EG-1633-Cori Almondi, Henry Ovidio

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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES 
FACULTAD DE TECNOLOGIA 
TOPOGRAFIA Y GEODESIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXAMEN DE GRADO 
NIVEL LICENCIATURA 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION 
POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO 
OCHO LADOS CON DETALLE. 
ZONA COTA COTA - PREDIOS U.M.S.A. DEPARTAMENTO DE LAPAZ 
 
 
POSTULANTE: Henry Ovidio Cori Almondi 
 
 TRIBUNALES: Lic. Jaime Silva Mollinedo 
 Lic. Richard Jonel Salazar Espinoza 
 Lic. Luis Elizardo Mamani Mamani 
 
 
LA PAZ – BOLIVIA 
2015 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
a Dios, de todo lo que respira y lo que no, a mis padres por el 
constante e inquebrantable apoyo que me brindan a mis 
hermanos, por la paciencia que me tienen y las ganas que me 
contagian a mi carrera de topografía y geodesia por la enseñanza 
que nos dan. 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATORIA 
 
 
Es mi deseo como sencillo gesto de agradecimiento, dedicarle mi 
trabajo de grado plasmada en el presente informe, a mis padres 
quienes permanentemente me apoyaron con espíritu alentador, 
contribuyendo incondicionalmente a lograr las metas y objetivos 
propuestos y en particular a la prestigiosa carrera de Topografía 
y Geodesia. 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
RESUMEN DEL TRABAJO 
 
El trabajo de aplicación se realizó en la Ciudad de La paz, ubicado principalmente en el 
campus universitario de Cota Cota, lo cual constituye el levantamiento de una poligonal 
cerrada con puntos de control georreferenciado a la estación INGAVI (INGA) que tiene 
como sistema de referencia el elipsoide global WGS-84 de la red MARGEN correspondiente 
al Instituto Geográfico Militar I.G.M 
 
Tiene como objeto fundamental el levantamiento de datos de una poligonal cerrada, 
posteriormente realizar el ajuste de datos mediante un control horizontal, la observación, 
cálculo y compensación por el método de mínimos cuadrados, el desarrollo de campo y 
gabinete nos mostrará el alcance que tiene dicho método y su aplicación en posteriores 
trabajos 
 
La categoría de este trabajo esté dentro del primer y Segundo orden topográfico tanto en 
cierre angular Como en lineal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
INDICE GENERAL 
1. INTRODUCCION ..................................................................................................................................... 6 
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .................................................................................................. 6 
3. JUSTIFICACION ...................................................................................................................................... 6 
4. OBJETIVOS.............................................................................................................................................. 7 
4.1. OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................... 7 
4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS ........................................................................................................ 7 
5. UBICACIÓN – LOCALIZACION. ........................................................................................................... 7 
6. UBICACIÓN GEOGRAFICA .................................................................................................................. 7 
7. DESCRIPCION DEL TRABAJO ............................................................................................................ 7 
8. FUNDAMENTO TEORICO ..................................................................................................................... 8 
8.1. GEODESIA ...................................................................................................................................... 8 
8.1.1. SISTEMAS DE REFERENCIA ............................................................................................ 8 
8.1.2. GEOREFERENCIACION ..................................................................................................... 8 
8.1.3. DATUM ................................................................................................................................... 8 
8.1.4. COORDENADAS GEODESICAS....................................................................................... 9 
8.1.5. CORRECCION GEOMETRICA .......................................................................................... 9 
8.1.6. FACTOR DE ESCALA (k) .................................................................................................. 10 
8.1.7. FACTOR DE ELEVACION (Fe) ........................................................................................ 10 
8.1.8. FACTOR COMBINADO (Fc) ............................................................................................. 10 
8.1.9. GEODESIA SATELITARIA ................................................................................................. 10 
8.1.10. GPS (Sistema de Posicionamiento Global). .................................................................... 10 
8.1.11. RECEPTORES GPS ........................................................................................................... 11 
8.1.12. METODOS DE MEDICION O POSICIONAMIENTO GPS ............................................ 12 
8.2. COORDENADAS UTM ............................................................................................................... 13 
8.2.1. PROYECCION CILINDRICA ............................................................................................. 13 
8.2.2. CUADRICULA UTM ............................................................................................................ 13 
8.3. TOPOGRAFIA .............................................................................................................................. 14 
8.3.1. CLASIFICACION DE ANGULOS ...................................................................................... 14 
8.3.2. CLASIFICACION DE DISTANCIAS .................................................................................. 17 
 8.3.3. POLIGONALES ................................................................................................................... 17 
8.3.4. TIPOS DE ERRORES ........................................................................................................ 19 
8.3.5. FUENTES DE ERROR ....................................................................................................... 19 
8.3.6. CLASES DE ERROR .......................................................................................................... 19 
8.4. MINIMOS CUADRADOS ............................................................................................................ 20 
8.4.1. AJUSTE DE POLIGONALES ............................................................................................ 21 
8.4.2. CIERRE AZIMUTAL ............................................................................................................21 
8.4.3. CIERRE LINEAL .................................................................................................................. 21 
9. DESARROLLO DEL TRABAJO .......................................................................................................... 23 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
9.1. TRABAJO DE CAMPO ................................................................................................................ 23 
9.1.1. RECONOCIMIENTO ........................................................................................................... 23 
9.1.2. AMOJONAMIENTO DE PUNTOS .................................................................................... 23 
9.1.3. OBSERVACION CON EQUIPOS GPS GEODESICOS ................................................ 24 
9.1.4. LEVANTAMIENTO DE DATOS CON ESTACION TOTAL ........................................... 25 
9.1.5. INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA EL PROYECTO .............................................. 26 
9.2. TRABAJO DE GABINETE .......................................................................................................... 27 
9.2.1. PROCESAMIENTO DE DATOS ....................................................................................... 27 
9.3. CALCULO DE POLIGONAL PRINCIPAL ................................................................................. 28 
9.3.1. CALCULO DEL AZIMUT DE PARTIDA Y LLEGADA .................................................... 28 
9.3.2. DATOS OBTENIDOS EN CAMPO (POLIGONAL PRINCIPAL) ................................. 29 
9.3.3. CALCULO DE LAS DISTANCIAS PROYECTADAS ...................................................... 30 
9.3.4. ELABORACION DE LA PLANILLA DE COORDENADAS ............................................ 31 
9.3.5. CALCULO DE ERRORES ................................................................................................. 33 
9.3.6. TOLERANCIAS EN LAS MEDICIONES .......................................................................... 34 
9.4. CORRECCION POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS ....................................... 35 
9.4.1. CREACION DE LA MATRIZ “P” ........................................................................................ 35 
9.4.2. CREACION DE LA MATRIZ “W” ....................................................................................... 36 
9.4.3. CREACION DE LA MATRIZ “B” ........................................................................................ 38 
9.4.4. RESIDUALES ...................................................................................................................... 39 
9.4.5. COORDENADAS FINALES COMPENSADAS ............................................................... 41 
9.4.6. COMPARACION DEL PUNTO GEODESICO PC61 DE NUESTRO PROYECTO 
CON LA ANTIGUA Y NUEVA RED GEODESICA DE LA PAZ ...................................................... 42 
10. CONCLUSIONES ............................................................................................................................. 43 
11. RESULTADOS .................................................................................................................................. 43 
11.1. COMPARACION DE COORDENADAS PC61 CON LA NUEVA RED GEODESICA ........ 44 
11.2. PLANILLA DE COORDENADAS DE POLIGONAL PRINCIPAL ........................................ 44 
11.3. PLANILLA DE COORDENADAS DEL RELLENO TOPOGRAFICO .................................... 44 
12. SUGERENCIAS ................................................................................................................................ 45 
13. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES ............................................................................................. 46 
14. BIBLIOGRAFIA ................................................................................................................................. 46 
ANEXOS ......................................................................................................................................................... 47 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
6 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
TITULO: CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y 
COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA, 
MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
1. INTRODUCCION 
En el campo de la Topografía la aplicación de las poligonales ha alcanzado un papel muy 
importante por el uso de las diferentes obras civiles. 
En estos tipos de levantamientos se debe cumplir con una serie de parámetros y tolerancias 
para poder continuar con la compensación. 
 
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
Gran parte de los trabajos topográficos, apunta en determinar poligonales de precisión para 
lo cual se realizan mediciones en campo tanto en ángulo y distancia, obviamente cada 
medida parcial estará afectada de un error accidental expresado en las unidades 
correspondientes (ángulo y distancia) y que la suma de las mismas no dará exactamente 
los valores teóricos. 
Además de realizar poligonales referenciados a un sistema de referencia y que pueda ser 
utilizada en el cálculo de posiciones, es necesario la reducción de la distancia inclinada (con 
corrección atmosférica) a la superficie donde se realizaran los cálculos geodésicos. 
 
3. JUSTIFICACION 
La finalidad del presente trabajo es para poder conocer y comprender el uso correcto de 
este método, lo cual nos servirá en el futuro realizar levantamientos topográficos de 
precisión. Que, para tales trabajos se debe realizar el uso indispensable de la corrección, 
el ajuste y la compensación de errores en la determinación de una poligonal base. 
También se conoce que muchos operadores acostumbran a trabajar como único dato de 
corrección el Factor de Escala de la Proyección, sin tomar en cuenta que primeramente las 
distancias horizontales medidas en la superficie topográfica deben ser reducidas sobre el 
elipsoide de referencia para luego ser transportadas a un plano de proyección U.T.M. 
(Universal transversa de Mercator) considerando el factor de escala y factor de altura que 
el producto de ambos valores nos determina el factor combinado. 
 
El área de intervención es muy utilizada para el enlace de trabajos topográficos que permite 
el georreferenciado. 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
7 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
4. OBJETIVOS 
4.1. OBJETIVO GENERAL 
Realizar el control horizontal, observación, cálculo y compensación por el método de 
mínimos cuadrados de una poligonal cerrada por ecuaciones de condición. 
4.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS 
- Realizar las mediciones con GPS geodésico. 
- Realizar el levantamiento de datos con Estación Total. 
- Reducir las distancias topográficas sobre un plano de proyección U.T.M. 
- Comprender la necesidad de uso del método de mínimos cuadrados en 
compensación de errores. 
- Comparar el valor de las coordenadas del punto PC61 ajustado, con la nueva red 
geodésica del municipio de La Paz. 
- Realizar el levantamiento como detalle el perímetro accesible del campus 
universitario. 
- Determinar las tolerancias alcanzadas con el trabajo. 
 
5. UBICACIÓN – LOCALIZACION. 
 Departamento: LA PAZ 
Provincia: MURILLO 
Municipio: LA PAZ 
 Zona: COTA COTA 
6. UBICACIÓN GEOGRAFICA 
El área de intervención del proyecto se encuentra entre las siguientes coordenadas 
geográficas: 
 Ubicación: 
Latitud SUR: 16º 29` S 
Longitud OESTE: 68º 08` W 
Altura: 3632 m.s.n.m. 
 
7. DESCRIPCION DEL TRABAJO 
El usode una poligonal base es imprescindible para las diferentes ramas de la ingeniería, 
que dependen de la precisión que se quiere alcanzar y de los equipos utilizados y de los 
métodos que emplean los topógrafos para la compensación de los diferentes trabajos. 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
8 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8. FUNDAMENTO TEORICO 
8.1. GEODESIA 
Geodesia es la ciencia que define la forma y dimensiones de La Tierra, así como el 
estudio y medida de grandes extensiones, además define la posición de un punto sobre 
la superficie de la tierra que está determinada por un par de coordenadas geográficas 
denominadas Latitud y Longitud. Teniendo en cuenta la curvatura de ésta, su 
representación gráfica constituye la cartografía. 
8.1.1. SISTEMAS DE REFERENCIA 
Los sistemas de referencia estan definidos a partir de consideraciones matematicas y 
fisicas mediante los cuales espesifican los parametros, puntos de origen, planos, etc. 
 Sistemas de referencia Geodésicos Locales.- Un sistema geodésico local queda 
definido por la elección de un elipsoide de referencia y por un punto origen (datum) 
donde se establece su ubicación en relación con la forma física de la tierra (geoide). 
 Sistemas de referencia Geodésicos Globales.- Es un sistema de referencia 
geocéntrico en el centro del elipsoide coinciden con el centro de masas de la tierra 
este elipsoide de referencia global es el que mejor se adapta al geoide de la tierra. 
 
8.1.2. GEOREFERENCIACION 
Procedimiento mediante el cual un objeto, sobre la superficie de la tierra, recibe una 
localización que identifica su posición espacial con respecto a un punto de coordenadas 
conocidas o marco de referencia. 
8.1.3. DATUM 
Datum es un modelo matemático para modelar la forma esférica de la tierra. El modelo 
óptimo es el de un elipsoide de revolución. 
En Bolivia se utiliza dos tipos de Datums que son el PSAD-56 (desarrollado para Sud 
América) se presenta cuando se trabaja con las cartas del Instituto Geográfico Militar y el 
WGS-84 (Sistema Geodésico Mundial). 
El datum WGS-84 utiliza un elipsoide centrado en el geocentro, con su utilización es 
posible localizar precisamente un determinado punto sobre la superficie de la tierra. 
 
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9 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8.1.4. COORDENADAS GEODESICAS 
 Latitud (ϕ).- Es el Angulo formado entre la normal al elipsoide y el plano del ecuador 
en un punto cualquiera que se encuentra sobre el elipsoide. Las latitudes se miden 
de 0° a 90° en sentido Norte (positivo) y Sur (Negativo), según la ubicación. 
 Longitud (λ).- Es el ángulo diedro formado entre el plano del meridiano origen y el 
plano del meridiano del lugar. Las longitudes se miden de 0º a 180º a uno y otro lado 
del meridiano origen, añadiendo la denominación Este o positiva u Oeste o negativa, 
según la ubicación. 
 Altura Elipsoidal (h). Es la distancia vertical que se obtiene o se mide a lo largo 
de la normal al elipsoide; entre el elipsoide y el punto sobre la superficie topográfica. 
8.1.5. CORRECCION GEOMETRICA 
Para realizar trabajos referenciados a un determinado sistema de referencia y que pueda 
ser utilizada en el cálculo de posiciones o se quiera transformar a distancia plana en algún 
sistema de proyección es necesario realizar la reducción de la distancia inclinada con 
(corrección atmosférica). a la superficie donde se realizaran los cálculos geodésicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nro. 1 Fuente: Geodesia Geometrica 
 
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10 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8.1.6. FACTOR DE ESCALA (k) 
Multiplicador utilizado principalmente en los sistemas de proyección conformes para 
convertir distancias del elipsoide en distancias sobre el plano y viceversa. 
 
 
8.1.7. FACTOR DE ELEVACION (Fe) 
Factor que influye de gran manera en la medida de distancias en superficies elevadas tal 
como se encuentra la ciudad de La Paz. 
𝐹𝑒 =
𝑅𝑀
𝑅𝑀 + 𝐻𝑀
 
 Donde: 𝑅𝑀 = √𝑀 ∗ 𝑁 𝐻𝑀 =
𝐻𝐴+𝐻𝐵
2
 
8.1.8. FACTOR COMBINADO (Fc) 
Resultado de combinar un factor de escala y un factor de elevación que multiplicado por 
la distancia horizontal medida en la superficie nos determina la distancia proyectada lo 
cual es expresada mediante. 
FC = K ∗ Fe 
Donde: 
Fc = Factor combinado. 
k = Factor de escala. 
Fe = Factor de elevación. 
8.1.9. GEODESIA SATELITARIA 
Es una rama de la geodesia que tiene como finalidad determinar la posición tridimensional 
de puntos ubicados sobre la superficie de la tierra, valiéndose para ello de la recepción de 
señales satelitales ubicados en el espacio. 
8.1.10. GPS (Sistema de Posicionamiento Global). 
Es un sistema de localización geográfica de puntos sobre la superficie de la tierra basado 
en posiciones de satélites, con una exactitud que varía, dependiendo de la calidad del 
receptor GPS y la técnica que se utilice en la medición. 
Este instrumento fue desarrollado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos 
el año 1973 con uso restringido; a partir del año 1993 se declara totalmente operable para 
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11 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
el uso civil. 
El GPS ha mejorado en cuanto a precisión y actualmente se tiene bastantes aplicaciones. 
8.1.11. RECEPTORES GPS 
Los equipos que se utilizan de las aplicaciones topográficas y geodésicas constan de los 
siguientes elementos: 
 ANTENA GPS: Recibe y amplifica la señal recibida de los satélites. 
 RECEPTOR GPS: Ordenador que decodifica la señal recibida por la antena y registra 
las observaciones 
 TERMINAL: Es un interface de usuario que permite conocer el estado de la 
recepción, proceso de cálculo. 
 
8.1.11.1. CLASIFICACION 
Si los clasificamos en función del observable que emplean para determinar la posición 
del punto, distinguimos entre receptores de medida de pseudodistancias (código), que 
son los navegadores, y los receptores de medida de pseudodistancias y fase (receptores 
geodésicos). 
Los receptores también se pueden clasificar en receptores que registran la frecuencia 
L1 (código C/A), o bien registran conjuntamente las frecuencias L1 y L2 
(receptoresbifrecuencia). 
Un esquema general sería el siguiente 
. 
 
 
Receptores de medida de pseudodistancias (código)
Navegadores
Código C/A
Navegadores
Uso Civil
Código P
Uso Militar
Receptores de medida de 
pseudodistancias (código)
y fase
Receptores Geodésicos
L1
Receptores
Monofrecuencia
L1
L2
Receptores
Bifrecuencia
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12 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8.1.12. METODOS DE MEDICION O POSICIONAMIENTO GPS 
Existen distintos criterios al clasificar los métodos de observación o posicionamiento GPS. 
Se pueden clasificar según distintos factores: 
8.1.12.1. Según el Tipo de Solución: 
 Absoluto 
Se calcula la posición de un punto utilizando las medidas de pseudodistancias por 
código (C/A, L2C o P) con un solo receptor. La precisión del método está en menos de 
10 metros (función del código utilizado). 
 Relativo o Diferencial 
Es necesario observar al menos con dos equipos simultáneamente, una de las cuales 
debe ser punto conocido con coordenadas, las mediciones se pueden hacer por código 
o por fase. 
8.1.12.2. Según el Movimiento del Receptor: 
 EstáticoNo se desplaza durante la observación es el más preciso Existe redundancia en la 
observación. 
 Cinemático 
Se determina el conjunto de coordenadas (X, Y, Z) directamente o (ΔX, ΔY,ΔZ) si el 
posicionamiento es diferencial, en función del tiempo y la situación de la antena, la cual 
estará en movimientos superiores a la precisión del sistema. 
8.1.12.3. Según el Observable Utilizado: 
 Medida de código 
Se determina a partir de pseudodistancias entre el satélite y el receptor mediante la 
utilización del código de la portadora. Se puede medir el código C/A (accesible para 
cualquier usuario) y L2C, o el código P (más preciso, pero normalmente encriptado). 
 
 Medida de fase de la portadora 
Se utiliza la fase de la portadora para realizar la medida de la pseudodistancia. 
Requiere trabajar en modo diferencial o relativo. 
8.1.12.4. Según el Momento de la Obtención de Coordenadas: 
 Tiempo Real (Real Time – RT) 
Las coordenadas del receptor, móvil o estático, se obtienen en tiempo real, es decir, 
en el momento de la observación. 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
13 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 Postproceso 
Las coordenadas del receptor, móvil o estático, son obtenidas en postproceso, es decir, 
una vez finalizada la observación se calculan las posiciones en gabinete. 
8.2. COORDENADAS UTM 
Es una de las proyecciones más conocidas. Fue introducido en el año 1569, como un 
elemento ideado para la navegación náutica. Llamada UTM en honor al famoso 
matemático y geógrafo Holandés Gerhard Kremer, más conocido como Mercator. 
8.2.1. PROYECCION CILINDRICA 
Es una proyección que se utiliza sobre cuerpos desarrollables (cuerpos geométricos). 
Al hacer un cilindro secante al globo fue con un propósito, que dentro la longitud del área 
de secancia se proyecte los territorios de manera conforme. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nro. 2 Fuente: nociones de cartografía 
 
8.2.2. CUADRICULA UTM 
 Se llama cuadricula al sistema de coordenadas rectangulares ortogonales que 
permiten determinar posiciones, calcular distancias y direcciones en un mapa. 
 consiste en dividir el elipsoide terrestre en 60 zonas norte-sur de 6° de amplitud en 
longitud cada una. 
 Cada zona con su respectivo meridiano central. 
 La coordenada norte (N) tiene como origen un punto ubicado a 10.000.000 m. del 
ecuador valor conocido como “falso norte” el cual no coincide con el polo. 
 El sistema de abscisas se sitúa a 500.000m. al Este y menos 500000m al Oeste del 
meridiano central para cada uso, por lo tanto habrá 60 puntos en todo el mundo con 
las mismas coordenadas CUTM. 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
14 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 La escala del meridiano central viene multiplicada por 0,9996 a fin de reducir 
deformaciones en los extremos. 
 
8.3. TOPOGRAFIA 
La topografía es una ciencia que se encarga de determinar las posiciones relativas o 
absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una 
porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los 
métodos y procedimientos para determinar las mediciones sobre el terreno y su 
representación gráfica a una escala determinada. 
De todo lo dicho se deduce que la Topografía es el estudio de los métodos necesarios 
para llegar a representar un terreno con todos sus detalles naturales o creados por la 
mano del hombre, así como el conocimiento y manejo de los instrumentos que se precisan 
para tal fin. 
8.3.1. CLASIFICACION DE ANGULOS 
8.3.1.1. ANGULOS VERTICALES 
Se miden sobre el plano vertical, el punto que se encuentra en la vertical que se 
encuentra sobre nosotros es el Cenit y el punto que se encuentra en la vertical bajo 
nosotros es el Nadir (contrario al Cenit) los ángulos verticales son: el ángulo cenital, 
ángulo nadiral, ángulo de elevación y ángulo de depresión. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nro 3 Fuente: elaboración propia 
 
 
 
 
 
 
 
Donde: 
α = ángulo cenital 
β = ángulo de elevación 
ω = ángulo de depresión 
ᴪ = ángulo nadiral 
Z = Zenit 
N = nadir 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
15 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8.3.1.2. ANGULOS HORIZONTALES 
Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que 
puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para 
los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir tres tipos 
de ángulos: 
 ANGULOS DE DERECHA: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las 
manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el 
mismo sentido del azimut. 
 ÁNGULOS DE IZQUIERDA: Son los ángulos medidos en sentido antihorario o 
contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en 
sentido contrario al azimut. 
 ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN O DE GIRO: Son los ángulos medidos entre la 
prolongación del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y puede ser de 
sentido izquierdo I (-) ó derecho D (+). 
Mientras que los ángulos de derecha e izquierda están entre 0° y 360°, los ángulos 
de deflexión o de giro están entre 0° y 180°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nro 4 Fuente: elaboración propia 
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DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
16 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8.3.1.3. ANGULOS DE DIRECCION 
 RUMBOS 
Es el ángulo agudo horizontal formado desde el norte magnético o norte geográfico y 
una dirección de la línea. El Angulo se mide a partir del Norte o del el Sur hacia el 
Este o el Oeste y varía desde 0° a 90° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura Nro 5 Fuente: topografía básica 
 AZIMUT 
Es el ángulo horizontal que se miden en el sentido de las agujas de las manecillas 
del reloj, ya sea a partir del norte geográfico o norte magnético, los mismos varían 
de 0° a 360°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura Nro 6 Fuente: principios de topografía 
 
Para la obtención del azimut de un vértice siguiente se utiliza la siguiente formula. 
 
Az. Nuevo = (Az. Anterior + Angulo Horizontal) +/- 180 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
17 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
8.3.2. CLASIFICACION DE DISTANCIAS 
8.3.2.1. DISTANCIA NATURAL 
Distancia que existe entre dos puntos sobre el terreno. 
8.3.2.2. DISTANCIA GEOMETRICA 
Comúnmente conocido como distancia inclinada es la distancia que existe entre dos 
puntos medida en línea recta. 
8.3.2.3. DISTANCIA REDUCIDA.- Es la proyección de la distancia geométrica sobre 
un plano de proyección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura Nro 7 Fuente: elaboración propia 
 
8.3.3. POLIGONALES 
Una poligonal es una sucesión de líneas, conectadas entre sí en los vértices. Para 
determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas 
rectangulares planas, es necesariomedir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices 
y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. 
El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan 
generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento 
de detalles y elaboración de planos. 
En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en: 
 
8.3.3.1. POLIGONALES CERRADAS.- 
En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto 
control de cierre angular y lineal. 
 
Condición que debe cumplir en cuanto a ángulos internos es la siguiente: 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
18 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
∑ ⊀ 𝑎𝑛𝑔. 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 180 (𝑛 − 2) 
Donde: n = número de lados. 
Por otro lado si se cuentan con ángulos externos de polígono cerrado debe cumplir la 
siguiente condición: 
∑ ⊀ 𝑎𝑛𝑔. 𝐸𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜𝑠 = 180 (𝑛 + 2) 
Donde: n = número de lados. 
Dada estas ecuaciones en poligonales cerradas se pueden compensar los errores 
angulares. 
Para hallar el error lineal se utiliza la siguiente formula: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = √(𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑥)2 + (𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑦)2 
Donde: 
Error x = Es la sumatoria entre positivos y negativos en las coordenadas parciales x. 
Error y = Es la sumatoria entre positivos y negativos en las coordenadas parciales y. 
También podemos determinar las diferencias de las coordenadas parciales realizando 
la diferencia entre las coordenadas de llegada al punto de control. 
8.3.3.2. POLIGONALES ABIERTAS.- 
De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos 
inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible 
efectuar los controles de cierre angular y lineal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura Nro. 8 poligonal abierta Fuente: www.cartesia.or 
 
Su cierre angular está determinada por la siguiente formula: 
𝐴𝑧. 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝐴𝑧. 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ∑ ⊀ 𝐴𝑛𝑔. 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 180 (𝑛 + 2) 
http://www.cartesia.or/
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
19 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
Donde. 
 n = número de vértices más el de cierre. 
Su cierre lineal está dada por la diferencia de coordenadas de llegada hacia el punto 
de control y se calcula con la fórmula: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = √(𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑥)2 + (𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑦)2 
 
8.3.4. TIPOS DE ERRORES 
Las medidas o magnitudes reales en los levantamientos topográficos no existen, son 
medidas o magnitudes probables. 
Al referirnos a las medidas es importante distinguir entre exactitud y precisión. 
 Exactitud.- Es una absoluta aproximación a sus verdaderos valores de las cantidades 
medidas o el grado de conformidad con un patrón. 
 Precisión.- Se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de 
mediciones y se evalúa con base en la magnitud de las discrepancias. El grado de 
precisión depende de la sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del 
observador. 
 
8.3.5. FUENTES DE ERROR 
 ERRORES INSTRUMENTALES.-Se originan por imperfecciones o ajustes 
defectuosos de los instrumentos con que se toman las medidas. 
 ERRORES PERSONALES.-Se producen por falta de habilidad del observador para 
manejar los instrumentos. 
 ERRORES NATURALES.-Se debe a las variaciones de los fenómenos de la 
naturaleza como son: la gravedad, temperatura, presión atmosférica, humedad, 
viento, etc. 
 ERRORES GROSEROS.-Son aquellos que se dan por equivocación o distracción o 
por mala utilización de los instrumentos; por ejemplo: pasar mal los datos a la libreta 
de apuntes, entre otros. 
 
 
8.3.6. CLASES DE ERROR 
 errores sistemáticos.- Para condiciones de trabajo fijo, en el campo son constantes y 
del mismo signo, por lo tanto son acumulativos; siguen siempre una ley definida 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
20 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
matemática o física y se pueden determinar, así como corregir aplicando métodos 
matemáticos en el trabajo de campo o aplicando correcciones a las medidas. 
 errores accidentales.- Se deben a una combinación de causas que no alcanza el 
observador a controlar. Para cada observación la magnitud y el signo algebraico del 
error dependen del azar y no pueden determinarse. 
Como todos los errores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser 
POSITIVOS (+) que NEGATIVOS (-) existe cierto efecto compensador, solo se puede 
reducir por medio de un mayor cuidado en las medidas y aumentando el número de ellos. 
 
8.4. MINIMOS CUADRADOS 
 
La compensación de datos Topográficos está basada en los mínimos cuadrados que 
indica, que la sumatoria de los cuadrados de los errores aparentes sea mínimo. 
𝑉1
2 + 𝑉2
2 + 𝑉3
2 + … … … … … … … + 𝑉𝑛
2 = 𝑚𝑖𝑛 => ∑ 𝑉1
2 = 𝑚𝑖𝑛
𝑛
𝑖=1
 
 
La probabilidad de aparición de errores aparentes se determina por la ecuación de 
probabilidades. 
𝑌 =
ℎ
√𝜋
−ℎ2𝑣2 
 
 (Ecuación de la curva normal de Gauss) 
La probabilidad simultanea de que se produzca un conjunto particular de medidas es el 
producto se sus probabilidades individuales. 
 
Si V1, V2,…………………….residuales e Y1, Y2,…………………Yn sus probabilidades. 
 
𝑌𝑆 = 𝑌1 × 𝑌2 × 𝑌3 … … … … … … 𝑌𝑛 
 
𝑌𝑠 =
ℎ
√𝜋
𝑒−ℎ
2𝑣2 … … … …
ℎ
√𝜋
𝑒−ℎ
2𝑣2 … … … …
ℎ
√𝜋
𝑒−ℎ
2𝑣2 
 
𝑌𝑠 = (
ℎ
√𝑛
)𝑛𝑒−ℎ
2(𝑉1
2+𝑉2
2+ ……….+𝑉𝑛
2 ) (Max) 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
21 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
Para esta acción sea máxima, la expresión 𝑉1
2 + 𝑉2
2 + … … … + 𝑉𝑛
2 debe ser minina 
porque esta suma forma parte del exponente negativo por lo tanto la sumatoria. 
∑ 𝑉1
2 = 𝑀𝑖𝑛
𝑛
𝑖=1
 
Cuando las observaciones son ponderadas los mínimos cuadrados serán: 
∑ 𝑃𝑖𝑉1
2 = 𝑀𝑖𝑛
𝑛
𝑖=1
 
8.4.1. AJUSTE DE POLIGONALES 
Para la corrección de los polígonos se hace uso de un cierre azimutal y un cierre lineal. 
 
8.4.2. CIERRE AZIMUTAL 
Debemos hallar los azimut en cada uno de los vértices, en este caso realizaremos para 
cuatro vértices. 
𝑎1=𝛼1 + 𝜃1 − 180 + 𝑉𝛼1 
𝑎2=𝛼2 + 𝜃2 − 180 + 𝑉𝛼2 
𝑎3=𝛼3 + 𝜃3 − 180 + 𝑉𝛼3 
𝑎4=𝛼4 + 𝜃4 − 180 + 𝑉𝛼4 
Sumando las ecuaciones: 
𝑎𝑓=𝛼1 + ∑ 𝜃4
4
𝑖=1
− 4 × 180 + 𝑉𝛼1 + 𝑉𝛼2 + 𝑉𝛼3 + 𝑉𝛼4 
 
𝑎𝑓 − (𝛼1 + ∑ 𝜃4
4
𝑖=1
− 4 × 180) = 𝑉𝛼1 + 𝑉𝛼2 + 𝑉𝛼3 + 𝑉𝛼4 
Generalizando: 
𝑎𝑓 − (𝛼1 + ∑ 𝜃4
4
𝑖=1
− 4 × 180) = 𝑉𝛼1 + 𝑉𝛼2 + … … + 𝑉𝛼𝑛 
8.4.3. CIERRE LINEAL 
Nos basaremos en las coordenadas parciales. 
∆𝑥 = 𝑑 sin 𝐴𝑧 
Diferenciando: 
∆𝑥 = ∆𝑦𝑑𝐴𝑧 +
∆𝑥
𝑑
𝑑𝐷 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
22 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
(𝑥 − 𝑥′) = (𝑦 − 𝑦′)𝑑𝐴𝑧 +
(𝑥 − 𝑥′)
𝑑
𝑑𝐷 
 
Ahora diferenciamos las coordenadas parciales Note. 
 
∆𝑦 = 𝑑 cos 𝐴𝑧 
 
∆𝑥 = −∆𝑥𝑑𝐴𝑧 +
∆𝑦
𝑑
𝑑𝐷 
 
Reemplazando: 
(𝑦 − 𝑦′) = (𝑥 − 𝑥′)𝑑𝐴𝑧 +
(𝑦 − 𝑦′)
𝑑
𝑑𝐷 
 
En forma general tendremos: 
 
(𝑥𝑛 − 𝑥´𝑛) = ∑(𝑦 − 𝑦
′) 𝑉𝐴𝑧
𝑛−1
𝑖=1
+
(𝑥𝑖+1 − 𝑥´𝑖)
𝑑𝑖
𝑉𝐷 
 
(𝑦𝑛 − 𝑦´𝑛) = ∑(𝑥 − 𝑥
′) 𝑉𝐴𝑧
𝑛−1
𝑖=1
+
(𝑦𝑖+1 − 𝑦´𝑖)
𝑑𝑖
𝑉𝐷 
 
Con la ayuda de las matrices se hallaran las correcciones: 
 
 
𝑣 = 𝑝−1 ∗ 𝐵𝑡 ∗ (𝐵 ∗ 𝑝−1 ∗ 𝐵𝑡)−1 
 
Donde: 
 V= Matriz de Correcciones 
 P= Matriz de Pesos 
 B= Matriz de diferencia de coordenadas y distancias 
 W= Matriz de errores angularesy lineales 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
23 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
9. DESARROLLO DEL TRABAJO 
9.1. TRABAJO DE CAMPO 
9.1.1. RECONOCIMIENTO 
Se realizó la inspección directa en el terreno para determinar la poligonal principal y la 
ubicación de las estaciones intervisibles entre sí. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto1: Reconocimiento de campo fuente: elaboración propia 
 
9.1.2. AMOJONAMIENTO DE PUNTOS 
Se procedió a la materialización de vértices, con material de concreto y cilindros, difíciles 
de remover y confundir denominándolos PC01 y PC02 para puntos de partida PC03 y 
PC04.para los puntos de llegada. 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
24 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto2: materialización de puntos de control 
Fuente: elaboración propia 
Se procedió a la observación y medición con equipos GPS geodésico de simple frecuencia 
empleando el método estático relativo con el objeto de determinar las coordenadas 
absolutas de cada punto. 
 
9.1.3. OBSERVACION CON EQUIPOS GPS GEODESICOS 
PUNTOS DE PARTIDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOTO 3-4 : observación de puntos de control PC01 - PC02 
Fuente: elaboración propia 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
25 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
PUNTOS DE LLEGADA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOTO 5-6 : observación de puntos de control PC03 - PC04 
Fuente: elaboración propia 
 
9.1.4. LEVANTAMIENTO DE DATOS CON ESTACION TOTAL 
Posteriormente se procedió a determinar los puntos auxiliares que servirán para el 
itinerario del trabajo bajo el criterio de intervisibilidad entre ellos y una distancia de 300m 
de longitud como mínimo de lado. 
PUNTOS DETERMINADOS 
TG01; PC61 (red municipal-urb. Las cantutas); GPS6; TG02; GPS5; TG3; TG04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOTO 7-8: vértices de poligonal PC61 – TG04 
Fuente: elaboración propia 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
26 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOTO 9: vértice de poligonal GPS-6 
Fuente: elaboración propia 
 
9.1.5. INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA EL PROYECTO 
Para el desarrollo de este trabajo de aplicación se utilizó los siguientes instrumentos 
geodésico – topográficos. 
 2 GPS Geodésico de simple frecuencia (L1) SOKKIA modelo ASTECH 
 1 ESTACION TOTAL sokkia 
Precisión angular de 5” 
Precisión lineal 2mm+2ppm 
Alcance máximo 4000 m 
 GPS navegador Garmin 
 3 trípodes 
 2 prismas 
 2 jalones 
 2 Handies 
 Termómetro ambiental 
 Cámara fotográfica 
 Pintura 
 Material de escritorio y otros. 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
27 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
9.2. TRABAJO DE GABINETE 
9.2.1. PROCESAMIENTO DE DATOS 
Para el tratamiento de los datos se utilizó un programa Informático específico, según la 
marca del instrumental. 
 El procesamiento de los datos incluye las siguientes tareas: 
 Descarga de datos crudos y transformación a ficheros universales RINEX 
 Gestión de proyectos, como unidades de trabajo. 
 Visualización de los archivos para asegurarse de que todos los datos fueron 
trasladados exitosamente. 
 Resolución de “Ambigüedades”, calculando las líneas-bases. 
 Ajuste de los datos redundantes. 
 Cálculos estadísticos: El software permite calcular el promedio y la desviación 
estándar para cada archivo; así como el error circular probable (CEP). Esta 
información permite determinar la precisión de las lecturas realizadas. 
 Cálculo de la transformación del sistema WGS-84 al sistema local. 
 Edición de las coordenadas definitivas. 
 Transformación de coordenadas geodésicas a coordenadas U.T.M. 
 
Como ejemplo mostramos el programa de Leica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto 10: Software de Gestión de la firma Leica. Foto 11: Visualización de líneas base. 
Fuente: elaboración propia 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
28 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
9.3. CALCULO DE POLIGONAL PRINCIPAL 
Para el control horizontal del presente trabajo se utilizaron las coordenadas absolutas 
obtenidas de la observación con GPS geodésicos. 
 
Puntos de partida: 
 
ESTACION ESTE NORTE ALTURA 
PC01 599125.572 8171154.692 3431.759 
PC02 599243.697 8171323.813 3444.318 
 
Puntos de Llegada: 
 
ESTACION ESTE NORTE ALTURA 
PC03 600339.881 8171247.803 3523.847 
PC04 600310.384 8171288.333 3515.446 
 
 
9.3.1. CALCULO DEL AZIMUT DE PARTIDA Y LLEGADA 
 
Teniendo los puntos de partida y de llegada se calcularon los azimut inicial y final para 
hallar el error angular de cierre. 
𝑇𝑔(𝑅𝑏 𝑃𝐶01 − 𝑃𝐶02) =
599243.697 − 599125.572
8171323.813 − 8171154.692
= 
+ 118.125
+ 169.121
 
 
Dando el Azimut de partida: 
 
𝐴𝑧(𝑃𝐶01 − 𝑃𝐶02) = 34°55´58.54´´ 
De igual manera se procedió con los puntos de cierre: 
 
𝑇𝑔(𝑅𝑏 𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04) =
600310.384 − 600339.881
8171288.333 − 8171247.803
= 
− 29.497
+ 40.530
 
Dando el Azimut de llegada: 
 
𝐴𝑧(𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04) = 323°57´12.78´´ 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
29 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
9.3.2. DATOS OBTENIDOS EN CAMPO (POLIGONAL PRINCIPAL) 
Los datos tomados en campo como ser: distancias y ángulos horizontales se muestran 
en las siguientes planillas a detalle. 
 
 
 
 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION DIST. ATRAS DIST. 
ADELANT 
PC-01 PC-02 TG-01 206.571 271.908 
 206.571 271.908 
 206.571 271.909 
 PROMEDIO 206.571 271.908 
PC-02 TG-01 GPS-06 271.760 384.054 
 271.759 384.052 
 271.759 384.054 
 271.763 384.053 
 PROMEDIO 271.760 384.053 
TG-01 GPS-06 PC-61 384.053 399.277 
 384.053 399.277 
 384.051 399.278 
 PROMEDIO 384.052 399.277 
GPS-06 PC-61 TG-02 399.267 306.638 
 399.267 306.637 
 399.267 306.638 
 PROMEDIO 399.267 306.638 
PC-61 TG-02 GPS-05 306.637 326.579 
 306.638 326.579 
 306.637 326.579 
 PROMEDIO 306.637 326.579 
TG-02 GPS-05 TG-03 326.577 448.610 
 326.576 448.611 
 326.577 448.610 
 PROMEDIO 326.577 448.610 
GPS-05 TG-03 TG-04 448.615 193.472 
 448.614 193.471 
 448.611 193.471 
 PROMEDIO 448.613 193.471 
TG-03 TG-04 PC-03 193.470 172.377 
 193.469 172.375 
 193.471 172.376 
 PROMEDIO 193.470 172.376 
TG-04 PC-03 PC-04 172.372 51.591 
 172.371 51.590 
 172.372 51.591 
 PROMEDIO 172.372 51.591 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
30 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 Distancias 
El valor obtenido para la planilla fue el promedio de las distancias medidas 
 
D1 =
271.908 + 271.760
2
= 271.834 D2 =
384.053 + 384.052
2
= 384.053 
 
D3 =
399.277 + 399.267
2
= 399.272 D4 =
306.638 + 306.637
2
= 306.638 
 
D5 =
326.579 + 326.577
2
= 326.578 D6 =
448.610 + 448.613
2
= 448.612 
 
D7 =
193.471 + 193.470
2
= 193.471 D8 =
172.376 + 172.372
2
= 172.374 
 
9.3.3. CALCULO DE LAS DISTANCIAS PROYECTADAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Ángulos 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
PC01 PC02 TG01 170 19 55.5 
 170 19 51 
 PROMEDIO 170 19 53.25 
 
ATRASESTACION OBSERVACION G M S 
PC02 TG01 GPS6 276 58 50.5 
 276 58 40.5 
 PROMEDIO 276 58 45.5 
 
 
DISTANCIAS 
FACTOR COMB. 
PROM 
DIST. RED. 
271,834 0,9991785 271,611 
384,053 0,9991785 383,737 
399,272 0,9991785 398,944 
306,638 0,9991785 306,386 
326,578 0,9991785 326,310 
448,612 0,9991785 448,243 
193,471 0,9991785 193,312 
172,374 0,9991785 172,232 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA, MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE 
 
 
31 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
TG01 GPS6 PC61 34 23 29 
 34 23 37.5 
 PROMEDIO 34 23 33.25 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
GPS6 PC61 TG02 304 16 14 
 304 16 15 
 PROMEDIO 304 16 14.5 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
PC61 TG02 GPS5 265 29 22.5 
 265 29 18.5 
 PROMEDIO 265 29 20.5 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
TG02 GPS5 TG03 86 34 45 
 86 34 42 
 PROMEDIO 86 34 43.5 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
GPS5 TG03 TG04 275 25 27.5 
 275 25 31 
 PROMEDIO 275 25 29.25 
 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
TG03 TG04 PC03 40 25 15 
 40 25 7.5 
 PROMEDIO 40 25 11.25 
 
 
 
 
 
 
9.3.4. ELABORACION DE LA PLANILLA DE COORDENADAS 
 
Con los datos obtenidos en campo se procede a la elaboración de la planilla de 
coordenadas para determinar los valores del error angular y lineal cometidos, para su 
posterior corrección y ajuste por mínimos cuadrados. 
ATRAS ESTACION OBSERVACION G M S 
TG04 PC03 PC04 95 07 15.5 
 95 07 8 
 PROMEDIO 95 07 11.75 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO 
LADOS CON DETALLE. 
 
 
32 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ángulos Horizontales.-Los ángulos Horizontales de esta planilla son los promedios en las lecturas tomadas en campo 
las cuales se mostraron anteriormente. 
Azimut.- Una vez obtenido el azimut inicial se procedió a determinar el azimut en todas las estaciones en función a los 
ángulos leídos en campo, utilizando la siguiente fórmula. 
 
𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = (𝐴𝑧. 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐴𝑛𝑔. 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙) +/−180 
Coordenadas Parciales.-Estos valores se determinan en función a las distancias reducidas y el azimut en cada estación 
cuyas formulas se muestran en la planilla. 
DISTANCIA
G M S G M S "m" Δx=d*sen Az Δy=d*cos Az "X" "Y"
34 55 58,54 599243,697 8171323,813 PC02
PC02 170 19 55,25
25 15 53,79 271,611 115,9247597 245,6296126 599359,622 8171569,443 TG01
TG01 276 58 45,5
122 14 39,29 383,737 324,5577567 -204,7351367 599684,180 8171364,707 GPS6
GPS6 34 23 33,25
336 38 12,54 398,944 -158,204468 366,234433 599525,975 8171730,942 PC61
PC61 304 16 14,5
100 54 27,04 306,386 300,8504091 -57,97556031 599826,825 8171672,966 TG02
TG02 265 29 20,5
186 23 47,54 326,310 -36,35380676 -324,2783243 599790,472 8171348,688 GPS5
GPS5 86 34 43,5
92 58 31,04 448,243 447,6387403 -23,26616418 600238,110 8171325,422 TG03
TG03 275 25 29,25
188 24 0,29 193,312 -28,2398076 -191,2377422 600209,871 8171134,184 TG04
TG04 40 25 11,25
48 49 11,54 172,232 129,6295615 113,4027098 600339,500 8171247,587 PC03
PC03 95 7 11,75
323 56 23,29 2500,774258 600339,881 8171247,803 PC03
323 57 12,78
0 0 49,49 0,381 0,216
COORDENADAS PRELIMINARES
ESTACION
COORD. PARCIALES
Error Lineal= 
Azimut Final (Calculado)
Error Angular 
AZIMUT PRELIMINARANGULOS HORIZONTALES
ESTACION
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
33 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
9.3.5. CALCULO DE ERRORES 
Los errores mostrados a continuación será la diferencia entre el azimut de partida con 
datos de campo y el azimut de llegada calculado entre la última estación y el último punto 
de control de referencia, esto sería para el error angular. 
Para determinar el error lineal será la diferencia entre las coordenadas aparentes de la 
última estación con sus correspondientes coordenadas de control. 
 
9.3.5.1. ERROR ANGULAR 
 
Azimut de llegada calculado: 
 
𝐴𝑧(𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04) = 323°57´12.78´´ 
 
Azimut de llegada en campo: 
 
𝐴𝑧(𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04) = 323°56´23.29´´ 
Dando un error angular de: 
 
𝐴𝑧(𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04)𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 − 𝐴𝑧(𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04)𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 = (+) 0°0´49.49´´ 
 
9.3.5.2. ERROR LINEAL 
Coordenadas del punto de control PC03 
 
 
 
 
Coordenadas de llegada al punto de control PC03 
 
 
 
Obteniendo un error de: 
 
 
Estación Norte Este Ubicación 
PC03 8171247.803 600339.881 Cota Cota 
Estación Norte Este Ubicación 
PC03 8171247,587 600339,500 Cota Cota 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
34 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
9.3.6. TOLERANCIAS EN LAS MEDICIONES 
9.3.6.1. TOLERANCIA ANGULAR 
𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 30 ´´ ∗ √𝑛 
n = Es el número de vértices, n=9 para nuestro proyecto. 
 
Aplicando la fórmula tenemos una tolerancia de: 
𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 30 ´´ ∗ √9 = 0° 01´30´´ 
El proyecto tiene una diferencia angular de: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 0° 0´ 49.49´´ 
Realizando la comparación de valores: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 < 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 
De esta manera se verifica que el error angular está dentro de la tolerancia. 
 
9.3.6.2. TOLERANCIA LINEAL 
La tolerancia tomada para el error lineal se encuentra dentro del segundo orden 
topográfico y es la siguiente: 
𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 =
1
5000
 
Aplicando la fórmula se tiene que: 
𝑥
2500
=
1
5000
 
Tenemos una tolerancia lineal de: 
𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = 0.500 𝑚𝑡𝑠. 
Para encontrar el Error lineal cometido en nuestro trabajo aplicaremos la siguiente 
formula: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = √∆𝑥2 + ∆𝑦2 
Reemplazando los valores obtenidos en los desplazamientos de coordenadas 
tendremos: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = √0,3812 + 0,2162 
Un resultado de: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = 0.438 𝑚𝑡𝑠. 
Realizando la comparación: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 < 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
35 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
Una vez comprobado los errores lineales y los errores angulares estén dentro de las 
tolerancias dadas, error angular dentro del primer orden topográfico y error lineal dentro 
del segundo orden topográfico se procede a la compensación por el método de mínimos 
cuadrados. 
 
9.4. CORRECCION POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS 
Para la corrección de mínimos cuadrados utilizaremos la siguiente formula: 
𝑣 = 𝑃−1 ∗ 𝐵𝑇 ∗ (𝐵 ∗ 𝑃−1 ∗ 𝐵𝑡)−1 ∗ 𝑊 
Donde: 
v= Matriz de Correcciones 
P = Matriz de pesos 
B = Matriz de diferencia de coordenadas y distancias. 
W = Matriz de errores angulares y lineales. 
 
9.4.1. CREACION DE LA MATRIZ “P” 
Para la creación de la matriz “P” debemos considerar la precisión del equipo con los 
cuales se hizo las mediciones, en síntesis con los pesos en las mediciones hechas en 
campo. 
9.4.1.1. PESO ANGULAR 
Precisión angular = 0° 0´ 5´´ 
Esta precisión la convertimos en radianes: 
0°0´5´´
180°
= 
𝑅
𝜋
 
Obteniendo un resultado de: 
𝑅 = 0,000024241 
Aplicando en la fórmula de pesos: 
𝑃𝛼 = (
1
0.000024241
)2 
Obteniendo un resultado de: 
𝑃𝛼 = 1701762451 
9.4.1.2. PESO LINEAL 
Precisión Lineal = 0.03 m. 
Aplicando en la Formula de pesos: 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
36 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
𝑃𝑑 = (
1
0.03
)2 → 𝑃𝑑 = 1111.1111 
Ahora para creación de la matriz “P” debemos considerarcuantos ángulos queremos 
compensar y cuantas distancias, obteniendo así: 
Revisando la planilla tenemos que compensar: 
9 Ángulos y 8 distancias 
Matriz “P” 
𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝛼 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0 0
 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑃𝑑 
Donde: 
𝑃𝛼 = 1701762451 (𝑦𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒) 
𝑃𝑑 = 1111.1111 (𝑦𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒) 
 
9.4.2. CREACION DE LA MATRIZ “W” 
Para crear la Matriz “W” debemos considerar los errores angulares y los errores 
lineales cometidos. 
Tenemos un angular de: 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 0° 0´49.49´ 
0° 0´49.49´
180°
= 
𝑅
𝜋
 
 
𝑅 = 0.000239934 
Para asignar el signo debemos recordar la diferencia entre azimut calculado de llegada 
y el determinado en campo. 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
37 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
Azimut de llegada Calculado: 
𝐴𝑧 (𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04) = 323°57´12.78´´ 
Azimut de llegada con datos de campo: 
𝐴𝑧 (𝑃𝐶03 − 𝑃𝐶04) = 323°56´23.29´´ 
Así la diferencia entre estos ángulos es positiva: 
𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = (+) 0° 0´ 49.49´´ 
Ahora tenemos un error: 
Coordenadas del punto de control PC03 
Estación Norte Este Ubicación 
PC03 8171247.803 600339.881 Cota cota 
 
Coordenadas de llegada al punto de control PC03 
 
Estación Norte Este Ubicación 
PC03 8171247.587 600339.500 Cota cota 
 
Dando un error lineal: 
 
 
 
 
 
El signo será la diferencia entre las coordenadas impuestas de punto de control PC03 y 
las coordenadas halladas por las mediciones realizadas en campo. Con todos estos 
datos crearemos la matriz “W”. 
 
 
W = 
0.000239934
0.38200
0.21600
 = 
∆𝐴𝑧
∆𝑥
∆𝑦
 
 
 
 
Diferencia de 
Coordenadas 
Este Norte 
(+) 0,382 (+) 0,216 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL 
CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
38 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
9.4.3. CREACION DE LA MATRIZ “B” 
A partir de las siguientes condiciones lineales formamos matriz “B” 
 
 2da. Condición Lineal 3ra. Condición Lineal 
 𝑋𝑛 − 𝑋𝑛
´ = ∑(𝑌𝑛 − 𝑌𝑖)𝑉𝛼𝑖 + ∑(
𝑋𝑖+1
´ − 𝑋𝑖
𝑑𝑖
)𝑉𝑑𝑖
𝑛−1
𝑖=1
𝑛−1
𝑖=1
 𝑌𝑛 − 𝑌𝑛
´ = ∑(𝑋𝑛 − 𝑋𝑖)𝑉𝛼𝑖 + ∑(
𝑌𝑖+1
´ − 𝑌𝑖
𝑑𝑖
)𝑉𝑑𝑖
𝑛−1
𝑖=1
𝑛−1
𝑖=1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Matriz “B” 
 
NOTA: En el primer cuadro se insertan los valores en columnas, el segundo cuadro muestra las cantidades ya dentro de la 
matriz para el cálculo.
𝑦𝑛 − 𝑦
´𝑛 ∆𝑥/𝐷𝑖 𝑥𝑛 − 𝑥
´𝑛 ∆𝑦/𝐷𝑖 
- 76.2260 - -1095.802 - 
-371.85600 0.4268055 -979.877 0.9043454 
-117.121 0.8457795 -655.320 -0.429291 
-483.355 -0.39655 -813.524 0.918008 
-425.379 0.9819328 -512.674 -0.189225 
-101.101 -0.1114064 -549.027 -0.993770 
-77.835 0.998650 -101.389 -0.05190 
113.403 -0.14608546 -129.629 -0.98927 
0 0.75264047 0 0.658430 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
-76.2260 -371.85600 -117.121 -483.355 -425.379 -101.101 -77.835 113.403 0 0.4268055 0.8457795 -0.39655 0.9819328 -0.1114064 0.998650 -0.14608546 0.75264047 
-1095.802 -979.877 -655.320 -813.524 -512.674 -549.027 -101.389 -129.629 0 0.9043454 -0.429291 0.918008 -0.189225 -0.993770 -0.05190 -0.98927 0.658430 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
39 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 Donde: 
Yn = Coordenada Norte de llegada en la última estación. 
Y´n = Coordenada Norte de los demás puntos 
Δx = Coordenada parcial. 
Di = Distancia medida en campo. 
Xn = Coordenada Este de llegada en la última estación. 
X´n = Coordenada Este de los demás puntos 
El cálculo se realizó de la siguiente manera, para obtener la columna yn = y´n se hizo la 
diferencia entre la coordenada norte de llegada en el punto de control de cierre con cada 
una de las coordenadas obtenidas en los diferentes vértices comenzando por la 
coordenada real del punto de control de inicio. 
9.4.4. RESIDUALES 
Una vez calculado las matrices se procedió a la aplicación de la fórmula para hallar los 
residuales para los ángulos y distancias. 
 
𝑣 = 𝑃−1 ∗ 𝐵𝑇 ∗ (𝐵 ∗ 𝑃−1 ∗ 𝐵𝑡)−1 ∗ 
 
Dando el resultado siguiente: 
 
 
 
 
 
 
 
 V= 
 
 
 
 
 
 
𝛼1 0.000011430 *180°/ᴨ 0° 00´ 2.36´´ 
𝛼2 -0.000004139 *180°/ᴨ - 0° 00´ 0.85´´ 
𝛼3 0.000025747 *180°/ᴨ 0° 00´ 5.31´´ 
𝛼4 -0.000005253 *180°/ᴨ - 0° 00´ 1.08´´ 
𝛼5 0.000010357 *180°/ᴨ 0° 00´ 2.14´´ 
𝛼6 0.000030959 *180°/ᴨ 0° 00´ 6.39´´ 
𝛼7 0.000049909 *180°/ᴨ 0° 00´ 10.29´´ 
𝛼8 0.000061795 *180°/ᴨ 0° 00´ 12.75´´ 
𝛼9 0.000059128 *180°/ᴨ 0° 00´ 12.2´´ 
𝑑1 0.09812 
𝑑2 0.06241 
𝑑3 0.01333 
𝑑4 0.09084 
𝑑5 -0.07064 
𝑑7 0.10074 
𝑑8 -0.073984 
𝑑9 0.117383 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
 
40 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
Luego de hallar los residuales o las compensaciones se procedió a corregir los ángulos 
y distancias. 
Se convierte los residuos angulares que están en radianes al sistema sexagesimal 
para poder compensar los ángulos de campo. 
Para 𝛼1 ∶ 
𝑆
180°
=
0.000011430
𝜋
 
 
𝑆 = 0°0´2.36´´ 
Unas ves obtenidas los residuales angulares y convertidos a grados sexagesimales 
procedemos a corregir los ángulos horizontales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obteniendo de esta manera los ángulos corregidos según el signo que les corresponde 
a cada una. 
También se procede a la compensación de las distancias: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTACION 
ANGULOS 
HORIZONTALES CORRECCION 
G M S 
PC02 170 19 55,25 0°00´2.36´´ 
TG01 276 58 45,5 - 0° 00´0.85´´ 
GPS6 34 23 33,25 0°00´5.31´´ 
PC61 304 16 14,5 - 0°00´1.08´´ 
TG02 265 29 20,5 0°00´2.14´´ 
GPS5 86 34 43,5 0°00´6.39´´ 
TG03 275 25 29,25 0°00´10.29´´ 
TG04 40 25 11,25 0°00´12.75´´ 
PC03 95 7 11,75 0°00´12.2´´ 
ANGULOS CORREGIDOS 
G M S 
170 19 57.61 
276 58 44.65 
34 23 38.56 
304 16 13.42 
265 29 22.64 
86 34 49.89 
275 25 39.54 
40 25 24.00 
95 7 23.95 
DISTANCIA CORRECION DISTANCIA 
CORREGIDA 
"m" 
271,611 0.09812 271.709 
383,737 0.06241 383.800 
398,944 0.01333 398.957 
306,386 0.09084 306.476 
326,310 -0.07064 326.239 
448,243 0.10074 448.344 
193,312 -0.073984 193.238 
172,232 0.117383 172.350 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS DE UNA POLIGONAL 
CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
41 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
9.4.5. COORDENADAS FINALES COMPENSADAS 
Con las correcciones hechas se procedió a la elaboración de la planilla final, obteniendo así las coordenadas finales. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DISTANCIA
G M S G M S CORREGIDA Δx=d*sen Az Δy=d*cos Az "X" "Y"
34 55 58,54 599243,697 8171323,81 PC02
PC02 170 19 57,61
25 15 56,15 271,709 115,969511 245,717151 599359,667 8171569,530 TG01
TG01 276 58 44,65
122 14 40,8 383,800 324,609043 -204,770811 599684,276 8171364,759 GPS6
GPS6 34 23 38,56336 38 39,36 398,957 -158,197644 366,251901 599526,078 8171731,011 PC61
PC61 304 16 13,42
100 54 52,78 306,476 300,937994 -58,0011241 599827,016 8171673,010 TG02
TG02 265 29 22,64
186 23 55,42 326,239 -36,3583226 -324,206735 599790,658 8171348,803 GPS5
GPS5 86 34 49,89
92 58 45,31 448,344 447,737734 -23,302369 600238,395 8171325,501 TG03
TG03 275 25 39,54
188 24 24,85 193,238 -28,2517615 -191,161189 600210,144 8171134,340 TG04
TG04 40 25 24
48 49 48,85 172,350 129,738434 113,456532 600339,882 8171247,796 PC03
PC03 95 7 23,95
323 57 12,8 600339,881 8171247,803 PC03
323 57 12,78
0 0 0 -0,001 0,007
Azimut Final (Calculado)
Error Angular 
ESTACION
ANGULOS HORIZONTALES CORREGIDO AZIMUT CORREGIDO COORD. PARCIALES COORDENADAS FINALES
ESTACION
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
42 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
Azimut 
Una vez obtenido el azimut inicial se procedió a determinar los azimut en todas las 
estaciones en función a los ángulos leídos en campo, utilizando la siguiente formula. 
𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡 = (𝐴𝑧. 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐴𝑛𝑔. 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙) +/−180° 
NOTA.- las coordenadas de llegada finales ajustadas se muestran marcadas, en las 
cuales existen una diferencia de (0,001 m) Este (-0,007m) Norte en comparación con las 
coordenadas obtenidas con GPS geodésico. Esto se justifica por la limitación de uso en 
la cantidad de decimales que admite la calculadora. 
 
9.4.6. COMPARACION DEL PUNTO GEODESICO PC61 DE NUESTRO PROYECTO 
CON LA ANTIGUA Y NUEVA RED GEODESICA DE LA PAZ 
 
PUNTO COODENADAS 
UTM 
SEGÚN 
PROYECTO 
SEGÚN NUEVA 
RED 
GEODESICA 
SEGÚN 
ANTIGUA RED 
GEODESICA 
 
PC61 ESTE 599526,078 599526,13164 599527,05976 
NORTE 8171731,011 8171731,08047 8171718,40696 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
} 
 
FOTO 12: estación en punto de apoyo PC61 
Fuente: elaboración propia 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
43 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
10. CONCLUSIONES 
Se concluye que se realizó el control horizontal, la observación el cálculo y la compensación 
por el método de mínimos cuadrados. Siendo los resultados favorables y acorde a nuestros 
objetivos planteados en principio. 
 
 Se Realizó la observación de puntos de control con GPS geodésico 
habiendo realizado el ajuste con precisiones en desviación estándar 
promedio de los puntos de 0.0004 en latitud, 0.0005 en longitud y 0.0012 en 
altura. 
 La diferencia de coordenadas no varía demasiado ya que las mediciones se 
realizaron dentro de las tolerancias establecidas teniendo en cuenta las 
respectivas correcciones. 
 La diferencia entre las coordenadas del punto PC61 obtenidas en proyecto 
varia muy poco en relación a la nueva red geodésica 0,054 ESTE y 0,0692 
NORTE 
 Se realizó las mediciones angular y lineal dentro de las tolerancias exigidas 
30´´√𝑛 para el angular y 1/5000 para el lineal. 
 Una vez realizada el ajuste por mínimos cuadrados existe una diferencia 
entre 0.001 m Norte y 0.007m Norte lo cual se debe a la limitación de 
decimales y el método de procesamiento de la calculadora. 
 
11. RESULTADOS 
 
Error Lineal 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 = 0,437 
Error Angular 
 
𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 = 0°0´49.49´´ 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
44 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
11.1. COMPARACION DE COORDENADAS PC61 CON LA NUEVA RED GEODESICA 
 
 
 
 
 
 
 Diferencias: 0,054 ESTE y 0,0692 NORTE 
 
11.2. PLANILLA DE COORDENADAS DE POLIGONAL PRINCIPAL 
Estas son las coordenadas compensadas en los vértices de la poligonal abierta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.3. PLANILLA DE COORDENADAS DEL RELLENO TOPOGRAFICO 
 
 X=599141.426 Y=8171317.194 
 X=599138.637 Y=8171263.036 
 X=599133.508 Y=8171163.400 
 X=599191.140 Y=8171160.629 
 X=599257.420 Y=8171160.188 
 X=599325.485 Y=8171159.763 
PUNTO COODENADAS 
UTM 
SEGÚN 
PROYECTO 
SEGÚN NUEVA 
RED 
GEODESICA 
 
PC61 ESTE 599526,078 599526,13164 
NORTE 8171731,011 8171731,08047 
599359,667 8171569,530 TG01 
 
599684,276 8171364,759 GPS6 
 
599526,078 8171731,011 PC61 
 
599827,016 8171673,010 TG02 
 
599790,658 8171348,803 GPS5 
 
600238,395 8171325,501 TG03 
 
600210,144 8171134,340 TG04 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
45 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 X=599396.426 Y=8171159.654 
 X=599450.211 Y=8171159.582 
 X=599493.701 Y=8171159.964 
 X=599651.840 Y=8171162.786 
 X=599723.881 Y=8171168.203 
 X=599868.626 Y=8171178.511 
 X=599965.616 Y=8171182.033 
 X=600044.204 Y=8171182.968 
 X=600098.585 Y=8171177.342 
 X=600165.806 Y=8171172.162 
 X=600166.596 Y=8171080.011 
 X=600251.903 Y=8171103.049 
 X=600323.934 Y=8171143.609 
 X=600352.879 Y=8171150.809 
 X=600357.078 Y=8171276.700 
 X=600389.791 Y=8171275.059 
 
 
12. SUGERENCIAS 
 
 
- realizar varias lecturas angular y lineal asegurándonos que sea la correcta. 
- Estacionar el instrumento en un lugar de fácil acceso y que tenga amplitud de visión. 
- Realizar el trabajo con equipos de precisión angular y lineal según los objetivos a 
alcanzar. 
- Tener en cuenta la máxima cantidad de decimales en el cálculo y ajuste por 
mínimos cuadrados 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
46 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
13. CRONOGRAMA DE ACTIVIDAD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. BIBLIOGRAFIA 
 
- Ballesteros Tena Nabor, Topografía, Editorial Limusa 3ra. Edición México 1991. 
- Mendoza Dueñas Jorge, Topografía técnicas modernas, última edición, Lima 
Perú 2014. 
- Kissan Philip, Topografía para Ingenieros. 
- Chueca Pozos Manuel, Tratado de Topografía, Editorial Paraninfo, Madrid 2004 
- Martin Asin Fernando, Geodesia y Cartografía Matemática, Madrid 1983. 
- McCormac Jack, Topografía, Limusa Wiley, México 2004. 
- Apuntes de Clase GEODESIA GEOMETRICA II, Daniel Flores Vargas-UMSA. 
- Apuntes de Clase GEODESIA SATELITARIA, Daniel Flores Vargas-UMSA. 
- Apuntes de Clase ESTADISTICA Y COMPENSACIONES, Reynaldo Sirpa 
Ticona-UMSA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OCTUBRE
V M M J V S D L M M J V S D L M M
30 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 X
2 X
3 Amojonamiento de puntos control e itinerario X
4 Observacion de puntos de control con GPS geodesico X
5 Gabinete proceso de datos y ajuste de coordenadas X
6 Levantamiento de datos poligonal principal x X
7 Levantamiento de datos de poligonal auxiliar X
8 X
9 X X X X
10 X X X X X
11 XImpresión
EN
TR
EG
A
 F
IN
A
L
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Trabajos de gabinete y calculos
Elaboracion del Informe y revision
NOVIEMBRE
MES 
ACTIVIDAD
Levantamiento de detalles 
Planificacion y ubicación del area de trabajo
Reconocimiento de campo
Nro.
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
47 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
 
48 HENRY OVIDIO CORI ALMONDI 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADAMINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
A1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item:
Proyecto:
Nro. A) DETALLE: GASTOS PERSONALES CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.)
1 TOPOGRAFO GEODESTA 1 5 250 1250
2 ALARIFES 3 3 150 1350
3 PEON 1 4 100 400
H SUMATORIA SUBTOTAL = 3000
Nro. B) DETALLE: ALQUILER DE EQUIPOS CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.)
1 GPS (geodesico) 2 1 100 200
2 ESTACION TOTAL sokkia 550SR 1 1 150 150
3 ESTACION TOTAL leica S06 1 2 200 400
4 TRIPODES 3 3 50 450
5 HERRAMIENTA MENOR FLEXOMETROS 3 24
I SUMATORIA SUBTOTAL= 1224
Nro. C) DETALLE: TRANSPORTE Y ALIMENTACION CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.)
1 TAXI IDA-VUELTA 3 80 240
2 ALMUERZOS 5 3 15 225
3 REFRIGERIO 5 3 5,5 82,5
4 BEBIDAS REFRESCANTES 5 3 5,5 82,5
J SUMATORIA SUBTOTAL = 630
Nro. D) DETALLE: COMUNICACIÓN CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U (dia) PARCIAL (bs.)
1 PILAS PARA HANDYE 6 3 3 54
2 TARJETAS PARA LLAMADAS 2 3 20 120
K SUMATORIA SUBTOTAL = 174
Nro. E) DETALLE: MATERIALES CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U PARCIAL (bs.)
1 CEMENTO 8 Kg 2,5 20
2 ARENA 20 Kg 0,5 10
3 PINTURA 1 10 10
4 PINCEL 1 2 2
5 CILINDROS 4 1 4
L SUMATORIA TOTAL = 46
Nro. F) DETALLE: MATERIALES DE ESCRITORIO CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U PARCIAL (bs.)
1 IMPRESIÓN DE PLANILLAS DE CAMPO 20 0,3 6
2 LAPIZ 1 0,5 0,5
3 BORRADOR 1 1 1
4 IMPRESIÓN DE INFORME FINAL 180 0,8 144
5 PLOTEO DE PLANOS 3 17 51
6 ANILLADOS 3 8 24
7 IMPREVISTOS 20
M SUMATORIA SUBTOTAL = 246,5
Nro. G) DETALLE: ELABORACION DE INFORME Y CALCULOS CANTIDAD TIEMPO(dias) P/U PARCIAL (bs.)
1 REALIZACION DE CALCULOS 6 250 1500
2 ELABORACION DE INFORME 6 250 1500
N SUMATORIA SUBTOTAL = 3000
8320,5SUMATORIA TOTAL = (H+I+J+K+L+M+N) BS.
COSTOS Y PRESUPUESTO
POLIGONAL CERRADA-POL. AUXILIAR - A DETALLE
TRABAJO DE APLICACIÓN EXAMEN DE GRADO Fecha: Noviembre 2015
Unidad (Bs.)
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
B1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto 11: punto TG01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Foto 12: punto GPS6 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
B2 
 
 
 
 
 
 
 
Foto 13: punto PC61 (pertenece a la Red Geodésica de La Paz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto 14: punto TG03 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
B3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto 15: punto TG04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foto 16: Equipo de trabaj
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D1 
 
 
MONOGRAFIA DE ESTACION DE REFERENCIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D3 
 
DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC01 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D4 
 
DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D5 
 
DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC03 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D6 
 
DESCRIPCION DEL PUNTO DE CONTROL GEODESICO (GPS) PC04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D7 
 
 
Resumen de procesamiento 
AJUSTE_PROYECTO 
Información del proyecto 
Nombre del proyecto: AJUSTE_PROYECT 
Fecha de creación: 11/06/2015 00:42:13 
Huso horario: -4h 00' 
Sistema de coordenadas: WGS 1984 
Programa de aplicación: LEICA Geo Office 5.0 
Fecha y hora de inicio: 11/04/2015 13:56:46 
Fecha y hora de término: 11/04/2015 17:53:46 
Puntos ocupados manualmente: 4 
Kernel de procesamiento: PSI-Pro 2.0 
Procesado: 02/11/2016 18:54:22 
Parámetros de procesamiento 
Parámetros Selección 
Ángulo de elevación: 15° 
Tipo de efemérides: Transmitidas 
Tipo de solución: Automático 
Tipo GNSS: Automático 
Frecuencia: Automático 
Fijar ambigüedades hasta: 80 km 
Duración mínima para solución flotante (estático): 5' 00" 
Intervalo de muestreo: Usar todas 
Modelo troposférico: Hopfield 
Modelo ionosférico: Automático 
Emplear modelo estocástico: Sí 
Dist. mínima: 8 km 
Actividad ionosférica: Automático 
Inf. General de línea base 
INGA - PC02 Referencia: INGA Móvil: PC02 
Coordenadas: 
 Latitud: 16° 31' 47.46556" S 16° 32' 16.78396" S 
 Longitud: 68° 10' 05.81433" W 68° 04' 11.71423" W 
 Alt Elip.: 4090.6520 m 3444.3180 m 
 
Tipo de solución: Phase: all fix 
Tipo GNSS: GPS 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D8 
 
Frecuencia: Sólo L1 
Ambigüedad: Sí 
 
Calidad: Desv. Est. Lat: 0.0004 m Desv. Est. Lon: 0.0005 m Desv. Est. Alt.: 0.0012 m 
Q Posic.: 0.0006 m Desv. Est. geom.: 0.0005 m 
 
DOPs (mín-máx): GDOP: 2.5 - 94.8 
PDOP: 2.2 - 85.4 HDOP: 1.0 - 34.0 VDOP: 1.8 - 84.2 
 
INGA - PC01 Referencia: INGA Móvil: PC01 
Coordenadas: 
 Latitud: 16° 31' 47.46556" S 16° 32' 22.30307" S 
 Longitud: 68° 10' 05.81433" W 68° 04' 15.67284" W 
 Alt Elip.: 4090.6520 m 3431.7586 m 
 
Tipo de solución: Phase: all fix 
Tipo GNSS: GPS 
Frecuencia: Sólo L1 
Ambigüedad: Sí 
 
Calidad: Desv. Est. Lat: 0.0017 m Desv. Est. Lon: 0.0027 m Desv. Est. Alt.: 0.0080 m 
Q Posic.: 0.0032 m Desv. Est. geom.: 0.0025 m 
 
DOPs (mín-máx): GDOP: 2.5 - 11.5 
PDOP: 2.2 - 10.4 HDOP: 1.0 - 6.5 VDOP: 1.8 - 8.6 
 
INGA - PC04 Referencia: INGA Móvil: PC04 
Coordenadas: 
 Latitud: 16° 31' 47.46556" S 16° 32' 17.77544" S 
 Longitud: 68° 10' 05.81433" W 68° 03' 35.72425" W 
 Alt Elip.: 4090.6520 m 3515.4464 m 
 
Tipo de solución: Phase: all fix 
Tipo GNSS: GPS 
Frecuencia: Sólo L1 
Ambigüedad: Sí 
 
Calidad: Desv. Est. Lat: 0.0025 m Desv. Est. Lon: 0.0020 m Desv. Est. Alt.: 0.0078 m 
Q Posic.: 0.0032 m Desv. Est. geom.: 0.0019 m 
 
DOPs (mín-máx): GDOP: 2.4 - 14.1 
PDOP: 2.2 - 11.3 HDOP: 0.9 - 3.6 VDOP: 2.0 - 10.7 
 
 
 
 
INGA - PC03 Referencia: INGA Móvil: PC03 
Coordenadas: 
 Latitud: 16° 31' 47.46556" S 16° 32' 19.08977" S 
 Longitud: 68° 10' 05.81433" W 68° 03' 34.72278" W 
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION, CÁLCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS CUADRADOS 
DE UNA POLIGONAL CERRADA MINIMO OCHO LADOS CON DETALLE. 
 
 
D9 
 
 Alt Elip.: 4090.6520 m 3523.8470 m 
 
Tipo de solución: Phase: all fix 
Tipo GNSS: GPS 
Frecuencia: Sólo L1 
Ambigüedad: Sí 
 
Calidad: Desv. Est. Lat: 0.0018 m Desv. Est. Lon: 0.0010 m Desv. Est. Alt.: 0.0046 m 
Q Posic.: 0.0021 m Desv. Est. geom.: 0.0011 m 
 
DOPs (mín-máx): GDOP: 2.4 - 63.6 
PDOP: 2.1 - 50.1 HDOP: 0.9 - 13.9 VDOP: 1.9- 48.2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POLIGONAL PRINCIPAL 
N
PC01
PC02
PC03
PC04
TG01
GPS6
GPS5
PC61
TG02
TG03
TG04
599359,667 8171569,530TG01
599684,276 8171364,759GPS6
599526,078 8171731,011PC61
599827,016 8171673,010TG02
599790,658 8171348,803GPS5
600238,395 8171325,501TG03
600210,144 8171134,340TG04
599243,697 8171323,813PC02
599125,572 8171154,692PC01
COORDENADAS DE VERTICES POLIGONAL PRINCIPAL 
AUX4
AUX3
AUX2
AUX1
P
O
LI
G
O
N
A
L 
A
U
X
IL
IA
R
 
LA PAZ - BOLIVIA
 2015
ESCALA : 2500
EXAMEN DE GRADO
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE TECNOLOGIA
TOPOGRAFIA Y GEODESIA
CONTROL HORIZONTAL, OBSERVACION
CUADRADOS DE UNA POLIGONAL CERRADA
CALCULO Y COMPENSACION POR MINIMOS 
CON DETALLE
POSTULANTE : HENRY OVIDIO CORI ALMONDI
TRIBUNALES : LIC. JAIME SILVA MOLLINEDO
LIC. RICHARD J. SALAZAR. E. 
LIC. LUIS ELIZARDO MAMANI M.
Departamento:
Provincia :
Municipio :
Zona :
LA PAZ
LA PAZ
MURILLO
COTA COTA
Sistema de Referencia:
Proyeccion:
Zona:
WGS-84
C.U.T.M.
19 S
UBICACION ESC.1:12000
N
COORDENADAS DE VERTICES POLIGONAL AUXILIAR 
599125.572 8171154.692 
599424.000 8171143.054 
599496.143 8171142.919 
599940.158 8171167.551 
600130.676 8171165.212 
600210.144 8171134.340 
PC01
AUX4
AUX3 
AUX2
AUX1
TG04
600339.881 8171247.803PC03
600310.384 8171288.333PC04
POLIGONAL PRINCIPAL 
N
PC01
PC02
PC03
PC04
TG01
GPS6
GPS5
PC61
TG02
TG03
TG04
599359,667 8171569,530TG01
599684,276 8171364,759GPS6
599526,078 8171731,011PC61
599827,016 8171673,010TG02
599790,658 8171348,803GPS5
600238,395 8171325,501TG03
600210,144 8171134,340TG04
599243,697 8171323,813PC02
599125,572 8171154,692PC01
COORDENADAS DE VERTICES POLIGONAL PRINCIPAL 
AUX4 AUX3
AUX2 AUX1POLIGONAL AUXILIAR 
LA PAZ - BOLIVIA
 2015
ESCALA : 2500
EXAMEN DE GRADO
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE TECNOLOGIA
TOPOGRAFIA Y GEODESIA
POSTULANTE :
TRIBUNALES :
DEPARTAMENTO : 
PROVINCIA :
MUNICIPIO :
ZONA :
Sistema de Referencia:
Proyeccion:
Zona:
WGS-84
C.U.T.M.
19 S
UBICACION ESC.1:12000
N
COORDENADAS DE VERTICES POLIGONAL AUXILIAR 
599125.572 8171154.692 
599424.000 8171143.054 
599496.143 8171142.919 
599940.158 8171167.551 
600130.676 8171165.212 
600210.144 8171134.340 
PC01
AUX4
AUX3 
AUX2
AUX1
TG04
600339.881 8171247.803PC03
600310.384 8171288.333PC04
POLIGONAL PRINCIPAL 
N
PC01
PC02
PC03
PC04
TG01
GPS6
GPS5
PC61
TG02
TG03
TG04
599359,667 8171569,530TG01
599684,276 8171364,759GPS6
599526,078 8171731,011PC61
599827,016 8171673,010TG02
599790,658 8171348,803GPS5
600238,395 8171325,501TG03
600210,144 8171134,340TG04
599243,697 8171323,813PC02
599125,572 8171154,692PC01
COORDENADAS DE VERTICES POLIGONAL PRINCIPAL 
AUX4 AUX3
AUX2 AUX1POLIGONAL AUXILIAR 
LA PAZ - BOLIVIA
 2015
ESCALA : 2500
EXAMEN DE GRADO
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES
FACULTAD DE TECNOLOGIA
TOPOGRAFIA Y GEODESIA
POSTULANTE :
TRIBUNALES :
DEPARTAMENTO : 
PROVINCIA :
MUNICIPIO :
ZONA :
Sistema de Referencia:
Proyeccion:
Zona:
WGS-84
C.U.T.M.
19 S
UBICACION ESC.1:12000
N
COORDENADAS DE VERTICES POLIGONAL AUXILIAR 
599125.572 8171154.692 
599424.000 8171143.054 
599496.143 8171142.919 
599940.158 8171167.551 
600130.676 8171165.212 
600210.144 8171134.340 
PC01
AUX4
AUX3 
AUX2
AUX1
TG04
600339.881 8171247.803PC03
600310.384 8171288.333PC04