Estudio acerca de que son los polinomios

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Estudio acerca de que son los polinomios
Una expresión algebraica que resulta de la combinación de términos vinculados mediante operaciones tanto de suma como resta.
El álgebra es una disciplina matemática que se enfoca en el estudio de los polinomios y los define como expresiones algebraicas compuestas por la combinación de múltiples términos unidos entre sí mediante operaciones aritméticas tales como suma o resta.
Se puede también definir un polinomio como la adición de varios monomios que no son semejantes.
El término 'polinomio' tiene su origen en las palabras griegas "poli" que significa múltiple y "nomio" cuyo significado es términos, por consiguiente, un polinomio se refiere a la presencia de varios términos.
No todas las expresiones algebraicas son polinomios, ya que un polinomio es solo una de ellas. Para ser considerada como tal, la expresión debe poseer ciertas características.Para cumplir con estas condiciones y ser clasificadas como tales:
Los exponentes de las variables deben ser números positivos o cero.
En las fracciones, no se deben incluir variables en el denominador que aparezcan en algún término.
Dentro de radicales, no se deben incluir variables.
Así pues, las expresiones algebraicas como , , y no son polinomios.
Una función polinómica puede ser representada como un polinomio de la siguiente forma: P(x) = 4x2 - 3x + 2. Estas funciones son continuas y su dominio es todo el conjunto de números reales.
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En los polinomios, hay diferentes componentes que están presentes y se describen a continuación.
Definición: Un término es cualquier monomio que forma parte de un polinomio y está delimitado por los operadores matemáticos. Por ejemplo, 4x2, 3y, 2.
También conocida como incógnita, la variable es una letra usada para representar un número desconocido que puede tener varios valores en el conjunto de los números reales.
Un coeficiente es un valor en el conjunto de los números reales, que no sea 0 y precede a una variable. En este caso, los coeficientes son 4 y 3.
El exponente es el valor que eleva la variable. Este número debe ser un entero positivo Z(+) = {0, 1, 2, 3,...}. El exponente se caracteriza por determinar el grado del polinomio.
Si el exponente es cero, la variable no aparece en la expresión. Por ejemplo: 5x0 se convierte en 5(1), lo cual da como resultado 5.
Normalmente se omite el exponente de 1. Por lo tanto, 5x1 es igual a 5x.
La ordenación de un polinomio se llama "escribirlo en su forma estándar", lo que implica organizar los términos desde el grado más alto hasta el más bajo. La forma estándar, por tanto, consiste en esta disposición específica de los elementos del polinomio.
El grado de un polinomio se define como el exponente más alto presente en cualquier monomio dentro del mismo. En otras palabras, es la potencia máxima a la que está elevada una variable en dicho polinomio. Por ejemplo, para 4x2 + 3y –7, su grado sería dos debido al término con x elevado al cuadrado. Existen dos tipos diferentes de grados: El Grado Absoluto (GA) y el Grado Relativo (GR). Si un término contiene varias variables, entonces el GA es igual a la suma total de los exponentes correspondientes. Para identificar qué término tiene mayor GA debemos sumar todas las potencias presentes en cada uno y elegir aquél cuyo resultado sea superior; por ejemplo si observamos 5x2y4 sabremos que su GA resulta del valor obtenido tras realizar la operación matemática [2+4] dado que este número representa el máximo nivel alcanzable mediante sus distintas incógnitas o variables multiplicadas entre sí.
El grado relativo (GR) se refiere al exponente más alto de cada variable en un término. Por lo tanto, para la expresión 5x2y4 + 5x3y3, el GR de x es 3 y el GR de y es 4.
El Término Independiente se refiere a aquel donde la variable no está presente. En este ejemplo, -7 es el término independiente.
Tipos y categorización.
La denominación de cada término depende del número que posea.
Una definición de binomio es que se trata de una expresión polinómica compuesta por únicamente dos términos.
Un polinomio se refiere a una expresión que tiene más de tres términos en su estructura, aunque existen los cuatrinomios y quintinomios, las cuales son poco comunes.
Los polinomios pueden ser clasificados en función de su grado.
Un polinomio constante o cero es aquel que posee coeficientes iguales a cero (0).
Un polinomio lineal es aquel en el que su grado máximo es 1. En este tipo de polinomios, todos los términos poseen un exponente o grado igual a 1.
Un polinomio cuadrático es una expresión polinómica en la cual el término o variable de mayor grado tiene exponente 2.
Un polinomio cúbico es aquel que tiene un término de grado máximo igual a 3.
Un polinomio heterogéneo es aquel que contiene términos de diferentes grados, al menos dos de ellos.
Un polinomio homogéneo es aquel cuyos términos tienen el mismo grado.