Resolución Problemas 02_compressed

Vista previa del material en texto

<p>Nombre: Natalie Lorena Garriazo Rodriguez 21130078 Resolucion Problemas 02 Cuantica I 1. Un observable en mecánica cuántica tiene una representación matricial dado por (1) Determine: 1. los autovalores de este observable y sus correspondientes autovectores. 2. Dar un ejemplo físico donde todo eso es relevante. 1. autovalores y autovectores del observable a) hallamos los autovalores resolviendo el polinomio det = 1/52 001 1/52 0 det 1/52 = to -> 1/52 = finalmente tenemos que que se puede factorizar como los del observable toman los valores b) hallamos los correspondientes cumple que: el asociado al valor propio forma el siguiente sistema de (iii) ewaciones (ii) X3 X3 (ii) reemplazando la relacion (i) en la ewacion (ii) X1=X3 X3=X3 la solucion general será V = X3 X3 Finalmente, - debe cumplir que V2 asociado al valor propio A2 1/52 1/52 X2=0 (i) forma el sistema de ewaciones (ii) 0 X3 tenemos ave por tanto pur tanto tiene que X2=0 la general será Finalmente, debe que = V3 esel autovector al valor propio A3 forma siguiente ewaciones el sistema de (ii) X2=J2X3 (iii) reemplazando (iii)en entonces X1=X3 solucion general estará por Finalmente, 2. ejemplo físico podemos un sistema en el que una particula puede estar en tres posiciones discretas matriz A describe la energía del sistema que depende de las interacciones entre las posiciones En este caso, diagonal de la matriz A representa que no hay energia asociada auna en una posicion mientras que elementos fuera dela diagonal representan la interaccion 0 entre las posiciones. cuando medimos la energia del sistema (observable podemos obtener uno de 105 ,10 que nos indica la energia posible del sistema LOS autovectores asociados nos diran el estado cuantico enel que el sistema se encontraria lesa energia es Por de medir la energia obtenemos ,el estado cuantico del sistema seria V3 esuna superposición de las tres posiciones posibles.</p><p>2. Un equipo Stern-Gerlach está orientado en la dirección definido por el vector unitario n = sen 0 of donde 0 y son los ángulos que corresponde al vector de posición definido en las coordenadas esféricas. El operador Sn tiene para el autovalor +h/2 el autoestado definido como (a) Verificar que el autoestado +1/2) se reduce a los autoestados +1/2) y +1/2) con una elección apropiada de los ángulos 0 y (b) Suponer que una medida de es realizada sobre los átomos que se encuentran en el autoestado +1/2). ¿Cuál es la probabilidad de que la medición (a) +h/2? (b) (c) Determine la incertidumbre de las mediciones. resolucion (a) el autoestado general del operador 2 2 para encontrar las condiciones apropiadas (con respecto angulos en que este autoestado se reduce alos autoestados expresiones para estos autoestados en terminos de - sea el que se puede expresar como: = - el dado por la expresion = entonces para que el autoestado se reduzca a se debe complir COSD 2 los coeficientes de tenemos que 2 2 de puede deducirse facilmente dela primera ewacion que para que se que 0/2 = reemplazando en la segunda ewacion tenemos que: = por tanto, el autoestado se reduce a cuando 4 de manera para el +1/2> coso = 2 2 comparando - = - = 2 2 2 : el autoestado se reduce wando (b) suponemos una medida de es realizada sobre los atomos en el estado que el es: sen a la probabilidad de que la medicion produzca la probabilidad de oblener th/2 es el del coeficiente de b la probabilidad de que la medicion de la probabilidad de obtener -h/2 cuadrado del coeficiente de entonces = sen = - (c) hallamos la incertidumbre DS2 de las mediciones la incertiaumbre DS2 se calcula AS2 = que 32 tiene valores ahora, para calcular</p>