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Universidad Nacional de Córdoba Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales Cessna 172 - Carpeta de laboratorios Autores: Leonardo Alberto Desimone Mariano Miguel Agostini María Victoria García Ferro Diciembre 2021 Copyright© 2021 Desimone - Agostini - García Ferro Publicación independiente Prohibida su reproducción, almacenamiento o distribución por cualquier medio, total o parcial, sin el permiso previo y por escrito del autor y/o la editorial. También se encuentra totalmente prohibido su tra- tamiento informático y distribución por medios electrónicos tales como internet o cualquier otro soporte. Primera impresión, Diciembre 2021 Índice general 1. Nomenclatura y cálculo de parámetros geométricos de alas 1 1.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.1. Perfil alar. Definiciones geométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.2. Planta alar y parámetros geométricos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2.1. Cuerda de raíz, puntera y ahusamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2.2. Ala con quiebres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2.3. Cuerda aerodinámica media y cuerda media geométrica . . . . . . . . 3 1.1.2.4. Superficie alar S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2.5. Alargamiento alar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.3. Definiciones Aerodinámicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Características principales de la aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1. Dimensiones y características principales: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Configuración aerodinámica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.4. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Teoría de perfiles delgados 13 2.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.1. Teoría de perfiles delgados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2. Carga Aerodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.2.1. Coeficiente de sustentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2.2. Coeficiente de momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.3. Solución de la integral de distribución de vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.4. Ángulo de ataque ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.5. Distribución de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.6. Linea media del perfil NACA 2412 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1. Cálculos iniciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2. Cálculo de los coeficientes de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2.1. Cálculo en forma analítica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.2.2. Cálculo en forma numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3. Curva Cl(α), curva Cm(Cl), curva XCp(Cl) y αi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.2.4. Cálculo de CP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2.5. Empenaje horizontal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 iii iv ÍNDICE GENERAL 3. Método de paneles 2D e Hipersustentadores 35 3.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.1. XFoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2. Hipersustentadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2.1. Hipersustentadores de borde de fuga . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1.2.2. Hipersustentadores de borde de ataque . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.2.3. Hipersustentadores en el Cessna 172 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.1.2.4. Efecto de los hipersustentadores en la curva Cl (α) . . . . . . . . . . . 41 3.2. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.1. XFoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.2.1.1. Coordenadas y distribución de presiones para el Cl crucero . . . . . . 42 3.2.1.2. Curvas Cl(α) y Cm(Cl) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.2.2. Influencia de los flaps en la curva Cl(α) para despegue y aterrizaje . . . . . . . . 48 3.2.2.1. Despegue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.2.2. Aterrizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4. Ala de envergadura finita - Método de Multhopp 59 4.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1.1. Línea sustentadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.1.2. Método de Multhopp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 4.2. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.1. Cálculos preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.2. Curva CL(α) y CLmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2.3. Distribución del Clbasico y Cladicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.2.4. Cálculo de resistencia inducida y curva polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 4.2.5. Velocidad de rolido estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 4.2.6. Influencia de los flaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.2.7. Momento del ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2.7.1. Momento propio de los perfiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.2.8. XFLR5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.2.8.1. Comparación de los resultados obtenidos por Multhopp y XFLR5 . . . 89 4.3. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5. Influencia del ala en el empenaje horizontal 93 5.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.1.1. Downwash inducido por la vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.1.2. Downwash fuera del plano de la estela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 5.1.3. Método ESDU 80020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.1.3.1. Proceso de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.2. Cálculos y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.2.1. Ala equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.2.2. Downwash en el empenaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 5.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Referencias . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.4. Anexo A: Gráficas del report ESDU 80020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 ÍNDICE GENERAL v 6. Momento del fuselaje 117 6.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.1.1. Geometría del fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.1.2. El fuselaje en presencia del ala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.2.1. Distribución de sustentación del fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.1.2.2. Momento del fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 6.2. Cálculos y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.2.1. Relevamiento y línea media del fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 6.2.2. Volumen del fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 6.2.3. Distribución de circulación γ y CL (Método de Multhopp) para los casos de estudio125 6.2.4. Cálculo de upwash/downwash . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 6.2.5. Coeficiente de momento del fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.3. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 7. Performance de hélices 135 7.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.1.1. Coeficientes adimensionales involucrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.2. Cálculos y resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.2.1. Estimación de la curva polar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.2.1.1. Estimación de la resistencia de perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 7.2.2. Estimación del factor de Oswald . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.3. Cálculo de resistencia y tracción requerida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 7.4. Selección de hélices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.4.1. Diámetro límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.4.2. Procedimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.5. Cálculo de potencia y rendimiento con TCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 7.6. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 8. Curva de sustentación y momento en vuelo crucero trimado 143 8.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 8.1.1. Coeficiente de sustentación para vuelo crucero trimado . . . . . . . . . . . . . . 145 8.1.1.1. Pendiente de sustentación del ala sobre el ala . . . . . . . . . . . . . . 145 8.1.1.2. Efectos de la interferencia ala-fuselaje sobre la sustentación . . . . . . 146 8.1.1.3. Centro aerodinámico por presencia del fuselaje . . . . . . . . . . . . . 146 8.1.1.4. Corrección del centro aerodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.1.2. Curva de momento en vuelo trimado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8.1.2.1. Coeficiente de momento de cabeceo libre de la combinación ala-fuselaje 147 8.1.2.2. Cálculo del ángulo de calaje del empenaje . . . . . . . . . . . . . . . 148 8.1.3. Punto neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 8.2. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2.1. Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2.2. Curva de sustentación en vuelo crucero trimado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 8.2.2.1. Cálculo de pendiente de sustentación sobre el ala . . . . . . . . . . . . 149 8.2.2.2. Cálculo de pendiente de sustentación sobre el ala-fuselaje . . . . . . . 150 8.2.2.3. Cálculo del centro aerodinámico por presencia del fuselaje . . . . . . 150 8.2.2.4. Expresión final de la curva de sustentación para vuelo trimado . . . . . 151 8.2.3. Curva de momento en vuelo crucero trimado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 vi ÍNDICE GENERAL 8.2.3.1. Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo libre de la combina- ción ala - fuselaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.2.3.2. Cálculo del ángulo de calaje del empenaje . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.2.3.3. Cálculo de la posición del punto neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.2.3.4. Curva de momento de en vuelo trimado . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 8.3. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 9. Curva polar en condición de crucero y en baja velocidad 157 9.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.1.1. Datos de la aeronave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 9.2. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 9.2.1. Curva polar en alta velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 9.2.1.1. Resistencia inducida por vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 9.2.1.2. Resistencia de perfil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 9.2.1.3. Correcciones por interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 9.2.1.4. Protuberancias, Imperfecciones superficilaes, etc . . . . . . . . . . . . 166 9.2.2. Curva polar en baja velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.2.2.1. Incremento de resistencia de perfil del ala producido por la deflexión del flap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 9.2.2.2. Resistencia inducida por vórtices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.2.2.3. Resistencia de trimado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.2.2.4. Resistencia debido al tren de aterrizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 9.3. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 10. Efectos de compresibilidad en régimen subsónico 175 10.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 10.1.1. Numero de Mach crítico inferior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 10.1.2. Regla de Karman - Tsien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 10.2. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 10.3. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 10.4. Anexo A: Aplicación del Método NACA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 10.4.1. Aplicación del Método NACA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 11. Postprocesamiento de datos de mediciones en túnel de viento 197 11.1. Marco teórico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 11.2. Datos de mediciones en túnel de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 11.3. Cálculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 11.3.1. Curva polar trimada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 11.3.2. Curva de ángulode downwash según ángulo de ataque de la aeronave . . . . . . 203 11.4. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Capítulo 1 Nomenclatura y cálculo de parámetros geométricos de alas Resumen En esta primera entrega de trabajo grupal para la asignatura de Aerodinámica I de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba se trabajó en la determina- ción de los parámetros geométricos mas relevantes en la geometría alar para la aeronave asignada Cessna 172 (superficie alar, alargamiento, cuerdas medias geométrica y aerodinámica junto con su respectiva posición en la planta alar). Se utilizaron los conceptos aprendidos en clase utilizando como referencia la guía de trabajos prácticos oficial de la cátedra. Se adjuntaron los datos de performances de la aeronave provistas por el manual del fabricante. (C. Cessna, 2007). Palabras clave: Cessna 172, superficie alar, alargamiento, cuerdas medias geométrica y aerodinámi- ca. Abstract In this first delivery of group work for the subject of the FCEFyN of the UNC, we worked on the determination of the most relevant geometric parameters in the wing geometry for the assigned aircraft Cessna 172 (wing surface, aspect ratio, geometric and aerodynamic mean chords together with their respective position on the wing sole). We worked with the concepts learned in class and using the official practical work guide of the as a reference. The performance data of the aircraft provided by the manufacturer’s manual were attached.(C. Cessna, 2007). Keywords: Cessna 172, wing surface, aspect ratio, geometric and aerodynamic mean chords. 1 2 CAPÍTULO 1. NOMENCLATURA Y CÁLCULO DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ALAS Lista de abreviaturas, símbolos y unidades ¯̄c Cuerda aerodinámica media [m] c̄ Cuerda geométrica media [m] λ Ahusamiento Λ Flecha [rad, grados] A Alargamiento [Adimensional] b Envergadura [m] cr Cuerda raiz [m] ct Cuerda puntera [m] c Cuerda local [m] L Longitud [m] S Superficie alar [m2] 1.1. Marco teórico 1.1.1. Perfil alar. Definiciones geométricas Los perfiles alares tienen una forma tal que al desplazarse en en aire, generan una distribución de presiones sobre sus superficies para producir sustentación. Un perfil alar queda conformado por el con- torno exterior de una sección de ala paralela al plano de simetría o perpendicular a las lineas que unen los cuartos de las cuerdas locales. Los parámetros geométricos de un perfil alar se listan a continuación y se representan en la Figura 1.1: Línea de cuerda: es la línea recta que une el borde de ataque y el borde de fuga del perfil, es decir el punto mas adelantado y mas atrasado. Línea de combadura yc(x): es la forma de la linea media del perfil. Combadura: es la distancia entre la linea de cuerda y a linea de combadura. Espesor t(x): es la distancia entre puntos correspondientes a la superficie superior e inferior. Ángulo de borde de fuga ϕ(x): es el ángulo entre las tangentes al extradós e intradós. Radio de la nariz: su centro se ubica en la tangente a la linea media al 0,5 % de la cuerda. Figura 1.1: Parámetros geométricos de un perfil aerodinámico. 1.1. MARCO TEÓRICO 3 1.1.2. Planta alar y parámetros geométricos fundamentales La vista en planta del ala se la conoce como planta alar, en ella se definen ciertos parámetros geomé- tricos que son de relevancia para los análisis aerodinámicos que se realizarán en el presente informe en las secciones posteriores y en los informes posteriores. 1.1.2.1. Cuerda de raíz, puntera y ahusamiento Lo primero por definir serán las cuerdas de raíz cr y la cuerda de puntera ct; estas son las longitudes de los perfiles alares en el plano de simetría y en el extremo final del ala (la puntera), respectivamente. La distancia que separa a las punteras de cada semi ala se la conoce como envergadura y se la simboliza con la letra b. Se aprecia en la Figura 1.2 estos tres parámetros geométricos fundamentales. (Cátedra, 2021). Figura 1.2: Cuerda de raiz cr, cuerda de puntera ct y envergadura. La relación que hay entre las cuerdas de puntera y de raíz es denominada ahusamiento del ala λ: ▶ λ = ct cr (1.1) 1.1.2.2. Ala con quiebres Una planta alar puede presentar lo que se conoce como quiebre. Un quiebre se presenta cuando se produce un cambio en la geometría de planta alar como ser un cambio relativo de ángulo entre dos secciones mutuamente perpendiculares. Se aprecia un ala con quiebre en la siguiente Figura 1.3. 1.1.2.3. Cuerda aerodinámica media y cuerda media geométrica La cuerda aerodinámica media ¯̄c (CAM); es la cuerda de un ala rectangular, sin flecha ni alabeo, para la cual la sustentación y el momento de cabeceo son iguales alas de ala en estudio. Esta definida por: ▶ ¯̄c = ∫ b/2 0 c2dy∫ b/2 0 c dy (1.2) Para un ala con m quiebres esta puede ser escrita como: ▶ ¯̄c = ∑m+1 i=1 ¯̄ciS i∑m+1 i=1 S i = 2 3 ∑m+1 i+1 c2 i−1(1 + λi + λ 2 i )(si − si−1)∑m+1 i+1 ci−1(1 + λi)(si − si−1) (1.3) 4 CAPÍTULO 1. NOMENCLATURA Y CÁLCULO DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ALAS Figura 1.3: Ala con quiebre en un Cessna 172. La posición de la cuerda aerodinámica media esta dada por: ▶ ¯̄x1/4 = ∫ b/2 0 (x0 + c 4 )c dy∫ b/2 0 c dy (1.4) Para un ala con m quiebres esta puede ser escrita como: ▶ ¯̄x1/4 = ∑m+1 i=1 ¯̄x1/4,iS i∑m+1 i=1 S i (1.5) La cuerda media geométrica c̄ (SMC) esta definida por: ▶ c̄ = ∫ b/2 0 c dy∫ b/2 0 dy (1.6) Para un ala con m quiebres esta puede ser escrita como: ▶ c̄ = 2 b m+1∑ i=1 S i (1.7) La posición de esta es tal que la posición del punto a 1/4 de cuerda se ubica a una distancia igual a ¯̄x1/4 del borde de ataque del ala en el plano de simetría. 1.1.2.4. Superficie alar S El área definida por el contorno del ala (ver Figura 1.4), incluyendo flaps en posición retraída y alerones, pero excluyendo empalmes y carenados; proyectada sobre el plano XY se denomina superficie en planta del ala o simplemente superficie alar S y esta es usada normalmente como una superficie de referencia. (Cátedra, 2021). El valor de esta área resulta lo siguiente: 1.2. CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE LA AERONAVE 5 ▶ S = 2 ∫ b/2 0 c dy (1.8) Figura 1.4: Superficie alar S . 1.1.2.5. Alargamiento alar Se define como alargamiento alar o relación de aspecto (del inglés aspect ratio) de una superficie sustentadora, a la relación entre el cuadrado de la envergadura y la superficie alar, es decir: ▶ A = b2 S (1.9) El alargamiento del ala es un parámetro adimensional que cuantifica qué tan “esbelta” es una superfi- cie sustentadora: a mayor alargamiento mayor será la esbeltez del elemento, la aerodinámica de la misma estará fuertemente influenciada por el alargamiento de la superficie sustentadora. (Krause, 2020). 1.1.3. Definiciones Aerodinámicas En el siguiente listado se agrupan definiciones aerodinámicas fundamentales: Ángulo de ataque α : es el ángulo entre la linea de cuerda y la dirección del flujo no perturbado V∞ Ángulo de sustentación nula αlo: es el ángulo de ataque que corresponde a un coeficiente de sus- tentación nula Línea de sustentación nula: cuando la dirección del flujo libre es coincidente con la misma se tiene la condición de coeficiente de sustentación resultante nulo 1.2. Características principales de la aeronave El Cessna 172 es un avión monomotor fabricado por Cessna Aircraft Company (Wichita; Kansas; Estados Unidos de América), se muestra un logo de la empresa en la Figura 1.6. Debido a sus excelentes performaces se ha convertido en el avión ligero más producido en la historia, fabricándose desde 1956 hasta la fecha más de 45000 unidades. (Armendáriz y Cerqueira, 2020) (Goyer y Staff, 2020). En la Figura 1.5 se puede observar a uno en vuelo. 6 CAPÍTULO 1. NOMENCLATURA Y CÁLCULO DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ALAS Figura 1.5: Cessna 172 en vuelo. El diseño surge a partir de un modelo anterior, elCessna 170, de idénticas capacidades pero con tren convencional. El nuevo diseñó del Cessna 172 le otorgó mayor robustez y versatilidad. No fue hasta mediados de los años sesenta que el avión obtuvo su diseño definitivo, con un tren de aterrizaje revisado, la parte posterior más baja, incorporación de la ventana de popa y un diseño nuevo de la cola. Dicho diseño perdura hasta la fecha prácticamente sin modificaciones, actualizándose en versiones posteriores componentes como la aviónica o la planta motriz. Figura 1.6: Logo de la Cessna Aircraft Company. Cabe destacar que el Cessna 172 es extensamente usado como avión de entrenamiento, también se han batido varios récords mundiales y logrado varias hazañas, convirtiendo a la aeronave en un icono de la aviación. Se pueden apreciar las vistas principales del Cessna 172 en la Figura ?? (C. Cessna, 2007). 1.2.1. Dimensiones y características principales: A continuación se listan las dimensiones, performances y características principales informadas en el manual del fabricante. (C. Cessna, 2007). Se adjuntan también en la Figura 1.7 las tres vistas principales de la aeronave. Envergadura: 11 [m] Longitud: 8,27 [m] 1.3. RESULTADOS 7 Peso vacío: 754 [kg] Peso máximo de despegue: 1157 [kg] Velocidad crucero: 124[kn] a 8500 [ f t]. Velocidad de nunca exceder: 160 KCAS Velocidad de entrada en pérdida: 48 KCAS full flaps. Techo de servicio: 14000 [ f t]. Motor: Lycoming IO-360-L2A de 180 [hp]. Hélice: Fija de 76 pulgadas. Capacidad: 1 piloto y 3 pasajeros. 1.2.2. Configuración aerodinámica: Configuración alar: Ala alta con montantes. Tipo de empenaje: Convencional. Perfil alar: NACA 2412 Tren de aterrizaje: Fijo triciclo. Ubicación de la planta motriz: En la nariz. 1.3. Resultados Se relevará dimensionalmente (utilizando software CAD) la vista en planta del ala de la aeronave Cessna 172, se tomará la coordenada de cada panel y la longitud de su cuerda. Se aplicarán los métodos de cálculo detallados en el Report ESDU 76003. (Isikveren, 1981). Se ve en la Figura 1.8 el relevamiento de la semiala. xba yba Cuerda c 0,000 0,000 1,610 0,000 2,556 1,610 0,153 5,500 1,084 Cuadro 1.1: Relevamiento geométrico de la aeronave Cessna 172. i Ci Ci−1 si si−1 x0i x0(i−1) λi S i ¯̄ci 1 1.6100 1.6100 2.5560 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 4.1152 1.6100 2 1.0840 1.6100 5.5000 2.5560 0.1530 0.0000 0.6733 3.9656 1.3641 Cuadro 1.2: Resultados intermedios. 8 CAPÍTULO 1. NOMENCLATURA Y CÁLCULO DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ALAS Figura 1.7: Dibujo en tres vistas de la aeronave. A continuación se determinan por medio de las ecuaciones detalladas en el marco teórico la superficie alar, la cuerda media geométrica, la cuerda aerodinámica media y el alargamiento. La superficie alar se calcula como: 1.3. RESULTADOS 9 Figura 1.8: Relevamiento geométrico de una semi-ala de la aeronave. i x0i x0(i−1) λi ¯̄ci ¯̄x1/4i S 1 0.0000 0.0000 1.0000 1.6100 0.4025 4.1152 2 0.1530 0.0000 0.6733 1.3641 0.4126 3.9656 Cuadro 1.3: Resultados intermedios. ▶ S = 2 ∫ b/2 0 c dy El resultado que obtuvimos es: ▶ S = 16,161 [m2] (1.11) El alargamiento: ▶ A = b2 S ▶ A = 7,487 (1.13) Las cuerdas media aerodinámica y geométrica: ▶ ¯̄c = ∑m+1 i=1 ¯̄ciS i∑m+1 i=1 S i = 2 3 ∑m+1 i+1 c2 i−1(1 + λi + λ 2 i )(si − si−1)∑m+1 i+1 ci−1(1 + λi)(si − si−1) ▶ c̄ = 2 b m+1∑ i=1 S i 10CAPÍTULO 1. NOMENCLATURA Y CÁLCULO DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ALAS ▶ CAM = 1,4893 [m] (1.16) ▶ S MC = 1,4692 [m] (1.17) y ¯̄x1/4: ▶ ¯̄x1/4 = ∑m+1 i=1 ¯̄x1/4,iS i∑m+1 i=1 S i ▶ ¯̄x1/4 = 0,4074 [m] (1.19) Los resultados obtenidos se presentan en la Figura ??. Figura 1.9: Parámetros geométricos representados en la planta alar. 1.4. CONCLUSIONES 11 1.4. Conclusiones Mediante un relevamiento realizado en un software CAD sobre las vistas encontradas en el manual provisto por el fabricante de la aeronave designada, pudimos determinar todos los parámetros geométricos de la planta alar. Aplicando la definición de cada uno de ellos obtuvimos los siguientes resultados: Parámetro Simbolo Valor Unidades Superficie alar S 16.16 m2 Alargamiento A 7.49 - CAM ¯̄c 1.49 m SMC c̄ 1.47 m Posición CAM ¯̄x1/4 0.41 m Cuadro 1.4: Resultados obtenidos. Encontramos coincidencia entre los resultados obtenidos y los parámetros provistos por el fabricante, tal es el caso, por ejemplo, de la superficie alar: según el fabricante la superficie alar es de 16,1651 [m2] (C. Cessna, 2007), mientras que la superficie alar calculada en este trabajo práctico tiene un error del 0,023 % con respecto a esta. Por lo tanto, podemos concluir que los resultados obtenidos son satisfactorios y coherentes de acuerdo a la aeronave que se nos fue asignada. Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://drive.google.com/file/d/ 1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing NACA. (1933, Enero). The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable- density wind tunnel. NACA Reports. 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NOMENCLATURA Y CÁLCULO DE PARÁMETROS GEOMÉTRICOS DE ALAS NACA. (1938). The aerodynamic characteristics of full-scale propellers having 2,3 and 4 blades. Edwin Hartman and David Biermann, 1-23. Descargadode https://fdocuments.in/document/naca -report-640-56aac866c3623.html NACA. (1945, Enero). Summary of airfoil data. NACA Reports. Descargado de https://engineering .purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Torenbeek, E. (1982). Synthesis of subsonic airplane design (first ed.). Delf University Press. https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Capítulo 2 Teoría de perfiles delgados Resumen En el presente informe técnico de laboratorio se determinó por medio de la Teoría de los perfiles delgados la distribución de presiones sobre el perfil alar de la aeronave asignada,Cessna 172, y se obtu- vieron las curvas de cl(α), cm − (cl) y la de xcp − (cl) junto con el ángulo de ataque ideal del perfil αi. De manera semejante se trabajó con el empenaje horizontal de la aeronave tomando a este como una placa plana (puesto que el perfil del empenaje horizontal es un perfil alar simétrico) con un ángulo de deflexión genérico. La aeronave asignada posee un perfil alar NACA de cuatro dígitos (NACA 2412); para llevar a cabo los cálculos necesarios se requirió determinar los puntos de su linea media los cuales se pudieron obtener por medio de las expresiones analíticas que definen a la familia NACA de cuatro dígitos (NACA, 1933). Palabras clave: Teoría de los perfiles delgados, cl(α), cm − (cl), xcp − (cl). Abstract In this technical laboratory report, the distribution of pressures on the wing profile of the assigned aircraft, the Cessna 172, was determined by means of the Theory of thin profiles, the curves of cl(α), cm − (cl) and xcp − (cl) were obtained together with the ideal angle of attack of the profile αi. In a similar way, we worked with the horizontal empennage of the aircraft, taking it as a flat plate (since the profile of the horizontal empennage is a symmetric wing profile) with a generic deflection angle. The assigned aircraft has a four-digit NACA air profile (NACA 2412); To carry out the necessary calculations, it was required to determine the points of its midline which could be obtained by means of the analytical expressions that define the four-digit NACA family (NACA, 1933). Keywords: Theory of thin airfoils, cl(α), cm − (cl), xcp − (cl). 13 14 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS Lista de abreviaturas, símbolos y unidades α Ángulo de ataque Γ Circulación total alrededor del perfil γ Densidad de distribución de vorticidad ρ∞ Densidad de la corriente libre [kg/m3] An Coeficiente de Fourier Cmba Coeficiente de momento respecto al borde de ataque Cl Coeficiente de sustentación c Longitud de la cuerda [m] L Fuerza de sustentación [N] Pe Presión estática en el extradós [Pa] Pi Presión estática en el intradós [Pa] q∞ Presión dinámica de la corriente libre [Pa] V∞ Velocidad de la corriente libre [m/s] 2.1. MARCO TEÓRICO 15 2.1. Marco teórico 2.1.1. Teoría de perfiles delgados En esta teoría se reemplaza la superficie del perfil aerodinámico por elementos de vórtice, se trabaja bajo la hipótesis de flujo ideal (por lo que µ = 0 y ρ = cte). Esta propuesta de reemplazar al perfil por los elementos de vórtice, como se esquematiza en la Figura 2.1, no es nueva; fue postulada por primera vez Ludwig Prandtl y sus colegas en Göttingen durante el período de 1912 a 1922 (Anderson, 2011). Figura 2.1: Perfil alar arbitrario con una distribución de vórtices sobre su superfcie. Siendo γ(s) la densidad de distribución de vorticidad, la intensidad dΓ de un elemento de vórtice de una porción infinitesimal de la curva del perfil ds es : ▶ dΓ = γ · dS Para la totalidad de la curva, la intensidad Γ total esta dada por la siguiente integral: ▶ Γ = ∫ γ(s) · ds (2.1) Finalmente como se vio en asignaturas anteriores, es posible determinar la fuerza de sustentación por medio del teorema de Kutta Joukowski (Krause, 2020): L = ρ∞ · V∞ · Γ Esto es muy conveniente para nuestro caso de estudio, sin embargo la distribución γs no es obtenible facilmente por medios analíticos para un perfil aerodinámico de cualquier forma y espesor. Este enfoque recién tuvo un uso activo a partir de la década del 60 con la llegada de las resoluciones por vía numérica por medio de las computadoras digitales (Anderson, 2011). Suponiendo un perfil alar de pequeño espesor (delgado) como se muestra en la Figura 2.2, es posible reducir al perfil a una sola línea de distribución de vórtices en su línea media. Figura 2.2: Aproximación a un perfil delgado. Ahora bien, ya que se introdujo la hipóteisis de un espesor delgado, los elementos de vórtice distri- buidos a lo largo de la linea media pueden ser ubicados sobre la linea de cuerda (Cátedra, 2021); como se muestra en la Figura 2.3. Debe cumplirse además de que la línea media sea una línea de corriente, ya que es de interes de estudio el caso de flujo adherido. Otra condición a satisfacer es la condición de Kutta, la cual exige que 16 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS Figura 2.3: Distribución vorticosa sobre la línea media y sobre la línea de cuerda. las velocidades de intredós y extradós sean iguales en el borde de fuga. Para lograr que se cumpla la primera condición se debe cumplir que la velocidad de la corriente libre sumada a la velocidad de las perturbaciones sea 0: V∞ + u′ = 0 y la condición de Kutta (Como se muestra en la Figura 2.4) para cumplirla se debe garantizar que la densidad de distribución de vórtices en el borde de fuga sea igual a 0; γ(1) = 0. Figura 2.4: Posibles formas del borde de fuga y su relación con la condición de Kutta. 2.1.2. Carga Aerodinámica Se define a la carga aerodinámica como la diferencia de presiones entre el intradós y el extradós; haciendo s = X. Como se trata al fluido como ideal, aplicando Bernoulli se obtiene: 2.1. MARCO TEÓRICO 17 Pi − Pe = ρ.V∞.Γ(X) Luego, adimensionalizando la carga aerodinámica se obtiene lo siguiente: Pi − Pe q∞ = 2.γ(X) V∞ 2.1.2.1. Coeficiente de sustentación Para obtener el coeficiente de sustentación se parte de la ley de Kutta: L = ρ.V∞.Γ La sustentación queda como: ▶ L = ρ · c · V∞ ∫ 1 0 γ(X) (2.2) Siendo entonces el coeficiente de sustentación: ▶ Cl = 2 V∞ ∫ 1 0 γ(X) · dX (2.3) 2.1.2.2. Coeficiente de momento Tomando momento respecto del borde de ataque con sentido positivo cuando tiende el perfil a cabrear, resulta: MBA = −L · X El coeficiente adimensionalizado será: ▶ CmBA = − 2 V∞ ∫ 1 0 γ(X) · X · dX (2.4) 2.1.3. Solución de la integral de distribución de vórtices Como se describió con anterioridad la solución de la distribución γX requiere solución numérica de tratarse de perfiles con geométrias mas arbitrarias, sin embargo bajo el esquema de hipótesis propuesto estas integrales propuestas pueden ser resueltas mediante la proposición de un desarrollo en Series de Fourier como sigue: ▶ γ(θ) = 2 · V∞ (Ao 2 + α ) · tan(θ) + ∞∑ n=1 An.sin(nθ) (2.5) Donde θ es una variable definida como (Cátedra, 2021) (Ver Figura 2.5): X = 1 2 · (1 + cos(θ)) (2.6) 18 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS Figura 2.5: Cambio de variable para el desarrollo en serie de Fourier. Los coeficientes de la serie de Fourier, A0, A1, ...An para obetener γ estarán determinados por la siguiente expresión: ▶ An = − 2 π ∫ π 0 dy dx · cos(nθ) · dθ (2.7) Reemplazando ahora el valor de γ en las ecuaciones de cl y tomando dos terminos de la serie, el coeficiente de sustentacion: ▶ Cl = π · (2α + A0 + A1) (2.8) Y se toman 3 coeficientes de la serie para Cmba, por lo que el coeficiente de momento queda: ▶ Cmba − π 4 .(A1 + A2) − Cl 4 (2.9) 2.1.4. Ángulo de ataque ideal El ángulo ideal de ataque para el cual las velocidades en el borde de ataque sean valores finitos se obtiene: αi = 1 X ∫ π 0 dy dx · dθ ▶ αi = − A0 2 (2.10) 2.1.5. Distribución de presiones La distribuciónde presiones resulta lo siguiente: 2.2. CÁLCULOS 19 ▶ Cp = 2.γ(θ) V∞ (2.11) El centro de presiones se encuentra en: ▶ Xcp = 1 4 − Cmo Cl (2.12) 2.1.6. Linea media del perfil NACA 2412 En el caso de la aeronave asignada a nuestro grupo, el Cessna 172, posee un perfil alar tipo NACA de 4 dígitos; el NACA 2412 (En la Figura 2.6 se aprecia un ploteo del mismo). Los perfiles de la serie NACA de 4 dígitos estan definidos de manera polinómica por lo que es po- sible determinar con exactitud analítica los puntos contenidos en su línea media. Para ello se usaron las expresiones descripatas en el Report N° NACA 460 (NACA, 1933; Krause, 2020). Para el perfil tratado en este trabajo práctico las expresiones son las siguientes:. y(x) = m p2 [ 2 · px − x2 ] , si 0 ≤ x ≤ p y(x) = m (1−p)2 [ (1 − 2p) + 2px − x2 ] , si p ≤ x ≤ 1 (2.13) donde m (0,02) denota el valor de la combadura máxima, p (0,4) la abcisa de la combadura máxima y donde todas las variables en la anterior expresión se encuentran adimencionalizadas respecto a la cuerda. Para este caso particular de un NACA 2412 se reemplzan los coefincientes y queda:. y(x) = 0,125 [ 0,8 · x − x2 ] , si 0 ≤ x ≤ 0,4 y(x) = 0,0556 [ 0,2 + 0,8 · x − x2 ] , si 0,4 ≤ x ≤ 1 (2.14) 2.2. Cálculos 2.2.1. Cálculos iniciales Para la realización de los cálculos será necesario determinar la densdiad a la altitud de crucero; este cálculo se realiza con la siguietne expresión: ρ = ( ρre f · (1 + λ Tre f (H − Hre f ) ) −g λR−1 Con los siguietes datos: H 2590.8 [m] Hre f 0 [m] R 287.058 [J/K.kg] g⃗ 9.81 [m/s2] Tre f 288.15 [K] λ -0.0065 [K/m] ρre f 1.225 [kg/m3] 20 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS Reemplazando y calculando: ▶ ρ = 0, 9486 [kg/m3] (2.15) Para determinar el cl de crucero será necesario establecer el peso de la aeronave durante el crucero, para ello se tomará en cuenta el peso avión en vacío sumado al 50 % de la carga útil y con el 50 % de la capacidad de combustible. Se extrajeron los datos del manual del fabricante (C. Cessna, 2007). ▶ W = 2278 [lb] = 1033 [kg] (2.16) Como la sustentación tiene el mismo calor que el peso a una altitud de crucero, se podrá determinar el el cl de crucero, siendo L : L = q ·Cl · S La expresión para el cálculo del cl queda: cl = L 1 2 · ρ · V 2 ∞ · S Siendo L = W y pasando el valor a Newton y S la superficie alar (Determinada en el trabajo práctico N°1): ▶ Cl = 0,3247 (2.17) 2.2. CÁLCULOS 21 2.2.2. Cálculo de los coeficientes de Fourier 2.2.2.1. Cálculo en forma analítica Lo primero a realizar será cambiar derivar la expresión de la línea media respecto de x y cambiar de coordenadas: . dy dx = 0,125 [0,8 · −cos(θ) − 1] , si π ≥ x ≥ 1,7722 dy dx = 0,0556 [0,8 · −cos(θ) − 1] , si 1,7722 ≥ x ≥ 0 Una vez obtenidas las expresiones de las derivadas se procede con la integración siguiendo las expre- siones detalladas en la parte teórica: A0 = −2 π ∫ π 0 dy dx (θ)dθ = − 2 π [∫ 1,7722 0 0,05556 · (−0,2 − cos(θ))dθ + ∫ π 1,7722 0,125 · (−0,2 − cos(θ))dθ ] A1 = −2 π ∫ π 0 dy dx (θ)dθ = − 2 π ∫ 1,7722 0 0,05556 · (−0,2 − cos(θ)) · cos(θ) dθ− 2 π · ∫ π 1,7722 0,125 · (−0,2 − cos(θ)) · cos(θ) dθ A2 −2 π ∫ π 0 dy dx (θ)dθ = − 2 π ∫ 1,7722 0 0,05556 · (−0,2 − cos(θ)) · cos(2θ) dθ − 2 π · ∫ π 1,7722 0,125 · (−0,2 − cos(θ)) · cos(2θ) dθ Los coeficientes de Fourier obtenidos son los siguienes: A0 = −0,008982 A1 = 0,081494 A2 = −0,01386 2.2.2.2. Cálculo en forma numérica Dado que también se puede proceder por los puntos discretos de la línea media de los perfiles, se lo encaró por ambos caminos. Por medio de las expresiones detalladas en el marco teórico se determinarion los puntos de la línea media del perfil alar NACA 2412 (Ver Tabla 2.1). En la Figura 2.6 se aprecia un ploteo del perfil junto a su línea media. 22 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS Cuadro 2.1: 40 puntos de la línea media del perfil NACA 2412 n x/c y/c n x/c y/c n x/c y/c n x/c y/c 0 0.0000 0.0000 11 0.2750 0.01805 22 0.5500 0.01877 33 0.825 0.00997 1 0.0250 0.00242 12 0.3000 0.01875 23 0.575 0.01831 34 0.8500 0.00876 2 0.050 0.00469 13 0.325 0.01930 24 0.6000 0.01779 35 0.875 0.00747 3 0.0750 0.00680 14 0.3500 0.01969 25 0.6250 0.01720 36 0.9000 0.00612 4 0.100 0.00875 15 0.3750 0.01992 26 0.650 0.01654 37 0.9250 0.00469 5 0.1250 0.01055 16 0.400 0.02002 27 0.6750 0.01581 38 0.9500 0.00320 6 0.1500 0.01219 17 0.425 0.01998 28 0.7000 0.01501 39 0.9750 0.00163 7 0.1750 0.01367 18 0.4500 0.01988 29 0.7250 0.01414 40 1.0000 0.00000 8 0.2000 0.01500 19 0.475 0.01970 30 0.7500 0.01321 9 0.2250 0.01617 20 0.5000 0.01946 31 0.7750 0.01220 10 0.2500 0.01719 21 0.525 0.01915 32 0.8000 0.01112 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 x/c −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 y /c Perfil NACA 2412 Ĺınea media Superficie superior e inferior Figura 2.6: NACA 2412 y su línea media. 2.2. CÁLCULOS 23 Para llevar a cabo el cálculo se usaron las siguietnes expresiones: A0 = α − 1 π ∫ π 0 dy dx .cos(nΘ).dθ = 2 π N−1∑ i=1 ( Yi+1 − Yi Xi+1 − Xi )(θi+1 − θi) (2.18) An = − 2 π ∫ π 0 dy dx .cos(nΘ).dθ = 2 π N−1∑ i=1 ( Yi+1 − Yi Xi+1 − Xi ) (sin(nθi+1) − sin(nθi)) n (2.19) En la siguiente tabla se presentan los resultados intermedios para llevar a cabo el cálculo de los coeficientes de Fourier. θ (Yi+1−Yi) (Xi+1−Xi) sen(θi) sen(2 · θi) θi+1 − θi sen(θi+1) − sen(θi) sen(2 · θi+1 − sen(2 · θi) 3.14 0.09688 0.00000 0.00000 -0.31756 0.31225 -0.59327 2.82 0.09063 0.31225 -0.59327 -0.13347 0.12364 -0.19133 2.69 0.08438 0.43589 -0.78460 -0.10378 0.09089 -0.11093 2.59 0.07813 0.52678 -0.89553 -0.08869 0.07322 -0.06447 2.50 0.07188 0.60000 -0.96000 -0.07923 0.06144 -0.03216 2.42 0.06563 0.66144 -0.99216 -0.07266 0.05271 -0.00764 2.35 0.05937 0.71414 -0.99980 -0.06781 0.04579 0.01189 2.28 0.05313 0.75993 -0.98791 -0.06408 0.04007 0.02791 2.21 0.04688 0.80000 -0.96000 -0.06114 0.03516 0.04132 2.15 0.04063 0.83516 -0.91868 -0.05877 0.03086 0.05266 2.09 0.03437 0.86603 -0.86603 -0.05683 0.02700 0.06230 2.03 0.02813 0.89303 -0.80373 -0.05525 0.02349 0.07051 1.98 0.02187 0.91652 -0.73321 -0.05395 0.02023 0.07749 1.93 0.01563 0.93675 -0.65572 -0.05288 0.01719 0.08336 1.88 0.00937 0.95394 -0.57236 -0.05201 0.01431 0.08824 1.82 0.00377 0.96825 -0.48412 -0.05132 0.01155 0.09220 1.77 -0.00139 0.97980 -0.39192 -0.05079 0.00889 0.09531 1.72 -0.00417 0.98869 -0.29661 -0.05040 0.00630 0.09761 1.67 -0.00695 0.99499 -0.19900 -0.05015 0.00376 0.09912 1.62 -0.00973 0.99875 -0.09987 -0.05002 0.00125 0.09987 1.57 -0.01251 1.00000 0.00000 -0.05002 -0.00125 0.09987 1.52 -0.01529 0.99875 0.09987 -0.05015 -0.00376 0.09912 1.47 -0.01807 0.99499 0.19900 -0.05040 -0.00630 0.09761 1.42 -0.02085 0.98869 0.29661 -0.05079 -0.00889 0.09531 1.37 -0.02363 0.97980 0.39192 -0.05132 -0.01155 0.09220 1.32 -0.02641 0.96825 0.48412 -0.05201 -0.01431 0.08824 1.27 -0.02919 0.95394 0.57236 -0.05288 -0.01719 0.08336 1.21 -0.03197 0.93675 0.65572 -0.05395 -0.02023 0.07749 1.16 -0.03475 0.91652 0.73321 -0.05525 -0.02349 0.07051 1.10 -0.03753 0.89303 0.80373 -0.05683 -0.02700 0.06230 1.05 -0.04031 0.86603 0.86603 -0.05877 -0.03086 0.05266 0.99 -0.04309 0.83516 0.91868 -0.06114 -0.03516 0.04132 0.93 -0.04587 0.80000 0.96000 -0.06408 -0.04007 0.02791 0.86 -0.04865 0.75993 0.98791 -0.06781 -0.04579 0.01189 0.80 -0.05143 0.71414 0.99980 -0.07266 -0.05271 -0.00764 0.72 -0.05421 0.66144 0.99216 -0.07923 -0.06144 -0.03216 0.64 -0.05699 0.60000 0.96000 -0.08869 -0.07322 -0.06447 24 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS 0.55 -0.05977 0.52678 0.89553 -0.10378 -0.09089 -0.11093 0.45 -0.06255 0.43589 0.78460 -0.13347 -0.12364 -0.19133 0.32 -0.06533 0.31225 0.59327 -0.31756 -0.31225 -0.59327 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 Los coeficientes de Fourier tras hacer la sumatoria son los siguientes: A0 = −0,00883 A1 = 0,08115 A2 = −0,01368 2.2.3. Curva Cl(α), curva Cm(Cl), curva XCp(Cl) y αi Tomando la expresión de la parte teórica se tiene que: Cl(α) = π · (2α + A0 + A1) = 2π · α + 0,228 Elcoeficiente de sustentación ideal y el ángulo de sustentación nula serán: Cli = πA1 = 0,2561 αl0 = − A0 + A1 2 ▶ αl0 = −0,036287 [rad] (2.20) Aplicando la fórmula para el αi = −A0 2 : ▶ αi = 0,0044165 [rad] (2.21) Para la curva Cm(Cl) se plantea: Cmba(Cl) = − π 4 (A1 + A2) − Cl 4 Siendo el coeficiente de momento libre: Cm0 = 0,052991884 La curva queda expresada anañíticamente como: ▶ Cmba(Cl) = −0,053145 − Cl 4 (2.22) Por último la curva XCp(Cl) se obtiene mediante la siguiente expresión: ▶ XCp = 1 4 − Cm0 Cl (2.23) 2.2. CÁLCULOS 25 Para la curvas se tabulan en tabla los valores necesarios para el trazado de las mismas: α Cl(α) Cmba Xcp -5 -0.3211 0.0273 0.4150 -4 -0.2115 -0.0001 0.5006 -3 -0.1018 -0.0275 0.7706 -2 0.0079 -0.0550 -6.4809 -1 0.1175 -0.0824 -0.2009 0 0.2272 -0.1098 0.0168 1 0.3369 -0.1372 0.0927 2 0.4465 -0.1646 0.1313 3 0.5562 -0.1920 0.1547 4 0.6658 -0.2195 0.1704 5 0.7755 -0.2469 0.1817 6 0.8852 -0.2743 0.1901 7 0.9948 -0.3017 0.1967 8 1.1045 -0.3291 0.2020 9 1.2142 -0.3565 0.2064 10 1.3238 -0.3839 0.2100 11 1.4335 -0.4114 0.2130 12 1.5431 -0.4388 0.2157 13 1.6528 -0.4662 0.2179 14 1.7625 -0.4936 0.2199 15 1.8721 -0.5210 0.2217 16 1.9818 -0.5484 0.2233 17 2.0915 -0.5759 0.2247 18 2.2011 -0.6033 0.2259 19 2.3108 -0.6307 0.2271 20 2.4204 -0.6581 0.2281 Las curvas se adjuntan en las Figuras 2.7, 2.8 y 2.9. 26 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 α [DEG] C l [A di m .] Cl(α) = 2 · πα + 0,280 Figura 2.7: Curva Cl(α) −1,2 −1 −0,8−0,6−0,4−0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 −0,6 −0,5 −0,4 −0,3 −0,2 −0,1 0 0,1 0,2 Cl [Adim.] C m ba [A di m .] Cmba(Cl) = −0,053145 − Cl 4 Figura 2.8: Curva Cmba. 2.2. CÁLCULOS 27 −0,4−0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 2,4 2,6 −2 −1,5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5 Cl [Adim.] x C p [A di m .] xCp = 1 4 − Cm0 Cl Figura 2.9: Curva Xcp 28 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS 2.2.4. Cálculo de CP El valor de α queda determinado por la ecuación: Cl = 2π(α − αlo) Siendo αlo αlo = − A0 + A1 2 Quedando así α = Cl 2π + αlo Cálculo de γ(θ) γ(θ) = 2 · V∞ (A0 2 + α ) · tan ( θ 2 ) + ∞∑ n=1 Ansin(nθ) Cálculo de Cp(θ) Cp(θ) = 2 · γ(θ) V∞ Para el cálculo del coeficiente de presiones, se deben determinar los sucesivos γ(θ). Ustilizando las expresiones detalladas en el marco teorico y agrupando los resultados en una tabla nos queda: θ γ(θ) Cp(θ)=(cp(θ; 0−) - Cp(θ ; 0+)) 3.14159 9.71E+17 3.04263E+16 2.82403 0.7 0.02350 2.69057 3.4 0.10743 2.58678 5.0 0.15796 2.49809 6.2 0.19430 2.41886 7.1 0.22226 2.34619 7.8 0.24448 2.27838 8.4 0.26239 2.21430 8.8 0.27689 2.15316 9.2 0.28859 2.09440 9.5 0.29791 2.03756 9.7 0.30518 1.98231 9.9 0.31065 1.92837 10.0 0.31450 1.87549 10.1 0.31690 1.82348 10.1 0.31799 1.77215 10.1 0.31786 1.72136 10.1 0.31662 1.67096 10.0 0.31434 1.62082 9.9 0.31110 1.57080 9.8 0.30694 1.52078 9.6 0.30193 1.47063 9.4 0.29611 1.42023 9.2 0.28952 2.2. CÁLCULOS 29 1.36944 9.0 0.28218 1.31812 8.7 0.27412 1.26610 8.5 0.26537 1.21323 8.2 0.25594 1.15928 7.8 0.24582 1.10403 7.5 0.23502 1.04720 7.1 0.22353 0.98843 6.7 0.21131 0.92730 6.3 0.19832 0.86321 5.9 0.18448 0.79540 5.4 0.16968 0.72273 4.9 0.15374 0.64350 4.3 0.13634 0.55481 3.7 0.11696 0.45103 3.0 0.09450 0.31756 2.1 0.06606 0.00000 0.0 0.00000 Se muestra en la siguiente Figura 2.10 una gráfica con la distribución de presiones, en el borde de ataque se aprecia como la curva tiende a infinito de manera abrupta. Se tuvieron en cuenta solo dos términos de la serie, A1 y A2. Figura 2.10: Distribución de presiones. 30 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS 2.2.5. Empenaje horizontal Se relevaron de las vistas de la aeronave (presentadas por el fabricante (C. Cessna, 2007)) las dimen- siones aproximadas del empenaje horizontal y su alerón. Para encontrar el cálculo de sus coefincientes y expresiones se plantea lo siguiente:. dy dx = 0 , si 1,4907 ≤ θ ≤ π dy dx = −δ , si 0 ≤ θ ≤ 1,4907 (2.24) Siendo −δ la pendiente (el ángulo de deflexión del comando; se asumen valores pequeños por eso se toma dicho valor). Los coefientes de Fourier resultan: A0 = −2 π [∫ 1,4907 0 −δ dθ ] = 0,9490 · δ A1 = −2 π [∫ 1,4907 0 −δ · cos(θ) dθ ] = 0,6346 · δ A2 = −2 π [∫ 1,4907 0 −δ · cos(2θ) dθ ] = 0,05077 · δ Utilizando las expresiones dadas en el teórico se aprecia como será el incremento de la sustentación en función del ángulo de ataque y de la deflexión del comando: Cl(α) = π(2α + A0 + A1) = π(2α + 0,9490δ + 0,6346δ) ▶ Cl(α) = 2πα + 1,5836 · δ (2.25) El coeficiente de momento de cabeceo respecto al borde de ataque queda como: Cmba = −π 4 (A1 + A2) − Cl 4 ▶ Cmba = −0,53828 δ − Cl 4 (2.26) y la expresión del centro de presiones quedará: XCp = 1 4 − Cm0 Cl ▶ XCp = 1 4 + 0,53828 δ Cl (2.27) Se hace notar que la deflexión del comando tendrá participación en todas las expresiones, los valores de la sustentación, el momento de cabeceo y la posición del centro de presiones cambiarán de forma considerable (tomando un α constante) ya sea que se traten de deflexiones positivas o negativas del comando. Se aprecia en las Figuras 2.11, 2.12 y 2.13 las gráficas correspondientes para deflexiones de 5◦ positivos, negativos y sin deflexión del alerón. 2.2. CÁLCULOS 31 0 5 · 10−2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 0,5 1 1,5 2 α [RAD] c l [A di m .] Curva con 5◦ de deflexión positiva Curva con 5◦ de deflexión negativa Curva sin deflexión del alerón Figura 2.11: Curva cl(α) del empenaje horizontal −0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 −0,3 −0,25 −0,2 −0,15 −0,1 −5 · 10−2 0 5 · 10−2 cl [Adim.] c m ba [A di m .] Curva con 5◦ de deflexión positiva Curva con 5◦ de deflexión negativa Curva sin deflexión del alerón Figura 2.12: Curva cmba(cl) del empenaje horizontal 32 CAPÍTULO 2. TEORÍA DE PERFILES DELGADOS −0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 −0,5 0 0,5 1 1,5 2 cl [Adim.] x c p [A di m .] Curva con 5◦ de deflexión positiva Curva con 5◦ de deflexión negativa Curva sin deflexión del alerón Figura 2.13: Curva xcp(cl) del empenaje horizontal 2.3. CONCLUSIONES 33 2.3. Conclusiones En primera instancia de determinó de manera adecuada la curva de presiones sobre el perfil del ala, con la Teoría de los perfiles delgados. En esta teoría es posible analizar perfiles de pequeño espesor, si bien muchas veces sus resultados no sean del todo acertados si se los compara con lo que sucede en la realidad; el proceso analítico (y a veces numérico) no resulta complicado de realizar y es posible obtener rápidamente una información de carácter estimativo; que para un primer análisis puede ser buena información aunque para cálculos mas precisos será necesario utilizar teorías mas precisas y herramientas de cálculo mas potentes. Finalmente, se analizó de la misma forma el empenaje horizontal para diferentes ángulos de deflexión (−5◦, 0◦ y 5◦), evaluando también la variaciones correspondientes del coeficiente de momento de cabeceo y del centro de presiones. Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicasy Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. 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TEORÍA DE PERFILES DELGADOS Capítulo 3 Método de paneles 2D e Hipersustentadores Resumen En el presente trabajo práctico de laboratorio se exponen algunos resultados obtenidos por medio de los softwares recomendados por la cátedra (XFoil) para el análisis y estudio de alas y perfiles (la distribución de presiones para el Cl crucero, las coordendas del perfil, las curvas cl(α) y cm(Cl)) junto con la influencia de la deflexión de los flaps en las condiciones de despegue y aterrizaje en la curva Cl(α). Se muestran las gráficas de los resultados obtenidos para las condiciones de flaps retraídos y extendidos en los ángulos δ propios del despegue δTO y aterrizaje δLD. Palabras clave: XFoil, curvas cl(α) y cm(Cl), flaps, despegue y aterrizaje. Abstract In this practical laboratory work, some results obtained by means of the software recommended by the chair (XFoil) for the analysis and study of wings and profiles (the pressure distribution for the cruiser Cl, , the airfoil coordinates, the curves cl(α) y cm(Cl)) together with the influence of flap deflection on takeoff and landing conditions in the curve Cl(α). The graphs of the results obtained for the conditions of flaps retracted and extended at the angles are shown δ own takeoff δTO and landing δLD. Keywords: XFoil, curves cl(α) and cm(Cl), flaps, takeoff, landing. 35 36 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Lista de abreviaturas, símbolos y unidades αδ Tasa de cambio del ángulo de incidencia nula por deflexión del flap [RAD] α Ángulo de ataque [DEG] ∆y Parámetro de agudeza del perfil [Adimensional] δLD Deflexión del flap para el aterrizaje [RAD] δTO Deflexión del flap para el despegue [RAD] ∆ f Clmax Incremento del Clmax [Adimensional] ∆ f Cl0 Incremento del Cl0 [Adimensional] δ Deflexión del flap [RAD] ηδ Factor de eficiencia del flap [Adimensional] Clα Pendiente de la curva Cl(α) [Adimensional] Cmba Coeficiente de momento respecto al borde de ataque [Adimensional] C f Cuerda del flap [m] Cl Coeficiente de sustentación [Adimensional] C′ Cuerda del perfil teniendo en cuenta la extensión del flap [m] C Cuerda del perfil [m] Re Número de Reynolds [Adimensional] V∞ Velocidad de la corriente libre [m/s] 3.1. MARCO TEÓRICO 37 3.1. Marco teórico 3.1.1. XFoil En la primera etapa del trabajo práctico se llevarán a cabo algunas estimaciones sobre distribución de presiones y las curvas Cl(α) y Cm(Cl) para ello se usará el proframa XFoil. El XFoil es un programa de análisis y diseño realizado por el Dr. Mark Drela del Massachussets Institute of Technology (M.I.T.). El método de cálculo que emplea este softwere en flujo no viscoso se basa en el método de panel vorticoso lineal, un método estándar del flujo potencial. (Se puede encontrar el softwere en el siguiente enlace XFoil). El método del panel vorticoso lineal se caracteriza por: Se basa en discretizar la periferia del perfil en N paneles resultando N+1 puntos nodales pues en general se asume que el borde de fuga es abierto. Luego se propone sobre la superficie del perfil una distribución continua de vórtices γ = dγ/ds pero lineal de a tramos, por cada panel. De ésta manera resultan como valores incógnita los N+1 valores de γ en los puntos nodales definidos. La obtención de los valores nodales γ de la distribución de vórtice surge de un sistema de N+1 ecuaciones: la condición de contorno de velocidad normal nula en los puntos medios de cada uno de los N paneles provee N ecuaciones; la ecuación adicional la provee la condición de Kutta impuesta entre los dos puntos nodales de borde de fuga. Obtenidos los valores nodales de γ, se aplican fórmulas para calcular la velocidad sobre el perfil y la presión. Estos valores serán los valores correspondientes al flujo externo inmediatamente por fuera de la capa límite. 3.1.2. Hipersustentadores Los hipersustentadores son dispositivos que le permiten a una aeronave incrementar la fuerza de sustentación en ciertas situaciones de vuelo como son los despegues y aterrizajes; en el caso del despegue permiten reducir la distancia de pista necesaria para el decolaje y en el caso de aterrizaje le permiten a una aeronave poder operar a menores velocidaes (y por lo tanto mas seguras) ya que una aproximación a gran velocidad es de alto riesgo para la tripulación, los pasajeros y/o bienes a bordo. Existen hipersustentadores de borde de fuga y de borde de ataque, se hace una descripción de los mismos a continuación (Krause, 2020) (Torenbeek, 1982). 3.1.2.1. Hipersustentadores de borde de fuga Los flaps de borde de fuga son básicamente superficies articuladas ubicadas en la región del borde de fuga de las secciones alares, las cuales se deflectan hacia abajo para incrementar la combadura del perfil aerodinámico. Los hipersustentadores de borde de fuga pueden presentar diversas configuraciones que permiten escoger entre mecanismos sencillos que producen incrementos moderados del coeficiente de sustentación máximo, o complejos dispositivos que generan fuertes aumentos del Clmax . (Krause, 2020). Split flapo flap plano de intradós es el hipersustentador de borde de fuga más sencillo. Como su nombre lo indica, este dispositivo consiste en una superficie articulada ubicada en la zona del borde de fuga cuya deflexión afecta solamente al intradós de la sección alar. En general, los flaps planos https://web.mit.edu/drela/Public/web/xfoil/ 38 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES de intradós tienen una longitud de alrededor del 20 % de la cuerda y producen buenos incrementos de sustentación pero a costa de aumentar fuertemente la resistencia de presión del perfil. Se aprecia una imagen en la Figura 3.1. (Krause, 2020). Figura 3.1: Split flap o flap plano de intradós Flap Plano o flap simple de borde de fuga o plain flap consiste en una simple superficie articulada cuya ranura se encuentra sellada, que al deflectarse hacia abajo aumenta la combadura del perfil aerodinámico. Debido a su sencillez, este hipersustentador es mayormente utilizado en los aviones más pequeños, ya que la simplicidad del dispositivo contrasta con una efectividad relativamente baja. (Krause, 2020). Se aprecia una imagen en la Figura 3.2. Figura 3.2: Flap Plano o flap simple de borde de fuga Flaps ranurados (Simples y dobles); La falta de efectividad de los flaps simples para grandes ángu- los de deflexión y grandes ángulos de ataque pudo mejorarse gracias a la introducción de los flaps ranurados o slotted flaps. En estos dispositicos, la superficie móvil no sólo se deflecta hacia abajo sino que se mueve hacia atrás de modo de producir una ranura entre el perfil y el borde de ataque de la superficie articulada. (Krause, 2020). Se aprecia una imagen en la Figura 3.3 y 3.4. Figura 3.3: Flap de ranura simple. 3.1. MARCO TEÓRICO 39 Figura 3.4: Flap de ranura doble. Flap Folwer; es un hipersustentador que no sólo produce el cambio en la combadura del perfil aerodinámico sino que además aumenta la superficie alar. Esto se logra mediante el desplazamiento de la superficie móvil que se mueve hacia atrás incrementando la cuerda local del perfil en una cantidad similar a la cuerda de la superficie móvil. (Krause, 2020). Se aprecia una imagen en la Figura 3.5. Figura 3.5: Flap Folwer. 3.1.2.2. Hipersustentadores de borde de ataque De igual manera que los hipersustentadores de borde de fuga, los hipersustentadores de borde de ataque son utilizados en las alas para aumentar localmente la combadura del perfil aerodinámico. Sin embargo, en este caso el efecto es diferente ya que estos dispositivos aumentan el ángulo de ataque de pérdida permitiendo de ese modo incrementar el coeficiente de sustentación máximo gracias a la “extensión” de la curva de sustentación. Esto se produce debido a que la modificación de la geometría en la zona del borde de ataque reduce la magnitud del pico de baja presión en esa región disminuyendo así la intensidad del gradiente de presión adverso que existe sobre el extradós. Además de este efecto, algunos flaps de borde de ataque energizan la capa límite del extradós por medio de ranuras para retrasar la separación del flujo o se desplazan hacia adelante para incrementar la cuerda del perfil aumentando así la superficie alar. En general, los hipersustentadores de borde de ataque son menos efectivos que los flaps de borde de fuga, por lo que suelen utilizarse en combinación con alguno de estos dispositivos (Krause, 2020). Los hay de los siguientes tipos: Slats;Son pequeños y altamente combados por delante del borde de ataque del ala con lo que experimentan grandes fuerzas de succión por unidad de área y reducen las fuerzas de succión en el perfil básico. Los slats se usan ventajosamente a fin de retrasar la pérdida en la puntera (pérdida de borde de ataque). (Cátedra, 2021) (Torenbeek, 1982). Se aprecia una imagen en la Figura 3.6. Figura 3.6: Slats. Flaps Krüger; se comportan de una manera similar a los slats anteriormente tratados pero son mas delgados y por ende, mas adecuados para las alas delgadas; frecuentemente están alojados en la 40 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES parte interna de las alas y son usados en combinación con slats en la parte superior. (Cátedra, 2021) (Torenbeek, 1982). Se aprecia una imagen en la Figura 3.7. Figura 3.7: Flaps Krüger. Slots fijos; son el sistema hipersustentador mas simple para posponer la péridida en el borde de ataque, sien ambargo generan mucha resistencia y se penaliza mucho el crucero salvo para algunas excepciones de aviones STOL. (Cátedra, 2021) (Torenbeek, 1982). Se aprecia una imagen en la Figura 3.8. Figura 3.8: Slots fijos. 3.1. MARCO TEÓRICO 41 3.1.2.3. Hipersustentadores en el Cessna 172 Los hipersustentadores con los que cuenta la aeronave en el borde de fuga del perfil son flaps de ranura simple, que por cuestiones de simplicidad estructural es soportado por una articulación simple. Se aprecia una vista del mismo en la Figura 3.9. Figura 3.9: Flaps de ranura simple en un Cessna 172. 3.1.2.4. Efecto de los hipersustentadores en la curva Cl (α) Los hipersusentadores modifican la cuerda y la combadura de los perfiles alares. De manera general, los de borde fuga generan los siguientes efectos en la curva de sustentación (Ver Figura 3.10): Incremento del Cl para ángulo de incidencia nulo αo Incremento del coeficiente de sustentación máxima Clmax Cambio de la pendiente de sustentación Cl(α), que en general disminuye Comportamiento mas lineal Incremento de Cl para ángulo de incidencia nulo El incremento del Cl0 sera: ∆ fCl0 = ∆ fC′l0 · C′ C +Cl0 ( C′ C − 1 ) Donde∆ fC′l0 es el incremento delo Cl0 sin tener en cuenta la extension dela cuerda debida la deflexión: ∆ fCl0 = ηδαδClαδTO Incremento del Clmax Para determinar el incremento del Clmax se deben calcular el parámetro de agudeza y el número de Reyenolds en el despegue (tomando como longitud de referencia la cuerda del perfil). Determinada la agudeza del perfil, si ∆y c es menor que 1, 5 se calcula: C′lmax = 0,533 ∆y c ( Rc 3 × 106 )0,08 + 1 2 (Cl0 + ∆ fCl0) 42 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Figura 3.10: Efectos en la curva de sustentación. o sino: C′lmax = (Clmax)δ f=0 + δ f c′lo Finalmente, se corrige teniendo en cuenta la extensión de la cuerda: Clmax = C′ C C′lmax Obtención de la pendiente de sustentación Cl(α) El cambio en la pendiente de sustentación teniendo en cuenta la extensión de la cuerda estará dado por: Cl(α)′ = Cl(α) C′ C ( 1 − C f C′ sen2(δTO) ) Efecto sobre el momento del perfil El cambio en el momento respecto del borde de ataque puede obtenerse mediante la siguiente expresión: ∆ fCm1/4 = −µ1 · ∆ fCl0 C′ C − Cl0 8 · C′ C ( C′ C − 1 ) 3.2. Cálculos 3.2.1. XFoil 3.2.1.1. Coordenadas y distribución de presiones para el Cl crucero Se tomó el Cl crucero obtenido en el Trabajo Práctico N°2; el mismo fue de: ▶ Cl = 0,3247 (3.1) Se procedió a entrar al softwere, seleccionar el perfil de aeronave (Ver Trabajo Práctico N° 1) por medio del comando NACA. Para el trabajo se usaron 160 paneles (Ver Figuras 7.1 y 7.2). Para seguir con el procedimiento se escribe el comando OPER para pasar al modo análisis y se le ingresó el Cl crucero por medio del comando CL (Ver Figura 3.13). Posteriormente por medio del comando CPWR se extrajeron los datos y se graficaron el perfil y su distribución de presiones para el Cl crucero (Ver Figura 3.14). 3.2. CÁLCULOS 43 Figura 3.11: Interfaz incial Figura 3.12: Selección del perfil y muestra del número de paneles a usar Figura 3.13: Paso a modo OPER e ingreso del Cl 44 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0 Distribución de presiones sobre NACA 2412 Distribución de presiones 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 −0.3 −0.2 −0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 Perfil NACA 2412 Perfil NACA 2412 Figura 3.14: Distribución de presiones y coordenadas del perfil. 3.2. CÁLCULOS 45 3.2.1.2. Curvas Cl(α) y Cm(Cl) Para las curvas se procedió de forma similar, solo que en lugar de ingresar un Cl como en el punto anteriorse procedió a obtener los valores de Cl y Cm en función de una secuencia de ángulos de ataque α mediante el comando ASEQ, se hizo para un intervalo de −2 [DEG] a 15 [DEG] con un incremento de 1 [DEG] como se ve en las Figuras 3.15 y 3.16 Figura 3.15: ASEQ y la variación de α establecida. Obtenidos los datos del programa se graficaron las curvas en cuestión y se presentan en la Figuras 3.17 y 3.18. 46 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Figura 3.16: Cl y Cm. −2 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0,5 1 1,5 2 α [DEG] C l [A di m .] Curva Cl(α) extraída del XFoil Figura 3.17: Curva Cl(α). 3.2. CÁLCULOS 47 −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 −8 −7,5 −7 −6,5 −6 −5,5 −5 ·10−2 Cl [Adim.] C m [A di m .] Curva Cm(Cl) extraída del XFoil Figura 3.18: Curva Cm(cl). 48 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES 3.2.2. Influencia de los flaps en la curva Cl(α) para despegue y aterrizaje Se tomó del manual del fabricante (C. Cessna, 2007) la información sobre la configuración de despe- gue y aterrizaje bajo condiciones normales. La cuerda del flap C f es de 0,46 [m] y la cuerda C del ala en donde se encuentra el flap es de 1,61 [m]. Se seguirá el método de cálculo presentado en las referencias (Cátedra, 2021) (Torenbeek, 1982). Se determinarán en primera instancia el αδ y el θ f : θ f = cos−1 ( 2 C f C − 1 ) ▶ θ f = 2,013 [RAD] (3.2) αδ = 1 − θ f − sin(θ f ) π ▶ αδ = 0,6469 [RAD] (3.3) 3.2.2.1. Despegue Incremento ∆ fCl0 para ángulo de incidencia nulo Para el despegué se tienen los siguientes datos: δTO = 10◦ = 0,1745 [RAD] Cl(α) = 2π ηδ = 0,69 Cl0 = 0,2550 Para el caso del despegue se determinó la relación de cuerdas (entre la extendida y retraída) por medio de la ayuda del gráfico de la Figrua 3.19: C′ C = 1 + ∆C C f · C f C ▶ C′ C = 1,03 (3.4) Se determinará el incremento del Cl0 para ángulo de incidencia nulo, la efectividad del flap fue ex- traída del gráfico de la Figura ??: ∆ fC′l0 = ηδαδClαδTO = 0,69 · 0,6469 · 2π · 0,1745 ▶ ∆ fC′l0 = 0,48952 (3.5) Teniendo en cuenta la extensión de la cuerda del flap debido a la deflexión y que el Cl0 fue el obtenido por la teoría de los perfiles delgados (Ver Trabajo Práctico N°2), el incremento del Cl0 resultará: ∆ fCl0 = ∆ fC′l0 · C′ C +Cl0 ( C′ C − 1 ) = 0,4895 · 1,03 + 0,2550 · (1,03 − 1) ▶ ∆ fCl0 = 0,3221 (3.6) 3.2. CÁLCULOS 49 Figura 3.19: Gráfica para sacar ∆C/C f 50 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Figura 3.20: Efectividad del flap ηδ ranurado simple. 3.2. CÁLCULOS 51 Incremento ∆ fClmax Para determinar el incremento del Clmax se calcularón el parámetro de agudeza y el número de Reyenolds en el despegue (tomando como longitud de referencia la cuerda del perfil). ∆y/c = yx(0,6 %C) − yx(0,15 %C) = 0,024 ▶ ∆y/c[ %] = 2,4 % (3.7) Para la determinación del núemro de Reynolds Re se tomará como velocidad de referencia a la velocidad de despegue dada en el manual (C. Cessna, 2007) para condiciones normales (55 [Kn] = 29,29 [m/s]) , la viscosidad y densidad se tomarán las dadas por la atmósfera estandar (µ = 1,78× 10−5): Re = ρVC µ = 1,225 · 28,29 · 1,61 1,78 × 10−5 ▶ Re = 3134547,89 (3.8) Luego, como el parámetro de agudeza del perfil es mayor a 1.5 %, el incremento de C′lmax estará dado por: C′lmax = 0,533 ∆y c ( Rc 3 × 106 )0,08 + 1 2 (Cl0+∆ fCl0) = 0,533·0,024· ( 3134547,89 3 × 106 )0,08 + 1 2 (0,2550+0,3221) = 0,30112 Teniendo en cuenta la extensión de la cuerda el Clmax resulta: Clmax = C′ C C′lmax ▶ Clmax = 0,3102 (3.9) Cambio de la pendiente Cl(α) El cambio en la pendiente de sustentación, teniendo en cuenta la exten- sión de la cuerda, será: Cl(α)′ = Cl(α) C′ C ( 1 − C f C′ sen2(δTO) ) = 2π · 1,03 ( 1 − 0,277(sen2(0,1745)) ) ▶ Cl(α)′ = 6,4176 1 [RAD] (3.10) Cambio en el momento de cabeceo ∆ fCm1/4 Para la determinación del coeficiente µ1 se usó la Figura ??. El cambio en el momento respecto del borde de ataque será: ∆ fCm1/4 = −µ1 · ∆ fCl0 C′ C − Cl0 8 · C′ C ( C′ C − 1 ) ▶ ∆ fCm1/4 = −0,074 (3.11) 52 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Figura 3.21: Factor µ1 3.2.2.2. Aterrizaje Incremento ∆ fCl0 para ángulo de incidencia nulo Para el aterrizaje se tienen los siguientes datos: δLD = 30◦ Cl(α) = 2π ηδ = 0,58 Cl0 = 0,2550 Para el caso del aterrizaje se determinó la relación de cuerdas: C′ C = 1 + ∆C C f · C f C ▶ C′ C = 1,07 (3.12) Se determinará el incremento del Cl0 para ángulo de incidencia nulo: ∆ fC′l0 = ηδαδClαδLD = 0,58 · 0,6469 · 2π · 0,5235 ▶ ∆ fC′l0 = 1,2341 (3.13) Teniendo en cuenta la extensión de la cuerda del flap debido a la deflexión y que el Cl0 fue el obtenido por la teoría de los perfiles delgados (Ver Trabajo Práctico N°2), el incremento del Cl0 resultará: ∆ fCl0 = ∆ fC′l0 · C′ C +Cl0 ( C′ C − 1 ) = 1,2341 · 1,07 + 0,2550 · (1,07 − 1) ▶ ∆ fCl0 = 1,3383 (3.14) 3.2. CÁLCULOS 53 Incremento ∆ fClmax Para determinar el incremento del Clmax se calcularón el parámetro de agudeza y el número de Reyenolds en el aterrizaje (tomando como longitud de referencia la cuerda del perfil). ▶ ∆y/c[ %] = 2,4 % (3.15) Para la determinación del núemro de Reynolds Re se tomará como velocidad de referencia a la velocidad de aterrizaje dada en el manual (C. Cessna, 2007) para condiciones normales (65 [Kn] = 33,43 [m/s]) , la viscosidad y densidad se tomarán las dadas por la atmósfera estandar (µ = 1,78× 10−5): Re = ρVC µ = 1,225 · 33,43 · 1,61 1,78 × 10−5 ▶ Re = 3704062,78 (3.16) Luego, como el parámetro de agudeza del perfil es mayor a 1.5 %, el incremento de C′lmax estará dado por: C′lmax = 0,533 ∆y c ( Rc 3 × 106 )0,08 + 1 2 (Cl0+∆ fCl0) = 0,533·0,024· ( 3704062,78 3 × 106 )0,08 + 1 2 (0,2550+1,3383) = 0,8101 Teniendo en cuenta la extensión de la cuerda el Clmax resulta: Clmax = C′ C C′lmax ▶ Clmax = 0,8668 (3.17) Cambio de la pendiente Cl(α) El cambio en la pendiente de sustentación teniendo en cuenta la exten- sión de la cuerda estará dado por: Cl(α)′ = Cl(α) C′ C ( 1 − C f C′ sen2(δLD) ) = 2π · 1,07 ( 1 − 0,267(sen2(0,5235)) ) ▶ Cl(α)′ = 6,3874 1 [RAD] (3.18) Cambio en el momento de cabeceo ∆ fCm1/4 Para la determinación del coeficiente µ1 se usó la Fi- gura ??. El cambio en el momento respecto del borde de ataque puede obtenerse mediante la siguiente expresión: ∆ fCm1/4 = −µ1 · ∆ fCl0 C′ C − Cl0 8 · C′ C ( C′ C − 1 ) ▶ ∆ fCm1/4 = −0,317 (3.19) 54 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES 3.3. Conclusiones En la primera parte del trabajo práctico se trabajó con el XFoil y se extrajeron las curvas Cl(α) y Cm(Cl) y la distribución de presiones para el Cl de crucero obtenido del Trabajo Práctico N°2, los resultados obtenidos fueron de gran utilidad para compararlos con los de perfiles delgados (Ver Trabajo Práctico N°2) y los experimentales obtenidos de la bibliografía (NACA, 1945). Se pueden apreciar que bajo una teoría de perfiles delgados o por el método de paneles 2D no es obtenible el Clmax ni el ángulo de ataque máximo previo a la entrada en pérdida del perfil; lo cual es apreciable en la realidad como así lo muestra el Report NACA 824 (NACA, 1945). Las curvas Cl(α) y Cm(Cl) obtenidas por el método de paneles 2D y la teoría de perfiles delgados se muestran en la Figura 3.22. −2 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0,5 1 1,5 2 α [DEG] C l [A di m .] Curva Cl(α) extraída del XFoil (Paneles 2D) Curva Cl(α) obtenida por perfiles delgados Figura 3.22: Curvas Cl(α) comparativas de ambos métodos. Se logra apreciar en la Figura 3.22 como las curvas difieren levemente en la pendiente de sustentación, y con un valor similar al ángulo de incidencia nula (como se esperaba). Estas diferencias se deben como se vio en la parte teórica a las diferencias sustanciales entre ambos métodos y teorías de cálculo. A continuación se adjuntan además las curvas obtenidas en ensayos reales por la NACA dadas a conocer en su Report 824 (NACA, 1945), se muestran en la Figura 3.23. La pendiente real obtenida porla NACA en su Report es sustancialmente menor y dado que es un ensayo con fluido real presenta el desprendimiento con la presencial de un Clmax a un cierto ángulo de ataque α. En la segunda parte del Trabajo Práctico N°3 determinamos la influencia de las diferentes configura- ciones de los hipersustentadores de borde de fuga, tanto para despegue como para aterrizaje. Como podemos apreciar en la Figura 3.24 tenemos un incremento de Cl(α) a medida que aumenta el ángulo de deflección del flap, como así también un leve aumento de la pendiente de dicha curva. En la Figura 3.25 se muestra además la variación del momento con la deflexión de los flaps en configuración para despegue y aterrizaje. 3.3. CONCLUSIONES 55 Figura 3.23: Curvas Cl(α), Cm(Cl) y polar de resistencia del perfil NACA 2412. 56 CAPÍTULO 3. MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Figura 3.24: Curvas Cl(α) comparativas de las diferentes configuraciones de flap −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,2 −0,8 −0,6 −0,4 −0,2 0 Cl [Adim.] C m [A di m .] Curva Cm(Cl) con δ f = 30◦ Curva Cm(Cl) con δ f = 10◦ Curva Cm(Cl) con δ f = 0◦ Figura 3.25: Curvas Cm(Cl) comparativas de las diferentes configuraciones de flap Referencias 57 Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). 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MÉTODO DE PANELES 2D E HIPERSUSTENTADORES Capítulo 4 Ala de envergadura finita - Método de Multhopp Resumen En el presente Trabajo Práctico se realizó un análisis aerodinámico al ala de la aeronave asignada, Cessna 172, por medio del Método de cálculo de Multhopp. Esté método basado en la teoría de la línea sustentadora de Ludwig Prandtl; fue propuesto por el alemán Hans Multhopp, un ingeniero y diseñador. Se determinaron los parámetros aerodinámicos relevantes curva de sustentación, curva de momento y curva polar del ala (considerando solo la resistencia inducida). A su vez, se determinará la velocidad de rolido estacionario y la distribución de los coeficientes de sustentación básico y adicional. Palabras clave: Método de Multhopp, línea sustentadora, Prandtl, curva de sustentación, momento y polar. Abstract In this report, an aerodynamic analysis was carried out on the wing of the assigned aircraft, Cessna 172, by means of the Multhopp calculation method. This method is based on the theory of the sustaining line of Ludwig Prandtl; It was proposed by Hans Multhopp, a German engineer and designer. The relevant aerodynamic parameters of lift curve, moment curve and polar curve of the wing were determined (considering only the induced drag). In turn, the stationary roll speed and the distribution of the basic and additional lift coefficients were determined. Keywords: Cessna 172, wing surface, aspect ratio, geometric and aerodynamic mean chords. 59 60 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Lista de abreviaturas, símbolos y unidades αg Alabeo geométrico [RAD] αG Ángulo de ataque geométrico [RAD] αi Ángulo de ataque inducido [RAD] α Ángulo de ataque [RAD] A Alargamiento [Adim.] δ Deflexión del flap [RAD] η Coordenada a lo largo de la envergadura [Adim.] γa Distribución de circulación adicional γb Distribución de circulación básica γi Distribución de circulación debido al ángulo de ataque [Adim.] Γ Circulación [Adim.] γ Circulación bidimensional [Adim.] λ Ahusamiento [Adim.] θ Ángulo del círculo de Glauert [RAD] b Envergadura [m], en el caso del Cessna 172, b = 11[m] b f Envergadura del flap [m] ba Envergadura del alerón [m] CDi Coeficiente de resistencia inducida del ala [Adim.] Clmax Coeficiente de sustentación máximo del perfil [Adim.] CLi Coeficiente de sustentación debido al ángulo de ataque [Adim.] CL(α) Pendiente de sustentación del ala [1/RAD] Cl(α) Pendiente de sustentación del perfil [1/RAD] CL(max) Coeficiente de sustentación máximo del ala [1/RAD] Cl Coeficiente de sustentación [Adim.] CL Coeficiente de rolido [Adim.] CLδ Coeficiente de rolido debido a δ [Adim.] CLp Coeficiente de rolido debido al amortiguamiento [Adim.] p Velocidad de rolido estacionaria [RAD/s] C Longitud de la cuerda [m] dα0/dδ Efectividad del comando [Adim.] m Número de divisiones del ala [Adim.] S w Superficie alar [m2] V∞ Velocidad de la corrientelibre [m/s], en el caso del Cessna 172, V∞ = 60[m/s] y Coordenada perpendicular al plano de simetría del avión [Adim.] 4.1. MARCO TEÓRICO 61 4.1. Marco teórico 4.1.1. Línea sustentadora La ecuación de la línea sustentadora obtenida por Prandlt fue (Cátedra, 2021): α(y) = αe(y) + αi(y) de donde: α(y) es el ángulo de ataque relativo a la cuerda de sustentación nula o ángulo geométrico αe(y) es el ángulo de ataque efectivo αi(y) es el ángulo de ataque inducido Cada término de la ecuación es: α(y) = Γ cV∞K + 1 4π ∫ b/2 −b/2 dΓ dy1 dyi y − yi despejando Γ, se obtiene: Γ(y) = V∞K(y)c(y) [ α(y) 1 4π ∫ b/2 −b/2 dΓ dy1 dyi y − yi ] Esta es una ecuación integro diferencial; por lo tanto todo método de solución implica proponer una formula para Γ(y). 4.1.2. Método de Multhopp El método de Multhopp resulta ser un método muy utilizado, ya que, permite obtener distribuciones de circulación muy aproximadas a la realidad, a´un trabajando con un fluido ideal. La limitación de este método son validas dentro de las restricciones de la teoría de la linea sustentadora, esto es, Λ1/4 < 20◦, A > 4; 5 y M∞ = 0,3. (Cátedra, 2021). La ecuación integral a resolver es: Γ(y) = K(y)V∞c(y)[αg − αi] Siendo: Cl = 2Kα K = 1 2 ( dCl dα ) αi = ωi V∞ = 1 4πV∞ ∫ b 2 −b 2 dΓ dy1 dy1 y − y1 Si se define una circulación adimensional y una coordenada adimensional γ = Γ bV∞ a lo largo de la envergadura η = y b/2 , de las ecuaciones anteriores resulta: γ(η) = 1 2 ( dCl dα )∆ −→ ∞ c(η) b [αg − αi] αi = 1 2π ∫ 1 −1 dγ dη1 dη1 η − η1 62 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Como cada una de las coordenadas i esta asociada con un determinado ángulo θ sobre el circulo de Glauert, es equivalente resolver γ(η) o γ(θ) Multhopp propuso dividir el circulo en m + 1 partes iguales (Ver Figura 4.1), resultando ηn = cos(θn) Figura 4.1: Círculo de Glauert. De esta forma la distribución de estaciones se concentran en las punteras, la cual es la zona que presenta mayor variación de circulación. De esta forma se propone la siguiente ley para la distribución adimensional de circulación: γ(θ) = 2 m + 1 n=1∑ m γn µ=1∑ m sen(µθn)sen(µθ) De esta forma se puede obtener un sistema de m ecuaciones algebraicas lineales con m incógnitas. Al reemplazar, la ecuación para el ángulo inducido queda: αi = 1 m + 1 n=1∑ m γn µ=1∑ m µsen(µθn) sen(µθ) sen(θ) La ecuación anterior es válida para todo θ y puede ser escrita como: αi(θc) = γvbvv − ∑ γnbvn donde: bvv = m + 1 4sen(θv) bvn = − 1 − (−1)|n − v| 2(m + 1) sen(θn) [cos(θn) − cos(θv)]2 Para obtener un resultados válidos es importante considerar que: Para m > 63 la solución comienza a divergir Valores impares de m aseguran una estación en η = 0, centro del ala, donde para configuraciones simétricas dγ/dη y para casos antisimétricos es γ = 0 Para m < 7 el número de estaciones resultan insuficiente, resulta difícil estableces criterios para empalmar los escasos puntos. Reemplazando los bvv y bvn previamente calculados, evaluado en la estación v resulta: γ(ηn) = 1 2 [Clα∆−→∞] c(ηv) b [αG(ηv) − γvbvv + ∑ bvnγn] 4.1. MARCO TEÓRICO 63 Despejando el ángulo de ataque geométrico, el que por consistencia con la teoría debe tomarse a partir de la cuerda de sustentación nula se obtiene: αGv = bvγv − Σbvnγn Tomando un número impar de puntos, un sistema de m x m puede reducirse en el caso mas corriente de plantas alares geometricamente sim´ etricas, tanto para la distribución de circulación simétricas (ala limpia y ala con flpas) como para distribuciones antisimétricas (deflexión de alerones). Para el caso simétrico se puede extraerse factor común en la suma parcial de un término y su homólogo en la otra semi ala. De esta forma el sistema: αGv = bvγv − m+1 2∑ n=1 Cvnγn Donde Cvn + bv,m+1−n, se reduce m+1 n . Análogamente para el caso antisimétrico se tiene que: αGv = bvγv − m+1 2∑ n=1 Dvnγn Donde Dvn − bv,m+1−n De esta forma resulta que para un sistema de m = 7 se puede reducir a un sistema simétrico de 4 × 4 o a un sistema antisimétrico de 3 × 3. Para el casi antisimétrico el ángulo de ataque que debe colocarse como dato es el equivalente a la delfexión del alerón, el cual es el valor adimensional obtenido a partir de la teoría de perfiles delgados. Si se apelara para primeros tanteos a m = 7, el caso antisimétrico debe ser afectado por correcciones de base empírica (Ver Figura 4.2). Figura 4.2: Corrección empírica para el ángulo de los alerones. En este caso, es probable que no todas las estaciones tengan el αG que corresponde al caso bidimen- sional, pero ello es compensado en forma aproximada porque todos los αG excepto para η = no son nulos. Para el caso de un flap deflactado, se deberá utilizar la matriz simétrica, y al igual que el ángulo de deflexión del alerón, es ángulo de deflexión del flap también deberá se corregido según la Figura 4.3. 64 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Figura 4.3: Corrección empırica para el ángulo de los flaps. 4.2. Cálculos 4.2.1. Cálculos preliminares En la Tabla 4.1 se sintetizan los datos que serán necesarios para la determinación de lo solicitado por el enunciado del trabajo práctico, algunos de los datos adjuntos fueron tomados de los trabajos prácticos anteriores y otros de las referencias (?, ?) (C. Cessna, 2007) (NACA, 1933). Cuadro 4.1: Datos aerodinámicos y geométricos del Cessna 172 Datos aerodinámicos y geométricos b 11,00 [m] Perfil raiz/punt. NACA 2412 b f 2,04 [m] α0 −2,00 [DEG] ba 2,74 [m] αg −3,00 [DEG] cr 1,61 [m] αClmax 16,80 [DEG] ct 1,08 [m] Cl(α) 6,02 [1/RAD] c f 0,46 [m] Clmax 1,61 [−] ca 0,27 [m] S w 16,16 [m2] c̄ 1,47 [m] A 7,49 [−] ¯̄c 1,49 [m] λ 0,67 [−] Para la resolución de este Trabajo Práctico se decidió discretizar el ala en 15 estaciones. A continua- ción se presenta la matriz de Multhopp correspondiente (Ver Figura 4.4): 4.2. CÁLCULOS 65 Figura 4.4: Matriz de Multhopp para 15 estaciones. De la matriz anterior es posible obtener su reducida simétrica de dimensión 8 × 8 (Ver Tabla 4.2). Cuadro 4.2: Matriz de Multhopp reducida simétrica. 20.503 -7.393 0.000 -0.606 0.000 -0.192 0.000 -0.065 -3.769 10.453 -4.077 0.000 -0.407 0.000 -0.164 0.000 0.000 -2.801 7.200 -2.876 0.000 -0.326 0.000 -0.090 -0.167 0.000 -2.245 5.657 -2.296 0.000 -0.309 0.000 0.000 -0.176 0.000 -1.925 4.811 -1.997 0.000 -0.202 -0.041 0.000 -0.172 0.000 -1.739 4.330 -1.926 0.000 0.000 -0.045 0.000 -0.169 0.000 -1.641 4.078 -1.642 -0.025 0.000 -0.050 0.000 -0.168 0.000 -1.611 4.000 66 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP 4.2.2. Curva CL(α) y CLmax Para determinar la curva CL(α) serán necesarios como mínimo dos valores de CL, por lo que determi- naremos la circulación γ para dos ángulos de ataque distintos (5◦ y 10◦). Conociendo los valores de la cuerda y pendiente de sustentación del perfil, se corrige la diagonal principal de la matriz reducida mediante la Expresión N° 4.1. bνν = b′νν + 2 · b Clα · c (4.1) La matriz incluyendo los datos geométricos del ala entonces resulta (Ver Tabla 4.3): Cuadro 4.3: Matriz reducida de Multhopp incluyendo los datos geométricos del ala. C [m] Clα Valor + bνν 1 2 3 4 5 6 7 8 1.099 6.016 1 3.327 23.830 -7.393 0.000 -0.606 0.000 -0.192 0.000 -0.065 1.155 6.016 2 3.165 -3.769 13.618 -4.077 0.000 -0.407 0.000 -0.164 0.000 1.247 6.016 3 2.933 0.000 -2.801 10.133 -2.876 0.000 -0.326 0.000 -0.090 1.369 6.016 4 2.670 -0.167 0.000 -2.245 8.327 -2.296 0.000 -0.309 0.000 1.519 6.016 5 2.407 0.000 -0.176 0.000 -1.925 7.218 -1.997 0.000 -0.202 1.610 6.016 6 2.271 -0.041 0.000 -0.172 0.000 -1.739 6.601 -1.926 0.000 1.610 6.016 7 2.271 0.000 -0.045 0.000 -0.169 0.000 -1.641 6.350 -1.642 1.610 6.016 8 2.271 -0.025 0.000 -0.050 0.000 -0.168 0.000 -1.611 6.271 Se procede a construir los vectores de términos independientes para cada uno de los casos, teniendo en cuenta para esta tarea el ángulo de alabeo αg, el ángulo de sustentación nula α0 y los ángulos dados al ala (5◦ y 10◦).Esto se aprecia bien en la Tabla 4.4. Se procede entonces a invertir la matriz reducida con los datos geométricos del ala incorporados a la diagonal principal y se hace el producto de la inversa por los vectores obtenidos en Tabla 4.4. Se muestra lo descripto en la Tabla 4.5. Resuelto el sistema de ecuaciones se obtuvieron dos distribuciones de circulación, γ1 y γ2, correspondientes a los ángulos de ataque dados al ala. Los vectores γ resultado del sistema se muestran en la Tabla 4.6. Cuadro 4.4: Vectores de términos independientes. αg α0 α = 5◦ α = 10◦ Vector 1 Vector 2 -0,0514 -0,0349 0,0873 0,1745 0,0708 0,1580 -0,0484 -0,0349 0,0873 0,1745 0,0738 0,1610 -0,0435 -0,0349 0,0873 0,1745 0,0787 0,1659 -0,0370 -0,0349 0,0873 0,1745 0,0852 0,1724 -0,0291 -0,0349 0,0873 0,1745 0,0931 0,1803 -0,0200 -0,0349 0,0873 0,1745 0,1022 0,1894 -0,0102 -0,0349 0,0873 0,1745 0,1120 0,1992 0,0000 -0,0349 0,0873 0,1745 0,1222 0,2094 En la Figura 4.5 se muestra la distribución de circulación para los ángulos de ataque propuestos para toda el ala, se incorporan ademas los puntos extremos ya que cuando η vale 1 y −1 la circulación es nula. Conociendo los valores de la circulación a lo largo de toda la envergadura, es posible determinar los coeficientes de sustentación CL asociados a estas distribuciones; con estos valores se podrá determinar la recta que los contiene y su pendiente (La curva CL(α)). Para dicha tarea se usa la Fórmula 4.2. CL = Aπ m + 1 m∑ i=1 γi · sin(θi) (4.2) 4.2. CÁLCULOS 67 Cuadro 4.5: Sistemas de ecuaciones α = 5◦ α = 10◦ 0,0465 0,0281 0,0136 0,0095 0,0059 0,0048 0,0036 0,0018 X 0,0708 0,1580 0,0143 0,0898 0,0404 0,0183 0,0131 0,0084 0,0073 0,0031 0,0738 0,1610 0,0048 0,0278 0,1207 0,0471 0,0206 0,0151 0,0102 0,0051 0,0787 0,1659 0,0026 0,0099 0,0370 0,1460 0,0530 0,0228 0,0178 0,0069 0,0852 0,1724 0,0014 0,0060 0,0137 0,0451 0,1685 0,0590 0,0267 0,0126 0,0931 0,1803 0,0010 0,0035 0,0091 0,0175 0,0531 0,1866 0,0674 0,0195 0,1022 0,1894 0,0007 0,0029 0,0058 0,0128 0,0226 0,0635 0,2051 0,0545 0,1120 0,1992 0,0007 0,0023 0,0057 0,0098 0,0210 0,0360 0,1070 0,1882 0,1222 0,2094 Cuadro 4.6: Vectores de circulación resultantes, en donde γ1 corresponde al obtenido para un ángulo de ataque de 5◦ y γ2 corresponde al obtenido para un ángulo de ataque de 10◦. γ1 γ2 0,0089 0,0188 0,0156 0,0326 0,0211 0,0431 0,0264 0,0522 0,0317 0,0608 0,0365 0,0677 0,0400 0,0721 0,0421 0,0745 −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 η 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 γ Distribución de circulación para un α = 5o y α = 10o γ = 5o γ = 10o Figura 4.5: Distribución de γ vs η 68 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Se obtuvieron los siguientes resultados: Para un α = 5◦ se obtuvo un CL = 0,4660 Para un α = 10◦ se obtuvo un CL = 0,8760 La pendiente puede ser obtenida mediante la Fórmula 4.3. CLα = CL10 −CL5 α10 − α5 (4.3) ▶ CLα = 4,6986 [ 1 RAD ] (4.4) Se puede ver una imagen de la curva CL vs α en la Figura 4.6. La expresión de la curva esta dada por la expresión 4.6, en este caso la pendiente esta dada en 1 DEG . ▶ CL = 0,082α + 0,056 (4.5) −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 α [DEG] C L [A di m .] CL(α) = 0,082 · α + 0,056 Figura 4.6: Curva CL vs α 4.2. CÁLCULOS 69 Para obtener el valor de CLmax primero debemos obtener la distribución de sustentación a lo largo del ala. Para ello graficamos en la Figura 4.7 la distribución de Cl locales en función de η: −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 η 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 C l Gráfica de Cl locales Cl para el α1 Cl para el α2 Figura 4.7: Distribución de Cl vs η Luego realizamos una correlación entre los Cl máximos (obtenidos en la Figura 4.7) y los CL corres- pondientes al ala para así trazar una curva que los relacione (Figura 4.8). A través de esta curva es que relacionamos el Clmax del perfil (Para nuestro caso Clmax = 1,68) (?, ?) con el CLmax del ala obteniendo: 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 Clmax 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 C L Gráfica de CLmax del ala CL(Clmax) Figura 4.8: Curva CL vs Clmax ▶ CLmax = 1,4910 (4.6) 70 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP 4.2.3. Distribución del Clbasico y Cladicional Para obtener las distribuciones de coeficientes de sustentación básicos y adicionales se deben resolver los sistemas de ecuaciones para cada estación de una semi ala (Ver Tabla 4.7). Se tienen en cuenta para la construcción los CL junto con los γi determinados con anterioridad. Inversas Vectores ESTACIÓN 1 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0089 γb -0,0024 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0188 γa 0,0242 ESTACIÓN 2 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0156 γb -0,0036 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0326 γa 0,0414 ESTACIÓN 3 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0211 γb -0,0038 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0431 γa 0,0535 ESTACIÓN 4 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0264 γb -0,0030 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0522 γa 0,0630 ESTACIÓN 5 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0317 γb -0,0013 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0608 γa 0,0708 ESTACIÓN 6 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0365 γb 0,0010 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0677 γa 0,0761 ESTACIÓN 7 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0400 γb 0,0036 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0721 γa 0,0782 ESTACIÓN 8 1,0000 0,4660 2,1365 -1,1365 0,0421 γb 0,0054 1,0000 0,8760 -2,4388 2,4388 0,0745 γa 0,0789 Cuadro 4.7: Sistemas para Clbasico y Cladicional . Se sintetizan mejor los resultados en la Tabla 4.8 y se grafican las distribuciones de básico y adicional en la Figura 4.9. Estación η γb γa 0 1,0000 0,0000 0,0000 1 0,9808 -0,0024 0,0242 2 0,9239 -0,0036 0,0414 3 0,8315 -0,0038 0,0535 4 0,7071 -0,0030 0,0630 5 0,5556 -0,0013 0,0708 6 0,3827 0,0010 0,0761 7 0,1951 0,0036 0,0782 8 0,0000 0,0054 0,0789 Cuadro 4.8: γb y γa 4.2. CÁLCULOS 71 −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 η 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 C l b / C l a Gráfica de la distribución del Clbasico y Cladicional Clbasico Cladicional Figura 4.9: Distribución de CL básico y CL adicional a lo largo de la planta alar. 72 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP 4.2.4. Cálculo de resistencia inducida y curva polar Para la determinación de la curva polar se tendrán en cuenta solo los efectos de la resistencia inducida, para llevar a cabo la determinación de los coeficientes de resistencia inducida CDi asociados con los de sustentación obtenidos anteriormente, se utilizará expresión 4.7. CDi = Aπ m + 1 m∑ i=1 γnαin sin(θn) (4.7) En donde αin es el ángulo de ataque inducido para cada componente del vector de términos indepen- dientes. El sistema de ecuaciones para obtener este vector de ángulos de ataque inducidos es el dado en la Tabla 4.9 γ1 γ2 20,5033 -7,3926 0,0000 -0,6056 0,0000 -0,1925 0,0000 -0,0650 X 0,0089 0,0188 -3,7687 10,4525 -4,0774 0,0000 -0,4068 0,0000 -0,1644 0,0000 0,0156 0,0326 0,0000 -2,8086 7,1998 -2,8762 0,0000 -0,3259 0,0000 -0,0904 0,0211 0,0431 -0,1671 0,0000 -2,2598 5,6569 -2,2956 0,0000 -0,3091 0,0000 0,0264 0,0522 0,0000 -0,1872 0,0000 -1,9523 4,8108 -1,9974 0,0000 -0,2025 0,0317 0,0608 -0,0406 0,0000 -0,1960 0,0000 -1,7976 4,3296 -1,9255 0,0000 0,0365 0,0677 0,0000 -0,0641 0,0000 -0,2229 0,0000 -1,8138 4,0784 -1,6421 0,0400 0,0721 -0,0254 0,0000 -0,1005 0,0000 -0,3367 0,0000 -3,2212 4,0000 0,0421 0,0745 Cuadro 4.9: Sistema de ecuaciones para obtener los αin . El vector resultante que se obtuvo esta dado en la Tabla 4.10. αi1 αi2 0,0412 0,0954 0,0243 0,0578 0,0167 0,0395 0,0148 0,0330 0,0168 0,0341 0,0193 0,0357 0,0211 0,0354 0,0265 0,0403 Cuadro 4.10: Vectores de αin . Ahora realizando los cálculos empleando la expresión 4.7, se obtuvieron los valores siguientes: ▶ CDi = 0,01095 (4.8) ▶ CDi = 0,03731 (4.9) Sumando un tercer punto conocido, el origen de coordenadas (dado que solo se considera la resisten- cia inducida, para un CL = 0 el CD será nulo). Por procedimientos analíticos del análisis de funciones se determinóla expresión de la parábola que representa a la polar de resistencia en este caso, la ecuación está dada por la expresión 4.10 y se adjunta una representación de la curva en la Figura 4.10. ▶ CD(CL) = 0,0466 ·C2 L + 1,8 × 10−3CL (4.10) 4.2. CÁLCULOS 73 −1,2 −1 −0,8 −0,6 −0,4 −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 1 2 3 4 5 ·10−2 CL [Adim.] C D [A di m .] CD(CL) = 0,0466 ·C2 L + 1,8 × 10−3CL Figura 4.10: Polar de resistencia del ala junto con los puntos (en rojo) empleados para determinar la curva 74 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP 4.2.5. Velocidad de rolido estacionario El accionamiento de los alerones produce una distribución antisimétrica (se debe utilizar la matriz antisimétrica para poder estimarla) de la circulación (Se ofrece una vista de la distribución antisimétrica tratada en este caso en la Figura 4.14) sobre la planta alar, esta distribución produce un momento al cual se lo conoce como momento de rolido. Este momento producido por los alerones tiene un coeficiente asociado el cual se lo denota como CLδ , por acción y reacción opuesto a este se genera un momento lla- mado amortiguación de rolido CLp este último genera una aceleración angular, que hace que la velocidad de rolido p y el amortiguamiento se incrementen. La situación de equilibrio se alcanza cuando la resultante de momentos es nula (aceleración nula) y por ende la velocidad de rolido es constante, esta condición se conoce como velocidad de rolido estacio- naria. Para estimar la velocidad de rolido vamos a considerar una distribución antisimétrica de circulación, Nuevamente aprovechando las características lineales de la teoría, procedemos del modo siguiente: Se postula una deflexión δ y se calcula CLδ . La teoría por ser lineal nos proporciona un valor conocido en el origen de coordendas; para un δ = 0◦ corresponde un CLδ = 0. Se supone una p tal que pb 2V∞ = 1, los ángulos α propuestos variarán linealmente desde 0 para η = 0 hasta 1 para η = 1, posteriormente es posible trazar la curva CLδ=1 - ( pb 2V∞ ) Será necesario construir en base a las estaciones y a los datos geométricos del alerón una gráfica para leer sus eficiencias a lo largo de las distintas estaciones, esto es para poder determinar el ángulo de ataque de las estaciones y poder incorporarlo a los términos independientes del sistema de ecuaciones. Los valores de eficiencia correspondientes a las relaciones Ca/C fueron obtenidos del apunte teórico (Cátedra, 2021), para obtener mayor precisión se interpolaron para obtener el valor adecuado mas exacto a la relación en cuestión. Todo esto se aprecia en la Tabla 4.11. η y [m] C Ca Ca/C Eficiencia 0,9808 5,3943 1,0991 0,0000 0,0000 0,0000 0,9239 5,0813 1,1553 0,2700 0,2337 0,5005 0,8315 4,5731 1,2466 0,2700 0,2166 0,4766 0,7071 3,8891 1,3694 0,2700 0,1972 0,4494 0,5556 3,0556 1,5191 0,2700 0,1777 0,4222 0,3827 2,1048 1,6100 0,0000 0,0000 0,0000 0,1951 1,0730 1,6100 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 1,6100 0,0000 0,0000 0,0000 Cuadro 4.11: Tabla de eficiencia y relaciones geométricas entre el ala y alerón. En base a los datos de la Tabla 4.11 se confecciona la gráfica de eficiencia del alerón (Ver Figura 4.11). Se construye entonces un nuevo vector de términos independientes y se resuelve el sistema antisimé- trico; en la Tabla 4.12 se pueden ver los vectores de términos independientes para el caso de amortigua- miento y por la deflexión, se tomará un δ = 1[RAD]. 4.2. CÁLCULOS 75 Figura 4.11: Curva de eficiencia para corrección de los ángulos. Cuadro 4.12: Vectores independientes para el sistema en base al ángulo de deflexión de alerones propues- to Vector correspondiente a CLδ=1 Vector correspondiente a CLp 0,0000 0,9808 0,4622 0,9239 0,4622 0,8315 0,4622 0,7071 0,4622 0,5556 0,1908 0,3827 0,0973 0,1951 Cuadro 4.13: Sistema de ecuaciones para obtener CLδ=1 y CLp . Matriz inversa CLδ=1 CLp 0,0465 0,0281 0,0135 0,0094 0,0057 0,0044 0,0025 X 0,0000 0,9808 0,0143 0,0897 0,0403 0,0181 0,0128 0,0078 0,0056 0,4622 0,9239 0,0047 0,0278 0,1206 0,0469 0,0200 0,0141 0,0073 0,4622 0,8315 0,0026 0,0098 0,0368 0,1456 0,0522 0,0215 0,0139 0,4622 0,7071 0,0013 0,0059 0,0134 0,0444 0,1671 0,0566 0,0195 0,4622 0,5556 0,0009 0,0032 0,0085 0,0165 0,0510 0,1828 0,0563 0,1908 0,3827 0,0005 0,0022 0,0041 0,0100 0,0165 0,0531 0,1741 0,0973 0,1951 76 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Resolviendo el sistema dado en la Tabla 4.13 y aplicando posteriormente la fórmula 4.11, se obtuvie- ron los valores de CLp y CLδ=1 para δ = 1[RAD] (Ver Tabla 4.14). En las Figuras 4.14 y 4.15 se muestran las distribuciones de circulación producidas por la deflexión de los alerones y por el amortiguamiento respectivamente. Cuadro 4.14: Vectores resultado γamort γal -0,09482 0,0273 -0,15440 0,0764 -0,18163 0,1029 -0,18513 0,1184 -0,16754 0,1193 -0,13188 0,0769 -0,07645 0,0422 Para el caso de amortiguamiento se tomó la velocidad de amortiguamiento adimensionalizada pb 2V∞ = 1, con distribución lineal desde el eje de simetría y con pb 2V∞ = 1 en la puntera del ala. Obtenidos los valores de CLp y CLδ fueron multiplicados por 2 para tener en cuenta toda el ala. CL = A · π 4 · δ 1 m + 1 m+1 2∑ i=1 γnsin(2θn) (4.11) Los resultados obtenidos fueron los siguientes: ▶ CLδ=1 = 0, 05884 (4.12) ▶ CLp = 0,5702 (4.13) Con estos resultados y conociendo los puntos de ordenada al origen, es decir, cuando δ tiene un valor de 0◦ se obtiene la Figura 4.12 donde de forma gráfica se puede obtener la velocidad de rolido estacionaria (Ver Figura 4.13, es un zoom de la imagen anterior para tomar las medidas correspondientes). Para el caso que se tomó de partida de un δ = 10◦ se tiene: 0,020 = pb 2V∞ −→ p = 0,020 · V∞ · 2 b ▶ p = 0,232 [ rad s ] (4.14) 4.2. CÁLCULOS 77 −0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 −5 · 10−2 0 5 · 10−2 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 pb 2V∞ [Adim.] C L [A di m .] CLp CLδ Figura 4.12: Curvas CLp y CLδ . 78 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP −2 · 10−2 0 2 · 10−24 · 10−26 · 10−28 · 10−2 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 −1 · 10−2 0 1 · 10−2 2 · 10−2 3 · 10−2 4 · 10−2 5 · 10−2 6 · 10−2 7 · 10−2 8 · 10−2 9 · 10−2 0,1 0,11 0,12 pb 2V∞ [Adim.] C L [A di m .] CLp CLδ Figura 4.13: Curvas CLp y CLδ con un acercamiento. 4.2. CÁLCULOS 79 −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 η −0.02 −0.01 0.00 0.01 0.02 γ Distribución antisimétrica de la circulación γ producida por el alerón Circulación γ Figura 4.14: Distribución antisimétrica de la circulación. −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 η −0.20 −0.15 −0.10 −0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 γ Distribución de γ para el amortiguamiento Circulación γ Figura 4.15: Distribución de γ de amortiguamiento 80 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP 4.2.6. Influencia de los flaps El procedimiento de cálculo es análogo al anterior salvo por que para este caso se trabaja con la matriz simétrica de 8 × 8. Se construyó una tabla (Ver Tabla 4.15) para poder determinar las relaciones entre la cuerda del ala y la cuerda del flap C f junto con sus eficiencias. η y [m] C C f C f /C Eficiencia 0,9808 5,3943 1,0991 0,0000 0,0000 0,0000 0,9239 5,0813 1,1553 0,0000 0,0000 0,0000 0,8315 4,5731 1,2466 0,0000 0,0000 0,0000 0,7071 3,8891 1,3694 0,0000 0,0000 0,0000 0,5556 3,0556 1,5191 0,0000 0,0000 0,0000 0,3827 2,1048 1,6100 0,4600 0,2857 0,5486 0,1951 1,0730 1,6100 0,4600 0,2857 0,5486 0,0000 0,0000 1,6100 0,0000 0,0000 0,0000 Cuadro 4.15: Tabla de eficiencia y relaciones geométricas entre el ala y alerón. Con la Tabla 4.15 se construyó la curva de eficiencia de corrección de ángulos para el flap, se aprecia dicha curva en la Figura 4.16. Figura 4.16: Curva de eficiencia para corrección de los ángulos. Para construir el vector de términos independientes se tuvieron en cuenta los ángulos de ataque de las estaciones (efectividad multiplicado por ángulo de deflexión)sumados a vector de términos indepen- dientes del ala sin flaps. Se muestra en la Tabla 4.16. Resolviendo el sistema dado en la Tabla 4.17 se obtienen los vectores solución dados en la Tabla 4.18. Se propuso para resolverlo una deflexión de flaps δ f = 30◦. En la Figura 4.17 se representa la distribución de γ para los flaps extendidos 30◦. Se resolvió el sistema y se encontraron nuevos valores de CL (Expresiones 4.15 y 4.16) para un δ f = 30◦ a ángulos de ataque de 5◦ y 10◦; se trazó nuevamente la curva CL(α) con y sin flaps. Los nuevos CL son: ▶ CL = 0,7910 (4.15) ▶ CL = 1, 0197 (4.16) 4.2. CÁLCULOS 81 Cuadro 4.16: Vectores de términos independientes Vector 1 Vector 2 0,0758 0,1630 0,0940 0,1812 0,1237 0,2109 0,1636 0,2508 0,2122 0,2994 0,3894 0,4766 0,3992 0,4864 0,4094 0,4966 Cuadro 4.17: Sistema de ecuaciones 0,0465 0,0281 0,0136 0,0095 0,0059 0,0048 0,0036 0,0018 X 0,0758 0,1630 0,0143 0,0898 0,0404 0,0183 0,0131 0,0084 0,0073 0,0031 0,0940 0,1812 0,0048 0,0278 0,1207 0,0471 0,0206 0,0151 0,0102 0,0051 0,1237 0,2109 0,0026 0,0099 0,0370 0,1460 0,0530 0,0228 0,0178 0,0069 0,1636 0,2508 0,0014 0,0060 0,0137 0,0451 0,1685 0,0590 0,0267 0,0126 0,2122 0,2994 0,0010 0,0035 0,0091 0,0175 0,0531 0,1866 0,0674 0,0195 0,3894 0,4766 0,0007 0,0029 0,0058 0,0128 0,0226 0,0635 0,2051 0,0545 0,3992 0,4864 0,0007 0,0023 0,0057 0,0098 0,0210 0,0360 0,1070 0,1882 0,4094 0,4966 Cuadro 4.18: Vectores solución 0,0147 0,0246 0,0277 0,0447 0,0420 0,0640 0,0597 0,0855 0,0843 0,1133 0,1232 0,1544 0,1369 0,1690 0,1408 0,1732 82 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP −1.00 −0.75 −0.50 −0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 η 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 γ Distribución de γ para flaps extendidos 30o Circulación γ Figura 4.17: Distribución de γ con flaps extendidos 30◦ Siguiendo el mismo procedimiento que fue detallado anteriormente para confeccionar la curva de sustentación, se adjunta una nueva imagen de las curvas de sustentación con y sin flaps (Ver Figura 4.18). −2 0 2 4 6 8 10 α −0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 C L Curva CL(α) Curva CL = 0.082 · α+ 0.056 (con flaps δ = 0o) Curva CL = 0.0458 · α+ 0.562 (con flaps δ = 30o) Figura 4.18: Curvas CL(α) para flaps retraídos y extendidos 30◦. 4.2. CÁLCULOS 83 4.2.7. Momento del ala Para el cálculo del momento de cabeceo del ala es necesario tener en cuenta que dicho momento tiene 2 contribuciones: una producida por los perfiles que integran el ala y otra producida por la sustentación básica. Cabe aclarar que esta última solo puede producir momento de cabeceo en un ala con flecha, el caso que aquí se estudia se desprecia dicha contribución. 4.2.7.1. Momento propio de los perfiles Para obtener el coeficiente de momento total del ala es necesario conocer los coeficientes de los perfiles sin flap deflectados y con flap deflectados (Cm0 y Cmδ respectivamente). Luego se recurre a la siguiente ecuación: Cms = 2 S ¯̄c ∫ b/2 0 Cmcac2dy (4.17) Conociendo la distribución de coeficientes de momento obtenidos en el Trabajo Práctico 3 para flap deflectados a 30◦ procedemos a construir el gráfico de la distribución de coeficientes de momento (Figura 4.19). Figura 4.19: Distribución de coeficientes de momento Integrando esta curva obtenemos el coeficiente de momento total del ala para una deflección de flap de 30◦: ▶ CMac = −0,2243 (4.18) Luego, suponiendo un centro de gravedad al 22 % de la CAM podemos trazar la curva CM − CL correspondiente (Figura 4.20) mediante la siguiente ecuación: CM = CMac +CL xcg − xac ¯̄c (4.19) 84 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Figura 4.20: Curva CM −CL del ala para una deflección de flap de 30◦ 4.2. CÁLCULOS 85 4.2.8. XFLR5 A modo comparativo a los resultados obtenidos se determinó por medio del software XFLR5V6.48 la distribución de sustentación a lo largo del ala para un ángulo de ataque α = 10◦ (Se puede encontrar el software en el siguiente enlace XFLR5). Lo primero que se realizó fue la confección del ala de la aeronave en dicho software, tomando como base los datos relevados en el Trabajo Práctico N°1. Se ofrece una representación en las Figuras 4.21 y 4.22. En la Tabla 4.19 se muestra la discretización del ala cargada al programa. Cuadro 4.19: Discretización del ala en XFLR5 y [m] Cuerda [m] Twist [DEG] Offset [m] Diedro [DEG] Perfil alar 0,0000 1,6100 0,0000 0,0000 0,0000 NACA 2412 2,5560 1,6100 0,0000 0,0000 0,0000 NACA 2412 5,5000 1,0840 -3,0000 0,1530 0,0000 NACA 2412 Figura 4.21: Confección del ala en el software XFLR5 Posteriormente se procedió a analizar el ala con un análisis de superficie sustentadora, sin conside- rar la viscosidad y poniendo al ala en su configuración de crucero. Se obtuvieron las distribuciones de sustentación y se adjuntan en las Figuras 4.23 y 4.24. Además en la Figuras 4.25 y 4.26 se adjuntan las curvas de sustentación y polar, para graficarlas se extrajeron los datos provistos por el programa mediante una función disponible en el propio software. https://sourceforge.net/projects/xflr5/files/ 86 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Figura 4.22: Ala del Cessna 172 en el software XFLR5 Figura 4.23: Distribución de sustentación en la planta alar (Vista en perspectiva). Figura 4.24: Distribución de sustentación en la planta alar (Vista frontal). 4.2. CÁLCULOS 87 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 α [DEG] C L [A di m .] Curva CL(α) extraída del XFLR5 Figura 4.25: Curva de sustentación. 88 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP −0,8 −0,7 −0,6 −0,5 −0,4 −0,3 −0,2 −0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 ·10−2 CL [Adim.] C D [A di m .] Curva CD(CL) extraída del XFLR5 Figura 4.26: Curva polar. 4.2. CÁLCULOS 89 4.2.8.1. Comparación de los resultados obtenidos por Multhopp y XFLR5 En las Figuras 4.27 y 4.28 se muestra finalmente una comparación entre las curvas obtenidas por ambos métodos. −2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 α [DEG] C L [A di m .] Curva CL(α) obtenida por Multhopp Curva CL(α) extraída del XFLR5 Figura 4.27: Curva CL vs α obtenidas por el método de Multhopp y empleando XFLR5 90 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP −1,2 −1 −0,8 −0,6 −0,4 −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 ·10−2 CL [Adim.] C D [A di m .] Curva CD(CL) obtenida por Multhopp Curva CD(CL) extraída del XFLR5 Figura 4.28: Polares de resistencia del ala obtenidas por el método de Multhopp y empleando XFLR5. 4.3. CONCLUSIÓN 91 4.3. Conclusión En el presente trabajo práctico se analizó el ala de aeronave asignada al grupo aplicando las teorías vistas del ala finita, especialmente las contenidas en la teoría de línea sustentadora; para la resolución de la ecuación de la línea sustentadora se aplicó el método numérico de Multhopp. Nos posibilitó determinar las curvas de sustentación, momento y polar de resistencia del ala de la aeronave (solo considerando resistencia inducida); las distribuciones de la sustentación básica y adicional; la velocidad de rolido estacionario para una deflexión del alerón de 10◦ y la influencia de los flaps en las curvas de sustentación y momento de la aeronave. En la última sección se realizó un análisis similar con el Software propuesto XFLR5 y se extrajo la información de las curvas y representaciones sobre la planta alar. Se realizaron comparaciones con los resultados obtenidos por el método de Multhopp. Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://drive.google.com/file/d/ 1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing NACA. (1933, Enero). The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable- density wind tunnel. NACA Reports. Descargado de https://ntrs.nasa.gov/citations/ 19930091108 NACA. (1938). The aerodynamic characteristics of full-scale propellers having 2,3 and 4 blades. Edwin Hartman and David Biermann, 1-23. Descargado de https://fdocuments.in/document/naca -report-640-56aac866c3623.html NACA. (1945, Enero). Summary of airfoil data. NACA Reports. Descargado de https://engineering .purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Torenbeek, E. (1982). Synthesis of subsonic airplane design (first ed.). Delf University Press. https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf https://acortar.link/bD8Zp https://acortar.link/0oPy2 https://acortar.link/0oPy2 https://www.flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ https://www.flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf 92 CAPÍTULO 4. ALA DE ENVERGADURA FINITA - MÉTODO DE MULTHOPP Capítulo 5 Influencia del ala en el empenaje horizontal Abstract En el presente Trabajo Práctico de la asignatura de Aerodinámica I se estudió y determinó la influencia del ala sobre el empenaje horizontal de la aeronave asignada al grupo, el Cessna 172. Para dicho análisis se emplearon los contenidos dictados en la parte teórica junto con un método práctico propuesto en el report ESDU 80020 (ESDU, 2012). Palabras clave: ala, empenaje horizontal, método ESDU 80020. Abstract In the present report of Aerodynamics I, the influence of the wing on the tailplane of the aircraft assigned to the group, the Cessna 172, was studied and determined. For this analysis, the contents dictated in the theoretical part were used together with a practical method proposed in report ESDU 80020 (ESDU, 2012). Keywords: wing, tailplane, ESDU 80020 method. 93 94 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Lista de abreviaturas, símbolos y unidades A Alargamiento [Adimensional] CLα Pendiente de sustentación del ala [1/RAD] F Factor promedio de downwash [Adimensional] HP Parámetro de downwash en la línea central (η = 0; ζ = 0) del plano de la sábana vorticosa [RAD] HP∞ Parámetro de downwash para ξ −→ 0 [RAD] HPe Parámetro de downwash para una planta ala elíptica [1/RAD] S Semienvergadura [m] S w Superficie alar [m2] ϵ̄ Promedio de downwash en el empenaje montado en la combinación ala-fuselaje [DEG] ∆HP Corrección de HP [DEG] Λ1/2 Flecha a la mitad de cuerda [rad, grados] Λ1/4 Flecha a un cuarto de la cuerda [rad, grados] α Ángulo de ataque [rad, grados] αl0 Ángulo de sustentación nula [rad, grados] ϵ Ángulo de downwash [DEG] ηT Relación entre sT y la semienvergadura S [Adimensional] λ Ahusamiento [Adimensional] ξT Relación entre xT y la semienvergadura S [Adimensional] ζB Relación entre zB y la semienvergadura S [Adimensional] ζT Relación entre zT y la semienvergadura S [Adimensional] b Envergadura [m] cr Cuerda raiz [m] ct Cuerda puntera [m] sT Semienvergadura del empenaje horizontal [m] xT Distancia entre el ala y el empenaje horizontal [m] zB Distancia en altura entre el ala y la línea media del fuselaje [m] zT Distancia en altura entre el ala y el empenaje horizontal [m] 5.1. MARCO TEÓRICO 95 5.1. Marco teórico La influencia del ala sobre el empenaje horizontal consiste esencialmente en la variación de su ángulo de ataque por la componente de la velocidad hacia abajo (lo que se conoce como downwash) inducida por el sistema de vórtices que genera el ala que sustenta. Cabe mencionar que además se esta variación del ángulo de ataque, se deben tener en cuenta la disminución de la presión dinámica producido por los efectos de viscosidad. 5.1.1. Downwash inducido por la vorticidad El ángulo de ataque del empenaje horizontal puede expresarse mediante la siguiente relación: αH = α + iH + ϵ Donde ϵ = w V∞ es el ángulo inducido por la componente w del empenaje horizontal, iH es el ángulo de calaje del empenaje horizontal y α es el ángulo de ataque del ala. Se muestra un esquema de esto en la Figura 5.1 Figura 5.1: Ala y empenaje La variación del ángulo de ataque del empenaje con respecto al ángulo de ataque del avión se obtiene derivando la ecuación 1, de esta forma se obtiene: dαH dα = 1 + dϵ dα Mediante la teoría de linealizada de la superficie sustentadora y en la cual se supone a la estela plana y paralela a la corriente libre se obtiene que para un punto lo suficientemente alejado del ala y en el plano de la estela. ϵ(∞, y, 0) = −α(0, y, 0) Esto quiere decir que el downwash producido por el sistema de vórtices es igual al doble del ángulo inducido por la estela sobre el ala determinada por la teoría de linea sustentadora: αi = 1 4πV∞ ∫ b/2 −b/2 dΓ dyi dyi 5.1.2. Downwash fuera del plano de la estela Si el empenaje horizontal esta ubicado fuera del plano de la estela, de debe contemplar el efecto de la distancia entre ambos mediante la siguiente relación: dϵ̄ dα = ( dϵ dα ) 0 − |ζT | ∣∣∣∣∣ ∂∂ζT dϵ̄ dα ∣∣∣∣∣ 96 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL 5.1.3. Método ESDU 80020 Para determinar la expresión general del downwash promedio en el empenaje horizontal del avión asignado utilizando el método ESDU 80020 (Cátedra, 2021) (ESDU, 2012). El método es aplicable a configuraciones dentro de los límites siguientes: Alargamiento 2 < A < 12 Ahusamiento 0 < λ < 1 Flecha 0 < Λ1/4 < 52◦ Ancho del fuselaje 0,1 < w/b < 0,2 Posición ξT = xT b/2 0,5 < ξT < 2 Posición ηT = sT b/2 0,2 < ηT < 0,8 Posición ζT = ZT b/2 −0,2 < ζT < 0,6 Número de Reynolds basadoen ¯̄c 0,5 × 106 < Re ¯̄c < 15 × 106 Número de Mach Los que permitan las reglas de similitud subsónica 5.1.3.1. Proceso de cálculo El procedimiento se encuentra sintetizado en el siguiente listado: 1. Con el alargamiento A y el producto de A · tan(Λ1/2) en la Figura 13 del report (Ver Figuras 5.6 y 5.7 del Anexo A) se obtiene HP∞ . 2. Con la Tan(Λ1/4) y la inversa de 1/ξT en la Figura 14 (Ver Figura 5.8 del Anexo A) se obtiene HPe . Empleando la Expresión 5.1 se determina HP. HP = HPe − (1 − HP∞) (5.1) 3. Con el alargamiento A y HP∞ en la Figura 15 (Ver Figura 5.9 del Anexo A) se obtiene ∆HP 4. Con el ahusamiento λ, el alargamiento A, ηT y A · Tan(Λ1/2) en las Figuras 16, 17,18 y 19 (Ver Figuras 5.10, 5.11, 5.12, 5.13, 5.14 y 5.15 del Anexo A), se obtiene F. Mediante la Expresión 5.2 se puede obtener el gradiente promedio del downwash en el empenaje cuando éste está inmerso en la lámina vorticosa (ζT = 0). ( dϵ̄ dα )∗ 0 = 2 π a A (HP + ∆HP)F (5.2) 5. Con el alargamiento A en Figura 20 (Ver Figura ?? del Anexo A) se puede obtener B. Con la Expresión 5.3 se puede obtener la variación del downwash en el plano de la estela. ( dϵ̄ dα ) 0 = B ( dϵ̄ dα )∗ 0 (5.3) 6. Con ( dϵ̄ dα )0 a A F en la Figura 21 se obtiene ∣∣∣∣ ∂∂ζT ( dϵ̄ dα ) ∣∣∣∣ a A F por lo que se determina exactamente el valor de∣∣∣∣ ∂∂ζT ( dϵ̄ dα )∣∣∣∣; para colas bajas se debe multiplicar este factor por 1,3. Para Mach = 0 se puede contemplar el efecto de la distancia entre ambos mediante la Relación 5.3. ( dϵ̄ dα ) M=0 = ( dϵ̄ dα ) 0 − |ζT | ∣∣∣∣∣∣ ∂∂ζT ( dϵ̄ dα )∣∣∣∣∣∣ (5.4) 5.1. MARCO TEÓRICO 97 7. Con el valor del Mach en crucero, en la Figura 23 (Ver Figura 5.17) se obtiene KM y es posible corregir la expresión 5.4 con la expresión 5.5( dϵ̄ dα ) M = ( dϵ̄ dα ) M=0 · KM (5.5) 8. Con la diferencia enter ζT − ζB, en la Figura 22 (Ver Figura 5.17) se obtiene ϵ̄l0 . Finalmente con la expresión 5.6 se obtiene la expresión para ϵ̄. ϵ̄ = ϵ̄l0 + ( dϵ dα ) (α − αl0) (5.6) 98 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL 5.2. Cálculos y resultados 5.2.1. Ala equivalente Dado que el ala del Cessna 172 presenta un quiebre el método descripto por el report ESDU 80020 no es aplicable directamente, se deberá obtener previamente un ala equivalente recta ahusada, se empleará el método descripto en el apunte de la cátedra de la asignatura Aerodinámica I (Cátedra, 2021). Como datos para el procedimiento se tomaron: cb = 1,61 [m] ct = 1,084 [m] c1 = 1,61 [m] s0 = 0,55 [m] s1 = 2,556 [m] xb = 1,53 [m] s = b/2 = 5,5 [m] lt = 1,61 [m] Se calcula en primera instancia la superficie expuesta S e, esta está dada por la expresión 5.7. S e = n∑ i=1 (ci+1 + ci)(si+1 + si) (5.7) ▶ S e = 14,52 [m2] La cuerda de raíz del ala mediante la expresión 5.9. cr = S e s − s0 − ct (5.9) ▶ cr = 1,82 [m] Por la expresión 5.11 se determina ln. ln = xb + (tan Λ01 − tan Λ02) (s1 − s0)(s − s1) (s − s0) (5.11) ▶ ln = 1,47 [m] La cuerda del ala equivalente en el plano de simetría de la aeronave está dada por la expresión 5.13. c0 = s · cr − s0 · ct s − s0 (5.13) ▶ c0 = 1,90 [m] Se sintetizaron los resultados en la lista siguiente, se determinaros además el ahusamiento, el alarga- miento y la superficie alar (tomando como base que se trata de un ala ahusada trapezoidal). 5.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 99 cr = 1,82 [m] c0 = 1,90 [m] ln = 1,47 [m] λ = 0,57 A = ∆ = 7,36 S w = 16,44 [m2] Se aprecia una visualización del ala equivalente en la Figura 5.2. Figura 5.2: Ala equivalente del Cessna 172 100 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL 5.2.2. Downwash en el empenaje Para aplicar el método ESDU 80020 son necesarios los datos dados en la Tabla 5.1; los cuales fueron obtenidos de la planta alar equivalente y de los trabajos prácticos anteriores. Los ángulos de flecha del relevamiento resultaron muy pequeños y/o levemente negativos por lo que fueron tomados como 0◦. Las coordenadas ζT y ζB se las toma como iguales dado que en el dibujo para fines prácticos coinciden o su valor es levemente distinto. En la Figura 5.3 y 5.4 se aprecian los relevamientos sobre la aeronave para poder determinar los parámetros adimensionales. Figura 5.3: Mediciones sobre la vista en planta de la aeronave. Figura 5.4: Mediciones sobre la vista lateral de la aeronave. 5.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 101 Cuadro 5.1: Datos para aplicar el método ESDU 80020 al Cessna 172 Parámetros geométricos necesarios A 7,36 λ 0,57 A · tan Λ1/2 0,00 tan Λ1/4 0,00 a1 4,6986 ξT 0,7727 ηT 0,3109 ζT 0,34 ζB 0,34 Utilizando las figuras correspondientes del report ESDU 80020 (Ver Anexo 5.4) para cálculo de downwash se obtuvieron los siguientes valores de los parámetros descriptos en el marco teórico. Se sintetizan en la Tabla 5.2 los datos extraídos de las Figuras del report ESDU 80020. Cuadro 5.2: Valores obtenidos Hp∞ 1,08 F 0,97 Hpe 1,16 ∆Hp −0,14 B 1,34 Km 1,00 Mediante la expresión 5.1 del marco teórico se obtiene, se obtiene el valor de HP. ▶ HP = 1,24 Por la expresión 5.2 obtengo: ▶ ( dϵ̄ dα )∗ 0 = 0,4218 Teniendo en cuenta el factor B y usando la expresión 5.3 se obtiene: ▶ ( dϵ̄ dα ) 0 = 0,5652 Con estos resultados y los datos extraídos de las Figuras del Anexo A, se determina como cálculo intermedio la relación 5.18. ( dϵ̄ dα ) 0 a A F = 0,9384 (5.18) De las Figuras se puede obtener el valor: 102 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL ▶ ∣∣∣∣ ∂∂ζT ( dϵ̄ dα )∣∣∣∣ a A F = 1,09 Teniendo en cuenta que la cola del avión es baja, se obtiene lo siguiente: ▶ ∣∣∣∣∣∣ ∂∂ζT ( dϵ̄ dα )∣∣∣∣∣∣ = 0,8534 Usando la expresión 5.3 se obtiene: ▶ ( dϵ̄ dα ) M=0 = 0,5124 Dado que el Mach a la altura de crucero es de M = 0,2, corresponde a un Km = 1, los efectos de compresibilidad son reducidos. Se puede expresar: ▶ ( dϵ̄ dα ) M=0,2 = 0,5124 Con la diferencia enter ζT − ζB = 0 se obtiene ϵ̄l0: ▶ ϵ̄l0 = −0,2 [DEG] Finalmente queda: ϵ̄ = −0,2 + 0,5124 · (α + 0,68) (5.24) Se muestra en la Figura 5.5 la gráfica de ϵ̄ vs α. 5.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 103 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −1 −0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 α [DEG] ϵ̄ [D E G ] ϵ̄ = −0,2 + 0,5124 · (α + 0,68) Figura 5.5: ϵ̄ vs α 104 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL 5.3. Conclusiones En el presente trabajo práctico se estudió como el ala influye en el empenaje horizontal de la aeronave; para realiza el trabajo se empleó la metodología recomendada por la cátedra la cual es la presentada en el report ESDU 80020 (ESDU, 2012). La relación entre el ángulo de ataque α y el downwash ϵ̄ que se obtuvo en el trabajo es la siguiente: ▶ ϵ̄ = −0,2 + 0,5124 · (α + 0,68) Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? 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ANEXO A: GRÁFICAS DEL REPORT ESDU 80020 105 5.4. Anexo A: Gráficas del report ESDU 80020 Figura 5.6: Downwash parameter at an infinite distance downstream 106 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Figura 5.7: Concluded 5.4. ANEXO A: GRÁFICAS DEL REPORT ESDU 80020 107 Figura 5.8: Downwash parameter for elliptic loading 108 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Figura 5.9: Correction to downwash parameter 5.4. ANEXO A: GRÁFICAS DEL REPORT ESDU 80020 109 Figura 5.10: Factor for avertage downwash across tailplane A · tan Λ1/2 = 0 110 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Figura 5.11: Factor for avertage downwash across tailplane A · tan Λ1/2 = 2 5.4. ANEXO A: GRÁFICAS DEL REPORT ESDU 80020 111 Figura 5.12: Factor for avertage downwash across tailplane A · tan Λ1/2 = 4 112 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Figura 5.13: Factor for avertage downwash across tailplane A · tan Λ1/2 = 6 5.4. ANEXO A: GRÁFICAS DEL REPORT ESDU 80020 113 Figura 5.14: Continued 114 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Figura 5.15: Concluded 5.4. ANEXO A: GRÁFICAS DEL REPORT ESDU 80020 115 Figura 5.16: Effect to body on ( dϵ̄ dα ) 0 and Effect of tailplane hight on dϵ̄ dα 116 CAPÍTULO 5. INFLUENCIA DEL ALA EN EL EMPENAJE HORIZONTAL Figura 5.17: Downwash at zero lift and Mach number effect on dϵ̄ dα Capítulo 6 Momento del fuselaje Resumen En el presente Trabajo Práctico de laboratorio para la asignatura de Aerodinámica I se desarrolló el tema de fuselajes junto con la determinación de los coeficientes de momento de fuselaje para tres situa- ciones de vuelo distintas (condición de vuelo crucero, condición de despegue y condición de sustentación nula) para la aeronave asignada al grupo, el Cessna 172. Para realizar esta determinación fue necesario determinar las distribuciones de Upwash y de Downwash por delante del ala y por detrás de ella en las sucesivas secciones del fuselaje. Palabras clave: fuselajes, momento de fuselaje, Upwash y Downwash. Abstract In this report, the topic of fuselages was developed together with the determination of the fuselage moment coefficients for three different flight situations (cruise flight condition, take-off condition and null lift condition) for the aircraft assigned to the group, the Cessna 172. To make this determination, it was necessary to determine the Upwash and Downwash distributions in front of the wing and behind it in the successive sections of the fuselage. Keywords: fuselages, fuselage moment, Upwash y Downwash. 117 118 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE Lista de abreviaturas, símbolos y unidades CM f Coeficiente de momento de cabeceo del fuselaje [Adimensional] L f Sustentación del fuselaje [N] M f Momento de cabeceo del fuselaje [N · m] V f Volumen del fuselaje [m3] Z f Coordenada de la linea media del fuselaje [m] α(x) Ángulo de ataque del fuselaje en cada sección [RAD] ϵ(x) Ángulo de ataque inducido para cada sección del fuselaje [RAD] η Envergadura del ala Adimensionalizada [Adimensional] γ Circulación [Dimensiones] ρ Densidad del aire [kg/m3] b Envergadura [m] b f Ancho del fuselaje [m] h f Altura del fuselaje [m] l f Longitud del fuselaje [m] q∞ Presión dinámica de la corriente libre [Pa] x Coordenada longitudinal del eje del fuselaje [m] x1/4c Coordenada del 25 % de la cuerda [m] 6.1. MARCO TEÓRICO 119 6.1. Marco teórico 6.1.1. Geometría del fuselaje En este trabajo práctico para poder discretizar el fuselaje y trabajar con él se deben definir primero un sistema de ejes coordenados adecuado y los parámetros geométricos (dimensiones) fundamentales del mismo. En cuanto al sistema de ejes coordenados se utilizará un sistema de coordenadas cartesiano fijo al fuselaje el cual es definido como: Eje x: Es el eje longitudinal, su origen está en la nariz del fuselaje y es positivo hacia atrás. Eje y: Es el eje lateral del fuselaje, es positivo en la dirección del ala derecha. Eje z: Eje vertical y positivo hacia arriba. En cuanto a las dimensiones principales, se hallan la longitud del fuselaje l f , el ancho máximo bFmax y la altura máxima hFmax . Su sección vista en el plano YZ son usualmente ovaladas; el caso mas simple de análisis es cuando las secciones transversales del fuselaje son circulares (En ese caso el ancho y la altura son coincidentes en magnitud). La forma general del fuselaje puede ser definida mediante la línea media del fuselaje zF(x), la cual corresponde a la línea que une los centroides de las secciones transversales AF(x). Para el caso en que las secciones transversales no sean circulares, estas se encuentran caracterizadas por las distribuciones de alturas y de anchos (Con las circulares simplemente se trabaja con la distribución de los radios R(x)). También constituyen parte importante de estas definiciones geométricas los parámetros geométricos adimensionales asociados; estos son: δF = dFmax lF ; la relación de espesor. δ∗F = bFmax lF ; la relación de anchos. δ∗∗F = hFmax lF ; la relación de alturas. λF = hFmax bFmax , la relación de la sección transversal. Se aprecia en la Figura 6.1 una representación de los ejes junto con las dimensiones fundamentales anteriormente desarrolladas. (Cátedra, 2021) 120 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE Figura 6.1: Ejes y dimensiones fundamentales. 6.1. MARCO TEÓRICO 121 6.1.2. El fuselaje en presencia del ala 6.1.2.1. Distribución de sustentación del fuselaje La distribución de sustentaciónpuede obtenerse mediante la Expresión 6.1. dLF dx = q∞ π 2 d dx [α(x) · b2 F(x)] (6.1) en donde el ángulo de incidencia local α(x) se obtiene mediante la Expresión 6.2 α(x) = α∞ − d zF dx + ϵ(x, 0, 0) (6.2) En donde α∞ es el ángulo de incidencia con respecto a la línea media del fuselaje (está dado por α∞ = αw − iw; siendo iw el ángulo de calaje del ala), d zF dx denota la pendiente local de la línea media del fuselaje y ϵ(x) es el ángulo de upwash o downwash que se considera para cada sección del fuselaje y el cual es inducido por el ala, el cual se obtiene mediante las Expresiones 6.3 o 6.4. ϵ(x, 0, 0) = 1 2π ∫ 1 −1 dγ dη 1 η 1 + √ (x − x1/4c)2 + (ηb/2)2 x − x1/4c dη (6.3) ϵ(x, 0, 0) = − 1 2π ∫ π 0 dγ dθ 1 η 1 + √ (x − x1/4c)2 + (ηb/2)2 x − x1/4c dθ (6.4) En la Figura 6.2 se aprecia esquemáticamente el Upwash (Por delante del ala) y Downwash (Por detrás del ala) generado en el fuselaje con la presnecia del ala. Figura 6.2: Upwash y Downwash generado en presencia del ala. 6.1.2.2. Momento del fuselaje El momento de cabeceo en el fuselaje se obtiene usando la Expresión 6.5. M f = − ∫ l f 0 dL f dx x dx (6.5) Para obtener el coeficiente de momento de cabeceo CM f , se divide a la Expresión 6.5 por la presión dinámica y el volumen del fuselaje; resulta la Expresión 6.6. CM f = π 2V f ∫ l f 0 α(x)b f 2(x)dx (6.6) 122 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE 6.2. Cálculos y resultados 6.2.1. Relevamiento y línea media del fuselaje Como primer paso será necesario hacer un relevamiento sobre el fuselaje, determinar sus alturas y anchos y los puntos correspondientes a su línea media. Se tomaron un total de 21 estaciones para discretizar al fuselaje; se adjuntan en la Tabla 6.1 el listado de coordenadas tras el relevamiento y una representación en la Figura 6.3 y 6.4. Para los datos del relevamiento se tomaron los planos de la aeronave provistos por el manual del fabricante (Ver Trabajo Práctico N°1) (C. Cessna, 2007; Cessna, 1970). Cuadro 6.1: Puntos obtenidos en el relevamiento x [m] zs zi z f x [m] b f b 0.00 0.153 -0.156 -0.002 0.00 0.301 -0.301 0.602 0.34 0.247 -0.536 -0.145 0.34 0.464 -0.464 0.928 0.69 0.302 -0.643 -0.171 0.69 0.498 -0.498 0.996 1.03 0.335 -0.629 -0.147 1.03 0.52 -0.52 1.04 1.38 0.645 -0.647 -0.001 1.38 0.533 -0.533 1.066 1.72 0.757 -0.639 0.059 1.72 0.539 -0.539 1.078 2.07 0.767 -0.601 0.083 2.07 0.539 -0.539 1.078 2.41 0.768 -0.564 0.102 2.41 0.539 -0.539 1.078 2.76 0.744 -0.527 0.109 2.76 0.539 -0.539 1.078 3.10 0.679 -0.471 0.104 3.10 0.511 -0.511 1.022 3.44 0.581 -0.418 0.082 3.44 0.471 -0.471 0.942 3.79 0.446 -0.365 0.041 3.79 0.429 -0.429 0.858 4.13 0.445 -0.313 0.066 4.13 0.386 -0.386 0.772 4.48 0.445 -0.260 0.093 4.48 0.344 -0.344 0.688 4.82 0.445 -0.207 0.119 4.82 0.301 -0.301 0.602 5.17 0.445 -0.154 0.146 5.17 0.259 -0.259 0.518 5.51 0.445 -0.101 0.172 5.51 0.216 -0.216 0.432 5.86 0.445 -0.048 0.199 5.86 0.174 -0.174 0.348 6.20 0.445 0.005 0.225 6.20 0.131 -0.131 0.262 6.54 0.422 0.057 0.240 6.54 0.089 -0.089 0.178 6.89 0.4 0.131 0.266 6.89 0.043 -0.043 0.086 6.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 123 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 −0,5 0 0,5 1 x [m] z [m ] Coordenadas superiores e inferiores Línea media z f Figura 6.3: Vista del fuselaje en el plano ZX 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 −0,8 −0,6 −0,4 −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 x [m] y [m ] Coordenadas de ancho Figura 6.4: Vista del fuselaje en el plano XY 124 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE 6.2.2. Volumen del fuselaje Se determinó el volumen del fuselaje mediante un software CAD, utilizando los puntos relevados y suponiendo secciones rectangulares se modeló la forma aproximada del fuselaje (Figura 6.5) y se midió su volumen con dicho programa. (SolidWorks 2021). ▶ V f = 5,19 [m3] Figura 6.5: Modelo 3D del fuselaje. 6.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 125 6.2.3. Distribución de circulación γ y CL (Método de Multhopp) para los casos de estudio Por medio del método de Multhopp con m = 15, (Ver Trabajo Práctico N°4) se determinaron las distribuciones de circulación γ y los CL asociados para las condiciones de vuelo crucero, despegue y sustentación nula. Se sintetizan los resultados en la Tabla 6.2. Para la derivada de γ respecto de θ se procede a utilizar un método de derivación numérica por elementos finitos con fórmulas laterales para sus extremos y centradas para el resto de los puntos. Cuadro 6.2: Multhopp de m = 15 para las tres condiciones de estudio Despegue Crucero Sustentación nula CL = 0,66 y α = 8◦ CL = 0,37 y α = 3,79◦ CL = 0,00 y α = −0,683◦ θ η γ dγ/dθ θ η γ dγ/dθ θ η γ dγ/dθ 0.00 1.00 0.0000 0.0734 0.00 1.00 0.0000 0.0034 0.00 1.00 0.00000 -0.0119 0.20 0.98 0.0144 0.0631 0.20 0.98 0.0007 0.0039 0.20 0.98 -0.00234 -0.0091 0.39 0.92 0.0248 0.0457 0.39 0.92 0.0015 0.0055 0.39 0.92 -0.00358 -0.0034 0.59 0.83 0.0323 0.0353 0.59 0.83 0.0028 0.0079 0.59 0.83 -0.00367 0.0019 0.79 0.71 0.0387 0.0312 0.79 0.71 0.0046 0.0107 0.79 0.71 -0.00283 0.0062 0.98 0.56 0.0446 0.0300 0.98 0.56 0.0070 0.0133 0.98 0.56 -0.00122 0.0096 1.18 0.38 0.0504 0.0288 1.18 0.38 0.0099 0.0149 1.18 0.38 0.00095 0.0119 1.37 0.20 0.0559 0.0231 1.37 0.20 0.0129 0.0132 1.37 0.20 0.00344 0.0111 1.57 0.00 0.0595 0.0000 1.57 0.00 0.0151 0.0000 1.57 0.00 0.00530 0.0000 1.77 -0.20 0.0559 -0.0231 1.77 -0.20 0.0129 -0.0132 1.77 -0.20 0.00344 -0.0111 1.96 -0.38 0.0504 -0.0288 1.96 -0.38 0.0099 -0.0149 1.96 -0.38 0.00095 -0.0119 2.16 -0.56 0.0446 -0.0300 2.16 -0.56 0.0070 -0.0133 2.16 -0.56 -0.00122 -0.0096 2.36 -0.71 0.0387 -0.0312 2.36 -0.71 0.0046 -0.0107 2.36 -0.71 -0.00283 -0.0062 2.55 -0.83 0.0323 -0.0353 2.55 -0.83 0.0028 -0.0079 2.55 -0.83 -0.00367 -0.0019 2.75 -0.92 0.0248 -0.0457 2.75 -0.92 0.0015 -0.0055 2.75 -0.92 -0.00358 0.0034 2.95 -0.98 0.0144 -0.0631 2.95 -0.98 0.0007 -0.0039 2.95 -0.98 -0.00234 0.0091 3.14 -1.00 0.0000 -0.0734 3.14 -1.00 0.0000 -0.0034 3.14 -1.00 0.00000 0.0119 126 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE 6.2.4. Cálculo de upwash/downwash Para determinar ϵ se procede a realizar una integración numérica por regla del trapecio mediante la expresión 6.4. Los resultados de la integración para las 21 estaciones igualmente espaciadas están expresados en la Tabla 6.3. Cuadro 6.3: Cálculo de upwash y downwash ϵ Crucero Despegue Sust. nula 1 0.006887 0.033421 0.001054 2 0.009292 0.044226 0.001612 3 0.013312 0.061909 0.002628 4 0.021027 0.095115 0.004740 5 0.040365 0.176612 0.010414 6 0.151455 0.637162 0.044682 7 -0.138002 -0.555766 -0.046164 8 -0.057589 -0.221887 -0.021471 9 -0.040655 -0.150358 -0.016539 10 -0.033591 -0.119875 -0.014624 11 -0.029833 -0.103299 -0.013683 12 -0.027557 -0.093047 -0.013160 13 -0.026060 -0.086175 -0.012845 14 -0.025018 -0.081307 -0.012644 15 -0.024262 -0.077718 -0.012511 16 -0.023696 -0.074988 -0.012420 17 -0.023260 -0.072861 -0.012356 18 -0.022917 -0.071170 -0.012310 19 -0.022643 -0.069804 -0.012276 20 -0.022421 -0.068683 -0.012251 21 -0.022237 -0.067753 -0.012232 Se graficaron en las Figuras 6.6, 6.7 y 6.8 la distribución de Upwash y downwash para las condiciones de crucero, de despegue y de sustentación nula 6.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 127 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 −0,2 −0,1 0 0,1 0,2 x [m] ϵ [D E G ] Upwash Downwash Figura 6.6: Upwash y downwash para condición de crucero 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 −0,2 −0,1 0 0,1 0,2 x [m] ϵ [D E G ] Upwash Downwash Figura 6.7: Upwash y downwash para condición de despegue 128 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 −0,2 −0,1 0 0,1 0,2 x [m] ϵ [D E G ] Upwash Downwash Figura 6.8: Upwash y downwash para condición de sustentación nula. 6.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 129 6.2.5. Coeficiente de momento del fuselaje Teniendo en cuenta que el ángulo de calaje del ala iw es de 1,5◦ = 0,02618 [RAD], se muestra a continuación en las Tablas 6.4, 6.5 y 6.6 (Cálculos intermedios en la situación de despegue, crucero y sustentación nula respectivamente) elproceso de integración numérico para obtener el coeficiente de momento del fuselaje. Cuadro 6.4: Cálculos intermedios para el CMF al despegue. CL = 0,66 ; α∞ = 0,1396 [RAD] x [m] ϵ dz f /dx α bF α · bF2 Integral 0,00000 0,03342 -0,41513 0,58818 0,60200 0,21316 0,07518 0,34447 0,04423 -0,07548 0,25933 0,92800 0,22333 0,06124 0,68894 0,06191 0,06822 0,13331 0,99600 0,13225 -0,01245 1,03341 0,09512 0,42384 -0,18910 1,04000 -0,20453 -0,00742 1,37788 0,17661 0,17418 0,14206 1,06600 0,16143 0,03304 1,72235 0,63716 0,00000 0,02618 1,07800 0,03042 0,01048 2,06682 -0,55577 0,00000 0,02618 1,07800 0,03042 0,01048 2,41129 -0,22189 0,00000 0,02618 1,07800 0,03042 0,01048 2,75576 -0,15036 0,00000 0,02618 1,07800 0,03042 0,00995 3,10023 -0,11987 0,00000 0,02618 1,02200 0,02734 0,02845 3,44470 -0,10330 -0,11902 0,15535 0,94200 0,13785 0,02026 3,78917 -0,09305 0,07403 -0,02745 0,85800 -0,02021 -0,00589 4,13364 -0,08617 0,07693 -0,02348 0,77200 -0,01399 -0,00393 4,47811 -0,08131 0,07693 -0,01861 0,68800 -0,00881 -0,00245 4,82258 -0,07772 0,07693 -0,01502 0,60200 -0,00544 -0,00151 5,16705 -0,07499 0,07693 -0,01229 0,51800 -0,00330 -0,00089 5,51152 -0,07286 0,07693 -0,01016 0,43200 -0,00190 -0,00050 5,85599 -0,07117 0,07693 -0,00847 0,34800 -0,00103 0,00015 6,20046 -0,06980 0,04209 0,02773 0,26200 0,00190 0,00030 6,54493 -0,06868 0,07548 -0,00453 0,17800 -0,00014 0,00007 6,88940 -0,06775 0,00000 0,07187 0,08600 0,00053 0,00009 130 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE Cuadro 6.5: Cálculos intermedios para el CMF en vuelo crucero. CL = 0,37 ; α∞ = 0, 066 [RAD] x [m] ϵ dz f /dx α bF α · bF2 Integral 0,0000 0,0069 -0,4151 0,4377 0,6020 0,1586 0,0422 0,3445 0,0093 -0,0755 0,1005 0,9280 0,0865 0,0082 0,6889 0,0133 0,0682 -0,0392 0,9960 -0,0389 -0,0788 1,0334 0,0210 0,4238 -0,3871 1,0400 -0,4187 -0,0952 1,3779 0,0404 0,1742 -0,1181 1,0660 -0,1342 -0,0179 1,7224 0,1515 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0105 2,0668 -0,1380 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0105 2,4113 -0,0576 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0105 2,7558 -0,0407 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0099 3,1002 -0,0336 0,0000 0,0262 1,0220 0,0273 0,0207 3,4447 -0,0298 -0,1190 0,1049 0,9420 0,0931 0,0051 3,7892 -0,0276 0,0740 -0,0859 0,8580 -0,0632 -0,0198 4,1336 -0,0261 0,0769 -0,0873 0,7720 -0,0520 -0,0160 4,4781 -0,0250 0,0769 -0,0862 0,6880 -0,0408 -0,0124 4,8226 -0,0243 0,0769 -0,0855 0,6020 -0,0310 -0,0093 5,1671 -0,0237 0,0769 -0,0849 0,5180 -0,0228 -0,0066 5,5115 -0,0233 0,0769 -0,0845 0,4320 -0,0158 -0,0045 5,8560 -0,0229 0,0769 -0,0841 0,3480 -0,0102 -0,0023 6,2005 -0,0226 0,0421 -0,0490 0,2620 -0,0034 -0,0010 6,5449 -0,0224 0,0755 -0,0822 0,1780 -0,0026 -0,0005 6,8894 -0,0222 0,0000 -0,0065 0,0860 0,0000 0,0000 6.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 131 Cuadro 6.6: Cálculos intermedios para el CMF en sustentación nula. CL = 0,00 ; α∞ = −0,01192 [RAD] x [m] ϵ dz f /dx α bF α · bF2 Integral 0,0000 0,0011 -0,4151 0,4043 0,6020 0,1465 0,0349 0,3445 0,0016 -0,0755 0,0652 0,9280 0,0561 -0,0036 0,6889 0,0026 0,0682 -0,0775 0,9960 -0,0769 -0,0935 1,0334 0,0047 0,4238 -0,4310 1,0400 -0,4662 -0,1147 1,3779 0,0104 0,1742 -0,1757 1,0660 -0,1996 -0,0291 1,7224 0,0447 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0105 2,0668 -0,0462 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0105 2,4113 -0,0215 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0105 2,7558 -0,0165 0,0000 0,0262 1,0780 0,0304 0,0099 3,1002 -0,0146 0,0000 0,0262 1,0220 0,0273 0,0190 3,4447 -0,0137 -0,1190 0,0934 0,9420 0,0829 0,0017 3,7892 -0,0132 0,0740 -0,0991 0,8580 -0,0730 -0,0230 4,1336 -0,0128 0,0769 -0,1017 0,7720 -0,0606 -0,0187 4,4781 -0,0126 0,0769 -0,1015 0,6880 -0,0480 -0,0146 4,8226 -0,0125 0,0769 -0,1014 0,6020 -0,0367 -0,0110 5,1671 -0,0124 0,0769 -0,1013 0,5180 -0,0272 -0,0079 5,5115 -0,0124 0,0769 -0,1012 0,4320 -0,0189 -0,0054 5,8560 -0,0123 0,0769 -0,1012 0,3480 -0,0123 -0,0029 6,2005 -0,0123 0,0421 -0,0663 0,2620 -0,0046 -0,0013 6,5449 -0,0123 0,0755 -0,0996 0,1780 -0,0032 -0,0006 6,8894 -0,0122 0,0000 -0,0242 0,0860 -0,0002 0,0000 132 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE Se obtuvieron los coeficientes de momento de fuselaje Cm f para las condiciones vuelo de estudio; despegue, crucero y sustentación nula respectivamente (Expresiones 6.12, 6.13 y 6.14). ▶ Cm f = 0,06814 (6.8) ▶ Cm f = 0,00729 (6.9) ▶ Cm f = −0,06943 (6.10) Con dichos valores y los CL correspondientes a esas condiciones es posible determinar la curva CMF (CL); esta está dada por la expresión: ▶ CMF = 0,207 ·CL − 0,0693 Su gráfica está dada en la Figura 6.9. −0,3 −0,2 −0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 −0,1 −5 · 10−2 0 5 · 10−2 0,1 0,15 CL [Adim.] C M F [A di m .] CMF = 0,207 ·CL − 0,0693 Figura 6.9: Curva CMF (CL) junto con los puntos calculados para poder trazar la curva. 6.3. CONCLUSIONES 133 6.3. Conclusiones En el trabajo práctico aquí desarrollado se realizó un relevamiento del fuselaje, se discretizó en 21 estaciones igualmente distribuidas (Ver Figuras 6.3 y 6.4), se determinaron los coeficientes de momento para las tres condiciones de vuelo solicitadas (Condición de vuelo crucero, condición de despegue y sustentación nula). Se determinó la curva de momento del fuselaje (Ver Figura 6.9). ▶ Condición de despegue Cm f = 0,06814 ▶ Condición de crucero Cm f = 0,00729 ▶ Condición de sustentación nula Cm f = −0,06943 Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://drive.google.com/file/d/ 1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing NACA. (1933, Enero). The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable- density wind tunnel. NACA Reports. Descargado de https://ntrs.nasa.gov/citations/ 19930091108 NACA. (1938). The aerodynamic characteristics of full-scale propellers having 2,3 and 4 blades. Edwin Hartman and David Biermann, 1-23. Descargado de https://fdocuments.in/document/naca -report-640-56aac866c3623.html https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf https://acortar.link/bD8Zp https://acortar.link/0oPy2 https://acortar.link/0oPy2 https://www.flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ https://www.flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html 134 CAPÍTULO 6. MOMENTO DEL FUSELAJE NACA. (1945, Enero). Summary of airfoil data. NACA Reports. Descargado de https://engineering .purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Torenbeek, E. (1982). Synthesis of subsonic airplane design (first ed.). Delf University Press. https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Capítulo 7 Performance de hélices Resumen En el presente Trabajo Práctico para la asignatura de Aerodinámica I se desarrolló el procedimiento para la selección de una hélice con performance óptima para la condición de vuelo crucero de la aeronave designada, el Cessna 172. Para ello se debió realizar una estimación de la curva polar y el factor de Oswald para luego calcular los parámetros característicos de la hélice requerida utilizando los gráficos provistos por el Report NACA 640. Finalmente se realizó una aproximación del procedimiento utilizando la Teoría de Cantidad de Movimiento aplicado a hélices. Palabras clave: Hélice, performance, tracción, vuelo crucero. Abstract In this report, the procedure for selecting a propeller with optimal performance for the cruise flight condition of the designated aircraft, the Cessna 172, was developed. To do this, an estimate of the polar curve and the Oswald factor had to be carried out in order to then calculate the characteristic parameters of the required propeller using the graphs provided by the Report NACA 640. Finally, an approximation of the procedure was made using the Momentum Theory applied to propellers. Keywords: Propeller, performance, thrust, cruise flight. 135 136 CAPÍTULO 7. PERFORMANCE DE HÉLICES Lista de abreviaturas, símbolos y unidades CD Coeficiente de resistencia [Adimensional] CP Coeficiente de potencia [Adimensional] CT Coeficiente de tracción [Adimensional] Cs Coeficiente de velocidad/potencia [Adimensional] D Diámetro de la hélice [m] D Resistencia aerodinámica [N] Dlim Diámetro límite [m] J Relación de avance [Adimensional] Je f f Relación de avance efectiva [Adimensional] P Potencia disponible [Watt] Preq Potencia requerida [Watt] T Tracción o Empuje [N] V∞ Velocidad de la corriente libre [m/s] η Rendimiento de la hélice [Adimensional] a Velocidad del sonido [m/s] 7.1. Marco teórico La hélice es un dispositivo cuyo objeto es transformar la potencia mecánica en el eje del motor del avión en una fuerza de empuje, con la mayor eficiencia posible. La misión de este empuje T es oponerse a la resistencia aerodinámica D del avión, de modo tal que, por ejemplo, cuando T = D la resultante de las fuerzas en dirección de V∞ es mula, y el avión vuela con V∞ constante. Se aprecia una vista de la hélice de la aeronave de estudio en la Figura 7.1. (Cátedra, 2021). Figura 7.1: Vista de la hélice en un Cessna 172. 7.1.1. Coeficientes adimensionales involucrados Para el estudio y análisis de la hélice se emplean coeficientes adimensionales que vienen dados como resultado luego de aplicar el análisis dimensional (Teorema π) al fenómeno de estudio. (Cátedra, 2021). Los coeficientes adimensionales que se utilizan son: La relación de avance J: J = V∞ nD (7.1) 7.2. CÁLCULOS Y RESULTADOS 137 El coeficiente de potencia CP: CP = P ρn3D5 (7.2) El coeficiente de tracción CT : CT = T ρn2D4 (7.3) El coeficiente de velocidad/potencia Cs: Cs = V∞ 5 √ ρ Pn2 (7.4) La eficiencia de la hélice η: η = T · V∞ P = J ( CT CP ) (7.5) 7.2. Cálculos y resultados 7.2.1. Estimación de la curva polar Se buscará aproximar la curva polar de la aeronave mediante él método dado en la bibliografía. (Cátedra, 2021) CD = CD0 + C2 L πAe En donde el término CD0 se conoce como coeficiente de resistencia parásita o de perfil, A es el valor del alargamiento, CL es el coeficiente de sustentación y e es el factor de Owwald. 7.2.1.1. Estimación de la resistencia de perfil El coeficiente de resistencia para sustentación nula CD0 puede obtenerse de: CD0S = rReruc(rt[(CDS )W + (CDS ) f ] + (CDS )n) Donde, para los datos de la aeronave tratada por el grupo se tiene: (CDS )w = 0,0054 · rw [ 1 + 3 t c · cos2Λ0,25 ] · S w = 0,0054 · 1,0 [1 + 3 · 0,12 · 1] · 16,16 ▶ (CDS )w = 0,1187 (CDS ) f = 0,0031 · r f · l f (b f + h f ) = 0,0031 · 1,15 · 6,89(1,07 + 1,39) ▶ (CDS ) f = 0,0604 (CDS )n = 0,015 · b f · h f = 0,015(1,07 · 1,39) 138 CAPÍTULO 7. PERFORMANCE DE HÉLICES ▶ (CDS )n = 0,0223 Además se calcularon: ▶ rt = 1, 240 ▶ ruc = 1,25 ▶ rRe = 1,5852 luego se obtiene el valor de CD0: ▶ CD0 = 0,02997 = 0,03 7.2.2. Estimación del factor de Oswald La siguiente ecuación realiza una primera aproximación al factor de Oswald: e = Ke,M Q + PπA = 1 0,993 + 0, 0113π∆ ▶ e = 0,793 7.3. Cálculo de resistencia y tracción requerida La polar es entonces: CD = 0,02997 + C2 L πAe y para un coeficiente de sustentación de crucero tenemos: CL = 0, 37 CD = 0, 0373 Obteniendo entonces: D = q∞ ·CD · S w = 1028, 76 [N] = T 7.4. SELECCIÓN DE HÉLICES 139 7.4. Selección de hélices 7.4.1. Diámetro límite Los datos de interés de una hélice son: el diámetro D, el torque T que produce a una velocidad V∞ y la potencia P que produce a unas determinadas RPM. La relación entre el diámetro de la hélice y la velocidad n de giro se encuentra dada por normas FAR 36 (ver también ANAC 36) la cual, por motivos de limitación en el ruido generado por la hélice, determina que Mtip, es decir el número de Mach en la puntera, sea menor a 0,72. La fórmula resultante para obtener el diámetro máximo de la hélice es la siguiente: Dlim = a nπ √ M2 tip − M2 ∞ (7.6) Asumiendo un régimen de 2400 rpm (Tomado del manual del fabricante (C. Cessna, 2007; Cessna, 1970)) y sabiendo que: acruc = 330, 28m/s M∞ = V∞ acruc = 60 330,28 = 0,2 Resulta: ▶ Dlim = 1,81 [m] 7.4.2. Procedimiento 1. Cálculo de la potencia requerida para la condición crucero Preq = T · V∞ (7.7) ▶ Preq = 61725 [W] 2. Considerando un rendimiento η = 0, 8 tenemos: P = Preq η (7.8) ▶ P = 77157 [W] 3. Calculamos el factor de velocidad Cs como: Cs = V∞ ( ρ Pn2 )1/5 4. Seleccionamos un gráfico de la familia RAF6, para 2 palas, del Report NACA 640 (Página 556, Figura 17) (NACA, 1938). El gráfico seleccionado puede verse en la Figura 7.2. 5. Con el valor de Cs, extraemos el valor correspondiente al rendimiento máximo y relación de avance J, correspondiente al Cs. 6. Con el rendimiento nuevo, entramos en un cálculo iterativo hasta la convergencia. Representado en la Tabla 7.1. 140 CAPÍTULO 7. PERFORMANCE DE HÉLICES Cuadro 7.1: Proceso de cálculo η P [W] Cs J D [m] 0,8 77157,33 1,4296 0,8200 1,8293 0,83 74368,51 1,4402 0,8400 1,7857 0,82 75275,44 1,4367 0,8300 1,8072 7.5. Cálculo de potencia y rendimiento con TCM Partiendo de que la tracción debe ser igual a la resistencia calculada anteriormente y que el área del disco es calculada con el diámetro límite obtenido (A = 2,595 [m2]) se determina la velocidad inducida por la hélice. T = D = 1028,76 [N] v = − V∞ 2 + √(V∞ 2 )2 + T A 1 2ρ = −60 2 + √( 60 2 )2 + 1028,76 2,595 1 2 · 0,9481 (7.9) ▶ v = 3,302 [m/s] El rendimiento con la velocidad inducida se calcula mediante: η = V∞ V∞ + v = 60 60 + 3,302 (7.10) ▶ η = 0,95 La potencia es: P = T · (V∞ + v) = 844,97 · (60 + 2,74) (7.11) ▶ P = 65122 [W] 7.5. CÁLCULO DE POTENCIA Y RENDIMIENTO CON TCM 141 Figura7.2: Curva para hélice de 2 palas 142 CAPÍTULO 7. PERFORMANCE DE HÉLICES 7.6. Conclusiones En el trabajo práctico se determinó por medio de la metodología propuesta en la bibliografía la se- lección de la hélice para la aeronave; se tomó información del report NACA 640 (NACA, 1938) y se seleccionó una hélice de dos palas (Basado en la configuración real de la aeronave Cessna 172 (C. Cess- na, 2007; Cessna, 1970)) tipo RAF sección tipo 6 (Ver Figura 7.2). Además se obtuvieron los valores empleando la teoría de cantidad de movimiento. Se aprecian grandes diferencias en cuanto a resultados, el rendimiento η obtenido en la teoría de cantidad de movimiento tiene un valor de 0,95 mientras que el obtenido por el proceso de cálculo de la bibliografía ronda el valor de 0,82. Con la potencia se obtuvo un valor de 65122 [W] en la teoría de cantidad de movimiento y con el método propuesto se obtuvo un valor de 75275, 44 [W]. Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://drive.google.com/file/d/ 1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing NACA. (1933, Enero). The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable- density wind tunnel. NACA Reports. Descargado de https://ntrs.nasa.gov/citations/ 19930091108 NACA. (1938). The aerodynamic characteristics of full-scale propellers having 2,3 and 4 blades. Edwin Hartman and David Biermann, 1-23. Descargado de https://fdocuments.in/document/naca -report-640-56aac866c3623.html NACA. (1945, Enero). Summary of airfoil data. NACA Reports. Descargado de https://engineering .purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Torenbeek, E. (1982). Synthesis of subsonic airplane design (first ed.). Delf University Press. https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 http://gen.lib.rus.ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf https://acortar.link/bD8Zp https://acortar.link/0oPy2 https://acortar.link/0oPy2 https://www.flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ https://www.flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://fcefyn.aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Capítulo 8 Curva de sustentación y momento en vuelo crucero trimado Resumen En el presente Trabajo Práctico para la asignatura de Aerodinámica I se desarrolló una aproximación a las curvas de coeficiente de sustentación y coeficiente de momento para la condición de vuelo crucero trimado de la aeronave designada, el Cessna 172. Para ello se debieron tener en cuenta las influencias de cada parte de la configuración completa de la aeronave utilizando los resultados obtenidos en trabajos anteriores. Palabras clave: Vuelo crucero, coeficiente de sustentación, coeficiente de momento, configuración completa. Abstract In this report, an approximation to the lift coefficient and pitching moment coefficient curves was developed for the trimmed cruise flight condition of the designated aircraft, the Cessna 172. For this, the influences of each part of the complete configuration of the aircraft had to be taken into account using the results obtained in previous works. Keywords: Cruise flight, lift coefficient, pitching moment coefficient, full configuration. 143 144CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO Lista de abreviaturas, símbolos y unidades (CMac)w Coeficiente de momento libre del ala [Adimensional] A Alargamiento [Adimensional] β Coeficiente de compresibilidad [Adimensional] CLmax Coeficiente de sustentación máximo del ala [Adimensional] Clα Pendiente de sustentación máximo del ala [1/RAD] S h Superficie del empenaje [m2] S w Superficie alar [m2] S e Superficie alar expuesta [m2] c̄ Cuerda media aerodinámica [m] c̄g Cuerda media geométrica [m] Λ1/4c Ángulo de flecha al cuarto de cuerda [DEG] Λ1/2c Ángulo de flecha a la mitad de cuerda [DEG] ηh Rendimiento del empenaje [Adimensional] xcg c̄ Posición del centro de gravedad [Adimensional] xn c̄ Posición del punto neutro [Adimensional] λ Ahusamiento [Adimensional] b Envergadura [m] b f Ancho del fuselaje [m] h f Alto del fuselaje [m] l f Largo del fuselaje [m] m Peso de la aeronave [N] V∞ Velocidad crucero [m/s] x1/4 Posición de CAM [m] h Altura de crucero [m] CLhα Pendiente del empenaje [1/RAD] 8.1. MARCO TEÓRICO 145 8.1. Marco teórico Se presenta a continuación una colección de fórmulas, datos y métodos para estimar la sustentación y momento de cabeceo en la configuración de vuelo crucero trimado; en el proceso serán tenidos en cuenta los efectos de interferencia producidos por ala, fuselaje, planta motora y la carga de trimado en el empenaje horizontal. Las condiciones de aplicabilidad son (Torenbeek, 1982): I. Las velocidades de vuelo son subcríticas: ausencia de ondas de choque, efectos de compresibilidad pueden ser evaluados mediante la teoría de flujo potencial subsónica. II. ángulos de incidencia pequeños, el flujo que predomina es adherido. III. Alargamiento alar mayor a 4/ cosΛ1/4 y ángulo de flecha menor a 35◦. IV. No se consideran efectos de potencia y aeroelasticidad, así como efecto suelo. 8.1.1. Coeficiente de sustentación para vuelo crucero trimado Para llevar a cabo el cálculo del coeficiente de sustentación, se supondrá que el avión se encuentra en condición de vuelo crucero y trimado, es decir, que para el vuelo crucero el momento será nulo. La curva se obtienemediante la Expresión 8.1. La metodología que se desarrollará es la dada en la bibliografía recomendada por la asignatura (Torenbeek, 1982; Cátedra, 2021). CL = (CLα)trim(α f − (αl0) f ) (8.1) en donde : (CLα)trim = (CLα)w f [ 1 + ( xcg c̄ − xca c̄ ) c̄ lh ] (8.2) 8.1.1.1. Pendiente de sustentación del ala sobre el ala Para alas rectas (Λ1/4 = 0) en flujo incompresible, la pendiente de sustentación de puede aproximar mediante la Expresión 8.2. (CLα)w = f CLw E + CLα πA (8.3) Donde f es un factor de corrección debido al ahusamiento, y que para λ comprendido entre 0, 2 y 0, 1 puede ser supuesto igual a 0, 995. El factor E tiene en cuenta la forma en planta, es la relación entre el semi perímetro de la planta alar y la envergadura del ala. Para alas rectas y ahusadas se obtiene una aproximación razonablemente precisa mediante la Expre- sión 8.4. E = 1 + 2λ A(1 + A) (8.4) Los efectos de compresibilidad pueden ser incorporados remplazando A por β ·A y (CLα)w por (βCLα)w siendo β = √ 1 − M2 ∞. Para alas en flecha con flujo compresible, puede tomarse para la pendiente por radián la Expresión 8.5. (βCLα)w = 2π 2 βA + √ 1 k2cosλ2 β + ( 2 βA ) (8.5) donde: 146CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO tan λβ = tan λ1/2 β (8.6) k = β CLα 2π (8.7) La formulación propuesta, al ser comparada con teorıas mas complejas, produce buenos resultados para λβ > 30◦ y sobreestima los valores en un 4 % para λβ = 20◦. 8.1.1.2. Efectos de la interferencia ala-fuselaje sobre la sustentación Los efectos mas importantes de la interferencia entre el ala y fuselaje son los siguientes: En flujo no viscoso, la fuerza resultante sobre un fuselaje cerrado es nula Hay una cierta sustentación remanente, llevada por la parte del ala que queda dentro del fuselaje. La componente de flujo normal al eje fuselaje cross-flow induce aumentos de los ángulos de ataque efectivos de los perfiles del ala. La posición relativa del ala, respecto del eje del fuselaje, altera el campo de movimiento, resultando en una reducción de la sustentación para alas altas y en un aumento para alas bajas. La pendiente de sustentación para una configuración ala-fuselaje es: (CLα)w f = KI(CLα)w (8.8) donde el factor KI se calcula de la siguiente forma: KI = 1 + 2,15 b f b S e S w + π 2(CLα)w b2 f S w (8.9) 8.1.1.3. Centro aerodinámico por presencia del fuselaje La posición del centro aerodinámico de la combinación ala-fuselaje se obtiene de:( xac c̄ ) w f = ( xac c̄ ) w + ∆ f1xac c̄ + ∆ f2xac c̄ (8.10) en donde: ∆ f1xac c̄ = − 1,8 (CLα)w f b f h f l fn S c̄ (8.11) es una corrección experimental de la contribución de las secciones aguas arriba del ala y ∆ f2xac c̄ = 0,273 (1 + λ)c̄2 b f cg(b − b f ) (b + 2,15b f ) tanΛ1/4 (8.12) Tiene en cuenta la pérdida de sustentación del ala dentro del fuselaje y es derivada del método DAT- COM. 8.1. MARCO TEÓRICO 147 8.1.1.4. Corrección del centro aerodinámico La presencia de la planta motora introduce dos correcciones que modifican la posición del centro aerodinámico. ( xac c̄ ) = ( xac c̄ ) w f + ∆n xac c̄ + ∆p xac c̄ (8.13) La primera corrección representa la modificación del centro aerodinámico por presencia de la barqui- llas y se encuentra dada por: ∆n xac c̄ = ΣKn b2 nln S c̄(CLα)WF (8.14) Donde kn = −4 para barquillas montadas enfrente del borde de ataque del ala y kn = −2,5 para barquillas montadas en los lados de la parte trasera del fuselaje. El cambio del centro aerodinámico por presencia de la planta propulsora se obtiene de: ∆p xac c̄ = −0,05Σ BpD2 plp S c̄(CLα)WF (8.15) 8.1.2. Curva de momento en vuelo trimado La curva de momento de la configuración en vuelo trimado se obtiene de: Cm = Cm0 + dCm dCL CL (8.16) donde: dCm dCL = − xn − xcg c̄ (8.17) denota la derivada aerodinámica del coeficiente de momento con respecto al coeficiente de sustentación y: Cm0 = (Cmac)w f −CLhαih S hlh S c̄ qh q (8.18) 8.1.2.1. Coeficiente de momento de cabeceo libre de la combinación ala-fuselaje El coeficiente de momento de cabeceo libre de la combinación ala fuselaje se obtiene de: (Cmac)w f = (Cmac)w + ∆ f Cmac (8.19) donde: (Cmac)w = (Cmac)w + ∆ϵCmac (8.20) El primer término es la contribución del momento libre de cada sección de perfil y se encuentra dada por: (Cmac)basico = 2 S c̄ ∫ b/2 0 Cmacc 2 dy (8.21) El segundo término es la contribución al momento de la distribución de sustentación básica es obte- nida de: 148CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO ∆ϵCmac = −2 S c̄ ∫ b/2 0 clbcy tanΛacdy dy (8.22) Para secciones casi-circulares la contribución al momento del fuselaje ∆ f Cmac se obtiene de: ∆ f Cmac = −1,8 ( 1 − 2,5 · b f l f ) πb f h f l f 4S c̄ CL0 (Clα)w f (8.23) 8.1.2.2. Cálculo del ángulo de calaje del empenaje El ángulo de calaje del empenaje ih con respecto a la línea de sustentación nula del ala se obtiene de: ih = (ih) f − CL0 CLα (8.24) donde: (ih) f = Cmac +CL0 xcg−xac c̄ CLhα S hlh S c̄ qh q + deh dα CLwα CL0 (8.25) 8.1.3. Punto neutro El punto neutro de la aeronave se obtiene de: xn c̄ = xac c̄ + CLhα CLα ( 1 − deh dα ) S hlh S c̄ qh q (8.26) De donde la pendiente de sustentación en este caso esta dada por: CLα = (CLα)w f +CLhα ( 1 − deh dα S h S qh q ) (8.27) 8.2. CÁLCULOS 149 8.2. Cálculos 8.2.1. Datos En las Tablas 8.1 y 8.2 se muestran los datos extraídos de los trabajos prácticos previos y del manual del fabricante de la aeronave (C. Cessna, 2007; Cessna, 1970); los cuales serán utilizados en los cálculos siguientes, en la metodología propuesta por la bibliografía (Torenbeek, 1982) y detallada en el marco teórico de las sección anterior (Ver Sección 8.1). Cuadro 8.1: Tabla de parámetros de la aeronave. Parámetros de la planta alar Parámetros condición de vuelo crucero S w [m2] 16,161 m [kg] 1033 S e [m2] 14,52 V∞ [m/s] 63,8 c̄ [m] 1,4893 h [m]; Altura de crucero 2590,8 cg [m] 1,4692 xcg/c̄ 0,3 x1/4 [m] 0,4074 M∞ 0,2 tanΛ1/2 0.00 tanΛ1/4 0.00 Parámetros del fuselaje b [m] 11.00 l f [m] 6,889 λ 0,6733 b f [m] 1,078 A 7,487 h f [m] 1,396 Λ1/4 [DEG] 0.00 Clαt [1/RAD] (Pendiente puntera) 6,0161 Parámetros del empenaje Clαr [1/RAD] (Pendiente raíz) 6,0161 CLhα [1/RAD] 4,10 Cmac (básico) -0,12 S h 3,45 Alabeo aerodinámico 0.00 ηh 0,85 Cuadro 8.2: Tabla de parámetros de la aeronave. Parámetros de la planta motora Parámetro geométrico Bn 0,93 Parámetro geométrico Ln 1,86 Parámetro geométrico Lp 1,98 Parámetro geométrico l fn 1,56 Parámetro geométrico Lh 4,39 Parámetro geométrico m/b/2 0,34 Número de palas 2,00 Número barquillas - Diámetro hélice 1,81 8.2.2. Curva de sustentación en vuelo crucero trimado 8.2.2.1. Cálculo de pendiente de sustentación sobre el ala Para el cálculo de la curva de sustentación primero es necesario calcular el valor del coeficiente de compresibilidad β = √ (1 − M2 ∞) = 0, 979 (8.28) 150CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO Una vez obtenido el coeficiente de compresibilidad se obtienen el ángulo de flecha corregido por efec- tos de compresibilidad (tanΛβ) y el coeficiente k utilizando las Expresiones 8.6 y 8.7 respectivamente. Cabe mencionar que al ser tanΛβ1/2 un valor muy cercano a cero, se aproxima este a cero. tanΛβ = 0 k = 0, 93815 Con los parámetros obtenidos se calcula la pendiente de sustentación del ala considerando el efecto de la compresibilidad mediante la ecuación 8.5 (βCLα)w = 4, 576 A continuación es necesario corregir el valor de la pendiente de la sustentación ya que este se sobre- estimó un 4 % (CLα)w = 4, 886 8.2.2.2. Cálculo de pendiente de sustentación sobre el ala-fuselaje Para considerar el efector de la interferencia del ala fuselaje sobre la sustentación, primero será nece- sario determinar el factor de corrección K1 mediante la ecuación 8.9 K1 = 1, 106 Utilizando la ecuación 8.8 se determina la pendiente de sustentación del ala-fuselaje del avión. (CLα)w f = 4, 584 8.2.2.3.Cálculo del centro aerodinámico por presencia del fuselaje El centro aerodinámico del ala se determina mediante las curvas de la Figura 8.1, extraída de la bibliografía (Torenbeek, 1982) . Teniendo en cuenta los siguientes parámetros: βA = 7, 335 Λβ = 0 λ = 0, 6733 Como se puede observar, sera necesario interpolar los resultados para βA = 6 y βA = 8. De esta forma se obtiene que: ( xac c̄ )w = 0, 235 Al valor del centro aerodinámico del ala se le debe añadir dos contribuciones experimentales dadas por la ecuación 8.11 y 8.12. El valor de estas son: (∆ f 1 xac c̄ )w = −0, 03869 (∆ f 2 xac c̄ )w = 0 Mediante la ecuación 8.10 se obtiene: ( xac c̄ )w f = 0, 19630 Luego es necesario corregir el parámetro anterior por la presencia de la barquilla y por presencia de la planta propulsora, esto ser realiza mediante la ecuación 8.14 y 8.15 respectivamente ∆n xac c̄ = 0 ∆p xac c̄ = −0, 00587 Utilizando la ecuación 8.13 se obtiene el centro aerodinámico del ala-fuselaje corregido. ( xac c̄ ) = 0, 19042 8.2. CÁLCULOS 151 Figura 8.1: Centro aerodinámico del ala, gráfica extraída de la bibliografía. 8.2.2.4. Expresión final de la curva de sustentación para vuelo trimado Con todos los parámetros calculados anteriormente, y utilizando la ecuación 8.2 se calcula el valor de la pendiente de sustentación para vuelo trimado. (CLα)trim = 4, 75466 Conociendo la pendiente y sabiendo que para un ángulo de ataque del fuselaje nulo se obtiene el CL crucero se obtiene la función de la recta de CL(α) y su respectiva curva Figura 8.2. ▶ (CLα f ) = 4, 7546 · α f + 0, 37 −2 0 2 4 6 8 10 12 14 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 α f [DEG] C L (CLα f ) = 4, 7546 · α f + 0, 37 Figura 8.2: Curva (CLα f ). 152CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO 8.2.3. Curva de momento en vuelo crucero trimado 8.2.3.1. Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo libre de la combinación ala - fuselaje Mediante integración numérica de las ecuaciones 8.21 y 8.22, y luego resolviendo las ecuaciones 8.20 y 8.23 se obtiene: (Cmac)w = −0, 12 ∆ f Cmac = −0, 02992 Finalmente utilizando la ecuación 8.19 se obtiene: (Cmac)w f = −0, 14992 8.2.3.2. Cálculo del ángulo de calaje del empenaje Mediante la ecuación 8.25 se determina el parámetro (ih) f , dando como resultado: (ih) f = −0, 01958 [RAD] Remplazando los valores en la ecuación 8.24 se obtiene: ih = −0, 09286 [RAD] 8.2.3.3. Cálculo de la posición del punto neutro Mediante la ecuación 8.27 se calcular el coeficiente CLα que se debe utilizar, dando como resultado: CLα = 5, 04963 Finalmente, mediante la ecuación 8.26se determina el valor del punto neutro: Xn c̄ = 0, 50669 8.2.3.4. Curva de momento de en vuelo trimado Con los parámetros calculados en las secciones anteriores ya es posible determinar los parámetros de las ecuaciones 8.18 y 8.17 dando como resultado: Cm0 = 0, 05376 dCm dCL = −0, 13878 Obteniendo así la ecuación de la recta CM vs CL. Se ofrece una vista de la curva en la Figura 8.3. ▶ CM = −0, 138 ·CL + 0, 053 8.2. CÁLCULOS 153 −0,6 −0,4 −0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 −0,15 −0,1 −5 · 10−2 0 5 · 10−2 0,1 CL C M CM = −0, 138 ·CL + 0, 053 Figura 8.3: Curva (CM(CL). 154CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO 8.3. Conclusión Mediante los métodos utilizados en este trabajo práctico, pudimos obtener aproximaciones de las curvas de sustentación y de momento para la condición de vuelo crucero trimado. Para obtener una aproximación de la curva de sustentación se tuvieron en cuenta los efectos de com- presibilidad sobre el ala con su correspondiente corrección, luego se calculó la pendiente de sustentación teniendo en cuenta la configuración ala-fuselaje, por ultimo se debió calcular el centro aerodinámico en presencia del fuselaje para así obtener todas las correcciones necesarias obteniendo la expresión final de la curva: ▶ Curva de sustentación para vuelo crucero trimado (CLα f ) = 4, 7546 · α f + 0, 37 Para aproximar la curva de momento se debieron tener en cuenta, por un lado, la contribución de momento libre del ala-fuselaje utilizando resultados obtenidos en trabajos anteriores, por otro lado se calculó el ángulo de calaje del empenaje horizontal para el cual, en condición crucero, el momento sea nulo. Obteniendo la siguiente expresión: ▶ Curva de momento para vuelo crucero trimado CM = −0, 138 ·CL + 0, 053 Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. 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(1933, Enero). The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable- density wind tunnel. NACA Reports. Descargado de https://ntrs.nasa.gov/citations/ 19930091108 NACA. (1938). The aerodynamic characteristics of full-scale propellers having 2,3 and 4 blades. Edwin Hartman and David Biermann, 1-23. Descargado de https://fdocuments.in/document/naca -report-640-56aac866c3623.html NACA. (1945, Enero). Summary of airfoil data. NACA Reports. Descargado de https://engineering .purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Torenbeek, E. (1982). Synthesis of subsonic airplane design (first ed.). Delf University Press. https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.htmlhttps://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf 156CAPÍTULO 8. CURVA DE SUSTENTACIÓN Y MOMENTO EN VUELO CRUCERO TRIMADO Capítulo 9 Curva polar en condición de crucero y en baja velocidad Resumen En el presente Trabajo Práctico de laboratorio para la asignatura de Aerodinámica I se determinaron las curvas polares de resistencia para la aeronave asignada al grupo, el Cessna 172, para las condiciones de estudio de vuelo crucero o de alta velocidad y para las condiciones de vuelo en baja velocidad propias de cuando la aeronave realiza la maniobra de decolaje o de aproximación con los flaps extendidos. Se empleó la metodología recomendada por la cátedra en la bibliografía (Torenbeek, 1982). Palabras clave: curvas polares, vuelo crucero, baja velocidad. Abstract In this report, the drag polar curves were determined for the aircraft assigned to the group, the Cessna 172, for cruise flight conditions and for low speed flight conditions, that is, when the aircraft performs takeoff and landing maneuvers with flaps extended. The methodology recommended by the bibliography was used (Torenbeek, 1982). Keywords: drag polar, cruise flight, low speed. 157 158 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD Lista de abreviaturas, símbolos y unidades S w Superficie alar [m2] S e Superficie alar expuesta [m2] ¯̄c Cuerda media aerodinámica [m] cg Cuerda media geométrica [m] b Envergadura [m] λ Ahusamiento [Adimensional] A Alargamiento [Adimensional] Λ1/4c Ángulo de flecha al cuarto de cuerda [DEG] Λ1/2c Ángulo de flecha a la mitad de cuerda [DEG] (clα)t Pendiente de sustentación (puntera) [1/RAD] (clα)r Pendiente de sustentación (raíz) [1/RAD] (CM0)W Coeficiente de momento libre del ala [Adimensional] M Peso de la aeronave [kg] V∞ Velocidad crucero [m/s] h Altura de crucero [m] l f Largo del fuselaje [m] b f Ancho del fuselaje [m] h f Alto del fuselaje [m] S fwet Superficie expuesta del fuselaje [m2] CLhα Pendiente del empenaje [1/RAD] S h Superficie del empenaje [m2] ηh Rendimiento del empenaje [Adimensional] Ah Alargamiento del empenaje [Adimensional] Λ1/4ch Ángulo de flecha al cuarto de cuerda del empenaje [DEG] λh Ahusamiento del empenaje horizontal [Adimensional] (t/c)h Espesor del empenaje horizontal [Adimensional] c̄h Cuerda aerodinámica media del empenaje horizontal [m] dϵ dα Gradiente de downwash [Adimensional] S v Superficie del empenaje vertical [m2] Av Alargamiento del empenaje vertical [Adimensional] Λ1/4cv Ángulo de flecha al cuarto de cuerda del empenaje vertical [DEG] λv Ahusamiento del empenaje vertical [Adimensional] (t/c)v Espesor del empenaje vertical [Adimensional] c̄v Cuerda aerodinámica media del empenaje vertical [m] 9.1. MARCO TEÓRICO 159 9.1. Marco teórico En el presente trabajo se realizará el cálculo de la curva polar de resistencia para las condiciones de vuelo cruecero y para las condiciones de vuelo en baja velocidad (situaciones de despegue y aterrizaje) para la aeronave asignada al grupo, el Cessna 172, para ello se empleará la metodología propuesta en la bibliografía recomendada por la cátedra, la detallada en el Apéndice F del libro Synthesis of Subsonic Airplane Design de Egbert Torenbeek (Torenbeek, 1982). Aquí solo se remarcarán las expresiones y cálculos que son realizados en el mismo. Las componentes de resistencia son presentadas en la forma: CDi = A j + B jCL + D jC2 L donde : CD j = (CDS ) j S Entre las restricciones del método se encuentran las siguientes limitaciones de la planta alar: Espesor t/c > 9 % Alargamiento A > 4/cos(Λ1/4) Flecha Λ1/4 = 35◦ 9.1.1. Datos de la aeronave En las Tabla siguiente se detallan los datos necesarios para llevar a cabo los cálculos. Los mismos provienen de los trabajos prácticos anteriores y de los manuales del fabricante. (C. Cessna, 2007; Cessna, 1970). Parámetros de la planta alar Superficie alar 16,160 m2 S w Superficie alar neta 14,520 m2 S net Cuerda aerodinámica media 1,489 m ¯̄c Cuerda media geométrica 1,469 m cg Envergadura 11,000 m b Ahusamiento 0,673 − λ Alargamiento 7,487 − A Ángulo de flecha cuarto cuerda 0,000 DEG Λ1/4c Pendiente de sustentación (puntera) 6,016 1/RAD (clα)t Pendiente de sustentación (raíz) 6,016 1/RAD (clα)r Alabeo aerodinámico -0,026 RAD ϵ Coeficiente de momento libre ala -0,120 − (CM0)W Parámetros condición de vuelo crucero Masa aeronave 1033,0 kg M Velocidad crucero 63,8 m/s V∞ Altura crucero 2590,8 m h Parámetros del fuselaje Longitud fuselaje 6,89 m l f Ancho fuselaje 1,08 m b f 160 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD Alto fuselaje 1,40 m h f Superficie expuesta fuselaje 23,04 m2 S fwet Parámetros del empenaje horizontal Pendiente sustentación empenaje horizontal 4,10 1/RAD CLhα Superficie empenaje horizontal 3,45 m2 S h Rendimiento empenaje horizontal 0,85 − ηh Alargamiento empenaje horizontal 3,40 − Ah Flecha al 1/4c empenaje horizontal 6,44 DEG Λ1/4ch Ahusamiento empenaje horizontal 0,59 − λh Espesor empenaje horizontal 0,12 − (t/c)h Cuerda aerodinámica media empenaje horizontal 1,04 m c̄h Gradiente de downwash 0,31 − dϵ dα Parámetros del empenaje vertical Superficie empenaje vertical 1,44 m2 S v Alargamiento empenaje vertical 1,27 − Av Flecha al 1/4c empenaje vertical 29,74 DEG Λ1/4cv Ahusamiento empenaje vertical 0,47 − λv Espesor empenaje vertical 0,12 − (t/c)v Cuerda aerodinámica media empenaje vertical 1,11 m c̄v Parámetros de la planta motora Parámetro geométrico Bn 0,93 m bn Parámetro geométrico Ln 1,86 m ln Parámetro geométrico Lp 1,98 m lp Parámetro geométrico Lfn 1,56 m l f n Parámetro geométrico Lh 4,39 m lh Parámetro geométrico m/b/2 0,34 − m/b/2 Superficie frontal barquillas - m2 S n Superficie mojada barquillas - m2 S nwet 9.2. CÁLCULOS 161 9.2. Cálculos 9.2.1. Curva polar en alta velocidad 9.2.1.1. Resistencia inducida por vórtices Ala - resistencia incremental Se obtiene mediante la distribución de sustentación dada por el método de Multhopp. Para el coeficiente de sustentación crucero se obtiene un valor de resistencia vorticosa mediante la expresión siguiente: πA (1 + δ) = C2 L CDv donde: δ = 0,01027 Finalmente resulta: CDV = 0, 04295 ·C2 L Resistencia del ala debida alabeo La contribución de la resistencia a sustentación nula originada por el alabeo es ∆ϵCDvy se obtiene para alas trapezoidales con alabeo lineal mediante: ∆ϵCDv = ϵ 2 t C01 + ϵtCLC11 Donde los factores C01 y C11 son calculados mediante teoría de la superficie sustentadora y se obtienen de Fig F-2 y F-3 en Torenbeek respectivamente. (Torenbeek, 1982). De los parámetros del aeronave se obtiene: C01 = 5,6000 × 10−6 C11 = 1,2500 × 10−4 Quedando finalmente: ∆ϵCDv = 0, 000013 − 0, 000188CL Resistencia por sustentación del fuselaje La contribución de la resistencia por sustentación del fuse- laje esta dada por (CDS ) f , que se obtiene de la expresión: (CDS ) f = 0,15α2 f V 2/3 f Donde α f = CL −CL0 CLα De los parámetros del aeronave se obtiene: (CDS ) f S = 0, 000166 − 0, 000907CL + 0,001260C2 L 162 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD Resistencia por sustentación del empenaje Se utiliza la formula simplificada en donde se asume que el empenaje tiene una distribución de sustentación levemente desviada de una distribución elíptica (CdS )h = 1,02 C2 Lh S h πAh Donde CLh = Cmac +CL(xcg − xac)/c̄ S hlh/(S c̄) De los parámetros del aeronave se obtiene: (CdS )h S = 0, 001142 − 0, 001687CL + 0, 000623C2 L 9.2.1.2. Resistencia de perfil Ala - Resistencia incremental La resistencia del perfil está dada por la siguiente forma: CDp = c̄dpmin + ∆lc̄dp El coeficiente de resistencia mínimo es: c̄dpmin = 2CF(1 + ϕωcos2Λ1/2) Donde CF esta dada por la combinación de las expresiones para flujo laminar y flujo turbulento, considerándose la transición a un17,5 por ciento del borde de ataque (CF)laminar = 1,33 √ Re (CF)turbulento = 0,455 log10(Re)2,58 CF = 0, 002916 θω se obtiene de la expresión dada para perfiles NACA Serie 4: ϕω = t/c 0,20 1,38 ϕ20 Siendo ϕ20 extraída de la Figura (F6 en Torenbeek) ϕ20 = 0,69 ϕω = 0,340955 De los parámetros del aeronave se obtiene y los valores calculados: c̄dpmin = 0,00782 ∆lcdp Se obtiene con la expresión: ∆lcdp = (∆lcdp)re f ( cl − cli clmax − cli )2 = 0,007431 Finalmente la resistencia de perfil del ala queda: CDp = c̄dpmin S net S + 0,75(∆lc̄dp)re f ( CL −Cli CLmax −CLi) 2 De los parámetros del aeronave y los resultados calculados anteriormente se obtiene: CDp = 0, 007228 − 0, 001557CL + 0, 003040C2 L 9.2. CÁLCULOS 163 Fuselaje - Upsweep y efectos de incidencia Se obtiene con la expresión: (CDs) f = (CDS )b + ∆αβ(CdS ) La primera componente (CDS )b, se obtiene mediante: (CDS )b = CF · S wet · (1 + ϕ f ) en donde el valor CF es el valor que se obtiene con el Re basado en la longitud del fuselaje, S wet corres- ponde a la superficie mojada expuesta del fuselaje y ϕ f es un facor de forma que se obtiene con: ϕ f = 2,2 λ1,5 e f f + 3,8 λ3 e f f Con los datos de la aeronave se obtuvieron: λe f f = 4, 9783 ϕ f = 0, 2289 Resulta finalmente: (CDS )b S = 0, 004581 El término ∆αβ(CD)S se obtiene mediante: ∆αβ(CD)S = AI ∣∣∣sin3α f ∣∣∣ + AII ∣∣∣sin3(α f − β) ∣∣∣ cosβ Se buscará aproximar la última curva con una recta, él mínimo común a ambas curvas es: αm f = β √ AI/AII − 1 AI/AII − 1 Los parámetros geométricos fueron relevados de la aeronave y resultaron: β = 4, 34◦ AI = 4, 05 AII = 1, 91 Luego se ajustan estos resultados mediante la curva: ∆αβ(CD)S = D1 + D2(α f − α m f )2 Se obtuvieron los siguientes valores para los coeficientes: D1 = 0, 001481 D2 = 1, 96510 De forma gráfica se muestra en la Figura 9.1. De los parámetros del aeronave se obtiene como resultado final: (CDs) f = 0, 007421 − 0, 007785CL + 0, 005512C2 L 164 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 (α f − α m f )2 ∆ α β (C D )S 0,001481 + 1,96510(α f − α m f )2 Figura 9.1: Ajuste del incremento de resistencia por incidencia en el fuselaje. 9.2. CÁLCULOS 165 Empenaje horizontal - Resistencia mínima Se separa la resistencia en una resistencia de perfil básica y una resistencia debida a la incidencia: (CDS ) = (CDS )hbasico + ∆l(CDS )h La resistencia básica es: (CDS )hbasico = 2CF(1 + 2,75(t/c)hcos2Λ)1/2hS h Empenaje horizontal - αh El incremento se encuentra dado por: ∆l(CDS )h = 0,33C2 Lh cos2ΛhπAh S h Donde: CLh = Cmac +CL(xcg − xac/c̄ S jlh/(S c̄) De los parámetros del aeronave se obtiene: (CDS )hbasico S = 0, 000839 ∆l(CDS )h S = 0, 002912 − 0, 002067CL + 0, 001467C2 L Empenaje vertical Se obtiene con la expresión: (CDS )vbasico = 2CF(1 + 2,75(t/c)vcos2Λ1/2v)S v De los parámetros del aeronave se obtiene: (CDS )vbasico S = 0, 000788 + 0, 000000CL + 0, 000000C2 L 9.2.1.3. Correcciones por interferencia Ala/fuselaje - Resistencia vorticosa La resistencia inducida por vórtices debido a la interferencia ala- fuselaje se obtiene de la expresión: ∆iCDv = 0,55 d f b 1,0 + λ (2,0 − π d f b ) C2 L0 πA Donde d f es el diámetro efectivo del fuselaje De los parámetros del aeronave se obtiene: ∆iCDv = 0, 000317 + 0, 000000CL + 0, 000000C2 L Ala/fuselaje - Interferencia viscosa El incremento de resistencia de perfil debido a la interacción ala- fuselaje se obtiene de la expresión: ∆i(CDS )p = 1,5CFtrCcicos2Λ1/2 Donde Cci es toda la longitud de intersección del ala y el fuselaje. Por ser ala alta, se aplica la correc- ción: ∆i(CDS )p CFCLcrD f = −0,81 De los parámetros del aeronave se obtiene: ∆i(CDS )p S = 0, 002721 − 0, 004705CL + 0, 000000C2 L 166 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD Ala/fuselaje - Efecto de sustentación en el fuselaje La interacción entre el ala-fuselaje produce un incremento en la resistencia del fuselaje, que se obtiene mediante la expresión: ∆i(CDS )p S = 2,0βcosΛ A D2 CL CLα De los parámetros del aeronave se obtiene: ∆i(CDS )p S = 0, 002722 + 0, 008469CL + 0, 000000C2 L Empenaje / Avión Se obtiene de la expresión: (∆iCDS )h = CLhCL( dϵ dCL − 2 πA )S h Donde dϵ dCL = dϵ dα 1 CLα De los parámetros del aeronave se obtiene: (∆iCDS )h S = 0, 000000 − 0, 001623CL + 0, 000902C2 L 9.2.1.4. Protuberancias, Imperfecciones superficilaes, etc Ala - Imperfecciones superficiales Es el 6 % de la resistencia de perfil del ala 0, 000434 − 0, 000093CL + 0, 000182C2 L Fuselaje/ Empenaje - Imperfecciones superficiales Es el 7 % de la resistencia del fuselaje 0, 000634 − 0, 000545CL + 0, 000386C2 L Superficies de control Es el 25 % de la resistencia del empenaje horizontal y vertical 0, 000407 − 0, 000000CL + 0, 000000C2 L Instalaciones - Extras Es el 8 % de la resistencia del fuselaje 0, 000594 − 0, 000623CL + 0, 000441C2 L Sistemas Es el 3 % de la resistencia de sustentación nula 0, 000788 − 0, 000000CL + 0, 000000C2 L Instalación planta motora - Extras No se considerará el efecto de barquillas sobre el ala puesto que en la aeronave Cessna 172 no hay presencia de estas, sin embargo se considerará una contribución del tren de aterriza ya que este es fijo y contribuya a la resistencia de la aeronave en todo momento, se decidió tomar algo semejante a la componente de resistencia debida a este en el método propuesto para la polar de baja velocidad. Tren de aterrizaje 0, 002096 − 0, 000000CL + 0, 000000C2 L 9.2. CÁLCULOS 167 Resultados de polar de alta velocidad En la Tabla 9.2 se muestran los resultados obtenidos de manera sintética y en la Expresión 9.1 la curva polar finalmente en la Figura 9.2 se muestra el dibujo de dicha curva. Cuadro 9.2: Resultados obtenidos por el método de cada contribución. Componente A B D Resistencia inducida por vortices 0,001321 -0,002781 0,044836 Resistencia Ala sin alabeo 0,000000 0,000000 0,042953 Resistencia Ala debida al alabeo 0,000013 -0,000188 0,000000 Resistencia por sustentaciondel fuselaje 0,000166 -0,000907 0,001260 Resistencia por sustentacion del empenaje 0,001142 -0,001687 0,000623 B- Resistencia de perfil 0,019191 -0,011410 0,010020 Ala - Resistencia incremental 0,007228 -0,001557 0,003041 Fuselaje - Upsweep y efectos de incidencia 0,007422 -0,007786 0,005512 Barquillas 0,000000 0,000000 0,000000 Empenaje horizontal - Resistencia minima 0,000840 0,000000 0,000000 Empenaje horizontal - alfah 0,002912 -0,002067 0,001468 Empenaje horizontal vertical 0,000789 0,000000 0,000000 Correcciones por interferencia 0,005761 0,002140 0,000902 Ala/Fuselaje - Resistencia vorticosa 0,000317 0,000000 0,000000 Ala/Fuselaje - Interferencia viscosa 0,002722 -0,004705 0,000000 Ala/Fuselaje - Efecto de sustentacion en el fuselaje 0,002722 0,008469 0,000000 Barquillas/Avion 0,000000 0,000000 0,000000 Empenaje/Avion 0,000000 -0,001623 0,000902 Protuberancias, imperfecciones superficiales, etc 0,004952 -0,001261 0,001009 Ala - Imperfecciones superficiales 0,000434 -0,000093 0,000182 Fuselaje/Empenaje - Imperfecciones superficiales 0,000634 -0,000545 0,000386 Instalacion planta motora - Extras 0,000000 0,000000 0,000000 Superficies de control 0,000407 0,000000 0,000000 Instalacion-Extras 0,000594 -0,000623 0,000441 Sistemas 0,000788 0,000000 0,000000 Tren de aterrizaje 0,002096 0,000000 0,000000 TOTAL 0,031226 -0,013313 0,056767 ▶ CD(CL) = 0,031226 − 0,013313 ·CL + 0,056767 ·C2 L (9.1) 168 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD −1,8−1,6−1,4−1,2 −1 −0,8−0,6−0,4−0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 · 10−2 4 · 10−2 6 · 10−2 8 · 10−2 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 CL [Adim.] C D [A di m .] CD(CL) = 0,031226 − 0,013313 ·CL + 0,056767 ·C2 L; Torenbeek Figura 9.2: Curva polar de alta velocidad. 9.2. CÁLCULOS 169 9.2.2. Curva polar en baja velocidad La resistencia de la aeronave con flaps y tren de aterrizaje extendidose obtiene de: CD = A + B ·CL + D ·C2 L + ∆ f CDp + ∆ f CDv + ∆trimCD + ∆CDuc donde los primeros tres términos corresponden a la curva polar obtenida para la configuración con flaps y tren de aterrizaje retraídos, y en donde: ∆ f CDp denota el incremento de resistencia de perfil ∆ f CDv denota el incremento de resistencia vorticosa ∆trimCD denota el incremento de resistencia en el empenaje horizontal ∆ f CDuc denota el incremento de resistencia producto del tren de aterrizaje extendido Para la aeronave en cuestión se obtuvieron los parámetros dados en la Tabla 11.1. Cuadro 9.3: Datos obtenidos para realizar los cálculos. Despegue Aterrizaje δ f 10 δ f 30 ∆c/c f 0,1100 ∆c/c f 0,2500 c′/c 1,0300 c′/c 1,0700 θ f 2,0130 θ f 2,0130 α′(δ f ) 0,6469 α′(δ f ) 0,6469 ηδ 0,6900 ηδ 0,5800 (∆ f cl0) ′ 0,3211 (∆ f cl0) ′ 1,2341 ∆ f cl0 0,4895 ∆ f cl0 1,3383 Kc 1,0250 Kc 1,0250 Kb 0,5500 Kb 0,5500 ∆ fCL0 0,2155 ∆ fCL0 0,5893 kd 0,1650 kd 0,1050 ∆ fCdp0 0,0058 ∆ fCdp0 0,0311 9.2.2.1. Incremento de resistencia de perfil del ala producido por la deflexión del flap El incremento de resistencia de perfil del ala producido por la deflexión del flap se encuentra dado por: ∆ f CDp = k2−3 S w f S w cosΛ1/4cdp0kl∆ f CL0(CL − (Cl0 + 1 4 ∆ f CL0)) De los parámetros del aeronave se obtiene, para despegue: ∆ f CDp = 0, 000971 − 0, 000925CL + 0, 000000C2 L Y para aterrizaje: ∆ f CDp = 0, 005208 − 0, 002530CL + 0, 000000C2 L 170 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD 9.2.2.2. Resistencia inducida por vórtices se encuentra dado por: ∆ f CDv = (w + v)(∆ f cl)2 + vCL∆ f cl De los parámetros del aeronave se obtiene, para despegue: ∆ f CDv = 0, 002516 − 0, 001224CL + 0, 000000C2 L Y para aterrizaje: ∆ f CDv = 0, 018806 − 0, 003346CL + 0, 000000C2 L 9.2.2.3. Resistencia de trimado La resistencia debida a la vorticidad inducida producida por la sustentación del empenaje adicional necesaria para trimar la configuración se encuentra dado por: ∆trimCD = ∆ f Cm1/4(∆ f Cm1/4 + 2Cmac πAheh(lh/c̄)2S h/S De los parámetros del aeronave se obtiene, para despegue: ∆trimCD = 0, 001824 + 0, 000291CL + 0, 000010C2 L Y para aterrizaje: ∆trimCD = 0, 008489 + 0, 000851CL + 0, 000024C2 L 9.2.2.4. Resistencia debido al tren de aterrizaje La resistencia debida al tren de aterrizaje se encuentra dado por: CDuc = Fcu(α, δ f )(CDuc)basico Donde: (CDuc)basico = 7 × 10−4 (WTO)0,785 S y: Fcu(α, δ f ) = (1 − 0,04 CL + ∆ f CL0(1,5S/S w f − 1) luc/cg )2 De los parámetros del aeronave se obtiene, para despegue: ∆ f CDp = 0, 009423 − 0, 000752CL + 0, 000015C2 L Y para aterrizaje: ∆ f CDp = 0, 006981 − 0, 000648CL + 0, 000015C2 L A modo de síntesis se muestran los resultados obtenidos en la Tabla 9.4. 9.2. CÁLCULOS 171 Cuadro 9.4: Curvas polares de baja velocidad. Despegue Componente A B C Curva polar 0,031226 -0,013313 0,056767 Incremento de Resistencia de Perfil 0,000971 -0,000925 0,000000 Incremento de resistencia Vorticosa 0,002516 -0,001224 0,000000 Incremento de Resistencia Trimado 0,001824 0,000291 0,000010 Incremento de resistencia Tren 0,009423 -0,000752 0,000015 Curva polar para flaps en 5◦ 0,045960 -0,015008 0,056792 Aterrizaje Componente A B C Curva polar 0,031226 -0,013313 0,056767 Incremento de Resistencia de Perfil 0,005208 -0,002530 0,000000 Incremento de resistencia Vorticosa 0,018806 -0,003346 0,000000 Incremento de Resistencia trimado 0,008489 0,000851 0,000024 Incremento de resistencia Tren 0,006981 -0,000648 0,000015 Curva polar para flaps 30◦ 0,070709 0,018986 0,056806 Resultaron finalmente las curvas polares para despegue (δ f = 5◦) y aterrizaje (δ f = 30◦) las dadas en las Expresiones 9.2 y 9.3. Se graficó a las mismas en la Figura 9.3. ▶ CD(CL)δ=10◦ = 0,045960 − 0,015008 ·CL + 0,056792 ·C2 L (9.2) ▶ CD(CL)δ=30◦ = 0,70709 − 0,018986 ·CL + 0,056806 ·C2 L (9.3) 172 CAPÍTULO 9. CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDAD −1,8−1,6−1,4−1,2 −1 −0,8−0,6−0,4−0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 4 · 10−2 6 · 10−2 8 · 10−2 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 CL [Adim.] C D [A di m .] CD(CL)δ=10◦ = 0,045960 − 0,015008 ·CL + 0,056792 ·C2 L; δ f = 10◦ CD(CL)δ=30◦ = 0,70709 − 0,018986 ·CL + 0,056806 ·C2 L; δ f = 30◦ Figura 9.3: Curva polar de baja velocidad. 9.3. CONCLUSIÓN 173 9.3. Conclusión En la primera parte del trabajo se desarrolló el cálculo de la curva polar en situación de vuelo crucero o de alta velocidad; se empleó para el proceso de cálculo la metodología detallada en el libro de Egbert Torenbeek, Synthesis of Subsonic Airplane Design (Torenbeek, 1982). Se obtuvo la siguiente expresión para dicha curva: ▶ Curva polar de alta velocidad CD(CL) = 0,031226 − 0,013313 ·CL + 0,046695 ·C2 L En la segunda parte del trabajo se desarrolló el cálculo de la curva polar en situación de vuelo de baja velocidad, se realizó con la aeronave en una configuración para despegue con flaps deflectados δ f = 10◦ y en una configuración para aterrizaje con flaps deflectados δ f = 30◦; se obtuvieron las siguientes expresiones para dichas curvas: ▶ Curva polar en configuración de despegue CD(CL)δ=10◦ = 0,045960 − 0,015008 ·CL + 0,056792 ·C2 L ▶ Curva polar en configuración de aterrizaje CD(CL)δ=30◦ = 0,70709 − 0,018986 ·CL + 0,056806 ·C2 L Se graficaron las curvas en las Figuras 9.2 y 9.4; como era previsible de antemano se observa que la aeronave en una configuración para despegue y aterrizaje posee mayor resistencia que en vuelo crucero de alta velocidad con flaps retraídos. Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). 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CURVA POLAR EN CONDICIÓN DE CRUCERO Y EN BAJA VELOCIDADKrause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://drive.google.com/file/d/ 1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing NACA. (1933, Enero). The characteristics of 78 related airfoil sections from tests in the variable- density wind tunnel. NACA Reports. Descargado de https://ntrs.nasa.gov/citations/ 19930091108 NACA. (1938). The aerodynamic characteristics of full-scale propellers having 2,3 and 4 blades. Edwin Hartman and David Biermann, 1-23. Descargado de https://fdocuments.in/document/naca -report-640-56aac866c3623.html NACA. (1945, Enero). Summary of airfoil data. NACA Reports. Descargado de https://engineering .purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Torenbeek, E. (1982). Synthesis of subsonic airplane design (first ed.). Delf University Press. https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://drive.google.com/file/d/1a35CiwLDOTZ60Q86sdN0rR-HQkahyU8T/view?usp=sharing https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091108 https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://fdocuments.in/document/naca-report-640-56aac866c3623.html https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf https://engineering.purdue.edu/~aerodyn/AAE514/Spring%202011/naca-report-824.pdf Capítulo 10 Efectos de compresibilidad en régimen subsónico Resumen En el presente Trabajo Práctico de laboratorio para la asignatura de Aerodinámica I se estudiaron los efectos de la compresibilidad en régimen subsónico y se determinó el valor del Mach crítico inferior M∗∞ para los perfiles alares de la aeronave asignada al grupo, el Cessna 172, empleando la regla de Karman - Tsien. Palabras clave: compresibilidad, régimen subsónico, Mach crítico inferior, Karman - Tsien. Abstract In this report, the compressibility effects in subsonic regime were studied and the value of the lower critical Mach M∗∞ was determined for the wing profiles of the aircraft assigned to the group, the Cessna 172, using the Karman - Tsien rule. Keywords: compressibility, subsonic regime, lower critical Mach, Karman - Tsien. 175 176 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO Lista de abreviaturas, símbolos y unidades β Coeficiente de compresibilidad [Adimensional] M∞ Mach de la corriente libre [Adimensional] M∗∞ Mach crítico inferior [Adimensional] CPcom Coeficiente de presión compresible [Adimensional] CPinc Coeficiente de presión incompresible [Adimensional] Cl Coeficiente de sustentación [Adimensional] 10.1. Marco teórico 10.1.1. Numero de Mach crítico inferior El número de Mach crítico inferior es en número de Mach de la corriente libre subsónica que hace que, en un solo punto de un cuerpo inmerso en esa corriente, y por primera vez, se alcance la condición sónica (número de Mach local igual a 1). El M∗∞ representa el límite entre el flujo subsónico compresible y el flujo mixto o transónico. Para M∞ > M∗∞ las leyes de simulitud subsónica pierden validez. (Cátedra, 2021). 10.1.2. Regla de Karman - Tsien Para determinar el M∗∞ de un perfil para un ángulo de ataque dado (o coeficiente de sustentación incompresible), se deberá hallar primero el coeficiente de presión mínimo (máximo negativo), corres- pondiente al punto de mayor velocidad, y por lo tanto, al punto donde se alcanzará primero la condición sónica M = 1. Es posible obtener el valor de CPcom conociendo el valor de β y el CPinc mediante la Expre- sión 10.1. CPcom = CPinc β + 1/2 (1 − β) CPinc (10.1) La expresión de Karman - Tsien está limitada por la restricción de pequeñas perturbaciones, y por lo tanto son confiables cuando se aplican sobre perfiles delgados a ángulos de ataque pequeños. La Figura 10.1 muestra las variaciones del coeficiente de presión en función del número de Mach de la corriente libre. A medida que M∞ aumenta, el Cp se hace más negativo, aumentando el número de Mach local M. Cuando M = 1 en un punto, por primera vez, se habrá alcanzado el número de Mach crítico inferior M∗∞. Por lo tanto, pueden trazarse curvas de M∗∞ en función del Clincompresible. (Cátedra, 2021). 10.1. MARCO TEÓRICO 177 Figura 10.1: Gráfico de Karman-Tsien 178 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 10.2. Cálculos El procedimiento empleado para llevar a cabo la determinación del Mach crítico inferior M∗∞ de los perfiles de la aeronave fue el siguiente: Se calcula la distribución de presiones de los perfiles del ala (NACA 2412, es el mismo para la raíz y la puntera) y del empenaje (NACA 0012) mediante el Método NACA tomando la informa- ción de los perfiles del libro de Theory of Wing Sections de los autores Ira Abbott y Albert Von Doenhoff (Abbott y Doenhoff, 1959) (Ver Figura 10.2). Se muestra con mayor detalle la aplicación del método de cálculo en el Anexo A. Para cada una de las distribuciones de presiones, se busca el CP máximo negativo. Con el CP máximo negativo, se ingresa al gráfico de la Figura 10.1 y se intersecta con la línea correspondiente a M = 1. Luego, se determina mediante el mismo gráfico el M∗∞ correspondiente en el eje de abscisas. Por último, se tabularon (Ver Tabla 10.1) y graficaron los resultados obtenidos en las Figuras 10.3 y 10.4 para el perfil del ala y el del empenaje respectivamente. 10.2. CÁLCULOS 179 Figura 10.2: Tablas extraídas del libro Theory of Wing Sections 180 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO Cuadro 10.1: Valores obtenidos. NACA 2412 Cl CPmin M∗∞ -0,40 -2,122 0,46 -0,30 -1,713 0,49 -0,20 -1,3300 0,54 -0,10 -0,992 0,59 0,00 -0,737 0,65 0,10 -0,521 0,70 0,20 -0.554 0,68 0,30 -0.635 0,66 0,40 -0,746 0,64 0,50 -0,928 0,58 0,60 -1,162 0,56 0,70 -1,446 0,50 0,80 -1,828 0,47 0,90 -2,246 0,43 1,00 -2.693 0,41 NACA 0012 Cl CPmin M∗∞ -0,50 -1,574 0,49 -0,40 -1,213 0,56 -0,30 -0,944 0,60 -0,20 -0,719 0,64 -0,10 -0,544 0,68 0,00 -0,411 0,73 0,10 -0,544 0,68 0,20 -0,719 0,64 0,30 -0,944 0,6 0,40 -1,213 0,56 0,50 -1,574 0,49 10.2. CÁLCULOS 181 −0,4 −0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cl [Adim.] M∗∞ [Adim.] Valores de M∗∞ para el NACA 2412 Figura 10.3: Valores de M∗∞ obtenidos para el perfil del ala NACA 2412. 182 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO −0,6 −0,5 −0,4 −0,3 −0,2 −0,1 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Cl [Adim.] M∗∞ [Adim.] Valores de M∗∞ para el NACA 0012 Figura 10.4: Valores de M∗∞ obtenidos para el perfil del ala NACA 0012. 10.3. CONCLUSIÓN 183 10.3. Conclusión En el trabajo práctico se desarrolló el proceso de cálculo para la determinación del número de Mach crítico inferior M∗∞ para las secciones alares de la aeronave asignada al grupo (perfil NACA 2412 para el ala y perfil NACA 0012 para el empenaje). Para el proceso de cálculo se empleó el gráfico de Karman - Tsien (Ver Figura 10.1) donde se extrajeron los valores respectos al M∗∞ para los distintos Cpmin del perfil. Como era de esperarse el perfil alar NACA 0012 empleado en el empenaje está centrado en el eje de ordenadas y el máximo valor de M∗∞ se da cuando Cl es nulo. Distinto es el caso del perfil NACA 2412 que dada su combadura su máximo valor de M∗∞ se da a un valor de Cl no nulo (Se da para el valor de Cl = 0, 10 aproximadamente). Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado dehttp://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). 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EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 10.4. Anexo A: Aplicación del Método NACA 10.4.1. Aplicación del Método NACA Se extraen del libro Theory of Wing Sections de los autores Ira Abbott y Albert Von Doenhoff (Abbott y Doenhoff, 1959) (Ver Figura 10.2) las tablas necesarias para la aplicación del Método NACA, se recuerda que se debe corregir la línea media Mean line NACA 64 por un factor de 2/6 para obtener la línea media 24 , dicha corrección se muestra en la Tabla 10.2. Cuadro 10.2: NACA Mean Line 24 β = 2/6 NACA Mean Line 24 x [ %c] y [ %c] dy/dx Pr ∆v/V 0 0.0000 0.1000 0.0000 0.0000 0.5 0.0492 0.0987 0.0343 0.0085 1.25 0.1230 0.0969 0.0857 0.0213 2.5 0.2420 0.0938 0.1303 0.0327 5 0.4687 0.0875 0.1820 0.0457 7.5 0.6797 0.0813 0.2227 0.0557 10 0.8750 0.0750 0.2493 0.0623 15 1.2187 0.0625 0.2903 0.0727 20 1.5000 0.0500 0.3220 0.0807 25 1.7187 0.0375 0.3433 0.0860 30 1.8750 0.0250 0.3467 0.0867 40 2.0000 0.0000 0.3330 0.0833 50 1.9443 -0.0111 0.3033 0.0760 60 1.7777 -0.0222 0.2757 0.0690 70 1.5000 -0.0333 0.2500 0.0627 80 1.1110 -0.0444 0.2117 0.0530 90 0.6110 -0.0556 0.1553 0.0390 95 0.3193 -0.0611 0.1113 0.0280 100 0.0000 -0.0667 0.0000 0.0000 Se adjunta el proceso de cálculo en las Tablas siguientes para el perfil NACA 2412. v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -1.2988 -0.6870 -0.6870 0.0000 0.8000 0.0085 -0.9637 0.9759 -2.0805 3.0564 1.0050 0.0213 -0.7833 0.9410 -2.1223 3.0633 1.1140 0.0327 -0.6102 0.7122 -1.8613 2.5735 1.1740 0.0457 -0.4475 0.4038 -1.4834 1.8872 1.1840 0.0557 -0.3646 0.2342 -1.2287 1.4629 1.1880 0.0623 -0.3129 0.1213 -1.0696 1.1909 1.1880 0.0727 -0.2489 -0.0236 -0.8612 0.8376 1.1830 0.0807 -0.2084 -0.1136 -0.7181 0.6045 1.1740 0.0860 -0.1784 -0.1699 -0.6037 0.4337 1.1620 0.0867 -0.1561 -0.1936 -0.5165 0.3229 1.1350 0.0833 -0.1222 -0.2016 -0.3779 0.1763 1.1080 0.0760 -0.0973 -0.1808 -0.2754 0.0946 1.0800 0.0690 -0.0771 -0.1490 -0.1839 0.0350 10.4. ANEXO A: APLICACIÓN DEL MÉTODO NACA 185 1.0530 0.0627 -0.0601 -0.1142 -0.1034 -0.0108 1.0220 0.0530 -0.0444 -0.0621 -0.0270 -0.0350 0.9780 0.0390 -0.0287 0.0234 0.0635 -0.0401 0.9520 0.0280 -0.0189 0.0764 0.1109 -0.0345 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -1.1000 -0.2101 -0.2101 0.0000 0.8000 0.0085 -0.8162 0.9999 -1.5845 2.5844 1.0050 0.0213 -0.6634 0.8683 -1.7130 2.5813 1.1140 0.0327 -0.5168 0.6033 -1.5541 2.1574 1.1740 0.0457 -0.3790 0.2933 -1.2722 1.5655 1.1840 0.0557 -0.3088 0.1334 -1.0652 1.1987 1.1880 0.0623 -0.2650 0.0292 -0.9341 0.9633 1.1880 0.0727 -0.2108 -0.1022 -0.7587 0.6565 1.1830 0.0807 -0.1765 -0.1819 -0.6354 0.4535 1.1740 0.0860 -0.1511 -0.2297 -0.5353 0.3055 1.1620 0.0867 -0.1322 -0.2464 -0.4582 0.2119 1.1350 0.0833 -0.1035 -0.2429 -0.3343 0.0914 1.1080 0.0760 -0.0824 -0.2134 -0.2420 0.0286 1.0800 0.0690 -0.0653 -0.1744 -0.1584 -0.0160 1.0530 0.0627 -0.0509 -0.1337 -0.0842 -0.0495 1.0220 0.0530 -0.0376 -0.0761 -0.0133 -0.0628 0.9780 0.0390 -0.0243 0.0146 0.0720 -0.0573 0.9520 0.0280 -0.0160 0.0708 0.1163 -0.0455 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -0.9012 0.1878 0.1878 0.0000 0.8000 0.0085 -0.6687 0.9804 -1.1320 2.1124 1.0050 0.0213 -0.5435 0.7669 -1.3324 2.0993 1.1140 0.0327 -0.4234 0.4769 -1.2643 1.7412 1.1740 0.0457 -0.3105 0.1735 -1.0703 1.2438 1.1840 0.0557 -0.2530 0.0264 -0.9080 0.9344 1.1880 0.0623 -0.2171 -0.0675 -0.8031 0.7357 1.1880 0.0727 -0.1727 -0.1836 -0.6591 0.4755 1.1830 0.0807 -0.1446 -0.2523 -0.5549 0.3026 1.1740 0.0860 -0.1238 -0.2910 -0.4684 0.1773 1.1620 0.0867 -0.1083 -0.3003 -0.4011 0.1008 1.1350 0.0833 -0.0848 -0.2850 -0.2915 0.0065 1.1080 0.0760 -0.0675 -0.2465 -0.2090 -0.0375 1.0800 0.0690 -0.0535 -0.2001 -0.1331 -0.0670 1.0530 0.0627 -0.0417 -0.1534 -0.0651 -0.0883 1.0220 0.0530 -0.0308 -0.0903 0.0003 -0.0906 0.9780 0.0390 -0.0199 0.0059 0.0804 -0.0745 0.9520 0.0280 -0.0131 0.0652 0.1218 -0.0566 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 186 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -0.7024 0.5066 0.5066 0.0000 0.8000 0.0085 -0.5212 0.9174 -0.7230 1.6404 1.0050 0.0213 -0.4236 0.6368 -0.9805 1.6173 1.1140 0.0327 -0.3300 0.3331 -0.9919 1.3250 1.1740 0.0457 -0.2420 0.0442 -0.8779 0.9221 1.1840 0.0557 -0.1972 -0.0868 -0.7569 0.6701 1.1880 0.0623 -0.1692 -0.1687 -0.6768 0.5081 1.1880 0.0727 -0.1346 -0.2680 -0.5624 0.2944 1.1830 0.0807 -0.1127 -0.3247 -0.4763 0.1516 1.1740 0.0860 -0.0965 -0.3538 -0.4029 0.0491 1.1620 0.0867 -0.0844 -0.3554 -0.3451 -0.0103 1.1350 0.0833 -0.0661 -0.3277 -0.2493 -0.0784 1.1080 0.0760 -0.0526 -0.2800 -0.1765 -0.1035 1.0800 0.0690 -0.0417 -0.2261 -0.1082 -0.1180 1.0530 0.0627 -0.0325 -0.1732 -0.0462 -0.1270 1.0220 0.0530 -0.0240-0.1045 0.0139 -0.1184 0.9780 0.0390 -0.0155 -0.0029 0.0888 -0.0917 0.9520 0.0280 -0.0102 0.0596 0.1272 -0.0676 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -0.5036 0.7464 0.7464 0.0000 0.8000 0.0085 -0.3737 0.8109 -0.3575 1.1684 1.0050 0.0213 -0.3037 0.4779 -0.6574 1.1353 1.1140 0.0327 -0.2366 0.1718 -0.7370 0.9088 1.1740 0.0457 -0.1735 -0.0944 -0.6949 0.6005 1.1840 0.0557 -0.1414 -0.2063 -0.6121 0.4058 1.1880 0.0623 -0.1213 -0.2746 -0.5550 0.2804 1.1880 0.0727 -0.0965 -0.3552 -0.4686 0.1134 1.1830 0.0807 -0.0808 -0.3991 -0.3998 0.0007 1.1740 0.0860 -0.0692 -0.4181 -0.3390 -0.0791 1.1620 0.0867 -0.0605 -0.4116 -0.2902 -0.1214 1.1350 0.0833 -0.0474 -0.3711 -0.2079 -0.1633 1.1080 0.0760 -0.0377 -0.3139 -0.1444 -0.1695 1.0800 0.0690 -0.0299 -0.2524 -0.0835 -0.1689 1.0530 0.0627 -0.0233 -0.1933 -0.0275 -0.1658 1.0220 0.0530 -0.0172 -0.1189 0.0274 -0.1462 0.9780 0.0390 -0.0111 -0.0117 0.0972 -0.1090 0.9520 0.0280 -0.0073 0.0539 0.1326 -0.0786 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -0.3048 0.9071 0.9071 0.0000 0.8000 0.0085 -0.2262 0.6608 -0.0356 0.6964 1.0050 0.0213 -0.1838 0.2902 -0.3631 0.6533 1.1140 0.0327 -0.1432 -0.0069 -0.4995 0.4926 1.1740 0.0457 -0.1050 -0.2424 -0.5212 0.2788 10.4. ANEXO A: APLICACIÓN DEL MÉTODO NACA 187 1.1840 0.0557 -0.0856 -0.3320 -0.4735 0.1416 1.1880 0.0623 -0.0734 -0.3851 -0.4379 0.0528 1.1880 0.0727 -0.0584 -0.4454 -0.3777 -0.0677 1.1830 0.0807 -0.0489 -0.4756 -0.3254 -0.1503 1.1740 0.0860 -0.0419 -0.4839 -0.2766 -0.2073 1.1620 0.0867 -0.0366 -0.4690 -0.2365 -0.2325 1.1350 0.0833 -0.0287 -0.4153 -0.1671 -0.2482 1.1080 0.0760 -0.0228 -0.3483 -0.1127 -0.2356 1.0800 0.0690 -0.0181 -0.2789 -0.0590 -0.2199 1.0530 0.0627 -0.0141 -0.2134 -0.0089 -0.2045 1.0220 0.0530 -0.0104 -0.1333 0.0407 -0.1740 0.9780 0.0390 -0.0067 -0.0206 0.1056 -0.1262 0.9520 0.0280 -0.0044 0.0483 0.1380 -0.0897 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 -0.1060 0.9888 0.9888 0.0000 0.8000 0.0085 -0.0787 0.4673 0.2429 0.2244 1.0050 0.0213 -0.0639 0.0738 -0.0975 0.1713 1.1140 0.0327 -0.0498 -0.2031 -0.2795 0.0764 1.1740 0.0457 -0.0365 -0.3998 -0.3569 -0.0429 1.1840 0.0557 -0.0298 -0.4639 -0.3412 -0.1227 1.1880 0.0623 -0.0255 -0.5001 -0.3253 -0.1748 1.1880 0.0727 -0.0203 -0.5385 -0.2897 -0.2488 1.1830 0.0807 -0.0170 -0.5541 -0.2529 -0.3012 1.1740 0.0860 -0.0146 -0.5511 -0.2156 -0.3355 1.1620 0.0867 -0.0127 -0.5275 -0.1839 -0.3436 1.1350 0.0833 -0.0100 -0.4601 -0.1271 -0.3331 1.1080 0.0760 -0.0079 -0.3831 -0.0815 -0.3016 1.0800 0.0690 -0.0063 -0.3058 -0.0349 -0.2709 1.0530 0.0627 -0.0049 -0.2338 0.0095 -0.2433 1.0220 0.0530 -0.0036 -0.1478 0.0540 -0.2018 0.9780 0.0390 -0.0023 -0.0295 0.1139 -0.1434 0.9520 0.0280 -0.0015 0.0426 0.1434 -0.1007 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 0.0928 0.9914 0.9914 0.0000 0.8000 0.0085 0.0688 0.2302 0.4778 -0.2476 1.0050 0.0213 0.0560 -0.1713 0.1393 -0.3107 1.1140 0.0327 0.0436 -0.4167 -0.0769 -0.3398 1.1740 0.0457 0.0320 -0.5666 -0.2020 -0.3646 1.1840 0.0557 0.0260 -0.6020 -0.2151 -0.3870 1.1880 0.0623 0.0224 -0.6197 -0.2173 -0.4024 1.1880 0.0727 0.0178 -0.6344 -0.2046 -0.4298 1.1830 0.0807 0.0149 -0.6347 -0.1825 -0.4522 1.1740 0.0860 0.0127 -0.6199 -0.1562 -0.4637 1.1620 0.0867 0.0112 -0.5871 -0.1325 -0.4547 188 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 1.1350 0.0833 0.0087 -0.5057 -0.0877 -0.4180 1.1080 0.0760 0.0070 -0.4184 -0.0507 -0.3676 1.0800 0.0690 0.0055 -0.3329 -0.0110 -0.3219 1.0530 0.0627 0.0043 -0.2543 0.0277 -0.2820 1.0220 0.0530 0.0032 -0.1625 0.0672 -0.2296 0.9780 0.0390 0.0021 -0.0385 0.1221 -0.1606 0.9520 0.0280 0.0014 0.0369 0.1487 -0.1118 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 0.2916 0.9150 0.9150 0.0000 0.8000 0.0085 0.2163 -0.0504 0.6692 -0.7196 1.0050 0.0213 0.1759 -0.4453 0.3474 -0.7927 1.1140 0.0327 0.1370 -0.6478 0.1082 -0.7560 1.1740 0.0457 0.1005 -0.7428 -0.0565 -0.6862 1.1840 0.0557 0.0818 -0.7464 -0.0951 -0.6512 1.1880 0.0623 0.0703 -0.7439 -0.1139 -0.6301 1.1880 0.0727 0.0559 -0.7333 -0.1224 -0.6109 1.1830 0.0807 0.0468 -0.7173 -0.1142 -0.6031 1.1740 0.0860 0.0400 -0.6901 -0.0982 -0.5919 1.1620 0.0867 0.0351 -0.6479 -0.0822 -0.5658 1.1350 0.0833 0.0274 -0.5519 -0.0491 -0.5029 1.1080 0.0760 0.0219 -0.4541 -0.0204 -0.4337 1.0800 0.0690 0.0173 -0.3603 0.0126 -0.3728 1.0530 0.0627 0.0135 -0.2750 0.0458 -0.3208 1.0220 0.0530 0.0100 -0.1772 0.0803 -0.2574 0.9780 0.0390 0.0065 -0.0475 0.1304 -0.1778 0.9520 0.0280 0.0043 0.0312 0.1541 -0.1228 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 0.4904 0.7595 0.7595 0.0000 0.8000 0.0085 0.3638 -0.3744 0.8171 -1.1916 1.0050 0.0213 0.2958 -0.7479 0.5268 -1.2747 1.1140 0.0327 0.2304 -0.8963 0.2759 -1.1722 1.1740 0.0457 0.1690 -0.9283 0.0796 -1.0079 1.1840 0.0557 0.1376 -0.8970 0.0185 -0.9155 1.1880 0.0623 0.1182 -0.8728 -0.0151 -0.8577 1.1880 0.0727 0.0940 -0.8351 -0.0432 -0.7919 1.1830 0.0807 0.0787 -0.8019 -0.0479 -0.7541 1.1740 0.0860 0.0673 -0.7618 -0.0417 -0.7201 1.1620 0.0867 0.0590 -0.7099 -0.0330 -0.6768 1.1350 0.0833 0.0461 -0.5989 -0.0111 -0.5877 1.1080 0.0760 0.0368 -0.4902 0.0095 -0.4997 1.0800 0.0690 0.0291 -0.3879 0.0359 -0.4238 1.0530 0.0627 0.0227 -0.2959 0.0637 -0.3595 1.0220 0.0530 0.0168 -0.1920 0.0933 -0.2852 0.9780 0.0390 0.0109 -0.0565 0.1385 -0.1950 10.4. ANEXO A: APLICACIÓN DEL MÉTODO NACA 189 0.9520 0.0280 0.0072 0.0255 0.1594 -0.1339 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 0.6892 0.5250 0.5250 0.0000 0.8000 0.0085 0.5113 -0.7420 0.9215 -1.6636 1.0050 0.0213 0.4157 -1.0793 0.6774 -1.7567 1.1140 0.0327 0.3238 -1.1622 0.4261 -1.5884 1.1740 0.0457 0.2375 -1.1232 0.2064 -1.3296 1.1840 0.0557 0.1934 -1.0538 0.1260 -1.1798 1.1880 0.0623 0.1661 -1.0062 0.0791 -1.0853 1.1880 0.0727 0.1321 -0.9397 0.0332 -0.9730 1.1830 0.0807 0.1106 -0.8886 0.0164 -0.9050 1.1740 0.0860 0.0946 -0.8350 0.0132 -0.8483 1.1620 0.0867 0.0829 -0.7729 0.0150 -0.7879 1.1350 0.0833 0.0648 -0.6465 0.0261 -0.6726 1.1080 0.0760 0.0517 -0.5268 0.0389 -0.5658 1.0800 0.0690 0.0409 -0.4159 0.0589 -0.4748 1.0530 0.0627 0.0319 -0.3169 0.0814 -0.3983 1.0220 0.0530 0.0236 -0.2069 0.1062 -0.3130 0.9780 0.0390 0.0153 -0.0655 0.1467 -0.2122 0.9520 0.0280 0.0101 0.0198 0.1647 -0.1449 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 0.8880 0.2115 0.2115 0.0000 0.8000 0.0085 0.6588 -1.1532 0.9824 -2.1356 1.0050 0.0213 0.5356 -1.4395 0.7992 -2.2387 1.1140 0.0327 0.4172 -1.4456 0.5589 -2.0045 1.1740 0.0457 0.3060 -1.3276 0.3237 -1.6513 1.1840 0.0557 0.2492 -1.2168 0.2272 -1.4440 1.1880 0.0623 0.2140 -1.1441 0.1688 -1.3129 1.1880 0.0727 0.1702 -1.0473 0.1067 -1.1540 1.1830 0.0807 0.1425 -0.9773 0.0787 -1.0560 1.1740 0.0860 0.1219 -0.9098 0.0667 -0.9765 1.1620 0.0867 0.1068 -0.8372 0.0619 -0.8990 1.1350 0.0833 0.0835 -0.6948 0.0627 -0.7575 1.1080 0.0760 0.0666 -0.5639 0.0679 -0.6318 1.0800 0.0690 0.0527 -0.4441 0.0817 -0.5258 1.0530 0.0627 0.0411 -0.3381 0.0989 -0.4370 1.0220 0.0530 0.0304 -0.2219 0.1190 -0.3408 0.9780 0.0390 0.0197 -0.0747 0.1548 -0.2295 0.9520 0.0280 0.0130 0.0140 0.1700 -0.1560 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 1.0868 -0.1811 -0.1811 0.0000 0.8000 0.0085 0.8063 -1.6078 0.9998 -2.6076 190 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 1.0050 0.0213 0.6555 -1.8284 0.8923 -2.7207 1.1140 0.0327 0.5106 -1.7465 0.6742 -2.4207 1.1740 0.0457 0.3745 -1.5413 0.4317 -1.9729 1.1840 0.0557 0.3050 -1.3861 0.3222 -1.7083 1.1880 0.0623 0.2619 -1.2867 0.2538 -1.5405 1.1880 0.0727 0.2083 -1.1578 0.1773 -1.3351 1.1830 0.0807 0.1744 -1.0680 0.1389 -1.2069 1.1740 0.0860 0.1492 -0.9860 0.1187 -1.1047 1.1620 0.0867 0.1307 -0.9025 0.1076 -1.0101 1.1350 0.0833 0.1022 -0.7439 0.0986 -0.8424 1.1080 0.0760 0.0815 -0.6014 0.0965 -0.6978 1.0800 0.0690 0.0645 -0.4726 0.1042 -0.57671.0530 0.0627 0.0503 -0.3595 0.1163 -0.4758 1.0220 0.0530 0.0372 -0.2369 0.1317 -0.3686 0.9780 0.0390 0.0241 -0.0838 0.1629 -0.2467 0.9520 0.0280 0.0159 0.0083 0.1753 -0.1670 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 1.2856 -0.6527 -0.6527 0.0000 0.8000 0.0085 0.9538 -2.1059 0.9736 -3.0796 1.0050 0.0213 0.7754 -2.2461 0.9566 -3.2027 1.1140 0.0327 0.6040 -2.0648 0.7721 -2.8369 1.1740 0.0457 0.4430 -1.7643 0.5303 -2.2946 1.1840 0.0557 0.3608 -1.5616 0.4110 -1.9726 1.1880 0.0623 0.3098 -1.4339 0.3343 -1.7682 1.1880 0.0727 0.2464 -1.2712 0.2449 -1.5161 1.1830 0.0807 0.2063 -1.1608 0.1971 -1.3579 1.1740 0.0860 0.1765 -1.0636 0.1692 -1.2329 1.1620 0.0867 0.1546 -0.9690 0.1522 -1.1212 1.1350 0.0833 0.1209 -0.7936 0.1337 -0.9273 1.1080 0.0760 0.0964 -0.6393 0.1246 -0.7639 1.0800 0.0690 0.0763 -0.5014 0.1263 -0.6277 1.0530 0.0627 0.0595 -0.3810 0.1335 -0.5145 1.0220 0.0530 0.0440 -0.2521 0.1443 -0.3964 0.9780 0.0390 0.0285 -0.0930 0.1709 -0.2639 0.9520 0.0280 0.0188 0.0025 0.1805 -0.1780 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.0000 0.0000 1.4844 -1.2034 -1.2034 0.0000 0.8000 0.0085 1.1013 -2.6476 0.9040 -3.5516 1.0050 0.0213 0.8953 -2.6925 0.9922 -3.6847 1.1140 0.0327 0.6974 -2.4005 0.8526 -3.2531 1.1740 0.0457 0.5115 -1.9968 0.6195 -2.6163 1.1840 0.0557 0.4166 -1.7434 0.4935 -2.2368 1.1880 0.0623 0.3577 -1.5856 0.4102 -1.9958 1.1880 0.0727 0.2845 -1.3875 0.3097 -1.6972 10.4. ANEXO A: APLICACIÓN DEL MÉTODO NACA 191 1.1830 0.0807 0.2382 -1.2556 0.2533 -1.5088 1.1740 0.0860 0.2038 -1.1428 0.2183 -1.3611 1.1620 0.0867 0.1785 -1.0367 0.1956 -1.2323 1.1350 0.0833 0.1396 -0.8441 0.1682 -1.0122 1.1080 0.0760 0.1113 -0.6777 0.1522 -0.8299 1.0800 0.0690 0.0881 -0.5304 0.1483 -0.6787 1.0530 0.0627 0.0687 -0.4027 0.1506 -0.5533 1.0220 0.0530 0.0508 -0.2674 0.1569 -0.4242 0.9780 0.0390 0.0329 -0.1022 0.1789 -0.2811 0.9520 0.0280 0.0217 -0.0033 0.1858 -0.1891 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 1.0000 0.0000 Se adjunta el proceso de cálculo en las Tablas siguientes para el perfil NACA 0012. v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 -0.9940 0.01196 0.01196 0.00000 0.80000 0.0000 -0.7375 0.99609 -1.36391 2.36000 1.00500 0.0000 -0.5995 0.83557 -1.57442 2.40999 1.11400 0.0000 -0.4670 0.58139 -1.49956 2.08095 1.17400 0.0000 -0.3425 0.30861 -1.29977 1.60838 1.18400 0.0000 -0.2790 0.18098 -1.14037 1.32134 1.18800 0.0000 -0.2395 0.10035 -1.03776 1.13810 1.18800 0.0000 -0.1905 0.00499 -0.90026 0.90526 1.18300 0.0000 -0.1595 -0.04755 -0.80231 0.75475 1.17400 0.0000 -0.1365 -0.07641 -0.71741 0.64100 1.16200 0.0000 -0.1195 -0.08681 -0.64224 0.55544 1.13500 0.0000 -0.0935 -0.08472 -0.50921 0.42449 1.10800 0.0000 -0.0745 -0.06812 -0.39831 0.33018 1.08000 0.0000 -0.0590 -0.04244 -0.29732 0.25488 1.05300 0.0000 -0.0460 -0.01405 -0.20780 0.19375 1.02200 0.0000 -0.0340 0.02386 -0.11514 0.13899 0.97800 0.0000 -0.0220 0.08606 0.00000 0.08606 0.95200 0.0000 -0.0145 0.12109 0.06588 0.05522 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 -0.7952 0.36766 0.36766 0.00000 0.80000 0.0000 -0.5900 0.95590 -0.93210 1.88800 1.00500 0.0000 -0.4796 0.72395 -1.20404 1.92799 1.11400 0.0000 -0.3736 0.45181 -1.21295 1.66476 1.17400 0.0000 -0.2740 0.19000 -1.09670 1.28670 1.18400 0.0000 -0.2232 0.07686 -0.98021 1.05708 1.18800 0.0000 -0.1916 0.00719 -0.90330 0.91048 1.18800 0.0000 -0.1524 -0.07247 -0.79667 0.72420 1.18300 0.0000 -0.1276 -0.11387 -0.71767 0.60380 1.17400 0.0000 -0.1092 -0.13380 -0.64660 0.51280 1.16200 0.0000 -0.0956 -0.13721 -0.58156 0.44435 1.13500 0.0000 -0.0748 -0.12402 -0.46362 0.33959 192 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 1.10800 0.0000 -0.0596 -0.09914 -0.36329 0.26415 1.08000 0.0000 -0.0472 -0.06668 -0.27058 0.20390 1.05300 0.0000 -0.0368 -0.03266 -0.18766 0.15500 1.02200 0.0000 -0.0272 0.01037 -0.10082 0.11119 0.97800 0.0000 -0.0176 0.07763 0.00878 0.06885 0.95200 0.0000 -0.0116 0.11565 0.07148 0.04417 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 -0.5964 0.64431 0.64431 0.00000 0.80000 0.0000 -0.4425 0.87219 -0.54381 1.41600 1.00500 0.0000 -0.3597 0.58359 -0.86241 1.44599 1.11400 0.0000 -0.2802 0.30478 -0.94379 1.24857 1.17400 0.0000 -0.2055 0.06201 -0.90302 0.96503 1.18400 0.0000 -0.1674 -0.03348 -0.82628 0.79281 1.18800 0.0000 -0.1437 -0.09056 -0.77342 0.68286 1.18800 0.0000 -0.1143 -0.15283 -0.69599 0.54315 1.18300 0.0000 -0.0957 -0.18222 -0.63507 0.45285 1.17400 0.0000 -0.0819 -0.19268 -0.57728 0.38460 1.16200 0.0000 -0.0717 -0.18875 -0.52202 0.33326 1.13500 0.0000 -0.0561 -0.16403 -0.41872 0.25469 1.10800 0.0000 -0.0447 -0.13061 -0.32872 0.19811 1.08000 0.0000 -0.0354 -0.09119 -0.24412 0.15293 1.05300 0.0000 -0.0276 -0.05145 -0.16770 0.11625 1.02200 0.0000 -0.0204 -0.00320 -0.08660 0.08340 0.97800 0.0000 -0.0132 0.06916 0.01752 0.05164 0.95200 0.0000 -0.0087 0.11019 0.07706 0.03313 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 -0.3976 0.84191 0.84191 0.00000 0.80000 0.0000 -0.2950 0.74498 -0.19903 0.94400 1.00500 0.0000 -0.2398 0.41447 -0.54953 0.96400 1.11400 0.0000 -0.1868 0.14030 -0.69208 0.83238 1.17400 0.0000 -0.1370 -0.07537 -0.71872 0.64335 1.18400 0.0000 -0.1116 -0.15004 -0.67858 0.52854 1.18800 0.0000 -0.0958 -0.19290 -0.64814 0.45524 1.18800 0.0000 -0.0762 -0.23610 -0.59820 0.36210 1.18300 0.0000 -0.0638 -0.25261 -0.55451 0.30190 1.17400 0.0000 -0.0546 -0.25306 -0.50946 0.25640 1.16200 0.0000 -0.0478 -0.24144 -0.46362 0.22217 1.13500 0.0000 -0.0374 -0.20473 -0.37452 0.16980 1.10800 0.0000 -0.0298 -0.16252 -0.29459 0.13207 1.08000 0.0000 -0.0236 -0.11598 -0.21793 0.10195 1.05300 0.0000 -0.0184 -0.07040 -0.14790 0.07750 1.02200 0.0000 -0.0136 -0.01687 -0.07247 0.05560 0.97800 0.0000 -0.0088 0.06065 0.02623 0.03443 0.95200 0.0000 -0.0058 0.10471 0.08262 0.02209 10.4. ANEXO A: APLICACIÓN DEL MÉTODO NACA 193 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 -0.1988 0.96048 0.96048 0.00000 0.80000 0.0000 -0.1475 0.57424 0.10224 0.47200 1.00500 0.0000 -0.1199 0.21660 -0.26540 0.48200 1.11400 0.0000 -0.0934 -0.04162 -0.45781 0.41619 1.17400 0.0000 -0.0685 -0.22213 -0.54381 0.32168 1.18400 0.0000 -0.0558 -0.27284 -0.53710 0.26427 1.18800 0.0000 -0.0479 -0.29983 -0.52745 0.22762 1.18800 0.0000 -0.0381 -0.32227 -0.50332 0.18105 1.18300 0.0000 -0.0319 -0.32503 -0.47598 0.15095 1.17400 0.0000 -0.0273 -0.31492 -0.44312 0.12820 1.16200 0.0000 -0.0239 -0.29527 -0.40636 0.11109 1.13500 0.0000 -0.0187 -0.24613 -0.33102 0.08490 1.10800 0.0000 -0.0149 -0.19487 -0.26090 0.06604 1.08000 0.0000 -0.0118 -0.14105 -0.19203 0.05098 1.05300 0.0000 -0.0092 -0.08952 -0.12827 0.03875 1.02200 0.0000 -0.0068 -0.03063 -0.05843 0.02780 0.97800 0.0000 -0.0044 0.05210 0.03489 0.01721 0.95200 0.0000 -0.0029 0.09921 0.08817 0.01104 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 0.80000 0.0000 0.0000 0.36000 0.36000 0.00000 1.00500 0.0000 0.0000 -0.01002 -0.01002 0.00000 1.11400 0.0000 0.0000 -0.24100 -0.24100 0.00000 1.17400 0.0000 0.0000 -0.37828 -0.37828 0.00000 1.18400 0.0000 0.0000 -0.40186 -0.40186 0.00000 1.18800 0.0000 0.0000 -0.41134 -0.41134 0.00000 1.18800 0.0000 0.0000 -0.41134 -0.41134 0.00000 1.18300 0.0000 0.0000 -0.39949 -0.39949 0.00000 1.17400 0.0000 0.0000 -0.37828 -0.37828 0.00000 1.16200 0.0000 0.0000 -0.35024 -0.35024 0.00000 1.13500 0.0000 0.0000 -0.28823 -0.28823 0.00000 1.10800 0.0000 0.0000 -0.22766 -0.22766 0.00000 1.08000 0.0000 0.0000 -0.16640 -0.16640 0.00000 1.05300 0.0000 0.0000 -0.10881 -0.10881 0.00000 1.02200 0.0000 0.0000 -0.04448 -0.04448 0.00000 0.97800 0.0000 0.0000 0.04352 0.04352 0.00000 0.95200 0.0000 0.0000 0.09370 0.09370 0.00000 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 0.1988 0.96048 0.96048 0.00000 0.80000 0.0000 0.1475 0.10224 0.57424 -0.47200 1.00500 0.0000 0.1199 -0.26540 0.21660-0.48200 194 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 1.11400 0.0000 0.0934 -0.45781 -0.04162 -0.41619 1.17400 0.0000 0.0685 -0.54381 -0.22213 -0.32168 1.18400 0.0000 0.0558 -0.53710 -0.27284 -0.26427 1.18800 0.0000 0.0479 -0.52745 -0.29983 -0.22762 1.18800 0.0000 0.0381 -0.50332 -0.32227 -0.18105 1.18300 0.0000 0.0319 -0.47598 -0.32503 -0.15095 1.17400 0.0000 0.0273 -0.44312 -0.31492 -0.12820 1.16200 0.0000 0.0239 -0.40636 -0.29527 -0.11109 1.13500 0.0000 0.0187 -0.33102 -0.24613 -0.08490 1.10800 0.0000 0.0149 -0.26090 -0.19487 -0.06604 1.08000 0.0000 0.0118 -0.19203 -0.14105 -0.05098 1.05300 0.0000 0.0092 -0.12827 -0.08952 -0.03875 1.02200 0.0000 0.0068 -0.05843 -0.03063 -0.02780 0.97800 0.0000 0.0044 0.03489 0.05210 -0.01721 0.95200 0.0000 0.0029 0.08817 0.09921 -0.01104 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 0.3976 0.84191 0.84191 0.00000 0.80000 0.0000 0.2950 -0.19903 0.74498 -0.94400 1.00500 0.0000 0.2398 -0.54953 0.41447 -0.96400 1.11400 0.0000 0.1868 -0.69208 0.14030 -0.83238 1.17400 0.0000 0.1370 -0.71872 -0.07537 -0.64335 1.18400 0.0000 0.1116 -0.67858 -0.15004 -0.52854 1.18800 0.0000 0.0958 -0.64814 -0.19290 -0.45524 1.18800 0.0000 0.0762 -0.59820 -0.23610 -0.36210 1.18300 0.0000 0.0638 -0.55451 -0.25261 -0.30190 1.17400 0.0000 0.0546 -0.50946 -0.25306 -0.25640 1.16200 0.0000 0.0478 -0.46362 -0.24144 -0.22217 1.13500 0.0000 0.0374 -0.37452 -0.20473 -0.16980 1.10800 0.0000 0.0298 -0.29459 -0.16252 -0.13207 1.08000 0.0000 0.0236 -0.21793 -0.11598 -0.10195 1.05300 0.0000 0.0184 -0.14790 -0.07040 -0.07750 1.02200 0.0000 0.0136 -0.07247 -0.01687 -0.05560 0.97800 0.0000 0.0088 0.02623 0.06065 -0.03443 0.95200 0.0000 0.0058 0.08262 0.10471 -0.02209 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 0.5964 0.64431 0.64431 0.00000 0.80000 0.0000 0.4425 -0.54381 0.87219 -1.41600 1.00500 0.0000 0.3597 -0.86241 0.58359 -1.44599 1.11400 0.0000 0.2802 -0.94379 0.30478 -1.24857 1.17400 0.0000 0.2055 -0.90302 0.06201 -0.96503 1.18400 0.0000 0.1674 -0.82628 -0.03348 -0.79281 1.18800 0.0000 0.1437 -0.77342 -0.09056 -0.68286 1.18800 0.0000 0.1143 -0.69599 -0.15283 -0.54315 1.18300 0.0000 0.0957 -0.63507 -0.18222 -0.45285 10.4. ANEXO A: APLICACIÓN DEL MÉTODO NACA 195 1.17400 0.0000 0.0819 -0.57728 -0.19268 -0.38460 1.16200 0.0000 0.0717 -0.52202 -0.18875 -0.33326 1.13500 0.0000 0.0561 -0.41872 -0.16403 -0.25469 1.10800 0.0000 0.0447 -0.32872 -0.13061 -0.19811 1.08000 0.0000 0.0354 -0.24412 -0.09119 -0.15293 1.05300 0.0000 0.0276 -0.16770 -0.05145 -0.11625 1.02200 0.0000 0.0204 -0.08660 -0.00320 -0.08340 0.97800 0.0000 0.0132 0.01752 0.06916 -0.05164 0.95200 0.0000 0.0087 0.07706 0.11019 -0.03313 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 0.7952 0.36766 0.36766 0.00000 0.80000 0.0000 0.5900 -0.93210 0.95590 -1.88800 1.00500 0.0000 0.4796 -1.20404 0.72395 -1.92799 1.11400 0.0000 0.3736 -1.21295 0.45181 -1.66476 1.17400 0.0000 0.2740 -1.09670 0.19000 -1.28670 1.18400 0.0000 0.2232 -0.98021 0.07686 -1.05708 1.18800 0.0000 0.1916 -0.90330 0.00719 -0.91048 1.18800 0.0000 0.1524 -0.79667 -0.07247 -0.72420 1.18300 0.0000 0.1276 -0.71767 -0.11387 -0.60380 1.17400 0.0000 0.1092 -0.64660 -0.13380 -0.51280 1.16200 0.0000 0.0956 -0.58156 -0.13721 -0.44435 1.13500 0.0000 0.0748 -0.46362 -0.12402 -0.33959 1.10800 0.0000 0.0596 -0.36329 -0.09914 -0.26415 1.08000 0.0000 0.0472 -0.27058 -0.06668 -0.20390 1.05300 0.0000 0.0368 -0.18766 -0.03266 -0.15500 1.02200 0.0000 0.0272 -0.10082 0.01037 -0.11119 0.97800 0.0000 0.0176 0.00878 0.07763 -0.06885 0.95200 0.0000 0.0116 0.07148 0.11565 -0.04417 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 v/V ∆v/V ∆va/V Cps Cpi Cptotal 0.00000 0.0000 0.9940 0.01196 0.01196 0.00000 0.80000 0.0000 0.7375 -1.36391 0.99609 -2.36000 1.00500 0.0000 0.5995 -1.57442 0.83557 -2.40999 1.11400 0.0000 0.4670 -1.49956 0.58139 -2.08095 1.17400 0.0000 0.3425 -1.29977 0.30861 -1.60838 1.18400 0.0000 0.2790 -1.14037 0.18098 -1.32134 1.18800 0.0000 0.2395 -1.03776 0.10035 -1.13810 1.18800 0.0000 0.1905 -0.90026 0.00499 -0.90526 1.18300 0.0000 0.1595 -0.80231 -0.04755 -0.75475 1.17400 0.0000 0.1365 -0.71741 -0.07641 -0.64100 1.16200 0.0000 0.1195 -0.64224 -0.08681 -0.55544 1.13500 0.0000 0.0935 -0.50921 -0.08472 -0.42449 1.10800 0.0000 0.0745 -0.39831 -0.06812 -0.33018 1.08000 0.0000 0.0590 -0.29732 -0.04244 -0.25488 1.05300 0.0000 0.0460 -0.20780 -0.01405 -0.19375 196 CAPÍTULO 10. EFECTOS DE COMPRESIBILIDAD EN RÉGIMEN SUBSÓNICO 1.02200 0.0000 0.0340 -0.11514 0.02386 -0.13899 0.97800 0.0000 0.0220 0.00000 0.08606 -0.08606 0.95200 0.0000 0.0145 0.06588 0.12109 -0.05522 0.00000 0.0000 0.0000 1.00000 1.00000 0.00000 Capítulo 11 Postprocesamiento de datos de mediciones en túnel de viento Resumen En el presente Trabajo Práctico para la asignatura de Aerodinámica I se trabajó con el postprocesa- miento de datos relevados de túnel de viento, para la obtención de la curva polar trimada y la curva de ángulo de downwash según el ángulo de ataque de la aeronave. Palabras clave: túnel de viento, curva polar trimada, ángulo de downwash. Abstract In this report for Aerodynamics I we worked with the post-processing of data collected from the wind tunnel, to obtain the trimmed polar curve and the downwash angle curve according to the angle of attack of the aircraft. Keywords: wind tunnel, trimmed polar curve, downwash angle. 197 198CAPÍTULO 11. POSTPROCESAMIENTO DE DATOS DE MEDICIONES EN TÚNEL DE VIENTO Lista de abreviaturas, símbolos y unidades α Ángulo de ataque [DEG] CL Coeficiente de Sustentación [Adimensional] CD Coeficiente de Resistencia [Adimensional] CM Coeficiente de Momento [Adimensional] ϵh Ángulo de calaje del empenaje [DEG] δ f Ángulo de deflexión de flaps [Adimensional] CM0,25 Coeficiente de momento respecto al 25 % de cuerda media aerodinámica 11.1. Marco teórico Los ensayos en túnel de viento son útiles para poder estudiar a pequeña escala el comportamiento de la aeronave (en su totalidad o algunas de sus partes). Se obtendrán curvas CL(α), CD(CL). CM(CL) para un CM refereido a un centro de gravedad. Se supone que el avión no posee timón de profundidad, obteniendo el equilibrio y maniobrando mediante el movimiento completo del empenaje horizontal. Si tuviera timón de profundidad debiera agregarse su deflexión δp. (Cátedra, 2021). Se pueden ensayar las siguientes configuraciones: WB: ala - fuselaje WBPN: ala - fuselaje + pilones + barquillas WBPNV: Avión completo sin empenaje horizontal WBPNVH: Avión completo Adicionalmente, para configuraciones de decolaje y aterrizaje: LG : tren de aterrizaje. GE : efecto suelo (ensayos con placa de simulación de piso) 11.2. Datos de mediciones en túnel de viento Se proporcionaron los datos relevados en túnel de viento, están dados en las Tablas 11.1, 11.2, 11.3, 11.4 y 11.5. 11.2. DATOS DE MEDICIONES EN TÚNEL DE VIENTO 199 Cuadro 11.1: Tabla de datos 1 Configuración WBPN δ f = 0, 0 α CL CD CM0,25 -7,20 -0,50 0,047 -0,188 -5,10 -0,29 0,039 -0,187 -3,00 -0,07 0,034 -0,179 -0,97 0,14 0,036 -0,168 0,00 0,24 0,038 -0,159 1,10 0,35 0,041 -0,147 3,10 0,56 0,048 -0,124 5,20 0,75 0,060 -0,094 7,20 0,95 0,075 -0,055 9,30 1,11 0,093 -0,005 11,30 1,26 0,115 0,032 13,40 1,33 0,150 0,053 14,40 1,30 0,183 0,043 16,30 1,16 0,246 0,067 Cuadro 11.2: Tabla de datos 2 Configuración WBPNVH ϵh = −10, 0 α CL CD CM0,25 -7,20 -0,68 0,115 0,781 -5,10 -0,48 0,098 0,828 -3,00 -0,28 0,081 0,867 -0,97 -0,06 0,058 0,816 1,10 0,16 0,057 0,753 3,10 0,38 0,060 0,692 5,20 0,61 0,068 0,629 7,20 0,82 0,080 0,576 9,30 1,02 0,095 0,515 11,30 1,19 0,115 0,440 13,40 1,32 0,144 0,353 14,40 1,33 0,169 0,295 15,3 1,31 0,200 0,216 16,30 1,27 0,238 0,116 18,3 0,95 0,333 -0,002 200CAPÍTULO 11. POSTPROCESAMIENTO DE DATOS DE MEDICIONES EN TÚNEL DE VIENTO Cuadro 11.3: Tabla de datos 3 Configuración WBPNVH ϵh = −5 α CL CD CM0,25 -7,20 -0,70 0,072 0,770 -5,10 -0,47 0,058 0,681 -3,00 -0,23 0,050 0,600-0,97 0,00 0,047 0,511 1,10 0,24 0,049 0,428 3,10 0,46 0,055 0,342 5,20 0,69 0,064 0,255 7,20 0,91 0,079 0,178 9,30 1,11 0,095 0,110 11,30 1,28 0,117 0,038 13,40 1,40 0,149 -0,052 14,40 1,41 0,177 -0,114 16,30 1,35 0,245 -0,2850 Cuadro 11.4: Tabla de datos 4 Configuración WBPNVH ϵh = 0, 0 α CL CD CM0,25 -7,20 -0,63 0,059 0,437 -5,10 -0,38 0,048 0,332 -3,00 -0,15 0,042 0,222 -0,97 0,09 0,041 0,120 1,10 0,33 0,045 0,021 3,10 0,56 0,053 -0,070 5,20 0,78 0,065 -0,161 7,20 1,00 0,081 -0,242 9,30 1,20 0,102 -0,318 11,30 1,36 0,128 -0,396 13,40 1,45 0,167 -0,490 14,40 1,43 0,199 -0,562 Cuadro 11.5: Tabla de datos 5 Configuración WBPNVH ϵh = 5, 0 α CL CD CM0,25 -7,20 -0,55 0,053 0,080 -5,10 -0,31 0,044 -0,033 -3,00 -0,07 0,040 -0,142 -0,97 0,17 0,041 -0,252 1,10 0,40 0,047 -0,360 3,10 0,63 0,057 -0,456 5,20 0,85 0,072 -0,540 7,20 1,07 0,089 -0,610 9,30 1,28 0,110 -0,667 11,30 1,45 0,138 -0,736 13,40 1,55 0,183 -0,773 14,40 1,54 0,214 -0,768 11.3. CÁLCULOS 201 11.3. Cálculos 11.3.1. Curva polar trimada Con los datos obtenidos en las mediciones se grafican para las configuraciones de WBPNVH ϵh = −10, 0 WBPNVH ϵh = −5, 0 WBPNVH ϵh = 0, 0 WBPNVH ϵh = 5, 0 Las curvas de CL en función de CM0,25 , Figura 11.1. De allí se extraen los valores de CL, para los cuales CM0,25 = 0, siendo esta la condición de vuelo trimado. Figura 11.1: Coeficiente de sustentación vs coeficiente de momento. Con los valores obtenidos de CL para vuelo trimado, se extraen de las curvas polares los valores de CD correspondientes para cada configuración de la aeronave, Figura 11.2. Finalmente, con los valores de CL y CD correspondientes al vuelo trimado (Los valores obtenidos están dados en la Tabla 11.6, se graficó la curva polar trimada en la Figura 11.3. Cuadro 11.6: Valores obtenidos. CL CD -0,40 0,047 0,40 0,048 0,95 0,088 1,35 0,134 202CAPÍTULO 11. POSTPROCESAMIENTO DE DATOS DE MEDICIONES EN TÚNEL DE VIENTO Figura 11.2: Curvas polares Figura 11.3: Curva polar trimada 11.3. CÁLCULOS 203 11.3.2. Curva de ángulo de downwash según ángulo de ataque de la aeronave Con los datos obtenidos en las mediciones se grafican para las configuraciones de: WBPN δ f = 0, 0 WBPNVH ϵh = −10, 0 WBPNVH ϵh = −5, 0 WBPNVH ϵh = 0, 0 WBPNVH ϵh = 5, 0 Las curvas de α en función de CM0,25 , Figura 11.4. De dicho gráfico se extraen los valores de α correspondientes a los puntos de intersección de las diferentes curvas con la curva de la configuración WBPN δ f = 0, 0, en los cuales el CLh es nulo. Figura 11.4: α en función de CM0,25 Se calcula el efecto de downwash ϵ con la ecuación: ϵ = α + ih Finalmente, con los valores de ϵ calculados (Ver Tabla 11.7), se gráfica la curva del downwash ϵ en función del ángulo de ataque α, Figura 11.5. Cuadro 11.7: Tabla de ϵ en función de α. αw ih ϵ -2,2 5,0 2,8 4,0 0,0 4,0 11,5 -5,0 6,5 17,0 -10,0 7,0 204CAPÍTULO 11. POSTPROCESAMIENTO DE DATOS DE MEDICIONES EN TÚNEL DE VIENTO −2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 α 3 4 5 6 7 ε α/ε Figura 11.5: ϵ en función de α 11.4. Conclusión En la primera etapa del trabajo, se procesaron los datos obtenidos en las mediciones de túnel de viento para obtener la gráfica de la curva polar trimada del avión completo, analizando el comportamiento del coeficiente de sustentación, cuando el momento era nulo (vuelo trimado), para luego encontrar el coeficiente de resistencia correspondiente a cada configuración, y finalmente graficar la curva polar de vuelo trimado. En la segunda etapa del trabajo, se procesaron los datos con el objetivo de encontrar la relación entre el efecto de downwash con el ángulo de ataque. Para ello se buscó la intersección entre la curva de CM0,25 en función de α para la configuración WBPN, con las curvas correspondientes a las demás configuraciones dadas, ya que en dichas intersecciones, la sustentación del empenaje es nula. Finalmente, con los valores de α de dichas intersecciones, se calculó el downwash y se graficó la relación buscada. Referencias Abbott, I., y Doenhoff, A. V. (1959). Theory of wing sections (first ed.). Dover Publicationes, Inc - New York. Anderson, J. D. (2011). Fundamentals of aerodynamics (5th ed.). McGraw-Hill. Hardcover. Descargado de https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 Armendáriz, R. M., y Cerqueira, E. (2020, Enero). Textron aviation celebra el 65 aniversario del cess- na 172 skyhawk. Descargado de https://www.transponder1200.com/textron-aviation -celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ https://libgen.is/book/index.php?md5=0B3D01283C3C5F2780AB6599A331C550 https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ https://www.transponder1200.com/textron-aviation-celebra-el-65-aniversario-del-cessna-skyhawk/ Referencias 205 Cessna. (1970). Cessna-172 skyhawk owner’s manual. Autor. Descargado de http://gen.lib.rus .ec/book/index.php?md5=85c5cb68b6d7987ad6ddb358c4c6fa07 Cessna, C. (2007). Cessna model 172s nav iii: Manual (172S NAV III ed.). Cessna. Descargado de https://wayman.edu/files/C172S-G1000-POH.pdf Cátedra, A. (2021). Aerodinámica i: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (FCEFyN). Descargado de https://acortar.link/bD8Zp ESDU. (2012, feb). Average downwash at the tailplane. ESDU. Descargado de https://acortar .link/0oPy2 Goyer, I., y Staff, F. (2020, Enero). Cessna 172: Still relevant today? Descargado de https://www .flyingmag.com/story/aircraft/cessna-172-still-relevant/ Isikveren, A. T. (1981). Report esdu76003. , 1–26. Descargado de https://fcefyn .aulavirtual.unc.edu.ar/pluginfile.php/391841/mod_folder/content/0/TP1/ ESDU-76003.pdf?forcedownload=1 Krause, G. (2020). Aeronáutica general: Apuntes de la cátedra. Facultad de Ciencias Exac- tas, Físicas y Naturales (FCEFyN). 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Definiciones geométricas Planta alar y parámetros geométricosfundamentales Cuerda de raíz, puntera y ahusamiento Ala con quiebres Cuerda aerodinámica media y cuerda media geométrica Superficie alar S Alargamiento alar Definiciones Aerodinámicas Características principales de la aeronave Dimensiones y características principales: Configuración aerodinámica: Resultados Conclusiones Referencias Teoría de perfiles delgados Marco teórico Teoría de perfiles delgados Carga Aerodinámica Coeficiente de sustentación Coeficiente de momento Solución de la integral de distribución de vórtices Ángulo de ataque ideal Distribución de presiones Linea media del perfil NACA 2412 Cálculos Cálculos iniciales Cálculo de los coeficientes de Fourier Cálculo en forma analítica Cálculo en forma numérica Curva Cl (), curva Cm (Cl), curva XCp (Cl) y i Cálculo de CP Empenaje horizontal Conclusiones Referencias Método de paneles 2D e Hipersustentadores Marco teórico XFoil Hipersustentadores Hipersustentadores de borde de fuga Hipersustentadores de borde de ataque Hipersustentadores en el Cessna 172 Efecto de los hipersustentadores en la curva Cl () Cálculos XFoil Coordenadas y distribución de presiones para el Cl crucero Curvas Cl () y Cm (Cl) Influencia de los flaps en la curva Cl () para despegue y aterrizaje Despegue Aterrizaje Conclusiones Referencias Ala de envergadura finita - Método de Multhopp Marco teórico Línea sustentadora Método de Multhopp Cálculos Cálculos preliminares Curva CL () y CLmax Distribución del Clbasico y Cladicional Cálculo de resistencia inducida y curva polar Velocidad de rolido estacionario Influencia de los flaps Momento del ala Momento propio de los perfiles XFLR5 Comparación de los resultados obtenidos por Multhopp y XFLR5 Conclusión Referencias Influencia del ala en el empenaje horizontal Marco teórico Downwash inducido por la vorticidad Downwash fuera del plano de la estela Método ESDU 80020 Proceso de cálculo Cálculos y resultados Ala equivalente Downwash en el empenaje Conclusiones Referencias Anexo A: Gráficas del report ESDU 80020 Momento del fuselaje Marco teórico Geometría del fuselaje El fuselaje en presencia del ala Distribución de sustentación del fuselaje Momento del fuselaje Cálculos y resultados Relevamiento y línea media del fuselaje Volumen del fuselaje Distribución de circulación y CL (Método de Multhopp) para los casos de estudio Cálculo de upwash/downwash Coeficiente de momento del fuselaje Conclusiones Referencias Performance de hélices Marco teórico Coeficientes adimensionales involucrados Cálculos y resultados Estimación de la curva polar Estimación de la resistencia de perfil Estimación del factor de Oswald Cálculo de resistencia y tracción requerida Selección de hélices Diámetro límite Procedimiento Cálculo de potencia y rendimiento con TCM Conclusiones Referencias Curva de sustentación y momento en vuelo crucero trimado Marco teórico Coeficiente de sustentación para vuelo crucero trimado Pendiente de sustentación del ala sobre el ala Efectos de la interferencia ala-fuselaje sobre la sustentación Centro aerodinámico por presencia del fuselaje Corrección del centro aerodinámico Curva de momento en vuelo trimado Coeficiente de momento de cabeceo libre de la combinación ala-fuselaje Cálculo del ángulo de calaje del empenaje Punto neutro Cálculos Datos Curva de sustentación en vuelo crucero trimado Cálculo de pendiente de sustentación sobre el ala Cálculo de pendiente de sustentación sobre el ala-fuselaje Cálculo del centro aerodinámico por presencia del fuselaje Expresión final de la curva de sustentación para vuelo trimado Curva de momento en vuelo crucero trimado Cálculo del coeficiente de momento de cabeceo libre de la combinación ala - fuselaje Cálculo del ángulo de calaje del empenaje Cálculo de la posición del punto neutro Curva de momento de en vuelo trimado Conclusión Referencias Curva polar en condición de crucero y en baja velocidad Marco teórico Datos de la aeronave Cálculos Curva polar en alta velocidad Resistencia inducida por vórtices Resistencia de perfil Correcciones por interferencia Protuberancias, Imperfecciones superficilaes, etc Curva polar en baja velocidad Incremento de resistencia de perfil del ala producido por la deflexión del flap Resistencia inducida por vórtices Resistencia de trimado Resistencia debido al tren de aterrizaje Conclusión Referencias Efectos de compresibilidad en régimen subsónico Marco teórico Numero de Mach crítico inferior Regla de Karman - Tsien Cálculos Conclusión Referencias Anexo A: Aplicación del Método NACA Aplicación del Método NACA Postprocesamiento de datos de mediciones en túnel de viento Marco teórico Datos de mediciones en túnel de viento Cálculos Curva polar trimada Curva de ángulo de downwash según ángulo de ataque de la aeronave Conclusión Referencias
