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PROYECTO INTEGRADOR DE LA CARRERA DE
INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
COMUNICACIONES ÓPTICAS ENTRE SATÉLITES LEO Y GEO
Armando Palacio Romeu
Estudiante
Dr. Pablo Costanzo Caso
Director
Dr. Manuel Fernández
Co-director
Miembros del Jurado
Ariel Drucaroff (INVAP)
José Relloso (INVAP)
20 de Diciembre de 2022
Laboratorio de Investigación Aplicada en Telecomunicaciones (LIAT)
Instituto Balseiro
Universidad Nacional de Cuyo
Comisión Nacional de Energía Atómica
Argentina
tamara.carcamo
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 P.I
(043) 621.39
 P 171
 2022
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(Biblioteca Leo Falicov CAB-IB)
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 Inventario 24656
 26/12/2022
Biblioteca Leo Falicov 
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A mis padres, Teresa y Armando
Siglas
ASE Amplified Spontaneous Emission 6, 10–12, 29, 30
BER Bit Error Rate 2, 16, 17, 19, 23, 29, 40, 41, 55
DAC Digital to Analog Converter 6
DD Direct Detection 2
EDFA Erbium Doped Fiber Amplifier 6, 10, 53
FEC Forward Error Correction 2
GEO Geostationary Earth Orbit 2, 7–9, 27
HDD Hard Decision Decoding 22, 31, 36
IM Intensity Modulation 2
LED Light-Emitting Diode 5
LEO Low Earth Orbit 2, 7–10, 27
LIAT Laboratorio de Investigación Aplicada en Telecomunicaciones 3, 48, 63
LMS Least Mean Square 31, 33
MAP Maximun a Posteriori 22
NRZ Non Return to Zero 29
OOK On-Off Keying 2, 7, 16, 19, 20, 22, 23, 27, 34, 35, 37–40, 42–44, 56
OSNR Optical Signal to Noise Ratio 11, 15, 16, 18, 19, 61
PIN Positive-Intrinsic-Negative semiconductor regions 10
PPM Pulse Position Modulation 2, 7, 20–22, 27–29, 34–44
SDD Soft Decision Decoding 22, 36
SNR Signal to Noise Ratio 14–16
v
Índice de contenidos
Siglas v
Índice de contenidos vii
Índice de figuras xi
Índice de tablas xv
Resumen xvii
Abstract xix
1. Introducción 1
1.1. ¿Por qué comunicaciones ópticas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Motivación de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Propuesta de enlace óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4. Objetivos y alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5. Organización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Modelo del enlace de comunicación 5
2.1. Transmisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1. Láser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2. Modulador electroóptico Mach-Zehnder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3. Amplificador óptico EDFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.4. Conversor digital a analógico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.5. Codificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Canal de comunicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.1. Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1. Preamplificador óptico EDFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2. Filtro óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.3. Fotodetector PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Modulación On-Off Keying . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Modulación por posición de pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
vii
viii Siglas
2.5.1. Decodificación por decisión dura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.2. Decodificación por decisión blanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3. Simulador de enlace óptico satelital 27
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2. Parámetros de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Transmisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.1. Codificador PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.2. Conformador de pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.3. Modulador electroóptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.4. Amplificador EDFA Tx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Canal de comunicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5.1. Preamplificador EDFA Rx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5.2. Filtro óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5.3. Fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5.4. Filtro eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5.5. Procesamiento de diagramas de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.5.6. Submuestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.7. Conversor analógico a digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5.8. Decodificador PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.5.9. Conteo de errores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4. Simulación del enlace 37
4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2. Parámetros de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.3. Resultados y análisis de desempeño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.1. Ancho de banda óptimo del receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3.2. Desempeño en función de la tasa de transmisión . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.3. Desempeño en función de la potencia recibida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3.4. Comparación entre OOK y PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5. Implementación práctica del enlace de comunicación 47
5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2. Caracterización de dispositivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.1. Láser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2.2. Controlador de polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.3. Modulador electroóptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2.4. Canal de comunicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2.5. Preamplificador óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.6. Filtro óptico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.2.7. Fotodetector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3. Adquisición y procesamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.1. Adquisición . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.2. Corrección temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.3. Estimación de parámetros del diagrama de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.4. Muestreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.5. Decisión y decodificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Siglas ix
5.3.6. Estimación de la BER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1. Modulación OOK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4.2. Modulación 4-PPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5. Resumen y observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6. Conclusiones 63
Bibliografía 65
Agradecimientos 67
Índice de figuras
1.1. Diferencia ilustrativa entre el ancho de haz empleando un láser y empleando radiofre-
cuencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Ilustración del enlace LEO-GEO-Tierra. La parte GEO-Tierra se muestra como comu-
nicación de radiofrecuencia pero puede ser implementada también con comunicaciones
ópticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1. Esquema transmisor-canal-receptor del enlace de comunicación. Las flechas rojas re-
presentan conexiones de fibra óptica y las negras eléctricas. Los bloques Codificador y
Decodificador están presentes solo en el formato de modulación PPM. DAC: conversor
digital a analógico, EDFA: amplificador de fibra dopada con Erbio, ADC: conversor
analógico a digital. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Esquema del funcionamiento del modulador Mach-Zehnder. . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Geometría orbital. Distancias mínima y máxima entre los satélites. . . . . . . . . . . . 8
2.4. Representación de las posiciones de los satélites donde se logra el efecto Doppler máxi-
mo. La órbita del satélite LEO se considera circular y de simetría esférica. . . . . . . 9
2.5. Representación esquemática de los ruidos generados en el receptor. . . . . . . . . . . . 13
2.6. Potencias de ruido eléctricas y relación señal a ruido luego de la fotodetección. Pará-
metros que se fijaron para los cálculos ∆ν = 2∆f = 10 GHz, R = 1 A/W, R = 50 Ω,
T = 300 K, λ = 1550 nm y NF = 3 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.7. Densidades de probabilidad de recepción de los símbolos 0 y 1. Las áreas sombreadas
azul y roja corresponden a las probabilidades condicionales P (0|1) y P (1|0) respectiva-
mente. rth representa el umbral de decisión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.8. La escala izquierda muestra la tasa de error de bit (curva roja) y la escala derecha la
potencia media recibida (curva azul), ambas en función de la OSNR medida luego del
filtro óptico del receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.9. Tasa de error de bits en función de la potencia recibida, para diferentes valores de la
tasa de transmisión de bits. Las líneas discontinuas horizontal y vertical corresponden
a BER = 10−4 y P̄rec = −49.43 dBm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.10. Ejemplo de símbolos 4-PPM. Ptx indica la potencia pico del pulso que se transmi-
te. El pulso es colocado en la posición correspondiente en decimal al número binario
representado por los bits que conforman el símbolo. El eje x representa el tiempo. . . . 21
2.11. Densidad espectral de potencia normalizada para distintos órdenes de PPM. . . . . . . 22
xi
xii Índice de figuras
2.12. BER en función de la potencia recibida para 2,4,8,16,32,64-PPM y OOK utilizando
decodificación por decisión dura. La línea horizontal discontinua representa un valor de
BER = 10−4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.13. Ejemplo 8-PPM símbolos transmitidos y recibidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.14. Curvas de la BER para 2,4,8,16,32,64-PPM y OOK utilizando decodificación por deci-
sión blanda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.1. Correspondencia entre secuencia de bits y símbolos 4-PPM. Los parámetros Tb y T
corresponden a los tiempos de bit y slot respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2. Parámetros fundamentales de un diagrama de ojo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3. Procedimiento para el análisis y estimación de parámetros de un diagrama de ojo. . . 32
3.4. Separación por amplitud de los datos en dos grupos superior e inferior. . . . . . . . . . 32
3.5. Intervalos más cortos que contienen el 50% de las muestras de cada conjunto. . . . . . 33
3.6. Los puntos grises no se utilizan en el cálculo de los tiempos de cruce. Las líneas verticales
son los intervalos más cortos que contienen el 50% de las muestras de las mitades
izquierda y derecha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.7. Datos utilizados para determinar medias y desviaciones estándar de los niveles 0 y 1.
Las lineas continuas representan los niveles medios de cada cluster de datos. . . . . . . 35
4.1. Esquemas de simulación de los enlaces ópticos de comunicación. Las flechas en rojo ha-
cen referencia a conexiones de fibra óptica y las flechas en negro a conexiones eléctricas.
Los filtros óptico y eléctrico están incluidos dentro de los bloque del preamplificador y
detector, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2. Tasa de error de bits estimada en función del ancho de banda del fotodetector. La figura
(a) representa las curvas simuladas para el formato de modulación OOK a diferentes
tasas de transmisión. La figura (b) corresponde a las curvas simuladas para el formato
de modulación PPM para diferentes tamaños de símbolo. . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3. Tasa de error de bits en función de la tasa de transmisión de bits. La figura (a) repre-
senta las curvas simuladas para el formato de modulación OOK a diferentes potencias
medias recibidas. La figura (b) corresponde a las curvas simuladas para el formato de
modulación PPM para la misma potencia media −57 dBm y diferentes tamaños de
símbolo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.4. BER en función de la potencia recibida utilizando modulación OOK. . . . . . . . . . . 42
4.5. Tasa de error de bits en función de la potencia recibida, utilizando PPM como formato
de modulación a una tasa de transmisión de 1 Gb/s. La figura (a) representa las curvas
simuladas utilizando decodificación por decisión dura. La figura (b) corresponde a las
curvas simuladas utilizando decodificación por decisión blanda. . . . . . . . . . . . . . 42
4.6. Comparación entre la tasa de transmisión alcanzable para distintos formatos de modu-
lación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.7. BER en función de la potencia recibida para una misma tasa de transmisión de 1 Gb/s
y utilizando los formatos de modulación OOK y 4, 8, 16-PPM realizando decodificación
por decisión blanda en estos últimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.1. Diagrama de bloques del enlace de comunicación desarrollado en el laboratorio. Láser:
fuente de fotones, PC: controlador de polarización, MOD: modulador, GEN: Gene-
rador de señales, DC: tensión de continua, Med: medidor de potencia óptica, EDFA:
preamplificador óptico, OSA: analizador de espectro óptico, PD: fotodetector, OSC:
osciloscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Índice de figuras xiii
5.2. Imagen del enlace de comunicaciónimplementado en el LIAT. . . . . . . . . . . . . . . 48
5.3. Panel frontal del láser utilizado en la implementación del enlace de comunicación. . . . 48
5.4. Imagen del controlador de polarización utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.5. Modulador electroóptico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.6. Mediciones de potencia de salida (a) y transmisión del modulador (b) en función de la
tensión de continua aplicada. La potencia de entrada en estas mediciones es de 1.6 dBm. 51
5.7. Fuente de alimentación del modulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.8. Panel frontal del generador de onda arbitraria utilizado para generar las señales de
datos a transmitir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.9. Emulador del canal de comunicación del enlace óptico de comunicación. El atenuador
es variable y se puede ajustar su valor mediante una perilla en la parte lateral del mismo. 52
5.10. Amplificador de fibra dopada con Erbio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.11. Filtro óptico de 100 GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.12. Imagen del fotodetector utilizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.13. Osciloscopio Tektronix MDO-3054. Ancho de banda 500 MHz y tasa de muestreo 2.5
GS/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.14. Diagrama de ojo para la modulación OOK obtenido mediante el osciloscopio. . . . . . 57
5.15. Tasa de error de bits en función de la potencia recibida para el enlace de comuni-
cación óptico OOK. La curva de puntos corresponde a los valores medidos luego del
procesamiento de la señal recibida. La tasa de transmisión de datos es de 250 Mb/s. . 58
5.16. Diagrama de ojo para la modulación 4-PPM obtenido mediante el osciloscopio. Cuatro
pulsos corresponden a un símbolo 4-PPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.17. Tasa de error de bits en función de la potencia recibida para el enlace de comunicación
óptico 4-PPM. Las curvas con asteriscos corresponden a los valores medidos luego del
procesamiento de la señal recibida. La tasa de transmisión de datos es de 125 Mb/s. . 59
5.18. Diagrama de ojo para la modulación 8-PPM obtenido mediante el osciloscopio. Ocho
pulsos corresponden a un tiempo de símbolo 8-PPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.19. Tasa de error de bit en función de la potencia recibida del receptor para el enlace de
comunicación óptico 8-PPM. Las curvas de con asteriscos corresponden a los valores
medidos luego del procesamiento de la señal recibida. La tasa de transmisión de datos
es de 93.75 Mb/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Índice de tablas
2.1. Mapeo entre bits y símbolos 8-PPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.1. Comparación de los resultados entre OOK y PPM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1. Potencia media de señal recibida, potencia de ruido y BER estimada para OOK a 250
Mb/s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2. Valores experimentales obtenidos para 4-PPM a 125 Mb/s. . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3. Valores experimentales obtenidos para 8-PPM a 93.75 Mb/s. . . . . . . . . . . . . . . 60
xv
Resumen
Las comunicaciones ópticas prometen ser un nuevo paradigma en aplicaciones satelitales debido
a sus claras ventajas respecto a las comunicaciones convencionales de radiofrecuencia. En esta tesis
se estudiará la implementación de un enlace óptico de comunicaciones entre satélites de orbita baja
(LEO) y geoestacionaria (GEO), enfocándose en el uso de modulaciones de intensidad como OOK
y M -PPM. Para la decodificación de M -PPM se estudian los casos de decisión dura y blanda. Se
desarrolla un simulador del enlace en el lenguaje de programación Python y se obtienen las curvas de
desempeño del sistema en función de parámetros esenciales como ancho de banda del receptor, tasa
de transmisión de bits y potencia media recibida. Estas curvas son comparadas con modelos teóricos
desarrollados y se realizan observaciones respecto de las ventajas y desventajas de ambos formatos
de modulación. Por último, se muestran los resultados obtenidos a partir de la implementación de un
demostrador tecnológico del enlace óptico de comunicaciones en el laboratorio.
xvii
Abstract
Optical communications promise to be a new paradigm in satellite applications due to their clear
advantages over conventional radio-frequency communications. This thesis will study the implementa-
tion of an optical communications link between low Earth orbit (LEO) and geostationary orbit (GEO)
satellites, focusing on the use of intensity modulations such as OOK and M -PPM. For M -PPM de-
coding, hard and soft decision cases are studied. A communications link simulator is developed in the
Python programming language and system performance curves are obtained as a function of essential
parameters such as receiver bandwidth, bit transmission rate and average received power. These cur-
ves are compared with theoretical models and observations are made regarding the advantages and
disadvantages of both modulation formats. Finally, the results obtained from the implementation of
a technological demonstrator of the optical communications link in the laboratory are shown.
xix
1
Introducción
1.1. ¿Por qué comunicaciones ópticas?
Las aplicaciones satelitales que requieren un bajo volumen de datos encuentran práctico y estándar
emplear tecnología de comunicaciones en radiofrecuencia, mientras que las aplicaciones que demandan
gran cantidad de datos, como pueden ser misiones científicas de observación de la Tierra y comunica-
ciones de gran capacidad, se pueden beneficiar de la tecnología fotónica utilizada en comunicaciones
ópticas. Las comunicaciones ópticas, dado que proporcionan una alta directividad y bajos requeri-
mientos de potencia, prometen ser una mejor manera de implementar las comunicaciones espaciales
de larga distancia y alta velocidad de transmisión de datos. La eficiencia en potencia viene dada por la
capacidad que tienen los láseres para transmitir haces altamente direccionales, irradiando muy poca
potencia en direcciones no deseadas, lo cual hace de las comunicaciones ópticas, sistemas robustos
frente a interferencias electromagnéticas (ver Fig. 1.11) [1] [2]. Las comunicaciones por láser operan en
frecuencias mucho mayores que las frecuencias correspondientes a las ondas de radio, con un espectro
actualmente no regulado y con anchos de banda de varios THz. Esta tecnología tiene el potencial
de sobrepasar en varios órdenes de magnitud la capacidad de los enlaces de radiofrecuencia actuales.
Para casi la misma masa de vuelo y potencia de entrada, las comunicaciones ópticas proporcionan
una mejora del margen del enlace de decenas de dB, en comparación con los sistemas de radiofrecuen-
cia. El margen adicional puede cambiarse por un aumento sustancial de la velocidad de transmisión
de datos o por una reducción significativa del diámetro de la apertura (telescopio), del peso y del
consumo de energía. Estos últimos hacen que el costo por lanzamiento se reduzca significativamente
en comparación con los satélites actuales, y en consecuencia, se puedan realizar más lanzamientos en
menos tiempo.
Figura 1.1: Diferencia ilustrativa entre el ancho de haz empleando un láser y empleando radiofrecuencias.
1Imagen tomada de la página oficial de Mynaric.
1
https://mynaric.com/technology/secure/
2 Introducción
1.2. Motivación de la tesis
La mayoría de satélites de investigación, observación de la tierra, meteorológicos u otros servicios
de tiempo real que se encuentran en la órbita baja terrestre (LEO), manejan grandes volúmenes de
datos que son adquiridos en cada vuelta alrededor de la Tierra. Estos datos deben ser enviados a
estacionesterrenas lo antes posible para no sobrecargar la memoria temporal del satélite. Los satélites
de órbita baja se pueden encontrar a alturas que varían entre los 150 km hasta los 2000 km sobre la
superficie terrestre, lo cual hace que su período orbital no supere los 128 minutos. Esto implica que el
tiempo de visibilidad con la estación terrena se encuentre entre 5 a 15 minutos, dependiendo de factores
como la altura a la que se encuentre el satélite, la inclinación de su órbita y la localización geográfica
de la estación terrena. Esta ventana de tiempo, en algunos casos, resulta altamente insuficiente para
transmitir este gran volumen de datos a Tierra. Incluso puede ocurrir que la ventana temporal se
de únicamente una vez en todo un día terrestre con lo cual el satélite deberá descargar en ese corto
período de tiempo toda la información recopilada desde la última comunicación. Por lo tanto, es
necesario evaluar alternativas que permitan transmitir un mayor volumen de datos desde el satélite
LEO a la estación terrena.
1.3. Propuesta de enlace óptico
Existen varias alternativas para brindar una solución al caso mencionado. Una de ellas podría ser
la implementación de un enlace óptico entre el satélite LEO y un satélite GEO y que luego este se
encargue de la retransmisión a Tierra. Los satélites GEO se encuentran a una altura de 35786 km sobre
la superficie terrestre, en una órbita circular geosíncrona sobre el plano del Ecuador. Esto implica que
su período de traslación alrededor de la Tierra es el mismo que el período de rotación de la misma.
En consecuencia, el satélite es visto desde la superficie terrestre como un punto estático en el espacio.
Como resultado, es posible mantener un enlace de comunicaciones permanente entre la estación terrena
y el satélite GEO mediante antenas o telescopios fijos. Desde el punto de vista LEO-GEO el tiempo
de visibilidad entre los satélites aumenta considerablemente respecto al enlace LEO-Tierra. En el peor
de los casos, el satélite LEO se encontrará detrás de la Tierra lo cual interrumpiría la comunicación
pero esto solo dura una fracción del tiempo de translación del satélite alrededor de esta, por lo que la
otra mayor parte del tiempo está en línea de visión directa con el satélite GEO. En la imagen de la
Fig. 1.22 se tiene una vista del enlace desde el espacio exterior.
1.4. Objetivos y alcance
En este proyecto integrador se busca analizar la factibilidad de la implementación de un enlace
óptico entre satélites LEO y GEO con tasas de transmisión de datos superiores a las existentes actual-
mente mediante enlaces de radiofrecuencia (del orden de los Mb/s), utilizando hardware comercial de
bajo costo y esquemas sencillos de transmisión y recepción. Se propone utilizar esquemas de modu-
lación de intensidad y detección directa (IM/DD) como OOK y PPM, esta última con sus versiones
de decodificación dura y blanda. Además se tiene como objetivo lograr una BER menor a 10−4 (sin
FEC), una potencia máxima transmitida de 3 W y tasas de transmisión de hasta 4 Gb/s.
2Imagen tomada de la página oficial de la ESA (Agencia Espacial Europea) y editada.
https://www.esa.int/var/esa/storage/images/esa_multimedia/images/2018/10/edrs-a_in_geostationary_orbit/17721052-1-eng-GB/EDRS-A_in_geostationary_orbit_pillars.jpg
1.5 Organización 3
Figura 1.2: Ilustración del enlace LEO-GEO-Tierra. La parte GEO-Tierra se muestra como comunicación de
radiofrecuencia pero puede ser implementada también con comunicaciones ópticas.
1.5. Organización
La presente tesis está estructurada de la siguiente forma. En el Cap. 2 se detallan los dispositivos
que conforman el transmisor, canal y receptor, y se describen los fundamentos teóricos en los que se
basa la detección, estimación de las probabilidades de error de bit, cálculo de enlace y efecto Doppler.
En el Cap. 3 se describe los aspectos fundamentales del código del simulador de enlace desarrollado.
En el Cap. 4 se muestra paso a paso el procedimiento que se siguió para obtener el valor óptimo
de diferentes parámetros y las curvas de probabilidad de error de bit. En el Cap. 5 se detalla todo
el trabajo experimental desarrollado en el LIAT, relacionado con la caracterización de dispositivos,
mediciones, procesamiento offline de los datos y resultados obtenidos.
2
Modelo del enlace de comunicación
En este capítulo se presenta el desarrollo teórico en el cual están sentadas las bases del trabajo
reflejado en esta tesis. El análisis se centra en un sistema Transmisor-Canal-Receptor, en el estudio de
los dispositivos que los componen, en la realización de los cálculos de enlace, de efecto Doppler y la
obtención de las curvas de probabilidad de error de bit teóricas. En la Fig. 2.1 se muestra un diagrama
en bloque de todo el sistema.
Figura 2.1: Esquema transmisor-canal-receptor del enlace de comunicación. Las flechas rojas representan cone-
xiones de fibra óptica y las negras eléctricas. Los bloques Codificador y Decodificador están presentes solo en el
formato de modulación PPM. DAC: conversor digital a analógico, EDFA: amplificador de fibra dopada con Erbio,
ADC: conversor analógico a digital.
2.1. Transmisor
2.1.1. Láser
Un láser es un dispositivo que emite luz mediante un proceso de amplificación óptica basado en
la emisión estimulada de radiación electromagnética. La diferencia entre un láser y otra fuente de
luz como un LED, es que los láseres emiten luz coherente [3]. La coherencia espacial permite que el
haz de luz se mantenga angosto o confinado en distancias considerablemente grandes, lo cual lo hace
ideal para muchísimas aplicaciones, en especial para comunicaciones. Se contempla usar un enlace
de comunicación óptica en la banda C, donde se disponen de láseres de onda contínua ampliamente
utilizados en comunicaciones por fibra óptica en redes terrestres.
5
6 Modelo del enlace de comunicación
2.1.2. Modulador electroóptico Mach-Zehnder
Un modulador Mach-Zehnder es un componente óptico o interferómetro que modula la intensidad
de la luz a partir de la interferencia de dos señales. En uno de los brazos del interferómetro se coloca
un elemento electroóptico para crear un desplazamiento de fase entre ambos brazos y conseguir de
esta manera la intensidad de salida deseada. El elemento electroóptico consiste en un material que
presenta un alto efecto Pockels (por ejemplo, LiNbO3, GaAs, InP), tal que su índice de refracción es
proporcional a la tensión aplicada. La intensidad a la salida del interferómetro varía en función del
valor del desfase. El parámetro de transmisión T del modulador (relación entre potencia de salida y
potencia de entrada) se calcula como:
T = cos2
(
ϕ0
2
− πV
2Vπ
)
(2.1)
donde V es la tensión aplicada al elemento electroóptico, Vπ es la diferencia entre las tensiones co-
rrespondiente a la mínima y máxima transmisión de potencia, y ϕ es un valor de fase constante dado
por la estructura del modulador. En la Fig. 2.2 se muestra un esquema general del modulador con sus
principales bloques.
Figura 2.2: Esquema del funcionamiento del modulador Mach-Zehnder.
2.1.3. Amplificador óptico EDFA
Un amplificador óptico es un dispositivo que incrementa la potencia de señales ópticas sin la
necesidad de pasar antes al dominio eléctrico. Existen varios tipos de amplificadores ópticos, entre
los cuales el más extendido para la banda C es el EDFA. Los Amplificadores EDFA necesitan de un
bombeo externo mediante un láser de frecuencia superior a la de la señal a amplificar [4]. Típicamente,
son utilizadas las longitudes de onda 980 nm y 1480 nm como bombeo. Las ganancias de este tipo
de amplificadores pueden variar entre 15-40 dB, mientras que su potencia de salida máxima puede
hacerlo entre 14-25 dBm. Estos amplificadores, además de aumentar la potencia de la señal de entrada,
agregan una componente de ruido considerable a la señal, denominado ASE. Esta componente de ruido
afecta al desempeño del enlace de comunicaciones, y se describe en mayor detalle en la Sec. 2.3.1.
2.1.4. Conversor digital a analógicoEl conversor digital a analógico (DAC) es el encargado de convertir las secuencias binarias en
señales eléctricas de onda continua. Idealmente, la salida de este son pulsos cuadrados de ancho de
2.2 Canal de comunicación 7
banda infinito. En la práctica la señal de salida es de banda limitada y la forma de los pulsos tienen
un aspecto más redondeado.
2.1.5. Codificador
El codificador es el encargado de traducir las secuencias binarias de entrada en palabras de código o
símbolos PPM. Este es utilizado solo en el sistema que utiliza PPM como formato de modulación. Con
OOK este bloque se omite directamente. En la Sec. 3.3.1 se explica más en detalle el funcionamiento
del mismo.
2.2. Canal de comunicación
En este trabajo se considerará como canal al espacio entre satélites junto con los telescopios
transmisor y receptor. Las pérdidas totales del canal se pueden expresar como
Lch =
LFSLx
Gtel1Gtel2
(2.2)
donde LFS representa la pérdida por espacio libre, Gtel1 y Gtel2 las ganancias de los telescopios trans-
misor y receptor respectivamente, y Lx representa pérdidas extras por desapuntamiento, divergencia
del haz, etc.
Las ganancias de los telescopios se pueden expresar como [1][5][6]
G ≈
(
πD
λ
)2
(2.3)
donde D es el diámetro de los mismos y λ la longitud de onda de la portadora óptica. Si se consideran
telescopios iguales con un diámetro D = 12 cm y una portadora óptica con λ = 1550 nm, las ganancias
resultan Gtel1 = Gtel2 = 107.72 dB.
La pérdida por espacio libre se define como [5][6]
LFS =
(
4πR
λ
)2
(2.4)
donde R es la distancia entre los satélite LEO y GEO. Esta distancia no es constante y varía durante
la ventana de tiempo de la comunicación, por lo que la atenuación introducida por el canal y, por lo
tanto, el desempeño del sistema (en términos de tasas de error de bit y velocidades de transmisión
alcanzables) también lo hace. Para establecer una cota superior e inferior se analizan casos extremos
donde los satélites se encuentran a la mínima distancia y a una distancia máxima tal que ambos
satélites tengan visibilidad entre ellos. Es decir, que no se encuentre la Tierra en medio y que además
la línea que los une esté a una altura de la superficie terrestre tal que se puedan despreciar los efectos
atmosféricos (> 150 km) [7]. En la Fig. 2.3 se muestran las posiciones de los satélites correspondientes
a estas distancias mínima y máxima que son determinadas a partir de la geometría de las órbitas
como:
dmín = R1 −R2 (2.5)
dmáx =
√
R2
1 − h2 +
√
R2
2 − h2 (2.6)
donde las distancias R1 y R2 corresponden a los radios de las órbitas GEO y LEO respectivamente,
considerando las mismas circulares. La distancia h es medida desde el centro de la tierra hasta el
punto mínimo considerado libre de atmósfera.
8 Modelo del enlace de comunicación
Figura 2.3: Geometría orbital. Distancias mínima y máxima entre los satélites.
Teniendo en cuenta que las órbitas LEO varían su altura desde 150 km hasta 2000 km, se considera
el peor caso posible, que se corresponde con el caso en donde dmáx es máxima. Considerando el radio
promedio de la Tierra como Rt = 6371 km, entonces, h = 6521 km, la distancia máxima entre
satélites se logra cuando R2 = 8371 km, que corresponde a la órbita LEO más alta posible (2000 km).
El radio de la órbita GEO tiene un valor nominal de R1 = 42161 km, por lo que dmín = 33790 km y
dmáx = 46902 km. Sustituyendo este último valor en la Ec. 2.4 se obtiene que las pérdidas del espacio
libre varían entre
288.7 dB ≤ LFS ≤ 291.6 dB. (2.7)
Sustituyendo finalmente los valores de Gtel1, Gtel2, LFS en la Ec. 2.2 y asumiendo pérdidas adicio-
nales de Lx = 5 dB las atenuaciones del canal varían entre
78.26 dB ≤ Lch ≤ 81.16 dB. (2.8)
Esta diferencia tan pequeña favorece a que el diseño para el peor caso no sature en potencia al receptor
cuando la distancia entre satélites es la mínima.
2.2.1. Efecto Doppler
El efecto Doppler es el aumento o disminución de la frecuencia de una onda (ya sea electromagné-
tica, acústica, etc) cuando la fuente que la produce y el dispositivo que la recibe se acercan o se alejan
uno de otro. Debido a que el enlace óptico se llevará a cabo entre satélites en órbitas diferentes, habrá
que tener en consideración el hecho de que el movimiento relativo de los mismos genera corrimientos
no despreciables en la frecuencia portadora.
En los sistemas de modulación de intensidad o detección directa (IM/DD) el efecto Doppler en
principio no afecta al desempeño del receptor dado que solo la intensidad de la señal es importante.
No obstante, al utilizar un filtro óptico en el receptor se debe de tener en cuenta que los corrimientos
de la portadora debido a este efecto no hagan que la señal quede fuera de la banda de paso del filtro.
La desviación de frecuencia debido al efecto Doppler viene dada por la siguiente expresión [8]
|∆fd| =
|∆v|
c
ν0 (2.9)
donde ∆v es la velocidad relativa entre los satélites en la dirección de la línea que los une y c es la
2.2 Canal de comunicación 9
velocidad de la luz en el vacío. El desplazamiento de frecuencia de la portadora óptica es directamente
proporcional a la velocidad relativa entre satélites. Esta velocidad relativa ∆v es máxima cuando el sa-
télite LEO se encuentra en una posición en la que su velocidad tangencial se encuentra completamente
en la dirección que une ambos satélites, como se muestra en la Fig. 2.4.
Figura 2.4: Representación de las posiciones de los satélites donde se logra el efecto Doppler máximo. La órbita
del satélite LEO se considera circular y de simetría esférica.
La velocidad relativa ∆v se puede expresar como
∆v = v2 − v1 cosβ, cosβ =
R2
R1
(2.10)
donde v2 y v1 son las velocidades tangenciales de los satélites LEO y GEO en sus respectivas órbitas,
y R2, R1 los radios de las órbitas. Aplicando la primera ley de Newton a un satélite en órbita,
considerando el caso de órbitas completamente circulares:
Fgravedad = Fcentrífuga
Fgravedad = G
mM
r2
Fcentrífuga = m
v2
r
(2.11)
donde G es la constante de gravitación universal (G = 6.67×10−11 Nm2/kg), m es la masa del satélite
en órbita, M es la masa de la Tierra, r es el radio de la órbita y v la velocidad tangencial del satélite.
Resolviendo el sistema (2.11) resulta que
v =
√
GM
r
. (2.12)
A partir de esta ecuación quedan definidas las velocidades de los satélites LEO y GEO como v2 =√
GM
R2
y v1 =
√
GM
R1
, por lo que la Ec. 2.10 toma la siguiente forma:
∆v = R2
√
GM
(
1
R
3/2
2
− 1
R
3/2
1
)
. (2.13)
Esta expresión se maximiza cuando R2 es el mínimo posible ya que, la altitud del satélite GEO
10 Modelo del enlace de comunicación
(R1) es fija, y vale R1 = 42161 km. Teniendo en cuenta las alturas de las órbitas LEO y radio de
la tierra utilizados en la sección anterior, se elige el valor mínimo de R2 = 6521 km por lo que
∆v = 7342.7 m/s. Sustituyendo este valor en la Ec. 2.9 y tomando λ = 1550 nm (ν0 = 193.41 THz),
se tiene que |∆fd| < 4.74 GHz. Es decir, durante la comunicación LEO-GEO, la frecuencia de la señal
observada en el receptor se verá desplazada en un valor máximo de ±4.74 GHz respecto del valor
original.
2.3. Receptor
2.3.1. Preamplificador óptico EDFA
Debido a que la potencia de señal recibida es demasiado baja (por debajo de los umbrales de
detección de un fotodetector PIN), el EDFA se encarga de aumentar la potencia de la misma a niveles
detectables por el fotodetector. En el proceso el amplificador agrega ruido ASE a la señal, que es
generado por las emisiones de fotones con fase aleatoria que decaen espontáneamente dentro de la
fibra dopada [4][9]. Matemáticamente, la señal a la salida del amplificador se puede expresar como
yout(t) =
√
G yin(t) + an(t) (2.14)
donde G es la ganancia en potencia del amplificador y an(t) es el ruido de amplificación. Este ruido se
puede modelar como un proceso gaussiano de media cero y densidad espectral de potencia constante,
donde su autocorrelación se puede expresar como [9]
< an(t)an(t
′) >= Saseδ(t− t′), Sase = nsphν0(G− 1) (2.15)
donde Sase es ladensidad espectral de potencia del ruido ASE, nsp es el factor de emisión espontánea
y hν0 es la energía de un fotón (h = 6.626× 10−34 J · s, constante de Planck). La figura de ruido del
amplificador se puede aproximar a NF ≈ 2nsp para (G ≫ 1) [9], de esta forma la densidad espectral
de potencia del ruido ASE se puede expresar como
Sase =
1
2
NFhν0(G− 1) (2.16)
El término de ruido an(t), en la Ec. 2.15, representa el ruido ASE acoplado en la dirección de
polarización de la señal y en un ancho de banda igual al ancho de banda de la señal. Si se divide
el espectro de salida del amplificador en N fracciones de ancho igual al ancho de banda de la señal
óptica de entrada, entonces la señal óptica a la salida del amplificador viene dada por la suma de las
contribuciones de las N fracciones.
yout(t) =
√
G yin(t) +
N∑
n=0
an(t) (2.17)
La densidad espectral de ruido ASE generado por el amplificador EDFA tiene anchos de bandas del
orden de varios THz, mientras que la señal eléctrica tiene un ancho de banda, a lo sumo, de decenas de
GHz. Por lo tanto, la disposición de un filtro óptico después de la etapa de preamplificación permite
eliminar la mayor parte del ruido ASE introducido por el amplificador.
2.3 Receptor 11
2.3.2. Filtro óptico
Como se mencionó en la sección anterior el amplificador genera ruido ASE a lo largo de un ancho
de banda de varios THz, con lo cual la potencia de ruido puede llegar a ser considerablemente grande
y degradar la señal al punto de no poder detectar la misma correctamente. El filtro óptico ayuda a
limitar este ancho de banda para disminuir de esta forma la potencia de ruido. La potencia de ruido
después del filtro óptico se puede expresar como
Pase =
∫ ∞
−∞
Sase|Hf(ν − ν0)|2dν ≈ 2Sase∆ν (2.18)
donde Hf(f) y ∆ν son la función de transferencia y el ancho de banda del filtro óptico respectivamente.
La segunda parte de la Ec. 2.18 asume que la función de transferencia del filtro es constante a lo largo
de su ancho de banda ∆ν.
La relación señal a ruido óptica OSNR se define como el cociente entre la potencia media del bit
1 sobre la potencia media de ruido, a la salida del filtro se puede expresar como
OSNR =
GP1
Pase
=
GP1
NFhν0(G− 1)∆ν
(2.19)
donde P1 es la potencia media correspondiente al bit 1, NF ≈ 2nsp es la figura de ruido del amplificador
y ν0 la frecuencia central del filtro óptico. Se puede observar de la expresión anterior que disminuir
el ancho de banda del filtro óptico proporciona una mejora en la OSNR. Por tanto, es importante
elegir adecuadamente dicho ancho de banda. Por otra parte, recordando lo visto en la Sec. 2.2.1, el
filtro óptico debe contemplar los corrimientos máximos de frecuencias de la portadora debido al efecto
Doppler, de forma que la señal pueda ser recibida en todo momento. Por tanto, el ancho de banda del
filtro óptico se puede limitar inferiormente según:
∆ν ≥ 2∆fmáx
d +Rmáx + margen (2.20)
donde Rmáx es la tasa de transmisión de bits (o slots PPM) máxima aceptada por el receptor y el
margen es un extra en ancho de banda para cubrir posibles variaciones en la frecuencia de emisión del
láser transmisor, así como también en corrimientos en la frecuencia central del filtro óptico debido a
efectos como cambios de temperatura.
2.3.3. Fotodetector PIN
Luego de amplificada y filtrada la señal óptica es detectada mediante un fotodiodo tipo PIN1.
El mismo es simplemente un detector de intensidad luminosa donde la fotocorriente generada es
proporcional a la potencia óptica media recibida:
iph(t) = RPopt(t) (2.21)
donde R es la responsividad del fotodetector. La potencia óptica es proporcional al módulo cuadrado
del campo eléctrico recibido
Popt(t) ∝ |E⃗rec(t)|2. (2.22)
El campo eléctrico recibido es
E⃗rec(t) = [Es(t) + Ecp(t)] x̂+ Eop(t) ŷ (2.23)
1P - región semiconductora tipo p, I - región semiconductora intrínseca no dopada, N - región semiconductora de
tipo n.
12 Modelo del enlace de comunicación
donde Es(t) es el campo eléctrico correspondiente a la señal óptica de interés que se asume polarizada
linealmente en la dirección de x̂. Ecp(t) es el campo eléctrico de ruido en la dirección co-polarizada a
la señal y Eop(t) es el campo eléctrico del ruido ortogonal a dicha polarización, por lo que
Popt(t) ∝ [Es(t) + Ecp(t)]
2 + E2
op(t). (2.24)
La salida del fotodetector queda entonces como
iph(t) = R {[Es(t) + Ecp(t)]
2 + E2
op(t)}+ iT (t) + iS(t) (2.25)
donde iT (t) son las fluctuaciones de corriente producidas por el ruido térmico2 e iS(t) las fluctuaciones
de corriente producidas por el ruido shot3, ambas generadas por el propio fotodetector.
Dado que el ruido ASE está presente sobre un ancho de banda más amplio que el ancho de banda
de la señal ∆νs, es útil dividir el ancho de banda del ASE en 2M fracciones, donde M = ∆ν
2∆νs
debe
ser un número entero, entonces el campo eléctrico de ruido con la misma polarización que la señal se
puede expresar como
Ecp(t) =
M∑
m=−M
√
2Sase∆νs cos {2π(ν0 +m∆νs)t− ϕm} (2.26)
donde ϕm es la fase aleatoria de la componente de ruido a la frecuencia correspondiente en la fracción
m. De la misma forma se puede expresar la componente polarizada ortogonal a la señal.
Eop(t) =
M∑
l=−M
√
2Sase∆νs cos {2π(ν0 + l∆νs)t− ϕl} (2.27)
El campo eléctrico de la señal recibida se puede expresar como
Es =
√
2GPs cos (2πν0t) (2.28)
donde Ps es la potencia media de la señal óptica a la entrada del amplificador y G es la ganancia del
mismo. Además se considera la fase de esta señal como el cero de referencia.
Incluyendo las ecuaciones (2.26), (2.27) y (2.28) en la ecuación de corriente del fotodetector (2.25),
se obtiene que
iph(t) = RGPs + isig-sp(t) + isp-sp(t) + iT(t) + iS(t) (2.29)
donde isig-sp y isp-sp representan las fluctuaciones de la corriente debido a los batidos Señal-ASE y
ASE-ASE que se generan debido a la no linealidad del mismo. La Fig. 2.5 muestra a modo esquemático
dónde son generados estos ruidos.
Estas fotocorrientes se pueden expresar como
isig-sp(t) = 4R
√
GPsSase∆νs
M∑
k=−M
cos {2π(ν0 + k∆νs)t+ ϕk} cos (2πν0t) (2.30)
2El ruido térmico se genera por la agitación térmica de los portadores de carga (generalmente electrones dentro de un
conductor) en equilibrio, lo que sucede de manera independiente al voltaje aplicado. El ruido térmico es aproximadamente
blanco, lo que significa que su densidad espectral de potencia es casi plana. Además, la amplitud de la señal sigue una
distribución gaussiana.
3El ruido de disparo o ruido Shot es un tipo de ruido electrónico que tiene lugar cuando el número finito de partículas
que transportan energía, tales como los electrones en un circuito electrónico o los fotones en un dispositivo óptico, es
suficientemente pequeño para dar lugar a la aparición de fluctuaciones estadísticas apreciables en una medición.
2.3 Receptor 13
Figura 2.5: Representación esquemática de los ruidos generados en el receptor.
isp-sp(t) = 2RSase∆νs

[
M∑
m=−M
cos {2π(ν0 +m∆νs)t+ ϕm}
]2
+
[
M∑
l=−M
cos {2π(ν0 + l∆νs)t+ ϕl}
]2
(2.31)
Debido a que sus fluctuaciones son muy rápidas en tiempo es necesario determinar sus valores
medios y varianzas. De la Ec. 2.30 y Ec. 2.31 se obtiene que los valores medios temporales son
< isig-sp >= 0 (2.32)
< isp-sp >= 2RSase∆νs(2M) = 2RSase∆ν = RPase (2.33)
mientras que las varianzas son obtenidas a partir de determinar la potencia eléctrica para cada caso.
< i2sig-sp > y < i2sp-sp >. Se define la varianza como σ2 =< i2 > − < i >2. Para más detalles del
desarrollo ver [4]:
σ2
sig-sp = 4R2GPsSase∆f (2.34)
σ2
sp-sp = 4R2S2
ase∆f(∆ν −∆f/2). (2.35)
Estas expresiones corresponden a la potencia de los batidos de ruido Signal-ASE y ASE-ASE dentro
del ancho de banda del fotodetector (∆f), que a su vez coinciden con las varianzas temporales de las
fluctuaciones de dichas fotocorrientes. Se puede notar que la potencia de ruido σ2
sig-sp no depende del
ancho de banda del filtro óptico. La potencia eléctrica del ruido térmico y shot se pueden expresar
como [4]:
σ2
T =
4kBT∆f
R
(2.36)
σ2
S = 2eR(GPs+ Pase)∆f (2.37)
donde kB es la constante de Boltzmann (kB = 1.38 × 10−23 J/K), T la temperatura efectiva del
sistema y R la carga resistiva.
Con las expresiones (2.34), (2.35), (2.36) y (2.37) se puede determinar la potencia de ruido total
como
σ2
total = σ2
sig-sp + σ2
sp-sp + σ2
S + σ2
T
= 4R2GPsSase∆f + 4R2S2
ase∆f(∆ν −∆f/2) + 2eR(GPs + Pase)∆f +
4kBT∆f
R
(2.38)
14 Modelo del enlace de comunicación
La Ec. 2.38 asume que la respuesta en frecuencia del fotodetector es uniforme en todo el intervalo
[−∆f,∆f ] y que la eficiencia cuántica del mismo es η = 1 (cada fotón entrante genera exactamente
un electrón).
A partir de esta expresión se puede definir la SNR eléctrica como:
SNRe =
I2s
σ2
total
(2.39)
donde Is = RGPs representa la fotocorriente correspondiente a la señal. Reemplazando las definiciones
de Is y σ2
total en Ec. 2.39 y haciendo uso de la Ec. 2.18 se obtiene
SNRe =
P 2
s
2∆f
G∆νPsPase +
∆f
G2∆ν
(
1− ∆f
2∆ν
)
P 2
ase +
2e∆f
RG2 (GPs + Pase) +
4kBT∆f
R2G2R
. (2.40)
En lo que sigue se realizará un análisis para determinar los ruidos más dominantes y sus regímenes.
También se realizará una comparación entre la relación señal a ruido eléctrica con y sin preamplificador
a la entrada del receptor.
En la Fig. 2.6 se muestran los valores de σ2
total y SNRe en función de la potencia recibida o la
potencia a la entrada del amplificador y la ganancia, respectivamente. Se asumió ∆ν = 2∆f = 10 GHz,
R = 1 A/W, R = 50 Ω, T = 300 K, λ = 1550 nm y NF = 3 dB. En la Fig. 2.6a se muestra la potencia
de ruido (individual y total) en función de la potencia óptica recibida (Ps). Se fijó G = 20 dB y se
varió Ps entre -60 y -20 dBm. Como es de esperar de las expresiones de σ2
sp-sp y σ2
T se puede ver que
no dependen de Ps. Además, se puede observar que la potencia de ruido total σ2
total es controlada
esencialmente por los ruidos térmico y el batido Señal-ASE dependiendo de en qué potencia se esté
trabajando. La Fig. 2.6b muestra las mismas potencias de ruido pero en función de la ganancia G del
preamplificador del receptor para una potencia recibida fija Ps = −40 dBm. Lo que se observa es que
al aumentar la ganancia G los ruidos Señal-ASE y ASE-ASE comienzan a dominar más en la potencia
de ruido total. De esta forma, se podrían despreciar los efectos de los ruidos térmico y shot. Por último,
en la Fig. 2.6c se muestra la relación señal a ruido eléctrica SNRe en función de la ganancia G para
la misma potencia recibida Ps = −40 dBm. De este gráfico resulta clara la mejora en términos de
relación señal a ruido eléctrica proporcionada por el preamplificador óptico en comparación con no
utilizar un preamplificador. Por ejemplo, si G = 1, o sea sin amplificador, SNRe = −22 dB, mientras
que utilizando amplificación óptica la relación señal a ruido se podría incrementar hasta un máximo
de SNRe = 16 dB, lo cual implica una ganancia en la SNR de 38 dB al utilizar amplificación óptica.
Este valor máximo de la relación señal a ruido se puede obtener de considerar el caso donde el
batido de ruido Señal-ASE es el más dominante (Ps ≫ Pase y G ≫ 1) y se puede expresar de la
siguiente forma:
SNRmax
e =
GPs
2∆f
∆νPase
≈ Ps
2NFhν0∆f
(2.41)
Por otra parte, la relación señal a ruido sin amplificación óptica (G = 1 y Pase = 0) se puede expresar
como
SNRe =
Ps
2e∆f
R + 4kBT∆f
R2PsR
(2.42)
por lo que teniendo en cuenta que R = e
hν0
, dividiendo (2.41) y (2.42) la ganancia en SNR se puede
expresar como
η =
SNRmax
e
SNRe
=
1
NF
(
1 +
2kBThν0
e2R
1
Ps
)
(2.43)
esta expresión muestra que la ganancia de SNR máxima se obtiene cuando la potencia recibida es
2.3 Receptor 15
(a) (b) (c)
Figura 2.6: Potencias de ruido eléctricas y relación señal a ruido luego de la fotodetección. Parámetros que se
fijaron para los cálculos ∆ν = 2∆f = 10 GHz, R = 1 A/W, R = 50 Ω, T = 300 K, λ = 1550 nm y NF = 3 dB.
la mínima posible. Por otra parte, si la potencia recibida es la mínima posible la SNRmax
e se verá
gravemente afectada, por lo cual la expresión (2.43) no representa un criterio útil para el análisis del
sistema.
Una mejor figura de mérito es la mejora en la mínima potencia detectable, o sensibilidad del
receptor como también se conoce, para una SNR requerida. Es decir, se supone que la Ec. 2.42 es
igual a una SNRreq
e y se determina la potencia mínima que cumple esta condición. Despejando Ps de
la ecuación resulta
Ps = SNRreq
e hν0∆f
(
1 +
√
1 +
4kBT
e2∆fR SNRreq
e
)
(2.44)
Por otra parte, en el caso con amplificación óptica, suponiendo que se opera en la condición de
máxima SNR (Ec. 2.41) la potencia mínima detectable viene dada por
P ′
s = 2NF SNRreq
e hν0∆f (2.45)
de estas dos últimas ecuaciones se puede expresar la mejora en la sensibilidad del receptor como
p =
Ps
P ′
s
=
1
2NF
(
1 +
√
1 +
4kBT
e2∆fR SNRreq
e
)
(2.46)
Si por ejemplo se toman los parámetros NF = 3 dB, T = 300 K, ∆f = 1 GHz, R = 50 Ω y
SNRreq
e = 20 dB la mejora en sensibilidad es de p = 19.5 dB. El hecho de que los preamplificadores
ópticos permitan aumentar la sensibilidad del receptor tiene un impacto considerable en los sistemas
de comunicaciones. En efecto, si señales más pequeñas pueden detectarse en el extremo del preampli-
ficador/detector y proporcionar la misma SNR eléctrica estándar que un receptor sin preamplificador,
entonces pérdidas adicionales pueden ser soportadas por el sistema, es decir que se puede aumentar
la distancia del enlace de comunicación o aprovechar ese margen para disminuir la potencia que se
transmite.
Debido a la facilidad de medición resulta más práctico trabajar con la OSNR de la señal óptica
16 Modelo del enlace de comunicación
que con la SNR de la señal eléctrica. Por lo que, es conveniente obtener una expresión para la SNR
en función de la OSNR. De las Ec. 2.41 y Ec. 2.19 se puede ver que
SNRmax
e = SNRreq
e = OSNRreq ∆ν
2∆f
(2.47)
por lo que la Ec. 2.46 se podría expresar como
p =
1
2NF
(
1 +
√
1 +
8kBT
e2∆νR OSNRreq
)
(2.48)
2.4. Modulación On-Off Keying
En los sistemas de comunicaciones digitales, las señales ópticas son transportadas por luz modulada.
Una de las modulaciones más básicas es el formato OOK en el que un pulso de luz representa un bit
1 y la ausencia de un pulso representa un bit 0. Luego la forma de detectar la señal es con un simple
fotodetector. Este tipo de sistemas se conoce como sistemas de modulación de intensidad y detección
directa o sistemas ópticos no-coherentes.
En el caso de OOK, el bloque de procesamiento de la Fig. 2.1 está formado esencialmente por un
circuito de decisión que compara la señal eléctrica con un umbral, de esta forma valores superiores
al umbral se considerarán como un bit 1 y valores inferiores a dicho umbral serán considerados co-
mo un bit 0. En presencia de aleatoriedad en la señal óptica, el proceso de fotodetección digital es
caracterizado por una probabilidad de error de bits. Estos errores ocurren cuando la amplitud de la
señal eléctrica fluctúa aleatoriamente alrededor del umbral de decisión. En los casos donde la SNR
eléctrica detectada es muy grande, es poco probable que ocurran estos errores, es decir la probabilidad
de error de bits es despreciable. En los casos generales donde la señal óptica recibida es débil, la
ocurrencia de errores de decisión son más probables. La SNR eléctrica no representa una figura de
mérito significativa para este tipo de detección. Una figura de mérito válida en detecciones digitales
es la probabilidad de error asociada a un dado nivel de señal y ruido. A partir de esta probabilidad de
error es posible inferir en promedio cuantos bits pueden transmitirse satisfactoriamente en un período
de tiempo determinado.
La tasa de error de bits (BER) está dada como:
BER = P (1|0)p(0) + P (0|1)p(1) (2.49)
donde P (1|0) representa la probabilidad condicional de que el receptor decida por un símbolo 1 cuando
un símbolo 0 fue transmitido, y P (0|1) representa la probabilidad condicional del evento contrario. Los
términos p(0) y p(1) representan las probabilidadesde que un símbolo 0 o un símbolo 1 sea transmitido,
respectivamente. Para un número de bits suficientemente grande (≥ 215) los símbolos transmitidos se
pueden considerar equiprobables, es decir p(0) ≈ p(1) ≈ 1/2, por lo que la probabilidad de error de
bit de la Ec. 2.49 se puede expresar como BER = [P (1|0) + P (0|1)]/2.
Si se considera un número grande de fotones detectados, tal y como es el caso de sistemas con
preamplificador óptico, las densidades de probabilidad de detección de los símbolos 0 y 1 se pueden
expresar como funciones continuas P0(x) y P1(x) representadas de forma aproximada por funciones
Gaussianas con medias y desviaciones estándar µ0, σ0 y µ1, σ1 respectivamente. La probabilidad
condicional P (1|0) está determinada por la integral desde el umbral de decisión rth hasta +∞ de P0(x)
mientras que la probabilidad P (0|1) es la integral desde −∞ hasta rth de P1(x). Estas probabilidades
están representadas como el área bajo la curva mostrada en la Fig. 2.7 y la BER queda determinada
entonces por la mitad de la suma de estas áreas según la Ec. 2.49. Las expresiones de las probabilidades
2.4 Modulación On-Off Keying 17
condicionales quedan definidas como:
P (1|0) = 1√
2πσ2
0
∫ ∞
rth
e
− (x−µ0)2
2σ2
0 dx (2.50)
P (0|1) = 1√
2πσ2
1
∫ rth
−∞
e
− (x−µ1)2
2σ2
1 dx (2.51)
el umbral de decisión óptimo ropt
th es el resultado de minimizar la Ec. 2.49, de donde se obtiene que
Figura 2.7: Densidades de probabilidad de recepción de los símbolos 0 y 1. Las áreas sombreadas azul y roja
corresponden a las probabilidades condicionales P (0|1) y P (1|0) respectivamente. rth representa el umbral de
decisión.
ropt
th =

1
σ2
1−σ2
0
(
µ0σ
2
1 − µ1σ
2
0 + σ0σ1
√
(µ1 − µ0)2 + 2(σ2
1 − σ2
0) ln
[
σ1
σ0
])
si σ0 ̸= σ1
µ0+µ1
2 si σ0 = σ1
(2.52)
Una forma de simplificar el problema resulta de considerar el valor del umbral para un caso
pesimista donde σ0 ≈ σ1 que provee un resultado más cerrado y más elegante para el valor del umbral
y la BER. Resolviendo de las ecuaciones (2.50) y (2.51) con dicha aproximación, el umbral de decisión
resulta [9]
rth =
σ1µ0 + σ0µ1
σ1 + σ0
(2.53)
a partir de este valor se puede definir el parámetro
Q =
rth − µ0
σ0
=
µ1 − rth
σ1
=
µ1 − µ0
σ1 + σ0
(2.54)
que si es sustituido en las Ecs. (2.50) y (2.51), y agregado el resultado a la Ec. 2.49 teniendo en cuenta
18 Modelo del enlace de comunicación
que p(0) = p(1) = 1/2 queda
BER =
1
2
erfc
(
Q√
2
)
(2.55)
donde erfc(x) = 1 − erf(x) es la función error complementaria y erf(x) = 2√
π
∫ x
0
e−t2dt es la función
error.
Con el objetivo de expresar el factor Q en función de la OSNR se sustituyen los valores de µ0, µ1,
σ0 y σ1 en función de sus expresiones teóricas. Como se vio en la Sec. 2.3.3 el único ruido que tiene
media diferente de cero es el batido ASE-ASE. Considerando que para el símbolo 0 no se transmite
potencia alguna y teniendo en cuenta la Ec. 2.33 se tiene que
µ0 = RPase (2.56)
µ1 = R(GP1 + Pase) (2.57)
donde P1 es la potencia media del símbolo 1 a la entrada del amplificador. Las potencias de los ruidos
vienen dadas por
σ2
0 = σ2
sp-sp + σ2
T (2.58)
σ2
1 = σ2
sig-sp + σ2
sp-sp + σ2
T + σ2
S (2.59)
Considerando un sistema que opera en el régimen donde predominan los ruidos de batido Señal-ASE
y ASE-ASE sobre los ruidos térmico y shot (G ≫ 1), las expresiones anteriores se reducen a:
σ2
0 = σ2
sp-sp (2.60)
σ2
1 = σ2
sig-sp + σ2
sp-sp (2.61)
sustituyendo las expresiones teóricas de σ2
sig-sp (2.34) y σ2
sp-sp (2.35) en las ecuaciones anteriores,
teniendo en cuenta la definición de Pase según Ec. 2.18 y definiendo M = ∆ν/∆f se tiene
σ0 =
RPase√
M
√(
1− 1
2M
)
(2.62)
σ1 =
RPase√
M
√
2OSNR +
(
1− 1
2M
)
(2.63)
sustituyendo finalmente las expresiones (2.56), (2.57), (2.62) y (2.63) en la Ec. 2.54 se tiene que
Q =
OSNR
√
M√
2OSNR +
(
1− 1
2M
)
+
√(
1− 1
2M
) (2.64)
esta expresión puede ser invertida para encontrar una expresión para la OSNR en función del factor
Q
OSNR =
2Q2
M
+
2Q√
M
√(
1− 1
2M
)
(2.65)
sustituyendo esta última en la Ec. 2.47 y remplazando en Ec. 2.45 se obtiene la potencia media mínima
para un determinado valor de Q, en otras palabras la sensibilidad del receptor:
P̄rec = NF hν0∆f
(
Q2 +Q
√(
M − 1
2
))
. (2.66)
2.4 Modulación On-Off Keying 19
Esta ecuación muestra que la sensibilidad del receptor puede ser mejorada disminuyendo en lo posible
NF , ∆f y M = ∆ν/∆f para un determinado valor de Q. Para amplificadores ideales, la figura de
ruido mínima que se puede lograr es NF = 3 dB, por otra parte, el ancho de banda mínimo del
receptor debe dejar pasar al menos 1/2 del ancho de banda de la señal detectada. Para la modulación
OOK se puede considerar el ancho de banda de la señal en banda base igual a la tasa de transmisión
de bits (Rb), por lo que el ancho de banda mínimo del filtro eléctrico receptor debe ser ∆f = Rb/2.
Tomando como ejemplo un ancho de banda del filtro óptico ∆ν = 25 GHz y considerando una tasa
de transmisión de bits de Rb = 1 Gb/s, se tiene que ∆f = 500 MHz y M = 50. Suponiendo además
una tasa de error de bits requerida de BER = 10−4, el factor Q = 3.72. Sustituyendo estos valores en
la ecuación anterior y considerando que la comunicación se realiza en la banda de 1550 nm se obtiene
que la sensibilidad del receptor es de
P̄rec = 5.1 nW, P̄rec = −52.9 dBm.
En la Fig. 2.8 se muestran las curvas de BER y potencia media recibida en función de la OSNR
donde se verifica el resultado obtenido anteriormente. Además, se puede observar que la OSNR nece-
saria es de tan solo 2 dB aproximadamente. Para los parámetros T = 300 K, ∆ν = 25 GHz, R = 50 Ω
y OSNRreq = 2 dB, haciendo uso de la Ec. 2.48 se obtiene una mejora de 23 dB en la sensibilidad del
receptor respecto de no utilizar un preamplificador óptico.
Figura 2.8: La escala izquierda muestra la tasa de error de bit (curva roja) y la escala derecha la potencia media
recibida (curva azul), ambas en función de la OSNR medida luego del filtro óptico del receptor.
Con el objetivo de analizar el rendimiento a diferentes tasas de transmisión de bits se graficaron las
curvas para Rb = {0.5, 1, 2, 4, 8, 16} Gb/s, esta vez en función de la potencia recibida. En la Fig. 2.9
se muestran las curvas. Estas curvas representan el límite teórico más bajo al que es posible llegar,
considerando todos los componentes ideales (en otras palabras son asíntotas teóricas).
Para la misma potencia recibida, se puede observar que a medida que aumenta la tasa de trans-
misión Rb, el rendimiento de la BER tiende a empeorar. Este comportamiento es esperable ya que
a mayor tasa de transmisión mayor es el ancho de banda de la señal y por tanto mayor el ancho de
banda requerido por el receptor, lo cual permite que ingrese más potencia de ruido al sistema y por
20 Modelo del enlace de comunicación
Figura 2.9: Tasa de error de bits en función de la potencia recibida, para diferentes valores de la tasa de trans-
misión de bits. Las líneas discontinuas horizontal y vertical corresponden a BER = 10−4 y P̄rec = −49.43 dBm.
tanto se necesitará más potencia de señal para lograr la misma probabilidad de error de bit.
Asumiendo que la potencia transmitida es la máxima posible (3 W de media o 34.77 dBm) y
teniendo en cuenta las pérdidas del canal determinadas en la Sec. 2.2 (81 dB) la potencia máxima
recibida será de −46.23 dBm. Si además se impone la restricción para la BER = 10−4, de la Fig. 2.9
resulta que teóricamente se podrían utilizar tasas de transmisión < 8 Gb/s.
2.5. Modulación por posición de pulsos
La modulación OOK, estudiada en la sección anterior, es empleada ampliamente debido a su
simplicidad y bajo costo de implementación. Se ha visto que la extremadamente baja potencia de
señal recibida es la principal limitación del desempeño del enlace satelital considerado, lo que a su
vez limita las tasas máximas de transmisión alcanzables. En este sentido, se hace necesario estudiar
la factibilidad de otros formatos de modulación que tengan una mayor eficiencia energética.Una
alternativa es la modulación por posición de pulsos PPM, que tiene la interesante propiedad de ser
significativamente eficiente en potencia a costa de mayores anchos de banda y complejidad. En M -
PPM cada símbolo se construye de la siguiente forma: un único pulso óptico es transmitido en uno
de los M slots posibles, lo que permite codificar k = log2 (M) bits por símbolo. Entonces, mientras
la duración de un símbolo es Ts, la duración de cada slot temporal (esto es, la duración del pulso
transmitido) es T = Ts/M [10]. La Fig. 2.10 muestra un ejemplo de PPM cuaternario o 4-PPM
(M = 4).
Para lograr la misma tasa de transmisión de bits que OOK el tiempo de los símbolos PPM es igual
2.5 Modulación por posición de pulsos 21
Figura 2.10: Ejemplo de símbolos 4-PPM. Ptx indica la potencia pico del pulso que se transmite. El pulso es
colocado en la posición correspondiente en decimal al número binario representado por los bits que conforman el
símbolo. El eje x representa el tiempo.
al tiempo de la cantidad de bits que estos codifican. Por ejemplo, para 4-PPM la cantidad de bits que
se codifican son 2, entonces el tiempo de símbolo es Ts = 2Tb. En general el tiempo de símbolo es
Ts = kTb donde k es la cantidad de bits que son codificados en un símbolo PPM. Por tanto el tiempo
de slot queda definido como
T = Tb
k
M
(2.67)
Invirtiendo esta expresión se encuentra una relación entre la tasa de transmisión de slots y la tasa de
bits
Rslot = Rb
M
k
. (2.68)
La forma de onda del símbolo PPM que se transmite se puede expresar como
x(t) =
√
Ptx
M−1∑
i=0
ci p (t− iT ) (2.69)
donde p(t) representa la función conformadora de pulso de amplitud unitaria y duración Ts/M , y
ci ∈ {0, 1} es la secuencia de información binaria correspondiente al símbolo a enviar. La segunda
columna de la Tabla 2.1 muestra los valores posibles de ci para el caso de 8-PPM y en la primera
columna se muestran los bits que codifica.
bits 8-PPM
000 10000000
001 01000000
010 00100000
011 00010000
100 00001000
101 00000100
110 00000010
111 00000001
Tabla 2.1: Ejemplo de mapeo entre bits y símbolos 8-PPM.
Un aspecto importante a tener en cuenta de este formato de modulación es el ancho de banda que
ocupa siendo este inversamente proporcional al tiempo de slot (T ). La Fig. 2.11 muestra la densidad
espectral de potencia para M -PPM (M =4, 8, 16). La curvas fueron construidas usando la misma
potencia pico y considerando pulsos rectangulares que ocupan todo el ancho temporal del slot. Se
utilizó una tasa de transmisión de 1 Gb/s. El eje de potencia está normalizado por la potencia media
del símbolo multiplicada por un tiempo de bit. El eje de frecuencia está normalizado a la tasa de
transmisión de bits Rb. Como se puede observar de las posiciones de los primeros nulos espectrales,
es claro que el ancho de banda requerido aumenta de forma proporcional a M . Específicamente, el
primer nulo de la densidad espectral de potencia ocurre a una frecuencia igual a la inversa del tiempo
22 Modelo del enlace de comunicación
de slot (T−1) y se puede representar mediante ffirt-null = RbM/k.
Figura 2.11: Densidad espectral de potencia normalizada para distintos órdenes de PPM.
Algoritmos de decodificación
En PPM el bloque de procesamiento de la Fig. 2.1 contiene un circuito de decisión de símbolos
que puede estar basado en dos métodos diferentes [11]:
Decisión dura HDD, basado en un umbral de detección, como en el caso de OOK.
Decisión blanda SDD, que utiliza el criterio de decisión MAP o de máxima verosimilitud.
2.5.1. Decodificación por decisión dura
Asumiendo que se mantiene la sincronización de slots entre el transmisor y el receptor en todo el
tiempo de símbolo, la decisión dura es llevada a cabo comparando la salida en amplitud del fotodetector
en el instante de muestreo con un umbral de decisión. Si la amplitud de la señal en dicho instante es
mayor al umbral se considera que el valor en binario del slot es 1 en caso contrario 0.
Para tener una medida del rendimiento de la probabilidad de error de bit aplicando este método
de decisión primeramente se expresa la probabilidad de error de slot que en analogía con OOK se
puede definir como
Perr-slot-H = P (1|0)p(0) + P (0|1)p(1) (2.70)
donde las probabilidades P (1|0) y P (0|1) son las mismas que en el caso de OOK y quedan definidas
por las expresiones (2.50) y (2.51) respectivamente. Las probabilidades p(0) y p(1) en este caso no son
iguales debido a que hay mayor ocurrencia de ceros que de unos, considerando M slots, la probabilidad
de ocurrencia de un 1 es p(1) = 1/M y la probabilidad de ocurrencia de un 0 es p(0) = (M − 1)/M .
De esta forma se puede expresar la probabilidad de error de slot como
Perr-slot-H =
1
2M
erfc
(
µ1 − rth
σ1
√
2
)
+
M − 1
2M
erfc
(
rth − µ0
σ0
√
2
)
. (2.71)
2.5 Modulación por posición de pulsos 23
La expresión analítica para el umbral óptimo resulta
ropt
th =

1
σ2
1−σ2
0
(
µ0σ
2
1 − µ1σ
2
0 + σ0σ1
√
(µ1 − µ0)2 + 2(σ2
1 − σ2
0) ln
[
σ1
σ0
(M − 1)
])
si σ0 ̸= σ1
µ0+µ1
2 + σ2
µ1−µ0
ln (M − 1) si σ0 = σ1
(2.72)
Teniendo la probabilidad de error de slot es posible encontrar la probabilidad de error de símbolo.
Esta se puede expresar como 1 menos la probabilidad de detectar correctamente todos los slots de un
símbolo. Si se consideran independientes los sucesos de detección de slots y tenemos en cuenta que la
probabilidad de detectar correctamente un slot es (1− Perr-slot-H) entonces
Perr-symbol-H = 1− (1− Perr-slot-H)
M (2.73)
luego para obtener finalmente la tasa de error de bit se usa la expresión [1]
BERH =
M/2
M − 1
Perr-symbol-H (2.74)
la cual supone que los bits son independientes e idénticamente distribuidos y que cada símbolo es
igualmente probable.
Una forma muy utilizada para mostrar las curvas de tasa de error de bit es graficarlas en función de
la relación Eb/N0 donde Eb es la energía promedio de un bit y N0 es la densidad espectral de energía
del ruido. En este trabajo, por simplicidad a la hora de comparar con las curvas experimentales, se
graficaron en función de la potencia recibida a la entrada del preamplificador.
La Fig. 2.12 muestra las curvas de tasa de error de bit en función de la potencia recibida para
2,4,8,16,32,64-PPM y OOK. A modo de comparación con OOK se tomaron los mismos valores para
todos los parámetros del sistema (∆ν = 25 GHz, NF = 3 dB, G = 40 dB, ∆f = (Rb/2)
M
k ), el ancho
de banda del receptor se ajusta al ancho de banda del formato PPM utilizado para una misma tasa
de transmisión de bits Rb = 1 Gb/s.
De la figura se puede ver que a partir de 4-PPM esta modulación comienza a ser más eficiente en
términos de potencia media que OOK lo cual implica una mejora en el rendimiento de la BER. En
otras palabras, para formatos mayores o igual a M = 4 la modulación PPM presenta una ganancia
de potencia respecto a OOK.
Tipos de errores
Esta forma de decodificar los símbolos presenta cierta ambigüedad en los casos en que por error se
detecta más de un pulso en el mismo símbolo. En dicho caso el circuito de decisión elegirá aleatoria-
mente uno de los símbolos que representa la posición del pulso con igual probabilidad. Por ejemplo,
suponiendo que se recibe la secuencia de slots 0011, el circuito de decisión elige entre los símbolos
base 0010 y 0001 con probabilidad 1/2. Otro tipo de error que puede ocurrir es que la amplitud de la
señal no supere el umbral de decisión en ninguno de los slots del símbolo, en dicho caso el circuito de
decisión elige uno de los M símbolos con probabilidad 1/M . Por último puede ocurrir que se detecte
erróneamente el pulso en una de las posiciones adyacentes a la posición verdadera. Un error en un
slot puede desencadenar en un máximo de k = log2(M) bits errados.
24 Modelo del enlace de comunicación
Figura 2.12: BER en función de la potencia recibida para 2,4,8,16,32,64-PPM y OOK utilizando decodificación
por decisión dura. La línea horizontal discontinua representa un valor de BER = 10−4.
2.5.2. Decodificación por decisión blanda
En ladecisión blanda, el circuito de procesamiento obtiene más información de la señal. Se puede
hacer la analogía con un conversor analógico a digital donde la amplitud de la señal es discretizada en
n bits, lo cual permite tomar mejores decisiones a la hora de comparar los niveles de señal en cada uno
de los slots que conforman el símbolo. Esta forma de decisión es la óptima ya que utiliza probabilidad
máxima a posteriori. El criterio de decisión que resulta es el de seleccionar el símbolo que corresponde
al slot donde la amplitud de la señal es máxima. Una forma de llegar a esta conclusión es utilizando la
distancia euclidiana mínima entre el símbolo recibido y los símbolos base si se piensa en los símbolos
como vectores que pertenecen al espacio RM. Los símbolos base se pueden expresar como
x⃗0 =
√
Ptx (1, 0, · · · , 0)
x⃗1 =
√
Ptx (0, 1, · · · , 0)
...
x⃗M−1 =
√
Ptx (0, 0, · · · , 1)
y el vector recibido
y⃗ = (y0, y1, · · · , yM−1)
la distancia euclidiana al cuadrado entre el vector recibido y un símbolo x⃗j es
d2(x⃗j , y⃗) =
(√
Ptx − yj
)2
+
∑
k≠j
y2k = Ptx − 2yj
√
Ptx +
M−1∑
k=0
y2k = Ptx + Prx − 2yj
√
Ptx
2.5 Modulación por posición de pulsos 25
la distancia se minimiza cuando yj es máximo, es decir que la elección de la componente máxima del
vector recibido yj brinda información del vector base x⃗j con el cual se tiene la máxima verosimilitud.
Esto elimina de antemano la ambigüedad de detectar varios pulsos como sucedía en el caso de decisión
dura, por lo que es de esperar que las curvas de probabilidad de error de bit presenten mejoras en
el rendimiento. En la Fig. 2.134 se muestra un ejemplo para 8-PPM con los símbolos transmitidos y
recibidos para esta forma de decisión.
Figura 2.13: Ejemplo 8-PPM símbolos transmitidos y recibidos.
Se puede pensar la probabilidad de error de símbolo como uno menos la probabilidad de éxito. Un
símbolo es decodificado con éxito si la amplitud de la señal de los slots 0 es menor que la amplitud
xA del slot 1 y esta probabilidad se puede expresar como (P0[x < xA])
M−1. Integrando para todos
los xA posibles se obtiene que
Perr-symbol-S = 1−
∫ ∞
−∞
(∫ xA
−∞
P0(x) dx
)M−1
P1(xA) dxA (2.75)
donde P0(x) y P1(x) son las densidades de probabilidad de recepción de un slot 0 y de un slot 1
respectivamente. Sustituyendo las expresiones de las mismas en la ecuación anterior y desarrollando
se puede llegar a que [13]
Perr-symbol-S = 1− 1√
2π
∫ ∞
−∞
(
1− erfc
(
µ1 − µ0 + σ1x
σ0
√
2
))M−1
e−x2/2 dx. (2.76)
A partir de esta probabilidad de error de símbolo se obtiene la tasa de error de bits como [1]
BERS =
M/2
M − 1
Perr-symbol-S (2.77)
En la Fig. 2.14 se muestran las curvas de la tasa de error de bits en función de la potencia recibida,
para los formatos de modulación 2,4,8,16,32,64-PPM y OOK. Se tomaron los mismos parámetros que
en la sección anterior (∆ν = 25 GHz, NF = 3 dB, G = 40 dB, ∆f = (Rb/2)
M
k , Rb = 1 Gb/s). Se
puede observar de la figura que con este método de decisión, incluso 2-PPM, tiene un rendimiento
similar a OOK. Al utilizar 4-PPM se logra una mejora de 2.6 dB en la potencia recibida respecto a
OOK para una BER = 10−4. Además se puede ver que esta mejora en la potencia recibida puede
aumentar hasta 8.2 dB si se utiliza 64-PPM. Si para el formato de modulación se elige un número
muy grande (ej: M = 8192) comenzarían a aparecer problemas de sincronización de slots al tener
4Imagen tomada del paper [12]
26 Modelo del enlace de comunicación
tantos ceros en el símbolo, además de los problemas que generan el ancho de banda y la potencia pico
necesaria para la correcta detección.
Figura 2.14: Curvas de la BER para 2,4,8,16,32,64-PPM y OOK utilizando decodificación por decisión blanda.
3
Simulador de enlace óptico satelital
3.1. Introducción
Se implementó un programa en el lenguaje de programación Python para la simulación de una
transmisión de datos mediante un enlace óptico satelital entre satélites LEO y GEO. El programa se
basa en los modelos teóricos descriptos en el Cap. 2 y consta de dos módulos principales:
OOK_lib.py
PPM_lib.py
que son las librerías que contienen las funciones y clases esenciales para simular el enlace de comuni-
caciones utilizando los formatos de modulación a evaluar (OOK y PPM). A continuación se explica el
funcionamiento de cada una de las clases que contienen y los métodos más importantes de cada una.
El código fuente se puede encontrar en el siguiente repositorio de GitHub.
3.2. Parámetros de simulación
Los parámetros fundamentales del enlace de comunicación son definidos en la clase Parámetros, la
cual se encuentra en ambos módulos OOK_lib.py y PPM_lib.py. Entre estos parámetros fundamentales
se encuentran el número de bits a transmitir (nbits), el número de muestras por bit o slot (spb o sps),
la tasa de transmisión de bits (Rb), la potencia del láser (Plaser), los anchos de banda de los filtros
óptico y eléctrico (∆ν y ∆f) del receptor, las ganancias (Gtx y Grx) y figuras de ruido (NF) de los
amplificadores, la longitud de onda del láser (λlaser), la responsividad del detector (R), las pérdidas
del canal de comunicación (Lch), entre otros.
3.3. Transmisor
La clase Transmisor se encarga de simular la señal óptica a ser transmitida. Esta clase está formada
por los siguientes métodos: el método EDFA() para simular el proceso de amplificación de la señal ópti-
ca, el método MODULADOR() para simular la modulación electroóptica, el método NRZ_PULSE_SHAPE()
para codificar la secuencia binaria a transmitir en pulsos eléctricos, el método PRBS() para la gene-
ración de la secuencia binaria pseudoaleatoria, y por último se incluye el método PPM_ENCODER(), en
el caso de PPM, para la codificación de bits en símbolos PPM. A continuación se muestra una breve
descripción de cada uno de los métodos.
27
https://github.com/armando-palacio/Optical-Links-Simulator.git
28 Simulador de enlace óptico satelital
3.3.1. Codificador PPM
La implementación práctica de la codificación PPM se realiza siguiendo el procedimiento descripto
a continuación. En primer lugar, se seleccionan k bits de fuente y se convierten a formato decimal.
Luego se divide el símbolo PPM en M = 2k slots y se coloca el pulso en la posición correspondiente
al número en decimal, comenzando a contar a partir de cero. La Fig. 3.1 muestra un ejemplo de
codificación en 4-PPM.
Figura 3.1: Correspondencia entre secuencia de bits y símbolos 4-PPM. Los parámetros Tb y T corresponden
a los tiempos de bit y slot respectivamente.
3.3.2. Conformador de pulsos
Una vez se tiene la secuencia binaria el próximo paso es convertirla en pulsos eléctricos. El método
NRZ_PULSE_SHAPE(), que es común en ambos módulos, se encarga de realizar un sobre muestreo de
la secuencia para agregar más muestras por bit (o slot), manteniendo una tensión constante en todo
el tiempo de bit.
3.3.3. Modulador electroóptico
El modulador electroóptico tiene como objetivo modular la intensidad de la portadora óptica
de forma proporcional a la señal de datos que se desea transmitir. Suponiendo una modulación de
intensidad ideal, la salida del modulador electroóptico es una señal óptica donde su campo eléctrico
puede escribirse como:
Etx(t) = eNRZ(t) ·
√
2P cos(2πflt+ ϕ) (3.1)
donde P es la potencia media del láser, fl la frecuencia central, ϕ la fase y eNRZ(t) es la señal eléctrica
en banda base que se puede expresar como:
eNRZ(t) =
∑
n
anp(t− nT ) (3.2)
donde an ∈ {0, 1} y T es el tiempo de bit (o slot). En las simulaciones p(t) es un pulso rectangular
ideal de ancho temporal T .
En este punto hay que recordar que la correcta representación digital de una señal analógica debe
cumplir con el teorema de Nyquist. En este sentido, para representar la señal óptica en el dominio
3.4 Canal de comunicación 29
digital tal y como se describió en la Ec. 3.1, se necesitaría una capacidad de cómputo extremadamente
grande, ya que la portadora óptica se encuentra a frecuencias del orden de cientos de THz, y más
teniendo en cuenta que se necesitará simular latransmisión de millones de bits para tener una esti-
mación fidedigna del desempeño del sistema. Teniendo en cuenta el teorema de Nyquist del muestreo
[14]
Teorema del muestreo de Nyquist
La reconstrucción exacta de una señal continua en banda base a partir de sus muestras, es
matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior
al doble de su ancho de banda.
se necesitaría muestrear la señal óptica a una tasa al menos igual al doble de la frecuencia de la
portadora óptica más el ancho de banda de la señal eléctrica de banda base que se quiere transmitir.
Es por ello que, como es estándar en simulaciones numéricas de sistemas ópticos, la simulación se
realiza utilizando el equivalente en banda base de la señal óptica [9]. La expresión del campo eléctrico
quedaría como:
Etx(t) =
√
P eNRZ(t). (3.3)
En resumen, la simulación de la señal óptica se puede llevar a cabo mediante un equivalente en
banda base. En particular, la señal de datos transmitida se puede modelar como una secuencia de
pulses de tipo NRZ en banda base, cuya amplitud es tal que la potencia instantánea media es 0 cuando
se transmite un 0 y P cuando se transmite un 1.
3.3.4. Amplificador EDFA Tx
El método EDFA() eleva en potencia la señal modulada para su posterior transmisión a través
del canal de comunicación. Esta simplemente multiplica el campo eléctrico de la señal por la raíz
cuadrada de la ganancia en potencia del amplificador Gtx (Ec. 3.4). Por simplicidad este amplificador
no genera ruido ASE a diferencia del amplificador óptico del receptor (Sec. 3.5.1). Esto se debe a que la
atenuación del canal de comunicación hace que el piso de ruido del amplificador Tx se encuentre muy
por debajo del piso de ruido del amplificador Rx, por lo cual puede no considerarse en la simulación
y ganarse en tiempo de ejecución.
Etx_amp(t) =
√
Gtx Etx (3.4)
3.4. Canal de comunicación
La clase Canal devuelve el campo eléctrico a la entrada del receptor óptico, el cual se obtiene
de multiplicar el campo eléctrico transmitido por la inversa de la raíz de las pérdidas del mismo
(obtenidas en la Sec. 2.2).
Erx =
1√
Lch
Etx_amp (3.5)
3.5. Receptor
La clase Receptor se encarga de amplificar, filtrar, detectar, tomar la decisión y estimar la BER. En
el caso de PPM, esta además incluye un método para tomar la decisión de símbolo y la decodificación
30 Simulador de enlace óptico satelital
a partir de la señal detectada. A continuación se detallan algunos de sus métodos más importantes.
3.5.1. Preamplificador EDFA Rx
El método EDFA(), al igual que el amplificador Tx (Sec. 3.3.4) aumenta el nivel de potencia de la
señal recibida pero además genera ruido ASE que es sumado a la señal. Este ruido es modelado como
un proceso aleatorio con densidad de probabilidad circular gaussiana ∼ CN (0,
√
Pase/2), de media
cero y varianza Pase/2, donde Pase es la potencia de ruido teórica que genera un amplificador con una
figura de ruido y ganancia determinada (ver Sec. 2.3.2). Además se genera un vector de ruido por cada
componente de polarización, es decir se tiene una componente de ruido con polarización coplanar a la
polarización de la señal (Ecp) y otra componente de ruido con polarización ortogonal a la polarización
de la señal (Eop), esto considerando que la señal transmitida está linealmente polarizada. Este método
devuelve el campo eléctrico amplificado, el cual es determinado como:
E⃗rx_amp =
(√
Grx Erx + Ecp
)
x̂+ (Eop) ŷ = EpolX x̂+ EpolY ŷ. (3.6)
3.5.2. Filtro óptico
El método BPF() es la implementación del filtro óptico. Este se construyó como un filtro pasa bajo
tipo bessel de ancho de banda ∆ν/2 según lo discutido en la Sec. 3.3.3. El mismo se aplica justo dentro
del método EDFA(), es decir, dentro de la implementación del preamplificador Rx. El objetivo de este
método es filtrar las componentes de ruido que están fuera de la banda de interés para disminuir la
potencia del mismo y aumentar la relación señal a ruido óptica y eléctrica en el receptor. La salida de
este se puede expresar como:
E⃗rx_filt = BPF(E⃗rx_amp) = EpolX_filt x̂+ EpolY_filt ŷ. (3.7)
3.5.3. Fotodetector
El método PD() realiza la función del fotodetector, el cual se encarga de convertir la señal óptica
a eléctrica. Para ello el fotodetector genera una corriente proporcional a la intensidad del campo
eléctrico de la señal óptica incidente. Esta señal eléctrica generada tras la fotodetección es obtenida
mediante las siguientes operaciones (Sec. 2.3.3):
yPD = R
(
|EpolX_filt|2 + |EpolX_filt|2
)
+ iT + iS (3.8)
donde los vectores iT e iS son generados de forma aleatoria mediante las densidades de probabi-
lidad N (0, σ2
T ) y N (0, σ2
S) respectivamente. Las varianzas σ2
T y σ2
S son determinadas a partir de sus
expresiones teóricas (2.36) y (2.37).
3.5.4. Filtro eléctrico
El filtro eléctrico se implementó mediante el método LPF(). El ancho de banda eléctrico limitado
del fotodetector se debe, por un lado, al tiempo finito que necesitan los electrones generados para
viajar hasta los contactos eléctricos del dispositivo, y por otro lado, al tiempo de respuesta de los
circuitos eléctricos usados para procesar la corriente. Todo esto se modela como un filtro pasa bajos
con respuesta tipo Bessel. La señal eléctrica de salida queda:
yPD_filt = LPF(yPD) (3.9)
3.5 Receptor 31
3.5.5. Procesamiento de diagramas de ojo
Una vez filtrada la señal eléctrica es necesario obtener ciertos parámetros fundamentales a partir
del diagrama de ojo como las medias y desviaciones estándar de las amplitudes correspondientes a
los ceros y unos (µ0, µ1, σ0 y σ1). Estos son usados posteriormente para la estimación del umbral de
decisión en el caso de OOK y PPM con HDD. Además se necesita estimar el instante de tiempo óptimo
donde la apertura del ojo es máxima para poder realizar el muestreo de la señal a una muestra por bit
(o slot) y asegurarse de obtener el máximo rendimiento (ver Fig. 3.2). La función EYE_PROCESS() es
la encargada de la extracción de dichos parámetros. La misma recibe como entrada la señal de salida
del filtro eléctrico (iPD_filt) con la cual arma el diagrama de ojo. Luego, procesa y retorna finalmente
un objeto de tipo EYE que contiene todas las características extraídas del diagrama.
Figura 3.2: Parámetros fundamentales de un diagrama de ojo
Para la estimación de los parámetros se utilizó un algoritmo basado en el estimador LMS el
cual a diferencia de las técnicas de histogramas utilizadas habitualmente, es insensible a los valores
atípicos y a las distribuciones de datos, llegando a tolerar hasta el 50% de los datos contaminados.
El algoritmo que se mostrará a continuación fue extraído del artículo [15] y modificado de acuerdo a
los requerimientos del proyecto. La Fig. 3.3 muestra un diagrama secuencial del procedimiento que se
sigue para la estimación de los parámetros esenciales del ojo.
Paso 1 - Agrupar las amplitudes en mitades superior e inferior
Para determinar los niveles uno y cero, se comienza por agrupar los datos del diagrama de ojo
basados en la amplitud (eje Y) en mitades superior e inferior. Para ello se utiliza el algoritmo K-Means
de agrupación de objetos. El algoritmo funciona dividiendo primero los datos de forma aleatoria en
k conjuntos iniciales (en este caso k = 2). A continuación, se calcula el punto medio, o centroide, de
cada conjunto. Se construye una nueva partición asociando cada punto con el centroide más cercano.
A continuación, se vuelven a calcular los centroides para los nuevos conjuntos, y el algoritmo se repite
alternando los dos pasos anteriores hasta que se produce la convergencia, que se logra cuando los
puntos ya no cambian de conjunto, o bien, los centroides calculados ya no cambian. Con los centroides
se determina el punto vm que es la frontera de separación entre los conjuntos, el mismo se obtiene de
calcular el valor medio de los centroides. La Fig. 3.4 muestra el resultado de este primer paso.
32 Simulador de enlace óptico satelital
Figura 3.3: Procedimiento parael análisis y estimación de parámetros de un diagrama de ojo.
Figura 3.4: Separación por amplitud de los datos en dos grupos superior e inferior.
Paso 2 - Determinar los niveles superior e inferior
A continuación, se determinan los niveles superior (v̄1) e inferior (v̄0) a partir de los centros de
sus respectivos intervalos más cortos. Se denomina intervalo más corto al intervalo que produce la
menor de las siguientes diferencias:
y(h)− y(1), y(h+ 1)− y(2), ..., y(n)− y(n− h+ 1)
donde h = [n/2] + 1, [x] representa la parte entera de x y y(1) ≤ y(2) ≤ ... ≤ y(n) son las amplitudes
ordenadas. El intervalo más corto contiene además el 50% de los datos en su interior.
3.5 Receptor 33
Por ejemplo, supongamos n = 11 y que las muestras ordenadas son:
{10, 45, 50, 53, 56, 58, 60, 62, 63, 65, 75}
luego h = 6 y la menor de las diferencia: (58 − 10, 60 − 45, 62 − 50, 63 − 53, 65 − 56, 75 − 58) es
9 que corresponde al intervalo [56, 65]. Podemos notar que dentro de este intervalo se encuentran
exactamente h puntos que representa el 54.5% de los datos debido a que n es un número impar y
relativamente chico, a medida que n se incrementa el porcentaje tiende al 50%, o sea que la mitad
de las muestras quedan contenidas en el intervalo más corto. El punto medio de este intervalo 60.5 es
el estimador LMS para estas 11 muestras. Si suponemos que la muestra de menor orden es un valor
atípico y la excluimos, la estimación LMS sigue siendo de 60.5. A modo de comparación, la media de
las 11 muestras es de 54.3 mientras que sube a 58.7 cuando se excluye el valor atípico. Asimismo, la
mediana es de 58 y de 59 cuando se excluye el valor atípico.
Aplicando el estimador LMS a los datos de la parte superior e inferior del diagrama de ojo se pueden
obtener entonces los valores v̄1 y v̄0. La Fig. 3.5 muestra los intervalos más cortos que contienen el
50% de los datos de cada conjunto.
Figura 3.5: Intervalos más cortos que contienen el 50% de las muestras de cada conjunto.
Paso 3 - Estimar el tiempo óptimo para el muestreo
Con los niveles superior e inferior estimados el próximo paso es estimar los tiempos de cruce. Para
ello se determina v25 = v̄0 + 0.25(v̄1 − v̄0) y v75 = v̄1 − 0.25(v̄1 − v̄0). Luego se eliminan todas las
muestras que estén fuera del intervalo (v25, v75). Para determinar los tiempos de cruce, se agrupan las
coordenadas de tiempo (eje X) de las muestras restantes en dos mitades izquierda y derecha haciendo
uso del algoritmo K-Means antes mencionado.
A continuación, se determinan los dos tiempos de cruce a partir de los centros de sus respectivos
intervalos más cortos. Para la mitad izquierda, se determina el intervalo más corto que contiene el
50% de los datos. Este intervalo está indicado por dos líneas verticales sólidas en la Fig. 3.6. Una
vez determinado este intervalo, se calcula el punto medio del mismo. Este valor, denotado por t̄1,
corresponde al primer tiempo de cruce. Asimismo, se determina el intervalo más corto que contiene
34 Simulador de enlace óptico satelital
el 50% de los datos para la mitad derecha y se calcula el punto medio t̄2 correspondiente al segundo
tiempo de cruce.
Con los tiempos de cruce se puede estimar el tiempo de bit y la posición temporal correspondiente
a la apertura máxima del diagrama de ojo y por ende el instante óptimo para muestrear la señal:
Tb = t̄2 − t̄1 (3.10)
topt =
t̄1 + t̄2
2
(3.11)
Figura 3.6: Los puntos grises no se utilizan en el cálculo de los tiempos de cruce. Las líneas verticales son los
intervalos más cortos que contienen el 50% de las muestras de las mitades izquierda y derecha.
Paso 4 - Determinar los valores medios y desviaciones estándar.
Lo que sigue es estimar los valores medios y las desviaciones estándar de los niveles 0 y 1 en la
proximidad del instante de tiempo óptimo estimado anteriormente. Para ello se utiliza el 20% de los
datos que se encuentran alrededor de topt es decir topt ± 0.2Tb y se separan en dos grupos superior e
inferior utilizando v̄1+v̄0
2 como frontera de decisión. Una vez separados ambos grupos se determinan
sus medias µ0, µ1 y sus desviaciones estándar σ1, σ0. La Fig. 3.7 muestra una ilustración gráfica de
lo explicado.
Paso 5 - Determinar el umbral de decisión óptimo
El umbral de decisión óptimo puede ser estimado a partir de las densidades de probabilidad de
error de bit para el caso de OOK y de error de slot en caso de PPM, estas se pueden expresar en una
misma ecuación de la siguiente manera:
Pe(r) =
1
2M
erfc
(
µ1 − r
σ1
√
2
)
+
M − 1
2M
erfc
(
r − µ0
σ0
√
2
)
(3.12)
donde M = 2 representa la modulación OOK y M = 2k con k ≥ 1 representa la modulación PPM de
orden M . Entonces el umbral sería el valor de r que minimiza la Pe(r)
3.5 Receptor 35
Figura 3.7: Datos utilizados para determinar medias y desviaciones estándar de los niveles 0 y 1. Las lineas
continuas representan los niveles medios de cada cluster de datos.
umbral = 1
σ2
1 − σ2
0
(
µ0σ
2
1 − µ1σ
2
0 + σ0σ1
√
(µ1 − µ0)2 + 2(σ2
1 − σ2
0) ln
[
σ1
σ0
(M − 1)
])
(3.13)
Esta forma de estimación del umbral tiene el inconveniente de que en los casos donde se toman
pocas observaciones para la construcción del diagrama de ojo o en los casos donde aparecen muchos
valores atípicos, los valores de las desviaciones estándar σ1 y σ0 pueden no ser una buena estimación
de los valores que deberían ser teóricamente, esto hace que se modifique el umbral y en consecuencia la
tasa de error de bits que se medirá posteriormente. No obstante el método es uno de los más robustos
en cuanto a estimación del umbral. Por otra parte, este umbral estimado es sustituido en la Ec. 3.12
para obtener una tasa de error de bit (o slot) estimada.
3.5.6. Submuestreo
Una vez extraídos los parámetros del diagrama de ojo se toma una única muestra por cada bit
(slot en caso de PPM) en el instante de tiempo topt (Ec. 3.11). El método DOWN_SAMPLING() es el
encargado de llevar a cabo dicha tarea.
3.5.7. Conversor analógico a digital
El método ADC() se encarga de convertir los valores de tensión anteriores en alguno de los 2n
niveles de discretización posibles donde n es el número de bits del conversor.
Para el caso de OOK y PPM con decisión dura, el conversor utilizado es de 1 bit (n = 1). Es decir
que solamente hay dos estados posibles que son mapeados a 0 ó 1. Para decidir el valor de salida para
una entrada dada la función en este caso utiliza el umbral estimado en la Sec. 3.5.5 (Ec. 3.13) como
referencia.
En el caso de PPM con decisión banda, el conversor utilizado es de n = 16 bits, o de 65536 niveles
de discretización. Como tensión de referencia máxima se toma el doble de la amplitud µ1 y como
36 Simulador de enlace óptico satelital
mínima cero, por lo que las tensiones posibles serán,
v =
k
65536
· (2µ1), k = {0, 1, ..., 65535} (3.14)
es evidente que se tiene mucha más información de las amplitudes con lo cual es de esperar una mejora
en la toma de decisión del símbolo respecto a PPM con decisión dura.
3.5.8. Decodificador PPM
El decodificador PPM está implementado mediante el método PPM_DECODER() que incluye las
opciones de HDD y SDD. Para seleccionar el tipo de decodificación solo hay que pasárselo como
entrada en la llamada a la función. Este método se encuentra solo en el módulo PPM_lib.py.
El decodificador al igual que el codificador solo funcionan para formatos PPM menores o iguales a
M = 256. Lo primero que realiza la función es identificar cuantos símbolos hay dentro de la secuencia
que se pasó como entrada (nsimb). Luego convierte la secuencia en una matriz de (nsimb) filas y (M)
columnas.
En el caso de HDD se localiza la posición de todos los 1’s dentro de cada símbolo. Si existen símbolos
en los que no se detectó nada se introduce uno en una posición aleatoria dentro de los mismos. Luego
para los símbolos donde existan más de un 1 se elige aleatoriamente una de las posiciones. Los símbolos
que tienen exactamente un 1 se mantienen de esta manera.
En el caso de SDD se utiliza el criterio de la amplitud máxima visto enla Sec. 2.5.2 es decir se
busca el slot donde la amplitud sea máxima. Por ejemplo, supongamos que se recibe el símbolo 4-PPM
{0.11, 0.23, 0.91, 0.01}, teniendo en cuenta el criterio del máximo se concluiría que el símbolo más
probable es 0010.
Finalmente, una vez estimado qué símbolo fue el que se transmitió se procede a decodificar el
mismo. Este proceso es justamente el proceso inverso de la codificación, el procedimiento que se
utiliza es el siguiente:
identificar en que posición se encuentra el 1, tomando esta posición como un número decimal,
convertir el número decimal a un número binario de k = log2(M) bits.
y por último se retorna la secuencia de bits obtenida.
3.5.9. Conteo de errores
El método BER_COUNTER() se encarga de comparar la secuencia de bits recibida con la secuencia
de bits transmitida y estimar la tasa de error de bits a partir de la cantidad de diferencias entre
las secuencias anteriores, dividido la cantidad de bits que se transmitieron. Para mayor fiabilidad se
consideran solo las tasas de error donde existan más de 10 errores.
4
Simulación del enlace
4.1. Introducción
En este capítulo se analiza el desempeño del enlace de comunicaciones para los formatos de mo-
dulación estudiados (OOK y M -PPM) utilizando el simulador implementado y descrito en el capítulo
anterior. Dicho análisis se basa en la estimación de la tasa de error de bits (BER) en función de
parámetros fundamentales, tales como tasa de transmisión o la potencia recibida. Finalmente, se
compara el desempeño de ambas modulaciones con el fin de verificar que PPM ofrece un desempeño
considerablemente mejor que OOK.
4.2. Parámetros de simulación
En las simulaciones cuyos resultados se muestran en este capítulo, el número de bits transmitidos
se fija a nbits = 106, limitado principalmente por el costo computacional del proceso. Se considera,
como es estándar, que un conteo de 10 errores de bits entre las secuencias transmitidas y recibidas
da una estimación confiable de la BER. Entonces, se asume que por el método de comparación entre
secuencias de bit transmitidas y recibidas, se podrá estimar de forma fidedigna tasas de error de bit
mayores a BER = 10−5.
Respecto a la resolución temporal de la simulación, se tiene que el número de muestras por bit
(o slot) tiene que ser tal que la frecuencia de muestreo sea mayor al doble del ancho de banda del
filtro óptico (fs > 2∆ν), según el teorema de Nyquist del muestreo, para lograr muestrear de forma
correcta el ruido en todo el ancho de banda ∆ν. Teniendo en cuenta que el tiempo entre muestras es
δt = Tb/spb para el caso de OOK, entonces la frecuencia de muestreo sería fs = spb ·Rb y por tanto
spb > 2∆ν
Rb
. En el caso de PPM esta relación queda como sps > 2 k
M
∆ν
Rb
.
Se fijó una ganancia del amplificador del transmisor de Gtx = 30 dB. La potencia del láser trans-
misor, Plaser, varía en función del análisis. Respecto al canal, se considera el caso en el que las pérdidas
son máximas (81 dB), por lo que la potencia media recibida (que depende del formato de modulación
utilizado) está dada por P̄rec = Plaser − 10 log10(M)+ 30 dB− 81 dB, donde M es la cantidad de slots
del símbolo PPM y para OOK se considera M = 2. Por otra parte, en el preamplificador del receptor
se fija una ganancia de Grx = 40 dB y una figura de ruido NF = 5 dB. Se fijó la responsividad del
fotodetector a 1 A/W.
Finalmente, el ancho de banda del filtro óptico se eligió teniendo en cuenta lo visto en la Sec. 2.3.2.
Se tomó como tasa máxima de transmisión de bits Rb = 4 GHz. Teniendo en cuenta el peor caso en
requerimientos de ancho de banda según los formatos a simular (16-PPM, M = 16, k = 4), la tasa
máxima de slots resulta Rmax = 8 Gb/s. Además, se tomó un margen de ancho de banda de 5 GHz. Por
37
38 Simulación del enlace
lo que, para la desviación máxima de frecuencia debido al efecto Doppler, obtenida en la Sec. 2.2.1, se
obtiene un ancho de banda del filtro óptico de 22.48 GHz. Considerando filtros comerciales estándar,
se fijó finalmente ∆ν = 25 GHz.
4.3. Resultados y análisis de desempeño
En esta sección se presentan los resultados de las simulaciones correspondientes a los formatos de
modulación OOK y PPM. Se realizaron barridos respecto a algunos parámetros de interés como ancho
de banda del fotodetector, tasa de transmisión de bits y potencia media recibida. En el caso de PPM,
se estudian distintos órdenes de modulación (M -PPM), con M =4, 8, 16. En la Fig. 4.1a y Fig. 4.1b
se muestran los diagramas en bloque del enlace óptico de comunicación a simular para OOK y PPM
respectivamente. La funcionalidad de cada bloque fue explicada en el Cap. 4.
(a) OOK
(b) PPM
Figura 4.1: Esquemas de simulación de los enlaces ópticos de comunicación. Las flechas en rojo hacen referencia
a conexiones de fibra óptica y las flechas en negro a conexiones eléctricas. Los filtros óptico y eléctrico están
incluidos dentro de los bloque del preamplificador y detector, respectivamente.
4.3.1. Ancho de banda óptimo del receptor
El ancho de banda del receptor (es decir, el ancho de banda del filtro eléctrico, ver Sec. 2.3.3) es
un parámetro fundamental, pues este es el encargado de filtrar las componentes de ruido que afectan
a la señal. En este sentido, un ancho de banda demasiado alto hará que la potencia de ruido sea muy
grande, mientras que un ancho de banda demasiado bajo inducirá importantes distorsiones en la señal
de datos, deteriorando el desempeño del sistema.
Con el objetivo de encontrar el ancho de banda óptimo del receptor, se simularon los enlaces
OOK y PPM realizando un barrido del ancho de banda eléctrico. En el caso de OOK se simuló para
tres tasas de transmisión de bits diferentes {1.0, 1.5, 2.0} Gb/s y una potencia media recibida de
−52.5 dBm. Para el enlace de PPM se mantuvo fija la tasa de transmisión a 1 Gb/s, una potencia
media recibida de −57 dBm y se simuló para distintos valores de M (4, 8, 16) utilizando decisión dura
https://www.lumentum.com/en
4.3 Resultados y análisis de desempeño 39
para la decodificación de símbolos. En la Fig. 4.2 se muestra la BER estimada en función del ancho
de banda del filtro eléctrico. A partir de estos resultados, se determinó el valor de ∆f que minimiza la
BER. Cabe aclarar que, en este estudio, el valor absoluto de la probabilidad de error de bit obtenida
no es relevante, ya que el análisis solo se realiza para obtener el valor óptimo del ancho de banda
del receptor. El eje de frecuencias (horizontal) se normalizó con la tasa de transmisión de slots Rslots
(Ec. 2.68) en el caso de PPM y a la tasa de transmisión de bits Rb para OOK.
(a) OOK (b) PPM
Figura 4.2: Tasa de error de bits estimada en función del ancho de banda del fotodetector. La figura (a)
representa las curvas simuladas para el formato de modulación OOK a diferentes tasas de transmisión. La figura
(b) corresponde a las curvas simuladas para el formato de modulación PPM para diferentes tamaños de símbolo.
Se puede observar que el mínimo de la tasa de error de bits se obtiene para una relación entre el
ancho de banda del fotodetector y la tasa de transmisión, de aproximadamente
∆f
Rb
≈ 0.65
en el caso de OOK, mientras que para PPM el ancho de banda óptimo se encuentra en
∆f
Rslot
≈ 0.75
y esta relación se cumple para M = 4, 8 y 16. Se aprecia entonces una ligera diferencia en el ancho
de banda óptimo del filtro receptor dependiendo del formato de modulación, pudiéndose este expresar
como:
∆fóptimo ≈

0.65 ·Rb para OOK
0.75 · M
k Rb para M -PPM
. (4.1)
Como es de esperar, PPM requiere un mayor ancho de banda cuanto mayor es el tamaño de símbolo
(M). En las simulaciones mostradas en las secciones siguientes, se utilizará el ancho de banda óptimo
del receptor obtenido de la Ec. 4.1.
40 Simulación del enlace
4.3.2. Desempeño en función de la tasa de transmisión
Para analizar el rendimiento en términos de la probabilidad de error de bit en función de la tasa de
transmisión, se simularon los sistemas con formatos de modulación OOK y 4, 8, 16-PPM realizandoun barrido en la tasa de transmisión de bits que varía entre 200 Mb/s y 2 Gb/s.
En el caso de OOK, se obtuvo la BER en función de la tasa de transmisión para tres valores
diferentes de la potencia media recibida -52.5, -50.5, y -48.5 dBm. En cambio para PPM se fijó la
potencia media recibida en -57 dBm, y se obtuvo el desempeño para diferentes tamaños de símbolo
(M), donde se utilizó decisión blanda para la decodificación. En la Fig. 4.3 se muestran los resultados
obtenidos. A partir de la Fig. 4.3a se puede llegar a la conclusión de que a medida que aumenta
la potencia media recibida es posible transmitir una mayor tasa Rb manteniendo el mismo valor de
probabilidad de error de bit, como es de esperar. A modo de ejemplo, se puede ver que para una
BER objetivo de 10−4, una potencia media de -52.5 dBm permite alcanzar una tasa de transmisión
de hasta 500 Mb/s, mientras que para una potencia de -48.5 dBm, esta tasa se ve incrementada
hasta 1.56 Gb/s. Este cambio en la tasa de transmisión en función de la potencia media recibida es
válido para ambos formatos de modulación. Por otra parte, de la Fig. 4.3b se puede ver que a medida
que aumenta el tamaño de símbolo (M) en PPM, es posible transmitir también a una mayor tasa
Rb manteniendo la probabilidad de error de bit constante. Por lo que, si se fijan los parámetros del
transmisor necesarios para obtener la potencia media recibida más alta posible y combinándolo con
un formato de modulación M -PPM se podrían conseguir tasas de transmisión de bits muy por encima
de las alcanzables con OOK.
Además, si se es más flexible con la tasa de error de bits, considerando que luego se podrían
implementar códigos de corrección de errores que disminuyan la misma, también se podría conseguir
un aumento de la tasa de transmisión. Por ejemplo, en la Fig. 4.3a para la mayor potencia simulada
-48.5 dBm se podría conseguir un Rb máximo de 1.56 Gb/s para una tasa de error de bits requerida de
10−4, mientras que si se relaja la condición a 10−3 se podrían llegar a conseguir tasas de transmisión
un poco superiores a 2 Gb/s. En resumen, la BER requerida, la potencia media recibida y el formato
de modulación utilizado influyen significativamente en las tasas de transmisión de bits que son posibles
transmitir en este tipo de enlaces de comunicación.
4.3.3. Desempeño en función de la potencia recibida
Mientras que en sistemas de comunicaciones por fibra óptica, los fenómenos de distorsión tanto
lineal (dispersión) como no lineal son los principales limitantes del desempeño del enlace, en un enlace
LEO-GEO la principal limitación es la baja potencia óptica que se puede hacer llegar al receptor,
principalmente debido a las grandes pérdidas del canal. Por lo tanto, se decidió realizar un barrido en
potencia para obtener las curvas de tasa de error de bits en función de la potencia recibida. Para ello se
varió la potencia del láser en el transmisor y se fueron tomando los valores de potencia media recibida
a la entrada del receptor y los valores de la BER estimados. Para el formato de modulación OOK, se
simularon las curvas para tres valores diferentes de la tasa de transmisión 1, 2, y 4 Gb/s. Para PPM
se fijó una tasa Rb = 1 Gb/s y se simularon las curvas para los tamaños de símbolo M = 4, 8, y 16.
En la Fig. 4.4 y Fig. 4.5 se muestran los resultados obtenidos para OOK y PPM, respectivamente. En
particular, se muestran resultados donde la BER ha sido estimada siguiendo distintas metodologías.
Las curvas de líneas discontinuas representan las asíntotas teóricas mostradas en la Sec. 2.5, las cuales
contemplan amplificadores y filtros ideales. Las curvas de líneas continuas se obtuvieron sustituyendo
los parámetros de enlace de la simulación en las ecuaciones teóricas. Las curvas de líneas con asteriscos
representan los valores de la BER determinados a partir de las estimaciones de las medias y varianzas
de ruido en el receptor. Y finalmente, las curvas de líneas punteadas son los valores de la BER
4.3 Resultados y análisis de desempeño 41
(a) OOK (b) PPM
Figura 4.3: Tasa de error de bits en función de la tasa de transmisión de bits. La figura (a) representa las curvas
simuladas para el formato de modulación OOK a diferentes potencias medias recibidas. La figura (b) corresponde
a las curvas simuladas para el formato de modulación PPM para la misma potencia media −57 dBm y diferentes
tamaños de símbolo.
estimados a partir de la cantidad de errores que resultan de la comparación entre la secuencia de bits
transmitida y recibida. Se puede observar que los valores de la tasas de error de bits estimados a partir
de las medias y varianzas del receptor se ajustan a las curva teóricas esperadas en ambos formatos
de modulación, siendo más precisas para potencias medias recibidas más altas. Por otra parte, la tasa
de error de bits obtenida por conteo de errores se ajusta mejor a potencias medias recibidas bajas.
En todos los casos, las curvas obtenidas mediante simulaciones numéricas presentan un desempeño
aproximadamente 3 dB peor que sus respectivas asíntotas teóricas, como es de esperar, ya que el ancho
de banda del receptor en las simulaciones es mayor al ancho de banda teórico ideal, además, los filtros
no son ideales (su respuesta en frecuencia no es plana), la figura de ruido del preamplificador es mayor
al valor en el caso ideal, entre otros factores.
De los resultados mostrados en la Fig. 4.4 se puede concluir que para una BER requerida de 10−4,
teniendo en cuenta las curvas simuladas, se pueden transmitir tasas de hasta 2 Gb/s aproximadamente,
considerando como límite de potencia media recibida máxima -46.23 dBm, determinada en la Sec. 2.4.
En el caso de PPM, se puede ver la mejora en potencia media recibida al utilizar decisión blanca
respecto a decisión dura, lo cual es un resultado esperable debido a que la decisión blanda es una
forma de recepción óptima, mientras que en la decisión dura hay pérdida de información en el proceso
de decodificación debido a las ambigüedades mencionadas en la Sec. 2.5.1. Por otra parte, se puede
observar como mejora el rendimiento del sistema a medida que se incrementa el tamaño de símbolo
(M), siendo menor la potencia media necesaria para lograr la misma tasa de error de bits.
4.3.4. Comparación entre OOK y PPM
Con el objetivo de comparar el rendimiento entre ambos tipos de modulaciones se realizaron varios
análisis basados en la tasa de error de bits BER, la tasa de transmisión de bits Rb y la potencia media
recibida P̄rec. En este sentido, en primer lugar se obtuvo la tasa de transmisión máxima con la que
es posible operar con cada formato de modulación, teniendo en cuenta las restricciones de potencia
42 Simulación del enlace
Figura 4.4: BER en función de la potencia recibida utilizando modulación OOK.
(a) Decodificación por decisión dura. (b) Decodificación por decisión blanda
Figura 4.5: Tasa de error de bits en función de la potencia recibida, utilizando PPM como formato de modulación
a una tasa de transmisión de 1 Gb/s. La figura (a) representa las curvas simuladas utilizando decodificación por
decisión dura. La figura (b) corresponde a las curvas simuladas utilizando decodificación por decisión blanda.
máxima recibida (-46.23 dBm) y tasa de error de bits requerida (10−4). Para ello, lo que se hizo fue
obtener la BER en función de la potencia recibida, para un Rb tal que el rendimiento del sistema fuese
similar y las curvas se encuentren en algún momento en la parte izquierda inferior cerca del límite
de ambas restricciones. En el caso de PPM, las curvas mostradas se corresponden a un receptor que
implementa decodificación por decisión blanda, para los tamaños de símbolos M = 4, 8, y 16. En la
Fig. 4.6 se muestran los resultados obtenidos. Para la misma potencia media recibida y misma tasa
de error de bits marcada en líneas discontinuas, se puede observar que mientras OOK solo permite
transmitir a una tasa máxima de 2.5 Gb/s, con 4-PPM es posible transmitir hasta 4 Gb/s, con 8-PPM
hasta 6 Gb/s y utilizando 16-PPM se puedelograr un máximo de 7 Gb/s. La ventaja de utilizar PPM
respecto a OOK es clara en este aspecto.
Luego, se obtuvieron una vez más las curvas de tasa de error de bits en función de la potencia
media recibida para una misma tasa de transmisión Rb = 1 Gb/s y se analizan por separado los casos
en los que la tasa de error de bits y la potencia media recibida es la misma. La Fig. 4.7 muestra las
curvas obtenidas para OOK y PPM, este último utilizando decodificación por decisión blanda. De la
4.3 Resultados y análisis de desempeño 43
Figura 4.6: Comparación entre la tasa de transmisión alcanzable para distintos formatos de modulación.
figura se puede observar que para obtener un valor de la tasa de error de bits de (10−4), mientras
que OOK requiere una potencia media de −50.3 dBm, 4-PPM requiere −52.3 dBm, 8-PPM requiere
una potencia de −54.1 dBm y 16-PPM requiere una potencia media recibida de tan solo −55.5 dBm.
En resumen, para la misma Rb, PPM requiere una potencia media óptica significativamente más baja
para lograr el mismo rendimiento que OOK, por lo cual es un formato de modulación eficiente en
potencia y esta eficiencia en potencia aumenta a medida que aumenta el tamaño de símbolo M .
Para una tasa de transmisión y una potencia recibida fija, PPM ofrece un mejor rendimiento que
OOK. Dicho desempeño mejora con el tamaño de símbolo de PPM. En concreto, en la Fig. 4.7 se
observa que para el caso en que Rb = 1 Gb/s y la potencia media recibida P̄rec = −52.5 dBm son las
mismas para ambos formatos de modulación, se tiene que, la tasa de error de bits para OOK es de
BER = 3 × 10−3, para 4-PPM es de BER = 1.5 × 10−4, para 8-PPM resulta de BER = 2 × 10−6 y
para 16-PPM resulta BER = 1.4× 10−8.
La Tabla 4.1 resume los resultados obtenidos, donde las flechas ↑ y ↓ significan que los parámetros
a los que hacen referencia son altos y bajos, respectivamente, en comparación con el otro formato de
modulación.
Criterio OOK Mary-PPM
Misma P̄rec y BER Rb ↓ Rb ↑ con M
Misma BER y Rb P̄rec ↑ P̄rec ↓ con M
Misma P̄rec y Rb BER ↑ BER ↓ con M
Tabla 4.1: Comparación de los resultados entre OOK y PPM.
A pesar de presentar PPM ventajas claras sobre OOK con respecto a los parámetros antes ana-
lizados, es importante mencionar que también presenta algunas desventajas respecto a facilidad y
factibilidad de implementación. El mayor inconveniente de M -PPM se encuentra en el mayor ancho
de banda requerido, el cual para una tasa de transmisión fija incrementa de forma proporcional a 2k/k
siendo k el número de bits que codifica un símbolo PPM, por lo que si bien para los anchos de banda
44 Simulación del enlace
Figura 4.7: BER en función de la potencia recibida para una misma tasa de transmisión de 1 Gb/s y utilizando
los formatos de modulación OOK y 4, 8, 16-PPM realizando decodificación por decisión blanda en estos últimos.
utilizados en comunicaciones ópticas no representaría un problema, sí representa un cuello de botella
para los circuitos digitales y electrónicos necesarios para generar, detectar, digitalizar y procesar las
señales. A modo de ejemplo, supóngase que se realiza una transmisión a 2 Gb/s con una modulación
64-PPM. El ancho de banda necesario para detectar correctamente la señal, según la Ec. 4.1, debería
ser de 16 GHz, con una conversión analógico-digital acorde a este ancho de banda. Dichas velocida-
des requieren técnicas de detección y adquisición mucho más costosas y complejas que las que serían
necesarias en un esquema OOK.
Otra dificultad radica en el hecho de que PPM requiere valores de potencia pico elevados, debido a
que la energía de la señal se concentra en sólo uno de cada (M −1) slots temporales. Esto implica que
la potencia pico es M veces mayor a la potencia media. Lo cual puede causar la aparición de efectos
no lineales que distorsionen la señal durante su propagación por los componentes de fibra óptica del
transmisor, incluso en el caso de que estos tengan longitudes de unos pocos metros [9].
También es importante resaltar la dificultad que presenta este formato para la sincronización
de slots y símbolos. Una mala sincronización puede dar lugar a errores de símbolo que pueden ser
propagados a todos los datos recibidos. La dificultad en la sincronización surge de la gran cantidad de
ceros que contienen los símbolos y de lo temporalmente angosto que pueden llegar a ser los slots.
Por último, cabe mencionar el hecho de que diseñar un sistema PPM resulta más complejo en
comparación a OOK, dado que este último no necesita codificadores ni decodificadores. Además, el
diseño se vuelve más complejo aún si se quiere implementar un sistema con decodificación por decisión
blanda ya que requiere de componentes más sofisticados, como por ejemplo, conversores (ADC) con
4.3 Resultados y análisis de desempeño 45
una mejor resolución vertical.
5
Implementación práctica del enlace de comunicación
5.1. Introducción
Finalmente, se implementó y caracterizó un demostrador tecnológico de un enlace de comunica-
ciones ópticas utilizando formatos de modulación OOK y PPM. En este capítulo se mostrará todo el
proceso de caracterización de los dispositivos, mediciones realizadas y resultados obtenidos a partir
del montaje del enlace de comunicación propuesto en los capítulos anteriores. En esta implementación
no se incluye un amplificador en el transmisor y el canal de comunicación, es emulado mediante un
atenuador óptico variable.
La Fig. 5.1 presenta un esquema de las conexiones y el diagrama en bloque general del sistema
desarrollado en el laboratorio, mientras que en la Fig. 5.2 se muestra una imagen del setup experimental
implementado.
Figura 5.1: Diagrama de bloques del enlace de comunicación desarrollado en el laboratorio. Láser: fuente
de fotones, PC: controlador de polarización, MOD: modulador, GEN: Generador de señales, DC: tensión de
continua, Med: medidor de potencia óptica, EDFA: preamplificador óptico, OSA: analizador de espectro óptico,
PD: fotodetector, OSC: osciloscopio.
47
48 Implementación práctica del enlace de comunicación
Figura 5.2: Imagen del enlace de comunicación implementado en el LIAT.
5.2. Caracterización de dispositivos
En esta sección se describen y caracterizan los distintos componentes y equipos ópticos y electró-
nicos utilizados para implementar el enlace.
5.2.1. Láser
La portadora óptica se obtuvo de un láser comercial de la firma Optilab modelo DSB-40-20-S. El
instrumento incluye 8 láseres que operan en longitudes de onda fijas correspondientes a la banda C.
Para los experimentos se trabajó con el canal 3 correspondiente a la longitud de onda λ = 1544.53 nm
según el manual del equipo. Esta longitud de onda se corresponde con el canal 41 de acuerdo a la
grilla definida en la norma ITU-T Rec. G.694.1, la cual se utilizó posteriormente para la elección del
filtro óptico correspondiente para el receptor. En la Fig. 5.3 se muestra una imagen del panel frontal
del instrumento. Este cuenta con un control de temperatura que es manejado por el parámetro ”TEC
POINT”. Cambiando este parámetro se puede fijar la temperatura de operación del láser. Además,
permite variar la corriente del mismo mediante ”LD CURRENT”, lo cual permite variar la potencia
óptica emitida dentro de un determinado rango. En este caso se fijó el ”TEC POINT” en 580, lo cual
corresponde a una temperatura de 19.1 ◦C y la ”LD CURRENT” a 60 mA.
Figura 5.3: Panel frontal del láser utilizado en la implementación del enlace de comunicación.
https://www.itu.int/rec/T-REC-G.694.1/es
5.2 Caracterización de dispositivos 49
5.2.2. Controlador de polarización
El controlador de polarización se utiliza a la salida del láser para ajustar, en la medida de lo posible,
la polarización adecuada del haz que ingresa al modulador. Está formado por un dispositivo mecánico
que posee tres orejas que se rebaten 180 grados sobre su eje longitudinal, en el cual se introdujo la fibra
óptica por la cual se propaga la luz. Este dispositivo enrosca y tensiona mecánicamente la fibra óptica.
El procedimiento seguidopara lograr el mejor ajuste posible es el siguiente: luego de armar todo el
sistema del enlace, se monitorea en el osciloscopio de salida como cambia la apertura del diagrama de
ojo a medida que se mueven las orejas del controlador de polarización. La posición de dichas orejas se
fijan donde la apertura del ojo es la máxima posible. Esto significa que la polarización a la entrada
del modulador es la correcta y la relación de extinción de la señal modulada es máxima. En la Fig. 5.4
se muestra una imagen de este dispositivo.
Figura 5.4: Imagen del controlador de polarización utilizado.
5.2.3. Modulador electroóptico
Se empleó el modulador de intensidad de tipo Mach-Zehnder, en concreto el integrado
SDL IOAP-MOD9140-F-F-1, número de serie 410708 (ver Fig. 5.5). Los cables de entrada y salida de
fibra óptica están implementados con fibras de polarización mantenida, es decir, tienen una birrefrin-
gencia sistemática muy grande y superior a la componente aleatoria proveniente de la fabricación y/o
manipulación. De esta manera, una vez ajustada la polarización de entrada se asegura la correcta mo-
dulación a partir de la relación de extinción máxima. Además, posee un tap del 1 % para el monitoreo
de la potencia óptica de salida. Tiene una entrada de radio frecuencia para la introducción de la señal
eléctrica que se desea transmitir y una entrada de tensión continua para ajustar el punto de trabajo
o bias del dispositivo.
Con el objetivo de ajustar el punto de trabajo del modulador en una condición adecuada para la
transmisión sin distorsión de la señal, se midió la curva de potencia de salida en función de la tensión
de continua aplicada. La Fig. 5.6 muestra el resultado obtenido. Para modular una señal óptica en
intensidad, idealmente los bits (o slots) correspondientes a un estado ON deberían transportar la
potencia del láser mientras que los bits (o slots) en estado OFF se deberían corresponder a una
potencia óptica nula a la salida del modulador, logrando así la mayor relación de extinción posible
y el mejor rendimiento del sistema. Sin embargo, en la práctica, estos dispositivos están lejos de ser
50 Implementación práctica del enlace de comunicación
Figura 5.5: Modulador electroóptico.
ideales y en lugar de expresar el parámetro de transmisión del modulador como se definió en la Ec. 2.1
de la Sec. 2.1.2, se podría redefinir como:
T = [1− γ(Pin)] cos
2
(
ϕ0
2
− πV
2Vπ
)
+ α(Pin) (5.1)
donde Pin es la potencia de entrada del modulador, γ y α son parámetros que se suponen dependientes
de dicha potencia de entrada, por lo que se asume que la curva de polarización del modulador varía
dependiendo de la potencia que se ingresa al mismo. De los datos mostrados en la Fig. 5.6b se estimó
que ϕ0 ≈ 0, α ≈ 0.017, γ ≈ 0.718 y Vπ ≈ 7 V para una potencia de entrada de Pin = 1.6 dBm. La
relación de extinción del modulador se incrementa a medida que α y γ tienden a cero. Se pude ver
que el valor de γ es bastante alto, lo cual se puede deber a que en estas mediciones la polarización
de la señal de entrada y el eje preferencial de la fibra óptica del modulador no están perfectamente
alineadas así como también a las pérdidas intrínsecas del propio dispositivo.
Para lograr el mayor desempeño a partir de la curva obtenida, se debe ajustar el punto de trabajo
del modulador en el punto de cuadratura, es decir en el punto medio de la zona lineal, y asegurar que
la amplitud pico a pico de la señal eléctrica sea de Vπ de forma que la potencia óptica de salida del
modulador tenga una máxima excursión cuando oscile entre el estado ON y OFF. Para el caso del
modulador disponible en el laboratorio, los valores medidos, correspondientes a estos estados fueron
−3.46 dBm y −16.04 dBm.
Con experiencias posteriores se pudo notar que la curva de polarización presentaba grandes va-
riaciones dependiendo de la temperatura y de la tasa de transmisión de bits (o slots). Por lo que,
un nuevo criterio que se tomó, fue encontrar la tensión de polarización para la cual la apertura del
diagrama de ojo observado en el osciloscopio fuese la máxima posible. En un sistema definitivo, sería
importante disponer de un subsistema de control realimentado que corrija automáticamente el punto
de polarización del modulador y la amplitud pico a pico de la señal eléctrica. Dichos temas escapan
al alcance de este trabajo y se proponen como estudio para futuros proyectos.
Para el suministro de la tensión de continua se utilizó una fuente de alimentación digital UNI-T
UTP3315TFL (Fig. 5.7) y para la generación de la señal moduladora se empleó un generador de onda
5.2 Caracterización de dispositivos 51
(a) Potencia de salida. (b) Parámetro de transmisión.
Figura 5.6: Mediciones de potencia de salida (a) y transmisión del modulador (b) en función de la tensión de
continua aplicada. La potencia de entrada en estas mediciones es de 1.6 dBm.
Tektronix AWG5014C (Fig. 5.8) con una tasa máxima de 1.2 GS/s y ancho de banda máximo de
300 MHz.
Figura 5.7: Fuente de alimentación del modulador.
5.2.4. Canal de comunicación
Para emular el canal de comunicación se utilizó un atenuador óptico variable que conecta la salida
del modulador con la entrada del preamplificador óptico del receptor. En la Fig. 5.9 se puede ver
una imagen de éste junto con el medidor de potencia conectado al tap del 1 % del modulador para
monitorear la potencia de salida del transmisor o de entrada al canal dado por el atenuador. A
continuación, otro medidor de potencia es colocado a la salida del atenuador utilizando otro tap del
1 %, el cual es utilizado para medir la potencia de salida del canal. Con ambas lecturas es posible
determinar la atenuación del canal y con la lectura del segundo medidor se obtiene directamente la
potencia de entrada al receptor. Dado que la potencia que se mide es el 1 % de la potencia óptica
total, lo que se necesita saber es la potencia del otro 99 % de señal que no se está midiendo. Para ello
se tiene en cuenta que:
P99% = 99P1% (5.2)
52 Implementación práctica del enlace de comunicación
Figura 5.8: Panel frontal del generador de onda arbitraria utilizado para generar las señales de datos a transmitir.
que si se expresa en dBm se tiene
P99%,dBm ≈ P1%,dBm + 20 dB (5.3)
es decir, la potencia óptica recibida se obtiene de sumar 20 dB a la potencia óptica observada en el
medidor de potencia.
Con el objetivo de determinar el rango dinámico del atenuador, se realizaron mediciones de la
potencia de salida para una misma potencia de entrada, variando su atenuación. Se concluyó que el
atenuador tiene un rango dinámico que va desde 5 dB hasta 30 dB de atenuación.
Figura 5.9: Emulador del canal de comunicación del enlace óptico de comunicación. El atenuador es variable y
se puede ajustar su valor mediante una perilla en la parte lateral del mismo.
5.2 Caracterización de dispositivos 53
5.2.5. Preamplificador óptico
El amplificador que se utilizó en el receptor para preamplificar la señal recibida es un EDFA modelo
EDFA-I-24-B de la firma Optilab. El módulo es configurable y se pueden modificar las corrientes de
los dos bombeos internos que posee. Esto genera un cambio en la ganancia del amplificador y de
la forma del espectro de ruido que genera. Cuando está prendido, además muestra las lecturas de
potencia de la entrada y de la salida con las cuales se puede estimar la ganancia del mismo. En la
Fig. 5.10 se muestra una imagen del panel frontal del instrumento.
Figura 5.10: Amplificador de fibra dopada con Erbio.
5.2.6. Filtro óptico
Como filtro óptico se utilizó un módulo multiplexor/demultiplexor de cuatro canales (Ch38, Ch39,
Ch40, Ch41)1 con ancho de banda de 100 GHz cada uno, empleando solamente el canal Ch41 corres-
pondiente a una longitud de onda central de 1544.53 nm. El módulo cuenta además con un tap del
1 % el cual es utilizado para monitorear la salida del mismo observando por ejemplo el espectro de
potencia transmitida en un analizador de espectro óptico (OSA). La Fig. 5.11 muestra una imagen
con una vista superior y frontaldel módulo que contiene el filtro.
Figura 5.11: Filtro óptico de 100 GHz.
1Canalización según la ITU-T Rec. G.694.1
https://www.itu.int/rec/T-REC-G.694.1/es
tamara.carcamo
Texto escrito a máquina
(Biblioteca Leo Falicov CAB-IB)
tamara.carcamo
Texto escrito a máquina
tamara.carcamo
Texto escrito a máquina
54 Implementación práctica del enlace de comunicación
5.2.7. Fotodetector
Para la fotodetección se utilizó el módulo DET08CFC/M de la firma Thorlabs fabricado en Arseniuro
de Indio y Galio con una tensión de salida de hasta 2 V. En la Fig. 5.12 se muestra una imagen del
fotodetector.
Figura 5.12: Imagen del fotodetector utilizado.
La tensión de salida del mismo, según su manual de uso, se puede expresar como
Vout(t) = [idark(t) +R(λ)Pin(t)] ·Rload (5.4)
donde idark(t) es la corriente generada por el propio fotodetector en ausencia de potencia a la entrada,
R(λ) es la responsividad del detector que depende de la longitud de onda de la portadora y Rload es
la carga resistiva conectada a la salida, que en este caso sería la impedancia de 50 ohms del canal del
osciloscopio al cual se conectará para la visualización de la señal.
5.3. Adquisición y procesamiento
Una vez caracterizados los módulos esenciales del enlace, lo siguiente que se hizo fue crear un
algoritmo en Python que fuera capaz de adquirir la forma de onda del osciloscopio y procesarla para
recuperar finalmente la secuencia transmitida. Luego, esta secuencia recuperada se compara con la
secuencia que se transmitió y la cantidad de errores es dividida por la cantidad de bits transmitidos
para estimar así la tasa de error de bits del sistema. Se utilizó un osciloscopio de la marca Tektronix
modelo MDO3054 para la adquisición de los datos, cuya imagen se muestra en la Fig. 5.13.
Figura 5.13: Osciloscopio Tektronix MDO-3054. Ancho de banda 500 MHz y tasa de muestreo 2.5 GS/s.
https://www.symphotony.com/wp-content/uploads/DET08CFC_M-Manual.pdf
5.4 Resultados 55
A continuación se describe más en detalle todo el procesamiento realizado para estimar la tasa de
error de bits del sistema a partir de las señales adquiridas. El código implementado se puede encontrar
en el siguiente repositorio de GitHub.
5.3.1. Adquisición
Como primer paso, se realiza una conexión mediante USB con el osciloscopio y a través de comandos
enviados al mismo se obtienen diez millones de muestras correspondiente a la señal detectada por el
fotodiodo y digitalizada por el osciloscopio. Estos datos son guardados en un archivo (.txt) para su
posterior análisis.
5.3.2. Corrección temporal
Luego, son cargados los datos obtenidos y la secuencia de bits (o slots) que se transmitió. Para
que coincidan la cantidad de muestras por bit (o slot), se realiza un sobre muestreo de la secuencia
transmitida agregando los ceros y unos necesarios para igualar en condiciones a la señal proveniente
del osciloscopio. Una vez acondicionada la secuencia, se realiza una correlación entre ésta y la señal
del osciloscopio en modo valid. De esta forma el máximo de la correlación indica el valor a partir del
cual la señal transmitida y recibida están sincronizadas. Con este valor de la posición del máximo, se
realiza un recorte del array de valores desde esta posición hasta un número entero de veces la longitud
de la señal transmitida.
5.3.3. Estimación de parámetros del diagrama de ojo
Una vez sincronizada la señal recibida, se somete a un proceso de estimación de parámetros a
partir de la construcción de su diagrama de ojo, como se explicó en la Sec. 3.5.5. En esta etapa se
busca estimar el valor del umbral de decisión para los casos de OOK y PPM con decisión dura, el
valor temporal óptimo donde se realizará el muestreo de la señal para pasar a tener una muestra por
bit (o slot) y por último la estimación de las medias y desviaciones estándar de los ’0’ y ’1’ recibidos.
5.3.4. Muestreo
Para cada bit (o slot) se guarda el valor de amplitud correspondiente al tiempo óptimo estimado
anteriormente.
5.3.5. Decisión y decodificación
En esta etapa se utiliza el umbral estimado para decidir si el bit (o slot) que se transmitió es un
cero o un uno. En el caso de PPM se decide además el símbolo más probable y se realiza luego la
decodificación de estos para convertirlos nuevamente a bits.
5.3.6. Estimación de la BER
Una vez obtenida la secuencia de bits recibidos, esta es comparada con la secuencia de bits que se
transmitió para de esta forma estimar la BER.
5.4. Resultados
Una vez caracterizados los dispositivos principales del enlace se procedió con la preparación para
las mediciones. El objetivo es obtener las curvas de tasa de error de bits en función de la potencia
https://github.com/armando-palacio/Optical-Links-Simulator.git
56 Implementación práctica del enlace de comunicación
recibida en el receptor para los siguientes formatos de modulación: OOK y 4, 8-PPM. Se comenzó
programando el generador de señales para transmitir una secuencia binaria predefinida, de longitud
214 bits (o slots), correspondiente a alguno de los formatos propuestos. El generador de señales se
programó para transmitir dos muestras por bit (o slot) a una tasa de muestreo del generador de 500
MS/s. Esto quiere decir que la tasa de transmisión de bits para OOK es de 250 Mb/s, para 4-PPM
es de 125 Mb/s y para 8-PPM es de 93.75 Mb/s. Cabe aclarar que no fue posible transmitir a tasas
mayores debido al cuello de botella que resulta del ancho de banda limitado del generador de señales
(300 MHz) y del osciloscopio utilizado (500 MHz). Luego, se fijó el punto de polarización del modulador
a 3.5 V y se eligió una tensión pico a pico de 6 V para la señal eléctrica. La ganancia en potencia del
preamplificador EDFA se fijó a 20 dB para poder llegar a niveles de potencia adecuados que permitan
detectar la señal óptica y reconstruir la curva para valores de la BER medibles por el programa. Se
conectó un analizador de espectro de potencia óptica a la salida del preamplificador con un tap del
5 % de la potencia para monitorear el espectro de salida y medir la potencia de ruido agregada a la
señal óptica amplificada.
El procedimiento de medición que se siguió fue el siguiente. Se fue variando la atenuación del
canal de forma tal que la potencia de entrada al preamplificador se modificara en pasos de 1 dB
aproximadamente y al mismo tiempo se tomaba la lectura del medidor de potencia situado a la salida
del canal. Luego, para cada potencia se obtenía la forma de onda del osciloscopio y se realizaba todo
el proceso descrito en la Sec. 5.3. Luego de cada adquisición y procesamiento de la señal eléctrica, se
estimaba la tasa de error de bits asociada a la potencia media recibida en el receptor. Estos valores
fueron guardados en un documento y posteriormente se cambiaba el valor de atenuación del canal y
se repetía el mismo procedimiento hasta obtener los puntos suficientes para reconstruir la curva de la
BER.
5.4.1. Modulación OOK
En la Fig. 5.14 se muestra una captura de pantalla del osciloscopio donde se puede observar uno
de los diagramas de ojo obtenidos para el formato de modulación OOK. Se puede apreciar de las
densidades de probabilidad representadas de forma estimada mediante los histogramas a la izquierda
de la imagen, que la varianza correspondiente al símbolo 1 es mayor que la varianza del símbolo 0.
Este comportamiento es el esperable ya que las señales con mayor potencia tienen mayor componente
de ruido de batido Señal-ASE y shot, como se mostró en el Cap. 2.
En la Tabla 5.1 se muestran las mediciones tomadas y la tasa de error de bits obtenida para este
formato de modulación. Los resultados se muestran de forma gráfica en la Fig. 5.15. La curva teórica
mostrada tiene en cuenta una relación de extensión de 5 dB, estimada a partir de los diagramas de
ojo. Para la representación de las muestras obtenidas, se tuvo en cuenta un total 3 dB de pérdidas de
potencia debido a pérdidas de conectores, pérdidas de inserción del filtro óptico y pérdidas del cable
coaxial que conecta la salida del fotodetectoral osciloscopio. Se puede notar de la figura que el enlace
óptico emulado tiene un desempeño aproximadamente 4 dB peor de lo obtenido teóricamente.
5.4.2. Modulación 4-PPM
En la Fig. 5.16 se muestra uno de los diagramas de ojos obtenidos a partir del osciloscopio, utili-
zando el formato de modulación 4-PPM. Se puede observar de los histogramas que la varianza de los
slots 1 siguen siendo mayor que la varianza de los slots 0. Además, en este caso se puede notar que
la altura de la gaussiana es mucho más pequeña para los slots 1 debido a la menor probabilidad de
ocurrencia de estos (p = 1/4).
5.4 Resultados 57
Figura 5.14: Diagrama de ojo para la modulación OOK obtenido mediante el osciloscopio.
Potencia recibida [dBm] Potencia de ruido ASE [dBm] BER (posprocesamiento)
-40.02 -21.13 1.4× 10−1
-38.95 -21.14 7.0× 10−2
-37.90 -21.12 3.1× 10−2
-36.90 -21.14 1.4× 10−2
-36.15 -21.15 7.0× 10−3
-34.83 -21.15 7.3× 10−4
-33.95 -21.15 7.5× 10−5
-32.51 -21.15 0
-31.51 -21.15 0
-29.93 -21.16 0
Tabla 5.1: Potencia media de señal recibida, potencia de ruido y BER estimada para OOK a 250 Mb/s
En la Tabla 5.2 se muestran las mediciones tomadas y la tasa de error de bits obtenida para este
formato de modulación. Los resultados se muestran de forma gráfica en la Fig. 5.17. La curva teórica
mostrada tiene en cuenta una relación de extensión de 3 dB, estimada a partir de los diagramas
de ojo. Para la representación de las muestras obtenidas se tuvo en cuenta un total de 3 dB de
pérdidas de potencia al igual que en el caso anterior. Para este caso, el sistema tiene un desempeño
de aproximadamente 5 dB peor a lo obtenido teóricamente.
Potencia recibida [dBm] Potencia de ruido ASE [dBm] BER (HDD) BER (SDD)
-40.10 -21.10 2.9× 10−1 2.0× 10−1
-38.98 -21.10 2.5× 10−1 1.5× 10−1
-38.01 -21.12 1.9× 10−1 8.3× 10−2
-36.78 -21.10 1.4× 10−1 3.4× 10−2
-35.90 -21.10 8.8× 10−2 1.3× 10−2
-34.77 -21.12 5.3× 10−2 4.9× 10−3
-33.34 -21.11 1.3× 10−2 1.2× 10−4
-32.24 -21.11 2.2× 10−3 0
-31.07 -21.13 1.0× 10−3 0
Tabla 5.2: Valores experimentales obtenidos para 4-PPM a 125 Mb/s.
58 Implementación práctica del enlace de comunicación
Figura 5.15: Tasa de error de bits en función de la potencia recibida para el enlace de comunicación óptico
OOK. La curva de puntos corresponde a los valores medidos luego del procesamiento de la señal recibida. La tasa
de transmisión de datos es de 250 Mb/s.
Figura 5.16: Diagrama de ojo para la modulación 4-PPM obtenido mediante el osciloscopio. Cuatro pulsos
corresponden a un símbolo 4-PPM.
Modulación 8-PPM
En la Fig. 5.18 se muestra el diagramas de ojo para 8-PPM. Se sigue cumpliendo que la varianza
de los slots 1 es mayor que la de los slots 0 y la altura de la gaussiana de los slots 1 es más chica que
la anterior debido a que la probabilidad de ocurrencia disminuye aún más (p = 1/8).
En la Tabla 5.3 se muestran las mediciones tomadas y las tasas de error de bits obtenida para este
formato de modulación. Los resultados se muestran de forma gráfica en la Fig. 5.19. La relación de
extensión estimada y utilizada para la construcción de las curvas teóricas es de 3 dB. Al igual que en
los casos anteriores, se consideraron 3 dB de pérdidas de potencia. De la figura se puede ver que en
5.5 Resumen y observaciones 59
Figura 5.17: Tasa de error de bits en función de la potencia recibida para el enlace de comunicación óptico
4-PPM. Las curvas con asteriscos corresponden a los valores medidos luego del procesamiento de la señal recibida.
La tasa de transmisión de datos es de 125 Mb/s.
Figura 5.18: Diagrama de ojo para la modulación 8-PPM obtenido mediante el osciloscopio. Ocho pulsos
corresponden a un tiempo de símbolo 8-PPM.
este caso el sistema es aproximadamente 5.5 dB peor que lo obtenido teóricamente.
5.5. Resumen y observaciones
A lo largo de este capítulo se mostraron los instrumentos y dispositivos utilizados para la emu-
lación del enlace óptico satelital LEO-GEO. Se caracterizaron los componentes fundamentales, como
el láser, controlador de polarización, modulador de intensidad, preamplificador óptico, filtro óptico
y fotodetector. Se explicó en detalle el procedimiento para el posprocesamiento de la señal eléctrica
60 Implementación práctica del enlace de comunicación
Potencia recibida [dBm] Potencia de ruido ASE [dBm] BER (HDD) BER (SDD)
-43.00 -21.07 4.2× 10−1 3.8× 10−1
-42.00 -21.07 4.1× 10−1 3.4× 10−1
-39.88 -21.08 3.5× 10−1 2.2× 10−1
-38.85 -21.09 3.2× 10−1 1.5× 10−1
-37.83 -21.08 2.0× 10−1 9.0× 10−2
-36.63 -21.09 1.9× 10−1 4.4× 10−2
-35.13 -21.09 4.8× 10−2 5.2× 10−3
-33.88 -21.10 6.4× 10−2 2.2× 10−3
-32.28 -21.10 1.2× 10−2 3.2× 10−5
Tabla 5.3: Valores experimentales obtenidos para 8-PPM a 93.75 Mb/s.
Figura 5.19: Tasa de error de bit en función de la potencia recibida del receptor para el enlace de comunicación
óptico 8-PPM. Las curvas de con asteriscos corresponden a los valores medidos luego del procesamiento de la señal
recibida. La tasa de transmisión de datos es de 93.75 Mb/s.
recibida, y se realizaron las mediciones necesarias para la obtención de las curvas de probabilidad de
error de bits en función de la potencia recibida en el receptor para los formatos de modulación OOK,
4-PPM y 8-PPM.
Después de tomadas y analizadas las mediciones, se pudo notar que el modulador modifica su curva
de polarización en dependencia de la tasa de transmisión y del formato de modulación. Se probó para
la misma tasa de muestreo del generador, cambiar el formato de modulación y se pudo obtener que
el punto de polarización óptimo donde la relación de extinción es aproximadamente igual para todos
los formatos se encuentra en 3.1 V para OOK, para 4-PPM en 4.3 V y 5.1 V para 8-PPM.
Los resultados obtenidos de probabilidad de error son consistentes con el prototipo desarrollado.
Los resultados obtenidos pueden mejorarse considerablemente si se maximiza la relación de extinción
a la salida del modulador. Es por eso que es de vital importancia elegir adecuadamente el punto de
polarización del mismo y la amplitud pico a pico de la señal eléctrica. Por otra parte, este punto
varía con las condiciones ambientales en el transcurso del día o días que duran las mediciones, por lo
que resulta importante para una siguiente etapa fijar estos parámetros de forma precisa mediante un
5.5 Resumen y observaciones 61
sistema de realimentación que modifique los valores automáticamente.
Otras formas de optimizar el sistema sería a través de la utilización de un filtro óptico de menor
ancho de banda (< 100 GHz), de esta forma se asegura que se introduzca menor potencia de ruido
óptica al receptor. Por otra parte, se podría utilizar un preamplificador de mayor ganancia (> 20 dB)
y menor figura de ruido posible, de forma de disminuir el piso de ruido que este genera y aumentar
así la OSNR a la entrada del fotodetector.
Por último, cabe mencionar que sería conveniente utilizar un controlador de polarización digital
para obtener de una forma más precisa una buena alineación entre la polarización del láser y la
dirección preferencial de la fibra de entrada al modulador electroóptico.
6
Conclusiones
En esta tesis se ha estudiado la implementación de un enlace óptico de comunicación entre LEO-
GEO utilizando modulaciones de intensidad OOK y M -PPM. Este último, utilizando decisión dura y
decisión blanda para la decodificación. Se realizaron los desarrollos teóricos para obtener expresiones de
la probabilidad de error de bit en cada formato de modulación y con cada forma de detección. Se estudió
el impacto del efecto Doppler sobre el enlace, obteniéndose que la variación máxima de frecuencia
debido al movimiento relativo de los satélites es de ±4.74 GHz. Se determinaron las atenuaciones
del canal de comunicación considerando telescopios iguales de diámetro 12 cm, obteniéndose que la
atenuación del mismo varía entre 78.26 dB y 81.16 dB, dependiendo de las posiciones de los satélites.
Se desarrolló un programa de simulación en el lenguaje de programación Python para la optimi-
zaciónde parámetros del enlace tales como: ancho de banda del filtro óptico del receptor, ancho de
banda del fotodetector, tasa de transmisión de bits, entre otros. Se simularon las curvas de desem-
peño del sistema en condiciones más realistas, donde se obtuvieron resultados esperados según las
predicciones teóricas. Se pudo verificar la mejora en el rendimiento del sistema al utilizar M -PPM
con decodificación mediante decisión blanda respecto a la decisión dura. Se concluyó además, que el
formato de modulación M -PPM es más eficiente en potencia que OOK logrando un mejor desempeño
del sistema para la misma tasa de transmisión y tasa de error de bits. Se pudo demostrar que es posible
incrementar considerablemente la tasa de transmisión para un mismo valor de la BER y de potencia
media, mientras mayor sea el número de slots que contiene el símbolo PPM. Por otra parte, si se
mantiene fija la tasa de transmisión para un mismo valor de potencia media, M -PPM logra mejores
tasas de error de bits en comparación a OOK y estas disminuyen considerablemente con el aumento
de M .
Por último, se implementó un emulador del enlace óptico de comunicación en el LIAT utilizando
equipos comerciales de bajo costo. Se realizaron estimaciones de la tasa de error de bits para diferentes
valores de potencia media a la entrada del receptor, para lo cual se desarrolló un programa en Python
capaz de procesar las señales adquiridas del osciloscopio. Se transmitió y midió OOK a 250 Mb/s,
4-PPM a 125 Mb/s y 8-PPM a 93.75 Mb/s, donde las curvas obtenidas resultaron en promedio 5 dB
peores que las curvas esperadas teóricamente. Estas diferencias resultan aceptables considerando que
se han desarrollado desde cero los sistemas analizados. De esta manera, queda como tarea pendiente
para el futuro reducir las pérdidas de implementación atacando inicialmente tres aspectos: por un
lado determinar y controlar el punto de operación en cuadratura del modulador electroóptico así
como ajustar dinámicamente la amplitud pico a pico de la señal de modulación. Por otro lado, se debe
ajustar la polarización lineal del campo eléctrico a la entrada del modulador, de manera que el mismo
esté alineado con el eje correspondiente que maximiza la relación de extinción. Finalmente, se debe
controlar los anchos de banda de los filtros ópticos y eléctrico en el receptor, de manera de reducir la
63
64 Conclusiones
potencia de ruido que ingresa al mismo.
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Lightwave Technol., 26 (21), 3592–3600, nov. 2008. 31
Agradecimientos
A mi director Pablo por guiarme, apoyarme y preocuparse de que las cosas salieran lo mejor
posible durante todo el desarrollo del proyecto, por todo el conocimiento que me aportó y por la
retroalimentación con la escritura de esta tesis y las charlas de avance. A mi codirector Manuel
por su ayuda y retroalimentación en la escritura del manuscrito, charlas de avance y desarrollo del
simulador. A Laureano y ambos Leo por todo el apoyo con el trabajo en el laboratorio, todo el soporte
con los equipos y la buena onda que los caracteriza. Al miembro del jurado Ariel por sus comentarios y
devoluciones. A todos los profesores que tuve durante la carrera por la gran calidad de sus enseñanzas.
Al Instituto Balseiro por darme la oportunidad de comenzar una carrera nueva fuera de mi país y por
convertirme en la persona que soy hoy.
Agradecerle además a mis compañeros en especial a Agustina por ser la persona que es y todo lo
que me ayudó, apoyó y enseñó durante estos años. Y a mi familia por siempre apoyarme en todo y
confiar en mí.
67
	Siglas
	Índice de contenidos
	Índice de figuras
	Índice de tablas
	Resumen
	Abstract
	Introducción
	¿Por qué comunicaciones ópticas?
	Motivación de la tesis
	Propuesta de enlace óptico
	Objetivos y alcance
	Organización
	Modelo del enlace de comunicación
	Transmisor
	Láser
	Modulador electroóptico Mach-Zehnder 
	Amplificador óptico EDFA
	Conversor digital a analógico
	Codificador
	Canal de comunicación
	Efecto Doppler 
	Receptor
	Preamplificador óptico EDFA 
	Filtro óptico 
	Fotodetector PIN 
	Modulación On-Off Keying 
	Modulación por posición de pulsos 
	Decodificación por decisión dura
	Decodificación por decisión blanda 
	Simulador de enlace óptico satelital
	Introducción
	Parámetros de simulación
	Transmisor
	Codificador PPM 
	Conformador de pulsos
	Modulador electroóptico 
	Amplificador EDFA Tx 
	Canal de comunicación
	Receptor
	Preamplificador EDFA Rx 
	Filtro óptico
	Fotodetector
	Filtro eléctrico
	Procesamiento de diagramas de ojo 
	Submuestreo
	Conversor analógico a digital
	Decodificador PPM
	Conteo de errores
	Simulación del enlace
	Introducción
	Parámetros de simulación
	Resultados y análisis de desempeño
	Ancho de banda óptimo del receptor
	Desempeño en función de la tasa de transmisión
	Desempeño en función de la potencia recibida
	Comparación entre OOK y PPM 
	Implementación práctica del enlace de comunicación
	Introducción
	Caracterización de dispositivos
	Láser
	Controlador de polarización
	Modulador electroóptico
	Canal de comunicación
	Preamplificador óptico
	Filtro óptico
	Fotodetector 
	Adquisición y procesamiento
	Adquisición
	Corrección temporal
	Estimación de parámetros del diagrama de ojo
	Muestreo
	Decisión y decodificación
	Estimación de la BER
	Resultados
	Modulación OOK
	Modulación 4-PPM
	Resumen y observaciones
	Conclusiones
	Bibliografía
	Agradecimientos