Vista previa del material en texto
Ing. Karina Esquivel DEPARTAMENTO COMPUTACIÓN UNAN-LEÓN UNIDAD I: GENERALIDADES DE LOS ALGORITMOS Unidad I: Generalidades de los algoritmos 2 UNIDAD I: GENERALIDADES DE LOS ALGORITMOS 1.1 INTRODUCCIÓN: La computadora no ha cumplido ni los cien años de existencia desde su primera generación. Sin embargo es un invento que ha venido a revolucionar la forma en la que trabajamos, nos entretenemos y se ha convertido en un aparato esencial en nuestra vida diaria. La computadora no solamente es una máquina que puede realizar procesos para darnos resultados, sin que tengamos la noción exacta de las operaciones que realiza para llegar a esos resultados. Con la computadora además de lo anterior también podemos diseñar soluciones a la medida de problemas específicos que se nos presenten. Más aún, si estos involucran operaciones matemáticas complejas y/o repetitivas, o requieren del manejo de un volumen muy grande de datos. Computadora: Es un dispositivo electrónico utilizado para procesar información y obtener resultados. Los datos y la información se pueden introducir en la computadora como entrada (input) y a continuación se procesan para producir una salida (output). Se ha convertido en un auxiliar del hombre que le presta ayuda en una enorme gama de actividades. 1.2 LA LÓGICA: Cuando se desarrolla un algoritmo que da solución a un problema determinado, previamente se han debido cumplir los pasos anteriores a él. Como éstos son previos a la construcción del programa que ejecutará la computadora, debe haber coherencia y concatenación en cada uno de los pasos seleccionados para la solución del problema. El orden en que se disponen los pasos del algoritmo debe ser riguroso; esto implica que deben existir unos pasos antes que otros u otros antes de unos. No se podrá multiplicar A por B si, previamente, no se conocen sus respectivos valores. El algoritmo es la antesala del programa que ejecutará la computadora, y cuando éste se traslada al lenguaje escogido para representarlo se debe conservar el orden preestablecido en él, independientemente del lenguaje seleccionado. Un algoritmo, una vez construido, puede expresarse en lenguajes diferentes de programación y ejecutarse en computadoras distintas; sin embargo, el algoritmo será siempre el mismo. De ahí que los errores lógicos que se cometan en la elaboración de éste pasarán al lenguaje y, por ende, a la computadora, el cual reproducirá exactamente lo que se le ha mandado; éste no tiene el poder para detectar errores humanos. 1.3 PROCEDIMIENTO: Un procedimiento es un conjunto de instrucciones o pasos descritos mediante palabras, para llegar a la solución o resultado(s) de un problema que no involucra cálculos matemáticos; pero aunque la descripción de cada paso rigurosamente debe conservar un orden, la entendibilidad o generalidad de éste depende en forma exclusiva de la persona que lo construye. Posiblemente, una persona distinta divida un paso en varios o condense dos o más pasos en uno solo, según él lo entienda. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 3 1.4 METODOLOGÍA PARA RESOLVER PROBLEMAS A TRAVÉS DE COMPUTADORAS: Las computadoras pueden ejecutar un gran número de operaciones a muy altas velocidades y con intervención mínima de seres humanos. Sin embargo, a una computadora se le debe indicar exactamente qué operaciones debe ejecutar y en qué orden. A estos conjuntos de instrucciones se les denomina programas para computadora y son elaborados por programadores. Un programa es una serie de instrucciones escritas en forma codificada que la computadora puede traducir a su propio lenguaje. La solución de problemas por medio de computadora debe emplear la siguiente metodología: • Definición del Problema: Esta fase está dada por el enunciado del problema, el cual requiere una definición clara y precisa. Es importante que se conozca lo que se desea que realice la computadora; mientras esto no se conozca del todo no tiene mucho caso continuar con la siguiente etapa. • Análisis del Problema: Una vez que se ha comprendido lo que se desea de la computadora, es necesario definir: o Los datos de entrada. o Los métodos y fórmulas que se necesitan para procesar los datos. o Cuál es la información que se desea producir (salida). • Diseño del Algoritmo: Cuando el programador tiene toda la información necesaria acerca del programa, elabora un algoritmo. Los algoritmos son muy útiles porque muestran, en orden, las operaciones que se van a ejecutar con los datos y las comparaciones que formarán parte del programa. Un algoritmo es una serie de pasos organizados que describe el proceso que se debe seguir, para dar solución a un problema específico. Los tipos de algoritmos son: o Cualitativos: Son aquellos en los que se describen los pasos utilizando palabras. o Cuantitativos: Son aquellos en los que se utilizan cálculos numéricos para definir los pasos del proceso. Lenguajes Algorítmicos: Serie de símbolos y reglas que se utilizan para describir de manera explícita un proceso. Los tipos de lenguajes algorítmicos son: o Gráficos: Es la representación gráfica de las operaciones que realiza un algoritmo (diagrama de flujo) o No Gráficos: Representan en forma descriptiva las operaciones que debe realizar un algoritmo (pseudocódigo). Unidad I: Generalidades de los algoritmos 4 Ejemplo: Algoritmo representado mediante un pseudocódigo que suma dos números de tipo entero. Proceso Suma Definir a,b,c como entero; Leer a,b; c <- a+b; Escribir 'La suma es: ', c; FinProceso • Codificación: Con base en el algoritmo terminado, se escribe una serie de instrucciones detalladas. Las que se denominan programa fuente y suelen estar escritas en algún lenguaje de programación. Lenguajes de Programación: Es un conjunto de símbolos, caracteres y reglas (programas) que le permiten a las personas comunicarse con la computadora. Los lenguajes de programación tienen un conjunto de instrucciones que nos permiten realizar operaciones de entrada/salida, calculo, manipulación de textos, lógica/comparación y almacenamiento/recuperación. • Prueba y Depuración: Cuando el programa fuente se desea traducir a lenguaje de máquina, o sea, cuando se compila, sucede otra cosa importante. Dado que el programa fuente puede contener muchos errores, el compilador produce una lista impresa en donde aparece el programa fuente y otra lista de todos los errores que contiene el programa. Indican en qué instrucción hay un error y de qué tipo es éste. Todos los errores señalados por los diagnósticos del tiempo de compilación deben corregirse antes de que el sistema pueda procesar los datos. • Documentación: La documentación es la etapa final en la elaboración de un programa y tiene lugar después de que se ha almacenado y corregido. Documentar el programa se refiere a la recopilación, en un solo lugar, de toda aquella información de importancia que se usó para elaborar el programa. 1.5 DEFINICIÓN DE ALGORITMO: En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del griego y latín, dixit algorithmus y este a su vez del matemático persa Al-Juarismi) es un conjunto de instrucciones o reglas bien definidas, ordenadas y finitas que permite realizar una actividad mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien deba realizar dicha actividad. Dados un estado inicial y una entrada, siguiendo los pasos se llega a un estado final y se obtiene una solución. Cuando se quiere solucionar un problema a través de la computadora, se exige un algoritmo que muestre la secuencia de solución del mismo. Podemos encontrar muchas definiciones completas o formales de algoritmo en los textos de algorítmica y programación, todas ellas muy similares: Unidad I: Generalidades de los algoritmos5 • Secuencia finita de instrucciones, reglas o pasos que describen de forma precisa las operaciones de un ordenador debe realizar para llevar a cabo un tarea en un tiempo más finito. [Donald E. Knuth, 1968] • Descripción de un esquema de comportamiento expresado mediante un reportorio finito de acciones y de informaciones elementales, identificadas, bien comprendidas y realizables a priori. Este repertorio se denomina léxico [Pierre Scholl, 1988] • Un algoritmo es un conjunto finito de pasos definidos, estructurados en el tiempo y formulados con base a un conjunto finito de reglas no ambiguas, que proveen un procedimiento para dar la solución o indicar la falta de esta a un problema en un tiempo determinado. [Rodolfo Quispe-Otazu, 2004] En la vida cotidiana, se emplean algoritmos frecuentemente para resolver problemas. Algunos ejemplos son los manuales de usuario, que muestran algoritmos para usar un aparato, o las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. Algunos ejemplos en matemática son el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para obtener el máximo común divisor de dos enteros positivos, etc. 1.6 CARACTERÍSTICAS DE LOS ALGORITMOS: Las características fundamentales que debe cumplir todo algoritmo son: • Ser limitado o finito: Todo algoritmo debe tener un número de instrucciones que limitan el proceso en algún momento, es decir, la ejecución debe detenerse. No puede existir un algoritmo, por muy grande que sea o por muchos resultados que produzca, que se quede en forma indefinida ejecutando sus instrucciones o repitiendo la ejecución de un subconjunto de ellas. • Tener cero o más entradas: La entrada hace referencia a la información proporcionada al algoritmo, la cual debe sufrir un proceso para obtener los resultados. Un algoritmo tiene cero o más datos de entrada. Estos valores le son dados por medio de una instrucción o mandato que se debe cumplir al ejecutarse el algoritmo. Si no existen datos de entrada es porque una o más instrucciones generan los valores de partida, de los que hará uso el algoritmo para producir los datos o valores de salida. • Tener una o más salidas: Todo algoritmo debe proporcionar uno o más valores como resultado, una vez se ha ejecutado la secuencia de pasos que lo conforman. La salida es la respuesta dada por el algoritmo o el conjunto de valores que el programador espera se le proporcionen. Estos resultados pueden ser de cualquier tipo: uno o más valores numéricos, valores lógicos o caracteres. La facilidad o complejidad de un algoritmo no la determinan la cantidad de datos que se desean obtener. Un algoritmo puede tener un alto grado de complejidad y, sin embargo, producir un solo valor como resultado. • Tener un punto de finalización: Un algoritmo debe indicar el orden de realización de cada uno de sus pasos. Debe mostrar la primera, la intermedia y la última instrucción que debe realizarse. Esto permite mostrar que en algún momento debe culminar la acción o tarea que hace el algoritmo. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 6 • Tener claridad: Todo el conjunto de pasos debe ser entendible y factible de realizar, de tal manera, que al hacer un seguimiento del algoritmo éste produzca siempre los resultados requeridos. No puede entonces existir incertidumbre en las acciones a tomar cuando se sigue la lógica (flujo del programa) del algoritmo. Todo algoritmo debe tener tres partes: ♦ Entrada. Información dada al algoritmo, o conjunto de instrucciones que generen los valores con que ha de trabajar, en caso de que no tenga datos de entrada. ♦ Proceso. Cálculos necesarios para que a partir de un dato de entrada se llegue a los resultados. ♦ Salida. Resultados finales o transformaciones que ha sufrido la información de entrada a través del proceso. EJEMPLO: Se desea conocer cuántos meses han transcurrido entre los inicios de dos años cualesquiera dados. Datos de entrada Como en el momento de construir el algoritmo no se conocen cuáles son los valores del año inicial y final, éstos deben representarse mediante variables para que sus valores sean dados en el momento de la ejecución. • Valor del año inicial o año menor. • Valor del año final o año mayor. Datos de salida • Número de meses transcurridos entre el año inicial y el año final. Definición de variables a utilizar AINICIO: Año inicial. AFINAL: Año final. NATRAN: Número de años transcurridos entre AlNICIO y AFINAL. NMESES: Número de meses que hay en el período AFINAL - AINICIO. 1 Inicia el algoritmo. 2 Acepte valores para AINICIO y AFINAL. 3 A NATRAN llévele AFINAL - AINICIO. 4 A NMESES llévele NATRAN * 12. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 7 5 Muestre el valor que hay almacenado en la variable NMESES. 6 Termina el algoritmo. 1.7 REPRESENTACIÓN DE ALGORITMOS: Los algoritmos deben ser representados usando algún método que les permita ser independizados del lenguaje de programación que se requiera utilizar. Los métodos más usuales son: diagramas de flujo y pseudocódigos. 1.7.1 DIAGRAMAS DE FLUJO: Un diagrama de flujo es la representación gráfica de un algoritmo. También se puede decir que es la representación detallada en forma gráfica de cómo deben realizarse los pasos en la computadora para producir resultados. Esta representación gráfica se da cuando varios símbolos (que indican diferentes procesos en la computadora), se relacionan entre sí mediante líneas que indican el orden en que se deben ejecutar los procesos. Los símbolos utilizados han sido normalizados por el instituto norteamericano de normalización (ANSI). SÍMBOLO DESCRIPCIÓN Indica el inicio y el final de nuestro diagrama de flujo. Indica la entrada y salida de datos. Símbolo de proceso y nos indica la asignación de un valor en la memoria y/o la ejecución de una operación aritmética. Se utiliza para representar los subprogramas. Conector dentro de página. Representa la continuidad del diagrama dentro de la misma página. Conector fuera de página. Representa la continuidad del diagrama en otra página. Líneas de flujo o dirección. Indican la secuencia en que se realizan las operaciones. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 8 EJEMPLO: Se desea conocer cuántos meses han transcurrido entre los inicios de dos años cualesquiera dados. 1.7.2 PSEUDOCÓDIGO: El pseudocódigo es la representación de los pasos del algoritmo a través de palabras, utilizando una nomenclatura estandarizada para denotar el significado de cada paso. El pseudocódigo es tan claro como el diagrama y es una herramienta útil para el seguimiento de la lógica de un algoritmo y, sobretodo, facilita la transcripción a un lenguaje de programación. Tiene la desventaja de que el programador trata de escribir los pasos del algoritmo utilizando palabras reservadas, propias del lenguaje en el cual está acostumbrado a trabajar. Es necesario, entonces, al igual que en el diagrama, establecer unos parámetros o formas de expresar cada instrucción, independientemente de la terminología de los lenguajes de programación. 1.7.3 Forma General de un Algoritmo en PseudoCódigo : Todo pseudocódigo tiene la siguiente estructura general: Proceso Titulo accion 1; accion 1; . . accion n; FinProceso Unidad I: Generalidades de los algoritmos 9 Comienza con la palabra clave Proceso seguida del nombre del programa, luego le sigue una secuencia de instrucciones y finaliza con la palabra FinProceso. Una secuencia de instrucciones es una lista de una o más instrucciones, cada una terminada en punto y coma. Las acciones incluyen operaciones de entrada y salida, asignaciones de variables, condicionalessi-entonces o de selección múltiple y/o lazos mientras, repetir o para. EJEMPLO: Se desea conocer cuántos meses han transcurrido entre los inicios de dos años cualesquiera dados. Solución: Proceso MesesTranscurridos Definir ainicio,afinal,natran,nmeses como entero; Escribir 'Anyo Inicio:'; Leer ainicio; Escribir 'Anyo Fin:'; Leer afinal; natran<-afinal-ainicio; nmeses<-natran*12; Escribir 'Entre ',ainicio,' y ',afinal,' hay ',nmeses,' meses'; FinProceso Las soluciones a problemas propuestos, de ahora en adelante, se harán utilizando pseudocódigo. Aspectos a tener en cuenta: ♦ Trate de entender y hacer el mejor análisis posible del problema a solucionar. ♦ A las variables se les asignan valores en el momento de ejecución, bien sea a través de una instrucción de entrada de datos o una instrucción de asignación. ♦ Cuando se le asigna valor a una variable; lo que había antes en esa determinada dirección es destruido, no se puede recuperar. ♦ No todos los valores de partida al hacer el algoritmo son datos de entrada, sólo lo son aquellos valores que desconocemos en el momento, pero que serán suministrados en la fase de ejecución. ♦ Se aprende a construir algoritmos haciendo algoritmos. Trate de hacer el máximo número de algoritmos propuestos. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 10 1.8 ELEMENTOS DE LOS ALGORITMOS: 1.8.1 VARIABLES: Una variable en un algoritmo computacional es una posición de memoria donde se puede almacenar información. Como su nombre lo indica, el valor almacenado en una variable puede ir variando a medida que el programa avanza. En un pseudocódigo el concepto es similar. Una variable representa un lugar donde guardar cierta información. En un algoritmo o programa se hace referencia a una variable mediante un identificador (el nombre de la variable). Un identificador: • Debe comenzar con letras, y puede contener solo letras, números y el guión bajo. • No puede contener ni espacios ni operadores, ni coincidir con una palabra reservada o función del lenguaje, para no generar ambigüedad. Ejemplos de identificadores válidos son: A, B, C, Lado1, Total, Nombre_y_Apellido, DireccionCorreo, ... En la mayoría de los lenguajes reales los nombres de variables no pueden contener acentos, ni diéresis, ni eñes. En PSeInt, esto se permite si se activa la Sintaxis Flexible (ver Opciones del PSeudocódigo). En PSeInt las variables tienen un tipo de dato asociado, por lo que durante la ejecución del algoritmo una variable deberá guardar datos siempre del mismo tipo. Por ejemplo, si una variable se utiliza para guardar números, no puede utilizarse luego para guardar texto. Este tipo se puede declarar explícitamente con la palabra clave Definir, o se puede dejar que el intérprete intente deducirlo a partir de los datos que se guardan en la misma y la forma en que se la utiliza en el algoritmo. Si utiliza el perfil de lenguaje por defecto (Flexible), la definición explícita es opcional, pero se puede configurar el lenguaje para que la misma sea obligatoria. Hay dos formas de crear una variable y/o asignarle un valor: la lectura y la asignación. Si se lee o asigna un valor en una variable que no existe, esta se crea. Si la variable ya existía, esta toma el nuevo valor, perdiendo el viejo. Por esto se dice que la asignación y la lectura son acciones destructivas (aunque se debe notar que en la asignación pueden intervenir más de una variable, y solo se destruye el contenido previo de la que se encuentra a la izquierda del signo de asignación). Una vez inicializada, la variable puede utilizarse en cualquier expresión. 1.8.2 TIPOS DE DATOS: • Tipos Simples: Numérico, Lógico, Caracter. • Estructuras de Datos: Arreglos. • Definición explícita de variables. Los tipos de datos simples se determinan automáticamente cuando se crean las variables. Las dos acciones que pueden crear una variable son la lectura (LEER) y la asignación (<-). Unidad I: Generalidades de los algoritmos 11 Por ejemplo, la asignación "A<-0;" está indicando implícitamente que la variable A será una variable numérica. Una vez determinado el tipo de dato, deberá permanecer constante durante toda la ejecución del proceso; en caso contrario el proceso será interrumpido. Se puede definir el tipo de una variable antes de utilizarla. Esta definición puede ser obligatoria u opcional dependiendo de la configuración del lenguaje. Los arreglos son estructuras homogéneas (es decir, que todos sus elementos son del mismo tipo simple de dato). El tipo de sus elementos se determina cuando se utiliza alguno de ellos de igual forma que para las variables de tipos simples. Pueden ser mono o multidimensionales, pero deben ser dimensionados antes de ser utilizados por primera vez mediante la directiva DIMENSION (ejemplo: "DIMENSION A[10,20];"). Los identificadores, o nombres de variables, deben constar sólo de letras, números y/o guin_bajo (_), comenzando siempre con una letra. 1.8.3 EXPRESIONES: Una expresión es un grupo de operadores que actúan sobre operandos, para proporcionar un único resultado. Una expresión consta de operadores y operandos. Según sea el tipo de datos que manipulan, se clasifican las expresiones en: ⇒ Aritméticas: En este caso los operandos son constantes o variables numéricas unidas a través de operadores aritméticos, donde el resultado obtenido de la expresión es un número. ⇒ Lógicas: En este tipo de expresiones existe por lo menos un operador lógico actuando sobre variables numéricas, lógicas o caracteres. El resultado siempre será falso o verdadero. Los operadores lógicos son de dos clases: relacionales y booleanos. ⇒ Relacionales: En este tipo de expresiones existe por lo menos un operador relacional actuando sobre variables. El resultado siempre será falso o verdadero. 1.8.4 OPERADORES Y OPERANDOS: Operadores: Son elementos que relacionan de forma diferente, los valores de una o más variables y/o constantes. Es decir, los operadores nos permiten manipular valores. Este pseudolenguaje dispone de un conjunto básico de operadores que pueden ser utilizados para la construcción de expresiones más o menos complejas. Tipos de Operadores: ♦♦♦♦ Aritméticos ♦♦♦♦ Lógicos ♦♦♦♦ Relacionales Operadores Aritméticos: Permiten la realización de operaciones matemáticas con los valores (variables y constantes), pueden ser utilizados con tipos de datos enteros o reales. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 12 Operador Significado Ejemplo + Suma total <- cant1 + cant2 - Resta stock <- disp - venta * Multiplicación area <- base * altura / División porc <- 100 * parte / total ^ Potenciación sup <- 3.41 * radio ^ 2 % ó MOD Módulo (Resto de la división entera) resto <- num MOD div Ejemplos: Expresión Resultado 7/2 3.5 12 MOD 7 5 4+2*5 14 Nota: Las expresiones aritméticas que involucran más de un operador son evaluadas dependiendo de la prioridad que tenga el operador. Si dos o más operadores consecutivos tienen la misma prioridad, las operaciones se ejecutarán en la instrucción de izquierda a derecha. Prioridad de los Operadores Aritméticos: � Todas las expresiones entre paréntesis se evalúan primero. Las expresiones con paréntesis anidados se evalúan de dentro a fuera, el paréntesis más interno se evalúa primero. � Dentro de una misma expresión los operadores se evalúan en el siguiente orden. � Los operadores en una misma expresión con igual nivel de prioridad se evalúan de izquierda a derecha. Tabla de Prioridad de los Operadores Aritméticos: 1. ^ 2. *, /, 3. +, - Suma y resta. Ejemplos: ���� 4 + 2 * 5 = 14 � 4 + 10 = 14 ���� 45 * 10 / 2 = 225 � 45 * 5 = 225 ���� 52 / 5 = 10,4 ���� 4 + 8 * (15 - (8+4)) = 28 � 4+ 8 * (15 - 12) = 4 + 8 * 3 = 4 + 24 = 28 ���� 3 + 5 * (10-6) = 23 � 3 + 5 * 4 = 3 + 20 = 23 ���� 3,5 + 5,09 - 22,0 / 30 = 7,86 � 3,5 + 5,09 – 0,73 = 7,86 ���� 7,6 * (5,7 + 7,0 * 9,4) = 543,4 � 7,6 * 71,5 = 543,4 ♦ Operadores Relacionales: Permiten realizar comparaciones de tipo numérico, carácter o lógico, y tienen la misma prioridad en su evaluación. Unidad I: Generalidades de los algoritmos 13 � Se utilizan para establecer una relación entre dos valores. � Compara estos valores entre si y esta comparación produce un resultado (verdadero o falso). � Los operadores relacionales comparan valores del mismo tipo (numéricos o cadenas). � Tienen el mismo nivel de prioridad en su evaluación. � Los operadores relacionales tiene menor prioridad que los aritméticos. Operador Significado Ejemplo > Mayor que 5>2 //Verdadero < Menor que 3<1 //Falso >= Mayor o igual que 5>=5 //Verdadero <= Menor o igual que 2<=2 //Verdadero = Igual que 4=5 //Falso <> Diferente 4<>5 //Verdadero Ejemplos: Si x = 5 y = 12 z = 25 � x + y > z Falso � x - y > z Falso � x - y = z Falso � x * y < > z Verdadero � x = z Falso � (x + 20) <> (z+1) Verdadero ♦ Operadores Lógicos: Operan sobre información lógica, uniendo condiciones simples para formar condiciones compuestas. Operador Significado Ejemplo & o Y Conjunción (y) (7>4) & (2=1) //Falso | o O Disyunción (o) (1=1 | 2=1) //Verdadero ~ ó NO Negación (no) ~(2<5) //Falso Operador & (and) Operando1 Operador Operando2 Resultado V & V V V & F F F & V F F & F F Operador | (or) Operando1 Operador Operando2 Resultado V | V V V | F V F | V V F | F F Unidad I: Generalidades de los algoritmos 14 Operador ~ (Negación) Operando Resultado V F F V ♦ Tabla de Prioridad de los Operadores Lógicos: 1. ~ 2. & 3. | La siguiente tabla exhibe la totalidad de los operadores de este lenguaje reducido: Unidad I: Generalidades de los algoritmos 15 La jerarquía de los operadores matemáticos es igual a la del álgebra, aunque puede alterarse mediante el uso de paréntesis. Prioridad de los Operadores en General: 1. ( ) 2. ^ 3. *, /, MOD o %, ~ 4. +, -, & 5. >, <, > =, < =, <>, =, | 1.8.5 FUNCIONES: Las funciones en el pseudocódigo se utilizan de forma similar a otros lenguajes. Se coloca su nombre seguido de los argumentos para la misma encerrados entre paréntesis y se pueden utilizar dentro de cualquier expresión. A continuación se listan las funciones integradas disponibles: Unidad I: Generalidades de los algoritmos 16 EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. Escriba las siguientes expresiones algebraicas como expresiones algorítmicas: • ca + cb = c(a + b) • 12x2 + 18xy = 3x(4x + 6y) • • • ex (coseno( y) + i seno y) • • ����� √��� 2. Muestre cuáles son los valores impresos en el siguiente algoritmo. Proceso impresión Definir i,j,k,l Como Entero; k=2; l=7; i=9+3*5; j=8%6+4*2; l=12^3*2/3+3*7; k=3.5-3*2%6+5; Escribir sin saltar i," ",j," ",k," ",l; FinProceso 3. ¿Cuál es el resultado de las siguientes expresiones, tomando en cuenta que: a<-9, b<-45, c<-38, d<-21? a) ((a>=c) | (c=d)) | ((d>=d) & (b>d)) b) ((a=b+7) Y (c<-1)) O no(b<>b) 4. ¿Qué imprime el siguiente pseudocódigo? Proceso simular a<-5; b<-3; c<-8; t1 <-2*b+3*(a-c); t2 <- a % b; t3 <- a+c mod b; t4 <- 5*a/4*b; t5 <- ((a=b+7) Y (c<-1)) O no(b<>b); Escribir t1,',',t2,',',t3,',',t4,',',t5; FinProceso
