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<p>FACULTAD DE QUIMICA E</p><p>INGENIERÍA QUÍMICA</p><p>UNIDAD 2: CONDUCCIÓN DE CALOR</p><p>EXPOSICIÓN PRINCIPAL:</p><p>CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN ESTADO ESTABLE</p><p>SIN GENERACIÓN DE CALOR EN GEOMETRÍAS</p><p>SIMPLES Y COMPUESTAS</p><p>OPERACIONES DE TRANSM. DE CALOR – IQ0062</p><p>Mauricio Abugattas Arocena</p><p>1</p><p>𝜕2𝑇</p><p>𝜕𝑥2</p><p>= 0</p><p>PLACA PLANA</p><p>En la placa que se muestra en flujo unidimensional, sin generación ni acumulación de</p><p>calor la ECGC se reduce a:</p><p>Con las condiciones frontera:</p><p>x=0 T=T1</p><p>x =L T=T2</p><p>Integrando dos veces se llega a :</p><p>𝜕𝑇</p><p>𝜕𝑥</p><p>= 𝐶1 (1) 𝑇 𝑥 = 𝐶1𝑥 + 𝐶2 (2)</p><p>Aplicando las condiciones frontera:</p><p>𝑇 0 = 𝑇1 = 𝐶2 𝑇 𝐿 = 𝑇2 = 𝐶1𝐿 + 𝑇1 𝐶1 =</p><p>𝑇2 − 𝑇1</p><p>𝐿</p><p>2</p><p>PLACA PLANA</p><p>Al aplicar las expresiones de las constantes en la ecuación general (2)</p><p>𝑇 𝑥 =</p><p>𝑇2 − 𝑇1</p><p>𝐿</p><p>𝑥 + 𝑇1</p><p>Que es la expresión de la distribución de la</p><p>temperatura en la placa</p><p>Para encontrar el flujo de calor aplicamos la Ley de Fourier</p><p>𝑞𝑥 = −𝑘𝐴</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑥</p><p>=</p><p>𝑘𝐴</p><p>𝐿</p><p>𝑇1 − 𝑇2 Que indica que el flujo de calor es constante</p><p>independiente de x.</p><p>Recordar que esto último es lo que nos permitió encontrar el flujo de calor</p><p>sin aplicar la EGCC (ver presentación de resistencias térmicas):</p><p>De la Ley de Fourier, como 𝑞𝑥 es constante, al igual que</p><p>k y A, se sigue que:</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑥</p><p>es constante e igual a</p><p>𝑇2 − 𝑇1</p><p>𝐿</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =</p><p>𝐿</p><p>𝑘𝐴</p><p>y</p><p>3</p><p>PLACA PLANA</p><p>Para el flujo de calor en estado estacionario sobre una</p><p>placa podemos obtener una expresión equivalente</p><p>para la resistencia a partir de la Ley de Fourier</p><p>𝑞𝑥 = -k A</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑥</p><p>𝑞𝑥</p><p>Como 𝑞𝑥 es constante, al igual que k y A,</p><p>se sigue que:</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑥</p><p>es constante e igual a</p><p>𝑇2 − 𝑇1</p><p>𝐿</p><p>𝑞𝑥 = -k A</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑥</p><p>= −𝑘𝐴</p><p>𝑇2 − 𝑇1</p><p>𝐿</p><p>=</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>Τ𝐿 𝑘 𝐴</p><p>=</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>𝑅</p><p>De donde : 𝑅 =</p><p>𝐿</p><p>𝑘𝐴</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =</p><p>𝐿</p><p>𝑘𝐴</p><p>4</p><p>PLACAS COMPUESTAS</p><p>Las paredes compuestas por más de un</p><p>material, se tratan convenientemente por el</p><p>método de resistencias térmicas (ver el ítem</p><p>de mecanismos combinados en la exposición</p><p>de resistencias térmicas) y se extiende al uso</p><p>del coeficiente global de transmisión de calor</p><p>“U”. Otro ejemplo es que se muestra en el</p><p>esquema donde Ri y Ro son resistencias por</p><p>convección</p><p>𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑖 + 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅𝑜</p><p>𝑞 =</p><p>𝑇∞1−𝑇∞2</p><p>𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙</p><p>=</p><p>20−(−10)</p><p>0.4332</p><p>= 69.2 W 𝑈 =</p><p>1</p><p>𝐴𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙</p><p>=</p><p>1</p><p>1.2(0.4332)</p><p>= 1.924 𝑊/𝑚2𝐾</p><p>𝑞 = 𝑈𝐴 ∆𝑇 = 1.924 1.2 20 − −10 = 69.2 𝑊</p><p>𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =</p><p>1</p><p>ℎ𝑖𝐴</p><p>+</p><p>𝐿1</p><p>𝑘1𝐴</p><p>+</p><p>𝐿2</p><p>𝑘2𝐴</p><p>+</p><p>𝐿3</p><p>𝑘3𝐴</p><p>+</p><p>1</p><p>ℎ𝑜𝐴</p><p>hi=10 w/m2K</p><p>ho=40 w/m2K</p><p>A = 1.2 m2</p><p>L1 = 4 mm</p><p>L2 = 10 mm</p><p>L3 = 4 mm</p><p>k1= 0.78 w/mK</p><p>k2= 0.026 w/mK</p><p>k3= 0.78 w/mK</p><p>T∞1= 20⁰C</p><p>T∞2= -10⁰C</p><p>𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0.4332 K/W</p><p>5</p><p>PLACAS COMPUESTAS</p><p>La metodología de resistencias térmicas</p><p>tambien puede aplicarse a sistemas como el</p><p>mostrado en la figura. En este caso</p><p>.</p><p>q</p><p>q2</p><p>q1</p><p>q</p><p>𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅12 + 𝑅3 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =</p><p>𝑅1𝑅2</p><p>𝑅1 + 𝑅2</p><p>+ 𝑅3 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣</p><p>𝑅1 =</p><p>𝐿1</p><p>𝑘1𝐴1</p><p>𝑅2 =</p><p>𝐿2</p><p>𝑘2𝐴2</p><p>𝑅3 =</p><p>𝐿3</p><p>𝑘3𝐴3</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =</p><p>1</p><p>ℎ𝐴3</p><p>Notar que las resistencias R1 y R2 comparten el área de flujo de calor y que para</p><p>seguir suponiendo que el flujo de calor es unidimensional en la dirección de “x”</p><p>equivale a suponer que las superficies normales a esta dirección son isotérmicas.</p><p>Cuanto más sea la diferencia entre k1 y k2 los efectos bidimensionales se vuelven</p><p>más significativos.</p><p>6</p><p>RESISTENCIA DE CONTACTO</p><p>En los sistemas compuestos la caída de</p><p>temperatura a lo largo de la interfaz puede ser</p><p>grande . Este cambio de temperatura se conoce</p><p>originada por una “Resistencia de Contacto</p><p>(Rtc”) que se debe principalmente a los efectos</p><p>de la rugosidad en la superficie.</p><p>Teoricamente puede escribirse que la</p><p>resistencia de contacto correspondería a la</p><p>siguiente relación:</p><p>𝑅"𝑡𝑐 = 𝑅𝑡𝑐𝐴 =</p><p>1</p><p>ℎ𝑐</p><p>=</p><p>∆𝑇𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜</p><p>𝑞/𝐴</p><p>Notar que la expresión de Rtc está dada por</p><p>ejemplo en m2 K/W y no en K/W ya que</p><p>usualmente es la forma como se representa en</p><p>tablas de valores encontrados</p><p>experimentalmente. Algunas veces se listan los</p><p>valores correspondientes a hc</p><p>7</p><p>RESISTENCIA DE CONTACTO</p><p>8</p><p>CILINDRO HUECO</p><p>En el cilindro que se muestra en flujo unidimensional en la dirección del radio , sin</p><p>generación ni acumulación de calor, la ECGC en coordenadas cilíndricas se reduce a :</p><p>1</p><p>𝑟</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑟</p><p>𝑟</p><p>𝜕𝑇</p><p>𝜕𝑟</p><p>= 0</p><p>Con las condiciones frontera:</p><p>r= r1 T=T1</p><p>r=r2 T=T2</p><p>Integrando se llega a : 𝑇 𝑟 = 𝐶1ln 𝑟 + 𝐶2</p><p>Aplicando las condiciones frontera: 𝑇 𝑟1 = 𝑇1 = 𝐶1ln 𝑟1 + 𝐶2</p><p>𝑇 𝑟2 = 𝑇2 = 𝐶1ln 𝑟2 + 𝐶2</p><p>𝑇 𝑟 =</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>ln(𝑟2/𝑟1)</p><p>𝑙𝑛</p><p>𝑟</p><p>𝑟2</p><p>+𝑇2 (2)</p><p>Observar que la distribución de temperatura dentro del cilindro es logarítmica y</p><p>no lineal</p><p>𝜕𝑇</p><p>𝜕𝑟</p><p>=</p><p>𝐶1</p><p>𝑟</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑟</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>ln(𝑟1/𝑟2)</p><p>(1)</p><p>q</p><p>L</p><p>r1</p><p>T1</p><p>r2 T2</p><p>9</p><p>CILINDRO HUECO</p><p>La transferencia de calor se encuentra aplicando la Ley de Fourier.</p><p>de (1) y considerando que :</p><p>𝑞𝑟 = −𝑘𝐴</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑟</p><p>= 2𝜋𝐿𝑘</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>ln(𝑟2/𝑟1)</p><p>𝐴 = 2𝜋𝑟𝐿</p><p>Si comparamos la forma de la ecuación obtenida con la relación general</p><p>𝑞 =</p><p>∆𝑇</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>𝑅</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙 =</p><p>ln(</p><p>𝑟2</p><p>𝑟1</p><p>)</p><p>2𝜋𝐿𝑘</p><p>(3)</p><p>Si quisiéramos asimilar esta forma de la resistencia a lo que determinamos en</p><p>una placa, bajo la expresión general:</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =</p><p>𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟</p><p>𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐴𝑟𝑒𝑎)</p><p>(4)</p><p>Podríamos escribir la ecuación (3) como:</p><p>10</p><p>CILINDRO HUECO</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙 =</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑘</p><p>2𝜋𝐿𝑟2 − 2𝜋𝐿𝑟1</p><p>ln(</p><p>2𝜋𝐿𝑟2</p><p>2𝜋𝐿𝑟1</p><p>)</p><p>Y si consideramos las áreas externa (A2)</p><p>e interna (A1) de las superficies de</p><p>transferencia de calor como:</p><p>𝐴2 = 2𝜋𝐿𝑟2 𝐴1 = 2𝜋𝐿𝑟1</p><p>Donde AML es el área media logarítmica entre las áreas externas e internas.</p><p>De esa manera asimilamos la forma general de resistencia por conducción de la</p><p>ecuación (4) considerando tomar como área representativa el valor de AML</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙 =</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑘</p><p>𝐴2 − 𝐴1</p><p>ln(</p><p>𝐴2</p><p>𝐴1</p><p>)</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙 =</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑘 𝐴𝑀𝐿</p><p>𝐴𝑀𝐿 =</p><p>𝐴2 − 𝐴1</p><p>ln(</p><p>𝐴2</p><p>𝐴1</p><p>)</p><p>11</p><p>CILINDROS COMPUESTOS</p><p>La metodología de resistencias térmicas tambien puede aplicarse a sistemas como el</p><p>de la figura en el que se muestra un corte de una estructura cilíndrica compuestas</p><p>por tres capas de diferente materiales y condiciones frontera convectivas</p><p>Ao</p><p>Ai</p><p>12</p><p>CILINDROS COMPUESTOS</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙,1 =</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑘1𝐴𝑀𝐿,1</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙,2 =</p><p>𝑟3 − 𝑟2</p><p>𝑘2𝐴𝑀𝐿,2</p><p>𝑅𝑐𝑖𝑙,3 =</p><p>𝑟4 − 𝑟3</p><p>𝑘3𝐴𝑀𝐿,3</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,1 =</p><p>1</p><p>ℎ1𝐴𝑖</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣,2 =</p><p>1</p><p>ℎ2𝐴0</p><p>𝐴𝑀𝐿,1 =</p><p>𝐴2 − 𝐴1</p><p>ln(</p><p>𝐴2</p><p>𝐴1</p><p>)</p><p>𝐴𝑀𝐿,2 =</p><p>𝐴3 − 𝐴2</p><p>ln(</p><p>𝐴3</p><p>𝐴2</p><p>)</p><p>𝐴𝑀𝐿,3 =</p><p>𝐴4 − 𝐴3</p><p>ln(</p><p>𝐴4</p><p>𝐴3</p><p>)</p><p>𝐴1 = 2𝜋𝐿𝑟1 = 𝐴𝑖 𝐴2 = 2𝜋𝐿𝑟2 𝐴3 = 2𝜋𝐿𝑟3</p><p>𝐴4 = 2𝜋𝐿𝑟4 = 𝐴𝑜</p><p>13</p><p>ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Si consideramos una tubería aislada por el exterior podemos asimilar este</p><p>caso al análisis de cilindro huecos compuestos:</p><p>En la figura se observa que el</p><p>circuito térmico equivalente se</p><p>identifican además de las</p><p>resistencias</p><p>𝑅𝑖 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎</p><p>𝑅𝑜 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎</p><p>𝑅1 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜</p><p>𝑅2 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒</p><p>q</p><p>L</p><p>14</p><p>ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>𝑅1 =</p><p>ln(𝑟2/𝑟1)</p><p>2𝜋𝑘1𝐿</p><p>La resistencia de la pared del tubo R1 suele ser muy pequena debido al bajo espesor (r2</p><p>–r1) por lo que el ln(𝑟2/𝑟1) tiende a cero y por la alta conductividad k1(la pared del</p><p>tubo es usualmente metálica ). Si despreciamos entonces</p><p>𝑞 =</p><p>𝑇∞,1 − 𝑇∞,2</p><p>𝑅𝑖 + 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅𝑜</p><p>=</p><p>𝑇1 − 𝑇∞,2</p><p>𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅𝑜</p><p>𝑞 =</p><p>𝑇1 − 𝑇∞,2</p><p>𝑅2 + 𝑅𝑜</p><p>O sea el sistema de análisis se reduce a considerar para el flujo</p><p>de calor la resistencia del aislante y la resistencia por convección</p><p>al exterior, como se muestra en la figura en la que se ha</p><p>renombrado las variables para mayor visualización</p><p>𝑞 =</p><p>𝑇1 − 𝑇∞</p><p>𝑅𝑎𝑖𝑠 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣</p><p>(5)</p><p>15</p><p>ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Al considerar la forma de la ecuación de la resistencia del aislante verificamos que</p><p>ésta crece conforme se incrementa el espesor del aislante (r2 – r1), ya que el radio</p><p>exterior r2 crece.</p><p>𝑅𝑎𝑖𝑠 =</p><p>ln(𝑟2/𝑟1)</p><p>2𝜋𝑘𝐿</p><p>Rais r2</p><p>Contrariamente al considerar la forma de la ecuación de la resistencia por</p><p>convección verificamos que ésta se</p><p>reduce conforme se incrementa el espesor del</p><p>aislante (r2 – r1), ya que el radio exterior r2 crece y por ende el área exterior crece,</p><p>disminuyendo el valor de la resistencia.</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣 =</p><p>1</p><p>ℎ (2𝜋𝑟2𝐿)</p><p>Rconv r2</p><p>Como la resistencia total es la suma de ambas resistencias, cuando se incrementa el</p><p>espesor del aislante, la resistencia total pasará por un valor mínimo relativo para el</p><p>que el flujo de calor será máximo relativo de acuerdo a la ecuación (5) a un valor de</p><p>r2 denominado “ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO” o “rcr “ 16</p><p>ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>El análisis se extiende tambien para un un</p><p>alambre eléctrico en las mismas condiciones</p><p>q desnudo</p><p>q máx</p><p>q</p><p>q</p><p>17</p><p>ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Para obtener el radio crítico de asilamiento rcr se deriva la expresión del flujo</p><p>de calor en función de r2 y se iguala a cero</p><p>𝑞 =</p><p>𝑇1 − 𝑇∞</p><p>𝑅𝑎𝑖𝑠 + 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣</p><p>=</p><p>𝑇1 − 𝑇∞</p><p>ln(𝑟2/𝑟1)</p><p>2𝜋𝑘1𝐿</p><p>+</p><p>1</p><p>ℎ (2𝜋𝑟2𝐿)</p><p>𝜕𝑞</p><p>𝑑𝑟2</p><p>= 0 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑟2 = 𝑟𝑐𝑟</p><p>Expresión de la cual resulta que:</p><p>𝑟𝑐𝑟 =</p><p>𝑘1</p><p>ℎ</p><p>18</p><p>ESFERA HUECA</p><p>En la esfera que se muestra en flujo unidimensional en la dirección del radio , sin</p><p>generación ni acumulación de calor, la ECGC en coordenadas esféricas se reduce a:</p><p>Con las condiciones frontera:</p><p>r= r1 T=T1</p><p>r=r2 T=T2</p><p>Se debe proceder en forma similar a los casos de placas y</p><p>cilindros huecos para obtener la distribución de la</p><p>temperatura.(ver problema 4 del Mat. Comp. de</p><p>Resistencias y EGCC)</p><p>1</p><p>𝑟2</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑟</p><p>𝑟2</p><p>𝜕𝑇</p><p>𝜕𝑟</p><p>= 0</p><p>q</p><p>19</p><p>𝑇 𝑟 =</p><p>𝑟1𝑟2</p><p>𝑟(𝑟2 − 𝑟1)</p><p>𝑇1 − 𝑇2 +</p><p>𝑟2𝑇2 − 𝑟1𝑇1</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑞 𝑟 = −𝑘𝐴</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑟</p><p>= −𝑘 4𝜋𝑟2</p><p>𝐶1</p><p>𝑟2</p><p>= −4𝜋𝑘𝐶1 = 4𝜋𝑘</p><p>𝑟1𝑟2</p><p>𝑟2−𝑟1</p><p>𝑇1 − 𝑇2 =</p><p>𝑇1−𝑇2</p><p>𝑟2−𝑟1</p><p>𝑘 (4𝜋𝑟1𝑟2)</p><p>𝑞𝑟 =</p><p>4𝜋𝑘(𝑇1 − 𝑇2)</p><p>1</p><p>𝑟1</p><p>− (</p><p>1</p><p>𝑟2</p><p>)</p><p>ESFERA HUECA</p><p>𝑞 =</p><p>∆𝑇</p><p>𝑅</p><p>=</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>𝑅</p><p>𝑅𝑒𝑠𝑓 =</p><p>1</p><p>4𝜋𝑘</p><p>1</p><p>𝑟1</p><p>−</p><p>1</p><p>𝑟2</p><p>(6)</p><p>Si comparamos la forma de la ecuación obtenida con la relación general</p><p>Si quisiéramos asimilar esta forma de la resistencia a lo que detreminamos en</p><p>una placa, para la resistencia por conducción, bajo la expresión general:</p><p>𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 =</p><p>𝐸𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟</p><p>𝐶𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐴𝑟𝑒𝑎)</p><p>(7)</p><p>Podríamos escribir la ecuación (6) como:</p><p>𝑅𝑒𝑠𝑓 =</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑘(4𝜋𝑟1𝑟2)</p><p>=</p><p>𝑟2 − 𝑟1</p><p>𝑘𝐴𝑀𝐺</p><p>Y si consideramos las áreas externa (A2) e interna (A1) de las superficies de</p><p>transferencia de calor como:</p><p>𝐴𝑀𝐺 = 4𝜋𝑟1𝑟2</p><p>20</p><p>Para encontrar el flujo de calor sin conocer la distribución de temperatura</p><p>aprovechemos el hecho de que el flujo de calor es constante pues estamos en</p><p>estado estable sin generación de calor, por lo tanto a partir de la Ley de Fourier:</p><p>𝑞𝑟 = −𝑘𝐴</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑟</p><p>= −𝑘 4𝜋𝑟2</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑟</p><p>;</p><p>𝑞𝑟</p><p>4𝜋𝑘</p><p>න</p><p>𝑟1</p><p>𝑟2 𝜕𝑟</p><p>𝑟2</p><p>= −න</p><p>𝑇1</p><p>𝑇2</p><p>𝑑𝑇 ; 𝑞𝑟 =</p><p>4𝜋𝑘(𝑇1 − 𝑇2)</p><p>1</p><p>𝑟1</p><p>− (</p><p>1</p><p>𝑟2</p><p>)</p><p>ESFERA HUECA</p><p>𝐴2 = 4𝜋 𝑟2</p><p>2 𝐴1 = 4𝜋𝑟1</p><p>2 𝐴𝑀𝐺 = 𝐴2𝐴1</p><p>𝐴𝑀𝐺 = 4𝜋𝑟2</p><p>2(4𝜋𝑟1</p><p>2) = 4𝜋𝑟2𝑟1</p><p>Luego :</p><p>AMG es la área media geométrica e</p><p>igual a la raíz cuadrada del área</p><p>exterior por el área interior</p><p>La ecuación de calor para el caso de esferas huecas puede usarse como una</p><p>aproximación para corazas paralelepípedas que tengan una pequena cavidad</p><p>interior rodeada por una pared gruesa, tal que la relación Ao/Ai = Area</p><p>exterior /Area interior >2. La estimación del flujo de calor se estima a partir</p><p>de la ecuación de esferas aplicando un factor de 0.725</p><p>𝑞 =</p><p>∆𝑇</p><p>𝑅</p><p>= 0.725</p><p>𝑇1 − 𝑇2</p><p>𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑎𝑧𝑎</p><p>𝑘𝐴𝑀𝐺</p><p>21</p><p>FIN DE LA PRESENTACIÓN</p><p>22</p><p>Diapositiva 1: FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERÍA QUÍMICA</p><p>Diapositiva 2</p><p>Diapositiva 3</p><p>Diapositiva 4: PLACA PLANA</p><p>Diapositiva 5: PLACAS COMPUESTAS</p><p>Diapositiva 6: PLACAS COMPUESTAS</p><p>Diapositiva 7: RESISTENCIA DE CONTACTO</p><p>Diapositiva 8: RESISTENCIA DE CONTACTO</p><p>Diapositiva 9: CILINDRO HUECO</p><p>Diapositiva 10: CILINDRO HUECO</p><p>Diapositiva 11: CILINDRO HUECO</p><p>Diapositiva 12: CILINDROS COMPUESTOS</p><p>Diapositiva 13: CILINDROS COMPUESTOS</p><p>Diapositiva 14: ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Diapositiva 15: ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Diapositiva 16: ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Diapositiva 17: ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Diapositiva 18: ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO</p><p>Diapositiva 19: ESFERA HUECA</p><p>Diapositiva 20: ESFERA HUECA</p><p>Diapositiva 21: ESFERA HUECA</p><p>Diapositiva 22: FIN DE LA PRESENTACIÓN</p>
