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ANÁLISIS ESTÁTICO DE LA MANO EN DOS DIMENSIONES
Dayana Rojas Mojica, Sara Montagut Garay, María Fernanda Jota, Sebastián Toca, Natalia Rivera Lara, Julián Lagos
est.dayanam.rojas@unimilitar.edu.co, est.sara.montagut@unimilitar.edu.co,
est.natalia.rivera@unimilitar.edu.co, est.sebastian.toca@unimilitar.edu.co,
est.maria.jota@unimilitar.edu.co,est.julian.lagos1@unimilitar.edu.co
RESUMEN: Este documento presenta el desarrollo
de un modelo digital de una mano humana para aplicarlo
en el campo de la rehabilitación. Para ello, se empleó una
metodología basada en la utilización de parámetros
antropométricos y la técnica de Denavit-Hartenberg (D-
H). Inicialmente, se realizó una revisión bibliográfica
para recopilar los parámetros D-H específicos de cada
dedo, así como para identificar los aspectos relevantes
relacionados con la rehabilitación motora. La
implementación de los parámetros D-H se realizó en
Matlab, utilizando el complemento de Peter Corke, lo que
permitió simular la mano robótica y realizar su análisis
cinemático. Este enfoque busca proporcionar una
herramienta para programas de rehabilitación, adaptados
a las necesidades individuales de los pacientes.
.
PALABRAS CLAVE: Mano, rehabilitación, Denavit-
Hartenberg.
ABSTRACT: This document presents the
development of a digital model of a human hand to apply
it in the field of rehabilitation. For this, a methodology
was used based on the use of anthropometric parameters
and the Denavit - Hartenberg (D-H) technique. Initially,
a literature review was carried out to collect the specific
D-H parameters of each finger, as well as to identify the
relevant aspects related to motor rehabilitation. The
implementation of the D-H parameters was carried out in
Matlab, using Peter Corke's plugin, which made it
possible to simulate the robotic hand and perform its
kinematic analysis. This approach seeks to provide a tool
for rehabilitation programs, adapted to the individual
needs of patients.
KEYWORDS: Hand, rehabilitation, Denavit - Hartenberg.
1 Introducción
La mano es una estructura muy compleja y versátil que es
fundamental en la vida cotidiana y en la interacción con
el entorno. Compuesta por múltiples huesos,
articulaciones, músculos, tendones y ligamentos, la mano
combina destreza y fuerza para realizar una amplia gama
de actividades, desde tareas finas y precisas, como
escribir o manipular objetos pequeños, hasta actividades
más robustas, como levantar objetos pesados o realizar
actividades deportivas.
La anatomía de la mano se organiza en tres regiones
principales: la palma (o región palmar), el dorso (o región
dorsal) y los dedos. La palma de la mano contiene los
músculos y tendones que controlan los movimientos de
los dedos y el pulgar, mientras que el dorso de la mano
contiene los tendones y los huesos de los dedos. Los
dedos están formados por huesos largos llamados
falanges, que están unidos por articulaciones que
permiten movimientos flexibles.
Además de los huesos y los músculos, la mano también
contiene una red compleja de nervios y vasos sanguíneos
que proporcionan sensibilidad y nutrición a la mano. Los
nervios permiten la percepción de sensaciones como el
tacto, la temperatura y el dolor, mientras que los vasos
sanguíneos suministran sangre oxigenada y nutrientes a
los tejidos de la mano.
Las lesiones en las manos son una causa común de
discapacidad, requiriendo un proceso de rehabilitación
complejo. Los dispositivos tradicionales son estáticos,
limitando la eficacia del proceso. Este estado del arte
analiza el diseño de una mano fija para rehabilitación, la
cual se basa en un sistema electromecánico que simula los
movimientos de la mano humana.
En el año 2017 en el instituto politécnico nacional de
México, se describe un dispositivo de rehabilitación que
analiza y controla la trayectoria de los dedos, siguiendo el
movimiento natural de flexión-extensión de las falanges.
En la simulación de la interacción con un paciente, se
considera un torque externo al sistema, evaluando la
respuesta del motor mediante un control proporcional-
derivativo (PD), el cual responde de manera adecuada
hasta cierto valor de par externo. Se destaca la necesidad
de modelar dinámicamente el par externo para compensar
las variaciones y aplicar una estrategia de control más
adecuada en el dispositivo de rehabilitación [1].
Figura 1. Trayectoria de flexo-extensión de un dedo. [1]
Se llevaron a cabo estimaciones y cálculos de los
parámetros del motor, basados en las especificaciones
proporcionadas por el fabricante. La función de
transferencia correspondiente al motor . Se determinó la
constante de torque (kt) dividiendo el torque entre la
mailto:est.sara.montagut@unimilitar.edu.co
mailto:est.natalia.rivera@unimilitar.edu.co
mailto:est.sebastian.toca@unimilitar.edu.co
mailto:est.maria.jota@unimilitar.edu.co
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corriente, la constante de fuerza electromotriz (kb)
dividiendo el voltaje nominal entre la velocidad sin carga,
y la resistencia eléctrica (R) estimada dividiendo el
voltaje nominal entre la corriente. La inductancia (L) y la
constante de fricción viscosa (b) se consideran tan
pequeñas que se desprecian en estos cálculos.
Figura 2. Controlador PD para el dispositivo robótico de
rehabilitación. [2]
En el marco de un proyecto de investigación
multidisciplinario en la Universidad Técnica del Norte
(Ecuador) en el año 2017, se propone un sistema de
control para un rehabilitador de dedos de la mano, como
parte de la producción de dispositivos médicos. El
objetivo es crear un dispositivo automático que asista a
los fisioterapeutas en la rehabilitación de la mano,
permitiendo la atención simultánea de pacientes.
El control del rehabilitador se simula mediante un
programa computacional, ya que el diseño implica la
integración de sistemas eléctricos, mecánicos y
neumáticos. Este enfoque no solo facilita la
automatización del proceso, sino que también permite
adaptar la rutina de recuperación según el nivel de
mejoramiento del paciente.
La implementación incluye pruebas del rehabilitador para
verificar su funcionamiento. Se evalúan los movimientos
de motricidad fina y gruesa mediante métodos de
rehabilitación pasiva de dedos de la mano. El sistema de
control establece el tiempo de actuación de los
actuadores, siendo el actuador neumático elegido debido
a la necesidad de movimientos lentos en la rehabilitación
manual. Se utiliza un sistema de control ON-OFF para
optimizar la solución.[2]
Figura 3. Simulación del arreglo de los micro-
actuadores[2]
En el año 2022 la CUN realizó una selección y diseño de
ortesis de mano, dispositivos médicos utilizados en la
recuperación y rehabilitación de pacientes con lesiones o
discapacidades en la mano. Se destaca en su investigación
la importancia de considerar la longitud de las falanges y
los ángulos máximos de las articulaciones
metacarpofalángica, digital y proximal interfalángica
para lograr una recuperación efectiva. Asimismo, se
enfatiza en la elección del motor adecuado basándose en
los torques dinámicos y estáticos necesarios para brindar
el soporte y la movilidad requeridos. Este artículo
proporciona información crucial para profesionales
médicos y pacientes que buscan mejorar la calidad de
vida post lesiones o discapacidades en la mano.
Figura 4. Torques falángicos spline cubico [3]
El spline cúbico es una técnica matemática utilizada para
aproximar una función suave a partir de un conjunto de
puntos de datos. La idea básica del spline cúbico es
dividir el conjunto de puntos de datos en segmentos de
tres puntos y ajustar una función cúbica en cada
segmento, de modo que la función resultante sea suave y
tenga continuidad en los puntos de unión entre los
segmentos[3]. En este caso fue esada para trazar las
trayectorias falángicas y hallar los torques junto a todo el
modelo cinemático delas falanges
2 Objetivos
2.1 Objetivo General:
Desarrollar un modelo de una mano humana utilizando
parámetros antropométricos y la metodología de Denavit-
Hartenberg (D-H), empleando herramientas
computacionales como Matlab, con el fin de simular una
.
3
mano robótica y aplicarla en el campo de la
rehabilitación.
2.2 Objetivos Específicos:
• Identificar y recopilar los parámetros D-H
específicos de cada dedo de la mano a partir de
la revisión de literatura relacionada con modelos
de manos robóticas y rehabilitación motora.
• Implementar los parámetros D-H en Matlab
utilizando el complemento de Peter Corke, para
desarrollar un modelo digital de la mano que
permita su simulación y análisis cinemático en
un entorno computacional controlado.
• Diseñar y modelar una réplica tridimensional
precisa de la mano humana utilizando un
software de simulación como SolidWorks,
integrando los parámetros antropométricos y los
datos cinemáticos obtenidos previamente para
garantizar la fidelidad del modelo digital.
3 Marco Teórico
La rehabilitación de la mano es un proceso crucial para
abordar lesiones y discapacidades que afectan esta parte
del cuerpo. Hace referencia todos los procesos
implementados para tratar lesiones a nivel del miembro
superior (Mano). Lo más usual al presentar una lesión o
patología es tratar al usuario con varias técnicas y terapias
de ciclos repetitivos de ejercicios físicos, que contribuyen
a mejorar la capacidad de movimiento de la mano y a
reentrenamiento al usuario en patrones de motricidad
perdidos La eficacia de la rehabilitación está relacionada
con la de los dispositivos utilizados para simular y apoyar
los movimientos naturales de la mano humana.[7] La
técnica de Denavit-Hartenberg (D-H) es ampliamente
utilizada en la cinemática de robots y sistemas mecánicos
para describir la geometría y la cinemática de un conjunto
articulado. En este trabajo, se emplea la metodología D-
H para modelar la mano humana digitalmente. Esta
técnica permite representar de manera eficiente la
relación entre las articulaciones y describir la geometría
de la mano en términos de parámetros específicos.
Por otro lado, la anatomía y fisiología de la mano humana
son fundamentales para el diseño de modelos de
rehabilitación efectivos. La inclusión de parámetros
antropométricos en el modelo contribuye a la precisión y
fidelidad de este. Estos parámetros capturan las
dimensiones y propiedades físicas relevantes de la mano,
permitiendo una simulación más realista de los
movimientos y comportamientos durante la
rehabilitación.
La Biomecánica se enfoca en examinar la
funcionalidad de la mano al correlacionar la capacidad de
fuerza ejercida por el miembro y su gasto energético. La
mano se compone de cinco estructuras óseas, que son las
falanges proximales, medias y distales. Esta
funcionalidad describe cómo los metacarpianos
desempeñan un papel crucial al ejercer una fuerza prensil,
la cual resulta de la interacción entre el sistema
musculoesquelético, formando una cadena cinética que
abarca desde la muñeca hasta las falanges distales. La
fuerza prensil, considerada como un parámetro clave,
proporciona una evaluación del nivel de fuerza muscular
y la eficiencia funcional de la mano en un agarre. [7]
Los movimientos que la mano puede realizar están
relacionados directamente con la terapia física que se verá
después, se expone a continuación:
• Abducción y aducción: La línea media
corresponde a la línea media del tercer dedo.
Cuando los dedos se acercan a este eje, se
denomina aducción, y cuando se alejan,
abducción, como se ve en la figura a
continuación [6]
• Flexión: Es todo movimiento en el plano sagital
que desplaza una parte de la mano hacia delante
de la posición anatómica, se registra el ángulo
formado entre la posición 0 y la posición final.
[6]
• Extensión: Es todo movimiento en el plano
sagital que desplaza una parte de la mano hacia
atrás de la posición anatómica. [6]
.
4
Matlab es una herramienta computacional poderosa
ampliamente utilizada en ingeniería y ciencias aplicadas.
En este proyecto, se emplea Matlab junto con el Toolbox
desarrollada por Peter Corke para la implementación de
los parámetros D-H. Esta combinación ofrece un entorno
de simulación robusto que facilita el análisis cinemático
de la mano robótica digital.
4 Desarrollo
Para llevar a cabo el desarrollo de la practica fue
necesario el uso de distintas herramientas que nos
permitieran diseñar la mano de manera digital.
La metodología empleada se basó en una revisión
bibliográfica relacionada al modelamiento cinemático de
una mano humana. Donde se encontró que la mayoría de
los modelos se basaban en el uso de parámetros Denavit
Hatenberg, asimilando la mano como una serie de
articulaciones rotacionales.
El artículo en el cual se basó el desarrollo de la practica
recibe el nombre de “Design and Analysis of a
Multifingered Robot Hand”. De este documento se
obtuvieron las tablas correspondientes a los parámetros
denavit hatenberg de cada uno de los dedos de la mano.
Teniendo en cuenta que los cálculos varían según la
persona. Para nuestra practica había que medir
parámetros antropométricos de la mano con la finalidad
de obtener una aproximación más exacta a la realidad.
En la siguiente figura se muestran los parámetros que se
tuvieron en cuenta para realizar cada uno de los cálculos
correspondientes.
Figura 5. Parámetros antropométricos de la mano.[4]
Obtenidos estos dos parámetros, se pueden calcular los
siguientes datos de estas figuras.
Figura 6. Distancias de cada dedo de la mano. [4]
Figura 7. Distancias de cada dedo de la mano. [4]
En nuestro caso obtuvimos unos valores para HB y HL de
9.5 cm y 19 cm respectivamente.
Con estos valores, fue posible implementar los
parámetros de D-H para simular por medio de Matlab la
mano robótica (Para esto se utilizó un complemento de
Matlab llamado Peter Corke).
A continuación, se muestran los parámetros DH de cada
dedo.
Figura 8. Parámetros DH para el dedo pulgar. [4]
Figura 9. Parámetros DH para los dedos índice y medio.
[4]
.
5
Figura 10. Parámetros DH para los dedos anular y
meñique. [4]
Cada dedo se implementó en Matlab, obteniendo así el
siguiente resultado.
Figura 11. Mano modelada en Matlab.
Figura 12. Mano modelada en Matlab.
El código implementado en Matlab se encuentra en la
sección de anexos.En él se encuentran los cálculos
correspondientes para cada una de las articulaciones de la
mano.
5 Conclusiones
• Se presenta el proceso de desarrollo de un
prototipo para satisfacer las necesidades
planteadas, con las características funcionales y
requerimientos de desempeño del prototipo.
• Obtuvimos un diseño conceptual del prototipo
determinando los componentes mecánicos,
eléctricos y electrónicos que le darán
funcionamiento para realizar los movimientos
de prensión de la mano.
• Proponemos un prototipo de 5 grados de libertad
con cinco dedos y una palma. Cada dedo tiene 3
uniones básicas, determinadas por sus 3 falanges
en los dedos II-V, y 2 falanges y el metacarpo I.
Cada dedo tiene su mecanismo de 6 barras, por
lo que se tienen 7 uniones articuladas para los
dedos II-V y 8 para el I; con 36 uniones
articuladas en la mano.
• Se logro evidenciar el movimiento del diseño a
través de Denavit Hartenberg, teniendo como
resultado un modelado preciso de la mano.
6 Bibliografía
[1] []A. Z. Gutiérrez and E. C. Castañeda, "Control design
for a fingers rehabilitation device," 2017 IEEE 3rd
Colombian Conference on Automatic Control (CCAC),
Cartagena, Colombia, 2017, pp. 1-6, doi:
10.1109/CCAC.2017.8276484. keywords: {Torque;PD
control;Fingers;Trajectory;Silicon
compounds;Robots;Color;rehabilitation device;natural
path of flexion-extension;trajectorycontrol}
[2] “Implementation of a control system for a hand’s
passive rehabilitation device”, Rev. Ing. UC,, vol. 11. [En
línea]. Disponible:
https://www.researchgate.net/profile/Pablo-
Benavides/publication/353690202_Implementation_of_
a_control_system_for_a_hand's_passive_rehabilitation_
device/links/610ac6250c2bfa282a234e78/Implementatio
n-of-a-control-system-for-a-hands-passive-
rehabilitation-device.pdf
[3] J. D. Trujillo, D. Perdomo Trujillo, J. G. Gómez, J.
G. Vera, y M. R. Arbulú, «Ortesis de Mano Robótica»,
#AS, vol. 1, n.º 20, pp. 30-48, ago. 2022.
[4] P. Kumar Parida and B. Bhusan Biswal, “Design and
Analysis of a Multifingered Robot Hand,” IAES Int. J.
Robot. Autom., vol. 1, no. 2, 2012, doi:
10.11591/ijra.v1i2.360.
[5] Loaiza B., J. L., Arzola, N., & Hernández B., R. D. (2020).
Modeling and detailed design of the hand prosthesis promanu.
Journal of Engineering Science and Technology Review,
13(3), 126–133. https://doi.org/10.25103/JESTR.133.14
[6] Herrera, B., Anderson Valencia Castillo, J., Bendezú, B., &
Luis Lima-Perú, J. (2020). “Diseño de Exoesqueleto para
Rehabilitación de Mano afectada con Artrosis” Autores: Para
optar por el título profesional de Ingeniero Mecatrónico.
[7] Andrea Peñas Arteaga Trabajo Dirigido Tutor
ProfaDraMarcela Cristina Múnera Ramirez Cotutor ProfDr
Carlos Andrés Cifuentes García, M. (n.d.). Diseño de un
actuador neumático para rehabilitación de mano humana.
Proyecto PrExHand.
7 Anexos
% Calculo de los parametros de la mano
HL=19;
https://doi.org/10.25103/JESTR.133.14
.
6
HB=9.5;
L1T=10;
L1I=10;
L1M=10;
L1R=10;
L1L=10;
% Para el pulgar
L2T=0.251*HL;
L3T=0.196*HL;
L4T=0.158*HL;
% Para el indice
L2I=sqrt((0.374*HL)^2+(0.126*HB)^2);
L3I=0.265*HL;
L4I=0.143*HL;
L5I=0.097*HL;
% Para el dedo medio
L2M=0.373*HL;
L3M=0.277*HL;
L4M=0.170*HL;
L5M=0.108*HL;
% Para el anular
L2R=sqrt((0.336*HL)^2+(0.077*HB)^2);
L3R=0.259*HL;
L4R=0.165*HL;
L5R=0.107*HL;
% Para el pequeño
L2L=sqrt((0.295*HL)^2+(0.179*HB)^2);
L3L=0.206*HL;
L4L=0.117*HL;
L5L=0.093*HL;
% Para el dedo pulgar
P(1)=Link([0 0 L1T 0]);
P(2)=Link([(-5*pi)/36 0 0 -pi/2]);
P(3)=Link([0 0 L2T pi/2]);
P(4)=Link([-pi/18 0 0 -pi/2])
P(5)=Link([-pi/12 0 L3T 0])
P(6)=Link([0 0 L4T 0])
Robot1=SerialLink(P);
q1=[0 (-5*pi)/36 0 -pi/18 -pi/12 0]
% Para el dedo indice
I(1)=Link([-pi/6 0 L1I 0])
I(2)=Link([-pi/18 0 0 -pi/2])
I(3)=Link([0 0 L2I 0])
I(4)=Link([0 0 L3I 0])
I(5)=Link([0 0 L5I 0])
Robot2=SerialLink(I);
q2=[-pi/6 -pi/18 0 0 0]
% Para el dedo medio
M(1)=Link([(-2*pi)/45 0 L1M 0])
M(2)=Link([0 0 0 -pi/2])
M(3)=Link([0 0 L2M 0])
M(4)=Link([-pi/18 0 L3M 0])
M(5)=Link([0 0 L5M 0])
Robot3=SerialLink(M);
q3=[(-2*pi)/45 0 0 -pi/18 0]
% Para el dedo anular
A(1)=Link([0 0 L1R 0])
A(2)=Link([pi/90 0 0 -pi/2])
A(3)=Link([(-14*pi)/180 0 L2R pi/2])
A(4)=Link([0 0 0 -pi/2])
A(5)=Link([0 0 L3R 0])
A(6)=Link([-pi/6 0 L4R 0])
A(7)=Link([0 0 L5R 0])
Robot4=SerialLink(A);
q4=[0 pi/90 -14*pi/180 0 0 -pi/6 0]
% Para el dedo pequeño
G(1)=Link([0 0 L1L 0])
G(2)=Link([pi/36 0 0 -pi/2])
G(3)=Link([(-19*pi)/180 0 L2L pi/2])
G(4)=Link([0 0 0 -pi/2])
G(5)=Link([0 0 L3L 0])
G(6)=Link([-pi/6 0 L4L 0])
G(7)=Link([0 0 L5L 0])
Robot5=SerialLink(G);
q5=[0 pi/36 (-19*pi)/180 0 0 -pi/6 0]
.
7
% Plotear la mano
figure
axis auto
dedo1=SerialLink(Robot1,'name','Pulgar');
dedo2=SerialLink(Robot2,'name','Indice');
dedo3=SerialLink(Robot3,'name','Medio');
dedo4=SerialLink(Robot4,'name','Anular');
dedo5=SerialLink(Robot5,'name','Meñique');
dedo4.plot(q4)
hold on
dedo5.plot(q5)
hold on
dedo3.plot(q3)
hold on
dedo2.plot(q2)
hold on
dedo1.plot(q1)
1 Introducción
2 Objetivos
3 Marco Teórico
4 Desarrollo
5 Conclusiones
6 Bibliografía
7 Anexos