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1. Experimento delangas das dados:
A:La suma de los dos dador es mayorque 4.
D:La una de losdos dados es 5.
A: {Ezn,Ez, Eno, Ern, Ess, Eso
P(A) =436 =1 =0.1666
8: {Eiz, Eiz, Eze, E. Ese
1(8) =3 =0.13889
os detenis, y ce anota el -de fada partida2. Ay8 juegantosparticl ganados
-uscandolas lelac Ay 8,a continuación se mutan 8 puntosmuectualesolospartidos.
1 23
El A A A8/ez a PEE63=Yes
El A 8 4276 PAgane almenor partidas):{Ei,Ez, Es,Es18ES A A q PIA2p1:27
E4 A 8 ⑧ L27
Es 8 A A q P(A2):27
E68 A ② 227
E7 ⑧ E A I P(A 2p1:0.748727
Ef I ⑧ & Ves
be lanza me dado yuna moreda
A) Perencia dese salyun manerapas
8Osanenciade salya uno.
Mitodo dela Composiciónde Eventorde los Eventor Compuestor.
· Euracionesentre eventoscompuestor ->
Uno
SeamAy dos eventososucesosen un espacio muestral.La unirAy (AVB)se define como elsuceso que tene
todoslos peritosmuestralesqueestamen A, que estarenoen andos
Pado AUD -
Ez=1 (-4
Eq=1 AUD:{Ez,En,EG,E.B
#IIIII Piagrama one Vonn.En: 3 C: GEs, E6B
En=4 AUC:GEz,En,E6, Es
Es:S
Es=6
A
Arc
c
-
A:par A=#Par
-
8: dus 1 Ez En Es 8=#Impar
E6
C
=2
AUC:{Es,Er,EmEs,Ea
Sterseccion
Lean Ago dos eventor o casos en un espaciomurtral.Lainteración de Ay (A18) redifine comod
uceso quetiene todoslospantormuectrateque estan en Ay 8 imultineamente.
AP=Todoslosparanationenlos A C A=#lar
queAy 8consider. Ez Es =#ImparI- -2
ArC:SEn,Es
Samplemento
Elcomplementodeun suceso AA) es la coleccion de todoslos puntosmuestrales en despaciomuctral
I
que no
estaren A
X ~ -
A
A=HBar : EE,Es,Es-A
- - ⑧
-~- -- ! E:{Er,En,E6B- ~ #Impar/-- C:EE,Ec}↑
Probabilidad Condicional
P(A/8) = Pobabilidaddeque cuerdaAdadoque(""enedict
PA18) =PARE Internición:todos los paramistos en los que coincidenAtD
PE Molabilidadde8
Pado
A
=
#Par C.GEs,En,Es,EB P(A/C)=(AC
8:#impar A: {Ee, En,El P
C -1 P(Ar= =13 P(A() = E
P(C) =8 =3
PAI
=
P(A/)
=E =0.S
Pependenciade eventos
Si la probabilidadoetno se veafectadapor B,entoncesby con eventosindependientes
PA)
=PCA) hor independientes
El
que ocurra D, no afectarat
2
A=#par PAI) =PARC EEn,Er
==
8 =# impar P( SEn,Eu,Es,Esl 5
C=H-2 PA) = Independientes
Eventor mutuamenteexcluyentes
Pos eventosson mutuamenteexclugentes condo la acercadeuno elimina o excluyea otro
A
A I
~
Ifran paraelexamen
8 Subperderte
P(Pedro paraelexamen
A=#par ¿Quierentos con mutuamenteexdugentes?
B=#impar AP Mutuamente Excluyentes
C=12 &C No Mutuamento Excluyentes
Al No Mutuamento Excluyentes
Pependencia
/(A) =0.S
-
PAI)
=PARC EEn,EB ==os
P18) =0.S PC {En,En,EsEsl 5
-
P(() =E =0.666
P(A/0)=0 118/) -4) =E ==os
Gatentos y leys de Protabilidad
Complemento:PA) =1-P(A
Ley Aditiva:Ectalle launirdeeventor
PAUb)=PA)+ 118)-P/AMD
biAyDcon mutuamenteexcluyentesPAMB)=0
P(AUB) =P/A1+1/8/
Ley Multiplication Pcobabilidadde Interacciones
P(An8)=(A) xP(8/ PI
Si Ayson independientesPAMB) =P/A/xP(8)
Si by 8cor mutuamenteexcluyentesPANE)=0
be cabe que Ay con mutuamente excluyentes
P(A)
=
0.5
1(8) =0.4
P/A)
=
1- PSA P(AUB)=P(A)+P(8
P(A) =1- 0.3 P/AUB) =0.370.4
P(A) =0.7 P(AUB)=1
Experimento:Se lanza un dadoyuna moreda. Sean As8 los iqueter eventos:
A Parenta de un sole un número par IM-colen la monesta
8:Pranenciadeemcd
yun uno.
PO-dar en eldado
a)P(A)=P(100)
=
y(51) x PIPO
0.S x =0.1S
6) P18)=p(sm110) =plmix1/10
=2 x7 =fe =0.085
(P(8)=1- P(8)
=1-0.083
=0.91667
d) P/A18)=0
4P(AUB)=P(A)+ P(8)=0.25 +0.083 =0.3533
*p(A/8)=4) =0
9)3for independientesAyD?
No, porque P18) IPA
0.15
h)soor mutuamenteexcluyentesAyBr?
Noe
160a
12ox
-
Un
- ve_ U1 U2 A:{E,,Es
O 0 E,6
y
6x) =2 P(A) =17~. ~ - l
⑧
Ez R 15 =5
Es n165x=6
N N9 a) PING campede) = 0.45 N6CUNC
X 0.6
En
0.49
C l L
0.4
0.2F 6DINY nocampande)=0.4 P(0)=0.45+0.6-0.27
0.5S
6
0.4
↑Ez 4N 0.18 4 Liambor C:{El P(01=0.780.60.SSEs No c 0.33 P() =0.27
Ey N1N 0.22 d) Dial menos uno P: {E,, Ex, Es3
entienda
P(0)=0.27 +0.18+0.33 =0.78
Dos eventorAyDcon tabeque PA)=0.2, P(8)=0.3y PAVB)=0.4. Encuentalas rigentes
probabilidades:
a) PAND
PAUb)
=
PA) + 118) - PAn8
PA18)= P(A)1P(8) -Aug
/(A18) =0.2 +0.3-0.4
/(AB) =0.1
6P(A/8
P(A/8) =P(An8)
1(8
P(A18) =? =0.333
↳PINo suieda Arb
PINosuceda ARB) = 1- PlsucedaAMB
PINoruceda AMB) =1-0.1
PINoruceda AMB) =0.9
o PAn/AUD
PARB/AUB PA8 -PARE- ↑avo PAUD =0.25PAUD
-
Al
s
X
I
AUD
xxX~
18
=
1.-
-ine *-~
4)Indigus isAy con independientes
P(A/8)
=
0.333 I P/A) =0.2 NO
*IndiqueenAy Bron mutuamenteexcluyentesNO
PARB1=0.1 Puede suceder simultinamente.