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Unidad 2 – Tarea 2 Aplicación de la Teoría de conjuntos
Angie Stephany Gantiva Mesa
Código 1234567
Pensamiento Lógico y Matemático 200611
Grupo 200611_3102
Director-Tutor
Carlos Julio Flórez Ardila
Universidad Nacional Abierta y a Distancia - UNAD
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
2023
Introducción
En el trabajo de la unidad 2. Tarea 2. Aplicación de la teoría de conjuntos, se evidencia el desarrollo de los cuatro ejercicios en este caso la solución de los ítems b, para cada planteamiento se debe hacer el procedimiento de determinación y clase de conjuntos, operaciones entre conjuntos y la aplicación de la teoría de conjuntos.
Objetivos
General
Reconocer cada acción como lo es la unión, intersección, la diferencia y el complemento
Específicos
Identificar y entender las diferentes operaciones entre conjuntos
Desarrollar habilidades para representar operaciones entre conjuntos utilizando diagramas de Venn Euler.
Ejercicio 1: Determinación y clases de conjuntos
EJERCICIO 1
Descripción del ejercicio: Para el desarrollo del ejercicio 1, a continuación, encontrará dos conjuntos dados por comprensión y extensión, respectivamente:
EJERCICIO B:
𝐴 = {𝑥 / 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ᴧ es la capital de la salsa}
𝐵 = {1,2,3,4,5,6,7...}
1. De acuerdo con el ítem seleccionado, determinar por Extensión el conjunto dado por Comprensión y determinar por Comprensión el conjunto dado por Extensión.
RESPUESTA:
2 Hallar el cardinal de cada uno de los conjuntos.
RESPUESTA:
3 Identificar qué clases de conjuntos son (finito, infinito, unitario o vacío).
RESPUESTA:
Ejercicio 2: Operaciones entre conjuntos
Descripción del ejercicio: Para el desarrollo del ejercicio 2, a continuación, encontrará un diagrama de Venn Euler con los conjuntos A, B, C y sus respectivos elementos dados en letras minúsculas:
EJERCICIO B.
• 𝑨 𝑪 ∩ (𝑩 − 𝑪)
• (𝑨 ∆ 𝑪) 𝒄 – 𝑩
1. Según su literal escogido, sombrear cada una de las operaciones dadas en los ejercicios.
• 𝑨 𝑪 ∩ (𝑩 − 𝑪)
Ac (B-C) 𝑨 𝑪 ∩ (𝑩 − 𝑪)
2. Determinar por extensión el conjunto obtenido a partir de las operaciones dadas.
Por extensión: {f,r,g}
3. Indicar el cardinal del conjunto resultante de cada una de las operaciones dadas.
Cardinal: 3
• (𝑨 ∆ 𝑪) 𝒄 – 𝑩
1. Según su literal escogido, sombrear cada una de las operaciones dadas en los ejercicios.
(𝑨 ∆ 𝑪) 𝒄 – 𝑩 𝑩
(𝑨 ∆ 𝑪) 𝒄 – 𝑩
2 Determinar por extensión el conjunto obtenido a partir de las operaciones dadas.
Por extensión: {o, p, n, i, s}
3 Indicar el cardinal del conjunto resultante de cada una de las operaciones dadas.
Cardinal: 5
Ejercicio 3: Aplicación de teoría conjuntos
LETRA B
En una encuesta sobre preferencias de actividades de voluntariado entre 94 personas, se obtuvieron los siguientes resultados en relación con tres tipos de actividades de voluntariado: asistencia a personas mayores (PM), apoyo a personas sin hogar (SH), y conservación del medio ambiente (CM).
• 40 personas prefieren involucrarse en actividades de asistencia a personas mayores (PM).
• 40 personas prefieren apoyar a personas sin hogar (SH).
• 30 personas prefieren trabajar en la conservación del medio ambiente (CM).
• 20 personas prefieren únicamente actividades de asistencia a personas mayores.
• 15 personas prefieren tanto actividades de asistencia a personas mayores como apoyo a personas sin hogar.
• 10 personas prefieren actividades de asistencia a personas mayores y conservación del medio ambiente.
• 8 personas prefieren apoyar a personas sin hogar y trabajar en la conservación del medio ambiente.
• 5 personas participan en las tres áreas de voluntariado: asistencia a personas mayores, apoyo a personas sin hogar y conservación del medio ambiente.
1. Representar la información dada en el problema de aplicación, en un diagrama de Venn-Euler
2 Solucionar los interrogantes planteados para su problema de aplicación correspondiente.
Pregunta 1: ¿Cuántas personas no prefieren ninguna de las tres áreas de voluntariado?
RESPUESTA:
(A U B U C) = 12
Pregunta 2: ¿Cuántas personas prefieren involucrarse en actividades de asistencia a personas mayores y apoyo a personas sin hogar, pero no en la conservación del medio ambiente?
RESPUESTA:
10= A ∩ B
Pregunta 3: ¿Cuántas personas prefieren exactamente dos áreas de voluntariado?
RESPUESTA:
10+5+3= 18
Link vídeo sustentación ejercicio 3: https://youtu.be/uV4R2wY2B8U?si=uXwF2MPnwMbnnhoK
Ejercicio 4: Aplicación de la teoría de conjuntos en una problemática real
Usted como estudiante del curso de resultados de laencuesta que ha sido desarrollada en un grupo poblacional de Colombia, a los encuestados se les realizó la siguiente pregunta PLM analizará los: La inseguridad ciudadana es un fenómeno que viene creciendo a pasos agigantados en distintas ciudades de Colombia. ¿Qué factores cree usted que influyen en la inseguridad ciudadana?
a. Exclusión Social.
b. Deserción escolar.
c. Entornos de ilegalidad.
d. Ninguna de las Anteriores
A partir de la problemática usted deberá:
1. Plasmar los datos dados en la encuesta en un diagrama de VennEuler, recuerde que en el diagrama de Venn Euler usted ubicará cada uno de los elementos donde corresponda (Ver Anexo 5– Guía para el desarrollo de la tarea 2 (ejercicios ejemplo), bajo los siguientes nombres de conjuntos:
Conjunto A: Exclusión Social.
Conjunto B: Deserción escolar.
Conjunto C: Entornos de ilegalidad.
2. Resolver, según su letra escogida para los ejercicios, las tres problemáticas planteadas en la parte inferior
EJERCICIO B: Resolver los siguientes ítems
1. ¿Cuántas personas identificaron sólo la deserción escolar como un factor de inseguridad ciudadana?
RESPUESTA:
5 personas se identificaron con solo la deserción escolar como un factor de inseguridad ciudadana.
2. ¿Hay algún participante que haya seleccionado tanto la exclusión social como la deserción escolar como factores?
RESPUESTA:
7 personas seleccionaron la exclusion social como la desercion escolar como factor de inseguridad ciudadana.
¿Cuántos encuestados consideran que los entornos de ilegalidad son responsables de la inseguridad ciudadana?
RESPUESTA:
14 personas consideran que los entornos de ilegalidad son responsables de la inseguridad ciudadana.
3. Realizar un análisis de resultados mediante un texto de conclusiones, apoyándose en los resultados obtenidos a partir de los ejercicios desarrollados en el punto 2.
Se realizo una encuesta a 30 personas sobre cual es el responsable de la inseguridad ciudadana. Se observa entre los encuestados resultados como:
· 5 personas dicen que es únicamente la deserción escolar
· 7 personas dicen que la exclusión social y la deserción escolar
· 14 personas dicen que solo los entornos de ilegalidad
Conclusiones
· Cada operación entre conjuntos tiene propiedades únicas.
· Las operaciones entre conjuntos se utilizan para resolver una variedad de problemas, como la búsqueda de elementos comunes.
· La representación de operaciones entre conjuntos mediante diagramas de Venn Euler facilita la comprensión de las relaciones entre conjuntos.
Referencias Bibliográficas
Pérez, A. R. (2013). Una introducción a las matemáticas discretas y teoría de grafos. El Cid Editor. (pp. 40-49). https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/36562?page=59
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