Números índices y números índices simples

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Índice 
 
 
Números índices y números índices simples…………………………………………………1 
 
Ejemplos de índices simples, índice compuestos……………………………………………2 
 
Índice ponderado, Laspeyres, Paasche y Fisher y ejemplos……………………………….3 
 
Indice no ponderado, saurberk, media geométrica y media armónica……………………4 
 
Ejemplo de saurberk, media geométrica y media armónica………………………………5 
 
Precio cantidad y valor, ejemplo…………………………………………………………5 y 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Números índices 
Cuando hablamos de los números índices referimos principalmente a una técnica o tipo 
de cálculo que se encarga de sacar comparaciones de datos de variables en diferentes 
líneas de tiempo, este tipo de análisis puede ser utilizado para calcular cierto tipo de 
inflación eso o cambios en ciertas estructuras estadísticas al paso del tiempo. 
Podemos decir Qué es un método bastante importante dentro de la estadística y sobre 
todo en la infraestructura económica debido a que con esto se pueden calcular cierto 
tipo de inflación monetaria, el aumento de impuestos que hay dentro de ciertos países 
estos son los comparando sus variables y magnitudes a largo de los años, para saber 
si su tendencia es ascendente o descendente y así poder calcular si hay inflación o no 
en el caso de la moneda o si hay un aumento de impuestos. 
Y honestamente Creo firmemente que este tema es muy útil para la sociedad debido a 
que nos permite verificar cómo va el aumento de ciertos porcentajes que nos pueden 
llegar a interesar, un ejemplo sencillo es que si eres un comerciante, te resulta útil 
saber si tus ventas han disminuido desde hace un año o más, O sí eres el encargado 
de una empresa que resulta muy importante saber cuál es el estado económico de la 
empresa y ver si el valor de la empresa ha subido o ha bajado. Pero cabe aclarar que 
los números índices no son encargados de pronosticar el aumento o el descenso de un 
porcentaje o de una variable, Simplemente nos dan una noción porcentual, de cómo 
ha variado un precio una cantidad un nivel de producción entre otros ejemplos, todo 
esto a través del tiempo. 
De manera que simplemente se encarga de eso de darnos una noción casi que certera 
de una fluctuación de variable. Entonces se preguntarán y Cómo podemos saber estos 
porcentajes Normalmente se toma un número base qué es el número de inicio y se 
suele sacar con el número de el año que queremos calcular Y eso nos daría un 
porcentaje, el cuál sería la variación de cómo actuado la producción del precio o valores 
a través del tiempo. 
Hay que tener en cuenta que los números índices Se caracterizan principalmente por 
estar divididos en dos ramas principales que suelen ser denominadas como simples y 
complejas, estas tienen una diferencia significativa debido a que el índice simple se 
basa principalmente en un momento en específico que se va a calcular, es decir que 
cada valor individual dado a través del tiempo tiene la misma importancia, mientras que 
las complejas toman cada valor dado a través del tiempo como un valor individual que 
puede ser Comparado entre sí. 
A continuación espesaremos a explicar estos conceptos individualmente comenzando 
con el índice simple, el índice siempre se encarga de comparar la evolución en el 
tiempo de una magnitud que solo tiene un componente, de manera que podríamos 
saber el porcentaje de cambio de una variable en correlación con el estado principal o 
inicial. Como veremos en el siguiente ejemplo: 
1-Primero veremos la fórmula principal de índice simple. 
𝐼𝑡
0
(𝐻) =
𝐻𝑡
𝐻0
∗ 100 
La fórmula funciona de la siguiente manera la t representa el estado inicial que 
tenemos, y la 0 puede ser cualquier valor que estemos comparando con nuestro estado 
inicial. 
Año Precio 
2012 12 
2013 18 
2014 19 
2015 20 
 
Cómo podemos observar en la tabla que tenemos los dos valores que necesitamos, 
tenemos el tiempo denominado como año y tenemos nuestra variable la cual 
llamaremos precio que será la que se modificara en el paso del tiempo. 
𝐼2014
19
(𝐻) =
12
19
∗ 100 = 63,15% 
Como hemos visto empleamos a la perfección todo lo expuesto hasta el momento 
donde tenemos una comparativa única de una variable específica en relación a su 
variable inicial la cual en este caso nos refleja un precio que empezó en 2012 y Cómo 
ha variado a lo largo del tiempo hasta llegar al 2014 dónde ha subido un total de 
63,15% su valor. 
Con lo anterior ya establecido ahora hablaremos de índices compuestos o complejos, 
en el cual resulta que hace totalmente lo puesto anteriormente expuesto debido a que 
esté toma la importancia de cada una de las variables de manera individual de manera 
que se pueden comparar. Este a la vez es dividido en dos segmentos de los cuales solo 
tomaremos para explicar el ponderado el cual posee tres variantes llamadas Laspeyres 
,Peasche Y Fisher. 
El índice Laspeyres es conocido como aquel que se encarga de calcular única y 
exclusivamente los valores que tenemos disponibles, es decir no toma un momento a 
futuro sino qué toma todos los datos recolectados hasta el momento sin considerar una 
futura predicción o que tenga más trayectoria el proyecto que se esté calculando. 
Su fórmula es: 
𝐿𝑡
0
(𝐻) =
∑𝑃1𝑄0
∑𝑃0𝑄0
∗ 100 
El índice de Paasche la diferencia principal con el índice anterior Es que este si toma en 
cuenta cómo es el aumento a través del tiempo de nuestra variable a través de su peso. 
Su fórmula seria. 
𝑃𝑡
0
(𝐻) =
∑𝑃1𝑄1
∑𝑃0𝑄1
∗ 100 
El índice Fisher representa principalmente la culminación de un análisis estadístico 
donde se han sacado los anteriores dos índices y este representa la multiplicación de 
estos dos a los cuales se le saca la raíz a esa multiplicación para obtener el resultado 
final de este índice. Su fórmula es. 
𝐹𝑡/0 = √𝐿𝑡
0
(𝐻) ∗ 𝑃𝑡
0
(𝐻) 
Tenemos el siguiente ejemplo: 
 2009 2016 
Productos 𝑃0 𝑄0 𝑃1 𝑄1 
Huevo 3 300 5 320 
Azúcar 7 150 9 250 
Pan 6 400 2 120 
 
Como podemos observar en el siguiente cuadro tenemos dos secciones divididas por 
años, dónde tenemos los siguientes datos tenemos cantidad de producto y precio, los 
cuales están divididos en tres diferentes productos comenzaremos calculando el índice 
de Laspeyres El cual tomaremos los siguientes datos del cuadre 
𝑄0 𝑃1 𝑃0 𝑄0 
300 5 3 300 
150 9 7 150 
400 2 6 400 
Aplicamos Formula. 
𝐿𝑡
0
(𝐻) =
300 ∗ 5 + 150 ∗ 9 + 400 ∗ 2
3 ∗ 300 + 7 ∗ 150 + 6 ∗ 400
∗ 100 →
3650
4350
∗ 100% = 16,1% 
Con esto podemos decir que los productos no 2016 han tenido un aumento del 16% en 
relación al 2009. 
Ahora el índice de Passche lo datos que usaremos serán. 
𝑷𝟏 𝑸𝟏 𝑷𝟎 𝑸𝟏 
5 320 3 320 
9 250 7 250 
2 120 6 120 
Aplicamos formula. 
𝑃𝑡
0
(𝐻) =
5 ∗ 320 + 9 ∗ 250 + 2 ∗ 120
3 ∗ 320 + 7 ∗ 250 + 6 ∗ 120
∗ 100 →
4090
3430
= 19,24% 
Con esta información podemos decir que el precio promedio de los productos de 2016 
ha tenido un crecimiento del 19%. 
Ahora aplicamos Fisher 
𝐹𝑡/0 = √16,1% ∗ 19,24% → 17% 
Con esta última comprobación podemos afirmar que hemos tenido un crecimiento 
mayoritario debido al porcentaje de 17% en relación a 2019 con 2016. 
Ahora hablaremos de los no ponderados y sus formas de cálculo. Primero tomamos el 
primer índice conocido como índice de saurberk el cual se encarga de calcular el 
aumento sufrido en la variables por el paso del tiempo su fórmula es la siguiente. 
𝑆
𝑝=
1
𝑛
∗∑
𝑃𝑖𝑡
𝑃𝑖0
∗100𝑛𝑖=1
 
También tenemos el índice de la media geométrica. 
𝐼𝑡/0 = √∏
𝑃𝑖𝑡
𝑃𝑖0
∗ 100
𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Y también podemos calcular el índice de media armonica 
𝐼𝑡/0 =
𝑛
∑
𝑃𝑖𝑡
𝑃𝑖0
𝑛
𝑖=1
 
Cabe aclarar que estas tres fórmulas son perfectamente capaces de sacar la misma 
conclusiones debido a que las operaciones si se hacen con los mismos datos va a dar 
las mismas soluciones con diferencias en cuanto a decimales lo que causa que la 
elección de una u otra sea totalmentepersonal dependiendo de la comodidad o de la 
veracidad que quieras tener en tu análisis estadístico. 
 
Vamos a hacer un ejemplo. 
Articulo Precios 
2008 2009 
Agua 38 44 
Azúcar 130 150 
Harina 88 100 
pan 160 190 
Aplicamos formula de saurberk 
𝑆
𝑝=
1
4
∗[
44
38
+
150
130
+
100
88
+
190
160
]∗100→115,86
 
Ahora aplicamos índice de la media geométrica 
𝐼𝑡/0 = √
44
38
+
150
130
+
100
88
+
190
160
4
∗ 100 → 115,88 
Ahora aplicamos el índice de media armónica. 
𝐼𝑡/0 =
4
44
38
+
150
130
+
100
88
+
190
160
∗ 100 → 115,86 
 
Ya con estos conceptos presentes iremos a un punto más básico del tema donde 
hablaremos de los valores que podemos calcular con estos índices los cuales son 
precio, cantidad y valor. Estos valores representan las características principales de un 
producto, donde el precio es la evolución de los precios de un bien o de un conjunto de 
bienes, la cantidad es la evolución de la producción o el consumo de un bien o de un 
conjunto de bienes, y el valor es la la evolución del valor de un bien o de un conjunto de 
bienes. 
Los dos primeros pueden ser calculados solamente usando índice simple pero valor se 
calcula multiplicando cantidad y precio actual entre la cantidad y precio base, como 
veremos en el siguiente ejemplo. 
Articulo Precio Cantidad Precio Cantidad 
2011 2020 
Pan 1.46 30 1.56 40 
Huevos 0.77 50 0.89 55 
 
 
Comenzaremos calculando índice simple de precio. 
 
𝐼𝑡
0
(𝐻) =
1.56
1.46
∗ 100 → 6,8% 
Ahora el índice de cantidad. 
𝐼𝑡
0
(𝐻) =
40
30
∗ 100 → 33,3% 
Ahora sacaremos el valor. 
𝑉 =
1.56 ∗ 40
1.46 ∗ 30
→ 42,5% 
Y ya habiendo concluido este punto podemos ver que el valor del pan en este caso 
subido con 42, 5% en relación al 2011. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusión 
Un número índice, es una medida estadística que recoge la evolución relativa en el 
periodo t de una magnitud económica, de un conjunto de bienes o productos respecto 
de un periodo base o de referencia 0. También permite comparar una magnitud 
económica en una zona geográfica respecto de una zona de referencia. Por tanto, 
permiten comparar el estado de un fenómeno económico (precios, producción,...) en 
dos situaciones y es una herramienta imprescindible en los estudios de coyuntura. 
Utilizaremos la notación de los índices temporales, cuyo uso es más habitual que los 
espaciales, si bien los desarrollos se pueden generalizar en gran medida a estos 
últimos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografía 
 
.slideshare. (06 de 08 de 2022). https://es.slideshare.net. Obtenido de .slideshare: 
https://es.slideshare.net/anyelikarelysbarrios/nmeros-indices-
60958162#:~:text=CLASIFICACIÓN%20DE%20LOS%20NÚMEROS%20ÍNDICE
S,en%3A%20Sin%20ponderar%20y%20Ponderados.&text=Índices%20Simples
%3A%20Son%20los%20que,magnitud%20en%20dos%20períodos%20distintos. 
E.C.O. (06 de 08 de 2022). http://www.eco.uva.es. Obtenido de eco.uva: 
http://www.eco.uva.es/estadmed/datos/indices/indices4.htm#:~:text=Índices%20d
e%20cantidades%3A%20estudian%20la,de%20un%20conjunto%20de%20biene
s. 
U.V.A. (06 de 08 de 2022). http://www5.uva.es. Obtenido de U.V.A: 
http://www5.uva.es/estadmed/datos/indices/indices.htm#:~:text=Un%20número%
20índice%2C%20%2C%20es%20una,base%20o%20de%20referencia%200. 
 
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