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CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIERO 11 2.5. PROBLEMAS PROBLEMAS DE INTERES SIMPLE 1) ¿Cuál será el interés producido por $100.000 al 30% semestral durante seis meses? Respuesta: $30.000 2) Se realiza un depósito de $10.000 durante cuatro meses a interés simple al 10% mensual. Se pide: Monto final. Total de intereses. Intereses del tercer mes. Respuesta: $14.000 / $4.000 / $1.000 3) Se coloca una inversión a interés simple de $100.000, por seis meses. Los primeros tres meses al 8%, los dos siguientes al 10% y el restante al 9%. ¿Cuál es el monto que se obtiene al finalizar la operación? Respuesta: $153.000 4) ¿Cuál fue el interés redituado por una inversión que colocada al 6% mensual hace siete meses permitió retirar a la fecha $17.000? Respuesta: $5.028,17 5) ¿A qué tasa mensual fueron invertidos $30.000 si al cabo de seis meses se pudieron retirar $39.900? Respuesta: 5,5% 6) ¿En cuánto tiempo un capital de $10.000, colocado al 5% mensual , produce un interés de $20.000? Respuesta: 40 meses. 7) ¿A qué tasa un capital se quintuplica si permanece depositado durante 10 años a interés simple? Respuesta: 40% 8) Un individuo desea obtener un monto de $5.000. ¿Cuántos meses deberá invertir su capital de $2.000 a una tasa del 7,5% mensual? Respuesta: 20 meses. 9) Se invirtieron en tres instituciones las sumas de $15.000, $22.000 y $23.000. Se obtienen intereses simples del 4,5%, 5% y 6% mensual respectivamente, al retirarlos después de 3 me- ses. ¿Qué tasa de interés mensual permite obtener igual beneficio en igual plazo, si se desea invertir las sumas mencionadas en una sola institución y en una sola operación? Respuesta: 5,2583% 10) Se efectúa un depósito de $150.000 durante tres meses; el primer mes se paga una tasa de interés del 8%, el segundo del 7% y el tercero del 12%. a) ¿Cuál es la tasa mensual constante que permite reemplazar a esas tres tasas diferentes. b) Calcule el monto. Respuesta: i = 0,09 / C= $190.500 11) Dados dos capitales, en el momento cero de $23.000 y en el momento dos de $32.000, CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIE RO 12 determinar el valor de i. Respuesta: 19,56% 12) ¿Al cabo de cuántos meses, dos capitales de $120.000 y $110.000 colocados a interés simple al 2% y 4% respectivamente, producen montos iguales? Respuesta: 5 meses. 13) Una caja de ahorro, que rinde el 5% anual, arrojó los siguientes movimientos: 02/01 depósito de $10.000 07/01 depósito de $ 3.000 18/01 retiro de $ 5.000 25/01 retiro de $ 4.000 Determinar el total de interese ganados durante el mes de enero. Respuesta: $37,98 14) Cuál será el importe de un depósito con vencimiento a los 45 días, a la tasa del 94% anual vencido, si el capital es de $2.000. Respuesta: $2.231,78 15) Qué importe se habrá invertido en un certificado de depósito cuyo monto es de $3.500 efectuado por un plazo de 73 días, si la tasa de interés fue del 94% anual vencido. Respuesta: $2.946,13 16) Qué T.N.A. se aplicó a un depósito de $2.500 sí al cabo de 240 días dio un interés de $546,80. Respuesta: 33,26% 17) Qué importe se invirtió en el banco si al cabo de 180 días, se retiraron $20.845 y la tasa aplicada fue del 45% nominal anual. Respuesta: $17.059,25 18) El Señor José invirtió sus ahorros, consistentes en $35.000 el 25 de febrero y retiró el 15 de abril la suma de $38.580. Del producido retiró para gastos la cantidad de $4.500 y el resto lo invirtió hasta el 28 de julio, obteniendo como producido la suma de $37.450. Determinar la tasa nominal anual que el banco aplico en ambas oportunidades. Respuesta: 76,19% y 34,70% 19) A que tasa mensual fueron invertidos $30.000 si al cabo de 6 meses se retiraron $40.800. Respuesta: 0,06 20) Una persona desea obtener un monto de $5.000. Determinar cuántos meses tardará en obtenerlos si invirtió $2.000 a la TNA del 90%. Respuesta: 20 meses y 8 días. 21) El interés producido por una inversión realizada hace 30 días es de $200, si la tasa pactada fue del 24 %, calcular el capital invertido. Respuesta: $10.138,88 PROBLEMAS DE INTERES COMPUESTO 22) Un depósito de $10.000 estuvo colocado durante 8 semestres, a una tasa del 10% semes- tral. Se pide: CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIERO 13 Monto final. Total de intereses ganados. Intereses del primero y séptimo semestre. Interés acumulado al final del tercer año. Respuestas.: $21.435,88 / $11.435,88 / $1.000 y $1.771,56 / $7.715,61 23) Para una inversión con un monto de $15.000, se desea saber ¿Cuánto generó de intereses, durante cinco meses, a una tasa del 10% mensual? Respuesta: $5.686,18 24) En Enero de 2005 se efectuó una inversión del $500.000 al 5% de interés anual. ¿Cuánto podrá retirarse en enero de 2009? Respuesta: $607.753,13 25) ¿A qué tasa anual se duplica un capital colocado a interés compuesto en diez años? Respuesta: 7,1773% 26) ¿Qué capital al 5% mensual en cinco meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $1.000, al que hubiese obtenido a esa tasa en un régimen de interés simple? Respuesta: $38.049,49 27) ¿Durante cuántos meses debe estar invertido un capital de $5.000 al 3,5% mensual, para convertirse en $10.657,56? Respuesta: 22 meses. 28) ¿Qué monto se reúne al cabo de tres años, si se depositan $1.000.000 en una institución que capitaliza los interese trimestralmente al 20% trimestral? Respuesta: $8.916.100,45 29) La colocación de un capital de $39.123,63 al 30% semestral produjo un interés de $500.228,83 Calcular el tiempo que estuvo colocada la operación. Respuesta: 5 años. 30) Un capital de $5.000.000 es dividido en dos partes colocándose una al 5% mensual con capitalizaciones mensuales y la otra al 12% trimestral con capitalizaciones trimestrales. Al cabo de 3 años se reúne la suma de $21.375.720,11. Calcular el importe de cada parte. Respuestas.: Primera $1.000.000 / Segunda $4.000.000 31) Qué importe se habrá invertido en un plazo fijo, si al cabo de 46 días da un valor final de $2.300 y el rendimiento obtenido fue del 2 % efectivo para 30 días. Respuestas.: $2.231,21 32) Cual fue el rendimiento para 30 días de una operación inmobiliaria, que consistió en la compra de un departamento $350.000 y su venta a los 65 días en 400.000. Tener en cuenta que los gastos de compra ascienden al 2% y los de venta al 1%. Respuestas.: 4,91% 33) Un capital de $1.000 genera al cabo de 12 meses un monto de $1.093,81. Calcular la tasa nominal anual de interés pactada en la operación teniendo en cuenta que la misma capitaliza mensualmente. CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIE RO 14 Respuesta: 9% 34) Se desea constituir un fondo de $10.000 dentro de 6 meses. El banco abona una TNA del 72% con capitalización mensual. Si en la fecha deposito la suma de $2.500, determinar la suma que deberé depositar en el tercer mes. Respuesta: $5.418,65 35) Determinar al cabo de cuanto tiempo los intereses que genera un capital alcanzan el triple del mismo colocados a la TNA del 45 % con capitalización mensua1. Respuesta: 37,65 meses 36) Determinar el rendimiento para 30 días, de una operación de venta de un inmueble en $80.000 si por él se hubo pagado $48.000 hace 177 días. Respuesta: 9,04% 37) Si se depositó hace 14 meses $1.000 al 5% mensual de interés y al cumplir los 5 meses la operación, se efectúa un cierto retiro. Posteriormente al cumplirse los 11 meses de iniciada la operación se colocan $1.139,08 con lo cual actualmente se posee un monto igual al que origi- nalmente se esperaba reunir con el capital inicial. Se pide determinar el importe del retiro efectuado, sabiendo que existe en toda la operación reinversiónperiódica de intereses. Respuesta: $850 38) ¿Cuál es el capital que al 5% mensual en 3 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $200 al que se hubiera obtenido en interés simple ? RESPUESTA: $26.229,50 PROBLEMAS DE DESCUENTO SIMPLE 39) ¿Cuál será el descuento de un documento de $10.000 que vence en cinco meses a un 3% mensual? Respuesta: $1.500 40) Co = $100.000 d(0,3) = 0,08 d(3,5) = 0,10 d(5,6) = 0,09 ¿Cuál es el monto que se obtiene en un régimen de descuento simple? Respuesta: $212.765,96 41) ¿Qué valor actual tendrá un documento de $10.000 descontado al 1,5% mensual cuatro meses antes de su vencimiento? Respuesta: $9.400 42) ¿Qué valor nominal tendrá un documento que descontado cinco meses antes de su venci- miento, al 3% mensual, sufrió una quita de $1.500? Respuesta: $10.000 43) ¿Qué valor nominal tendrá un documento que descontado diez meses antes de su venci- miento, al 3% mensual, tiene un valor actual igual a $8.500? Respuesta: $12.142,86 CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIERO 15 44) ¿En cuántos meses el descuento de un documento de $10.000, al 3% mensual, es igual a $1.500? Respuesta: 5 meses. 45) Hallar el valor actual de un pagaré de $1.000.000 que devengó un interés simple del 6% mensual con vencimiento a los 6 meses, si se descuenta comercialmente al 6% mensual de descuento. Respuesta: $870.400 46) El banco NN acuerda un préstamo instrumentado en dos pagarés. El primero de $100.000 con vencimiento a los 60 días y el segundo de $200.000 con vencimiento a los 90 días. La tasa de descuento es del 4% cada 30 días y el Banco percibe además $10.000 por estudio de carpeta y el sellado de los documentos es del 1%. Calcule la suma que se le entrega al cliente. Respuesta: $255.000 47) Partiendo de un crédito de $10.000 por una operación de préstamo a 30 días a la tasa del 98% anual de descuento, determinar el importe o valor nominal del documento y el rendi- miento efectivo mensual. Respuesta: $10.876,04 y 8.76% 48) Cuántos días faltaban para el vencimiento de un pagaré de valor nominal $80.000 que el día del descuento tenia un valor actual de $57.907, siendo la tasa el 80 % anual. Respuesta: 126 días 49) ¿A qué tasa efectiva anual de interés se habrá efectuado la negociación de un documento correspondiente a una de una empresa de primera línea que vencía dentro de 24 días, si se acreditaron $3.000 y su valor nominal era de $3.064.20? Respuesta: 137,99% 50) Dadas dos operaciones, ambas a 35 días, pero una a la tasa nominal anual vencida del 25% y la otra a la tasa de descuento del 22,5% ¿Cuál es la que tiene mayor rendimiento? Respuesta: La operación de mayor rendimiento es la primera. 51) Dadas dos operaciones, una por 35 días a la tasa nominal anual vencida del 25% y la otra por 30 días a la tasa de descuento del 19,55 %. ¿Cuál es la que tiene mayor rendimiento?. Respuesta: La operación de mayor rendimiento es la primera. 52) Calcular el valor efectivo de un documento de 2.000 descontado al 5 % mensual, 2 meses antes de su vencimiento por el régimen de actualización simple. Respuesta: $1800 53) Determinar el descuento de un documento cuyo valor nominal es de $1.800 que vence dentro de 3 meses siendo la tasa mensual del 4% considerando que el descuento se a plica bajo el régimen simple. Respuesta: $216 54) ¿A qué tasa se descontó un documento de $10.800, 3 meses antes de su expiración, sa- biendo que la masa de descuento ascendió a $1.944.? CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIE RO 16 Respuesta: 6% 55) ¿En cuánto tiempo el descuento de un documento firmado por $20.000 al 5,2 % mensual representa $1.490,67? Respuesta: 43 días. 56) Un documento de $5.000 es descontado 75 días antes de su vencimiento a una tasa del 4,72 % para 30 días. Determinar el valor efectivo de dicho documento. Respuesta: $4.410 57) Un agente financiero recibió un cierto capital, como producto de haber descontado un documento 60 días antes de su vencimiento a una tasa de interés del 62 % nominal anual para ese plazo. La suma recibida resultó ser colocada a la tasa del 75 % nominal anual para el pla- zo de 140 días, obteniéndose un monto de $14.338,01. Determinar el importe del documento. Modalidad descuento comercial. Respuesta: $12.398,48 PROBLEMAS DE DESCUENTO COMPUESTO 58) Un documento de $10.000 se descuenta al 0,03094 mensual 15 meses antes de su vto.. Se pide: Valor del descuento. Valor efectivo del documento (C0) Descuento correspondiente al tercer trimestre. Respuestas.: $3.758,92 / $6.241,08 / $745,14 59) ¿Qué importe de interés generó un documento de valor nominal de $15.000, si fue des- contada a una tasa del 10% durante cinco períodos? Respuesta:$6.142,65 60) ¿Qué valor actual tendrá un documento de $10.000 descontado al 1,5% mensual cuatro meses antes de su vencimiento? Respuesta: $ 9.413,37 61) ¿Qué valor nominal tendrá un documento que descontado cinco meses antes de su venci- miento, al 3% mensual, sufrió una quita de $1.500? Respuesta: $10.618,27 62) ¿Qué valor nominal tendrá un documento que descontado diez meses antes de su venci- miento, al 3% mensual, tiene un valor actual igual a $ 8.500? Respuesta: $11.526,61 63) ¿En cuántos meses el descuento de un documento de $10.000 al 3% mensual es igual al $1.500? Respuesta: 5 meses y 10 días. 64) Se realizó una colocación a descuento compuesto de $1.000 por cinco meses. Durante los primeros tres meses, la tasa fue del 2% mensual y los últimos dos fue del 4% mensual. De- termine el total de intereses ganados, intereses del 4º período y el total de intereses acumula- dos al final del 3º período. Respuestas.: $152,82 / $44,27 / $62,48 CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIERO 17 65) ¿Cuál será el descuento de un documento de $10.000, que vence en 5 meses al 3% men- sual de descuento compuesto con capitalización mensual? Respuesta: $1.412,66 66) ¿Qué descuento tiene un documento cuyo valor, 10 meses antes de su vencimiento y des- contado al 3% mensual, es de $7.000? Respuesta: $2.492,50 67) Un pagaré de $20.000 que vence el 01 de diciembre lo cobramos el 1 de octubre. ¿Qué suma se recibirá si se aplica una tasa nominal anual de descuento del 72% para el plazo de la operación. Respuesta: 19.765,00 68) Una empresa posee en su cartera un documento de Valor Nominal $5000, con vencimien- to dentro de 3 meses. Como necesita fondos hoy los descuenta en una entidad financiera, que le aplica una tasa de descuento mensual del 1.8%. ¿Cuánto dinero le entregaran en efectivo hoy? Respuesta: $4734,83 69) Determine el descuento efectuado y el importe recibido por una empresa, sobre un pagare de Valor Nominal $15.000 con vencimiento a tres meses, si le aplicaron una tasa de descuento periódica del l 0%. Efectúe los cálculos por el régimen de descuento compuesto. Respuesta: Descuento $4.065 y Importe $10.935 70) ¿Cuál fue la tasa de descuento periódica aplicada por el Banco si al descontar un pagaré de Valor Nominal $12.500 con vencimiento a los 60 días se obtuvo un capital de $11.587,90 (usar descuento compuesto). Respuesta: 3,7175% 71) Queremos descontar un documento que vence dentro de 9 meses, en un Banco que nos ofrece las siguientes posibilidades, ¿ Cual resulta mas beneficioso? a) Cobrarnos el 85% TNAA con actualización trimestral. b) Cobrarnos el 95% TNAV con capitalización bimestral. Respuesta: La mejor opción es la b) EQUIVALENCIA DE TASAS 72) Deposito $1.000, los primeros cinco meses al 2% efectivo mensual de interés, los seis meses siguientes al 18% nominal anual con capitalización trimestral, los acho meses siguien- tes al 24% nominal anual con capitalización cuatrimestral, y a los doce meses siguientesal 1,5% efectivo bimestral de descuento. ¿Cuál es el monto final? Respuesta: $1.534,86 73) Se colocan $100.000 a 14 días a tasa nominal anual del 25% de interés. Se pide: a) Importe del interés a ganar. b) Tasa efectiva de interés para 30 días. c) Tasa efectiva de descuento para 14 días. d) Tasa nominal anual correspondiente para 35 días. e) Tasa efectiva anual. Respuestas.: a) $958,90 / b) 0,02066 / c) 0,00947 / d) 0,2518 / e) 0,2824 CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIE RO 18 74) Hace 42 días se colocó un capital de $100.000 por el que se obtiene un interés de $15.534,25. Se pide: a) Tasa de interés efectiva para 42 días. b) Tasa nominal anual de interés para 42 días. c) Tasa nominal anual de descuento para 42 días. Respuestas: a) 0,1553 / b) 1,349 / c) 1,1682 75) Hace 60 días se descontó un documento por el que se obtuvo $1.000 al 90% nominal anual adelantado por 180 días. Hoy se refinancia la deuda a 180 días más, a una tasa efectiva de descuento de 30 días del 10%. Se pide: a) Valor nominal del primer documento. b) Valor a refinanciar. c) Valor nominal del segundo documento. d) Costo total de la operación expresado en tasa efectiva mensual y tasa efectiva para 240 días. Respuestas.: a) $1.798,03 / b) $1.216 / c) $2.288,10 / d) 0,1088 / e) 1,288 76) Se requiere descontar un documento con el objeto de reunir $10.000 aplicando el régimen de descuento compuesto al 2% para 30 días. Se pide: a) El importe a pagar de intereses por un plazo de 75 días. b) Tasa de interés nominal anual correspondiente para 45 días. c) ¿Cuál hubiera sido el valor nominal de dicho documento si el vencimiento era a los 38 días? Respuestas.: a) $518,04 / b) 0,2495 / c) $10.259,2 77) Una inversión generó un interés de $45.000, habiendo sido pactada por 38 días a una tasa de interés efectiva de 30 días del 4%. Se pide: Capital original. Tasa de descuento nominal anual correspondiente. Tasa de interés efectiva equivalente para 40 días., Tasa de interés nominal anual correspondiente para 40 días. Respuestas.: $ 883.491,09 / 0,4655 / 0,0536 / 0,4898 78) Dada una operación pactada a 45 días, a la tasa nominal anual para 45 días del 50% de- terminar la: Tasa efectiva anual. Tasa efectiva mensual Tasa efectiva de 30dias. Tasa efectiva de 45 dias. Respuesta: i(365) =0,624491 / i (1) = 0,04126 / i(30) = 0,040685 / i(45) = 0,061644 79) ¿Cuál es la tasa efectiva de 30 días que se aplicó por cobro de intereses, a uno de nuestros clientes, si se atrasó de 21 días en el pago, y se le aplicó una tasa nominal anual para 21 días del 39%? Respuesta: 3,221% 80) ¿Qué tasa nominal anual vencida debo aplicar, para cobrar intereses a los clientes que se atrasen en el pago de sus facturas, en los plazos de 15, 30 y 45 días, si quiero obtener un tasa de interés efectiva para 30 días del 8%? Respuesta: (15) 95,46% / (30) 97,33% / (45) 99,25% CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIERO 19 81) Una operación fue pactada originalmente por 30 días a una tasa mensual del 8%. Calcular el nuevo rendimiento mensual, si el pago se efectúa finalmente a los 31 días y no se computan intereses adicionales. Respuesta: 7,732% 82) Una compañía financiera ofrece depósitos a 35 días al 82% nominal anual. Determinar a qué tasa debe ofrecer depósitos a 30 y 45 días para que las tres alternativas sean equivalentes. Respuesta: i(30) 81,55% / i(45) 82,90% 83) Dado el 125% anual efectivo, calcular las tasas nominales para 60, 68 y 95 días, para que las tres operaciones sean equivalentes. Respuesta: (60) 86,74% / (68) 87,54% / (95) 90,28% 84) ¿Qué operación es más rentable?: a) Colocar a la T.N.A. del 40% por 45 días b) Colocar a la T.N.A. del 50% por 65 días. Respuesta: La opción más rentable es la b) TASA REAL DE INTERES 85) El sector “Determinación de tasas activas” de la Entidad XX necesita establecer la tasa interés del mes siguiente de modo tal que la tasa real de interés se mantenga constante, si en el momento actual la tasa activa es del 7 % mensual y el incremento de precios es del 5,6% mensual y se espera para el mes siguiente un incremento de precios del 6,5% mensual Respuesta: 0,0791193 86) Se recibe un préstamo al 4,2 % mensual. Si la inflación anual es del 62% ¿Que tasa anual podría abonarse por un crédito con reajuste? Respuesta: 0,011341 87) Se obtiene un préstamo a cancelar dentro de un año con pagos cada 60 días de interés, siendo la tasa activa del 48 % nominal anual vencido para el plazo de 60 días. El deudor soli- cita reemplazarlo con otro con reajuste al 5,8% anual con pago bimestral. Determinar cuál deberá ser la tasa anual de inflación esperada? Respuesta: 0,4982 88) Se desea conceder un préstenlo al que no se le puede aplicar factores de ajuste. Dicha ope- ración será reintegrada mediante cuotas mensuales. ¿Cuál será la tasa de interés a aplicar, si se desea obtener una tasa real de interés del 4% mensual y se prevé una inflación del 40% anual? Respuesta: 0,0696 89) Si la tasa de interés durante el mes de mayo fue del 32 % mensual, en tanto que la infla- ción fue del 25,1 %. Para junio se espera una tasa de inflación del 30%. ¿Cuál debe ser la tasa de interés para ese mes, de modo tal que la tasa real permanezca constante? Respuesta: 0,3717 90) Determinar la tasa real de interés en el caso de un depósito que se coloca a comienzos del mes de septiembre por un capital de $5.000 renovándolo al vencimiento - mensual - hasta fines de noviembre. La tasa de interés pactada fue del 6,5% mensual para septiembre; 5,5% para octubre y 6% para el mes de noviembre. La evolución del índice de precios al consumi- CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIE RO 20 dor publicado por el INDEC alcanzó los siguientes valores: Agosto 100.165,53 Septiembre 102.164,18 Octubre 104.152,74 Noviembre 106.619.62 Respuesta: 0,1188943 91) Sabiendo que la tasa mensual de inflación promedio fue del 7,3% durante el último tri- mestre, determinar la tasa de interés real mensual de un depósito por ese plazo, que devengó el 105% nominal anual. Respuesta: 0,007265766 92) Sabiendo que la variación en el índice de precios al consumidor nivel general para el mes de abril se estima no inferior al 5% para operaciones a 30 días, cuál debería ser la tasa nomi- nal anual de un depósito a 7 días para que otorgue un rendimiento real del 0,5% para 30 días. Respuesta: 0,6584 93) La tasa semestral de inflación es del 6%. ¿Qué T.N.A. se debería obtener por una inver- sión a plazo fijo por el mismo plazo, si se pretende un rendimiento real mensual del 1%? Respuesta: 0,25042 94) Se toman fondos por 68 días, a un costo efectivo de 30 días del 3%. Determinar cual de- berá ser la tasa de inflación (30 días) para que el costo real de 30 días sea 0,5% negativo. Respuesta: 0,035176 PROBLEMAS DE EQUIVALENCIA DE CAPITALES 95) Se tienen que pagar dos documentos. El primero, de $1.000 vence dentro de dos meses y el segundo, de $2.000 vence dentro de seis meses. Se reemplazan por un documento que ven- ce en ocho meses. A una tasa de interés simple del 0,06. a) ¿Cuál es el valor del documento si la fecha de valuación es hoy? b) ¿Cuál es el valor del documento si la fecha de valuación es dentro de quince meses? Respuestas.: $3.999,17 / $4.194,33 96) Se tienen que pagar dos documentos. El primero, de $1.000 vence dentro de dos meses y el segundo, de $2.000 vence dentro de seis meses. Se reemplazan por un documento que ven- ce en ocho meses. A una tasa de interés compuesto del 0,06 mensual. a) ¿Cuál es el valor del documento si la fecha de valuación es en el mes ocho? b) ¿Cuál es el valor del documento si la fecha de valuación es en el mes quince? Respuesta: $3.665,72 y $5.511,89 97) Se quiere reemplazartres documentos que vencen, el primero en el mes dos, de $1.000; el segundo en el mes seis, de $5.000; y el tercero en el mes ocho, de $3.000, por un documento que vence en el mes siete, a una tasa de descuento simple de 0,06 mensual. ¿Cuánto vale el documento? Respuesta: $9.567,72 98) Se quiere reemplazar tres documentos que vencen, el primero en el mes dos, de $1.000; el segundo en el mes seis, de $5.000; y el tercero en el mes ocho, de $3.000, por dos documen- tos que vencen, uno en el mes 0 y el otro en el mes 10, a una tasa de 0,06 de descuento com- puesto mensual. El primer documento es la mitad del segundo. ¿Cuánto vale cada documento CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIERO 21 hoy? Respuesta: $2.966,28 / $ 5.932,57 99) Se quiere reemplazar tres documentos que vencen, el primero en el mes dos, de $1.000; el segundo en el mes seis, de $5.000; y el tercero en el mes ocho, de $3.000, por otro documento de valor $9.000 a una tasa de interés compuesto de 0,06 mensual. ¿En qué momento se reem- plaza? Respuesta: 6 meses y 3 días. 100) Se quiere reemplazar tres documentos que vencen, el primero en el mes dos, de $1.000; el segundo en el mes seis, de $5.000; y el tercero en el mes ocho, de $3.000, por otro docu- mento de valor $9.000 a una tasa de descuento simple de 0,06 mensual. ¿En qué momento se reemplaza? Respuesta: 6 meses y 6 días. 101) Se quiere reemplazar tres documentos que vencen, el primero en el mes dos, de $1.000; el segundo en el mes seis, de $5.000; y el tercero en el mes ocho, de $3.000, por otro docu- mento de valor $9.000 a una tasa de descuento compuesto de 0,02 mensual. ¿En qué momento se reemplaza? Respuesta: 6 meses y 5 días. 102) Se quiere reemplazar tres documentos que vencen, el primero en el mes dos, de $1.000; el segundo en el mes seis, de $5.000; y el tercero en el mes ocho, de $3.000, por otro docu- mento que vence en el mes 7, a una tasa de interés compuesto de 0,10 mensual. a) ¿Cuánto vale el documento? b) ¿Y si el documento vence en el mes diez? Respuestas.: $9.837,78 / $13.094,09 103) Se cede el derecho a percibir las siguientes sumas al 50% anual: $30.000 a los dos años, $60.000 a los seis años y $100.000 dentro de diez años. Se pide: Vencimiento medio de la operación. Plazo para cobrar $ 200.000 Valor que se cobrará a los siete años. Respuestas.: 5 años y 6 meses / 5 años, 7 meses y 1 9 días / $347.442,13 104) Se desea cambiar dos documentos, uno de $92.000 que vence a los tres años al 30% y otro de $300.000 que vence a los cinco años al 40%, por uno nuevo de $400.000 que venza a los cuatro años. ¿A qué tasa de interés anual se puede hacer la operación? Respuesta: 0,4226 105) Determinar la tasa media de interés, en el caso que se hayan depositado $10.000, $5.000 y $8.000 en tres instituciones financieras que pagan el 6,5% , 6% y 7% mensual, respectiva- mente, que capitalizan intereses cada 30 días y los capitales han quedado colocados durante 120 días. No se retiran los intereses. Respuesta: i(30) 6,567% 106) Calcular el capital que debe pagarse dentro de 2 años y medio para liquidar 3 deudas de: $200.000 exigibles dentro de 1 año, $500.000 dentro de 3 años y $150.000 dentro de 4 años, siendo el tipo de descuento (compuesto) del 4% semestral. Respuesta: $838.766,5343 CAYETANO CAPRIGLIONI – CÁLCULO FINANCIE RO 22 107) Un bien se vende en las siguientes condiciones: $10.000 al contado, $25.000 a 90 días y $30.000 a los 180 días. Se desea saber cual será el precio equivalente de contado si el comer- ciante, inmediatamente de realizada la venta, descuenta los pagare en un banco que considera las siguientes tasas de descuento: 60% anual para descuentos de documentos a 90 días y 48% anual para descuentos de documentos a 180 días. Respuesta: $54.200 108) Un jubilado se presenta en un banco y pide un préstamo que cancelará en 5 pagos men- suales de $150. El banco decide otorgarle el préstamo documentando la deuda y cobrando una tasa del 1% para el primer pagaré, 1,5% para el segundo pagaré y así sucesivamente para los posteriores, ya que a mayor plazo aumenta el riesgo que se nos muera. Calcular el monto del préstamo. Respuesta: $700 109) Una deuda se pagará de la siguiente manera: $4000 a los cuatro meses, $6000 a los seis meses y $9000 a los nueve meses. Si la tasa de descuento del 6% mensual, calcule: a) El importe que se debería pagar hoy para cancelar la toda la deuda. Respuesta: $12.419,17. b) ¿Dentro de cuánto tiempo se pueden pagar $18000 para cancelar el total adeudado? Respuesta: 6 meses. 110) En un período de doce meses se producen los siguientes movimientos de fondo en un cuenta que paga el 10% efectivo mensual, con capitalización compuesta: Momento 0: se de- positan $10.000; Momento 2: se depositan $200; Momento 3: se extraen $5.000; Momento 7: se depositan $2.000. Calcule cuánto se podrá retirar en el momento 5 si al final de los doce meses se desean obtener $6.000. Respuesta: $8.895,24 111) Usted otorga un préstamo por $10.000 al 10% TNA, por un plazo de 180 días. Transcu- rridos 35 días de otorgado el préstamo, necesita fondos por lo que decide descontar el docu- mento firmado por el deudor, en un Banco. Si la tasa cotizada por la entidad financiera fue del 12% nominal anual adelantada para dicho plazo, determine el importe recibido en efectivo. Respuesta: $10.026,28 112) Que capital colocado durante 10 meses al 12% nominal anual con capitalización men- sual ha generado a interés compuesto un monto que supera en $125,10 al que hubiese obteni- do a esa misma tasa y plazo pero a interés simple. Respuesta: $27.065,47 113) Si se deposito hace 14 meses $1.000 al 5% mensual de interés y al cumplir los 5 meses la operación, se efectúa un retiro. Posteriormente al cumplirse 11 meses de iniciada la misma se colocan $1.139,08 con lo cual actualmente se posee un monto igual al que originalmente se esperaba reunir con el capital inicial. Se pide determinar el importe del retiro efectuado, sa- biendo que existe en toda la operación reinversión periódica de intereses. Respuesta: $850,00
