02 Modulo 2 Decisiones Bajo Incertidumbre Parte 1

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Profesor Sebastián Auguste
sauguste@utdt.edu
Teoría de las Decisiones
Módulo 2. Decisiones bajo 
incertidumbre
Lo que vimos en la intro
 Qué mecanismo usamos para tomar decisiones bajo 
incertidumbre?
 Cómo se comporta la gente realmente bajo incertidumbre? 
Entiende las probabilidades? Cuáles son los sesgos más
relevantes? Cuáles son los límites de la teoría económica?
El viaje de Pascal
 Matemático nacido en 1623. Ya en 
1642 comienza su prolífera carrera
 En 1646 con su hermana se embarcan en el 
Jasenismo y comienza a escribir también de religión.
 1653, viaja con el Chevalier de Méré, quién le presenta el 
siguiente problema.
“ Un Duque y un Caballero han apostado cada uno 50 Luis 
de Oro a un juego de tirar la moneda. El Duque gana si
salen 4 caras seguidas primero, el Caballero gana si salen
4 secas seguidas. Pero el juego se suspende a la quinta
tirada con 3 caras y dos secas….¿Como se reparten los 100 
Luis de Oro?”
 Pascal introduce el concepto de Valor Esperado o Esperanza 
Matemática
Apuesta de Pascal
 Discusión sobre la creencia en la existencia de Dios, basado 
en el supuesto de que la existencia de Dios es una cuestión 
de azar. 
 El argumento plantea que, aunque no se conoce de modo 
seguro si Dios existe, lo racional es apostar que sí existe. 
 "La razón es que, aún cuando la probabilidad de la 
existencia de Dios fuera extremadamente pequeña, tal 
pequeñez sería compensada por la gran ganancia que se 
obtendría, o sea, la gloria eterna."
oPuedes creer en Dios; si existe, entonces irás al cielo.
oPuedes creer en Dios; si no existe, entonces no ganarás nada.
oPuedes no creer en Dios; si no existe, entonces tampoco ganarás nada.
oPuedes no creer en Dios; si existe, entonces no irás al cielo
http://es.wikipedia.org/wiki/Cielo
Regla del Valor Esperado
 Lotería L={x,p;y,(1-p)}
 Valor (monetario) esperado: EV=x  p + y  (1-p) 
 Regla del valor esperado no tiene en cuenta con qué riesgo se 
obtuvo ese valor esperado
 Se basa puramente en los pagos monetarios esperados.

=
=
=++=+==
n
i
ii
nn
xpx
xXpxxXpxxXpxXE
1
2211
)(
)(...)()()(
Value of Information
 Tema nuevo que se relaciona con darle valor a un nuevo flujo
de información que altera nuestras creencias sobre las 
probabilidades de ocurrencia.
 Los tipos ejemplos son:
 Estudios de mercado
 Estudios técnicos de proyecciones macroeconómicas
 Focus group
 Experiencias piloto
 Entrevistas laborales
 Período de prueba
 Todos tienen en común la idea que yo “aprendo” algo
Repaso de Probabilidad Condicional
 Def. Si A y B son dos eventos en S y P(A)  0 la probabilidad 
condicional que se de B dado que se dio A es:
 Alternativamente, como:
 Podemos escribirla como
 Conocida como Regla de Bayes
)(
)(
)/(
AP
BAP
ABP

=
8
)(
)(
)/(
BP
BAP
BAP

=
)(
)()/(
)/(
AP
BPBAP
ABP =
Ejemplo 1. 
 Investigación de mercado performance de Fondos Mutuos o 
Fondo Común de Inversión (FCI). 
 Supongamos que se toma una muestra de 50 FCI Si elijo un 
FCI de inversión al azar entre estos 50, ¿cuál es la probabilidad 
de que le gane al benchmark? ¿Y si compro de un FCI que lleva 
más de 10 años en el mercado?
9
Ganó Perdió
+ 10 años 16 4 20
- 10 años 10 20 30
26 24
10
Ejemplo 2
 Cantidad de “espadas” que se pueden obtener en dos 
extracciones, sucesivas y sin reponer, de un mazo de 40 cartas. 
 E: extraer una “espada” en la primer extracción. 
 B: extraer una “espada” en la segunda extracción. 
 B/E: es obtener una “espada” en la segunda extracción dado que la 
primera fue espada. Entonces
156
9
39
9
40
10
)/().()( === EBpEpBEp
Ejemplo 3. The Monty Hall Problem
11
✓Computar la probabilidad de que algo ocurra (e.g. 
que me quede sin stock) 
12
Aprendizaje Bayesiano
13
 Probabilidad a priori P(B)
 Probabilidad a posteriori, luego que ocurrió el evento A
 O bien
 A es informativo si P(B) es distinta a P(B/A)
 Esto se llama “aprendizaje bayesiano”
)(
)()/(
)/(
AP
BPBAP
ABP =
)(
)(
)/(
AP
BAP
ABP

=
El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, 
es una proposición planteada por el matemático inglés 
Thomas Bayes (1702-1761) y publicada póstumamente en 1763, que 
expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B 
en términos de la distribución de probabilidad condicional del 
evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A.
14 MFIN. Nivelación. Prof. Sebastián Auguste
Solución analítica de Monty Hall 
15
 Llamemos: R,V,A al evento que el premio está detrás de la puerta 
Roja, Verde o Amarilla
 Y llamemos, r, v, a al evento que el presentador abra la puerta roja, 
verde o amarilla
 Probabilidades a Priori: P(R)=P(V)=P(A)=1/3 (bajo ignorancia, 
equiprobabilidad es lo usual)
 Supongamos que el elegimos inicialmente la roja. Con dos puertas 
las probabilidades exantes son P(a)=P(v)=1/2
 Sabiendo que el presentador no puede abrir la roja, tenemos las 
siguientes probabilidades condicionales:
 Si el premio está en la roja P(v/R)=P(a/R)=1/2
 Si premio esta en la verde: P(a/V)=1 y P(v/V)=0
 Si premio esta en la amarilla: P(a/A)=0 y P(v/A)=1
 Si elijo rojo y presentador abre la amarilla:
 P(R/a)=P(a/R)*P(R)/P(a)=(1/2)*(1/3) / (1/2) = 1/3
 P(V/a)= P(a/V)*P(V)/P(a)=(1)*(1/3) / (1/2) = 2/3
 Por lo que siempre debe cambiar su elección! 
Ejemplo: Value of Perfect Information
 Debo decider si lanzo un nuevo producto al mercado (e.g.
Levite en Sachet) o no. Si lo lanzo pueden pasar tres cosas, 
que me vaya muy bien y tenga altas ventas, gano 400 mil, que 
tenga un desempeño normal y gane solo 100 mil, o que me 
vaya mal y pierda 200 mil. Las probabilidades subjetivas de 
ocurrencia de estos tres estados son: 0,5; 0,3 y 0,2 
respectivamente.
 ¿Qué me conviene hacer?
Me conviene lanzar el producto nuevo con una 
ganancia esperada de 190 mil
Value Measure U-Value
0.5 HIGH
400 400
>>> LANZO 0.3 MEDIUM
100 100
190 190
0.2 LOW
-200 -200
190
190
NO
0 0
 Ahora puedo hacer un estudio de Mercado que me dice con 
certeza donde estoy. Es decir, luego del studio voy a saber con 
Certeza en qué estado del mundo estoy. El Estudio de Mercado
me da “información perfecta” y luego de conocer el estudio ya no 
existe incertidumbre.
 Lo primero que sucede, si contrato el estudio, es que obtenga un 
resultado el estudio, algo que yo no decido sino que sucede. La 
pregunta es qué probabilidad le doy a cada resultado del studio 
 Si yo pensaba que la probabilidad de estar en el Estado de high 
sales era 50%, ¿cuál debiera ser la probabilidad que yo creo que el 
estudio me de High Sales?
 Cuñales son las probabilidades a posteriori? 
 El árbol ahora parece más 
complejo, primero se 
resuelve la incertidumbre 
del estudio, luego sabiendo 
el resultado elijo, y luego 
pasa realmente si me va 
bien o no. En el caso de 
Perfect Information las 
ditribuciones de 
probabilidades a posteriori 
son triviales, pero cuando 
veamos casos de Imperfect
Information las 
probabilidades a posteriori 
van a tener valores 
positivos, en general, para 
todas las opciones.
Value MeasureU-Value
1 h
400 400
>>> Lanzo 0 l
100 100
400 400
0.5 Estudio dice H 0 m
-200 -200
400 400
No
0 0
0 h
400 400
>>> Lanzo 1 m
100 100
100 100
0.3 Estudio dice m 0 l
-200 -200
Resultado 100 100
230
230 No
0 0
0 h
400 400
Lanzo 0 m
100 100
-200 -200
1 l
-200 -200
0.2 Estudio dice L
0 0 >>> No
0 0
 ExptectValue of Perfect Information (EVPI) es la diferencia 
entre el valor esperado con información perfecta y el valor 
esperado sin conocer el estudio de mercado
 En este caso EVPI=230-190=40
 Para mi el valor (esperado) que me agrega el estudio es de 
40, que sería lo máximo que estoy dispuesto a pagar por el 
Estudio de Mercado
Real Options
 Qué es una opción real?
 Básicamente es agregarle una rama a alguno de los nodos de decision.
 Ejemplo con elViñedo: si invierto en una segundamarca luego
cuando llego al nodo del vino malo en vez de tener dos alternativas, 
embotello con mi marca o vendo a granel, tendré tres, sumando
ahora embotellar con la segunda marca,
 Generar una opción real siempre cuesta dinero, y tengo que ver si
tiene sentido hacerlo. 
 Cómo la valorizo? 
 Como la diferencia entre el valor esperado con la Opción Real y el
valor esperado antes de incluir dicha Opción Real. 
 Si en el árbol con la opción real incluyo los costos de genera la opción
real (en el ejemplo, lanzar la segunda marca) entonces lo que obtengo
en el punto anterior es elValor Neto de la Opción Real (neto del 
costo de generarla). 
Sobre el valor esperado para tomar decisiones
 Al ser un promedio de largo plazo, es lo que podría ganar si 
juego muchas veces lo mismo. Para un diariero que quiere 
decidir cuantos diarios comprar tiene sentido.
 A veces decidimos sobre situaciones que nunca más van a 
pasar, y me puede interesar tener una idea que cuanto se 
puede desviar el valor que puedo obtener de lo que espero, 
con qué riesgo obtengo ese valor esperado
 El riesgo dependerá del rango de valores que pueden suceder 
(sus desvíos desde lo que espero) y sus probabilidades. 
Ejemplo
 ¿Qué producto elijo, A o B?
0.5 Se extiende la cuarentena
2
>>> Producto A
1 1 0.5 No se extiende
0
1 0.5 Se extiende la cuarentena
1 1002
>>> Producto B
1 1 0.5 No se extiende
-1000
Algunas mediciones de riesgo
1. Rango: extremos que puede tomar
2. Varianza/Desvío Estándar: Riesgo (absoluto) de errarle a la 
media
3. Coeficiente de Variación: Riesgo relativo de errarle a la 
media
4. Value at Risk (VaR): “Riesgo de matarte”. El valor que 
puedo llegar a perder en el peor escenario en cierto
período de tiempo bajo condiciones normales del mercado 
5. Riesgo sistémico: (Beta CAPM)
1653 
Pascal
1713 
Bernoulli
Paradoja de San Petersburgo
26
 Nicolás Bernoulli (1713) plantea:
“El casino de San Petersburgo lanza un nuevo juego en el cual
un jugador individual lanza repetidamente una moneda hasta 
que salga cara por primera vez, el pago es 2^n ducados 
siendo n el último lanzamiento.”
 ¿Cuál es la disposición máxima a pagar (DAP) por jugar este 
juego?
 Daniel Bernoulli (1738), primo de Nicolás, 
plantea una solución a la paradoja en 
Specimen theoriae novae de mensura sortis
“The determination of the value of an item must not be based on 
the price, but rather on the utility it yields…. There is no doubt 
that a gain of one thousand ducats is more significant to the 
pauper than to a rich man though both gain the same amount.”
 Gabriel Cramer (1728) propuso antes algo similar:
“the mathematicians estimate money in proportion to its 
quantity, and men of good sense in proportion to 
the usage that they may make of it.”
Y yo que pensaba que los peinados
feos eran exclusivos de los 80s….
 Resolución a la paradoja: utilidad esperada en lugar de valor 
monetario esperado
 Daniel Bernoulli proposed that a mathematical function should be used to correct 
the expected value depending on probability. This provides a way to account for risk 
aversion, where the risk premium is higher for low-probability events than the difference 
between the payout level of a particular outcome and its expected value.

=
=
=++=+==
n
i
ii
nn
xpx
xXpxxXpxxXpxXE
1
2211
)(
)(...)()()(

=
=
=++=+==
n
i
ii
nn
xpxu
xXpxuxXpxuxXpxuXUE
1
2211
)()(
)()(...)()()()()(
En el juego
 Pero
=++= ...
2
1
2
2
1
2
2
1
2)(
3
3
2
2XE
4142.2...
2
1
2
1
2
1
...
2
1
2
2
1
2
2
1
2)(
32
3
3
2
2
+





+





+=
+++=XUE
A Typical Utility Function for Money
u(M)
M
4
3
2
1
0
$100 $250 $500 $1,000
What does this 
mean?
32
Payoff
Utility
The Utility Curve for a 
Risk Averse Decision Maker
100
0.5
200
0.5
150
The utility of having $150 on hand…
U(150)
…is larger than the expected utility
of a game whose expected value
is also $150.
EU(Game)
U(100)
U(200)
33
Payoff
Utility
100
0.5
200
0.5
150
U(150)
EU(Game)
U(100)
U(200)
A risk averse decision maker avoids
the thrill of a game-of-chance,
whose expected value is EV, if he 
can have EV on hand for sure. 
CE
Furthermore, a risk averse decision maker is 
willing to pay a premium… …to buy himself 
(herself) out of the 
game-of-chance.
The Utility Curve for a 
Risk Averse Decision Maker
Decision Maker’s Preferences
 Risk-averse
 Avoid risk
 Decreasing utility for money
 Risk-neutral
 Monetary value = Utility
 Linear utility for money
 Risk-seeking (or risk-prone)
 Seek risk
 Increasing utility for money
 Combination of these
u(M)
M
u(M)
M
u(M)
M
u(M)
M
…
Problema con el enfoque
 Requiero conocer las preferencias del decision maker (su
función de utilidad)
 A menudo nos conformamos con medir la varianza como una
medida de riesgo (amplitud de resultados posibles)
 A menudo se asume la firma es neutral al riesgo (porque ya
está diversificada)
 Existen métodos para imputar una función de utilidad
Formas de estimar la aversión al riesgo
1. Laboratorio, dandonde a la persona a elegir entre distintas
loterías para ir construyendo la u(x)
1. Caso sencillo. Exponential Utility Function
2. Psicometric tests
3. Neurociencia: right inferior frontal gyrus
Método 1. Exponential Utility Functions
 Para una persona aversa al riesgo se postula una función
 Y el parámetro R se obtiene de preguntar: para que R está indiferente
entre estas dos loterías?
 Simple Decision Tree usa
 Por lo que gamma=1/R
R
-R/2
0.5
0.5
0
1
vs








−=
−
R
M
eRMu 1)(
(aproximadamente)
( )MeMu −−= 1)(
Método 2. Reescalar pagos
 Ordenar todos los pagos de mejor a peor. Fijar el peor pago en 
0 y el mejor en 1 y luego para todos los otros pagos preguntar
 Para que p estás indiferente entre:
 M es el pago intermedio al cual se le quiere asignar una utilidad
 Si contesta p=0.2, entonces u(M)=0.2
 Y así para cada uno de los pagos intermedios…
Mejor Pago
Peor Pago
p
1-p
M
1
39
Ejemplo
 Cacho heredo $1000.
 Debe decidir en que invertir por un año.
 Un broker le sugirió que considere.
 Gold
 Junk Bond
 Growth Stock
 Certificate of Deposit
40
Matriz de escenarios y pagos
Payoff Table
Large Rise Small Rise No Change Small Fall Large Fall
Gold -100 100 200 300 0
Bond 250 200 150 -100 -150
Stock 500 250 100 -200 -600
C/D Account 60 60 60 60 60
d5
d6
d7
d8
Probability 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1
Criteria Decision Payoff
Maximin C/D Account 60
Minimax Regret Bond 400
Maximax Stock 500
Insufficient Reason Gold 100
EV Bond 130
EVPI 141
RESULTS
41
Para determinar utilidad
 Ordeno los pagos
 Pagos (max=$500 min=-$600).
 Asgino u(500)=1 y u(-600)=0
 Luego pregunto probabilidades y voy completando
Payoff -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500
Prob. 0 1
42
Determine utilidad
Para -200 pregunto, que p te deja indiferente entre
Payoff -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500
Prob. 0 0.25 1
500
-600
p
1-p
-200
1
43
Determine utilidad
 Hasta completar todos los pagos con sus respectivas utilidades
Payoff -600 -200 -150 -100 0 60 100 150 200 250 300 500
Prob. 0 0.25 0.3 0.36 0.5 0.6 0.65 0.7 0.75 0.85 0.9 1
44
Reexpreso matriz de pagos en utilidades y 
resuelvo para la Utilidad Esperada
Utility Analysis Certain Payoff Utility
-600 0
Large Rise Small Rise No Change Small Fall Large Fall EU -200 0.25
Gold 0.36 0.65 0.75 0.9 0.5 0.632 -150 0.3
Bond 0.85 0.75 0.7 0.36 0.3 0.671 -100 0.36
Stock 1 0.85 0.65 0.25 0 0.675 0 0.5
C/D Account 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6 60 0.6
d5 0 100 0.65
d6 0 150 0.7
d7 0 200 0.75
d8 0 250 0.85
Probability 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 300 0.9
500 1
RESULTS
Criteria Decision Value
Exp. Utility Stock 0.675
Modelo 3. Psicometría
 http://testyourself.psychtests.com/testid/2122
Otros ejemplos
 Perfil del inversor FIMA
 http://www.fondosfima.com.ar/personas/herramientas/perfil-del-inversor/
 CNV
 http://www.cnv.gob.ar/EducacionBursatil/testinversor/testin
versor.asp?Lang=0
 Santander Rio
 http://www.santanderrio.com.ar/banco/online/personas/inv
ersiones/test-del-inversor
 http://njaes.rutgers.edu:8080/money/riskquiz/
http://www.fondosfima.com.ar/personas/herramientas/perfil-del-inversor/
http://www.cnv.gob.ar/EducacionBursatil/testinversor/testinversor.asp?Lang=0
http://www.santanderrio.com.ar/banco/online/personas/inversiones/test-del-inversor
http://njaes.rutgers.edu:8080/money/riskquiz/
Neurociencia
 “Gray matter matters when measuring risk tolerance: May 
explain why risk tolerance decreases with age”
 Using a whole-brain analysis, scientists found that the grey 
matter volume of a region in the right posterior parietal cortex 
was significantly predictive of individual risk attitudes. Men and 
women with higher grey matter volume in this region exhibited 
less risk aversion.
 as people age they become more risk averse, and this is related 
to the fact that cortex thins substantially as we age. It is possible 
that changes in risk attitude over lifespan are caused by thinning 
of the cortex
Adolescentes y el riesgo
 teens tend to wildly overestimate certain risks
 greater tolerance to uncertainty and ambiguity
 More rational thinking!
 adolescents carefully think about risks most adults wouldn’t 
even consider taking — like, say, playing Russian roulette —
using their prefrontal cortex. They use quantitative reasoning 
and take about twice as long as adults do before responding, 
while adults immediately have a negative reaction to such 
risks, stemming intuitively from the insula, and almost 
automatically say no.
Teoría de utilidad esperada
Regla de la Utilidad Esperada
 Lotería L={x,p;y,(1-p)}
 Utilidad esperada
 EU=p u(x) + (1-p) u(y) 
 u(x) se la llama función de Bernoulli, y es la misma función la que
aparace siempre
 EU es única up-to tranformaciones monótonas (ordinal)
 EU2 representa las mismas preferencias que EU si existe una función g(z) 
creciente tal que g EU = EU2 
 u(x) es única up-to transformaciones lineales (cardinal)
 u2(x) representa las mismas preferencias que u(x) si existe una función afín
g(z)=A+Bz, con B>0, tal que g u(x) = u2(x)
Aversión al riesgo
1. Arrow–Pratt measure of absolute risk-
aversion (ARA)
2. Arrow–Pratt measure of relative risk-aversion (RRA)
Ejemplos de funciones usualmente
utilizadas
 Raiz n-ésima u(c)= c^(n) donde 0<n<1
 Log utility u(c)=log(c) (es DARA)
 Exponential utility (es CARA)
 Hyperbolic absolute risk aversion (HARA)
 http://testyourself.psychtests.com/testid/2122
 http://www.humanmetrics.com/rot/rotqd.asp
http://testyourself.psychtests.com/testid/2122
http://www.humanmetrics.com/rot/rotqd.asp
Ejemplo. seguros
 Te ofrecen un seguro de $100 por tu casa de $100.000. ¿vale 
la pena pagarlo?
Resolviendo como Árbol de Decisión
Ejemplo de seguros reloaded
 Sea  la prima (en porcentaje del monto asegurado), K el 
monto asegurado, y p la probabilidad que ocurra el evento 
malo que gatille al seguro, pruebe que la prima 
actuarialmente justa (que deja la ganancia esperada de una 
compañía de seguro igual a cero) es =p
 Pruebe que un asegurado averso al riesgo se asegura por 
completo si la prima es actuarialmente justa (asuma W es la 
riqueza inicial del individuo y L la pérdida que obtiene con 
probabilidad p)
Expected Utility Example
 Example: Suppose I offer you the choice between the following two gambles:
Gamble A: Win $240 100%
Gamble B: Win $400 50%
Win $100 50%
 Show that an expected value maximizer will choose Gamble B. Show that an expected utility 
maximizer with u( ) = 1/2 will choose Gamble A.
EVA = 240
B AEV (.5 400) (.5 100) 250 > EV=  +  =
AEU 240 15.49= =
( ) ( )B AEU .5 100 .5 400 5 10 15 > EU=  +  = + =
Combinando con Simulación
 Ejemplo de producto estructurado
 ETF ZZZ tiene una distribución de retornos mensuales
normal con media 3% y desvío 5%. 
 Arme un estructurado donde el banco no pierda plata, ¿prefiere
un inversor averso al riesgo a ese producto? ¿cómo varía esto
con el grado de aversión al riesgo?.
 Evalúe ahora para que tope el inversor está indiferente y 
compute la ganancias esperada del banco
 Armar un seguro contra fallas. Tiene sentido para una empresa
ofrecer garantías de los productos que vende?
 Usted vende deck de madera para el exterior. Se sabe que la vida
de un deck sigue una distribución de Poisson con 18 meses de 
media. En su área de influencia hay sólo dos empresas que proveen
este servicio, la suya, Super Deck, y la competencia Roby Deck. 
Usted quiere proveer un servicio de garantía para competir con 
Roby Deck. ¿hasta cuantos meses repondría el producto si se daña? 
¿cuanto más estaría dispuesto a pagar un consumidor averso al 
riesgo? ¿que pasa si hay dos tipos de productos, uno con decks 
buenos de 24 meses de vida y otro malo que duran solo 14 meses? 
¿ Sirve la politica de seguro para algo?
1653 Pascal
1713 Brnoulli
1738 
Bernoulli
1944 von 
Neumann y 
Morgenstern
Hipótesis de Utilidad Esperada
von Neumann y Morgenstern
62
 ¿Que implica usar estas relgas respecto a las preferencias de las
personas?
 vNM prueban que si se cumplen los siguientes 4 supuestos:
➢Completas : X Y, X Y o XY
➢Transitivas : X Y, Y Z entonces X Z
➢Continuas: 
➢Cumplen el Axioma de Independencia: Para todo a1, a2, a3 y  (0 <  < 1), 
a1 a2 iff [ a1 + (1-)a3] [ a2 + (1-) a3]
(i.e. las preferencias entre a1 y a2 son independientes de a3).
Entonces existe una función de utilidad esperada del tipo
EU(x)= p u(x1)+(1-p) u(x2) 
que representa a las preferencias de los individuos por las loterías
Que implica el Axioma de 
Independencia
1. Que la gente puede reducir loterías
pr
(1-pr)
pr*
(1-pr*)
x1
y1
y2
pr*, pr~ = other probabilities
(x,y,pr) = ((x1,x2, pr*) (y1,y2,pr~)pr)
x2
pr~
(1-pr~)
2. Que incoporar una alternativa irrelvante no cambia las
preferencias de la gente
Si Juan dice que x y , entonces debe ser cierto que
px+(1-p)z py+(1-p)z
Pero en la realidad…..
1. De ignorancia a incertidumbre 1
 “Juan es muy tímido y retraído, siempre servicial, pero poco 
interesado por la gente o por el mundo real. De carácter 
disciplinado y metódico, necesita ordenarlo y organizarlo 
todo, y tiene obsesión por el detalle”. ¿Es más probable que 
Juan sea un bibliotecario o un agricultor?
2. De ignorancia a incertidumbre 2
 Una población tiene dos hospitales. En el hospital más grande 
nacen unos 45 bebés cada día, y en el más pequeño unos 15 
bebés cada día. Como se sabe, alrededor del 50 por ciento de 
los bebés son niños. Pero el porcentaje exacto varía de día en 
día. Unas veces puede ser superior al 50 por ciento y otras, 
inferior. Para un período de 1 año, cada hospital registra los días 
en los que más del 60 por ciento de los bebés son niños. ¿Qué 
hospital cree que registró más días como estos?
__ El hospital grande 
__ El hospital pequeño 
__ Los dos más o menos lo mismo (diferencia menor al 5 
por ciento)
 Tendemos a ignorar la influencia del tamaño muestral cuando 
nos basamos en estimaciones.
 El ratio o porcentaje de niños es una frecuencia estimada, y 
es más inestable cuanto menor es el tamaño muestral
(Si no se convence, pruebe en Excel tirando monedas)
3. Paradoja de Ellsberg
 Ejemplo que la gente no pasa de decisión con ignorancia a 
decisión con incertidumbre en forma tan lineal
 Aversión a la Ambigüedad
4. No seguimos las reglas de las 
probabilidades
 0P(A)  1 (probabilidad número entre 0 y 1)
 P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) 
 Probabilidad Condicional: P(A / B) = P(A y B) / P(B) 
 Regla de Bayes : P(A / B) = P(B / A) * P(A) / P(B) 
 Eventos Independientes: A y B son independientes si
P(A / B) = P(A) o P(A ∩ B) = P(A)*P(B)
 Probabilidad Total: Si el evento B tiene dos casos posibles
P(A )=P(A/ B1)*P(B1) + P(A / B2)*P(B2) 
CASO 1. En una ciudad hay dos compañías de taxi: 
85% azules y 15% verdes. En un accidente 
nocturno, un testigo asegura que vió un taxi 
verde. Se sabe gracias a unas pruebas 
independientes que ese testigo es capaz de 
identificar correctamente el color de un taxi el 
80% de las veces. ¿De color era el taxi?
(a) Azul (b) Verde
Azul, no importa que el que vio el taxi cometa poco error, la 
diferencia entre las probabilidades de los dos es tan grande 
que aun sigue siendo cierto que el azul es el mas probable.
CASO 2. En una familia con dos hijos, ¿cuál es 
la probabilidad, si uno de los hijos es una 
niña, que ambos hijos sean niñas?
(a) 1/2 (b) 1/3 
 Asumamos niño (B) o niña (G) ocurre con igual probabilidad.
 P(B)=P(G)=1/2
 Los casos posibles son 
 Lo que sabemos es que la familia tiene dos hijos, y que uno es niña. 
Esto puede pasar en tres casos. Tener dos nenas es uno de 3, por lo 
que
 P(tener dos niñas)=1/3
 El truco es que la familia ya tiene los dos hijos. Distinto sería
preguntar cual es la probabilidad de tener otra niña dado que se 
tiene una.
Dos hijos prob
BB ¼
BG ¼
GB ¼
GG ¼
Paradoja de Allais
 Maurice Allais en una sala repleta de economista
plantea la siguientes loterías para que la gente escoja
ELECCION 1
A: A 100% chance to win $1,000
B: An 89% chance to win $1,000
A 10% chance to win $5,000
A 1% chance to win $0 
ELECCION 2
A: An 11% chance to win $1,000
An 89% chance to win $0
B: A 10% chance to win $5,000
A 90% chance to win $0
Experiment 1 Experiment 2
Gamble 1A Gamble 1B Gamble 2A Gamble 2B
Winnings Chance Winnings Chance Winnings Chance Winnings Chance
$1 million 89% $1 million 89% Nothing 89% Nothing 89%
$1 million 11% Nothing 1% $1 million 11% Nothing 1%
$5 million 10% $5 million 10%
Experiment 1 Experiment 2
Gamble 1A Gamble 1B Gamble 2A Gamble 2B
Winnings Chance Winnings Chance Winnings Chance Winnings Chance
$1 million 100% $1 million 89% Nothing 89% Nothing 90%
Nothing 1% $1 million 11%
$5 million 10% $5 million 10%
 Paradoja de Allais es un ejemplo que la gente no cumple con 
el Axioma de Independencia!
5. Framing
 Imagine que Estados Unidos se está preparando para el brote de 
una rara enfermedad asiática que se espera acabe con la vida de 
600 personas. Se han propuesto dos programas alternativos para 
combatir esa enfermedad. Suponga que las estimaciones 
científicas más exactas de las consecuencias de los programas son 
las siguientes:
❑Si se adopta el programa A, se salvarán 200 personas.
❑Si se adopta el programa B, hay una probabilidad de un tercio de que 
600 personas se salven y una probabilidad de dos tercios de que 
ninguna de ellas se salve.
 Cual elige?
 Imagine que Estados Unidos se está preparando para el brote 
de una rara enfermedad asiática que se espera acabe con la 
vida de 600 personas. Se han propuesto dos programas 
alternativos para combatir esa enfermedad. Suponga que las 
estimaciones científicas más exactas de las consecuencias de 
los programas son las siguientes:
❑Si se adopta el programa A’, 400 personas morirán.
❑Si se adopta el programa B’, hay una probabilidad de un tercio 
de que nadie muera y una probabilidad de dos tercios de que 
600 personas mueran.
 Las personas que deciden tienden a preferir la cosa segura 
frente al juego (sienten aversión al riesgo) cuando los 
resultados son buenos. Y tienden a rechazar la cosa segura y 
aceptar el juego (buscar el riesgo) cuando los resultados son 
negativos.
 sistema 1, salvar vidas es bueno y perderlas es malo.
6. Availability Heuristic
Which causes more deaths in developed countries?
1. (a) traffic accidents
(b) stomach cancer
2. (a) homicide
(b) suicide
(Kahneman & Tversky, 1974)
Results 
 Traffic accident vs. Stomach cancer:
 Typical Guess (in 1974)
traffic accident = 4X stomach cancer
 Actual (1974 estimates)
45,000 traffic, 95,000 stomach cancer deaths in US
 Ratio of newspaper reports on each subject
137 (traffic fatality) to 1 (stomach cancer death)
 Actual Homicide vs. Suicide rates (2013):
 Murder rate 6 per 100,000
 Suicide rate 10.8 per 100,000
(Kahneman & Tversky, 1974)
 Se estima las probabilidades por la facilidad con la cual se 
hacen asociaciones o viene información a la mente
 “Availability is based on fundamental aspect of memory 
search”
 Ojo, puede funcionar bien, cuando availability se 
correlaciona con la probabilidad de los eventos.
 Empresas: énfasis repetitivo en algunos temas pueden sesgar 
la importancia que nuestra mente le da a la ocurrencia de 
esos temas.
 Ejemplo: crimen
test
 ¿En que país es más probable morir por homicidio?
 Argentina
 Bahamas
 Costa Rica
 Israel
7. Representativeness Heuristic
A hospital is surveyed about the exact sequence of births of 
boys and girls (from different mothers) in a particular day.
What is more likely:
a) G B G B B G 
b) B B B B B B
A is seen as more representative of or similar to a 
prototypical
8. Falacia de la Conjunción
Linda es una joven estudiante, 
seria y con inclinaciones políticas, 
¿qué es mas probable?
(a) que Linda sea cajera de un banco
(b) que Linda sea feminista y cajera de un banco
 Ejemplo de “falacia de la conjunción”
tomado de Amos Tversky y 
Daniel Kahneman(1). 
 En su experimento el 85% de los encuestados eligió la opción 2. 
Sin embargo, la probabilidad de que los dos eventos ocurran 
juntos (en "conjunción") es siempre menor o igual que la 
probabilidad de que cada uno ocurra por separado (ver gráfico).
 (1) Tversky, A. y Kahneman, D. (octubre de 1983). "Extensión versus razonamiento 
intuitivo: La Conjunción de la Falacia es una probabilidad de sentencia". 
Psychological Review 90 (4): 293-315
9. Hot Hand Belief in Basketball
 Question:
 Does a basketball player have a better 
chance of making a free throw shot after 
having just made his last two shots than 
he does after having just missed his last 
two shots?
 Answers by Cornell and Stanford 
University Basketball fans
 Yes = 91%
 No = 9%
(Gilovich, Vallone, & Tversky, 1985)
10. Does the “hot hand” phenomenon 
exist?
 Most basketball coaches/players/fans refer to players having 
a “Hot hand” or being in a “Hot zone” and show “Streaky 
shooting”
 However, making a free throw shot after just making two free 
throw shots is just as likely as after just missing two shots
→ people can make errors in judging probabilities of sequential 
events
(Gilovich, Vallone, & Tversky, 1985)
11. Mean Reversion
 “Usted es el manager de un equipo de las Grandes Ligas, y la 
temporada 2005 acaba de terminar. Uno de sus trabajos más 
importantes es predecir el rendimiento futuro de los 
jugadores. Actualmente, su principal interés reside en la 
predicción de los promedios de bateo de nueve jugadores en 
particular. Una medida del rendimiento de un jugador son los 
promedios de bateo que van desde 0 a 1. Los números 
mayores reflejan mejor desempeño de bateo. Sabes los 
promedios de bateo de los nueve jugadores para el año 2005 
y debe estimar el promedio de bateo de cada uno para 2006. 
Por favor, introduzca las estimaciones en la columna de la 
derecha del cuadro
Jugador Promedio 2005 Estimación 2006
1 .215
2 .242
3 .244
4 .258
5 .261
6 .274
7 .276
8 .283
9 .305
Jugador
Promedio 
2005 Real 2006
1 0.215 0.276
2 0.242 0.266
3 0.244 0.246
4 0.258 0.23
5 0.261 0.207
6 0.274 0.254
7 0.276 0.307
8 0.283 0.303
9 0.305 0.277
Promedio 0.262 0.263
 la performance de cada jugador tendió a la media y no se 
mantuvieron los extremos
 Hubiese sido más “exacto” esperar el valor promedio de todo 
el equipo en cada jugador. 
 los individuos típicamente estiman que los resultados futuros 
se pueden predecir directamente de los resultados pasados, 
sin comprender que es una realización de una distribución de 
probabilidades
 tendemos a desarrollar prediccionesbasados en el supuesto 
de perfecta correlación con los resultados del año anterior.
12. Anchoring
 Toma los 3 últimos dígitos de tu número telefónico, agrégale 
un 1 para que te quede un número de 4 dígitos. Piensa en ese 
número como si fuese un año. Ahora intenta estimar el año 
en que fue construido el Taj Mahal ¿Fue antes o después el 
año realizado con tu número telefónico? Hace tu mejor 
estimación del año de construcción.
 ¿Crees que tu respuesta fue influenciada por el número 
telefónico? 
 La mayoría de las personas piensan que no, pero en realidad 
sí se encuentran influenciadas por esta información 
irrelevante. En promedio, los individuos que obtenían un 
número telefónico mayor (1900) estimaban que el Taj Mahal
había sido construido más recientemente que quienes 
obtenían años menores. 
 Ocurre mucho en empresas, donde muchas veces opiniones 
de jefes condicionan
13. Falacia Narrativa
 NassimTaleb, The Black Swan (2007) ”limited ability to look at 
sequences of facts without weaving an explanation into them, or, 
equivalently, forcing a logical link, an arrow of relationship upon 
them. Explanations bind facts together. They make them all the more 
easily remembered; they help them make more sense. Where this 
propensity can go wrong is when it increases our impression of 
understanding.”
 ¿Por que pasa? Nuestro cerebro recuerda mejor un grupo de eventos
cuando los une una historia, vs recordar un montón de eventos
separados. 
 Nuestro cerebro busca comprensión de las cosas.
 Herramientas para evitar caer:
 Tell your anti-story : trata de imagina casos donde la historia se 
desvía de lo que paso (escenario contrafáctico)
 Fuerza tus creencias a ser “falsificables” 
102
Ejemplo. Retorno percibido vs retorno real
7.5%
Perceived
Real 
Return
4.5% 1.4%
2.0%
1.1%
Real 
Return
Less
Fees
Less
Taxes
Actual
Real 
Return
14. Confirmation Bias
Tendencia a buscar
información o recordar
información que apoya
nuestros preconceptos (y 
descartamos la info que
no nos apoya)
15. Mental Accounting
 Mentalmene hacemos diferencias en
cosas que no debieramos hacerlo, 
como nuestro patrón de gasto con 
tarjetas de crédito o efectivo:
“If they use credit card to pay for a bet, they will tend to bet 
larger than if they use cash. This shows how people use 
mental accounting to treat money as if they are not the same 
when it's in the form of credit card and cash.”
16. Attentional Bias
 Tendencia a no tener en cuenta información relevante cuando
tomamos decisiones basados en correlaciones o asociaciones
 Ejemplo. Aviación británica en la II Guerra Mundial. La RAF 
examinaba aviones y reforzaba. ….Abraham Wald, un 
estadístico húngaro…
Consejos útiles
 Asignar probabilidades es un proceso complejo pero
instructivo
 Evite caer en sesgos y llame al sistema 2 para chequear que
las probabilidades que asumen tienen sentido y cumplen las
reglas básicas.
 Evite caer en los sesgos heurísticos del sistema 1
 Para evitar caer en problemas de framing, formule las
opciones en ambos sentidos, en términos de pérdidas y de 
ganancias, y analice si la opinión sobre las opciones cambia.
Sistema 1 y 2
 sistema 1 se encuentra siempre activo y actúa 
automáticamente 
 sistema 2 se encuentra normalmente en un modo de mínimo 
esfuerzo utilizando solo una porción de su capacidad. 
 El sistema 1 continuamente realiza sugerencias al sistema 2: 
impresiones, intuiciones, intenciones y sensaciones. Si el 
sistema 2 las aprueba, las impresiones e intuiciones se tornan 
creencias y los impulsos, acciones voluntarias.
 el sistema 1 nunca puede desconectarse y tiene sesgos y 
errores sistemáticos
 Al trabajar ambos sistemas en forma conjunta, donde cada 
sistema posee diferentes formas de pensamiento y objetivos, 
se generan conflictos que afectan las decisiones
108
Ejercicio
1. Juan tiene utilidad dada por log(x), una riqueza estimada en 
1M y un auto de 300 mil. La compañía de seguros le ofrece
un seguro contra todo riesgo por una prima de 3%. La 
probabilidad que Juan tenga una accidente y gatille el seguro
es de 2%. ¿Se asegura Juan? ¿Cuanto?
 Proposición 1. Un agente averso al riesgo se asegura por
completo si la prima es actuarialmente justa
2. Suponga ahora que la compañía le ofrece a Juan un seguro
más barato, con una prima de 2% pero con un deductible 
(franquicia) de 5% del valor del vehículo. ¿Qué hace Juan?