Algoritmo de Shor

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Algoritmo de Shor
O que e o algoritmo de Shor?
a) Um algoritmo classico para ordenacao de numeros inteiros.
b) Um algoritmo quantico para fatoracao de numeros inteiros grandes.
c) Um protocolo de criptografia simetrica.
d) Um algoritmo para simulacao de sistemas fisicos classicos.
Resposta: b) O algoritmo de Shor e um algoritmo quantico desenvolvido por Peter Shor em 1994,
cuja principal aplicacao e fatorar numeros inteiros grandes de forma eficiente, uma tarefa
considerada impraticavel para computadores classicos quando os numeros sao suficientemente
grandes.
Qual e a importancia do algoritmo de Shor na criptografia moderna?
a) Ele melhora a eficiencia de algoritmos simetricos.
b) Ele permite quebrar sistemas de criptografia baseados em fatoracao, como RSA.
c) Ele cria chaves de criptografia mais longas.
d) Ele protege contra ataques de forca bruta em sistemas classicos.
Resposta: b) O algoritmo de Shor e capaz de fatorar grandes numeros inteiros rapidamente, o que
ameaca diretamente sistemas de criptografia de chave publica como o RSA, que dependem da
dificuldade da fatoracao para garantir seguranca.
Qual e a complexidade do algoritmo de Shor em relacao ao numero de bits
n do numero a ser fatorado?
a)
O(n
2
)
b)
O(n
3
)
c)
O((logn)
3
)
d)
O(n
3
logn)
Resposta: d) O algoritmo de Shor possui complexidade polinomial em termos do numero de bits
n do numero a ser fatorado, aproximadamente
O(n
3
logn), enquanto os melhores algoritmos classicos conhecidos sao subexponenciais, tornando a
abordagem quantica significativamente mais eficiente para grandes numeros.
Qual e o papel da Transformada de Fourier Quantica (QFT) no algoritmo de Shor?
a) Ordenar os fatores de forma crescente.
b) Encontrar periodos de funcoes modulares de forma eficiente.
c) Medir diretamente os fatores primos.
d) Simular o comportamento de sistemas classicos.
Resposta: b) A Transformada de Fourier Quantica e utilizada para descobrir o periodo de uma
funcao modular, etapa crucial do algoritmo de Shor, permitindo que a fatoracao seja realizada de
forma eficiente com recursos quanticos.
Por que a fatoracao de numeros inteiros grandes e considerada dificil para computadores
classicos?
a) Porque exige memoria ilimitada.
b) Porque a melhor tecnica conhecida tem tempo de execucao subexponencial, que cresce muito
rapidamente com o tamanho do numero.
c) Porque nao existem algoritmos conhecidos para fatoracao.
d) Porque a computacao classica nao consegue lidar com numeros primos.
Resposta: b) A fatoracao de numeros grandes e dificil para computadores classicos porque o tempo
necessario para fatorar numeros aumenta subexponencialmente com o tamanho do numero,
tornando a tarefa praticamente impossivel para numeros muito grandes, como aqueles usados em
criptografia RSA.
Qual e a principal limitacao pratica do algoritmo de Shor atualmente?
a) Falta de algoritmos classicos alternativos.
b) A necessidade de computadores quanticos com muitos qubits confiaveis.
c) Ele nao consegue fatorar numeros primos.
d) Ele e mais lento que metodos classicos para numeros pequenos.
Resposta: b) A implementacao pratica do algoritmo de Shor e limitada pelo numero de qubits e pela
fidelidade das portas quanticas nos computadores quanticos atuais, que ainda nao conseguem
executar o algoritmo para numeros suficientemente grandes para quebrar criptografia real.
Qual das etapas abaixo nao faz parte do algoritmo de Shor?
a) Escolha aleatoria de um numero coprimo ao numero a ser fatorado.
b) Aplicacao da Transformada de Fourier Quantica para determinar o periodo.
c) Medicao direta dos fatores primos.
d) Uso de aritmetica modular para encontrar multiplos do periodo.
Resposta: c) O algoritmo de Shor nao mede diretamente os fatores primos. Ele encontra o periodo
de uma funcao relacionada ao numero a ser fatorado, e a partir desse periodo calcula-se os fatores
de forma classica.
O algoritmo de Shor funciona apenas para numeros pares?
a) Sim, numeros impares nao podem ser fatorados.
b) Nao, ele pode fatorar numeros impares e pares.
c) Apenas numeros primos.
d) Apenas multiplos de 3.
Resposta: b) O algoritmo de Shor e generalizado e funciona para qualquer numero inteiro maior
que 1, independentemente de ser par ou impar, embora a escolha de coprimos seja feita de forma
a garantir que o metodo seja eficiente.
Qual conceito da computacao quantica e explorado pelo algoritmo de Shor para superar algoritmos
classicos?
a) Superposicao e interferencia quantica.
b) Memoria RAM ilimitada.
c) Processamento paralelo classico.
d) Compressao de dados.
Resposta: a) O algoritmo de Shor utiliza superposicao e interferencia quantica para calcular
simultaneamente multiplos valores de uma funcao, o que permite determinar o periodo de forma
eficiente e superar limitacoes dos algoritmos classicos.
Se o numero a ser fatorado for
N=15, qual e um possivel resultado do algoritmo de Shor?
a) 2 e 8
b) 3 e 5
c) 1 e 15
d) 5 e 10
Resposta: b) Para
N=15, os fatores primos sao 3 e 5. O algoritmo de Shor identificaria o periodo de uma funcao
relacionada e, a partir dai, determinaria esses fatores.
Qual e a relacao entre o periodo de uma funcao modular e os fatores de um numero em Shor?
a) O periodo e sempre igual ao numero de fatores.
b) O periodo permite determinar os fatores ao resolver certas equacoes modulares.
c) O periodo nao tem relacao com a fatoracao.
d) O periodo indica se o numero e primo ou nao.
Resposta: b) No algoritmo de Shor, encontrar o periodo
r de uma funcao
f(x)=a
x
modN permite calcular os fatores de
N usando a formula
gcd(a
r/2
±1,N), tornando a determinacao do periodo a etapa central do processo.
Por que a escolha de um numero coprimo ao numero a ser fatorado e importante no algoritmo de
Shor?
a) Para evitar divisoes por zero.
b) Para garantir que o periodo da funcao modular seja bem definido.
c) Para reduzir a quantidade de qubits necessarios.
d) Para aumentar a velocidade do computador classico.
Resposta: b) Escolher um numero coprimo garante que a funcao
f(x)=a
x
modN tenha um periodo que possa ser usado para fatorar o numero
N corretamente. Se
a nao for coprimo, o algoritmo pode falhar ou exigir repeticao.
Qual e o papel do algoritmo classico dentro do algoritmo de Shor?
a) Ele nao e usado.
b) Ele ajuda a calcular o MDC e a verificar fatores depois que o periodo quantico e encontrado.
c) Ele substitui a Transformada de Fourier Quantica.
d) Ele realiza toda a fatoracao sem o uso de qubits.
Resposta: b) Apos a etapa quantica, algoritmos classicos sao usados para calcular o maximo
divisor comum (MDC) e determinar os fatores exatos de
N, mostrando que Shor combina metodos quanticos e classicos de forma eficiente.
Qual e a consequencia pratica do algoritmo de Shor para a seguranca de sistemas de criptografia
baseados em chave publica?
a) Nao tem impacto significativo.
b) Pode quebrar chaves RSA de tamanho grande se computadores quanticos forem
suficientemente poderosos.
c) Apenas melhora a seguranca.
d) Aumenta o tamanho das chaves simetricas.
Resposta: b) O algoritmo de Shor ameaca a seguranca do RSA e outros sistemas de criptografia
baseados na dificuldade de fatoracao, pois pode encontrar fatores rapidamente, tornando chaves
grandes vulneraveis em um futuro com computadores quanticos robustos.
Por que a interferencia quantica e essencial no algoritmo de Shor?
a) Para reduzir o numero de qubits necessarios.
b) Para amplificar probabilidades de resultados corretos e cancelar resultados incorretos.
c) Para medir diretamente os fatores.
d) Para acelerar o processamento classico.
Resposta: b) A interferencia quantica permite que o algoritmo de Shor amplifique a probabilidade de
medir o periodo correto e diminua a probabilidade de resultados errados, uma caracteristica
fundamental da computacao quantica.
Em termos de seguranca, qual seria uma medida preventiva contra a quebra de RSA pelo algoritmo
de Shor?
a) Usar chaves menores.b) Migrar para criptografia pos-quantica, baseada em problemas diferentes da fatoracao.
c) Aumentar a frequencia do processador.
d) Reduzir o numero de bits da chave publica.
Resposta: b) Para se proteger contra ataques de algoritmos quanticos como Shor, a criptografia
pos-quantica utiliza problemas matematicos diferentes da fatoracao e do logaritmo discreto, que
nao sao vulneraveis a computadores quanticos conhecidos.
O algoritmo de Shor consegue fatorar numeros primos?
a) Sim, de forma trivial.
b) Nao, pois numeros primos nao tem fatores alem de 1 e eles mesmos.
c) Apenas se forem primos grandes.
d) Apenas se forem pares.
Resposta: b) Numeros primos nao podem ser fatorados alem de 1 e eles mesmos, entao o
algoritmo de Shor apenas identifica que sao primos nesse caso.
Qual e a relacao entre o numero de qubits e o tamanho do numero a ser fatorado em Shor?
a) E independente do tamanho do numero.
b) O numero de qubits cresce aproximadamente linearmente com o numero de bits do numero a ser
fatorado.
c) O numero de qubits cresce exponencialmente com o numero.
d) Apenas um qubit e suficiente para qualquer numero.
Resposta: b) O numero de qubits necessarios para implementar o algoritmo de Shor aumenta
aproximadamente linearmente com o numero de bits do numero a ser fatorado, tornando a
escalabilidade pratica dependente da disponibilidade de muitos qubits confiaveis.
Qual tecnica permite extrair fatores do periodo encontrado pelo algoritmo quantico de Shor?
a) A Transformada de Laplace.
b) O calculo do maximo divisor comum (MDC) entre
a
r/2
±1 e
N.
c) A medicao direta do qubit de saida.
d) A decomposicao em fracoes decimais.
Resposta: b) Apos descobrir o periodo
r, os fatores podem ser extraidos calculando
gcd(a
r/2
±1,N), uma etapa classica que depende da matematica modular.
Qual e a vantagem do algoritmo de Shor sobre metodos classicos para fatoracao?
a) Usa menos memoria.
b) Possui complexidade polinomial em bits do numero, enquanto algoritmos classicos sao
subexponenciais.
c) Funciona apenas para numeros pares.
d) Funciona sem computadores.
Resposta: b) A grande vantagem do algoritmo de Shor e que ele reduz a complexidade da
fatoracao de numeros grandes de subexponencial (em metodos classicos) para polinomial,
tornando possivel resolver problemas que seriam praticamente impossiveis para computadores
classicos.
Se quiser, posso continuar a lista para atingir mais de 1000 palavras mantendo o mesmo nivel de
detalhamento e explicacoes. Quer que eu faca isso?