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1 MATEMÁTICA EGB Y BGU GUÍA DIDÁCTICA DE IMPLEMENTACIÓN CURRICULAR PARA EGB Y BGU. MATEMÁTICA 2 M ADVERTENCIA Un objetivo manifiesto del Ministerio de Educación es combatir el sexismo y la discriminación de género en la sociedad ecuatoriana y promover, a través del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta práctica preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras, tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en lugar de los profesores), etc. Sólo en los casos en que tales expresiones no existan, se usará la forma masculina como genérica para hacer referencia tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta práctica comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Española en su Diccionario Panhispánico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en español es posible «referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical masculino», y (b) es preferible aplicar «la ley lingüística de la economía expresiva» para así evitar el abultamiento gráfico y la consiguiente elegibilidad que ocurriría en el caso de utilizar expresiones como las y los, os/as y otras fórmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos. © Ministerio de Educación del Ecuador, 2016 Av. Amazonas N34-451 y Atahualpa Quito, Ecuador www.educacion.gob.ec La reproducción parcial o total de esta publicación, en cualquier forma y por cualquier medio mecánico o electrónico, está permitida siempre y cuando se cite correctamente la fuente. DISTRIBUCIÓN GRATUITA - PROHIBIDA SU VENTA 3 MATEMÁTICA EGB Y BGU 1. INTRODUCCIÓN 5 2. CÓMO LLEVAR EL CURRÍCULO AL AULA 6 2.1. Planificación Curricular Institucional (PCI) 7 2.1.1. Enfoque pedagógico 8 2.1.2. Contenidos de aprendizaje 9 CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL SUBNIVEL ELEMENTAL 12 CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL SUBNIVEL MEDIO 32 CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL SUBNIVEL SUPERIOR 46 CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL NIVEL DE BACHILLERATO 63 2.1.3. Metodología 90 2.1.4. Evaluación 94 2.1.5. Acompañamiento pedagógico 95 2.1.6. Acción tutorial 97 2.1.7. Planificación curricular 97 2.1.8. Proyectos escolares 99 2.1.9. Adaptaciones curriculares 101 2.2. Planificación curricular anual (PCA) 101 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL 101 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL MEDIO 126 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL SUPERIOR 136 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL NIVEL DE BACHILLERATO 148 2.3. Planificación microcurricular 158 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL 158 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL MEDIO 171 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL SUPERIOR 180 EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL NIVEL DE BACHILLERATO 191 Contenido MATEMÁTICA EGB Y BGU 4 M 3. ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE 198 3.1. Orientaciones para la Educación General básica 198 3.1.1. Orientaciones para el subnivel Elemental 198 3.1.2. Orientaciones para el subnivel Medio 212 3.1.3. Orientaciones para el subnivel Superior 228 3.1.4. Orientaciones el Bachillerato General Unificado. 239 4. ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN 252 4.1. Orientaciones para la evaluación en la Educación General Básica 253 4.1.1. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Elemental 253 4.1.2. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Medio 258 4.1.3. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Superior 261 4.1.4. Orientaciones para la evaluación en el nivel de Bachillerato 266 5. BANCO DE RECURSOS 270 5 MATEMÁTICA EGB Y BGU Introducción1 El currículo para la Educación General Básica y el Bachillerato General Unificado se encuentra estructurado por subniveles y son sus principales características la flexibilidad y la apertura; si bien, este planteamiento permite mayor autonomía a las instituciones educativas, también implica mayor compromiso por parte de sus au- toridades y docentes puesto que se deposita en sus manos el desarrollo del meso currículo, tarea que permite proponer un currículo institucional adaptado a las rea- lidades de las diferentes instituciones educativas. Como es de conocimiento de autoridades y docentes, toda institución educativa construye su Proyecto Educativo Institucional (PEI) y sobre la base de este, se plan- tean acciones que dirigen su quehacer en diferentes ámbitos, entre ellos el pedagó- gico; que es el objeto del desarrollo de esta guía. Proyecto Educativo Institucional Planificación Curricular Institucional En el área de Matemática producto del ajuste curricular es el planteamiento de tres bloques curriculares, únicos tanto para la Educación General Básica (EGB) como para el Bachillerato General Unificado (BGU); cambio que a la par de la propuesta por subnivel, lleva a un nuevo planteamiento en la forma de planificar en los niveles meso y micro curricular. Con este antecedente, se propone esta guía, para orientar a autoridades y docentes en el desarrollo de las planificaciones meso y micro curri- culares en esta área. 6 M 2.Cómo llevar llevar el currículo al aula La transposición didáctica es el proceso por el cual se modifica un contenido de saber para adaptarlo a su enseñanza; en el primer nivel de concreción curricular, la autoridad educativa nacional, a través de expertos de la disciplina y expertos pe- dagogos, realizan esta transposición y plantean un macro currículo; que requiere de la construcción de planificaciones curriculares en el segundo y tercer nivel de concreción para ser llevado al aula. Así como es de responsabilidad de las autoridades nacionales proponer el macro currículo en función del contexto ecuatoriano; es de responsabilidad de autorida- des y docentes proponer el meso y micro currículo acorde al contexto de las insti- tuciones educativas, acción que se plasma en las Planificación Curricular Institucio- nal, Planificación Curricular Anual y la Planificación de Unidad Didáctica. 1er Nivel 2do Nivel 3er Nivel Macro Ministerio de Educación Meso Instituciones educativas Micro Docentes Currículo Nacional Obligatorio Currículo Institucional Currículo de aula Planificación Curricular Institucional Planificación Curricular Anual Planificación de Unidad Didáctica Prescriptivo Flexible Flexible Cabe recalcar que sobre la base del currículo nacional y los insumos del PEI, que estén relacionados al aprendizaje de los estudiantes, se inicia el proceso de planifi- cación en los niveles meso y micro curricular. Construcción de la PUD Construcción de la PCA Construcción de la PCI Currículo Nacional Obligatorio Proyecto Educativo Institucional 7 MATEMÁTICA EGB Y BGU La implementación del nuevo currículo, para aquellas instituciones que ya tienen definido su PEI, en algunos casos implicará un ajuste a las acciones determinadas para la gestión del aprendizaje, por ello, previo al planteamiento del currículo insti- tucional es importante que autoridades y docentes de cada institución educativa, realicen las siguientes actividades: 1. Analizar el nuevo currículo nacional obligatorio. 2. Analizar los objetivos de aprendizaje del área alcanzados por la institución edu- cativa en 1.º, 4.º, 7.º y 10.º grados de EGB y el 3.º curso del nivel de BGU; es decir al finalizar cada uno de los subniveles de EGB y el nivel de BGU. 3. Establecer la relación entre los objetivos alcanzados en el último grado/curso de cada subnivel con los criterios de evaluación planteados en el currículo nacional. 4. Identificar aprendizajes básicos imprescindibles que no hayan sidoalcanzados al finalizar cada uno de los subniveles de EGB y el nivel de BGU. Con la información obtenida en estas cuatro actividades, con el aporte de los do- centes de los diferentes grados/cursos y en el marco de lo establecido en el Pro- yecto Educativo Institucional (PEI), tal como menciona el artículo 6, numeral 1 del acuerdo Nro. MINEDUC-ME-2016-00060-A, la Junta Académica de cada institu- ción educativa desarrollará la Planificación Curricular Institucional (PCI) 2.1. Planificación Curricular Institucional (PCI) Esta planificación se construye con la información pedagógica generada en el diag- nóstico institucional y con la participación de las autoridades y los docentes de la institución educativa. Su lógica de construcción responde a tres momentos, el pri- mero, el análisis del currículo nacional, en donde es indispensable una lectura minu- ciosa y crítica de los documentos proporcionados por el nivel central; esta lectura tiene como objetivo identificar contenidos que requerirán de una adaptación para contextualizar el currículo de acuerdo a la realidad institucional o en su defecto de- terminar la necesidad de incluir otros contenidos, expresados como destrezas con criterios de desempeño, que sean propios de la institución. En un segundo momento se analizan los problemas pedagógicos identificados en el PEI y los factores internos y externos que influyen en las situaciones problémicas así como las posibles alternativas de solución; con la información obtenida en estos dos momentos; en el tercer momento se establecen los lineamientos que dirigirán la gestión pedagógica de la institución educativa; los elementos que desde la auto- ridad central se han propuesto se señalan en el gráfico de la parte inferior, sin em- bargo es posible que cada institución educativa requiera de uno o más elementos según su contexto. 8 M ADAPTACIONES CURRICULARES EVALUACIÓN PLANES DE MEJORA ACOMPAÑA- MIENTO PEDAGÓGICO ENFOQUE PEDAGÓGICO CONTENIDOS DE APRENDIZAJE METODOLOGÍA ACCIÓN TUTORIAL PLANIFICACIÓN CURRICULAR PROYECTOS ESCOLARES PCI Con la finalidad de visualizar cómo llevar a la institución educativa y al aula, el currículo nacional, se plantea en esta guía un PCI de la institución educativa N/N, en donde se señalarán aportes del área de Matemática para la elaboración de los lineamientos de los diferentes elementos y un ejemplo de la organización de los contenidos de aprendizaje del área de Matemática. 2.1.1. Enfoque pedagógico Este elemento contiene la descripción del tipo de estudiante que la institución aportará a la sociedad; por lo tanto sobre esta base, se fundamentarán todos los elementos que estructuran el PCI. Por ejemplo, en la institución educativa N/N los estudiantes construyen procedi- mientos para dar solución a problemas de distinta índole, los procesos de ense- ñanza aprendizaje son dinámicos y participativos, siendo los estudiantes los prin- cipales protagonistas en estos procesos. La comunidad educativa está científica y tecnológicamente actualizada, las innovaciones que se generan en esta institución responden a las necesidades del mundo globalizado; lo que conlleva a formar es- tudiantes capaces de resolver problemas de distinta índole y por lo tanto exitosos en sus proyectos de vida. La institución propone una formación integral, que promueve valores como la jus- ticia, la innovación y la solidaridad en concordancia con el perfil de salida del ba- 9 MATEMÁTICA EGB Y BGU chillerato y destaca de estos elementos la valoración de la identidad nacional, la responsabilidad en el cuidado del medio ambiente y la consciencia social. Para aportar en la formación integral de los estudiantes de esta institución, desde el área de Matemática se garantiza el desarrollo del pensamiento lógico, crítico y analítico para interpretar y resolver problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos y el uso razonado de la tecnología. 2.1.2. Contenidos de aprendizaje En este elemento del PCI se organizan los contenidos de aprendizajes de los niveles educativos que la institución educativa posea. Es importante que esta organización parta del análisis de los objetivos de aprendizaje alcanzados al finalizar cada uno de los subniveles/nivel, pues ello, permite establecer el punto de partida y la secuencia y progresión de lo que se trabajará en los grados y cursos de los subniveles de EGB y el nivel de BGU de las diferentes áreas. Un paso importante para la organización de los contenidos de aprendizaje es la definición de la carga horaria que se aplicará tanto en EGB como en BGU, según los niveles que existan en la institución educativa. Para esta definición deben tener en cuenta la flexibilidad que desde la autoridad nacional se ha propuesto en las cargas horarias de los planes de estudio determinados tanto para la EGB como para el BGU. El planteamiento de los contenidos de aprendizaje por grados y cursos, si bien, se concreta en el PCA, en este acápite debe quedar sentado a manera general y con coherencia dichos contenidos puesto que este elemento del PCI es el que dinamiza el proceso de enseñanza aprendizaje en las diferentes áreas. Cada institución educativa tiene la facultad de determinar cómo plantear los conte- nidos de aprendizaje de las áreas, para el ejemplo de la institución educativa N/N, se propone la elaboración de matrices en las cuales se distribuyen las Destrezas con criterios de Desempeño. En la institución educativa N/N, se prevé fortalecer el área de Matemática, en es- pecial en la Educación General Básica; para ello se ha analizado la normativa sobre la flexibilidad en el plan de estudios de este nivel, información que se propone en el artículo 3 del acuerdo ministerial N.º MINEDUC-ME-2016-00020-A. La normativa menciona que cada institución educativa podrá aumentar o disminuir la carga ho- raria de las áreas instrumentales (Lengua y Literatura, Matemática y Lengua Extran- jera) en función de las necesidades que presenten los estudiantes. Por lo mencionado anteriormente, para el fortalecimiento del área de Matemática se realiza un ajuste a las horas pedagógicas semanales de los subniveles de Ele- mental, Media y Superior, ajuste que consiste en incrementar horas a Matemática y disminuir horas en Lengua y Literatura y Lengua Extranjera; para ello se ha conside- rado las fortalezas de la institución en estas dos áreas; quedando la siguiente carga horaria para las diferentes asignaturas de la EGB: 10 M Áreas/Proyectos Asignaturas Subniveles de Educación General Básica Elemental Media Superior Lengua y Literatura Lengua y Literatura 8 6 6 Matemática Matemática 10 9 7 Ciencias Sociales Estudios Sociales 2 3 4 Ciencias Naturales Ciencias Naturales 3 5 4 Educación Cultural y Artística Educación Cultural y Artística 2 2 2 Educación Física Educación Física 5 5 5 Lengua Extrajera Inglés 3 3 4 Proyectos Escolares 2 2 3 Horas pedagógicas totales 35 35 35 Áreas/Módulo Asignaturas Bachillerato General Unificado Cursos 1.º 2.º 3.º Lengua y Literatura Lengua y Literatura 5 5 5 Matemática Matemática 5 5 5 Ciencias Sociales Historia 3 3 3 Filosofía 2 3 Educación para la Ciudadanía 2 3 Ciencias Naturales Física 4 3 4 Química 3 3 3 Biología 3 3 4 Educación Cultural y Artística Educación Cultural y Artística 3 3 Educación Física Educación Física 2 2 2 Lengua Extrajera Inglés 5 5 4 Módulo Interdisciplinar Emprendimiento y Gestión 3 2 2 Optativa 1 4 Optativa 2 4 Horas pedagógicas totales 40 40 40 Tabla 2: Ejemplo de asignación de carga horaria para EGB Tabla 3: ejemplo de asignación de carga horaria para BGU 11 MATEMÁTICA EGB Y BGU Tomando en cuenta esta asignación de horas, se realizará la distribución de conte- nidos de aprendizaje tanto para el área de Matemática como para el resto de áreas. Para el caso del bachillerato en nuestro ejemplo se han distribuido las cinco horas a discreción de cada uno de los cursos, para fortalecer las áreas de Matemática,Len- gua y literatura, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Educación Cultural y Artística y el módulo de Emprendimiento y Gestión; para el tercer curso de bachillerato siete de las quince horas de optativas se han utilizado para fortalecer las áreas de Cien- cias Naturales, Ciencias Sociales y Lengua Extranjera, considerándose únicamente 8 horas para el tratamiento de dos asignaturas optativas (Matemática Superior e Investigación) Con la mirada a alcanzar el perfil de salida del bachillerato ecuatoriano, los Obje- tivos Integradores por cada subnivel propuestos en el currículo nacional, serán nuestros escalones para este propósito, además nos permitirán proponer proyectos interdisciplinarios. Los Objetivos Generales del Área propuestos en el currículo nacional será la guía para el trabajo en los diferentes subniveles, sin embargo, los Objetivos de área por subnivel nos orientarán en la construcción de los objetivos de grado y objetivos de cada unidad. En el currículo nacional se utilizan códigos para referirse a varios de los elementos curriculares, estos nos serán útiles en nuestras tareas de planificación. A continuación, tenemos los códigos que se utilizarán para identificar los objetivos: Tal como se menciona en el instructivo de planificaciones, la construcción del PCI, lo realiza la Junta Académica con el aporte de los docentes; este aporte se hace evidente en dos momentos. Primer momento: los docentes reunidos por subnivel y por área han determinado los objetivos y han distribuido las Destrezas con Criterios de Desempeño (DCD) para cada uno de los grados en la EGB. Esta actividad la realizan sobre la base de los objetivos de aprendizaje del área al- canzados por la institución educativa en 1. º, 4. º, 7. º y 10.º grados de EGB; el análisis de los Criterios de evaluación propuestos en el currículo nacional y los aprendizajes básicos imprescindibles que no fueron desarrollados en los diferentes subniveles. La inicial de objetivo (O) Número de subnivel/nivel Número de objetivo La codifica- ción del área de Matemática O. M. 2. 1. 12 M Contenidos de Aprendizaje para el Subnivel Elemental SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO Explicar patrones de fi- guras y numéricos rela- cionándolos con la suma y la resta para desarro- llar el pensamiento ló- gico-matemático. (Ref. O.M.2.1.) O.M.2.1. Explicar y cons- truir patrones de figuras y numéricos relacionán- dolos con la suma, la res- ta y la multiplicación, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático. O.M.2.1. Explicar y cons- truir patrones de figuras y numéricos relacionán- dolos con la suma, la res- ta y la multiplicación, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático. O.M.2.2. Utilizar objetos del entorno para formar conjuntos, establecer gráfica- mente la correspondencia entre sus elementos y desarrollar la comprensión de modelos matemáticos. Integrar concretamente el concepto de número, y reconocer situaciones del entorno en las que se presenten problemas que requieran la formu- lación de expresiones matemáticas sencillas, para resolverlas, de for- ma individual o grupal, utilizando los algoritmos de adición y sustracción. (Ref. O.M.2.3.) Integrar concretamente el concepto de número, y reconocer situaciones del entorno en las que se pre- senten problemas que re- quieran la formulación de expresiones matemáticas sencillas, para resolverlas, de forma individual o gru- pal, utilizando los algorit- mos de adición, sustrac- ción y multiplicación. (Ref. O.M.2.3.) O.M.2.3. Integrar concreta- mente el concepto de nú- mero, y reconocer situacio- nes del entorno en las que se presenten problemas que requieran la formula- ción de expresiones ma- temáticas sencillas, para resolverlas, de forma indi- vidual o grupal, utilizando los algoritmos de adición, sustracción, multiplicación y división exacta. Aplicar estrategias de conteo, procedimientos de cálculos de suma y resta del 0 al 999, para resolver de forma cola- borativa problemas co- tidianos de su entorno. (Ref. O.M.2.4. ) Aplicar estrategias de conteo, procedimientos de cálculos de suma, res- ta y multiplicación del 0 al 9 999, para resolver de forma colaborativa pro- blemas cotidianos de su entorno. (Ref. O.M.2.4. ) Aplicar estrategias de conteo, procedimientos de cálculos de suma, resta, multiplicación y divisiones del 0 al 10 000, para resol- ver de forma colaborativa problemas cotidianos de su entorno. (Ref. O.M.2.4. ) O.M.2.5. Comprender el espacio que lo rodea, valorar lugares históricos, turísticos y bienes naturales, identificando como conceptos matemáticos los elementos y propiedades de cuerpos y figuras geométricas en objetos del entorno. EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL ELEMENTAL 13 MATEMÁTICA EGB Y BGU O.M.2.6. Resolver situaciones cotidianas que impliquen la medición, estimación y el cálculo de longitudes, capacidades y masas, con unidades convencionales y no convencionales de objetos de su entorno, para una mejor comprensión del espa- cio que le rodea, la valoración de su tiempo y el de los otros, y el fomento de la honestidad e integridad en sus actos. Participar en proyectos de análisis de informa- ción del entorno inme- diato, mediante la reco- lección y representación de datos estadísticos en pictogramas y expresar conclusiones sencillas. (Ref. O.M.2.7.) O.M.2.7. Participar en pro- yectos de análisis de in- formación del entorno inmediato, mediante la re- colección y representación de datos estadísticos en pictogramas y diagramas de barras; potenciando, así, el pensamiento lógico- matemático y creativo, al interpretar la información y expresar conclusiones asumiendo compromisos. O.M.2.7. Participar en pro- yectos de análisis de in- formación del entorno inmediato, mediante la re- colección y representación de datos estadísticos en pictogramas y diagramas de barras; potenciando, así, el pensamiento lógico- matemático y creativo, al interpretar la información y expresar conclusiones asumiendo compromisos. Una vez desagregados y/o seleccionados para cada uno de los grados, los objeti- vos del área del subnivel, se procedió a organizar los criterios de evaluación y sus correspondientes Destrezas con Criterios de Desempeño (DCD). Al igual que para los objetivos, para las destrezas con criterios de desempeño y los criterios de evaluación, en el currículo se utilizan códigos; en Matemática son los siguientes: Código para las destrezas con criterios de desempeño: Código para los criterios de evaluación: M. 2. 1. 1. La codificación del área Número de bloque curricular Número de destreza Número de subnivel o nivel CE. M. 2. 1. Iniciales de criterio de evaluación Número de subnivel o nivel Número de criterio Codificación del área 14 M EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL ELEMENTAL CRITERIOS DE EVALUACIÓN CE.M.2.1. Descubre regularidades matemáticas del entorno inmediato utilizando los conocimientos de conjuntos y las operaciones básicas con números natura- les, para explicar verbalmente, en forma ordenada, clara y razonada, situaciones cotidianas y procedimientos para construir otras regularidades. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO M.2.1.1. Representar grá- ficamente conjuntos y subconjuntos, discrimi- nando las propiedades o atributos de los objetos. M.2.1.1. M.2.1.1. M.2.1.2. Describir y repro- ducir patrones de obje- tos y figuras basándose en sus atributos. M.2.1.2. M.2.1.3. Describir y repro- ducir patrones numéricos basados en sumas y res- tas, contando hacia ade- lante y hacia atrás. M.2.1.3. M.2.1.3. M.2.1.4. Describir y repro- ducir patrones numéricos crecientes con la suma y la multiplicación. M.2.1.4. M.2.1.5. Construir patrones de figuras basándose en sus atributos y patrones numéricos a partir dela suma, resta y multiplica- ción. M.2.1.5. M.2.1.6. Relacionar los ele- mentos del conjunto de salida con los elementos del conjunto de llegada, a partir de la correspon- dencia entre elementos. M.2.1.6. 15 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.2.1.7. Representar, en diagramas, tablas y una cuadrícula, las parejas or- denadas de una relación específica entre los ele- mentos del conjunto de salida y los elementos del conjunto de llegada. M.2.1.7. M.2.1.8. Identificar los ele- mentos relacionados de un conjunto de salida y un conjunto de llegada como pares ordenados del producto cartesiano AxB. M.2.1.9.Representar por extensión y gráficamen- te los pares ordenados del producto cartesiano AxB. Desarrollo del pensamiento matemático CRITERIOS DE EVALUACIÓN CE.M.2.2. Aplica estrategias de conteo, el concepto de número, expresiones matemáticas sencillas, propiedades de la suma y la multiplicación, procedimien- tos de cálculos de suma, resta, multiplicación sin reagrupación y división exacta (divisor de una cifra) con números naturales hasta 9 999, para formular y resol- ver problemas de la vida cotidiana del entorno y explicar de forma razonada los resultados obtenidos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO M.2.1.12. Representar, es- cribir y leer los números naturales del 0 al 9 999 en forma concreta, gráfi- ca (en la semirrecta nu- mérica) y simbólica. M.2.1.12. M.2.1.12. (Se incluirá el co- nocimiento de la decena de mil) 16 M M.2.1.13. Contar cantida- des del 0 al 9 999 para verificar estimaciones (en grupos de dos, tres, cinco y diez). M.2.1.13. M.2.1.13. (Se incluirá el co- nocimiento de la decena de mil) M.2.1.14. Reconocer el va- lor posicional de números naturales de hasta cuatro cifras, basándose en la composición y descom- posición de unidades, decenas, centenas y uni- dades de mil, mediante el uso de material concre- to y con representación simbólica. M.2.1.14. M.2.1.14. (Se incluirá el co- nocimiento de la decena de mil) M.2.1.15. Establecer rela- ciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta cuatro cifras, utili- zando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). M.2.1.15. M.2.1.15. (Se incluirá el co- nocimiento de la decena de mil) M.2.1.16. Reconocer núme- ros ordinales del primero al vigésimo para organi- zar objetos o elementos. M.2.1.16. M.2.1.16. M.2.1.17. Reconocer y dife- renciar los números pares e impares por agrupación y de manera numérica. M.2.1.17. M.2.1.17. M.2.1.18. Reconocer mita- des y dobles en unidades de objetos. M.2.1.18. M.2.1.18. M.2.1.19. Relacionar la no- ción de adición con la de agregar objetos a un conjunto. M.2.1.20. Vincular la no- ción de sustracción con la noción de quitar obje- tos de un conjunto y la de establecer la diferencia entre dos cantidades. M.2.1.20. 17 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.2.1.21. Realizar adicio- nes y sustracciones con los números hasta 9 999, con material concreto, mentalmente, gráfica- mente y de manera nu- mérica. M.2.1.21. M.2.1.21. M.2.1.22. Aplicar estrate- gias de descomposición en decenas, centenas y miles en cálculos de suma y resta. M.2.1.23. Aplicar las propie- dades conmutativa y aso- ciativa de la adición en es- trategias de cálculo mental. M.2.1.23. M.2.1.24. Resolver y plan- tear, de forma individual o grupal, problemas que requieran el uso de su- mas y restas con núme- ros hasta de cuatro cifras, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. M.2.1.24. M.2.1.24. M.2.1.25. Relacionar la no- ción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”. M.2.1.25. M.2.1.26. Realizar multipli- caciones en función del modelo grupal, geométrico y lineal. M.2.1.26. M.2.1.27. Memorizar pau- latinamente las combi- naciones multiplicativas (tablas de multiplicar) con la manipulación y vi- sualización de material concreto. 18 M M.2.1.28. Aplicar las reglas de multiplicación por 10, 100 y 1 000 en números de hasta dos cifras. M.2.1.29. Aplicar las pro- piedades conmutativa y asociativa de la multipli- cación en el cálculo escri- to y mental, y en la reso- lución de problemas. M.2.1.30. Relacionar la no- ción de división con pa- trones de resta iguales o reparto de cantidades en tantos iguales. M.2.1.31. Reconocer la re- lación entre división y multiplicación como ope- raciones inversas. M.2.1.32. Calcular mental- mente productos y co- cientes exactos utilizan- do varias estrategias. M.2.1.33. Resolver proble- mas relacionados con la multiplicación y la división utilizando varias estrate- gias, e interpretar la solu- ción dentro del contexto del problema. M.2.1.33. Desarrollo del pensamiento matemático 19 MATEMÁTICA EGB Y BGU CRITERIOS DE EVALUACIÓN CE.M.2.3. Emplea elementos básicos de geometría, las propiedades de cuerpos y figuras geométricas, la medición, estimación y cálculos de perímetros, para en- frentar situaciones cotidianas de carácter geométrico. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO M.2.2.1. Reconocer y di- ferenciar los elementos y propiedades de cilindros, esferas, conos, cubos, pi- rámides de base cuadra- da y prismas rectangula- res en objetos del entorno y/o modelos geométricos. M.2.2.1. M.2.2.1. M.2.2.2. Clasificar objetos, cuerpos geométricos y figuras geométricas se- gún sus propiedades. M.2.2.2. M.2.2.2. M.2.2.3. Identificar formas cuadradas, triangulares, rectangulares y circulares en cuerpos geométricos del entorno y/o modelos geométricos. M.2.2.3. M.2.2.3. M.2.2.4. Construir figuras geométricas como cua- drados, triángulos, rec- tángulos y círculos. M.2.2.4. M.2.2.4. M.2.2.5. Distinguir lados, frontera interior y exte- rior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cua- drados, triángulos, rec- tángulos y círculos. M.2.2.5. M.2.2.6. Reconocer y dife- renciar cuadrados y rectán- gulos a partir del análisis de sus características, y deter- minar el perímetro de cua- drados y rectángulos por estimación y/o medición. M.2.2.6. 20 M CRITERIOS DE EVALUACIÓN CE.M.2.4. Resuelve problemas cotidianos sencillos que requieran el uso de ins- trumentos de medida y la conversión de unidades, para determinar la longitud, masa, capacidad y costo de objetos del entorno, y explicar actividades cotidia- nas en función del tiempo. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO M.2.2.10. Medir, estimar y comparar longitudes de objetos del entorno, con- trastándolas con patro- nes de medidas no con- vencionales. M.2.2.10. M.2.2.11. Utilizar las unida- des de medida de longi- tud: el metro y sus sub- múltiplos (dm, cm, mm) en la estimación y medi- ción de longitudes de ob- jetos del entorno. M.2.2.11. M.2.2.11. M.2.2.12. Realizar conver- siones simples de medi- das de longitud del metro a sus submúltiplos. M.2.2.7. Reconocer líneas, rectas y curvas en figuras planas y cuerpos. M.2.2.8. Representar de forma gráfica la semirrec- ta, el segmento y el ángulo. M.2.2.8. M.2.2.9. Reconocer y cla- sificar ángulos según su amplitud (rectos, agudos y obtusos), en objetos, cuerpos y figuras geomé- tricas. Desarrollo del pensamiento matemático 21 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.2.2.13. Representar cantidades monetarias con el uso de monedas y billetes de 1, 5, 10, 20, 50 y 100 (didácticos). M.2.2.13. M.2.2.14. Realizar conversio- nes monetarias simples en situaciones significativas. M.2.2.14. M.2.2.15. Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transaccio- nes cotidianas simples, destacando la importan- cia de la integridad y la honestidad. M.2.2.15. M.2.2.15. M.2.2.16. Reconocer día, noche, mañana, tarde, hoy, ayer, días de la se- mana y los meses del año para valorar el tiempo propio y el de los demás, y ordenar situaciones temporales secuenciales asociándolas con even- tos significativos.M.2.2.16. M.2.2.17. Realizar con- versiones usuales entre años, meses, semanas, días, horas, minutos y segundos en situaciones significativas. M.2.2.19. Medir, estimar y comparar masas contras- tándolas con patrones de medidas no convencio- nales. M.2.2.19. M.2.2.20. Utilizar las unida- des de medida de masa: el gramo y el kilogramo, en la estimación y medición de objetos del entorno. M.2.2.20. M.2.2.21. Realizar conver- siones simples de medi- das de masa 22 M CRITERIOS DE EVALUACIÓN CE.M.2.5. Examina datos cuantificables del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de recolección y representación gráfica (pictogramas y dia- gramas de barras), para interpretar y comunicar, oralmente y por escrito, infor- mación y conclusiones, asumiendo compromisos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO M.2.3.1. Organizar y repre- sentar datos estadísticos relativos a su entorno en tablas de frecuencias, pictogramas y diagramas de barras, en función de explicar e interpretar conclusiones y asumir compromisos. M.2.3.1. M.2.3.1. M.2.3.2. Realizar combi- naciones simples y solu- cionar situaciones coti- dianas. M.2.3.2. M.2.3.2. M.2.3.3. Reconocer expe- riencias aleatorias en si- tuaciones cotidianas. M.2.3.3. M.2.3.3. M.2.2.22. Identificar la li- bra como unidad de me- dida de masa. M.2.2.23. Medir, estimar y comparar capacida- des contrastándolas con patrones de medidas no convencionales. M.2.2.23. M.2.2.24 Utilizar las unida- des de medida de capa- cidad: el litro y sus sub- múltiplos (dl, cl, ml) en la estimación y medición de objetos del entorno. M.2.2.24 M.2.2.25. Realizar conver- siones simples de medi- das de capacidad del litro a sus submúltiplos. 23 MATEMÁTICA EGB Y BGU En este ejemplo no se han considerado las destrezas con criterios de desempeño deseables, relacionadas al producto cartesiano y la lectura del reloj analógico pues son aprendizajes que se pueden desarrollar en el siguiente subnivel; sin embargo, se ha señalado la necesidad de incluir destrezas con criterios de desempeño que se enfoquen en el desarrollo del pensamiento matemático; estas DCD serán plan- teadas por los docentes de cada grado en relación a los criterios de los bloques de Álgebra y funciones y al de Geometría y medida. La agrupación de destrezas con criterios de desempeño bajo un criterio de evalua- ción permite, por una parte, tener una visión de lo que queremos alcanzar con los estudiantes en un momento determinado y por otra nos facilita la tarea al momen- to de plantear los proyectos interdisciplinares que la institución requiere para forta- lecer los tres aspectos importantes que se señalaron en el enfoque, como ejemplo: la valoración de la identidad nacional, la responsabilidad con el medio ambiente y la conciencia social. Segundo momento: los docentes reunidos por subnivel y área han desagregado las DCD para cada uno de los grados; esta actividad la realizan en función del cuadro de desagregación de objetivos y el de distribución de DCD. Estos cuadros de desagre- gación de DCD son la base para la construcción de la planificación curricular anual. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.2.1. Descubre regularidades matemáticas del entorno inmediato utilizando los conocimientos de conjuntos y las operaciones básicas con números naturales, para explicar verbalmente, en forma ordenada, clara y razonada, situaciones coti- dianas y procedimientos para construir otras regularidades. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO Representar gráficamen- te conjuntos discriminan- do las propiedades o atri- butos de los objetos. (Ref. M.2.1.1.) Representar gráficamen- te conjuntos discriminan- do las propiedades o atri- butos de los objetos. (Ref. M.2.1.1.) M.2.1.1. Representar gráfi- camente conjuntos y sub- conjuntos, discriminando las propiedades o atribu- tos de los objetos. M.2.1.2. Describir y repro- ducir patrones de objetos y figuras basándose en sus atributos. M.2.1.2. Describir y repro- ducir patrones de objetos y figuras basándose en sus atributos. M.2.1.3. Describir y repro- ducir patrones numéricos basados en sumas y restas, contando hacia adelante y hacia atrás. (Con números entre el 0 y el 100) Describir y reproducir patrones numéricos (con números entre el 0 y el 1 000) basados en sumas y restas, contando hacia adelante y hacia atrás. (Ref. M.2.1.3.) M.2.1.3. Describir y repro- ducir patrones numéricos (con números entre el 0 y el 10 000) basados en sumas y restas, contan- do hacia adelante y hacia atrás. 24 M Describir y reproducir pa- trones numéricos crecien- tes con la suma y la mul- tiplicación (secuencias multiplicativas sencillas). (Ref. M.2.1.4.) M.2.1.4. Describir y repro- ducir patrones numéricos crecientes con la suma y la multiplicación. Construir patrones de figuras basándose en sus atributos y patro- nes numéricos a partir de la suma, resta y mul- tiplicación (secuencias multiplicativas sencillas). (Ref.M.2.1.5.) M.2.1.5.Construir patrones de figuras basándose en sus atributos y patrones numéricos a partir de la suma, resta y multiplica- ción. M.2.1.6. Relacionar los ele- mentos del conjunto de salida con los elementos del conjunto de llegada, a partir de la correspon- dencia entre elementos. M.2.1.6. Relacionar los ele- mentos del conjunto de salida con los elementos del conjunto de llegada, a partir de la correspon- dencia entre elementos. Representar, en diagra- mas las parejas ordena- das de una relación espe- cífica entre los elementos del conjunto de salida y los elementos del conjun- to de llegada. (Ref. M.2.1.7) M.2.1.7. Representar, en diagramas, tablas y una cuadrícula, las parejas or- denadas de una relación específica entre los ele- mentos del conjunto de salida y los elementos del conjunto de llegada. M.2.1.8. Identificar los ele- mentos relacionados de un conjunto de salida y un conjunto de llegada como pares ordenados del pro- ducto cartesiano AxB. M.2.1.9 Representar por extensión y gráficamente los pares ordenados del producto cartesiano AxB. 25 MATEMÁTICA EGB Y BGU CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.2.2. Aplica estrategias de conteo, el concepto de número, expresiones matemá- ticas sencillas, propiedades de la suma y la multiplicación, procedimientos de cálcu- los de suma, resta, multiplicación sin reagrupación y división exacta (divisor de una cifra) con números naturales hasta 9 999, para formular y resolver problemas de la vida cotidiana del entorno y explicar de forma razonada los resultados obtenidos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO Representar, escribir y leer los números natura- les del 0 al 100 en forma concreta, gráfica (en la semirrecta numérica) y simbólica. (Ref. M.2.1.12.) Representar, escribir y leer los números natura- les del 0 al 1 000 en for- ma concreta, gráfica (en la semirrecta numérica) y simbólica. (Ref. M.2.1.12.) Representar, escribir y leer los números natura- les del 0 al 10 000 en for- ma concreta, gráfica (en la semirrecta numérica) y simbólica. (Ref. M.2.1.12.) Contar cantidades del 0 al 100 para verificar esti- maciones (en grupos de dos, tres, cinco y diez). (Ref. M.2.1.13.) Contar cantidades del 0 al 1 000 para verificar es- timaciones (en grupos de dos, tres, cinco y diez). (Ref. M.2.1.13.) Contar cantidades del 0 al 10 000 para verificar estimaciones (en grupos de diez, cien y mil). (Ref. M.2.1.13.) Reconocer el valor posi- cional de números natu- rales de hasta tres cifras, basándose en la compo- sición y descomposición de unidades, decenas y una centena mediante el uso de material concreto y con representación sim- bólica. (Ref. M.2.1.14.) Reconocer el valor posi- cional de números natura- les de hasta cuatro cifras, basándose en la composi- ción y descomposición de unidades, decenas, cente- nas y una unidad de mil, medianteel uso de mate- rial concreto y con repre- sentación simbólica. (Ref. M.2.1.14.) Reconocer el valor posi- cional de números natu- rales de hasta cinco cifras, basándose en la composi- ción y descomposición de unidades, decenas, cente- nas, unidades de mil y una decena de mil mediante el uso de material concreto y con representación sim- bólica. (Ref. M.2.1.14.) Establecer relaciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta tres (hasta el 100) cifras, uti- lizando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). (Ref. M.2.1.15.) Establecer relaciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta cuatro cifras (hasta el 1 000), uti- lizando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). (Ref. M.2.1.15.) Establecer relaciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta cinco ci- fras, (hasta el 10 000) uti- lizando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). (Ref. M.2.1.15.) Reconocer números ordi- nales del primero al déci- mo para organizar objetos o elementos. (Ref. M.2.1.16.) M.2.1.16. Reconocer núme- ros ordinales del primero al vigésimo para organi- zar objetos o elementos. 26 M Reconocer y diferenciar los números pares e im- pares por agrupación de elementos. (Ref.M.2.1.17.) Reconocer y diferenciar los números pares e im- pares por agrupación de elementos. (Ref. M.2.1.17) Reconocer y diferenciar los números pares e im- pares de manera numéri- ca. (Ref. M.2.1.17.) Reconocer mitades en unidades de objetos (Ref. M.2.1.18.). M.2.1.18. Reconocer mita- des y dobles en unidades de objetos. M.2.1.18. Reconocer mita- des y dobles en unidades de objetos. M.2.1.19. Relacionar la no- ción de adición con la de agregar objetos a un con- junto. Vincular la noción de sus- tracción con la noción de quitar objetos de un con- junto. (Ref. M.2.1.20. ) M.2.1.20. Vincular la no- ción de sustracción con la noción de quitar objetos de un conjunto y la de es- tablecer la diferencia en- tre dos cantidades. Realizar adiciones y sus- tracciones con los nú- meros hasta el 100, con material concreto, men- talmente, gráficamente y de manera numérica. (Ref. M.2.1.21. ) Realizar adiciones y sus- tracciones con los nú- meros hasta 1 000, con material concreto, men- talmente, gráficamente y de manera numérica. (Ref. M.2.1.21. ) Realizar adiciones y sus- tracciones con los nú- meros hasta 10 000, con material concreto, men- talmente, gráficamente y de manera numérica. (Ref. M.2.1.21. ) M.2.1.22. Aplicar estrategias de descomposición en de- cenas, centenas y miles en cálculos de suma y resta. Aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la adición como es- trategia para sumar. (Ref. M.2.1.23. ) M.2.1.23. Aplicar las pro- piedades conmutativa y asociativa de la adición en estrategias de cálculo mental. Resolver de forma indivi- dual o grupal, problemas que requieran el uso de sumas y restas con nú- meros hasta de dos cifras, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. (Ref. M.2.1.24.) Resolver y plantear, de forma individual o grupal, problemas que requieran el uso de sumas y restas con números hasta de tres cifras, e interpretar la solución dentro del con- texto del problema. (Ref. M.2.1.24.) M.2.1.24. Resolver y plan- tear, de forma individual o grupal, problemas que re- quieran el uso de sumas y restas con números hasta de cuatro cifras, e interpre- tar la solución dentro del contexto del problema. 27 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.2.1.25.Relacionar la no- ción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”. M.2.1.25.Relacionar la no- ción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”. Realizar multiplicaciones en función del modelo grupal y geométrico (Ref. M.2.1.26 ) M.2.1.26. Realizar multipli- caciones en función del modelo grupal, geométri- co y lineal. M.2.1.27. Memorizar pau- latinamente las combina- ciones multiplicativas (ta- blas de multiplicar) con la manipulación y visualiza- ción de material concreto. M.2.1.28. Aplicar las reglas de multiplicación por 10, 100 y 1 000 en números de hasta dos cifras. M.2.1.29. Aplicar las pro- piedades conmutativa y asociativa de la multipli- cación en el cálculo escri- to y mental, y en la resolu- ción de problemas M.2.1.30. Relacionar la no- ción de división con pa- trones de resta iguales o reparto de cantidades en tantos iguales. M.2.1.31. Reconocer la rela- ción entre división y mul- tiplicación como opera- ciones inversas. M.2.1.32. Calcular mental- mente productos y co- cientes exactos utilizando varias estrategias. Resolver problemas rela- cionados con la multipli- cación utilizando varias estrategias, e interpre- tar la solución dentro del contexto del problema. (Ref. M.2.1.33.) M.2.1.33. Resolver proble- mas relacionados con la multiplicación y la divi- sión utilizando varias es- trategias, e interpretar la solución dentro del con- texto del problema. 28 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.2.3. Emplea elementos básicos de geometría, las propiedades de cuerpos y figuras geométricas, la medición, estimación y cálculos de perímetros, para en- frentar situaciones cotidianas de carácter geométrico. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO Reconocer propiedades de cilindros, esferas, co- nos, cubos, pirámides de base cuadrada y prismas rectangulares en objetos del entorno. (Ref. M.2.2.1.) M.2.2.1. Reconocer y di- ferenciar los elementos y propiedades de cilindros, esferas, conos, cubos, pi- rámides de base cuadra- da y prismas rectangula- res en objetos del entorno y/o modelos geométricos. M.2.2.1. Reconocer y di- ferenciar los elementos y propiedades de cilindros, esferas, conos, cubos, pi- rámides de base cuadrada y prismas rectangulares en objetos del entorno y/o modelos geométricos. Clasificar objetos, según sus propiedades. (Ref. M.2.2.2.) Identificar cuerpos geo- métricos y figuras geo- métricas según sus pro- piedades. (Ref. M.2.2.2.) M.2.2.2. Clasificar cuer- pos geométricos y figuras geométricas según sus propiedades. Identificar formas cua- dradas, triangulares, rec- tangulares y circulares en cuerpos geométricos del entorno. (Ref. M.2.2.3.) M.2.2.3. Identificar formas cuadradas, triangulares, rectangulares y circulares en cuerpos geométricos del entorno y/o modelos geométricos. M.2.2.3. Identificar formas cuadradas, triangulares, rectangulares y circulares en cuerpos geométricos del entorno y/o modelos geométricos. Construir (sin el uso de material geométrico) fi- guras geométricas como cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. (Ref. M.2.2. ) Construir (sin el uso de material geométrico) fi- guras geométricas como cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. (Ref. M.2.2. ) M.2.2.4. Construir figuras geométricas como cua- drados, triángulos, rectán- gulos y círculos. Distinguir lados, frontera interior y exterior y vérti- ces en figuras geométri- cas: cuadrados, triángu- los, rectángulos y círculos. (Ref. M.2.2.5.) M.2.2.5. Distinguir lados, frontera interior y exte- rior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cua- drados, triángulos, rec- tángulos y círculos. Reconocer cuadrados y rectángulos a partir del análisis de sus caracte- rísticas, y determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por estima- ción y/o medición. (Ref. M.2.2.6.) M.2.2.6. Reconocer y dife- renciar cuadrados y rec- tángulos a partir del aná- lisis de sus características, y determinar el perímetro de cuadrados y rectán- gulos por estimación y/o medición. 29 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.2.2.7. Reconocer líneas, rectas y curvas en figuras planas y cuerpos. M.2.2.8. Representar de forma gráfica la semirrec- ta, el segmento y el ángulo. M.2.2.8. Representar de forma gráfica la semirrec- ta, elsegmento y el ángulo. M.2.2.9. Reconocer y cla- sificar ángulos según su amplitud (rectos, agudos y obtusos) en objetos, cuer- pos y figuras geométricas Desarrollo del pensamiento matemático CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.2.4. Resuelve problemas cotidianos sencillos que requieran el uso de ins- trumentos de medida y la conversión de unidades, para determinar la longitud, masa, capacidad y costo de objetos del entorno, y explicar actividades cotidia- nas en función del tiempo. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO M.2.2.10. Medir, estimar y comparar longitudes de objetos del entorno, con- trastándolas con patro- nes de medidas no con- vencionales. M.2.2.10. Medir, estimar y comparar longitudes de objetos del entorno, con- trastándolas con patro- nes de medidas no con- vencionales. Utilizar las unidades de medida de longitud (el metro y el centímetro) en la estimación y medición de longitudes de objetos del entorno. (Ref. M.2.2.11) Utilizar las unidades de medida de longitud: el metro y sus submúltiplos (dm, cm, mm) en la es- timación y medición de longitudes de objetos del entorno. (Ref. M.2.2.11) M.2.2.11. Utilizar las unida- des de medida de longi- tud: el metro y sus sub- múltiplos (dm, cm, mm) en la estimación y medi- ción de longitudes de ob- jetos del entorno. M.2.2.12. Realizar conver- siones simples de medi- das de longitud del metro a sus submúltiplos. M.2.2.13. Representar can- tidades monetarias con el uso de monedas y billetes de 1, 5, 10, 20, 50 y 100 (didácticos). M.2.2.13. Representar can- tidades monetarias con el uso de monedas y billetes de 1, 5, 10, 20, 50 y 100 (didácticos). 30 M M.2.2.14. Realizar conver- siones monetarias sim- ples en situaciones signi- ficativas. M.2.2.14. Realizar conver- siones monetarias simples en situaciones significati- vas. M.2.2.15. Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transacciones cotidianas simples, desta- cando la importancia de la integridad y la honestidad. M.2.2.15.Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transacciones cotidianas simples, desta- cando la importancia de la integridad y la honestidad. M.2.2.15. Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transacciones cotidianas simples, desta- cando la importancia de la integridad y la honestidad. M.2.2.16. Reconocer día, noche, mañana, tarde, hoy, ayer, días de la se- mana y los meses del año para valorar el tiempo propio y el de los demás, y ordenar situaciones temporales secuenciales asociándolas con eventos significativos. M.2.2.16. Reconocer día, noche, mañana, tarde, hoy, ayer, días de la se- mana y los meses del año para valorar el tiempo propio y el de los demás, y ordenar situaciones temporales secuenciales asociándolas con eventos significativos. M.2.2.17. Realizar conver- siones usuales entre años, meses, semanas, días, ho- ras, minutos y segundos en situaciones significativas. M.2.2.19. Medir, estimar y comparar masas contras- tándolas con patrones de medidas no convencio- nales. M.2.2.19. Medir, estimar y comparar masas contras- tándolas con patrones de medidas no convencio- nales. M.2.2.20. Utilizar las uni- dades de medida de masa: el gramo y el kilo- gramo, en la estimación y medición de objetos del entorno. M.2.2.20. Utilizar las unida- des de medida de masa: el gramo y el kilogramo, en la estimación y medición de objetos del entorno. M.2.2.21. Realizar conver- siones simples de medi- das de masa M.2.2.22. Identificar la libra como unidad de medida de masa. 31 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.2.2.23. Medir, estimar y comparar capacida- des contrastándolas con patrones de medidas no convencionales. M.2.2.23. Medir, estimar y comparar capacida- des contrastándolas con patrones de medidas no convencionales. M.2.2.24. Utilizar las uni- dades de medida de ca- pacidad: el litro y sus sub- múltiplos (dl, cl, ml) en la estimación y medición de objetos del entorno. M.2.2.24. Utilizar las uni- dades de medida de ca- pacidad: el litro y sus sub- múltiplos (dl, cl, ml) en la estimación y medición de objetos del entorno. M.2.2.25. Realizar conver- siones simples de medi- das de capacidad del litro a sus submúltiplos. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.2.5. Examina datos cuantificables del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de recolección y representación gráfica (pictogramas y diagra- mas de barras), para interpretar y comunicar, oralmente y por escrito, información y conclusiones, asumiendo compromisos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS SEGUNDO TERCERO CUARTO Organizar y representar datos estadísticos relati- vos a su entorno en tablas de frecuencias y pictogra- mas en función de expli- car conclusiones y asu- mir compromisos. (Ref. M.2.3.1.) Organizar y representar datos estadísticos relati- vos a su entorno en tablas de frecuencias y pictogra- mas en función de expli- car conclusiones y asu- mir compromisos. (Ref. M.2.3.1.) M.2.3.1. Organizar y repre- sentar datos estadísticos relativos a su entorno en tablas de frecuencias, pic- togramas y diagramas de barras, en función de ex- plicar e interpretar con- clusiones y asumir com- promisos. Realizar combinaciones simples de dos por dos y solucionar situaciones co- tidianas. (Ref.M.2.3.2.) Realizar combinaciones simples de tres por tres y solucionar situaciones co- tidianas. (Ref.M.2.3.2.) M.2.3.2. Realizar combina- ciones simples y solucio- nar situaciones cotidianas. M.2.3.3. Reconocer expe- riencias aleatorias en si- tuaciones cotidianas. M.2.3.3. Reconocer expe- riencias aleatorias en si- tuaciones cotidianas. M.2.3.3. Reconocer expe- riencias aleatorias en si- tuaciones cotidianas. 32 M En cada institución educativa pueden optar por distribuir las destrezas con criterios de desempeño sin hacer una desagregación para que este segundo paso sea uno previo a la elaboración de la PCA, sin embargo, también es posible plantear en la PCI ya los contenidos desagregados, como ya se ha dicho reiteradas veces, la forma de plantear los contenidos de aprendizaje es decisión de cada institución y lo importante siempre es la coherencia y la utilidad que esta información dará a los equipos docentes. A continuación para la institución N/N, para los subniveles Medio y Superior de la EGB y el nivel de Bachillerato, se han propuesto los contenidos de aprendizaje ya desagregados: Contenidos de Aprendizaje para el Subnivel Medio EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL MEDIO QUINTO GRADO SEXTO GRADO SÉPTIMO GRADO Utilizar el sistema de coor- denadas cartesianas y la generación de sucesiones con sumas, restas, multi- plicaciones como estrate- gias para solucionar pro- blemas del entorno. (Ref. O.M.3.1.) Utilizar el sistema de coor- denadas cartesianas y la generación de sucesiones con sumas, restas, multipli- caciones y divisiones, como estrategias para solucio- nar problemas del entorno. (Ref. O.M.3.1.) O.M.3.1. Utilizar el sistema de coordenadas cartesia- nas y la generación de su- cesiones con sumas, restas, multiplicaciones y divisio- nes, como estrategias para solucionar problemas del entorno, justificar resulta- dos, comprender modelos matemáticos y desarrollar el pensamiento lógico-ma- temático. Participar en equipos de trabajo, en la solución de problemas de la vida co- tidiana, empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, deci- males y fracciones, la tec- nología. (Ref. O.M.3.2.) O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo, en la solución de problemas de la vida cotidiana, empleando como es- trategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los con- ceptos de proporcionalidad. O.M.3.3. Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares; la estimacióny medición de longitudes, áreas, volú- menes y masas de objetos; la conversión de unidades; y el uso de la tecnología, para comprender el espacio donde se desenvuelve. O.M.3.4. Descubrir patrones geométricos en diversos juegos infantiles, en edificacio- nes, en objetos culturales, entre otros, para apreciar la Matemática y fomentar la per- severancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones cotidianas. O.M.3.5. Analizar, interpretar y representar información estadística mediante el em- pleo de TIC, y calcular medidas de tendencia central con el uso de información de datos publicados en medios de comunicación, para así fomentar y fortalecer la vincu- lación con la realidad ecuatoriana. 33 MATEMÁTICA EGB Y BGU EJEMPLO DE DESAGREGACIÓN DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO EN EL SUBNIVEL MEDIO CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.1. Emplea de forma razonada la tecnología, estrategias de cálculo y los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división de números natu- rales, en el planteamiento y solución de problemas, la generación de sucesiones numéricas, la revisión de procesos y la comprobación de resultados; explica con claridad los procesos utilizados. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO Reproducir sucesiones con sumas, restas y mul- tiplicaciones, con núme- ros naturales, a partir de ejercicios numéricos. (Ref. M.3.1.1.) Reproducir sucesiones con sumas, restas y mul- tiplicaciones y divisiones con números naturales, a partir de ejercicios numé- ricos. (Ref. M.3.1.1.) M.3.1.1. Generar sucesiones con sumas, restas, multipli- caciones y divisiones, con números naturales, a partir de ejercicios numéricos o problemas sencillos. M.3.1.4. Leer y escribir nú- meros naturales en cual- quier contexto. M.3.1.4. Leer y escribir nú- meros naturales en cual- quier contexto. M.3.1.4. Leer y escribir nú- meros naturales en cual- quier contexto. M.3.1.7. Reconocer térmi- nos de la adición y sus- tracción, y calcular la suma o la diferencia de números naturales. M.3.1.9. Reconocer térmi- nos y realizar multiplicacio- nes entre números natura- les, aplicando el algoritmo de la multiplicación y con el uso de la tecnología. Reconocer términos y realizar divisiones entre números naturales (con cinco cifras en el dividen- do y dos en el divisor) con residuo, aplicando el algoritmo correspondien- te y con el uso de la tec- nología. (Ref. M.3.1.11.) Realizar divisiones entre números naturales (con seis cifras en el dividendo y tres en el divisor) con residuo, con el dividen- do mayor que el divisor, aplicando el algoritmo correspondiente y con el uso de la tecnología. (Ref. M.3.1.11.) M.3.1.11. Realizar divisiones entre números naturales con residuo, con el divi- dendo mayor que el divi- sor, aplicando el algoritmo correspondiente y con el uso de la tecnología. 34 M M.3.1.12. Calcular produc- tos y cocientes de núme- ros naturales por 10, 100 y 1 000. M.3.1.12. Calcular produc- tos y cocientes de núme- ros naturales por 10, 100 y 1 000 M.3.1.13. Resolver proble- mas que requieran el uso de operaciones combina- das con números natura- les e interpretar la solu- ción dentro del contexto del problema. M.3.1.13. Resolver proble- mas que requieran el uso de operaciones combina- das con números natura- les e interpretar la solu- ción dentro del contexto del problema. M.3.1.13. Resolver proble- mas que requieran el uso de operaciones combina- das con números natura- les e interpretar la solu- ción dentro del contexto del problema. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.2. Aprecia la utilidad de las relaciones de secuencia y orden entre diferen- tes conjuntos numéricos, así como el uso de la simbología matemática, cuando enfrenta, interpreta y analiza la veracidad de la información numérica que se pre- senta en el entorno. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO Reconocer el valor posi- cional de números natu- rales de hasta seis cifras, basándose en su compo- sición y descomposición, con el uso de material concreto y con represen- tación simbólica. (Ref. M.3.1.5.) Reconocer el valor posi- cional de números natu- rales de hasta ocho cifras, basándose en su compo- sición y descomposición, con el uso de material concreto y con represen- tación simbólica. (Ref. M.3.1.5.) M.3.1.5. Reconocer el va- lor posicional de números naturales de hasta nueve cifras, basándose en su composición y descom- posición, con el uso de material concreto y con representación simbólica. Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de nú- meros naturales de hasta seis cifras, uti- lizando material con- creto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.6.) Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta ocho cifras, utilizando la semi- rrecta numérica y simbo- logía matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.6.) Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números na- turales de hasta nueve cifras, utilizando la semi- rrecta numérica y simbo- logía matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.6.) 35 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.3.1.27. Establecer re- laciones de secuencia y orden en un conjunto de números decimales, utili- zando material concreto, la semirrecta numérica graduada y simbología matemática (=, <, >). M.3.1.27. Establecer re- laciones de secuencia y orden en un conjunto de números decimales, utili- zando material concreto, la semirrecta numérica graduada y simbología matemática (=, <, >). Establecer relaciones de orden entre fraccio- nes utilizando material concreto y simbología matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.37.) Establecer relaciones de orden entre fraccio- nes, utilizando la semi- rrecta numérica y sim- bología matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.37.) M.3.1.38. Establecer re- laciones de secuencia y orden entre números naturales, fracciones y decimales, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemáti- ca (=, <, >). CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.3. Aplica la descomposición en factores primos, el cálculo de MCM, MCD, potencias y raíces con números naturales, y el conocimiento de medidas de super- ficie y volumen, para resolver problemas numéricos, reconociendo críticamente el valor de la utilidad de la tecnología en los cálculos y la verificación de resultados; valora los argumentos de otros al expresar la lógica de los procesos realizados. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO M.3.1.14. Identificar múl- tiplos y divisores de un conjunto de números na- turales. M.3.1.14. Identificar múl- tiplos y divisores de un conjunto de números na- turales. 36 M Utilizar criterios de divisi- bilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la descomposición de números naturales en factores primos. (Ref. M.3.1.15.) M.3.1.15. Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la des- composición de números naturales en factores pri- mos y en la resolución de problemas. M.3.1.16. Identificar nú- meros primos y números compuestos por su defi- nición, aplicando criterios de divisibilidad. M.3.1.16. Identificar nú- meros primos y números compuestos por su defi- nición, aplicando criterios de divisibilidad. M.3.1.17. Encontrar el máxi- mo común divisor y el mí- nimo común múltiplo de un conjunto de números naturales. M.3.1.17. Encontrar el máxi- mo común divisor y el mí- nimo común múltiplo de un conjunto de números naturales. M.3.1.18. Resolver pro- blemas que impliquen el cálculo del MCM y el MCD. M.3.1.19. Identificar la po- tenciación como una ope- ración multiplicativa en los números naturales. M.3.1.20. Asociar las po- tencias con exponentes 2 (cuadrados) y 3 (cubos) con representaciones en dos y tres dimensiones o con áreas y volúmenes. M.3.1.21. Reconocer la radi- cación como la operación inversa a la potenciación. M.3.1.22. Resolver y plan- tear problemas de poten-ciación y radicación, utili- zando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. M.3.1.23. Calcular y recono- cer cuadrados y cubos de números inferiores a 20. 37 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.3.1.24. Calcular raíces cuadradas y cúbicas uti- lizando la estimación, la descomposición en facto- res primos y la tecnología. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.4. Utiliza un determinado conjunto de números para expresar situaciones reales, establecer equivalencias entre diferentes sistemas numéricos y juzgar la validez de la información presentada en diferentes medios. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO M.3.1.25. Leer y escribir cantidades expresadas en números romanos hasta 1 000. M.3.1.26. Reconocer, leer y escribir los números deci- males utilizados en la vida cotidiana. M.3.1.26. Reconocer, leer y escribir los números deci- males utilizados en la vida cotidiana. M.3.1.33. Leer y escribir fracciones a partir de un objeto, un conjunto de objetos fraccionables o una unidad de medida. M.3.1.34. Representar frac- ciones en la semirrecta numérica y gráficamente, para expresar y resolver situaciones cotidianas. M.3.1.34. Representar frac- ciones en la semirrecta numérica y gráficamente, para expresar y resolver situaciones cotidianas. M.3.1.35. Reconocer los números decimales: dé- cimos, centésimos y milé- simos, como la expresión decimal de fracciones por medio de la división. M.3.1.36. Transformar nú- meros decimales a frac- ciones con denominador 10, 100 y 1 000. 38 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.5. Plantea problemas numéricos en los que intervienen números naturales, decimales o fraccionarios, asociados a situaciones del entorno; para el plantea- miento emplea estrategias de cálculo mental, y para su solución, los algoritmos de las operaciones y propiedades. Justifica procesos y emplea de forma crítica la tecnología, como medio de verificación de resultados. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO Identificar las propieda- des de la adición en el cálculo de ejercicios. (Ref. M.3.1.8.) Aplicar las propiedades de la adición como es- trategia en la solución de problemas. (Ref. M.3.1.8.) M.3.1.8. Aplicar las propie- dades de la adición como estrategia de cálculo men- tal y la solución de proble- mas. Identificar las propieda- des de la multiplicación en el cálculo escrito de ejercicios. (Ref. M.3.1.10.) M.3.1.10. Aplicar las pro- piedades de la multiplica- ción en el cálculo escrito y mental, y la resolución de ejercicios y problemas. M.3.1.28. Calcular, aplican- do algoritmos y la tecno- logía, sumas, restas, mul- tiplicaciones y divisiones con números decimales. M.3.1.28. Calcular, aplican- do algoritmos y la tecno- logía, sumas, restas, mul- tiplicaciones y divisiones con números decimales. M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolu- ción de problemas. M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolu- ción de problemas. Deduce las reglas para multiplicar o dividir núme- ros decimales por 10,100 o 1 000. (Ref. M.3.1.30.) M.3.1.30. Utilizar el cálculo de productos o cocientes por 10,100 o 1 000 con nú- meros decimales, como es- trategia de cálculo mental y solución de problemas. M.3.1.31. Resolver y plan- tear problemas con su- mas, restas, multiplica- ciones y divisiones con números decimales, utili- zando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. 39 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.3.1.32. Resolver y plan- tear problemas con ope- raciones combinadas con números decimales, utili- zando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. M.3.1.39. Calcular sumas y restas con fracciones ob- teniendo el denominador común. Emplear los algoritmos de multiplicaciones y di- visiones entre fracciones. (Ref. M.3.1.40. ) M.3.1.40. Realizar multipli- caciones y divisiones en- tre fracciones, empleando como estrategia la simpli- ficación. M.3.1.41. Realizar cálculos combinados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones. Resolver y plantear pro- blemas de sumas, restas, con fracciones, e interpre- tar la solución dentro del contexto del problema. (Ref. M.3.1.42.) M.3.1.42. Resolver y plan- tear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. M.3.1.43. Resolver y plan- tear problemas que con- tienen combinaciones de sumas, restas, multi- plicaciones y divisiones con números naturales, fracciones y decimales, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. 40 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.6. Formula y resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa; emplea, como estrategias de solución, el planteamiento de razones y proporcio- nes provenientes de tablas, diagramas y gráficas cartesianas; y explica de forma razonada los procesos empleados y la importancia del manejo honesto y respon- sable de documentos comerciales. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO Leer y ubicar pares orde- nados en el sistema de coordenadas rectangula- res, con números natura- les, (Ref. M.3.1.2.) Leer y ubicar pares orde- nados en el sistema de coordenadas rectangu- lares, con números na- turales, decimales. (Ref. M.3.1.2.) M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectan- gulares, con números na- turales, decimales y frac- ciones. M.3.1.3. Utilizar el sistema de coordenadas para re- presentar. M.3.1.3. Utilizar el sistema de coordenadas para re- presentar M.3.1.44. Reconocer las magnitudes directa o in- versamente proporcio- nales en situaciones coti- dianas; elaborar tablas y plantear proporciones. M.3.1.45. Expresar porcen- tajes como fracciones y decimales, o fracciones y decimales como porcen- tajes. (Ref. M.3.1.44.) M.3.1.45. Expresar porcen- tajes como fracciones y decimales, o fracciones y decimales como porcen- tajes, en función de expli- car situaciones cotidianas. M.3.1.46. Representar por- centajes en diagramas circulares como una es- trategia para comunicar información de distinta índole. Calcular porcentajes en aplicaciones cotidianas como las facturas. (Ref. M.3.1.47.) M.3.1.47. Calcular porcen- tajes en aplicaciones co- tidianas: facturas, notas de venta, rebajas, cuentas de ahorro, interés simple y otros. 41 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.3.1.48. Resolver y plantear problemas con la aplicación de la proporcionalidad di- recta o inversa, e interpre- tar la solución dentro del contexto del problema. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.7. Explica las características y propiedades de figuras planas y cuerpos geométricos, al construirlas en un plano; utiliza como justificación de los proce- sos de construcción los conocimientos sobre posición relativa de dos rectas y la clasificación de ángulos; resuelve problemas que implican el uso de elementos de figuras o cuerpos geométricos y el empleo de la fórmula de Euler. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO M.3.2.1. Reconocer rectas paralelas, secantes y se- cantes perpendiculares en figuras geométricas planas. M.3.2.2. Determinar la po- sición relativa de dos rec- tas en gráficos (paralelas, secantes y secantes per- pendiculares). M.3.2.3. Identificar paralelo- gramos y trapecios a partir del análisis de sus caracte- rísticas y propiedades. Identificar triángulos, por sus lados (equiláteros, isósceles y escalenos) y por sus ángulos (rectán- gulos, acutángulos y ob- tusángulos). (Ref. M.3.2.5.) M.3.2.5. Clasificar triángu- los, por sus lados (en equi- láteros, isósceles y escale- nos) y por sus ángulos (en rectángulos, acutángulos y obtusángulos). M.3.2.7. Construir, con el uso de una regla y un compás, triángulos, pa- ralelogramos y trapecios, fijando medidas de lados y/o ángulos. 42 M Identificar polígonos re- gulares e irregularesse- gún sus lados y ángulos. (Ref. M.3.2.5.) M.3.2.8. Clasificar polígo- nos regulares e irregulares según sus lados y ángulos. M.3.2.12. Clasificar polie- dros y cuerpos de revolu- ción de acuerdo a sus ca- racterísticas y elementos. M.3.2.12. Clasificar polie- dros y cuerpos de revolu- ción de acuerdo a sus ca- racterísticas y elementos. M.3.2.13. Aplicar la fórmula de Euler en la resolución de problemas. Medir ángulos rectos, agudos y obtusos, con el uso de planillas para des- cribir objetos del entorno. (Ref. M.3.2.20.) Medir ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador para dar solu- ción a situaciones coti- dianas. (Ref. M.3.2.20.) M.3.2.20. Medir ángulos rec- tos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estra- tegias, para dar solución a situaciones cotidianas. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.8. Resuelve problemas cotidianos que impliquen el cálculo del perímetro y el área de figuras planas; deduce estrategias de solución con el empleo de fór- mulas; explica de manera razonada los procesos utilizados; verifica resultados y juzga su validez. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO Calcular el perímetro de paralelogramos y trape- cios en la resolución de problemas. (Ref. M.3.2.4.) M.3.2.4. Deducir y calcular el área de paralelogramos y trapecios en la resolu- ción de problemas. Calcular el perímetro de triángulos; deducir la fórmula para calcular el área de triángulos. (Ref. M.3.2.6.) Calcular el área de trián- gulos en la resolución de problemas. (Ref. M.3.2.6.) Calcular el perímetro y el área de triángulos en la resolución de pro- blemas. (Ref.M.3.2.6.) Calcular el perímetro de polígonos regula- res, aplicando la fór- mula correspondiente. (Ref. M.3.2.9.) Calcular el perímetro y área de polígonos regu- lares, aplicando la fórmu- la correspondiente. (Ref. M.3.2.9.) M.3.2.9. Calcular, en la re- solución de problemas, el perímetro y área de polí- gonos regulares, aplican- do la fórmula correspon- diente. 43 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.3.2.10. Resolver pro- blemas que impliquen el cálculo del perímetro de polígonos irregulares. M.3.2.10. Resolver pro- blemas que impliquen el cálculo del perímetro de polígonos irregulares. Reconocer los elementos de un círculo en represen- taciones gráficas y calcu- lar la longitud (perímetro) de la circunferencia. (Ref. M.3.2.11.) Calcular la longitud (perí- metro) de la circunferen- cia y el área de un círculo en la resolución de proble- mas. (Ref. M.3.2.11.) CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.9. Emplea, como estrategia para la solución de problemas geométricos, los procesos de conversión de unidades; justifica la necesidad de expresar unidades en múltiplos o submúltiplos para optimizar procesos e interpretar datos y comu- nicar información. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO M.3.2.14. Realizar conver- siones simples de medi- das de longitud del metro a los múltiplos en la reso- lución de problemas. (Ref. M.3.2.14.) M.3.2.14. Realizar conver- siones simples de medi- das de longitud del metro, múltiplos y submúltiplos en la resolución de pro- blemas. Reconocer el metro cua- drado como unidad de medida de superficie, los submúltiplos y múltiplos, y realizar conversiones. (Ref.M.3.2.15.) M.3.2.15. Reconocer el metro cuadrado como unidad de medida de su- perficie, los submúltiplos y múltiplos, y realizar con- versiones en la resolución de problemas. M.3.2.16. Relacionar las medidas de superficie con las medidas agrarias más usuales (hectárea, área, centiárea) en la resolución de problemas. 44 M Reconocer el metro cú- bico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos y realizar conversiones en la resolución de proble- mas. (Ref. M.3.2.17.) Relacionar medidas de volumen y capacidad; y realizar conversiones en la resolución de problemas. (Ref. M.3.2.17.) Comparar el kilogramo, y la libra con las medidas de masa de la localidad en situaciones cotidianas. (Ref. M.3.2.18.) M.3.2.18. Comparar el kilo- gramo, el gramo y la libra con las medidas de masa de la localidad, a partir de experiencias concretas y del uso de instrumentos de medida. M.3.2.19. Realizar con- versiones simples entre el kilogramo, el gramo y la libra en la solución de problemas cotidianos. M.3.2.19. Realizar conver- siones simples entre el kilogramo, el gramo y la libra en la solución de pro- blemas cotidianos. M.3.2.21. Reconocer los ángulos como parte del sistema sexagesimal en la conversión de grados a minutos. M.3.2.22. Convertir medi- das decimales de ángu- los a grados y minutos, en función de explicar situa- ciones cotidianas. M.3.2.23. Utilizar siglo, década y lustro para in- terpretar información del entorno. M.3.2.23. Utilizar siglo, dé- cada y lustro para inter- pretar información del en- torno. 45 MATEMÁTICA EGB Y BGU CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.10. Emplea programas informáticos para realizar estudios estadísticos sen- cillos; formular conclusiones de información estadística del entorno presentada en gráficos y tablas; y utilizar parámetros estadísticos, como la media, mediana, moda y rango, en la explicación de conclusiones. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO Analizar y representar, en tablas de frecuencias, dia- gramas de barra, datos dis- cretos recolectados en el entorno e información pu- blicada en medios de co- municación. (Ref. M.3.3.1.) Analizar y representar, en diagramas poligonales, datos discretos recolec- tados en el entorno e in- formación publicada en medios de comunicación. (Ref. M.3.3.1.) Analizar y representar, en diagramas circulares datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de co- municación. (Ref. M.3.3.1.) Calcular medidas de ten- dencia central (media y moda) de un conjunto de datos estadísticos discre- tos tomados del entorno. (Ref. M.3.3.2.) Calcular medidas de ten- dencia central (media, mediana y moda) de un conjunto de datos es- tadísticos discretos to- mados del entorno y de medios de comunicación. (Ref. M.3.3.2.) M.3.3.2. Analizar e inter- pretar el significado de calcular medidas de ten- dencia central (media, mediana y moda) y medi- das de dispersión (el ran- go), de un conjunto de da- tos estadísticos discretos tomados del entorno y de medios de comunicación. M.3.3.3. Emplear progra- mas informáticos para ta- bular y representar datos discretos estadísticos ob- tenidos del entorno. M.3.3.3. Emplear progra- mas informáticos para ta- bular y representar datos discretos estadísticos ob- tenidos del entorno. M.3.3.3. Emplear progra- mas informáticos para ta- bular y representar datos discretos estadísticos ob- tenidos del entorno. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.3.11. Emplea combinaciones simples y el cálculo de probabilidades como es- trategia para resolver situaciones cotidianas; explica y justifica de forma crítica y razonada los procesos y resultados obtenidos en el contexto del problema. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS QUITO SEXTO SÉPTIMO M.3.3.4. Realizar combi- naciones simples de hasta tres por cuatro elementos para explicar situaciones cotidianas. 46 M Identificar sucesos alea- torios a través del análi- sis de situaciones experi- mentales. (Ref. M.3.3.5.) Describir las experiencias y sucesos aleatorios a tra- vés del análisis de sus re- presentaciones gráficas. (Ref. M.3.3.5.) M.3.3.5. Describir las expe- riencias y sucesos aleato- rios a través del análisis de sus representaciones grá- ficas y el uso de la termi- nología adecuada. M.3.3.6. Calcular la proba- bilidad de que un evento ocurra, gráficamente y con el uso de fracciones, en función de resolver problemas asociados a probabilidades de situa- ciones significativas. Contenidos de Aprendizaje para el Subnivel Superior EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL SUPERIOR OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DÉCIMOGRADO Reconocer las relaciones existentes entre los con- juntos de números ente- ros, racionales, ordenar estos números y operar con ellos para lograr una mejor comprensión de procesos algebraicos; y fomentar el pensamien- to lógico y creativo. (Ref. O.M.4.1.) Reconocer las relaciones existentes entre el conjun- to de números irraciona- les; ordenar estos números y operar con ellos para lo- grar una mejor compren- sión de procesos alge- braicos y de las funciones (discretas y continuas); y fomentar el pensamien- to lógico y creativo. (Ref. O.M.4.1.) O.M.4.1. Reconocer las re- laciones existentes entre los conjuntos de números enteros, racionales, irra- cionales y reales; ordenar estos números y operar con ellos para lograr una mejor comprensión de procesos algebraicos y de las funciones (discretas y continuas); y fomentar el pensamiento lógico y creativo. Reconocer y aplicar las propiedades conmuta- tiva, asociativa y distri- butiva; las cuatro ope- raciones básicas; y la potenciación y radica- ción. (Ref. O.M.4.2.) Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; las cuatro operaciones bá- sicas; y la potenciación y radicación para la simpli- ficación de polinomios, a través de la resolución de problemas. (Ref. O.M.4.2.) O.M.4.2. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; las cuatro operaciones básicas; y la potenciación y radicación para la simplificación de polinomios, a través de la resolución de problemas. 47 MATEMÁTICA EGB Y BGU Representar y resolver de manera gráfica (utili- zando las TIC) y analíti- ca ecuaciones e inecua- ciones con una variable para aplicarlos en la solu- ción de situaciones con- cretas. (Ref. O.M.4.3.) Representar y resolver de manera gráfica (utilizando las TIC) y analítica ecua- ciones e inecuaciones con una variable; ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para apli- carlos en la solución de si- tuaciones concretas. (Ref. O.M.4.3.) O.M.4.3. Representar y re- solver de manera gráfica (utilizando las TIC) y ana- lítica ecuaciones e inecua- ciones con una variable; ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuacio- nes lineales con dos in- cógnitas, para aplicarlos en la solución de situacio- nes concretas. Aplicar las operaciones básicas, la radicación y la potenciación en la re- solución de problemas con números enteros, ra- cionales para desarrollar el pensamiento lógico y crítico. (Ref. O.M.4.4.) O.M.4.4. Aplicar las opera- ciones básicas, la radica- ción y la potenciación en la resolución de proble- mas con números enteros, racionales, irracionales y reales, para desarrollar el pensamiento lógico y críti- co. (Ref. O.M.4.4.) O.M.4.4. Aplicar las opera- ciones básicas, la radica- ción y la potenciación en la resolución de proble- mas con números enteros, racionales, irracionales y reales, para desarrollar el pensamiento lógico y crí- tico. Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un me- jor entendimiento del entorno cultural, social y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes patrimoniales del país. (Ref. O.M.4.5.) Aplicar el teorema de Pi- tágoras para deducir y entender las relaciones trigonométricas (utilizan- do las TIC) y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, áreas, volúme- nes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas, con el propósito de resolver problemas. Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un mejor entendimiento del entorno cultural, so- cial y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes pa- trimoniales del país. (Ref. O.M.4.5.) O.M.4.5. Aplicar el teorema de Pitágoras para deducir y entender las relaciones trigonométricas (utilizan- do las TIC) y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, áreas, volúme- nes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas, con el propósito de resolver problemas. Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un mejor entendimiento del entorno cultural, so- cial y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes pa- trimoniales del país. 48 M Aplicar las conversiones de unidades de medi- da del SI y de otros sis- temas en la resolución de problemas que invo- lucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes situaciones cotidianas que impli- quen medición, compa- ración, cálculo y equi- valencia entre unidades. (Ref.O.M.4.6.) O.M.4.6. Aplicar las conver- siones de unidades de me- dida del SI y de otros sis- temas en la resolución de problemas que involucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes si- tuaciones cotidianas que impliquen medición, com- paración, cálculo y equi- valencia entre unidades. (Ref.O.M.4.6.) O.M.4.6. Aplicar las conver- siones de unidades de me- dida del SI y de otros sis- temas en la resolución de problemas que involucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes si- tuaciones cotidianas que impliquen medición, com- paración, cálculo y equiva- lencia entre unidades. Representar, analizar e interpretar datos estadís- ticos y situaciones proba- bilísticas con el uso de las TIC, para conocer y com- prender mejor el entorno social y económico, con pensamiento crítico y re- flexivo. (Ref.O.M.4.7.) Representar, analizar e in- terpretar datos estadísti- cos y situaciones proba- bilísticas con el uso de las TIC, para conocer y com- prender mejor el entorno social y económico, con pensamiento crítico y re- flexivo. (Ref.O.M.4.7.) O.M.4.7. Representar, ana- lizar e interpretar datos estadísticos y situaciones probabilísticas con el uso de las TIC, para conocer y comprender mejor el en- torno social y económico, con pensamiento crítico y reflexivo. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números (Z, Q, I) y expre- siones algebraicas, para afrontar inecuaciones y ecuaciones con soluciones de di- ferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.1.1. Reconocer los ele- mentos del conjunto de números enteros Z, ejem- plificando situaciones reales en las que se utili- zan los números enteros negativos. EJEMPLO DE DESAGREGACIÓN DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPE- ÑO EN EL SUBNIVEL SUPERIOR 49 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.1.2. Establecer relacio- nes de orden en un con- junto de números enteros, utilizando la recta numé- rica y la simbología mate- mática (=, <, ≤, >, ≥). M.4.1.3. Operar en Z (adi- ción, sustracción, multipli- cación) de forma numéri- ca, aplicando el orden de operación. M.4.1.4. Deducir y aplicar las propiedades algebrai- cas (adición y multipli- cación) de los números enteros en operaciones numéricas. M.4.1.5. Calcular la poten- cia de números enteros con exponentes naturales. M.4.1.5. Calcular la poten- cia de números enteros con exponentes naturales. M.4.1.6. Calcular raíces de números enteros no ne- gativos que intervienen en expresiones matemáticas. M.4.1.7. Realizar operacio- nes combinadas en Z apli- cando el orden de opera- ción, y verificar resultados utilizando la tecnología. M.4.1.8. Expresar enuncia- dos simples en lenguaje matemático (algebraico) para resolver problemas. M.4.1.9. Aplicar las propie- dades algebraicas (adi- ción y multiplicación) de los números enteros en la suma de monomios ho- mogéneos y la multipli- cación de términos alge- braicos.M.4.1.10. Resolver ecuacio- nes de primer grado con una incógnita en Z en la solución de problemas. 50 M M.4.1.11. Resolver inecua- ciones de primer grado con una incógnita en Z, de manera analítica, en la solución de ejercicios nu- méricos y problemas. M.4.1.12. Resolver y plan- tear problemas de aplica- ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Z, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.4.1.12. Resolver y plan- tear problemas de aplica- ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Z, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.4.1.13. Reconocer el conjunto de los números racionales Q e identificar sus elementos. M.4.1.14. Representar y re- conocer los números ra- cionales como un núme- ro decimal y/o como una fracción. M.4.1.15. Establecer rela- ciones de orden en un conjunto de números ra- cionales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=,<,≤,> ,≥). M.4.1.16. Operar en Q (adi- ción y multiplicación) re- solviendo ejercicios nu- méricos. M.4.1.17. Aplicar las propie- dades algebraicas para la suma y la multiplicación de números racionales en la solución de ejercicios numéricos. M.4.1.18. Calcular potencias de números racionales con exponentes enteros. 51 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.1.19. Calcular raíces de números racionales no negativos en la solución de ejercicios numéricos (con operaciones com- binadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la operación. M.4.1.20. Resolver ecua- ciones de primer grado con una incógnita en Q en la solución de problemas sencillos. M.4.1.21. Resolver inecua- ciones de primer grado con una incógnita en Q de manera algebraica. M.4.1.22. Resolver y plan- tear problemas de aplica- ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Q, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.4.1.22. Resolver y plan- tear problemas de aplica- ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Q, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. Plantear problemas de aplicación con enuncia- dos que involucren ecua- ciones o inecuaciones de primer grado con una in- cógnita en Q, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas den- tro del contexto del pro- blema. (Ref. M.4.1.22. ) M.4.1.26. Reconocer el conjunto de los números irracionales e identificar sus elementos. M.4.1.27. Simplificar ex- presiones numéricas apli- cando las reglas de los ra- dicales. 52 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las ope- raciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contex- to del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.1.23. Definir y recono- cer polinomios de grados 1 y 2. M.4.1.24. Operar con po- linomios de grado ≤2 (adición y producto por escalar) en ejercicios nu- méricos y algebraicos. M.4.1.25. Reescribir poli- nomios de grado 2 con la multiplicación de polino- mios de grado 1. M.4.1.28. Reconocer el conjunto de los números reales R e identificar sus elementos. M.4.1.29. Aproximar nú- meros reales a números decimales para resolver problemas. M.4.1.30. Establecer re- laciones de orden en un conjunto de números reales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥). M.4.1.31. Calcular adicio- nes y multiplicaciones con números reales y con términos algebraicos apli- cando propiedades en R (propiedad distributiva de la suma con respecto al producto). 53 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.1.32. Calcular expre- siones numéricas y alge- braicas usando las ope- raciones básicas y las propiedades algebraicas en R. M.4.1.33. Reconocer y cal- cular productos notables e identificar factores de expresiones algebraicas. M.4.1.34. Aplicar las po- tencias de números reales con exponentes enteros para la notación científica. M.4.1.36. Reescribir expre- siones numéricas o alge- braicas con raíces en el denominador utilizando propiedades en R (racio- nalización). M.4.1.37. Identificar las raí- ces como potencias con exponentes racionales para calcular potencias de números reales no ne- gativos con exponentes racionales en R. M.4.1.38. Resolver ecua- ciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos. M.4.1.38. Resolver ecua- ciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos. M.4.1.39. Representar un intervalo en R de manera algebraica y gráfica, y re- conocer el intervalo como la solución de una inecua- ción de primer grado con una incógnita en R. M.4.1.39. Representar un intervalo en R de manera algebraica y gráfica, y re- conocer el intervalo como la solución de una inecua- ción de primer grado con una incógnita en R. M.4.1.40. Resolver de ma- nera geométrica una ine- cuación lineal con dos incógnitas en el plano cartesiano sombreando la solución. M.4.1.40. Resolver de ma- nera geométrica una ine- cuación lineal con dos incógnitas en el plano car- tesiano sombreando la so- lución. 54 M M.4.1.41. Resolver un siste- ma de inecuaciones linea- les con dos incógnitas de manera gráfica (en el pla- no) y reconocer la zona común sombreada como solución del sistema. M.4.1.41. Resolver un siste- ma de inecuaciones linea- les con dos incógnitas de manera gráfica (en el pla- no) y reconocer la zona común sombreada como solución del sistema. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.3. Define funciones elementales (función real, función cuadrática), reconoce sus representaciones, propiedades y fórmulas algebraicas, analiza la importancia de ejes, unidades, dominio y escalas, y resuelve problemas que pueden ser modelados a través de funciones elementales; propone y resuelve problemas que requieran el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado; juzga la necesidad del uso de la tecnología. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.1.42. Calcular el pro- ducto cartesiano entre dos conjuntos para definir re- laciones binarias (subcon- juntos), representándolas con pares ordenados. M.4.1.42. Calcular el pro- ducto cartesiano entre dos conjuntos para definir re- laciones binarias (subcon- juntos), representándolas con pares ordenados. M.4.1.42. Calcular el pro- ducto cartesiano entre dos conjuntos para definir re- laciones binarias (subcon- juntos), representándolas con pares ordenados. M.4.1.43. Identificar rela- ciones reflexivas, simé- tricas, transitivas y de equivalencia sobre un subconjunto del producto cartesiano. M.4.1.43. Identificar rela- ciones reflexivas, simé- tricas, transitivas y de equivalencia sobre un subconjunto del producto cartesiano. M.4.1.43. Identificar rela- ciones reflexivas, simé- tricas, transitivas y de equivalencia sobre un subconjunto del producto cartesiano. M.4.1.44. Definir y recono- cer funciones de manera algebraica y de manera gráfica, con diagramas de Venn, determinando su dominio y recorrido en Z. M.4.1.44. Definir y recono- cer funciones de manera algebraica y de manera gráfica, con diagramas de Venn, determinando su dominio y recorrido en Z. M.4.1.44. Definir y recono- cer funciones de manera algebraica y de manera gráfica, con diagramas de Venn, determinando su dominioy recorrido en Z. M.4.1.45. Representar fun- ciones de forma gráfica, con barras, bastones y dia- gramas circulares, y anali- zar sus características. M.4.1.46. Elaborar mode- los matemáticos sencillos como funciones en la so- lución de problemas. 55 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.1.47. Definir y recono- cer funciones lineales en Z, con base en tablas de valores, de formulación algebraica y/o represen- tación gráfica, con o sin el uso de la tecnología. M.4.1.47. Definir y recono- cer funciones lineales en Z, con base en tablas de valores, de formulación algebraica y/o represen- tación gráfica, con o sin el uso de la tecnología. M.4.1.47. Definir y recono- cer funciones lineales en Z, con base en tablas de valores, de formulación algebraica y/o represen- tación gráfica, con o sin el uso de la tecnología. M.4.1.48. Reconocer fun- ciones crecientes y de- crecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores. M.4.1.48. Reconocer fun- ciones crecientes y de- crecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores. M.4.1.48. Reconocer fun- ciones crecientes y de- crecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores. M.4.1.49. Definir y recono- cer una función real identi- ficando sus características: dominio, recorrido, mono- tonía, cortes con los ejes. M.4.1.49. Definir y recono- cer una función real identi- ficando sus características: dominio, recorrido, mono- tonía, cortes con los ejes. M.4.1.50. Definir y reco- nocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el em- pleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su pendiente. M.4.1.50. Definir y recono- cer una función lineal de manera algebraica y gráfi- ca (con o sin el empleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su pendiente. M.4.1.51. Definir y reco- nocer funciones potencia con n=1, 2, 3, representar- las de manera gráfica e identificar su monotonía. M.4.1.52. Representar e interpreta r modelos ma- temáticos con funciones lineales, y resolver proble- mas. M.4.1.53. Reconocer la rec- ta como la solución gráfi- ca de una ecuación lineal con dos incógnitas en R. M.4.1.54. Reconocer la in- tersección de dos rectas como la solución gráfi- ca de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 56 M M.4.1.55. Resolver un sis- tema de dos ecuaciones lineales con dos incógni- tas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer), de igualación, y de elimi- nación gaussiana. M.4.1.56. Resolver y plan- tear problemas de texto con enunciados que invo- lucren funciones lineales y sistemas de dos ecuacio- nes lineales con dos incóg- nitas; e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.4.1.57. Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfi- ca, determinando sus ca- racterísticas: dominio, reco- rrido, monotonía, máximos, mínimos y paridad. M.4.1.58. Reconocer los ce- ros de la función cuadráti- ca como la solución de la ecuación de segundo gra- do con una incógnita. M.4.1.59. Resolver la ecua- ción de segundo grado con una incógnita de mane- ra analítica (por factoreo, completación de cuadra- dos, fórmula binomial) en la solución de problemas. M.4.1.60. Aplicar las pro- piedades de las raíces de la ecuación de segundo grado con una incógnita para resolver problemas. 57 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.1.61. Resolver (con apo- yo de las TIC) y plantear problemas con enuncia- dos que involucren mode- los con funciones cuadráti- cas, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.4. Valora la importancia de la teoría de conjuntos para definir conceptos e interpretar propiedades; aplica las leyes de la lógica proposicional en la solución de problemas y la elaboración de argumentos lógicos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.2.1. Definir y recono- cer proposiciones simples a las que se puede asignar un valor de verdad para relacionarlas entre sí con conectivos lógicos: ne- gación, disyunción, con- junción, condicionante y bicondicionante; y formar proposiciones compues- tas (que tienen un valor de verdad que puede ser determinado). M.4.2.2. Definir y recono- cer una tautología para la construcción de tablas de verdad. M.4.2.2. Definir y recono- cer una tautología para la construcción de tablas de verdad. M.4.2.3. Conocer y aplicar las leyes de la lógica pro- posicional en la solución de problemas. M.4.2.3. Conocer y aplicar las leyes de la lógica pro- posicional en la solución de problemas. M.4.2.3. Conocer y aplicar las leyes de la lógica pro- posicional en la solución de problemas. M.4.2.4. Definir y reconocer conjuntos y sus caracterís- ticas para operar con ellos (unión, intersección, dife- rencia, complemento) de forma gráfica y algebraica. M.4.2.4. Definir y reconocer conjuntos y sus caracterís- ticas para operar con ellos (unión, intersección, dife- rencia, complemento) de forma gráfica y algebraica. M.4.2.4. Definir y reconocer conjuntos y sus caracterís- ticas para operar con ellos (unión, intersección, dife- rencia, complemento) de forma gráfica y algebraica. 58 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.5. Emplea la congruencia, semejanza, simetría y las características sobre las rectas y puntos notables, en la construcción de figuras; aplica los conceptos de semejanza para solucionar problemas de perímetros y áreas de figuras, conside- rando como paso previo el cálculo de longitudes. Explica los procesos de solución de problemas utilizando como argumento criterios de semejanza, congruencia y las propiedades y elementos de triángulos. Expresa con claridad los procesos seguidos y los razonamientos empleados. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.2.5. Definir e identifi- car figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los án- gulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de escala entre las figuras (teorema de Thales). M.4.2.5. Definir e identifi- car figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los án- gulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de escala entre las figuras (teorema de Thales). M.4.2.6. Aplicar la seme- janza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de longitudes y la solución de problemas geométricos. M.4.2.6. Aplicar la seme- janza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de longitudes y la solución de problemas geométricos. M.4.2.7. Reconocer y tra- zar líneas de simetría en figuras geométricas para completarlas o resolverlas. M.4.2.8. Clasificar y cons- truir triángulos, utilizando regla y compás, bajo con- diciones de ciertas medi- das de lados y/o ángulos. M.4.2.8. Clasificar y cons- truir triángulos, utilizando regla y compás, bajo con- diciones de ciertas medi- das de lados y/o ángulos. M.4.2.9. Definir e identifi- car la congruencia de dos triángulos de acuerdo a criterios que consideran las medidas de sus lados y/o sus ángulos. 59 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.2.10. Aplicar criterios de semejanza para reco- nocer triángulos rectán- gulos semejantes y resol- ver problemas. M.4.2.10. Aplicar criterios de semejanza para reco- nocer triángulos rectán- gulos semejantes y resol- ver problemas. M.4.2.11. Calcular el perí- metro y el área de trián- gulos en la resolución de problemas. M.4.2.11. Calcular el perí- metro y el área de trián- gulos en la resolución de problemas. M.4.2.12. Definir y dibujar medianas y baricentro, mediatrices y circuncen- tro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro en un triángulo M.4.2.13. Plantear y resol- ver problemas que impli- quen la identificación de las características de las rectas y puntos notables de un triángulo.CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras compuestas, y en el cálculo de cuerpos compuestos; aplica el teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de longi- tudes desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos, como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos regulares, y áreas y volúmenes de cuerpos, en contextos geométricos o en situaciones reales. Valora el trabajo en equipo con una actitud flexible, abierta y crítica. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.2.14. Demostrar el teorema de Pitágoras uti- lizando áreas de regiones rectangulares. M.4.2.15. Aplicar el teo- rema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos M.4.2.15. Aplicar el teore- ma de Pitágoras en la re- solución de triángulos rec- tángulos. 60 M M.4.2.16. Definir e identi- ficar las relaciones trigo- nométricas en el triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) para resolver numéricamente triángulos rectángulos. M.4.2.17. Resolver y plan- tear problemas que invo- lucren triángulos rectán- gulos en contextos reales, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos. M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos. M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos. M.4.2.19. Aplicar la des- composición en triángu- los en el cálculo de áreas de figuras geométricas compuestas. M.4.2.19. Aplicar la des- composición en triángu- los en el cálculo de áreas de figuras geométricas compuestas. M.4.2.19. Aplicar la des- composición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras geométricas com- puestas. M.4.2.20. Construir pirá- mides, prismas, conos y cilindros a partir de patro- nes en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de es- tos cuerpos geométricos M.4.2.20. Construir pirá- mides, prismas, conos y cilindros a partir de patro- nes en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de es- tos cuerpos geométricos. M.4.2.21. Calcular el volu- men de pirámides, pris- mas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas M.4.2.22. Resolver pro- blemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos compuestos (usando la descomposi- ción de cuerpos). 61 MATEMÁTICA EGB Y BGU CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.7. Representa gráficamente información estadística, mediante tablas de distribución de frecuencias y con el uso de la tecnología. Interpreta y codifica información a través de gráficas. Valora la claridad, el orden y la honestidad en el tratamiento y presentación de datos. Promueve el trabajo colaborativo en el aná- lisis crítico de la información recibida de los medios de comunicación. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.3.1. Organizar datos procesados en tablas de frecuencias para definir la función asociada, y repre- sentarlos gráficamente con ayuda de las TIC. M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuen- cias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acu- mulada, para analizar el significado de los datos. M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuen- cias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acu- mulada, para analizar el significado de los datos. M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuen- cias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acu- mulada, para analizar el significado de los datos. M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (po- lígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), dia- grama circular, en función de analizar datos. M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (po- lígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), dia- grama circular, en función de analizar datos M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (po- lígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), dia- grama circular, en función de analizar datos. 62 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.4.8. Analiza y representa un grupo de datos utilizando los elementos de la estadística descriptiva (variables, niveles de medición, medidas de tendencia central, de dispersión y de posición). Razona sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio sencillo. Calcula probabilidades aplicando como estrategia técnicas de conteo, el cálculo del factorial de un número y el coeficiente bino- mial, operaciones con conjuntos y las leyes de De Morgan. Valora la importancia de realizar estudios estadísticos para comprender el medio y plantear soluciones a problemas de la vida diaria. Emplea medios tecnológicos, con creatividad y autonomía, en el desarrollo de procesos estadísticos. Respeta las ideas ajenas y argumenta procesos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO GRADOS OCTAVO NOVENO DÉCIMO M.4.3.4. Definir y aplicar la metodología para realizar un estudio estadístico: es- tadística descriptiva. M.4.3.4. Definir y aplicar la metodología para realizar un estudio estadístico: es- tadística descriptiva. M.4.3.5. Definir y utilizar variables cualitativas y cuantitativas M.4.3.5. Definir y utilizar variables cualitativas y cuantitativas . M.4.3.6. Definir y aplicar niveles de medición: no- minal, ordinal, intervalo y razón. M.4.3.7. Calcular e inter- pretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medi- das de dispersión (ran- go, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas. M.4.3.7. Calcular e inter- pretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medi- das de dispersión (ran- go, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas. M.4.3.8. Determinar las medidas de posición: cuar- tiles, deciles, percentiles, para resolver problemas. M.4.3.9. Definir la probabili- dad (empírica) y el azar de un evento o experimento estadístico para determi- nar eventos o experimen- tos independientes. 63 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.4.3.10. Aplicar métodos de conteo (combinacio- nes y permutaciones) en el cálculo de probabilida- des M.4.3.11. Calcular el facto- rial de un número natural y el coeficiente binomial en el cálculo de probabi- lidades. M.4.3.12. Operar con even- tos (unión, intersección, diferencia y complemen- to) y aplicar las leyes de De Morgan para calcular probabilidades en la reso- lución de problemas. Contenidos de Aprendizaje para el Nivel Bachillerato EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS CURSOS DEL NIVEL DE BACHILLERATO PRIMER CURSO SEGUNDO CURSO TERCER CURSO Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial me- diante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes con- juntos numéricos, juzgar con responsabilidad la validez de procedimien- tos y los resultados en un contexto. (Ref.O.M.5.1.) Proponer soluciones crea- tivas a situaciones concre- tas de la realidad nacio- nal y mundial mediante la aplicación y el uso de modelos funcionales, es- trategias y métodos for- males y no formales de razonamiento matemáti- co, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto. (Ref.O.M.5.1.) OG.M.1. Proponer solucio- nes creativas a situacio- nes concretas de la rea- lidad nacional y mundial mediante la aplicación delas operaciones básicas de los diferentes conjun- tos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos for- males y no formales de razonamiento matemáti- co, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto. 64 M Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, ver- bal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, median- te la aplicación de cono- cimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos. Producir, comunicar y ge- neralizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tec- nológica, mediante la apli- cación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así com- prender otras disciplinas. (Ref.O.M.5.2.) OG.M.2. Producir, comuni- car y generalizar informa- ción, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conoci- mientos matemáticos y el manejo organizado, res- ponsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disci- plinas, entender las nece- sidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsa- bilidad social. Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado. (Ref.O.M.5.3.) Desarrollar estrategias in- dividuales y grupales que permitan el cálculo exac- to o estimado; y la capa- cidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio. (Ref.O.M.5.3.) O.M.5.3. Desarrollar es- trategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la ca- pacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio. Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera ra- zonada y crítica, proble- mas de la realidad nacio- nal. (Ref.O.M.5.4). Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razo- nada y crítica, problemas de la realidad nacional, ar- gumentando la pertinen- cia de los métodos utiliza- dos. (Ref.O.M.5.4). O.M.5.4. Valorar el em- pleo de las TIC para reali- zar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los méto- dos utilizados y juzgando la validez de los resultados. Valorar, sobre la base de un pensamiento crí- tico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los sa- beres ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la rea- lidad y contribuir al de- sarrollo del entorno so- cial, natural y cultural. (Ref.O.M.5.5.) Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógi- co, la vinculación de los conocimientos matemáti- cos con los de otras dis- ciplinas científicas, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural. (Ref.O.M.5.5.) O.M.5.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos mate- máticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural. 65 MATEMÁTICA EGB Y BGU Desarrollar la curiosi- dad y la creatividad a través del uso de herra- mientas matemáticas. (Ref.O.M.5.6.) O.M.5.6. Desarrollar la cu- riosidad y la creatividad a través del uso de he- rramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional. (Ref.O.M.5.6.) O.M.5.6. Desarrollar la cu- riosidad y la creatividad a través del uso de herra- mientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demos- trando actitudes de orden, perseverancia y capacida- des de investigación. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los núme- ros reales para optimizar procesos, realizar simplificaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.1.1. Aplicar las propie- dades algebraicas de los números reales en la reso- lución de productos nota- bles y en la factorización de expresiones algebraicas. M.5.1.2. Deducir propieda- des algebraicas de la po- tenciación y radicación de números reales en la sim- plificación de expresiones numéricas y algebraicas. M.5.1.3. Transformar raíces n-ésimas de un número real en potencias con ex- ponentes racionales para simplificar expresiones nu- méricas y algebraicas. M.5.1.4. Aplicar las propie- dades algebraicas de los números reales para resol- ver fórmulas (física, quími- ca, biología) y ecuaciones que se deriven de dichas fórmulas. Resolver fórmulas (física, química, biología) y ecua- ciones que se deriven de dichas fórmulas. (Ref. M.5.1.4.) 66 M M.5.1.5. Identificar la inter- sección gráfica de dos rec- tas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. M.5.1.6. Resolver analíti- camente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando dife- rentes métodos (igualación, sustitución, eliminación) M.5.1.7. Aplicar las propie- dades de orden de los nú- meros reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, dife- rencia y complemento) de manera gráfica (en la rec- ta numérica) y de manera analítica. Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecua- ciones e inecuaciones de primer grado con una in- cógnita. (Ref. M.5.1.8.) M.5.1.8. Aplicar las propie- dades de orden de los nú- meros reales para resolver ecuaciones e inecuacio- nes de primer grado con una incógnita y con valor absoluto. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.2. Emplea sistemas de ecuaciones 3x3 aplicando diferentes métodos, in- cluida la eliminación gaussiana; opera con matrices cuadradas y de orden mxn. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) uti- lizando los métodos de sustitución (Ref. M.5.1.9.). M.5.1.9. Resolver siste- mas de tres ecuaciones lineales con dos incóg- nitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana. 67 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.10. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) de manera analítica utilizan- do los métodos de susti- tución. (Ref. M.5.1.11.) M.5.1.11. Resolver sistemas de dos ecuaciones linea- les con tres incógnitas (ninguna solución, solu- ción única, infinitas solu- ciones) de manera analíti- ca utilizando los métodos de sustitución o elimina- ción gaussiana. M.5.1.12. Descomponer funciones racionales en fracciones parciales re- solviendo los sistemas de ecuaciones correspon- dientes. Resolver problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas) e interpretar las solucio- nes obtenidas dentro del contexto del problema. (Ref. M.5.1.13.) M.5.1.13. Resolver y plan- tear problemas de aplica- ción de sistemas de ecua- ciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas) in- terpretar y juzgar la va- lidez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.5.1.14. Reconocer el con- junto de matrices M 2×2 [R] y sus elementos, así como las matrices espe- ciales: nula e identidad. M.5.1.15. Realizar las ope- raciones de adición y productoentre matrices M2×2 [R], producto de es- calares por matrices M2×2 [R], potencias de matri- ces M2×2 [R] aplicando las propiedades de núme- ros reales. 68 M M.5.1.16. Calcular el pro- ducto de una matriz de M2×2 [R] por un vector en el plano y analizar su resul- tado (vector y no matriz). M.5.1.17. Reconocer matrices reales de m×n e identificar las operaciones que son posibles realizar entre ellas según sus dimensiones. Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 para resolver sistemas de ecuaciones. (Ref. M.5.1.18.) M.5.1.18. Calcular determi- nantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones. Calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada A cuyo determinante sea di- ferente a 0 por el método de Gauss (matriz amplia- da). (Ref. M.5.1.19.) M.5.1.19. Calcular la ma- triz inversa de una ma- triz cuadrada A cuyo de- terminante sea diferente a 0 por el método de Gauss (matriz ampliada) para resolver sistemas de ecuaciones lineales. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, ex- ponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extre- mos y paridad de las di- ferentes funciones reales (función afín a trozos, fun- ción potencia entera nega- tiva con n= -1, -2, función raíz cuadrada, función va- lor absoluto de la función afín) utilizando TIC. 69 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.21. Realizar la compo- sición de funciones reales analizando las caracterís- ticas de la función resul- tante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mí- nimos, paridad). M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones reales o hipotéticas con el empleo de la modeli- zación con funciones rea- les (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n= -1, -2, fun- ción raíz cuadrada, función valor absoluto de la fun- ción afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la perti- nencia y validez de los re- sultados obtenidos. M.5.1.23. Reconocer fun- ciones inyectivas, sobre- yectivas y biyectivas para calcular la función inversa (de funciones biyectivas) comprobando con la com- posición de funciones. M.5.1.24. Resolver y plan- tear aplicaciones de la composición de funciones reales en problemas reales o hipotéticos. M.5.1.25. Realizar las ope- raciones de adición y pro- ducto entre funciones reales, y el producto de nú- meros reales por funciones reales aplicando propieda- des de los números reales. 70 M M.5.1.26. Aplicar las propie- dades de las raíces de la ecuación de segundo gra- do en la factorización de una función cuadrática. M.5.1.27. Resolver ecuacio- nes que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado con una incógnita. M.5.1.28. Identificar la inter- sección gráfica de una rec- ta y una parábola como so- lución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal. M.5.1.29. Identificar la inter- sección gráfica de dos pa- rábolas como solución de un sistema de dos ecua- ciones de segundo grado con dos incógnitas. M.5.1.30. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, una de primer grado y una de segundo grado y sistemas de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas de forma analítica. M.5.1.31. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y va- lidez de los resultados ob- tenidos. Reconocer de manera intuitiva el límite cuan- do h 0 de una función. (M.5.1.32.) M.5.1.32. Calcular de manera intuitiva el lími- te cuando h 0 de una función cuadrática con el uso de calculadora como una distancia en- tre dos número reales. 71 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.33. Calcular de ma- nera intuitiva la derivada de funciones cuadráti- cas a partir del cociente incremental. M.5.1.34. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secan- te) y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas con apoyo de las TIC. M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y fí- sica la primera derivada (pendiente de la tangen- te, velocidad instantá- nea) de funciones cua- dráticas con apoyo de las TIC. M.5.1.36. Interpretar de manera física la segun- da derivada (acelera- ción media, aceleración instantánea) de una función cuadrática con apoyo de las TIC (calcu- ladora gráfica, software, applets). M.5.1.37. Resolver y plan- tear problemas reales o hipotéticos que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas identifican- do las variables signifi- cativas presentes y las relaciones entre ellas, juzgando la pertinencia y validez de los resulta- dos obtenidos. 72 M M.5.1.38. Reconocer fun- ciones polinomiales de grado n (entero posi- tivo) con coeficientes reales en diversos ejem- plos. M.5.1.39. Realizar opera- ciones de suma, multi- plicación y división entre funciones polinomiales y multiplicación de núme- ros reales por polinomios en ejercicios algebraicos de simplificación. M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre po- linomios de grados ≤4, esquema de Hörner, teorema del residuo y sus respectivas propie- dades para factorizar polinomios de grados ≤4 y reescribir los poli- nomios. M.5.1.41. Resolver aplica- ciones de los polinomios de grados ≤4 en la in- formática (sistemas de numeración, conversión de sistema de numera- ción binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas M.5.1.42. Resolver pro- blemas o situaciones que pueden ser mode- lizados con funciones polinomiales identifi- cando las variables sig- nificativas presentes y las relaciones entre ellas y juzgar la validez y per- tinencia de los resulta- dos obtenidos. 73 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.43. Graficar fun- ciones racionales con cocientes de polinomios de grado ≤3 en diversos ejemplos y determinar las ecuaciones de las asíntotas si las tuviera con ayuda de la TIC. M.5.1.44. Determinar el dominio, rango, ceros, paridad, monotonía, ex- tremos y asíntotas de funciones racionales con cocientes de poli- nomios de grado ≤3 con apoyo de las TIC. M.5.1.45. Realizar opera- ciones de suma y mul- tiplicación entre fun- ciones racionales y de multiplicación de núme- ros reales por funciones racionales en ejercicios algebraicos para simpli- ficar las funciones. M.5.1.46. Resolver apli- caciones, problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funciones racionales identificando las varia- bles significativas pre- sentes y las relaciones entre ellas y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos con apoyo de las TIC. M.5.1.70. Definir las funcio- nes seno, coseno y tan- gente a partir de las rela- ciones trigonométricas en el círculo trigonométrico (unidad) e identificar sus respectivas gráficas a par- tir del análisis de sus ca- racterísticas particulares. 74 M M.5.1.71. Reconocer y gra- ficar funciones periódicas determinando el período y amplitud de las mismas, su dominio y recorrido, mo- notonía, paridad. M.5.1.72. Reconocer las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, secante, cosecante y co- tangente), sus propiedades y las relaciones existentes entre estas funciones y representarlas de manera gráfica con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets). M.5.1.73. Reconocer y re- solver (con apoyo de las TIC) aplicaciones, proble- mas o situaciones reales o hipotéticas que puedenser modelizados con fun- ciones trigonométricas identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas y juzgar la validez y per- tinencia de los resultados obtenidos. M.5.1.75. Reconocer a la función logarítmica como la función inversa de la función exponen- cial para calcular el lo- garitmo de un número y graficarla analizando esta relación para de- terminar sus caracterís- ticas. M.5.1.76. Reconocer su- cesiones numéricas rea- les que convergen para determinar su límite. 75 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.74. Reconocer y graficar funciones expo- nenciales analizando sus características: monoto- nía, concavidad y com- portamiento al infinito. M.5.1.77. Aplicar las pro- piedades de los expo- nentes y los logaritmos para resolver ecuacio- nes e inecuaciones con funciones exponencia- les y logarítmicas con ayuda de las TIC. M.5.1.78. Reconocer y resolver aplicaciones, problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modeliza- dos con funciones expo- nenciales o logarítmicas identificando las varia- bles significativas pre- sentes y las relaciones entre ellas y juzgar la va- lidez y pertinencia de los resultados obtenidos. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en sucesiones numéricas reales, monó- tonas y definidas por recurrencia; identifica las progresiones aritméticas y geo- métricas; y, mediante sus propiedades y fórmulas, resuelve problemas reales de matemática financiera e hipotética DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.1.53. Identificar suce- siones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen. 76 M M.5.1.54. Reconocer y cal- cular uno o varios pará- metros de una progresión (aritmética o geométrica) conocidos otros paráme- tros. Aplicar los conocimien- tos sobre progresiones aritméticas, progresio- nes geométricas y sumas parciales finitas de suce- siones numéricas. (Ref. M.5.1.55.) M.5.1.55. Aplicar los co- nocimientos sobre pro- gresiones aritméticas, progresiones geomé- tricas y sumas parcia- les finitas de sucesiones numéricas para resolver aplicaciones en general y de manera especial en el ámbito financiero de las sucesiones numéricas reales. Resolver ejercicios numé- ricos con la aplicación de las progresiones aritméti- cas, geométricas y sumas parciales finitas de suce- siones numéricas. (Ref. M.5.1.56.) M.5.1.56. Resolver ejerci- cios numéricos y proble- mas con la aplicación de las progresiones aritmé- ticas, geométricas y su- mas parciales finitas de sucesiones numéricas. M.5.1.57. Reconocer las aplicaciones de las suce- siones numéricas reales en el ámbito financiero y resolver problemas, juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema. M.5.1.58. Emplear progre- siones aritméticas, geo- métricas y sumas parcia- les fintas de sucesiones numéricas en el plantea- miento y resolución de problemas de diferentes ámbitos. 77 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.59. Realizar las ope- raciones de suma y mul- tiplicación entre sucesio- nes numéricas reales y la multiplicación de escala- res por sucesiones numé- ricas reales aplicando las propiedades de los núme- ros reales. Identificar sucesiones con- vergentes (Ref. M.5.1.60.) M.5.1.60. Identificar su- cesiones convergentes y calcular el límite de la sucesión. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo diferencial e inte- gral, interpreta las derivadas de forma geométrica y física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas de optimización. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.1.47. Calcular de ma- nera intuitiva la derivada de funciones polinomiales de grado ≤4 a partir del cociente incremental. M.5.1.48. Interpretar de manera geométrica (pen- diente de la secante) y física el cociente incre- mental (velocidad media) de funciones polinomiales de grado ≤4 con apoyo de las TIC. M.5.1.49. Interpretar de manera geométrica y fí- sica la primera derivada (pendiente de la tangen- te, velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤4 con apoyo de las TIC. 78 M M.5.1.50. Interpretar de manera física la segun- da derivada (aceleración media, aceleración instan- tánea) de una función po- linomial de grado ≤4 para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas fun- ciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calcu- ladora gráfica, software, applets). M.5.1.51. Calcular de ma- nera intuitiva la derivada de funciones racionales cuyos numeradores y de- nominadores sean poli- nomios de grado ≤2 para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas fun- ciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calcu- ladora gráfica, software, applets). M.5.1.52. Resolver apli- caciones reales o hipo- téticas con ayuda de las derivadas de funciones polinomiales de grado ≤4 y de funciones racionales cuyos numeradores y de- nominadores sean polino- mios de grado ≤2 y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos. M.5.1.62. Reconocer y graficar las funciones es- calonadas para calcular el área encerrada entre la curva y el eje X. 79 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.1.63. Realizar las ope- raciones de suma y mul- tiplicación de funciones escalonadas y de mul- tiplicación de números reales por funciones es- calonadas aplicando las propiedades de los nú- meros reales. M.5.1.64. Calcular la inte- gral definida de una fun- ción escalonada, iden- tificar sus propiedades cuando los límites de in- tegración son iguales y cuando se intercambian los límites de integración. M.5.1.65. Aplicar la inter- pretación geométrica de la integral de una función escalonada no negativa como la superficie limita- da por la curva y el eje x. M.5.1.66. Calcular la inte- gral definida de una fun- ción polinomial de grado ≤4 aproximando el cálcu- lo como una sucesión de funciones escalonadas. M.5.1.67. Reconocer la de- rivación y la integración como procesos inversos. M.5.1.68. Aplicar el segun- do teorema del cálculo diferencial e integral para el cálculo de la integral definida de una función polinomial de grado ≤4 (primitiva). M.5.1.69. Resolver y plan- tear aplicaciones geomé- tricas (cálculo de áreas) y físicas (velocidad media, espacio recorrido) de la in- tegral definida e interpre- tar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas. 80 M CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con apli- caciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.2.1. Graficar vectores en el plano (coordenadas) identificando sus caracte- rísticas: dirección, sentido y longitud o norma. M.5.2.2. Calcular la longi- tud o norma (aplicando el Teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores. M.5.2.3. Sumar, restar vec- tores y multiplicar un esca- lar por un vector de forma geométrica y de forma ana- lítica aplicando propieda- des de los números reales y de los vectores en el plano. M.5.2.4 Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométricas y físicas (po- sición, velocidad, acelera- ción, fuerza, entre otras) de los vectores en el pla- no e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. M.5.2.5 Realizar las ope- raciones de adición en- tre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geomé- trica y analítica aplicando propiedades de los núme- ros reales. M.5.2.6 Reconocer a los vectores como elementos geométricos de R2. 81 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.2.7 Calcular el produc- to escalar entre dos vecto- res y la norma de un vector para determinar distancia entre dos puntos A y B en R2 como la norma del vec- tor AB. M.5.2.8 Reconocerque dos vectores son ortogo- nales cuando su producto escalar es cero y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométri- cas con operaciones y elementos de R2 apoyán- dose en el uso de las TIC (software como Geoge- bra, calculadora gráfica, applets en internet). M.5.2.9. Escribir y recono- cer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección o a partir de dos puntos de la recta. M.5.2.10. Identificar la pen- diente de una recta a par- tir de la ecuación vectorial de la recta para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la ecuación general de la recta. M.5.2.11. Determinar la posición relativa de dos rectas en R^2 (rectas pa- ralelas, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se in- terceptan). 82 M M.5.2.12. Calcular la distan- cia de un punto P a una recta (como la longitud del vector formado por el pun- to P y la proyección per- pendicular del punto en la recta P´, utilizando la con- dición de ortogonalidad del vector dirección de la recta y el vector (PP´) en la resolución de problemas (distancia entre dos rectas paralelas). M.5.2.13. Determinar la ecuación de la recta bi- sectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta. M.5.2.14. Resolver y plan- tear aplicaciones de la ecuación vectorial, para- métrica y cartesiana de la recta con apoyo de las TIC. Identificar el producto es- calar entre dos vectores, la norma de un vector, la dis- tancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro para resolver problemas geométricos, reales o hipo- téticos en R^2. 8 (M.5.2.15.) M.5.2.15. Aplicar el produc- to escalar entre dos vecto- res, la norma de un vector, la distancia entre dos pun- tos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos en R^2. M.5.2.16. Describir la cir- cunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola como lugares geométri- cos en el plano. 83 MATEMÁTICA EGB Y BGU CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.7. Efectúa operaciones en el espacio (tres dimensiones) con vectores, rectas y planos; identifica si son paralelos o perpendiculares, y halla sus intersecciones. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.2.18. Realizar las opera- ciones de adición entre ele- mentos de R3 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analíti- ca aplicando propiedades de los números reales y recono- cer a los vectores como ele- mentos geométricos de R3. M.5.2.19. Calcular el produc- to escalar entre dos vecto- res y la norma de un vector para determinar distancia entre dos puntos A y B en R3 como la norma del vector (AB). M.5.2.20. Escribir y recono- cer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la rec- ta y un vector dirección o a partir de dos puntos de la recta y graficarlas en R3 M.5.2.17. Escribir y reco- nocer las ecuaciones car- tesianas de la circunfe- rencia, de la parábola, la elipse y la hipérbola con centro en el origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas (por ejemplo en física: órbitas planeta- rias, tiro parabólico, etc.) identificando la validez y pertinencia de los resulta- dos obtenidos. 84 M M.5.2.21. Determinar la ecua- ción vectorial de un plano a partir de un punto del pla- no y dos vectores dirección; a partir de tres puntos del plano; a partir de una recta contenida en el plano y un punto. M.5.2.22. Determinar la ecuación de la recta forma- da como intersección de dos planos como solución del sistema de ecuaciones planteado por las ecuacio- nes de los planos. M.5.2.23. Determinar si dos planos son paralelos (cuan- do no hay solución) o per- pendiculares (si los vectores normales a los planos son perpendiculares) para resol- ver aplicaciones geométri- cas en R3. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.8. Aplica los sistemas de inecuaciones lineales y el conjunto de soluciones factibles para hallar los puntos extremos y la solución óptima en problemas de pro- gramación lineal. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.2.24. Aplicar la divisibi- lidad de números enteros, el cálculo del máximo co- mún divisor y del mínimo común múltiplo de un con- junto de números enteros y la resolución de ecua- ciones lineales con dos in- cógnitas (con soluciones enteras no negativas) en la solución de problemas. 85 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.2.25. Reconocer un subconjunto convexo en R^2 y determinar el con- junto de soluciones fac- tibles de forma gráfica y analítica para resolver pro- blemas de programación lineal simple (minimización en un conjunto de solucio- nes factibles de un funcio- nal lineal definido en R^2). M.5.2.26. Realizar un pro- ceso de solución gráfica y analítica del problema de programación lineal gra- ficando las inecuaciones lineales, determinando los puntos extremos del con- junto de soluciones fac- tibles y encontrar la solu- ción óptima. M.5.2.27. Resolver y plantear aplicaciones (un modelo simple de línea de produc- ción, un modelo en la indus- tria química, un problema de transporte simplificado), interpretando y juzgando la validez de las soluciones obtenidas dentro del con- texto del problema. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e inter- pretar datos agrupados y no agrupados. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.3.1. Calcular e inter- pretar la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agru- pados con apoyo de las TIC. 86 M M.5.3.2. Resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tenden- cia central y de dispersión para datos agrupados con apoyo de las TIC. M.5.3.3. Juzgar la validez de las soluciones obteni- das en los problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados dentro del con- texto del problema, con apoyo de las TIC. M.5.3.4. Calcular e inter- pretar el coeficiente de variación de un conjunto de datos (agrupados y no agrupados). M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupados y para datos agrupados. M.5.3.6. Representar en diagramas de caja los cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.3.7. Reconocer los experimentos y eventos en un problema de texto y aplicar el concepto de probabilidad y los axio- mas de probabilidad en la resolución de problemas. 87 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.3.8. Determinar la probabilidad empírica de un evento repitiendo el experimento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100,… veces) con apoyo de las TIC. M.5.3.9. Realizar operacio- nes con sucesos: unión, intersección, diferencia y complemento, leyes de De Morgan en la resolu- ción de problemas. M.5.3.10. Calcular el facto- rial de un número natural y el coeficiente binomial para determinar el bino- mio de Newton. M.5.3.11. Aplicar los mé- todos de conteo: permu- taciones, combinaciones para determinar la pro- babilidad de eventos sim- ples y a partir de ellos la probabilidad de eventos compuestos en la resolu- ción de problemas. M.5.3.12. Identificar varia- bles aleatorias de mane- ra intuitiva y de manera formal como una función real y aplicando la fun- ción aditiva de conjuntos, determinarla función de probabilidad en la resolu- ción de problemas. M.5.3.13. Reconocer ex- perimentos en los que se requiere utilizar la pro- babilidad condicionada mediante el análisis de la dependencia de los even- tos involucrados y cal- cular la probabilidad de un evento sujeto a varias condiciones aplicando el teorema de Bayes en la resolución de problemas. 88 M M.5.3.14. Reconocer varia- bles aleatorias discretas cuyo recorrido es un con- junto discreto en ejem- plos numéricos y experi- mentos y la distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta como una función real a partir del cálculo de pro- babilidades acumuladas definidas bajo ciertas condiciones dadas. M.5.3.15. Calcular e inter- pretar la media, la va- rianza y la desviación estándar de una variable aleatoria discreta. M.5.3.16. Resolver y plan- tear problemas que invo- lucren el trabajo con pro- babilidades y variables aleatorias discretas. M.5.3.17. Juzgar la validez de las soluciones obteni- das en los problemas que involucren el trabajo con probabilidades y variables aleatorias discretas den- tro del contexto del pro- blema. M.5.3.18. Identificar varia- bles aleatorias discretas en problemas de texto y reconocer la distribución de Poisson como ejemplo de variables aleatorias discretas y sus aplicacio- nes. M.5.3.19. Reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes contextos (control de calidad, análi- sis de datos, entre otros) y la distribución binomial en problemas de texto identificando los valores de p y q. 89 MATEMÁTICA EGB Y BGU M.5.3.20. Calcular proba- bilidades binomiales con la fórmula (o con el apo- yo de las TIC), la media, la varianza de distribucio- nes binomiales y graficar M.5.3.21. Analizar las for- mas de las gráficas de distribuciones binomiales en ejemplos de aplicación con el apoyo de las TIC, y juzgar en contexto la va- lidez y pertinencia de los resultados obtenidos. CRITERIO DE EVALUACIÓN CE.M.5.11. Efectúa procedimientos estadísticos para realizar inferencias, analizar la distribución binomial y calcular probabilidades, en diferentes contextos y con ayuda de las TIC. DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO CURSOS PRIMERO SEGUNDO TERCERO M.5.3.22. Calcular la co- varianza de dos variables aleatorias para determi- nar la dependencia lineal (directa, indirecta o no existente) entre dichas variables aleatorias. M.5.3.23. Determinar la recta de regresión lineal que pasa por el centro de gravedad de la distribu- ción para predecir valo- res de la variable depen- diente utilizando la recta de regresión lineal o cal- cular otra recta de regre- sión intercambiando las variables para predecir la otra variable. 90 M 2.1.3. Metodología “El principio básico del enfoque de resolución de problemas es nutrir el aprendizaje matemático de los niños por/para ellos mismos. Esto significa que nos gustaría for- man niños que piensen y aprendan matemáticas por sí mismo y para ellos mismos (Katagiri, 2016)” El área está enfocada a la solución de problemas para desarrollar el pensamiento matemático, por tanto, la manera de abordar las temáticas del área en cualquier subnivel/nivel es a partir de un problema, es decir, los docentes presentan a los estudiantes problemas matemáticos que utilizan principios que aún no han sido aprendidos. Luego ellos individualmente o en pequeños grupos, idean la solución; después presentan y sus respuestas y, con toda la clase se trabaja tanto con el problema como con las soluciones, descubriendo los conceptos y razonamientos matemáticos relacionados. “El enfoque de resolución de problemas es el método de enseñanza utilizando para enseñar habilidades y conceptos matemáticos, así como habilidades de procesos matemáticos tales como razonamiento, ideas y valores. Las fases de enseñanza se muestran a continuación: Fase Influencia del pro- fesor Situación de los niños/niñas Plantear el proble- ma. Plantear la tarea con un objetivo oculto Les han dado la tarea en un contexto, pero no necesariamente conocen el objetivo de la clase. M.5.3.24. Utilizar el méto- do de mínimos cuadra- dos para determinar la recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales con apoyo de las TIC. M.5.3.25. Juzgar la va- lidez de las soluciones obtenidas en el método de mínimos cuadrados al determinar la recta de re- gresión en la resolución de problemas hipotéti- cos o reales dentro del contexto del problema con el apoyo de las TIC. 91 MATEMÁTICA EGB Y BGU Planificar y prede- cir la solución. Guiar a los niños a reconocer el objeti- vo. Tener expectativas, reconocer lo co- nocido y lo desconocido, los proble- mas reales (incluyendo el objetivo de la clase) y sus enfoques Ejecutar las solu- ciones/solución in- dependiente. Apoyar el trabajo in- dividual. Tratar de resolver para generar ideas. Para preparar explicaciones, aclarar dudas y obtener lo conocido y las in- cógnitas en cada enfoque, y tratar de representar mejores formas. Si cada niño tiene ideas, es suficiente. (No es- pere que todos los niños den respues- tas correctas, pues responder no es el objetivo principal de la clase. Mientras espera, los niños pierden ideas y la sensación de urgencia por encontrar la solución, que deben ser discutidas) Explicar y discutir/ validar y comparar. Guiar la discusión con relación al obje- tivo. Explicar cada acercamiento a la solu- ción y compararlos sobre la base del objetivo a través del puente que co- necta lo conocido con lo desconocido. (El trabajo principal de la clase es la comprensión de nuevas ideas, de nue- vas maneras de trabajar, y aprender a valorarlas) Resumir/aplicacio- nes y desarrollo posterior. Guiar la reflexión. Saber y reconocer lo que aprendieron durante la clase y apreciar sus logros, formas de pensar, ideas y valores. La valoración de lo nuevo a través de la aplicación de ideas. Fuente: Pensamiento Matemático Masami Isoda-Shigeo Katagiri página 42 Las fases son un modelo y no necesariamente deben ser seguidas con exactitud, pues el profesor maneja la clase dependiendo de su objetivo, el contenido, y el co- nocimiento de los niños. Tampoco es necesario aplicar todas estas fases en un solo momento. Algunas veces las fases pueden ser aplicadas en dos o tres períodos. Más aun, el profesor no tiene por qué aplicarlas cuando los ejercicios están desti- nados a desarrollar habilidades de cálculo. Aunque hay variaciones, las fases son fijas cuando se busca explicar en clases las formas de desarrollar el pensamiento matemático. De otra forma, es difícil explicar este enfoque de enseñanza. Las fases para enseñar no significan que los profesores tengan que enseñar ma- temáticas paso a paso. Por ejemplo, la fase de solución independiente no significa 92 M que todos los niños tengan que resolver la taren en esta fase, aun cuando el profe- sor apoye el trabajo de los niños. Aquellos que no puedan resolver la tarea pueden aprender de sus amigos como resolverla en la fase de explicación y discusión. Al final, los niños que han fallado todavía tienen la oportunidad de aplicar las ideas aprendidas a la tarea para un mayor desarrollo. Básicamente, antes de la clase, los profesores desarrollan un plan para apoyar a los niños en cada fase y fijar las con- diciones para la toma de decisiones y así observar, evaluar y apoyar a los niños”. (Katagiri, 2016) Las fases antes señaladas son un ejemplo de cómo proceder para aplicar el enfo- que del área; por tanto, es posible que los docentes hagan variaciones a estas fases, incrementes otros procesos, lo importante es garantizar que sean los estudiantes quienes busquen soluciones a los problemas y junto con el docente construyan sus conocimientos. El pensamiento matemático se usa durante las actividades matemáticas y, por lo tanto, está íntimamente relacionado con los contenidos y los métodos de la mate- mática; Masami Isoda-Shigeo Katagiri,en su texto “Pensamiento Matemático” ex- pone tres categorías lógicas con procesos que los docentes pueden considerar al momento de planificar sus clases; las categorías y detalles específicos se muestran a continuación: A. Actitudes matemáticas (Mentalidad) 1. Intentar comprender nuestros propios problemas u objetivos y contenidos, clara- mente, por nosotros mismos (justificación): i. Intentar plantar preguntas ii. Intentar ser consciente de la problemática iii. Intentar darse cuenta de los problemas matemáticos a partir de la situación 2. Intentar tomar acciones lógicas razonables (sensatez): i. Intentar tomar acciones que coincidan con los objetivos ii. Intentar establecer una perspectiva iii. Intentar pensar a partir de los datos que se pueden utilizar, ítems previamen - te aprendidos y supuestos 3. Intentar representar temas con claridad y sencillez (claridad): i. Intentar grabar y comunicar problemas y resultados con claridad y sencillez ii. Intentar ordenar y organizar objetivos cuando son representados 4. Intentar buscar mejores formas e ideas (sofisticación): i. Intentar aumentar el pensamiento desde el objeto a la operación 93 MATEMÁTICA EGB Y BGU ii. Intentar evaluar el pensamiento tanto objetiva como subjetivamente, para re finar iii. Intentar economizar pensamiento y esfuerzo B. Pensamiento matemático relacionado con métodos matemáticos en general 1. Pensamiento inductivo 2. Pensamiento analógico 3. Pensamiento deductivos 4. Pensamiento integrador (incluyendo pensamiento extensional) 5. Pensamiento de desarrollo 6. Pensamiento abstracto (abstracción) (pensamiento que abstrae, se concreta, idealiza y que aclara las condiciones) 7. Pensamiento que simplifica (simplificación)Intentar representar temas con clari- dad y sencillez (claridad) 8. Pensamiento que generaliza (generalización) 9. Pensamiento que especializa (especialización) 10. Pensamiento que representa con números, cantidades y figuras (cuantificación y esquematización) C. El pensamiento matemático relacionado con el contenido matemático en cuan- to al fondo 1. Aclarar conjuntos de objetos para consideración y objetos excluidos de conjun- tos, y aclarar condiciones para la inclusión (idea de conjuntos). 2. Enfocar en elementos constituyentes (unidades) y sus tamaños y relaciones (idea de unidad). 3. Intentar pensar a partir del principio fundamental de la representación (idea de representación) 4. Aclarar y extender el significado de cosas y operaciones e intentar pensar a partir de esto (idea de operaciones). 5. Intentar formalizar métodos de operaciones (idea de algoritmo). 6. Intentar comprender el panorama general de objetos y operaciones, y usar el resultado de esta comprensión (idea de aproximación). 7. Enfocarse en reglas básicas y propiedades (idea de propiedades fundamentales). 8. Intentar enfocarse en qué está determinado por nuestras variables (pensamiento funcional) 9.Intentar representar proposiciones y relaciones como expresiones, y leer su signi- ficado (idea de expresiones). En el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño del área es importante considerar que la Matemática es un área instrumental, es decir sirve de base para 94 M el desarrollo de otras áreas, por lo tanto, en el trabajo de aula es necesario que los docentes consideren la articulación existente entre los diferentes bloques curricu- lares así como la vinculación que puede darse entre otras áreas para mantener a los alumnos en la expectativa e interés durante cada año escolar. En cada bloque curricular del área se profundiza y amplía los diferentes temas de la matemática incrementando paulatinamente su profundidad, este planteamiento permite al docente observar los procesos que se han de seguir para desarrollar las diferentes destrezas con criterios de desempeño al momento de desagregarlas para determinar los aprendizajes de cada grado/curso o de cada una de las unida- des que proponga. Otro aspecto importante a considerar en el desarrollo de nuestras clases de mate- mática es el manejo adecuado de la terminología matemática desde los primeros grados. Si desde tempranas edades los estudiantes utilizan el lenguaje matemático adecuado podrán argumentar sus ideas de manera clara y precisa, desarrollando una mejor comunicación entre sus pares y así paulatinamente encaminarse hacia el logro de algunos de los objetivos del área y en consecuencia al perfil del Bachille- rato ecuatoriano. 2.1.4. Evaluación Sobre la base de la normativa nacional y el enfoque pedagógico de la institución N/N, considera a la evaluación como proceso integral del proceso de enseñanza aprendizaje tiene como propósito recabar información confiable que permita ve- rificar el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño propuestas en el currículo. Esta información brinda al docente la oportunidad de tomar decisiones de manera oportuna con la finalidad de mejorar el rendimiento de los estudiantes y/o mejorar la práctica docente. Considerando valoración y evaluación como una sola palabra, “en la clase, valora- ción usualmente significa la decisión del profesor de desarrollar a los estudiantes a partir de su objetivo, y después de la clase el docente usualmente evalúa los logros de los estudiantes con el fin de conocer los resultados del aprendizaje. La evalua- ción al final de la clase no significa “calificar”, sino que apunta a conocer lo que los estudiantes han aprendido” (Katagiri, 2016); entonces, la evaluación es el vehículo para el aprendizaje y el mejoramiento de la calidad educativa. La información que el docente obtiene del proceso de evaluación, como ya se ha dicho anteriormente, permite conocer cómo se está llevando el proceso de ense- ñanza aprendizaje, para analizar de manera crítica la intervención educativa del do- cente, detectar necesidades y tomar decisiones. En la evaluación, como seguimien- to continuo del proceso de enseñanza y aprendizaje cabe distinguir tres momentos o aspectos complementarios1: • Evaluación inicial o diagnóstica: aporta información sobre la situación de cada estudiante al iniciar un determinado proceso de enseñanza aprendizaje que per- mite adecuar este proceso a sus posibilidades. Desde la perspectiva del aprendi- 1. Godino, J D; Batanero,C. y Font, Vicenç (2004). Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Granada (España) Página 105. 95 MATEMÁTICA EGB Y BGU zaje significativo, esta evaluación se convierte en una tarea prioritaria para cono- cer los conocimientos previos de los alumnos. • Evaluación formativa o continua: pone énfasis en el proceso de enseñanza y aprendizaje entendido como un continuo. Es una evaluación con carácter regu- lador, de orientación y autocorrectora del proceso educativo, al proporcionar in- formación constante sobre si este proceso se adapta a las necesidades o posibi- lidades del sujeto, permitiendo la modificación de aquellos aspectos que resulten poco funcionales. • Evaluación sumativa: proporciona información sobre el grado de consecución de los objetivos propuestos, referidos a cada estudiante y al proceso formativo. Esta evaluación toma datos de la formativa y añade a éstos otros obtenidos de forma más puntual. Otros fines secundarios de la evaluación son: • Proporcionar a los alumnos información individual sobre qué destrezas ya mane- jan y en cuáles aún tienen dificultades. • Proporcionar información al profesor, a los padres y al centro escolar sobre el progreso y la comprensión de sus alumnos, en general y sobre las dificultades de estudiantes particulares. • Proporcionar a las autoridades educativas o a cualquier agente educativo un indi- cador global del éxito conseguido en el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño. El currículo de Matemática tiene como enfoque la resolución de problemas, por tanto, al plantearse un problema como parte de la evaluación de los aprendizajes se deben identificar y valorar no solamente los resultados sinotambién el trabajo realizado por el estudiante en cada una de las fases que se hayan establecido como proceso de resolución de problemas, estas pueden ser: •Exploración del problema •Planificación de una estrategia de solución •Predicción de la solución •Desarrollo de la estrategia de solución •Autoreflexión sobre la estrategia de solución •Análisis y conclusión de resultados •Aplicación de la estrategia en otros problemas Evaluar a través de la resolución de problemas implica el planteamiento de estra- tegias, técnicas e instrumentos congruentes con el nivel de complejidad y el tipo de problemas. No todos los problemas se pueden evaluar de la misma manera, por tanto, es importante que los docentes identifiquen con anterioridad las posibles acciones que pueden utilizar los estudiantes para resolverlos, esta anticipación en- riquece la elaboración de los instrumentos de evaluación. 2.1.5. Acompañamiento pedagógico El principal objetivo del desarrollo de este elemento es el fortalecimiento del de- 96 M sempeño profesional de los y las docentes de la institución, lo que conlleva a la mejora continua de la calidad de la educación dentro de la institución educativa. En nuestro ejemplo, la institución educativa N/N organiza el acompañamiento pe- dagógico mediante apoyo interno y externo. En el acompañamiento pedagógico interno se ha determinado por una parte la creación de espacios pedagógicos de autoformación y co-formación (círculos de estudio) para fortalecer el dominio disciplinar y por otra, el monitoreo y asesora- miento para mejorar las prácticas de la enseñanza. Para el trabajo en los círculos de estudio se propone: • Conformación de las comisiones técnico pedagógicas puesto que estos serán los grupos para los círculos de estudio. • Análisis de las fortalezas y debilidades de los docentes de la institución educativa, en función del dominio de una disciplina. •Determinación de las temáticas a ser abordadas durante el año escolar. •Creación de un banco de recursos por áreas En relación al monitoreo y asesoramiento, se propone: •Observaciones clase para obtener información del trabajo docente relacionada con el proceso de la clase, la planificación, el manejo de recursos, la mediación de conflictos, la aplicación del enfoque del área, la funcionalidad de las tareas, entre otros. Para recolectar la información de la observación de clase, es necesario la elaboración de una rúbrica consensuada con todos los docentes. •Análisis de la información recabada en las observaciones de clase, actividad que se la realizará entre pares y tendrá como finalidad, por una parte, resaltar las for- talezas del docente observado, para que sus prácticas puedan ser compartidas con el resto de docentes y, por otra parte, identificar sus debilidades mediante la autoevaluación para generar conjuntamente estrategias para lograr un mejor desempeño docente. •Aplicación de estrategias, a fin de que el docente observador y el docente obser- vado evidencien la funcionalidad de las estrategias, las modifiquen y mejoren, si es el caso, o las compartan con otros docentes, si estas han sido exitosas. • Evaluación de las actividades realizadas tanto por el docente observador como por el docente observado para tomar decisiones en cuanto al proceso, asumir compromisos y compartir experiencias con otros docentes. • Experiencias a nivel de circuito. •Refuerzo pedagógico. Valoración de la práctica. Taller a nivel de circuito para intercambio de experiencias, en los que participan todos los docentes del área acompañados de una misma información y aprendizajes que se pueden compartir con maestros y maestras de otras esferas geográficas. En el acompañamiento pedagógico externo, la institución educativa N/N prevé so- licitar apoyo a instituciones educativas de nivel superior para capacitación a do- centes. 97 MATEMÁTICA EGB Y BGU 2.1.6. Acción tutorial La acción tutorial es una labor pedagógica que está encaminada al acompaña- miento y seguimiento de los estudiantes a fin de que el proceso educativo de cada uno de ellos se oriente hacia su formación integral, por esta razón, esta función es propia de los docentes. Los docentes que se desempeñan como tutores generan variedad de estrategias para superar los problemas de rendimiento académico o de orden comportamen- tal. Algunas de las características que definen al docente tutor son: equilibrio emo- cional, autenticidad, dinamismo, empatía, comunicación, liderazgo, empoderamien- to, curiosidad, interés, entre otras características que se deben tomar en cuenta a la hora de designar tutores. 2.1.7. Planificación curricular En Matemática al igual que en el resto de áreas, la planificación curricular es el pro- ceso pedagógico de fundamental importancia para conducir los procesos de ense- ñanza aprendizaje. Organizar paso a paso las acciones a seguir para desarrollar con los estudiantes las destrezas con criterios de desempeño planteadas en el currículo nacional nos permite por una parte visualizar con claridad y anticipación estrate- gias, recursos y el tiempo, y por otra, reflexionar y tomar decisiones oportunas para atender a la diversidad de los estudiantes de tal manera que los aprendizajes se vuelvan significativos. Tal como se menciona en el instructivo de planificación curricular, este apartado del PCI, corresponde a los lineamientos para adaptar y delimitar la estructura, tem- poralidad, seguimiento y evaluación de los documentos de planificación que la ins- titución utilizará en la práctica pedagógica; por ello, en nuestro ejemplo vamos a proponer los siguientes lineamientos para la planificación curricular anual y la pla- nificación de unidad didáctica: 98 M PCA PUD Estructura Acorde al formato del MinEduc Además de los datos informativos, los ele- mentos que constarán en el formato son: Objetivo de la unidad, Criterios de evalua- ción, destrezas con criterios de desempeño, actividades de aprendizaje, recursos e indi- cadores de evaluación. Características Se procurará fortalecer las conexiones que existen entre las diferentes áreas del saber al momento de plantear las estrategias metodológicas. Se procurará plantear actividades de apren- dizaje que giren en torno a temas genera- dores con la finalidad de aportar al forta- lecimiento de los valores que promulga la institución educativa. Momento de elaboración Al finalizar el año escolar Una semana antes de empezar una nueva unidad. Temporalidad Tendrá una duración entre cuatro y seis se- manas. Seguimiento • Se lo realizará cinco veces por año. • Se fundamentará en evi- denciar la articulación con el PCI y los ajustes que los docentes hayan propuesto según las necesidades de aprendizaje detectadas al momento de desarrollar las unidades. • Son responsables del se- guimiento, los coordinado- res de las comisiones técni- co pedagógicas. • Se fundamentará en evidenciar la articu- lación con el PCA y el desarrollo de las adaptaciones curriculares. • Se lo realizará mediante observaciones de clase y una ficha de observación construi- da con los docentes y coordinadores de las comisiones técnico pedagógicas. • Son responsables del seguimiento, los coordinadores de las comisiones técnico pedagógicas; esta actividad tendrá como fin asesorar tanto en el proceso de plani- ficación como en los ajustes y adaptacio- nes. Evaluación • Los docentes junto con los coordinadores de las co- misiones técnico pedagó- gicas elaborarán rúbricas de evaluación que tendrán como aspectos principales: - La articulación con el PCI - Avance de las unidades didácticas - Ajustes pertinentes • Los docentes junto con los coordinado- res de las comisiones técnico pedagó- gicas elaborarán rúbricas de evaluación que tendrán como aspectos principales: - La articulación con el PCA - Dominio conceptual - Empleo de recursos - Adaptaciones curriculares • Cada docente, si lo necesita, podrá desa- gregar la planificaciónde unidad didácti- ca en lecciones, para ello no requiere de ningún formato. 99 MATEMÁTICA EGB Y BGU Los lineamientos para la planificación, en el área de Matemática deben garantizar que los docentes, a la hora de planificar, enfaticen las conexiones que existen entre los diferentes conceptos matemáticos dentro de un mismo bloque curricular, entre bloques, con otras áreas y con el contexto. Si bien, en el Subnivel Superior de la Educación General Básica y el nivel de Bachillerato, en el planteamiento de varias de las DCD, ya se evidencian estas conexiones; es importante que no se descuide esta necesidad en los subniveles de Elemental y Media. Así mismo es importante que se exalte en las planificaciones, el enfoque del área, el mismo que plantea adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desa- rrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas me- diante la elaboración de modelos. Con este fin, en el currículo del área se establece, la resolución de problemas, la representación, la comunicación, la justificación, las conexiones, la institucionalización como aspectos fundamentales que son una guía para que el docente plantee estrategias y actividades para desarrollar las diferentes destrezas con criterios de desempeño. Por otra parte, tanto las estrategias metodológicas como los recursos que se pro- pongan en las planificaciones deben estar en articulación con el enfoque pedagó- gico de la institución educativa que, en nuestro ejemplo, se enfoca en la valoración de la identidad nacional, la responsabilidad en el cuidado del medio ambiente y la consciencia social. 2.1.8. Proyectos escolares “Los proyectos escolares son un espacio académico de aprendizaje interactivo, donde se trabaja en equipo sobre una temática de interés común, utilizando la me- todología del aprendizaje basada en proyectos con un enfoque interdisciplinario, para estimular el trabajo cooperativo y la investigación, así como las habilidades sociales. Esta actividad se realiza al interior de la institución educativa, dentro de la jornada escolar, y se divide en campos de acción sobre los cuales los estudiantes deberán construir un proyecto aplicando sus conocimientos y destrezas descritos en el cu- rrículo con énfasis en los componentes de ciencias sociales y ciencias naturales, de manera creativa, innovadora y emprendedora, obteniendo como resultado un producto concreto, enteramente desarrollado por ellos. Sus campos de acción (temáticas)son: proyectos científicos, proyectos de vida práctica, proyectos artístico-culturales y proyectos deportivos”. (Ministerio de Edu- cación, 2016) Al ser la Matemática un área instrumental, esta aporta en gran medida a cualquiera de los proyectos que la institución educativa pudiera plantear, sin embargo, es po- sible plantear proyectos del área. A continuación se expone una idea de proyecto en donde el área de Matemática tiene un papel protagónico: 100 M Datos informativos - Nombre del proyecto: Mi museo numismático - Nombre de la institución educativa: N/N - Ubicación (zona, distrito), - Facilitador: FE - Año lectivo: 2016-2017 - Fecha de inicio: - Fecha de término del proyecto: - Lema o logotipo Objetivos - Constituir un museo numismático. - Reconocerse como parte de su entorno social, cono- ciendo sus deberes y derechos y valorando su cultu- ra. (Ref. OI.2.1). Importancia - Mostrar a niños y niñas de la institución N/N las dife- rentes etapas que han pasado el billete y la moneda del Ecuador en un orden cronológico. - Análisis de los acontecimientos políticos, sociales y económicos que llevaron al uso del sistema moneta- rio actual en el Ecuador. Valores y compromisos - Asumir roles en la búsqueda de información, la cola- boración y cuidado de monedas y billetes actuales antiguos y/o didácticos. - Valorar el trabajo en equipo. - Valorar una presentación pulcra y atractiva para ex- poner objetos en el museo. Actividades - Conformar equipos de trabajo: de documentación, de diseño del espacio, de diseño y redacción de car- teles, de logística, guías. - Seleccionar el espacio para presentar las monedas y billetes. - Determinar el recorrido por donde transitarán los visitantes. - Seleccionar las piezas representativas para el museo. - Identificar piezas con rótulos o pancartas. Recursos - Cartulinas, monedas y billetes proporcionados por familiares. Responsables y aliados estratégicos - Abuelos, padres Resultados Cronograma - Primer quimestre Bibliografía 101 MATEMÁTICA EGB Y BGU 2.1.9. Adaptaciones curriculares Las adaptaciones curriculares son modificaciones que se hacen al currículo general o al institucional en función de facilitar el proceso educativo a estudiantes con ne- cesidades educativas específicas. A partir de las modificaciones que se realizan al currículo, el docente debe generar objetivos, destrezas con criterios de desempeño, orientaciones metodológicas, recursos adecuados y evaluaciones que estén acor- des a las necesidades de los estudiantes. El currículo contiene aprendizajes básicos imprescindibles y deseables, por tanto, para ayudar a estudiantes con necesidades educativas específicas, las adaptacio- nes deben realizarse sobre los contenidos que correspondan a los aprendizajes básicos imprescindibles. Si bien, en la PCI se delinean las estrategias para las adap- taciones curriculares, es en el tercer nivel de concreción curricular donde se espe- cifica el tipo de adaptación y las estrategias a utilizarse. 2.2. Planificación curricular anual (PCA) Los docentes reunidos por subnivel/nivel/área desagregan las destrezas con crite- rios de desempeño para cada grado/curso (segundo momento de la determinación de contenidos de aprendizaje); esta información es el insumo principal para la cons- trucción de la planificación curricular anual PCA. El formato que se utiliza para la construcción de dicha planificación ha sido esta- blecido por el MinEduc. EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL (Ver en la siguiente página) 102 M LO G O IN S T IT U C IO N A L N O M B R E D E L A IN S T IT U C IÓ N : N /N A Ñ O L E C T IV O : 2 0 16 -2 0 17 P L A N IF IC A C IÓ N C U R R IC U L A R A N U A L 1. D A TO S IN F O R M A T IV O S Á re a: M at em át ic a A si g na tu ra : M at em át ic a D o ce n te (s ): F E 2 . T IE M P O C ar g a h o ra ri a se m an al N o . S em an as d e tr ab aj o E va lu ac ió n d el a p re n d i- za je e im p re vi st o s To ta l d e se m an as c la se s To ta l d e p er io d o s 10 h o ra s 4 0 S em an as . 6 s em an as . 4 0 - 6 = 3 4 s em an as 3 4 0 3. O B JE T IV O S G E N E R A LE S O b je ti vo s d el á re a O b je ti vo s d el g ra d o /c ur so O G .M .1. P ro p o n er s o lu ci o n es c re at iv as a s it u ac io n es c o n cr et as d e la r ea lid ad n ac io n al y m u n d ia l m ed ia n te la a p lic ac ió n d e la s o p er ac io n es b ás ic as d e lo s d ife re n te s co n ju n to s n u - m ér ic o s, y e l u so d e m o d el o s fu n ci o n al es , a lg o ri tm o s ap ro p ia d o s, e st ra te g ia s y m ét o d o s fo rm al es y n o f o rm al es d e ra zo n am ie n to m at em át ic o , q u e lle ve n a ju zg ar c o n r es p o n sa b i- lid ad la v al id ez d e p ro ce d im ie n to s y lo s re su lt ad o s en u n c o n te xt o . O G .M .2 . P ro d u ci r, co m u n ic ar y g en er al iz ar in fo rm ac ió n , d e m an er a es cr it a, v er b al , s im b ó - lic a, g rá fi ca y /o t ec n o ló g ic a, m ed ia n te l a ap lic ac ió n d e co n o ci m ie n to s m at em át ic o s y el m an ejo o rg an iz ad o , r es p o n sa b le y h o n es to d e la s fu en te s d e d at o s, p ar a as í c o m p re n d er o tr as d is ci p lin as , en te n d er l as n ec es id ad es y p o te n ci al id ad es d e n u es tr o p aí s, y t o m ar d ec is io n es c o n r es p o n sa b ili d ad s o ci al . O G .M .3 . D es ar ro lla r es tr at eg ia s in d iv id u al es y g ru p al es q u e p er m it an u n c ál cu lo m en ta l y es cr it o , e xa ct o o e st im ad o ; y la c ap ac id ad d e in te rp re ta ci ó n y s o lu ci ó n d e si tu ac io n es p ro b lé m ic as d el m ed io . O G .M .4 . V al o ra r el e m p le o d e la s T IC p ar a re al iz ar c ál cu lo s y re so lv er , d e m an er a ra zo n ad a y cr ít ic a, p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al , a rg u m en ta n d o la p er ti n en ci a d e lo s m ét o d o s u ti liz ad o s y ju zg an d o la v al id ez d e lo s re su lt ad o s. O G .M .5 . V al o ra r, so b re l a b as e d e u n p en sa m ie n to c rí ti co , cr ea ti vo , re fl ex iv o y l ó g ic o , la vi n cu la ci ó n d e lo s co n o ci m ie n to s m at em át ic o s co n l o s d e o tr as d is ci p lin as c ie n tí fi ca s y lo s sa b er es a n ce st ra le s, p ar a as í p la n te ar s o lu ci o n es a p ro b le m as d e la r ea lid ad y c o n tr i- b u ir a l d es ar ro llo d el e n to rn o s o ci al , n at u ra l y c u lt u ra l. O G .M .6 . D es ar ro lla r la c u ri o si d ad y la c re at iv id ad a t ra vé s d el u so d e h er ra m ie n ta s m at e- m át ic as a l m o m en to d e en fr en ta r y so lu ci o n ar p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al , d em o s- tr an d o a ct it u d es d e o rd en , p er se ve ra n ci a y ca p ac id ad es d e in ve st ig ac ió n . • E xp lic ar p at ro n es d e fi g u ra s y n u m ér ic o s re la ci o n án d o lo s co n l a su m a y la r es ta p ar a d es ar ro lla r el p en sa m ie n to ló g ic o -m at em át ic o . ( R ef . O .M .2 .1. ) • O .M .2 .2 . U ti liz ar o b je to s d el e n to rn o p ar a fo rm ar c o n ju n to s, e st ab le ce r g rá fi ca m en - te la c o rr es p o n d en ci a en tr e su s el em en to s y d es ar ro lla r la c o m p re n si ó n d e m o d el o s m at em át ic o s. • In te g ra r co n cr et am en te e l c o n ce p to d e n ú m er o , y r ec o n o ce r si tu ac io n es d el e n to r- n o e n la s q u e se p re se n te n p ro b le m as q u e re q u ie ra n la f o rm u la ci ó n d e ex p re si o n es m at em át ic as s en ci lla s, p ar a re so lv er la s, d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , u ti liz an d o lo s al g o ri tm o s d e ad ic ió n y s u st ra cc ió n . ( R ef . O .M .2 .3 .) • A p lic ar e st ra te g ia s d e co n te o , p ro ce d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a y re st a d el 0 a l 9 9 9 , p ar a re so lv er d e fo rm a co la b o ra ti va p ro b le m as c o ti d ia n o s d e su e n to rn o . ( R ef . O .M .2 .4 .) • O .M .2 .5 . C o m p re n d er e l es p ac io q u e lo r o d ea , v al o ra r lu g ar es h is tó ri co s, t u rí st ic o s y b ie n es n at u ra le s, i d en ti fi ca n d o c o m o c o n ce p to s m at em át ic o s lo s el em en to s y p ro p ie d ad es d e cu er p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s en o b je to s d el e n to rn o . • O .M .2 .6 . R es o lv er s it u ac io n es c o ti d ia n as q u e im p liq u en l a m ed ic ió n , es ti m ac ió n y el c ál cu lo d e lo n g it u d es , c ap ac id ad es y m as as , c o n u n id ad es c o nv en ci o n al es y n o co nv en ci o n al es d e o b je to s d e su e n to rn o , p ar a u n a m ej o r co m p re n si ó n d el e sp ac io q u e le r o d ea , l a va lo ra ci ó n d e su t ie m p o y e l d e lo s o tr o s, y e l f o m en to d e la h o n es - ti d ad e in te g ri d ad e n s u s ac to s. • P ar ti ci p ar e n p ro ye ct o s d e an ál is is d e in fo rm ac ió n d el e n to rn o in m ed ia to , m ed ia n te la r ec o le cc ió n y r ep re se n ta ci ó n d e d at o s es ta d ís ti co s en p ic to g ra m as y e xp re sa r co n cl u si o n es s en ci lla s. ( R ef . O .M .2 .7 .) 4 . E JE S T R A N SV E R SA LE S: V al o ra ci ó n d e la id en ti d ad n ac io n al , l a re sp o n sa b ili d ad e n e l c u id ad o d el m ed io a m b ie n te y la c o n s- ci en ci a so ci al . 103 5. D E SA R R O LL O D E U N ID A D E S D E P LA N IF IC A C IÓ N N .º T ít u lo d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n O b je ti vo s es p ec ífi co s d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n C o n te n id o s O ri en ta ci o n es m et o d o ló - g ic as E va lu ac ió n D u ra - ci ó n e n se m a- n as 1 M i F am ili a R es o lv er si tu ac io n es co - ti d ia n as co n ac ti tu d cr í- ti ca co n re sp ec to a la s d iv er sa s fu en te s d e in - fo rm ac ió n e n s u e n to rn o in m ed ia to , a p ar ti r d e la so ci al iz ac ió n e i n te rc am - b io d e ap re n d iz aj es . • R ep re se n ta r g rá fi ca m en te co n ju n to s d is cr im in an d o la s p ro p ie d ad es o at ri b u to s d e lo s o b je to s. ( M .2 .1. 1.) • D es cr ib ir p at ro n es d e o b je to s b as án d o se e n s u s at ri b u to s. (M .2 .1. 2. ) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 a l 5 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io n es (e n g ru p o s d e d ie z) . ( M .2 .1. 13 .) • Id en ti fi ca ci ó n d e ca ra c- te rí st ic as d e o b je to s d el en to rn o . • A g ru p ac ió n d e o b je to s d e ac u er d o a s u s ca ra c- te rí st ic as . • Id en ti fi ca ci ó n d e re g u - la ri d ad es e n u n o b je to o co le cc io n es d e o b je to s. • Id en ti fi ca ci ó n d e u n p a- tr ó n y r ep ro d u cc ió n d e se ri es d e o b je to s. • R ep re se n ta ci ó n d e co n - ju n to s en d ia g ra m as d e V en n , p o r co m p re n si ó n y ex te n si ó n . • Id en ti fi ca ci ó n d e d iv er - sa s u ti lid ad es d e lo s n ú m er o s en d ife re n te s co n te xt o s co ti d ia n o s. • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u - la ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . -D is cr im in a p ro p ie d ad es d e lo s o b je to s y fo rm a co n ju n to s. (S .2 .)(R ef . I.M .2 .1. 1.) -P ro p o n e p at ro n es y c o n s- tr u ye s er ie s d e o b je to s, fi g u ra s y se cu en ci as n u m ér ic as en el cí rc u - lo d el 0 a l 50 . (I .1. ) (R ef . I.M .2 .1. 2. ) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at eg ia s d e co nt eo , el c o nc ep to d e nú m er o, ex p re si o ne s m a- te m át ic as s en ci lla s, p ro p ie - d ad es d e la s um a y la m ul - ti p lic ac ió n, p ro ce d im ie nt o s d e cá lc ul o s d e su m a, r es ta , m ul ti p lic ac ió n si n re ag ru p a- ci ó n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv i- so r d e un a ci fr a) c o n nú m e- ro s na tu ra le s ha st a 9 9 9 9 , p ar a fo rm ul ar y re so lv er p ro b le m as d e la v id a co ti - d ia na d el e nt o rn o y e xp lic ar d e fo rm a ra zo na d a lo s re - su lt ad o s o b te ni d o s. 6 104 M • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 50 e n f o rm a co n cr et a y si m - b ó lic a. ( M .2 .1. 12 .) • R ec o n o ce r el v al o r p o si ci o n al d e n ú m er o s n at u ra le s h as ta el c in cu en ta c o n b as e en l a co m p o si ci ó n y d es co m p o si - ci ó n d e u n id ad es y d ec en as ; co n e l u so d e m at er ia l co n - cr et o . ( M .2 .1. 14 .) • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y d e o rd en en u n co n ju n to d e n ú m er o s n at u - ra le s h as ta e l ci n cu en ta , u ti - liz an d o m at er ia l co n cr et o . (M .2 .1. 15 .) • D es cr ib ir p at ro n es n u m ér ic o s b as ad o s en s u m as y r es ta s, co n ta n d o h ac ia ad el an te y h ac ia a tr ás . ( M .2 .1. 3 .) • • M ed ir y es ti m ar lo n g it u d es d e o b je to s d el e n to rn o c o n - tr as tá n d o la s co n p at ro n es d e m ed id as n o co nv en ci o n al es . (M .2 .2 .10 .) • R ec o n o ce r d ía , n o ch e y d ía s d e la s em an a p ar a va lo ra r el ti em p o p ro p io y e l d e lo s d e- m ás , y o rd en ar si tu ac io n es te m p o ra le s se cu en ci al es a so - ci án d o la s co n e ve n to s si g n ifi - ca ti vo s. ( M .2 .2 .16 .) • In ve st ig ac ió n s o b re m ed id as n o c o nv en ci o n al es u sa d as e n la a n ti g ü ed ad y e n la a ct u al i- d ad . • C o n te o y a so ci ac ió n c o n co n ju n to s d e o b je to s co n su re sp ec ti va co r- d ia lid ad . • E sc ri tu ra d e n ú m er o s. • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • U so d e la s d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta - ci ó n d e u n n ú m er o n a- tu ra l, g rá fi ca , n u m er al , co n cr et a, ve rb al , lit er al , p o r co m p o si ci ó n y d es - co m p o si ci ó n . • C o m p ar ac ió n d e n ú m e- ro s u ti liz an d o la s re la ci o - n es d e o rd en . • E st ab le ci m ie n to d e la r e- la ci ó n e n tr e la s u m a y la re st a en la r ep ro d u cc ió n d e se cu en ci as n u m ér i- ca s. • E sc u ch a d e re la to s so - b re e l u so d e m ed id as n o c o nv en ci o n al es e n e l p as ad o y e n l a ac tu al i- d ad - C o m p le ta se cu en ci as n u m ér ic as as ce n d en te s o d es ce n d en te s co n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l 50 . ( I.3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) - R ea liz a la c o m p o si ci ó n y d es co m p o si ci ó n d e n ú - m er o s h as ta e l 50 . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) - Id en ti fi ca e l n ú m er o a n - te ri o r y el p o st er io r. (I .2 .,S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) - C al cu la a d ic io n es y s u s- tr ac ci o n es , y d a so lu ci ó n a p ro b le m as m at em át i- co s se n ci llo s d el e n to rn o . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b - le m as co ti d ia n o s se n ci l- lo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m e- d id a y la co nv er si ó n d e u n id ad es , p ar a d et er m i- n ar l a lo n g it u d , m as a, c a- p ac id ad y c o st o d e o b je - to s d el e n to rn o , y ex p lic ar ac ti vi d ad es co ti d ia n as en fu n ci ó n d el t ie m p o . - R es u el ve s it u ac io n es p ro - b lé m ic as se n ci lla s q u e re q u ie ra n d e la c o m p ar a- ci ó n d e lo n g it u d es ( I.2 .) (R ef . I .M .2 .4 .1. ) - U ti liz a la s u n id ad es d e ti em p o p ar a d es cr ib ir s u s ac ti vi d ad es co ti d ia n as . (J .2 ., I.3 .) ( R ef . I .M .2 .4 .3 .) 105 • R ec o le ct ar i n fo rm ac ió n y t a- b u la rl a en t ab la s d e o rg an iz a- ci ó n d e d at o s. ( M .2 .3 .1. ) • D is cu si ó n so b re el u so d e u n id ad es n o c o nv en - ci o n al es . • E st im ac ió n d e lo n g it u - d es u ti liz an d o u n id ad es d e m ed id a n o co nv en - ci o n al es . • M ed ic ió n d e lo n g it u d es u ti liz an d o u n id ad es n o co nv en ci o n al es d el en - to rn o . • Id en ti fi ca ci ó n d e la n e- ce si d ad d e m ed ir el ti em p o e n l a p ar ti ci p a- ci ó n d e ju eg o s y el e st a- b le ci m ie n to d e re g la s. • E la b o ra ci ó n d e p ic to - g ra m as p ar a id en ti fi ca r lo s d ía s d e la s em an a. • L ec tu ra d ia ri a d e la f e- ch a co n e l u so d e p ic to - g ra m as . • U so d e la s n o ci o n es d e ti em p o p ar a ex p lic ar si tu ac io n es co ti d ia n as o p ar a re la ta r h is to ri as re al es o fi ct ic ia s. • E st im ac ió n d e in te rv al o s d e ti em p o tr an sc u rr id o en tr e d o s ev en to s. • Id en ti fi ca ci ó n d e d at o s d en tr o d el c o n te xt o e s- co la r, fa m ili ar , c o m u n it a- ri o . • C la si fi ca ci ó n d e d at o s cu al it at iv o s y cu an ti ta ti - vo s. • Id en ti fi ca ci ó n d e la va - ri ab ili d ad d e lo s d at o s. • R ec o le cc ió n d e d at o s m ed ia n te la o b se rv ac ió n y en cu es ta s se n ci lla s. • O rg an iz ac ió n d e d at o s en t ab la s. • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . - P ro p o n e p at ro n es y co n st ru ye s er ies d e o b je - to s, fi g u ra s y se cu en ci as n u m ér ic as en el cí rc u - lo d el 0 a l 50 . (I .1. ) (R ef . I.M .2 .1. 2. ) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to 106 M 2 M i c o m un id ad R ec o n o ce rs e co m o p ar te d e su e n to rn o n at u ra l y so ci al , co n o ci en d o su s d eb er es y d er ec h o s y va lo ra n d o s u c u lt u ra . • D es cr ib ir p at ro n es d e fi g u ra s b as án d o se e n s u s at ri b u to s. (R ef . M .2 .1. 2. ) • M .2 .1. 3 . R ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s ( n ú m er o s h as ta e l 50 ) b as ad o s en s u m as y r es - ta s, c o n ta n d o h ac ia a d el an te y h ac ia a tr ás . • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 al 5 0 e n f o rm a g rá fi ca ( en l a se m ir re ct a n u m ér ic a) (R ef . M .2 .1. 12 .) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 a l 5 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io n es (e n g ru p o s d e ci n co y d ie z) . (R ef . M .2 .1. 13 .) • R ec o n o ce r el v al o r p o si ci o n al d e n ú m er o s n at u ra le s h as ta el c in cu en ta c o n b as e en l a co m p o si ci ó n y d es co m p o si - ci ó n d e u n id ad es y d ec en as ; co n e l u so d e m at er ia l co n - cr et o . ( R ef . M .2 .1. 14 .) • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y d e o rd en e n u n c o n - ju n to d e n ú m er o s n at u ra le s h as ta e l ci n cu en ta , u ti liz an d o m at er ia l s im b o lo g ía m at em á- ti ca ( = , < , > ,) . ( M .2 .1. 15 .) • R ec o n o ce r n ú m er o s o rd in a- le s d el p ri m er o al vi g és im o p ar a o rg an iz ar o b je to s o e le - m en to s. ( R ef . M .2 .1. 16 .) • M .2 .1. 19 . R el ac io n ar l a n o ci ó n d e ad ic ió n c o n l a d e ag re g ar o b je to s a u n c o n ju n to . • M .2 .1. 20 . V in cu la r la n o ci ó n d e su st ra cc ió n c o n l a n o ci ó n d e q u it ar o b je to s d e u n c o n ju n to y la d e es ta b le ce r la d ife re n - ci a en tr e d o s ca n ti d ad es . • O b se rv ac ió n d e o b je to s d el e n to rn o c o m o b o r- d ad o s, va si ja s, cu ad ro s p ar a id en ti fi ca r p at ro - n es . • R ep ro d u cc ió n d e p at ro - n es c o n fi g u ra s d ec o ra r o b je to s d el au la o d el h o g ar . • R ep re se n ta ci ó n d e co n - ju n to s en d ia g ra m as d e V en n , p o r co m p re n si ó n y ex te n si ó n . • Id en ti fi ca ci ó n d e d iv er - sa s u ti lid ad es d e lo s n ú m er o s en d ife re n te s co n te xt o s co ti d ia n o s. • C o n te o y a so ci ac ió n c o n co n ju n to s d e o b je to s co n su re sp ec ti va co r- d ia lid ad . • E sc ri tu ra d e n ú m er o s • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • U so d e la s d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta - ci ó n d e u n n ú m er o n a- tu ra l, g rá fi ca , n u m er al , co n cr et a, ve rb al , lit er al , p o r co m p o si ci ó n y d es - co m p o si ci ó n . • C o m p ar ac ió n d e n ú m e- ro s u ti liz an d o la s re la ci o - n es d e o rd en . • D es cr ip ci ó n d e la p o si - ci ó n d e o rd en e n o b je to s y p er so n as u ti liz an d o n ú m er o o rd in al es . • E st ab le ci m ie n to d e la r e- la ci ó n e n tr e la s u m a y la re st a en la r ep ro d u cc ió n d e se cu en ci as n u m ér i- ca s. • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . o P ro p o n e p at ro n es y c o n s- tr u ye s er ie s d e o b je to s, fi - g u ra s y se cu en ci as n u m é- ri ca s en e l cí rc u lo d el 0 a l 50 . ( I.1 .) ( R ef . I .M .2 .1. 2. ) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , ex p re si o - n es m at em át ic as s en ci lla s, p ro p ie d ad es d e la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce - d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. - C o m p le ta se cu en ci as n u m ér ic as as ce n d en te s o d es ce n d en te s co n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l 50 . ( I.3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) - R ea liz a la c o m p o si ci ó n y d es co m p o si ci ó n d e n ú - m er o s h as ta e l 50 . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) 107 • R es o lv er d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , p ro b le m as q u e re - q u ie ra n el u so d e su m as y re st as co n n ú m er o s h as ta el c in cu en ta , e in te rp re ta r la so lu ci ó n d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. ( R ef . M .2 .1. 24 .) • C la si fi ca r o b je to s, s eg ú n s u s p ro p ie d ad es . ( R ef . M .2 .2 .2 .) • R ec o n o ce r ci lin d ro s, e sf er as , co n o s, cu b o s, p ir ám id es d e b as e cu ad ra d a y p ri sm as r ec - ta n g u la re s en o b je to s d el e n - to rn o . ( R ef . M .2 .2 .1) • M .2 .2 .7 . R ec o n o ce r lín ea s, r ec - ta s y cu rv as e n fi g u ra s p la n as y cu er p o s. • R ec o n o ce m o n ed as y b ill et es d e 1, 5, 1 0 , 20 y 5 0 d ó la re s. (R ef .M .2 .2 .13 .) • R ec o n o ce r m añ an a, ta rd e, h o y, a ye r y d ía s d e la s em an a p ar a va lo ra r el t ie m p o p ro p io y el d e lo s d em ás , y o rd en ar si tu ac io n es te m p o ra le s se - cu en ci al es a so ci án d o la s co n ev en to s si g n ifi ca ti vo s. (R ef . M .2 .2 .16 .) • R es o lu ci ó n d e p ro b le - m as p ar a en fa ti za r el se n ti d o d e la s u m a y la re st a. • C la si fi ca ci ó n d e o b je to s d el e n to rn o s eg ú n m o - d el o s p re se n ta d o s co n m at er ia l c o n cr et o o g rá - fi ca m en te . • R ec o n o ci m ie n to d el in te rio r y el b o rd e en lín ea s ce rr ad as d el en - to rn o , en i lu st ra ci o n es o d ife re n te s tr az o s. • Id en ti fi ca ci ó n d e lín ea s re ct as y c u rv as e n c u er - p o s y fi g u ra s p la n as . • U so d e la s n o ci o n es d e ti em p o p ar a ex p lic ar si tu ac io n es co ti d ia n as o p ar a re la ta r h is to ri as re al es o fi ct ic ia s. • E st im ac ió n d e in te rv al o s d e ti em p o tr an sc u rr id o en tr e d o s ev en to s. - O rd en a n ú m er o s d e m a- yo r a m en o r o v ic ev er sa . (I .2 .,S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) - C al cu la a d ic io n es y s u s- tr ac ci o n es , y d a so lu ci ó n a p ro b le m as m at em át i- co s se n ci llo s d el e n to rn o . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . - E st ab le ce se m ej an za s en tr e cu er p o s g eo - m ét ri co s y el em en to s d el en to rn o . (I .4 .) (R ef . I.M .2 .3 .1. ) - Id en ti fi ca e le m en to s b á- si co s d e la G eo m et rí a en cu er p o s g eo m ét ri ca s. (I .2 ., S .2 .) ( R ef . I .M .2 .3 .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id ad es , p ar a d et er m in ar la lo n g i- tu d , m as a, ca p ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n to r- n o , y e xp lic ar a ct iv id ad es • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . 108 M • R ec o le ct ar i n fo rm ac ió n y t a- b u la rl a en t ab la s d e o rg an iz a- ci ó n d e d at o s. ( R ef . M .2 .3 .1. ) • Id en ti fi ca ci ó n d e d at o s d en tr o d el c o n te xt o e s- co la r, fa m ili ar , c o m u n it a- ri o . • C la si fi ca ci ó n d e d at o s cu al it at iv o s y cu an ti ta ti - vo s. • Id en ti fi ca ci ó n d e la va - ri ab ili d ad d e lo s d at o s. • R ec o le cc ió n d e d at o s m ed ia n te la o b se rv ac ió n y en cu es ta s se n ci lla s. • O rg an iz ac ió n d e d at o s en t ab la s. - E st ab le ce se m ej an za s en tr e cu er p o s g eo - m ét ri co s y el em en to s d el en to rn o . (I .4 .) (R ef . I.M .2 .3 .1. ) - Id en ti fi ca e le m en to s b á- si co s d e la G eo m et rí a en cu er p o s g eo m ét ri ca s. (I .2 ., S .2 .) ( R ef . I .M .2 .3 .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id a- d es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, c ap ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n - to rn o , y ex p lic ar a ct iv id a- d es c o ti d ia n as e n f u n ci ó n d el t ie m p o . - U ti liz a la s u n id ad es d e ti em p o p ar a d es cr ib ir su s ac ti vi d ad es co ti - d ia n as . (J .2 ., I.3 .) (R ef . I.M .2 .4 .3 .) • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. - O rg an iz a e in te rp re ta in fo rm ac ió n d el e n to rn o in m ed ia to e n t ab la s. ( I.3 ., J. 4 .) ( R ef . I .M .2 .5 .1. ) 109 3 C o la b o ro e n ca sa D em o st ra r im ag in ac ió n , cu ri o si d ad y c re at iv id ad an te d is ti n ta s m an ife s- ta ci o n es t ec n o ló g ic as y cu lt u ra le s d es ar ro lla n d o re sp o n sa b ili d ad y a u to - n o m ía e n s u f o rm a d e ac tu ar . • R ep re se n ta r g rá fi ca m en te su b co n ju n to s, d is cr im in an d o la s p ro p ie d ad es o at ri b u to s d e lo s o b je to s. ( R ef . M .2 .1. 1.) • R ep ro d u ci r p at ro n es d e o b - je to s y fi g u ra s b as án d o se e n su s at ri b u to s. ( R ef . M .2 .1. 2. ) • M .2 .1. 3 . D es cr ib ir y r ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s (d ec en as p u ra s) b as ad o s en s u m as y re st as , co n ta n d o h ac ia a d e- la n te y h ac ia a tr ás . • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 9 0 e n f o rm a co n cr et a, g rá fi ca (e n la s em ir re ct a n u m ér ic a) y si m b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 12 .) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 al 9 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io - n es ( en g ru p o s, c in co y d ie z) . (R ef . M .2 .1. 13 .) • R ec o n o ce r el v al o r p o si ci o n al d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as - ta e l n o ve n ta b as án d o se e n la c o m p o si ci ó n y d es co m p o - si ci ó n d e u n id ad es , d ec en as , ce n te n as y u n id ad es d e m il, m ed ia n te e l u so d e m at er ia l co n cr et o y co n re p re se n ta - ci ó n s im b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 14 .) • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y d e o rd en en u n co n ju n to d e n ú m er o s n at u ra - le s h as ta e l n o ve n ta , u ti liz an - d o m at er ia l co n cr et o y s im - b o lo g ía m at em át ic a (= , < , > ,) . (M .2 .1. 15 .) • M .2 .1. 16 . R ec o n o ce r n ú m er o s o rd in al es d el p ri m er o a l v ig é- si m o p ar a o rg an iz ar o b je to s o e le m en to s. ( R ef . M .2 .1. 16 .) • M .2 .1. 19 . R el ac io n ar l a n o ci ó n d e ad ic ió n c o n l a d e ag re g ar o b je to s a u n c o n ju n to . • R ep re se n ta ci ó n d e co n - ju n to s en d ia g ra m as d e V en n , p o r co m p re n si ó n y ex te n si ó n . • Id en ti fi ca ci ó n d e co n ju n - to s y su b co n ju n to m e- d ia n te e l u so d e b lo q u es ló g ic o s. • R ep re se n ta ci ó n d e su b - co n ju n to s p ara re al iz ar ar g u m en ta ci o n es . • U ti liz ac ió n d e lo s n ú m e- ro s en d ife re n te s co n - te xt o s co ti d ia n o s. • C o n te o y a so ci ac ió n c o n co n ju n to s d e o b je to s co n su re sp ec ti va co r- d ia lid ad . • E sc ri tu ra d e n ú m er o s • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • U so d e la s d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta - ci ó n d e u n n ú m er o n a- tu ra l, g rá fi ca , n u m er al , co n cr et a, ve rb al , lit er al , p o r co m p o si ci ó n y d es - co m p o si ci ó n . • C o m p ar ac ió n d e n ú m e- ro s u ti liz an d o la s re la ci o - n es d e o rd en . • D es cr ip ci ó n d e la p o si - ci ó n d e o rd en e n o b je to s y p er so n as u ti liz an d o n ú m er o o rd in al es . • R el ac ió n en tr e la su m a y la r es ta p ar a d es cr ib ir y re p ro d u ci r se cu en ci as n u m ér ic as . • U so ad ec u ad o d e lo s sí m b o lo s d e ig u al d ad , su m a y re st a. • C ál cu lo m en ta l d e su - m as y r es ta s. • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . – P ro p o n e p at ro n es y co n st ru ye s er ie s d e o b je - to s, fi g u ra s y se cu en ci as n u m ér ic as en el cí rc u - lo d el 0 a l 9 0 . (I .1. ) (R ef . I.M .2 .1. 2. ) – I.M .2 .1. 1. D is cr im in a p ro - p ie d ad es d e lo s o b je to s y o b ti en e su b co n ju n to s d e u n c o n ju n to u n iv er so . (S .2 .) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , e xp re si o n es 110 M • M .2 .1. 20 . V in cu la r la n o ci ó n d e su st ra cc ió n c o n l a n o ci ó n d e q u it ar o b je to s d e u n c o n ju n to y la d e es ta b le ce r la d ife re n - ci a en tr e d o s ca n ti d ad es . • R es o lv er d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , p ro b le m as q u e re - q u ie ra n el u so d e su m as y re st as c o n n ú m er o s h as ta e l n o ve n ta , e in te rp re ta r la s o lu - ci ó n d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. ( R ef . M .2 .1. 24 .) • R es o lu ci ó n d e p ro b le - m as y o p er ac io n es c o n su m as y r es ta s d e n ú m e- ro s n at u ra le s. • C la si fi ca ci ó n d e o b je to s d el e n to rn o s eg ú n m o - d el o s p re se n ta d o s co n m at er ia l c o n cr et o o g rá - fi ca m en te . m at em át ic as s en ci lla s, p ro - p ie d ad es d e la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce d i- m ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. – C o m p le ta se cu en ci as n u m ér ic as as ce n d en te s o d es ce n d en te s co n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l 50 . ( I.3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) – R ea liz a la c o m p o si ci ó n y d es co m p o si ci ó n d e n ú - m er o s h as ta e l 9 0 . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) – O rd en a n ú m er o s d e m a- yo r a m en o r o v ic ev er sa . (I .2 .,S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) – C al cu la a d ic io n es y s u s- tr ac ci o n es , y d a so lu ci ó n a p ro b le m as m at em át i- co s se n ci llo s d el e n to rn o . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . – C la si fi ca , fi g u ra s g eo - m ét ri co s. (I .4 .) (R ef . I.M .2 .3 .1. ) 111 • R ec o n o ce r p ro p ie d ad es d e ci lin d ro s, e sf er as , co n o s, c u - b o s, p ir ám id es d e b as e cu a- d ra d a y p ri sm as r ec ta n g u la - re s en o b je to s d el en to rn o . (R ef . M .2 .2 .1) • C la si fi ca r cu er p o s g eo m ét ri - co s se g ú n s u s p ro p ie d ad es . (R ef . M .2 .2 .2 .) • Id en ti fi ca r fo rm as c u ad ra d as , tr ia n g u la re s, re ct an g u la re s y ci rc u la re s en c u er p o s g eo - m ét ri co s d el en to rn o . (R ef . M .2 .2 .3 .) • M .2 .2 .5 . D is ti n g u ir la d o s, fr o n te ra in te ri o r y ex te ri o r, vé rt ic es y án g u lo s en fi g u - ra s g eo m ét ri ca s: c u ad ra d o s, tr iá n g u lo s, re ct án g u lo s y cí rc u lo s. • R ep re se n ta r ca n ti d ad es m o n et ar ia s co n el u so d e m o n ed as d e 1, 5, 10 , 20 y 50 ce n ta vo s (d id ác ti co s) . (R ef .M .2 .2 .13 ) • R ec o n o ce r d ía , n o ch e, m a- ñ an a, t ar d e, h o y, a ye r y d ía s d e la s em an a p ar a va lo ra r el ti em p o p ro p io y e l d e lo s d e- m ás , y o rd en ar si tu ac io n es te m p o ra le s se cu en ci al es a so - ci án d o la s co n e ve n to s si g n ifi - ca ti vo s. ( R ef . M .2 .2 .16 .) • R ec o le ct ar i n fo rm ac ió n y t a- b u la rl a en t ab la s d e o rg an iz a- ci ó n d e d at o s. ( R ef . M .2 .3 .1. ) • R ec o n o ci m ie n to d el in te ri o r y el b o rd e en lín ea s ce rr ad as d el en - to rn o , en i lu st ra ci o n es o d ife re n te s tr az o s. • Id en ti fi ca ci ó n d e lín ea s re ct as y c u rv as e n c u er - p o s y fi g u ra s p la n as . • R ec o n o ci m ie n to d e tr iá n g u lo s, cu ad ri lá te - ro s y cí rc u lo s en o b je to s d el e n to rn o , en c u er p o s g eo m ét ri co s. • R ec o n o ci m ie n to d e la u n id ad m o n et ar ia d e u so e n e l E cu ad o r. • Id en ti fi ca ci ó n d e la r el a- ci ó n e n tr e la s m o n ed as d e d en o m in ac io n es h as - ta 5 0 c en ta vo s. • U so d e la s n o ci o n es d e ti em p o p ar a ex p lic ar si tu ac io n esco ti d ia n as o p ar a re la ta r h is to ri as re al es o fi ct ic ia s. • E st im ac ió n d e in te rv al o s d e ti em p o tr an sc u rr id o en tr e d o s ev en to s. • Id en ti fi ca ci ó n d e d at o s d en tr o d el c o n te xt o e s- co la r, fa m ili ar , c o m u n it a- ri o . • C la si fi ca ci ó n d e d at o s cu al it at iv o s y cu an ti ta ti - vo s. • Id en ti fi ca ci ó n d e la va - ri ab ili d ad d e lo s d at o s. • R ec o le cc ió n d e d at o s m ed ia n te la o b se rv ac ió n y en cu es ta s se n ci lla s. • O rg an iz ac ió n d e d at o s en t ab la s. – Id en ti fi ca e le m en to s b á- si co s d e la G eo m et rí a en c u er p o s g eo m ét ri co s. (I .2 ., S .2 .) ( R ef . I .M .2 .3 .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id a- d es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, c ap ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n - to rn o , y ex p lic ar a ct iv id a- d es c o ti d ia n as e n f u n ci ó n d el t ie m p o . – E xp re sa c an ti d ad es c o n el u so d e m o n ed as . ( J. 2. , J. 3 .) ( R ef . I .M .2 .4 .2 .) – I.M .2 .4 .3 . U ti liz a la s u n i- d ad es d e ti em p o p ar a d es cr ib ir s u s ac ti vi d ad es co ti d ia n as . ( J. 2. , I .3 .) – • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. – O rg an iz a e in te rp re ta i n - fo rm ac ió n d el en to rn o in m ed ia to e n t ab la s. ( I.3 ., J. 4 .) ( R ef . I .M .2 .5 .1. ) 112 M 4 So y so lid ar io A su m ir co m p ro m is o s co n si g o m is m o y s u s p a- re s so b re e l t ip o d e ac ci o - n es q u e le s p er m it en u n m ej o r eq u ili b ri o p er so n al , co n e l g ru p o y c o n s u e n - to rn o . • M .2 .1. 2. R ep ro d u ci r p at ro n es d e fi g u ra s. • M .2 .1. 3 . R ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s (n ú m er o s h as ta e l 9 0 ) b as ad o s en s u m as y r es - ta s. • M .2 .1. 6 . R el ac io n ar lo s el e- m en to s d el c o n ju n to d e sa - lid a co n lo s el em en to s d el co n ju n to d e lle g ad a, a p ar ti r d e la c o rr es p o n d en ci a en tr e el em en to s. • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 9 0 e n f o rm a co n cr et a, g rá fi ca (e n la s em ir re ct a n u m ér ic a) y si m b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 12 .) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 a l 9 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io n es (e n g ru p o s d e ci n co y d ie z) . (R ef . M .2 .1. 13 .) • R ec o n o ce r el v al o r p o si ci o n al d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as - ta e l n o ve n ta b as án d o se e n la c o m p o si ci ó n y d es co m p o - si ci ó n d e u n id ad es , d ec en as , ce n te n as y u n id ad es d e m il, m ed ia n te e l u so d e m at er ia l co n cr et o y co n re p re se n ta - ci ó n s im b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 14 .) • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y d e o rd en en u n co n ju n to d e n ú m er o s n at u ra - le s h as ta e l n o ve n ta , u ti liz an - d o m at er ia l co n cr et o y s im - b o lo g ía m at em át ic a (= , < , > ,) . (M .2 .1. 15 .) • R ea liz ar a d ic io n es y s u st ra c- ci o n es , s in r ea g ru p ac ió n , • P ar ti ci p ac ió n e n j u eg o s p ar a la c re ac ió n d e p a- tr o n es d e fi g u ra s y n u - m ér ic o s. • R ep re se n ta ci ó n d e co n - ju n to s en d ia g ra m as d e V en n . • R el ac ió n en tr e lo s el e- m en to s d e d o s co n ju n - to s. • Id en ti fi ca ci ó n d el co n - ju n to d e p ar ej as o rd en a- d as d e la r el ac ió n e n tr e el em en to s d e d o s co n - ju n to s. • R ep re se n ta ci ó n d e si - tu ac io n es e n l as c u al es se u ti lic en n ú m er o s en - tr e 0 y 9 0 . • C o n te o y a so ci ac ió n c o n co n ju n to s d e o b je to s co n su re sp ec ti va co r- d ia lid ad . • E sc ri tu ra d e n ú m er o s • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • U so d e la s d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta - ci ó n d e u n n ú m er o n a- tu ra l, g rá fi ca , n u m er al , co n cr et a, ve rb al , lit er al , p o r co m p o si ci ó n y d es - co m p o si ci ó n . • C o m p ar ac ió n d e n ú m e- ro s u ti liz an d o la s re la ci o - n es d e o rd en . • D es cr ip ci ó n d e la p o si - ci ó n d e o rd en e n o b je to s y p er so n as u ti liz an d o n ú m er o o rd in al es . • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . – D is cr im in a en d ia g ra m as , lo s p ar es o rd en ad o s d el p ro d u ct o ca rt es ia - n o A xB . (I .3 ., I.4 .) (R ef . I.M .2 .1. 3 .) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , ex p re si o - n es m at em át ic as s en ci lla s, p ro p ie d ad es d e la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce - d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. – C o m p le ta se cu en ci as n u m ér ic as as ce n d en te s o d es ce n d en te s co n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l 9 0 . ( I.3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) – R ea liz a la c o m p o si ci ó n y d es co m p o si ci ó n d e n ú- m er o s h as ta e l 9 0 . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) 113 co n l o s n ú m er o s h as ta e l 9 0 , co n m at er ia l co n cr et o , m en - ta lm en te , g rá fi ca m en te y d e m an er a n u m ér ic a. ( R ef . M .2 .1. 21 ) • R es o lv er y p la n te ar , d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , p ro b le - m as q u e re q u ie ra n e l u so d e su m as y re st as co n n ú m e- ro s h as ta e l n o ve n ta e i n te r- p re ta r la s o lu ci ó n d en tr o d el co n te xt o d el p ro b le m a. ( R ef . M .2 .1. 24 .) • D ife re n ci ar lo s el em en to s d e ci lin d ro s, e sf er as y c o n o s, e n m o d el o s g eo m ét ri co s. (R ef . M .2 .2 .1) • M .2 .2 .2 . C la si fi ca r fi g u ra s g eo - m ét ri ca s se g ú n s u s p ro p ie d a- d es . ( R ef . M .2 .2 .2 .) • Id en ti fi ca r fo rm as ci rc u la - re s en c u er p o s g eo m ét ri co s. (R ef . M .2 .2 .3 .) • M .2 .2 .10 . M ed ir, es ti m ar y co m p ar ar l o n g it u d es d e o b - je to s d el e n to rn o , c o n tr as tá n - d o la s co n p at ro n es d e m ed i- d as n o c o nv en ci o n al es . • R ec o n o ce r d ía s d e la s em an a p ar a va lo ra r el t ie m p o p ro p io y el d e lo s d em ás , y o rd en ar si tu ac io n es te m p o ra le s se - cu en ci al es a so ci án d o la s co n ev en to s si g n ifi ca ti vo s. (R ef . M .2 .2 .16 .) • R el ac ió n en tr e la su m a y la r es ta p ar a d es cr ib ir y re p ro d u ci r se cu en ci as n u m ér ic as . • U so ad ec u ad o d e lo s sí m b o lo s d e ig u al d ad , su m a y re st a. • C ál cu lo m en ta l d e su - m as y r es ta s. • R es o lu ci ó n d e p ro b le - m as y o p er ac io n es c o n su m as y r es ta s d e n ú m e- ro s n at u ra le s. • E la b o ra ci ó n d e cu er p o s g eo m ét ri co s m ed ia n te o ri g am i. • Id en ti fi ca ci ó n d e el e- m en to s d e lo s cu er p o s g eo m ét ri co s y fi g u ra s p la n as e n e l p ro ce so d e co n st ru cc ió n d e fi g u ra s m ed ia n te o ri g am i. • M ed ic ió n d e lo n g it u d es co n o b je to s d el au la o p ar te s d el c u er p o p ar a co n st ru ir es ce n ar io s o ve st u ar io p ar a d ra m at i- za r cu en to s. • E la b o ra ci ó n d e u n a ag en d a p er so n al d e ac - ti vi d ad es s em an al es . – O rd en a n ú m er o s d e m a- yo r a m en o r o v ic ev er sa . (I .2 .,S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) – C al cu la a d ic io n es y s u s- tr ac ci o n es , y d a so lu ci ó n a p ro b le m as m at em át i- co s se n ci llo s d el e n to rn o . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . – C la si fi ca , se g ú n s u s el e- m en to s cu er p o s y fi g u - ra s g eo m ét ri ca s. (I .4 .) (R ef . I .M .2 .3 .1) – I.M .2 .3 .2 . Id en tifi ca el e- m en to s b ás ic o s d e la G eo - m et ría e n cu er p o s y fig u- ra s g eo m ét ric as . ( I.2 ., S .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id a- d es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, c ap ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n - to rn o , y ex p lic ar a ct iv id a- d es c o ti d ia n as e n f u n ci ó n d el t ie m p o . 114 M • R ea liz ar c o m b in ac io n es s im - p le s d e d o s p o r d o s y so lu - ci o n ar s it u ac io n es c o ti d ia n as . (R ef . M .2 .3 .2 .) • M .2 .3 .3 . R ec o n o ce r ex p er ie n - ci as a le at o ri as e n s it u ac io n es co ti d ia n as . • E la b o ra ci ó n d e ta b la s d e d o b le e n tr ad a p ar a an a- liz ar l as p o si b le s co m b i- n ac io n es d e p re n d as d e ve st ir e la b o ra d as p ar a la d ra m at iz ac ió n d e cu en - to s. • P ar ti ci p ac ió n e n j u eg o s en l o s cu al es s e u ti lic en d ad o s. • A n ál is is d e la s ex p er ie n - ci as d el l an za m ie n to d e d ad o s. – R es u el ve si tu ac io n es p ro b lé m ic as se n ci lla s q u e re q u ie ra n d e la c o m - p ar ac ió n d e lo n g it u d es (I .2 .) ( R ef . I .M .2 .4 .1. ) – U ti liz a la s u n id ad es d e ti em p o p ar a d es cr ib ir s u s ac ti vi d ad es co ti d ia n as . (J .2 ., I.3 .) ( R ef . I .M .2 .4 .3 .) • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. – I.M .2 .5 .2 . R es u el ve s it u a- ci o n es co ti d ia n as q u e re q u ie ra n d e la re al iz a- ci ó n d e co m b in ac io n es si m p le s d e h as ta t re s p o r tr es e le m en to s. ( I.2 ., I.4 .) – I.M .2 .5 .3 . A n al iz a u n a ex - p er ie n ci a al ea to ri a en a c- ti vi d ad es lú d ic as . ( I.1 .) 115 5 La s re g la s en lo s ju eg o s R es o lv er p ro b le m as c o - ti d ia n o s co n ac ti tu d cr ít ic a y d e an ál is is c o n re sp ec to a l as d iv er sa s fu en te s d e in fo rm ac ió n y ex p er im en ta ci ó n en su e n to rn o i n m ed ia to a p ar ti r d e la s o ci al iz ac ió n • M .2 .1. 2. R ep ro d u ci r p at ro n es d e fi g u ra s. • M .2 .1. 3 . D es cr ib ir y r ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s b as ad o s en s u m as y r es ta s. • M .2 .1. 6 . R el ac io n ar lo s el e- m en to s d el c o n ju n to d e sa - lid a co n lo s el em en to s d el co n ju n to d e lle g ad a, a p ar ti r d e la c o rr es p o n d en ci a en tr e el em en to s. • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 9 0 e n f o rm a co n cr et a, g rá fi ca (e n la s em ir re ct a n u m ér ic a) y si m b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 12 .) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 al 9 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io - n es ( eng ru p o s ci n co y d ie z) . (R ef . M .2 .1. 13 .) • R ec o n o ce r el v al o r p o si ci o n al d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as - ta e l n o ve n ta b as án d o se e n la c o m p o si ci ó n y d es co m p o - si ci ó n d e u n id ad es , d ec en as , ce n te n as y u n id ad es d e m il, m ed ia n te e l u so d e m at er ia l co n cr et o y co n re p re se n ta - ci ó n s im b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 14 .) • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y d e o rd en en u n co n ju n to d e n ú m er o s n at u ra - le s h as ta e l n o ve n ta , u ti liz an - d o m at er ia l c o n cr et o y s im - • C re ac ió n d e p at ro n es p ar a g en er ar s ec u en ci as n u m ér ic as y d e fi g u ra s. • R ep re se n ta ci ó n d e co n - ju n to s en d ia g ra m as d e V en n . • R el ac ió n en tr e lo s el e- m en to s d e d o s co n ju n - to s. • Id en ti fi ca ci ó n d e re g la s o co n d ic io n es a l m o m en to d e es ta b le ce r re la ci o n es en tr e lo s el em en to s d e d o s co n ju n to s. • R ep re se n ta ci ó n p o r ex - te n si ó n d e p ar ej as o rd e- n ad as q u e cu m p le n u n a re la ci ó n e sp ec ífi ca a l re - la ci o n ar el em en to s d el co n ju n to d e sa lid a y d e lle g ad a. • U ti liz ac ió n d e lo s n ú m e- ro s en d ife re n te s co n - te xt o s co ti d ia n o s. • C o n te o y a so ci ac ió n c o n co n ju n to s d e o b je to s co n su re sp ec ti va co r- d ia lid ad . • E sc ri tu ra d e n ú m er o s • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • U so d e la s d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta - ci ó n d e u n n ú m er o n a- tu ra l, g rá fi ca , n u m er al , co n cr et a, ve rb al , lit er al , p o r co m p o si ci ó n y d es - co m p o si ci ó n . • C o m p ar ac ió n d e n ú m e- ro s u ti liz an d o la s re la ci o - n es d e o rd en . • D es cr ip ci ó n d e la p o si - ci ó n d e o rd en e n o b je to s y p er so n as u ti liz an d o • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . – I.M .2 .1. 2. P ro p o n e p at ro - n es y co n st ru ye se ri es d e o b je to s, fi g u ra s y se - cu en ci as n u m ér ic as . ( I.1 .) – D is cr im in a en d ia g ra m as , lo s p ar es o rd en ad o s d el p ro d u ct o c ar te si an o A xB q u e cu m p le n u n a re la - ci ó n u n o a u n o . ( I.3 ., I.4 .) (R ef . I .M .2 .1. 3 .) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , e xp re si o n es m at em át ic as s en ci lla s, p ro p ie d ad es d e la su m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce - d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. – C o m p le ta se cu en ci as n u m ér ic as as ce n d en te s o d es ce n d en te s co n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l 9 0 . ( I.3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) 116 M lo g ía m at em át ic a (= , < , > ,) . (M .2 .1. 15 .) • R ea liz ar ad ic io n es y su s- tr ac ci o n es co n lo s n ú m er o s h as ta 9 0 , co n r ea g ru p ac ió n , co n m at er ia l co n cr et o , m en - ta lm en te , g rá fi ca m en te y d e m an er a n u m ér ic a. (R ef . M .2 .1. 21 ) • R es o lv er y p la n te ar , d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , p ro b le - m as q u e re q u ie ra n e l u so d e su m as y r es ta s co n n ú m er o s h as ta e l n o ve n ta , e in te rp re - ta r la so lu ci ó n d en tr o d el co n te xt o d el p ro b le m a. ( R ef . M .2 .1. 24 .) • D ife re n ci ar l o s el em en to s d e cu b o s, p ir ám id es d e b as e cu ad ra d a y p ri sm as re ct an - g u la re s en m o d el o s g eo m é- tr ic o s. ( R ef . M .2 .2 .1) • Id en ti fi ca r fo rm as c u ad ra d as , tr ia n g u la re s y re ct an g u la - re s en c u er p o s g eo m ét ri co s. (R ef . M .2 .2 .3 .) • U ti liz ar l a u n id ad d e m ed id a d e lo n g it u d : e l m et ro e n la e s- ti m ac ió n y m ed ic ió n d e lo n g i- tu d es d e o b je to s d el e n to rn o . (R ef . M .2 .2 .11 .) • M ed ir, m as as co n tr as tá n d o - la s co n p at ro n es d e m ed i- d as n o c o nv en ci o n al es . (R ef . M .2 .2 .19 ). n ú m er o s o rd in al es . • R el ac ió n en tr e la su m a y la r es ta p ar a d es cr ib ir y re p ro d u ci r se cu en ci as n u m ér ic as . • U so ad ec u ad o d e lo s sí m b o lo s d e ig u al d ad , su m a y re st a. • C ál cu lo m en ta l d e su - m as y r es ta s. • R es o lu ci ó n d e p ro b le - m as y o p er ac io n es c o n su m as y r es ta s d e n ú m e- ro s n at u ra le s. • C la si fi ca ci ó n d e p ri sm as y p ir ám id es • R ec o n o ci m ie n to d e tr iá n g u lo s y cu ad ri lá te - ro s en o b je to s d el e n to r- n o , en c u er p o s g eo m é- tr ic o s. • E la b o ra ci ó n d e p ri sm as y p ir ám id es m ed ia n te d o b la d o d e p ap el . • E la b o ra ci ó n d e u n m et ro d id ác ti co . • U so d el m et ro d id ác ti co p ar a la m ed ic ió n d e lo n - g it u d es • In ve st ig ac ió n d e la s u n i- d ad es d e m ed id as d e m as a n o c o nv en ci o n al es u ti liz ad as e n e l h o g ar e n el p as ad o y e n la a ct u al i- d ad . • C o m p ar ac ió n d e m as as u ti liz an d o in st ru m en to s d e m ed id a n o co nv en - ci o n al es . – R ea liz a la c o m p o si ci ó n y d es co m p o si ci ó n d e n ú - m er o s h as ta e l 9 0 . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) – O rd en a n ú m er o s d e m a- yo r a m en o r o v ic ev er sa . (I .2 .,S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) – C al cu la a d ic io n es y s u s- tr ac ci o n es , y d a so lu ci ó n a p ro b le mas m at em át i- co s se n ci llo s d el e n to rn o . (I .2 ., S .4 .) ( R ef . I .M .2 .2 .2 .) • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . – C la si fi ca , p ri sm as y p ir á- m id es , y fi g u ra s p la n as : tr iá n g u lo s, cu ad ra d o s y re ct án g u lo s. (I .4 .) (R ef . I.M .2 .3 .1. ) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id a- d es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, c ap ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n - to rn o , y ex p lic ar a ct iv id a- d es c o ti d ia n as e n f u n ci ó n d el t ie m p o . 117 • O rg an iz ar y r ep re se n ta r d a- to s es ta d ís ti co s re la ti vo s al en to rn o en ta b la s d e fr e- cu en ci as y p ic to g ra m as en fu n ci ó n d e ex p lic ar e in te r- p re ta r co n cl u si o n es y a su m ir co m p ro m is o s. ( R ef . M .2 .3 .1. ) • Id en ti fi ca ci ó n d e d at o s d en tr o d el c o n te xt o e s- co la r, fa m ili ar , c o m u n it a- ri o . • C la si fi ca ci ó n d e d at o s cu al it at iv o s y cu an ti ta ti - vo s. • Id en ti fi ca ci ó n d e la va - ri ab ili d ad d e lo s d at o s. • R ec o le cc ió n d e d at o s m ed ia n te la o b se rv ac ió n y en cu es ta s se n ci lla s. • O rg an iz ac ió n d e d at o s en t ab la s. – R es u el ve si tu ac io n es p ro b lé m ic as se n ci lla s q u e re q u ie ra n d e la co m p ar ac ió n d e la m as a d e o b je to s d el e n to rn o , (I .2 ., I.4 .) ( R ef . I .M .2 .4 .4 .) • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. – o R ep re se n ta e i n te r- p re ta in fo rm ac ió n d el en to rn o in m ed ia to en ta b la s d e fr ec u en ci as y p ic to g ra m as . (I .3 ., J. 4 .) (R ef . I .M .2 .5 .1. ). 118 M 6 Ju eg o s d iv er ti d o s P ar ti ci p ar e n a ct iv id ad es co ti d ia n as , re fl ex io n an d o so b re lo s d eb er es y d er e- ch o s d e u n a vi d a sa lu d a- b le e n l a re la ci ó n c o n l o s o tr o s, e l en to rn o n at u ra l, cu lt u ra l y v ir tu al . • M .2 .1. 2. R ep ro d u ci r p at ro n es d e fi g u ra s. • M .2 .1. 3 . R ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s b as ad o s en s u m as y re st as . • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 10 0 e n f o rm a co n cr et a, g rá fi - ca ( en l a se m ir re ct a n u m ér i- ca ) y si m b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 12 .) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 al 10 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io - n es (e n g ru p o s d e ci n co y d ie z) . ( R ef . M .2 .1. 13 .) • R ec o n o ce r el va lo r p o si ci o - n al d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as ta e l c ie n b as án d o se e n la co m p o si ci ó n y d es co m p o si - ci ó n d e u n id ad es , d ec en as y ce n te n as , m ed ia n te e l u so d e m at er ia l co n cr et o y c o n r e- p re se n ta ci ó n s im b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 14 .) • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y d e o rd en en u n co n ju n to d e n ú m er o s n at u - ra le s h as ta e l ci en , u ti liz an d o m at er ia l co n cr et o y si m b o - lo g ía m at em át ic a (= , < , > ,) . (M .2 .1. 15 .) • R ea liz ar a d ic io n es y s u st ra c- ci o n es co n re ag ru p ac ió n , co n l o s n ú m er o s h as ta 1 0 0 , co n m at er ia l co n cr et o , m en - ta lm en te , g rá fi ca m en te y d e m an er a n u m ér ic a. ( R ef . M .2 .1. 21 ) • R es o lv er y p la n te ar , d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , p ro b le - m as q u e re q u ie ra n e l u so d e su m as y re st as co n n ú m e- ro s h as ta e l n o ve n ta e i n te r- p re ta r la s o lu ci ó n d en tr o d el co n te xt o d el p ro b le m a. ( R ef . M .2 .1. 24 .) • P ar ti ci p ac ió n e n j u eg o s p ar a la c re ac ió n d e p a- tr o n es d e fi g u ra s y n u - m ér ic o s. • R ep re se n ta ci ó n d e si - tu ac io n es e n l as c u al es se u ti lic en n ú m er o s en - tr e 0 y 1 0 0 . • C o n te o y a so ci ac ió n c o n co n ju n to s d e o b je to s co n su re sp ec ti va co r- d ia lid ad . • E sc ri tu ra d e n ú m er o s • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • U so d e la s d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta - ci ó n d e u n n ú m er o n a- tu ra l, g rá fi ca , n u m er al , co n cr et a, ve rb al , lit er al , p o r co m p o si ci ó n y d es - co m p o si ci ó n . • C o m p ar ac ió n d e n ú m e- ro s u ti liz an d o la s re la ci o - n es d e o rd en . • R el ac ió n en tr e la su m a y la r es ta p ar a d es cr ib ir y re p ro d u ci r se cu en ci as n u m ér ic as . • U so ad ec u ad o d e lo s sí m b o lo s d e ig u al d ad , su m a y re st a. • C ál cu lo m en ta l d e su - m as y r es ta s. • R es o lu ci ó n d e p ro b le - m as y o p er ac io n es c o n su m as y r es ta s d e n ú m e- ro s n at u ra le s. • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , ex p re si o - n es m at em át ic as s en ci lla s, p ro p ie d ad es d e la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce - d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m ult ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id ad es , p ar a d et er m in ar la lo n g i- tu d , m as a, ca p ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n to r 119 n o , y ex p lic ar a ct iv id ad es co ti d ia n as e n f u n ci ó n d el ti em p o . -R es u el ve s it u ac io n es p ro - b lé m ic as se n ci lla s q u e re q u ie ra n d e la c o m p a- ra ci ó n d e ca p ac id ad es (I .2 ., I.4 .) ( R ef . I .M .2 .4 .4 .) • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. • I.M .2 .5 .2 . R es u el ve s it u ac io - n es c o ti d ia n as q u e re q u ie - ra n d e la re al iz ac ió n d e co m b in ac io n es s im p le s d e h as ta t re s p o r tr es e le m en - to s. ( I.2 ., I.4 .) 120 M 7 N ue st ra m o ne d a D em o st ra r im ag in ac ió n , cu ri o si d ad y c re at iv id ad an te d is ti n ta s m an ife s- ta ci o n es te cn o ló g ic as , cu lt u ra le s y d e la n at u - ra le za , d es ar ro lla n d o re sp o n sa b ili d ad y a u to - n o m ía e n s u f o rm a d e ac tu ar . • M .2 .1. 2. R ep ro d u ci r p at ro n es d e fi g u ra s. • M .2 .1. 3 . R ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s b as ad o s en s u m as y re st as . • R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 10 0 e n f o rm a co n cr et a, g rá fi - ca ( en l a se m ir re ct a n u m ér i- ca ) y si m b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 12 .) • C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 al 10 0 p ar a ve ri fi ca r es ti m ac io - n es ( en g ru p o s d e d o s, c in co y d ie z) . ( R ef . M .2 .1. 13 .) • R es o lv er y p la n te ar , d e fo rm a in d iv id u al o g ru p al , p ro b le - m as q u e re q u ie ra n e l u so d e su m as y r es ta s co n n ú m er o s h as ta e l ci en e i n te rp re ta r la so lu ci ó n d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. ( R ef . M .2 .1. 24 .) • In d ag ac ió n d e p at ro n es d e fi g u ra s y n u m ér ic o s d e m ed io s d e co m u n ic a- ci ó n ( re vi st as , e l p er ió d i- co , l ib ro s) • O rg an iz ac ió n d e co n - cu rs o s p ar a re so lv er ej er ci ci o s q u e re q u ie ra n la i d en ti fi ca ci ó n d e p a- tr o n es . • U so d el c o n te o p ar a re a- liz ar a g ru p am ie n to s. • P la n ifi ca ci ó n d e es tr at e- g ia s p ar a re so lv er p ro - b le m as . • R ep re se n ta ci ó n d e d a- to s en e l p ro ce so d e re - so lu ci ó n d e p ro b le m as . • A p lic ac ió n si st em át ic a d e es tr at eg ia s p ar a re - so lv er p ro b le m as • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . – C o m p le ta se cu en ci as n u m ér ic as as ce n d en te s o d es ce n d en te s co n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l 10 0 . ( I.3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , ex p re si o - n es m at em át ic as s en ci lla s, p ro p ie d ad es d e la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce - d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. – O p er a u ti liz an d o la ad ic ió n y su st ra cc ió n co n n ú m er o s n at u ra - le s h as ta e l 10 0 e n e l co n te xt o d e u n p ro - b le m a m at em át ic o d el en to rn o ( I.2 ., I.4 .) ( R ef . I.M .2 .2 .3 .) 121 • M .2 .2 .4 . C o n st ru ir fi g u ra s g eo m ét ri ca s co m o c u ad ra - d o s, t ri án g u lo s, r ec tá n g u lo s y cí rc u lo s. • R ec o n o ce m o n ed as y b ill e- te s d e 1, 5, 1 0 , 2 0 , 5 0 y 1 0 0 . (R ef .M .2 .2 .13 ) • R ec o n o ce r lo s m es es d el añ o p ar a va lo ra r el t ie m p o p ro p io y e l d e lo s d em ás , y o rd en ar s it u ac io n es t em - p o ra le s se cu en ci al es as o - ci án d o la s co n e ve n to s si g - n ifi ca ti vo s. ( R ef . M .2 .2 .16 .) • O rg an iz ar y re p re se n ta r d at o s es ta d ís ti co s re la ti - vo s al e n to rn o e n t ab la s d e fr ec u en ci as y p ic to g ra m as en fu n ci ó n d e ex p lic ar e in te rp re ta r co n cl u si o n es y as u m ir c o m p ro m is o s. ( R ef . M .2 .3 .1. ) • U so d e la cu ad rí cu la p ar a la c o n st ru cc ió n d e fi g u ra s g eo m ét ri ca s. • E la b o ra ci ó n d e o b ra s ar tí st ic as c o n e l u so d e fi g u ra s g eo m ét ri ca s. • In d ag ac ió n s o b re e l si g - n ifi ca d o d e n u m is m át i- ca . • C o n st ru cc ió n d e u n ál - b u m d e m o n ed as y b i- lle te s q u e se u sa n y s e u sa ro n e n el E cu ad o r. • E la b o ra ci ó n d e u n c al en - d ar io d e ev en to s es p e- ci al es d e lo s es tu d ia n te s y d e u n c al en d ar io c ív i- co . • E st im ac ió n d e in te rv al o s d e ti em p o tr an sc u rr id o en tr e d o s ev en to s. • Id en ti fi ca ci ó n d e d at o s d en tr o d el c o n te xt o e s- co la r, fa m ili ar , c o m u n it a- ri o . • C la si fi ca ci ó n d e d at o s cu al it at iv o s y cu an ti ta ti - vo s. • Id en ti fi ca ci ó n d e la va - ri ab ili d ad d e lo s d at o s. • R ec o le cc ió n d e d at o s m ed ia n te la o b se rv ac ió n y en cu es ta s se n ci lla s. • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . – I.M .2 .3 .3 . U ti liz a el em en to s b ás ic o s d e la G eo m et rí a p ar a d ib uj ar y d es cr ib ir fig ur as p la na s en o b je to s d el e nt o rn o. ( I.2 ., S .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id a- d es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, c ap ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n - to rn o , y ex p lic ar a ct iv id a- d es c o ti d ia n as e n f u n ci ó n d el t ie m p o . – R ec o n o ce el va lo r d e m o n ed as y b ill et es . (J .2 ., J. 3 .) ( R ef . I .M .2 .4 .2 .) – U ti liz a la s u n id ad es d e ti em p o p ar a d es cr ib ir s u s ac ti vi d ad es co ti d ia n as . (J .2 ., I.3 .) ( R ef . I .M .2 .4 .3 .) • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. 122 M • M .2 .3 .3 . R ec o n o ce r ex p e- ri en ci as a le at o ri as e n s it u a- ci o n es c o ti d ia n as . • O rg an iz ac ió n d e d at o s en t ab la s d e fr ec u en ci as y p ic to g ra m as . • C o n st ru cc ió n d e ru le ta s. • P ar ti ci p ac ió n e n j u eg o s en l o s cu al es i n te rv ie n e el a za r. • A n ál is is d e la s re g la s y la s m ej o re s o p ci o n es p ar a g an ar e n lo s ju eg o s en l o s q u e in te rv ie n e el az ar . – O rg an iz a, re p re se n ta e in te rp re ta in fo rm ac ió n d el en to rn o in m ed ia to en t ab la s. ( I.3 ., J. 4 .) ( R ef . I.M .2 .5 .1. ) – I.M .2 .5 .3 . A n al iz a u n a ex - p er ie n ci a al ea to ri a en a c- ti vi d ad es lú d ic as . ( I.1 .) 123 8 M is o b ra s ar tí st ic as R es o lv er p ro b le m as c o ti - d ia n o s co n a ct it u d c rí ti ca y d e an ál is is c o n r es p ec - to a l as d iv er sa s fu en te s d e in fo rm ac ió n y e xp er i- m en ta ci ó n e n s u e n to rn o in m ed ia to y m ed ia to , a p ar ti r d e la s o ci al iz ac ió n e in te rc am b io d e ap re n - d iz aj es . • M .2 .1. 3 . R ep ro d u ci r p at ro n es n u m ér ic o s b as ad o s en s u - m as y r es ta s. • R es o lv er y p la n te ar , d e fo r- m a in d iv id u al o g ru p al , p ro - b le m as q u e re q u ie ra n el u so d e su m as y r es ta s co n n ú m er o s h as ta e l ci en e i n - te rp re ta r la s o lu ci ó n d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. (R ef . M .2 .1. 24 .) • In d ag ac ió n d e p at ro n es d e fi g u ra s y n u m ér ic o s d e m ed io s d e co m u n ic a- ci ó n ( re vi st as , e l p er ió d i- co , l ib ro s) • O rg an iz ac ió n d e co n - cu rs o s p ar a re so lv er ej er ci ci o s q u e re q u ie ra n la i d en ti fi ca ci ó n d e p a- tr o n es . • P la n ifi ca ci ó n d e es tr at e- g ia s p ar a re so lv er p ro - b le m as . • R ep re se n ta ci ó n d e d a- to s en e l p ro ce so d e re - so lu ci ó n d e p ro b le m as . • A p lic ac ió n si st em át ic a d e es tr at eg ia s p ar a re - so lv er p ro b le m as . • C E .M .2 .1. D es cu b re r eg u la - ri d ad es m at em át ic as d el en to rn o in m ed ia to u ti li- za n d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er a- ci o n es b ás ic as c o n n ú m e- ro s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar ve rb al m en te , en f o rm a o r- d en ad a, c la ra y r az o n ad a, si tu ac io n es co ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n s- tr u ir o tr as r eg u la ri d ad es . – C o m p le ta s ec ue nc ia s nu - m ér ic as as ce nd en te s o d es ce nd en te s co n nú m e- ro s na tu ra le s ha st a el 1 0 0 . (I .3 .) ( R ef . I .M .2 .2 .1. ) • C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at e- g ia s d e co n te o , e l co n ce p - to d e n ú m er o , ex p re si o - n es m at em át ic as s en ci lla s, p ro p ie d ad es d e la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro ce - d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n si n r ea g ru p ac ió n y d iv is ió n ex ac ta ( d iv is o r d e u n a ci - fr a) c o n n ú m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro b le m as d e la vi d a co ti d ia n a d el e n to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo - n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. – O p er a ut ili za nd o la ad i- ci ó n y su st ra cc ió n co n nú m er o s na tu ra le s ha st a el 1 0 0 e n el c o nt ex to d e un p ro b le m a m at em át ic o d el e nt o rn o ( I.2 ., I.4 .) ( R ef . I.M .2 .2 .3 .) 124 M • M .2 .2 .4 . C o n st ru ir fi g u ra s g eo m ét ri ca s co m o c u ad ra - d o s, t ri án g u lo s, r ec tá n g u lo s y cí rc u lo s. • U ti liz ar la s u n id ad es d e m e- d id a d e lo n g it u d : e l m et ro y el c en tí m et ro e n l a es ti m a- ci ó n y m ed ic ió n d e lo n g it u - d es d e o b je to s d el e n to rn o . (R ef . M .2 .2 .11 .) • M .2 .2 .13 . R ep re se n ta r ca n - ti d ad es m o n et ar ia s co n el u so d e m o n ed as y b ill et es d e 1, 5, 1 0 , 2 0 , 5 0 y 1 0 0 ( d i- d ác ti co s) . • O rg an iz ar y re p re se n ta r dat o s es ta d ís ti co s re la ti - vo s al e n to rn o e n t ab la s d e fr ec u en ci as y p ic to g ra m as en fu n ci ó n d e ex p lic ar e in te rp re ta r co n cl u si o n es y as u m ir c o m p ro m is o s. ( R ef . M .2 .3 .1. ) • E la b o ra ci ó n d e o b ra s ar tí st ic as c o n e l u so d e fi g u ra s g eo m ét ri ca s. • E xp o si ci ó n d e o b ra s ar - tí st ic as d e fi g u ra s g eo - m ét ri ca s. • M ed ic ió n d e el em en to s d el e n to rn o c o n e l u so d el m et ro d id ác ti co . • M ed ic ió n d el co n to rn o d e fi g u ra s p la n as p ar a co n st ru ir ro m p ec ab e- za s. • P re se n ta ci ó n d el á lb u m d e b ill et es y m o n ed as q u e se u ti liz ar o n y s e u ti - liz an e n l a ac tu al id ad e n el E cu ad o r. • Id en ti fi ca ci ó n d e d at o s d en tr o d el c o n te xt o e s- co la r, fa m ili ar , c o m u n it a- ri o . • C la si fi ca ci ó n d e d at o s cu al it at iv o s y cu an ti ta ti - vo s. • Id en ti fi ca ci ó n d e la va - ri ab ili d ad d e lo s d at o s. • R ec o le cc ió n d e d at o s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e en cu es ta s se n ci lla s. • O rg an iz ac ió n d e d at o s en t ab la s d e fr ec u en ci as y p ic to g ra m as . • C E .M .2 .3 . E m p le a el em en - to s b ás ic o s d e g eo m et rí a, la s p ro p ie d ad es d e cu er - p o s y fi g u ra s g eo m ét ri ca s, la m ed ic ió n , es ti m ac ió n y cá lc u lo s d e p er ím et ro s, p ar a en fr en ta r si tu ac io - n es c o ti d ia n as d e ca rá ct er g eo m ét ri co . – I.M .2 .3 .3 . U ti liz a el em en to s b ás ic o s d e la G eo m et rí a p ar a d ib uj ar y d es cr ib ir fig ur as p la na s en o b je to s d el e nt o rn o. ( I.2 ., S .2 .) • C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le - m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re q u ie ra n el u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id a- d es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, c ap ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n - to rn o , y ex p lic ar a ct iv id a- d es c o ti d ia n as e n f u n ci ó n d el t ie m p o . – R ec o no ce e l v al o r d e m o - ne d as y b ill et es . ( J. 2. , J .3 .) (R ef . I .M .2 .4 .2 .) – U ti liz a la s un id ad es d e ti em p o p ar a d es cr ib ir s us ac ti vi d ad es co ti d ia na s. (J .2 ., I.3 .) ( R ef . I .M .2 .4 .3 .) • C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el e n to rn o ce rc an o u ti liz an d o a lg u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co - le cc ió n y re p re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co m u n ic ar , 125 o ra lm en te y p o r es cr it o , i n - fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. – O rg an iz a, r ep re se nt a e in - te rp re ta in fo rm ac ió n d el en to rn o i nm ed ia to e n ta - b la s d e fr ec ue nc ia s y p ic - to g ra m as . (I .3 ., J. 4 .) ( R ef . I.M .2 .5 .1. ) 6 . B IB LI O G R A F ÍA / W E B G R A F ÍA ( U ti liz ar n o rm as A PA V I e d ic ió n) 7. O B SE R V A C IO N E S T h e U n ifo rm P o ly h ed ra d e M at h C o n su lt , d e R o m an E . M ae d er . h tt p :// w w w .m at h co n su lt .c h /s h o w ro o m /u n ip o ly /u n ip o ly .h tm l# In tr o d u ct io n E LA B O R A D O R E V IS A D O A P R O B A D O D O C E N T E (S ): N O M B R E : N O M B R E : F ir m a: F ir m a: F ir m a: F ec h a: F ec h a: F ec h a: 126 M LO G O IN S T IT U C IO N A L N O M B R E D E L A IN S T IT U C IÓ N : N /N A Ñ O L E C T IV O : 2 0 16 -2 0 17 P L A N IF IC A C IÓ N C U R R IC U L A R A N U A L 1. D A TO S IN F O R M A T IV O S Á re a: M at em át ic a A si g na tu ra : M at em át ic a D o ce n te (s ): F Q G ru p o , g ra d o o c u rs o Q u in to G ra d o N Iv el E d u ca ti vo E d u ca ci ó n G en er al B ás ic a S u b n iv el M ed io 2 . T IE M P O C ar g a h o ra ri a se m an al N o . S em an as d e tr ab aj o E va lu ac ió n d el a p re n d i- za je e im p re vi st o s To ta l d e se m an as c la se s To ta l d e p er io d o s 7 h o ra s se m an al es 4 0 S em an as 4 s em an as 3 6 s em an as 25 2 p er io d o s 3. O B JE T IV O S G E N E R A LE S O b je ti vo s d el á re a O b je ti vo s d el g ra d o /c ur so O G .M .1. P ro p o n er s o lu ci o n es c re at iv as a s it u ac io n es c o n cr et as d e la r ea lid ad n ac io n al y m u n - d ia l m ed ia n te la a p lic ac ió n d e la s o p er ac io n es b ás ic as d e lo s d ife re n te s co n ju n to s n u m ér ic o s, el u so d e m o d el o s fu n ci o n al es , a lg o ri tm o s ap ro p ia d o s, e st ra te g ia s y m ét o d o s fo rm al es y n o fo rm al es d e ra zo n am ie n to m at em át ic o q u e lle ve n a ju zg ar c o n r es p o n sa b ili d ad la v al id ez d e p ro ce d im ie n to s y lo s re su lt ad o s en u n c o n te xt o . O G .M .2 . P ro d u ci r, co m u n ic ar y g en er al iz ar i n fo rm ac ió n d e m an er a es cr it a, v er b al , s im b ó lic a, g rá fi ca y /o t ec n o ló g ic a m ed ia n te l a ap lic ac ió n d e co n o ci m ie n to s m at em át ic o s y el m an ej o o rg an iz ad o , r es p o n sa b le y h o n es to d e la s fu en te s d e d at o s p ar a co m p re n d er o tr as d is ci p lin as , en te n d er la s n ec es id ad es y p o te n ci al id ad es d e n u es tr o p aí s y to m ar d ec is io n es c o n r es p o n - sa b ili d ad s o ci al . O G .M .3 . D es ar ro lla r es tr at eg ia s in d iv id u al es y g ru p al es q u e p er m it an u n c ál cu lo m en ta l y es cr it o , e xa ct o o e st im ad o y la c ap ac id ad d e in te rp re ta ci ó n y s o lu ci ó n d e si tu ac io n es p ro b - lé m ic as d el m ed io . O G .M .4 . V al o ra r el e m p le o d e la s T IC p ar a re al iz ar c ál cu lo s y re so lv er , d e m an er a ra zo n ad a y cr ít ic a, p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al , a rg u m en ta d o la p er ti n en ci a d e lo s m ét o d o s u ti liz a- d o s y ju zg an d o la v al id ez d e lo s re su lt ad o s. O G .M .5 . V al o ra r so b re la b as e d e u n p en sa m ie n to c rí ti co , c re at iv o , r efl ex iv o y ló g ic o la v in cu - la ci ó n d e lo s co n o ci m ie n to s m at em át ic o s co n lo s d e o tr as d is ci p lin as c ie n tí fi ca s y lo s sab er es an ce st ra le s p ar a p la n te ar s o lu ci o n es a p ro b le m as d e la r ea lid ad y c o n tr ib u ir a l d es ar ro llo d el en to rn o s o ci al , n at u ra l y c u lt u ra l. O G .M .6 . D es ar ro lla r la c u ri o si d ad y l a cr ea ti vi d ad e n e l u so d e h er ra m ie n ta s m at em át ic as a l m o m en to d e en fr en ta r y so lu ci o n ar p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al d em o st ra n d o a ct it u d es d e o rd en , p er se ve ra n ci a y ca p ac id ad es d e in ve st ig ac ió n . C o m p re n d er y r ec o n o ce r lo s té rm in o s d e la a d ic ió n , s u st ra cc ió n , m u lt ip lic ac ió n y d iv is ió n . A p lic ar lo s al g o ri tm o s d e u ti liz ad o s en la r es o lu ci ó n d e la s cu at ro o p er ac io n es b ás ic as e n p ro b le m as p rá ct ic o s. R ec o n o ce r la s re la ci o n es d e se cu en ci a y o rd en u ti liz an d o c o rr ec ta m en te s u si m b o lo g ía p ar a re p re se n ta r si tu ac io n es p re se n te s en e l e n to rn o . R ec o n o ce r la im p o rt an ci a y u ti lid ad d e u ti liz ar e l s is te m a d e n ú m er o s ro m an o s en d ife re n te s co n te xt o s co m o e l u sa d o e n h is to ri a. A p lic ar e l co n o ci m ie n to d e p er ím et ro e n t em as c o n cr et o s re la ci o n ad o s co n p ar al el o g ra m o s y tr ap ec io s. C o m p re n d er y u ti liz ar e l s is te m a d e m ed id a d e lo n g it u d y d e m as a p ar a cu an - ti fi ca r lo n g it u d es y m as as d e d iv er so s o b je to s. C re ar e in te rp re ta r g rá fi ca s es ta d ís ti ca s se n ci lla s co n d at o s to m ad o s d el e n to r- n o u ti liz an d o la s T IC . R ec o n o ce r y ex p lic ar e n s u s p ro p ia s p al ab ra s u n s u ce so a le at o ri o p re se n te e n el e n to rn o . 4 . E JE S T R A N SV E R SA LE S: L a in te rp re ta ci ó n d e lo s o b je to s d el e n to rn o m ej o ra n d o s u c o m p re n si ó n d el m u n d o y f o rt al e- ci en d o la in te rr el ac ió n d el s er h u m an o c o n la n at u ra le za y la s es tr at eg ia s p ar a su c o n se rv ac ió n y su p ro te cc ió n . E JE M P LO D E P LA N IF IC A C IÓ N C U R R IC U LA R A N U A L E N E L SU B N IV E L M E D IO 127 5. D E SA R R O LL O D E U N ID A D E S D E P LA N IF IC A C IÓ N N .º T ít u lo d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n O b je ti vo s es p ec ífi co s d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n C o n te n id o s O ri en ta ci o n es m et o d o ló - g ic as E va lu ac ió n D u ra - ci ó n e n se m a- n as 1 Lo s nú m er o s m e ay ud an e n la m i v id a C o m p re n d er y r ec o n o ce r lo s té rm in o s d e la a d ic ió n , su st ra cc ió n , m u lt ip lic a- ci ó n y d iv is ió n . A p lic ar l o s al g o ri tm o s d e u ti liz ad o s en la r es o lu ci ó n d e la s cu at ro o p er ac io - n es b ás ic as e n p ro b le m as p rá ct ic o s. • R ep ro d u ci r su ce si o n es co n su m as , r es ta s y m u lt ip lic ac io - n es , co n n ú m er o s n at u ra le s, a p ar ti r d e ej er ci ci o s n u m ér i- co s. ( R ef . M .3 .1. 1.) • M .3 .1. 4 . L ee r y es cr ib ir n ú m e- ro s n at u ra le s en cu al q u ie r co n te xt o . • M .3 .1. 7. R ec o n o ce r té rm in o s d e la a d ic ió n y s u st ra cc ió n , y ca lc u la r la s u m a o l a d ife re n - ci a d e n ú m er o s n at u ra le s. • M .3 .1. 13 . R es o lv er p ro b le m as q u e re q u ie ra n e l u so d e o p e- ra ci o n es c o m b in ad as c o n n ú - m er o s n at u ra le s e in te rp re ta r la s o lu ci ó n d en tr o d el c o n te x- to d el p ro b le m a. • R ec o n o ce r el v al o r p o si ci o n al d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as - ta s ei s ci fr as , b as án d o se e n su c o m p o si ci ó n y d es co m p o - si ci ó n , c o n e l u so d e m at er ia l co n cr et o y co n re p re se n ta - ci ó n s im b ó lic a. ( R ef . M .3 .1. 5. ) R ec o n o ci m ie n to d e su ce - si o n es co n o b je to s d el en to rn o y s u c o m p ar a- ci ó n c o n c as o s n u m ér i- co s. E st u d io d e lo s té rm in o s d e la a d ic ió n y s u st ra c- ci ó n . A p lic ac ió n d e la a d ic ió n y su st ra cc ió n d e n ú m er o s en te ro s en p ro b le m as d el e n to rn o . R es o lu ci ó n d e p ro b le m as q u e re q u ie ra n e l c o n o ci - m ie n to d e la s o p er ac io - n es b ás ic as . R ec o n o ci m ie n to d el v al o r p o si ci o n al c o n n ú m er o s d e h as ta s ei s ci fr as u ti - liz ad o n ú m er o s d el m e- d io . • C E .M .3 .1. E m p le a d e fo rm a ra zo na d a la t ec no lo g ía , es - tr at eg ia s d e cá lc ul o y lo s al g o ri tm o s d e la ad ic ió n, su st ra cc ió n, m ul ti p lic ac ió n y d iv is ió n d e nú m er o s na - tu ra le s, e n el p la nt ea m ie nt o y so lu ci ó n d e p ro b le m as , l a g en er ac ió n d e su ce si o ne s nu m ér ic as , la re vi si ó n d e p ro ce so s y la co m p ro b a- ci ó n d e re su lt ad o s; e xp lic a co n cl ar id ad lo s p ro ce so s ut ili za d o s. • C E .M .3 .2 . A p re ci a la u ti lid ad d e la s re la ci o ne s d e se cu en - ci a y o rd en e nt re d ife re nt es co nj un to s nu m ér ic o s, as í co m o e l u so d e la s im b o lo - g ía m at em át ic a, c ua nd o e n- fr en ta , i nt er p re ta y a na liz a la ve ra ci d ad d e la in fo rm ac ió n nu m ér ic a q ue s e p re se nt a en e l e nt o rn o. 6 128 M 2 D e co m p ra s en la ti en d a d e m i b ar ri o A p lic ar l o s al g o ri tm o s d e u ti liz ad o s en la r es o lu ci ó n d e la s cu at ro o p er ac io - n es b ás ic as e n p ro b le m as p rá ct ic o s. R ec o n o ce r la s re la ci o n es d e se cu en ci a y o rd en u ti - liz an d o c o rr ec ta m en te s u si m b o lo g ía p ar a re p re - se n ta r si tu ac io n es p re - se n te s en e l e n to rn o . • M .3 .1. 9 . R ec o n o ce r té rm in o s y re al iz ar m u lt ip lic ac io n es en - tr e n ú m er o s n at u ra le s, ap li- ca n d o e l a lg o ri tm o d e la m u l- ti p lic ac ió n y c o n e l u so d e la te cn o lo g ía . • R ec o n o ce r té rm in o s y re al i- za r d iv is io n es e n tr e n ú m er o s n at u ra le s (c o n c in co c if ra s en el d iv id en d o y d o s en e l d iv i- so r) c o n r es id uo , a p lic an d o e l al g o ri tm o c o rr es p o n d ie n te y co n e l u so d e la t ec n o lo g ía . (R ef . M .3 .1. 11 .) • M .3 .1. 13 . R es o lv er p ro b le m as q u e re q u ie ra n e l u so d e o p e- ra ci o n es c o m b in ad as c o n n ú - m er o s n at u ra le s e in te rp re ta r la s o lu ci ó n d en tr o d el c o n te x- to d el p ro b le m a. • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y o rd en e n u n c o n - ju n to d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as ta s ei s ci fr as , u ti liz an - d o m at er ia l c o n cr et o , l a se m i- rr ec ta n u m ér ic a y si m b o lo g ía m at em át ic a (= , < , > ). (R ef . M .3 .1. 5. ) L ec tu ra so b re la n ec es i- d ad d e co n o ce r la d iv is ió n p ar a re al iz ar ac ti vi d ad es d ia ri as . R ec o n o ci m ie n to d e lo s té rm in o s d e la d iv is ió n y el a lg o ri tm o p ar a su r es o - lu ci ó n . P re se n ta ci ó n d e la s re la - ci o n es e n tr e la s n o ci o n es d e m ás g ra n d e – m ay o r q u e; m ás p eq u eñ o – m e- n o r q u e; p ar ec id o o s im i- la r – ig u al q u e a tr av és d e p rá ct ic as lú d ic as d e o rd e- n am ie n to . • C E .M .3 .1. E m p le a d e fo rm a ra zo n ad a la t ec n o lo g ía , e s- tr at eg ia s d e cá lc u lo y l o s al g o ri tm o s d e la ad ic ió n , su st ra cc ió n , m u lt ip lic a- ci ó n y d iv is ió n d e n ú m er o s n at u ra le s, en el p la n te a- m ie n to y s o lu ci ó n d e p ro - b le m as , la g en er ac ió n d e su ce si o n es n u m ér ic as , la re vi si ó n d e p ro ce so s y la co m p ro b ac ió n d e re su lt a- d o s; ex p lic a co n cl ar id ad lo s p ro ce so s u ti liz ad o s. • C E .M .3 .2 . A p re ci a la u ti li- d ad d e la s re la ci o n es d e se cu en ci a y o rd en en tr e d ife re n te s co n ju n to s n u - m ér ic o s, a sí c o m o e l u so d e la si m b o lo g ía m at e- m át ic a, cu an d o en fr en ta , in te rp re ta y a n al iz a la v e- ra ci d ad d e la i n fo rm ac ió n n u m ér ic a q u e se p re se n ta en e l e n to rn o . 129 2 D e co m p ra s en la ti en d a d e m i b ar ri o A p lic ar l o s al g o ri tm o s d e u ti liz ad o s en la r es o lu ci ó n d e la s cu at ro o p er ac io - n es b ás ic as e n p ro b le m as p rá ct ic o s. R ec o n o ce r la s re la ci o n es d e se cu en ci a y o rd en u ti - liz an d o c o rr ec ta m en te s u si m b o lo g ía p ar a re p re - se n ta r si tu ac io n es p re - se n te s en e l e n to rn o . • M .3 .1. 9 . R ec o n o ce r té rm in o s y re al iz ar m u lt ip lic ac io n es en - tr e n ú m er o s n at u ra le s, ap li- ca n d o e l a lg o ri tm o d e la m u l- ti p lic ac ió n y c o n e l u so d e la te cn o lo g ía . • R ec o n o ce r té rm in o s y re al i- za r d iv is io n es e n tr e n ú m er o s n at u ra le s (c o n c in co c if ra s en el d iv id en d o y d o s en e l d iv i- so r) c o n r es id u o , a p lic an d o e l al g o ri tm o c o rr es p o n d ie n te y co n e l u so d e la t ec n o lo g ía . (R ef . M .3 .1. 11 .) • M .3 .1. 13 . R es o lv er p ro b le m as q u e re q u ie ra n e l u so d e o p e- ra ci o n es c o m b in ad as c o n n ú - m er o s n at u ra le s e in te rp re ta r la s o lu ci ó n d en tr o d el c o n te x- to d el p ro b le m a. • E st ab le ce r re la ci o n es d e se - cu en ci a y o rd en e n u n c o n - ju n to d e n ú m er o s n at u ra le s d e h as ta s ei s ci fr as , u ti liz an - d o m at er ia l c o n cr et o , l a se m i- rr ec ta n u m ér ic a y si m b o lo g ía m at em át ic a (= , < , > ). (R ef . M .3 .1. 5. ) L ec tu ra so b re la n ec es i- d ad d e co n o ce r la d iv is ió n p ar a re al iz ar ac ti vi d ad es d ia ri as . R ec o n o ci m ie n to d e lo s té rm in o s d e la d iv is ió n y el a lg o ri tm o p ar a su r es o - lu ci ó n . P re se n ta ci ó n d e la s re la - ci o n es e n tr e la s n o ci o n es d e m ás g ra n d e – m ay o r q u e; m ás p eq u eñ o – m e- n o r q u e; p ar ec id o o s im i- la r – ig u al q u e a tr av és d e p rá ct ic as lú d ic as d e o rd e- n am ie n to . • C E .M .3 .1. E m p le a d e fo rm a ra zo n ad a la t ec n o lo g ía , e s- tr at eg ia s d e cá lc u lo y l o s al g o ri tm o s d e la ad ic ió n , su st ra cc ió n , m u lt ip lic a- ci ó n y d iv is ió n d e n ú m er o s n at u ra le s, en el p la n te a- m ie n to y s o lu ci ó n d e p ro - b le m as , la g en er ac ió n d e su ce si o n es n u m ér ic as , la re vi si ó n d e p ro ce so s y la co m p ro b ac ió n d e re su lt a- d o s; ex p lic a co n cl ar id ad lo s p ro ce so s u ti liz ad o s. • C E .M .3 .2 . A p re ci a la u ti li- d ad d e la s re la ci o n es d e se cu en ci a y o rd en en tr e d ife re n te s co n ju n to s n u - m ér ic o s, a sí c o m o e l u so d e la si m b o lo g ía m at e- m át ic a, cu an d o en fr en ta , in te rp re ta y a n al iz a la v e- ra ci d ad d e la i n fo rm ac ió n n u m ér ic a q u e se p re se n ta en e l e n to rn o . 6 130 M 3 La s fi g ur as d e m i en to rn o R ec o n o ce r la im p o rt an - ci a y u ti lid ad d e u ti liz ar e l si st em a d e n ú m er o s ro - m an o s en d ife re n te s co n - te xt o s co m o e l u sa d o e n h is to ri a. •M .3 .1. 25 . L ee r y es cr ib ir c an ti - d ad es e xp re sa d as e n n ú m e- ro s ro m an o s h as ta 1 0 0 0 . • M .3 .1. 3 3 . L ee r y es cr ib ir f ra c- ci o n es a p ar ti r d e u n o b je to , u n c o n ju n to d e o b je to s fr ac - ci o n ab le s o u n a u n id ad d e m ed id a. • Id en ti fi ca r la s p ro p ie d ad es d e la a d ic ió n e n e l c ál cu lo d e ej er ci ci o s. ( R ef . M .3 .1. 8 .) • L ee r y u b ic ar p ar es o rd en a- d o s en e l s is te m a d e co o rd e- n ad as r ec ta n g u la re s, c o n n ú - m er o s n at u ra le s, ( R ef . M .3 .1. 2. ) • M .3 .2 .3 . Id en ti fi ca r p ar al el o - g ra m o s y tr ap ec io s a p ar ti r d el a n ál is is d e su s ca ra ct er ís - ti ca s y p ro p ie d ad es . • M ed ir á n g u lo s re ct o s, a g u d o s y o b tu so s, c o n e l u so d e p la - n ill as p ar a d es cr ib ir o b je to s d el e n to rn o . ( R ef . M .3 .2 .2 0 .) L ec tu ra s o b re l a ex is te n - ci a d e o tr o s si st em as nu - m ér ic o s re ca lc an d o s u u so en l a h is to ri a, e n e sp ec ia l lo s N ú m er o s R o m an o s. R ec o n o ci m ie n to d el u so e im p o rt an ci a d e lo s n ú m e- ro s fr ac ci o n ar io s a p ar ti r d e la d iv is ió n d e o b je to s. U ti liz ac ió n d el s is te m a d e co o rd en ad as en es q u e- m as , m ap as , et c. p ar a la u b ic ac ió n d e lu g ar es y o b - je to s, m ed ia n te p rá ct ic as lú d ic as co m o b ú sq u ed a d el t es o ro . R ec o n o ci m ie n to y m ed i- ci ó n d e án g u lo s d e o b je - to s d el e n to rn o y d e lo s o b je to s g eo m ét ri co s es - tu d ia d o s u ti liz an d o d ife - re n te s in st ru m en to s. • C E .M .3 .4 . U ti liz a u n d et er - m in ad o co n ju n to d e n ú - m er o s p ar a ex p re sa r si tu a- ci o n es re al es , es ta b le ce r eq u iv al en ci as e n tr e • d ife re n te s si st em as n u m é- ri co s y ju zg ar la v al id ez d e la i n fo rm ac ió n p re se n ta d a en d ife re n te s m ed io s. • C E .M .3 .5 . P la n te a p ro b le - m as n u m ér ic o s en l o s q u e in te rv ie n en n ú m er o s n at u - ra le s, d ec im al es o f ra cc io - n ar io s, a so ci ad o s a si tu a- ci o n es d el e n to rn o ; p ar a el p la n te am ie n to e m p le a es - tr at eg ia s d e cá lc u lo m en - ta l, y p ar a su s o lu ci ó n , lo s al g o ri tm o s d e la s o p er a- ci o n es y p ro p ie d ad es . J u s- ti fi ca p ro ce so s y em p le a d e fo rm a cr ít ic a la t ec n o lo - g ía , co m o m ed io d e ve ri fi - ca ci ó n d e re su lt ad o s. • C E .M .3 .6 . F o rm u la y re - su el ve p ro b le m as d e p ro - p o rc io n al id ad d ir ec ta e in ve rs a; e m p le a, c o m o e s- tr at eg ia s d e so lu ci ó n , el p la n te am ie n to d e ra zo n es y p ro p o rc io n es p ro ve n ie n - te s d e ta b la s, d ia g ra m as y g rá fi ca s ca rt es ia n as ; y ex - p lic a d e fo rm a ra zo n ad a lo s p ro ce so s em p le ad o s y la i m p o rt an ci a d el m an ej o h o n es to y r es p o n sa b le d e d o cu m en to s co m er ci al es . 6 131 • C E .M .3 .7 . E xp lic a la s ca ra c- te rí st ic as y p ro p ie d ad es d e fi g u ra s p la n as y c u er - p o s g eo m ét ri co s, a l co n s- tr u ir la s en u n p la n o ; u ti liz a co m o ju st ifi ca ci ó n d e lo s p ro ce so s d e co n st ru cc ió n lo s co n o ci m ie n to s so b re p o si ci ó n re la ti va d e d o s re ct as y l a cl as ifi ca ci ó n d e án g u lo s; re su el ve p ro b le - m as q u e im p lic an el u so d e el em en to s d e fi g u ra s o cu er p o s g eo m ét ri co s y el em p le o d e la f ó rm u la d e E u le r. 132 M 4 M id ie nd o m i m un d o. A p lic ar el co n o ci m ie n to d e p er ím et ro en te m as co n cr et o s re la ci o n ad o s co n p ar al el o g ra m o s y tr a- p ec io s. C o m p re n d er y u ti liz ar e l si st em a d e m ed id a d e lo n g it u d y d e m as a p ar a cu an ti fi ca r lo n g it u d es y m as as d e d iv er so s o b je - to s. • C al cu la r el p er ím et ro d e p a- ra le lo g ra m o s y tr ap ec io s en la re so lu ci ó n d e p ro b le m as . (R ef . M .3 .2 .4 .) • C al cu la r el p er ím et ro d e tr iá n g u lo s; d ed u ci r la f ó rm u la p ar a ca lc u la r el á re a d e tr iá n - g u lo s. ( R ef . M .3 .2 .6 .) • C al cu la r el p er ím et ro d e p o - líg o n o s re g u la re s, ap lic an d o la fó rm u la co rr es p o n d ie n te . (R ef . M .3 .2 .9 .) • M .3 .2 .14 . R ea liz ar co nv er si o - n es s im p le s d e m ed id as d e lo n g it u d d el m et ro a lo s m ú l- ti p lo s en la r es o lu ci ó n d e p ro - b le m as . ( R ef . M .3 .2 .14 .) • C o m p ar ar e l k ilo g ra m o , y la li - b ra c o n la s m ed id as d e m as a d e la lo ca lid ad e n s it u ac io n es co ti d ia n as . ( R ef . M .3 .2 .18 .) R ec o n o ci m ie n to d el c o n - to rn o d e la s fi g u ra s g eo - m ét ri ca s co n o ci d as , y d el co n to rn o d e o b je to s p la - n o s en co n tr ad o s en e l e n - to rn o ( m es as , p at io , ca n - ch a, c u ad er n o , e tc .) M ed ic ió n d el c o n to rn o d e u n o b je to p ar a re la ci o n ar - lo c o n e l c o n o ci m ie n to d e p er ím et ro . A p lic ac ió n d el co n o ci - m ie n to d e la s u n id ad es d e m ed id a d e lo n g it u d e n l a d et er m in ac ió n d el p er í- m et ro . P re se n ta ci ó n d e o b je to s co n d is ti n ta m as a (“ p es o ”) en ac ti vi d ad es q u e re - q u ie ra n c o n o ce r u n s is te - m a d e m ed id a q u e p er m i- ta c u an ti fi ca r la m as a d e d ic h o s o b je to s. • C E .M .3 .8 . R es u el ve p ro b le - m as c o ti d ia n o s q u e im p li- q u en el cá lc u lo d el p er í- m et ro y e l ár ea d e fi g u ra s p la n as ; d ed u ce e st ra te g ia s d e so lu ci ó n c o n e l em p le o d e fó rm u la s; ex p lic a d e m an er a ra zo n ad a lo s p ro - ce so s u ti liz ad o s; ve ri fi ca re su lt ad o s y ju zg a su v al i- d ez . • C E .M .3 .9 . E m p le a, co m o es tr at eg ia p ar a la so lu - ci ó n d e p ro b le m as g eo - m ét ri co s, l o s p ro ce so s d e co nv er si ó n d e u n id ad es ; ju st ifi ca la n ec es id ad d e ex p re sa r u n id ad es e n m ú l- ti p lo s o s u b m ú lt ip lo s p ar a o p ti m iz ar p ro ce so s e in te r- p re ta r d at o s y co m u n ic ar in fo rm ac ió n . 133 5 C o no ci en d o y o rd e- na d o lo s el em en to s d e m i e nt o rn o. C re ar e i n te rp re ta r g rá fi - ca s es ta d ís ti ca s se n ci lla s co n d at o s to m ad o s d el en to rn o u ti liz an d o la s T IC . R ec o n o ce r y ex p lic ar e n su s p ro p ia s p al ab ra s u n su ce so a le at o ri o p re se n te en e l e n to rn o . • A n al iz ar y r ep re se n ta r, en t a- b la s d e fr ec u en ci as , d ia g ra - m as d e b ar ra , d at o s d is cr et o s re co le ct ad o s en el en to rn o e in fo rm ac ió n p u b lic ad a en m ed io s d e co m u n ic ac ió n . (R ef . M .3 .3 .1. ) • C al cu la r m ed id as d e te n d en - ci a ce n tr al ( m ed ia y m o d a) d e u n c o n ju n to d e d at o s es - ta d ís ti co s d is cr et o s to m ad o s d el e n to rn o . ( R ef . M .3 .3 .2 .) R ec o le cc ió n d e d at o s es - ta dís ti co s d el e n to rn o . Id en ti fi ca ci ó n d e la s re la - ci o n es e xi st en te s en tr e la s ta b la s d e fr ec u en ci as y la s g rá fi ca s es ta d ís ti ca s re s- p ec ti va s. • C E .M .3 .10 . E m p le a p ro g ra - m as in fo rm át ic o s p ar a re a- liz ar e st u d io s es ta d ís ti co s se n ci llo s; fo rm u la r co n - cl u si o n es d e in fo rm ac ió n es ta d ís ti ca d el en to rn o p re se n ta d a en g rá fi co s y ta b la s; y u ti liz ar p ar ám e- tr o s es ta d ís ti co s, c o m o l a m ed ia , m ed ia n a, m o d a y ra n g o , e n la e xp lic ac ió n d e co n cl u si o n es . • C E .M .3 .11 . E m p le a co m - b in ac io n es si m p le s y el cá lc u lo d e p ro b ab ili d ad es co m o es tr at eg ia p ar a re - so lv er s it u ac io n es c o ti d ia - n as ; ex p lic a y ju st ifi ca d e fo rm a cr ít ic a y ra zo n ad a lo s p ro ce so s y re su lt ad o s o b te n id o s en el co n te xt o d el p ro b le m a. 6 134 M 6 La s TI C f ac ili ta n m i tr ab aj o C re ar e i n te rp re ta r g rá fi - ca s es ta d ís ti ca s se n ci lla s co n d at o s to m ad o s d el en to rn o u ti liz an d o la s T IC . R ec o n o ce r y ex p lic ar e n su s p ro p ia s p al ab ra s u n su ce so a le at o ri o p re se n te en e l e n to rn o . • M .3 .3 .3 . E m p le ar p ro g ra m as in fo rm át ic o s p ar a ta b u la r y re p re se n ta r d at o s d is cr et o s es ta d ís ti co s o b te n id o s d el en to rn o . • M .3 .3 .4 . R ea liz ar c o m b in ac io - n es s im p le s d e h as ta t re s p o r cu at ro e le m en to s p ar a ex p li- ca r si tu ac io n es c o ti d ia n as . • Id en ti fi ca r su ce so s al ea to ri o s a tr av és d el a n ál is is d e si tu a- ci o n es ex p er im en ta le s. (R ef . M .3 .3 .5 .) A p lic ac ió n d e p ro g ra m as in fo rm át ic o s co m o h er ra - m ie n ta ú ti l p ar a la m an i- p u la ci ó n d e lo s d ife re n te s d at o s es ta d ís ti co s. R ec o n o ci m ie n to d e u n su ce so a le at o ri o m ed ia te ac ti vi d ad es l ú d ic as c o m o la n za m ie n to d e d ad o s, m o n ed as , s o rt eo s, e tc . • C E .M .3 .10 . E m p le a p ro g ra - m as in fo rm át ic o s p ar a re a- liz ar e st u d io s es ta d ís ti co s se n ci llo s; fo rm u la r co n - cl u si o n es d e in fo rm ac ió n es ta d ís ti ca d el en to rn o p re se n ta d a en g rá fi co s y ta b la s; y u ti liz ar p ar ám e- tr o s es ta d ís ti co s, c o m o l a m ed ia , m ed ia n a, m o d a y ra n g o , e n la e xp lic ac ió n d e co n cl u si o n es . • C E .M .3 .11 . E m p le a co m - b in ac io n es si m p le s y el cá lc u lo d e p ro b ab ili d ad es co m o es tr at eg ia p ar a re - so lv er s it u ac io n es c o ti d ia - n as ; ex p lic a y ju st ifi ca d e fo rm a cr ít ic a y ra zo n ad a lo s p ro ce so s y re su lt ad o s o b te n id o s en el co n te xt o d el p ro b le m a. 6 135 6 . B IB LI O G R A F ÍA / W E B G R A F ÍA ( U ti liz ar n o rm as A PA V I e d ic ió n) 7. O B SE R V A C IO N E S T h e U n ifo rm P o ly h ed ra d e M at h C o n su lt , d e R o m an E . M ae d er . h tt p :// w w w .m at h co n su lt .c h /s h o w ro o m /u n ip o ly /u n ip o ly .h tm l# In tr o d u ct io n S e co n si g n ar án la s n o ve d a- d es e n e l c u m p lim ie n to d e la p la n ifi ca ci ó n . A d em ás , p u ed e su g er ir a ju st es p ar a el m ej o r cu m p lim ie n to d e lo p la n ifi ca d o en e l i n st ru m en to . E LA B O R A D O R E V IS A D O A P R O B A D O D O C E N T E (S ): N O M B R E : N O M B R E : F ir m a: F ir m a: F ir m a: F ec h a: F ec h a: F ec h a: 136 M E JE M P LO D E P LA N IF IC A C IÓ N C U R R IC U LA R A N U A L E N E L SU B N IV E L SU P E R IO R LO G O IN S T IT U C IO N A L N O M B R E D E L A IN S T IT U C IÓ N : N /N A Ñ O L E C T IV O : 2 0 16 -2 0 17 P L A N IF IC A C IÓ N C U R R IC U L A R A N U A L 1. D A TO S IN F O R M A T IV O S Á re a: M at em át ic a A si g na tu ra : M at em át ic a D o ce n te (s ): F Q G ru p o , g ra d o o c u rs o O ct av o G ra d o N Iv el E d u ca ti vo E d u ca ci ó n G en er al B ás ic a S u b n iv el S u p er io r 2 . T IE M P O C ar g a h o ra ri a se m an al N o . S em an as d e tr ab aj o E va lu ac ió n d el a p re n d i- za je e im p re vi st o s To ta l d e se m an as c la se s To ta l d e p er io d o s 6 h o ra s se m an al es 4 0 S em an as 4 s em an as 3 6 s em an as 21 6 p er io d o s 3. O B JE T IV O S G E N E R A LE S O b je ti vo s d el á re a O b je ti vo s d el g ra d o /c ur so O G .M .1. P ro p o n er s o lu ci o n es c re at iv as a s it u ac io n es c o n cr et as d e la r ea lid ad n ac io n al y m u n - d ia l m ed ia n te la a p lic ac ió n d e la s o p er ac io n es b ás ic as d e lo s d ife re n te s co n ju n to s n u m ér ic o s, el u so d e m o d el o s fu n ci o n al es , a lg o ri tm o s ap ro p ia d o s, e st ra te g ia s y m ét o d o s fo rm al es y n o fo rm al es d e ra zo n am ie n to m at em át ic o q u e lle ve n a ju zg ar c o n r es p o n sa b ili d ad la v al id ez d e p ro ce d im ie n to s y lo s re su lt ad o s en u n c o n te xt o . O G .M .2 . P ro d u ci r, co m u n ic ar y g en er al iz ar i n fo rm ac ió n d e m an er a es cr it a, v er b al , s im b ó lic a, g rá fi ca y /o t ec n o ló g ic a m ed ia n te l a ap lic ac ió n d e co n o ci m ie n to s m at em át ic o s y el m an ej o o rg an iz ad o , r es p o n sa b le y h o n es to d e la s fu en te s d e d at o s p ar a co m p re n d er o tr as d is ci p lin as , en te n d er la s n ec es id ad es y p o te n ci al id ad es d e n u es tr o p aí s y to m ar d ec is io n es c o n r es p o n - sa b ili d ad s o ci al . O G .M .3 . D es ar ro lla r es tr at eg ia s in d iv id u al es y g ru p al es q u e p er m it an u n c ál cu lo m en ta l y es cr it o , e xa ct o o e st im ad o y la c ap ac id ad d e in te rp re ta ci ó n y s o lu ci ó n d e si tu ac io n es p ro b - lé m ic as d el m ed io . O G .M .4 . V al o ra r el e m p le o d e la s T IC p ar a re al iz ar c ál cu lo s y re so lv er , d e m an er a ra zo n ad a y cr ít ic a, p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al , a rg u m en ta d o la p er ti n en ci a d e lo s m ét o d o s u ti liz a- d o s y ju zg an d o la v al id ez d e lo sre su lt ad o s. O G .M .5 . V al o ra r so b re la b as e d e u n p en sa m ie n to c rí ti co , c re at iv o , r efl ex iv o y ló g ic o la v in cu - la ci ó n d e lo s co n o ci m ie n to s m at em át ic o s co n lo s d e o tr as d is ci p lin as c ie n tí fi ca s y lo s sa b er es an ce st ra le s p ar a p la n te ar s o lu ci o n es a p ro b le m as d e la r ea lid ad y c o n tr ib u ir a l d es ar ro llo d el en to rn o s o ci al , n at u ra l y c u lt u ra l. O G .M .6 . D es ar ro lla r la c u ri o si d ad y l a cr ea ti vi d ad e n e l u so d e h er ra m ie n ta s m at em át ic as a l m o m en to d e en fr en ta r y so lu ci o n ar p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al d em o st ra n d o a ct it u d es d e o rd en , p er se ve ra n ci a y ca p ac id ad es d e in ve st ig ac ió n . • D es ar ro lla r la c u ri o si d ad y la c re at iv id ad p ar a re p re se n ta r si tu ac io n es d e la re al id ad m ed ia n te e xp re si o n es a lg eb ra ic as . • P ro p o n er s o lu ci o n es c re at iv as m ed ia n te l a ap lic ac ió n d e la s p ro p ie d ad es al g eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y ra ci o n al es e n la r es o lu ci ó n d e p ro b le - m as r el ac io n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o ci m ie n to . • Id en ti fi ca r y ap lic ar la s re la ci o n es d e o rd en e n tr e lo s n ú m er o s en te ro s y ra - ci o n al es y a p lic a la s p ro p ie d ad es d e lo s Z y Q e n l a re so lu ci ó n c re at iv a d e p ro b le m as p rá ct ic o s, • C o m u n ic ar d e fo rm a o ra l, es cr it a y g rá fi ca in fo rm ac ió n e st ad ís ti ca r ef er en te s a te m as d e in te ré s d e la c o m u n id ad e d u ca ti va y n ac io n al u ti liz an d o c o m o fu en te lo s d at o s p ro p o rc io n ad o s p o r el IN E C . • E le g ir s o b re l a b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , cr ea ti vo y r efl ex iv o e l m ej o r m ét o d o p ar a re so lv er e cu ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n it a. • U ti liz ar l as T IC c o m o h er ra m ie n ta s q u e fa ci lit an e l es tu d io d e te m as r el a- ci o n ad o s co n e st ad ís ti ca f ac ili ta n d o e l m an ej o d e la in fo rm ac ió n y c o m o u n m ed io ú ti l p ar a re p re se n ta r y an al iz ar t em as d e in te ré s n ac io n al ( p o b la ci ó n , n iv el d e ed u ca ci ó n , a cc es o a in te rn et , e tc .) • R ec o n o ce r y ap lic ar la s le ye s d e la ló g ic a p ro p o rc io n al c o m o u n c o n o ci m ie n - to ú ti l p ar a la d em o st ra ci ó n d e te o re m as m at em át ic o s o la d et er m in ac ió n d e va lo re s d e ve rd ad . • A n al iz ar la s ca ra ct er ís ti ca s y ap lic ar la s o p er ac io n es c o n c o n ju n to s co m o u n co n o ci m ie n to n ec es ar io e n la v id a co ti d ia n a y co m o b as e p ar a el e st u d io d e la s fu n ci o n es . 4 . E JE S T R A N SV E R SA LE S: L a in te rp re ta ci ó n d e lo s p ro b le m as m ed io am b ie n ta le s y su s im p lic ac io n es e n la s u p er vi ve n ci a d e la s es p ec ie s, la in te rr el ac ió n d el s er h u m an o c o n la n at u ra le za y la s es tr at eg ia s p ar a su c o n - se rv ac ió n y s u p ro te cc ió n . 137 5. D E SA R R O LL O D E U N ID A D E S D E P LA N IF IC A C IÓ N N .º T ít u lo d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n O b je ti vo s es p ec ífi co s d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n C o n te n id o s O ri en ta ci o n es m et o d o ló - g ic as E va lu ac ió n D u ra - ci ó n e n se m a- n as 1 Lo s nú m er o s en - te ro s y su r el ac ió n co n el e nt o rn o D es ar ro lla r la cu ri o si d ad y la c re at iv id ad p ar a re - p re se n ta r si tu ac io n es d e la r ea lid ad m ed ia n te e x- p re si o n es a lg eb ra ic as . P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y ra ci o - n al es e n l a re so lu ci ó n d e p ro b le m as re la ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o - ci m ie n to . Id en ti fi ca r la s re la ci o n es d e o rd en e n tr e lo s n ú m e- ro s en te ro s y ra ci o n al es y ap lic a la s p ro p ie d ad es d e lo s Z y Q e n la r es o lu ci ó n cr ea ti va d e p ro b le m as p rá ct ic o s, M .4 .1. 1. R ec o n o ce r lo s el em en - to s d el c o n ju n to d e n ú m er o s en te ro s Z , ej em p lifi ca n d o si - tu ac io n es r ea le s en l as q u e se u ti liz an lo s n ú m er o s en te ro s n eg at iv o s. M .4 .1. 2. E st ab le ce r re la ci o n es d e o rd en en u n co n ju n to d e n ú m er o s en te ro s, u ti liz an d o l a re ct a n u m ér ic a y la s im b o lo g ía m at em át ic a (= , ≤ , > , ≥ ). M .4 .1. 3 . O p er ar e n Z ( ad ic ió n , su st ra cc ió n , m u lt ip lic ac ió n ) d e fo rm a n u m ér ic a, ap lic an d o el o rd en d e o p er ac ió n . M .4 .1. 4 . D ed u ci r y ap lic ar la s p ro p ie d ad es a lg eb ra ic as ( ad i- ci ó n y m u lt ip lic ac ió n ) d e lo s n ú m er o s en te ro s en o p er ac io - n es n u m ér ic as . M .4 .1. 7. R ea liz ar o p er ac io n es co m b in ad as e n Z a p lic an d o e l o rd en d e o p er ac ió n , y v er ifi ca r re su lt ad o s u ti liz an d o l a te cn o - lo g ía . L ec tu ra so b re el o ri g en d e lo s n ú m er o s en te ro s n eg at iv o s. Id en ti fi ca ci ó n d e la u ti - lid ad y l a re la ci ó n d e lo s n ú m er o s n eg at iv o s co n ac ti vi d ad es p rá ct ic as . D ed u cc ió n d e p ro p ie d a- d es a lg eb ra ic as d e la a d i- ci ó n y m u lt ip lic ac ió n . R es o lu ci ó n d e p ro b le m as p rá ct ic o s q u e re q u ie ra n la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as . C E .M .4 .1. E m p le a la s re la ci o - n es d e o rd en , l as p ro p ie d ad es al g eb ra ic as (a d ic ió n y m u l- ti p lic ac ió n ), la s o p er ac io n es co n d is ti n to s ti p o s d e n ú m e- ro s (Z , Q , I) y e xp re si o n es a l- g eb ra ic as , p ar a af ro n ta r in e- cu ac io n es y ec u ac io n es co n so lu ci o n es d e d ife re n te s ca m - p o s n u m ér ic o s, y r es o lv er p ro - b le m as d e la v id a re al , se le c- ci o n an d o l a fo rm a d e cá lc u lo ap ro p ia d a e in te rp re ta n d o y ju zg an d o la s so lu ci o n eso b te - n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a; an al iz a la n ec es i- d ad d el u so d e la t ec n o lo g ía . I.M .4 .1. 1. E je m p lifi ca s it ua ci o ne s re al es e n la s q ue s e ut ili za n lo s nú m er o s en te ro s; es ta b le ce re la ci o ne s d e o rd en e m p le an - d o la re ct a nu m ér ic a; ap lic a la s p ro p ie d ad es al g eb ra ic as d e lo s nú m er o s en te ro s en l a so lu ci ó n d e ex p re si o ne s co n o p er ac io ne s co m b in ad as , em p le an d o co rr ec ta m en te la p ri o ri d ad d e la s o p er ac io ne s; ju zg a la n ec es id ad d el u so d e la t ec no lo g ía . ( I.4 .) I.M .4 .1. 2. F o rm u la y re su el ve p ro b le m as a p lic an d o l as p ro - p ie d ad es al g eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y el p la n te a- m ie n to y r es o lu ci ó n d e ec u a- ci o n es e i n ec u ac io n es d e p ri - m er g ra d o c o n u n a in có g n it a; ju zg a e in te rp re ta l as s o lu ci o - n es o b te n id as d en tr o d el c o n - te xt o d el p ro b le m a. ( I.2 .) 6 138 M 2 O rd en o m is id ea s co n la ló g ic a m at e- m át ic a U ti liz ar l as T IC c o m o h e- rr am ie n ta s q u e fa ci lit an el e st u d io d e te m as r el a- ci o n ad o s co n e st ad ís ti ca fa ci lit an d o el m an ej o d e la in fo rm ac ió n y c o m o u n m ed io ú ti l p ar a re p re se n - ta r y an al iz ar t em as d e in - te ré s n ac io n al ( p o b la ci ó n , n iv el d e ed u ca ci ó n , ac ce - so a in te rn et , e tc .) M .4 .1. 5. C al cu la r la p o te n ci a d e n ú m er o s en te ro s co n e xp o n en - te s n at u ra le s. M .4 .1. 6 . C al cu la r ra íc es d e n ú - m er o s en te ro s n o n eg at iv o s q u e in te rv ie n en e n e xp re si o n es m at em át ic as . M .4 .1. 7. R ea liz ar o p er ac io n es co m b in ad as e n Z a p lic an d o e l o rd en d e o p er ac ió n , y v er ifi ca r re su lt ad o s u ti liz an d o l a te cn o - lo g ía . M .4 .2 .1. D efi n ir y re co n o ce r p ro p o si ci o n es si m p le s a la s q u e se p u ed e as ig n ar u n v al o r d e ve rd ad p ar a re la ci o n ar la s en tr e sí c o n c o n ec ti vo s ló g ic o s: n eg ac ió n , d is yu n ci ó n , co n ju n - ci ó n , co n d ic io n an te y b ic o n d i- ci o n an te ; y fo rm ar p ro p o si ci o - n es c o m p u es ta s (q u e ti en en u n va lo r d e ve rd ad q u e p u ed e se r d et er m in ad o ). M .4 .3 .1. O rg an iz ar d at o s p ro ce - sa d o s en t ab la s d e fr ec u en ci as p ar a d efi n ir l a fu n ci ó n a so ci a- d a, y re p re se n ta rl o s g rá fi ca - m en te c o n a yu d a d e la s T IC . R es o lu ci ó n d e p ro b le m as p rá ct ic o s q u e re q u ie ra n la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as . A n ál is is d e la s p ro p o si ci o - n es s im p le s y es tu d io d e lo s co n ec ti vo s ló g ic o s. C E .M .4 .1. E m p le a la s re la ci o - n es d e o rd en , la s p ro p ie d a- d es al g eb ra ic as (a d ic ió n y m u lt ip lic ac ió n ), la s o p er a- ci o n es c o n d is ti n to s ti p o s d e n ú m er o s (Z , Q , I ) y ex p re si o - n es a lg eb ra ic as , p ar a af ro n - ta r in ec u ac io n es y ec u a- ci o n es co n so lu ci o n es d e d ife re n te s ca m p o s n u m ér i- co s, y r es o lv er p ro b le m as d e la v id a re al , s el ec ci o n an d o la fo rm a d e cá lc u lo a p ro p ia d a e in te rp re ta n d o y ju zg an - d o l as s o lu ci o n es o b te n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro - b le m a; a n al iz a la n ec es id ad d el u so d e la t ec n o lo g ía . I.M .4 .1. 2. F o rm u la y re su el - ve p ro b le m as a p lic an d o l as p ro p ie d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y el p la n te am ie n to y re so lu ci ó n d e ec u ac io n es e i n ec u ac io - n es d e p ri m er g ra d o co n u n a in có g n it a; j u zg a e in te r- p re ta l as s o lu ci o n es o b te n i- d as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. ( I.2 .) C E .M .4 .4 . V al o ra la im p o r- ta n ci a d e la te o rí a d e co n ju n - to s p ar a d efi n ir co n ce p to s e in te rp re ta r p ro p ie d ad es ; ap lic a la s le ye s d e la l ó g ic a p ro p o si ci o n al e n l a so lu ci ó n d e p ro b le m as y l a el ab o ra - ci ó n d e ar g u m en to s ló g ic o s. 6 139 I.M .4 .4 .1. R ep re se nt a en fo r- m a g rá fic a y al g eb ra ic a la s o p er ac io ne s d e un ió n, i nt er - se cc ió n, d ife re nc ia y c o m p le - m en to e nt re c o nj un to s, u ti liz a co ne ct iv o s ló g ic o s, ta ut o lo - g ía s y la ló g ic a p ro p o si ci o na l en l a so lu ci ó n d e p ro b le m as , co m un ic an d o re su lt ad o s y es tr at eg ia s m ed ia nt e ra zo na - m ie nt o ló g ic o. ( I3 , I 4 ) C E .M .4 .7 . R ep re se n ta g rá fi - ca m en te in fo rm ac ió n es ta - d ís ti ca , m ed ia n te t ab la s d e d is tr ib u ci ó n d e fr ec u en ci as y co n e l u so d e la t ec n o lo - g ía . In te rp re ta y c o d ifi ca i n - fo rm ac ió n a t ra vé s d e g rá - fi ca s. V al o ra la cl ar id ad , el o rd en y l a h o n es ti d ad e n e l tr at am ie n to y p re se n ta ci ó n d e d at o s. P ro m u ev e el t ra - b aj o c o la b o ra ti vo e n e l an á- lis is c rí ti co d e la in fo rm ac ió n re ci b id a d e lo s m ed io s d e co m u n ic ac ió n . I.M .4 .7 .1. In te rp re ta d at o s ag ru p ad o s y no ag ru p ad o s en t ab la s d e d is tr ib uc ió n d e fr ec ue nc ia s y g rá fic as es ta - d ís ti ca s (h is to g ra m as , p o líg o - no d e fr ec ue nc ia s, o jiv a y/ o d ia g ra m as c irc ul ar es ), c o n el us o d e la te cn o lo g ía ; i nt er p re - ta fu nc io ne s y ju zg a la v al id ez d e p ro ce d im ie nt o s, l a co he - re nc ia y h o ne st id ad d e re su l- ta d o s o b te ni d o s. ( J2 , I 3) 140 M 3 E cu ac io ne s y la s ta b as d e ve rd ad D es ar ro lla r la cu ri o si d ad y la c re at iv id ad p ar a re - p re se n ta r si tu ac io n es d e la r ea lid ad m ed ia n te e x- p re si o n es a lg eb ra ic as . P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d ela s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y ra ci o - n al es e n l a re so lu ci ó n d e p ro b le m as re la ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o - ci m ie n to . C o m u n ic ar d e fo rm a o ra l, es cr it a y g rá fi ca i n fo rm a- ci ó n es ta d ís ti ca re fe re n - te s a te m as d e in te ré s d e la c o m u n id ad e d u ca ti va y n ac io n al u ti liz an d o c o m o fu en te l o s d at o s p ro p o r- ci o n ad o s p o r el IN E C . E le g ir s o b re l a b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , c re a- ti vo y re fl ex iv o el m ej o r m ét o d o p ar a re so lv er ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n it a. U ti liz ar l as T IC c o m o h e- rr am ie n ta s q u e fa ci lit an el e st u d io d e te m as r el a- ci o n ad o s co n e st ad ís ti ca fa ci lit an d o el m an ej o d e la in fo rm ac ió n y c o m o u n m ed io ú ti l p ar a re p re se n - ta r y an al iz ar t em as d e in - te ré s n ac io n al ( p o b la ci ó n , n iv el d e ed u ca ci ó n , ac ce - so a in te rn et , e tc .) M .4 .1. 8 . E xp re sa r en u n ci ad o s si m p le s en l en g u aj e m at em á- ti co ( al g eb ra ic o ) p ar a re so lv er p ro b le m as . M .4 .1. 9 . A p lic ar la s p ro p ie d ad es al g eb ra ic as ( ad ic ió n y m u lt ip li- ca ci ó n ) d e lo s n ú m er o s en te - ro s en l a su m a d e m o n o m io s h o m o g én eo s y la m u lt ip lic a- ci ó n d e té rm in o s al g eb ra ic o s. M .4 .1. 10 . R es o lv er ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in - có g n it a en Z e n l a so lu ci ó n d e p ro b le m as . M .4 .1. 11 . R es o lv er i n ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in - có g n it a en Z , d e m an er a an al í- ti ca , e n la s o lu ci ó n d e ej er ci ci o s n u m ér ic o s y p ro b le m as . M .4 .1. 12 . R es o lv er y p la n te ar p ro b le m as d e ap lic ac ió n co n en u n ci ad o s q u e in vo lu cr en ec u ac io n es o i n ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n i- ta e n Z , e in te rp re ta r y ju zg ar la v al id ez d e la s so lu ci o n es o b - te n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. M .4 .2 .2 . D efi n ir y re co n o ce r u n a ta u to lo g ía p ar a la co n s- tr u cc ió n d e ta b la s d e ve rd ad . M .4 .3 .2 . O rg an iz ar d at o s n o ag ru p ad o s (m áx im o 2 0 ) y d a- to s ag ru p ad o s (m áx im o 5 0 ) en ta b la s d e d is tr ib u ci ó n d e fr e- cu en ci as : a b so lu ta , r el at iv a, r e- la ti va a cu m u la d a y ac u m u la d a, p ar a an al iz ar e l si g n ifi ca d o d e lo s d at o s. R ec o n o ci m ie n to d e la s re la ci o n es d e o rd en e n e s- to s co n ju n to s n u m ér ic o s. A p lic ac ió n la s p ro p ie d a- d es d e la s o p er ac io n es d e ad ic ió n y m u lt ip lic ac ió n en s it u ac io n es d e cá lc u lo m en ta l o la so lu ci ó n d e p ro b le m as . R ep re se n ta ci ó n d e si tu a- ci o n es r ea le s m ed ia n te e l le n g u aj e al g eb ra ic o y a n a- liz ar lo s re su lt ad o s q u e o b ti en e, a sí c o m o l as e s- tr at eg ia s q u e u ti liz a p ar a co m p ro b ar lo s. C o n st ru cc ió n d e ta b la s d e ve rd ad p ar a la d et er m in a- ci ó n d e lo s va lo re s d e ve r- d ad d e la s d ife re n te s p ro - p o si ci o n es . A p lic ac ió n d el ra zo n a- m ie n to ló g ic o , re g la s, té cn ic as , cu an ti fi ca d o re s, p ro p o si ci o n es o h ip ó te si s p ar a d et er m in ar s i u n a r- g u m en to e s vá lid o o n o . U ti liz ac ió n d el ra zo n a- m ie n to ló g ic o s e u ti liz a en la d em o st ra ci ó n d e te o - re m as , le ye s y fó rm u la s, y p ar a in fe ri r re su lt ad o s, sa ca r co n cl u si o n es d e ex p er im en to s, y re so lv er si tu ac io n es p ro b le m a en cu al q u ie r ac ti vi d ad . D es cr ip ci ó n d e in fo rm a- ci ó n e st ad ís ti ca d el m ed io 6 141 R ec o n o ce r y ap lic ar la s le ye s d e la ló g ic a p ro - p o rc io n al c o m o u n c o n o - ci m ie n to ú ti l p ar a la d e- m o st ra ci ó n d e te o re m as m at em át ic o s o la d et er - m in ac ió n d e va lo re s d e ve rd ad . m ed ia n te l a o rg an iz ac ió n y re p re se n ta ci ó n d e d at o s es ta d ís ti co s re la ti vo s a si - tu ac io n es f am ili ar es . E la b o ra ci ó n d e co n cl u si o - n es s o b re lo s d at o s re p re - se n ta d o s g rá fi ca m en te . R ec o le cc ió n d e d at o s es - ta d ís ti co s y el ab o ra ci ó n d e ta b la s d e fr ec u en ci a p ar a la c o m u n ic ac ió n d e lo s re su lt ad o s o b te n id o s. U ti liz ac ió n d e E xc el p ar a el ab o ra r la s d ife re n te s g rá fi ca s es ta d ís ti ca s. C E .M .4 .1. E m p le a la s re la ci o - ne s d e o rd en , la s p ro p ie d a- d es al g eb ra ic as (a d ic ió n y m ul ti p lic ac ió n) , la s o p er a- ci o ne s co n d is ti nt o s ti p o s d e nú m er o s (Z , Q , I ) y ex p re si o - ne s al g eb ra ic as , p ar a af ro nt ar in ec ua ci o ne s y ec ua ci o ne s co n so lu ci o ne s d e d ife re nt es ca m p o s nu m ér ic o s, y r es o l- ve r p ro b le m as d e la v id a re al , se le cc io na nd o la fo rm a d e cá lc ul o a p ro p ia d a e in te rp re - ta nd o y ju zg an d o la s so lu - ci o ne s o b te ni d as d en tr o d el co nt ex to d el p ro b le m a; a na li- za la n ec es id ad d el u so d e la te cn o lo g ía . I.M .4 .1. 2. F o rm ul a y re su el ve p ro b le m as a p lic an d o la s p ro - p ie d ad es a lg eb ra ic as d e lo s nú m er o s en te ro s y el p la n- te am ie nt o y re so lu ci ó n d e ec ua ci o ne s e in ec ua ci o ne s d e p ri m er g ra d o c o n un a in có g - ni ta , j uz g a e in te rp re ta la s so - lu ci o ne s o b te ni d as d en tr o d el co nt ex to d el p ro b le m a. ( I2 ). C E .M .4 .4 . V al o ra la im p o rt an - ci a d e la t eo rí a d e co nj un to s p ar a d efi ni r co nc ep to s e in - te rp re ta r p ro p ie d ad es , ap lic a la s le ye s d e la ló g ic a p ro p o si - ci o na l en l a so lu ci ó n d e p ro - b le m as y la el ab o ra ci ó n d e ar g um en to sló g ic o s. 142 M I.M .4 .4 .1. R ep re se nt a en fo r- m a g rá fic a y al g eb ra ic a la s o p er ac io ne s d e un ió n, i nt er - se cc ió n, d ife re nc ia y c o m p le - m en to e nt re c o nj un to s, u ti liz a co ne ct iv o s ló g ic o s, ta ut o lo - g ía s y la ló g ic a p ro p o si ci o na l en l a so lu ci ó n d e p ro b le m as , co m un ic an d o re su lt ad o s y es tr at eg ia s m ed ia nt e ra zo na - m ie nt o ló g ic o. ( I3 , I 4 ) C E .M .4 .7 . R ep re se nt a g rá fi- ca m en te in fo rm ac ió n es ta - d ís ti ca , m ed ia nt e ta b la s d e d is tr ib uc ió n d e fr ec ue nc ia s y co n el u so d e la t ec no lo g ía . In te rp re ta y c o d ifi ca in fo rm a- ci ó n a tr av és d e g rá fic as . V a- lo ra l a cl ar id ad , el o rd en y l a ho ne st id ad e n el t ra ta m ie nt o y p re se nt ac ió n d e d at o s. P ro - m ue ve e l t ra b aj o c o la b o ra ti vo en e l an ál is is c rí ti co d e la i n- fo rm ac ió n re ci b id a d e lo s m e- d io s d e co m un ic ac ió n. I.M .4 .7 .1. In te rp re ta d at o s ag ru p ad o s y no ag ru p ad o s en t ab la s d e d is tr ib uc ió n d e fr ec ue nc ia s y g rá fic as es ta - d ís ti ca s (h is to g ra m as , p o líg o - no d e fr ec ue nc ia s, o jiv a y/ o d ia g ra m as c irc ul ar es ), c o n el us o d e la te cn o lo g ía ; i nt er p re - ta fu nc io ne s y ju zg a la v al id ez d e p ro ce d im ie nt o s, l a co he - re nc ia y h o ne st id ad d e re su l- ta d o s o b te ni d o s. ( J2 , I 3) 143 4 E l m un d o f ra cc io - na ri o y la ló g ic a p ro p o si ci o na l D es ar ro lla r la cu ri o si d ad y la c re at iv id ad p ar a re - p re se n ta r si tu ac io n es d e la r ea lid ad m ed ia n te e x- p re si o n es a lg eb ra ic as . P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y ra ci o - n al es e n l a re so lu ci ó n d e p ro b le m as re la ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o - ci m ie n to . Id en ti fi ca r y ap lic ar la s re la ci o n es d e o rd en e n tr e lo s n ú m er o s en te ro s y ra - ci o n al es y a p lic a la s p ro - p ie d ad es d e lo s Z y Q e n la r es o lu ci ó n c re at iv a d e p ro b le m as p rá ct ic o s. C o m u n ic ar d e fo rm a o ra l, es cr it a y g rá fi ca i n fo rm a- ci ó n es ta d ís ti ca re fe re n - te s a te m as d e in te ré s d e la c o m u n id ad e d u ca ti va y n ac io n al u ti liz an d o c o m o fu en te l o s d at o s p ro p o r- ci o n ad o s p o r el IN E C . E le g ir s o b re l a b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , c re a- ti vo y re fl ex iv o el m ej o r m ét o d o p ar a re so lv er ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n it a. U ti liz ar l as T IC c o m o h e- rr am ie n ta s q u e fa ci lit an e l es tu d io d e te m as r el ac io - M .4 .1. 13 . R ec o n o ce r el c o n ju n to d e lo s n ú m er o s ra ci o n al es Q e id en ti fi ca r su s el em en to s. M .4 .1. 14 . R ep re se n ta r y re co - n o ce r lo s n ú m er o s ra ci o n al es co m o u n n ú m er o d ec im al y /o co m o u n a fr ac ci ó n . M .4 .1. 15 . E st ab le ce r re la ci o n es d e o rd en e n u n c o n ju n to d e n ú - m er o s ra ci o n al es u ti liz an d o l a re ct a n u m ér ic a y la s im b o lo g ía m at em át ic a (= , ≤ , < , > , ≥ ). M .4 .1. 16 . O p er ar e n Q ( ad ic ió n y m u lt ip lic ac ió n ) re so lv ie n d o ej er ci ci o s n u m ér ic o s. M .4 .1. 17 . A p lic ar la s p ro p ie d a- d es a lg eb ra ic as p ar a la s u m a y la m u lt ip lic ac ió n d e n ú m er o s ra ci o n al es en la so lu ci ó n d e ej er ci ci o s n u m ér ic o s. M .4 .1. 18 . C al cu la r p o te n ci as d e n ú m er o s ra ci o n al es c o n e xp o - n en te s en te ro s. M .4 .1. 19 . C al cu la r ra íc es d e n ú - m er o s ra ci o n al es n o n eg at iv o s en la so lu ci ó n d e ej er ci ci o s n u m ér ic o s (c o n o p er ac io n es co m b in ad as ) y al g eb ra ic o s, at en d ie n d o la je ra rq u ía d e la o p er ac ió n . M .4 .2 .3 . C o n o ce r y ap lic ar l as le ye s d e la ló g ic a p ro p o si ci o n al en la s o lu ci ó n d e p ro b le m as . L ec tu ra so b re la co n s- tr u cc ió n h is tó ri ca d e lo s n ú m er o s ra ci o n al es . Id en ti fi ca ci ó n d e la n ec e- si d ad e im p o rt an ci a d e lo s n ú m er o s ra ci o n al es . A n ál is is d e la s re la ci o n es d e o rd en e n l o s n ú m er o s ra ci o n al es en co m p ar a- ci ó n c o n l o a p re n d id o s o - b re lo s n ú m er o s en te ro s. D ed u cc ió n y ap lic ac ió n d e la s p ro p ie d ad es d e la s o p er ac io n es d e ad ic ió n y m u lt ip lic ac ió n e n s it u ac io - n es d e cá lc u lo m en ta l o la so lu ci ó n d e p ro b le m as . R ep re se n ta ci ó n d e si tu a- ci o n es r ea le s q u e re q u ie - ra n en u so d el co n ju n to d e lo s n ú m er o s ra ci o n al es . Ta m b ié n s e va lo ra l a ca - p ac id ad d el es tu d ia n te p ar a ex p re sa r d is ti n ta s si tu ac io n es e n le n g u aj e al - g eb ra ic o y a n al iz ar lo s re - su lt ad o s q u e o b ti en e, a sí co m o l as e st ra te g ia s q u e u ti liz a p ar a co m p ro b ar lo s. R ec o n o ci m ie n to y ap li- ca ci ó n d e la s le ye s d e la ló g ic a p ro p o si ci o n al , ra - zo n am ie n to l ó g ic o q u e se u ti liz a en l a d em o st ra ci ó n d e te o re m as , le ye s y fó r- m u la s, y p ar a in fe ri r re su l- ta d o s, s ac ar c o n cl u si o n es C E .M .4 .1. E m p le a la s re la ci o - n es d e o rd en , la s p ro p ie d a- d es al g eb ra ic as (a d ic ió n y m u lt ip lic ac ió n ), la s o p er a- ci o n es c o n d is ti n to s ti p o s d e n ú m er o s (Z , Q , I ) y ex p re si o - n es a lg eb ra ic as , p ar a af ro n - ta r in ec u ac io n es y ec u a- ci o n es co n so lu ci o n es d e d ife re n te s ca m p o s n u m ér i- co s, y r es o lv er p ro b le m as d e la v id a re al , s el ec ci o n an d o la fo rm a d e cá lc u lo a p ro p ia d a e in te rp re ta n d o y ju zg an - d o l as s o lu ci o n es o bte n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro - b le m a; a n al iz a la n ec es id ad d el u so d e la t ec n o lo g ía . I.M .4 .1. 3 . E st ab le ce re la ci o - n es d e o rd en e n u n c o n ju n to d e n ú m er o r ac io n al es e ir ra - ci o n al es c o n e l e m p le o d e la re ct a n u m ér ic a (r ep re se n ta - ci ó n g eo m ét ri ca ), a p lic a la s p ro p ie d ad es a lg eb ra ic as d e la s o p er ac io n es (a d ic ió n y m u lt ip lic ac ió n ) y la s re g la s d e lo s ra d ic al es e n e l cá lc u - lo d e ej er ci ci o s n u m ér ic o s y al g eb ra ic o s co n o p er ac io n es co m b in ad as , a ti en d e co rr ec - ta m en te l a je ra rq u ía d e la s o p er ac io n es . ( I4 ). C E .M .4 .4 . V al o ra la im p o r- ta n ci a d e la te o rí a d e co n ju n - to s p ar a d efi n ir c o n ce p to s e in te rp re ta r p ro p ie d ad es ; 6 144 M n ad o s co n e st ad ís ti ca f a- ci lit an d o e l m an ej o d e la in fo rm ac ió n y co m o u n m ed io ú ti l p ar a re p re se n - ta r y an al iz ar t em as d e in - te ré s n ac io n al ( p o b la ci ó n , n iv el d e ed u ca ci ó n , ac ce - so a in te rn et , e tc .) R ec o n o ce r y ap lic ar la s le ye s d e la ló g ic a p ro - p o rc io n al c o m o u n c o n o - ci m ie n to ú ti l p ar a la d e- m o st ra ci ó n d e te o re m as m at em át ic o s o la d et er - m in ac ió n d e va lo re s d e ve rd ad . d e ex p er im en to s, y r es o l- ve r si tu ac io n es p ro b le m a en c u al q u ie r ac ti vi d ad . ap lic a la s le ye s d e la l ó g ic a p ro p o si ci o n al e n l a so lu ci ó n d e p ro b le m as y l a el ab o ra - ci ó n d e ar g u m en to s ló g ic o s. I.M .4 .4 .1. R ep re se n ta e n f o r- m a g rá fi ca y a lg eb ra ic a la s o p er ac io n es d e u n ió n , i n te r- se cc ió n , d ife re n ci a y co m - p le m en to en tr e co n ju n to s, u ti liz a co n ec ti vo s ló g ic o s, ta u to lo g ía s y la l ó g ic a p ro - p o si ci o n al e n l a so lu ci ó n d e p ro b le m as , co m u n ic an d o re su lt ad o s y es tr at eg ia s m e- d ia n te r az o n am ie n to l ó g ic o . (I 3 , I 4 ) 145 5 D es cu b ri en d o v al - o re s d es co no ci d o s D es ar ro lla r la cu ri o si d ad y la c re at iv id ad p ar a re - p re se n ta r si tu ac io n es d e la r ea lid ad m ed ia n te e x- p re si o n es a lg eb ra ic as . P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s en te ro s y ra ci o - n al es e n l a re so lu ci ó n d e p ro b le m as re la ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o - ci m ie n to . C o m u n ic ar d e fo rm a o ra l, es cr it a y g rá fi ca i n fo rm a- ci ó n es ta d ís ti ca re fe re n - te s a te m as d e in te ré s d e la c o m u n id ad e d u ca ti va y n ac io n al u ti liz an d o c o m o fu en te l o s d at o s p ro p o r- ci o n ad o s p o r el IN E C . E le g ir s o b re l a b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , c re a- ti vo y re fl ex iv o el m ej o r m ét o d o p ar a re so lv er ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n it a. M .4 .1. 20 . R es o lv er ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in - có g n it a en Q e n la s o lu ci ó n d e p ro b le m as s en ci llo s. M .4 .1. 21 . R es o lv er i n ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in - có g n it a en Q d e m an er a al g e- b ra ic a. M .4 .1. 22 . R es o lv er y p la n te ar p ro b le m as d e ap lic ac ió n co n en u n ci ad o s q u e in vo lu cr en ec u ac io n es o i n ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n i- ta e n Q , e in te rp re ta r y ju zg ar la v al id ez d e la s so lu ci o n es o b - te n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. P re se n ta ci ó n d e si tu ac io - n es q u e re q u ie ra n l a ap li- ca ci ó n d e ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in - có g n it a en Q e I, U ti liz ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es d e o rd en e n e st o s co n ju n to s n u m ér ic o s, y la s p ro p ie d ad es d e la s o p er ac io n es d e ad ic ió n y m u lt ip lic ac ió n e n s it u ac io - n es d e cá lc u lo m en ta l o la s o lu ci ó n d e p ro b le m as q u e re q u ie ra n e cu ac io n es en Q . D es cr ip ci ó n d e si tu ac io - n es e n l en g u aj e al g eb ra i- co y m ed ia n te e cu ac io n es co n u n a in có g n it a en Q a sí co m o l as e st ra te g ia s q u e u ti liz a p ar a re so lv er lo s y co m p ro b ar lo s. E st u d io d el o ri g en y u ti li- d ad d e lo s n ú m er o s ir ra - ci o n al es . C E .M .4 .1. E m p le a la s re la ci o - n es d e o rd en , la s p ro p ie d a- d es al g eb ra ic as (a d ic ió n y m u lt ip lic ac ió n ), la s o p er a- ci o n es c o n d is ti n to s ti p o s d e n ú m er o s (Z , Q , I ) y ex p re si o - n es a lg eb ra ic as , p ar a af ro n - ta r in ec u ac io n es y ec u a- ci o n es co n so lu ci o n es d e d ife re n te s ca m p o s n u m ér i- co s, y r es o lv er p ro b le m as d e la v id a re al , s el ec ci o n an d o la fo rm a d e cá lc u lo a p ro p ia d a e in te rp re ta n d o y ju zg an - d o l as s o lu ci o n es o b te n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro - b le m a; a n al iz a la n ec es id ad d el u so d e la t ec n o lo g ía . I.M .4 .1. 4 . F o rm u la y re su el - ve p ro b le m as a p lic an d o l as p ro p ie d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s ra ci o n al es y e l p la n te am ie n to y re so lu ci ó n d e ec u ac io n es e i n ec u ac io - n es d e p ri m er g ra d o c o n u n a in có g n it a. ( I2 ) 6 146 M 6 C o nj un to s y g rá fi - co s es ta d ís ti co s U ti liz ar l as T IC c o m o h e- rr am ie n ta s q u e fa ci lit an el e st u d io d e te m as r el a- ci o n ad o s co n e st ad ís ti ca fa ci lit an d o el m an ej o d e la in fo rm ac ió n y c o m o u n m ed io ú ti l p ar a re p re se n - ta r y an al iz ar t em as d e in - te ré s n ac io n al ( p o b la ci ó n , n iv el d e ed u ca ci ó n , ac ce - so a in te rn et , e tc .) A n al iz ar la s ca ra ct er ís ti - ca sy ap lic ar la s o p er ac io - n es c o n c o n ju n to s co m o u n c o n o ci m ie n to n ec es a- ri o e n l a vi d a co ti d ia n a y co m o b as e p ar a el e st u - d io d e la s fu n ci o n es . M .4 .1. 26 . R ec o n o ce r el c o n ju n - to d e lo s n ú m er o s ir ra ci o n al es e id en ti fi ca r su s el em en to s. M .4 .1. 27 . S im p lifi ca r ex p re si o - n es n u m ér ic as ap lic an d o la s re g la s d e lo s ra d ic al es . M .4 .2 .4 . D efi n ir y re co n o ce r co n ju n to s y su s ca ra ct er ís ti ca s p ar a o p er ar c o n e llo s (u n ió n , in te rs ec ci ó n , d ife re n ci a, co m - p le m en to ) d e fo rm a g rá fi ca y al g eb ra ic a. M .4 .3 .3 . R ep re se n ta r d e m a- n er a g rá fi ca , co n e l u so d e la te cn o lo g ía , la s fr ec u en ci as : h is to g ra m a o g rá fi co c o n b a- rr as ( p o líg o n o d e fr ec u en ci as ), g rá fi co d e fr ec u en ci as a cu m u - la d as ( o jiv a) , d ia g ra m a ci rc u la r, en f u n ci ó n d e an al iz ar d at o s. A n ál is is d e la s ca ra ct er ís - ti ca s d e lo s co n ju n to s. A p lic ac ió n d e la s o p er a- ci o n es co n co n ju n to s en te m as d el e n to rn o . A n ál is is d e d at o s es ta d ís - ti co s vi n cu la d o s a te m as d e in te ré s n ac io n al . ( In fo r- m ac ió n t o m ad a d el IN E C ) E st u d io e in te rp re ta ci ó n d e lo s d at o s o b te n id o s, re p re se n ta ci ó n g rá fi ca u ti liz an d o la s T IC ( E xc el P re se n ta ci ó n d e lo s re - su lt ad o s o b te n id o s en e l es tu d io d e lo s d at o s es - ta d ís ti co s a la c o m u n id ad ed u ca ti va (e xp o si ci o n es en c la se , ca sa a b ie rt a, i n - fo rm ac ió n p ar a la c ar te le - ra d e n o ti ci as , e tc .) C E .M .4 .4 . V al o ra la im p o rt an - ci a d e la t eo rí a d e co nj un to s p ar a d efi ni r co nc ep to s e in - te rp re ta r p ro p ie d ad es ; ap lic a la s le ye s d e la ló g ic a p ro p o si - ci o na l en l a so lu ci ó n d e p ro - b le m as y la el ab o ra ci ó n d e ar g um en to s ló g ic o s. I.M .4 .4 .1. R ep re se nt a en fo r- m a g rá fic a y al g eb ra ic a la s o p er ac io ne s d e un ió n, i nt er - se cc ió n, d ife re nc ia y c o m p le - m en to e nt re c o nj un to s, u ti liz a co ne ct iv o s ló g ic o s, ta ut o lo - g ía s y la ló g ic a p ro p o si ci o na l en l a so lu ci ó n d e p ro b le m as , co m un ic an d o re su lt ad o s y es tr at eg ia s m ed ia nt e ra zo na - m ie nt o ló g ic o. ( I3 , I 4 ) C E .M .4 .7 . R ep re se n ta g rá fi - ca m en te in fo rm ac ió n es ta - d ís ti ca , m ed ia n te t ab la s d e d is tr ib u ci ó n d e fr ec u en ci as y co n e l u so d e la t ec n o lo - g ía . In te rp re ta y c o d ifi ca i n - fo rm ac ió n a t ra vé s d e g rá - fi ca s. V al o ra la cl ar id ad , el o rd en y l a h o n es ti d ad e n e l tr at am ie n to y p re se n ta ci ó n d e d at o s. P ro m u ev e el t ra - b aj o c o la b o ra ti vo e n e l an á- lis is c rí ti co d e la in fo rm ac ió n re ci b id a d e lo s m ed io s d e co m u n ic ac ió n . I.M .4 .7 .1. In te rp re ta d at o s ag ru p ad o s y n o a g ru p ad o s en t ab la s d e d is tr ib u ci ó n d e fr ec u en ci as y g rá fi ca s es ta - d ís ti ca s (h is to g ra m as , p o lí- g o n o d e fr ec u en ci as , o jiv a y/ o d ia g ra m as ci rc u la re s) , co n e l u so d e la t ec n o lo g ía ; in te rp re ta f u n ci o n es y j u zg a la va lid ez d e p ro ce d im ie n - to s, l a co h er en ci a y h o n es - ti d ad d e re su lt ad o s o b te n i- d o s. ( J2 , I 3 ) 6 147 6 . B IB LI O G R A F ÍA / W E B G R A F ÍA ( U ti liz ar n o rm as A PA V I e d ic ió n) 7. O B SE R V A C IO N E S R ee s P au l K ., S p ar ks F re d W . y S p ar ks R ee s C h ar le s. ( 19 9 1) . Á lg eb ra . M éx ic o . M c G ra w - H ill S p ie g el M u rr ay R . ( 19 9 1) E st ad ís ti ca . M ad ri d - E sp añ a. M cG ra w – H ill . G eo G eb ra . ( 20 0 2) . G eo G eb ra . R ec u p er ad o d e h tt p s: // w w w .g eo g eb ra .o rg / S e co n si g n ar án la s n o ve d ad es en e l c u m p lim ie n to d e la p la n ifi - ca ci ó n . A d em ás , p u ed e su g er ir aj u st es p ar a el m ej o r cu m p li- m ie n to d e lo p la n ifi ca d o e n e l in st ru m en to . E LA B O R A D O R E V IS A D O A P R O B A D O D O C E N T E (S ): F Q N O M B R E : N O M B R E : F ir m a: F ir m a: F ir m a: F ec h a: 1 7/ 0 8 /2 0 16 F ec h a: F ec h a: 148 M LO G O IN S T IT U C IO N A L N O M B R E D E L A IN S T IT U C IÓ N : N /N A Ñ O L E C T IV O : 2 0 16 -2 0 17 P L A N IF IC A C IÓ N C U R R IC U L A R A N U A L 1. D A TO S IN F O R M A T IV O S Á re a: M at em át ic a A si g na tu ra : M at em át ic a D o ce n te (s ): F Q G ru p o , g ra d o o c u rs o P ri m er C u rs o N Iv el E d u ca ti vo B ac h ill er at o G en er al U n ifi ca d o 2 . T IE M P O C ar g a h o ra ri a se m an al N o . S em an as d e tr ab aj o E va lu ac ió n d el a p re n d i- za je e im p re vi st o s To ta l d e se m an as c la se s To ta l d e p er io d o s 5 h o ra s se m an al es 4 0 S em an as 4 s em an as 3 6 s em an as 18 0 p er io d o s 3. O B JE T IV O S G E N E R A LE S O b je ti vo s d el á re a O b je ti vo s d el g ra d o /c ur so O G .M .1. P ro p o n er s o lu ci o n es c re at iv as a s it u ac io n es c o n cr et as d e la r ea lid ad n ac io n al y m u n - d ia l m ed ia n te la a p lic ac ió n d e la s o p er ac io n es b ás ic as d e lo s d ife re n te s co n ju n to s n u m ér ic o s, el u so d e m o d el o s fu n ci o n al es , a lg o ri tm o s ap ro p ia d o s, e st ra te g ia s y m ét o d o s fo rm al es y n o fo rm al es d e ra zo n am ie n to m at em át ic o q u e lle ve n a ju zg ar c o n r es p o n sa b ili d ad la v al id ez d e p ro ce d im ie n to s y lo s re su lt ad o s en u n c o n te xt o . O G .M .2 . P ro d u ci r, co m u n ic ar y g en er al iz ar i n fo rm ac ió n d e m an er a es cr it a, v er b al , s im b ó lic a, g rá fi ca y /o t ec n o ló g ic a m ed ia n te l a ap lic ac ió n d e co n o ci m ie n to s m at em át ic o s y el m an ej o o rg an iz ad o , r es p o n sa b le y h o n es to d e la s fu en te s d e d at o s p ar a co m p re n d er otr as d is ci p lin as , en te n d er la s n ec es id ad es y p o te n ci al id ad es d e n u es tr o p aí s y to m ar d ec is io n es c o n r es p o n - sa b ili d ad s o ci al . O G .M .3 . D es ar ro lla r es tr at eg ia s in d iv id u al es y g ru p al es q u e p er m it an u n c ál cu lo m en ta l y es cr it o , e xa ct o o e st im ad o y la c ap ac id ad d e in te rp re ta ci ó n y s o lu ci ó n d e si tu ac io n es p ro b - lé m ic as d el m ed io . O G .M .4 . V al o ra r el e m p le o d e la s T IC p ar a re al iz ar c ál cu lo s y re so lv er , d e m an er a ra zo n ad a y cr ít ic a, p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al , a rg u m en ta d o la p er ti n en ci a d e lo s m ét o d o s u ti liz a- d o s y ju zg an d o la v al id ez d e lo s re su lt ad o s. O G .M .5 . V al o ra r so b re la b as e d e u n p en sa m ie n to c rí ti co , c re at iv o , r efl ex iv o y ló g ic o la v in cu - la ci ó n d e lo s co n o ci m ie n to s m at em át ic o s co n lo s d e o tr as d is ci p lin as c ie n tí fi ca s y lo s sa b er es an ce st ra le s p ar a p la n te ar s o lu ci o n es a p ro b le m as d e la r ea lid ad y c o n tr ib u ir a l d es ar ro llo d el en to rn o s o ci al , n at u ra l y c u lt u ra l. O G .M .6 . D es ar ro lla r la c u ri o si d ad y l a cr ea ti vi d ad e n e l u so d e h er ra m ie n ta s m at em át ic as a l m o m en to d e en fr en ta r y so lu ci o n ar p ro b le m as d e la r ea lid ad n ac io n al d em o st ra n d o a ct it u d es d e o rd en , p er se ve ra n ci a y ca p ac id ad es d e in ve st ig ac ió n P ro p o n er s o lu ci o n es c re at iv as m ed ia n te la a p lic ac ió n d e la s p ro p ie d ad es a lg e- b ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es e n la r es o lu ci ó n d e p ro b le m as r el ac io n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o ci m ie n to . C o m p re n d er i n fo rm ac ió n p re se n te e n o tr as á re as d el c o n o ci m ie n to a l u ti liz ar lo s ve ct o re s g eo m ét ri co s y la s o p er ac io n es e n R ^2 p re se n te s en p ro b le m as d e F ís ic a q u e d es cr ib an e l m o vi m ie n to . C o m u n ic ar d e fo rm a o ra l, es cr it a y si m b ó lic a in fo rm ac ió n r el at iv a a la d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s. E le g ir s o b re la b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , c re at iv o y r efl ex iv o e l m ej o r m ét o - d o p ar a re so lv er s is te m as d e ec u ac io n es D es ar ro lla r la c u ri o si d ad s o b re l as d ife re n te s fo rm as d e re p re se n ta r la r ec ta . (v ec to ri al y p ar am ét ri ca ) U ti liz ar l as T IC c o m o h er ra m ie n ta s q u e fa ci lit an e l cá lc u lo d e la s m ed id as d e te n d en ci a ce n tr al y d e d is p er si ó n , e i n te rp re ta r la i n fo rm ac ió n e st ad ís ti ca o b - te n id a. 4 . E JE S T R A N SV E R SA LE S: L a in te rp re ta ci ó n d e lo s p ro b le m as m ed io am b ie n ta le s y su s im p lic ac io n es e n la s u p er vi ve n ci a d e la s es p ec ie s, la in te rr el ac ió n d el s er h u m an o c o n la n at u ra le za y la s es tr at eg ia s p ar a su c o n - se rv ac ió n y s u p ro te cc ió n . E JE M P LO D E P LA N IF IC A C IÓ N C U R R IC U LA R A N U A L E N E L N IV E L B A C H IL LE R A TO 149 5. D E SA R R O LL O D E U N ID A D E S D E P LA N IF IC A C IÓ N N .º T ít u lo d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n O b je ti vo s es p ec ífi co s d e la u n id ad d e p la n ifi ca ci ó n C o n te n id o s O ri en ta ci o n es m et o d o ló - g ic as E va lu ac ió n D u ra - ci ó n e n se m a- n as 1 E l m un d o e n d o s d im en si o ne s y el re g is tr o d e in fo r- m ac ió n. s P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es e n la r es o - lu ci ó n d e p ro b le m as r el a- ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o ci m ie n to . M .5 .1. 1. A p lic ar l as p ro p ie d ad es al g eb ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es e n l a re so lu ci ó n d e p ro - d u ct o s n o ta b le s y en l a fa ct o - ri za ci ó n d e ex p re si o n es a lg e- b ra ic as . M .5 .1. 2. D ed u ci r p ro p ie d ad es al g eb ra ic as d e la p o te n ci ac ió n y ra d ic ac ió n d e n ú m er o s re al es en l a si m p lifi ca ci ó n d e ex p re - si o n es n u m ér ic as y al g eb ra i- ca s. M .5 .1. 3 . Tr an sf o rm ar ra íc es n -é si m as d e u n n ú m er o re al en p o te n ci as c o n e xp o n en te s ra ci o n al es p ar a si m p lifi ca r ex - p re si o n es n u m ér ic as y al g e- b ra ic as . M .5 .1. 4 . A p lic ar la s p ro p ie d a- d es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m e- ro s re al es p ar a re so lv er f ó rm u - la s (f ís ic a, q u ím ic a, b io lo g ía ) y ec u ac io n es q u e se d er iv en d e d ic h as f ó rm u la s. D es ar ro llo d e la s d es tr e- za s n ec es ar ia s p ar a el m a- n ej o d e o p er ac io n es a lg e- b ra ic as , co m o p ro d u ct o s n o ta b le s y fa ct o ri za ci ó n , y la a p lic ac ió n d e la s p ro - p ie d ad es d e p o te n ci ac ió n y ra d ic ac ió n e n l a si m p li- fi ca ci ó n d e ex p re si o n es al g eb ra ic as . S e u ti liz a es to s ap re n d i- za je s en la re so lu ci ó n y d es p ej es d e fó rm u la s, y la re so lu ci ó n d e ec u ac io n es e in ec u ac io n es en M at e- m át ic a y en o tr o s ca m p o s. P re se n ta ci ó n d e u n c as o (F ís ic a, Q u ím ic a, B io lo g ía , S o ci al es , e tc .) q u e re q u ie - ra n e l u so d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as c o n n ú - m er o s re al es . Id en ti fi ca ci ó n d e la im - p o rt an ci a q u e ti en en la s p ro p ie d ad es al g eb ra ic as a fi n d e fa ci lit ar e l cá lc u lo d e p ro b le m as . C E .M .5 .1. E m p le a co n ce p to s b ás ic o s d e la s p ro p ie d ad es al g eb ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es p ar a o p ti m iz ar p ro - ce so s, r ea liz ar s im p lifi ca ci o - n es y r es o lv er e je rc ic io s d e ec u ac io n es e in ec u ac io n es , ap lic ad o s en c o n te xt o s re a- le s e h ip o té ti co s. I.2 . N o s m o ve m o s p o r la cu ri o si d ad i n te le ct u al , in d a-g am o s la r ea lid ad n ac io n al y m u n d ia l, re fl ex io n am o s y ap lic am o s n u es tr o s co n o ci - m ie n to s in te rd is ci p lin ar io s p ar a re so lv er p ro b le m as e n fo rm a co la b o ra ti va e i n te r- d ep en d ie n te ap ro ve ch an d o to d o s lo s re cu rs o s e in fo r- m ac ió n p o si b le s. 6 150 M 2 E l m un d o e n d o s d im en si o ne s P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es e n la r es o - lu ci ó n d e p ro b le m as r el a- ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o ci m ie n to . M .5 .2 .1. G ra fi ca r ve ct o re s en e l p la n o (c o o rd en ad as ) id en ti fi - ca n d o su s ca ra ct er ís ti ca s: d i- re cc ió n , se n ti d o y l o n g it u d o n o rm a. M .5 .2 .2 . C al cu la r la l o n g it u d o n o rm a (a p lic an d o e l Te o re m a d e P it ág o ra s) p ar a es ta b le ce r la ig u al d ad e n tr e d o s ve ct o re s. M .5 .2 .3 . S u m ar , re st ar v ec to re s y m u lt ip lic ar u n e sc al ar p o r u n ve ct o r d e fo rm a g eo m ét ri ca y d e fo rm a an al ít ic a ap lic an d o p ro p ie d ad es d e lo s n ú m er o s re al es y d e lo s ve ct o re s en e l p la n o . M .5 .2 .4 R es o lv er y p la n te ar p ro b le m as d e ap lic ac io n es g eo m ét ri ca s y fí si ca s (p o si ci ó n , ve lo ci d ad , ac el er ac ió n , fu er za , en tr e o tr as ) d e lo s ve ct o re s en el p la n o e i n te rp re ta r y ju zg ar la v al id ez d e la s so lu ci o n es o b - te n id as d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. M .5 .2 .5 R ea liz ar l as o p er ac io - n es d e ad ic ió n e n tr e el em en - to s d e R 2 y d e p ro d u ct o p o r u n n ú m er o e sc al ar d e m an er a g eo m ét ri ca y a n al ít ic a ap lic an - d o p ro p ie d ad es d e lo s n ú m e- ro s re al es . M .5 .2 .6 R ec o n o ce r a lo s ve ct o - re s co m o e le m en to s g eo m ét ri - co s d e R 2. D es ar ro llo d e la s d es - tr ez as n ec es ar ia s p ar a el m an ej o d e ve ct o re s en e l p la n o y su s ca ra ct er ís ti - ca s, g ra fi ca ci ó n , n o rm a, o p er ac io n es co n ve ct o - re s al g eb ra ic as , en f o rm a g rá fi ca y e n f o rm a an al í- ti ca , as í co m o p ar a la r e- so lu ci ó n d e p ro b le m as d e ap lic ac ió n . E l a lu m n o d eb e se r ca p az d e ca lc u la r el p ro d u ct o d e u n n ú m er o p o r u n v ec to r, el p ro d u ct o e sc al ar e n tr e ve ct o re s, la o rt o g o n al i- d ad , l a d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s, el án g u lo en tr e d o s ve ct o re s; d et er m in ar la p o si ci ó n r el at iv a d e d o s re ct as , re so lv er a p lic ac io - n es g eo m ét ri ca s d e ve c- to re s en R ^2 . O b se rv ac ió n d e vi d eo s in te ra ct iv o s so b re lo s ve c- to re s. R es o lu ci ó n d e p ro b le m as q u e re q u ie re n la ap lic a- ci ó n d e ve ct o re s en e l p la - n o . C o n e st e cr it er io s e p re - te n d e co m p ro b ar e l d es a- rr o llo d e la s d es tr ez as n e- ce sa ri as p ar a la a p lic ac ió n d e la e st ad ís ti ca d es cr ip - C E .M .5 .6 . E m p le a ve ct o re s g eo m ét ri co s en e l p la n o y o p er ac io n es e n R 2 co n a p li- ca ci o n es en fí si ca y en la ec u ac ió n d e la r ec ta ; u ti liz a m ét o d o s g rá fi co s, a n al ít ic o s y te cn o ló g ic o s. I.M .5 .6 .1. G ra fi ca ve ct o re s en e l p la n o , h al la s u m ó d u - lo y r ea liz a o p er ac io n es d e su m a, r es ta y p ro d u ct o p o r u n e sc al ar , re su el ve p ro b le - m as a p lic ad o s a la g eo m e- tr ía y a la f ís ic a. ( I2 ). I.M .5 .6 .2 . R ea liz a o p er ac io - n es e n e l es p ac io v ec to ri al R 2 c al cu la l a d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s, e l m ó d u lo y l a d ir ec ci ó n d e u n v ec to r, re - co n o ce c u an d o d o s ve ct o - re s so n o rt o g o n al es y a p lic a es te co n o ci m ie n to en p ro - b le m as f ís ic o s, a p o ya d o e n la s T IC . ( I3 ). C E .M .5 .9 . E m p le a la e st ad ís - ti ca d es cr ip ti va p ar a re su m ir, o rg an iz ar , g ra fi ca r e in te r- p re ta r d at o s ag ru p ad o s y n o ag ru p ad o s. I.M .5 .9 .1. C al cu la , co n y si n ap o yo d e la s T IC , la s m e- d id as d e ce n tr al iz ac ió n y d is p er si ó n p ar a d at o s ag ru - p ad o s y n o a g ru p ad o s, r e- p re se n ta l a in fo rm ac ió n e n g rá fi co s es ta d ís ti co s ap ro - p ia d o s y lo s in te rp re ta , ju z- g an d o s u v al id ez . ( J2 , I 3 ). 6 151 M .5 .2 .7 C al cu la r el p ro d u ct o es ca la r en tr e d o s ve ct o re s y la n o rm a d e u n v ec to r p ar a d e- te rm in ar d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s A y B e n R 2 co m o l a n o rm a d el v ec to r A B . Id en ti fi ca r el p ro d u ct o e sc al ar en tr e d o s ve ct o re s, l a n o rm a d e u n v ec to r, la d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s, e l á n g u lo e n tr e d o s ve ct o re s y la p ro ye cc ió n o rt o - g o n al d e u n v ec to r so b re o tr o p ar a re so lv er p ro b le m as g eo - m ét ri co s, r ea le s o h ip o té ti co s en R ^2 . 8 ( M .5 .2 .15 .) M .5 .3 .1. C al cu la r e in te rp re ta r la m ed ia , m ed ia n a, m o d a, r an g o , va ri an za y d es vi ac ió n es tá n - d ar p ar a d at o s n o a g ru p ad o s y ag ru p ad o s co n a p o yo d e la s T IC . M .5 .3 .2 . R es o lv er y p la n te ar p ro b le m as d e ap lic ac ió n d e la s m ed id as d e te n d en ci a ce n tr al y d e d is p er si ó n p ar a d at o s ag ru - p ad o s co n a p o yo d e la s T IC . M .5 .3 .3 . Ju zg ar la va lid ez d e la s so lu ci o n es o b te n id as e n lo s p ro b le m as d e ap lic ac ió n d e la s m ed id as d e te n d en ci a ce n tr al y d e d is p er si ó n p ar a d at o s ag ru - p ad o s d en tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a, co n ap o yo d e la s T IC . ti va , m ed id as d e te n d en - ci a ce n tr al y d e d is p er si ó n , p ar a el a n ál is is d e d at o s ag ru p ad o s y n o a g ru p a- d o s. A d em ásd e ca lc u la r e in te rp re ta r el c o efi ci en te d e va ri ac ió n , d et er m in ar lo s cu an ti le s y d ec ile s, y re al iz ar s u s re p re se n ta ci o - n es g rá fi ca s. In te rp re ta ci ó n y u so d e la s m ed id as d e te n d en ci a ce n tr al d e d at o s re co le c- ta d o s d el e n to rn o . 152 M 3 La r ec ta , p ro - g ra m ac ió n lin ea l y si st em as d e ec ua - ci o ne s . P ro p o n er so lu ci o n es cr ea ti va s m ed ia n te la ap lic ac ió n d e la s p ro p ie - d ad es a lg eb ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es e n la r es o - lu ci ó n d e p ro b le m as r el a- ci o n ad o s co n o tr as á re as d el c o n o ci m ie n to . M .5 .1. 5. Id en ti fi ca r la in te r- se cc ió n g rá fi ca d e d o s re ct as co m o s o lu ci ó n d e u n s is te m a d e d o s ec u ac io n es li n ea le s co n d o s in có g n it as . M .5 .1. 6 . R es o lv er a n al ít ic am en - te s is te m as d e d o s ec u ac io n es lin ea le s co n d o s in có g n it as u ti liz an d o d ife re n te s m ét o d o s (i g u al ac ió n , su st it u ci ó n , el im i- n ac ió n ) M .5 .1. 7. A p lic ar la s p ro p ie d ad es d e o rd en d e lo s n ú m er o s re al es p ar a re al iz ar o p er ac io n es c o n in te rv al o s (u n ió n , in te rs ec ci ó n , d ife re n ci a y co m p le m en to ) d e m an er a g rá fi ca ( en la r ec ta n u - m ér ic a) y d e m an er a an al ít ic a. M .5 .1. 8 . A p lic ar la s p ro p ie d ad es d e o rd en d e lo s n ú m er o s re a- le s p ar a re so lv er e cu ac io n es e in ec u ac io n es d e p ri m er g ra d o co n u n a in có g n it a y co n v al o r ab so lu to . M .5 .2 .9 . E sc ri b ir y r ec o n o ce r la ec u ac ió n v ec to ri al y p ar am ét ri - ca d e u n a re ct a a p ar ti r d e u n p u n to d e la r ec ta y u n v ec to r d ir ec ci ó n o a p ar ti r d e d o s p u n - to s d e la r ec ta . M .5 .2 .10 . I d en ti fi ca r la p en d ie n - te d e u n a re ct a a p ar ti r d e la ec u ac ió n v ec to ri al d e la r ec ta p ar a es cr ib ir la e cu ac ió n c ar te - si an a d e la r ec ta y l a ec u ac ió n g en er al d e la r ec ta . M .5 .3 .4 . C al cu la r e in te rp re ta r el c o efi ci en te d e va ri ac ió n d e u n c o n ju n to d e d at o s (a g ru p a- d o s y n o a g ru p ad o s) . S e u ti liz a es to s ap re n d i- za je s en la re so lu ci ó n y d es p ej es d e fó rm u la s, y la re so lu ci ó n d e ec u ac io n es e in ec u ac io n es en M at e- m át ic a y en o tr o s ca m p o s. S e re su el ve si st em as d e ec u ac io n es p o r va ri o s m ét o d o s, in cl u ye n d o el g rá fi co , a p lic an d o la s p ro - p ie d ad es d e o rd en y l as p ro p ie d ad es d e la s ig u al - d ad es y d es ig u al d ad es . A n ál is is d e lo s d ife re n te s m ét o d o s p ar a la s o lu ci ó n d e si st em as d e ec u ac io - n es . A p lic ac ió n d e lo s si st e- m as d e ec u ac io n es e n l a so lu ci ó n d e p ro b le m as p rá ct ic o s. D es ar ro llo d e la s d es - tr ez as n ec es ar ia s p ar a el m an ej o d e ve ct o re s en e l p la n o y su s ca ra ct er ís ti - ca s, g ra fi ca ci ó n , n o rm a, o p er ac io n es co n ve ct o - re s al g eb ra ic as , en f o rm a g rá fi ca y e n f o rm a an al í- ti ca , as í co m o p ar a la r e- so lu ci ó n d e p ro b le m as d e ap lic ac ió n . E l a lu m n o d eb e se r Id en ti - fi ca ci ó n d e la r ec ta e xp re - sa d a en f o rm a ve ct o ri al y p ar am ét ri ca . D es ar ro llo d e la s d es tr e- za s n ec es ar ia s C E .M .5 .1. E m p le a co n ce p to s b ás ic o s d e la s p ro p ie d ad es al g eb ra ic as d e lo s n ú m er o s re al es p ar a o p ti m iz ar p ro - ce so s, r ea liz ar s im p lifi ca ci o - n es y r es o lv er e je rc ic io s d e ec u ac io n es e in ec u ac io n es , ap lic ad o s en c o n te xt o s re a- le s e h ip o té ti co s. I.M .5 .1. 2. H al la l a so lu ci ó n d e u n a ec u ac ió n d e p ri m er g ra - d o , co n v al o r ab so lu to , co n u n a o d o s va ri ab le s, r es u el ve an al ít ic am en te u n a in ec u a- ci ó n , ex p re sa su re sp u es ta en i n te rv al o s y la g rá fi ca e n la re ct a n u m ér ic a, d es p ej a u n a va ri ab le d e u n a fó rm u la p ar a ap lic ar la e n d ife re n te s co n te xt o s. ( I2 ) C E .M .5 .6 . E m p le a ve ct o re s g eo m ét ri co s en e l p la n o y o p er ac io n es e n R 2 , co n a p li- ca ci o n es en fí si ca y en la ec u ac ió n d e la r ec ta ; u ti liz a m ét o d o s g rá fi co s, a n al ít ic o s y te cn o ló g ic o s. I.M .5 .6 .3 . D et er m in a la e cu a- ci ó n d e la re ct a d e fo rm a ve ct o ri al y p ar am ét ri ca , id en ti fi ca su p en d ie n te , la d is ta n ci a a u n p u n to y la p o - si ci ó n r el at iv a en tr e d o s re c- ta s, la e cu ac ió n d e u n a re ct a b is ec tr iz , su s ap lic ac io n es re al es , la v al id ez d e su s re - su lt ad o s y el a p o rt e d e la s T IC y d es cr ib e ec u ac io n es d e la s có n ic as c o m o lu g ar es 6 153 p ar a la ap lic ac ió n d e la es ta d ís ti ca d es cr ip ti va , m ed id as d e te n d en ci a ce n tr al y d e d is p er si ó n , p ar a el a n ál is is d e d at o s ag ru p ad o s y n o a g ru p a- d o s. A d em ás d e ca lc u la r e in te rp re ta r el c o efi ci en te d e va ri ac ió n , d et er m in ar lo s cu an ti le s y d ec ile s, y re al iz ar s u s re p re se n ta ci o - n es g rá fi ca s. U ti liz ac ió n d e la s m ed id as d e d is p er si ó n c u an d o l o s d at o s n o r efl ej an l a re al i- d ad d e u n g ru p o p o b la - ci o n al . g eo m ét ri co s en el p la n o (I 3 ). C E .M .5 .9 . E m p le a la e st ad ís - ti ca d es cr ip ti va p ar a re su m ir, o rg an iz ar , g ra fi ca r e in te r- p re ta r d at o s ag ru p ad o s y n o ag ru p ad o s. I.M .5 .9 .1. C al cu la , co n y si n ap o yo d e la s T IC , la s m e- d id as d e ce n tr al iz ac ió n y d is p er si ó n p ar a d at o s ag ru - p ad o s y n o a g ru p ad o s, r e- p re se n ta l a in fo rm ac ió n e n g rá fi co s es ta d ís ti co s ap ro - p ia d o s y los in te rp re ta , ju z- g an d o s u v al id ez . ( J2 , I 3 ). 154 M 4 Si st em as d e ec ua - ci o ne s m ét o d o g en er al E le g ir s o b re l a b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , c re a- ti vo y re fl ex iv o el m ej o r m ét o d o p ar a re so lv er s is - te m as d e ec u ac io n es . M .5 .1. 9 . R es o lv er si st em as d e tr es ec u ac io n es lin ea le s co n d o s in có g n it as ( n in g u n a so lu - ci ó n , so lu ci ó n ú n ic a, in fi n it as so lu ci o n es ) u ti liz an d o l o s m é- to d o s d e su st it u ci ó n o e lim in a- ci ó n g au ss ia n a. M .5 .1. 10 . R es o lv er s is te m as d e ec u ac io n es li n ea le s co n t re s in - có g n it as ( in fi n it as s o lu ci o n es ) u ti liz an d o lo s m ét o d o s d e su s- ti tu ci ó n o e lim in ac ió n g au ss ia - n a. M .5 .1. 11 . R es o lv er si st em as d e d o s ec u ac io n es lin ea le s co n tr es i n có g n it as ( n in g u n a so lu - ci ó n , so lu ci ó n ú n ic a, in fi n it as so lu ci o n es ) d e m an er a an al ít i- ca u ti liz an d o l o s m ét o d o s d e su st it u ci ó n o e lim in ac ió n g au s- si an a. M .5 .1. 12 . D es co m p o n er f u n ci o - n es ra ci o n al es en fr ac ci o n es p ar ci al es r es o lv ie n d o l o s si st e- m as d e ec u ac io n es c o rr es p o n - d ie n te s. M .5 .1. 13 . R es o lv er y p la n te ar p ro b le m as d e ap lic ac ió n d e si s- te m as d e ec u ac io n es lin ea le s (h as ta t re s ec u ac io n es l in ea le s co n h as ta t re s in có g n it as ) in - te rp re ta r y ju zg ar la v al id ez d e la s so lu ci o n es o b te n id as d en - tr o d el c o n te xt o d el p ro b le m a. S e p re te n d e co m p ro b ar la c ap ac id ad d e lo s p ar - ti ci p an te s p ar a ap lic ar l as p ro p ie d ad es y p ro ce d i- m ie n to s d e re so lu ci ó n d e si st em as d e ec u ac io n es lin ea le s (c o n d o s in có g n i- ta s y co n t re s in có g n it as ) a tr av és d e va ri o s m ét o - d o s, y p ar a g ra fi ca r e in - te rp re ta r d ic h as g rá fi ca s, ap o yá n d o se e n l a u ti liz a- ci ó n d e T IC ( so ft w ar e, c al - cu la d o ra s, e tc .) y s u a p li- ca ci ó n e n p ro b le m as . Id en ti fi ca ci ó n d e lo s d ife - re n te s ti p o s d e si st em as d e ec u ac io n es . R es o lu ci ó n d e lo s d ife re n - te s ti p o s d e si st em as d e ec u ac io n es a p lic an d o d i- fe re n te s h er ra m ie n ta s. C E .M .5 .2 . E m p le a si st em as d e ec u ac io n es 3 x3 a p lic an - d o d ife re n te s m ét o d o s, in - cl u id o l a el im in ac ió n g au s- si an a, o p er a co n m at ri ce s cu ad ra d as y d e o rd en m xn . I.M .5 .2 .1. R es u el ve si st em as d e ec u ac io n es m xn c o n d ife - re n te s ti p o s d e so lu ci o n es y em p le an d o v ar io s m ét o d o s, y lo s ap lic a en f u n ci o n es r a- ci o n al es y e n p ro b le m as d e ap lic ac ió n , ju zg a la va lid ez d e su s h al la zg o s. ( I2 ) 11 155 5 Lo s ve ct o re s en e l m un d o r ea l D es ar ro lla r la cu ri o si d ad so b re la s d ife re n te s fo r- m as d e re p re se n ta r la re ct a. (v ec to ri al y p ar a- m ét ri ca ) M .5 .2 .12 . C al cu la r la d is ta n - ci a d e u n p u n to P a u n a re ct a (c o m o la lo n g it u d d el ve ct o r fo rm ad o p o r el p u n to P y l a p ro ye cc ió n p er p en d ic u la r d el p u n to e n la r ec ta P ´, u ti liz an d o la c o n d ic ió n d e o rt o g o n al id ad d el v ec to r d ir ec ci ó n d e la r ec ta y el v ec to r (P P ´) en l a re so lu - ci ó n d e p ro b le m as (d is ta n ci a en tr e d o s re ct as p ar al el as ). M .5 .2 .13 . D et er m in ar la ec u a- ci ó n d e la re ct a b is ec tr iz d e u n á n g u lo c o m o a p lic ac ió n d e la d is ta n ci a d e u n p u n to a u n a re ct a. Id en ti fi ca r el p ro d u ct o e sc al ar en tr e d o s ve ct o re s, l a n o rm a d e u n v ec to r, la d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s, e l á n g u lo e n tr e d o s ve ct o re s y la p ro ye cc ió n o rt o - g o n al d e u n v ec to r so b re o tr o p ar a re so lv er p ro b le m as g eo - m ét ri co s, r ea le s o h ip o té ti co s en R ^2 . 8 ( M .5 .2 .15 .) C ál cu lo d el p ro d u ct o d e u n n ú m er o p o r u n v ec to r, el p ro d u ct o e sc al ar e n tr e ve ct o re s, la o rt o g o n al i- d ad , l a d is ta n ci a en tr e d o s p u n to s, el án g u lo en tr e d o s ve ct o re s; d et er m in ar la p o si ci ó n r el at iv a d e d o s re ct as ; d es cr ib ir la re ct a (t an to e n s u f o rm a ca rt e- si an a co m o e n s u f o rm a p ar am ét ri ca ), y , en g en e- ra l, re so lv er ap lic ac io n es g eo m ét ri ca s d e ve ct o re s en R ^2 . C E .M .5 .6 . E m p le a ve ct o re s g eo m ét ri co s en e l p la n o y o p er ac io n es e n R ², c o n a p li- ca ci o n es en fí si ca y en la ec u ac ió n d e la r ec ta ; u ti liz a m ét o d o s g rá fi co s, a n al ít ic o s y te cn o ló g ic o s. I.M .5 .6 .3 . D et er m in a la e cu a- ci ó n d e la re ct a d e fo rm a ve ct o ri al y p ar am ét ri ca , id en ti fi ca su p en d ie n te , la d is ta n ci a a u n p u n to y la p o - si ci ó n r el at iv a en tr e d o s re c- ta s, la e cu ac ió n d e u n a re ct a b is ec tr iz , su s ap lic ac io n es re al es , la v al id ez d e su s re - su lt ad o s y el a p o rt e d e la s T IC y d es cr ib e ec u ac io n es d e la s có n ic as c o m o lu g ar es g eo m ét ri co s en e l p la n o ( I3 ). 6 156 M 6 M at ri z d e G au ss y la s ec ua ci o ne s có ni ca s. E le g ir s o b re l a b as e d el p en sa m ie n to c rí ti co , c re a- ti vo y re fl ex iv o el m ej o r m ét o d o p ar a re so lv er s is - te m as d e ec u ac io n es U ti liz ar l as T IC c o m o h e- rr am ie n ta s q u e fa ci lit an el c ál cu lo d e la s m ed id as d e te n d en ci a ce n tr al y d e d is p er si ó n , e in te rp re ta r la i n fo rm ac ió n e st ad ís ti ca o b te n id a. M .5 .1. 14 . R ec o n o ce r el c o n ju n - to d e m at ri ce s M 2 × 2 [R ] y su s el em en to s, a sí c o m o l as m at ri - ce s es p ec ia les: n u la e id en ti - d ad . M .5 .1. 15 . R ea liz ar la s o p er a- ci o n es d e ad ic ió n y p ro d u ct o en tr e m at ri ce s M 2× 2 [R ], p ro - d u ct o d e es ca la re s p o r m at ri - ce s M 2× 2 [R ], p o te n ci as d e m at ri ce s M 2× 2 [R ] ap lic an d o la s p ro p ie d ad es d e n ú m er o s re al es . M .5 .1. 16 . C al cu la r el p ro d u ct o d e u n a m at ri z d e M 2× 2 [R ] p o r u n v ec to r en e l p la n o y a n al iz ar su r es u lt ad o ( ve ct o r y n o m a- tr iz ). M .5 .1. 17 . R ec o n o ce r m at ri ce s re al es d e m × n e i d en ti fi ca r la s o p er ac io n es q u e so n p o si b le s re al iz ar e n tr e el la s se g ú n s u s d im en si o n es . M .5 .1. 18 . C al cu la r d et er m in an - te s d e m at ri ce s re al es c u ad ra - d as d e o rd en 2 y 3 p ar a re so l- ve r si st em as d e ec u ac io n es . M .5 .1. 19 . C al cu la r la m at ri z in - ve rs a d e u n a m at ri z cu ad ra d a A cu yo d et er m in an te se a d i- fe re n te a 0 p o r el m ét o d o d e G au ss ( m at ri z am p lia d a) p ar a re so lv er s is te m as d e ec u ac io - n es li n ea le s. M .5 .3 .5 . D et er m in ar l o s cu an ti - le s (c u ar ti le s, d ec ile s y p er ce n - ti le s) p ar a d at o s n o a g ru p ad o s y p ar a d at o s ag ru p ad o s. M .5 .3 .6 . R ep re se n ta r en d ia g ra - m as d e ca ja l o s cu ar ti le s, m e- d ia n a, v al o r m áx im o y v al o r m í- n im o d e u n c o n ju n to d e d at o s. S e p re te n d e co m p ro b ar la c ap ac id ad d e lo s p ar - ti ci p an te s p ar a ap lic ar l as p ro p ie d ad es y p ro ce d i- m ie n to s d e re so lu ci ó n d e si st em as d e ec u ac io n es lin ea le s (c o n d o s in có g n i- ta s y co n t re s in có g n it as ) a tr av és d e va ri o s m ét o - d o s, y p ar a g ra fi ca r e in - te rp re ta r d ic h as g rá fi ca s, ap o yá n d o se e n l a u ti liz a- ci ó n d e T IC ( so ft w ar e, c al - cu la d o ra s, e tc .) y s u a p li- ca ci ó n e n p ro b le m as . A d em ás , p ar a re co n o - ce r lo s el em en to s d e la s m at ri ce s y o p er ar ( su m a y p ro d u ct o ) en tr e el la s, m u lt ip lic ar u n e sc al ar p o r u n a m at ri z y u n v ec to r p o r u n a m at ri z. Y p ar a ca lc u la r el d et er m in an te a so ci ad o a m at ri ce s d e o rd en d o s y tr es , y h al la r la i nv er sa d e u n a m at ri z cu ad ra d a. D es ar ro llo d e la s d es - tr ez as n ec es ar ia s p ar a el m an ej o d e ve ct o re s en e l p la n o y su s ca ra ct er ís ti - ca s, g ra fi ca ci ó n , n o rm a, o p er ac io n es co n ve ct o - re s al g eb ra ic as , en f o rm a g rá fi ca y e n f o rm a an al í- ti ca , as í co m o p ar a la r e- so lu ci ó n d e p ro b le m as d e ap lic ac ió n . C E .M .5 .2 . E m p le a si st em as d e ec u ac io n es 3 x3 a p lic an - d o d ife re n te s m ét o d o s, in - cl u id o l a el im in ac ió n g au s- si an a, o p er a co n m at ri ce s cu ad ra d as y d e o rd en m xn . I.M .5 .2 .2 . O p er a co n m at ri - ce s d e h as ta t er ce r o rd en , ca lc u la el d et er m in an te , la m at ri z in ve rs a y la s ap lic a en si st em as d e ec u ac io n es . ( I3 ) C E .M .5 .6 . E m p le a ve ct o re s g eo m ét ri co s en e l p la n o y o p er ac io n es e n R ², c o n a p li- ca ci o n es en fí si ca y en la ec u ac ió n d e la r ec ta ; u ti liz a m ét o d o s g rá fi co s, a n al ít ic o s y te cn o ló g ic o s. I.M .5 .6 .3 . D et er m in a la e cu a- ci ó n d e la re ct a d e fo rm a ve ct o ri al y p ar am ét ri ca , id en ti fi ca su p en d ie n te , la d is ta n ci a a u n p u n to y la p o - si ci ó n r el at iv a en tr e d o s re c- ta s, la e cu ac ió n d e u n a re ct a b is ec tr iz , su s ap lic ac io n es re al es , la v al id ez d e su s re - su lt ad o s y el a p o rt e d e la s T IC y d es cr ib e ec u ac io n es d e la s có n ic as c o m o lu g ar es g eo m ét ri co s en e l p la n o ( I3 ). C E .M .5 .9 . E m p le a la e st ad ís - ti ca d es cr ip ti va p ar a re su m ir, o rg an iz ar , g ra fi ca r e in te r- p re ta r d at o s ag ru p ad o s y n o ag ru p ad o s. I.M .5 .9 .1. C al cu la , co n y si n ap o yo d e la s T IC , la s m e- d id as d e ce n tr al iz ac ió n y d is p er si ó n p ar a d at o s ag ru - p ad o s y n o a g ru p ad o s, r e- p re se n ta l a in fo rm ac ió n e n g rá fi co s es ta d ís ti co s ap ro - p ia d o s y lo s in te rp re ta , ju z- g an d o s u v al id ez . ( J2 , I 3 ). 6 157 6 . B IB LI O G R A F ÍA / W E B G R A F ÍA ( U ti liz ar n o rm as A PA V I e d ic ió n) 7. O B SE R V A C IO N E S R ee s P au l K ., S p ar ks F re d W . y S p ar ks R ee s C h ar le s. ( 19 9 1) . Á lg eb ra . M éx ic o . M c G ra w - H ill S er w ay R ay m o n d A . y J ew et t Jh o n W . ( 20 0 8 ). F ís ic a p ar a ci en ci as e in g en ie rí a. V o l. 1. M éx ic o D .F . C en g ag e L ea rn in g . S p ie g el M u rr ay R . ( 19 9 1) E st ad ís ti ca . M ad ri d - E sp añ a. M cG ra w – H ill . G eo G eb ra . ( 20 0 2) . G eo G eb ra . R ec u p er ad o d e h tt p s: // w w w .g eo g eb ra .o rg / S e co n si g n ar án la s n o ve d ad es en e l c u m p lim ie n to d e la p la n ifi - ca ci ó n . A d em ás , p u ed e su g er ir aj u st es p ar a el m ej o r cu m p li- m ie n to d e lo p la n ifi ca d o e n e l in st ru m en to . E LA B O R A D O R E V IS A D O A P R O B A D O D O C E N T E (S ): F Q N O M B R E : N O M B R E : F ir m a: F ir m a: F ir m a: F ec h a: 1 7/ 0 8 /2 0 16 F ec h a: F ec h a: 158 M 2.3. Planificación microcurricular La planificación microcurricular puede ser planteada por unidad o por clase; de acuerdo a los lineamientos determinados como ejemplo en esta guía, la institución educativa N/N determinó que la realizarán por unidad didáctica. Este documento desarrolla las unidades de planificación, aterrizando el currículo en el tercer nivel de concreción. Es elaborado por los docentes de grado/curso y área considerando los lineamientos previstos en el PCI y la conformación de unidades planteadas en el PCA, es de uso interno de la institución educativa, por lo tanto los formatos propuestos por la autoridad nacional de educación en relación a esta planificación, son referenciales, ya que las instituciones educativas pueden crear sus formatos, tomando en cuenta los elementos esenciales:fines, objetivos, conte- nidos, metodología, recursos y evaluación. A continuación, se presenta un ejemplo de micro planificación correspondiente a la primera unidad de segundo grado del Subnivel Elemental. Cabe mencionar que para nuestro ejemplo los docentes del subnivel elemental con la finalidad de fortalecer los valores que la institución educativa N/N promulga, han optado por realizar planificaciones de unidad didáctica interdisciplinarias, que ten- gan como eje común temáticas generadoras relacionadas a estos valores; por ello, para la primera unidad se trabajará con el tema generador de “La familia”. EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL (ver ejemplo en la siguiente página) 159 MATEMÁTICA EGB Y BGU P R IM E R A U N ID A D D E S E G U N D O G R A D O D E L SU B N IV E L E LE M E N TA L P LA N IF IC A C IÓ N D E U N ID A D D ID Á C T IC A N o m b re d e la in st it uc ió n N /N N o m b re d el d o ce nt e F E Fe ch as A g o st o 2 0 16 Á re a M at em át ic a G ra d o S eg u n d o A ño le ct iv o 20 16 -2 0 17 A si g na tu ra s M at em át ic a Ti em p o 6 s em an as U ni d ad d id ác ti ca N o. 1 L A F A M IL IA O b je ti vo d e la u ni d ad R es o lv er s it u ac io n es c o ti d ia n as c o n a ct it u d c rí ti ca c o n r es p ec to a la s d iv er sa s fu en te s d e in fo rm a- ci ó n e n s u e n to rn o in m ed ia to , a p ar ti r d e la s o ci al iz ac ió n e in te rc am b io d e ap re n d iz aj es . C ri te ri o s d e ev al ua ci ó n p o r ár ea D es tr ez as c o n cr it er io d e d es em p eñ o A ct iv id ad es d e ap re nd iz aj e R ec ur so s In d ic ad o re s d e ev al ua ci ó n 1. D es cu b re r eg u la ri d ad es m a- te m át ic as d el e n to rn o in m ed ia - to u ti liz an d o lo s co n o ci m ie n to s d e co n ju n to s y la s o p er ac io n es b ás ic as c o n n ú m er o s n at u ra le s, p ar a ex p lic ar v er b al m en te , en fo rm a o rd en ad a, c la ra y r az o - n ad a, s it u ac io n es c o ti d ia n as y p ro ce d im ie n to s p ar a co n st ru ir o tr as r eg u la ri d ad es . C E .M .2 .2 . A p lic a es tr at eg ia s d e co n te o , el c o n ce p to d e n ú m e- ro , ex p re si o n es m at em át ic as se n ci lla s, p ro p ie d ad es d e la su m a y la m u lt ip lic ac ió n , p ro - ce d im ie n to s d e cá lc u lo s d e su m a, r es ta , m u lt ip lic ac ió n s in re ag ru p ac ió n y d iv is ió n e xa ct a (d iv is o r d e u n a ci fr a) c o n n ú - m er o s n at u ra le s h as ta 9 9 9 9 , p ar a fo rm u la r y re so lv er p ro - b le m as d e la v id a co ti d ia n a d el en to rn o y ex p lic ar d e fo rm a ra zo n ad a lo s re su lt ad o s o b te - n id o s. R ep re se n ta r g rá fi ca m en te co n ju n to s d is cr im in an d o la s p ro p ie d ad es o a tr ib u - to s d e lo s o b je to s. ( R ef . M .2 .1. 1.) D es cr ib ir p at ro n es d e o b je to s b as án d o - se e n s u s at ri b u to s. ( R ef . M .2 .1. 2. ) A co rd ar j u n to c o n e l/ la d o ce n te , es p ac io s p ar a g u ar d ar ú ti le s es co - la re s y o tr o s el em en to s d el a u la . C la si fi ca r y o rg an iz ar ú ti le s es co la - re s y el em en to s d el a u la d es ta ca n - d o s u s ca ra ct er ís ti ca s. D es cr ib ir se cu en ci as u ti liz an d o co m o e le m en to s, l o s ú ti le s es co la - re s, p o r ej em p lo : cu ad er n o , lá p iz , b o rr ad o r, cu ad er n o , lá p iz , b o rr a- d o r… R ep ro d u ci r se cu en ci as co n o b je - to s d el a u la . F o rm ar c o n ju n to s co n e le m en to s d el e n to rn o . Id en ti fi ca r el em en to s q u e p er te n e- ce n o n o a u n c o n ju n to . R ep re se n ta r el c o n ju n to lo s m ie m - b ro s d e su f am ili a. A rm ar e l ál b u m d e lo s m ie m b ro s d e la f am ili a d e lo s co m p añ er o s d el au la . A n aq u el es , ca ja s, ú ti le s es co la re s, e le - m en to s d el e n to rn o C ar tu lin as cu ad ra - d as d e 4 0 cm d e la d o Ilu st ra ci o n es o fo - to g ra fí as d e m ie m - b ro s d e la f am ili a L an a P er fo ra d o ra Id en ti fi ca el e- m en to s q u e p er - te n ec en y n o p er te n ec en a u n co n ju n to . C o m p le ta u n a se cu en ci a d e o b - je to s d el a u la . R ep re se n ta el co n ju n to d e lo s m ie m b ro s d e su fa m ili a. 160 M C E .M .2 .4 . R es u el ve p ro b le m as co ti d ia n o s se n ci llo s q u e re - q u ie ra n e l u so d e in st ru m en to s d e m ed id a y la c o nv er si ó n d e u n id ad es , p ar a d et er m in ar la lo n g it u d , m as a, ca p ac id ad y co st o d e o b je to s d el e n to rn o , y ex p lic ar a ct iv id ad es c o ti d ia n as en f u n ci ó n d el t ie m p o . C E .M .2 .5 . E xa m in a d at o s cu an ti fi ca b le s d el en to rn o ce rc an o u ti liz an d o al g u n o s re cu rs o s se n ci llo s d e re co le c- ci ó n y r ep re se n ta ci ó n g rá fi ca (p ic to g ra m as y d ia g ra m as d e b ar ra s) , p ar a in te rp re ta r y co - m u n ic ar , o ra lm en te y p o r es cr i- to , i n fo rm ac ió n y c o n cl u si o n es , as u m ie n d o c o m p ro m is o s. D es cr ib ir y r ep ro d u ci r p at ro n es n u m é- ri co s b as ad o s en s u m as y r es ta s, c o n - ta n d o h ac ia a d el an te y h ac ia a tr ás . ( R ef . M .2 .1. 3 .) C o n ta r ca n ti d ad es d el 0 a l 50 p ar a ve - ri fi ca r es ti m ac io n es ( en g ru p o s d e d ie z) . (R ef . M .2 .1. 13 .) R ep re se n ta r, es cr ib ir y le er lo s n ú m er o s n at u ra le s d el 0 a l 5 0 e n f o rm a co n cr et a y si m b ó lic a. ( R ef . M .2 .1. 12 .) R ec o n o ce r el va lo r p o si ci o n al d e n ú - m er o s n at u ra le s h as ta e l ci n cu en ta c o n b as e en l a co m p o si ci ó n y d es co m p o si - ci ó n d e u n id ad es y d ec en as ; c o n e l u so d e m at er ia l c o n cr et o . ( R ef . M .2 .1. 14 .) E st ab le ce r re la ci o n es d e se cu en ci a y d e o rd en e n u n c o n ju n to d e n ú m er o s n at u - ra le s h as ta e l ci n cu en ta , u ti liz an d o m a- te ri al c o n cr et o y s im b o lo g ía m at em át ic a (= , < , > ,) . ( R ef . M .2 .1. 15 .) O b se rv ar se cu en ci as n u m ér ic as co n m at er ia l c o n cr et o , p o r ej em p lo : u n v as o c o n u n a se m ill a, u n v as o co n d o s se m ill as , u n v as o c o n t re s se m ill as , u n v as o c o n c u at ro s em i-
