez de un objeto corresponde a la razón entre la distancia que recorre y el tiempo que emplea para hacerlo, al igual que lo observado en el comportamiento de las ondas y el movimiento que estudiaste el año pasado. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda El movimiento ¿Te estás moviendo en este momento? Es muy posible que te encuentres en una silla leyen- do y pienses que te encuentras quieto o quieta, mientras tu corazón late en forma automá- tica y por lo tanto algunas partes de tu cuerpo se encuentran en movimiento y otras no. Si no consideras los movimientos involuntarios, como el latido de tu corazón o la vibración del diafragma cuando respiras, ¿podrías decir que te encuentras en reposo? Realmente se trata de una pregunta que pa- rece sencilla, pero no lo es. Imagina que te encuentras en la calle al lado de un árbol y ves que los automóviles pasan por la calle. Es una situación muy clara: los automóviles se mueven y el árbol no lo hace. ¿Cómo lo sabemos? Evidente- mente, porque los automóviles cambian de posición mientras los observas y el árbol no lo hace. Sin embargo, si vas dentro de un automóvil en la ca- rretera, verás que los árboles son los que se despla- zan, ya que el asiento del automóvil permanece de- bajo de ti y los árboles cambian de posición. ¿Quién se mueve entonces, si antes parecía muy claro que los árboles eran incapaces de moverse? Incluso un astronauta que se encuentre en el espa- cio podría argumentar que árboles, personas, auto- móviles, sillas y agua se mueven junto con la Tierra mientras esta rota alrededor del Sol. La verdad es que todos tienen razón, ya que el mo- vimiento de un objeto depende del punto de vista o marco de referencia que se tenga para observarlo. Diremos entonces que el movimiento es el cam- bio de posición de un objeto en el tiempo res- pecto de un marco de referencia dado. Piensa ahora en el caso de un equipo de participan- tes de nado sincronizado. Si sus movimientos son perfectamente idénticos, el brazo de cada una de ellas está en reposo respecto del brazo de la otra, puesto que no hay cambio de posición entre ellos, aunque desde el marco de referencia de los jueces, todos los brazos se encuentran en movimiento. Analiza las siguientes situaciones, representadas por las imágenes y los marcos de referencia que se indican. A continuación, define si se trata de una si- tuación de movimiento o de reposo. 1. Dos atletas corren en forma perfectamente sin- crónica. Si se utiliza a uno de ellos como referen- cia, ¿el otro se encuentra en movimiento? 2. Si se toma como referencia el pasajero de un avión en vuelo, ¿se encuentra en movimiento una casa que está en Tierra? Desde el punto de vista de un astronauta en el espacio, todos giramos con la Tierra alrededor del Sol. 28 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Actividad propuesta Para grabar Un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de un marco de referencia mientras el tiempo avanza. Para saber si un objeto se encuentra en reposo o en movimiento respecto de un sistema de referencia, a veces es útil considerar que la referencia está quieta y desde esta perspectiva analizar el cambio de posición del objeto. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Sistemas de coordenadas Con ayuda de ejemplos, has visto que un marco de referencia puede ser cualquier punto, per- sona u objeto. Sin embargo, para realizar medidas o indicar posiciones es útil asignar a un mar- co de referencia un sistema de coordenadas, el cual nos permita describir un movimiento. Sistema de coordenadas unidimensional Sirve para describir situaciones en que el movimiento se produce en una única dimensión, es decir, en un solo eje. Un ejemplo de este tipo de sistema es la recta numérica. Para describir un movimiento mediante estos sistemas, es necesario que la trayectoria esté en una línea recta. Sistema de coordenadas bidimensional Se utiliza para describir situaciones en que el movimiento se produce en dos dimensiones simultáneamente. Es el caso de un atleta que corre en una pista circular o el de una persona que dobla en una curva, entre otros. Un ejemplo de este tipo de sistema es el plano cartesiano. Un autito que se mueve en una curva no se puede describir con un único dato, ya que se desplaza al mismo tiempo hacia la derecha y hacia arriba o hacia abajo. En el plano cartesiano, esto se modela usando los ejes x e y u otros perpendiculares entre sí, dependiendo del problema a estudiar. ¿Notaste que es imposible describir este movimiento usando solo una recta numérica? Sistema de coordenadas tridimensional Un ejemplo corresponde al espacio cartesiano x, y, z. Es el que se utiliza para modelar movi- mientos espaciales que no pueden ser reducidos solo a los planos, ya que contienen las di- mensiones arriba-abajo, derecha-izquierda y adelante-atrás. Por ejemplo, el vuelo de un ave. ientras camina esta persona en línea recta, se mueve en una única dimensión, la que se mide horizontalmente.La pelota se mueve en una única dimensión, que se puede medir verticalmente. Un águila se mueve en tres dimensiones. 1. Discute con tus compañeros acerca de qué tipo de sistema de coordenadas sería conveniente usar para describir las siguientes situaciones: a. El vuelo errático de una mosca. b. El movimiento de un caracol sobre la hoja de una planta. c. El movimiento de un envase de jugo sobre la cinta transportadora de la caja de un supermercado. Actividad propuesta Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 29 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Un mismo movimiento puede ser descrito a partir de distintos sistemas de coordenadas. El descenso de un esquiador puede ser descrito como un movimiento bidimensional. Pero si se escoge apropiadamente el eje, puede ser descrito también como un movimiento unidimensional. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 0 21 y x xx y y x z 3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 1 1 2 –1 Parámetros que describen el movimiento Trayectoria Corresponde a la curva que une las posiciones sucesivas de un móvil observado desde un marco de referencia, y se denomina móvil a cualquier objeto cuyo movimiento se esté estudiando. Si una persona dejara migas a medida que camina, la fi gura formada por ellas corresponde- ría a la trayectoria. Cuando la trayectoria es una línea recta, recibe el nombre de trayectoria rectilínea. Posición Es el lugar donde se encuentra un móvil respecto de una referencia. Por lo general, se designa como x , ya que se trata de un vector. Mien- tras mayor es el valor del módulo de x , más lejos de la referencia se en- cuentra el móvil. Distancia recorrida Corresponde a la longitud de la tra- yectoria del móvil o una parte de ella. Usualmente se designa con una S. Si una hormiga se mueve según la tra- yectoria curva de la fi gura, la distancia recorrida es de 6 cm, ya que esa es la longitud de su trayectoria. Cuando la rueda gira en torno a su eje, el reflectante amarillo describe una trayectoria circular. Un transbordador espacial sigue una trayectoria rectilínea en el instante de su despegue. e ,,x es el vector posición del perro respecto de la casa. 1. Francisca camina 20 metros hacia el norte, luego 5 metros hacia el este y finalmente 0 me- tros de nuevo hacia el norte. Dibuja la trayectoria de Francisca y determina la distancia que recorrió en todo el movimiento. 2. Pedro camina 20 metros hacia el norte, 5 metros hacia el este y luego 0 metros hacia el sur. Dibuja su trayectoria y determina la distancia que recorrió en total. 3. ¿Qué diferencia hay entre las distancias recorridas por Pedro y Francisca? Actividad propuesta No debes confundir la distancia recorrida por un cuerpo con la posición a la que se encuentran dos cuerpos. La distancia es una magnitud escalar que se usa para indicar la separación entre dos cuerpos, y es medida siempre en línea recta. Recuerda que un vector tiene módulo a y dirección , además puede ser escrito como = • AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda ¿Qué forma tiene la trayectoria de la pelota desde que la niña la lanza hasta que llega al suelo? ¿Cómo se vería si la observaras desde otro ángulo? 30 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh x 1. Calcula el módulo del desplazamiento de Pedro según el problema de la página anterior. 2. ¿En qué casos la distancia recorrida por un cuerpo será menor al módulo de su desplazamiento? 3. Si un perro se mueve en círculos de 40 cm de diámetro mientras persigue su cola, ¿cuál es la distancia que recorre al dar una vuelta completa?, ¿cuál es su desplazamiento después de una vuelta completa? (perímetro circunferencia = 2 • π • r). Actividad propuesta Si realizaste la actividad de la página anterior, habrás notado que la distancia que recorren ambos es la misma; sin embargo, no quedan en la misma posición fi nal. Se hace necesario entonces defi nir un nuevo parámetro: el desplazamiento. Desplazamiento Es la variación de posición que experimenta un cuerpo. Se representa como el vector que une los puntos inicial y final de una trayectoria. Usualmente, se designa como e ,,d o como e ,, x. El desplazamiento, entonces, no siempre tiene relación con la distancia que se ha recorrido. En el ejemplo dado, la distancia que ambos recorren es de 45 m, mientras que el desplaza- miento de Francisca es mayor que el de Pedro. Esto ocurre porque el valor del desplazamiento es independiente de la forma de la trayec- toria que siga un cuerpo, mientras que la distancia recorrida no lo es. En la fi gura se ve a una persona que desea ir a su casa. La trayectoria más larga es la a; por lo tanto, ese camino implicará recorrer una distancia mayor, mientras que la trayectoria más corta es la b, lo cual implicará una distancia recorrida menor. Como cualquiera de los caminos termina en la casa, el desplazamiento a través de cual- quiera de ellos será el mismo. Si pones atención, podrás notar fá- cilmente que si la trayectoria es rectilínea, el módulo del despla- zamiento es igual a la distancia recorrida. En cualquier otro caso, la distan- cia recorrida será mayor. Como se ha mencionado previa- mente, el desplazamiento corres- ponde a e ,, x, es decir, es la dife- rencia entre los vectores posición inicial y fi nal: e ,, x = e ,,x fi nal – e ,,x inicial Trayectoria de Francisca. Trayectoria de Pedro. Trayectoria a. A través de cualquiera de las trayectorias el desplazamiento será el mismo, puesto que los puntos de inicio y fin de todos los caminos son idénticos. Trayectoria a Trayectoria b Trayectoria c Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 3 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Recuerda que el desplazamiento es un vector. Su módulo se puede obtener a partir del teorema de Pitágoras. 20 m 20 m 15 m 15 m 10 m e ,,d A partir del triángulo rectángulo construido, se tiene que: = (15 m) + (30 m) = 225 m + 900 m = 1125 m = 2 2 2 2 2 333, 5 m AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Para grabar La longitud de la trayectoria corresponde a la distancia recorrida por el móvil. El desplazamiento es el cambio de posición de un cuerpo y no depende de la forma de la trayectoria seguida. e ,,d 20 m 15 m 10 m e ,,d 15 m 10 m 20 m N S O E Rapidez y velocidad En el lenguaje cotidiano, las palabras rapidez y velocidad se usan indistintamente, pero en física son términos muy diferentes. La rapidez es una magnitud escalar que queda defi nida solamente con una cifra y una unidad. Es decir, si decimos 20 km/h, 50 cm/s o .250 km/s, estamos haciendo referencia a una rapidez, porque no se sabe con certeza hacia dónde se dirige el móvil al cual nos referimos. Por ejemplo, si una curva puede tomarse con una rapidez máxima de 60 km/h no es im- portante saber qué pista es la que está usando el vehículo. En este caso, se está hablando de rapidez. La velocidad, por otro lado, es una magnitud vectorial. Es por esto que requiere de un mó- dulo, una dirección y un sentido para quedar completamente defi nida. Si un tren del metro viaja a 70 km/h hacia el oriente por la línea 1 no es lo mismo que si lo hace hacia el norte por la línea 5. En este caso, estamos haciendo referencia a una velocidad, ya que se necesita especifi car desde y hasta dónde se mueve el móvil. Rapidez y velocidad media En general, la rapidez media se calcula como la razón entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo que emplea en recorrerla. v S t m m = = Donde v m es la rapidez media en m/s, S es la distancia recorrida en m y t es el tiempo en s. La velocidad media se calcula como la razón entre el desplazamiento de un cuerpo y el tiempo que emplea en ello. v t m m = = Donde = m es la velocidad media en m/s, t = d es el desplazamiento en m y t es el tiempo en s. Si decimos que una serpiente repta 16 metros en8 segundos, se pue- de calcular que su rapidez es de 2 m/s; pero ¿se puede asegurar que la serpiente en todo instante está moviéndose con esa rapidez? La verdad es que no tenemos da- tos sufi cientes como para asumirlo. Podría ser que la serpiente viajara a veces más rápido, a veces más lento e incluso que se detuviera un instante. Es por esto que decimos que ese cálculo corresponde en realidad a la rapidez media de la serpiente. Las magnitudes de la rapidez y la velocidad también pueden ser medidas en unidades distintas a las del Sistema Internacional, como m/min, km/h, km/min, etc. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 1. ¿Cuál es la rapidez media (en m/s) de un automóvil que recorre 3 km en 2 minutos? 2. ¿Qué distancia recorre un cuerpo que se desplaza durante 2 segundos a 50 m/s? Actividad propuesta Si se quiere conocer la velocidad de un móvil que viaja por una carretera, es necesario especificar la dirección, el sentido y el módulo. En cambio, para conocer su rapidez solo basta el valor. 32 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Para grabar La rapidez corresponde a una magnitud escalar, y la velocidad a una magnitud vectorial. Asimismo, se puede decir que un automóvil se desplaza 40 km en 0,5 h por la carretera norte sur en dirección a La Serena. En este caso, se entregan datos que permiten calcular su velocidad media, pero no se puede deducir, a partir de ellos, cuál es su velocidad en cada momento. Considera el movimiento giratorio de una rueda, como la que se muestra más abajo. Cuan- do la rueda ha dado un giro completo, un punto cualquiera sobre ella, como el punto rojo señalado en las imágenes, se encontrará en el mismo lugar que al inicio del movimiento, es decir, no se habrá desplazando y, por lo tanto, su velocidad media será cero. Sin embargo, ese mismo punto habrá recorrido una distancia igual al perímetro de la rueda, por lo que su rapidez media será distinta de cero. Rapidez y velocidad instantánea Se llama rapidez instantánea a la rapidez que tiene un cuerpo en un instante preciso de tiempo. Se designa por la letra v. El velocímetro del automóvil mide rapidez instantánea, porque nos indica en cada instante cuál es la rapidez del automóvil en que viajamos. La velocidad instantánea es la velocidad que lleva un móvil en un instante determinado. Se designa por la letra = y es una magnitud vectorial que es tangente a la trayectoria. Si tomamos la rueda del ejemplo anterior, sus velocidades instantáneas en cada momento mostrado serían: Como puedes observar, si el giro se realizara con rapidez constante, la rapidez instantánea sería la misma. Sin embargo, la velocidad instantánea sería siempre diferente porque la di- rección de los vectores cambia en cada momento. Si observas nuevamente las imágenes del movimiento del punto rojo sobre la rueda gira- toria, verás que al sumar todos los vectores que representan a las velocidades instantáneas siempre habrá dos vectores de igual dirección y sentido opuesto que se anularán, de mane- ra que la velocidad media del punto luego de una vuelta completa será cero. A continuación se muestra la trayectoria de Francisca: viaja 20 m al norte, dobla a la derecha y recorre 5 m y luego gira hacia el norte nuevamente para recorrer 0 m en esa dirección. Considerando que el trayecto completo se realiza en 54 s, calcula la rapidez media y el mó- dulo de la velocidad media de Francisca en su viaje. 20 m 15 m 10 m t = d La distancia total recorrida por Francisca es de: 20 m + 5 m + 0 m = 45 m Por lo que su rapidez media es: 5 m 5 s = 0,83 m s Anteriormente se calculó que el módulo de su desplazamiento es de 33,5 m, por lo que el módulo de su velocidad media es: 33,5 m 5 s = 0,62 m s en dirección a su destino, aproximada- mente al noreste de su punto de partida. Actividad modelada = = = = Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 33 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Para grabar La rapidez media corresponde a la razón entre la distancia recorrida y el intervalo de tiempo, y la velocidad media a la razón entre el desplazamiento de un móvil y el intervalo de tiempo. ovimiento rectilíneo uniforme ( RU) Cuando la rapidez de un movimiento es constante, se dice que el movimiento es uniforme. Los movimientos uniformes pueden tener cualquier trayectoria. Existen movimientos circu- lares uniformes, rectilíneos uniformes, elípticos uniformes y otros. En este momento estudiaremos los movimientos rectilíneos uniformes (MRU), esto es, movi- mientos a través de una trayectoria rectilínea, que siguen a rapidez constante. Como se trata de una trayectoria rectilínea, la distancia recorrida será igual al módulo del desplazamiento, por lo que la rapidez del móvil será igual al módulo de su velocidad. Al ser un movimiento uniforme, la rapidez es la misma en cualquier instante, de manera que la rapidez media y la rapidez instantánea en cualquier punto tienen el mismo valor. Por lo tanto, en este movimiento en particular, las fórmulas = d t ,, y = S t ,, son equivalen- tes, ya que el módulo de la velocidad es igual al de la rapidez. Un automóvil que se desplaza con rapidez constante por una carretera recta tiene un movimiento rectilíneo uniforme. Un DVD puede girar a una rapidez constante dentro del lector. Es un ejemplo de movimiento circular uniforme. 1. Un móvil se desplaza con RU y recorre 60 m en 5 s. ¿Cuál es su rapidez media?, ¿qué distancia habrá recorrido después de un minuto? y ¿cuántos minutos demora en recorrer 2 km? 2. Bárbara corre con rapidez constante de 5 km/h a lo largo de los 500 m que separan el colegio de su casa. Demora tres minutos en recoger la tarea que se le había quedado dentro del colegio y se devuel- ve un poco más lento a m/s. ¿Cuánto tiempo transcurre desde que sale del colegio hasta que vuelve a su casa? Actividad propuesta 1. Una bolita rueda 2 m a través de un camino rectilíneo hecho de distintos materiales: m es de baldosa, 5 m son de tierra y lo que queda es de cemento. Demora s en recorrer la baldosa, 0 s en recorrer la tierra y se sabe que en el cemento tiene una rapidez de 0,7 m/s. Encontrar: a) la rapidez de la bolita cuando viaja por la baldosa y la tierra, b) el tiempo que demora en su viaje por el cemento, y c) la rapidez media de su movimiento. Baldosa Tierra Cemento a. = s t baldosa baldosa baldosa baldos → aa tierra tierra tierra tier = 1 m 1 s = 1 m s ; = s t → rra = 5 m 10 s = 0,5 m s ,, b. cemento cemento cemento t = s → tt = 6 m 0,7 m s = 8,57 s cemento ,,c. = s tmedia total totall media = 12 m 1 s + 10 s + 8,57 s = 12 m 19,57 s = 0→ ,, 61 m s Error típico: observa que si promedias directamente la rapidez de los tres medios: ,, = 1 m s + 0,5 m s + 0,7 m s 3 = 0,73 m sprom no obtendrás el mismo resultado. Esto ocurre porque el movimiento a través de los distintos materiales tiene una duración diferente. Este procedimiento para calcular la rapidez media es incorrecto. Actividad modelada 34 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Para grabar Cuando la trayectoria de un cuerpo es una línea recta, el movimiento es rectilíneo. Cuando la rapidez de un cuerpo es constante, su movimiento es uniforme. Velocidad relativa Imagina la siguiente situación entre dos automóviles: uno verde y otro morado. Para un observador de pie en la carretera, el automóvil verde viaja hacia el norte con una rapidez de 80 km/h y el automóvil morado viaja con una velocidad de 90 km/h hacia el sur. Considera ahora otra situación pero desde el punto de vista de una persona que viaja dentro del automóvil verde. Como el pasajero se considera a sí mismo en reposo, el automóvil mora- do parece moverse mucho más rápido que si se observara desde la carretera. Una situación equivalente ocurre si el observador se sitúa dentro del automóvilmorado. En ese caso, el automóvil verde viajaría a 70 km/h hacia el norte, y el automóvil morado se podría considerar en reposo. Por último, considera que desde la carretera se observa que cada automóvil viaja con la ra- pidez antes descrita, pero ambos hacia el sur. ¿Cuál será la velocidad que tiene el automóvil morado visto desde el automóvil verde? Dado que el automóvil verde se considera en reposo, el automóvil morado parece acercarse a 0 km/h. 1. Para un observador de pie en la carretera, el automóvil morado viaja a 90 km/h y el automóvil verde lo hace a 80 km/h. Si ambos se dirigen hacia el sur y el observador ve que el automóvil verde pasa antes que el morado, ¿qué velocidad ten- drá el automóvil verde visto desde el automóvil morado? Recuerda que debes considerar el módulo, la dirección y el sentido del viaje. 2. Un felino corre a 90 km/h persi- guiendo a un antílope que arranca a 60 km/h. ediante un diagrama, muestra las velocidades del felino y del antílope observadas desde tres marcos de referencia: el de un fotógrafo que observa la escena escondido tras una roca, el de un antílope y el de un felino. Actividad propuesta Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 35 3 4 Al observar desde la carretera, el automóvil morado avanza 90 km en una hora, mientras que al observar desde el automóvil verde, se ve que el morado avanza 80 km + 90 km en cada hora, por lo que su velocidad desde ese marco de referencia es 70 km/h. En un lenguaje vectorial se puede establecer la siguiente relación: Velocidad relativa de A respecto de B es: v AB = v – v A B donde v y son las velocidades relativas de A y B respecto de un mismo marco de referencia. Para grabar La velocidad que lleva un cuerpo depende del marco de referencia desde el cual se observe su movimiento. Un mismo móvil puede tener distinta velocidad según el marco de referencia. arco de referencia fijo en la carretera. 80 km/h hacia el norte. 90 km/h hacia el sur. arco de referencia en el automóvil verde; se considera en reposo. 170 km/h hacia el sur. arco de referencia en el automóvil verde; se considera en reposo. 10 km/h hacia el sur. Gráficos RU Un movimiento uniforme se caracteriza por tener una rapidez constante. Esto quiere decir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Supongamos que se quiere modelar el mo- vimiento rectilíneo y uniforme de Cristóbal a medida que se aleja de un árbol. Para ello, será conveniente medir el tiempo que demora en llegar a un punto y la distancia que lo separa del árbol en ese momento. A continuación, se muestran los resultados de la medición, don- de x representa la posición de Cristóbal res- pecto del árbol y t representa el tiempo que ha transcurrido. En cada tramo, es posible calcular el desplazamiento de Cristóbal y el tiempo que demora. Veamos el ejemplo relatado: En el tramo 1, hay un movimiento desde la posición 0 m a la posición ,6 m en un lapso de 2 s. Su velocidad será entonces 0,8 m/s. En el tramo 2, se mueve desde la posición ,6 m a la posición 4,8 m en 4 s, de modo que x = 3,2 m, t = 4 s. Al calcular la velocidad, se obtiene el mismo valor 0,8 m/s. Lo mismo ocurre si se razona de igual forma para los demás tramos: x (m) t (s) Δx (m) Δt (s) v (m/s) 0 0 0 0 – 1,6 2 1,6 2 0,8 4,8 6 3,2 4 0,8 5,6 7 0,8 1 0,8 8 10 2,4 3 0,8 Dado que el movimiento es uniforme, era esperable que el módulo de la velocidad fuera constante, es decir, de 0,8 m/s. Si los datos se presentan en forma de gráfi co, el MRU corres- ponde a una recta inclinada. Como la posición de Cristóbal cambia en forma directamente proporcional al tiempo, el gráfico tiene forma de recta inclinada. La inclinación de esta recta representa el módulo de la velocidad de Cristóbal, que puede ser descrito por la ecuación itinerario x = x 0 + v • t, para obtener otros valores del movimiento. Recuerda que en un gráfi co la variable independiente se dibuja en el eje horizontal y la variable dependiente en el vertical. Al grafi car movimientos, la variable independiente es siempre el tiempo. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 1. Usa el gráfico construido a partir de la tabla que muestra el movimiento del ejemplo relatado. a. ¿En qué posición se encuentra Cristóbal cuando han transcurrido 5 s desde que empezó a alejarse del árbol? b. ¿Cuánto tiempo aproximadamente transcurre desde que Cristóbal se encuentra a 3 m del árbol hasta que se ubica a 7 m de él? 2. Construye el gráfico posición-tiempo considerando que Cristóbal se devuelve hacia el árbol y los registros son los siguientes: t = 0 s, x = 8 m; t = 3 s, x = 5,6 m; t = 4 s, x = 4,8 m, etc. 3. Observa el gráfico a la derecha, ¿cuál de los móviles es más rápido? Explica. Actividad propuesta x (m) t (s)2 2 64 8 t = 0 x = 0 t = 2 s x = ,6 m t = 6 s x = 4,8 m t = 7 s x = 5,6 m t = 0 s x = 8 m Tramo 1 Tramo 2 x (m) óvil A óvil B t (s) 36 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh También se puede construir un gráfi co velocidad vs. tiempo usando los datos de la segunda y la última columnas de la ta- bla de la página anterior. Al calcular la velocidad en cada tramo, se obtiene un valor constante, lo que implica un movimiento uniforme. Esto que- da representado por un gráfi co velocidad vs. tiempo cuya for- ma es siempre una línea recta horizontal. Ya has aprendido a calcular la velocidad a partir de un gráfi co posición vs. tiempo, pero ¿se puede saber algo acerca de la posición del móvil, su desplazamiento o la distancia que ha recorrido a partir del gráfi co velocidad vs. tiempo? Sabemos que v = x t ® x = v • t, entonces, para calcular el desplazamiento que ha tenido el móvil, debes multiplicar el valor de la velocidad por el tiempo transcurrido. En este caso, el módulo del desplazamiento total corresponde a 0,8 m/s • 10 s = 8 m y es igual al valor de la distancia recorrida, puesto que el movimiento es rectilíneo. Si observas el gráfi co velocidad vs. tiempo de la fi gura, notarás que se forma un rectángulo en- tre el eje y la recta que representa a la velocidad constante. Al calcular el área de dicha fi gura, se obtiene 0,8 m/s • 10 s = 8 m. Como la velocidad del cuerpo es constante, su valor no cambia en el tiempo, por lo que el gráfico tiene forma de recta horizontal. Responde las preguntas de acuerdo al siguien- te gráfico x vs. t que representa el movimien- to de una pelotita en una trayectoria recta. Algunas de ellas se encuentran resueltas para que las uses como modelo, y otras cuentan con alguna pista para ayudarte a responder. 1. ¿En cuál de los tramos la pelotita se encuen- tra detenida? Para responder correctamente esta pregun- ta, debes observar en cuál de los tramos la posición no cambia mientras el tiempo transcurre. 2. ¿Qué distancia recorre la pelotita entre los puntos B y F? Vemos que en B la pelota se encuentra a 4 m de la referencia (posición = 4 m) y se aleja de ella hasta llegar a E, que se encuentra a m de la referencia. La distancia que recorre entre B y E es entonces 7 m. Entre E y F van disminuyendo los valores del eje vertical, lo que significa que la posición tiene un valor menor, es decir, el móvil se acerca al punto de referencia desde los m a los 5 m. Es decir, entre B y E recorre 7 m y entre E y F recorre 6 m, para tener un total de 3 metros en el tramo pedido. 3. ¿Qué distancia recorre la pelotita entre los puntos A y E? 4. ¿Cuál es el desplazamiento de la pelotita entre los puntos D y F? Recuerda que el desplazamiento se puede calcular como posición final – posición inicial, de modo que en este caso tendríamos: Desplazamiento en F = posición en F – posición en D = 5 m – 8 m = –3 m. En general, los movimientos en que la pelota se acerque a la refe- rencia tendrán desplazamientos negativos, y al alejarse de la referencia, el desplazamiento será positivo. 5. ¿Cuál es el desplazamientode la pelota entre B y F? 6. ¿Qué rapidez media tiene la pelota entre A y C? 7. ¿Cuál es la velocidad de la pelota en el tramo FG? Actividad propuesta Po sic ió n (m ) –4 –2 –3 – 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 2 2 0,8 64 8 5 A B C D E F G 3 72 64 8 9 t (s) v m s Tiempo (s) Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 37 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 A partir del gráfi co velocidad vs.tiempo se puede saber la distancia recorrida por un móvil. Para ello, debes calcular el área delimitada por la curva que representa el valor de la velocidad y el eje de las abscisas (horizontal). AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Situaciones de encuentro Existen diversas situaciones en que dos cuerpos se acercan y es interesante tener alguna infor- mación acerca del movimiento conjunto de ellos. Para un guepardo, sería muy útil saber hasta qué distancia debe acercarse a una gacela sin ser visto para poder atraparla en la persecución. Para un controlador de aviones, sería importante calcular con precisión cuánto tiempo requie- re cada avión para llegar a un cierto punto con el objetivo de que los cruces se produzcan sin accidentes. En este texto se estudiarán dos situaciones de encuentro: alcance y cruce. Alcance Una situación de alcance se produce cuando ambos cuerpos se mueven en el mismo sentido y uno de ellos, el más rápido, se acerca al otro hasta alcanzarlo. Un guepardo corre a 30 m/s mientras persigue a una gacela, que arranca a 20 m/s. Si la distancia inicial que los separa es de 50 m, ¿cuánto demorará el guepardo en atraparla? En cada segundo, el guepardo avanza 30 m y la gacela arranca 20 m. Es decir, el guepardo logra acercarse efectivamente solo 0 m en cada segundo. Visto de otro modo, la velocidad relativa del guepardo, desde el marco de referencia de la gacela, es de 0 m/s hacia la gacela. Se puede considerar el problema como si la gacela estuviera en reposo y el guepardo tuviera que alcanzarla a 0 m/s. ¿Qué distancia debería recorrer entonces el guepardo? Exactamente los 50 m que los separan inicialmente. Considera entonces la ecuación: = d t m donde = d es el desplazamiento entre el guepardo y la gacela, t es el tiempo que demora en producirse el encuentro y = m es la velocidad media del guepardo en la persecución. Para obtener su valor, se conside- ran solo sus módulos. t t = d t = 150 m 10 m s t = 15 s m → → Un niño corre a m/s a abrazar a su perro que se acerca a él a 4 m/s. Si la distancia que los separa inicialmente es de 30 m, ¿cuánto demoran en encontrarse? Cada segundo el niño se mueve metro hacia el perro y el perro se desplaza 4 metros hacia el niño, de modo que en cada segundo se acercan 5 metros. La velocidad relativa de uno respecto del otro es de 5 m/s. La situación es equivalente a considerar que el niño está en reposo y el perro corre a 5 m/s para cubrir la distancia de 30 m. Considera = d = 30 m, = m = 5 m/s y la ecuación = d t m . Se tiene entonces valor como: t = d mm t = 30 m 5 m s t = 6 s→ → Actividad modelada Actividad modelada 1. Los guepardos no siempre atrapan a las gacelas porque, a pesar de ser más rápidos, tienen un límite de tiempo para la persecución y deben detenerse a descansar. Las gacelas son algo más lentas, pero pueden mantener su velocidad durante períodos más largos. Usa los valores dados en la actividad modelada para responder: a. ¿Cuál es la distancia máxima a la que puede encontrarse un guepardo para atrapar a la gacela, si al inicio de la persecución puede mantener su rapidez durante solo 460 m? Actividad propuesta Cruce Un cruce se produce cuando los dos cuerpos en estudio se mueven en sentidos opuestos, uno contra otro. Para la resolución de los problemas de las actividades modeladas y propuestas en una dimensión, se usa solo el largo de los vectores involucrados (su módulo) y se considera el signo asociado a su sentido. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 38 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Análisis de gráficos de encuentro Como has aprendido, un gráfi co posición vs. tiempo puede entregar información acerca de la distancia, desplazamiento, rapidez y velo- cidad de un móvil. Es por esto que las situaciones de encuentro también pueden ob- servarse a través de gráfi cos. En este gráfi co, se observa simultáneamente el movimiento de una bolita roja y de una bolita azul en una trayectoria recta. Si analizas ambas rectas en forma separada, podrás concluir que la bolita azul se encuentra en la referencia cuando el movimiento se comienza a analizar (t = 0 s) y a medida que el tiempo transcurre, se aleja de dicha referencia con velocidad constante. Por su parte, la bolita roja parte a 5 m de distancia por delante de la misma referencia y se aleja de ella con velocidad constante, pero más lento que la bolita azul. Como la bolita azul parte desde más atrás que la bolita roja, pero se mueve más rápido, pode- mos concluir que alcanzará a la bolita roja en algún momento, es decir, se encontrarán en el mismo lugar y al mismo tiempo. Este encuentro ocurre a los 5 s de iniciado el movimiento, a 0 m de la referencia, puesto que es ahí donde se intersectan las rectas del gráfi co. Al inicio del estudio del movimiento (t = 0 s), la situación entonces es la siguiente: 1. Observa el siguiente gráfico en el que se representa el movimiento de una bolita roja y de una bolita azul que se mueve en una trayectoria recta, y responde las preguntas de acuerdo a él. a. ¿Es constante la velocidad de ambas bolitas? ¿Cómo lo sabes? b. ¿Cuál de las bolitas es más rápida? c. ¿Dónde comienza el movimiento de cada bolita? d. ¿Hacia dónde se mueve cada una de las bolitas? e. ¿Dónde y cuándo van a encontrarse las bolitas? f. ¿Se trata de una situación de alcance o de cruce? g. Dibuja la situación en t = 0 s Actividad propuesta 5 metros 2 m/s 1 m/s 0 2 64 8 0 5 5 0 20 Po sic ió n (m ) tiempo (s) Bolita azul Bolita roja 2 80 0 5 0 5 20 25 64 0 2 Tiempo (s) Posición (cm) Bolita azul Bolita roja Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 39 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Cada una de las rectas que se encuentran graficadas corresponde a una función de dos variables, es decir, a una relación específica entre la posición y el tiempo transcurrido. En una situación de encuentro, la posición de cada móvil es la misma y el tiempo transcurrido también lo es. Algebraicamente, esto se resuelve mediante un sistema de ecuaciones que aprenderás a usar en la asignatura de matemáticas y constituye una nueva mirada para este tipo de problemas. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Analizando disco Evaluación d proc so 40 Unidad En movimiento val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh Correctas: Incorrectas: Omitidas: I. Marca la alternativa que consideres correcta. Movimiento rectilíneo uniforme 1 ¿Cuál de los animales que se muestran en las alterna- tivas es más rápido? A. Un atún, que nada 950 m en 50 s. B. Un antílope, que corre 8 m en 0,5 s. C. Un guepardo, que corre 81 m en 3 s. D. Un pez vela, que nada 110 m cada 3,6 s. E. Una mamba negra, que recorre 200 m en 36 s. 2 ¿Qué representa en un movimiento el punto S = 5 de un gráfico S vs. t con unidades del SI? A. El móvil viaja a 5 m/s en ese instante. B. El móvil se encuentra a 5 m de la referencia. C. Han pasado 5 s desde el inicio del movimiento. D. El móvil se ha desplazado 5 metros desde que comenzó a moverse. E. Los datos son insuficientes para explicar el movi- miento del móvil en ese punto. 3 Un cobrador dentro de una caseta de peaje observa que dos automóviles se acercan a él con MRU. El azul se encuentra más cerca de la caseta y viaja a 40km/h, mientras que el verde, más lejano, lo hace a 65 km/h. Si esta situación se observa desde el marco de referen- cia del automóvil azul, ¿qué alternativa es incorrecta? A. El automóvil verde viaja con MRU. B. El automóvil azul se mueve a 0 km/h. C. El automóvil verde se mueve a 25 km/h. D. El automóvil verde se acerca a 35 km/h. E. La caseta de peaje se acerca a 40 km/h. 4 De acuerdo con la tabla que muestra el movimiento de un bebé que gatea por un pasillo, ¿cuál alternati- va es correcta? A. El bebé viaja cada vez con menor velocidad. B. El movimiento del bebé tiene rapidez constante. C. La referencia está en el punto de llegada del bebé. D. El bebé aumenta su rapidez a medida que avanza. E. No es posible concluir acerca de la rapidez del bebé. 5 ¿Cuál alternativa es falsa acerca del MRU? A. La trayectoria del móvil es una línea recta. B. La distancia y el módulo del desplazamiento son iguales. C. La rapidez es constante, es decir, no varía a medida que el objeto se mueve. D. La rapidez media y la rapidez instantánea en cual- quier momento son iguales. E. El módulo de la velocidad media es menor que el módulo de la velocidad instantánea. Situaciones de encuentro 6 De acuerdo al gráfico que se muestra a continuación: 2 80 0 5 0 5 20 25 64 0 2 Tiempo (s) Di st an ci a (c m ) Bolita azul Bolita roja ¿Cuál alternativa es correcta? A. La bolita roja está en el mismo lugar que la azul cuando t = 6 s. B. La bolita azul se encuentra más cerca de la referen- cia cuando t = 2 s. C. Al iniciar la medición del tiempo, la bolita roja está al lado de la referencia. D. La bolita roja y la bolita azul se encuentran en la misma posición a los 4 s. E. La bolita roja es más lenta que la azul solo antes de completar 4 s de movimiento. 7 Un guepardo corre a 30 m/s y persigue a una gacela que arranca a 16 m/s. Si inicialmente se encuentran a 148 m, ¿cuánto tiempo demorará el guepardo en alcanzar a la gacela? A. Entre 9 y 10 s. C. Entre 10 y 11 s. E. Entre 1 y 2 s. B. Entre 4 y 5 s. D. Entre 3 y 4 s. Posición (cm) Tiempo (s) 0 0 36 2 162 9 270 15 1 33 44 5500 111111 111 22 111111111111 3333333322222222 44444444 55555555 Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 4 II. Responde las siguientes preguntas. Movimiento y MRU 1 ¿En cuál(es) de las siguientes imágenes es imposible que haya un MRU? 2 ¿En qué circunstancias sería posible que un mo- vimiento presentara una velocidad media igual a cero? 3 ¿Qué significa que un móvil tenga una posición negativa? 4 ¿Cuánto demora un automóvil en recorrer 12 km si viaja con una rapidez de 25 m/s? 5 La afirmación “Si un móvil viaja con una velocidad constante de 90 km/h, podemos concluir que viaja en línea recta” ¿es verdadera o falsa? Explica. Situaciones de encuentro 6 Por una esquina pasa un automóvil a 90 km/h arran- cando de la policía. 12 segundos después, pasan dos motos de carabineros persiguiéndolo a 100 km/h. ¿A qué distancia de la esquina las motos alcanzarán al automóvil? 7 Un tren parte de la ciudad San Guillermo con direc- ción hacia Dedalus a 60 km/h. Al mismo tiempo, otro tren parte de Dedalus hacia San Guillermo a 75 km/h. Si la línea férrea es recta y la distancia entre ambas ciudades es de 182 km, calcula: a. ¿Cuánto tiempo después de que parten se encon- trarán? b. ¿A qué distancia de Dedalus se encontrarán? 8 Miguel sale a las 14:00 hrs. de su casa en bicicleta para visitar a su amigo Nicolás. Después de que ha viajado durante 2 minutos a 30 km/h, sale Nicolás de su casa, rumbo a la casa de Miguel, con una veloci- dad de 40 km/h. Si ambas casas se encuentran en la misma calle, separadas a una distancia de 5 km, y ambos amigos viajan con velocidad constante. a. ¿A qué hora se encontrarán? b. ¿Dónde se encontrarán? Interpretación de gráfi cos 9 Observa los siguientes gráficos: I. II. III. IV. ¿Cuál o cuáles de ellos representa(n) un MRU? Expli- ca tu razonamiento. 10 En el siguiente gráfico se representa el movimiento de tres pelotas a lo largo de un mismo camino rectilíneo. a. ¿Viajan todas las pelotitas con MRU? b. ¿En qué instante se produce el encuentro entre las pelotas? c. Observa cómo varía la posición de cada una de ellas a medida que transcurre el tiempo. ¿En qué sentido viaja cada una? d. ¿Qué ocurre con la pelotita azul cuando han trans- currido 9 s desde que se encontraba a 45 cm de la referencia? i estado Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora usando la simbolo- gía dada al final. Identifico situaciones en que está presente el movimiento rectilíneo uniforme. Explico el movimiento en función de los parámetros que lo describen, como son: posición, trayectoria, desplazamiento, rapidez, velocidad y aceleración. Interpreto los gráficos de movimiento. Resuelvo problemas de movimiento a partir de los datos. 1. Por lograr; 2. edianamente logrado; 3. Bien logrado Po sic ió n (m ) Tiempo (s) 20 40 2 3 4 Ve lo ci da d (m /s ) Tiempo (s) 20 40 2 3 4 Po sic ió n (m ) Tiempo (s) 20 40 2 3 4 Ve lo ci da d (m /s ) Tiempo (s) 20 40 2 3 4 Tiempo (s) Posición (cm) 0 4 82 6 0 2 0 0 5 5 20 25 30 35 40 45 50 Pelota azul Pelota roja Pelota verde Aceleración Hasta el momento, has estudiado solo movimientos rectilíneos uniformes, pero rara vez un movimiento es así en la vida real. Una persona que camina por la calle a veces debe ir más rápido, otras más lento, detenerse, doblar en una esquina o incluso retroceder. Es decir, la velocidad de los cuerpos no es constante, y cada vez que se modifi ca existe una aceleración. Mientras más rápido cambia la velocidad, mayor es la aceleración del movimiento. La aceleración media se calcula como la razón entre el cambio de velocidad y el interva- lo de tiempo empleado para ello. a m = v t → a m = v final – v inicial t La aceleración media del automovil es –3,1 m s 2 . Esto signifi ca que cada s la velocidad dismi- nuye en 3, m/s. Como observaste en la actividad modelada, las unidades que se utilizan para medir la acelera- ción en el Sistema Internacional son m/s2. Veamos ahora lo que ocurriría si se describiera un movimiento en que la velocidad disminu- yera en vez de aumentar: En la vida diaria, los movimientos no son rectilíneos uniformes, ya que los cuerpos cambian de velocidad todo el tiempo, ya sea saltando, girando, corriendo. Cuando un cuerpo gira, la dirección de su velocidad cambia aunque su módulo se mantenga constante. En este caso, también hay una aceleración. Un conejo salta en línea recta con una velocidad constante de 4 m/s cuando ve que un zorro se acerca. En ese momento, comienza a acelerar y llega a una velocidad de 9 m/s en 3 s. ¿Cuál fue la aceleración media del conejo? v – fiinicial = 4 m/s; v – fifinal = 19 m/s; Δt = 3 s Usando la formula a m = v final – v inicial t , tenemos que: = 19 m s – 4 m s 3 s = 15 m s 3 s = 5 m s m 2 La aceleración media del conejo en el tramo descrito es entonces 5 m/s2. Esto significa que en cada segundo la velocidad aumenta en 5 m/s. Un automovilista que viaja con una velocidad constante de 90 km/h ve que el semáforo al frente suyo cambia a luz roja. Inmediatamente pisa el freno y disminuye la velocidad hasta que se detiene en un lapso de 8 s. ¿Cuál fue la aceleración media del automóvil? v – fiinicial = 90 km/h = 25 m/s, v – fifinal = 0 m/s (se detiene), Δt = 8 s Usando la formula a m = v final – v inicial t , tenemos que: = 0 m s – 25 m s 8 s = –25 m s 8 s = –3,1 m s m 2 Actividad modelada Actividad modelada 1. Paula se mueve en patines en una trayectoria rectilínea con una rapidez de 0 m/s y acelera hasta viajar a 6 m/s. Si el cambio de velocidad se produjo en 2 s, ¿cuál fue su aceleración? 2. Un motociclista debe detenerse ante un obstáculo y sabeque los frenos permiten una aceleración de - 0 m/s2. ¿Cuánto demorará en detenerse, si inicialmente viajaba a 0 km/h? Actividad propuesta 42 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Para grabar La aceleración media corresponde al cambio de velocidad en un tiempo dado. En el SI se mide en m/s2. Como la velocidad es un vector, un cambio en cualquiera de sus características (módulo, dirección o sentido) corresponde a una variación en la aceleración que también es un vector. Por tanto, esta defi nición incluye aumentos y disminuciones del módulo de la velocidad, y también cambios de dirección o sentido. ovimiento rectilíneo uniformemente acelerado Muchas situaciones de la vida real se pueden modelar en forma bastante precisa si conside- ramos que su aceleración es constante. Es el caso de los cuerpos que caen, que son lanzados hacia arriba, que se deslizan por una rampa, etc. Es por esto que se hace necesario estudiar los movimientos cuya trayectoria es rectilínea y que presentan aceleración constante. Estos se conocen como movimientos rectilíneos uni- formemente acelerados o MRUA. Imagina que Gabriela se mueve en línea recta y que aumenta su rapidez en forma constan- te. Si marcas la posición en que se encuentra y cronometras el tiempo que demora en llegar a ella, tendrías datos como los que se muestran a continuación: En la siguiente tabla, podemos observar que las dos primeras columnas corresponden a los datos obtenidos, y las siguientes corresponden a cálculos que pueden realizarse a partir de ellos, como es el caso del desplazamiento, la velocidad y la aceleración media en cada tramo. Al grafi car los datos tabulados, se obtienen algunos ejemplos de los gráfi cos característicos del MRUA. 1. Construye el gráfico aceleración– tiempo para el movimiento de Gabriela, según los cálculos que se muestran en la tabla anterior. Actividad propuesta t = 0 x = 0 t = s x = 0,5 m t = 2 s x = 2 m t = 3 s x = 4,5 m t = 4 s x = 8 m Tramo 2Tramo 1 En un RUA, el gráfi co posición vs. tiempo siempre corresponde a una parábola. En este caso, representa a un móvil que se aleja del origen. En un RUA, el gráfi co velocidad vs. tiempo siempre corresponde a una recta que se representa por la ecuación de la velocidad como v = v o + a • t. En este caso, el móvil que aumenta su rapidez. x (m ) v (m /s ) t (s) t (s) 3 5 7 2 4 6 8 9 0 3 2 4 0 2 3 4 25 3 x (m) t (s) Δx (m) Δt (s) v m (m/s) Δv (m/s) a (m/s2) 0 0 - - - - 0,5 1 0,5 1 0,5 - - 2 2 1,5 1 1,5 1 1 4,5 3 2,5 1 2,5 1 1 8 4 3,5 1 3,5 1 1 Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 43 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Las fórmulas que se usaron para construir la tabla son las ya conocidas: Desplazamiento x = x final – x inicial Velocidad media v m = x t Aceleración media a m = v t AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Un movimiento rectilíneo uniforme también puede ser retardado cuando su velocidad disminuye a medida que transcurre el tiempo y, por lo tanto, la aceleración es negativa. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Gráficos que describen el movimiento Comparemos ahora los gráfi cos que corresponden al movimiento rectilíneo uniforme (MRU) y los que tienen relación con el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) o movimiento uniformemente retardado (MRUR). 1. ¿Qué semejanzas tienen los gráficos posición vs. tiempo que representan al RUA y al RUR? 2. ¿Qué diferencias existen entre los gráficos posición vs. tiempo de los movimientos acelerados y el mo- vimiento uniforme? 3. ¿Qué semejanzas y diferencias pueden establecerse entre los gráficos velocidad vs. tiempo de los movi- mientos acelerados y el movimiento uniforme? Actividad propuesta 44 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh RU RUA RUR El gráfi co posición vs. tiempo está representado por una recta. Po sic ió n (m ) 0 8 9 7 6 5 4 3 2 0 0 2 74 9 63 85 0 Tiempo (s) El gráfi co posición vs. tiempo está representado por una curva parabólica creciente. Po sic ió n (m ) 0 8 9 7 6 5 4 3 2 0 0 2 74 9 63 85 0 Tiempo (s) El gráfi co posición vs. tiempo está representado por una curva parabólica que disminuye su pendiente. Po sic ió n (c m ) Tiempo (s) 0 2 0,5 ,5 2,5 0 2 4 3 5 6 El gráfi co velocidad vs. tiempo es una recta horizontal, lo que representa que no hay variación en la velocidad. Ve lo ci da d (m /s ) 0 0,5 ,5 2 0 2 4 3 5 6 Tiempo (s) El gráfi co velocidad vs. tiempo es una línea inclinada con pendiente positiva, lo que representa que a medida que pasa el tiempo, la velocidad aumenta. Ve lo ci da d (m /s ) Tiempo (s) 0 8 9 7 6 5 4 3 2 0 00 22 7744 99 6633 8855 0 0 El gráfi co velocidad vs. tiempo es una recta con pendiente negativa, lo que representa que a medida que pasa el tiempo la velocidad disminuye. Ve lo ci da d (m /s ) Tiempo (s) 0 0, 0,3 0,5 0,7 0,2 0,4 0,6 0,8 0,9 0 2 4 3 5 6 El gráfi co aceleración vs. tiempo muestra una recta que pasa por el eje horizontal, lo que indica que la aceleración es nula. Ac el er ac ió n (m /s 2 ) Tiempo (s) 0 8 9 7 6 5 4 3 2 0 0 2 74 9 63 85 0 El gráfi co aceleración vs. tiempo muestra una recta sobre el eje de las abscisas, lo que indica que la aceleración es constante y positiva. 0 0,5 ,5 2 Tiempo (s) Ac el er ac ió n (m /s 2 ) 0 2 74 9 63 85 0 El gráfi co aceleración vs. tiempo muestra una recta bajo el eje de las abscisas, lo que indica que la aceleración es constante y negativa. Ac el er ac ió n (m /s 2 ) Tiempo (s) –3 –2 0 2 – 3 5 0 5 Resolución de problemas a partir de gráficos Revisemos gráfi camente algunas otras situaciones que pueden darse en un movimiento cuya aceleración es constante. 1. Suponiendo que el movimiento comienza en t = 0 s, analiza lo que representa el gráfico mostrado. a. Indica cómo varía su rapidez, qué sentido debe tener el movimiento y otras características que puedas observar. b. Construye una tabla extrayendo los datos del gráfi co en forma aproximada y calcula la velocidad del móvil en cada tramo. c. Grafi ca la velocidad. Actividad propuesta Suponiendo que el movimiento comienza en t = 0 s, analiza lo que representa el gráfico mostrado. En este gráfico, observamos un movimiento con características especiales. El móvil se aleja de la referencia hasta encon- trarse a unos m de ella cuando han pasado 7,5 s desde que comienza el movimiento. A partir de ese momento, el móvil se acerca a la referencia cada vez con mayor rapidez. Llega a encontrarse con la referencia a los 5 s de iniciado el movimiento. El gráfico posición vs. tiempo mostrado no permite concluir acerca de la trayectoria del móvil. No puede asumirse que se trata de un objeto en trayectoria parabólica, lo que constituye un error muy común. Solo se puede deducir información de alejamiento o acercamiento a la referencia. Observemos ahora el gráfico velocidad vs. tiempo que corresponde al mismo movimiento. Nota que la velocidad del móvil es positiva (se aleja de la referencia) y disminuye hasta ser cero cuando t = 7,5 s. Luego, aumenta su módulo y muestra una mayor rapidez, pero es negativa, lo que indica que va en sentido opuesto al que llevaba al inicio. Dado que el gráfico velocidad vs. tiempo es una recta, la aceleración es constante. Se trata de una aceleración negativa, ya que disminuye la velocidad y pasa de positiva a negativa. Actividad modelada Si en un juego de ing ong se establece que la malla central de la mesa es el marco de referencia, entonces una pelota en juego va y viene hacia la referencia. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 45 1 333 444 55500 111111 22 1111 333222 444 555 Po sic ió n (c m ) Tiempo (s) 0 6 0 4 2 8 2 0 5 5 0 20 Po sic ió n (c m ) Tiempo (s) 0 0,5 ,5 2 2,5 0 2 3 4 5 Ve lo ci da d (m /s ) Tiempo (s) –4 –3 –2 – 5 0 5 20 0 2 3 4 Análisis algebraico del RUA y del RUR Anteriormente hemos establecido que la fórmula que permite calcular la aceleración en función de las velocidades y el tiempo es: (1) = v – v t f i , que también se puede escribir como: v f = v i + a • t En ambos casos, a es la aceleración en m/s2, v f es la rapidez fi nal en m/s, v i es la rapidez ini- cial en m/s y t es tiempo en el que se produce el cambio de rapidez en s. Otra magnitud es la rapidez media, que obedece a la fórmula: (2) v = v + v 2 m f i donde v m es la rapidez media en m/s. En este caso, las rapideces son instantáneas, y al tratarse de un movimiento con aceleración uniforme, los intervalos de tiempo son iguales. Es por esto que la rapidez media se puede calcular como un simple promedio. En los movimientos uniformes se utilizaba la fórmula S = v • t para calcular la distancia re- corrida por un móvil. Sin embargo, cuando no existe una única rapidez, se hace necesario ampliar la fórmula para dar precisión a las variables: (3) S = v t m donde S es la distancia recorrida en m. Si se sustituye la ecuación (2) en la (3) y luego desde la (1) reemplazamos v f en el resultado, se puede obtener una ecuación para la distancia recorrida en función de la rapidez inicial, la aceleración y el tiempo transcurrido: S = v + v 2 f i → t S = v + t + v 2 t S i i i i S = v t + 1 2 t i 2 (4) S = v t + 1 2 t i 2 Asimismo, si se sustituyen las ecuaciones (1) y (2) en la ecuación (3), se puede obtener una fórmula que permita calcular la distancia recorrida por un móvil sin contar con el dato del tiempo: S = v t m S = v + v 2 f i v – v f i 2 S = v f 22 i 2 f 2 i 2 – v 2 v = v + 2 • • S→ (5) f 2 i 2 v = v + 2 • • S Estas ecuaciones tienen usos similares. Así, cada problema se resuelve de varias maneras y con resultados semejantes. Se debe tener presente que en el análisis del RUA y RUA, se usa la rapidez, ya que su valor concuerda con el de la velocidad, que es un vector. A sí, por ejemplo, la ecuación (2) puede utilizarse tanto para calcular rapidez media como velocidad media porque se considera solo el módulo, es decir, es equivalente tanto la distancia recorrida como el desplazamiento. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 46 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Aunque en todas las ecuaciones corresponde usar los valores de las velocidades instantáneas, es muy usual no utilizar la nomenclatura vectorial para ellas. Esto se debe a que el módulo de la velocidad instantánea es igual a la rapidez instantánea cuando el movimiento es rectilíneo. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Resolución de problemas con datos algebraicos A continuación, te presentamos un ejemplo modelado paso a paso para que te guíes en el proceso de resolución de problemas de este tipo. El automóvil recorrió una distancia de 35 m durante los dos primeros segundos, y su acele- ración en ese intervalo de tiempo fue de 2,5 m/s2. La estrategia correcta para resolver cada uno de los ejercicios no es necesariamente única y deberás practicar para poder encontrarla. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 1. Un automóvil viaja con una velocidad inicial de 20 m/s y comienza a frenar durante 5 s, recorriendo una distancia de 90 m en ese tiempo. ¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante esos 5 s?, ¿cuál es la velocidad final del automóvil? 2. Un tren parte del reposo y acelera a una tasa de 2 m/s2 durante 8 s. ¿Cuál es la velocidad final del tren después de los 8 s?, ¿qué distancia recorre el tren en esos 8 s? 3. Un camión viaja a 80 km/h cuando observa que frente a él, a 250 m, hay un vehículo detenido. ¿Qué aceleración debe adquirir el camión para detenerse justo antes de chocar con el vehículo?, ¿cuánto tiempo demora la maniobra? Actividad propuesta 1. Un automóvil viaja con velocidad constante de 54 km/h y decide acelerar durante 2 segundos hasta alcanzar los 72 km/h. Si la aceleración es constante, calcula: a) su aceleración, b) la distancia que recorre durante los dos primeros segundos. Actividad modelada Paso 1. Lo primero que debes hacer antes de resolver un problema es recopilar los datos que en él aparecen y las incógnitas que se deben encontrar: Datos: v i = 54 km/h, v f = 72 km/h, t = 2 s Incógnitas: a, S Paso 2. Una vez extraída la información del problema, asegúrate de que todos los datos se encuentren en unidades similares. En este caso, la velocidad se encuentra en km/h y el tiempo en s. Es conveniente entonces dejar las velocidades en m/s o el tiempo en h. En este caso, dejaremos: v i = 5 m/s, v f = 20 m/s, t = 2 s Paso 3. Ahora debes encontrar las fórmulas en las que aparece la incógnita que buscas. Si se desea calcular la aceleración, se pueden usar las ecuaciones ( ), (4) o (5). ¿De qué depende cuál escogerás? Principalmente de los datos que tengas. Por ejemplo, para usar la ecuación ( ) tienes todos los datos necesarios, mientras que para usar la ecuación (4) necesitas la distancia recorrida, al igual que para la ecuación (5). Paso 4. Se reemplazan los datos en la ecuación elegida y se obtiene la respuesta = v – v t = 20 m s – 15 m s 2 s = 5 m s 2 s = 2, 5 m s f i 2 → → → Paso 5. Repetir los pasos anteriores para encontrar las demás incógnitas. Debemos calcular ahora la distancia que ha recorrido. Como ya calculamos la aceleración, tenemos un nuevo dato y podemos utilizar cualquiera de las ecuaciones en las que aparece s, que son (3), (4) y (5). Usaremos la (4): s S = vv t + 1 2 t S = 15 m s 2 s + 1 2 2, 5 m s 2 s) S i 2 2 2 (→ → == 35 m Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 47 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Para grabar Un móvil está “en reposo” cuando se encuentra detenido, por lo que siempre que un móvil “parta del reposo”, signifi ca que su velocidad inicial es 0. Resolución de problemas a partir de varios datos A continuación, te presentamos un problema modelado con varios datos. Un atleta parte del reposo y alcanza una rapidez de 6 m/s en ,5 s. Si mantiene esa rapidez durante 25 s y luego acelera durante 2 s a una tasa de 3 m/s2 para mantener la rapidez adquirida durante 2,3 s y llegar a la meta, ¿qué distancia recorre en la carrera completa? Actividad modelada 1. Un móvil viaja a 25 m/s durante 8 s y luego frena a razón de 4 m/s2 durante 5 s. La velocidad que adquiere la mantiene constante durante 2 s y luego acelera a razón de 2 m/s2 durante 3 s. a. ¿Qué distancia recorrió el móvil en cada uno de los 4 tramos en los que se divide el problema? b. ¿Cuál es la rapidez media del móvil en el trayecto completo y la rapidez media del móvil en el segundo tramo? 2. Un móvil parte del reposo y acelera a una tasa de 3,2 m/s2. Recorre así una distancia de 30 m. Para el movimiento descrito, calcula: a. La velocidad fi nal del móvil, el tiempo que demora en recorrer los 30 m y la velocidad media del móvil en los 30 m recorridos. b. El tiempo que demora en recorrer los primeros 5 m. ¿Por qué su valor no es la mitad de los 30 m? 3. ¿Quién ganará una carrera de 20 m: un carrito que parte del reposo con una aceleración de 4m/s2 o un carrito que parte con una velocidad inicial de 5 m/s y lleva una aceleración de 2 m/s2? Verifícalo en forma algebraica y compara también los gráficos velocidad vs. tiempo para cada carrito. Actividad propuesta Aquí se muestra el gráfico velocidad vs. tiempo para el movimiento descrito en el ejercicio. Observa que el atleta acelera durante un corto tiempo y luego mantienesu velocidad constante. Posteriormente aumenta su velocidad para mantenerla por un breve tiempo. A partir de un gráfico v-t, la distancia recorrida se puede obtener calculando el área encerrada entre la curva y el eje horizontal. El resultado obtenido es idéntico al descrito mediante métodos algebraicos. El récord mundial en 100 m planos corresponde a Usain Bolt, quien terminó la carrera en 9,58 s en las Olimpiadas de Berlín. ¿Cuál es la rapidez media de Bolt en esa carrera? v (m /s ) 86 2 24 30 3 9 6 2 5 0 t (s) Paso 1: recopilar los datos existentes. Tramo inicial: v i = 0 m/s , v f = 6 m/s, t = ,5 s Tercer tramo: v i = 6 m/s, a = 3 m/s 2 , t = 2 s Segundo tramo: v = constante = 6 m/s, t = 25 s Cuarto tramo: t = 2,3 s Paso 2: obtener otros datos a partir de los existentes. En este caso, sabemos que la velocidad inicial en el cuarto tramo será la velocidad final del tercer tramo, que no es un dato conocido. Pasos 3 y 4: en cada tramo se utilizará una ecuación para determinar la distancia recorrida y se reemplazarán los datos. Tramo inicial: es un RUA, por lo que = v t m , con v = v + v 2m i f . v = 3m s = 3m s 1,5 s = 4,5 m m → → Segundo tramo: es un RU, por lo que = vv t s = 6m s 25 s = 150 m → → Tercer tramo: es un RUA y usaremos = v t + 1 2 a t = 6 m si 2 → 22 s + 1 2 3 m s 2 s) = 12 m + 6 m = 18 m 2 2 ( → m m mEn este tramo, debemos calcular también la velocidad final, puesto que se usará en el tramo siguiente: v = v + a f i tt v = 6 m s + 3 m s 2 s v = 12 m sf 2 f → → Cuarto tramo: es un RU con v = 2 m/ss = v t = 12 m / s 2,3→ ss = 27,6m→ En total, recorre entonces: = 4,5 m +150 m +18 m + 27,6 m = 200,1 mm 48 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Vector aceleración de gravedad Seguramente has observado que cuando dejas caer un objeto, este aumenta su velocidad a medida que avanza, es decir, su velocidad varía. Asimismo, cuando se lanza un cuerpo hacia arriba, este llega a detenerse. En la fi gura, las fl echas muestran los vectores que indican la velocidad de la pelota en cada instante. Cuando se observa que la voleibolista recibe la pelo- ta y la golpea, esta inicia el movimiento hacia arri- ba con una gran rapidez, la cual va disminuyendo hasta que en el punto más alto se detiene y comienza a caer con una velocidad cada vez mayor. Como existe una variación en la velocidad, podemos establecer que los movimientos verti- cales están sometidos a una aceleración. Esta aceleración, que es producida por la atracción de la Tierra sobre los cuerpos, se conoce como aceleración de gravedad o aceleración gravitacional y se simboliza como a g . Al considerar el movimiento de la pelota hacia arriba, se tiene que la velocidad va disminu- yendo, debido a que la aceleración tiene sentido opuesto a esta, es decir, desacelera. Por otro lado, si se considera el viaje de la pelota hacia abajo, se observa que la velocidad va en aumento, por lo que la aceleración debe ir en el mismo sentido, es decir, en sentido opuesto al anterior. Así, el vector aceleración gravitacional se dirige hacia el centro de la Tierra sin importar el sentido del vector velocidad. Ya se sabe su dirección, pero ¿cuál es el valor del módulo de esta aceleración? En el siglo XVI, Galileo entregó una respuesta a esa pregunta. Si se sueltan simultáneamente una bolita de acero y una hoja de papel estirada, la bolita acelerará más y llegará primero al suelo. Si se repite el experimento con una hoja de pa- pel arrugada, la bolita todavía acelerará más y llegará primero al suelo, pero la diferencia entre los tiempos de caída de ambos cuerpos será mucho menor que en el primer caso. Por último, si ambos cuerpos se sueltan en una cámara de vacío, la aceleración de ellos es exactamente la misma y todos los cuerpos en esta circunstancia demorarán lo mismo en llegar al suelo. Bolita de acero y hoja de papel en el aire. Bolita de acero y hoja de papel arrugada caen en el aire. Bolita de acero y hoja de papel caen en el vacío. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 49 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Para grabar La aceleración de un cuerpo que cae dentro de una cámara de vacío es constante para todos los objetos, independientemente de su forma, masa u otra característica. En la Tierra su valor es g = 9,8 m/s2. La aceleración gravitacional a la que está sometido un cuerpo en un cierto lugar depende de la masa del planeta en que se encuentra y de la distancia que lo separa de su centro. Así, mientras más lejos se encuentre un cuerpo del centro de la Tierra, menor será la aceleración de gravedad a la que está sometido. Por ejemplo, la aceleración de gravedad en una montaña es menor que la que existe a nivel del mar. Es por esto que 9,8 m/s2 corresponde al valor promedio de la aceleración gravi- tacional en la superficie terrestre. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria ovimientos verticales En las siguientes unidades estudiarás de qué factores depende el módulo de la aceleración de gravedad en distintos lugares del Universo. Por el momento, debes saber que disminuye al alejarse de la superfi cie terrestre, pero que se puede asumir como constante en lugares que están relativamente cerca. En la superfi cie terrestre se puede establecer que la aceleración gravitacional tiene un valor promedio de 9,8 m/s2 en la cercanía de la superfi cie terrestre. Este valor se asume constante para las situaciones de movimientos verticales más cotidianos, como el lanza- miento de una pelota o la caída de un objeto desde una ventana. Objetos más alejados de la superfi cie de la Tierra, como la Luna o un astronauta en el espacio, están sometidos a una aceleración menor por parte de nuestro planeta, como detallaremos en la unidad 4. Caída libre Llamamos caída libre al movimiento que tiene un cuerpo cuando está sometido únicamen- te a una aceleración gravitacional. Si despreciamos los efectos del aire en la caída de los cuerpos, podemos decir que el movi- miento de una persona que practica unjee jumping y se deja caer de un puente es de caída libre. Sin embargo, cuando la cuerda a la que está amarrada se tensa, adquiere una nueva ace- leración y deja de tener este tipo de movimiento. Asimismo, unas llaves se sueltan desde un balcón o las gotas de lluvia que caen de las nubes adquieren un movimiento de caída libre. Dado que se trata de un movimiento uniformemente acelerado, podemos usar las fórmulas anteriormente aprendidas, asumiendo que la aceleración del movimiento tiene un valor específi co que corresponde a a g . Lanzamiento vertical Considera ahora un objeto lanzado hacia arriba, como una moneda. En este caso, se tiene inicialmente un movimiento con aceleración vertical hacia abajo, puesto que la moneda sube cada vez más lentamente, lo que implica una disminu- ción de la velocidad. En el punto más alto, la moneda se en- cuentra momentáneamente con velocidad cero. Por lo tanto, cuando comience a bajar tendrá una v i = 0 m/s y el movimiento tiene aceleración vertical, hacia el centro del planeta. En el lanzamiento de un objeto hacia arriba se pueden sepa- rar en dos movimientos: el movimiento vertical hacia arriba, con velocidad inicial conocida y aceleración vertical hacia abajo, y el movimiento vertical hacia abajo, que se puede entender como un movimiento de caída libre con velocidad inicial cero. El objetivo de dicha separación es para simplifi car los cálculos. Un cuerpo se deja caer desde el reposo y demora ,5 s en llegar al suelo. Calcular a qué altura se encon- traba al comienzo. Datos: t = ,5 s; g = 9,8 m/s2; v i = 0 m/s = v t + 1 2 a t = 0 m s 1, 5 s + 1 2 9, 8 m s 1, 5 s) i 2 2 (→ 22 = 11 m→ Actividad modelada Antes de abrir su paracaídas, se dice que estas personas se encuentranen caída libre. Esto no es enteramente cierto, ya que solo en el vacío puede darse este movimiento. Si la velocidad inicial es cero, la distancia recorrida por un cuerpo en caída libre se puede calcular usando la ecuación 2 = 1 2 g t . AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 1. Un martillo cae desde una mesa ubicada a 50 cm del suelo. Calcula la velocidad con que llega al suelo y el tiempo que demora en hacerlo. 2. Una pelota se lanza hacia abajo desde un balcón con una velocidad inicial de 2 m/s. Si demora ,8 s en llegar al suelo, calcula la altura a la que se encuentra el balcón. Actividad propuesta 50 Unidad En movimiento c r cont nido habilidad val uación c hh Para grabar Los movimientos de caída libre y lanzamiento vertical son aquellos en los que la aceleración gravitacional es la única que varía el módulo de la velocidad de los cuerpos. En un lanzamiento vertical hacia arriba podemos defi nir dos conceptos muy útiles: tiempo máximo y altura máxima. El tiempo que demora un objeto en llegar al punto más alto de su trayectoria cuando es lanzado hacia arriba se denomina tiempo máximo y se puede calcular considerando que la velocidad fi nal es cero, puesto que se detiene momentáneamente en ese punto. = + a t 0 = – g t = g t t = gf i i i max i La altura que alcanza un objeto que es lanzado hacia arriba desde el punto de lanzamiento se denomina altura máxima y puede calcularse haciendo las mismas consideraciones. En este caso, reemplazaremos las variables S = h y a = –g. = f 2 i 2 ++ 2 a S 0 = – 2 g h = 2 g h h = 2 gi 2 i 2 max i 2 Considera que ambas, tiempo y altura máxima, son mediciones desde el instante del lanza- miento hasta el punto más alto de la trayectoria. Desde el borde de un morro de cerca de 30 m de altura se lanza una piedra verticalmente con una rapidez inicial de 0 m/s hacia arriba. Determina cuál será su altura máxima medida desde la base del morro y cuánto demorará la piedra en llegar a dicha base. = 10 m s ; h = 130 m; g = 9, 8m s i morro 2 s h = 2gmax i 2 hh = 10 m s 2 9, 8 m s h = 100 19, 6 m h max 2 2 max ma xx = 5,1 m La altura calculada está medida desde el punto donde se lanzó la piedra, por lo que hay que sumarle la altura del morro para responder la pregunta. h max desde la base del morro = 35, m Para calcular el tiempo que demora en llegar a la base del morro, separaremos el movimiento en dos partes: una de ellas es el movimiento ascendente, que demora max i max 2 max t = g t = 10 m s 9, 8 m s t = 1 s Luego la piedra se detiene y comienza a descender. Este movimiento se puede considerar que tiene velo- cidad inicial = 0 m/s y que aumenta su velocidad en cada segundo a razón de 9,8 m/s. En este tramo, la piedra debe recorrer una distancia de 35, m. Datos: i == 0 m s , S = 135 m, a = 9, 8m s 2 Se calcula la velocidad final de la piedra con = + 2aS = (0 f 2 i 2 f 2 mm / s) + 2aS2 = 2 9, 8 m s 135,1 m = 2.647, 96 m sf 2 f = 51, 45 m sf Usando la ecuación a = – t f i , se tiene que: t = – a t = 51, 45 m s 9, 8 m s f i 22 t = 5, 2 s Sumando los tiempos de ascenso y descenso, se obtiene un tiempo total de 6,2 s. Actividad modelada 1. Calcula el tiempo que demora un cuerpo en llegar al suelo si se lanza verticalmente hacia arriba desde el piso con una velocidad inicial de 24 m/s. 2. ¿Qué distancia recorre el cuerpo de la pregunta anterior desde que se lanza hasta que toca nuevamente el suelo? 3. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba y llega a una altura máxima de 20 cm desde el punto de lanzamiento. ¿Con qué velocidad se lanzó? 4. ¿Dónde demora más en llegar a su altura máxima un cuerpo: en la Tierra o en la Luna? Considera que la velocidad inicial del lanzamien- to es la misma en ambos lugares. 5. En la pregunta anterior, ¿en qué lugar llega más alto el cuerpo: en la Tierra o en la Luna? Actividad propuesta 130 m 10 m/s Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 5 1 333 444 55500 111 111 22 1111 333222 444 555 Para grabar En un lanzamiento vertical hacia arriba, la altura máxima es la altura que tiene un cuerpo medida desde el inicio del movimiento hasta el punto más alto de su trayectoria. h v 2gmax i 2 = = El tiempo máximo es el tiempo que demora un objeto en llegar al punto más alto de su trayectoria. v gmax i = = Ci ncia paso a paso Pensamiento científi co 52 Unidad En movimiento ¿Qué es un problema? ¿Qué es una hipótesis? Etapas del método científico Un problema de investigación es la pregunta que quiere resolverse mediante la investigación. uchas veces contempla la relación entre dos variables cuantitativas, pero no es una regla obligatoria. Una hipótesis es una respuesta anticipada al problema por resolver, que se basa en una suposición y permite realizar una predicción. Si el problema así lo requiere, la hipótesis puede consistir en una relación entre las variables que se van a estudiar. Paso 1: observar un fenómeno en repetidas ocasiones. Paso 2: identifi car las variables que se van a estudiar. Paso 3: redactar el problema. Paso 1: hacer una suposición acerca de la relación existente entre las variables que se desea analizar. Paso 2: anotar una predicción en la que se plantee lo que se espera que ocurra con la variable analizada bajo determinadas condiciones. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones. hhhhhhh habilidad val uación h cont nido c cccc Pasos para plantear un problema Pasos para plantear una hipótesis Los alumnos de segundo medio están aprendiendo acerca del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Saben que se trata de un movimiento cuya trayectoria es rectilínea y que tiene aceleración constante, es decir, que la velocidad del móvil au- menta o disminuye a un ritmo parejo en cada unidad de tiempo. Uno de los alumnos observa que cuando un cuerpo cae, lo hace cada vez más rápido, por lo que concluye que debe haber una aceleración. Sin embargo, no sabe si es una aceleración constante o no. Tampoco está seguro de cuál sería el valor de dicha ace- leración. La profesora le dice que su inquietud es muy interesante y que van a realizar un experimento para estudiarla. Planteamiento del problema ¿Qué variable o variables se quiere estudiar en este experimento? ¿Cuál es el problema que se quiere investigar? Formulación de hipótesis ¿Qué hipótesis podrías formular para el problema recién planteado? Procedimiento experimental Para poder resolver el problema que se propusieron estudiar los alumnos de segundo medio, que consistía en determinar “qué características tiene la aceleración de un objeto que cae”, realizaron el siguiente procedimiento experimental. Filmaron con una cámara la caída de una pelota de tenis desde una altura de 6,5 m. Consideraron este punto como el de reposo. Observaron el video para extraer los datos de posición en cada instante. Pero les fue difícil lograr sufi ciente información como para establecer si la aceleración en el viaje era constante. Por lo tanto, buscaron una forma de facilitar la toma de datos “disminuyendo” la velocidad de caída del objeto. Para ello, observaron la caída de la pelota en cámara lenta. ¿Qué experimento, mucho más sencillo que el planteado, se puede realizar para saber el valor de la aceleración promedio de un objeto que cae? ¿Tu experimento demuestra que la aceleración es constante? ¿Por qué? Pelota de tenis que cae desde una altura a medida que pasa el tiempo. 1 333 444 55500 11111 1111 222 11111111111 333333222222 44444444 55555555 Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 53 Obtención de resultados Los resultados que se obtuvieron del procedimiento experimentalse muestran en la si- guiente tabla: Interpretación de resultados a. Construye un gráfi co posición–tiempo aproximado en la cuadrícula presentada. b. ¿El gráfico es característico de algún tipo de movimiento? Si la respuesta es sí, indica qué tipo de movimiento representa. c. Completa la tabla que se muestra a continuación. Las primeras dos columnas corres- ponden a los datos obtenidos. Para completar la siguiente tabla debes realizar algunos cálculos. Ayúdate con los ejemplos desarrollados en las páginas anteriores del texto. Elaboración de conclusiones a. A partir del gráfico construido y los datos de la tabla, ¿qué características tiene la acele- ración de la pelota de tenis? b. Según la tabla, ¿qué características tiene la aceleración de la pelota de tenis? c. De acuerdo a los datos obtenidos y su interpretación, ¿es válida la hipótesis? Tiempo (s) Posición (m) Desplazamiento (m) Velocidad (m/s) v (m/s) Aceleración (m/s2) Tiempo (s) Posición (m) 0 0 0,15 0,11 0,3 0,44 0,45 0,99 0,6 1,76 0,75 2,76 0,9 3,97 1,05 5,4 1,06 7,0 En ocasiones, el valor teórico no es el mismo que el valor experi- mental debido a errores de medición. Al respecto, se distingue: Error absoluto = valor teórico – valor experimental Error porcentual = alor teórico – alor experimental alor teóricco 100 Considerando los datos obtenidos, ¿qué error absoluto presenta el valor calculado de la aceleración respecto del teórico? ¿Qué error porcentual presenta el valor calculado de la aceleración respecto del teórico? Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Ci ncia, t cnología y soci dad cont nido c cccc habilidad h hhhhhh 54 Unidad En movimiento val uación En Chile, este símbolo advierte a los conductores que el pavimento suele ser resbaladizo en esa zona. En otros países, se utilizan símbolos muy parecidos. Durante los días de lluvia se debe tener especial precaución al conducir, por lo que es recomendable viajar con una velocidad menor a la habitual, puesto que la distancia requerida para frenar es mayor que la que se necesita en un día en que el pavimento se encuentra seco. Pavimento resbaladizo y distancia de frenado Cuando un automóvil se desplaza por el pavimento y frena, el vehículo se detiene por el roce generado entre la superfi cie y las ruedas del automóvil. Si el pavimento se encuentra mojado, el roce entre él y las ruedas es mucho menor que cuando se encuentra seco, por lo que la desaceleración que produce en el vehículo es menor. Veamos un ejemplo: el roce entre el pavimento seco y las ruedas de un automóvil de 800 kg puede producir una aceleración de aproximadamente –9,8 m/s2, mientras que su aceleración en el pavimento húmedo es solo de –2,94 m/s2 . Si este vehículo viajara a 60 km/h, por ejemplo, necesitaría unos 4 m para detenerse en pavimento seco, pero en un día de lluvia requeriría 47 m. Si la velocidad inicial fuera de 00 km/h, las distancias requeridas serían de 40 m y 30 m aproximadamente para pavimento seco y mojado, respectivamente. Es por esto que se recomienda a los conductores moderar la velocidad especialmente en los días de lluvia, ya que de encontrarse con un obstáculo en el camino podrían no disponer de sufi ciente espacio para frenar y eventualmente ocasionarían un accidente. El velocímetro ¿Qué indica el velocímetro? Considerando el nombre que tiene, es de esperar que mida la velocidad del automóvil, pero ¿es así? Recuerda que la velocidad es un vector, por lo que tiene módulo, dirección y sentido. El velocímetro de un automóvil solo da cuenta del módulo de la velocidad, de modo que indica únicamente la rapidez del vehículo. Si entregara realmente datos de la velocidad, también indicaría hacia dónde se dirige el vehículo. Surge una nueva pregunta: ¿de cuál rapidez se trata? Has aprendido que existen diferencias entre la rapidez instantánea y la rapidez promedio. Dado que este aparato indica la rapidez que lleva el vehículo en cada momento, se trata de la rapidez instantánea. El velocímetro (a la derecha en la imagen) indica la rapidez con que viaja un vehículo, mientras que el tacómetro (a la izquierda) indica las miles de vueltas o revoluciones por minuto que completa el motor del vehículo. 1 333 44 55500 11 111 22 111 33322 44 555 Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 55 1. Considera los datos dados del avión de ayuda humanitaria que deja caer el paquete para responder las siguientes preguntas. a. ¿A qué altura debe encontrarse el avión para dejar caer el paquete a 3 km del lugar? b. ¿Qué condiciones son necesarias considerar para dejar caer un paquete desde una altura determinada? Actividad propuesta ovimiento parabólico Muchos de los movimientos cotidianos tienen trayectorias de forma parabólica. Es el caso del lanzamiento de pelotas u otros objetos en la mayoría de los deportes. Cualquier movimiento parabólico se puede descomponer en dos partes: un movimiento horizontal y uno vertical. Tomemos el caso de un avión que viaja con velocidad constante = v – fi y deja caer un paquete con esa misma velocidad inicial. No existe una aceleración horizontal, por lo que en esa dirección se pre- senta, en este caso, un movimiento uniforme con velocidad igual a la que lleva el avión. Si se desprecian los efectos producidos por la exis- tencia de aire, podemos considerar que en la dirección vertical existe un movimiento de caída libre con velocidad inicial cero y aceleración a g . Revisa un ejercicio en el cual podría aplicarse este conocimiento: Se deja caer un paquete de provisiones desde un avión que se encuentra a 5.000 m de altura y viaja a 600 km/h. ¿A qué distancia caerán las provisiones, medida desde el punto que se encuentra en el suelo en línea vertical con el avión al momento de soltarlas? Considera el movimiento vertical en el que v i = 0 m/s, a = a g = 9,8 m/s2 y S = 5.000 m y el movimiento horizontal con v = 600 km/h = 67 m/s. = v t + 1 2 a t 5.000 m = 1 2 9, 8 m s t i 2 2 2 → t = 1.02 2 → 00, 4 s t = 32 s 2 → El tiempo que el paquete demora en llegar al suelo es de 32 s, es decir, el tiempo que se encuentra en movimiento, tanto vertical como horizontal. Así, la distancia horizontal es: = v t = 167 m s 32 s = 5.333 m→ → , es decir, más de 5 km. El avión deja caer un paquete de ayuda humanitaria. ¿Qué movimiento describe el paquete? s h Un marco de referencia inercial se defi ne a partir de una de las leyes de Newton que aprenderás en la próxima unidad. A grandes rasgos, se trata de marcos de referencia que si bien pueden encontrarse en movimiento, no son acelerados. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda El movimiento según Einstein Limitaciones de modelos y teorías científicas Hasta el momento has aprendido las leyes que rigen al movimiento desde el punto de vista de Galileo y muchos otros que consideraban que el tiempo es un ente eterno e inmutable que transcurre a un ritmo idéntico para todos los seres en el Universo. Este modelo ha sido de gran utilidad para estudiar y explicar algunos conceptos y predecir tiempos, posicio- nes y otros parámetros para un objeto que viaja. Sin embargo, todos los modelos y teo- rías son susceptibles de tener limitaciones. La teoría del tiempo inmutable y único es muy compatible con el sentido común y la observación que los seres humanos hacemos de la naturaleza. Es por esto que cuando Einstein propuso que no era verdadera, causó revuelo inmediato en la comunidad científi ca. Para ello, se basó en dos ideas: las leyes de la física son las mismas en cualquier marco inercial. la velocidad de la luz es constante y no depende del marco de referencia desde el cual se observe.La primera de estas dos ideas fue propuesta por Galileo y se conoce como principio de relatividad. Quiere decir que si se tienen dos marcos inerciales, el movimiento transcurre del mis- mo modo en cualquiera de ellos. Por ejemplo, si te encuentras sentado en el suelo y lanzas una pelota suavemente hacia arri- ba, cuando caiga la atraparás sin difi cultad. Si realizaras el mismo experimento dentro de un barco, un automóvil o un avión que viajase a velocidad constante, el movimiento de la pelota sería exactamente el mismo y no tendrías manera de saber si te en- cuentras en movimiento respecto al suelo o no. La segunda idea se puede entender de la siguiente manera: si te encuentras sentado en el suelo y ves pasar un rayo de luz, este viaja a la velocidad de la luz. Si te encuentras viajando en un avión muy velozmente en la misma dirección de un rayo de luz, ves que el rayo de luz se aleja de ti con la misma velocidad que si estuvieras sentado en el suelo. Más increíblemente aun, si viajaras sobre un rayo de luz, el rayo no se quedaría debajo de ti como un caballo: ¡se alejaría de ti a la velocidad de la luz! A esto se refi ere el hecho de que la velocidad de la luz no depende del marco de referencia. Para el estudio de la física, Einstein proponía realizar experimen- tos mentales. Por ejemplo, pensemos en un joven que viaja en una nave en la que hay una fuente de luz en el piso capaz de de- jar salir un rayo dirigido hacia un espejo en el techo de la nave. El joven que viaja dentro de la nave verá el rayo de luz subir y bajar la distancia S que separa al espejo del foco emisor en un determinado tiempo t. Por lo tanto, recorrerá una distancia de 2S en dicho tiempo t y la rapidez con que se observará el rayo de luz en su camino de ida y vuelta será de S t . Como la rapidez de la luz en el vacío es constante y tiene un valor c, podemos decir que c = S t t, con lo que el tiempo que demora el rayo en regresar a la fuente de luz una vez emitido es de t = S c . 56 Unidad En movimiento cont nido c c habilidad h hhhhh val uación P ns am i nt o ci n tíf ic o Según Einstein, viajar sobre un rayo de luz sería imposible. Un joven dentro de una nave espacial observa un rayo de luz vertical. S Veamos lo que ocurre al observar lo mismo desde el marco de referencia de una persona en tierra. Dado que la nave espacial se desplaza con una velocidad = v – respecto del suelo, el rayo de luz no parecerá subir y bajar, sino que se combinará este mo- vimiento con el de la nave respecto del suelo, y entonces se observará lo que se muestra en la fi gura. En este caso, la distan- cia que recorre el rayo de luz para viajar desde la fuente de luz hasta el espejo no es S, sino una distancia mayor que podemos determinar utilizando el teorema de Pitágoras. El tiempo que demora el rayo de luz en subir hasta el espejo es t/2, y la distan- cia d que recorre la nave en ese tiempo es = v t 2 Entonces, tenemos un triángulo rectángulo de catetos S y v t 2 La hipotenusa x se calcula entonces como: x = (S) + vt 2 2 2 2 Si consideramos que x es la distancia que efectivamente re- corre la luz en un tiempo t/2 mientras viaja a una velocidad c, tendremos que x = c t 2 . De esta manera, ct 2 = 2 ((S) + vt 2 2 2 . Si se despeja el tiempo en esta ecuación, se obtiene: t = 4S c – v 2 2 2 2( ) , por lo que t = 2S c – v 2 2 . Al revisar los resultados, fácilmente se comprueba que los tiempos percibidos no son los mismos si el movimiento se observa desde la nave o desde la Tierra. Como la luz tiene la misma velocidad en ambos casos, pero para el observador en Tierra tiene que recorrer una distancia mayor, entonces el movimiento se producirá en un tiempo mayor, es decir, se verá en cámara lenta. Con este experimento mental, Einstein demostró que el tiempo no es inmutable y cierta- mente no es igual para todos los espectadores de un mismo fenómeno. Así, estableció las limitaciones para una teoría que, por su utilidad para la descripción del movimiento, había sido ampliamente aceptada. Sin embargo, el modelo instaurado en tiempos de Galileo sigue teniendo utilidad a velocidades pequeñas, puesto que si el movimiento de la nave fuera lento (como el de un automóvil, por ejemplo), el tiempo medido por el observador en Tierra no sería demasiado distinto del que observaría la persona dentro de la nave. 1. Si la nave espacial descrita viajara a una velocidad constante igual a 0,5 c (1,5 • 108 m/s) y la separación entre el espejo y el aparato emisor de luz fuera de 60 cm, ¿cuál sería el tiempo que percibiría cada uno de los observadores? 2. Si una nave espacial viajara a una velocidad igual a 0,75 c respecto de la Tierra y un astronauta dentro de ella midiera 5 s para la duración de un fenómeno, ¿cuánto duraría dicho fenómeno para un astróno- mo en un observatorio de la Tierra?, ¿qué diferencia porcentual existe entre los tiempos observados? 3. ¿Qué ocurre con la diferencia porcentual entre los tiempos observados cuando se aumenta la veloci- dad de viaje? 4. Si un automóvil viaja a 08 km/h por una carretera y el ocupante del automóvil observa que atraviesa un túnel en 50 s, ¿cuánto parece demorar en atravesarlo para una persona que observa la situación des- de su casa sobre el cerro?, ¿qué diferencia porcentual existe entre los tiempos observados en este caso? Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 57 1 33 44 5500 11 111 222 111 33222 44 55 Actividad propuesta Se puede deducir algebraicamente una relación entre el tiempo observado dentro de la nave, t, con el tiempo observado desde la Tierra, t’. Dicha relación es: • c c – v 2 2 = Esta fórmula es válida en cualquier caso y no depende de la separación entre el espejo y la fuente emisora de luz. Recuerda que el valor de la velocidad de la luz en el vacío es de aproximadamente: c = 3 • 108 m/s. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Para una persona que observa desde la superficie de la Tierra, el rayo de luz se moverá en forma oblicua y no verticalmente como observa el joven dentro de la nave. v S d x Historial 58 Unidad En movimiento Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual. ovimiento Un cuerpo se encuentra en movimiento cuando cambia de posición respecto de una re- ferencia dada en el tiempo. Algunos marcos de referencia convenientes son los sistemas de coordenadas, que pueden ser unidimensionales, bidimensionales o tridimensionales. Los parámetros que sirven para describir el movimiento de un cuerpo son: Posición: es el vector que une el punto de referencia con el punto donde se encuentra el móvil. Trayectoria: es la línea que une las posiciones sucesivas de un móvil. Distancia recorrida: es la longitud de la trayectoria o parte de ella. Desplazamiento: es la diferencia entre la posición fi nal menos la posición inicial. Rapidez media: es la razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado. Velocidad media: es la razón entre el desplazamiento y el tiempo empleado. Rapidez instantánea: es la rapidez en un instante de tiempo dado. Velocidad instantánea: es la velocidad en un instante de tiempo dado. Págs. 28 a 33 ovimiento rectilíneo uniforme ( RU) Corresponde al movimiento de trayectoria rectilínea que ocurre a rapidez constante. En un MRU, la distancia recorrida es igual al módulo del desplazamiento, y la rapidez media es igual al módulo de la velocidad media. Los gráfi cos de movimiento tienen la variable tiempo en su eje horizontal, y en el eje vertical pueden presentar la posición, la velocidad o la aceleración. En un MRU, el gráfi co posición vs. tiempo corresponde a una recta, cuya pendiente representa el valor de la velocidad del móvil. El gráfi co velocidad vs. tiempo corresponde a una recta con pendiente nula, que indi- ca que el movimiento se efectúa a velocidad constante.Págs. 34 a 39 ovimiento rectilíneo uniformemente acelerado ( RUA) La aceleración media corresponde a la razón entre la variación de la velocidad y el tiempo empleado en el cambio. Es una magnitud vectorial. Un MRUA es aquel movimiento que ocurre con una aceleración constante en trayec- toria rectilínea. La rapidez media de un móvil con MRUA corresponde al promedio entre su rapidez inicial y su rapidez fi nal. Puede usarse una fórmula análoga para la velocidad media. A partir de un gráfi co velocidad vs. tiempo, la distancia recorrida por un móvil se pue- de calcular como el módulo del área encerrada entre la velocidad y el eje horizontal. Págs. 42 a 51 Cargando disco Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 59 1 333 44 55000 11111 111 22 111111111111 33333322222 44444 55555 Mod lami nto d pr gunta PSU Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta. A continuación, analicemos las respuestas. A. Incorrecta. El gráfico no permite saber cuándo se inició el movimiento de cada bolita, sino únicamente las posiciones en las que se encuentran en determinados instantes. Lo que sí es posible concluir es que la bolita verde se encuen- tra más cerca de la referencia que la bolita roja cuando se comienza a medir el tiempo. B. Incorrecta. Como se trata de un gráfico posición vs. tiem- po, las rectas inclinadas que muestran el movimiento de las bolitas verde y roja representan movimientos uniformes en los que la posición varía regularmente a medida que cambia el tiempo. Esto implica una rapidez constante, por lo que la aceleración es cero para ambas bolitas. C. Incorrecta. Esta alternativa presenta dos errores: en primer lugar, la bolita roja traza una recta menos inclinada que la verde, lo que indica que la bolita verde es más rápida porque recorre una mayor distancia en el mismo tiempo. Por lo tanto, la bolita roja nunca alcanza a la verde. Es la verde la que alcanza a la roja cuando han transcurrido cerca de 2 segundos de iniciado el estudio. En segundo lugar, la bolita azul se acerca a la referencia a medida que transcurre el tiempo, mientras que las otras dos se alejan de dicha referencia. Es por esto que la bolita azul y la roja viajan en sentidos contrarios y no se alcanzan, sino que se cruzan. D. Incorrecta. Como se explicó para la alternativa B, una recta inclinada en un gráfico posición vs. tiempo representa un movimiento con velocidad constante, por lo que la bolita azul no aumenta ni disminuye su rapidez. E. Correcta. La bolita azul recorre 45 cm en cerca de 9 s, por lo que su rapidez media es de 5 cm/s, mientras que la bolita verde recorre 18 cm en un poco menos de 6 s, y su rapidez media se acerca a los 3 cm/s. La bolita azul es, por tanto, más rápida que la verde. Entonces, la alternativa correcta es la E. A B C D E 1 1 En el gráfico se muestra el movimiento rectilíneo de tres pelotitas a lo largo de un pasillo. De acuerdo a la información presentada en el gráfico, se puede concluir correctamente que: A. La bolita verde inició su movimiento antes que las otras dos. B. La bolita verde tiene una aceleración mayor que la bolita roja. C. La bolita roja alcanza a la verde antes de que la azul alcance a la roja. D. La bolita azul disminuye su rapidez a medida que transcurre el tiempo. E. La rapidez media de la bolita azul es mayor que la rapidez media de la bolita verde. Po sic ió n (c m ) Tiempo (s) 0 84 22 06 0 0 20 30 40 5 5 25 35 45 50 Pelota azul Pelota roja Pelota verde Verifi cando disco valuación fi nal val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh 60 Unidad En movimiento I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1 Un móvil viaja a 60 km/h durante 1 h, y a 45 km/h durante 2 h. ¿Cuál es su rapidez media? A. 25 km/h C. 52,5 km/h E. 105 km/h B. 50 km/h D. 55 km/h 2 Una hormiga se mueve a 0,1 m/s durante 8 s, se detie- ne por 1 s y vuelve a avanzar, pero esta vez a 0,15 m/s durante 2 s. ¿Qué distancia recorrió en todo el viaje? A. 1,1 m C. 93 cm E. 125 cm B. 10 m D. 110 m 3 Catalina va en bicicleta a la casa de una amiga. Reco- rre una distancia de 2 km a un promedio de 15 km/h. ¿Cuánto demora en llegar a la casa de su amiga? A. 30 min C. 8 min E. 0,13 min B. 13 min D. 7,5 min 4 ¿En cuál de las siguientes situaciones no existe aceleración? A. Un automóvil que toma una curva con rapidez constante. B. Un macetero que cae de una ventana, lo que au- menta su rapidez. C. Un atleta que comienza a correr y alcanza una rapi- dez de 25 km/h al llegar a la meta. D. Una flecha que se lanza hacia arriba bajo la acción de la atracción gravitacional. E. Ninguna de las alternativas anteriores es correcta. 5 La velocidad de un automóvil se mide a intervalos irregulares de tiempo mientras viaja hacia el oriente por una autopista urbana. A continuación, se presenta una tabla con un extracto de los datos que se tienen. De acuerdo a esta información, ¿cuál es la aceleración del automóvil, si se supone que en este tramo es uniforme? A. 2 m/s2 B. 1,1 m/s2 C. 1,5 m/s2 D. 0,91 m/s2 E. Otro valor 6 Un cuerpo viaja con una rapidez constante de 5 m/s durante 4 s y luego frena a razón de 1 m/s2 hasta detenerse. ¿Qué distancia recorre en el trayecto completo? A. 9 s B. 7,5 m C. 12,5 m D. 20 m E. 32,5 m 7 ¿Cuál es la rapidez media del cuerpo del ejercicio anterior? A. 2 m/s B. 2,5 m/s C. 3 m/s D. 3,6 m/s E. 4,2 m/s 8 La velocidad mínima que debe llevar un cuerpo para escapar de la atracción gravitacional de nuestro planeta es de aproximadamente 11 km/s. Si la aceleración de gravedad fuera constante e igual a la que existe en la superficie, ¿a qué altura aproximada llegaría un cohete antes de caer si se lanzara con esa rapidez? A. 1 km B. 6 km C. 500 km D. 1.000 km E. 6.000 km 9 ¿Cuál es la velocidad inicial aproximada de una pelo- ta lanzada hacia arriba desde 1 m y que alcanza una altura de 7 m respecto del suelo? A. 4,4 m/s C. 11,7 m/s E. 68,6 m/s B. 10,8 m/s D. 58,8 m/s 10 Un cuerpo viaja con una velocidad promedio de 8 m/s durante 3 s. Si su aceleración es constante de módulo 4 m/s2, ¿cuál es su velocidad final después de los 3 s? A. 8 m/s C. 14 m/s E. 24m/s B. 12 m/s D. 16 m/s Velocidad (m/s) Tiempo (s) 8 12 14 15 18 17 1 33 44 5500 11111 111 222 11111111111 33333322222222 444444 555555 Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 6 11 Un automóvil acelera de 0 a 90 km/h en 10 s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo? A. 2,5 m C. 125 m E. 250 m B. 9 m D. 450 m 12 El siguiente gráfico muestra cómo cambia la veloci- dad de 4 móviles que se desplazan en la misma direc- ción a lo largo de un pasillo. 0 20 0 30 45 5 25 40 5 35 50 Ve lo ci da d (m /s ) 0 0 205 5 25 Tiempo (s) óvil azul óvil rojo óvil verde óvil morado De acuerdo al gráfico de los movimientos que co- mienzan con t = 0, ¿qué es posible concluir? A. En todo momento el móvil más rápido es el verde. B. Todos los móviles tienen movimiento uniforme- mente acelerado. C. Durante los últimos 10 s, el móvil azul tiene la mis- ma aceleración que el móvil rojo. D. Durante los primeros 5 segundos, la aceleración mayor corresponde al móvil morado. E. El móvil rojo alcanza al morado y se encuentran a los 5 s desde el inicio del movimiento. 13 ¿Qué es posible concluir del siguiente gráfico velocidad vs. tiempo? A. Que el móvil C es el más lento en todo momento. B. Que el móvil C viaja con velocidad positiva. C. Que el móvil B tiene mayor aceleración que la que presenta el móvil A. D. El móvil C se encuen- tra primero con el móvil A y luego con el móvil B. E. El que recorre mayor distancia en el primer segun- do es el móvil A. 14 El gráfico de la figura representa el movimiento de un objeto a lo largo de un riel. De acuerdo a esto, la velocidad media del objeto en el tiempo mostrado es: – ,5 –0,5 0 0,5 ,5 2 2,5 3 3,5 – 4 82 6 0 2 Tiempo (s)Po sic ió n (m ) A. 0,1 m/s B. –0,1m/s C. 0,25 m/s D. 0,7 m/s E. 1 m/s 15 Tres autitos de colores comienzan a moverse por un túnel de tres pistas, cada uno por su pista. Se muestra el gráfico posición vs. tiempo de los primeros 10 s de movimiento de ellos. 0 20 0 30 40 50 60 70 Ve lo ci da d (m /s ) 0 4 82 6 0 Tiempo (s) Autito azul Autito rojo Autito verde Durante estos primeros 10 s, y de acuerdo a la información entregada, ¿qué es incorrecto concluir? A. Que el autito rojo recorre más distancia que el auti- to azul. B. Que los autitos azul y rojo viajan con movimiento acelerado. C. Que el autito verde no alcanza a encontrarse con el autito azul. D. Que en promedio, el más rápido es el autito verde. E. Que el autito rojo viaja en sentido opuesto al de los otros dos. 2 3 4 v (m /s ) t (s) B A C valuación fi nal - Pensamiento científi co 62 Unidad En movimiento val uación cont nido c habilidad h hhhhhcccc II. Analiza la siguiente situación experimental y luego responde. Antes de que el hombre llegara a la Luna, se había predicho bastante acerca de las características del movimiento de los cuerpos en nuestro satélite, aunque no se tenían datos experimentales para comprobarlo. Cuando los primeros astronautas se posaron en la Luna consiguieron experimen- tar y dejaron caer multitud de cuerpos para medir el tiempo que demoraban en llegar al suelo lunar y verificar cómo era afectado el movimiento por la variación de la aceleración de gravedad y la ausencia de atmósfera. De acuerdo a los antecedentes entregados, responde las preguntas que se pro- ponen para cada una de las etapas del método científico. 1 ¿Qué variables se querían estudiar? 2 ¿Cuáles de estas variables son independientes y cuál es la dependiente? 3 ¿Qué problema se podría plantear a partir de estas variables? 4 ¿Qué hipótesis podrías formular relacionando las variables del problema? 5 En la Luna se dejaron caer varios objetos de distintas formas y masas, y desde la misma altura de m, se midió el tiempo que demoraban en llegar al suelo. Algunos de los resultados obteni- dos se presentan en la tabla. Usa los datos entregados y calcula el valor de la aceleración de gravedad para el movimiento de cada objeto que cae. 6 ¿Cuál es el valor de la aceleración de gravedad promedio de la Luna? 7 ¿Qué diferencia porcentual hay entre los valores obtenidos para la aceleración gravitacional de la Luna? 8 ¿Qué influencia tiene la forma o la masa de los objetos en el tiempo que demoran en caer? 9 ¿Cómo resultó ser tu hipótesis a la luz de los datos obtenidos? Objeto Tiempo Bolita 1,1 s Caja 1,11 s Hoja de papel 1,1 s Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 63 C rrar s sión 1 333 44 55000 11 111 22 111 33322 44 55 Pregunta Contenido evaluado Habilidad Clave i revisión Logro alcanzado Remediales ovimiento. Aplicar 3 Revisa las páginas 28 a 33 de tu texto.2 Aplicar 3 Aplicar 4 ovimiento rectilíneo uniforme y acelerado. Comprender 8 Revisa las páginas 34 y 35, 38, 42 y 43, 46 a 51 de tu texto. 5 Aplicar 6 Aplicar 7 Aplicar 8 Aplicar 9 Aplicar 0 Aplicar Aplicar 2 Interpretación de gráfi cos. Analizar 4 Revisa las páginas 36 y 37, 39, 44 y 45 de tu texto. 3 Analizar 4 Analizar 5 Analizar Etapa del método Criterios Respuesta Planteamiento del problema No logré identifi car las variables que intervenían en el problema, no logré clasifi carlas y no logré plantear el problema. Incorrecta Logré identifi car las variables que intervenían en el problema, pero no logré clasifi carlas y lo redacté incorrectamente. Parcialmente correcta Logré identifi car correctamente las variables que intervenían en el problema; además, logré clasifi carlas en dependien- tes e independientes y redacté correctamente el problema. Correcta Formulación de hipótesis No logré hacer una suposición acerca de la relación entre las variables y, por lo tanto, no formulé una predicción. Incorrecta Logré hacer una suposición acerca de la relación entre las variables, pero formulé incorrectamente la predicción. Parcialmente correcta Logré hacer una suposición acerca de la relación entre las variables y, por lo tanto, formulé correctamente una predicción de lo que se espera que ocurra con las variables bajo determinadas condiciones. Correcta I. Revisa tus respuestas de alternativas. II. Revisa tus respuestas de la actividad procedimental. i estado Anota el nivel de logro de tus aprendizajes dentro de la unidad usando la simbología dada después de la tabla. Evaluación sección Inicializando Analizando disco Verifi cando disco i estado fi nal 1. Por lograr; 2. edianamente logrado; 3. Bien logrado Abrir s sión En la unidad anterior estudiaste cinemática, es decir, aprendiste a describir el movimiento de un cuerpo a partir de distintos parámetros. Sin embargo, nunca se habló de los motivos por los cuales un cuerpo comienza a mo- verse, por qué se detiene o qué hace que se mantenga con velocidad constante o acelere. En esta unidad aprenderás dinámica, que consiste en el estudio de las cau- sas de los cambios en el movimiento y sabrás por qué ocurren los fenó- menos que estudiaste en la unidad anterior. Uno de los conceptos fundamentales de la dinámica es la fuerza. Se trata de una palabra muy utilizada y seguramente tienes una idea intuitiva acer- ca de ella. Al respecto: 1. Junto con un compañero o compañera, aplica fuerzas sobre una silla. Tra- ten de ejercer una fuerza del mismo módulo en distintas direcciones y en diferentes lugares de la silla. 2. Luego, apliquen fuerzas de mayor y menor módulo y observen si todas tienen el mismo efecto. 3. ¿Qué observaciones podrían registrar respecto de la aplicación de las fuerzas a la silla? Estas y otras situaciones serán estudiadas en la unidad que te invitamos a revisar. ¿Existen fuerzas que actúan sobre los globos mientras se encuentran en reposo? Explica. 65Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 65 2 4 51 66 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos Inicializando 66 val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh valuación inicial - Pensamiento científi co Muchas de las acciones cotidianas como caminar, andar en bicicleta, patinar y otras rela- cionadas con el movimiento de los cuerpos son posibles por la presencia del roce. En esta actividad, podrás relacionar la presencia del roce en distintos materiales y su efecto en la distancia recorrida con la búsqueda de un diseño experimental. Planteamiento del problema Antonia quiere averiguar de qué depende el valor de la fuerza de roce. Ella supone que de- pende de la naturaleza de las superfi cies y de la masa de los objetos, pero desea hacer un experimento para estar segura. Al respecto, identifi ca: Variable independiente: Variable dependiente: Formulación de una hipótesis Antonia decide investigar, en primer lugar, la relación entre la fuerza de roce y la rugosidad de las superfi cies. Para ello, plantea la siguiente hipótesis: Si la fuerza de roce se incrementa al aumentar la rugosidad de las superfi cies, entonces los cuerpos recorrerán una menor distancia cuando se deslicen sobre una superfi cie rugosa que cuando lo hagan sobre una lisa, si son lanzados con la misma velocidad inicial. Procedimiento experimental Para verifi car si su hipótesis es válida, Antonia debe diseñar un procedimiento para un ex- perimento que le permita contrastarla. Decide, entonces, deslizar distintos objetos sobre varias superfi cies de diferente rugosidad, de manera de verifi car cómo infl uyen la masa y la rugosidad en la disminución de la rapidez de los cuerpos que se deslizan. Su hermano le señala que si le imprime a algunos objetos mayor rapidez que a otros, esta también se verá afectada. Por eso, ella no sabe si lanzarlos todos con la misma rapidez o con una rapidez distinta. Ayuda a Antonia con algunas sugerencias que mejorarán su diseño experimental. Paraello, es- coge una de las alternativas propuestas en cada caso marcándola con una X, y a continuación justifi ca tu elección. a. Antonia debe lanzar varios objetos de distinta masa. Antonia debe lanzar un único objeto de masa constante todas las veces. Escogí esta alternativa porque: b. Antonia debe probar el deslizamiento en distintas superficies. Antonia debe probar el deslizamiento siempre sobre una misma superficie. Escogí esta alternativa porque: c. Antonia debe probar el deslizamiento con distintas velocidades iniciales. Antonia debe probar los deslizamientos con la misma velocidad inicial. Escogí esta alternativa porque: ¿Qué se debe considerar al diseñar un experimento? Pasos en el diseño del experimento Ayuda ¿Qué es un experimento? Etapas del método científico Es una operación destinada a descubrir, comprobar o demostrar determinados fenómenos o principios científi cos. Un experimento debe diseñarse en concordancia con la hipótesis planteada. Por otro lado, es importante controlar las variables del experimento para identifi car claramente qué factores infl uyen en los resultados. Paso 1: revisar la hipótesis e identifi car la predicción y las variables que actúan. Paso 2: crear una situación en la que infl u- yan únicamente las variables que se desea considerar. Recuerda que la hipótesis corresponde a una idea que, de ser válida, debe dar lugar al cumplimiento de una predicción observable. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de los resultados. 5. Interpretación de los resultados. 6. Elaboración de las conclusiones. 00 111111 44444444 55555555 444 555211 33333333111111 3332222 22222222222222222 Considera el desarrollo de la actividad: a. Revisa la predicción. ¿Qué debía ocurrir para que la hipótesis fuera considerada válida? (Etapa 6 del método) b. ¿Se cumple la predicción? (Etapa 6 del método) c. ¿Es válida la hipótesis planteada por Antonia? (Etapa 6 del método) Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 67 Archivos ocultos Diseña otro experimento mediante el que se pueda verifi car la dependencia entre la fuerza de roce y la rugosidad de la superfi cie. Obtención de los resultados Finalmente, Antonia siguió los consejos y logró diseñar un experimento que probara su hipóte- sis. Hizo rodar una bolita sobre distintas superfi cies de diversos materiales, siempre con la misma rapidez inicial, y midió la distancia que recorría en cada una de ellas. Sus observaciones se muestran en el siguiente gráfi co de barras: Barro Di st an ci a (c m ) Tierra Piso flotanteAlfombra 0 40 80 20 60 00 20 Interpretación de resultados De acuerdo a los datos obtenidos del gráfi co, responde las siguientes preguntas a modo de interpretación. a. ¿En qué superficie la bolita recorrió una mayor distancia? b. ¿En qué superficie la bolita recorrió una menor distancia? c. ¿Qué relación puedes establecer entre los materiales empleados y la fuerza de roce? Distintos materiales que prueba Antonia. Piso flotante Alfombra Tierra Barro i estado En esta actividad: ¿Qué me resultó más fácil? ¿Por qué? Respecto del procedimiento experimental: ¿Cuál es su importancia en un proceso investigativo? ¿Cómo sabes que es el correcto? ¿Cómo evalúas tu nivel de desempeño? Durante la interacción entre la cabeza del jugador y la pelota, ambos objetos se deforman y aceleran, aunque la aceleración de la pelota es el efecto más evidente. La fuerza de las manos del alfarero produce la deformación de la arcilla. En este caso, los cuerpos que interactúan son las manos y la arcilla. Las interacciones de contacto requieren, como su nombre lo indica, de un contacto entre los objetos. La fuerza gravitacional de la Tierra produce una aceleración de la pluma. En este caso, los cuerpos que interactúan son la pluma y la Tierra. Las interacciones a distancia no requieren un contacto entre los objetos. Es el caso, por ejemplo, de las fuerzas magnéticas. Actividad propuesta 1. Clasifica en fuerzas a distancia o fuerzas de contacto las que se muestran en las tres primeras imáge- nes de esta página. a. Interacción jugador – pelota. b. Interacción alfarero – arcilla. c. Interacción Tierra – pluma. La fuerza y sus efectos La palabra fuerza es utilizada cotidianamente para referirse a muchos conceptos que no necesariamente son físicos. Se dice que una persona tiene mucha “fuerza” cuando es capaz de levantar mucho peso o de sobreponerse a una situación difícil en su vida; o se dice que un golpe es dado con “mucha fuerza” si causa un gran dolor físico o emocional. Desde el punto de vista de la física, una fuerza corresponde a una interacción entre dos o más cuerpos que produce dos tipos de efectos: aceleración y deformación. Es importante destacar que todas las fuerzas producen deformación, aunque a veces sus efectos son difíciles de observar. En este texto, se estudiarán principalmente las fuerzas des- de el punto de vista dinámico, es decir, se atenderán los cambios que las fuerzas producen en el movimiento de los cuerpos. Independientemente del efecto que tengan en los cuerpos, las fuerzas se pueden clasifi car usando como criterio la existencia de un contacto entre los cuerpos. Según lo anterior, las interacciones pueden ser: fuerzas de contacto o fuerzas a distancia. 68 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh La clasificación en fuerzas a distancia y fuerzas de contacto es muy utilizada, pero poco rigurosa. La verdad es que no existen interacciones de contacto, puesto que a nivel atómico no existe contacto entre los cuerpos de ninguna naturaleza. Esto se debe a que el átomo es mayoritariamente vacío y lo que entra en contacto en realidad son los campos (gravitacionales, eléctricos, magnéticos) que rodean a cada cuerpo. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria La dinámica es la rama de la física que estudia el movimiento y las fuerzas que lo producen. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Identificar el punto de aplicación de la fuerza es muy importante. Actividad propuesta 1. En la figura, se muestran dos partículas eléctricamente cargadas. Si la fuerza es aplicada en el centro de las partículas, la partícula atrae a la partícula 2 con una fuerza de 2 N, responde a. ¿Cuál es el módulo de dicha fuerza? b. ¿Cuál es la dirección de ella? Dibújala. c. ¿Cuál es su sentido? Dibújalo. 2. Sobre un cuerpo se aplican 8 kp, ¿cuántos newtons se han aplicado? 3. Un dinamómetro entrega la medición: 3.000 dyn. ¿A cuántos newtons equivalen? La fuerza como magnitud Al igual que la aceleración y la velocidad, la fuerza es una magnitud vectorial, por lo que se defi ne a partir de su módulo, su dirección y su sentido. Como todas las magnitudes de este tipo, también puede ser representada grafi camente por un vector, que se dibuja como una fl echa. Para el caso de las fuerzas, se hace necesario también especifi car su punto de aplicación. Si eres entusiasta del tenis o del pool, por ejemplo, sabrás muy bien que el lugar en el que se golpea la pelota es crucial para obtener un movimiento en una u otra dirección. edición de las fuerzas El instrumento que se utiliza para ello es el dinamómetro, que consiste en un resorte que se estira y se contrae siguiendo los postulados de la ley de Hooke, como has aprendido en años anteriores. Para medir las fuerzas, existen varias unidades. La más importante de ellas es la que se usa en el Sistema Internacional: el newton, cuyo símbolo es N. Otras unidades bastante utilizadas para medir fuerzas son: la dina (dyn), que corresponde al sistema cegesimal, y el kilopondio (kp), que se utiliza en el sistema gravitacional. Las equivalencias entre estas unidades y el SI son: N = 00.000 dyn = 05 dyn kp = 9,8 N Sentido Punto de aplicación ódulo Partícula1 Partícula 2 Dirección Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 69 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Si has olvidado el significado de cada parámetro de un vector, te recomendamos revisar la unidad introductoria de este mismo libro. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Dado que la fuerza es de una magnitud derivada, su unidad se puede descomponer en unidades fundamentales: N = Kg • m s dyn = g • cm s 2 2 AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Superposición de fuerzas y fuerza neta Cuando varias fuerzas actúan simultáneamente sobre un mismo objeto, sus efectos se mez- clan. Por ejemplo, si dos personas empujan un automóvil en el mismo sentido, lograrán mo- verlo con mayor facilidad que si lo hace un único individuo, ya que entre ellos se ayudan y el efecto combinado de la fuerza de ambos es mayor. Sin embargo, si dos personas empujan una caja en sentidos opuestos, ocurre exactamente lo contrario, ya que parte de la fuerza de una se usa para anular los esfuerzos de la otra. Por lo tanto, el efecto combinado de la fuerza de ambas personas es más pequeño. Esta idea se conoce como principio de superposición de fuerzas, y establece que dos o más fuerzas independientes pueden sumarse unas con otras. De esta manera, se combinan y dan como resultado una fuerza diferente, cuyo módulo puede ser mayor o menor a las fuerzas individuales que se superponen. La fuerza que se obtiene como resultado de una superposición de fuerzas se conoce como fuerza resultante o fuerza neta ( = N 1 ) y corresponde a la suma vectorial de todas las fuerzas individuales aplicadas sobre el cuerpo, sean estas en la misma o en otra dirección. = + + + + ... N 1 2 3 4 La fuerza neta representa una única fuerza que ocasiona los mismos efectos sobre el cuer- po que la presencia de las múltiples fuerzas individuales que la generaron. Actividad modelada 1. Supongamos que el Viejito Pascuero viaja en un trineo tirado por tres renos. Si cada uno de ellos puede aplicar una fuerza de 40 N y tiran el trineo en el mismo sentido, aplican en total 20 N. 2. En la tradicional competencia de “tirar la cuerda”, dos equipos aplican fuerzas sobre la cuerda, ambas con sentido opuesto. Si un equipo aplica 50 N hacia la derecha y el otro aplica 48 N hacia la izquierda, el resultado será idéntico al que existiría si sola- mente se aplicaran 2 N en el sentido del grupo que ejerce una fuerza mayor. Cuando varias personas empujan un objeto en el mismo sentido, sus efectos se suman y la fuerza neta es mayor que cada una de las fuerzas individuales. Al “tirar la cuerda”, las fuerzas se aplican en sentidos opuestos. El efecto sobre la cuerda es similar al que existiría si solo se aplicaran 2 N hacia la derecha sobre ella. 48 N 2 N 50 N Para grabar Para superponer varias fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo, estas deben sumarse en forma vectorial. El resultado es llamado fuerza neta y equivale a una fuerza única que tiene los mismos efectos que la suma de las fuerzas individuales que actúan sobre el cuerpo. Actividad propuesta 1. Encuentra la fuerza neta en las situaciones que muestran los diagramas de cuerpo libre de las figuras: a. b. c. 40 N = = + N 1 40 N = + + N 1 2 3 4 40 N = + + 2 3 4 20 N = = + + + N 1 2 3 4 70 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Observa la pesa de la imagen que es levantada por un atleta. El diagrama de cuerpo libre corresponde a una representación esquemática de uno o varios cuerpos donde se muestran todas las fuerzas que actúan sobre él o ellos. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda 30 N 3 N 12 N 4 N 2 N 3 N 2 N 1 N Fuerza brazo Fuerza brazo Peso barraPeso disco Peso disco Hasta ahora, has estudiado ejemplos en que las fuerzas van en el mismo sentido o en senti- dos opuestos, pero no siempre ocurre que las fuerzas se apliquen en la misma dirección. Dado que las fuerzas horizontales se suman con otras horizontales y las verticales con otras fuerzas verticales, es claro que no se pueden sumar en forma directa fuerzas que no tienen la misma dirección. ¿Qué ocurre, por ejemplo, cuando sobre un mismo cuerpo se aplican fuerzas perpendicu- lares? Observa el caso ilustrado de la página anterior del viejito pascuero: sobre su trineo actúan muchas fuerzas, pero fi ja la atención en las fuerzas de las cuerdas que lo tiran hacia adelante. Si además de ellas hubiera, por ejemplo, una fuerza producida por un reno que se escapa en sentido perpendicular, ¿cómo sería la fuerza neta sobre el trineo? Si pudieras observar la situación desde arriba, se vería como muestran los diagramas de fuer- zas: la fuerza de 80 N, que corresponde a la suma del módulo de la fuerza con que se tira al trineo a través de las cuerdas, y la fuerza de 40 N, con que el reno se escapa del trineo. El efecto combinado de ambas fuerzas superpuestas refl eja la tendencia de llevar al trineo hacia adelante y la otra que tiende a desviarlo hacia su izquierda. Las dos fuerzas sobre el trineo pueden ser resumidas en una única fuerza que reúne los efectos de ambas. Esta es la fuerza neta. Para sumar ambos vectores se usa el método del paralelógramo, en que la fuerza neta o resultante corresponde a una de sus diagonales. El módulo del vector fuerza neta se obtiene del teorema de Pitágoras, ya que cada fuerza individual representa a un cateto, y la fuerza neta corresponde a la hipotenusa. Para superponer fuerzas, en primer lugar, se reúnen en grupos separados que correspondan a dos direcciones perpendiculares entre sí. Una vez que se ha reducido el problema a dos fuerzas de direcciones perpendiculares, se procede a integrarlas en una única fuerza neta. En un triángulo rectángulo se pueden establecer relaciones entre sus lados, llamadas razones trigonométricas. Estas tienen estrecha relación con los ángulos del triángulo. Las más utilizadas son tres, y se pueden obtener con la figura: α c a b en = cateto opue to hipotenu a = a c co = ca α α tteto adyacente hipotenu a = b c tg = cateto op α uue to cateto adyacente = a b Con estas relaciones se puede descomponer cualquier fuerza si se sabe el módulo y cuál es el ángulo que forma con el eje horizontal. La fuerza de 20 N de la figura, que forma un ángulo de 30° con el eje horizontal, por ejemplo, se puede descomponer en F x y F y : 30º F y 20 N F x en 30º= F 20 N F = y y → 110 N co 30º= F 20 N F = 17, 3 Nx x → De esta manera, no importa la dirección que tenga una fuerza, siempre se puede descomponer en fuerzas perpendiculares entre sí. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 7 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 80 N 80 N 40 N 40 N 89,4 N Actividad propuesta 1. Encuentra la fuerza neta en cada caso. a. b. c. d. 1 N 8 N 13 N 6 N 8 N 10 N 3 N 20 N 30 N 30 N 30 N 2 N 2 N 4 N Fuerzas especiales Existen algunas fuerzas especiales que están presentes en la mayoría de los movimientos, estas son: el peso, la fuerza normal y la fuerza de roce, que se estudiarán a continuación. Peso El peso, o fuerza peso, se puede defi nir como la fuerza gravitacional con que un planeta o estrella atrae hacia su centro a un cuerpo. De acuerdo a esta defi nición, tu peso correspon- de a la fuerza con que eres atraído por la Tierra hacia su centro. Se trata, por lo tanto, de una fuerza que siempre está dirigida hacia el centro de la Tierra y aplicada en el centro de gravedad del cuerpo en cuestión. El peso de un cuerpo es directamente proporcio- nal a su masa mediante aceleración de gravedad local del lugar donde se encuentra. Entonces, P = m • g, donde P es el módulo del peso, m la masa del cuerpo y g es el módulo de acelera- ción de gravedad local. Si un paquete de 2 kg se pesa enla Tierra, en la Luna y en Júpiter, los resultados serán diferentes. Si consideras que en la Tierra g T = 9,8 m/s2, en la Luna g L = ,6 m/s2 y en Júpiter g J = 22,9 m/s2, se puede medir con un dinamómetro el peso del paquete en cada uno de esos lugares. P Tierra = m • g T = 2 g • 9,8 m/s2 = 9,6 N P Luna = m • g L = 2 g • 1,6 m/s2 = 3,2 N P Júpiter = m • g J = 2 g • 22,9 m/s2 = 45,8 N Observa que en todos los casos el paquete es el mismo y su masa no varía. Los cambios se deben exclusivamente a las diferencias de aceleración entre los distintos lugares. Fuerza normal La fuerza normal corresponde a la fuerza de contacto que realiza una superfi cie sólida para impedir que un objeto la atra- viese. Usualmente aparece para contra- rrestar los efectos del peso, pero no siem- pre es así, como podrás comprobarlo más adelante en algunos ejemplos un poco más complejos. La fuerza normal siempre es perpendicular a la superfi cie que la ejerce y tiene un valor que varía hasta el límite de rotura del material. Cuando la superfi cie es horizontal, la fuerza normal es vertical y su módulo es igual al módulo del peso del cuerpo apoyado. 72 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh El centro de gravedad corresponde al punto de los cuerpos sobre el que se aplica la fuerza gravitacional. Es un punto de equilibrio del cuerpo: toda la masa actúa como si estuviera concentrada solo en él. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda La placa de madera no se cae porque la barra de hierro se apoya en su centro de gravedad. Si se desplaza, la madera cae. Un mismo objeto tiene distinto peso si es medido en lugares con diferente aceleración de gravedad. El peso también se suele abreviar W (en inglés peso=weight). Normal Peso 6 N P Tierra P Luna 1 N Normal Peso θ θ Fuerza de roce La fuerza de roce es una fuerza que se ejerce entre dos superfi cies en contacto en cualquier estado de la materia. Si las superfi cies son sólidas, la magnitud de la fuerza de roce depende de la rugosidad de ellas. Si las superfi cies no son sólidas, la fuerza de roce entre ellas depende de otros parámetros, como la viscosidad del material y la velocidad con que una capa de fl ui- do se desliza sobre la otra. En cualquier caso, la fuerza de roce se ejerce en forma paralela a las superfi cies que se encuentran en contacto. Para las superfi cies sólidas, el módulo de la fuerza de roce entre dos objetos está dado por F R = µ • N, donde F R es el módulo de la fuerza de roce, µ es el coefi ciente de fricción o roce (que puede tomar valores entre 0 y ) y N el módulo de la fuerza normal. Se distinguen dos tipos de fuerza de roce, según cómo se encuentre el cuerpo: en reposo o movimiento. La fuerza de roce estático es aquella que actúa entre dos superfi cies que no se encuentran en movimiento relativo entre ellas. Su efecto se observa, por ejemplo, cuando se inicia el movimiento de un cuerpo. En este caso, se aplica el coefi ciente de roce estático entre las superfi cies, µ s , y el valor máximo de la fuerza de roce es F R = µ S • N La fuerza de roce cinético o dinámico es la que aparece cuando las dos superfi cies se mueven una respecto de la otra, como un tejo que se desliza sobre el piso de madera. En este caso se aplica el coefi ciente de roce cinético entre las superfi cies: µ K . El coefi ciente de roce cinético es siempre menor o igual al coefi ciente de roce estático. Mientras más juntas se encuentren las superfi cies, mayor es la fuerza de roce entre ellas. Este efecto aumenta a través de la fuerza normal de una superfi cie sobre la otra. Actividad modelada 1. Calcula la fuerza neta sobre una caja de 0 kg que se encuentra apoyada sobre el piso, si la caja se empuja con una fuerza F= 00 N y el coeficiente de roce estático entre la caja y el piso es µ s = 0,4. El diagrama de cuerpo libre de la caja es el siguiente: Peso Normal FF R Peso = m • g = 10 g • 9,8 m/s2 = 98 N Como la superficie es horizontal, la fuerza normal tiene igual módulo que el peso: N = P = 98 N F R = µ s • N = 0,4 • 98 N = 39,2 N En la dirección horizontal, se tiene F NETA = 00 N – 39,2 N = 60,8 N Por lo tanto, la fuerza neta tiene un módulo de 60,8 N y está dirigida hacia la derecha de la caja. F Neta Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 73 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Por muy pulidas que parezcan, todas las superficies tienen irregularidades microscópicas. ientras mayores son estas, la fuerza de roce que ejercen entre ellas también lo es. La rugosidad entre superficies son cuantificadas a través del coeficiente µ. ientras más juntas se encuentren las superficies, más difícil es desplazar una sobre la otra y más rugosas parecen. Este efecto es cuantificado a través de la fuerza de roce entre las superficies. 1. Calcula la fuerza neta que se ejerce en las situaciones en que la caja mostrada, inicialmente en reposo, se empuja o se tira con la fuerza. m = 2 kg 18 N µ s = 0,8 90 N µ s = 0,5 m = 8 kg 2. Calcula la fuerza que debe aplicar una persona para que al empujar la caja en movimiento de la figura, la fuerza neta sea de 3 N. F neta = 3 N µ k = 0,1 m = 0,2 kg Actividad propuesta Ci ncia paso a paso Pensamiento científi co 74 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos ¿Qué es un experimento? ¿Qué se debe considerar al diseñar un experimento? Etapas del método científico Es una operación destinada a descubrir, comprobar o demostrar determinados fenómenos o principios científi cos. Un experimento debe diseñarse en concordancia con la hipótesis planteada. Por otro lado, es importante controlar las variables del experimento para identifi car claramente qué factores infl uyen en los resultados. Paso 1: revisar la hipótesis e identifi car la predicción y las variables que actúan. Paso 2: crear una situación en la que infl uyan únicamente las variables que se desean considerar. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de los resultados. 5. Interpretación de los resultados. 6. Elaboración de las conclusiones. hhhhhhh habilidad val uación h cont nido c cccc Pasos del procedimiento experimental Una fuerza puede producir una aceleración, que corresponde a un cambio en el movi- miento. Esto provocaría un aumento o una disminución de la velocidad de los cuerpos o bien un cambio en su dirección o sentido. A continuación, te invitamos a realizar una actividad en la que debes proponer un dise- ño de acuerdo al problema de investigación y la hipótesis propuesta. Planteamiento del problema Felipe y Consuelo quieren concentrarse en las fuerzas que ocasionan cambios en el módulo de la velocidad de los cuerpos y desean experimentar para conocer la relación que existe entre la magnitud de la fuerza aplicada sobre un cuerpo y el módulo de su aceleración. Ellos se hacen varias preguntas: Si se aplica una mayor fuerza sobre un cuerpo, ¿acelerará más?, ¿cuánto más? Si se quiere acelerar un cuerpo de mayor masa, ¿se debe aplicar más fuerza para lograr una aceleración mayor?, ¿cuánto mayor deberá ser la fuerza? Si un cuerpo tiene más masa que otro y a ambos se les aplica una fuerza mayor, ¿cómo será la relación entre sus aceleraciones? Formulación de hipótesis ¿Qué hipótesis podrías formular a partir de los problemas planteados por Consuelo y Felipe? Verifi ca tu hipótesis. ¿Relaciona las variables?, ¿cuántas magnitudes pueden variar?, ¿cuán- tas permanecen constantes?, ¿recordaste hacer una predicción?, ¿cómo sabrás que tu hipó- tesis es válida?, ¿qué debe ocurrir para comprobarla? La hipótesis que plantearon Felipe y Consuelo es: La fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración que adquiere. Si esta hipótesis es válida, al aumentar al doble la fuerza aplicada, la aceleración se duplicará.Procedimiento experimental Felipe y Consuelo necesitan probar su hipótesis, y para ello deben experimentar. Cuentan con algunos materiales, como superfi cies de distintos tipos, cuerpos de diversas formas, dinamó- metros, cronómetros, reglas, cinta adhesiva, alfi leres, cuerdas y otros objetos sencillos. 1. Para diseñar el experimento, revisa la hipótesis. ¿Qué variables son las que se necesita relacionar? 2. ¿Qué variable(s) podría(n) influir en el experimento y confundir los resultados, por lo que debiera(n) mantenerse controladas? 3. Piensa un momento en un experimento que pueda relacionar las variables que necesitas. 4. ¿Cuáles de los materiales que tienen Felipe y Consuelo usarías en tu experimento? 5. ¿Qué materiales adicionales necesitarías para realizar tu experimento? Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 75 00 11111 444444 555555 444 5552111 33333333111111 3332222 222222222222222 ¿Cómo sería el montaje de tu experimento? Dicho de otro modo, ¿de qué manera y en qué secuencia usarías los materiales? Tu explicación se enriquecería mucho si incluyeras un esquema o diagrama. Felipe y Consuelo deciden hacer el siguiente experimento: 1. Tiran de un mismo cuerpo con una fuerza constante durante un tiempo determinado, partiendo desde el reposo. 2. Miden la distancia que había sido capaz de recorrer el cuerpo durante ese tiempo; con ello podrían calcular su aceleración. 3. Repiten el mismo proceso con fuerzas de módulos distintos. 4. Escogen tirar el mismo cuerpo de 2 kg todas las veces para controlar la variable masa. 5. Comienzan con el cuerpo en reposo y aplican la fuerza durante 5 s. Así controlan las variables, velocidad inicial y tiempo. 6. Usan siempre la misma superficie horizontal para que el roce no cambie. Obtención de resultados Los resultados obtenidos por Felipe y Consuelo se muestran en la siguiente tabla: Fuerza aplicada Distancia recorrida Aceleración 16 N 99,7 m 8 N 50,3 m 4 N 24,8 m 2 N 12,6 m Considerando que la velocidad inicial del bloque es siempre 0 m/s y que la fuerza se aplica siempre durante 5 s, calcula la aceleración del bloque en cada caso y completa la columna correspondiente. Interpretación de resultados A partir de los datos obtenidos, responde estas preguntas para interpretar los resultados. a. ¿Qué relación de proporcionalidad es posible encontrar a partir de los datos? b. ¿Qué sucede con la aceleración al aplicar mayor o menor fuerza? c. ¿De qué variables depende la aceleración de un cuerpo? Elaboración de conclusiones En relación a la actividad experimental, la elección del diseño y los datos obtenidos elabora tus conclusiones. Para ello, responde a continuación. a. ¿La predicción elaborada está de acuerdo con la hipótesis? Explica. b. ¿Cuál es tu conclusión para este problema? Recuerda que en la unidad anterior aprendiste varias ecuaciones que permiten calcular la aceleración de un cuerpo. Te recomendamos usar la siguiente: = v • t + 1 2 a • t i 2 AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Isaac Newton ( 643 – 727) fue un destacado físico, astrónomo, matemático y alquimista británico cuyos aportes a la ciencia han sido reconocidos en la historia de la humanidad. Enunció las tres leyes fundamentales de la dinámica, que se pueden encontrar en su libro Philoso hiae Naturalis Princi ia Mathematica. Telescopio moderno que utiliza el principio del telescopio reflector de Newton, que fue enviado por él a la Real Sociedad de Londres. La mejora del telescopio de Galileo, que eliminaba la aberración cromática causada por la refracción, le valió el ingreso a la más prestigiosa sociedad científica de la época. Leyes de Newton Influencia del contexto histórico en la investigación científica Sir Isaac Newton estudió el movimiento y publicó su trabajo en uno de los más importantes libros científi cos: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, que con el tiempo se cono- ció simplemente como Principia. En él se pueden encontrar las tres leyes fundamentales de la dinámica: ley de inercia, ley de masa y ley de acción y reacción. Es por su importante contribución al conocimiento de la dinámica que la unidad del Sistema Internacional de fuerzas se llama newton. Newton tuvo la suerte de nacer en un momento histórico muy especial, ya que ese con- texto le ayudó a realizar algunos de los más importantes descubrimientos humanos en variadas áreas de la física. Para entenderlo, es necesario remontarse a un poco antes del nacimiento de Newton. Es un hecho conocido que durante la Edad Media (siglo V – siglo XV) se realizaron pocos descubrimientos científi cos que salieron a la luz. Se trata de un período de un milenio que transcurría sin grandes cambios en la mayoría de las áreas. Las iglesias monoteístas cre- cieron y la Iglesia Católica se fortaleció, a tal punto que llegó a infl uir en el quehacer de prácticamente toda Europa. Es la época de la economía feudal, los grandes castillos y los caballeros en armadura. A fi nes del siglo XV, ocurrieron diversos hechos que marcaron un cambio en el modo de vivir de toda Europa. En 1450, Gutenberg inventó la imprenta, lo que permitió copiar rápi- damente cualquier escrito que se quisiera y el conocimiento pudo comenzar a ser masifi - cado, aunque continuaba siendo muy poca la gente que sabía leer. En 1492, se descubrió América gracias a la visión revolucionaria de Colón. Anteriormente, en 1453, los turcos oto- manos hicieron caer el Imperio Bizantino y convirtieron en mezquitas algunas importantes construcciones cristianas ortodoxas, como la basílica de Santa Sofía en Estambul, y en 1517, Lutero inició una campaña anticlerical conocida como la Reforma Protestante. Estos hechos terminaron con la Edad Media; sin embargo, la Iglesia seguía teniendo mucho poder y los Tribunales de la Santa Inquisición durante bastante tiempo persiguieron a varios científi cos para que se retractaran de ideas revolucionarias que iban contra los preceptos de la Iglesia. Aun en 1633, cuando la Inquisición ya decaía y Newton estaba por nacer, Ga- lileo fue perseguido por apoyar las teorías de Copérnico acerca del heliocentrismo. ¿Cómo lo hizo Newton para proponer sus teorías acerca de la luz, la gravitación y la dinámica en estas circunstancias? Un dato de contexto muy importante es que Newton era británico y Galileo había nacido en Pisa, que ahora se encuentra en el corazón de Italia, país donde la Iglesia Católica tenía un enorme poder. En cambio, los británicos no eran católicos, ya que unos 100 años antes Enrique VIII había distanciado a Inglaterra de la Iglesia. La Inquisición, mucho menos poderosa que en años anteriores, no llegaba hasta Inglaterra u otros países distintos de Italia, y los astrónomos, matemáticos, estudiosos de la mecánica y la termodinámica ya eran un número respetable para el nacimiento de Newton, en la mitad del siglo XVII. En 1660, se funda la Real Sociedad de Londres, una organización de científi cos que com- partían su conocimiento, discutían teorías y pretendían ampliar el conocimiento natural. Newton sería su presidente algún tiempo después. La cantidad de descubrimientos e inventos que se hicieron en la época fue muy grande, lo que dio paso a un nuevo período histórico que se conocería después como Ilustración, el Siglo de las Luces (siglo XVIII). 76 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos cont nido c c habilidad h hhhhh val uación P ns am i nt o ci n tíf ic o Una misma fuerza F produce una aceleración distinta en dos cuerpos según la masa de estos. Si el cuerpo tiene una masa mayor, la aceleración será menor. Actividad modelada Sobre la caja de 5 kg de la figura se aplican varias fuerzas. Si al momento de aplicarlas la caja se encontraba en reposo, ¿qué velocidad adquiere luego de 3 segundos? En primer lugar, se debe encontrar la fuerza neta sobre la caja. Horizontalmente, se trata de 30 N hacia la izquierda, y verticalmente serán 40 N – 20 N = 20 N haciaabajo. La fuerza neta se puede calcular, entonces, mediante el teorema de Pitágoras: F 2 = (30 N)2 + (20 N)2 F 2 = 900 N 2 + 400 N 2 = .300 N 2 F = 1.300 N = 36,1 N → En segundo lugar, la ley de masa nos permite establecer una relación entre la fuerza neta calculada, la masa de la caja y la aceleración que adquiere. a = m a = 36,1 N 5 kg a→ → == 7, 21 m s 2 Cada segundo, su velocidad aumenta en 7,2 m/s. Si parte del reposo, suponiendo que la fuerza es cons- tante, luego de 3 segundos su velocidad será 7,2 m/s2 • 3s = 21,63 m/s. Actividad propuesta 1. ¿Es justo decir que Newton es me- jor científico que Galileo, dado que descubrió cosas que Galileo no lo- gró enunciar? Reflexiona. 2. ¿Qué crees que hubiera pasado con las leyes de la dinámica, de la gra- vitación universal y muchas otras que descubrió Newton si él hubiera nacido 200 años antes? Newton no enunció su segunda ley tal como se plantea en esta unidad, sino en términos del cambio en la cantidad de movimiento, magnitud que aprenderás más adelante. La formulación presentada en esta unidad es válida para los casos en los que la masa es constante. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria Es dentro de este contexto de revolución científi ca donde Newton se inserta como per- sonaje y realiza sus investigaciones: brillantes algunas, fallidas otras. En esta unidad, se revisará el estudio que hizo acerca de las leyes de la dinámica, que describió como tres ideas principales acerca de las fuerzas. Actualmente, se conocen como las “leyes de la dinámica” o “leyes de Newton”. Ley de masa Conocida también como segunda ley de Newton, es la más fácil de comprobar en forma experimental, cualitativa y cuantitativa. Esta ley cuantifi ca la relación existente entre fuerza y aceleración, ya que Newton fue ca- paz de establecer que la aceleración que adquiere un cuerpo es inversamente propor- cional a su masa, y directamente proporcional a la fuerza neta que se aplica sobre él. Algebraicamente, = m • a, donde = es la fuerza neta aplicada, m es la masa del cuerpo sobre la cual se aplica la fuerza y a es la aceleración adquirida por dicho cuerpo. Recuerda que la fuerza y la aceleración son magnitudes vectoriales, por lo que la fórmula descrita por esta ley implica no solo una operación numérica, sino también que la fuerza y la ace- leración deben tener la misma dirección y sentido, ya que al ponderar la aceleración por la masa, que es un escalar positivo, solo cambia el tamaño del vector. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 77 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 20 N 30 N 30 N 40 N 20 N La fórmula algebraica, = m • a, ayuda a explicar la descomposición de la unidad de fuerza en unidades fundamentales como la masa y aceleración. 1 N = 1 kg • m s 2 AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda F F Ley de acción y reacción La ley de acción y reacción, conocida también como tercera ley de Newton, establece que para cada fuerza o acción aplicada sobre un cuerpo, hay otra fuerza o reacción de igual módulo y sentido opuesto. Una de estas fuerzas se conoce como acción y la otra como reacción. Ambas se aplican so- bre distintos cuerpos y tienen la misma dirección o línea de acción, pero sentido contrario. No es importante reconocer cuál de ellas corresponde a la acción y cuál a la reacción, ya que ambas cumplen los dos papeles al mismo tiempo. Lo importante es reconocer los objetos que interactúan para lograr establecer correctamente la pareja acción–reacción. Veamos algunos ejemplos en los que una de ellas se llamó acción y la otra reacción: Este principio parece sencillo; sin embargo, muchas veces es mal aplicado. Revisa dos errores frecuentes. Error n°1. Se suele pensar que el peso de un cuerpo y la normal sobre él corresponden a una pareja de acción y reacción, dado que son del mismo módulo y tienen sentidos opuestos. Sin embargo, el error está en que no se han identifi cado correctamente los cuerpos que interactúan. El peso de un celular, por ejemplo, corresponde a la fuerza que la Tierra ejerce sobre el celular, y la normal es la fuerza que la superfi cie de la mesa ejerce sobre el celular. Pero las fuerzas de acción y reacción deben ejercerse sobre cuerpos dis- tintos, por lo que no pueden formar una pareja acción–reacción. Error n°2. También es frecuente pensar que una fuerza es mayor cuando provoca efectos visuales mayores. Por ejemplo, si se deja un imán sobre una mesa, y cerca de él hay un clip pequeño, el clip se acercará al imán. Esto no quiere decir que la fuerza del imán sobre el clip sea mayor que la del clip sobre el imán. Es difícil de creer, pero Newton estableció que ambas fuerzas tienen igual módulo. ¿Y por qué el clip es el que se acerca, mientras que el imán no tiene ninguna variación? Para explicarlo se tiene que recurrir a la segunda ley de Newton, ya que como el imán tiene una masa mucho mayor, acelera mucho menos que el clip, que tiene una masa muy pequeña. Es por esto que dos fuerzas del mismo tamaño pueden causar efectos distintos en cuerpos con masas diferentes. Cuando saltan y chocan sus manos, la mano del niño ejerce una fuerza sobre la mano de la niña (acción). La mano de la niña ejerce una fuerza sobre la mano del niño (reacción). Ambas fuerzas son de igual módulo y sentido opuesto. La fuerza del imán sobre los clips es del mismo tamaño que la de los clips sobre el imán. Los efectos son distintos porque las masas también lo son. El peso del teléfono y la normal de la mesa sobre él no forman un par acción-reacción porque se aplican sobre el mismo cuerpo. El globo ejerce una fuerza sobre el aire en su interior (acción). El aire, a su vez, ejerce una fuerza sobre el globo (reacción). Las fuerzas de acción y reacción son de igual módulo y sentido opuesto. 1. Si el peso de un canasto corresponde a la fuerza con que la Tierra atrae al canasto, ¿cuál sería su correcto par acción–reacción? 2. ¿Cuál sería el par correcto para la fuerza normal que una mesa ejerce hacia arriba sobre un canasto? Actividad propuesta Para grabar Para toda fuerza (acción) existe otra fuerza (reacción) de igual módulo y sentido opuesto. 78 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Normal Peso Ley de inercia La ley de inercia se encuentra también dentro de las leyes de la dinámica descritas por Isaac Newton en el libro Principia. Sin embargo, está basada en el principio de inercia de Galileo. Galileo estudió atentamente una pelota al subir y bajar por un plano inclinado sin roce, y realizó varias observaciones que lo llevaron a concluir que en ausencia de una fuerza neta sobre un cuerpo, este continúa moviéndose con velocidad constante. La ley de inercia, o primera ley de Newton, establece que cuando la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, dicho cuerpo mantendrá su estado de movimiento con velocidad constante o en estado de reposo. Esto signifi ca que para cambiar la velocidad con que viaja un cuerpo, se necesita aplicar una fuerza neta sobre él. Repasa la unidad anterior. Recordarás que la velocidad es un vector, de modo que si qui- sieras modifi carla puedes cambiar su módulo, su dirección o su sentido. Cuando se reali- za cualquier cambio sobre los parámetros del vector velocidad, se puede decir que existe aceleración. En este punto, revisa lo que dice la segunda ley de Newton. Esta señala que la aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta ejercida sobre él. Por lo tanto, lo que la primera ley de Newton establece es que para que un objeto aumente o disminuya su rapidez, comience a moverse, se detenga o gire es necesaria la presencia de una fuerza neta que cambie la velocidad que lleva hasta ese momento. Si esta fuerza neta no se presenta, el cuerpo seguirá eternamente con su velocidad constante o en reposo. Para grabar Si la fuerza neta sobre un objeto es cero, el cuerpo continuará sumovimiento con velocidad constante o permanecerá en reposo. Dicho de otro modo, para cambiar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario aplicar una fuerza neta sobre él distinta de cero. 1. ¿En qué sentido la ley de inercia enuncia algo muy parecido a lo que plantea la ley de masa? ¿En qué se diferencian? 2. Observa las imágenes e identifica la fuerza que ocasiona el cambio de movimiento en cada caso y qué cuerpo la realiza. 3. Analiza el siguiente diálogo y debate con un compañero o compañera acerca del tema que se discute. Tomás: ¿Por qué los astronautas llevan una cuerda que los une a la nave cuando salen de ella en el espacio? Andrea: Para poder volver, ya que se pueden alejar demasiado y seguir así para siempre. Tomás: ¿Y por qué se van a alejar si en el espacio hay tan poca gravedad que los atraiga? Andrea: Por eso mismo. Actividad propuesta Inicialmente, el niño se mueve junto con la bicicleta a la misma velocidad. Cuando frena, no existe una fuerza aplicada directamente sobre el cuerpo del niño, de manera que tiende a seguir con la velocidad que llevaba de acuerdo a la primera ley de Newton. Según esto, ¿para qué sirve el cinturón de seguridad de los automóviles? Al subir por el plano, la pelota disminuye su velocidad y finalmente se detiene. Al bajar por el plano inclinado, la pelota aumenta su velocidad. Si el plano tiene un mayor ángulo de inclinación, más evidente serán estos cambios en el movimiento. ¿Qué pasaría entonces si se empuja la pelota en un plano horizontal “sin roce” donde no hubiera pendiente? La pelota no tendría razón para detenerse y seguiría moviéndose para siempre. Traslación de la Tierra. Detención del bote que viene navegando desde el mar. Aumento de la velocidad de caída. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 79 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Analizando disco Evaluación d proc so 80 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh I. Marca la alternativa que consideres correcta. Características de las fuerzas y superposición 1 Si un protón (carga positiva) se encuentra a 2 cm de un electrón (carga negativa), dichas partículas se atraen porque tienen cargas de signo opuesto, ¿qué ejemplo se representa en esta situación? A. Fuerza normal. B. Interacción a distancia. C. Interacción de contacto. D. Fuerza aplicada en forma escalar. E. Fuerza que no varía el movimiento. 2 Si se sabe que la fuerza es una magnitud vectorial, ¿en qué se diferencia de la velocidad? A. La fuerza tiene módulo. B. La fuerza tiene sentido. C. La fuerza tiene dirección. D. La fuerza tiene punto de aplicación. E. Se puede representar mediante un vector. 3 Sobre un cuerpo se aplican varias fuerzas, como se indica en la figura. 20 N 12 N 19 N 7 N 8 N ¿Qué alternativa representa mejor la fuerza neta aplica- da sobre el cuerpo? A. 25 N B. 20 N C. 20 N D. 28 N E. 28 N Fuerzas especiales 4 ¿Qué fuerza corresponde a la definición de fuerza de gravedad con que la Tierra atrae a los cuerpos hacia su centro? A. El peso del cuerpo. B. La masa del cuerpo. C. La normal sobre el cuerpo. D. La tensión sobre el cuerpo. E. La fuerza de roce sobre el cuerpo. 5 ¿Cuál de los diagramas de cuerpo libre muestra correctamente las fuerzas que actúan sobre la pelota que cae por el plano inclinado sin roce? A. B. C. D. E. 6 Según la imagen, una pila de cajas es empujada. Si ninguna de ellas se cae, ¿qué es lo que existe entre las cajas que las mantiene unidas? A. Fuerza peso. B. Fuerza normal. C. Fuerza de roce. D. Fuerza a distancia. E. Fuerza aplicada por la persona. 7 ¿Qué se debe cumplir para que la fuerza normal y el peso tengan igual módulo? A. El objeto apoyado debe ser pequeño. B. La superficie de apoyo debe ser horizontal. C. La superficie de apoyo debe ser lisa y sin roce. D. La superficie de apoyo debe ser un plano inclinado. E. No se necesita una condición especial; siempre son de igual módulo. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 8 000 11111 44444444 555555 444 552111 3333333311111 33222 222222222222222 8 Un cuerpo pesa 250 N en la superficie de Venus, donde la aceleración de gravedad es 8,9 m/s2. ¿Cuál será su peso en la Tierra? A. 28 N B. 28 kg C. 245 N D. 227 N E. 275 N Leyes de Newton 9 Pedro empuja un mueble alto y establece el punto de aplicación de la fuerza cerca del suelo. ¿Cómo puedes explicar físicamente que el mueble se vuelque? A. A través de la fuerza neta. B. A través de la ley de masa. C. A través de la ley de inercia. D. A través del equilibrio de los cuerpos. E. A través de la ley de acción y reacción. 10 ¿Cómo explicas el dolor que siente Esteban al dar un puntapié descalzo a una pelota? A. El roce de la pelota con el aire disminuirá su aceleración. B. La ley de inercia establece que la pelota se resiste a cambiar su estado. C. La ley de masa establece que la fuerza sobre la pelota tiene relación con su masa. D. La ley de acción y reacción indica que la pelota ejerce fuerza sobre el pie. E. La fuerza neta sobre la pelota es distinta de cero para provocar aceleración. 11 ¿Qué influencia tuvo el contexto histórico para Newton en la elaboración de sus teorías físicas? A. El contexto no tiene relevancia, lo esencial es que era muy inteligente y de mentalidad científica. B. El contexto tiene poca importancia, ya que si hu- biera vivido 400 años antes habría descubierto las mismas leyes. C. El contexto fue decisivo en su aporte, y si hubiera vivido 100 años antes, nunca hubiéramos conoci- do sus ideas. D. El contexto tuvo gran importancia, ya que facilitó la difusión de su aporte y creó un espacio para que pudiera desarrollarse. E. El contexto fue de vital importancia, ya que en otro contexto hubiera sido imposible que se plantearan las leyes de la dinámica. 12 ¿Qué masa tiene un trineo cargado para que tres perros que ejercen una fuerza de 100 N cada uno produzcan una aceleración de 2 m/s2? Considera que no hay roce entre el trineo y la nieve. A. 50 kg C. 200 kg E. 600 kg B. 150 kg D. 400 kg Correctas: Incorrectas: Omitidas: II. Responde las siguientes preguntas. 1 Lucas tiene una masa que en la Tierra es de 60 kg. De acuerdo a la siguiente tabla: a. ¿En qué planeta será mayor la masa de Lucas? Explica. b. ¿En qué planeta será mayor el peso de Lucas? Explica. 2 Si un perro corre y en su camino choca con una pelusa, la pelusa sufre una gran aceleración y el perro prácticamente no experimenta cambio alguno. ¿Por qué ocurre esto? Explica. 3 De acuerdo a la imagen, ¿qué fuerza debe minimizarse para tener un óptimo desempeño en la tarea que se muestra? i estado Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora usando la simbolo- gía dada al final. Explico el concepto de fuerza y anticipo los efectos que produce la superposi- ción de varias fuerzas en un mismo cuerpo. Identifico las características de las fuerzas especiales, como el peso, la fuerza normal y la fuerza de roce. Asocio las leyes de Newton para explicar situaciones cotidianas. Resuelvo problemas asociados a las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Interpreto los diagramas donde están representadas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. 1. Por lograr; 2. edianamente logrado; 3. Bien logrado Deslizarse más rápido. Planeta g (m/s2) ercurio 2,78 Venus 8,87 arte 3,72 Júpiter 22,88 Saturno 9,05 Urano 7,77 Neptuno 11 Equilibrio de traslación Cuando la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a cero, se encuentra en equilibrio de traslación. Se tiende a pensar que la frase “un cuerpo se encuentra en equilibrio” es sinónimo de “un cuerpo se encuentra en reposo”, lo que no es correcto. Ciertamente, un cuerpo en equilibrio podría estar en reposo, pero si revisas las leyes de Newton verás que no es la única posibilidad. Según la ley de masa, si sobre un cuerpo se ejerceuna fuerza neta igual a cero, su aceleración también será cero. Por lo tanto, si un cuerpo se encuen- tra en equilibrio, tiene aceleración igual a cero y su velocidad es constante. Esto quiere decir que viaja siempre con la misma rapidez y que su movimiento es en línea recta. Entonces, cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación puede estar en reposo o moviéndose con velocidad constante. Eso es muy similar a lo enunciado en el principio de inercia. ¿Cómo lograr el equilibrio de traslación de un cuerpo? 1. Cuando sobre un cuerpo existen fuerzas en una dirección. Este equilibrio se logra cuando todas las fuerzas en una misma dirección se contrarres- tan entre sí. 2. Cuando sobre un cuerpo existen fuerzas en dos direcciones perpendiculares. El equilibrio de traslación de un cuerpo debe producirse en todas direcciones. Si un cuerpo se encuentra sometido a fuerzas en direcciones perpendiculares, existen dos formas de abordar el problema: Calcular la fuerza neta sobre el cuerpo y equilibrarla con una de igual módulo y senti- do opuesto. Equilibrar cada fuerza con una de igual módulo y sentido opuesto, y luego encontrar la fuerza neta que representa. 1. En este caso, encuentra la fuerza necesaria para equilibrar el cuerpo. 4 N 9 N 6 N Actividad propuesta Para lograr el equilibrio, se debe aplicar una fuerza de 6 N hacia la izquierda. Las fuerzas de 9 N y 12 N aplicadas horizontal y verticalmente representan una fuerza neta de 15 N que puede equilibrarse con una de igual módulo y sentido contrario. Las fuerzas de 9 N y 12 N se equilibran con fuerzas opuestas del mismo módulo y luego se suman. En ambos casos, la fuerza resultante de 15 N (en azul) es la misma. Para lograr el equilibrio, se debe aplicar una fuerza de 8,1 N hacia abajo. Para grabar Cuando un cuerpo está sometido a una fuerza neta igual a cero, se dice que se encuentra en equilibrio de traslación. Esto implica que puede estar en reposo o moviéndose con velocidad constante. Si la fuerza neta sobre un cuerpo es cero, no se produce aceleración; sin embargo, puede provocarse una rotación del cuerpo o alterarse la que ya tenía. F F Si sobre el lápiz inicialmente en reposo se aplican las fuerzas mostradas en la imagen, la fuerza neta sobre él será cero. Sin embargo, si realizas el experimento, observarás que el lápiz comienza a girar. Es decir, el cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación, pero no de rotación. Se hablará más adelante de ello en esta unidad. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria 4 N 10 N 3 N 5,1 N 8,1 N 6 N 12 N 15 N 12 N 12 N 12 N 15 N 9 N 9 N 9 N 15 N 15 N 9 N 82 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Algunas consideraciones acerca del roce Fuerzas de roce causantes de movimiento La fuerza de roce se opone al movimiento de los cuerpos, pero a veces lo hace más sencillo e incluso puede ser la causa del movimiento. Si intentas correr con zapatillas sobre el hielo, lo más proba- ble es que resbales, mientras que si haces lo mismo sobre el pavimento o la tierra, lograrás moverte con facilidad. Esto es porque la fuerza de roce entre el hielo y la zapatilla es mucho menor que la que existe entre la zapatilla y el pavimento. Así como los nadadores empujan la pared de la piscina para que la pared los empuje a ellos en sentido contrario y los impulse, según lo predicho por la ley de acción y re- acción, las personas y los animales empujan el suelo para poder caminar. Cuando el pie empuja el suelo hacia atrás, el suelo empuja el pie hacia adelante, lo que per- mite caminar. Mientras mayor sea el coefi ciente de roce entre el zapato y la superfi cie por la cual caminamos, mayor será la fuerza que el suelo podrá ejercer sobre nuestro pie. Es por esto que los zapatos de fútbol o atletismo profesionales tienen clavos u otras adiciones en la suela, ya que así aumentan la rugosidad de la superfi cie e incrementan la máxima fuerza de roce que se puede ejercer. Una cinta transportadora puede cumplir con su función porque el roce entre ella y los objetos apoyados es sufi cientemente gran- de, ya que las superfi cies no resbalen y se muevan en forma con- junta. Roce por rodamiento Existe también otro tipo de fuerza de roce, que es la fricción por rodamiento. Si consideras una rueda y un bloque, ambos del mismo material y masas iguales, al empujarlos notarás una di- ferencia: la rueda puede rodar mientras el bloque se arrastra. La fuerza necesaria para moverla será menor a la que se necesitará para mover el bloque, ya que la primera puede rodar mientras el segundo resbala; esta diferencia produce que aparentemente la fuerza de roce sea menor en la rueda que en el bloque. Cuando el pie empuja el suelo hacia atrás, el suelo empuja al pie hacia adelante mediante la fuerza de roce. Es decir, se puede caminar porque existen la fuerza de roce y el par de fuerzas acción-reacción. 1. Una patinadora sobre hielo necesita una pequeña fuerza de roce cuando se desliza; sin embargo, cuando gira necesita aumentarla (recuerda que girar implica cambiar de velocidad, por lo que requiere una fuerza neta distinta de cero). Observa la imagen e indica qué hace la patinadora para variar la fuerza de roce. 2. Vicente necesita arrastrar una caja de 30 kg a través del piso de madera de su casa. Los coeficientes de roce entre la caja y el piso son de µ s = 0,6 y µ k = 0,45. ¿Qué fuerza necesita aplicar Vicente para comenzar a mover la caja? ¿En qué porcentaje puede disminuir la fuerza que aplica Vicente para que el movimiento de la caja continúe despúes de haber comenzado? (Utiliza la fuerza inicial como valor teórico y la segunda fuerza como valor experimental). Actividad propuesta Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 83 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Es más fácil mover los objetos pesados cuando se les incorporan ruedas. Usando la ley de acción y reacción, los nadadores empujan el borde de la piscina para que esta los empuje en sentido contrario. A medida que aumenta la fuerza aplicada sobre un cuerpo, se incrementa la fuerza de roce que impide el movimiento hasta un valor máximo F S (fuerza de roce estático). En ese instante, el cuerpo comienza a deslizar y al aumentar la fuerza aplicada, el valor de la fuerza de roce baja repentinamente hasta un valor conocido como F k (fuerza de roce cinético) y se mantiene constante en este valor. Diagrama de cuerpo libre del libro sometido a cuatro fuerzas: peso, normal, roce y fuerza externa. Ejercicios de aplicación de la fuerza de roce Cuando un objeto se desliza sobre una superfi cie horizontal termina deteniéndose sin que, aparentemente, actúe una fuerza neta sobre él. Esto nos recuerda la ley de inercia, que señala que en ausencia de fuerza neta, los objetos siguen una trayectoria rectilínea con la misma velocidad inicial. De esta manera, se descubre la presencia de una fuerza neta, co- rrespondiente a la fuerza de roce que actúa sobre el objeto en dirección contraria a la del movimiento del cuerpo. Esta fuerza es la que detiene al cuerpo. Actividad modelada 1. Un mueble de madera de 40 kg se encuentra en reposo sobre un piso de madera. Si dos personas empujan el mueble y aplican fuerzas del mismo módulo, suficiente para comenzar el movimiento, y si continúan ejerciendo esta misma fuerza, ¿con qué velocidad se estará moviendo el mueble después de 2 s? El coeficiente de roce entre dos superficies de madera es µ S = 0,7 y µ k = 0,4. El peso del cuerpo es P = m • g = 40 g • 9,8 m/s2 = 392 N Como se encuentra sobre una superficie horizontal, la normal N = 392 N La fuerza de roce estático, entonces, tiene módulo F R = µ s • N = 0,7 • 392 N = 274,4 N. La fuerza aplicada total debe ser mayor que 274,4 N. Cada persona debe ejercer algo más de 37,2 N para que el mueble se mueva muy lentamente. Si continúan aplicando esta fuerza una vez queel mueble se encuentra en movimiento, comienza a operar el roce cinético, que tiene un coeficiente menor. La fuerza de roce cinético tiene módulo F R = µ k • N = 0,4 • 392 N = 156,8 N. Como las personas siguen aplicando una fuerza conjunta de 274,4 N, la fuerza neta sobre el mueble es mucho menor que antes: F NETA = 274,4 N– 56,8 N = 7,6 N. La aceleración del mueble es = F m = 117, 6 N 40 kg = 2, 94 m / sNETA 2 → → Con esta aceleración se calcula la velocidad que lleva el mueble luego de 2 s, considerando que inicialmente se encuentra en reposo: v = v + • f i tt v = 0 m s + 2, 94 m s 2s 5, 88 m s f 2 → → (más de 20 km/h) 2. Un libro de 2 kg se encuentra en reposo sobre una alfombra y se empuja con una fuerza de 6 N. Calcula la aceleración del libro si el coeficiente de roce estático entre el libro y la alfombra es de 0,8. El peso del cuerpo es P = m • g = 2 g • 9,8 m/s2 = 9,6 N Como el libro se apoya sobre una superficie horizontal, el valor de la fuerza normal es igual al valor del peso. N = 9,6 N. Así, se puede calcular el módulo de la fuerza de roce: F R = µ • N = 0,8 • 19,6 N = 15,68 N El valor de la fuerza con que se empuja el libro es menor que el valor de la fuerza de roce calculada. ¿Quiere decir esto que la fuerza neta es 5,68 N – 6 N = 9,68 N? No, porque el valor calculado para la fuerza de roce constituye el valor máximo que ella puede tomar, es decir, esta fuerza es la necesaria para impedir el movimiento del libro. En este caso, basta con que la fuerza ejercida sea de 6 N para impedirlo, de modo que la fuerza neta sobre el libro es cero y su aceleración también lo es. Por lo tanto, continúa estando en reposo porque la fuerza aplicada es muy pequeña para moverlo. Para comenzar a mover el libro hay que aplicar una fuerza mayor a 5,68 N. Mientras mayor sea la fuerza aplicada, mayor será la aceleración del libro. 19,6 N 19,6 N 15,68 N 6 N 0 F F r F s F k 84 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh 1. Paula y artín empujan una caja de 2 kg inicialmente en reposo, ambos en el mismo sentido. Si µ s = 0,5 y µ k = 0,2, calcula: a. la fuerza mínima que deben hacer ambos en conjunto para comenzar a mover la caja. b. la aceleración que adquiere la caja, si Martín empuja con una fuerza de 5 N y Paula con una de 2 N. c. cuánto tiempo necesitará la caja para detenerse si Paula deja de empujar cuando la caja se mueve a 9 m/s. Actividad propuesta 3. Un niño empuja una caja de 3 kg sobre una superficie horizontal con una fuerza máxima de 2 N. a. ¿Qué coefi ciente de roce dinámico máximo puede existir entre la superfi cie horizontal y la caja para que se desplace con velocidad constante? Existen cuatro fuerzas que actúan sobre la caja: su peso P, la fuerza normal N, la fuerza de roce F R y la fuerza con que empuja el niño, F. Con esta información, se construye el diagrama de cuerpo libre para observar mejor las relaciones existentes entre las fuerzas. En dirección vertical, existen dos fuerzas: N y P. En esa dirección no existe aceleración, por lo que la fuerza neta vertical debe ser cero. Es decir, N y P deben equilibrarse entre ellas y por eso N = P en estos casos. Peso = P = m • g = 3 g • 9,8 m/s2 = 29,4 N y la Normal = N = P = 29,4 N En la dirección horizontal, actúan también dos fuerzas: F R y F. Para que se inicie el movimiento, la fuerza aplicada por el niño debe ser mayor que la fuerza de roce (con una diferencia mínima basta para iniciar el movimiento). Sin embargo, en la pregunta se alude al roce cinético, por lo que se puede asumir que la caja ya se encuentra en movimiento. El enunciado indica que la caja se debe mover con velocidad constante, y para que esto ocurra no debe haber aceleración, lo que implica que la fuerza neta sobre la caja debe ser cero. Para cumplir con que la fuerza neta aplicada a la caja sea cero, se requiere que la fuerza aplicada por el niño sea de igual módulo que la fuerza de roce dinámico. F R = F → µ k • N = 12 N → µ k • 29,4 N = 12 N → µ k = 0,4 b. ¿Cuánto tiempo se debe empujar la caja para que su velocidad cambie de m/s a 3 m/s si el coefi ciente de roce es µ k = 0,3 y el niño aplica su fuerza máxima? El resultado anterior del punto 3. a. quiere decir que el niño ejerce una fuerza máxima para empujar la caja con velocidad constante si el coefi ciente de roce es igual a 0,4 , caso en el que toda la fuerza del niño se utiliza para equilibrar el roce y no hay aceleración de la caja. Si el coefi ciente es menor, solo una parte de la fuerza del niño se usará en equilibrar el roce y la parte restante acelerará la caja. ¿Cuál será esa aceleración? La fuerza normal y el peso continúan teniendo el mismo valor de 29,4 N, ya que no dependen del valor del coefi ciente de roce. Si el coefi ciente de roce cinético es igual a 0,3, se puede calcular la fuerza de roce cinético entre las superfi cies en contacto: F R = µ k • N = 0,3 • 29,4 N = 8,8 N Como el niño está empujando con una fuerza de 2 N, hay una fuerza neta de 3, 8 N sobre la caja. Como la caja es de 3 kg, se puede calcular su aceleración: = F m = 3,18 N 3 kg = 1, 06 m / s→ → Esto signifi ca que cada segundo la velocidad de la caja aumenta en ,06 m/s. Si se desea que aumente en 2 m/s, será necesario empujarla con la fuerza máxima durante algo menos de 2 segundos. c. ¿Cuánto demoraría la caja en detenerse totalmente si el niño deja de empujarla cuando viaja a 3 m/s? Si se deseara disminuir la velocidad de la caja, bastaría con que el niño dejara de empujar, ya que la fuerza de roce provocaría una desaceleración y eventualmente detendría el movimiento, pues la fuerza neta sería igual a la fuerza de roce. En este caso, la fuerza de roce dinámico es 8,8 N = F NETA , por lo que: = F m = – 8, 8net → NN 3 kg = –2, 93 m / s 2 → Cada segundo que transcurre, la velocidad disminuye en 2,93 m/s. Si se quiere pasar de 3 m/s a 0 m/s, hará falta poco más de segundo. µ k = 0,3 N F F F R F R P Diagramas de cuerpo libre. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 85 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Aplicaciones de las leyes de Newton Segunda ley de Newton y peso La ley de masa establece que la fuerza aplicada sobre un cuerpo es directamente propor- cional a la aceleración adquirida por él. El peso es una fuerza que ejerce la Tierra sobre todos los cuerpos, y debe cumplir con todas las leyes de Newton. Si usas la ley de masa de Newton con una aceleración específi ca igual a la ace- leración de gravedad del lugar donde se encuentra el cuerpo, aplicada hacia el centro del planeta, obtendrás entonces otra fuerza específi ca con la misma dirección y sentido que la aceleración, y que es el peso del cuerpo. Tensión Se llama tensión a la fuerza que se ejerce a través de un material fl exible, por lo general una cuerda o cadena. Habitualmente, las cuerdas se consideran ideales, es decir, sin masa e inextensibles. Tres cajas se encuentran unidas por cuerdas, como se muestra en la fi gura. La primera cuerda une las cajas de 4 kg y 4 kg y soporta una tensión máxima de 20 N. La segunda cuerda soporta una tensión máxima de 00 N. Si la fuerza aplicada F tiene un valor de 0 N y no existe roce entre las superfi cies, ¿se cortará alguna de las cuerdas? Calcula la tensión en cada una de ellas y compárala con el valor máximo que soporta. Guíate con los pasos de la actividad modelada. Actividad propuesta La tensión a lo largo de una cuerda ideal es la misma en todos sus puntos. Esto se puede deducir usando la noción de equilibrio de fuerzas sobre cada punto y la tercera ley de Newton, que habla de las fuerzas de acción y reacción. Actividad modelada Dos cajas, de 4 kg y 5 kg respectivamente, se encuentran unidas por una cuerda, como se muestra en la figura. Si se apoyan sobre una superficie sin roce y se tiran conuna fuerza F = 45 N, ¿qué acelera- ción tendrá cada una de las cajas?, ¿cuál será la tensión a la que estará sometida la cuerda? Según se muestra en la fi gura, ambas cajas se encuentran unidas y la fuerza aplicada es de 45 N. Esta fuerza mueve ambas cajas en forma simultánea, como si se tratara de un único cuerpo. El peso de cada caja se equilibra con la normal sobre ella y, dado que no existe fuerza de roce entre las superfi cies, la única fuerza actuante sobre el sistema formado por ambas cajas es la fuerza neta F = 45 N. La masa combinada de ambas cajas es de 9 kg, por lo que su aceleración será de 5 m/s2. Revisa ahora el diagrama de cuerpo libre de la caja más liviana: la fuerza neta sobre ella está dada solo por la tensión de la cuerda, y debe ser capaz de acelerar la caja a 5 m/s2, por lo que debe tener un valor de T = 4 g • 5 m/s2, es decir, la tensión de la cuerda es de 20 N. Si ahora estudias el diagrama de cuerpo libre de la caja de 5 kg, se tendría que la fuerza neta sobre ella es la diferencia entre la fuerza F y la tensión de la cuerda. Esta fuerza neta produce una aceleración de 5 m/s2. Al usar la ley de masa, F neta = 5 g • 5 m/s2 = 25 N, es decir, F – T = 25 N. Como se sabe, el valor de F es 45 N. Por lo tanto, la tensión de la cuerda debe ser 20 N, es decir, el mismo resultado obtenido anteriormente. Cuando una cuerda se estira por la acción de una fuerza, la tensión en toda la cuerda es la misma, ya que por efecto de la ley de acción y reacción, cada trozo de cuerda sometido a la acción de la fuerza, =, ejerce una reacción contraria de valor =. Como cada trozo de la cuerda se encuentra en reposo, debe existir una fuerza = que equilibre la fuerza aplicada sobre él. De esta manera, la fuerza de tensión sobre la cuerda viaja a través de ella y tiene el mismo valor en todos sus puntos. Diagrama de cuerpo libre de cada caja por separado. Sobre ambas cajas también actúan su peso y la normal ejercida por la superficie de apoyo. Estas se equilibran entre sí y por este motivo no han sido dibujadas. = m • a P = m • g 14 kg 4 kg 2 kg 4 kg 5 kg = 4 kg T = 5 kg =T = 86 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Poleas Las poleas son máquinas simples que utilizan las leyes de la dinámica para levantar o mo- ver objetos que por su gran peso son difíciles de mover. Revisa el caso de Paz, que desea levantar un objeto como el de la fi gura, sin éxito. Segu- ramente es más cómodo intentarlo con una cuerda, pero la fuerza que debe hacer es la misma y tampoco lo logrará. Por suerte, Paz recuerda sus clases de física y decide intentarlo con una polea como la que se muestra en la fi gura. Considera que las poleas son muy livianas y la cuerda es ideal. Si observas la polea móvil A, verás que el peso del cuerpo se encuentra completamente aplicado sobre ella, pero la polea está sujeta por dos tramos de la cuerda, de modo que cada uno soporta solo la mitad de su peso, es decir, si el objeto tiene un peso P, la cuerda soporta solamente P/2. Para la cuerda que pasa por la polea fi ja B y llega a la mano de Paz se tiene que la tensión de la cuerda debe ser la misma en todo su largo, por lo que se con- cluye que Paz debe aplicar solamente una fuerza P/2 al usar esta polea. Según la confi guración de las poleas, será necesario aplicar más o menos fuerza para mover el mismo objeto. Por lo tan- to, es importante conocer el concepto de ventaja mecánica, que consiste en la ra- zón entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada a la polea. entaja mecánica = Fuerza de salida Fuerza de eentrada donde la fuerza de entrada es la fuerza que aplica la persona, animal o máquina que está tirando la cuerda y la fuerza de salida es la que efectivamente realiza el mecanis- mo completo. En el ejemplo anterior, la fuerza de entrada era P 2 , y la de salida era P. De este modo, la ventaja mecánica de la polea utilizada es P 0, 5 P = 2. Si el objeto que se desea levantar tiene un peso P, en ambos casos la fuerza que debe aplicarse es igual a P. 1. Calcula la fuerza que debe ejercer la persona de la figura para levantar el mismo objeto del ejercicio anterior, de peso P, si utiliza una polea como la que se muestra en la imagen. a. ¿Qué ventaja mecánica tiene esta nueva polea? b. Si la persona fuera capaz de realizar una fuerza máxima de 200 N, ¿qué masa podría levantar, como máximo, con esta polea? Actividad propuesta Para grabar Las poleas son herramientas formadas por ruedas y cables o cuerdas, que permiten “multiplicar” el valor de una fuerza aplicada o cambiar la dirección en que una fuerza se aplica. La ventaja mecánica de una polea es la razón entre la fuerza de salida y la fuerza de entrada a la misma. La polea aporta ventaja mecánica y la fuerza que debe realizarse para levantar un cuerpo de peso P es menor a este valor. Para la polea de la figura la ventaja mecánica es 2 y la fuerza de entrada que debe aplicarse es P/2. kg kg Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 87 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 A B Actividad modelada Un bloque de masa M = 0 kg se encuentra sobre una superficie horizontal sin roce. ediante una cuerda ideal que pasa por una polea sin roce, el bloque se une a un cuerpo colgante, de masa m = 5 kg. ¿Qué aceleración adquiere cada uno de los bloques? Si consideras el diagrama de cuerpo libre del bloque M y m, en ambos se debe tener la misma aceleración, dado que se encuentran unidos y forman un sistema. Si sobre él actúan únicamente dos fuerzas: su peso y la tensión de la cuerda, y si ambas tuvieran el mismo módulo, el bloque se encontraría en equilibrio. Para calcular la aceleración se necesita saber la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo de masa m. Esta es: = P – T = 5 kg • 9, 8 m s – T Neta, m 2 Al mismo tiempo, se puede decir que la aceleración de dicho cuerpo es m Neta, m . Por otro lado, sobre el cuerpo apoyado en la superfi cie horizontal actúan tres fuerzas: dos fuerzas verticales, que son su peso y la fuerza normal, los que se equilibran entre sí, y una fuerza horizontal, que es la tensión de la cuerda. La fuerza neta sobre este cuerpo es entonces = Neta, m = T. La aceleración del cuerpo de masa M es M Neta, M . Como se trata de una única cuerda ideal, las tensiones sobre ambos cuerpos son iguales y las aceleraciones de ambos también son del mismo módulo. a = a = m M Netta, m Neta, M m = M 49 N – T 5 kg = T 10 kg → Multiplicando ambos lados de la ecuación por 0 kg, se obtiene: 2 (49 N – T) = T 98 N – 2 T = T 98 N = 3 T T = 32,67 N Por lo tanto, la fuerza neta sobre el bloque apoyado es 32,67 N y su aceleración es a = 32,67 N/ 0 kg a = 3,27 m/s 2, igual que para el bloque colgante en su módulo. Otra forma de resolver el problema es considerar la visión del sistema. La aceleración se podría obtener pensando que la fuerza impulsora del sistema es el peso del cuerpo de masa m, que corresponde a P = m • g = 5 g • 9,8 m/s 2 = 49 N. Esta fuerza, sin embargo, debe acelerar a una masa conjunta de m + M = 5 kg, por lo que la aceleración del sistema es 49 N/ 5 kg = 3,27 m/s2. Observa que en esta solución es irrelevante el valor de la tensión de la cuerda. ¿Por qué? Las tensiones actúan sobre la misma cuerda y se anulan. Si existiera roce dinámico entre la superficie horizontal y el bloque de masa M, ¿cómo sería la aceleración del sistema: mayor, menor o igual que la calculada en este caso?, ¿por qué? Intenta resolver el ejercicio con un roce dinámico igual a 0,2 y comprueba tus predicciones. Actividad propuesta La mujer se apoya sobre la pelota con todo su peso y la pelota ejerce una fuerza normal. A medida que la mujer se levanta usando sus músculos abdominales, va disminuyendo la fuerza sobre la pelota y esta ejerce una normal cada vez menor. Si uncuerpo se apoya en una superficie horizontal, la fuerza normal tiene el mismo módulo que el peso. Si el cuerpo se levanta con una fuerza F, la fuerza normal será igual a la diferencia entre el peso y la fuerza F. Consideraciones acerca de la fuerza normal Has aprendido que la fuerza normal es tan gran- de como sea necesario y que en la mayoría de los casos equilibra el peso de los cuerpos apoyados sobre una superfi cie. Revisa ahora algunos casos en los que esto se puede complementar. Imagina que un paquete se encuentra apoyado en una superfi cie horizontal como una mesa. En este caso, su peso es P = m • gg , y la normal que ejerce la superfi cie tiene igual módulo y dirección que el peso, pero con sentido opuesto: N = m • g . Si el paquete se levanta levemente de manera que no deja de tocar la mesa, una parte de su peso va a ser sostenida por la mesa y otra parte por la fuerza que lo está levantando. Por lo tanto, la normal ejercida por la mesa será menor que en el primer caso. ¿Cuánto me- nor? Depende de la fuerza que lo levante. Si observas el diagrama de cuerpo libre, verás que el equilibrio del cuerpo se obtiene cuando + N = P , es decir, N = P – . Cuando la fuerza que levanta al objeto es igual a su peso, el objeto se separa de la mesa y la normal es cero, puesto que ya no se encuentra apoyado. Diagrama de cuerpo libre de las masas y m. M F R N T P 1 M T P 2 m m N = m • g P = m • g P = m • g F 88 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Ingravidez y el ascensor La ingravidez es una situación en la cual los objetos aparentan no tener peso. Un cuerpo puede experimentar ingravidez en los lugares del Universo que se encuentran alejados de grandes masas que lo atraigan, de manera que efectivamente no sienten peso porque la aceleración de gravedad es muy pequeña. Sin embargo, también se puede experimentar la sensación de ingravidez, o ingravidez aparente, en algunas situaciones en la Tierra u otros lugares en los que la gravedad no desaparece, pero sus efectos no se sienten. Esto puede sonar extraño, pero la percepción de tu propio peso no se debe a la fuerza de gravedad, sino a la fuerza de contacto que ejerce el suelo, la silla u otra superfi cie sobre ti, que habitualmente corresponde a la fuerza normal, aunque en la página anterior apren- diste que hay excepciones. Si no hay una fuerza de contacto hacia arriba, no percibirás tu peso hacia abajo. Por ejemplo, una persona que salta se siente más liviana, cuando en realidad pesa exac- tamente lo mismo que cuando no está saltando. La sensación de ingravidez se debe a que no hay una fuerza normal que actúe sobre ella y la persona no siente los efectos de su propio peso. Dentro de un ascensor, se experimenta la sensación de tener mayor peso cuando el as- censor sube que cuando baja. Esto ocurre porque cuando el ascensor acelera hacia arriba, todos los pasajeros deben tener una fuerza neta hacia arriba. Para esto, la fuerza vertical ascendente debe ser mayor que la vertical descendente (P = m • g) y sentimos una mayor fuerza hacia arriba, que se traduce como un mayor peso aparente. En cambio, cuando el ascensor acelera hacia abajo, la fuerza neta es hacia abajo. En este caso, la fuer- za hacia arriba es menor que el peso y nos hace sentir más livianos, aunque la Tierra nos atrae con la misma fuerza en ambos casos. También puede ser que un objeto no tenga peso desde nuestro marco de referencia. Esto puede ocurrir cuando una persona cae al mismo tiempo que un objeto. En este caso, el objeto pare- ce no tener peso, ya que se ve frente a los ojos de la persona todo el tiempo. Se puede experimentar ingravidez aparente cuando no hay una fuerza normal u otra fuerza de contacto sobre el cuerpo. En este caso, el peso del cuerpo no desaparece, pero la sensación de peso sí lo hace. 1. Identifica en las siguientes imágenes si se trata de un caso de ingravidez, de ingravidez aparente o si el objeto parece pesar más de lo que realmente pesa. Actividad propuesta Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 89 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Peso Peso 1 2 Aceleración Aceleración Torque ¿Te has preguntado alguna vez por qué en la mayoría de las puertas las manillas se encuentran en el extremo más lejano a la bisagra? Podrían encontrarse cerca de ella, o en el centro. Existe un concepto físico que puede explicarlo: el torque. Si consideras que la bisagra de las puertas se encuentra a la izquierda, ¿cuál de las puertas es más fácil de abrir al girar y empujar la manilla? La más fácil de abrir es la que se empuja en el punto más lejano a la bisa- gra, ya que para la tercera puerta (C) se debe aplicar una pequeña fuerza y esta se abre. Para la segunda puerta (B) debe aplicarse una fuerza mayor, y la primera puerta (A) es casi imposible de abrir porque la fuerza se aplica muy cercana a la bisagra, que es el eje de giro de la puerta. Esto se debe a que, como aprendiste al inicio de la unidad, los efectos de una fuerza no solamente están determinados por su módulo, su dirección y su sentido, sino también por el punto de aplicación de la fuerza. Mientras más lejos del eje de giro se aplica una fuerza, mayor es el efecto giratorio que esta produce. Dicho de otro modo, para adquirir el mismo efecto debe aplicarse una menor fuerza si el punto de aplicación se encuentra alejado del eje de giro del objeto. Este efecto es cuantifi cado por el torque, que es la tendencia de una fuerza a producir rotación en un cuerpo. Matemáticamente, el torque es un vector cuyo módulo corresponde al producto entre el módulo de la fuerza y la menor distancia que existe entre la línea de acción de la fuerza y el eje de giro del cuerpo. Su módulo es τ = F • d • sen α, siendo α el ángulo que forman estos vectores. En esta fórmula, F corresponde a la fuerza aplicada medida en el Sistema Internacional en newton (N), d es la distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de giro, medi- da perpendicularmente a la dirección de la fuerza en metros (m), también conocida como “brazo de palanca”, y τ corresponde al torque medido en N • m. Por convención se tiene que si el sentido de giro del cuerpo es igual al de los punteros del reloj, se considera que el torque aplicado es negativo. Si el cuerpo gira contra los punteros del reloj, el torque se considera positivo. Si la puerta posee la manilla en distintas posiciones: en A, en B o en C, ¿en cuál de las tres formas se aplica la fuerza más eficientemente? La distancia entre el punto de aplicación de la fuerza y el eje de giro debe medirse siempre en forma perpendicular a la dirección de la fuerza. 1. En la figura se observa una viga de 0 m de largo, sometida a la acción de una fuerza de 50 N, aplicada a 4 m de uno de sus extremos. Calcular el torque producido por esta fuerza cuando la viga puede rotar en torno a una bisagra ubicada en: a) el punto A, b) el centro de la viga. 50 N BA C 4 m 6 m a. Si la viga rota con el eje en el punto A, la distancia d es igual a 4 m. El módulo del torque es entonces: τ = F • d = 50 N • 4 m = 200 N • m, ya que el sen 90º es . Como el giro se produce en el sentido de los punteros del reloj, su signo es negativo. Es decir, τ = –200 N • m b. El centro de la viga se encuentra a 5 m de cada extremo, por lo que está m a la derecha del punto de aplicación de la fuerza. Se tiene entonces que τ = 50 N • 1 m = 50 N • m, ya que se trata de un giro en contra de los punteros del reloj, por lo que es positivo. Actividad modelada 1. Si la viga de la actividad modelada pudiera rotar en torno a una bisagra ubicada en el punto C, ¿cuál sería el torque producido en torno a esa bisagra? 2. Si se quisiera tener un torque de 150 N • m en cualquier sentido, ¿dónde debería ubicarse la fuerza de 50 N mostrada en la figura, si la rotación fuera en torno al centro de la viga? Actividadpropuesta 90 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh A B C Torque neto Cuando sobre un punto se aplican varias fuerzas, sus efectos en cuanto al torque se pueden superponer. Si una persona conduce un automóvil y dobla en una esquina, cada una de sus manos ejerce una fuerza que produce un torque sobre el centro del volante. Como el torque de ambas manos es en el mismo sentido, se ayudan mutuamente y el giro es mayor que el producido solo por una de ellas. Por el contrario, si dos amigos intentan girar una rueda aplicando torques en sentidos opuestos, el giro será mucho más difícil que si se estuvieran ayudando. Es decir, cuando se producen dos o más torques simultáneamente sobre un punto, el efec- to es similar al producido por un único torque neto igual a la suma de todos los torques aplicados sobre dicho punto. Sobre una barra como la de la figura se aplican tres fuerzas en el mismo plano en los puntos A, C y D. ¿Cuál es el torque neto producido sobre el punto B? ¿En qué sentido girará la barra? La fuerza de 00 N se aplica a una distancia perpendicular de m, por lo que el torque que produce es de módulo 100 N • 1 m = 100 N • m. El giro producido por esta fuerza es en el sentido de los punteros del reloj, por lo que es negativo. La fuerza de 00 N ejerce un torque igual a –100 N • m sobre el punto B. De igual modo, en el punto C la fuerza de 20 N ejerce un torque de 20 N • 0,5 m = 10 N • m sobre el punto B. Revisemos lo que ocurre con la fuerza de 60 N. El punto B se encuentra sobre la línea de aplicación de la fuerza, de manera que la distancia entre el punto de aplicación y el supuesto eje de giro es 0. El torque entonces es 0. No es correcto considerar que la fuerza de 60 N se aplica a una distancia de 0,5 m de B, porque esa distancia está medida en forma paralela a la dirección de la fuerza. El torque neto sobre B es: τ B = –100 N • m + 10 N • m + 0 N • m = –90 N • m Si la barra pudiera girar en torno a B, lo haría en el sentido de los punteros del reloj. Actividad modelada Girar el volante con ambas manos aplicando torques en el mismo sentido es más fácil que hacerlo con una sola mano, ya que en este caso se tendría que aplicar una fuerza mayor para lograr el mismo efecto. 20 N D C BA 100 N 0,5 m 0,5 m 60 N 1 m Puedes calcular el torque producido sobre un punto sin importar si realmente existe o no una bisagra u otro mecanismo de rotación en ese punto. Cuando el torque se calcula en un punto que se encuentra en la línea de acción de una fuerza, el torque producido por dicha fuerza es cero. Por ejemplo: 10 N 4 m 4 mA El torque respecto al punto A es 10 N • 4 m= 40 N • m A 10 N 4 m 4 m En este segundo caso, el torque respecto al punto A es 0, porque la línea de acción de la fuerza pasa por el punto A. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda c) el punto B d) el centro del círculo Actividad propuesta 1. Encuentra el torque neto en los diagramas con respecto al punto indicado: a) el punto C b) el punto A 2 m 3 N 8 N 8 m 12 N C 3 m 8 m 2 m 4 m4 N 2 N 3 N A 12 N 4 N 1 m 1 m14 N 3 m B 40 N 12 N12 N r = 2 m 40 N Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 9 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Equilibrio rotacional Aun cuando un cuerpo se encuentre bajo el efecto de una fuerza neta igual a cero, no se puede garantizar que se encuentre completamente en reposo. Esto ocurre porque las fuer- zas son vectores cuyo efecto depende de su punto de aplicación. Observa el caso de un cuerpo sobre el cual se aplican únicamente dos fuerzas, de igual mó- dulo y sentidos opuestos. En ambos casos, la fuerza neta sobre el cuerpo es cero, por lo que se produce un equilibrio de traslación y el cuerpo no tiene aceleración lineal. Sin embargo, si experimentas con un lápiz, verás que los efectos que produce la misma fuerza aplicada en distintos lugares son totalmente distintos. En el primer caso, se produce un torque neto distinto de cero en torno a cualquier punto del lápiz de largo L. Si el lápiz se encuentra inicialmente en reposo, comenzará a girar en contra del sentido de los punteros del reloj por efecto del torque neto producido sobre él. En cambio, si el lápiz ya se encontraba girando al momento de aplicar la fuerza que produce el torque, su rapidez de giro se modifi cará. En el segundo caso, no existe un torque neto, porque las fuerzas están aplicadas sobre un mismo punto y el torque producido por una se equilibra con el que causa la otra. En este caso, se tiene equilibrio de traslación y también de rotación. Observa que si se calcula el torque respecto al centro del lápiz el resultado es cero. Esto es esperable, puesto que si el torque neto fuera cero respecto de ciertos puntos, el cuerpo tendría algunas de sus partes girando y otras no, o todos los puntos girando con distinta rapidez y eso deformaría el cuerpo. Se dice que un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional cuando el torque neto aplicado sobre cualquier punto de él es cero. 1. Inicialmente, la rueda de un hámster se encuentra en reposo, y cuando este corre, comienza a girar. Dibuja el vector fuerza aplicado por el hámster e identifica el brazo de palanca de la fuerza respecto del eje de giro o punto pivote. 2. Explica cómo el hámster produce el giro de ella cuando corre y de qué depende la rapidez de giro de la rueda. Utiliza términos como equilibrio rotacional, torque neto o punto de aplicación. 3. Dos niños juegan en un balancín de 3 m. El niño tiene una masa de 45 kg y la niña una masa de 38 kg. Si la distancia a la que se encuentra la niña es de ,5 m del punto de apoyo del balancín, ¿el balancín se encuentra en equilibrio rotacional? 4. Si en un balancín de largo L se sentaran un niño de masa m y su hermana mayor, de masa 2m, ¿cuál debería ser la relación entre sus distancias respecto del apoyo para producir el equilibrio rotacional? Actividad propuesta Para grabar Un cuerpo se encuentra en equilibrio rotacional cuando el torque neto sobre él es cero. Si el cuerpo no se encuentra en equilibrio y está inicialmente en reposo, comenzará a girar. Si inicialmente se encuentra girando, cambiará su rapidez de giro. F F F F 92 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Centro de gravedad El centro de gravedad es el punto de un objeto que actúa como si toda la masa del cuerpo estuviera contenido en él. La experiencia nos sugiere que si un objeto se cuelga de un punto P cualquiera perteneciente a él, lo más probable es que se balancee unos momentos para luego quedar en reposo. Esto ocurre porque su peso, la fuerza vertical que actúa sobre el centro de masa del objeto, no está alineado verticalmente con el punto pivote P en torno al cual el cuerpo puede girar, y se produce un torque que genera la rotación del objeto (situaciones A y B). Dicha rotación fi nalizará cuando el cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional, condición que se presenta cuando el centro de masa se encuentra exactamente en la recta vertical que pasa por el punto pivote (situación C). Utiliza esta idea para encontrar experimentalmente el punto que se acepta como centro de masa de distintos objetos. El procedimiento para encontrar el centro de masa de cualquier objeto consiste en colgar el cuerpo desde cualquiera de sus puntos (punto pivote), dejar que encuentre el reposo y marcar la línea vertical (plomada) que contiene al punto pivote, ya que esta línea contiene al centro de masa. Se debe repetir el procedimiento anterior, con lo que se obtiene una nueva línea de plomada, que contiene al centro de masa, de tal forma que este se encuentre en el punto de intersec- ción de ambas rectas. Si es necesario, repetir el procedimiento una tercera vez. Si la tercera plomada pasa por el mismo punto de intersección de las anteriores, el experimento se ha realizado con la pre- cisión adecuada.Tipos de equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio estable si al apartarlo levemen- te de su posición de equilibrio, vuelve a encontrarla por efectos de la gravedad. Esto ocurre cuando el centro de gravedad se encuentra bajo el punto pivote, por ejemplo, en la situación A. El equilibrio inestable se produce cuando al apartar el cuerpo leve- mente de su posición de equilibrio, este se aleja aún más de ella por efectos de la gravedad. Esto ocurre cuando el centro de gravedad está sobre el punto pi- vote, por ejemplo, en B. El equilibrio es indiferente cuando se produce en cualquier posición, como por ejemplo, en C. C P A C P B C P C El centro de masa es el punto de un objeto que actúa como si toda la masa del cuerpo estuviera aplicada en él. Si el objeto es demasiado grande, como un planeta, la aceleración de gravedad de todos sus puntos no es la misma y el centro de gravedad no se encuentra en el mismo punto que el centro de masa; sin embargo, cuando un objeto es relativamente pequeño o la aceleración de gravedad es uniforme, se puede aceptar la idea de que su peso actúa sobre el centro de gravedad del mismo, por lo que se desprecia la diferencia de posición entre ambos centros. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria A. Equilibrio estable. B. Equilibrio inestable. C. Equilibrio indiferente. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 93 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 A B C Equilibrio mecánico de los cuerpos Un cuerpo se encuentra en completo equilibrio cuando existe equilibrio rotacional y de tras- lación, es decir, cuando no existe un torque neto y una fuerza neta sobre él. En resumen, las condiciones para el equilibrio de un cuerpo son: Fuerza neta = 0 → Equilibrio de traslación Torque neto = 0 → Equilibrio de rotación Actividad modelada Una gimnasta se encuentra sobre una viga de 5 m, como se muestra en la figura. Si la gimnasta tiene una masa de 40 kg y se encuentra a 2 m del extre- mo de la viga, ¿qué fuerza necesita aplicar cada pata de la viga para equilibrarla? Se desprecia el efecto del peso propio de la viga para construir su diagrama de cuerpo libre. La viga se encuen- tra sometida a la acción de tres fuerzas: el peso de la gimnasta y las dos fuerzas de soporte de las patas. Peso gimnasta = m • g = 40 g • 9,8 m/s2 = 392 N Para que la viga se encuentre en equilibrio de traslación, se requiere que la fuerza neta sobre ella sea cero. Por lo tanto, F + F 2 = 392 N Por otro lado, se requiere que el torque neto sea cero, para asegurar el equilibrio de rotación. Se puede calcular el torque en torno a cualquier punto de la viga y el resultado neto debe ser cero. Al usar esta idea, se elige calcular el torque neto en un punto conveniente. Los puntos más convenientes son A y B porque están en la línea de acción de las fuerzas incógnitas. Si se calcula el torque en torno al punto A, F 2 • 5 m – 392 N • 2 m = 0 F 2 • 5 m – 784 N = 0 • 5 m = 784 N = 784 N • m 5 m = 156 2 2 2 → → ,, 8 N Con el valor de F 2 = 56,8 N se puede calcular el valor de F según la siguiente ecuación F + F 2 = 392 N F + 56,8 N = 392 N F = 235,2 N Es razonable que la pata que se encuentra más cerca de la gimnasta soporte una proporción mayor de su peso. En general, sobre un cuerpo en equilibrio rotacional con dos fuerzas que realizan torque sobre un punto, se cumple que la razón entre las dos fuerzas sea el inverso multiplicativo de la razón entre sus brazos de palanca. τ = τ 2 → F • d = F 2 • d 2 = d d 1 2 2 1 ,, 1. Considera la gimnasta de 40 kg de la actividad modelada que se encuentra a m del extremo de una viga. La masa de la viga es de 0 kg y su centro de gravedad está en la mitad de la viga. Calcula la fuerza de reacción con que cada pata soporta dichas fuerzas. Actividad propuesta F 1 F 2 2 m A B 392 N AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Revisa que las reglas de equilibrio de rotación se cumplen independientemente del punto elegido para calcular el torque neto. Considera los torques en el punto en que se encuentra la gimnasta: τ = τ 2 235,2 N • 2 m = 156,8 N • 3 m 470,4 N • m = 470,4 N • m O, lo que es equivalente: = d d 235, 2 N 156, 8 N = 3 m 2 m 1 2 2 1 ,, Considerando el torque en el punto A: τ = τ 2 392 N • 2 m = 156,8 N • 5 m 784 N • m = 784 N • m O, lo que es equivalente: = d d 392 N 1 1 2 2 1 556, 8 N = 5 m 2 m ,, 94 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos c r cont nido habilidad val uación c hh Palancas Una aplicación muy importante del equilibrio mecánico de los cuerpos son las palancas. Una palanca es una máquina simple que permite modifi car las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Su mayor utilidad es la capacidad de amplifi car una fuerza, lo que permite levantar un objeto pesado o partir una nuez, por ejemplo. La palanca es una barra apoyada en un punto llamado fulcro. Sobre esta barra se aplica una fuerza y la barra ejerce sobre el cuerpo una fuerza distinta, llamada resistencia ( R ). El principio de acción de una palanca es la igualdad entre los módulos de los torques pro- ducidos por dos fuerzas, por lo que se cumplen las relaciones: τ F = τ R F • d P = R • d R Es decir, la fuerza aplicada multiplicada por su brazo de palanca es igual a la resistencia de la palanca por su brazo de palanca. Esta igualdad se conoce como ley de la palanca. Según la posición que tengan las fuerzas respecto del fulcro, las palancas se clasifi can en tres clases: 1. ¿A qué clase de palanca corresponden las siguientes imágenes? Actividad propuesta a. b. c. Primera clase Segunda clase Tercera clase Tienen el fulcro entre los puntos de aplicación de la potencia y de la resistencia. Tienen el punto de aplicación de la resistencia entre el fulcro y el punto de aplicación de la potencia. Tienen el punto de aplicación de la potencia entre el fulcro y el punto de aplicación de la resistencia. Una tijera es una palanca de primera clase. Un cascanueces es una palanca de segunda clase. Las pinzas son una palanca de tercera clase. R R R d R d R d P d P d P d R F F F Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 95 00 444 555111 44 552111 333111111111 33222 222 Ci ncia, t cnología y soci dad cont nido c cccc habilidad h hhhhhhh 96 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos val uación Trenes sobre plumas Un grupo de investigadores propone utilizar plumas de ganso para hacer un nuevo tipo de vías férreas. Las plumas sostendrían el peso de los trenes y permitirían aumentar su velocidad por la reducción de la fuerza de roce. Es el mismo principio de los trenes de levi- tación magnética, que aplican intensos campos magnéticos para levantar el tren y reducir el rozamiento, pero mantener esos campos es mucho más costoso. La propuesta ha sido elaborada por el grupo de Sheldon Weinbaum, del City College de Nueva York, tras estudiar el modo en que los esquiadores se desplazan por la nieve, cuya fric- ción es menor que la esperada. Al deslizarse, el peso del esquiador comprime la nieve, que contiene gran cantidad de aire en burbujas de un micrómetro. Estas burbujas provocan una fuerza vertical y ascendente sobre el esquí, lo que explica la reducción del rozamiento. Para comprobar si serían capaces de soportar el peso de un tren, los investigadores repro- dujeron el fenómeno utilizando un pistón cilíndrico lleno de nieve y midieron la fuerza ascendente creada, que resultó ser un millón de veces mayor de lo esperado. Esto confi r- mó que es sufi ciente para sostener el peso de un esquiador de 70 kg. Durante el segundo y medio que dura la compresión de la nieve por el pistón, observaron una subida brusca de la presión ascendente,seguida de una reducción a cero en pocos segundos, ya que la mayor parte del aire se escapa. Los investigadores trataron de aplicar teóricamente el fe- nómeno a un tren de alta velocidad de 50 toneladas que tiene 25 metros de largo y 2 de ancho. Según el estudio, un material poroso con una permeabilidad como la de una pluma de ganso o una fi bra sintética de las mismas características permitiría levantar el tren lo bastante como para reducir el roce de forma signifi cativa. Así como la suave nieve al comprimirse puede soportar el peso de este esquiador, un grupo de estadounidenses cree que una gran capa de plumas de ganso podría servir de superficie para que se deslicen los trenes de alta velocidad. Velocidad límite Estamos acostumbrados a decir que cuando un cuerpo cae en las cercanías de la su- perfi cie de la Tierra, lo hace con una aceleración de 9,8 m/s2. Esto sería cierto si no existiera la atmósfera. La realidad es que cuando un cuerpo cae está sometido a una fuerza de roce que se produce al entrar en contacto con el aire. Esta fuerza depende de las características del aire y es directamente proporcional a la velocidad con que cae el objeto. Por ejemplo, si un paracaidista se lanza desde un avión, está sometido a tres fuerzas: una de ellas es su peso, dirigido verticalmente hacia el centro de la Tierra. En segundo lugar, existe un pequeño empuje del aire sobre el cuerpo del paracaidista, similar al que nos permite fl otar en el agua. El empuje, en este caso, va dirigido hacia arriba, pero es tan pequeño que puede ser despreciado. Por último, está la fuerza de roce con el aire, es decir, la fuerza neta hacia abajo sobre el paracaidista es práctica- mente F neta = P – F roce . Es sabido que por la aceleración de la Tierra, el paracaidista cae cada vez más rápido, pero este aumento de velocidad incrementa la fuerza de roce sobre él, de modo que a medida que cae, la fuerza neta disminuye. Llega un punto en que la fuerza de roce iguala al peso del cuerpo y la fuerza neta es cero. En este caso, no existe aceleración y el paracaidista cae con velocidad constante: ha llegado a su velocidad límite. Fuerza de roce con el aire Cuando las dos fuerzas que actúan sobre el paracaidista se igualan, la fuerza neta es cero y no existe aceleración. La velocidad en este punto es constante y se conoce como velocidad terminal: es la velocidad máxima que puede alcanzar el paracaidista cuando cae. Fuerza de roce con el aire Peso Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 97 00 44 5511 44 555211 33111111 333222 222222222222 La caída de los gatos ¿Por qué debemos usar el cinturón de seguridad? Sorprendentemente, la caída de un gato desde un segundo piso suele tener peores consecuencias que desde el cuarto piso. Esto ocurre porque los gatos, al notar la aceleración que produce la caída, toman una posición encogida con las patas estiradas, la que les permite estar preparados para apoyarlas en cuanto toquen el suelo. Si el gato cae desde una al- tura muy pequeña, no tiene tiempo de adoptar la postura apropiada. Pero hay más todavía. Se suele pensar que si el gato tiene el tiempo sufi ciente para tomar su postura, los daños serán mayores a medida que aumenta la altura desde la cual cayó, ya que la fuerza de amortiguamiento que deben ejercer las patas es cada vez más grande. Pero no ocurre exactamente así. Cuando el gato alcanza la velocidad límite en su postura defensiva de caída, no nota la aceleración, relaja su cuerpo y estira las patas para ofrecer una mayor superfi cie de contacto, lo que aumenta el roce con el aire y disminuye más la fuerza neta. Con ello, logra disminuir su velocidad terminal y los daños. El cinturón de seguridad de los automóviles es uno de los mecanismos de protección más efi cientes que se han inventado. Su objetivo principal es evitar los efectos descritos por la ley de inercia. Como aprendiste en las páginas anteriores, cuando no hay una fuerza neta actuando sobre un cuerpo, este tiende a seguir con el movimiento. Si los pasajeros no tuvieran puesto el cinturón de seguridad o lo llevaran muy suelto, su cuerpo tendería a seguir moviéndose aunque el auto hubiese frenado, ya que no habría una fuerza aplica- da directamente sobre las personas. El cinturón de seguridad ejerce sobre los pasajeros la fuerza necesaria para detenerlos junto con el automóvil y evitar que salgan disparados hacia adelante y atraviesen el vidrio o se golpeen con la guantera, el volante o los asientos delanteros. De esta manera, disminuye la gravedad de las lesiones sufridas en un accidente de automóvil. Sin embargo, la cabeza no está tan fi rmemente sujeta como el resto del cuerpo. Por eso, cuando el automóvil frena, ella sigue en movi- miento y se produce un movimiento brusco hacia adelante, que en caso de ser violento, como ocurre en un ac- cidente, puede producir lesiones cervicales que se tratan principalmen- te con inmovilización del cuello mediante ins- trumentos ortopédicos. Es sabido que los gatos toman muchas posiciones mientras caen. La postura defensiva es muy práctica porque permite al gato apoyar las patas al llegar al suelo; sin embargo, no es la mejor para mantenerla a lo largo de grandes caídas. Los cinturones de seguridad en general no están diseñados para la altura y contextura de un niño pequeño. Es por eso que existen sillas especiales para ellos, que se ubican sobre el asiento trasero, sujetas con el cinturón de seguridad correspondiente. Nunca se debe ubicar una de estas sillas en el asiento delantero de un automóvil con airbag, porque la bolsa puede asfixiar al niño al inflarse. Para probar la efectividad de los cinturones de seguridad, se suelen utilizar maniquíes de tamaño humano. Aunque asustado, el gato de la figura tiene una postura muy apropiada para caer desde grandes alturas, ya que la mayor superficie de contacto aumenta la fuerza de roce con el aire y disminuye su velocidad terminal. cuerpo. Por eso, cuando el automóvil frena, ella sigue en movi- miento y se produce un movimiento brusco hacia adelante, que en caso de ser violento, como ocurre en un ac- Para probar la efectividad de los cinturones de seguridad, se suelen utilizar maniquíes de tamaño humano. Historial 98 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual. Fuerzas especiales El peso es la fuerza con que la Tierra u otro cuerpo celeste atraen a un objeto cualquiera por causas gravitacionales. Se dirige verticalmente hacia el centro de la Tierra u otro. La normal es una fuerza que cualquier superfi cie ejerce sobre un cuerpo que se apoya en ella y se dirige perpendicularmente a la superfi cie, es decir, hacia afuera de ella. La fuerza de roce es una fuerza contraria al movimiento que se produce por las irregularidades de la superfi cie. Su módulo depende de la fuerza normal y del coefi ciente de roce entre los materiales en contacto. Págs. 72 a 73 Características de las fuerzas y superposición Una fuerza se produce debido a la interacción entre dos cuerpos y corresponde a una magnitud vectorial que tiene módulo, dirección, sentido y punto de aplicación. Su módulo se mide con un dinamómetro y la unidad que se utiliza en el Sistema Internacional es el newton (N). Cuando actúan varias fuerzas sobre un mismo cuerpo, sus efectos se suman vectorialmente. El vector resultante corresponde a la fuerza neta. Págs. 68 a 71 Leyes de Newton y sus aplicaciones Ley de inercia: todos los cuerpos tienden a continuar en su estado de reposo o de movimiento con v constante a menos que se aplique una fuerza neta distinta de cero sobre ellos. Ley de masa: la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es directamente proporcional a la aceleración, y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo. Ley de acción y reacción: toda fuerza aplicada por un cuerpo sobre otro (acción) produce una fuerzade igual módulo y sentido contrario ejercida por el segundo cuerpo sobre el primero (reacción). Cuando un cuerpo se encuentra bajo la acción de una fuerza neta igual a cero, se encuentra en equilibrio de traslación, no tiene aceleración y su velocidad es constante. Págs. 76 a 79 y 82 a 89 Torque y rotación El torque es la tendencia de una fuerza a producir rotación de un cuerpo alrededor de un punto que actúa como pivote. La magnitud del torque depende del módulo de la fuerza y de la distancia perpendicular entre su línea de acción y el punto pivote, longitud que se conoce como brazo de palanca. Si existen varios torques actuando sobre un cuerpo, estos se pueden superponer, lo que da lugar a un torque neto. Si el torque neto sobre un cuerpo es cero, se dice que se encuentra en equilibrio rotacional. Págs. 90 a 95 Cargando disco Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 99 Mod lami nto d pr gunta PSU 000 44444 55555511111 44 552111 33333111111111111111 3332222 22222222222222 A continuación, analicemos las respuestas. A. Incorrecta. La fuerza de 20 N se aplica sobre el conjunto completo y se utiliza para mover ambos cuerpos. La masa combinada de ellos es 6 kg + 24 kg = 40 kg. Esto implica que la aceleración del conjunto es de = F m = 120 N 40 kg = 3 m s 2 → Para que ambos cuerpos se muevan con esa aceleración, el cuerpo A debe ser tirado con una fuerza igual a F = 3 m/s2 • 16 g= 48 N que, según la ley de acción y reacción, es la misma con que el cuerpo A tira de la cuerda. B. Incorrecta. Se desprende de la explicación de la respuesta A, que la fuerza de 20 N implica una aceleración de 3 m/s2 en cada cuerpo. Bajo este criterio, el cuerpo B requiere la aplicación de una fuerza igual a F = 3 m/s 2 • 24 g = 72 N, de modo que el resto de la fuerza 20 N – 72 N = 48 N es aplicada sobre la cuerda para acelerar al cuerpo A. C. Correcta. Los cuerpos A y B deben ejercer la misma fuerza sobre la cuerda, puesto que así lo establece la tercera ley de Newton, que indica que cada partícula de la cuerda se encuentra bajo el efecto de una fuerza del mismo módulo. Además, según lo calculado en las alternativas A y B, las fuerzas ejercidas sobre la cuerda son del mismo módulo (48 N). D. Incorrecta. Si el cuerpo A ejerciera una fuerza menor a la que ejerce B, habría distintas fuerzas actuando sobre la cuerda. Según los cálculos hechos en las alternativas A y B esto no es así. E. Incorrecta. Si el cuerpo A ejerciera una fuerza mayor a la que ejerce B, habría distintas fuerzas actuando sobre la cuerda. Según los cálculos hechos en A y en B, esto no es así. 1 Sobre una superficie horizontal sin roce se encuentran dos cuerpos, A y B, de masas 6 kg y 24 kg, respectivamente, que están unidos por una cuerda. Sobre el sistema formado por ambos cuerpos se ejerce una fuerza F de 20 N. En estas circunstancias, ¿qué es correcto afirmar sobre las fuerzas? A. El cuerpo A ejerce una fuerza de 20 N sobre la cuerda. B. El cuerpo B ejerce una fuerza de 20 N sobre la cuerda. C. El cuerpo A ejerce sobre la cuerda una fuerza igual a la que ejerce B. D. El cuerpo A ejerce sobre la cuerda una fuerza menor a la que ejerce B. E. El cuerpo A ejerce sobre la cuerda una fuerza mayor a la que ejerce B. Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta. Entonces, la alternativa correcta es la C. A B C D E 1 A B F Verifi cando disco valuación fi nal val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh 00 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1 Un cuerpo pesa 3.360 N en la superficie de Mercurio, donde la aceleración de gravedad es 2,8 m/s2. ¿Cuál será su peso en la Tierra? A. 11.760 N B. 1.200 N C. 1.200 kg D. 960 N E. 840 N 2 El gato con botas tiene una masa de 4 kg. ¿Cuál es la fuerza normal aproximada que actúa sobre él si se encuentra en una superficie horizontal? A. 400000 dyn B. 40 kp C. 4,4 kp D. 0,4 kp E. 0,0004 dyn 3 En el diagrama del bloque se muestra un conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo o conjunto de cuerpos. Si las fuerzas mostradas pueden corresponder a la totalidad de las fuerzas que actúan o solo a algunas de ellas, ¿cuál de las siguientes imágenes NO presenta este conjunto de fuerzas? A. B. C. D. E. 4 Un cuerpo con masa se encuentra sometido única- mente a dos fuerzas: una de 30 N vertical hacia arriba y otra de 40 N vertical dirigida hacia abajo. Necesaria- mente, ¿a qué fuerza deben corresponder los 40 N? A. Neta. B. Peso. C. Roce. D. Torque. E. Normal. 5 A continuación, se muestran varios diagramas de cuerpo libre de un objeto sometido a la acción de varias fuerzas simultáneas. ¿Cuál de las alternativas muestra un diagrama cuya aceleración es distinta a la de los demás? A. 1 N 1 N 5 N 3 N D. 2 N 7 N 7 N B. 1 N 1 N 1 N 3 N E. 40 N 42 N C. 1 N 1 N 2 N 5 N 7 N 6 En el lanzamiento del martillo, el atleta debe hacer girar una bola unida a un cable de acero. Cuando el atleta suelta el cable, el martillo deja de girar. ¿Cómo se explica esto? A. A través de la fuerza neta. B. A través de la ley de masa. C. A través de la ley de inercia. D. A través del equilibrio de los cuerpos. E. A través de la ley de acción y reacción. 12 kg 38 kg 150 N 3 kg 4 kg F L Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 0 00 444444 5555555511111 44 552111 333333111111111111111111 33222 22222222222222222222 7 Un gato se encuentra echado sobre una cama. ¿Cuál es la fuerza de reacción al peso del gato? A. La fuerza con que la Tierra atrae al gato. B. La fuerza con que el gato atrae a la cama. C. La fuerza con que el gato atrae a la Tierra. D. La fuerza normal de la cama sobre el gato. E. La fuerza con que la Tierra atrae a la cama. 8 Sobre un cuerpo de masa 4 kg se aplica una fuerza de 9 N. Si la aceleración que se logra es de 0,3 m/s2, ¿cuál es el coeficiente de roce entre el cuerpo y la superficie? A. 2,0 B. 1,2 C. 0,8 D. 0,5 E. 0,2 9 Dos cajas, de 12 y 38 kg, son arrastradas sobre una superficie sin roce por una fuerza de 150 N. ¿Cuál es la tensión en la cuerda? A. 150 N B. 114 N C. 50 N D. 36 N E. 3 N 10 Un carro rojo, de 3 kg, choca con uno verde, de 4 kg. El carro rojo sufre una aceleración de módulo 0,6 m/s2 producto del choque. ¿Cuál será el módulo de la aceleración del carro verde? A. 4,20 m/s2 B. 2,22 m/s2 C. 0,80 m/s2 D. 0,60 m/s2 E. 0,45 m/s2 11 Una caja de 5 kg se arrastra sobre una superficie horizontal con la que tiene µ K = 0,3. Si se empuja con una fuerza de 28 N, ¿qué aceleración se le imprime a la caja? A. 49 m/s2 B. 14,7 m/s2 C. 13,3 m/s2 D. 5,6 m/s2 E. 2,66 m/s2 12 Un cuerpo de masa m se mueve con velocidad constante cuando es arrastrado por una fuerza F. Si el coeficiente de roce entre el cuerpo y la superficie es µ, ¿cuál es el módulo de F? A. F = µ B. F = mg C. F = µg D. F = µmg E. F = mg/µ 13 ¿Cuál puede ser el peso máximo del cuerpo L para ser levantado por el sistema de poleas si sobre ella se aplica una fuerza F? A. 32 F B. 12 F C. 6 F D. F 6 E. F 32 14 Si la masa del cuerpo 1 es 24 kg y la del cuerpo 2 es 12 kg, y el cuerpo 2 se encuentra a 2 m del apoyo, ¿en cuál de las posiciones debe encontrarse el cuer- po 1 para que el sistema esté en equilibrio rotacio- nal? Desprecia la masa de la barra. Cuerpo 2 Apoyo balancín 1m 1m1m 1m A CB D E Posiciones posibles Cuerpo 1 A. Posición A. B. Posición B. C. Posición C. D. Posición D. E. Posición E. 15 ¿Por qué se utilizan las llaves inglesas para apretar las tuercas? A. Porque la llave aplica el principio de inercia sobre la tuerca. B. Porque el peso combinado de la llave y la tuerca es mayor. C. Porque gracias a este mecanismo se puede aplicar la ley de acción y reacción. D. Porque permiten un mayor roce con la tuerca, que es lo que la aprieta. E.Porque con la llave la fuerza se aplica a una distancia mayor del centro de la tuerca. valuación fi nal - Pensamiento científi co 02 Unidad 2 Las fuerzas y el equilibrio de los cuerpos val uación cont nido c habilidad h hhhhhcccc II. Analiza la siguiente situación experimental y luego responde. En el laboratorio del colegio, los alumnos de segundo medio se disponen a trabajar midiendo distintas fuerzas que actúan sobre los cuerpos. Todos saben que el instru- mento que necesitan es un dinamómetro, que consiste en un resorte unido a un gancho, que normalmente se ubica dentro de tubos graduados. Pero, como los dinamómetros del colegio los están utilizando alumnos y alumnas de primero medio que estudian la ley de Hooke, uno de los estudiantes propone que construyan sus propios dinamómetros. Tienen varios resortes con ganchos, algunas masas patrón, reglas, plumones y tubos plásticos abiertos por ambos extremos. Respecto de los antecedentes entregados, responde las preguntas que se plantean a continuación, considerando las etapas del método científico. 1 Para graduar el dinamómetro se debe saber cuánto se estira con cada fuerza que se aplica. Esto se llama calibrar. a. ¿Qué fuerza es la más conveniente para calibrar el dinamómetro?, ¿por qué? 2 Una vez que has decidido el módulo de la fuerza que es más fácil medir o calcular, debes montar tu experimento. a. ¿En qué posición vas a ubicar el resorte: vertical, horizontal o inclinado?, ¿por qué? b. ¿Con qué instrumento vas a medir la elongación del resorte? c. ¿Qué debes medir? 3 Piensa en la posición en que debes ubicar la regla. a. ¿Cómo vas a sujetarla para que la medición resulte precisa y no se mueva? b. ¿Usarás siempre el mismo resorte o prefieres tener mayor variedad?, ¿por qué? c. Ayúdate con las preguntas que has respondido y haz un dibujo del montaje completo de tu experimento. 4 Uno de los grupos de trabajo que decidió usar como fuerza el peso de los objetos obtuvo los resultados que se muestran en la tabla. a. Completa la tabla con los datos que faltan. 5 De acuerdo a los resultados obtenidos en la tabla, responde las preguntas. a. ¿Qué estiramiento esperas que tenga el resorte del cual se cuelga una masa de 750 g? b. ¿Qué debiera marcar el dinamómetro si se le aplica una fuerza horizontal que lo estira 8 cm? asa colgada (kg) Fuerza aplicada (N) Estiramiento (m) 0,2 0,06 0,5 0,15 1 0,3 Se puede relacionar la fuerza que se aplica sobre el resorte con la deformación del mismo según = –k • x, donde = es la fuerza aplicada, k es la constante de rigidez del resorte, y x es la deformación del resorte. Puedes recordar que la ley de Hooke establece que = k • x x, porque en este caso = es la fuerza ejercida por el resorte. La fuerza aplicada y la fuerza ejercida por el resorte son numéricamente iguales según la ley de acción y reacción. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Las masas patrón son objetos que tienen indicada su masa con un error muy pequeño, por lo que no es necesario medirlas. Es frecuente encontrarlas en medidas de 100 g, 200 g, 500 g, 1 kg, 2 kg, etc. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 03 C rrar s sión 000 44 55511 44 552111 33111111 3332222 222222222 Pregunta Contenido evaluado Habilidad Clave i revisión Logro alcanzado Remediales Fuerzas especiales Aplicar 4 Revisa las páginas 72 y 73 de tu texto. 2 Aplicar 3 Analizar 4 Analizar 5 Leyes de Newton y sus aplicaciones Comprender 9 Revisa las páginas 76 a 79 y 82 a 89 de tu texto. 6 Comprender 7 Comprender 8 Aplicar 9 Aplicar 0 Aplicar Aplicar 2 Aplicar 3 Aplicar 4 Torque y rotación Comprender 2 Revisa las páginas 90 a 95 de tu texto. 5 Comprender Etapa del método Criterios Respuesta Procedimiento experimental No logré responder las preguntas que apuntaban al diseño y procedimiento experimental, me costó entender de qué se trataba el experimento o no pude justifi car mis acciones. No recordé que debía controlar las variables y utilicé varios resortes dentro de la misma calibración. Incorrecta Calibré el dinamómetro utilizando el peso de los cuerpos. Respondí la mayoría de las preguntas que apuntaban al mon- taje experimental y justifi qué muchas de las acciones que tomé. Utilicé un único resorte para calibrar mi dinamómetro. Al dibujar el montaje, verifi qué que algunas de mis respuestas eran incorrectas. Parcialmente correcta Calibré el dinamómetro utilizando el peso de los cuerpos porque es la única fuerza que se puede calcular a partir de la masa del cuerpo. Escogí utilizar un único resorte para realizar mis calibraciones, ya que recordé que se trata de una variable que debía mantener controlada. Logré justifi car mis acciones y al esquematizar mi dinamómetro en un dibujo, observé que todos los materiales estaban correctamente empleados. Correcta I. Revisa tus respuestas de alternativas. II. Revisa tus respuestas de la actividad procedimental. i estado Anota el nivel de logro de tus aprendizajes dentro de la unidad usando la simbología dada después de la tabla. Evaluación sección Inicializando Analizando disco Verifi cando disco i estado fi nal 1. Por lograr; 2. edianamente logrado; 3. Bien logrado Para qué? Dónde? Obtención de resultados. Aplicar las habilidades de pensamiento científi co en la obtención de resultados, a partir del procesamiento de datos de un diseño experimental. áginas 106 y 107, 128 y 129, 142 Trabajo, energía y potencia. Identifi car los distintos tipos de energía teniendo presentes los mecanismos de transferencia energética de un cuerpo a otro o de una forma a otra y asociarlos con parámetros característicos de algunas máquinas, como la efi ciencia y la potencia. áginas 108 a 119 Conservación de la energía. Aplicar las leyes de la conservación de la energía al contexto del movimiento de los cuerpos. áginas 120 a 123 Momentum lineal y su conservación. Impulso. Explicar los conceptos momentum lineal e impulso para asociarlos con la idea de conservación en situaciones cotidianas. áginas 126 y 127, 130 a 135 ¿Qué ocurrirá si se empuja la primera bola 5 en dirección a la bola que está a su lado 7? 04 04 Unidad 3 Trabajo y energía rabajo y ENERGÍA3 Unidad Abrir s sión Muchos de los cambios que se producen en nuestro entorno se deben a transferencias energéticas entre distintos cuerpos o a transformaciones de un tipo de energía en otro. Así, por ejemplo, la energía química contenida en los alimentos se transforma en nuestro cuerpo en energía cinética (movimiento), energía térmica (aumento de nuestra temperatura) o energía eléctrica (conexiones neuronales). Observa la imagen central, que muestra un molino de viento, y responde estas preguntas para iniciar el estudio de la unidad: 1. ¿Qué relación hay entre el viento y el movimiento de las aspas? 2. ¿Qué tipo de energía se está utilizando aquí? 3. ¿Para qué podría servir este mecanismo? 4. ¿Se podría usar este mecanismo para ayudar a la descontaminación mundial?, ¿cómo? Estas y otras situaciones serán estudiadas en la unidad que te invitamos a revisar. ¿Qué ocurre con los resortes del borde cuando saltan sobre la cama elástica? 05Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 05 3 06 Unidad 3 Trabajo y energía Inicializando 06 val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh valuación inicial - Pensamiento científi co Pasos en la obtención de resultados ¿Cómo se obtienen resultados? Etapas del método científico Los resultados obtenidos a través de un proceso experimental se consiguen al manipular una de las variables y verifi car lo que ocurre con la que no se encuentra controlada. Los datos obtenidos en cada experimentación se pueden recopilar en tablas, registros de imágenes, observaciones escritas, entre otros. Paso 1: identifi car los datos que corresponden a las variables mencionadas en la hipótesis. Paso2: observar y/o medir los datos relevantes del experimento a través de los sentidos y/o de los instrumentos apropiados. Paso 3: recopilar y ordenar los datos en una tabla u otro tipo de registro. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones. En esta actividad, te invitamos a seguir las etapas del método científi co para desarrollar las habilidades de pensamiento científi co asociadas principalmente a la obtención de resultados experimentales. Planteamiento del problema Los estudiantes de un segundo medio comenzarán a estudiar la relación entre la energía y el movimiento, por lo que su profesor les propone realizar un experimento para comparar la energía que tienen los cuerpos que caen. El experimento propuesto consiste en soltar distintos objetos desde diferentes alturas so- bre una almohada y ver cuánto se deforma esta cuando es golpeada por los objetos. Formulación de hipótesis La mayoría de los alumnos piensa que la mejor hipótesis es: Los objetos que tengan mayor masa serán los que posean mayor energía, por lo que serán los que produzcan una mayor deformación al caer sobre la almohada. ¿Tienes una mejor hipótesis? Escríbela: Procedimiento experimental El grupo de Trinidad es uno de los que sostiene la hipótesis planteada, de que a mayor masa del cuerpo, mayor será la deformación de la almohada. Para probar esta hipótesis en forma correcta, el grupo recuerda que deben contro- larse las variables que no se van a medir. En este caso, la deformación de la almohada estaría relacionada con la masa de los obje- tos, de manera que se dejarán caer objetos de distinta masa, pero siempre a la misma altura desde la almohada como punto de partida. El grupo de Raimundo consideró otra hipótesis. Los objetos que lleguen a la almohada con mayor velocidad serán los que la deformen más, y pensaron que para conseguir veloci- dades distintas debían soltar el mismo objeto desde diferentes alturas. Según lo aprendido en la Unidad 1 sobre el mo- vimiento de los cuerpos, ¿tiene razón el grupo de Raimundo en que al soltar un objeto desde diferentes alturas se consigue una velocidad distinta al llegar a la almohada? ¿Por qué? ¿Qué variable(s) se está(n) controlando al usar siempre el mismo objeto y soltarlo desde distintas alturas? ¿Qué modifi caciones habría que hacer a este experimento para que se pudiera comprobar la hipótesis que planteaste? Experimento del grupo de Raimundo. Experimento del grupo de Trinidad. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 07 00 111 11111 11111 555 55555555 22 44 22222222 4444443333333333333333 3 Archivos ocultos Masa 1: Masa 2: b. Para el experimento de Raimundo y su grupo, se obtuvieron los siguientes resultados: Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 07 Considera el desarrollo de la actividad: a. Revisa las predicciones de los grupos de Trinidad y Raimundo. ¿Se cumplen? (Etapa 6 del método) b. ¿Son correctas las hipótesis planteadas por Trinidad y Raimundo? (Etapa 6 del método) c. ¿Es correcta la hipótesis que tú planteaste? (Etapa 6 del método) i estado En esta actividad: ¿Qué me resultó más fácil? ¿Por qué? Respecto de la obtención de resultados: ¿Cuál es su importancia en un proceso investigativo? ¿Cómo sabes que has obtenido los datos correctos y que el procesamiento fue el adecuado? ¿Cómo evalúas tu nivel de desempeño en esta actividad? ¿Por qué se debe medir la altura a partir de la almohada? c. ¿Sirven estos resultados para comprobar la hipótesis que construiste? Explica. Interpretación de resultados a. ¿Cómo influye la masa del cuerpo en la energía con que golpea a la almohada según el grupo de Trinidad? b. ¿Cómo influye la altura desde la que cae el cuerpo en la energía con que golpea a la almohada según el grupo de Raimundo? h 1 : h 2 : h 3 : Obtención de resultados a. Para el experimento del grupo de Trinidad, se obtuvieron los siguientes resultados: Las mediciones tienen niveles de precisión que conviene anotar en los resultados. Así, una medición de 0 m, con una precisión de cm se anota 0, 00 0, 0 m± . Esto quiere decir que la medición se encuentra entre: 0 m – cm o 0 m + cm, es decir, entre 9,99 m y 0,0 m, o también se escribe 0,0( ). Esto indica la precisión del instrumento, y no es posible escribir más decimales. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Como puedes observar, el término de energía constituye también un concepto sintético, puesto que es posible resumir en una única idea muchos fenómenos que en apariencia tienen orígenes distintos, pero que pueden ser tratados como similares. Por otra parte, debes recordar que la energía no se crea ni se pierde. Esto quiere decir que se transforma de un tipo de energía a otro, como revisarás en la página siguiente. Cualquier modelo o fenómeno holístico tiene la particularidad de que la suma de sus partes es distinta al modelo completo. También se puede decir que un modelo holístico es un modelo integrado que cubre diversos aspectos de la realidad. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda (((Panel solar cod 112172))) Una placa solar sobre el techo de una casa aprovecha la radiación solar para producir energía térmica y eléctrica. 08 Unidad 3 Trabajo y energía cont nido c c habilidad h hhhhh val uación P ns am i nt o ci n tíf ic o El concepto de energía Carácter sistémico, sintético y holístico de teorías y modelos El concepto de energía en general es muy bien comprendido por las personas, pero su defi nición involucra otros conceptos que revisarás más adelante en esta unidad, como el trabajo, razón por la que nos centraremos en un aspecto mucho más impresionante y útil: los procesos de transformación de la energía y su conservación. Todos los procesos, ya sean de naturaleza biológica, química, térmica o cualquier otra, requieren de energía para realizarse o liberan energía mientras ocurren. De aquí que el carácter holístico de la energía puede manifestarse de diversas formas en los más varia- dos aspectos de nuestra realidad. Revisa algunas formas que tiene la energía: Energía cinética Energía relacionada con el movimiento. La observamos en el aleteo de un insecto, en una persona que corre, una pelota que rueda o cualquier otro objeto que se mueve. La energía eólica, asociada al viento, es una forma de energía cinética. Energía elástica Energía de un cuerpo relacionada con sus propiedades elásticas y su posición. Es un tipo de energía potencial que se almacena en cuerpos elásticos cuando se encuentran deformados respecto de su posición de equilibrio. Energía química Energía asociada a enlaces atómicos y moleculares. Es un tipo de energía potencial que se encuentra presente en los alimentos, los combustibles, las pilas y baterías. Energía sonora Energía asociada al sonido. Es la energía transportada por las ondas sonoras, que causa vibraciones en el medio por el que se propaga y puede causar vibraciones que son visibles en objetos livianos apoyados sobre algunas superfi cies, como vasos, llaves y otros. Energía térmica y lumínica La energía térmica está asociada al movimiento de átomos y moléculas. Se puede observar en la turbulencia que se presenta en un líquido cuando hierve. La energía lumínica está asociada a la luz, la que ayuda a generar reacciones químicas, como la fotosíntesis. Es frecuente encontrar fuentes térmicas que sean al mismo tiempo fuentes luminosas; por ejemplo, el fuego. Conservación de la energía La energía en sus diversas formas no puede crearse ni puede destruirse; esto constituye uno de los principios básicos de la Física, es decir, la energía total existente en el Universo ha sido la misma desde sus inicios y seguirá siéndolo hasta el fi n de los tiempos. A esta idea se le conoce como la ley de conservación de la energía.Revisa un ejemplo de cadena de transformaciones energéticas: El concepto de energía es entonces una idea sistémica, puesto que de una forma u otra se encuentra presente en todos los elementos de cualquier sistema, como se aprecia en el es- quema de transformaciones energéticas. 1 La fusión del núcleo de hidrógeno del Sol produce gran cantidad de energía nuclear, que se transforma en energía térmica y lumínica. 2 La energía solar se transforma en energía química mediante la fotosíntesis de los vegetales. 3 Los vegetales son consumidos por herbívoros y omnívoros, los que transforman la energía química de los alimentos en energía cinética (movimiento), energía eléctrica (impulso nervioso), energía térmica y otras. 4 Los herbívoros son consumidos por carnívoros y omnívoros, quienes transforman la energía química de su carne. 5 Algunos vegetales fosilizados dan lugar al carbón vegetal y otros combustibles que almacenan energía química. 6 Algunos animales fosilizados originan el petróleo y otros combustibles que almacenan la energía en forma química. 7 La energía química proveniente de la combustión del petróleo se utiliza en la mayoría del transporte automotor, y se transforma en energía cinética, térmica y sonora. 8 La energía solar calienta las masas de aire y da lugar a diferencias de temperatura y presión que se traducen en vientos portadores de energía eólica. 9 La energía solar se puede recolectar en celdas fotovoltaicas o paneles solares. 10 La energía química del petróleo y del carbón, la energía eólica de los vientos, la energía solar y la energía potencial de los ríos se pueden transformar en energía eléctrica en las plantas generadoras de electricidad. 11 Las ciudades funcionan en un gran porcentaje a base de energía eléctrica proveniente de plantas generadoras, pilas y baterías. Un pequeño porcentaje de la población, que se espera vaya en aumento, aprovecha directamente la energía solar transformada a base de paneles. Conectores de la cadena de transformación Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 09 000 111 11 11 55 55 22 444 222 44 Trabajo mecánico Considera el movimiento de un velero sobre el agua. Para desplazarse necesita energía, particularmente energía cinética. Podrías preguntarte, entonces, ¿de dónde saca el velero la energía que necesita para moverse? Probablemente hayas respondido que el viento es el que impulsa al velero, ya que es la fuerza del viento golpeando las velas la que produce su desplazamiento. Mientras mayor sea la fuerza del viento, más energía podrá transferir al velero y mayor será la velocidad que este adquiera. Es decir, el viento debe transferir energía al velero para que este se mueva. Se dice enton- ces que el viento debe realizar un trabajo sobre el velero. Es así el trabajo mecánico se defi ne como un proceso de transferencia de energía que produce el desplazamiento de un cuerpo mediante el uso de una fuerza. El trabajo mecánico se simboliza como W (de work en inglés) y se calcula según la fórmula: W = F • d, que es equivalente a W = F • d • cos α donde F es el módulo de la fuerza aplicada F • d • y d es el módulo del desplazamiento F • d • realizado mientras que forman un ángulo α entre ellos. Supón que una gran roca es tirada por una fuerza F • d • , la cual produce un desplazamiento de módulo F • d • e imagina también que ambos vectores forman un ángulo cualquiera α. En este caso, la situación sería la que se muestra en la fi gura. La fuerza no se aplica en la misma dirección en la que se produce el desplazamiento; sin embargo, puede descomponerse en dos vectores, uno vertical hacia arriba (F y ) y uno ho- rizontal hacia la izquierda ( F = x ). El vector fuerza horizontal tendría la misma dirección que el desplazamiento y realizaría trabajo; en cambio, el vector fuerza vertical no realizaría trabajo, ya que la roca no se mueve en esa dirección. Para calcular el trabajo que la fuerza F • d • realiza sobre la roca se debe encontrar primero el valor de la fuerza F = x . Esta componente horizontal depende del valor de la fuerza original F • d • y del ángulo α en el que se aplique. Con ayuda de las relaciones trigonométricas que se encuentran en el recuadro lateral se establece la componente de la fuerza que actúa paralelamente al desplazamiento es F = F • co x α • x̂. Un velero se mueve porque el viento ejerce una fuerza sobre las velas que le transfiere energía. En un triángulo rectángulo se establecen relaciones entre sus lados, llamadas razones trigonométricas. Estas razones tienen estrecha relación con los ángulos del triángulo. Las más utilizadas en física son tres, y se pueden obtener de acuerdo a la figura: α c a b Seno: en = cateto opue to hipotenu a = a c α Coseno: co = c α aateto adyacente hipotenu a = b c Tangente: tg = cateto α oopue to cateto adyacente = a b Las razones trigonométricas son adimensionales, lo que significa que no tienen unidades. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda α α α F • d • F • d • F • d • F = F • F y F x Al mover una roca con una cuerda se aplica una fuerza que forma un ángulo α con respecto al desplazamiento horizontal. F • d • F • d • 0 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh Así, el trabajo realizado por cualquier fuerza de módulo F que se aplica en un ángulo α respecto al desplazamiento de módulo d está dado por la expresión: W = F • d • cos α El trabajo es una magnitud escalar y se mide en unidades de energía. En el SI se trata de la unidad newton • metro (N • m), que se conoce como joule (J). De acuerdo con la ecuación, se pueden distinguir cuatro casos para el trabajo: Revisa cómo este cuadro de situaciones es consistente con la realidad: Es fácilmente observable que cuando aumenta el ángulo entre los vectores fuerza y des- plazamiento, la componente perpendicular al desplazamiento aumenta, mientras que la que lleva la misma dirección del desplazamiento disminuye. Como esta es la compo- nente que realiza el trabajo, se puede deducir que el trabajo efectivamente realizado por una fuerza de igual módulo que produce el mismo desplazamiento es menor cuando el ángulo de aplicación aumenta, es decir, el trabajo realizado por una fuerza es mayor a medida que el ángulo α entre ambos vectores es menor. Los casos mencionados dicen exactamente lo mismo, ya que cuando la fuerza y el des- plazamiento se encuentran en la misma dirección, toda la fuerza aplicada realiza trabajo y su valor es máximo. La única diferencia entre los casos en que α = 0 y α = 180° es el signo del trabajo. La interpretación física de esto es que en el primer caso se entrega energía al cuerpo y en el segundo se extrae energía del cuerpo. A medida que el ángulo entre la fuerza y el desplazamiento aumenta, el trabajo efectivo disminuye porque solo una parte de la fuerza aplicada se utiliza para realizar trabajo, hasta que llega el punto en que ambos vectores son perpendiculares y la componente que realiza el trabajo es nula, de manera que no hay trabajo sobre el cuerpo, como ocurre en el tercer caso. 1. Claudio empuja una carretilla una distancia horizontal de 20 m con una fuerza de 50 N. ¿Qué trabajo rea- liza Claudio si empuja la carretilla con un ángulo de: a. 20°, b. 0°, c. 45° y d. 70° respecto de la horizontal? Actividad propuesta Cuando el ángulo formado por los vectores fuerza y desplazamiento es mayor, la componente de la fuerza que realiza el trabajo disminuye, aunque el módulo de la fuerza y el desplazamiento no cambian. Para grabar El trabajo es una magnitud escalar y corresponde a un proceso de transferencia de energía que se calcula según: W = F • d • cos α donde el módulo F de la fuerza que realiza trabajo esconstante. Un joule corresponde al trabajo necesario para que una fuerza de un newton aplicada sobre un cuerpo de masa de un kilogramo produzca en él un desplazamiento de un metro en un segundo. 1 J = 1 N • 1 m AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 443333 (1) Fuerza y desplazamiento son paralelos. F • d • F • d • W = F • d • cos α Con α = 0°, cos α = 1 W = F • d (2) Fuerza y desplazamiento son antiparalelos. F • d • F • d • W = F • d • cos α Con α = 180°, cos α = –1 W = –F • d (3) Fuerza y desplazamiento son perpendiculares. F • d • F • d • W = F • d • cos α Con α = 90°, cos α = 0 W = 0 J (4) Fuerza y desplazamiento en un ángulo α. F • d • F • d • α W = F • d • cos α F • d • F • d • F y F x F • d • F • d • F y F x α β Fuerzas conservativas y no conservativas Según las características del trabajo que realizan las fuerzas, estas se pueden clasifi car en: fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas. Para comprender estos conceptos, revisa los siguientes ejemplos: ¿Cuál es el trabajo que realiza la Tierra para hacer caer la pelota en los siguientes casos? La fuerza que realiza la Tierra corresponde al peso de la pelota, por lo que siempre es vertical hacia abajo. Por lo tanto, solo realiza trabajo en el movimiento vertical de la pelo- ta, y todos sus movimientos horizontales no implican un trabajo efectuado por la Tierra. Como en todos los casos la pelota cae una distancia de m, el trabajo realizado por el peso de la pelota es el mismo, independientemente de la trayectoria que se escoja para el movimiento. Es decir, W = W 2 = W 3 . Se dice entonces que la fuerza-peso es una fuerza conservativa. ¿Cuál es el trabajo que realiza la fuerza de roce sobre el automóvil en cada caso? La fuerza de roce actúa cuando las superfi cies se encuentran en contacto. Mientras ma- yor sea la distancia que recorre el automóvil sobre la carretera, más contacto hay entre las superfi cies, de manera que en el tercer caso la fuerza de roce disminuye muchísimo la energía del automóvil, mientras que en el primer caso la disminución es bastante menor. Dicho de otro modo, la fuerza de roce realiza un trabajo pequeño en el primer caso, y un trabajo mucho mayor en el último (W < W 2 < W 3 ). Como el trabajo de la fuerza de roce depende de la trayectoria que se escoja, se dice que esta fuerza es no conservativa. Para grabar Una fuerza es conservativa si el trabajo realizado por ella es independiente de la trayectoria. Es el caso del peso. Una fuerza es no conservativa si el trabajo realizado por ella depende de la trayectoria escogida. Es el caso de la fuerza de roce. Cuando un cuerpo está bajo la acción de una fuerza conservativa, el trabajo producido en todos los puntos cumple con el principio de conservación de la energía. 2 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh (1) La pelota cae verticalmente. (2) La pelota cae por un plano inclinado sin roce. (3) La pelota cae por una superfi cie curva. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria 1 m 1 m 1 m (1) Automóvil en carretera recta horizontal, con desplazamiento de 100 m. (2) Automóvil en carretera recta inclinada, con desplazamiento de 100 m en la horizontal. (3) Automóvil en carretera sinuosa, con desplazamiento de 100 m. 100 m 100 m 100 m Trabajo realizado por una fuerza variable El trabajo sobre un cuerpo se calcula mediante el producto del módulo de la fuerza aplica- da paralelamente al desplazamiento. Observa las siguientes situaciones gráfi cas que muestran la relación entre la fuerza aplicada a un carrito y el desplazamiento que este tiene. En todos los casos, la fuerza aplicada es paralela al desplazamiento del carrito. En el caso 1, la fi gura formada entre la recta roja y el eje horizontal es un rectángulo, cuya área se calcula como b • h, donde b es la base y h su altura. Como se trata de una fuerza de 20 N aplicada a lo largo de 4 m, el trabajo es W = 20 N • 4 m = 80 J. El área del rectángulo formado corresponde al trabajo. ¿Qué ocurre cuando la fuerza aplicada no es constante a lo largo de todo el desplazamiento del cuerpo? En el caso 2, en que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento, la fi - gura que se forma entre la recta roja y el eje horizontal es un triángulo. Entonces el área bajo la curva es 2 b • h, donde b es la base y h es la altura del triángulo. Como el trabajo correspon- de al área bajo la curva en un gráfi co F versus d, se tiene que: W = 2 • 4 m • 20 N = 40 J En el caso 3, cuando el área bajo la curva corresponde a un trapecio, se puede descompo- ner en un triángulo y un rectángulo para facilitar el cálculo. La ley de Hooke establece que la fuerza con que debe estirarse o comprimirse un resor- te es directamente proporcional a la variación de su longitud (Δx) y a su constante de restauración (k), de modo que la fuerza aplicada tiene módulo F = • Δx. Cuando el resorte se encuentra en su largo original, Δx = 0 m, se tiene F = 0 N; a medida que aumenta la elongación o la compresión, la fuerza debe ser cada vez mayor, según se muestra en el gráfico. Si consideras que la variación de la longitud corresponde al desplazamiento del extremo del resorte que se ha comprimido, discute con un compañero o compañera las siguientes preguntas: 1. ¿Qué trabajo debe realizarse para estirar el resorte una cantidad Δx? 2. Si para estirar un resorte 5 cm se requieren 350 J de trabajo, ¿cuál es la constan- te de restauración del resorte? Actividad propuesta Caso 1. La fuerza aplicada es constante y el área bajo la curva es un rectángulo de área A = b h. Caso 2. La fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento y el área bajo la curva es un triángulo de área A = 1/2 b h. Caso 3. La fuerza aplicada es lineal y el desplazamiento comienza a producirse cuando F > 0. El área bajo la curva es la de un trapecio. 25 5 0 5 20 0 32 4 Desplazamiento (m) Fu er za (N ) 25 5 0 5 20 0 32 4 Desplazamiento (m) Fu er za (N ) Así, el trabajo en este caso corresponde a: W = 4 m • 0 N + 2 • 4m • 0 N W = 40 J + 20 J = 60 J 25 5 0 5 20 0 32 4 Desplazamiento (m) Fu er za (N ) Variación de longitud x (m) = k • x Fu er za a pl ic ad a F (N ) Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 3 000 111 11 11 55 55 22 444 222 44 Energía cinética Uno de los tipos de energía cuya presencia es más evidente es la energía cinética, ya que se asocia con el movimiento y se defi ne como la energía que posee un cuerpo en virtud de su masa y su velocidad. Como todas las manifestaciones de energía, es una magnitud escalar que se puede medir en diversas unidades. La unidad internacional para medir la energía es el joule (J). Se ha determinado que la energía cinética que posee un cuerpo que se mueve es directa- mente proporcional a su masa y al cuadrado de la velocidad con que se desplaza. Así, = 1 2 • m • v 2 donde K es la energía cinética del cuerpo en J, m es la masa del cuerpo en kg y v es el módulo de la velocidad del cuerpo en m/s. A continuación, revisa lo que signifi can estas relaciones de proporcionalidad y analiza cómo varía la energía cinética de un cuerpo cuando se modifi ca su masa o su velocidad. ¿Qué sucede con la energía cinética si aumenta o disminuye la masa del cuerpo? a. Si un cuerpo de masa m aumenta su masa a 2 m, y mantiene en todo momento una velocidad constante de módulo v: 1. ¿Qué velocidad debe llevar un atleta de 50 kg para igualar la energía de un tigre de 80 kg que va a 30 km/h? 2. Un carro tiene una energía cinética de 8 J.Si su masa disminuye a /4 de la original, ¿cuál será el nuevo valor de su energía cinética? 3. Una niña de 30 kg corre con un balde lleno de kg de arena con una energía cinética de 20 J. Si se le cae la arena del balde y continúa con la misma velocidad, ¿cuál será la variación de energía cinética que experimentará? Considera que la masa del balde vacío es despreciable. Actividad propuesta La energía cinética se asocia al movimiento de los cuerpos y su valor depende de la masa y la velocidad del cuerpo. Para grabar Siendo m la masa del cuerpo en kg, v el módulo de su velocidad medida en m/s, su energía cinética está dada por la ecuación: = 1 2 • m • vv 2 donde K se mide en joules (J). Al duplicar la masa de un cuerpo, su energía cinética se duplica. b. Si la masa del cuerpo se triplica, y mantiene constante su velocidad: El cuerpo de masa m tiene energía cinética = 1 2 • m • v 1 2 , mientras que el cuerpo de masa 3 m tiene una energía cinética: 2 = 1 2 • (2m 2 )) • v = 3 • 1 2 • m • v 3 • 2 2 2 1 → → Por lo tanto, al triplicar la masa de un cuerpo, su energía cinética se triplica. Análogamente, al multiplicar la masa de un cuerpo por un escalar cualquiera, la energía cinética se multiplica por este mismo escalar, sea este mayor, igual o menor que 1. Revisa las unidades de energía cinética. La fórmula para calcularla es: = 1 2 • m • vv 2 Las unidades serán de masa y de velocidad al cuadrado. 2 kg • m s 2 kg • m s • m 2 Recuerda la descomposición de la unidad de fuerza: N • m De acuerdo a lo revisado, el concepto de trabajo se define como joule (J). Es decir, la energía cinética y el trabajo se miden en la misma unidad. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda = 1 2 • m • v 1 2 V V 2 = 1 2 • (2m) • v = 2 1 2 • m 2 2 2 → • v 2 • 2 1 → 4 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh asa m, velocidad v asa 2 m, velocidad v ¿Qué sucede con la energía cinética si aumenta o disminuye la velocidad del cuerpo? a. Si un cuerpo de masa constante m aumenta su velocidad al doble. Entonces al duplicar el módulo de la velocidad de un cuerpo, su energía cinética se cuadruplica. b. Si un cuerpo de masa constante m disminuye su velocidad a un tercio de la original. Cuando la velocidad es v tiene energía cinética = 1 2 • m • v 1 2 , mientras que cuan- do la velocidad es 1 3 v tiene una energía cinética: 2 = 1 2 • m 1 3 v → 2 2 2 2 = 1 2 • m 1 9 v = 1 9 • 1 2 • m • v → 1 9 • 1 Es decir, que si un cuerpo disminuye su velocidad a un tercio de la original y mantie- ne su masa constante, entonces su energía cinética disminuye a un noveno. Energía cinética y trabajo Hasta ahora, has estudiado que la energía cinética se modifi ca cuando cambia la velocidad o la masa de un cuerpo, pero ¿qué es lo que la hace cambiar? Para responder a esta pregun- ta, piensa en una pelota que rueda con una velocidad cualquiera. ¿Qué debe ocurrir para que la pelota comience a viajar más rápido? Alguien o algo debe ejercer una fuerza sobre la pelota o, más exactamente, realizar un trabajo sobre ella. ¿De qué valor será este trabajo? Depende de cuál sea el cambio que se quiere en la energía cinética del cuerpo, ya que mientras más trabajo externo llegue a la pelota, más cambiará su velocidad. En general, siempre que no exista una transformación a otro tipo de energía, el trabajo neto realizado por sobre el cuerpo será igual a su cambio de energía cinética. W = K = K fi nal – K Inicial Si el cuerpo aumenta su velocidad, hay un trabajo externo positivo que aumenta la energía del cuerpo, mientras que cuando disminuye, el trabajo externo es negativo y la energía es menor. 1. ¿Qué trabajo se debe realizar sobre un cuerpo de masa 3 kg para que su rapidez aumente de 2 a 5 m/s? 2. Sobre un objeto de 500 g que se mueve a 54 km/h se realiza un trabajo de –50 J. ¿Con qué velocidad se moverá después de realizado el trabajo? 3. ¿Qué masa tiene un cuerpo si para aumentar su velocidad de 4 • 105 m/s a 4 • 106 m/s se requieren solo 3 J de trabajo? Actividad propuesta La velocidad de un cuerpo es relativa y depende del marco de referencia desde el cual se mide. Por lo tanto, la energía cinética del cuerpo también es relativa. Esta diferencia producida por el cambio en el marco de referencia no es relevante, ya que el mayor interés se encuentra en la variación de la energía cinética y este valor sí se mantiene constante. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Para que el automóvil se mueva con el doble de energía cinética, debe aplicarse el doble de trabajo sobre él. Fíjate que esto no quiere decir que se mueva el doble de rápido. Para grabar Cuando el trabajo realizado sobre un cuerpo solo modifi ca su energía cinética, se tiene que: W = Δ K = 1 2 • m • v 1 2 2 = 1 2 • m • (2 v) = 1 2 m • 4 v = 4 • 1 2 • m • v 2 2 2 2 → 22 1 4 • → Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 5 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 443333 asa m, velocidad v asa m, velocidad 2 v 1. ¿Cuánto disminuye la velocidad de un cuerpo cuando su energía cinética disminuye a un cuarto del valor original? 2. ¿Qué ocurre con la energía cinética de un cuerpo cuando su masa y su velocidad se duplican simultánea- mente? Actividad propuesta v 2 v Energía potencial La energía potencial debe su nombre a la capacidad de realizar un trabajo, es decir, se trata de energía almacenada que espera transformarse en una energía útil o visible, como ener- gía cinética o energía eléctrica. Se defi ne la energía potencial como la energía que posee un cuerpo en virtud de su posición o confi guración. Energía potencial gravitatoria También conocida como energía potencial gravitacional, es la energía que posee un cuer- po, la que depende de su posición dentro de un campo gravitacional. Dicha posición se puede reemplazar por un término más cotidiano que la represente, como es la altura a la que se encuentra el cuerpo. También se puede entender la energía potencial de un cuerpo como el trabajo realizado por un agente externo que fue necesario para ubicarlo en el lugar donde se encuentra actual- mente, mediante un desplazamiento con velocidad constante. Visto así, resulta evidente que debe realizarse más trabajo cuando el cuerpo posee más masa o cuando se le quiere levantar a una mayor altura o cuando la aceleración de gravedad del planeta es mayor. Por lo tanto, la energía potencial gravitatoria de un cuerpo se puede calcular con la fórmula U = m • g • h donde U es la energía potencial medida en J, m es la masa del cuerpo medida en kg, g es el módulo de la aceleración de gravedad del lugar donde se encuentra el cuerpo y se mide en m/s2 y h es la altura a la que se encuentra el cuerpo, medida en m. Es importante recordar que la posición de un cuerpo se puede describir de distintas formas cuando se usan diferentes marcos de referencia. Asimismo, la altura a la que se encuentra dependerá del lugar desde donde se mida. 1. ¿Hasta qué altura debe subirse un cuerpo de 5 kg para que tenga 30 J de energía potencial, medidos desde el suelo? Actividad propuesta Revisemos las unidades de energía potencial gravitatoria. La fórmula para calcularla es: U = m • g • h Las unidades serán entonces de masa, de aceleración y de longitud: g • m s • m 2 Entonces, la unidad de energía potencial es: N • m, que de acuerdo a lo revisado en la unidad se define como joule (J). Es decir, la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y el trabajo se miden en la misma unidad. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Actividad modelada Considera que todas las esferas que se muestran en la imagen tienen masa kg y que se encuentran en la Tie- rra, donde g = 0 m/s2 , aproximadamente. ¿Cuál es la energía potencial de las esferas azul y amarilla si tomas como referencia la alturade la esfera azul? Por ejemplo, si observas las esferas de la imagen, a primera vista, seguramente señalarías que la esfera ama- rilla se encuentra a altura cero, por lo que su energía potencial es cero. Esto es cierto si se está midiendo desde el suelo, pero no tiene por qué ser así. Se podría medir, por ejemplo, desde la altura a la que se encuentra la esfera roja. En este caso, ella tendría h = 0 m y U = 0 J, pero la esfera amarilla y la azul tendrían alturas h = –2 m y h = – m, respectiva- mente, por lo que sus energías potenciales serían valores negativos. Te darás cuenta más adelante de que el valor de la energía potencial no es demasiado relevante, por lo que no importa qué punto se utilice como referencia. Lo interesante es el cambio en la energía potencial, que es independiente de la referencia. Así, la esfera amarilla siempre tendrá menor energía potencial que la verde, sin importar de dónde se considere h = 0 m. Entonces, la energía potencial de la bolita azul y amarilla se obtiene a partir de: U = m • g • h = 1 g • 10 m s • 0 m = 0 J U azul 2 amarrillo 2 = m • g • h = 1 g • 10 m s • – 1 m = –10 J m m m 6 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh Energía potencial gravitatoria y trabajo Considera la fi gura en la que una esfera de masa m se en- cuentra sobre el suelo, donde h = 0 m. Esta esfera se levanta hasta una altura h sobre el suelo y su energía potencial gravi- tatoria aumenta, por lo que la mano debe realizar un trabajo positivo sobre ella. Esto es consistente con lo aprendido acerca del trabajo, ya que la fuerza aplicada por la mano y el desplazamiento de la esfera tienen el mismo sentido. Revisa ahora el trabajo realizado por el campo gravitacional de la Tierra sobre la esfera. El desplazamiento de la esfera es hacia arriba, mientras que la fuerza que ejerce la Tierra es hacia abajo; entonces, el trabajo que realiza la Tierra sobre la esfera es negativo cuando ella aumenta su energía potencial gravitatoria. Del mismo modo, cuando la esfera disminuye su energía potencial gravitatoria y se acerca al suelo, la Tierra hace un trabajo positivo sobre ella. La relación matemática que se establece entre la energía potencial de un cuerpo y el tra- bajo que el campo gravitacional ejerce sobre él es: W = – U = U inicial – U fi nal donde W es el trabajo que realiza la fuerza de gravedad sobre un cuerpo cuya energía potencial varía en una cantidad ΔU, ambos medidos en joules. Energía potencial elástica Imagina que tienes una esfera unida a un resorte y comprimes el resorte lo más que pue- des. ¿Qué ocurrirá cuando lo sueltes? Por supuesto que una vez que desaparezca la fuerza que lo mantenía comprimido, tenderá a estirarse y recuperar su largo original. Si la esfera está suelta, será lanzada por el resorte y avanzará con gran velocidad. Este sencillo experimento nos indica que en el resorte hay energía contenida que puede transformarse en otros tipos de energía y puede transferirse de un cuerpo a otro. Se trata de la energía potencial elástica, que es la energía que un cuerpo tiene en función de su deformación. La energía potencial elástica de un cuerpo se puede calcular mediante la ecuación: = 1 2 • k • ( x) elástica 2 donde k es la constante de restauración del cuerpo medida en N/m, Δx es la variación en la longitud del cuerpo (elongación o compresión, equivalente al desplazamiento del extre- mo) medida en m y U elástica es la energía potencial elástica contenida y medida en J. 1. ¿Cuánto debe estirarse un resorte de constante k = 50 N/m para almacenar una energía de 30 J? 2. Un resorte de constante elástica k = 400 N/m es comprimido por un cuerpo x = 0, m. ¿Qué energía potencial elástica almacena? 3. Un ascensor inicialmente en reposo está a 40 m del suelo. Determina el trabajo realizado por el ascensor para descender a una persona de 70 kg que se encuentra dentro de él. Actividad propuesta Para grabar La energía potencial gravitatoria depende de la posición del cuerpo dentro del campo gra- vitacional, y se calcula mediante la fórmula: U = m • g • h El trabajo que realiza el campo gravitacional se calcula como: W = – U La energía potencial elástica se calcula en función de la deformación y de la constante de rigidez del cuerpo mediante la fórmula: = 1 2 • k • ( x) elástica 2 El trabajo realizado sobre el resorte para comprimirlo o estirarlo es igual a la energía potencial elástica almacenada por él. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Un resorte es capaz de almacenar energía potencial elástica en virtud de su deformación. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 7 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 443333 h Potencia mecánica A veces, no solo interesa saber cuánto trabajo se realiza sobre un cuerpo o cuánta energía se disipa en un proceso, sino también cuán rápido se producen estos cambios. La potencia mecánica indica la tasa a la cual se transfi ere la energía entre un cuerpo y otro, es decir, el trabajo desarrollado en una unidad de tiempo. La potencia mecánica media se puede calcular como la razón entre el trabajo realizado y el tiempo transcurrido según la fórmula: P = W t donde W es el trabajo realizado en joule (J), t es el tiempo transcurrido en segundos (s) y P es la potencia mecánica media en watts (W). Si una máquina realiza un mismo trabajo en la mitad del tiempo, se dice que tiene el doble de potencia, lo mismo que si realiza el doble de trabajo en idéntico tiempo. La potencia mecánica también se puede entender de otra manera. Para ello, revisa el ejemplo: ¿cuál de los vehículos de las imáge- nes te parece que tiene más potencia? Un gran trabajo se puede realizar con una gran fuerza o con un gran desplazamiento. Esta idea nos permite encontrar otra mane- ra de ver la potencia mecánica. Descompo- niendo la ecuación inicial: P = W t P = F • d cos t P = F • v •cos → → • α α Jdonde F es el módulo de la fuerza aplicada en N, v es módulo de la velocidad adquirida por el cuerpo en m/s y α es el ángulo formado por los vectores ( F y F v ). Así vemos, por ejemplo, distintos vehículos que pueden tener la misma potencia y no son igual de rápidos para desplazarse. Esto se debe a que algunos de ellos desarrollan grandes velocidades (como las motocicletas) y otras aplican una gran fuerza (como los tractores). En cualquier caso, dos máquinas que tienen la misma potencia realizan un trabajo idénti- co en el mismo tiempo. Actividad modelada Un camión viaja cargado y tiene una masa total de 9.500 kg. Si su potencia nominal es 253 kW, ¿cuánto se espera que demore en acelerar de 0 a 90 km/h por una carretera horizontal? m = 9.500 kg; P = 253 kW = 253.000 W; v inicial = 0 m/s, v final = 90 km/h = 25 m/s Se puede calcular el trabajo realizado como la variación de energía cinética, K inicial = 0 J (porque v = 0 m/s) y K final = 2 mv2 = 2 • 9.500 g • (25 m/s)2; por lo tanto, K final = 2.968.750 J. Se sabe que W = K final – K inicial →W = 2.968.750 J Si la potencia es de P = 253.000 W, se despeja el tiempo en la ecuación de potencia P = W t t = W P → t = 2.968.750 J 253.000 W t = ,7 s W F • d cos → • α Un watt es la potencia generada cuando se realiza un trabajo de un joule en un segundo. Dicho de otro modo, es la potencia necesaria para transferir un joule de energía en un segundo. W = J s Otra unidad de potencia comúnmente utilizada es el caballo de potencia (hp por sus siglas en inglés). La equivalencia entre estas unidades es: hp = 746 W AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Para grabar La potencia mecánica media se puede calcular como la razón entre el trabajo realizado y el tiempo transcurrido, o como el producto entre el módulo de la fuerza aplicada y el de la velocidad adquirida por el cuerpo. 8 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh1. Una persona sube una escalera colgante vertical de 2 m de altura en 30 s. Si la potencia que desa- rrolla en esta subida es de 50 W, ¿cuál es la masa de la persona? Actividad propuesta Eficiencia Las máquinas que se usan en forma cotidiana, como televisores, automóviles, secadores de pelo, bicicletas y otras menos familiares, como molinos, cañones, perforadoras y sierras eléc- tricas, tienen en común que todas necesitan de alguna forma de energía para funcionar, y luego transforman esta energía eléctrica, mecánica o térmica en otro tipo de energía, como lumínica, sonora, cinética u otra. Dentro de la máquina, existe disipación de energía por el roce de unas piezas con otras, lo que comúnmente genera deformación de las piezas, calentamiento y ruido. Mientras mayor es la disipación, menos energía es aprovechada por la máquina, por lo que se dice que la máquina es inefi ciente, ya que gasta demasiada energía y se aprovecha muy poca. Por lo tanto, la efi ciencia de una máquina es la relación que existe entre la cantidad de ener- gía útil obtenida que sale de la máquina y la cantidad de energía suministrada. Energía útil obtenida Energía suministrada η Es imposible que la energía útil sea mayor que la energía suministrada, por lo que la efi cien- cia η no puede ser mayor que . En la realidad, no existen máquinas con efi ciencia igual a , ya que esto representaría que el 00% de la energía es transformada en energía útil, lo que ocurriría solo en un mundo sin roce. Dada la relación existente entre el trabajo y la energía, la efi ciencia de una máquina tam- bién puede calcularse como la relación entre el trabajo útil que se obtiene de la máquina y el trabajo que debe aplicársele inicialmente. Actividad modelada Una máquina desarrolla una potencia de .000 W y tiene una eficiencia del 75%. Si trabaja durante quince minutos, ¿qué energía será necesario suministrarle? En primer lugar, tenemos que los datos del problema son: P = .000 W; η = 75% = 0,75; t = 5 min = 900 s Sabiendo que podemos calcular el trabajo realizado por la máquina: W = P • t →W =1.000 W • 900 s = 900.000 J = 900 J Como la máquina no es 00% eficiente, no aprovecha toda la energía que se le entrega. Por este moti- vo, hay que suministrarle más de 900 kJ para que después de la disipación tenga la energía necesaria para trabajar durante 5 min. η Energía útil obtenida Energía suministradaa E E 900 kJ 0,75 1.20 suministrada útil → 00 kJ η Es decir, de los .200 kJ que se le suministran, hay una disipación de 300 kJ (25%) y un aprovecha- miento de 900 kJ (75%). Para trabajar la eficiencia como porcentaje, basta multiplicar η • 100%. Así, η = 0,7 representa el 70%; η = 0, 2 es el 2% de eficiencia y η = representa una eficiencia del 00%. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 9 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 443333 El sistema digestivo del panda gigante es altamente ineficiente comparado con el de otros animales, ya que se alimenta casi exclusivamente de bambú, pero su sistema digestivo no está diseñado para procesar las fibras vegetales, por lo que debe comer enormes cantidades de alimento para nutrirse correctamente. Ampliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoriaAmpliando memoria 1. Una máquina realiza un trabajo de 00 J cuando se le suministran 05 J de energía. ¿Cuál es la efi- ciencia de esta máquina? 2. Si la energía que se disipa en una máquina obedece principalmente a aumentos de temperatura de los distintos dispositivos dentro de ella, ¿cuánta energía se disipa al sumi- nistrar 500 J a una máquina con 40% de eficiencia? ¿Cuánta energía útil es obtenida? Actividad propuesta Energía suministrada a la máquina Energía útil obtenida de la máquina Disipación de energía áquina que transforma energía Energía mecánica y su conservación Cuando un cuerpo cae libremente, en ausencia de roce con el aire u otras fuerzas distintas de la gravedad, disminuye su energía potencial y aumenta su energía cinética al acercarse al suelo. Por lo tanto, para aumentar la energía cinética del cuerpo se debe realizar un trabajo. En este caso, el trabajo lo hace la fuerza de gravedad de la Tierra, que acelera al cuerpo hacia abajo. Según esto, entonces: W Tierra = ΔK = K fi nal – K inicial Al mismo tiempo, el cambio en la energía potencial también implica la existencia de un trabajo. El trabajo realizado por la Tierra es W Tierra = – ΔU = U inicial – U fi nal Como en ambos casos se trata del trabajo realizado por la misma fuerza, durante el mismo desplazamiento, se pueden igualar las expresiones y se tiene que: K fi nal – K inicial = U inicial – U fi nal lo que es equivalente a K fi nal + U fi nal = U inicial + K inicial Se aprecia que la suma entre la energía cinética y la energía potencial es la misma en cada punto del movimiento. Esta cantidad se conoce como energía mecánica, y se conserva siempre que sobre el cuerpo actúen solo fuerzas conservativas, como el peso. Entonces: E = K + U donde E es la energía mecánica, K es la energía cinética y U es la energía potencial. Todas ellas son medidas en joules (J), dado que el valor de la energía potencial gravitatoria es relati- vo, ya que depende de la referencia utilizada; también lo es el valor de la energía mecánica. 1. Se lanza una pelota de 0,5 kg desde una altura de 35 m respecto del suelo, con una ve- locidad inicial de 5 m/s hacia abajo. Utiliza los conceptos de energía para calcular. a. Qué velocidad tendrá la pelota cuando se encuentre a punto de golpear el suelo. b. A qué altura se encontrará la pelota cuando su velocidad sea de 5 m/s. Actividad propuesta Para grabar La cantidad K + U se conoce como ener- gía mecánica y se conserva cuando sobre el cuerpo actúan solo fuerzas conservativas y el trabajo externo sobre el sistema es cero. 20 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh Actividad modelada Se deja caer un bloque de 2 kg desde una altura de 0 m respecto del suelo. a. ¿Qué velocidad tendrá el bloque cuando golpee el suelo? b. ¿Qué velocidad tendrá cuando haya caído 8 m? c. ¿A qué altura se encontrará el bloque cuando el módulo de su velocidad sea de 8 m/s? En primer lugar, se debe ubicar la referencia para medir la altura. Se elige el suelo como h = 0 m, pero esta selección podría haber sido distinta y el problema no tendría variación. Datos: m = 2 kg, h A = 0 m, h B = 0 m, v A = 0 m/s De acuerdo a esto, se debe calcular la energía mecánica en el punto más conveniente, que es el punto de altura máxima A, cuando h = 0 m. En este punto, v = 0 m/s, por lo que K = 0 J y U = m • g • h = 2 g • 9,8 m/s2 • 10 m = 196 J. El valor de la energía mecánica es E = K + U = 0 + 96 J a. Cuando la pelota golpee el suelo, toda su energía mecánica se habrá convertido en energía cinética y como h = 0 m, U = 0 J. Dado que E = 96 J en todo el movimiento, se usa este dato para calcular K = E – U = 96 J – 0. Por lo tanto, K = 96 J. Al usar la ecuación K = 2 mv2, se tiene 2 mv2 = 96 J, por lo que v = 4 m/s. b. Si ha caído 8 m, se encuentra a 2 m del suelo, por lo que se tiene un nuevo dato: h = 2 m. Entonces, U = m • g • h = 2 g • 9,8 m/s 2 • 2 m = 39,2 J. Como E sigue siendo 96 J, se tiene que K debe ser 56,8 J. Con la fórmula de energía cinética se puede obtener v = 2,5 m/s c. Si la velocidad es de 8 m/s, la K es 64 J. Como E = 96 J, el valor de U debe ser 32 J. Si m • g • h = 132 J, se tiene que h = 6,73 m. 1. Dos amigos inventaron un jue- go para probar su puntería. Situaron una pelota de 500 g sobre una repisa cuya superfi- cie se encuentra 2 cm sobre el suelo. El juego consiste en empujar suavemente la pelota para dejarla caer desde la mesa sobre un resorte de constante k= 200 N/m que original- mente tiene una longitud de 34 cm y se encuentra verti- cal sobre el suelo. Considera el extremo superior del resorte a una altura h = 0 m, y calcula cuánto se comprimirá el resorte si alguno de los amigos tiene ex- celente puntería. Considera que la energía mecánica consiste en la suma de la energía cinética y la energía potencial, y esta última es la suma de las energías potenciales gravitatoria y elástica. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Actividad propuesta Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 2 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 44 Actividad modelada 1. En lo alto del plano inclinado sin roce se sitúa una bolita de 200 g. El plano tiene una altura de 30 cm y un largo de m. Cuando la bolita cae, golpea a un cubo unido a un resorte, lo que provoca la compresión de este último. Calcula cuánto se comprime el resorte de constante k = 00 N/m cuando se deja caer la bolita desde lo alto del plano y choca con el cubo. Si se usa como referencia h = 0 m en la base del plano inclinado, se tiene que los datos son: Parte alta del plano: m = 0,2 kg, h = 0,3 m, v = 0 m/s. Parte baja del plano: m = 0,2 kg, h = 0 m Al comprimir el resorte, k = 00 N/m Esto implica que en lo alto del plano U = m • g • h = 0,2 g • 9,8 m/s2 • 0,3 m = 0,588 J y K = 0 J. Por lo tanto, E = U + K = 0,588 J. Al caer por el plano inclinado, la energía potencial se va convirtiendo en energía cinética, de modo que la energía mecánica se conserva. Al llegar a la parte baja del plano inclinado, h = 0 m, con lo que U = 0 J. Como E se conserva, K debe ser 0,588 J en la base del plano y en todo el movimiento horizontal que tiene la bolita hasta llegar al cubo. Al golpear el cubo, toda la energía cinética de la bolita se transmite al cubo y este se la transfi ere al resorte, que se comprime y se convierte la energía en potencial elástica, de modo que U elástica = 2 • (Δx)2 = 0,588 J. Como k = 00 N/m, se tiene que: 2 • 00 N m x) = 0, 588 J x = 0, 08 m 2 ( Esto signifi ca que el resorte se contrae casi cm. Es importante notar que algebraicamente es imposible distinguir entre la energía almacenada por contracción del resorte y la que se almacena por elongación del mismo. Por lo tanto, debes deducirlo físicamente del problema que se plantea en cada ocasión. Otra consideración importante es que en la realidad la energía no se transfi ere completamente de un cuerpo a otro, por lo que probablemente el resorte se contraerá bastante menos de lo calculado. 2. Una gran piedra de ,5 kg baja desde lo alto de una pequeña loma, desde una altura de 20 m sobre el suelo (punto A). Al pie del cerro hay una zanja de 50 cm de profundidad. Calcula la rapidez con que la roca llega al suelo (punto B) y la rapidez con que llega al fondo de la zanja (punto C). Además, supón que no existe fricción. Situando la referencia h = 0 m en el suelo, a la altura del punto B, se tiene que los datos son: Punto A: h = 20 m, v = 0 m/s = ,5 kg Punto B: h = 0 m = ,5 kg Punto C: h = –0,5 m, m = ,5 kg Por lo tanto, en el punto A se tiene U = m • g • h = 1,5 g • 9,8 m/s 2 • 20 m = 294 J, y con v = 0 m/s, la energía cinética es K = 0 J. La energía mecánica es entonces 294 J. En el punto B, h = 0 m, por lo que U = 0 J y toda la energía es del tipo cinético, por lo que K = 294 J. Entonces, 2 mv B 2 = 294 J. Reemplazando m = ,5 kg se tiene que v B 2 = 392 m2/s2, por lo que v B = 9,8 m/s. En el punto C, cuando la piedra llega al fondo del pozo, h = –0,5 m, por lo que su energía potencial gravitatoria es U = 1,5 g • 9,8 m/s2 • ((–0,5 m) = –7,35 J. La energía mecánica E = 294 J = K + U; por lo tanto, 294 J = K + (–9,8 J). La energía cinética al fondo de la zanja es K = 303,8 J = 2 m • v2, por lo que se tiene que v 2 = 40 ,8 m2/s2, y v = 20,04 m/s. 78 cm h = 0 cm 30 cm 1 m B C A Suelo Fondo del pozo Energía mecánica y trabajo Como ya se ha mencionado, la energía mecánica se conserva dentro de un cuerpo o siste- ma sobre el que actúan solo fuerzas conservativas. ¿Qué ocurre cuando otro tipo de fuerzas se ejercen sobre el cuerpo o sistema? Imagina que Vicente se desliza en su skate sobre una calle perfectamente horizontal. Por experiencia propia, seguramente sabrás que cuando se deslizan o se hacen rodar distintos objetos, se deben empujar para mantenerlos en movimiento, porque de lo contrario, en algún momento se detendrán; lo mismo ocurre con Vicente y el skate. Revisa cómo se distribuye la energía mecánica de Vicente cuando él no hace esfuerzos por mantenerse en movimiento. Su energía potencial es constante, y no importa dónde se encuentre la referencia para h = 0 m, pues él no cambia su posición respecto a la superfi cie de la Tierra, por lo que tiene altura constante. Sin embargo, su energía cinética disminuye, ya que si bien hay un movimiento inicial, fi nalmente queda en reposo. En las páginas anteriores se revisó que la energía cinética sufría una variación que se com- pensaba por un cambio en la energía potencial, de manera que la energía mecánica total del cuerpo era constante. Si en este caso hay una disminución de la energía cinética y la energía potencial no aumen- ta, se tendrá una menor energía mecánica que la que había en un principio. ¿Dónde está esa energía?, ¿qué ocurrió con ella? Por el principio de conservación de la energía, se sabe que esta no puede desaparecer; por lo tanto, tuvo que ser transferida a otro cuerpo, es decir, se ha realizado un trabajo que dis- minuyó el valor de la energía mecánica de Vicente y su skate. Piensa ahora en la situación inversa: un cuerpo que se encuentra en reposo sobre una su- perfi cie horizontal no puede comenzar a moverse sin recibir energía, es decir, requiere de un trabajo externo para aumentar su energía mecánica. Se puede concluir entonces que cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo, este cambia su energía mecánica. Dos ecuaciones útiles para modelar esta relación son: + W = U + K + inicial final inicial inicial WW = U + K final final donde E es la energía mecánica, K es la energía cinética, U es la energía potencial y W es el trabajo. Para grabar Cuando se realiza un trabajo sobre un cuerpo, se modifi ca el valor de su energía mecánica. 1. Identifica al menos dos fuerzas que puedan haber realizado el trabajo negativo que se requiere para dete- ner a Vicente cuando viaja en su kate sobre una superficie horizontal. 2. ¿Cómo se podría lograr un movimiento con rapidez uniforme en el caso de Vicente y su kate? 3. ¿Por qué si Vicente se desliza sobre una calle inclinada necesita esforzarse tanto para detener su movi- miento e incluso a veces aumenta su velocidad? 4. Un objeto de masa 5 kg cae al vacío desde una altura h. Calcula la variación de energía mecánica entre los puntos situados a 20 m y 0 m de altura, si hay un rozamiento que produce un trabajo de 3 J. Actividad propuesta Para detener un cuerpo en movimiento sobre una superficie, se debe realizar un trabajo que disminuya su energía mecánica. Para comenzar a mover un cuerpo en reposo, se debe realizar un trabajo que aumente su energía mecánica. 22 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh Cuando la energía mecánica disminuye a causa del trabajo de la fuerza de roce, se trans- forma en otras formas de energía menos útiles; por ejemplo, en energía térmica (donde aumenta la temperatura de las superfi cies en contacto) o en energía asociada al sonido. A esta transformación en energías menos útiles se le conoce como disipación de la energía. 1. Si el automóvil del ejercicio anterior se desplazara a la misma velocidad en un día lluvioso, en el que µ k = 0,2, ¿alcanzaría a frenar? 2. ¿Cuál es la velocidad máxima que puede llevar un automóvil de .500 kg para lograr detenerse con un desplazamiento de 00 m si µ k = 0,4. 3. Un bloque de 8 kg se desplaza sobre una superficie horizontalempujado por una fuerza variable que actúa de acuerdo a lo que se muestra en el gráfico. Si el bloque parte desde el reposo: a. ¿qué velocidad tendrá a los 4 m desde que se inicia la aplicación de la fuerza? b. ¿qué velocidad tendrá el bloque cuando deja de aplicarse la fuerza? Actividad propuesta 0 2 3 4 5 6 7 4 02 86 2 4 Posición, x (m) Fu er za a pl ic ad a, F (N ) Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 23 000 111 11 11 55 55 22 444 222 44 Actividad modelada En lo alto de un plano inclinado de m de altura se sitúa una bolita de 50 g, que se suelta y llega al final del plano inclinado con una rapidez de 3,5 m/s. Calcula el trabajo que ha realizado la fuerza de roce. Usando como referencia h = 0 m que es la base del plano inclinado, tenemos los siguientes datos: Inicio (en lo alto del plano): m = 0, 5 kg, h = m, v = 0 m/s, y fi n (base del plano): m = 0, 5 kg, h = 0 m Esto implica U = m • g • h = 0,15 g • 9,8 m/s2 • 1 m = 1,47 J y K = 0 J Por lo tanto, E = U + K = ,47 J Finalmente, en la base del plano inclinado, h = 0 m, por lo que U = 0 J y v = 3,5 m/s Entonces K = 2 m • v2 = 2 0,15 g • (3,5 m/s)2 = 0,92 J. Así, E = U + K = 0,92 J Se tiene que la energía mecánica ha disminuido en 0,55 J. Por lo tanto, W roce = –0,55 J Otra forma de hacer este ejercicio es usar: U inicial + K inicial + W = U fi nal + K fi nal 1,47 J + 0 + W = 0 + 0,92 J → W = –0,55 J. Como se observa, ambos resultados son equivalentes. Un automóvil de 900 kg viaja a 25 m/s por una carretera horizontal. Cien metros más adelante el conductor observa que un árbol obstaculiza el ca- mino y presiona los frenos rápidamente para detenerse. Si el coeficiente de roce dinámico entre los neumáticos y el pavimento seco es de 0,4, ¿alcanza a detenerse el automóvil? Datos: m = 900 kg, v inicial = 25 m/s, d = 00 m, v fi nal deseada = 0 m/s, µ k = 0,4. Para resolver este ejercicio debes recordar conceptos de la unidad anterior, ya que al presionar los frenos el automóvil se encuentra bajo los efectos de la fuerza de roce dinámico, que será la encargada de realizar el trabajo para frenar el automóvil. Como la carretera es horizontal, no hay variación de energía potencial y la ecuación: U inicial + K inicial + W = U fi nal + K fi nal se convierte en: K inicial + W = K fi nal Reordenando, se obtiene la fórmula: W = K fi nal – K inicial , aprendida en las páginas anteriores. Al detenerse el automóvil, se tiene que v = 0 m/s, por lo que E fi nal = 0 J. Con los datos del enunciado, obtenemos K inicial = 2 • 900 g • (25m/s)2 = 28 .250 J, por lo que el trabajo necesario para detener el automóvil es W = 0 J – 281.250 J → W roce = – 28 .250 J Revisa si es posible obtenerlo. La fuerza de roce dinámico entre los neumáticos y el pavimento seco es F r = µ k • N, y la fuerza normal es N = mg = 900 g • 9,8 m/s2 = 8.820 N, por lo que la fuerza de roce F r = 0,4 • 8.820 N = 3.528 N El trabajo que esta fuerza es capaz de realizar en un desplazamiento de 00 m es W = F • d cos α; con α = 180° En este caso, W = 3.528 N • 100 m • –1 = –352.800 J Como el módulo del trabajo que realiza la fuerza es mayor que el necesario, se concluye que efectivamente alcanza a frenar. 1 m Analizando disco Evaluación d proc so 24 Unidad 3 Trabajo y energía val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh I. Marca la alternativa que consideres correcta. Trabajo mecánico y energía 1 ¿En cuál de las siguientes situaciones el trabajo me- cánico realizado por la persona es mayor? A. Un hombre de 70 kg sube una escalera de 2 m de altura. B. Una mujer de 50 kg sube una escalera de 3 m de altura. C. Un niño desliza una caja a lo largo de 8 m y aplica una fuerza de 10 N. D. Una niña sujeta un paquete de 12 kg a una altura de 1 m del suelo durante 5 minutos. E. Un joven empuja un mueble durante 8 s y aplica una fuerza de 40 N a lo largo de 2 m. 2 Para un estudio acerca del movimiento de los cuer- pos se aplica una fuerza variable sobre un bloque de madera que se desplaza por la acción de esta fuerza. ¿Cuál es el valor del trabajo realizado por la fuerza apli- cada cuando se comporta como muestra el gráfico? 0 0 4 82 6 0 2 4 3 5 Desplazamiento (m) Fu er za (N ) A. El trabajo es igual a 34 J. B. El trabajo es igual a 36 J. C. El trabajo es igual a 38 J. D. Igual al que realizaría una fuerza constante de 3 N que produjera el mismo desplazamiento. E. Igual al que realizaría una fuerza constante de 3 N que produjera un desplazamiento de 10 m. 3 Una máquina entrega 1.200 J de energía ¿Qué quiere decir esto? A. Se entregan 1.200 J a la máquina B. La máquina realiza 1.200 J de trabajo. C. La máquina consume 1.200 J de energía. D. Se realizan 1.200 J de trabajo sobre la máquina. E. La máquina desarrolla una potencia de 1.200 W. Energía cinética y energía potencial 4 ¿A qué velocidad debe correr un atleta de 75 kg para tener la misma energía cinética que un automóvil de 1 ton que viaja a 90 km/h? A. 10,4 m/s B. 24,6 m/s C. 91,3 m/s D. 328,6 m/s E. 779,4 m/s 5 ¿Qué significa que un cuerpo tenga energía poten- cial gravitatoria negativa? A. Esta situación no es posible. B. Que el cuerpo se encuentra bajo el nivel del suelo. C. Que el cuerpo se encuentra en movimiento vertical hacia abajo. D. Que el cuerpo se encuentra en movimiento vertical hacia arriba. E. Que el cuerpo está bajo el nivel cero que se usó como referencia para h. Conservación de la energía mecánica 6 Una manzana cae de un árbol. Si se desprecia el efec- to de la fuerza de roce con el aire, ¿qué es correcto afirmar sobre su energía a medida que la manzana desciende? A. Su energía cinética aumenta. B. Su energía cinética disminuye. C. Su energía potencial aumenta. D. Su energía mecánica aumenta. E. Su energía mecánica disminuye. 7 Un paracaidista se lanza desde un helicóptero. Antes de abrir su paracaídas acelera en su caída, hasta el momento en que alcanza su velocidad límite y deja de acelerar. ¿Qué es correcto afirmar que si cae con rapidez constante? A. Su energía cinética aumenta. B. Su energía mecánica disminuye. C. Su energía mecánica se conserva. D. Su energía potencial gravitatoria aumenta. E. El trabajo de la fuerza de roce con el aire es cero. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 25 00 11 111111 111111 55 55555555 22 44 22222222 44444444333333333333333333 3 2 ¿Por qué mientras más velocidad lleva un automó- vil, mayor es la distancia que requiere para frenar? 3 Un carro de montaña rusa de 500 g se mueve según la trayectoria que se muestra en el dibujo. Si no exis- te roce entre el carro y los rieles, calcula: 5 m 4 m/s 3 m m A B C D a. La velocidad del carro en B. b. La altura del punto C. c. La velocidad del carro en D (cuidar que D esté más bajo que el punto A inicial). 4 Una caja de 12 kg se empuja con una fuerza ho- rizontal constante de 90 N. Como consecuencia de esta fuerza, la caja se desliza 5 m en 20 s sobre una superficie horizontal cuyo coeficiente de roce dinámico es 0,3. Según el enunciado, calcula para el movimiento completo los siguientes datos: a. El trabajo realizado por la fuerza peso. b. El trabajo realizado por la fuerza de roce. c. El trabajo neto realizado sobre la caja. d. La potencia desarrollada por la fuerza horizontal de 90 N. 5 m 90 N 5 Un bloque de 5 kg de masa se deja caer desde el punto superior de un plano inclinado como el de la figura. Si la velocidad con que llega al final del plano es de 1,8 m/s, ¿cuál es el valor de la fuerza de roce entre el bloque y el plano? i estado Anota el nivel de logro de tus aprendizajes hasta ahora usando la simbolo- gía dada al final. Asocio la energía, el trabajo y la potencia a situaciones cotidianas. Resuelvo problemas relacionados con la energía, el trabajo y la potencia. Interpreto situaciones donde está representada la energíay el trabajo. 1. Por lograr; 2. edianamente logrado; 3. Bien logrado 8 Una pelota de 100 g se lanza contra un resorte muy largo que se comprime 25 cm. Si la pelota golpea al resorte con una velocidad de 35 m/s, ¿cuál es la constante del resorte, considerando una transferen- cia perfecta? A. 0,05 N/m B. 0,14 N/m C. 0,35 N/m D. 580 N/m E. 1.960 N/m Potencia y efi ciencia 9 Una máquina tiene una eficiencia del 60%. Si realiza un trabajo útil de 120.000 J, ¿cuánta energía debe suministrarse a la máquina? A. 48.000 J B. 72.000 J C. 120.000 J D. 200.000 J E. 300.000 J 10 Una máquina que se encuentra en funcionamiento requiere de una energía de 2.500 J para funcionar; entrega una energía de 1.800 J y demora 40 s en realizar todo el proceso. De acuerdo a esto, Santiago realiza el cálculo 1.800 J 2.500 J 0,72= . Lo que acaba de calcular Santiago, ¿a qué corresponde? A. A la potencia de la máquina. B. A la eficiencia de la máquina. C. A la energía cinética de la máquina. D. Al trabajo realizado por la máquina. E. A la energía mecánica total de la máquina. Correctas: Incorrectas: Omitidas: II. Responde las siguientes preguntas. 1 Un automóvil de 1.200 kg se mueve con una veloci- dad de 110 km/h y el conductor presiona los frenos cuando observa un obstáculo a 200 m. Si el coefi- ciente de roce entre el pavimento y los neumáticos es de 0,2: a. ¿Alcanzará a frenar el automóvil? b. Si se tratara de un día lluvioso, el coeficiente de roce entre los neumáticos y el pavimento sería de solo 0,15. ¿Alcanzaría a frenar el automóvil? d = 95 cm h = 3 0 cm Cantidad de movimiento o momentum lineal Si un elefante y un gato se acercan a ti corriendo a una misma velocidad y de- seas detenerlos con un empujón de similar duración, tu tarea requeriría una fuerza mucho menor para disminuir la velocidad del gato que la del elefante, porque el elefante tiene mayor masa. Asimismo, si una pelota se acerca a alta velocidad o lo hace lentamente, sería lógico pensar que es más fácil detener la pelota cuando su velocidad es menor. Para cuantifi car estas situaciones, se hace relevante conocer un nuevo concep- to: cantidad de movimiento lineal o momentum lineal, que corresponde a una magnitud vectorial que se calcula como el producto entre la masa de un cuerpo y su velocidad. Así, = m • v donde m es la masa del cuerpo medida en kg, v es la velocidad del cuerpo en m/s y es la cantidad de movimiento lineal en g • m/s. El momentum lineal será positivo cuando la velocidad lo sea y será negativo cuando el des- plazamiento se haga en el sentido opuesto al anterior. Por lo tanto, conviene establecer los sentidos positivo y negativo de la velocidad según los ejes x e y del plano cartesiano. Si la cantidad de movimiento de un cuerpo no es constante, se puede calcular su variación según la fórmula Δ = – final inicial donde el símbolo Δ signifi ca variación. 1. ¿Por qué la bolita de la actividad anterior cambia su cantidad de movimiento?, ¿qué agente modificó su momentum lineal? 2. Calcula la cantidad de movimiento de un gorila de 50 kg que corre a 0 m/s, y la velocidad que debiera tener un ser humano de 65 kg para igualar ese momentum. 3. Una pelota de tenis de 40 g viaja a 36 km/h hacia una raqueta que la golpea e invierte su sentido de movimiento y le imprime una rapidez de 45 km/h. Calcula la variación de la cantidad de movimiento de la pelota que produce el golpe de la raqueta. Actividad propuesta Para grabar La cantidad de movimiento lineal o momen- tum lineal es una magnitud vectorial que se calcula como el producto de la masa y la velocidad del cuerpo. 26 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hhh Actividad modelada Una bolita de g avanza en línea recta por una superficie horizontal con una velocidad de 8 m/s y es impactada de frente por otra bolita, de modo que su nueva velocidad es de 2 m/s en sentido opuesto al inicial. Calcular el momentum lineal inicial de la bolita y su variación de momentum durante el impacto. Datos: m = g = 0,00 kg; v inicial = 8 m/s; v final = 2 m/s Inicialmente, el momentum es: = inicial m • v = 0, 001 kg • 8 m s = inicial inicial → → 00, 008 kg • m s Después del choque, el momentum es: = m • v = 0, 001 kg final final → • –12 m s = –0, 012 kg • m s final → Por lo tanto, la variación de momentum que se produce durante el choque es: = – = – 0, 012 kg • m s – final inicial → 00, 008 kg • m s = –0, 02 kg • m s → Impulso En la actividad modelada de la página anterior, se presenta una bolita que cambia su canti- dad de movimiento al chocar con otra. Esta modifi cación se produce porque se ejerce una fuerza sobre la bolita que varía su velocidad. Revisa otro caso. En un edifi cio se ha producido un incendio y uno de los residentes debe saltar por la ventana para salvarse. Los bomberos han llegado y tienen lista la lona de resca- te, por lo que el residente respira aliviado, se lanza y es rescatado sin problemas. ¿Por qué es mejor usar la lona de los bomberos que arrojarse al pavimento? Si en ambos casos la persona se deja caer en iguales condiciones, la aceleración de grave- dad es la misma, por lo que la velocidad con que llegaría a la lona o al pavimento es bas- tante similar. Dado que la masa de la persona es constante en ambos casos, su cantidad de movimiento al chocar es la misma. Es decir, el momentum que se debe anular durante la colisión es el mismo. ¿Por qué enton- ces los efectos son tan distintos cuando choca contra una u otra superfi cie? El secreto es que el pavimento proporciona un golpe seco, con una duración bastante limi- tada, cuya fuerza es muy grande y puede producir mucho daño en el cuerpo del residente del edifi cio. La lona, en cambio, puede aplicar una fuerza mucho menor porque el contacto se produce durante más tiempo y se alcanza a contrarrestar todo el momentum con que el residente viaja al llegar a ella. Se tiene entonces que al intentar variar la cantidad de movimiento de un cuerpo no solo la fuerza aplicada es importante, sino también el tiempo que dura la interacción. Se defi ne el impulso como una magnitud vectorial que se puede calcular mediante el pro- ducto entre la fuerza aplicada y el tiempo que dura dicha interacción, según la fórmula: � = F • t donde Δt es el intervalo de tiempo en segundos, = F • es la fuerza aplicada e es el impulso en N • s. Entre el impulso y el momentum lineal existe una estrecha relación, ya que la variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual al impulso aplicado sobre él. 1. Se dice que el impulso es igual al cambio en la cantidad de movimiento; sin embargo, las unidades en que estas magnitudes se miden son: N • s y g • m/s, respectivamente. Dos magnitudes no pueden ser iguales si sus unidades no lo son. Demuestra que ambas unidades son equivalentes (puede que necesites recurrir a lo aprendido en las unidades 0 y 2). 2. Un tejo de 60 g se desliza sobre la superficie del hielo con una rapidez de 72 km/h y el bastón de un jugador lo golpea en el mismo sentido y lo hace aumentar su rapidez a 08 km/h. a. ¿Cuál es el impulso producido por el bastón del jugador? b. Si el golpe dura 2 ms, ¿qué fuerza aplicó el jugador? c. Si el golpe hubiera sido en sentido opuesto a la velocidad inicial, ¿cuál habría sido el impulso necesario para lograr la rapidez de 90 km/h? 3. Un carnero de 00 kg corre a 0 m/s cuando es impactado por otro carnero, que detiene su movimiento. ¿Qué impulso debió propinar el segundo carnero? 4. ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento de un cuerpo cuando el impulso sobre él es cero? Actividad propuesta Para grabar El impulso aplicado sobre un cuerpo se calcula mediante el producto entre la fuerza aplicada y el tiempo que dura la interacción, y es iguala la variación de momentum del cuerpo. Es decir: � � = F • t p = Un trampolín sirve para amortiguar la caída gracias a la disipación del momentum y a la deformación del material. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 27 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 443333 Ci ncia paso a paso Pensamiento científi co 28 Unidad 3 Trabajo y energía ¿Cómo se obtienen resultados? ¿Qué hacer para obtener los resultados? Etapas del método científico Los resultados obtenidos a través de un proceso experimental se consiguen al manipular una de las variables y verifi car lo que ocurre con la otra que no se encuentra controlada. Los datos obtenidos en cada experimentación se pueden recopilar en distintos tipos de registro. Paso 1: identifi car los datos que corresponden a las variables mencionadas en la hipótesis. Paso 2: observar y/o medir los datos relevantes del experimento a través de los sentidos y/o de los instrumentos apropiados. Paso 3: recopilar y ordenar los datos en una tabla u otro tipo de registro. 1. Planteamiento del problema. 2. Formulación de hipótesis. 3. Procedimiento experimental. 4. Obtención de resultados. 5. Interpretación de resultados. 6. Elaboración de conclusiones. ateriales – Dos carros, patines viejos, skates o similar. Idealmente de la misma masa. – Una balanza. – Un resorte. – Una cuerda delgada, lana o hilo. – Una tijera. – Un cronómetro. – Una huincha de medir. hhhhhhh habilidad val uación h cont nido c cccc Para estudiar algunas características del momentum de los cuerpos, te invitamos a rea- lizar un experimento muy sencillo, que te permitirá obtener resultados que recopilarás y registrarás para usarlos en el desarrollo de las distintas etapas del método. A su vez, estarás desarrollando las habilidades de pensamiento científi co. Planteamiento del problema ¿Qué sucederá con dos carros de masa conocida que comprimen un resorte y que inicialmente se encuentran en reposo, si repentinamente se corta la cuerda con que están amarrados? Procedimiento experimental El experimento consiste en buscar dos carros y medir la masa de cada uno de ellos. Luego, tomar el resorte y ubicarlo entre ambos carros, y amarrarlos fuertemente con la cuerda para comprimir lo más posible el resorte. Posteriormente, con una tijera cortar la cuerda que amarra ambos carros y observar lo que sucede. Es conveniente realizar este experimento en grupos de al menos tres integrantes para organizar las distintas tareas que será necesario llevar a cabo en la actividad. Formulación de hipótesis a. ¿Qué crees que ocurrirá con los carros del experimento? b. ¿En qué te basas para fundamentar tu hipótesis? Obtención de resultados a. Si realizas el experimento de manera real, anota la masa de cada carro. Masa 1 = , masa 2 = Cuando uno de los integrantes corta la cuerda, los demás deben ocuparse de crono- metrar el tiempo que demora cada carro en detenerse y medir la distancia que recorrió cada uno desde su posición inicial antes de cortar la cuerda hasta la posición final en la que queda cuando se detiene. Tiempo detención: carro 1 = , carro 2 = Desplazamiento total: carro 1 = , carro 2 = Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 29 00 111 11111 11111 555 55555555 222 444 222222 4444444433333333333333333 3 b. Si realizas este experimento de manera virtual. Al cortar la cuerda, el resorte se estira y los carros salen disparados uno en cada sentido. Puedes practicar la obtención de datos a partir de fotografías secuenciadas de los carros de masa de kg hasta el momento de detenerse, tomadas cada 0, s. La imagen que se muestra es una representación directamente proporcional a la que se obtendría en la realidad. Resume tus mediciones en la tabla de cada instante fotografi ado. Tiempo transcurrido Posición carro 1 Posición carro 2 Tiempo total hasta detención del carro 1 = Tiempo total hasta detención del carro 2 = Desplazamiento total carro 1 = Desplazamiento total carro 2 = Interpretación de resultados a. Sin importar si realizaste el experimento en forma real o virtual, puedes calcular la velo- cidad media de cada carro mediante la fórmula = desplazamiento tiempo media = media carro 1 = , = media carro 2 = b. Considera la velocidad fi nal de cada carro para calcular la velocidad con que comenza- ron a moverse justo después de cortar la cuerda. inicial carro 1 = , inicial carro 2 = c. ¿Qué momentum tiene cada carro antes de cortar la cuerda? ¿Qué momentum tiene el conjunto formado por los dos carros antes de cortar la cuerda? d. ¿Qué momentum lineal tiene cada carro justo después de cortar la cuerda? ¿Qué mo- mentum tiene el conjunto formado por ambos carros en ese momento? Elaboración de conclusiones a. De acuerdo a los resultados obtenidos, ¿era correcta tu hipótesis? b. ¿Qué relación encontraste que podría ser investigada en un próximo experimento? Cuando tienes información acerca de la posición del cuerpo en varios instantes, puedes saber la velocidad media en intervalos de tiempo pequeños, por lo que puedes realizar varias veces los cálculos propuestos en la etapa de interpretación de resultados y elaborar conclusiones más informadas, que suelen ser más certeras. Recuerda que la velocidad en un sentido se considera positiva, y en el otro, negativa. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda Conservación del momentum lineal Si el impulso que actúa sobre un cuerpo es cero, la variación de momentum también tendrá ese valor. El principio de conservación de la cantidad de movimiento dice que si no hay fuerzas ex- ternas que afecten un cuerpo o un sistema de cuerpos, su cantidad de movimiento permanece constante y el impulso es nulo. Es decir, si I = 0 N • s → p = 0 kg m s → p inicial = p final Es importante notar que el impulso neto sobre el sistema del cohete es cero, por lo que su cantidad de movimiento se conserva. Esto no es cierto necesariamente para cada una de las partes del cohete, ya que ninguno de los dos trozos individuales del cohete conserva su cantidad de movimiento inicial. En el sistema, el momentum se conserva porque los impulsos mutuamente proporcionados entre ambos trozos de cohete son iguales en módulo y dirección, pero de sentidos opuestos, por lo que se anulan entre sí. Así, las fuerzas interiores al sistema no alteran el momentun total, solo las externas lo afectan. Esto se debe a que la fuerza aplicada por cada trozo tiene el mismo módulo, según la ley de acción y reacción. Además, el tiempo que dura la interacción entre los cuerpos también es el mismo. En algunos ejercicios será conveniente utilizar una visión global del sistema para aprovechar la conservación del momentum. Si se deseara conocer el impulso proporcionado por una de las partes del sistema sobre otra, será necesario considerar cada una por separado. Actividad modelada Un cohete tiene una masa de 00 ton y viaja con una velocidad de 2 km/s. En cierto momento, la parte trasera del cohete se desprende hacia atrás con una velocidad de km/s. Si la parte desprendida tiene una masa de 80 ton, ¿con qué velocidad continúa viajando la parte delantera? Los datos del problema son: a. Antes del desprendimiento: m cohete = 00 ton; v p cohete = 2 km/s b. Después del desprendimiento: m trasera = 80 ton; v p trasera = – km/s m delantera = 20 ton Se observa que en el momento del desprendimiento no hay un impulso externo actuando sobre el cohete, por lo que: v p antes del desprendimiento = v p después del desprendimiento m cohete • v p cohete = m delantera • v p delantera + m trasera • v p trasera 100 ton • 12 km s = 20 ton • v p delantera + 80 ton • –1 m/s 1200 ton • km s = 20 ton • v p delantera – 80 ton • km s 1.280 ton • km s = 20 ton • v p delantera → v p delantera = 64 km s Laparte delantera del cohete aumenta su velocidad cuando la otra parte se desprende hacia atrás. El impulso que cada una de las partes de un cohete ejerce sobre la otra cuando se desprenden es de igual módulo pero en sentido opuesto, de manera que el impulso neto sobre el cohete es cero. 30 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hhh v = 12 km/s v = 1 km/s v final Para grabar El principio de conservación de la cantidad de movimiento establece que el momentum lineal de un cuerpo o sistema de cuerpos permanece constante, a menos que se aplique un impulso neto sobre él. Si se desea calcular el momentum total de un sistema de cuerpos, será igual a la suma de todos los momentum individuales. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda I I 1. Calcula la velocidad de retroceso de la máquina de pelotas cuando lanza la última de las pelotas que tiene dentro. Actividad propuesta Actividad modelada 1. Una máquina lanzadora de pelotas de tenis tiene una masa de 0 kg cuando se encuentra vacía. Las pelotas que dispara tienen masas de 50 g y salen de la máquina con una velocidad horizontal de 36 m/s (alrededor de 29,6 km/h). Suponiendo que a la máquina le quedan siete pelotas dentro, ¿cuál será la velocidad con que se desplazará la máquina cuando lance la primera de esas siete pelotas, si cada vez que lanza una pelota se encuentra inicialmente en reposo? Datos: m máquina = 0 kg; m pelota = 50 g = 0, 5 kg Antes del disparo: v máquina = 0 m/s; v pelotas = 0 m/s Después del disparo: v máquina = 0 m/s; v pelota disparada = 36 m/s Al lanzar la primera pelota, la máquina se encuentra en reposo y las pelotas dentro de ella también, de manera que todo el sistema tiene v = 0 m/s, por lo que la cantidad de movimiento antes de cada disparo es 0 kg m s Llamando m máquina a la masa de la máquina con las pelotas que quedan dentro, se tiene que: v p inicial = m máquina • v p máquina + m pelota • v p pelota v p inicial = m máquina • 0 g m s + m pelota • 0 g m s → v p inicial = 0 = 0 kg m s Al lanzar una pelota, por el hecho de que está en movimiento, su momentum es distinto de cero, por lo tanto, para que se cumpla el principio de conservación del momentum, la máquina lanzadora deberá moverse también para conseguir v p fi nal = 0 kg m s . Esto es posible, ya que no hay fuerzas externas que afecten al sistema. Llamando v p´ máquina a la velocidad de la máquina con las pelotas que quedan dentro después del disparo y v p pelota a la velocidad de la pelota lanzada producto del disparo, se tiene: v p fi nal = m máquina • v p` máquina + m pelota • v p` pelota v p fi nal = 10,9 g • v p` máquina 0,15 kg • 36 m s = 0 kg m s 10,9 g • v p` máquina = – 5, 4 kg • m s v p` máquina = – 0, 49 mm s 2. Con los datos anteriores, responde: ¿cuál es el impulso que la máquina lanzadora proporciona a las pelotas que dispara? En este problema no conviene analizar el sistema de la máquina y la pelota disparada en forma conjunta, sino revisar lo que ocurre exclusivamente con cada pelota disparada. Datos: m pelota = 50 g = 0, 5 kg, v antes del disparo = 0 m/s, v después del disparo = 36 m/s La cantidad de movimiento inicial es v p inicial = m • v p = 0 kg m s Y la cantidad de movimiento final es v p fi nal = m • v p = 0,15 g • 36 m s La variación de cantidad de movimiento es igual al impulso, entonces el módulo es de: I = p = 5, 4 kg • m s – 0 kg • m s = 5, 4 kg I = 5, 4 N • s Asegúrate de haber entendido que al analizar lo que ocurre en un sistema, los impulsos debidos a fuerzas internas de dicho sistema no son observables. En un juego de bolos lo importante es derrumbar el mayor número de pinos con una bola de gran masa y con velocidad adecuada, en donde se transfiere el movimiento a los demás pinos. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 3 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 443333 Colisiones Cuando dos cuerpos chocan, se dice que existe una colisión entre ellos. En estos casos, rara vez existe conservación de la energía mecánica, puesto que hay disipación de ella en otros tipos de energía menos útiles, como por ejemplo, el calor. Además, se produce deformación de ambos cuerpos, lo que utiliza también una parte de la energía. Sin embargo, hay una cantidad que permanece constante aunque la energía se disipe. Esta es la cantidad de movimiento del sistema de cuerpos que colisionan. Por supuesto que cuando dos cuerpos chocan, cada uno de ellos ejerce un impulso sobre el otro; sin embargo, se trata de impulsos de igual módulo y sentido opuesto que se contrarres- tan entre sí, de manera que el sistema formado por ambos cuerpos conserva el momentum lineal que tenía antes de la colisión. De esta manera, dado que el momentum lineal inicial (antes de la colisión) y el fi nal (después de la colisión) son iguales, se tiene que para una colisión cualquiera: total ini ccial total final 1 1 2 2 = m • v + m • v = m 11 1 2 2 • v + m • v 1. Una pelota de 300 g se mueve con velocidad de 5 m/s e impacta frontalmente a otra pelota, de 250 g, que viaja en el mismo sentido, a 8 m/s. Si después de la colisión la segunda pelota continúa moviéndose en el mismo sentido, pero a 20 m/s, ¿cuál es la velocidad de la primera pelota? Actividad propuesta Actividad modelada Un carro de 20 kg viaja a 5 m/s cuando choca frontalmente con un carro de 30 kg que se acercaba a 4 m/s. Producto de la colisión, el carro de 20 kg invierte su sentido de movimiento y adquiere una rapidez de 3 m/s. ¿Con qué velocidad se mueve el otro carro después del choque? Utilizando la fórmula y la imagen anterior, tenemos que los datos son: m = 20 kg, m 2 = 30 kg; antes de la colisión: v = 5 m/s, v 2 = –4 m/s; después de la colisión: v ´ = –3 m/s total inicial to = ttal final 1 1 2 2 1 1 m • v + m • v = m • v + mm • v 20 kg • 5 m s + 30 kg • –4 m s 2 2 = 20 kg • –3 m s + 30 kg • v 100 kg • m s – 120 kg • m s = –60 kg • m 2 ss + 30 kg • v 40 kg • m s = 30 kg • v 2 2 vv = 1, 33 m s 2 Es decir, la velocidad fi nal del segundo carro es de ,33 m/s y también invierte su sentido inicial de movimiento. Si la velocidad hubiera resultado negativa, habría sido un indicador de que continuaba viajando en el mismo sentido negativo de antes del choque. El efecto producido en los cuerpos en una colisión depende de la masa y la velocidad. 32 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh Si actuara un impulso neto sobre el sistema de cuerpos, la cantidad de movimiento inicial no sería igual a la final. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda = m • v + m • v total inicial 1 1 2 2 = m • v + m • v totall final 1 1 2 2 = m • v + m • v = Antes del choque m 1 v 1 v 1 ´v 2 v 2 ´ m 2 Después del choque Para grabar Cuando dos cuerpos colisionan entre ellos, siempre se cumple que: total inicial to = ttal final para el sistema formado por ambos cuerpos. Colisiones elásticas En algunos casos, la energía disipada en una colisión es pequeña y existe una transmisión casi perfecta entre un cuerpo y otro, de modo que esta disipación puede despreciarse. Se dice entonces que hay una conservación no solamente del momentum del sistema, sino también de su energía cinética. Esto se debe a que la transferencia de momentum es inte- gral y no deja deformaciones permanentes en los cuerpos. Estos tipos de choques se cono- cen como colisiones perfectamente elásticas y son bastante infrecuentes; un ejemplo es el choque de las bolas de pool. Para una colisión elástica se tiene un sistema conformado por dos ecuaciones que deben resolversesimultáneamente: (1) p = p m • v + m • v = m • v + m • v total inicial total final 1 1 1 1 (2) K = K 1 m • v + 1 m • v = 1 m • v + 1 m • v total inicial total final 1 1 1 1 Mediante reemplazos y simplifi caciones matemáticas en el trabajo simultáneo de las dos ecuaciones, se puede reducir la ecuación 2 a una forma más sencilla: v – v = v – v 1 1 . Esta ecuación se puede usar en reemplazo de la ecuación de conservación de la energía en cualquier colisión elástica frontal e indica que el módulo de la velocidad relativa de ambos cuerpos es constante e independiente de las masas de ellos. Actividad modelada Dos carros de masas 2 kg y 8 kg chocan frontalmente en forma perfectamente elástica. Antes del choque, el primer carro viaja a 2 m/s y el segundo viaja a 6 m/s en sentido opuesto. Luego del cho- que, ¿cuáles serán las velocidades de ambos? Datos: m = 2 kg, m 2 = 8 kg; antes de la colisión: v = 2 m/s, v 2 = –6 m/s Usaremos la ecuación (conservación de la cantidad de movimiento lineal) y la ecuación 2 (obtenida de la conservación de la energía cinética). ( ) m • v + m • v = m • v + m • v 1 1 1 1 1 kg • 1 m s + 8 kg • –6 m s = 1 kg • v ´ + 8 kg • v ´ 1 Con lo que se llega a la ecuación: 96 m s = 1 • v´ + 8 • v ´ 1 (2) v – v = v ´– v ´ 1 m s – –6 m s = v ´–v ´ 18 m s = v ´– v ´ v ´= 18 m s + v ´ 1 1 1 1 1 Reemplazando (2) en ( ) se tiene que 96 m s = 1 • v´ + 8 • v ´ 1 es equivalente a 96 m s = 1 • v´ + 8 • 18 m s + v ´ 96 m s = 1 • v´ + 144 m s + 8 • v´ 1 1 1 1 –48 m s = 0 • v´ v´ = – , 4 m s1 1 con lo que se reemplaza en la ecuación 2 v´ = 15, 6 m s Esto implica que ambos carros cambian de sentido de movimiento, ya que las dos velocidades cambiaron de signo respecto de la situación antes del choque. Antes del choque m 1 m 1 v 1 v 1 ´v 2 v 2 ´ Después del choque m 2 m 2 La cuna de Newton es una serie de esferas metálicas que colisionan en forma casi perfectamente elástica y se transfieren el movimiento unas a otras. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 33 0 5 Las colisiones frontales son aquellas que se pueden modelar en solo una dimensión. Todas las colisiones dibujadas en este libro son de tipo frontal. En la figura se muestra una colisión que no es frontal: Antes Después B B AA A B T Para grabar Cuando dos cuerpos colisionan en forma perfectamente elástica entre ellos, se con- serva la energía mecánica. Ante la ausencia de fuerzas gravitacionales o elásticas solo queda la energía cinética y el momentum del sistema de cuerpos: p = p K = K total inicial total final total inicial total Colisiones inelásticas Llamamos colisiones completamente inelásticas a aquellas en las que los cuerpos que chocan continúan viajando juntos como un solo cuerpo después de la colisión. Es el caso de un perro que atrapa un fris ee en vuelo o el de dos patinadores que se abrazan y giran juntos o el de un jugador de rug y que taclea a otro y caen juntos al piso. En este tipo de colisiones también se cumple el principio de conservación del momentum para el sistema formado por ambos cuerpos, pero se pueden hacer ciertas simplifi caciones a la fórmula general. Como se observa en la fi gura, y en la defi nición de colisión inelástica, ambos cuerpos conti- núan viajando juntos con una velocidad que llamamos 1 1 v . Como en cualquier colisión, se conserva el momentum lineal, total inicial = total final Entonces: 1 1 2 2 1 1 m • v + m • v = (m + m ) • v Luego, la velocidad con que ambos cuerpos continúan su viaje juntos es 1v = m • v + m • v m + m 1 2 2 1 2 1. Un arquero de 80 kg se encuentra en reposo, preparado para recibir un tiro de penal con una pelota de 450 g. Afortunadamente para él, el penal fue mal tirado y llegó con una velocidad de 90 km/h exactamente a sus manos y no tuvo necesidad de saltar ni de moverse de su lugar. De acuerdo a los datos entregados, ¿con qué velocidad se mueve el arquero hacia atrás una vez que la pelota llega a sus manos? Actividad propuesta = m • v + m • v total inicial 1 1 2 2 = (m + m ) • v totall final 1 2 = (m + m ) • v = Antes del choque m 1 m 1 v 1 v 2 v´ m 2 m 2 Después del choque La situación en la que un perro atrapa un frisbee en vuelo se puede modelar como una colisión inelástica en la que ambos cuerpos continúan moviéndose juntos después del choque. 2. Un jugador de rugby de 80 kg corre a 8 m/s persiguiendo a un rival de 75 kg que arranca a 6 m/s. Una vez que lo atrapa, siguen moviéndose juntos. ¿Con qué velocidad se moverán después del choque? 3. Una bola blanca de 60 g le pega a una bola negra de 58 g justo al centro y sin efecto, con una velocidad de 4 m/s. Si se trata de una colisión elástica, ¿cuál será la velocidad de cada una de las bolas inmediatamente después del choque entre ellas? 34 Unidad 3 Trabajo y energía c r cont nido habilidad val uación c hh Para grabar En una colisión inelástica, los cuerpos que chocan continúan viajando juntos con una misma velocidad 1 1 v , que se puede calcular como: 1v = m • v + m • v m + m 1 2 2 1 2 donde m y m 2 son las masas de ambos cuerpos y v 1 2 y • v 1 2 2 son sus velocidades iniciales respectivas. Péndulo balístico En algunas situaciones, el análisis es algo más complejo y conviene estudiar los movimientos usando las nociones de momentum lineal y energía mecánica en forma combinada. Uno de estos ejemplos es el del péndulo balístico. El péndulo balístico consiste en un péndulo ideal sobre el cual se dispara un proyectil cuyo impacto produce la elevación del péndulo hasta una cierta altura máxima. Compara primero las fi guras a y b. En este caso, existe una colisión inelástica entre el pén- dulo y el proyectil, y se puede aplicar la noción de conservación del momentum lineal. Tenemos que = total a total b. En la situación a, el momentum corresponde a la suma de los momentum del proyectil de masa m y velocidad v y del péndulo de masa M y velocidad 0 m s . En la situación b, el momentum corresponde al de un cuerpo con masa M + m que se mueve con velocidad v t . = total a total b t m • v + M • 0 m / s = (m + M) • v→ m • v (m + M)) = v t Hemos encontrado la velocidad v t con que ambos cuerpos se mueven inmediatamente después del choque. A medida que los cuerpos se elevan, su velocidad va disminuyen- do por efecto de la fuerza de gravedad, por lo que no hay conservación del momentum. Despreciando el efecto de la fuerza de roce entre el péndulo y el aire, se puede aplicar la conservación de la energía mecánica entre las situaciones b y c. Si se considera que el proyectil en reposo se encuentra a una altura h = 0 m, en la situación b la energía mecánica total está dada solo por la presencia de energía cinética, y en la situa- ción c, solo por energía potencial gravitatoria. E = E 1 2 (M + situación b situación c • → mm) • v = (M + m) • g • h t 2 El término M + m se encuentra a ambos lados de la ecuación, por lo que se puede simplifi - car, en la expresión 1 2 v = g • h t 2 • , con lo que h = v 2g t 2 . Reemplazando la expresión obtenida para v t y simplifi cando se obtiene la altura máximaa la cual llega el péndulo producto del impacto con el proyectil: h == 1 2g m • v m + M 2 a. Sobre un péndulo de masa M en reposo se dispara un proyectil de masa m que impacta al péndulo con velocidad v. b. El proyectil se detiene dentro del péndulo y continúan viajando juntos con una velocidad v t . c. El péndulo, con el proyectil incrustado, se eleva hasta detenerse a una altura h respecto de la altura inicial que tenía antes de la colisión. 1. Si sobre un péndulo se dispara un proyectil de gran masa y uno muy liviano, con igual velocidad inicial, ¿cuál de los proyectiles elevará más el péndulo? 2. Si un mismo proyectil se dispara con la misma velocidad sobre dos péndulos de distinta masa, ¿cuál péndulo se elevará más? 3. Sobre un péndulo de 2 kg de masa se dispara un proyectil de 0, kg que lo choca con una velocidad de 30 m/s. a. ¿Con qué velocidad comenzarán a moverse juntos? b. ¿Cuál será la máxima altura que alcance el péndulo? 4. Realiza los mismos cálculos que en la pregunta 3, pero con un péndulo de 0, kg y un proyectil de 2 kg. Actividad propuesta v v t m + m v = 0 h A B C Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 35 000 111 11 11 1 553 55 22 44431313333 222 44 Para grabar En algunas situaciones, la modelación requiere de una combinación de conceptos para analizarse en forma completa. Es el caso del péndulo balístico y de muchas otras. Un péndulo ideal está constituido por una cuerda inextensible y de masa despreciable, que suspende a un cuerpo puntual de una cierta masa. La masa del péndulo corresponde a la masa suspendida por la cuerda. AyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyudaAyuda ¿Por qué es importante reciclar? ¿Qué tan eficiente es el motor de un automóvil? ¿Qué tan eficiente es pedalear? En Chile se usan principalmente energías no renovables, provenientes del carbón y los combustibles fósiles, para obtener electricidad. Este tipo de energías son muy con- taminantes para la atmósfera, ya que liberan gases de in- vernadero, y además, las reservas que tiene la Tierra son limitadas. Es por eso que se debe dar un giro en nuestro comportamiento para cuidar el medio ambiente con técnicas de desarrollo sustentable, que es el tipo de de- sarrollo que satisface las necesidades actuales sin utilizar los recursos del futuro. El motor de un automóvil tiene una efi ciencia mecánica similar a la de una bici- cleta, ya que solo entre el 20 y el 25% de la energía que proporciona la gasolina se transforma en energía cinética. Sin embargo, esta medición se hace sobre la base de una conducción regular que no tiene las características del movimiento de vehículos en la hora peak en Santiago u otras ciudades chilenas que están aumen- tando su parque automotor enormemente: mientras el automóvil está detenido, sigue consumiendo combustible y emitiendo gases, aunque no se desplace y no realice trabajo mecánico. En términos de movimiento, un paseo en bicicleta es muy poco efi ciente, ya que aproximadamente entre el 20% y el 25% de la energía suministrada por los músculos de un afi cionado promedio es transformada en energía cinética en la bicicleta. La energía restante se transforma en ener- gía térmica, que calienta levemente algunas partes de la bicicleta, deforma otras, produce un leve sonido y, princi- palmente, calienta el cuerpo del ciclista. De todas maneras, la efi ciencia del pedaleo se puede me- jorar aplicando la fuerza correctamente. En todo momen- to el pedal debe empujarse en forma perpendicular a él, de modo que toda la fuerza sea paralela al desplazamiento instantáneo del pedal y realice trabajo. De otra forma, se desperdicia energía. Otra manera de mejorar la efi ciencia es pedalear siempre al mismo ritmo para producir reso- nancia con el pedal y hacerlo girar más fácilmente. En los aspectos no mecánicos, el pedaleo es muy efi cien- te: es un excelente deporte, no genera desechos que con- taminen el aire, es muy económico y en ciudades conges- tionadas como Santiago puede ser más rápido que otros medios de transporte. Para fabricar vidrio, botellas plásticas o papel se requiere mucha más energía que la que se necesita para fabricar- los a partir de material reciclado, y por esa razón constituye una técnica de desarrollo sustentable. Además, la mayoría de los materiales que son reciclables demoran muchísimos años en degradarse, por lo que cuando no se dejan en un contenedor, simplemente constituyen basura. Algunos, como las pilas, contaminan incluso químicamente. En Chile, el reciclaje de algunas materias primas es reali- zado por fundaciones que perciben ingresos por la venta de los materiales que se dejan en los contenedores. Infórmate acerca de dónde reciclar en: http://www.radiotierra.com/node/960 Ci ncia, t cnología y soci dad cont nido c cccc habilidad h hhhhhh 36 Unidad 3 Trabajo y energía val uación ¿De dónde sacamos la energía eléctrica en Chile? ¿Qué son los kWh que aparecen en la cuenta de la luz? La cuenta de la luz incluye información acerca del consumo en kWh. Revisa qué signifi ca esto. Sabiendo que la relación entre potencia y trabajo es = W t , por lo que se puede sostener que W = P • t, por lo que la energía sería el producto entre la potencia de entrega y el tiempo de suministro energético. Un computador con una potencia de 600 W que se mantiene encendido durante tres horas consume W = P • t = 0,6 W • 3 h = 1,8 Wh. La suma de los consumos de todos los aparatos durante todo el mes corresponde al consumo total encerrado en el círculo rojo. En Chile, la energía eléctrica se transmite a través de cuatro sistemas: el sistema interconectado del Norte Grande (SING), el sistema inter- conectado central (SIC), el sistema Aysén y el sistema Magallanes. El SING abastece el territorio entre Arica y Antofagasta; el SIC trans- mite desde Taltal hasta Chiloé, y corresponde a más del 70% de la capacidad eléctrica del país, y los sistemas de Aysén y Magallanes se encargan de sus respectivas regiones. La energía eléctrica chilena se produce principalmente en centrales termoeléctricas, que funcionan a base de carbón y combustibles fósiles, e hidroeléctricas, que generan energía a partir de la energía potencial del agua. Por su ubicación geográfi ca, el SING utiliza casi el 100% de energías provenientes de centrales termoeléctricas, ya que no cuenta con los mismos recursos hídricos que tienen los de- más sistemas. Actualmente, algunas energías renovables no convencionales están entrando al mercado, aunque por el momento no son muy impor- tantes comparadas con la cantidad total de energía eléctrica del país. Se trata de energías como la eólica, que proviene de los vientos y se utiliza en forma algo más notoria en Aysén; la solar, que es ilimitada y no produce gases invernadero, pero tiene la desventaja de fl uctuar muchísimo a lo largo del año, e incluso a lo largo del día; la de los océa- nos; la de biomasa, y la geotérmica, contenida dentro de la Tierra. Infórmate acerca de la energía eléctrica y también de los biocombus- tibles en la página de la Comisión Nacional de Energía en: www.cne.cl En una central hidroeléctrica se utiliza la fuerza del agua para mover las turbinas que transmiten la energía a un generador. Central termoeléctrica funciona con un ciclo combinado de gas natural y petróleo. En invierno aumenta el consumo de energía eléctrica por el mayor uso de iluminación y calefacción. Para motivar a las personas a ahorrar energía, se establece el límite de invierno (en el círculo verde), que corresponde a la energía máxima autorizada para una casa determinada. Al superar este límite, la energía aumenta considerablemente de precio. ¿De dónde sacamos la energía eléctrica en Chile? Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 37 00 11 11 11 555 555 22 444 22 443333 3 Historial 38 Unidad 3 Trabajo y energía Utiliza este resumen de los contenidos para elaborar tu propio organizador conceptual.Trabajo, energía y potencia El trabajo realizado por una fuerza es una magnitud escalar y se calcula como W = F • d cos α La energía cinética está relacionada con el movimiento y se calcula con K = 1 2 m • v 2 La energía potencial gravitatoria se relaciona con la posición del cuerpo dentro de un campo gravitacional y se calcula como U = m • g • h, y la energía potencial elástica depende de la posición de un cuerpo y sus propiedades elásticas, U elástica = 1 2 k • x 2 La potencia P de una máquina es la capacidad de transformar la energía o de transfe- rirla de un cuerpo a otro por unidad de tiempo. Se calcula P = w t La efi ciencia η de una máquina indica la proporción de la energía suministrada que es capaz de transformarse sin disipación. Se calcula con η = energíía útil transformada energía suministrada Págs. 108 a 119 Conservación de la energía omentum lineal y su conservación La energía puede transformarse de una forma a otra; sin embargo, la cantidad total de energía en un sistema permanece constante. La energía mecánica de un cuerpo responde a la ecuación: U inicial + K inicial = U fi nal + K fi nal Cuando existe un intercambio de energía con un cuerpo que se encuentra fuera del sistema, se dice que existe trabajo y la ecuación de conservación se transforma en: U inicial + K inicial + W = U fi nal + K fi nal El momentum lineal es una magnitud vectorial y se calcula como p = m • v . Al cambiar la masa o la velocidad de un cuerpo, varía su momentum. Para cambiar el momentum de un cuerpo debe actuar una fuerza externa durante un tiempo y así poducir un impulso, que se calcula como I == F • t En ausencia de un impulso, el momentum lineal total del sistema se conserva. Este momentum total está dado por la suma vectorial de las cantidades de movimiento de cada uno de los cuerpos que lo componen. Las colisiones pueden ser completamente inelásticas, en las que ambos cuerpos con- tinúan moviéndose juntos con la misma velocidad. Si son completamente elásticas, se conserva también la energía cinética del sistema formado por ambos cuerpos o pueden constituir una situación intermedia entre ambos casos. Págs. 120 a 123 Págs. 126 a 135 Cargando disco Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 39 Mod lami nto d pr gunta PSU Te invitamos a resolver el siguiente ejemplo de pregunta. A continuación, analicemos las respuestas. A. Incorrecta. El enunciado informa que el paracaidista ha alcanzado su velocidad terminal y viaja ahora con velocidad constante. Puesto que no existe aceleración, la fuerza neta sobre el paracaidista es cero, por lo que el trabajo realizado por la fuerza neta debe ser nulo. B. Incorrecta. Siguiendo la línea de pensamiento de la alternativa B, la resistencia del aire es una fuerza no nula que produce un desplazamiento que tampoco es nulo. Dado que el desplazamiento es vertical hacia abajo y la fuerza es vertical hacia arriba, el trabajo realizado por esta fuerza es negativo, ya que el ángulo formado entre ambos vectores es de 80°. C. Incorrecta. Aun cuando el paracaidista se encuentra sometido a una fuerza neta cero, su peso sigue existiendo, pero ahora equilibrado por la resistencia del aire. Dado que el peso del paracaidista no es nulo y su desplazamiento tampoco lo es, la única manera en que la fuerza-peso no realice trabajo es que la fuerza y el desplazamiento sean perpendiculares. Dado que el desplazamiento es vertical hacia abajo y el peso también lo es, el trabajo realizado por esta fuerza es positivo. D. Incorrecta. Según lo que se observa en el enunciado, la velocidad del paracaidista es constante en el tiempo que se analiza. Como su masa también puede suponerse constante, su energía cinética no cambia. E. Correcta. El paracaidista se acerca al centro de la Tierra, por lo que su energía potencial gravitatoria disminuye, independientemente del lugar en que se fije la referencia para h = 0 m. Por su parte, la velocidad se mantiene constante, por lo que la energía cinética del paracaidista no aumenta como sería de esperar en una caída ideal que despreciara los efectos del aire. Al disminuir la energía potencial gravitatoria y mantenerse constante la energía cinética, la energía mecánica total del paracaidista debe disminuir. 000 111 11111 11111 55 55555 22 44 22222 444443333333333333333333 3 Entonces, la alternativa correcta es la E. A B C D E 1 1 Un paracaidista se encuentra sometido a la fuerza peso y a la fuerza de resistencia del aire. En un cierto momento, ha alcanzado su velocidad terminal y cae con velocidad constante. ¿Qué es correcto afirmar a partir de ese instante? A. La fuerza neta realiza trabajo positivo. B. La resistencia del aire no realiza trabajo. C. El peso del paracaidista no realiza trabajo. D. La energía cinética del paracaidista aumenta. E. La energía mecánica total del paracaidista disminuye. Resistencia aire Peso Verifi cando disco valuación fi nal val uación cont nido c cccc habilidad h hhhhhh 40 Unidad 3 Trabajo y energía I. Marca la alternativa que consideres correcta. 1 ¿Qué trabajo debe aplicarse para que un corredor de 70 kg cambie su velocidad de 5 m/s a 7 m/s? A. 70 J C. 490 J E. 1.680 J B. 140 J D. 840 J 2 ¿Qué altura alcanzará una piedra de 2 kg si se aplican 120 J para levantarla desde la superficie de la Luna, donde g = 1,6 m/s2? A. 3,8 m C. 37,5 m E. 75 m B. 6,1 m D. 60 m 3 La fuerza de gravedad es una fuerza conservativa. ¿Qué quiere decir esto? A. La fuerza de gravedad se conserva. B. El trabajo de la fuerza de gravedad se conserva. C. La energía de la fuerza de gravedad se conserva. D. El trabajo que realiza es independiente de la trayectoria. E. El trabajo que realiza se conserva en la mayoría de las trayectorias. 4 ¿Qué sucedería si una máquina tuviera una eficiencia de 1,2? A. Se trataría de una máquina que disipa el 80% de la energía que se le entrega. B. Estaría en funcionamiento permanente porque podría crear energía para autoalimentarse. C. Se trataría de una máquina que transforma en ener- gía útil el 12% de la energía que se le entrega. D. El trabajo que realizaría sería nulo, ya que disiparía prácticamente toda la energía suministrada. E. La energía que habría que proporcionarle sería ma- yor que la que necesitaría si tuviera una eficiencia menor. 5 Un niño deja caer su oso de peluche de masa M desde la ventana de su departamento, ubicada a 10 m sobre la vereda. ¿Qué velocidad tendrá el oso cuando se encuentre a 2,7 m sobre la vereda? A. 7 m/s B. 12 m/s C. 14 m/s D. 15 m/s E. 98 m/s 6 ¿Qué es correcto decir del trabajo realizado por la fuerza F de acuerdo con el siguiente gráfico? 0 0 2 6 04 8 2 6 4 2 8 0 2 6 4 Desplazamiento (m) Fu er za (N ) A. El trabajo realizado por la fuerza F es negativo a partir de los 10 m. B. El trabajo que realiza la fuerza F es mayor en los últimos 4 m que en los primeros 4 m. C. El trabajo realizado por la fuerza F entre los 4 m y los 6 m es mayor que el realizado entre 0 y 4 m. D. El trabajo realizado por la fuerza F entre los 10 m y los 12 m es menor que el realizado entre los 12 m y los 14 m. E. El trabajo total realizado por la fuerza F es equiva- lente al que realizaría una fuerza constante de 6 N a lo largo de 14 m. 7 En la figura se muestra un riel sin roce. Supón que la bolita rodara a lo largo de él sin deslizarse, ¿qué ocurriría si se soltara desde el reposo en la posición A? A B C D A. En D tendría una velocidad menor a la que tendría en C. B. No podría alcanzar la posición C porque se deten- dría antes. C. Llegaría a D con la misma velocidad que tenía en la posición A. D. Llegaría a B con una velocidad menor que la que tendría en D. E. La bolita alcanzaría su mayor velocidad a medida que se acerca a C. Física 2º medio Nuevo Explor@ndo 4 00 111 11111 11111 55 555555 22 44 22222222 44444433333333333333333
