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Matemática II Ingeniería Civil Mg. Mat. Edinson Idrogo Burga Marzo – 2018. 1 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Definición: Sea ,unafuncióndedos variables,esunaregla queasigna a cada pardeordenada(x, y) enD un único numero real denotadopor f(x, y). Notación Funcional Donde: D: Dominio def (x, y): Variables independientes z: Variable dependiente 2RD ),( ),( R : 2 yxfzyx RDf DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN REAL DE DOS VARIABLES Si f esunafunción realde dosvariables (x, y), definimos: a) DOMINIO DE f b) RANGO DE f ),(/),()( 2 yxfzRzRyxfDom )(),/(),()( fDomyxRyxffRan Interpretación Geométrica Grafica de una Función de Dos Variables Definición: Si f esunafuncióndedos variables con dominioD, la graficadef es elconjunto: DyxyxfzRzyxS ),( ),,(/),,( 3 EJEMPLOS Dibujar la superficie dadapor la función 22 916144),()1 yxyxf yxyxf 326),()2 2),()3 yyxf TÉCNICAS PARA DETERMINAR EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN 2)( el entonces ,"" e ""en polinomioun es ),( Si )1 RfDomyxyxfz 0),()( ),( entonces ,),(),( Si )2 yxPfDomyxyxPyxf 0),()( ),( Entonces ),( ),( ),( es, esto racional, es función la Si )3 yxQfDomyx yxQ yxP yxff 0),()(),( entonces )],,([ ),( Si )4 yxPfDomyxyxPLnyxf 2)( polinomioun es ),( si )],,(cos[),(y )],([ ),( Si )5 RfDom yxPyxPyxfyxPSenyxf 1),()( ),( entonces )],,([ ),( Si )6 yxPfDomyxyxPArcsenyxf 1),()( ),( entonces )],,([ cos),( Si )7 yxPfDomyxyxPArcyxf 2),()( ),( entonces )],,([ ),( Si )8 RyxfDomyxyxPArctgyxf EJERCICIOS EXPLICATIVOS Dadas las funciones, calcule analíticamenteel dominio y grafiquela función 22 44),()1 yxyxf xyyxf /arccos),()2 yxLnyxf 4),()3 yx xy yxf ),()4 yxyxf ),()5 221 1 ),()6 yx yxLn yxf Ejemplos Usuales de Curvas de Nivel CURVAS DE NIVEL Las curvasde nivel de unafunción f de dosvariables son las curvas con ecuacionesf(x, y) = k, dondek esunaconstante (enel rangodef) Ejemplos: 1) Describa las curvasdenivel delas siguientes funciones 2) La temperatura (en grados Celsius)en cualquier punto (x,y) de unaplaca circular esta dadopor: Donde x e y se miden en metros. Dibujar algunas curvas isotermas. 3 ,1 ,0 ,1 ,),( ) 2 kyxyxfa xyzb ) 22200 yxT
