Vista previa del material en texto
<p>1IND52 - DISEÑO DE LA CADENA DE</p><p>SUMINISTROS Y OPERACIONES</p><p>Wilmer Atoche</p><p>Sección de Ing. Industrial</p><p>Departamento de Ingeniería - PUCP</p><p>Agenda</p><p>UNIDAD 2 PLANIFICACIÓN DE LA CAPACIDAD</p><p>2.1 Planificación de la capacidad a largo plazo</p><p>2.2 Estrategias de dimensionamiento y de planificación de la capacidad</p><p>2.3 Un enfoque sistemático de las decisiones de capacidad a largo plazo</p><p>2.4 Herramientas para la planificación de la capacidad</p><p>Definición de Capacidad</p><p>• Capacidad es la tasa máxima de salida de un proceso o sistema.</p><p>• Los administradores de las operaciones son responsables de asegurar</p><p>que la empresa tenga capacidad para satisfacer la demanda.</p><p>Fuente: Krajewsky, Ritzman y Malhotra (2013)</p><p>Requerimiento de información para la planeación</p><p>de la capacidad en toda la organización.</p><p>P</p><p>la</p><p>n</p><p>ea</p><p>ci</p><p>ó</p><p>n</p><p>d</p><p>e</p><p>la</p><p>ca</p><p>p</p><p>ac</p><p>id</p><p>ad</p><p>Contabilidad: Proporciona información de costos para evaluar alternativas</p><p>Finanzas: Para realizar un análisis financiero de las inversiones para la expansión de capacidad y reunir fondos</p><p>para el proyecto elegido.</p><p>Marketing: Proporciona los pronósticos de la demanda</p><p>Sistemas de información: proporciona la infraestructura para que el procesamiento de datos sea oportuno y</p><p>confiable.</p><p>Operaciones: Selecciona la estrategia de capacidad para satisfacer la demanda futura.</p><p>Compras: Facilita la adquisición de capacidad externa de los proveedores.</p><p>RRHH: Contratar y capacitar a los colaboradores necesarios.</p><p>Fuente: Krajewsky, Ritzman y Malhotra (2013)</p><p>Planeación de la capacidad a largo plazo</p><p>• Esta relacionado con inversiones en nuevas instalaciones y equipos</p><p>que requieren la aprobación de la alta gerencia.</p><p>• La elaboración de estos planes suele realizarse a dos años, pero la</p><p>implementación puede ser un tiempo mas largo.</p><p>• Las decisiones de la planeación de la capacidad, responde</p><p>principalmente las siguientes preguntas:</p><p>¿Cuántos amortiguadores se necesita para manejar una demanda variable o</p><p>incierta?</p><p>¿Debemos expandir la capacidad adelantando la demanda o esperar a que la</p><p>demanda sea mas cierta?</p><p>Fuente: Krajewsky, Ritzman y Malhotra (2013)</p><p>Planeación de la capacidad a largo plazo</p><p>1) Medición de la capacidad y utilización</p><p>No hay una medida de capacidad que sea igual para todas las</p><p>organizaciones, algunas lo miden en términos de salida y otras de</p><p>entrada.</p><p>Millas-asiento disponible</p><p>por mes</p><p>Número de asientos</p><p>Fuente: Krajewsky, Ritzman y Malhotra (2013)</p><p>Planeación de la capacidad a largo plazo</p><p>Se pueden utilizar las siguientes medidas de capacidad:</p><p>• Medidas de salida para la capacidad: utilizadas cuando se aplican a</p><p>procesos individuales dentro de la empresa o cuando la empresa</p><p>proporciona un número pequeño de procesos y servicios.</p><p>• Medidas de entrada para la capacidad: utilizadas cuando se tiene bajo</p><p>volumen y procesos flexibles (fabricación a medida)</p><p>• Utilización: es el % en el que un recurso se esta usando y se mide</p><p>como la razón de la tasa de salida promedio a la capacidad máxima.</p><p>Planeación de la capacidad a largo plazo</p><p>2) Economías de escala</p><p>La economía de escala establece que el costo unitario promedio de un</p><p>bien o servicio se puede reducir incrementando su tasa de salida, las</p><p>razones principales son:</p><p>• Costos fijos prorrateados.</p><p>• Reducción de costos de construcción.</p><p>• Reducción de costos de materiales comprados.</p><p>• Se encuentran ventajas en el proceso.</p><p>Planeación de la capacidad a largo plazo-</p><p>3) Deseconomías de escala</p><p>En algún punto una instalación se vuelve tan grande que se establecen</p><p>las deseconomías de escala, es decir, el costo promedio por unidad</p><p>aumenta cuando la instalación crece.</p><p>Estrategia de tiempo y tamaño de capacidad</p><p>1) Tamaño de los amortiguadores de capacidad.</p><p>Las tasas de utilización promedio no deben acercarse al 100% en el</p><p>largo plazo, es tolerable que algunas veces ocurra en el corto plazo.</p><p>𝐴𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 100% − 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜(%)</p><p>Industria del papel,</p><p>amortiguadores</p><p>opera 250 días por año, con un turno</p><p>de 8 horas.</p><p>La administración piensa que un amortiguador de 15% (además de las</p><p>tolerancias integradas en los tiempos estándar) es lo mejor. Por ahora</p><p>tiene 3 copiadoras. Con base en la información de la siguiente tabla.</p><p>¿Determine cuanta máquinas se necesita en el centro de copiado?</p><p>Ejemplo: Estimar los requerimientos de</p><p>capacidad con medidas de entrada</p><p>Solución:</p><p>Con amortiguador de 15%</p><p>Sin amortiguador:</p><p>𝑀 =</p><p>5305</p><p>250∗8</p><p>=</p><p>5305</p><p>2000</p><p>= 2.65</p><p>Con tres máquinas puede atender su demanda, sin embargo, se podría bajar el</p><p>amortiguador.</p><p>Paso 2: Identificar diferencias de capacidad</p><p>La diferencia de capacidad es cualquier discrepancia entre la capacidad</p><p>proyectada requerida (M) y la capacidad real actual.</p><p>Expandir la capacidad de algunos recursos puede aumentar la</p><p>capacidad global.</p><p>Paso 3: Desarrollar alternativas</p><p>• Desarrollar alternativas para alcanzar la capacidad requerida.</p><p>• Algunas empresas utilizan el caso base, el cual es hacer nada y perder</p><p>los pedidos.</p><p>• Otras alternativas son las estrategias expansionistas y de esperar y</p><p>ver.</p><p>Paso 4: Evaluar alternativas</p><p>Se evalúa las alternativas cualitativa y cuantitativamente.</p><p>Inquietudes cualitativas: Se debe evaluar cómo se ajusta cada</p><p>alternativa a la estrategia global y otros aspectos de la empresa no</p><p>evaluados por el análisis financiero.</p><p>Pueden ser evaluados sobre la base del juicio y la experiencia.</p><p>Inquietudes cuantitativas: se evalúan de manera cuantitativamente el</p><p>cambio en los flujos de efectivo para cada alternativa durante el</p><p>horizonte del pronóstico comparado con el caso base.</p><p>Ejemplo: Evaluación de alternativas</p><p>Un restaurante experimenta un auge en el negocio. La dueña espera</p><p>servir 80,000 comidas este año. Aunque la cocina opera al 100% de su</p><p>capacidad, el comedor puede manejar 150,000 comensales por año. El</p><p>pronóstico de demanda para los próximos 5 años es: 90,000 comidas el</p><p>próximo año, seguido de un incremento de 10,000 comidas cada uno</p><p>de los siguientes años.</p><p>Ejemplo: Evaluación de alternativas</p><p>Una alternativa es expandir tanto la cocina como el comedor para tener</p><p>capacidades de hasta 130,000 comidas al año.</p><p>Inversión inicial sería 200,000 dólares al final de este año (Año 0).</p><p>La comida promedio tiene un precio de 10 dólares.</p><p>El margen de utilidad antes de impuestos es de 20%. Se llego a la cifra</p><p>de 20% al determinar que, por cada comida de 10 dólares, 8 dólares</p><p>cubren los costos variables y el resto va a ganancias antes de</p><p>impuestos.</p><p>¿Cuáles son los flujos de efectivo de este proyecto para los siguientes</p><p>5 años comparados con los del caso base de no hacer nada?</p><p>Solución:</p><p>Año 0: -200,000</p><p>Año 1: Demanda= 90,000; Flujo e efectivo=(90,000-80,000)*2=$20,000</p><p>Año 2: Demanda= 100,000; Flujo e efectivo=(100,000-80,000)*2=$40,000</p><p>Año 3: Demanda= 110,000; Flujo e efectivo=(110,000-80,000)*2=$60,000</p><p>Año 4: Demanda= 120,000; Flujo e efectivo=(120,000-80,000)*2=$80,000</p><p>Año 5: Demanda= 130,000; Flujo e efectivo=(130,000-80,000)*2=$100,000</p><p>Solución:</p><p>VPN=$13,051.76</p><p>Decisión: Se debe hacer un análisis cualitativo como complemento.</p><p>Herramientas para la planeación de la</p><p>capacidad.</p><p>• Árboles de decisión: Sirve para analizar diferentes alternativas de</p><p>expansión de la capacidad cuando la demanda es incierta y las</p><p>decisiones secuenciales.</p><p>• Cadenas de Markov: Las CM pueden ser ergódicas o absorventes.</p><p>• Modelos de líneas de espera: son útiles en la planeación de la</p><p>capacidad, como seleccionar el amortiguador de capacidad apropiado</p><p>para un proceso de alto contacto con el cliente.</p><p>• Simulación: Los problemas más complejos de líneas de espera deben</p><p>analizarse con simulación.</p><p>ARBOLES DE DECISION</p><p>30</p><p>Ejemplo: Arboles de decisión</p><p>• La dueña de Chicken restaurante hace una expansión ahora, sólo para</p><p>descubrir en cuatro años que el crecimiento de la demanda es mucho</p><p>mayor que lo pronosticado. En este caso, debe decidir si expandirse</p><p>mas. En términos de costos de construcción y tiempo de paro, es</p><p>doblemente probable que la expansión sea mucho mas costosa que</p><p>construir una instalación mas grande desde el principio. Sin embargo,</p><p>hacer una expansión mas grande ahora, cuando el crecimiento de la</p><p>demanda es bajo significa una mala utilización de la instalación. Se</p><p>sabe que el crecimiento de la demanda puede ser alto o bajo, con</p><p>probabilidades de 0.4y 0.6 respectivamente.</p><p>La expansión inicial en el año 1 puede ser pequeña o grande.</p><p>Los pagos de cada rama del árbol son estimados, si la expansión inicial</p><p>es grande, el beneficio financiero es 40,000 o 220,000 dólares,</p><p>dependiendo si la demanda es baja o alta respectivamente. Si la</p><p>expansión inicial es pequeña, el beneficio financiero es 70,000 dólares</p><p>si la demanda es baja, si la demanda esperada es alta se debe tomar la</p><p>decisión de expandir o no expandir, tendiendo un beneficio de</p><p>135,000 dólares 0 90,000 dólares respectivamente.</p><p>Ejemplo (Continuación): Arboles de decisión</p><p>El pago esperado de 148,000 dólares es mas alto que el pago de 109,000</p><p>dólares por la expansión inicial pequeña, de manera que la mejor manera es</p><p>hacer la expansión completa en el año 1</p><p>Solución:</p><p>CADENAS DE MARKOV</p><p>40</p><p>Procesos estocásticos</p><p>Un proceso estocástico es una colección de variables</p><p>aleatorias { Xt }, donde t T se identifica con el tiempo.</p><p>Xt es el estado de un sistema al tiempo t, donde el estado</p><p>del sistema es la observación o medición de la variable de</p><p>interés.</p><p>Si t T ={0, 1, 2, 3, ….}, es un P.E. de tiempo discreto</p><p>Si t T = [0, ∞ [ , es un P.E. de tiempo continuo</p><p>Las variables aleatorias toman valores en un subconjunto S</p><p>de números reales; Xt S, los valores de la variables</p><p>también pueden tomar valores discretos o continuos</p><p>Tipos de Procesos Estocásticos</p><p>Ejemplos de tipos de</p><p>Procesos Estocásticos</p><p>t</p><p>Xt</p><p>La cantidad de pacientes atendidos en un</p><p>hospital, contabilizados al final del día</p><p>Ejemplos de tipos de</p><p>Procesos Estocásticos</p><p>La señal de voz en el tiempo continuo</p><p>Definición de Cadenas de Markov</p><p>Las probabilidades de transición se presentan como una</p><p>matriz P de probabilidad de transición s x s. La matriz de</p><p>probabilidad de transición se puede escribir como:</p><p>1 2 3 ... S</p><p>1 p11 p12 p13 ... p1s</p><p>2 p21 p22 p23 ... P2s</p><p>P = 3 p31 p32 p33 ... P3s</p><p>... ... ... ... ... ...</p><p>S ps1 ps2 ps3 ... pss</p><p>◼ Dado que el estado es i en el tiempo t, el proceso debe estar en algún lugar</p><p>en el tiempo t+1. Esto significa que para cada i:</p><p>Σ j=1,s P(Xt+1=j / Xt=i) = Σ j=1,s pij = 1 (pij 0)</p><p>Probabilidad de transición de n pasos</p><p>◼ Si una cadena de markov se encuentra en el estado i en el</p><p>tiempo m, la probabilidad que n períodos después la cadena</p><p>de markov esté en el estado j, es:</p><p>pij (n) = P(Xm+n= j / Xm=i) = P(Xn= j / X0=i)</p><p>Donde pij (1) = pij</p><p>◼ Las pij(n) se pueden representar en la matriz P(n):</p><p>1 2 3 ... S</p><p>1 P11(n) P12(n) P13(n) ... P1s(n)</p><p>2 P21(n) P22(n) P23(n) ... P2s(n)</p><p>P(n) = 3 P31(n) P32(n) P33(n) ... P3s(n)</p><p>... ... ... ... ... ...</p><p>S Ps1(n) Ps2(n) Ps3(n) ... Pss(n)</p><p>Probabilidad de transición de n pasos</p><p>◼ Se puede demostrar que pij(n) es el elemento ij-ésimo de</p><p>la matriz Pn. Entonces:</p><p>pij (n) = Σ k=1,s pik(v)pkj(n-v)</p><p>◼ Para n=0, pij(0) = P(X0= j / X0=i) y por lo tanto:</p><p>pij (0) = 1, si i = j</p><p>pij (0) = 0, si i j</p><p>Ejemplo</p><p>▪ El estado 5 no es</p><p>alcanzable desde 1</p><p>▪ El estado 5 es</p><p>alcanzable desde 3</p><p>▪ 1 y 2 se comunican</p><p>▪ {1,2} y {3,4,5} son</p><p>conjuntos cerrados</p><p>1 2 3 4 5</p><p>1 0.4 0.6 0 0 0</p><p>2 0.5 0.5 0 0 0</p><p>P = 3 0 0 0.3 0.7 0</p><p>4 0 0 0.5 0.4 0.1</p><p>5 0 0 0 0.8 0.2</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>45</p><p>0.4</p><p>0.5 0.5</p><p>0.5</p><p>0.7</p><p>0.1</p><p>0.2</p><p>0.3</p><p>0.6</p><p>0.4</p><p>0.8</p><p>Clasificación de estados de</p><p>una Cadena de Markov</p><p>Definición:</p><p>Un estado i, es estado absorbente si pii = 1</p><p>i</p><p>1</p><p>Ejemplo</p><p>Gráficamente:</p><p>1</p><p>P = 2</p><p>3</p><p>4</p><p>0</p><p>1</p><p>1-p</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>1-p</p><p>0</p><p>0</p><p>2</p><p>0</p><p>p</p><p>0</p><p>1-p</p><p>0</p><p>3</p><p>0</p><p>0</p><p>p</p><p>0</p><p>0</p><p>4</p><p>0</p><p>0</p><p>0</p><p>p</p><p>1</p><p>1</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>34</p><p>1</p><p>1-p</p><p>p</p><p>1-p</p><p>p</p><p>p</p><p>1</p><p>1-p</p><p>Clasificación de estados de</p><p>una Cadena de Markov</p><p>Definición:</p><p>Un estado i es estado transitorio si hay un estado j</p><p>alcanzable desde</p><p>i, pero el estado i no es alcanzable</p><p>desde el estado j.</p><p>i</p><p>j</p><p>Definición:</p><p>Si un estado no es transitorio, se llama estado recurrente.</p><p>Ejemplo</p><p>◼ Dada la siguiente matriz de transición:</p><p>1 2 3 4 5</p><p>1 0.25 0.75 0 0 0</p><p>2 0.5 0.5 0 0 0</p><p>P = 3 0 0 1 0 0</p><p>4 0 0 0.33 0.67 0</p><p>5 1 0 0 0 0</p><p>◼ Clasifique los estados</p><p>Ejemplo</p><p>▪ {3} es absorbente.</p><p>▪ {4,5} son transitorios.</p><p>▪ {1,2} son recurrentes.</p><p>1 2 3 4 5</p><p>1 0.25 0.75 0 0 0</p><p>2 0.5 0.5 0 0 0</p><p>P = 3 0 0 1 0 0</p><p>4 0 0 0.33 0.67 0</p><p>5 1 0 0 0 0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>45</p><p>0.25</p><p>0.5 0.5</p><p>0.33</p><p>1</p><p>1</p><p>0.75</p><p>0.67</p><p>Clasificación de estados de</p><p>una Cadena de Markov</p><p>Definición:</p><p>Un estado i es periódico con período k > 1, si k es el</p><p>menor número tal que todas las trayectorias que parten</p><p>del estado i y regresan al estado i tienen una longitud</p><p>múltiplo de k.</p><p>Definición:</p><p>Si un estado recurrente no es periódico, se llama aperiódico.</p><p>Ejemplo</p><p>◼ Determinar si los estados de la cadena de Markov</p><p>mostrada son aperiódicos o no.</p><p>1 2 3</p><p>1 0 1 0</p><p>P = 2 0 0 1</p><p>3 1 0 0</p><p>Cada estado tiene</p><p>período 3.</p><p>1 2</p><p>3</p><p>1</p><p>1 1</p><p>Clasificación de estados de una</p><p>Cadena de Markov</p><p>Definición:</p><p>Si todos los estados de una cadena de Markov son</p><p>recurrentes, aperiódicos y se comunican entre sí, se dice</p><p>que la cadena es ergódica.</p><p>Ejemplo</p><p>◼ Evaluar la siguiente cadena de Markov</p><p>1 2 3</p><p>1 0.33 0.67 0</p><p>P = 2 0.50 0 0.50</p><p>3 0 0.25 0.75</p><p>Estados recurrentes</p><p>1 2</p><p>3</p><p>0.67</p><p>0.5</p><p>0.5</p><p>0.25</p><p>0.75</p><p>0.33</p><p>La cadena de Markov es</p><p>ergódica.</p><p>Estados aperiódicos</p><p>Se comunican entre sí.</p><p>✓</p><p>✓</p><p>✓</p><p>Probabilidades de estado estable</p><p>Teorema:</p><p>Sea P la matriz de transición de una cadena ergódica de “s”</p><p>estados.</p><p>Existe un vector = [1 2 .... s] tal que:</p><p>1 2 3 ... S</p><p>1 1 2 3</p><p>... s</p><p>2 1 2 3</p><p>... s</p><p>lim Pn = 3 1 2 3</p><p>... s</p><p>n → ... ... ... ... ... ...</p><p>S 1 2 3</p><p>... s</p><p>Probabilidades de estado estable</p><p>Teorema:</p><p>1 2 3 ... S</p><p>1 1 2 3</p><p>... s</p><p>2 1 2 3</p><p>... s</p><p>lim Pn = 3 1 2 3</p><p>... s</p><p>n → ... ... ... ... ... ...</p><p>S 1 2 3</p><p>... s</p><p>El vector = [1 2 .... s], se llama distribución de estado estable o también</p><p>distribución de equilibrio para la cadena de Markov.</p><p>Probabilidades de estado estable</p><p>Teorema:</p><p>1 2 3 ... S</p><p>1 1 2 3</p><p>... s</p><p>2 1 2 3</p><p>... s</p><p>lim Pn = 3 1 2 3</p><p>... s</p><p>n → ... ... ... ... ... ...</p><p>S 1 2 3</p><p>... s</p><p>Las j satisfacen el siguiente sistema de ecuaciones:</p><p>j = k=1,s (k pkj) para j = 1, 2, ....s ( = P)</p><p> k=1,s k = 1 ( = 1)</p><p>Ejemplo</p><p>Un factor clave en las compras de los consumidores es la última compra.</p><p>◼ Si alguien compra un refrigerador marca X, y se le da un buen servicio, quedará</p><p>dispuesto a comprar otro refrigerador marca X (lealtad a la marca).</p><p>◼ A es la marca de interés.</p><p>◼ B representa a todas las marcas de la competencia.</p><p>◼ El 80% de los clientes son leales. La oposición conserva el 70% de sus clientes.</p><p>¿Que porcentaje del mercado esperará recibir el fabricante de la marca A en el</p><p>largo plazo?</p><p>Ejemplo - solución</p><p>Estado Descripción</p><p>A MARCA A</p><p>B MARCA B</p><p>A B</p><p>P = A</p><p>B</p><p>Hay que resolver el</p><p>siguiente sistema:</p><p> = P</p><p> = 1</p><p>Donde: = [A B]</p><p>0.8 0.2</p><p>0.3 0.7</p><p>[A B] = [A B] P</p><p>= [0.8A + 0.3B 0.2A + 0.7B ]</p><p>A = 0.8A + 0.3B</p><p>B = 0.2A + 0.7B</p><p>A + B = 1</p><p>De donde: A = 0.6 B = 0.4</p><p>El fabricante A esperará recibir el 60% del mercado en el LP</p><p>Cadenas de markov con recompensa</p><p>El costo promedio a largo plazo, por unidad de tiempo está dado por:</p><p>g = j=1,s (j Cj)</p><p>Donde:</p><p>Cj = Inventarios</p><p>Nivel de ventas</p><p>Máquinas malogradas, etc.</p><p>Tiempos promedios de primera pasada</p><p>◼ En una cadena ergódica, sea ij el número esperado de transiciones antes de</p><p>alcanzar por primera vez el estado j, dado que estamos actualmente en el</p><p>estado i. ij se llama tiempo promedio de primera pasada del estado i al estado j.</p><p>◼ Se tiene que resolver el siguiente sistema de ecuaciones:</p><p>ij = 1 + k j pik kj</p><p>◼ Cuando i = j, ij se llama tiempo promedio de recurrencia:</p><p>ij = 1/i</p><p>Cadenas de markov absorbentes</p><p>◼ Una CM es absorbente, si tiene por lo menos un estado absorbente, y es</p><p>posible ir de cada estado no absorbente hasta por lo menos un estado</p><p>absorbente.</p><p>◼ En una CM absorbente se puede calcular:</p><p>✓ Número esperado de veces que se estará en un estado transitorio antes de</p><p>llegar a un estado absorbente</p><p>✓ Probabilidad de terminar en estados absorbentes</p><p>Cadenas de markov absorbentes</p><p>◼ Se requiere una matriz de transición ordenada como la que se muestra a</p><p>continuación:</p><p>s-m columnas m columnas</p><p>s-m filas Q R</p><p>m filas 0 I</p><p>◼ Se puede entonces determinar:</p><p>✓ Número esperado de veces en un estado antes de la absorción: (I – Q)-1</p><p>✓ Probabilidad de terminar en cada uno de los estados absorbentes: (I – Q)-1R</p><p>Transitorios</p><p>Absorbentes</p><p>Transitorios Absorbentes</p><p>Ejemplo</p><p>◼ A través del análisis de cuentas por cobrar pasadas, un</p><p>contralor proporciona la siguiente información:</p><p>◼ El balance de cuentas por cobrar indica que se tiene $60000 en cuentas por</p><p>cobrar con retraso entre 0 y 30 días y $40000 en cuentas por cobrar con</p><p>retraso entre 31 y 90 días.</p><p>◼ ¿Cuál debe ser la concesión?</p><p>0-30 días 31-90 días pagadas Morosas</p><p>0-30 días 0.4 0.1 0.5 0</p><p>31-90 días 0.1 0.2 0.6 0.1</p><p>Pagadas 0 0 1 0</p><p>morosas 0 0 0 1</p><p>Ejemplo - solución</p><p>Estado Descripción</p><p>1 CxC conretraso entre 0 y 30 días</p><p>2 CxC con retraso entre 31 y 90 días</p><p>3 Cuentas pagadas</p><p>4 Cuentas morosas</p><p>La concesión será:</p><p>60000(0.021)</p><p>1 2 3 4</p><p>1 0.4 0.1 0.5 0</p><p>P = 2 0.1 0.2 0.6 0.1</p><p>3 0 0 1 0</p><p>4 0 0 0 1</p><p>Paso = 1 día</p><p>3 4</p><p>R = 1 0.5 0</p><p>2 0.6 0.1</p><p>Q R</p><p>0 I</p><p>1 2</p><p>Q = 1 0.4 0.1</p><p>2 0.1 0.2</p><p>1 2</p><p>(I - Q)-1 = 1 1.702 0.213</p><p>2 0.213 1.277</p><p>3 4</p><p>(I - Q)-1R= 1 0.979 0.021</p><p>2 0.872 0.128</p><p>+ 40000(0.128)</p><p>= $6380</p><p>TEORIA DE COLAS</p><p>69</p><p>70</p><p>L : El número promedio de clientes en el sistema</p><p>Lq : La longitud promedio de cola</p><p>W : El tiempo promedio que cada cliente permanece</p><p>en el sistema</p><p>Wq :El tiempo promedio que cada cliente permanece</p><p>en la cola</p><p>Parámetros importantes</p><p>Modelo de líneas de espera</p><p>Modelo de único servidor</p><p>Características</p><p>Centro Emisor: Infinito</p><p>Sistema: Cola y único servidor</p><p>Ley de llegadas: </p><p>Ley de servicio: </p><p>Modelo de líneas de espera</p><p>Modelo de único servidor</p><p>El número promedio de clientes en el sistema, es:</p><p>L = / ( – )</p><p>El número promedio de clientes en la cola, es:</p><p>Lq = 2 / [ ( – )]</p><p>El tiempo promedio que espera un cliente en el</p><p>sistema, es:</p><p>W = 1 / ( – )</p><p>El tiempo promedio que espera un cliente en la cola,</p><p>es:</p><p>Wq = / [ ( – )]</p><p>El factor de utilización del servidor: = /</p><p>Si > 1 entonces se forma una cola infinita.</p><p>Si </p><p>W = 1 / (18 – 15)</p><p>El tiempo promedio que espera un cliente en la cola, es: Wq = / [ ( – )]</p><p>Wq = 15 / [18 (18 – 15)]</p><p>El factor de utilización del servidor:</p><p> = / =15/18=0.833</p><p></p>