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1 Engranaje cilíndrico de Dientes Rectos Figura B.1: Engranajes rectos Valores Estandarizados del Módulo y del Paso Diametral Módulo Paso Diametral Preferentes 2da. Opción Paso Grueso Paso Fino 1 1.25 2 20 1.25 1.375 2 ¼ 22 1.5 1.75 2 ½ 24 2 2.25 3 26 2.5 2.75 4 28 3 3.5 5 30 4 4.5 6 32 5 5.5 7 36 6 7 8 40 8 9 9 48 10 11 10 64 12 14 11 80 16 18 12 96 20 22 14 120 25 28 16 150 32 36 18 200 40 50 2 Fuerzas en los dientes de un engranaje de dientes rectos Fuerza tangencial 1 1 1 1 2 pp t d T r T F Fuerza radial tg tr FF Fuerza total Cos F F t Representación Gráfica de los Engranajes Rectos Figura B.2: Representación estándar de un engranaje recto Ecuaciones de la AGMA para el cálculo de engranajes de dientes rectos Esfuerzos de Flexión Rt Lat Bmsva t KK KS KKKKK mJb F Ft = Fuerza Tangencial b = Ancho del engranaje m = Módulo J = Factor geométrico de la resistencia por flexión Ka = Factor de sobrecarga o aplicación Kv = Factor dinámico Ks = Factor de tamaño Km = Factor de distribución de carga 3 KB = Factor de espesor de borde KL = Factor de vida KT = Factor de temperatura KR = Factor de confiabilidad Sat = Esfuerzo permisible a flexión Ka, Factor de sobrecarga o aplicación Este factor toma en cuenta que las cargas aplicadas en los dientes del engranaje no son uniformes, varían con el tiempo. Máquina Impulsora Máquina Impulsada Uniforme Impacto moderado Impacto severo Uniforme (motor eléctrico, turbina) 1.00 1.25 1.75 o superior Impacto ligero (motor multicilindro) 1.25 1.50 2.00 o superior Impacto medio (motor de un solo cilindro) 1.50 1.75 2.25 o superior Tabla B.1: Factores de aplicación Ka Kv, Factor dinámico Este factor toma en cuenta las cargas por vibraciones que son mayores a medida que el engranaje es fabricado con poca precisión. B t v A VA K Donde: BA 15650 667.01225.0 vQB para 115 vQ La Vt máxima recomendada para un grado Qv se determina con: 23 vtmax QAV min ft Aplicación Qv Transmisión del tambor de mezclador de cemento 3-5 Horno de cemento 5-6 Transmisiones de acerías 5-6 Cosechadoras de maíz 5-7 Grúas 5-7 Prensa troqueladora 5-7 Transportador de minas 5-7 Máquina de cajas de papel 6-8 Mecanismo medidor de gas 7-9 Taladro mecánico pequeño 7-9 Lavadora de ropa 8-10 Impresora 9-11 4 Mecanismo de computadora 10-11 Transmisión de auto 10-11 Transmisión de antena de radar 10-12 Transmisión de propulsión marina 10-12 Transmisión de motor de aeronave 10-13 Giroscopio 12-14 Tabla B.2: Números de calidad de engranajes AGMA Velocidad de paso (fpm) Qv 0-800 6-8 800-2000 8-10 2000-4000 10-12 Más de 4000 12-14 Tabla B.3: Números de calidad de engranajes recomendados para la velocidad en la línea de paso Figura B.3: Factor dinámico Kv Ks, Factor de tamaño Refleja la no-uniformidad de las propiedades en el material. La AGMA no ha establecido valores estándar, por lo que se sugiere que Ks = 1.0. Km, Factor de distribución de carga Cualquier desalineación axial o desviación axial en la forma del diente hará que la carga transmitida no quede uniformemente distribuida sobre el ancho de la cara del diente del engranaje. Una regla práctica útil es mantener el ancho de la cara b de un engranaje recto dentro de los límites: mbm 168 con un valor nominal de b = 12m 5 Ancho de la cara b in (mm) Km < 2 (50) 1.6 6 (150) 1.7 9 (250) 1.8 >20 (500) 2.0 Tabla B.4: Factores de distribución de carga Km KB, Factor de espesor de borde Toma en consideración situaciones en las que un engranaje de gran diámetro fabricado con aro y alma en lugar de ser un disco sólido, a veces tienden a fallar por fractura radial en el aro. La AGMA define: t R B h t m mB = Razón de respaldo tR = Espesor del aro ht = Alto del diente Si 2.15.0 Bm entonces 4.32 bB mK Si mB > 1.2 entonces KB = 1.0 Si Disco Sólido entonces KB = 1.0 Figura B.4: Parámetros para el factor de espesor de borde AGMA Kv KL, Factor de vida Partiendo que la resistencia a la fatiga según la AGMA esta determinada hasta 1X107 ciclos, un ciclo de vida más breve o largo implica la modificación de la resistencia a la fatiga. En este caso el número de ciclos se define como el número de contactos de acople bajo la carga del diente que se está analizando. 6 Figura B.5: Factor de vida de resistencia a flexión KL de AGMA KT, Factor de temperatura Para acero con temperaturas de aceite de hasta aproximadamente 250ºF, KT puede ser igual a 1. Para temperaturas superiores se estima: 620 460 F T T K TF = Temperatura del aceite en ºF KR, Factor de confiabilidad La AGMA se basa en una probabilidad de 99%, es decir de cada 100 engranajes uno puede fallar y para esta probabilidad KR = 1.0. Cualquier valor de probabilidad mayor o menor, ver la tabla a continuación: Porcentaje de confiabilidad KR 90 0.85 99 1.00 99.9 1.25 99.99 1.50 Tabla B.5: Factor KR de AGMA 7 Sat, Esfuerzo permisible a flexión El esfuerzo permisible de flexión depende de varios factores, incluidos la composición del material, limpieza el esfuerzo residual, la microestructura, la calidad, el tratamiento térmico y las prácticas de procesamiento Material Clase AGMA Designación del Material Tratamiento térmico Dureza superficial mínima Esfuerzo permisible Sat (psi x 103) Acero A1-A5 Endurecido en la masa <180 HB 25 - 33 240 HB 31 – 41 300 HB 36 – 47 360 HB 40 – 52 400 HB 42 – 56 Endurecido con llama o por inducción Patrón de tipo A 50 – 54 HRC 45 – 55 Patrón de tipo B 22 Carburizado y cementado 55 – 64 HRC 55 – 75 AISI 4140 Nitrurizado 84.6 15 N 34 – 45 AISI 4340 83.5 15N 36 – 47 Hierro fundido 20 Clase 20 Tal como está fundido 5 30 Clase 30 175 HB 8 40 Clase 40 200 HB 13 Tabla B.6: Esfuerzo permisible a flexión Sat para engranajes J, Factor geométrico de la resistencia por flexión Varía con el número de dientes dando lugar a diferentes niveles de esfuerzo entre el piñón y rueda. Las tablas dan valores de J para dientes estándar de profundidad total y para dientes de cabeza desigual a 25% con ángulos de presión 20º y 25º con carga en la punta o en el punto mas elevado de contacto (HPSTC), la U significa que hay interferencia y rebaje en esa combinación. Para engranajes de alta precisión, se pueden usar las tablas del HPSTC. Cuando no son precisos, debe usarse entonces la carga en la punta. Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U U U 17 U U U U U U 21 U U U U U U 0.24 0.24 26 U U U U U U 0.24 0.25 0.25 0.25 35 U U U U U U 0.24 0.26 0.25 0.26 0.26 0.26 55 U U U U U U 0.24 0.28 0.25 0.28 0.26 0.28 0.28 0.28 135 U U U U U U 0.24 0.29 0.25 0.29 0.26 0.29 0.28 0.29 0.29 0.29 Tabla B.7: Factor geométrico J a flexión AGMA para dientes de profundidad total de 20º con carga en las puntas 8 Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U U U 17 U U U U U U 21 U U U U U U 0.33 0.33 26 U U U U U U 0.33 0.35 0.35 0.35 35 U U U U U U 0.34 0.37 0.36 0.38 0.39 0.39 55 U U U U U U 0.34 0.40 0.37 0.41 0.40 0.42 0.43 0.43 135 U U U U U U 0.35 0.43 0.38 0.44 0.41 0.45 0.45 0.47 0.49 0.49 Tabla B.8: Factor geométrico J a flexión AGMA para dientes de profundidad total de 20º con carga HPSTC Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G PG P G P G 12 U U 14 U U 0.28 0.28 17 U U 0.28 0.30 0.30 0.30 21 U U 0.28 0.31 0.30 0.31 0.31 0.31 26 U U 0.28 0.33 0.30 0.33 0.31 0.33 0.33 0.33 35 U U 0.28 0.34 0.30 0.34 0.31 0.34 0.33 0.34 0.34 0.34 55 U U 0.28 0.36 0.30 0.36 0.31 0.36 0.33 0.36 0.34 0.36 0.36 0.36 135 U U 0.28 0.38 0.30 0.38 0.31 0.38 0.33 0.38 0.34 0.38 0.36 0.38 0.38 0.38 Tabla B.9: Factor geométrico J a flexión AGMA para dientes de profundidad total de 25º con carga en las puntas Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U 0.33 0.33 17 U U 0.33 0.36 0.36 0.36 21 U U 0.33 0.39 0.36 0.39 0.39 0.39 26 U U 0.33 0.41 0.37 0.42 0.40 0.42 0.43 0.43 35 U U 0.34 0.44 0.37 0.45 0.40 0.45 0.43 0.46 0.46 0.46 55 U U 0.34 0.47 0.38 0.48 0.41 0.49 0.44 0.49 0.47 0.50 0.51 0.51 135 U U 0.35 0.51 0.38 0.52 0.42 0.53 0.45 0.53 0.48 0.54 0.53 0.56 0.57 0.57 Tabla B.10: Factor geométrico J a flexión AGMA para dientes de profundidad total de 25º con carga HPSTC Esfuerzos de Superficiales o a Desgaste Rt HLacf mvatp KK CKS Ibd C KKKFC Ft = Fuerza Tangencial b = Ancho del engranaje 9 m = Módulo Ka = Factor de sobrecarga o aplicación Kv = Factor dinámico Km = Factor de distribución de carga KL = Factor de vida KT = Factor de temperatura KR = Factor de confiabilidad Cp = Coeficiente elástico CF = Factor de acabado superficial CH = Factor de razón de dureza I = Factor geométrico a desgaste superficial Sac = Esfuerzo permisible a desgaste Cp, Coeficiente elástico El coeficiente elástico toma en consideración diferencias en materiales del diente y se determina a partir de: g g p p p E v E v C 22 11 1 [(psi)0.5] ó [(Mpa)0.5] donde: Eg y Ep = módulos de elasticidad de la rueda y del piñón vp y vg = módulos de Poisson respectivos. CF, Factor de acabado superficial Toma en consideración los acabados superficiales. La AGMA recomienda CF = 1.0 para engranajes fabricados bajo métodos convencionales. Este valor se debe incrementar cuando los acabados son muy ásperos. CH, Factor de razón de dureza Siempre es un valor mayor a uno. Toma en consideración situaciones en que los dientes del piñón son mas duros que los de la rueda. Por rodadura los dientes de la rueda se endurecen con el tiempo por lo que se aplica este factor solo a la rueda. 11 1 2 z z ACH El valor de A se determina a partir de: Si 2.1 g p HB HB entonces A = 0 Si 7.12.1 g p HB HB entonces 00829.000898.0 g p HB HB A Si 7.1 g p HB HB entonces A = 0.00698 I, Factor geométrico a desgaste superficial Este factor toma en cuenta los radios de curvatura de los dientes y el ángulo de presión cuando dos dientes entran en contacto. 10 p gp d Cos I 11 = Angulo de Presión g = Radio de curvatura de los dientes del rueda p = Radio de curvatura de los dientes del piñón dp = Diámetro primitivo del piñón C = Distancia entre centros del piñon CosmCos d xm d p p p p 22 2 1 2 pg SenC Si los dientes son estándar (profundidad total), entonces: xp = 0 Si los dientes son con cabeza larga a un 25%, entonces: xp = 0.5 En las expresiones dadas, tome el signo superior para engranajes externos y el inferior para engranajes internos. Sac, Esfuerzo permisible a desgaste Depende de varios factores, incluidos la composición del material, esfuerzos residuales, microestructura, tratamiento térmico y las prácticas de procesamiento. Material Clase AGMA Designación del Material Tratamiento térmico Dureza superficial mínima Esfuerzo permisible Sac (psi x 103) Acero A1-A5 Endurecido en la masa <180 HB 85 – 95 240 HB 105 – 115 300 HB 120 – 135 360 HB 145 – 160 400 HB 155 – 170 Endurecido con llama o por inducción 50 HRC 170 – 190 54 HRC 175 – 195 Carburizado y cementado 55 – 64 HRC 180 – 225 AISI 4140 Nitrurizado 84.6 15 N 155 – 180 AISI 4340 83.5 15N 150 – 175 Hierro fundido 20 Clase 20 Tal como está fundido 50 – 60 30 Clase 30 175 HB 65 – 70 40 Clase 40 200 HB 75 – 85 Tabla B.11: Esfuerzo permisible a flexión Sac para engranajes 11 Engranaje cilíndrico de Dientes Helicoidales Figura B.6: Engranaje helicoidal Fuerzas en los Dientes de los Engranajes Helicoidales Figura B.7: Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje helicoidal 12 Fuerza tangencial: pp t d T r T F 2 Fuerza radial: ntr FF tg Fuerza axial: tg ta FF Fuerza total: CosCos F F n t Representación Gráfica de los Engranajes Helicoidales ø 13 0 2 2 0 50 ø 20 ø 160 2 1 0 Figura B.8: Representación en el plano de un engranaje helicoidal Datos de Corte Rueda Número de dientes 70 Módulo 3 Profundidad total 0.5393 Cabeza cordal 0.3918 Diámetro primitivo 210 Espesor cicular 0.3925 Profundidad de trabajo 0.05 Número de pieza YSS624 Material Acero Ancho de Cara 50 Tabla B.12: Tabla de los datos de corte de un engranaje helicoidal 13 Ecuaciones de la AGMA para el cálculo de dientes helicoidales Esfuerzos de Flexión Rt Lat Bmsva t KK KS KKKKK mJb F Esfuerzos de Superficiales o a Desgaste: Rt HLacf mvatp KK CKS Ibd C KKKFC Los factores Ka, Kv, Ks, Km, KB, KL, Kt, KR, CH, Cf, Sat, y Sac siguen siendo los mismos que los utilizados para engranajes de dientes rectos. Los valores que cambian son los siguientes: J, Factor geométrico de la resistencia por flexión Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U U U 17 U U U U U U 21 U U U U U U 0.46 0.46 26 U U U U U U 0.47 0.49 0.49 0.49 35 U U U U U U 0.48 0.52 0.50 0.53 0.54 0.54 55 U U U U U U 0.49 0.55 0.52 0.56 0.55 0.57 0.59 0.59 135 U U U U U U 0.50 0.60 0.53 0.61 0.57 0.62 0.60 0.63 0.65 0.65 Tabla B.13 Factor geométrico J a flexión AGMA para = 20º, = 10º en dientes de profundidad total con carga en las puntas 14 Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U U U 17 U U U U 0.44 0.44 21 U U U U 0.45 0.46 0.47 0.47 26 U U U U 0.45 0.49 0.48 0.49 0.50 0.50 35 U U U U 0.46 0.51 0.49 0.52 0.51 0.53 0.54 0.54 55 U U U U 0.47 0.54 0.50 0.55 0.52 0.56 0.55 0.57 0.58 0.58 135 U U U U 0.48 0.58 0.51 0.59 0.54 0.60 0.57 0.61 0.60 0.62 0.64 0.64 Tabla B.14: Factor geométrico J a flexión AGMA para = 20º, = 20º en dientes de profundidad total con carga en las puntas Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U 0.39 0.39 17 U U 0.39 0.41 0.41 0.41 21 U U 0.40 0.43 0.42 0.43 0.44 0.44 26 U U 0.41 0.44 0.43 0.45 0.45 0.46 0.46 0.46 35 U U 0.41 0.46 0.43 0.47 0.45 0.48 0.47 0.48 0.49 0.49 55 U U 0.42 0.49 0.44 0.49 0.46 0.50 0.48 0.50 0.50 0.51 0.52 0.52 135 U U 0.43 0.51 0.45 0.52 0.47 0.53 0.49 0.53 0.51 0.54 0.53 0.55 0.56 0.56 Tabla B.15: Factor geométrico J a flexión AGMA para = 20º, = 30º en dientes de profundidad total con carga en las puntas Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 U U 14 U U 0.47 0.47 17 U U 0.48 0.51 0.52 0.52 21 U U 0.48 0.550.52 0.55 0.56 0.56 26 U U 0.49 0.58 0.53 0.58 0.57 0.59 0.60 0.60 35 U U 0.50 0.61 0.54 0.62 0.57 0.63 0.61 0.64 0.64 0.64 55 U U 0.51 0.65 0.55 0.66 0.58 0.67 0.62 0.68 0.65 0.69 0.70 0.70 135 U U 0.52 0.70 0.56 0.71 0.60 0.72 0.63 0.73 0.67 0.74 0.71 0.75 0.76 0.76 Tabla B.16: Factor geométrico J a flexión AGMA para = 25º, = 10º en dientes de profundidad total con carga en las puntas 15 Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 0.47 0.47 14 0.47 0.50 0.50 0.50 17 0.48 0.53 0.51 0.54 0.54 0.54 21 0.48 0.56 0.51 0.57 0.55 0.58 0.58 0.58 26 0.49 0.59 0.52 0.60 0.55 0.60 0.69 0.61 0.62 0.62 35 0.49 0.62 0.53 0.63 0.56 0.64 0.60 0.64 0.62 0.65 0.66 0.66 55 0.50 0.66 0.53 0.67 0.57 0.67 0.60 0.68 0.63 0.69 0.67 0.70 0.71 0.71 135 0.51 0.70 0.54 0.71 0.58 0.72 0.62 0.72 0.65 0.73 0.68 0.74 0.72 0.75 0.76 0.76 Tabla B.17: Factor geométrico J a flexión AGMA para = 25º, = 20º en dientes de profundidad total con carga en las puntas Dientes en la rueda Dientes en el piñón 12 14 17 21 26 35 55 135 P G P G P G P G P G P G P G P G 12 0.46 0.46 14 0.47 0.49 0.49 0.49 17 0.47 0.51 0.50 0.52 0.52 0.52 21 0.48 0.54 0.50 0.54 0.53 0.55 0.55 0.55 26 0.48 0.56 0.51 0.56 0.53 0.57 0.56 0.57 0.58 0.58 35 0.49 0.58 0.51 0.59 0.54 0.59 0.56 0.60 0.58 0.60 0.61 0.61 55 0.49 0.61 0.52 0.61 0.54 0.62 0.57 0.62 0.59 0.63 0.62 0.64 0.64 0.64 135 0.50 0.64 0.53 0.64 0.55 0.65 0.58 0.66 0.60 0.66 0.62 0.67 0.65 0.68 0.68 0.68 Tabla B.18: Factor geométrico J a flexión AGMA para = 25º, = 30º en dientes de profundidad total con carga en las puntas I, Factor geométrico a desgaste superficial mingp l b d Cos I 11 Donde lmin se conoce como longitud mínima de la línea de contacto, para calcularlo se requiere de los siguientes pasos: Las partes fraccionales de las dos razones de contacto deben formarse de la siguiente manera: n = fracción de Rc (relación de contacto frontal) nn = fracción de Rcn (relación de contacto normal) Si nnn 1 entonces b xnc min Cos pnnbR l Si nnn 1 entonces b xnc min Cos pnnbR l 11 Donde b es el ángulo base de la hélice: Cos Cos CosCos nb Por último los radios de curvatura son: 16 22 2224 1 Cos d m d Cm d p n g n p p pg SenC Nota: Recordar que en todas las ecuaciones los signos superiores son para engranajes externos y los inferiores para engranajes internos. 17 Engranajes Cónicos Figura B.9: (a) Engranajes cónicos rectos, (b) Engranajes cónicos helicoidales o en espiral Fuerzas en los dientes de un engranaje cónico Engranajes cónicos de dientes rectos Figura B.10: Fuerzas que actúan en los dientes de un engranaje cónico Fuerza tangencial: mm t d T r T F 2 Fuerza radial: SenFF tr tg Fuerza axial: CosFF ta tg 18 Fuerza total: Cos F F t Engranajes cónicos de dientes helicoidales Fuerza tangencial: mm t d T r T F 2 Fuerza radial: CosSenCos Cos F F n t r tg Fuerza axial: CosSenSen Cos F F n t a tg Los signos superiores se utilizan para piñones que tienen una espiral derecha y los signos inferiores se usan para justamente el caso contrario. Figura B.11: Espiral a la derecha (signos superiores) y a la izquiera (signos inferiores) Representación Gráfica de los Engranajes Cónicos Figura B.12: Dibujo detallado de un engranaje cónico en pulgadas Datos de Corte Número de dientes 30 Paso diametral 3 Ángulo de presión 20º Distancia del cono 5.5901 Diámetro de paso 10 Espesor circular 0.4344 19 Ángulo de respaldo 63º 26´ Ángulo de la cara 66º 20´ Addendum 0.2183 Profundidad total 0.7313 Addendum cordal 0.2204 Espesor de la cuerda 0.4303 Tabla B.19: Tabla con los datos de corte del engranaje cónico Ecuaciones de la AGMA para el cálculo de engranajes cónicos El cálculo de esfuerzos y estimaciones de vida para engranajes cónicos es más complejo que para engranajes rectos y helicoidales. A continuación se presenta un breve resumen del procedimiento de diseño de los engranajes cónicos. Esfuerzos de Flexión Rt Lat x msva KK KS K KKKK dmJb T 2 Esfuerzos de Superficiales o a Desgaste Rt HLac msva N D p KK CKS KKKK T T dIb T C 2 2 634.0 Donde: 2 774.0 634.02 RTp ac mdxcfvas D KKC dS CCCKKK Ib T 2 m t d FT Kx = Factor de corrección en la forma del diente Cxc = Factor de abombamiento Cmd = Factor de montaje TD = Torque de diseño del piñón N = Exponente de corrección Kx, Factor de corrección en la forma del diente Define si el engranaje cónico posee los dientes rectos o en espiral. Si el engranaje es Cónico de dientes rectos, entonces: 0.1xK Si el engranaje es Cónico de dientes helicoidales, entonces: 15.1xK Cxc, Factor de abombamiento Define si el engranaje posee dientes con o sin abombamiento. Dientes sin abombamiento: 0.1xcC Dientes con abombamiento: 5.1xcC Cmd, Factor de montaje Toma en consideración el montaje de los engranajes en voladizo o entre dos rodamientos. 20 Entre Rodamientos En Voladizo Dientes con Abombamiento 1.2 1.8 Dientes sin Abombamiento 2.4 3.6 Tabla B.20: Factor de montaje Cmd Si uno de ellos está en voladizo y el otro se encuentra montado entre rodamientos utilice valores intermedios entre las dos cifras. TD, Torque de diseño del piñón Es el valor mínimo necesario para producir una huella de contacto completa (óptima) sobre los dientes del engranaje. En la mayor parte de los casos, TD es el torque necesario para crear un esfuerzo de contacto igual al esfuerzo permisible al desgaste para dicho material. N, Exponente de corrección Si DTT entonces 667.0N Si DTT entonces 0.1N J, Factor geométrico de la resistencia por flexión Figura B.13: Factor geométrico J para engranajes cónicos = 20º 21 Figura B.14: Factor geométrico J para engranajes cónicos = 20º y = 35º I, Factor geométrico de la resistencia por desgaste Figura B.15: Factor geométrico I para engranajes cónicos = 20º 22 Figura B.16: Factor geométrico I para engranajes cónicos = 20º y = 35º 23 Tornillo Sinfín – Corona Fuerzas en los Dientes del tornillo sinfín y la rueda helicoidal Figura B.17: Fuerzas sobre el tornillo sinfín Fuerza tangencial en el tornillo o axial en la rueda: pp tT d T r T F 2 CosFSenCosFFF aRtT Fuerza axial en el tornillo o tangencial en la rueda: SenFCosCosFFF tRaT Fuerza radial en el tornillo y rueda: SenFFF rRrT Representación Gráfica del Tornillo Sinfín Corona Figura B.18: Dibujo detallado de un tornillo sinfín 24 Número de Roscas 1 Diámetro primitivo 3.000 Paso axial 0.785 Paso normal 0.7823 Ángulo de avance 4º 46´ Ángulo de presión 14.5º Cabeza 0.2498 Profundidad total 0.5388 Distancia entre centros 4.000 Tabla B.21: Datos de Corte del tornillo Figura B.19: Dibujo detallado de un engranaje sinfín Número de dientes 20 Diámetro primitivo 5.000 Paso circular 0.785 Ángulo de presión 14.5º Cabeza 0.2498 Profundidad total 0.5388 Distancia entre centros 4.000 Tabla B.22: Datos de Corte de la rueda Eficiencia de la transmisión = eficiencia entrando por el tornillo 0 0 tR tT tR tT F F F F ´ = eficiencia entrando por la rueda25 0 0 ´ tT tR tT tR F F F F Al analizar éstas condiciones se llega a lo siguiente: Sistema No autoblocante: tg Cos Sistema autoblocante: tg Cos Ecuaciones de la AGMA para el cálculo de un tornillo sinfín corona El diseño se basa en la capacidad de transmitir potencia. Para esto la AGMA recomienda lo siguiente: 6.13 875.0875.0 C d C T , es común usar 2.2 875.0C dT 2 RT ddC Tmax db 67.0 Donde: dT = Diámetro del tornillo dR = Diámetro de la rueda C = Distancia entre centros bmax = Ancho máximo Según la AGMA, la potencia en la entrada se define como: foi PPP 33000126000 fRtRT i FvndFw P Pi = Potencia de entrada (HP) Po = Potencia de salida (HP) Pf = Potencia de pérdida por fricción (HP) wT = Velocidad angular del tornillo (r.p.m.) FtR = Fuerza tangencial sobre la rueda (lbf) Ff = Fuerza de fricción sobre la rueda (lbf) v = Velocidad de deslizamiento (ft/min) b = Ancho efectivo de cara (in) n = Relación de transmisión i o P P Donde FtR, Ff y v, según la AGMA están determinados por: 8.0 RvmstR dbCCCF CosCos F F tRf 26 Cos dw v T 12 Donde Cm, Cs, Cv y son factores empíricos que se calculan según las siguientes ecuaciones: Cm, Factor de corrección de razón Si 20 1 3 n entonces 46.076 401 02.0 2 1 2 nn Cm Si 76 1 20 n entonces 2 1 2 5145 561 0106.0 nn Cm Si 76 1 n entonces n Cm 00658.0 1483.1 Cv, Factor de velocidad Si 7000 v ft/min entonces v v eC 0011.0659.0 Si 3000700 v ft/min entonces 571.031.13 vCv Si 3000v ft/min entonces 77452.65 vCv , Coeficiente de fricción (ft / min) Si 0v entonces 15.0 Si 100 v entonces 645.00784.0124.0 ve Si 10v entonces 112.0103.0 450.011.0 ve Cs, Factor del material (para Bronce según la AGMA) Si 8Rd entonces 1000sC Si 8Rd entonces Rs dC 10log8259.4556518.1411 27 Tipos de Rodamientos Rodamiento rígido de bola Rodamiento de bola de contacto angular Rodamiento de bola de contacto angular: doble fila Rodamiento de bola de contacto angular dúplex Rodamiento de bola autoalineable Capacidad de Carga y transporte Carga radial Carga axial Alta velocidad Alta exactitud giratoria Bajo ruido y vibración Torque de baja fricción Alta rigidez Resistencia a vibración e impacto Desalineamiento permisible (pista interna y externa) Rodamiento de rodillo cilíndrico Rodamiento de rodillo de una pestaña Rodamiento de rodillo de doble pestaña Rodamiento de rodillo de doble fila Rodamiento de rodillo de aguja Capacidad de Carga y transporte Carga radial Carga axial Alta velocidad Alta exactitud giratoria Bajo ruido y vibración Torque de baja fricción Alta rigidez Resistencia a vibración e impacto Desalineamiento permisible (pista interna y externa) 28 Rodamiento de rodillo cónico Rodamiento de rodillo esférico Rodamiento axial de bola Rodamiento axial de bola con sello Rodamiento axial de doble fila con contacto angular Capacidad de Carga y transporte Carga radial Carga axial Alta velocidad Alta exactitud giratoria Bajo ruido y vibración Torque de baja fricción Alta rigidez Resistencia a vibración e impacto Desalineamiento permisible (pista interna y externa) Rodamiento axial de rodillo cilíndrico Rodamiento axial de rodillo esférico Capacidad de Carga y transporte Carga radial Carga axial Alta velocidad Alta exactitud giratoria Bajo ruido y vibración Torque de baja fricción Alta rigidez Resistencia a vibración e impacto Desalineamiento permisible (pista interna y externa) Indica el grado con que el rodamiento muestra dicha característica en particular. No se aplica a dicho rodamiento. Tabla B.23: Características de diseño de diferentes tipos de rodamientos 29 Tolerancias de ajuste en los rodamientos Rodamientos radiales con agujero cilíndrico Condiciones de la aplicación Ejemplos Diámetro del eje en milímetros Tolerancia Rodamientos de bola Rodamientos de agujas, de rodillos cilíndricos y cónicos Rodamientos de rodillos a rótula Carga rotativa sobre el aro interior o dirección indeterminada de la carga Cargas ligeras o variables ( CP 06.0 ) Transportadores, rodamientos poco cargados en reductores. 18 a 100 < 40 j6 100 a 140 40 a 100 k6 Cargas normales y elevadas ( CP 06.0 ) Aplicaciones en general, motores eléctricos, turbinas, bombas, motores de combustión interna, engranajes máquinas para trabajar la madera. <18 j5 18 a 100 < 40 < 40 k5 (k6)(1) 100 a 140 40 a 100 40 a 65 m5 (m6)(1) 140 a 200 100 a 140 65 a 100 m6 200 a 280 140 a 200 100 a 140 n6 200 a 400 140 a 280 p6 280 a 500 r6(2) > 500 r7 Cargas muy elevadas y cargas de choque en condiciones de trabajo difíciles ( CP 12.0 ) Cajas de grasa para material ferroviario pesado, motores tracción, trenes de laminación. 50 a 140 50 a 100 n6(2) 140 a 200 100 a 140 p6 > 200 > 140 r6 Es necesaria gran exactitud de giro con cargas ligeras ( CP 06.0 ) Máquinas - herramienta < 18 h5(3) 18 a 100 < 40 j5 100 a 200 40 a 140 k5 140 a 200 m5 Carga fija sobre el aro interior El aro interior debe poder Ruedas sobre ejes fijos (poleas g6(4) (1) Las tolerancias entre paréntesis se emplean generalmente para rodamientos de rodillos cónicos y de una hilera de bolas con contacto angular. (2) Pueden usarse rodamientos con juego mayor que el normal. (3) Para rodamientos de gran precisión, se aplican otras recomendaciones, ver el catálogo de la SKF “Rodamientos de precisión). (4) Para rodamientos grandes se puede adoptar la tolerancia f6, a fin de que puedan desplazarse fácilmente sobre el eje. 30 desplazarse fácilmente sobre el eje locas) No es necesario que el aro interior pueda deslizarse fácilmente sobre el eje Poleas tensoras, poleas para cable h6 Cargas puramente radiales Aplicaciones de toda clase < 250 < 250 < 250 j7 > 250 > 250 > 250 js6 Rodamientos axiales Condiciones de la aplicación Diámetro del eje en milímetros Tolerancia Cargas axiales puras Rodamientos axiales de bola h6 Rodamientos axiales de rodillo cilíndrico h6 (h8) Coronas axiales de rodillo cilíndrico h8 Cargas radiales y axiales combinadas sobre rodamientos axiales de rodillos a rótula Carga fija sobre la arandela de eje < 250 j6 > 250 js6 Carga rotativa sobre la arandela de eje o dirección indeterminada de la carga < 200 k6 200 a 400 m6 > 400 n6 Tabla B.24: Ajustes para ejes macizos de acero 31 Representación gráfica de los rodamientos Normalmente, los cojinetes no se muestran en los dibujos técnicos a causa de que son piezas estándar. Sin embargo, aparecen en los dibujos de montaje y en la lista de piezas. Figura B.20: Representación gráfica de un rodamiento en un dibujo de montaje Cálculo de Rodamientos para su selección Carga Equivalente ar FYFXP Donde: P = Carga Equivalente Fr = Carga radial constante real Fa = Carga axial constante real X = Coeficiente radial del rodamiento Y = Coeficiente axial del rodamiento Los valores de X y Y salen de la tabla continuación y son función de la relación entre las cargas axiales y radiales. Tipos de Rodamientos e F F r a e F F r a Rodamientos Rígidode Bolas o a C F X Y X Y e 0.025 1 0 0.56 2 0.22 0.04 1.8 0.24 0.07 1.6 0.27 0.13 1.4 0.31 0.25 1.2 0.37 0.5 1 0.44 Rodamientos de Rodillos Cilíndricos Series 1 0 0.92 0.6 0.2 10, 2, 3, 4 22, 23 0.4 0.3 Rodamientos de Agujas 1 0 1 0 Rodamientos Axiales de Bolas 0 1 0 1 Rodamientos de Rodillos Cónicos 1 0 0.4 Ver tabla Anexa Tabla B.25: Valores de X y Y para los diferentes tipos de rodamientos 32 Disposición de los rodamientos Caso de carga Cargas axiales Montaje en O (espalda con espalda) 1a) B rB A rA Y F Y F 0aK A rA aA Y F F 5.0 aaAaB KFF 1b) B rB A rA Y F Y F A rA B rB a Y F Y F K 5.0 A rA aA Y F F 5.0 aaAaB KFF Montaje en X (frente a frente) 1c) B rB A rA Y F Y F A rA B rB a Y F Y F K 5.0 aaBaA KFF B rB aB Y F F 5.0 Montaje en O (espalda con espalda) 2a) B rB A rA Y F Y F 0aK aaBaA KFF B rB aB Y F F 5.0 2b) B rB A rA Y F Y F B rB A rA a Y F Y F K 5.0 aaBaA KFF B rB aB Y F F 5.0 Montaje en X (frente a frente) 2c) B rB A rA Y F Y F B rB A rA a Y F Y F K 5.0 A rA aA Y F F 5.0 aaAaB KFF Tabla B.26: Cargas axiales sobre rodamientos de rodillos cónicos 33 Capacidad de Carga y Duración de un Rodamiento Duración de un Rodamiento Es el número de revoluciones que efectúa un rodamiento antes de que aparezcan signos de fatiga en alguna de las pistas o de los elementos rodantes. Capacidad de Base a P C L Donde: L = Duración nominal expresada en millones de revoluciones C = Capacidad de base dinámica del rodamiento en Kg. P = Carga equivalente sobre el rodamiento en Kg. Si es un rodamiento rígido de bolas a = 3 Si es cualquier otro a = 3.33 1000000 60 HLL = Velocidad angular en r.p.m. LH = Duración nominal en horas de funcionamiento. Clase de máquinas L10h (Horas de servicio) Electrodomésticos, máquinas agrícolas, instrumentos, aparatos para uso médico 300 a 3000 Máquinas usadas intermitentemente o por cortos períodos: Máquinas – herramientas portátiles, aparatos elevadores para talleres, máquinas para la construcción. 3000 a 8000 Máquinas para trabajar con alta fiabilidad de funcionamiento por cortos períodos o intermitentemente: Ascensores, grúas para mercancías embaladas. 8000 a 12000 Máquinas para 8 horas de trabajo diario no totalmente utilizadas: Transmisiones por engranaje para uso general, motores eléctricos para uso industrial, machacadoras giratorias. 10000 a 25000 Máquinas para 8 horas de trabajo diario totalmente utilizadas: Máquinas – herramientas, máquinas para trabajar la madera, máquinas para la industria mecánica general, grúas para materiales a granel, ventiladores, cintas transportadoras, equipo de imprenta, separadores y centrífugas. 20000 a 30000 Máquinas para trabajo continuo, 24 horas al día: Cajas de engranajes para laminadores, maquinaria eléctrica de tamaño medio, compresores, tornos de extracción para minas, bombas, maquinaria textil 40000 a 50000 Maquinaria para abastecimiento de agua, hornos giratorios, máquinas cableadoras, maquinaria de propulsión para transatlánticos. 60000 a 100000 Maquinaria eléctrica de gran tamaño, centrales eléctricas, ventiladores y bombas para minas, rodamientos para la línea de ejes de transatlánticos. > 100000 Tabla B.27: Guía de valores requeridos de vida nominal L10h para diferentes clases de máquinas 34 Clase de máquinas L10s (millones de Km.) Rodamientos de cubo de rueda para vehículos de carretera Automóviles 0.3 Camiones y autobuses 0.6 Rodamientos para cajas de grasa en vehículos ferroviarios Vagones de mercancía 0.8 Material móvil de cercanías, tranvías 1.5 Coches de pasajeros para grandes líneas 3 Coches automotores para grandes líneas 3 a 4 Locomotoras eléctricas y diesel para grandes líneas 3 a 5 Tabla B.28: Guía de valores requeridos de vida nominal L10s para vehículos de carretera y ferroviarios Ajustes a la ecuación de la Duración de un Rodamiento según teoría de SKF La carga límite de fatiga Pu representa la carga por debajo de la cual no puede producirse fatiga en el rodamiento. Los valores de Pu se pueden hallar en las tablas de rodamientos. 10231231 LaaL P C aaL naa p naa Donde: Lnaa = vida nominal ajustada según la teoría de la vida SKF, en millones de revoluciones a1 = factor de ajuste de la vida por fiabilidad a23 = factor de ajuste de la vida basado en la nueva teoría SKF Factor a1 Se usa el factor a1 por fiabilidad para vidas que son alcanzadas o sobrepasadas con una probabilidad mayor del 90%. Fiabilidad (%) Lna a1 90 L10a 1 95 L5a 0,62 96 L4a 0,53 97 L3a 0,44 98 L2a 0,33 99 L1a 0,21 Tabla B.29: Factor a1 Factor a23 Como los factores a23 son interdependientes, SKF los ha sustituido en la ecuación de la vida ajustada por un factor combinado a23 para el material y la lubricación, de la manera que la fórmula queda: 10231 LaaLna Siempre que las condiciones de limpieza sean normales, los valores a23 pueden ser obtenidos de un diagrama en función de la relación de viscosidades (=/1). En este sentido, si los lubricantes utilizados contienen aditivos EP se pueden obtener valores más altos (área sombreada). 35 Lubricación Selección de grasas Figura B.21: Diagramas para selección de grasas SKF Selección de aceites Figura B.22: Diagramas para la selección de aceites 35 Geometría de la transmisión por correas L S H d D C Figura B.23: Geometría típica de una transmisión por correa abierta C dD sen 2 1 C dD sens 2 2 1 C dD senl 2 2 1 2 2 2 dD CH dDdDCL 2 4 22 Donde: = pérdida en ángulo de abrace [rad] s = ángulo de cobertura en polea conductora [rad] l = ángulo de cobertura en polea conducida [rad] H = longitud del tramo recto de la correa L = longitud total de la correa 36 Selección de Correas Recomendaciones Generales Los motores deben instalarse previniendo que pueden moverse para ajustar la distancia entre centros. Cuando esto no sea posible, se utilizan poleas tensoras o locas. La distancia entre centros no debe ser mayor que 2.5 o 3 veces la suma de los diámetros de las poleas, ni menos que el diámetro de la polea más grande. Aunque un par de poleas que cumplan con la relación de transmisión pueden perfectamente transmitir la potencia de un cierto motor, existen unos valores de diámetros óptimos de poleas (se refiere a la polea conductora) en función del tipo de correa. Estos son: Tipo de Correa Diámetro Óptimo (in) A 5 B 7 C 12 D 17 E 28 Tabla B.31: Diámetro óptimo de las poleas para los tipos de correas El ángulo de abrace no debe ser menor de 120º. La relación de transmisión debe ser menos de 8:1. La velocidad de la correa debe estar comprendida entre 1000 fpm y 5000fpm. La temperatura máxima de trabajo de la correa no debe exceder los 160ºF o 170ºF durante períodos cortos. Tipos de Correas Tipo de Correa Dimensiones b [in] h [in] A ½ 11/32 B 21/32 7/16 C 7/8 17/32 D 1 ¼ ¾ E 1 1/2 1 Tabla B.32: Geometría de los tipos de correas 37 Selección de una transmisión por correas 1. Selección del tipo de correa Con la potencia Pn y la velocidad angular del motor , se determina el tipo de correa a utilizar. Potencia (HP) Velocidad Nominal del Motor (r.p.m.) 1750 1160 870 700 585 430 ½ A A A ¾ A A A 1 A A A A 1 ½ A A A A 2 A A A ó B A ó B 3 A A ó B A óB A ó B B 5 A ó B A ó B A ó B B B 7 ½ A ó B A ó B B B B ó C 10 A ó B A ó B B B ó C B ó C 15 A ó B B ó C B ó C B ó C C 20 B ó C B ó C B ó C C C 25 B ó C B ó C B ó C C C C ó D 30 B ó C B ó C C C C C ó D 40 B ó C B ó C C C ó D C ó D D 50 B ó C C C ó D D D D 60 C C ó D C ó D D D D 75 C C ó D C ó D D D D ó E 100 C C ó D C ó D D ó E D ó E D ó E 150 D D ó E D ó E D ó E D ó E 200 D D ó E D ó E D ó E D ó E 250 D D ó E D ó E D ó E D ó E Tabla B.33: Selección de la correa en función de la potencia y velocidad angular 38 2. Cálculo de la potencia eventual máxima Debido a sobrecargas o choques, la potencia se multiplica por un factor que depende de la carga, motor y condiciones de trabajo. nsD PKP Tipo de Carga Motores AC: Torque normal, sincrónicos y asincrónicos. Motor de combustión interna de varios cilindros. Motores DC. Motor AC: Torque elevado, gran deslizamiento, monofásicos. Motor de combustión interna de un cilindro. Embragues. Intermitente (3 – 5 hr/día) Normal (8 – 10 hr/día) Contínuo (16 – 24 hr/día) Intermitente (3 – 5 hr/día) Normal (8 – 10 hr/día) Contínuo (16 – 24 hr/día) Agitadores de líquido. Extractores de aire. Bombas y compresores centrífugos. Ventiladores de hasta 10 HP. Transportadoras de carga liviana. 1.0 1.1 1.2 1.1 1.2 1.3 Transportadoras de arena, piedra, etc. Amasadoras y mezcladoras de pasta. Ventiladores sobre 10 HP. Generadores. Excitadores. Lavadoras. Máquinas herramientas. Punzonadoras, prensas. Máquinas de imprenta. Bombas rotativas de desplazamiento positivo. Cernidoras. 1.1 1.2 1.3 1.2 1.3 1.4 Elevadores. Compresores de pistón. Transportadoras por tornillo. Molinos de masa y pulpa. Ventiladores de desplazamiento positivo. Pulverizadores. Maquinaria de madera. Maquinaria textil. 1.2 1.3 1.4 1.4 1.5 1.6 Laminadoras. Molinos pesados. Grúas. Extrusoras. 1.3 1.4 1.5 1.5 1.6 1.8 Tabla B.34: Factores que afectan la potencia 39 Notas: Añada 0.1 al factor de la tabla, si la correa opera en una de las siguientes condiciones ó 0.2 si opera en una combinación de ellas: Alta velocidad. Arranques frecuentes. Humedad excesiva. Polvo abrasivo. Poco mantenimiento. Calor excesivo. Si se prevé el uso de una polea loca o tensora, añada al factor de la tabla los siguientes valores: Si se coloca por dentro en la parte floja de la correa, 0.0. Si se coloca por fuera en la parte floja de la correa, 0.1. Si se coloca por dentro en la parte tensa de la correa, 0.1. Si se coloca por fuera en la parte tensa de la correa, 0.2. Si el equipo está propenso a choques, se recomienda como mínimo un factor de 2. 3. Selección del diámetro de la polea Para cada tipo de correa existen poleas normalizadas por su diámetro primitivo (Ver punto 3 en las recomendaciones generales). Tipo de Correa Diámetro primitivo de poleas normalizados (in) A De 3 a 6.4 (de 0.2 en 0.2) 7 – 8.2 – 9 – 10.6 – 12 – 15 – 18 – 19.5 – 24.5 B De 3 a 6.6 (de 0.2 en 0.2) 7 – 7.6 – 8.2 – 8.6 – 9 – 10.6 – 12 – 13.2 – 15 – 15.6 – 18 – 19.5 – 24.5 – 29.5 – 37.5 C De 7 a 10.2 (de 0.2 en 0.2) 5.6 – 6 – 10.6 – 11 – 11.4 – 12 – 13 – 14 – 15 – 18 – 20 – 24 – 27 – 30 – 36 – 44 - 50 D De 13 a 15.4 (de 0.4 en 0.4) 12 – 16 – 17 – 18 – 19 – 20 – 21 – 22 – 27 – 33 – 40 - 48 E De 15 a 21 (de 1 en 1) 21.6 – 22 – 22.4 – 23 – 23.6 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29 - 30 Tabla B.35: Poleas normalizadas de acuerdo al tipo de correa 40 4. Cálculo de la longitud de la correa En la tabla a continuación se busca la longitud interior de la correa partiendo de: 2 4 1 2 2 dD C dDCLp Tipo de Correa Longitud interior (in) A 26, 31, 33, 35, 38, 42, 46, 48, 51, 53, 55, 57, 60, 62, 64, 66, 68, 71, 75, 78, 80, 85, 90, 96, 105, 112, 120, 128 B 35, 38, 42, 46, 48, 51, 53, 55, 57, 60, 62, 64, 65, 66, 68, 71, 75, 78, 79, 81, 83, 85, 90, 93, 97, 100, 103, 105, 112, 120, 128, 131, 136, 144, 158, 173, 180, 195, 210, 240, 270, 300 C 51, 60, 68, 75, 81, 85, 90, 96, 105, 112, 120, 128, 136, 144, 158, 162, 173, 180, 195, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420 D 120, 128, 144, 158, 162, 173, 180, 195, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 480, 540, 600, 660 E 180, 195, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 480, 540, 600, 660 Tabla B.36: Longitud interior de las correas normalizadas en V Por otro lado, se tiene la siguiente tabla con los factores de corrección Lo Tipo de Correa A B C D E Incremento 1,3 1,8 2,9 3,3 4,5 Tabla B.37: Dimensiones de incremento para obtener la longitud de paso tabulado Luego: oiT LLL Por último, se debe cumplir con lo siguiente: Si, 2 d LL Tp , volver al punto 3. Si, 2 d LL Tp , se selecciona esa correa, teniendo en cuenta que hay que utilizar una polea loca o desplazar el motor o la carga para ajustar la tensión de la correa. 5. Cálculo de la velocidad de la correa 12 d V d = diámetro primitivo [in] V = velocidad tangencial [ft/min] = velocidad angular [r.p.m.] 41 6. Cálculo de la potencia por correa La tabla siguiente para conocer la potencia nominal por cada correa. 21 KKPP Ta Pa = Potencia por correa [HP] PT = Potencia nominal por correa [HP] Tipo de correa Diámetro de la polea Velocidad de la correa (fpm) 1000 2000 3000 4000 5000 A 2.6 0.47 0.62 0.53 0.15 3 0.66 1.01 1.12 0.93 0.38 3.4 0.81 1.31 1.57 1.53 1.12 3.8 0.93 1.55 1.92 2.00 1.71 4.2 1.03 1.74 2.20 2.38 2.19 4.6 1.11 1.89 2.44 2.69 2.58 5 o más 1.77 2.03 2.64 2.96 2.89 B 4.2 1.07 1.58 1.68 1.26 0.22 4.6 1.27 1.99 2.29 2.08 1.24 5 1.44 2.33 2.80 2.76 2.10 5.4 1.59 2.62 3.24 3.34 2.82 5.8 1.72 2.87 3.61 3.85 3.45 6.2 1.82 3.09 3.94 4.28 4.00 6.6 1.92 3.29 4.23 4.67 4.48 7 o más 2.01 3.46 4.49 5.01 4.90 C 6 1.84 2.66 2.72 1.87 7 2.48 3.94 4.64 4.44 3.12 8 2.96 4.90 6.09 6.36 5.52 9 3.34 5.65 7.21 7.86 7.39 10 3.64 6.25 8.11 9.06 8.89 11 3.88 6.74 8.84 10.0 10.1 12 o más 4.09 7.15 9.46 10.9 11.1 D 10 4.14 6.13 6.55 5.09 1.35 11 5.00 7.83 9.11 8.50 5.62 12 5.71 9.26 11.2 11.4 9.18 13 6.31 10.5 13.0 13.8 12.2 14 6.82 11.5 14.5 15.8 14.8 15 7.27 12.4 15.9 17.6 17.0 16 7.66 13.2 17.1 19.2 19.0 17 o más 8.01 13.9 18.1 20.6 20.7 E 16 8.68 14.2 17.5 18.1 15.3 18 9.92 16.7 21.1 23.0 21.5 20 10.9 18.7 24.2 26.9 26.4 22 11.7 20.3 26.6 30.2 30.5 24 12.4 21.6 28.6 32.9 33.8 26 13.0 22.8 30.3 35.1 36.7 28 o más 13.4 23.7 31.8 37.1 39.1 Tabla B.38: Tabla para calcular el número de correas 42 K1 = Corrección por pérdida del ángulo de abrace Sabiendo: C dD sen 2 22 1 2Φ = Pérdida del ángulo de abrace Perdida en el ángulo de abrace (º) K1 (Factor de corrección) Perdida en el ángulo de abrace (º) K1 (Factor de corrección) 0 1.00 50 0.86 5 0.99 55 0.84 10 0.98 60 0.83 15 0.96 65 0.81 20 0.95 70 0.79 25 0.93 75 0.76 30 0.92 80 0.74 35 0.90 85 0.71 40 0.89 90 0.69 45 0.87 Tabla B.39: Tabla de corrección por pérdida del ángulo de abrace 43 K2 = Corrección debida a la longitud de la correa. Es función del tipo de correa y longitud Longitud Nominal K2 para el tipo de Correa Longitud Nominal K2 para el tipo de Correa A B C A B C D E 26 0.81 90 1.06 1.00 0.91 31 0.84 93 1.01 32 0.85 96 1.08 1.02 0.92 33 0.86 97 1.02 34 0.86 99 1.02 35 0.87 0.81 100 1.03 36 0.87 103 1.03 37 0.88 105 1.10 1.04 0.94 38 0.88 0.83 108 1.04 42 0.90 0.85 109 0.94 43 0.90 110 1.11 46 0.92 0.87 112 1.11 1.05 0.95 48 0.93 0.88 115 0.96 50 0.89 116 1.06 51 0.94 0.89 0.80 120 1.13 1.07 0.97 0.86 52 0.89 124 1.07 0.87 53 0.95 0.90128 1.14 1.08 0.98 54 0.95 0.90 133 1.08 55 0.96 0.90 136 1.15 1.09 0.99 56 0.96 0.90 144 1.16 1.11 1.00 0.90 .88 58 0.97 0.91 150 1.12 1.01 59 0.91 158 1.17 1.13 1.02 0.92 60 0.98 0.92 0.82 162 1.13 1.03 0.92 61 0.92 173 1.18 1.15 1.04 0.93 62 0.99 0.93 180 1.19 1.16 1.05 0.94 .91 63 0.93 195 1.18 1.07 0.96 .92 64 0.99 0.93 210 1.19 1.08 0.96 .94 65 0.94 225 1.20 1.09 0.98 .95 66 1.00 0.94 240 1.22 1.11 1.00 .96 67 0.94 255 1.23 1.12 1.01 68 1.00 0.95 0.85 270 1.25 1.14 1.03 .99 70 1.01 0.95 285 1.26 1.15 1.04 71 1.01 0.95 300 1.27 1.16 1.05 1.01 75 1.02 0.97 0.87 315 1.28 1.17 1.06 77 0.98 330 1.19 1.07 1.03 78 1.03 0.98 345 1.20 1.08 79 0.98 360 1.31 1.21 1.09 1.05 80 1.04 0.98 390 1.23 1.11 1.07 81 0.98 0.89 420 1.24 1.12 1.09 82 0.99 480 1.16 1.12 83 0.99 540 1.18 1.14 85 1.05 0.99 0.90 600 1.20 1.17 88 1.00 Tabla B.40: Tabla de corrección por longitud de la correa 44 7. Determinación del número de correas a D C P P N Se toma el valor entero inmediato superior 8. Determinación del ancho de la polea El ancho de la polea se determina en función del número de correas y del tipo de correa. Evidentemente el número de canales debe ser igual al número de correas. Los valores de las poleas están en pulgadas. No de Canales Tipo de Correa A B C D E 1 ¾ 1 1 ¼ 1 ¾ 2 ¼ 2 1 3/8 1 ¾ 2 ¼ 3 3/16 4 3 2 2 ½ 3 ¼ 4 5/8 5 ¾ 4 2 5/8 3 ¼ 4 ¼ 6 1/16 7 ½ 5 3 ¼ 4 5 ¼ 7 ½ 9 ¼ 6 3 7/8 4 ¾ 6 ¼ 8 15/16 11 7 4 ½ 5 ½ 7 ¼ 10 3/8 12 ¾ 8 5 1/8 6 ¼ 8 ¼ 11 13/16 14 ½ 9 5 ¾ 7 9 ¼ 13 ¼ 16 ¼ 10 6 3/8 7 ¾ 10 ¼ 14 11/16 18 11 7 8 ½ 11 ¼ 16 1/8 19 ¾ 12 7 5/8 9 ¼ 12 ¼ 17 9/16 21 ½ 13 8 ¼ 10 13 ¼ 19 23 ¼ 14 8 7/8 10 ¾ 14 ¼ 20 7/16 25 15 9 ½ 11 ½ 15 ¼ 21 7/8 26 ¾ 16 10 1/8 12 ¼ 16 ¼ 23 5/16 28 ½ 17 10 ¾ 13 17 ¼ 24 ¾ 30 ¼ 18 11 3/8 13 ¾ 18 ¼ 26 3/16 32 19 12 14 ½ 19 ¼ 27 5/8 33 ¾ 20 12 5/8 15 ¼ 20 ¼ 29 1/16 35 ½ Tabla B.41: Ancho de la polea de acuerdo al número de canales 9. Cálculo de la Tensión Inicial 1 163025 5123,0 5123,0 0 s s e e Nd P F c D Donde: PD = Potencia de diseño [HP] Nc = Número de correas ω = Velocidad angular de la polea [RPM] d = Diámetro de la polea [in] s= Ángulo de abrace [rad] Fo = Tensión inicial [lbf] 45 10. Determinación del Factor de Seguridad sn ca KP NP Donde: ψ = Factor de seguridad Nc = Número de Correas Ks = Factor de servicio Pn = Potencia [HP] Pa = Potencia por correa [HP] 11. Cálculo de las Tensiones pico d K e e Nd PV KT b c D c s s 1 126050 1000 5123,0 5123,02 1 D K eNd PV KT b c D c s 1 1126050 1000 5123,0 2 2 Donde: T1 = Tensión pico en el lado de la polea impulsora [lbf] T2 = Tensión pico en el lado de la polea impulsada [lbf] V = velocidad tangencial [ft/min] PD = Potencia de diseño [HP] Nc = Número de correas ω = Velocidad angular de la polea [RPM] d = Diámetro de la polea [in] s= Ángulo de abrace [rad] Kb = Parámetro de tensión por flexión Kc = Parámetro de ajuste d = Diámetro de polea impulsora D = Diámetro de polea impulsada Tipo de Correa Kb Kc A 220 0.561 B 576 0.965 C 1600 1.716 D 5680 3.498 E 10850 5.041 Tabla B.42: Parámetro Kb para correas en V 46 12. Determinación del Número de Pasadas y Vida en Horas de Servicio 1 21 bb p T K T K N Donde: Np = Número de pasadas T1 = Tensión pico en el lado de la polea impulsora [lbf] T2 = Tensión pico en el lado de la polea impulsada [lbf] K = Parámetro de durabilidad b = Parámetro de durabilidad Tipo de Correa 108 a 109 picos de tensión K b A 674 11,089 B 1193 10,926 C 2038 11,173 D 4208 11,105 E 6061 11,100 Tabla B.43: Parámetros de durabilidad para correas en V Finalmente la vida en horas viene dada por: V LN t pp 720 El valor de NP es solo valido hasta Np = 109 pasadas.
