Razonamiento estadístico Bennett, Briggs Triola - 1ed

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Razonamiento estadístico
Jeffrey O . Bennett
U n iv e rsity o f C o lo r a d o a t B o u ld e r
W illiam L. Briggs
U n iv e rsity o f C o lo r a d o a t D en v e r
M ario F. T r ió la
D u tc h e ss C o m m u n ity C o lle g e
TRA D U CCIÓ N 
Víctor Hugo Ibarra M ercado 
Escuela de Actuaría 
Universidad Anahuac, M éxico
REVISIÓ N T É C N IC A
Roberto Hernández Ramírez 
Departamento de M atemáticas 
Universidad de Monterrey, N uevo León
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B e n n e t t , J e f f r e y O -, B r ig g s , W Q Iiam L ., T r ió la , M a r io F. 
R a z o n a m ie n t o e s t a d í s t ic o
Primera edición
P E A R SO N E D U C A C IÓ N , M éxico , 2011 
ISB N : 978-607-32-0759-1
Form ato: 21 * 2 7 cm R ígin as: 512
Authorized translation from the E n glish langu age edñ ion , entitled: Statisticalreasoningforeveryday /( /é ,3 rd Edition, by Je ffie y O . Bennett, W illiam L . B rigg s, 
M ario F. T rió la , published b y Pearson Education Inc., publish ing a s Pearson, C opyright © 2 0 0 9 . O riginal ISB N 978-0-321 -28672-7 . A ll rights reserved.
Traducción autorizada de la edición en id iom a in glés, Slalistícal reasoning j o r everyday Ufe p o r Je ffre y O . Bennett, W illiam L . B rigg s, M ario F. T rió la , p u b li­
cada p o r Pearson Education Inc., publicada co m o Pearson, C opyright © 2 0 1 1 . T o d o s los d erech os reservados.
E sta edición en españ ol e s la única autorizada.
E d ic ió n e n e s p a ñ o l
Editor: C arlo s Mario R am írez T orres
P R IM E R A E D IC IÓ N , 2 0 11 .
D .R .© 2 0 1 1 p o r Pearson Educación d e M éxico , S .A . d e C .V .
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ISB N V ER SIÓ N E -B O O K : 978-607-32-0760-7 
ISB N V ER SIÓ N E-C H A PT ER : 978-607-32-0761-4
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E ste l ib ro e s tá d e d ic a d o a to d o s a q u e llo s 
q u ie n e s tra ta n d e h a ce r d e e s te m u nd o 
un lu g a r m e jo r. E sp e ra m o s q u e el 
e s tu d io d e la e s ta d ís t ic a te sea d e u t ilid a d 
en to d o s tus e s fu e rzo s p o r lo g ra rlo .
T a m b ié n e stá d e d ic a d o a q u ie n e s 
hacen nues tras v id a s m ás b rillan te s , 
e sp e c ia lm e n te a Lisa, G ran t, B ro o ke , Ju lie , 
Katie , G inny , M a rc y S co tt.
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Contenido
Prefacio vil 
C o m p le m e n t o s xi
Al estudiante: C ó m o tener éx ito en su cu rso de e stad ística xiii 
Indice de aplicaciones xv
Capítulo I H ab lem o s de e stad ística 1
1.1 ¿Q u é e s la e stad ística? 2
1 .2 M u estreo 11
1 .3 T ip o s d e e stu d io s e s ta d ís tic o s 21
1 .4 ¿D eb e ten er co n fian z a en u n a in vestigación estad ística? 3 4 
H A B L E M O S DE s o c i o l o g í a : ¿Las gu ard erías gen eran n iñ os agresivos? 4 8 
H a b le m o s d e s a l u d p ú b lic a : ¿ E s sa lu d ab le su estilo de vida? 51
Capítulo 2 M ed ic ió n en e stad ística 5 3
2.1 T ip o s d e d a to s y n iveles d e m e d id a 5 4
2 .2 M an e jo d e errores 5 9
2 .3 U so d e p o rcen ta je s en e s ta d ís tic a 6 7
2 .4 N ú m e ro s ín d ice 7 5
H a b l e m o s d e p o l í t i c a : ¿Q u ién se b en efic ia c o n u n a red u cción d e im p u esto s? 8 4 
H a b l e m o s DE e c o n o m í a : ¿E stá m e jo ran d o n uestro n ivel d e v id a? 8 6
Capítulo 3 E xh ib ició n v isu a l de d a to s 89
3.1 T a b la s de frecu en c ia 9 0
3 .2 D istr ib u c ió n grá fica de d a to s 9 9
3 .3 G ráfica s en lo s m e d io s 1 1 2
3 .4 A lg u n as p recau cio n es c o n resp ecto a gráficas 1 2 5 
U s o DE LA TECN O LO G ÍA 1 3 6
H ABLEM O S DE h i s t o r i a : ¿L a g u erra p u ed e describ irse c o n u n a g ráfica? 1 3 7 
H a b l e m o s d e M ED IO AMBIENTE: ¿C ó m o p o d e m o s v isu alizar e l ca len tam ien to
g lo b a l? 1 4 0
Capítulo 4 D escrip c ió n d e d ato s 1 4 5
4 .1 ¿Q u é e s u n p ro m e d io ? 1 4 6
4 .2 F o rm a s d e las d is tr ib u c io n e s 1 5 7
4 .3 M e d id a s d e variac ió n 1 6 4
4 .4 P arad o jas e stad ísticas 1 7 8 
U S O DE LA TECN O LO G ÍA 1 8 7
H a blem o s d e la BOLSA d e v a l o r e s : ¿Q u é e s p ro m e d io cu an d o se h ab la del D o w
Jo n e s? 1 8 8
H a b l e m o s d e e c o n o m ía : ¿Lo s r ico s se vuelven m ás ricos? 191
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C o n ten id o v
Capítulo 5
Capítulo 6
Capítulo T
Capítulo 8
Capítulo 9
U n m u n d o n o rm a l 1 9 5
5.1 ¿Q u é e s n orm al? 1 9 6
5 .2 P rop ied ad es de la d is tr ib u c ió n n orm al 2 0 4
5 .3 E l teo rem a d e l lím ite cen tra l 2 1 5 
U S O DE LA TECN O LO G ÍA 2 2 5
H a b le m o s DE e d u c a c ió n : ¿Q u é p o d e m o s apren der de las ten d en c ias del S A T ? 2 2 6 
H A B L E M O S DE P S IC O LO G ÍA : ¿S o m o s m ás in te ligen tes q u e n uestro s p ad res? 2 2 9
P ro b a b ilid a d en e stad ística 2 3 3
6.1 E l papel d e la p ro b a b ilid a d en e stad ística : sign ifican cia e s ta d ís tic a 2 3 4
6 .2 F u n d am e n to s de p ro b a b ilid a d 2 3 8
6 .3 P ro b ab ilid ad c o n g ran d e s n ú m ero s 2 5 1
6 .4 Ideas d e riesgo y esp eran za d e v id a 2 6 0
6 .5 C o m b in a c ió n d e p ro b ab ilid ad es (secc ió n co m p le m en taria ) 2 6 7 
H a b l e m o s de c ie n c ia s so c ia l e s : ¿So n ju sta s las loterías? 2 7la estadística e s ayudar a los investigado­
res a evaluar la validez d e este tipo de conclusiones.
UN M O M E N T O D E ItE F lL E X IÓ N ________________________
S u p o n g a q u e N ie ls e n c o n c lu y e q u e 30% d e lo s e s t a d o u n id e n s e s v ie ro n e l S ú p e r T a z ó n . 
¿ C u á n ta s p e r s o n a s re p re s e n ta n e s t o ? ( L a p o b la c ió n d e E s ta d o s U n id o s e s a p r o x im a d a ­
m e n te d e 3 0 0 m illo n e s ) .
L a ciencia estadística proporciona métodos que permiten a lo s investigadores deter­
minar cuán bien una muestra estadística estim a un parámetro de la población. Por ejemplo, los 
resultados de encuestas o sondeos de opinión p or lo regular se reportan con algo denominado 
margen de error. A l sum ar y restar e l margen de error d e la estadística muestral, deter­
m inam os un rango de valores o intervalo de confianza, que e s probable que contenga el 
parám etro de la población. En la m ayoría de lo s casos, e l margen de error se define de modo 
que podam os tener 95% de confianza que este rango contiene a l parámetro de la población. 
A nalizarem os el sign ificado preciso d e “ probable” y “ 95% de confianza” en e l capítulo 8, 
pero por ahora podría serle útil una explicación dada por e l New York Times (figura 1.1). En 
e l caso de los índices de audiencia d e Nielsen, e l m argen de error e s alrededor de un punto 
porcentual. Por tanto, si 31% de la muestra estuvo viendo el Súper Tazón, entonces podemos 
tener 95% de confianza que el rango de 30% a 32% contiene al porcentaje real de la pobla­
ción que vio e l Súper Tazón.
Cóm o fue realizado el sondeo
El último sondeo de N ew York 
Tim es/Noticias de C B S del estado de 
Nueva York tiene com o base entrevistas 
telefónicas realizadas del 2 3 de octubre 
a l 2 8 de octubre a 1315 adultos. De 
ellos, 1026 dijeron que estaban regis­
trados para votar. L as entrevistas se 
realizaron en inglés o español.
En teoría, en 19 d e 20 c a so s los 
resultados con base en tales muestras 
diferirán en no m ás de tres puntos por­
centuales en cualquier dirección de la 
que se hubiese obtenido entrevistando a 
todos los adultos residentes del estado 
de N ueva York. Para subgrupos m ás 
reducidos, e l error d e muestreo poten­
cial e s mayor.
FIG U R A 1.1 E l m a rg e n d e e r ro r e n u n a e n c u e s ta o s o n d e o d e o p in ió n p o r 
lo r e g u la r d e s c r ib e un r a n g o q u e e s p r o b a b le ( c o n 95% d e c o n f ia n z a , lo 
q u e q u ie re d e c ir 19 d e 2 0 c a s o s ) c o n t e n g a a l p a r á m e t r o d e la p o b la c ió n . 
E s te e x t r a c t o d e l N e w Y o rk T im es e x p lic a un m a rg e n d e e r ro r d e 3 p u n to s 
p o rc e n tu a le s .
Uno de los hallazgos m ás extraordinarios de la ciencia estadística e s que e s posible obte­
ner resultados significativos a partir d e muestras pequeñas. Sin embargo, muestras d e tamaño 
grande son m ejores (cuando son factibles), y a que el margen de error, por lo común, e s menor 
para muestras mayores. Por ejemplo, e l m argal d e error para un intervalo de confianza de 95% 
en una encuesta bien realizada e s alrededor de 5 puntos porcentuales para un tamaño de m ues­
tra de 400 , pero baja a 3 puntos porcentuales para un tamaño de muestra d e 100 0 y a 1 punto 
porcentual para una muestra de 10000. (V ea el capítulo 8 para entender cóm o se calculan los 
márgenes de error).www.FreeLibros.org
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6 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
Un clon es una cop ia genética 
exacta de su padre. Por 
qem p lo , un c lon de usted sería 
genéticamente igual a usted, pero 
nacería com o un bebé y tendría 
experiencias de v ida d istintas a las 
suyas. La prim era c lonación exitosa 
de un m am ífero adu lto fue en 1997, 
cuando lan W ilm u ty sus colegas 
en Escocia clonaron a una oveja. El 
clon, llamado Dolly, no tiene padre, 
ya que todos sus genes provienen 
de la madre. En la actualidad los 
den tífico s han c lonado a muchos 
otros mamíferos.
D efinición
E l m argen d e error e n u n a in v e s t ig a c ió n e s t a d ís t ic a s ir v e p a ra d e s c r ib ir e l r a n g o d e 
v a lo re s , o intervalo d e confianza, q u e p r o b a b le m e n te c o n t e n g a a l p a r á m e t r o d e la p o ­
b la c ió n . E s te in te r v a lo d e c o n f ia n z a lo d e te rm in a m o s a l s u m a r y re s ta r e l m a rg e n d e 
e r ro r a la e s t a d ís t ic a m u e s t ra l o b t e n id a e n e l e s tu d io . E s d e c ir , e l r a n g o d e v a lo r e s q u e 
p r o b a b le m e n te c o n te n g a n e l p a r á m e t r o d e la p o b la c ió n es
d e s d e ( e s t a d ís t ic a m u e s t ra l - m a rg e n d e e r ro r ) 
h a s ta ( e s t a d ís t ic a m u e s t ra l + m a rg e n d e e r ro r )
P o r lo c o m ú n e l m a rg e n d e e r ro r e s d e f in id o p a ra q u e p ro p o r c io n e un in te rv a lo d e 95% 
efe c o n f ia n za , e s to q u ie re d e c ir q u e 95% d e la s m u e s tra s d e l ta m a ñ o u t i l iz a d o e n e l e s tu d io 
c o n te n d r ía n e l p a rá m e tro re a l d e la p o b la c ió n (y 5% n o lo c o n te n d r ía n ) .
E JE M P LO 3 ¿V id a e n M a r te ?
El Centro de Investigación Pew para la Gente y la Prensa entrevistó a 1546 adultos estadouni­
denses acerca de su s actitudes hacia e l futuro. L e s preguntó s i e l hombre llegaría a M arte en 
b s próxim os 50 años, 76% de estas 1 546 personas dijeron definitivam ente s í o probablem ente 
sí. E l margen de error para la encuesta fue de 3 puntos porcentuales. Describa la población y 
la muestra para esta encuesta, y explique el significado del estadístico muestral de 76% . ¿Q ué 
puede concluir acerca del porcentaje de la población que piensa que el hombre llegará a Marte 
en los próxim os 50 años?
S o lu ció n La población son todos los adultos estadounidenses y la muestra consiste en las 
1546 personas que fueron entrevistadas. E l estadístico muestral de 76% e s e l porcentaje real 
de personas en la muestra que respondió que el hombre definitiva o probablemente llegaría a 
Marte en los próxim os 50 años. E l estadístico muestral de 76% y el margen de error de 3 pun­
tos porcentuales nos dicen que el rango de valores
desde 7 6 % - 3 % = 73% 
hasta 7 6 % + 3% = 79%
es probable (con 95% d e confianza) que contenga el parámetro de la población, que en este 
caso e s e l porcentaje verdadero de todos los adultos estadounidenses que piensan que el hom­
bre definitiva o probablemente llegará a pisar Marte en los próxim os 50 años.
E JE M P L O 4 ¿ C lo n a c ió n d e h u m a n o s?
La misma encuesta Pew preguntó a las personas si creían que los humanos serían clonados en 
b s siguientes 50 años. A esta pregunta 51% respondió definitivam ente s í o probablem ente sí. 
Efe nueva cuenta, e l margen de error fue d e 3 puntos porcentuales. ¿Podem os estar seguros que 
una mayoría de los adultos estadounidenses piensan que los humanos serán clonados en los 
próxim os 50 años?
S o lu ció n No. Para determinar e l rango d e valores que probablemente contenga el porcen­
taje d e todos los adultos estadounidenses quienes piensan que la clonación humana definitiva o 
probablemente ocurra, sum am os y restamos e l margen de error d e 3 puntos porcentuales de la 
estadística muestral de 51% . Esto proporciona un rango de valores de 48% a 54% . Puesto que 
este rango incluye valores a am bos lados d e 50% , no podemos estar seguros que la mayoría (es 
decir, m ás de 50% ) de los adultos estadounidenses piense que los humanos serán clonados en 
b s siguientes 50 años.
UN M O M E N T O IDE R E F LE X IÓ N ________________________
B u s q u e un r e p o r te s o b r e u n a e n c u e s ta d e o p in ió n e n la s n o t ic ia s d e e s ta s e m a n a . ¿ E l r e ­
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1.1 ¿Qué es la estadística? 7
C óm o reunir las partes: el proceso 
de una investigación estadística
E l proceso utilizado por N ielsen M edia Research e s sim ilar a l que se utiliza en muchos estudios 
estadísticos. L a figura 1.2 y e l recuadro siguiente resumen los p aso s básicos en una investiga­
ción estadística. Tenga en cuenta que estos pasos están un poco idealizados, y los pasos reales 
pueden diferir d e un estudio a otro. A dem ás, los detalles ocultos en los pasos básicos son muy 
importantes. Por ejemplo, una mala elección d e la muestra en el paso 2 puede cau sar que todo 
el estudio carezca d e significado, y debe tenerse sum o cuidado en inferir conclusiones acerca 
de una población tomando com o base resultados de una muestra muy pequeña d e la población.
Pasos básicos en un a investigación estadística
P a s o 1. In d iq u e c o n p r e c is ió n e l o b je t iv o d e su e s t u d io ; e s t o e s , d e te rm in e la p o b la c ió n 
q u e q u ie re e s t u d ia r y lo q u e q u ie re s a b e r d e e lla .
P a s o 2. S e le c c io n e u n a m u e s t ra d e la p o b la c ió n . ( A s e g ú re s e d e u t i l iz a r u n a té c n ic a 
a p r o p ia d a d e m u e s t re o , c o m o s e e s tu d ia e n la s e c c ió n s ig u ie n te ) .
P a s o 3. R e c o le c te d a to s d e la m u e s t ra y re s u m a e s o s d a to s d e t e rm in a n d o las 
e s t a d ís t ic a s m u é s t ra le s d e in te ré s .
P a s o 4 . U t i l ic e las e s ta d ís t ic a s m u é s t ra le s p a ra r e a liz a r in fe re n c ia s a c e rc a d e la 
p o b la c ió n .
P a s o 5. O b te n g a c o n c lu s io n e s , d e te rm in e lo q u e a p r e n d ió y s i a lc a n z ó su o b je t iv o .
^ IN ICIO
A p ro p ó sito ...
COn frecuencia los estad ísticos 
d v id e n su m ateria en dos ramas 
principales: estadística descriptiva,
que tra ta la descripción de los 
datos por m edio de gráficas 
y estad ísticas muéstrales, y 
estadística inferencial,que trata 
con la inferencia (o estim ación) 
de los parámetros de la población 
a partir de los datos muéstrales.
En e s te texto, los cap ítu los 2 
al 5 tratan, principalmente, la 
estad ística descriptiva, m ientras 
que los cap ítu los 6 a 10 están 
enfocados en la estad ística 
inferencial.
FIG U R A 1.2 E l p r o c e s o d e u n a in v e s t ig a c ió n e s t a d ís t ic a .
E JE M P L O 5 I d e n t i f ic a c ió n d e lo s p a so s
Considere la encuesta del Centro d e Investigación Pew que se describió en los ejem plos 3 y 4.
Ahora identifique cóm o los investigadores aplican los cinco p aso s básicos en una investigación
estadística.
S o lu c ió n L o s pasos se aplican com o se indica a continuación.
1 . Los investigadores tenían com o objetivo aprender acerca d e las actitudes específicas que los 
estadounidenses tienen sobre el futuro. Ellos seleccionaron a los adultos estadounidenses 
com o la población, dejaron intencionalmente fuera a los niños.
2 . Seleccionaron 1 546 adultos estadounidenses com o su muestra. Aunque no dijeron cóm o 
tomaron la muestra, supondremos que fueron elegidos de m odo que los 1546 adultos esta­
dounidenses son representativos de toda la población de adultos estadounidenses.www.FreeLibros.org
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8 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
La poliom ielitis se ha vu e lto rara 
en Estados Unidos a partir del 
desarro llo de la vacuna de Salk, 
pero sigue s iendo com ún en países 
menos desarro llados. Un esfuerzo 
g loba l para vacunar a niños contra 
la po lio in ició en 1998 y ha tenido 
un gran éxito, aunque no se ha 
a lcanzado la m eta de errad icar por 
com p le to la enferm edad.
La gran recom pensa de las obras 
es la oportunidad de hacer m ás.
—Joñas Salk
3. Ellos recolectaron los datos pidiendo a las personas en la muestra respuestas a las pregun­
tas cuidadosamente seleccionadas. Lo s datos son las respuestas individuales a las preguntas. 
Ellos resumieron estos datos con estadísticas muéstrales, tal com o los porcentajes globales de 
personas, en la muestra, que respondieron s í o no a cada pregunta.
4 . L a s técnicas de la ciencia estadística permitieron a los investigadores inferir características 
d e la población. En este caso , la inferencia consistió en la estimación de ciertos parámetros de 
la población y el cálculo de los márgenes de error.
5. Seguros de que el estudio fue realizado adecuadamente e interpretando las estim aciones de 
lo s parámetros de la población, los investigadores sacaron conclusiones globales sobre las 
actitudes de los estadounidenses acerca del futuro.
E stad ística: decisiones para un m undo incierto
Los índices de audiencia de Nielsen y la mayoría d e los ejem plos que hemos analizado hasta 
ahora incluyen encuestas o sondeos. N o obstante, e l tem a d e la estadística abarca mucho más, 
com o diseño d e experim entos para probar nuevos tratamientos médicos, análisis d e los peli­
gros del calentamiento global e incluso la evaluación del valor de una educación académica. 
En realidad, e s ju sto decir que el propósito principal de la estadística e s ayudar a tom ar buenas 
decisiones siempre que nos enfrentemos con una diversidad d e opciones posibles.
P ropósito de la estadística
La e s t a d ís t ic a t ie n e m u c h o s u s o s , p e r o q u iz á s e l m á s im p o r ta n te e s a y u d a rn o s a to m a r 
b u e n a s d e c is io n e s e n s itu a c io n e s q u e in c lu y e n in c e r t id u m b re .
Este propósito será claro en la mayoría de los ca so s de estudio y ejem plos que conside­
ramos en este texto, pero a veces tendremos que estudiar un poco de teoría que, a l principio, 
podría parecer abstracta. S i tiene en mente el propósito general de la estadística, será recom ­
pensado a l final, cuando vea cóm o la teoría nos ayuda a entender nuestro mundo. E l estudio de 
caso siguiente le dará una muestra de lo que viene. Incluye varias ideas teóricas importantes 
que llevan a uno de los m ás grandes logros del siglo X X en salud pública.
L a v a c u n a d e S a lk c o n tra la p o lio m ie lit is
S i hubiese sido padre en las décadas de los cuarenta o cincuenta, uno d e sus mayores tem ores 
hubiese sido la enfermedad conocida com o poliomielitis. C ada año, durante esta larga epi­
dem ia de polio, m iles d e niños sufrieron parálisis por la enfermedad. En 1954 se realizó un 
experimento para probar la efectividad de una vacuna nueva creada por e l doctor Jo ñ as Salk 
(1914-1995). E l experimento incluyó una muestra de 4 0 0 0 0 0 niños elegidos d e la población 
infantil en Estados Unidos. La mitad d e estos niños recibieron una inyección de la vacuna de Salk. 
La otra mitad recibió una inyección que sólo contenía agua con sal. (L a inyección de agua con 
sal fue un placebo , vea la sección 1.3). Entre los niños que recibieron la vacuna de Salk, só lo 33 
contrajeron la polio. En contraste, hubo 115 ca so s d e polio entre los niños que no recibieron la 
vacuna de Salk. A l utilizar técnicas de la ciencia estadística, que estudiarem os posteriormente, 
b s investigadores concluyeron que la vacuna era efectiva en la prevención d e la polio. Por 
tanto, decidieron em prender un esfuerzo m ayor para mejorar la vacuna de Salk y distribuirla a 
la población d e todos los niños. Una consecuencia de esto fue que los niños en Estados Unidos 
y en otros países desarrollados em pezaron a recibir la vacuna de manerarutinaria y ahora el 
horror de la polio e s co sa del pasado.
ESTU D IO D E C A SO
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1.1 ¿Qué es la estadística? 9
Sección 1.1 Ejercicios
r •s'-y
^ - v - ‘ V
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y pen sam ien to c r ít ic o
1. P o b la c ió n y m uestra. ¿Q ué e s una población?, ¿qu é es 
n ía muestra? y ¿cuál e s la diferencia entre ellas?
2. E sta d ística y estad ísticas. Suponga que en una plática 
n ía persona se refiere a las estadísticas del béisbol, mien­
tras que otra se refiere a l uso de la estadística para mostrar 
q re cierto medicamento e s un tratamiento efectivo. ¿A m bos 
ie o s del término estadística tienen el mismo significado? Si 
i » , ¿en qué difieren?
3. Estad ísticas y parám etros. ¿Q ué e s una muestra estadís­
tica?, ¿qué e s un parámetro d e la población? y ¿cuál e s la 
diferencia entre ellos?
4 . M argen d e error. ¿Q ué e s e l margen de error en una in­
vestigación estadística y p or qué e s importante?
¿T ie n e sen tid o ? Para los ejercicios 5 a l 10 decida si e l enun­
ciado tiene sentido (o e s claramente verdadero) o no tiene sen­
tido (o claramente e s falso). Explique claramente; no todos los 
enunciados tienen respuestas definitivas, por lo que su explica­
ción e s m ás importante que la respuesta elegida.
5. Estad ísticas y p arám etro s. M i profesor realizó una in­
vestigación estadística en la que fue incapaz de medir esta­
dísticas muéstrales, pero tuvo éxito en la determinación de 
parámetros de la población con un muy pequeño margen 
de error.
6. Encuesta fa llid a . Un sondeo de opinión llevado a cabo 
dos sem anas antes de las elecciones determinó que Smith 
obtendría 70% de los votos, con un margen d e error de 3%, 
pero terminó perdiendo la elección.
7. En cu esta c ierta . N o existe duda que Johnson gan ó la elec­
ción, y a que una encuesta de salida mostró que ella recibió 
54% de los votos y e l margen d e error fue de sólo 3 puntos 
porcentuales.
8. V e n c ie n d o a N ie lsen. Una com pañía nueva intenta com ­
petir con Nielsen M edia Research proporcionando informa­
ción con un m ayor margen de error por e l mismo precio.
9. M uestra d e d e p re s ió n . E l objetivo de mi estudio e s apren­
der acerca de la depresión en personas que han sufrido una 
tragedia familiar, por lo que planeo seleccionar una mues­
tra de la población que ha estado enferm a en el mes 
pasado.
10. P ro d u cto nuevo. Nuestro departamento de investigación 
efe mercado encuesto a 1000 consumidores sobre su s acti­
tudes hacia nuestro nuevo producto. Puesto que las perso­
nas en la muestra fueron muy entusiastas en su interés por 
la com pra del producto, decidim os extender una campaña 
efe publicidad a nivel nacional.
C oncep to s y ap lica c io n es
M uestra, p o b la c ió n , estad ística y parám etro . Cada uno de 
los ejercicios 11 a l 14 describe una investigación estadística. 
En cada caso identifique la muestra, la población, la estadís­
tica muestral y e l parámetro de la población.
11. Investigación d e cé lu las m adre. En un sondeo del 
Newsweek, realizado p or Princeton Survey Research A sso­
ciates International, se preguntó a 1002 adultos en Estados 
Unidos s i estaban a favor o en contra del uso d e “ dinero 
d e impuestos federales para financiar investigación médica 
que utilice células madre d e em briones humanos” . Entre 
tos encuestados, 48% dijeron estar a favor.
12. V iernes 13. En una encuesta d e Gallup a 1236 adultos, 9% 
respondió que había mala suerte e l viernes que fuese día 13 
de un mes.
13. D istancias ga lácticas. L o s astrónom os determinan la d is­
tancia a una galax ia lejana midiendo la s distancias d e unas 
cuantas estrellas en ella y tomando la media d e las medidas 
de estas distancias.
14. M ed icam en to para a le rg ia . N asonex e s un medicamento 
utilizado para tratar síntom as de alergia. En una prueba a 
374 niños d e 3 a 11 años se les d io una d osis de 100 micro- 
gram os de N asonex y 17% de ellos experimentaron dolores 
de cabeza.
Identificación d e l rango d e va lo res. En los ejercicios 15 a l 18 
utilice la estadística dada y el margen de error para identificar 
el rango de valores (intervalo d e confianza) que probablemente 
contenga a l valor verdadero del parámetro de la población.
15. Investigación d e cé lu las m adre. En un sondeo del 
Newsweek realizado por Princeton Survey Research A sso­
ciates International, se preguntó a 1002 adultos en Estados 
Unidos s i estaban a favor o en contra del uso d e “ dinero 
d e impuestos federales para financiar investigación médica 
que utilice células madre d e em briones humanos” . Con 
base en los resultados del sondeo, 48% d e los adultos están 
a favor, con un margen de error de 3 puntos porcentuales.
16. P e tró le o en A N W R . En una encuesta d e C B S News/Afew 
York Times a 1241 adultos en Estados Unidos se les pre­
guntó si aprobaban o no perforaciones para petróleo y gas 
natural en el Refugio Nacional d e Vida Salvaje del Ártico en 
Alaska (ANWR, p or sus siglas en inglés). C on base en los 
resultados d e la encuesta, 45% de los adultos no la aprueban, 
con un margen de error de 3 puntos porcentuales.
17. ín d ice d e Masa C o rp o ra l (IM C). En Estados Unidos, 40 
adultos fueron elegidos de manera aleatoria para medir su 
IMC. E l resultado de e sa muestra mostró que el IM C pro­
medio (m edio) para hombres e s 26.0, con un margen de 
error de 3.4.www.FreeLibros.org
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10 H ab lem o s de es tad ís t ica
18. Tem p era tu ra corp ora l. Investigadores seleccionaron de 
manera aleatoria a 106 adultos y midieron la temperatura 
de su cuerpo. C on base en e sa muestra, estimaron que la 
temperatura promedio (media) del cuerpo e s 98 .2 °F , con 
un margen de error de 0.1 °F .
19. Interpretación d e re su ltad os d e una encuesta . Una
encuesta realizada un día antes de la elección estatal para 
senadores, en la cual sólo quedan d o s candidatos en com ­
petencia, muestra que 58% de los votantes están a favor del 
candidato republicano, con un margen d e error de 3 puntos 
porcentuales. ¿L o s republicanos deben esperar ganar? ¿P or 
qué s í o por qué no?
20. Interpretación d e resu ltados d e d e g u sta c io n es. En una
prueba de catar televisada en vivo a nivel nacional, una mues­
tra de bebedores regulares de Budweiser probaron a ciegas 
muestras de Michelob y Schlitz. La estimación con base en 
b s resultados es que 52% de tales personas tenían preferen­
cia por Michelob, con un margen de error de 10%. ¿ E s p osi­
ble concluir que la mayoría de los tomadores de Budweiser 
prefieren Michelob, cuando se les d a a probar Michelob y 
Schlitz? ¿Por qué sí o p or qué no?
21. ¿M iente la g en te acerca d e si v o tó ? En una encuesta de 
1002 personas, 701 (o 70% ) dijeron que votaron en una 
elección particular para la presidencia (con base en infor­
mación d e IC R Research Group). E l margen d e error para 
esta encuesta íue de 3 puntos porcentuales. Sin embargo, 
los registros de las votaciones muestran que sólo 61% de 
todos los votantes elegibles lo hicieron. ¿E sto implica que 
la gente mintió cuando respondió la encuesta? Explique.
22. ¿ P or q u é la d isc re p a n c ia ? Una encuesta del Instituto 
Eagleton preguntó a hombres si estaban d e acuerdo con 
esta afirmación: “ E l aborto e s una co sa privada que debe 
dejarse a la mujer que decida sin intervención del go­
bierno” . Entre los hombres que íueron encuestados por 
mujeres, 77% estaban de acuerdo con la afirmación. Entre 
b s hombres que eran encuestados por hombres, 70% e s­
taban de acuerdo con la afirmación. Suponiendo que la 
discrepancia e s significativa, ¿cóm o puede explicar esta dis­
crepancia?
Interpretación d e estud iosreales. Para cad a uno d e los ejerci­
d o s del 23 a l 26 , realice lo siguiente:
a . Cón base en la información dada, indique cuál considera 
que fue el objetivo del estudio. Identifique una posible po­
blación y e l parámetro poblacional de interés.
b. Describa brevemente la muestra, los datos y la estadística 
muestral para e l estudio.
c Cón base en la estadística muestral y e l margen de error, 
identifique el rango de valores (intervalo de confianza) que 
e s probable que contenga a l parám etro poblacional de 
interés.
23. C a m b io d e carrera. En una encuesta de Kom /Ferry In­
ternational a 1733 ejecutivos, 51% d e ellos dijeron que si 
pudiesen iniciar otra carrera nuevamente, elegirían un área 
diferente. E l margen de error fue d e 3 puntos porcentuales.
24. Súper p o d e re s . En una encuesta de Caravan a 1018 adul­
tos, 11% dijeron que elegirían la capacidad de ser invisibles 
como el súper poder que preferirían. E l margen d e error fue 
efe 3.2 puntos porcentuales.
25. Tasa d e d e se m p le o . Con base en una encuesta reciente a 
adultos en 60000 hogares, el Departamento del Trabajo de 
Estados Unidos reportó una tasa de desem pleo de 4 .6% . E l 
margen d e error fue de 0 .2 puntos porcentuales.
26. A horro para im p revistos. Una encuesta de la Organiza­
ción Roper a 20 0 0 adultos en Estados Unidos mostró que 
64% de los encuestados tuvo dinero en cuentas de ahorro 
regulares. E l margen de error fue de 2 .0 puntos porcen­
tuales.
C in co p a sos en un estud io . D escriba cóm o aplicaría los cinco
pasos básicos en una investigación estadística (com o se listó en
el recuadro de la página 7) a los temas en los ejercicios 27 a 30.
27. T e lé fo n o s celu lares y m anejo . U sted quiere determinar 
el porcentaje de conductores con licencia que utilizaron un 
teléfono celular a l menos una vez mientras conducían du­
rante la sem ana pasada.
28. C a lificac ion es d e c réd ito . La com pañía FICO utiliza sus 
calificaciones para clasificar la calidad d e un crédito a l con­
sumidor. Usted quiere determinar la calificación prom edio 
(media) de FICO de todos los adultos en Estados Unidos.
29 Peso d e pasajeros. Reconociendo que el sobrepeso en 
una aeronave com ercial llevaría a vuelos inseguros, quiere 
determinar e l peso promedio (m edio) de los pasajeros en la 
aerolínea.
30. P ilas d e m a rcapasos. Puesto que las p ila s utilizadas en 
b s m arcapasos del corazón son sumamente importantes, 
quiere determinar la duración promedio (m edia) de tales 
pilas, a partir de la última falla.
Proyectos para internet y más allá
Para enlaces útiles seleccione "Links fo r Internet Projects "para
e l capítulo l en www.aw.com/bbt.
31. índ ices d e au d ien c ia actuales d e N ie lsen. Determine 
los índices de audiencia d e N ielsen para la sem ana pasada. 
¿C uáles fueron los tres program as de televisión m ás popu­
lares? Explique el significado d e “ índices de audiencia” y 
e l término “ participación” para cada programa.
32. M éto d o N ie lsen . L a com pañía Nielsen M edia Research 
con frecuencia revisa los detalles d e sus métodos para reco­
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http://www.aw.com/bbt
1.2 M uestreo 11
lectar la información. Visite su sitio w eb y lea acerca de sus 
estrategias actuales para clasificar los program as de tele­
visión. Resuma estos m étodos en una lista con formato de 
viñetas.
33. C o m p a ra c ió n d e a ero lín ea s. E l Departamento d e Trans­
porte d e Estados Unidos publica e l desempeño de puntua­
lidad, tasa de equipaje perdido y otras estadísticas para 
diferentes com pañías aéreas. Determine un ejem plo re­
ciente de tales estadísticas. C on base en su s hallazgos, ¿es 
justo decir que alguna línea en particular destaca com o 
mejor o peor que las otras? Explique.
34. Estad ísticas la b o ra les. Utilice e l sitio web de la O ficina 
de Estadísticas d e Trabajo para determinar las tasas de d es­
em pleo durante los últimos 12 m eses. S i supone que la en­
cuesta mensual tiene un margen de error de alrededor de
0.2 puntos porcentuales, ¿ha habido un cam bio notable en 
la tasa de desem pleo durante e l último año? Explique.
35. E sta d ística s y seg u rid ad . Identifique un estudio que se 
haya realizado (o deba hacerse) para mejorar la seguridad 
de los autom ovilistas y los pasajeros. Describa brevemente 
la importancia de la estadística en el estudio.
36. Centro d e Investigación Pew . El Centro Pew para la Gente 
y la Prensa, estudia actitudes del público hacia la prensa, la 
política y temas de política. Visite su sitio web y encuen­
tre las últimas encuestas acerca d e las actitudes. Seleccione 
n ía encuesta, escriba un resumen de lo que lúe e sa encuesta, 
cómo se realizó y cuando fue hecha.
E N L A S N O T I C I A S
37. Esta d ística s en las noticias. Identifique tres artículos 
efe la sem ana pasada que incluyan estadísticas sobre 
algo. En cada caso escriba un párrafo breve que d es­
criba el papel d e la estadística en el artículo.
38. Esta d ística en su carrera. Escriba una descripción 
breve d e algunas form as en las que piensa que la cien­
cia estadística puede utilizarse en su cam po principal 
de estudio. (S i no ha seleccionado un área, responda la 
pregunta para una que esté considerando).
39. E sta d ística y entreten im iento . L o s índices d e au ­
diencia d e Nielsen son bien conocidos por su papel en 
el cálculo de televidentes. Identifique otra forma en que 
las estadísticas son utilizadas en la industria del entre­
tenimiento. Describa brevemente e l papel de la estadís­
tica en esta aplicación.
4 0 . Estad ística y d e p o rte . Seleccione un deporte y des­
criba, a l menos, tres estadísticas diferentes que re­
gularmente son seguidas p or los participantes o los 
espectadores. En cad a caso , describa la importancia de 
la estadística para e l deporte.
41. Esta d ística s econ óm ica s. C on regularidad, e l go­
bierno publica muchas estadísticas económ icas, tal 
com o la tasa de desem pleo, la tasa de inflación y el 
superávit o déficit en el presupuesto federal. Analice 
periódicos recientes e identifique cinco estadísticas 
económ icas importantes. Explique brevemente e l pro­
pósito de cada una de estas cinco estadísticas.
1.2 M uestreo
La única forma d e conocer e l valor verdadero de un parámetro de la población e s obser­
var a todos los miembros de la población. Por ejemplo, para aprender acerca de la altura 
media exacta de todos los estudiantes en su escuela, necesita medir la altura de cada 
uno de los estudiantes. Una colección de datos de cada miembro de una población se denomina 
censo. Por desgracia, llevar a cabo un censo con frecuencia e s poco práctico. En algunos casos 
la población e s tan grande que sería dem asiado oneroso o tardaría mucho tiempo recolectar la 
información de cada miembro. En otros casos un censo interferiría con las metas globales del 
estudio. Por ejemplo, un estudio diseñado para probar la calidad d e las barras de dulce antes de 
enviarlas a su distribución, no podría incluir un censo ya que significaría probar cada una d e las 
barras de dulce, dejando nada para la venta.
N o todo lo que puede 
contarse cuenta y no 
todo lo que cuenta puede 
se r contado.
— Albert Einstein
D efinición
U n censo e s u n a r e c o le c c ió n d e d a to s d e cada uno d e lo s m ie m b ro s d e u n a p o b la c ió n .
Por fortuna, la mayoría de los estudios estadísticos pueden hacerse sin llevar e l problema 
de la realización de un censo. En lugar de recolectar los datos de cada miembro de la población,www.FreeLibros.org
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12 H ab lem o s de es tad ís t ica
recolectamos la información de una muestra y utilizamos las estadísticas muéstrales para hacer 
inferencias acerca d e la población.Por supuesto, la s inferencias serán razonables sólo s i los 
miembros de la muestra representan bien a la población, a l menos en términos de las caracterís­
ticas bajo estudio. Esto es, buscam os una m uestra re presen ta tiva d e la población.
D efinición
U n a m uestra representativa e s u n a m u e s t ra e n la c u a l la s c a r a c t e r ís t ic a s r e le v a n te s d e 
b s e le m e n to s d e la m u e s t ra g e n e ra lm e n te s o n la s m ism a s q u e las c a r a c t e r ís t ic a s d e la 
p o b la c ió n .
E JE M P L O 1 U n a m u e s t r a r e p r e se n ta t iv a p a r a a ltu r a s
Suponga que quiere determinar la altura media de todos los estudiantes de su escuela. ¿Cuál 
podría ser una muestra m ás representativa para este estudio: los integrantes del equipo varonil 
de básquetbol o los estudiantes de su curso de estadística?
S o lu ció n Lo s integrantes del equipo varonil de básquetbol no son una muestra representa­
tiva para un estudio de altura, y a que sólo está form ada por hombres y, segundo, los jugadores 
de básquetbol tienden a ser m ás altos que el promedio. La altura media d e los estudiantes en su 
curso de estadística, tal vez, e s mucho m ás cercana a la altura media de todos los estudiantes, 
de m odo que su clase forma una muestra m ás representativa que los integrantes del equipo 
varonil de básquetbol.
Sesg.
A p ro p ó sito ...
Muchos estud ios m édicos son 
experimentos d iseñados para 
probar si un medicam ento 
nuevo es efectivo . En un artícu lo 
pub licado en la Journal ofthe 
American Medical Association, 
los autores determ inaron que los 
estudios con resu ltados positivos 
(el m edicam ento es efectivo) es 
más probable que se publiquen, 
q je los estud ios con resultados 
negativos (e l m edicam ento no 
€5 efectivo). Este "sesgo en la 
pub licación" para la producción 
de nuevos medicam entos, com o 
grupo, parece más e fectivo de lo 
q je en rea lidad son.
Imagine que para los 50 0 0 hogares en su muestra, Nielsen eligió só lo los hogares en los que 
el principal proveedor de ingresos trabajó en horario nocturno. Puesto que los trabajadores 
de tumo nocturno no están en ca sa para ver la televisión por la noche, N ielsen determinaría 
que los program as nocturnos no son populares entre los hogares d e esta muestra. Claro, esta 
muestra no sería representativa d e todos los hogares de Estados Unidos, sería erróneo concluir 
que los programas nocturnos no son populares para todos los estadounidenses. D ecim os que tal 
muestra está sesgada y a que los hogares en la muestra difieren de una manera específica d e los 
hogares “ típicos” estadounidenses. (E n realidad, Nielsen tiene gran cuidado en evitar tal sesgo 
obvio en la selección de la muestra). E l término sesgo refiere cualquier problem a en el di­
seño o realización de una investigación estadística que tiende a inclinarse a ciertos resultados. 
N o podem os tener confianza de las conclusiones de un estudio sesgado.
D efinición
U n a in v e s t ig a c ió n e s t a d ís t ic a s u fre d e sesg o s i su d is e ñ o o r e a liz a c ió n t ie n d e a f a v o r e ­
c e r c ie r to s re s u lta d o s .
E l se sgo puede surgir de muchas formas. Por ejemplo:
Una muestra tiene se sgo si los miem bros de la muestra difieren de alguna manera especí­
fica de los miembros de la población general. En tal caso, los resultados del estudio refle­
jarán las características inusuales d e la muestra en lugar de las características reales de la 
población.
Un investigador está sesgado si tiene un interés en un resultado particular. En ese caso , el 
investigador podría, a propósito o sin querer, distorsionar e l significado real d e la infor­
mación.
E l conjunto de datos podría estar sesgado s i su s valores fueron recolectados, a propósito o 
sin querer, de una forma que los hace no representativos de la población.
Aun si un estudio está bien hecho, podría reportarse de una forma sesgada. Por ejemplo, 
una gráfica que representa los datos podría decir sólo parte d e la historia o ilustrar la infor­
mación de una manera engañosa (vea la sección 3.4).www.FreeLibros.org
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1.2 M uestreo 13
Prevenir e l sesgo e s uno de los m ayores retos en una investigación estadística. Por tanto, 
identificar se sgo e s uno d e los p aso s m ás importantes en la evaluación de una investigación 
estadística o de informes en m edios acerca de una investigación estadística.
E JE M P L O 2 ¿ P o r q u é u s a r N ie ls e n ?
N ielsen M edia Research cobra a las redes y estaciones de televisiones por su s servicios. Por 
ejemplo, N B C paga a Nielsen por proporcionar índices d e audiencia de su s program as de tele­
visión. ¿P or qué N BC no hace su s propios índices de audiencia, en lugar d e pagar a una com ­
pañía por hacerlos?
S o lu c ió n E l costo d e publicidad en un program a de televisión depende del índice de au ­
diencia del show. Entre m ayor sea, m ás puede cobrar la red por un anuncio, lo que significa 
que N BC podría tener un claro se sgo si hace su s propios índices d e audiencia. Por tanto, los 
anunciantes no confiarían en estos índices. A l contratar una fuente independiente, tal com o 
Nielsen, N B C proporciona información m ás creíble para los anunciantes.
U N M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
E l h e c h o q u e N B C p a g u e a N ie ls e n p o r s u s s e r v ic io s p o d r ía d a r a N ie ls e n un in c e n t iv o f i ­
n a n c ie r o p a ra h a c e r q u e N B C s a lg a b ie n e n lo s ín d ic e s d e a u d ie n c ia . E l h e c h o d e q u e N ie l- 
sen ta m b ié n p r o p o r c io n a ín d ic e s d e a u d ie n c ia p a ra o tra s c a d e n a s , ¿ c ó m o a y u d a a p r e v e n ir 
d e un p o s ib le s e s g o h a c ia N B C ?
M étodos de m uestreo
Una buena investigación estadística debe tener una muestra representativa. De otra forma la 
muestra está sesgada y las conclusiones del estudio carecen de confiabilidad. Exam inarem os 
unos cuantos métodos comunes de muestreo que, a l menos en principio, pueden proporcionar una 
muestra representativa.
M u e stra s a le a t o r i a s s im p le s
En la m ayoría de los casos, la m ejor forma d e obtener una muestra representativa e s seleccio­
nándola a l azar (o aleatoriam ente) de la población. Una muestra aleatoria es aquélla en la 
cual cada elem ento de la población tiene igual oportunidad de ser seleccionado com o parte de 
la muestra. Por ejemplo, podría obtener una muestra aleatoria que contenga a todos aquéllos 
de una población que tiren un dado y seleccionar a los que obtengan un 6. En contraste, la 
muestra no sería aleatoria si selecciona a aquellos de m ás de 6 p ies de estatura, y a que no todos 
tendrían igual oportunidad de ser seleccionados.
En estadística, por lo regular decidim os por adelantado el tamaño de la muestra que se 
necesita. C on un muestreo aleatorio simple, cualquier muestra posible de un tamaño parti­
cular tiene igual oportunidad de ser seleccionada. Por ejemplo, para seleccionar una muestra 
aleatoria simple de 100 estudiantes de todos los estudiantes en su escuela, podría asign ar un 
número a cada uno y seleccionar la muestra sacando 100 de estos números de un sombrero. 
Siempre que el número de cada estudiante esté en el sombrero una sola vez, cada muestra 
de 100 estudiantes tiene igual oportunidad de ser seleccionada. C om o una alternativa m ás rá­
pida a l uso del sombrero, podría seleccionar los números de los estudiantes con ayuda de una 
computadora o una calculadora que tenga integrado un generador de números aleatorios.
CJN M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
B u s q u e la te c la d e n ú m e ro s a le a to r io s e n u n a c a lc u la d o ra . ( C a si to d a s la s c a lc u la d o ra s 
c ie n t íf ic a s t ie n e n u n a ) . ¿ Q u é s u c e d e c u a n d o la o p r im e ? ¿ C ó m o p o d r ía u t i l iz a r la te c la d e 
n ú m e ro s a le a to r io s p a ra s e le c c io n a r u n a m u e s t ra d e 100 e s tu d ia n te s ?
Puesto que un muestro aleatorio simple proporciona a una muestra simple d e un tamaño 
particular la misma oportunidad de ser elegida, e s probable proporcionar una muestra repre­
sentativa, siempre y cuando sea suficientemente grande. Entre mayor sea la muestra aleatoria 
simple, m ás probable e s que sea representativa d e la población.www.FreeLibros.org
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14 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
El m uestreo descrito en e l ejem plo 
4 fue em prend ido antes de la 
construcción de l M odelo a Escala 
ctel S istem a Solar Voyage, una 
exhib ición permanente de un 
modelo a esca la que se extiende 
a lo largo de l paseo de l Museo 
Nacional de l A ire y de l Espacio a la 
Torre Smithsoniana. La fo tografía 
siguiente m uestra al hijo de uno 
de los creadores de la exhib ición 
(tam bién au to r de este libro) 
to cando e l m odelo a esca la de l sol.
E JE M P L O 3 M u e s t r e o e n u n d ir e c to r io te le fó n ic o
Usted podría llevar a cabo una encuesta de opinión en la cual la población sean todos los resi­
dentes en una ciudad. ¿Podría seleccionar una muestra aleatoria simple escogiendo nombres 
aleatoriamente del directorio telefónico local?
S o lu ció n Una muestra extraída de un directorio telefónico no e s una muestra aleatoria sim­
ple de la población d e la ciudad, y a que en los directorios invariablemente no hay muchos 
nombres y alguien que no aparezca no tiene oportunidad de ser elegido. Por ejem plo, e l direc­
torio telefónico no tendrá los nombres de d o s o m ás personas que comparten el mismo número 
telefónico, sólo una d e e lla s está en la lista, o cuando una persona elige que su número tele­
fónico no aparezca, o cuando dependen exclusivam ente de un teléfono celular, o cuando una 
persona (tal com o los vagabundos) no tienen teléfono.
M u e stre o s i s t e m á t ic o
El muestreo aleatorio simple e s efectivo, pero en muchos ca so s podem os obtener resultados 
igualmente buenos con una técnica m ás sencilla. Suponga que está probando la calidad d e los 
microcircuitos producidos p or Intel. Conform e éstos salen d e la línea de ensam blado, podría 
decidir probar cada 50 circuitos. Esto podría d ar una muestra representativa y a que no existe 
razón para creer que cad a 50 circuitos tenga una característica especial com parada con los 
otros circuitos. E ste tipo de muestreo, en el que utilizamos un sistema, tal com o la elección de 
cada 50 miembros de la población, se denomina muestreo sistemático.
E JE M P L O 4 E v a lu a c ió n e n u n m u se o
O rando el M useo Nacional del A ire y del E spacio necesitó probar ideas posibles para una 
nueva exhibición del sistema solar, un miembro del equipo entrevistó a una muestra d e v isi­
tantes seleccionados p or muestreo sistemático. E lla entrevistó a un visitante exactam ente cada 
15 minutos, seleccionando a quienquiera que íuese a entrar, en ese momento, a la exhibición 
actual del sistema solar. ¿P o r qué cree que e lla eligió e l m uestreo sistemático en lugar del 
muestreo aleatorio simple? ¿ E s probable que el muestreo sistemático produzca una muestra 
representativa en este caso?
S o lu ció n El muestreo aleatorio simple, ocasionalmente, podría elegir d o s visitantes que lle­
guen uno atrás de otro que el miembro del equipo no tendría tiem po d e entrevistar a cada uno 
de ellos. E l proceso sistemático d e seleccionar un visitante cada 15 minutos, presentado en este 
ejemplo, previene este problema. Puesto que no existe razón para pensar que una persona que 
ingrese en un momento particular sea diferente de los que entran unos minutos antes o después, 
es probable que este proceso proporcione una muestra representativa d e la población d e visi­
tantes durante el tiempo del muestreo.
E JE M P L O 5 C u a n d o e l m u e s t r e o s i s t e m á t ic o n o fu n c io n a
Usted está realizando una encuesta de estudiantes en un dormitorio de una escuela m ixta en el 
que los hombres tienen asignadas habitaciones con número impar y las mujeres habitaciones 
con número par. ¿Puede obtener una muestra representativa cuando elige cada 10 habitaciones?
S o lu ció n No. S i usted inicia con una habitación con número impar, cada 10 habitaciones 
también será una con número impar (tal com o las habitaciones con número 3, 13, 23,...). De 
forma análoga, si inicia con una habitación con número par, cada 10 habitaciones también 
tendrá número par. Por tanto, obtendrá habitaciones con sólo hombres o con só lo mujeres, nin­
guna de ellas e s representativa d e la población d e la escuela mixta.
UN M O M E N T O IDE R E F IL E X IÓ N ________________________
S u p o n g a q u e e n e l e je m p lo 5 e l ig e c a d a 5 h a b it a c io n e s , e n lu g a r d e c a d a 10, a h o ra ¿ la m u e s ­
tra se r ía r e p re s e n ta t iv a ?www.FreeLibros.org
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1.2 M u estreo 15
M u e stre o d e c o n v e n ie n c ia
E l muestreo sistemático e s m ás sencillo que el muestreo aleatorio simple, pero también puede 
ser poco práctico en muchos casos. Por ejemplo, suponga que quiere conocer la proporción 
de estudiantes zurdos en su escuela. Sería un gran esfuerzo seleccionar una muestra aleatoria 
simple o una muestra sistemática, y a que am bas requieren eleg ir entre todos los estudiantes de 
la escuela. En contraste, sería m ás sencillo utilizar a los estudiantes en su clase d e estadística 
— basta con pedir que levanten la mano los estudiantes que son zurdos— . Este tipo de muestra 
se denomina muestra de conveniencia y a que selecciona por conveniencia en lugar d e hacerlo 
por un procedimiento m ás com plejo. Al tratar de determinar la proporción de personas zurdas, 
e l muestreo de conveniencia de su clase de estadística probablemente esté bien; no existe razón 
para pensar que la proporción de estudiantes sea diferente que la de la escuela. Pero si estuviese 
tratando de determinar la proporción de estudiantes con diferentes especialidades, esta muestra 
sería sesgada, y a que algunas especialidades requieren un curso de estadística y otras no. En 
general, e l muestreo de conveniencia tiende a ser m ás propenso a ser sesgado que otras formas 
de muestreo.
E JE M P L O 6 P r u e b a d e l s a b o r d e u n a s a lsa
Un supermercado necesita decidir si tener una nueva marca de salsa, por lo que ofrece una 
prueba gratis en un puesto en la tienda y pregunta a las personas si les gusta. ¿Q ué tipo de 
muestreo se utiliza? ¿ E s probable que la muestra sea representativa de la población de todos 
los clientes?
S o lu c ió n La muestra d e clientes que se paran a probar la salsa e s un muestreo de con­
veniencia, y a que estas personas se encuentran en la tienda y son voluntarios para probar el 
producto nuevo. (Este tipo de muestreo de conveniencia, en el que las personas eligen o no ser 
parte de la muestra, también se denom ina muestreo de autoselección. En la sección 1.4 estu­
diaremos m ás este tipo de muestreo). Tal muestra no e s probable que sea representativa d e la 
población de todos los clientes, y a que distintos tipos d e personas podrían hacer su s com pras 
en diferentes momentos (por ejemplo, los padres que están en ca sa e s m ás probable que hagan 
la s com pras a mediodía que los padres que trabajan) y sólo las personas a quienes les gu sta la 
salsa e s probable que participen. Aun así, la información podría ser muy útil, ya que las opinio­
nes de las personas que les gustan la salsa quizá sean más importantes en este caso.
M u e stre o p o r c o n g lo m e r a d o
E l muestreo por conglomerado incluye la selección de todos lo s m iem bros d e grupos 
(o conglom erados) seleccionados aleatoriamente. Imagine que trabaja para e l Departamento 
de Agricultura y desea determinar e l porcentaje de agricultores que utilizan técnicas de cul­
tivo orgánicas. Sería d ifíc il y co stoso recolectar una muestra aleatoria sim ple o un muestreo 
sistemático y a que am bos requerirían la visita d e muchas gran jas que están ubicadas m uy lejos 
unas d e otras. Un muestreo de conveniencia de agricultores en un solo condado sería sesgado, 
y a que las técnicas de cultivo varían de región en región. Por tanto, podría decidir seleccionar 
de form a aleatoria unos cuantos condados en todo el p aís y encuestar a todos los agricul­
tores de e so s condados. D ecim os que cada condado tiene un conglom erado d e agricultores 
y la muestra consiste en cada agricultor que pertenece a los conglom erados seleccionados 
aleatoriamente.
E JE M P L O 7 P r e c io s d e g a s o l in a
Usted quiere conocer e l precio medio de la gasolina en las gasolinerías localizadas en un radio 
de una milla de la ubicación de rentas de autom óviles en los aeropuertos. Explique cóm o p o ­
dría utilizar e l muestreo por conglom erados en este caso.
S o lu c ió n Podría seleccionar aleatoriamente unos cuantos aeropuertos en todo el país. Para 
estos aeropuertos verificaría los precios de la gasolina en cada gasolinería en un radio de una 
milla de la ubicación de la renta de autom óviles.www.FreeLibros.org
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16 H ab lem o s de es tad ís t ica
A pi-opósito ...
Com o lo manda la constitudón 
de Estados Unidos, en realidad 
el v o to para presidente lo realiza 
un pequeño g rupo de personas 
cfenominadas electores. Cada 
estado puede se lecc ionar tantos 
e lectores com o tenga m iem bros en 
el Congreso (contando senadores 
y representantes). Cuando usted 
em ite un v o to para presidente, 
en realidad em ite un v o to para el 
e le cto r de su estado, cada uno de 
b s cua les tiene e l com prom iso de 
vo ta r p o r un cand ida to presidencial 
particular. Los e lectores em iten 
sus votos unas cuantas semanas 
ctespués de la e lección general.
M u e stre o e s t r a t i f i c a d o
Suponga que realiza una encuesta para pronosticar e l resultado de la siguiente elección presi­
dencial en Estados Unidos. L a población bajo estudio son todos los votantes, por lo que podría 
seleccionar una muestra aleatoria simple de esta población. Sin em bargo, y a que las elecciones 
presidenciales las decide e l reparto de los votos electorales estado por estado, obtendría un 
mejor pronóstico si determina las preferencias de los votantes dentro de cada estado. Por tanto, 
su muestra global consiste de muestras aleatorias de cada uno de los 50 estados. En termino­
logía estadística, las poblaciones de los 50 estados representan subgrupos, o estratos, d e la 
población total. Puesto que su muestra total consiste en los miembros seleccionados de cada 
estrato, hemos utilizado muestreo estratificado.
E JE M P L O 8 D a t o s d e d e se m p le o
El Departamento del Trabajo de Estados Unidos encuesta cad a m es 6 0 0 0 0 hogares para com ­
pilar su reporte de desem pleo (vea ejem plo 2 en la sección 1.1). Para seleccionar estos hogares, 
este departamento primero agrupa las ciudades y condados en alrededor de 2 0 0 0 áreas geográ­
ficas. Luego, de forma aleatoria, selecciona hogares en cada una d e estas áreas geográficas para 
encuestarlos. ¿ E s un ejem plo de muestreo estratificado? ¿C uáles son los estratos? ¿P or qué el 
muestreo estratificado e s importante en este caso?
S o lu ció n La encuesta de desem pleo es un ejem plo de muestreo estratificado ya que pri­
mero divide la población en subgrupos. L os subgrupos, o estratos, son las personas en las 2 000 
regiones geográficas. En este caso e l muestreo estratificado e s importante, porque la s tasas de 
desem pleo probablemente son diferentes en las distintas regiones geográficas. Por ejemplo, 
las tasas de desem pleo en la parte rural de K ansas podrían ser m uy diferentes que en Silicon 
Valley. A l utilizar muestreo estratificado, e l Departamento del Trabajo asegura que su muestra 
representa adecuadamente a todas las regiones geográficas.
R esum en de m étodos de m uestreo
El recuadro siguiente y la figura 1.3 resumen los cinco métodos de muestreo que hem os anali­
zado. Ningún método es “ e l mejor” , cada uno tiene sus propios usos. (A lgunos estudios incluso 
combinan d o s o m ás tipos de muestreo). Pero sin importar cóm o se elija una muestra, tenga en 
mente las tres ideas clave siguientes:
• Un estudio puede tener éxito sólo si la muestra e s representativa de la población.
• Una muestra sesgada no e s probable que sea una muestra representativa.
• Aunque una muestra sea bien elegida, puede resultar no representativa, p or mala suerte, al 
sacar la muestra.
M étodos com u n es d e m uestreo
• M uestreo a leatorio sim ple: e le g im o s u n a m u e s t ra d e e le m e n to s d e ta l m a n e ra q u e 
c u a lq u ie r m u e s t ra d e l m is m o ta m a ñ o t e n g a ig u a l o p o r tu n id a d d e s e r s e le c c io n a d a .
• M uestreo sistem ático: u t i l iz a m o s un s is te m a s e n c i l lo p a ra s e le c c io n a r la m u e s t ra , ta l 
c o m o e le g i r á c a d a 10 o c a d a 5 0 e le m e n to s d e la p o b la c ió n .
• M uestreo p o r conven iencia : u t i l iz a m o s u n a m u e s t ra q u e p u e d a s e r c o n v e n ie n te d e 
s e le c c io n a r .
• M uestreo p o r con g lom era do s: p r im e r o d iv id im o s la p o b la c ió n e n g r u p o s , o 
c o n g lo m e ra d o s , y s e le c c io n a m o s a l a z a r a lg u n o s d e e s t o s c o n g lo m e ra d o s . L u e g o 
o b te n e m o s la m u e s t ra m e d ia n te la s e le c c ió n d e to d o s lo s m ie m b ro s e n c a d a u n o d e 
lo s c o n g lo m e r a d o s s e le c c io n a d o s .
• M uestreo estratificado: u t i l iz a m o s e s te m é to d o c u a n d o n o s in te re s a n la s d ife re n c ia s 
e n tre s u b g ru p o s , o e stra to s , d e n t r o d e u n a p o b la c ió n . P r im e ro id e n t if ic a m o s los 
e s t r a to s y lu e g o s a c a m o s u n a m u e s t ra a le a to r ia en c a d a u n o d e lo s e s t ra to s . L a 
m u e s t ra to t a l c o n s is te e n t o d a s la s m u e s t ra s d e c a d a u n o d e lo s e s t r a to s in d iv id u a le s .www.FreeLibros.org
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1.2 Muestreo
M u e s tr e o a le a to r io s im p le :
C ada muestra del mismo tamaño tiene igual 
oportunidad d e ser elegida. Con frecuencia 
las computadoras son utilizadas para generar 
números aleatorios.
M u e s tr e o s is te m á t ic o :
Selecciona cada k elementos.
M u e s tr e o p o r c o n v e n ie n c ia :
Utiliza resultados que son fácilmente disponibles.
Elección de distritos en el condado de Carson
en los distritos sombreados.
Mtt HH
M u e s tr e o p o r c o n g lo m e r a d o s :
Divide la población en conglomerados, 
selecciona algunos d e esos conglomerados 
y luego tom a a todos los elementos de los 
conglomerados seleccionados.
M u e s tr e o e str a tif ic a d o :
Divide a la población en a l menos dos estratos, luego 
se saca una muestra de cada uno de ellos.
Figura 1.3
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18 H ab lem o s de es tad ís t ica
E JE M P L O 9 M é t o d o s d e m u e st r e o
Identifique el tipo de muestreo utilizado en cada uno de los ca so s siguientes:
a . La cosecha de manzanas en un huerto se recolecta en 1 200 canastos. Un inspector de agri­
cultura selecciona 25 canastosa l azar y luego revisa s i cada manzana en estos canastos 
tiene gusanos.
b . Una investigadora educativa quiere conocer si, en una escuela en particular, los hombres y 
la s mujeres tienden a realizar m ás preguntas en clase. De los 10000 estudiantes en el cole­
gio , ella entrevista a 50 hombres y a 50 mujeres elegidas a l azar.
c . A l tratar de aprender s i los sistem as planetarios son com unes, los astrónom os realizan un 
sondeo buscando planetas entre 100 d e las estrellas m ás cercanas.
d. Para determinar quién ganará balones de fútbol autografiados, un programa de cóm puto 
selecciona aleatoriamente los números de boleto de 11 personas en un estadio lleno con 
gente.
Solución
a . La inspección de manzanas e s un ejem plo de muestreo por conglom erados, y a que el ins­
pector inicia con un conjunto d e conglom erados (lo s canastos) elegidos de manera aleatoria 
y luego revisa todas las manzanas en los conglom erados seleccionados.
b . Para este estudio los grupos de hombres y de mujeres representan d o s estratos diferentes, 
por lo que e s un ejem plo de muestreo estratificado.
c. Lo s astrónomos centran su atención en estrellas cercanas, y a que son m ás sencillas de estu­
diar, p or lo que e s un ejem plo de muestreo por conveniencia.
d. Puesto que la computadora selecciona a l azar los 11 boletos, cada boleto tiene igual oportu­
nidad de ser elegido. E s un ejem plo de muestreo aleatorio simple.
Sección 1.2 Ejercicios
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y p en sam ien to c r ít ico
1. C e n so y m uestra. ¿Q ué e s un censo, qué e s una muestra y 
cuál e s la diferencia entre ellos?
2. M uestra sesg a da . En una encuesta antes de elecciones, se 
saca una muestra aleatoria de una lista de dem ócratas regis­
trados. ¿Existe a lgo erróneo en este método de muestreo?
3. M uestreo p o r co n g lo m e ra d o s y estratificad o . Lo s mués­
treos por conglom erados y estratificado incluyen la selec­
ción d e sujetos en subgrupos de la poblacióa ¿Cuál e s la 
diferencia entre estos d o s tipos de muéstreos?
4. M uestreo d e estud iantes. Uno de los autores realizó un 
estudio registrando si cada estudiante en su clase era dies­
tro. E l objetivo era sacar una conclusión acerca d e la pro­
porción d e estudiantes d e la universidad que eran diestros. 
¿Qué tipo de muestra obtuvo? ¿Q uizás esta muestra fue 
sesgada? ¿P or qué sí o p or qué no?
¿T ie n e sen tid o ? Para los ejercicios 5 a l 8 decida si e l enunciado 
tiene sentido (o e s claramente verdadero) o no tiene sentido (o 
claramente e s falso). Explique claramente; no todos los enun­
ciados tienen respuestas definitivas, por lo que su explicación es 
más importante que la respuesta elegida.
5. E d a d d e g rad uación . Para un proyecto de la clase de esta­
dística, y o realicé un censo para determinar la edad media de 
estudiantes cuando ellos obtienen su grado de licenciatura.
6. M uestreo d e con ven ien c ia . Para un proyecto d e la clase 
de estadística, utilicé un muestreo d e conveniencia, pero 
tos resultados podrían no ser significativos.
7. M uestra se sg a d a . E l estudio puede estar sesgado, y a que 
concluyó que 75% de los estadounidenses tienen m ás de 
6 p ies d e altura.
8. C o n d e n a d o s a m uerte. En la actualidad existen 3366 con­
victos con pena de muerte (con base en datos de 2007 de la 
Oficina de Estadísticas d e Justicia). Obtuvimos una muestra 
aleatoria simple de esos reos compilando una lista numerada, 
luego utilizamos una computadora para generar aleatoria- 
mente 20 números entre 1 y 3 366 y luego seleccionamos a 
tos reos que correspondían a los números generados.
C oncep to s y ap lica c io n e s
C enso . En los ejercicios 9 a 12 determine s i un censo e s prác­
tico en la situación que se describe. Explique su razonamiento.
9. Altura d e ju g a d o re s . Usted quiere determinar la altura 
media de todos los jugadores de básquetbol del equipo de 
tos Lakers de L o s Á ngeles.www.FreeLibros.org
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1.2 M u estreo 19
10. Estatura en la p rep a ra toria . Quiere determinar la estatura 
media de todos los jugadores de básquetbol en las prepara­
torias de Estados Unidos.
11. Pu ntuación d e IQ. Quiere determ inarla puntuación media 
de IQ de todos los profesores de estadística en Estados 
Unidos.
12. E d a d e s d e lo s p ro feso res . Quiere determinar la edad 
media d e todos los profesores de estadística en la Universi­
dad d e Colorado.
¿M uestras re presen ta tivas? En los ejercicios del 13 a l 16
identifique la muestra, la población y el método de muestreo. 
Luego comente si e s probable que la muestra sea representativa 
de la población.
13. D u ración en el S enado . Un científico de la política selec­
ciona aleatoriamente 4 de los 100 senadores que actual­
mente están en el Congreso y luego determina el tiempo 
qre han estado en servicio.
14. Súper Tazón. Durante el ju ego del Súper Tazón, Nielsen 
M sdia Research lleva a cabo una encuesta en 5 108 hogares 
seleccionados aleatoriamente y determina que 44% de ellos 
tienen la televisión sintonizada en el Súper Tazón.
15. C lo n a c ió n . En una encuesta de Gallup a 1012 adultos 
estadounidenses elegidos aleatoriamente, 89% dijo que la 
clonación de humanos no debe permitirse.
16. E n cu esta p o r co rreo . Una estudiante graduada en la Uni­
versidad de Newport realizó un proyecto de investigación 
acerca de cóm o los adultos estadounidenses se comunican. 
Ella inicia con una encuesta enviada por correo a 500 de 
los adultos que conoce. L e s pide que regresen por correo 
una respuesta a esta pregunta: “¿Prefiere utilizar correo 
electrónico o e l correo “caracol” (el servicio postal de Esta­
das Unidos)?” . Obtiene 65 respuestas, con 42 de ellas indi­
cando que prefieren el correo caracol.
E v a lu a c ió n d e e le cc io n e s d e m uestreo. Lo s ejercicios 17 y 
18 describen el objetivo de un estudio y luego le ofrecen cu a­
tro posibles muestras. En cada caso decida cuál muestra e s m ás 
probable que sea una muestra representativa y explique p or qué. 
Después explique por qué cada una de las otras opciones e s pro­
bable que no sea una muestra representativa para e l estudio.
17. D euda en tarjeta d e c réd ito . Usted quiere determinar el 
monto promedio (m edio) de tarjetas de crédito de adultos 
consumidores en Florida:
a. Lo s conductores de Florida que poseen y tienen regis­
trados vehículos Land Rover.
b. Lo s prim eros 1000 residentes de Florida listados en el 
directorio de Fort Lauderdale.
c . Lo s primeros 1 000 residentes de Florida en una lista 
com pleta d e todos los residentes de números telefóni­
cos de Florida.
d. L o s residentes de Florida que regresen por correo una 
encuesta impresa en el periódico M iam i Herald.
18. V ota n tes en C a lifo rn ia . Usted quiere llevar a cabo una 
encuesta para determinar la proporción de votantes e leg i­
bles en California que probablemente voten por e l candi­
dato demócrata a la presidencia en la siguiente elección.
a. Todos los votantes elegibles en el condado de San 
Diego.
b. Todos los votantes elegibles en la ciudad d e Sonoma.
c. Todos los votantes elegibles que respondan a una en­
cuesta por internet de A O L (Am erica OnLine).
d. Cada 1 00 0 personas en una lista com pleta de todos los 
votantes elegibles en California.
Sesgo. En las situaciones descritas en los ejercicios del 19 al 
22, ¿existe sesgo?
19. Crítica d e pelícu la . Una crítica de cine para A B C N ew s le 
da su opinión de la última película de Disney, que también 
pasó por A BC.
20. R e v is ió n d e a u tom óv iles . L a revista Consumen Reports, 
que no acepta productos o publicidad gratuita de nadie, im ­
prime un estudio de autom óviles nuevos.
21. Soya genéticam ente m odificada. Monsanto contrata cien­tíficos universitarios independientes para determinar s i su 
nueva soya modificada genéticamente plantea algún peligro 
para el medio ambiente.
22. F o n d o s para estu d io d e m ed ica m en tos. E l Journal o f 
tiie American M edical Association publica un artículo que 
evalúa un medicamento y algunos d e los médicos que escri­
ben el artículo recibieron fondos de la com pañía farmacéu­
tica que lo produce.
M éto d o s d e m uestreo. En los ejercicios del 2 3 a l 3 8 identifique 
cada muestra com o aleatoria simple, sistemática, de conveniencia, 
estratificada o de conglomerado. En cada caso establezca si consi­
dera que el método probablemente dará una muestra representativa 
o una sesgada y explique por qué.
23. E n s a y o c l ín ic o . En la fase II de prueba de un m edica­
mento nuevo diseñado para aumentar e l conteo de glóbu­
los rojos en la sangre, una investigadora consigue sobres 
con los nombres y direcciones de todos los sujetos tratados. 
Ella quiere aum entar la dosis en una submuestra de 12 su­
jetos, p or lo que m ezcla todos los sobres en una bandeja y 
luego saca 12 de e so s sobres para identificar a los sujetos a 
quienes les aumentara la dosis.
2 4 . Punto d e re v is ió n d e so b rie d a d . Uno de los autores 
fiie observado en un punto policial de verificación de so­
briedad, en el que cad a quinto conductor era detenido y 
revisado.
25. Encuestas d e sa lid a . En el día d e la elección presidencial 
los noticiarios organizaron una encuesta de salida en la que 
casillas d e votación específicas fueron seleccionadas alea­
toriamente y todos los votantes eran encuestados conforme 
salían d e las instalaciones.www.FreeLibros.org
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20 H ab lem o s de es tad ís t ica
26. E d u c a c ió n y d e p o rte s . Un investigador para la compañía 
de artículos deportivos Spalding estudia la relación entre el 
nivel educativo y la participación en algún deporte. É l lleva 
a cabo una encuesta d e 4 0 golfistas elegidos a l azar, 4 0 te­
nistas elegidos a l azar y 4 0 nadadores elegidos a l azar.
27. E rg o n o m ía . Un estudiante de ingeniería mide la fuerza 
de los dedos utilizados para oprimir botones haciendo la 
prueba con los miembros de la familia.
28. E v a s ió n d e im p uesto s. Un investigador del Servicio de 
Ingresos Internos investiga la evasión en los reportes de im­
puestos a los ingresos encuestando a todos los cam areros y 
las cam areras en 20 restaurantes elegidos aleatoriamente.
29. Encuesta en M TV. Un experto en marketing para M TV 
planea una encuesta en la que 500 personas se seleccio­
narán aleatoriamente de cada uno d e los grupos de edad 
10-19, 20-29, y a sí sucesivamente.
30. Inform ación d e tarjetas d e c réd ito . Uno de lo s auto­
res encuesto a todos su s estudiantes para obtener datos 
muéstrales del número de estudiantes que tenían taijeta de 
crédito.
31. R e ca u d a ció n d e fo n d o s . Los recaudadores d e fondos 
para e l C olegio de Newport prueban una nueva cam paña de 
telemarketing obteniendo una lista alfabética de todos los 
alumnos y llaman a cada 100 en e sa lista.
32. Encuesta te le fó n ica . En una encuesta de Gallup a 1059 
adultos, los sujetos entrevistados fueron seleccionados 
usando una computadora para elegir números telefónicos 
generados a l azar.
33. Investigación d e m erca d o . Una investigadora d e mer­
cado dividió a todos los residentes d e California en cate­
gorías: desem pleados, em pleados d e tiempo com pleto y 
em pleados de medio tiempo. Ella está encuestando a 50 
personas de cada categoría.
34. E stud iantes b e b e d o re s . M otivado por la muerte de un es­
tudiante en una borrachera, e l C olegio de Newport realizó 
un estudio de los estudiantes que beben, seleccionó a l azar 
10 diferentes grupos y entrevistó a todos los estudiantes de 
esos grupos.
35. Encuesta en una revista. L a revista People eligió a sus 
"fam oso s m ejor vestidos” com pilando las respuestas que 
su s lectores enviaron p or correo a una encuesta impresa en 
la revista.
36. Trasp lantes d e co ra zó n . Un investigador médico en la 
Universidad Johns Hopkins obtiene una lista numerada de 
todos los pacientes que esperan por un trasplante de co­
razón, utiliza una computadora para generar 50 números 
aleatorios y luego selecciona los pacientes que correspon­
dan a los 50 números.
37. C o n tro l d e ca lid ad . Una muestra de C D producidos se 
obtiene por medio d e una computadora que genera aleato­
riamente un número entre 1 y 1000 para cada C D y luego 
se selecciona el C D si e l número generado es 1000.
38. C inturones d e seg u rid ad . C ada 500 cinturones d e seguri­
dad se prueban mediante esfuerzo hasta que fallen.
S e le c c ió n d e un m é to d o d e m uestreo . Para cad a uno d e los
q ercic io s del 39 a l 42 , sugiera un método de muestreo que pro­
duzca una muestra representativa. Explique por qué seleccionó
este método sobre otros métodos.
39. E le c c ió n estudiantil. Quiere pronosticar a l ganador en la 
próxima elección para presidente estudiantil.
4 0 . T ip o d e san g re . Quiere determinar e l porcentaje de per­
sonas en este país en cada uno de los cuatro grupos sanguí­
neos principales (A , B , A B y O).
41. M uertes p o r card io p a tía s . Quiere determinar e l porcen­
taje d e muertes anuales debidas a cardiopatías.
4 2 . M ercurio en atunes. Quiere determinar e l promedio de 
mercurio contenido en el atún que consum en los residentes 
efe Estados Unidos.
Proyectos para Internet y más allá
Para enlaces útiles seleccione "Links fo r Internet Projects ”para
e l capítulo I en www.aw.com/bbt.
43. En cu esta d e o p in ió n p úb lica . Utilice la información dis­
ponible en el sitio w eb de una com pañía de encuestas, tal 
com o Gallup, Harris, Pew o Yankelovich, para responder 
las preguntas siguientes:
a . Exactamente, ¿cóm o se selecciona una muestra de indi­
viduos?
b. Cbn base en lo que ha aprendido, ¿considera que los 
resultados de la encuesta son confiables? S i e s así, ¿por 
qué? S i no, ¿por qué no?
4 4 . M uestra d e d e se m p le o . Utilice la página web d e la O fi­
cina d e Estadísticas de Trabajo para encontrar los detalles 
de cóm o esta oficina selecciona la muestra de hogares en 
su encuesta mensual. Escriba un breve resumen del proce­
dimiento y por qué e s probable que arroje una muestra re­
presentativa.
45. V o ta c ió n se lectiva . Los prem ios de la Academia, e l Tro­
feo Heisman y la lista de éx itos de venta de New York Times 
son só lo tres ejem plos de ca so s en los que las selecciones 
están determinadas por votos de individuos especialm ente 
elegidos. V ea uno de estos procesos de selección y describa 
quiénes votan y cóm o son elegidas estas personas. Analice 
las fuentes de se sgo en el proceso.
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1.3 T ip o s de e s tu d io s e s ta d ís t ico s 21
E N L A S N O T I C I A S
4 6 . M uestreo en lo s n oticia rios. Encuentre un reportaje 
de una noticia reciente acerca de una investigación e s­
tadística que sea de su interés. Escriba un breve resu­
men de cóm o fue elegida la muestra para el estudio y 
analice brevemente si cree que la muestra fue represen­
tativa de la población bajo estudio.
4 7 . M uestra en encuesta d e op in ió n . Determine un re­
portaje de una noticia reciente de una encuesta de o p i­
nión llevada a cabo p or una com pañía de noticias (tal 
com o Gallup, Harris, USA Today, New York Times o 
C N N ). Describa brevemente la muestra y cóm o se eli­
gió. ¿ L a muestra se seleccionó de manera tal que sea 
probable que se le introduzca un sesgo? Explique.
4 8 . Encuestas p o lítica s . Encuentre resultados de una en­
cuesta reciente llevada a cabo p or una organización p o ­
lítica (tal com o el partidoRepublicano o e l Demócrata 
o una organización que busque influir a l Congreso 
sobre un tem a en particular). Describa brevemente la 
muestra y cóm o se seleccionó. ¿ L a muestra fue elegida 
de tal manera que e s probable introducir se sgo ? ¿D e­
bería estar m ás preocupado acerca del se sgo en tal en­
cuesta d e lo que estaría en una encuesta realizada por 
m a organización de noticias? Explique.
1.3 T ip os de estudios estadísticos
Lo s estudios estadísticos se realizan de muchas form as distintas. En todos los ca so s las 
personas, los anim ales (u otros seres vivientes) u objetos seleccionados para la muestra 
se denominan sujetos del estudio. S i los sujetos son personas, e s com ún referirse a ellos 
com o los participantes en el estudio.
D efinición
L o s sujetos d e un e s t u d io s o n la s p e r s o n a s , lo s a n im a le s (u o tro s s e re s v iv ie n te s ) u o b ­
je to s s e le c c io n a d o s p a ra la m u e s t ra . S i lo s s u je to s s o n p e r s o n a s , ta m b ié n s e le s p u e d e 
l la m a r partic ipantes en e l e s tu d io .
Existen d o s tipos básicos d e estudios estadísticos: estudios de observación y experim en­
tos. En un estudio de observación observam os o medimos características específicas tratando
de ser cuidadosos en evitar la influencia o modificación d e las características en observación. n . ,,
. . . . . . . . , • I J J - J u • ' X I - I P uedes observar m ucho tan sóloLo s índices de audiencia Nielsen son un ejem plo de un estudio de observación, y a que N ielsen m¡ran j 0
utiliza su s “ medidores de personas” para observar lo que están viendo en el televisor los parti- mu an ° ‘
cipantes, pero no trata d e influir en lo que ven. —Yogi Berra
Note que un estudio de observación puede incluir actividades que van m ás a llá de la de­
finición usual de observación. L a medición de pesos de personas requiere interactuar con ellas, 
a l igual que a l preguntarles para colocarlas en alguna escala. Pero en estadística consideram os 
estas m edidas com o observaciones, y a que las interacciones no cam bian el peso de las perso­
nas. De forma análoga, una encuesta de opinión en la que los investigadores realizan entrevis­
tas a profundidad e s considerada de observación, siempre que los investigadores só lo intenten 
conocer las opiniones de las personas y no cam biarlas.
En contraste, considere un estudio médico diseñado para probar s i d o sis m ayores de vi­
tamina C ayudan a prevenir resfriados. Para llevar a cabo el estudio, los investigadores deben 
pedir a algunas personas en la muestra que diariamente tomen d osis m ayores de vitamina C.
Este tipo d e investigación estadística se denomina experimento. E l propósito de un experi­
mento e s estudiar los efectos de algún tratamiento, en este caso una d osis diaria m ayor de 
vitam ina C.www.FreeLibros.org
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22 H ab lem o s de es tad ís t ica
D os tip o s básicos de investigación estadística
E x is te n d o s t ip o s b á s ic o s d e in v e s t ig a c ió n e s ta d ís t ic a :
1. En un e s tu d io d e o b s e r v a c ió n lo s in v e s t ig a d o r e s o b s e r v a n o m id e n c a ra c te r ís t ic a s 
d e lo s s u je to s , p e r o n o in t e n ta r in f lu ir o m o d if ic a r e s t a s c a r a c te r ís t ic a s .
2 . En un e x p e r im e n t o lo s in v e s t ig a d o r e s a p l ic a n a lg ú n t r a t a m ie n t o y o b s e rv a n su s 
e fe c to s e n tos p a r t ic ip a n t e s e n e l e x p e r im e n to .
E JE M P L O 1 T i p o d e e s tu d io
Identifique si se trata d e un estudio de observación o un experimento.
a . El estudio de la vacuna contra la polio de Salk (vea e l estudio de caso en la página 8).
b . Una encuesta en la que se pregunta a la gente por quién planean votar en la siguiente 
elección.
Solución
a . E l estudio de la vacuna contra la polio d e Salk fue un experim ento, y a que los investigado­
res probaron un tratamiento — en este caso, la vacuna— para ver si reducía la incidencia de 
la polio.
b . La encuesta e s un estudio de observación y a que intenta determinar la preferencia d e voto 
pero no intenta influir en los votos.
Identificación de las variables
Por lo com ún los estudios estadísticos, y a sean d e observaciones o de experimentos, intentan 
medir lo que denom inam os variables de interés. E l término variable describe un elemento o 
cantidad que puede variar o tomar valores diferentes, y las variables de interés son aquéllas 
sobre las que buscam os aprender. Por ejemplo, las variables de interés en los estudios de hábi­
tos de televidentes d e Nielsen incluyen program a que están viendo y número de espectadores. 
La variable program a que están viendo puede tom ar valores diferentes tal com o Súper Tazón, 
60 m inutos o Lost. L a variable número de espectadores depende d e la popularidad de un pro­
grama. En esencia, los datos d e cualquier investigación estadística son los valores diferentes de 
las variables de interés.
En el caso que considere cau sa y efecto, subdivida las variables de interés en d o s cate­
gorías. Por ejemplo, cad a persona en el estudio de la vitamina C y resfriados puede tom ar una 
dosis diferente d e vitamina C y podría terminar con un número diferente de resfriados en algún 
periodo. Puesto que trata de saber si la vitamina C cau sa una disminución en el número d e res­
friados, decim os que la dosis diaria de vitamina C e s una variable explicatoria, puede expli­
car o cau sar un cam bio en el número de resfriados. De forma análoga, decim os que el número 
de resfriados e s una variable de respuesta, ya que esperam os que responda a cam bios en la 
variable explicatoria (la d osis de vitamina C).
D efiniciones
U n a v a r ia b le e s c u a lq u ie r e le m e n to o c a n t id a d q u e p u e d e v a r ia r e n v a lo r e s d ife re n te s .
L a s v a r ia b le s d e in t e r é s e n u n a in v e s t ig a c ió n e s t a d ís t ic a s o n tos e le m e n to s o c a n t id a - 
ctes q u e e l e s t u d io b u s c a m e d ir .
C u a n d o b u s c a c a u s a y e f e c t o , u n a f r i a b l e e x p l ic a t o r ia e s u n a v a r ia b le q u e p u e d e e x ­
p l ic a r o c a u s a r e l e f e c t o , m ie n tra s q u e u n a v a r ia b le d e r e s p u e s t a r e s p o n d e a c a m b io s 
en la v a r ia b le e x p lic a to r ia .www.FreeLibros.org
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1.3 T ip o s d e e s t u d io s e s t a d í s t i c o s
E JE M P L O 2 I d e n t i f ic a r la s v a r ia b le s
Identifique las variables de interés en cada estudio:
a . El estudio de la vacuna contra la polio de Salk.
b . Una encuesta en la que a la gente le preguntaron por quién planea votar en la elección si­
guiente.
Solución
a . L as d o s variables de interés en el estudio d e la vacuna de Salk son la vacuna y la polio. 
Son variables y a que pueden tomar d o s valores diferentes: a un niño se le d a o no se le da 
la vacuna y é l contrae o no contrae la polio. En este caso , puesto que el estudio busca de­
terminar si la vacuna previene la polio, decim os que la vacuna e s la variable explicatoria 
(puede explicar un cam bio en la incidencia de la polio) y \a p o lio es la variable de respuesta 
(se supone que cam bia en respuesta a la vacuna).
b . L as variables de interés en la encuesta previa a la elección podrían llam arse nom bre del 
candidato , y a que la gente debe elegir uno d e los candidatos por e l que planea votar y 
proporción de partidarios, que e s la fracción d e la gente encuestada que planea votar por 
un candidato particular. (E n este estudio no están involucrados cau sa ni efecto, por lo que 
no necesitam os decidir si la variable e s explicatoria9 
Ha b l e m o s de leyes: ¿E l A D N e s u n a h u ella co n fiab le? 2 8 2
C o rre lac ió n y cau sa lid ad 2 8 5
7.1 B ú sq u e d a de co rre lación 2 8 6
7 .2 In terpre tac ió n de co rre lac io n es 2 9 9
7 .3 R ectas d e m e jo r a ju ste y p ro n ó stico 3 0 7
7 .4 L a b ú sq u ed a de la cau sa lid a d 3 1 5 
U S O DE LA TECN O LO G ÍA 3 2 4
H a b le m o s DE e d u c a c ió n : ¿Q u é ay u d a a lo s n iñ o s a apren der a leer? 3 2 5
H a b l e m o s de m e d io a m b ien t e : ¿Q u é c a u sa e l ca len tam ien to global? 3 2 8
D e m u e stra s a p ob lacion es 3 3 3
8.1 D istr ib u c io n es de m u estreo 3 3 4
8 .2 E stim ac ió n de m e d ia s p o b lac io n ales 3 4 6
8 .3 E stim ac ió n d e p ro p o rc io n es p o b lac io n a le s 3 5 5 
U s o DE LA T E C N O L O G ÍA 3 6 2
H a b l e m o s de h ist o r ia : ¿D ó n d e in ic ió la e stad ística? 3 6 3 
H a b l e m o s de litera tu ra : ¿C u án tas p alab ras co n o c ió Sh ak espeare? 3 6 6
P ru eb as de h ip ó tes is 3 6 9
9 .1 F u n d am e n to s d e las p ru eb as de h ip ó tesis 3 7 0
9 .2 P ruebas de h ipó tesis p ara m e d ia s p o b lac io n a le s 3 8 0
9 .3 P ruebas de h ipó tesis p ara p ro p o rc io n es p o b lac io n ales 3 9 4 
U s o DE LA T ECN O LO G ÍA 4 0 2
Ha b l e m o s de s a l u d y e d u c a c ió n : ¿ S u ed u cac ió n le ay u d ará a v iv ir m ás
tiem p o? 4 0 3
H a b l e m o s de a g r ic u l t u r a : ¿Lo s a lim en to s m o d ific a d o s gen éticam en te so n
segu ros? 4 0 6
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C o n te n id o
Capítulo 10 P ru eb as r, tab las de d o s en tradas y A N O V A 409
1 0 .1 L a d is tr ib u c ió n t p ara in feren cias ace rca d e u n a m e d ia 4 1 0
1 0 .2 Pruebas d e hipótesis c o n tab las d e d o s colas 4 1 7
1 0 .3 A n ális is d e v arian za (A N O V A d e u n factor) 4 2 9 
U s o DE LA T E C N O L O G ÍA 4 3 7
H A B L E M O S DE C R IM IN O LO G ÍA : ¿P u ede d e scu b rir u n frau d e cu an d o lo ve? 
H A B L E M O S DE e d u c a c i ó n : ¿Q u é p u ed e h acer u n a a lu m n a d e cu arto grado
co n e stad ística? 4 4 3
Epílogo: un a perspectiva so b re e stad ística 445 
Apéndice A: tab la s de p u n tu ac ió n z 446 
Apéndice B : tab la de n ú m ero s a lea to rio s 449 
Lecturas sugeridas 450 
Créditos 452 
Glosario 454 
Respuestas R - l 
Índice 1-1
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P refacio
¿Por qué estudiar estadística?
E l escritor de ciencia ficción H. G . W ells, una vez escribió, “ E l razonamiento estadístico algún 
día será tan necesario para e l ciudadano eficiente com o la capacidad para leer y escribir” . E l fu­
turo que W ells imaginó está aquí. Ahora, la estadística e s una parte importante de la vida diaria, 
inevitablemente si usted inicia un nuevo negocio, si decide cóm o planear su futuro financiero, 
o sólo observar las noticias en la televisión. L a estadística surge en todo, desde encuestas de 
opinión a reportes económ icos y hasta la última investigación sobre la prevención de cáncer. 
Por tanto, la comprensión d e las ideas centrales en que se basa la estadística e s crucial para su 
éxito en el mundo moderno.
¿Qué clase de estadística aprenderá en este libro?
La estadística es un cam po rico de estudio — tan rico que e s posible estudiarla durante toda una 
vida y aún sentir que queda mucho p or aprender— . Sin embargo, puede entender las ideas cen­
trales de estadística con sólo un trimestre o un semestre de estudio académico. Este libro está 
diseñado para ayudarle a aprender estas ideas centrales. L as ideas que estudiará en este libro repre­
sentan la estadística que necesitará en su vida diaria — y que de manera razonable puede aprender 
en un curso d e estudio— . En particular, hemos diseñado este libro con tres propósitos específicos:
1 . Para proporcionarle la comprensión de la estadística que necesitará en cursos universita­
rios, en particular en ciencias sociales tal com o economía, psicología, so cio logía y ciencias 
políticas.
3 . Para ayudarle a desarrollar la capacidad de razonar usando información estadística — una 
capacidad que e s crucial para casi cualquier carrera en el mundo moderno.
3 . Para proporcionarle el poder d e evaluar la gran cantidad de informes noticiosos de estudios es­
tadísticos que encontrará en su vida diaria, de este modo le ayudará a formar opiniones acerca 
de su s conclusiones y para decidir si las conclusiones deben influir la forma de su vida.
¿Quién debe leer este libro?
Esperam os que este libro será útil para todos, pero está diseñado principalmente para estudian­
tes que no planean continuar con cursos avanzados de estadística. En particular, este libro debe 
proporcionar una introducción adecuada a estadística para estudiantes que se especializan en 
un am plio rango de cam pos que requieren dominio estadístico, incluyendo la mayoría d e las 
humanidades y ciencias sociales. El nivel d e este texto debe ser adecuado para cualquiera que 
haya completado d o s años de matemáticas de preparatoria.
Enfoque
Este libro toma un enfoque diseñado para ayudarle a entender las ideas estadísticas importan­
tes de manera cualitativa, usando técnicas cuantitativas sólo cuando clarifiquen e sa s ideas. A 
continuación se proporcionan unas cuantas de las estrategias pedagógicas clave que guiaron la 
creación de este libro.
INICIAR C O N EL PAN O RAM A GENERAL. La mayoría d e las personas ingresan a un curso de 
estadística teniendo pocos conocim ientos previos del tema, de m odo que e s importante man­
tener la vista del propósito global d e la estadística mientras se aprenden la s ideas o métodos 
individuales. Por tanto, iniciam os este libro con un panorama amplio de la estadística en el c a ­
pítulo 1, en el que explicam os la relación entre muestras y poblaciones, analizam os los métodos
viiwww.FreeLibros.org
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de muestreo y los diferentes tipos d e estudios estadísticos, y mostramos numerosos ejem plos 
diseñados para ayudarle a decidir si crear un estudio estadístico. Este “ panorama general” de la 
estadística proporciona un sólido fundamento para e l estudio a m ayor profundidad d e las ideas 
estadísticas del resto del libro.
CO N STRU IR IDEAS PASO A PASO. E l objetivo d e este curso en estadística es ayudar a los 
estudiantes a entender lo s temas reales d e estadística. Sin em bargo, con frecuencia e s m ás fácil 
iniciar mediante la investigación de ejem plos sencillos para construir e l conocim iento paso a 
paso que entonces pueda aplicarse a estudios m ás com plejos. Aplicam os esta estrategia en cada 
sección, construyendo en forma gradual hacia ejem plos reales y ca so s de estudio.
U S O DE C Á LC U LO S PARA AU M EN TAR LA CO M PRENSIÓN. E l objetivo principal de este 
libro e s ayudar a los estudiantes a comprender las ideas y los conceptos estadísticos, pero cree­
m os firmemente que este objetivo se alcanza m ejor haciendo a l menos algunos cálculos. Por 
tanto, incluimos técnicas com putacionales siempre que ellas aumenten la comprensión d e las 
ideas subyacentes.
RELACIÓN ENTRE PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA. Muchos cursos de estadística incluyen 
información de probabilidad, pero a los estudiantes e l concepto de probabilidad con frecuencia 
fes parece desconectado del resto de los temas. Esto e s una pena, ya que la probabilidad desem ­
peña un papel integral en la ciencia estadística. A nalizam os este punto a l inicio del capítulo 1, 
con la estructura básica de estudios estadísticos, y luego los revisam os a lo largo del libro — en 
particular en el capítulo 6, donde presentamos muchas ideas d e probabilidad. Para aquellos 
cursos en los que la cobertura de probabilidad no se resalta, e l capítuloo de respuesta).
E stu d io s de observación
Lo s estudios de observación que hemos analizado hasta aquí, tal com o los índices de audien­
c ia d e Nielsen, las encuestas de opinión y la determinación de las estaturas d e lo s estudiantes, 
son estudios en los que, por lo común, todos los datos se recolectan casi a l m ism o tiempo. Sin 
embargo, algunas veces los estudios de observación exam inan datos pasados o están diseñados 
para exam inar datos en un periodo largo.
Un estudio en retrospectiva (en ocasiones denominado estudio con control de caso) es 
un estudio de observación que utiliza datos del pasado, tal com o registros o ficiales o entrevis­
tas anteriores, para aprender acerca d e un tem a de interés. L o s estudios en retrospectiva son 
especialm ente valiosos cuando puede ser poco práctico o no ético realizar un experimento. Por 
ejemplo, suponga que quiere aprender cóm o el alcohol consum ido durante e l em barazo afecta 
a los bebés recién nacidos. Puesto que ya sabe que el consum o de alcohol durante e l em barazo 
puede ser dañino, no sería ético pedir a las madres em barazadas probar e l “ tratamiento” de 
consum o de alcohol. Sin embargo, puesto que muchas madres consumen alcohol en em barazos 
previos (ya sea antes d e que fuesen conocidos los peligros o porque deciden ignorar los p eli­
gros), podem os realizar un estudio en retrospectiva en el que com param os hijos nacidos de esas 
madres con niños nacidos de madres que no consumieron alcohol.
En ocasiones, la información que necesitam os para llegar a conclusiones claras no está 
disponible en los registros pasados. En eso s casos, los investigadores pueden preparar un estu­
dio en prospectiva (estudio longitudinal) diseñado para recolectar observaciones en el futuro 
de grupos que comparten factores comunes. Un ejem plo clásico de un estudio en prospectiva 
e s e l Estudio de Salud de las Enfermeras de Harvard, e l cual se inició en 1976 para recolectar 
datos acerca de cóm o estilos d e vida diferente afectan la salud de las mujeres (vea la sección 
“ Hablemos de salud pública” a l final de este capítulo). E l estudio, que aún continúa en la actua­
lidad, ha seguido a miles de enfermeras durante m ás d e tres décadas, recolectando información 
acerca d e su s estilos de vida y su salud.
V ariaciones en estud ios d e observación
E n lo s e s tu d io s d e o b s e r v a c ió n m á s c o m u n e s lo s d a to s c o n r e c o le c ta d o s d e u n a v e z 
( o ta n c e r c a n o a e s t o c o m o s e a p o s ib le ) . D o s v a r ia c io n e s e n e s tu d io s d e o b s e r v a c ió n 
ta m b ié n s o n c o m u n e s :
1. U n estud io en re trosp ectiva ( o contro l d e caso) u t i l iz a la in fo rm a c ió n d e l p a s a d o , 
ta l c o m o re g is t r o s o f ic ia le s o e n t r e v is t a s p a s a d a s .
2. U n estud io en p ro sp e ctiva ( o long itud ina l) t ie n e un d is e ñ o p a ra r e c o le c ta r d a to s e n 
e l fu tu r o d e g r u p o s q u e c o m p a r te n f a c t o r e s c o m u n e s .www.FreeLibros.org
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24 H ab lem o s de es tad ís t ica
E JE M P L O 3 E s t u d io d e o b se r v a c ió n
Usted quiere saber si a los niños nacidos prematuramente les v a tan bien en la escuela elemen­
tal com o a los niños nacidos en término. ¿Q ué tipo de estudio debe hacer?
S o lu ció n En este caso la única opción real e s hacer un estudio de observación en retros­
pectiva. Recolectaría los datos de nacimientos anteriores y com pararía e l desem peño en la e s­
cuela elemental de los nacidos prematuramente con los nacidos en término.
Puesto que los experimentos requieren de intervención activa, tal com o la aplicación de un 
tratamiento, debem os tener cuidado especial en asegurar que están diseñados de manera que 
proveerán de la información que buscam os. R evisem os algunos d e los tem as que surgen en el 
diseño de experimentos.
N e c e s id a d d e c o n tr o le s
Cónsidere un experimento que suministra vitamina C a algunos participantes en un estudio 
para determinar su efecto sobre los resfriados. Suponga que la gente que diario toma vitamina 
C tiene un promedio d e 1.5 resfriados en un periodo de tres m eses. ¿Cóm o los investigadores 
pueden saber si los participantes hubiesen tenido m ás resfriados sin la vitam ina C ? Para res­
ponder este tipo d e pregunta, los investigadores deben llevar a cabo su s experim entos con dos 
(o m ás) grupos de sujetos: un grupo que diario tom a grandes d o sis de vitamina C y otro grupo 
que no lo hace. C om o estudiarem os dentro de poco, en la mayoría de los ca so s e s importante 
que los participantes sean asignados de manera aleatoria a cada uno d e los d o s grupos.
E l grupo de personas que se asignan aleatoriamente para tomar vitamina C se denomina 
grupo de tratamiento, y a que sus miembros reciben el tratamiento que será probado (vita­
mina Q . E l grupo de personas que no tom a la vitamina C , se denomina g*upo de control. Lo s 
investigadores pueden tener confianza que la vitam ina C e s un tratamiento efectivo sólo si las 
personas en el grupo d e tratamiento tienen un número significativamente menor de resfriados 
que la gente en el grupo d e control. E l grupo de control recibe su nombre porque ayuda a con­
trolar la forma de interpretar los resultados experimentales.
G ru pos d e tratam iento y de control
E l g ru p o d e tratam ien to e n un e x p e r im e n to e s e l g r u p o d e s u je to s q u ie n e s re c ib e n e l 
t r a ta m ie n to q u e s e rá p r o b a d o .
E l grupo d e con tro l e n un e x p e r im e n to e s e l g r u p o d e s u je to s q u e no re c ib e n e l t r a ta ­
m ie n to q u e s e rá p ro b a d o .
En la m a y o r ía d e lo s c a s o s e s im p o r ta n te e le g i r á lo s m ie m b ro s d e lo s d o s g r u p o s m e ­
d ia n te u n a s e le c c ió n a le a to r ia d e l c o n ju n to to t a l d e s u je to s d is p o n ib le s .
E JE M P L O 4 T r a t a m ie n t o y c o n tro l
Revise e l estudio de caso sobre la vacuna contra la poliom ielitis de Salk (página 8). ¿C uál fue 
e l tratamiento? ¿Q ué grupo de niños constituyó el grupo de tratamiento? ¿Cuál grupo consti­
tuyó el grupo de control?
S o lu ció n El tratamiento fue la vacuna de Salk. E l grupo de tratamiento consistió en los 
niños que recibieron la vacuna d e Salk. E l grupo d e control consistió en los niños a quienes no 
se les aplicó la vacuna de Salk y en su lugar se les aplicó una inyección de agua con sal.
E JE M P L O 5 T r a t a m ie n t o M o z a r t
Un estudio divide a los estudiantes de una universidad en d o s grupos. Un grupo escuchó a 
Mozart u otra m úsica clásica, antes de que se le asignara una tarea específica, y a l otro grupowww.FreeLibros.org
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1.3 T ip o s de e s tu d io s e s ta d ís t ico s 25
sólo se le asign ó la tarea. L o s investigadores encontraron que quienes escucharon la música 
clásica realizaron la tarea un poco mejor, pero sólo s i ellos hicieron la tarea unos cuantos minu­
tos después de haber escuchado la m úsica (lo s dos grupos realizaron las tareas dadas después). 
Identifique el tratamiento y los grupos de tratamiento y d e control.
S o lu c ió n E l tratamiento fiie la m úsica clásica. E l grupo de tratamiento consistió en los estu­
diantes, quienes escucharon la música. E l grupo de control consistió en los estudiantes que no 
escucharon la música.
V a r ia b le d e c o n fu s ió n
Utilizar grupos d e control ayuda a asegurar que contamos con variables conocidas que podrían 
afectar los resultados de un estudio. Sin embargo, los investigadores pueden no ser conscientes 
o ser incapaces de contar otras variables importantes. Considere un experimentoen el que un 
m aestro de estadística busca determinar si quienes estudian en colaboración (en grupos de e s­
tudio con otros estudiantes) obtienen calificaciones m ás altas que quienes lo hacen d e manera 
aislada. E l maestro selecciona a cinco jóven es que estudiarán en colaboración (el grupo d e tra­
tamiento) y otros cinco que estudiarán de manera aislada (grupo de control). Para asegurar que 
lo s estudiantes tienen capacidades sim ilares y estudiarán con diligencia, e l m aestro selecciona 
sólo estudiantes con altos prom edios d e calificación. A l final del semestre e l maestro encuentra 
que quienes estudiaron en colaboración obtuvieron calificaciones m ás altas.
L a s variables de interés para este estudio son el estudio en colaboración (lo hagan así o 
no) y la calificación fin a l. Pero suponga que, sin conocimiento del maestro, todos los estudian­
tes del grupo en colaboración viven en un dormitorio donde una restricción asegura que ellos 
duermen lo suficiente. Este hecho introduce una nueva variable, que podría llamarse cantidad 
de sueño , la cual podría explicar parcialmente los resultados. En otras palabras, la conclusión 
del experim ento parece apoyar los beneficios del estudio en colaboración, pero esta conclusión 
no está justificada porque el maestro no tomó en cuenta cuánto durmieron los estudiantes.
En términos estadísticos dicho estudio sufre de confusión. L a s calificaciones mayores 
podrían deberse a la variable d e interés (estudio en colaboración) o bien a los diferentes hora­
rios para dormir o bien a una com binación de ambos. Puesto que el maestro no tomó en cuenta 
la s diferencias en las horas que se durm ió, la cantidad de sueño e s una variable de confusión 
para este estudio. Posiblemente usted piense en otras variables de confusión potenciales que 
pueden afectar un estudio com o éste.
D efinición
U n e s t u d io s u fre d e co n fu s ió n s i lo s e fe c t o s d e v a r ia b le s d ife r e n te s s e m e z c la n d e m o d o 
q u e n o p u e d e d e te rm in a rs e lo s e fe c to s e s p e c íf ic o s d e la s v a r ia b le s d e in te ré s . L a s v a r ia ­
b le s q u e lle v a n a la c o n fu s ió n se d e n o m in a n variables d e confusión .
C o n fu s ió n en re su lta d o s c o n m e d ic a m e n to s
La compañía Pfizer desarrolló un medicamento nuevo (denominado fluconazole) diseñado 
para prevenir m icosis en pacientes d e hospital. V arios estudios determinaron que el medica­
mento nuevo era m ás efectivo que un medicamento anterior (denominado amphotericin B). 
Sin em bargo, un análisis posterior, realizado por otros investigadores, determinó que el medi­
cam ento anterior había sido administrado oralmente, cuando se suponía que debía haberse ad­
ministrado por medio de una inyección. Esto introdujo una fuente de confusión en los estudios: 
los investigadores originales pensaron que los resultados mostraron que el medicamento nuevo 
era m ás efectivo que el anterior, pero no habían tom ado en cuenta los efectos d e confusión de 
cóm o había sido administrado el medicamento anterior. Una vez que los nuevos investigadores 
tomaron en cuenta este efecto (comparando sólo los ca so s en los que am bos medicamentos se 
administraron de manera correcta), determinaron que el medicamento nuevo no era m ás efec­
tivo que el medicamento anterior.
E ST U D IO D E C A SO
A p ro p d sito ...
El llam ado e fe c to M ozart asegura 
g je escuchar a M ozart puede 
hacer niños más inteligentes. El 
supuesto e fe c to generó toda una 
industria de productos M ozart para 
niños. El estado de G eorg ia ha 
em pezado a repartir CD de M ozart 
a las nuevas mamás. Sin em bargo, 
estudios más recientes de l e fecto 
Mozart no han s ido capaces de 
probar ta l efecto.
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26 H ab lem o s de es tad ís t ica
Una gran im aginación provocó 
e l [efecto placebo]. . .
Todo e l m undo sien te su 
im pacto, p ero algunos son 
derrum bados p o r é l. . .
[los doctores] saben que existen 
hom bres p a ra lo s cuales la 
sim ple vista de la m edicina es 
curativa.
—Michel de Montaigne 
(1533-1592), filósofo francés
A sig n a c ió n d e g r u p o s d e t r a ta m ie n to y d e c o n tro l
C om o ilustra e l experim ento del estudio en colaboración, lo s resultados casi siem pre sufren 
de confusión, si los grupos de tratamiento y de control difieren en form as importantes (distin­
tas a que reciban o no el tratamiento). Por lo común, los investigadores em plean d o s estrate­
g ia s para prevenir tales diferencias y de este modo asegurar que los grupos de tratamiento y 
de control puedan com pararse sin problem as. Primero, asignan integrantes d e los grupos de 
tratamiento y de control a l azar, lo cual quiere decir que utilizan una técnica diseñada para 
asegurar que cada participante tiene igual oportunidad de ser asignado a cualquiera de los gru­
pos. Cuando los participantes se asignan de manera aleatoria, e s menos probable que las perso­
nas en los grupos de tratamiento y de control difieran de alguna manera que afecte los resultados 
del estudio.
Segundo, los investigadores tratan de asegurar que los grupos de tratamiento y de control 
sean suficientemente grandes. Por ejemplo, en el experimento del estudio en colaboración, la 
inclusión de 50 estudiantes en cada grupo, en lugar d e 5, habría hecho menos probable que 
todos los estudiantes en un grupo vivieran en un dormitorio especial.
E strategias p a ra la selección de los g ru p o s de tratam iento y de control
1. Se leccionar los g ru p o s al azar. A s e g u r a r q u e lo s s u je to s d e l e x p e r im e n to s e a n a s ig ­
n a d o s a l g r u p o d e t r a ta m ie n to o d e c o n t ro l a l a z a r s ig n if ic a q u e c a d a s u je to t ie n e 
ig u a l o p o r tu n id a d d e s e r a s ig n a d o a c u a lq u ie r g ru p o .
2. Usar g ru p o s sufic ientem ente g rand es. A s e g u r a r q u e t a n t o e l g r u p o d e t r a ta m ie n to 
c o m o e l d e c o n t ro l s e a n s u f ic ie n te m e n te g ra n d e s p a ra r e d u c ir la p r o b a b i l id a d d e 
q j e d if ie ra n d e u n a m a n e ra s ig n if ic a t iv a ( s a lv o p o r e l h e c h o q u e a un g r u p o s e le d a 
e l t r a ta m ie n to y a l o t r o n o ) .
E JE M P L O 6 G r u p o s d e e s t u d io S a lk
Brevemente explique cóm o se utilizaron las d o s estrategias para la selección de los grupos de 
tratamiento y d e control para e l estudio de la vacuna contra la polio de Salk.
S o lu ció n Participaron un total de alrededor de 4 0 0 0 0 0 niños en el estudio, a la mitad se 
fe aplicó una inyección de la vacuna de Salk (el grupo de tratamiento) y la otra mitad recibió 
una inyección de agua salada (el grupo de control). L a primera estrategia se implemento se­
leccionando de manera aleatoria, de entre todos los niños, a los niños para los d o s grupos. La 
segunda estrategia se aplicó mediante el uso de un gran número de participantes (200000 en 
cada grupo) de m odo que e s poco probable que por accidente los d o s grupos difieran.
El e f e c t o p la c e b o
O rando un experimento involucra a gente, los efectos pueden ocurrir porque la gente se sabe 
parte del experimento. Por ejemplo, suponga que usted está probando la efectividad de un 
nuevo medicamento antidepresivo. Usted encuentra 500 personas que sufren de depresión y 
de manera aleatoria las divide en un grupo de tratamiento que recibe el nuevo medicamento 
y un grupo d e control que no lo recibe. U nas sem anas después, entrevistas con los pacientes 
muestran que la gente en el grupo de tratamiento tiende a sentirse mucho m ejor que la gente en 
d grupo de control. ¿Puede concluir que el nuevo medicamento funciona?
Por desgracia, e s muy posible que el humor de la persona que recibe el medicamento 
mejore por e l simple hecho de que fue agradable recibir alguna clase de tratamiento, lo cual 
significa que usted no puede estar seguro de que el medicamento realmente sea útil. Este tipo 
de efecto, en el que las personas mejoran porque creen que han recibido un tratamiento útil, es 
e l efecto placebo. (L a palabra placebo proviene del latín placeré).
Para distinguir entre los resultados provocados por e l efecto placebo y los que en reali­
dad son debidos a l tratamiento, los investigadores tratan de asegurarse que los participantes no 
saben si ellos son parte del grupo de tratamiento o del de control. Para hacerlo dan a la gente en 
el grupo de control un placebo: algo que parezca o se sienta igual a l tratamiento que se prueba,www.FreeLibros.org
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1.3 T ip o s de e s tu d io s e s ta d ís t ico s 27
pero que carezca de sus ingredientes activos. Por ejemplo, en una prueba d e un medicamento 
que viene en forma de píldoras, e l placebo podría ser una píldora de la misma forma y tamaño que 
contenga azúcar en lugar del medicamento real. En una prueba de una vacuna inyectada, e l p la­
cebo podría ser una inyección que sólo contenga una solución salina (agua con sal) en lugar de 
la vacuna real. En una prueba reciente de la efectividad de la acupuntura, e l placebo consistió 
en un tratamiento con agu jas com o en la acupuntura real, salvo que las agu jas no se colocaban en 
los lugares especiales que los acupunturistas aseguran son importantes.
Mientras los participantes no sepan s i recibieron el tratamiento real o un placebo, el 
efecto placebo debería afectar de la misma forma a los grupos de tratamiento y de control. Si 
los resultados de los d o s grupos son significativamente diferentes, las diferencias pueden ser 
atribuidas a l tratamiento. Por ejemplo, en el estudio del medicamento antidepresivo, conclui­
ríam os que el medicamento fue efectivo sólo si e l grupo de control recibió un placebo y los 
miem bros del grupo de tratamiento mejoraron mucho m ás que los miembros del grupo de con­
trol. Para un m ejor control, algunos experim entos utilizan tres grupos, un grupo de tratamiento, 
un grupo placebo y un grupo de control. Al grupo placebo se le d a un placebo, mientras que al 
grupo de control no se le d a nada.
D efiniciones
U n p la c e b o c a re c e d e in g re d ie n te s a c t iv o s d e un t r a ta m ie n to q u e se p ru e b a en un e s ­
tu d io , p e r o p a r e c e o s e s ie n te c o m o e l t r a ta m ie n to , d e m o d o q u e lo s p a r t ic ip a n t e s no 
p u e d e n d is t in g u ir s i r e c ib ie ro n e l p la c e b o o e l t r a ta m ie n to re a l.
E l e f e c t o p la c e b o e s la s itu a c ió n e n q u e lo s p a c ie n te s m e jo ra n s ó lo p o r q u e c re e n q u e 
r e c ib ie r o n un t r a ta m ie n to ú t il.
O b s e r v a c ió n : a u n q u e lo s p a r t ic ip a n t e s n o d e b e n s a b e r s i p e r te n e c e n a l g r u p o d e t r a ­
ta m ie n to o a l g r u p o d e c o n t ro l, p o r ra z o n e s é t ic a s e s m u y im p o r ta n te q u e s e le s d ig a 
q u e a a lg u n o s d e e llo s s e le s s u m in is t ra rá un p la c e b o , m ie n tra s q u e o t r o s r e c ib ir á n e l 
t r a ta m ie n to re a l.
UN M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
E n las d é c a d a s p a s a d a s , c o n f r e c u e n c ia , lo s in v e s t ig a d o r e s les d e c ía n a to d o s lo s p a r t ic i ­
p a n te s e n un e s t u d io q u e r e c ib ir ía n e l t r a ta m ie n to re a l, p e r o e n r e a lid a d s e d a b a un p la ­
c e b o a la m ita d d e e llo s . A n a lic e a lg u n a s ra z o n e s d e p o r q u é a h o ra e s t o s e c o n s id e ra r ía 
p o c o é t ic o . ¿ D e b e p e rm it ir s e a lo s in v e s t ig a d o r e s u t i l iz a r re s u lt a d o s d e e s tu d io s p a s a d o s 
q u e n o c u m p le n c o n lo s c r ite r io s é t ic o s a c tu a le s ? D e f ie n d a su o p in ió n .
E JE M P L O 7 V a c u n a p la c e b o
¿Cuál fue e l placebo en el estudio de la vacuna contra la polio de Sa lk ? ¿P or qué los investiga­
dores utilizaron un placebo en este experim ento?
S o lu c ió n El placebo fue la inyección de agua con sal suministrada a los niños en el grupo 
de control. Para entender porqu é los investigadores utilizaron un placebo para e l grupo de con­
trol, suponga que no se hubiese utilizado un placebo. Cuando las mejoras fuesen observadas en 
el grupo de tratamiento, sería imposible saber si éstas se debieron a la vacuna o a l efecto p la­
cebo. Para eliminar esta confusión, todos los participantes habían creído que fueron tratados de 
la misma forma. Esto asegura que cualquier efecto placebo ocurriría igualmente en am bos gru­
pos, de modo que los investigadores podrían atribuir cualquier diferencia restante a la vacuna.
E f e c t o s d e l e x p e r im e n t a d o r
Incluso s i los sujetos d e estudio no saben si recibieron el tratamiento real o e l placebo, los expe­
rim entadores aún pueden tener un efecto. Por ejemplo, en la prueba d e un medicamento antide­
presivo, los experimentadores qu izás entrevistarán a los pacientes para determinar si se sienten 
m ejor. Pero si los experimentadores saben quién recibió el tratamiento y quién el placebo, sin
A p ro p ó sito ...
El e fe c to p lacebo puede ser 
extraordinariamente poderoso.
En algunos estud ios hasta 75% de 
tos participantes que recib ieron 
el p lacebo mejoraron en realidad. 
Para algunos pacientes, e l e fecto 
es tan poderoso que suplican 
continuar con su tra tam iento aun 
cfespués que se les d ice que se 
les d io un p lacebo en lugar del 
tratam iento real. Sin em bargo, 
crtros investigadores no están 
de acuerdo en e l poder del 
e fecto placebo, e incluso algunos 
cuestionan la rea lidad de l efecto.
A p ro p d sito ...
Un efecto relacionado, conoc ido 
com o e l efecto Hawthorne, ocurre 
cuando los sujetos tratados, 
por a lguna razón, responden de 
manera d iferente só lo porque 
son parte de un experimento, 
sin im portar la fo rm a particular 
en la que son tratados. El e fecto 
Hawthorne debe su nom bre al 
hecho de que se o bse rvó por 
primera v e z en un estud io de 
obreros en la fábrica W estern 
E lectric 's Hawthorne.www.FreeLibros.org
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28 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
Muchos casos de supuesto 
abuso ex tend ido en guarderías 
y preescolares están siendo 
revisados para ve r si e fectos 
ctel experim entador (quienes 
entrevistaron a los niños) pueden 
llevar a condenas erróneas. 
A firm aciones sim ilares de efectos 
del experim entador se han hecho 
en casos que involucran memoria 
reprim ida, en la que e l apoyo 
ps ico lóg ico supuestamente ayuda 
a la gente a recuperar recuerdos 
perdidos de eventos traumáticos.
darse cuenta podrían sonreír m ás a las personas en el grupo de tratamiento. S u s sonrisas po­
drían mejorar los humores de los participantes, haciendo parecer que el tratamiento funcionó, 
cuando de hecho la m ejora fue causada por e l experimentador. Este tipo de confusión, en la que 
el experim entador de alguna manera influye en los resultados, se denomina efecto del experi­
mentador (o efecto Rosenthal). La única manera de evitar estos efectos e s asegurarse que el 
experimentador no sepa cuáles sujetos pertenecen a cada grupo.
D efinición
U n e fe c t o d e l e x p e r im e n ta d o r o c u r re c u a n d o un in v e s t ig a d o r o e x p e r im e n ta d o r in f lu y e 
efe a lg u n a m a n e ra e n lo s s u je to s a t ra v é s d e fa c to re s , ta le s c o m o e x p r e s io n e s fa c ia le s , 
t o n o d ev o z o a c t it u d .
E JE M P L O 8 ¿ A b u so in fa n til?
En un caso fam oso d o s parejas de Bakersfield, California, fueron condenadas por abusar de 
docenas d e niños en edad preescolar en su guardería. L a evidencia del abuso resultó princi­
palmente de las entrevistas con los niños. Sin em bargo, la condena fue rechazada después de 
que un hombre había cum plido 14 años en prisión, cuando un ju ez reexaminó las entrevistas 
y concluyó que los niños habían dado las respuestas que los entrevistadores querían oír. S i con­
sideramos a los entrevistadores com o los experimentadores, e s un ejemplo de un efecto del e x ­
perimentador, y a que los entrevistadores influyeron las respuestas d e los niños por medio del 
tono y estilo de su interrogatorio.
P r u e b a c ie g a
En terminología estadística, la práctica d e mantener a la gente sin saber quién está en el grupo 
de tratamiento y quién está en el grupo de control se denom ina prueba ciega. Un experimento 
ciego simple es aquél en el que los participantes no saben a cuál grupo pertenecen, pero los 
experimentadores sí lo saben. S i ni lo s participantes ni los experimentadores saben quién per­
tenece a cada grupo, e l estudio se dice que e s doble ciego. Por supuesto, alguien conserva el 
control de los dos grupos para evaluar los resultados a l final. Por lo común, en un experimento 
doble c iego los investigadores llevan a cabo el estudio contratando experimentadores para 
hacer cualquier contacto que se necesite con los participantes. De este modo, los investigadores 
evitan cualquier contacto con los participantes, asegurándose que ellos no puedan influirlos de 
alguna manera. El estudio d e la vacuna contra la polio de Salk fue doble ciego, y a que ni los 
participantes (los niños) ni los experimentadores (los doctores y las enfermeras que aplicaron 
las inyecciones y realizaron el diagnóstico de polio) conocían a quiénes se les aplicó la vacuna 
y a quiénes se les administró e l placebo.
Pruebas ciegas en experim entos
Un e x p e r im e n to e s c ie g o s im p le s i lo s p a r t ic ip a n te s n o s a b e n s i e s tá n e n e l g r u p o d e 
t r a ta m ie n to o e n e l g r u p o d e c o n t ro l, p e r o lo s e x p e r im e n ta d o r e s s í lo s a b e n .
Un e x p e r im e n to e s d o b le c ie g o s i n i lo s p a r t ic ip a n t e s n i lo s e x p e r im e n ta d o r e s s a b e n 
q u ié n p e r te n e c e a l g r u p o d e t r a ta m ie n to y q u ié n p e r te n e c e a l g r u p o d e c o n t ro l.
E JE M P L O 9 ¿ Q u é e s t á m a l c o n e s te e x p e r im e n to ?
Para cada uno de los experim entos que se describen a continuación, identifique los problem as 
y explique cóm o pueden evitarse.
a . Se supone que un medicamento nuevo para e l trastorno de déficit de atención (TDA) provoca 
que los niños sean m ás amables. N iños que sufren TD A fueron seleccionados aleatoriamente 
y divididos en grupos d e tratamiento y d e control. El experimento es ciego simple. L os expe­
rimentadores evalúan cuán amables son los niños durante una entrevista de uno en uno.www.FreeLibros.org
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1.3 T ip o s de e s tu d io s e s ta d ís t ico s 29
b . Investigadores de la educación se preguntan si escuchar m úsica clásica cuando se estudia 
mejora e l aprendizaje. E llos dieron a d o s grupos de estudiantes una lección de d o s horas 
y luego les permitieron tiempo p ara estudiar para un exam en breve. Un grupo, compuesto 
de 50 estudiantes quienes les dijeron a los investigadores que les gustaba la m úsica clásica, 
escuchó m úsica c lásica mientras estudiaba. E l otro grupo, com puesto de 50 estudiantes 
quienes dijeron que no les gustaba la m úsica clásica, estudió en silencio. L o s resultados 
muestran que los estudiantes que escucharon m úsica clásica hicieron m ejor e l examen.
c . Investigadores buscan saber si los efectos de una rara enfermedad degenerativa puede de­
tenerse mediante ejercicio. Identifican a 6 personas que padecen la enfermedad y d e forma 
aleatoria asignan 3 al grupo de tratamiento, que hace ejercicio diario, y asignan a 3 a l grupo 
de control que no hace ejercicio. D espués de seis m eses comparan la cantidad de degenera­
ción en cada grupo.
d. Un quiropráctico realiza ajustes en 25 pacientes con dolor de espalda. Después, 18 de los p a­
cientes dicen que se sintieron mejor. Él concluye que los ajustes son un tratamiento efectivo.
Solución
a . Los experimentadores valoran la cortesía en entrevistas, pero ya que saben cuáles niños 
recibieron el medicamento real, de manera inadvertida podrían hablar de forma diferente a 
estos niños durante las entrevistas. O podrían interpretar e l comportamiento de los niños de 
manera diferente, y a que ellos saben cuáles sujetos recibieron el medicamento real. Éstos 
son efectos del experimentador que pueden contundir los resultados del estudio. E l experi­
mento debe ser doble ciego.
b . El problema con este estudio e s que los estudiantes no fueron asignados a los d o s grupos 
a l azar. Al co locar a los estudiantes que les gusta la m úsica clásica en un grupo y a los que 
no les gusta en otro, los investigadores crearon una situación en la cual los dos grupos no 
comparten las m ism as características generales.
c . Lo s resultados del estudio serían difíciles de interpretar ya que los tam años d e las muestras 
no son suficientemente grandes. Por supuesto, con una enfermedad poco común, puede ser 
difícil encontrar a gente que participe en un experimento.
d. Lo s 25 pacientes que recibieron ajustes representan un grupo de tratamiento, pero e l estu­
dio carece de un grupo de control. L os pacientes podrían haberse sentido bien a consecuen­
cia del efecto placebo, en lugar de que sea p or e l efecto real de los ajustes. E l quiropráctico 
podría haber m ejorado su estudio si hubiera contratado a un actor que hiciese ajustes falsos 
(uno que se sintiera de manera parecida, pero que en realidad no se realizase d e acuerdo 
con las gu ías quiroprácticas) en un grupo d e control. Luego podría haber com parado los 
resultados en los dos grupos para ver si un efecto placebo estaba presente.
E JE M P L O 10 I d e n t i f ic a c ió n d e l t ip o d e e s tu d io
Para cada una de las preguntas siguientes, ¿qué tipo d e investigación estadística e s m ás proba­
ble que conduzca a una respuesta?
a . ¿C uál e s e l ingreso medio de un corredor d e la bolsa?
b . ¿Los cinturones de seguridad salvan vidas?
c . ¿ E l levantamiento de pesas mejora lo s tiempos de los corredores de la carrera d e 10 km 
(1 0 K )?
d. ¿E l contacto de la piel con cierto pegamento cau sa sarpullido?
e . ¿Puede un remedio de hierbas reducir la gravedad de los resfriados?
f . ¿Com plem entos alimenticios de resveratrol (un extracto de uvas) prolongan la vida?
Solución
a . Un estudio de observación puede decim os e l ingreso medio de un corredor d e la bolsa. 
Sólo necesitamos encuestar a los corredores y la encuesta misma no cam biará los ingresos.
Con un tratam iento adecuado, 
un resfriado puede curarse en 
una sem ana. N o le haga caso y 
puede durar sie te días.
— Refrán médico popularwww.FreeLibros.org
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30 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p d sito ...
Experimentos con ratones 
muestran que éstos v iven más 
y tienen m ayor resistencia 
cuando tom an dosis grandes 
efe resveratrol, un extracto de 
la cáscara de uvas rojas. Sin 
em bargo, aún no se sabe s i dosis 
altas de resveratrol tendrían los 
mismos efectos en humanos, ni 
se sabe si e l resveratrol e s seguro 
para los humanos. Adem ás, las 
ctosis dadas a los ratones son 
tan grandes que podría se r poco 
práctico dar una dosis equivalente 
a los humanos, por nuestro tamaño 
tan grande, com parado con e l de 
b s roedores.b. Podría ser poco ético hacer un experimento en que se le pidiese a unas personas usar e l cin­
turón de seguridad y a otros decirles que no lo usen. Por tanto, un estudio para determinar 
s i los cinturones d e seguridad salvan v idas debe ser de observación. Puesto que algunas 
personas eligen utilizar los cinturones de seguridad mientras que otros eligen no usarlos, 
podríam os llevar a cabo un estudio en retrospectiva. A l com parar la tasa de mortalidad en 
accidentes entre los que usaron y los que no utilizaron cinturones de seguridad, podemos 
aprender si los cinturones de seguridad salvan vidas. (S í las salvan).
c . N ecesitam os un experim ento para determinar si levantar p esas puede mejorar los tiempos 
de los corredores de 10 K. Al azar seleccionamos un grupo de corredores para crear un 
grupo de tratamiento a l que sometemos a un programa de levantamiento d e p esas y un grupo 
de control a quienes les pedimos que permanezcan alejados de las pesas. Debemos de tratar de 
asegurar que todos los dem ás aspectos de su entrenamiento sean similares. Luego verem os si 
lo s corredores en el grupo d e levantamiento mejoran sus tiempo m ás que los del grupo de 
control. N o podem os utilizar una prueba ciega en este experimento, y a que no hay manera 
de evitar que los participantes sepan que están levantando pesas.
d. U n experim ento puede ayudam os a determinar si e l contacto de la piel con el pegam en­
to causa un sarpullido. En este caso e s m ejor utilizar un experimento ciego sencillo en el 
que aplicam os el pegamento real a los participantes en un grupo y aplicamos un placebo que 
parezca igual, pero que carezca del ingrediente activo, a los miembros del grupo d e control. 
N o hay necesidad d e un experimento doble ciego y a que parece poco probable que los 
experimentadores puedan influir para que una persona tenga sarpullido. (S in em bargo, la 
pregunta de si e l sujeto tiene un sarpullido está sujeta a interpretación, e l conocimiento del 
experimentador de a quienes les d io e l tratamiento real podría afectar esta interpretación).
e . D ebem os utilizar un experimento doble ciego para determinar si un nuevo remedio con 
base en hierbas puede reducir la gravedad d e los resfriados. A lgunos participantes reciben 
e l remedio real, mientras que a otros se les d a un placebo. N ecesitam os las condiciones de 
doble ciego, y a que la severidad de un resfriado podría ser afectada por e l humor u otros 
factores en que los investigadores, sin darse cuenta, podrían influir.
f . El resveratrol ha sido identificado y se ha puesto disponible en forma de complementos 
sólo recientemente, p or lo que necesitam os muchos años de datos para determinar s i tiene 
e l efecto d e prolongar la vida. Por tanto, debem os utilizar un estudio en prospectiva d i­
señado para monitorear a participantes durante muchos años. L o s participantes podrían 
conservar registros si han tomado, y cuánto, del complemento, y en algún momento los in­
vestigadores podrían analizar los datos para ver s i e l resveratrol tiene el efecto de prolongar 
la vida.
M e t a - a n á l i s i s
Todas las investigaciones estadísticas individuales son estudios de observación o experim en­
tos. Sin em bargo, en años recientes, los estadísticos han encontrado útil “ extraer” grupos de 
estudios pasados para ver si pueden aprender algo que no fueron capaces de aprender d e los 
estudios individuales. Por ejemplo, cientos de estudios habían considerado los efectos posibles 
de la vitam ina C sobre los resfriados, p or lo que los investigadores podrían revisar los datos de 
muchos de estos estudios com o un grupo. Este tipo de estudio, en los que los investigadores 
revisan estudios anteriores com o un grupo, se denomina meta-análisis.
D efinición
En un m e ta - a n á lis is lo s in v e s t ig a d o r e s re v is a n m u c h o s e s tu d io s a n te r io r e s . E l m e ta - 
a n á lis is c o n s id e r a a e s to s e s t u d io s c o m o un g r u p o c o m b in a d o , c o n e l o b je t iv o d e e n ­
c o n t ra r te n d e n c ia s q u e n o fu e ro n e v id e n te s e n lo s e s t u d io s in d iv id u a le s .
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1.3 T ip o s de e s tu d io s e s ta d ís t ico s 31
M e d ic a m e n to s p a r a c o m b a t ir la d e p re s ió n : 
u n m e ta -an á lis is
Lo s investigadores del gobierno estiman que 1 de cada 5 estadounidenses sufren de depresión en 
algún momento de su vida y que el costo anual para la economía en pérdida de productividad es 
a l menos de 4 0 mil millones de dólares. Hasta la década de los noventa, los únicos medicamen­
tos disponibles para com batir la depresión pertenecían a la clase conocida com o antidepresivos 
tricíclicos. Pero en la década pasada, varios medicamentos se hicieron de uso común. El m ás fa­
moso fue el Prozac, que había sido prescrito de manera tan am plia que algunas personas asegu­
raban que ahora en Estados Unidos se vivía en el “ p aís del Prozac” . Pero, ¿el Prozac y los otros 
medicamentos sirven? Para responder a esta pregunta, los investigadores de la A gencia para las 
Políticas e Investigación del Cuidado de la Salud llevaron a cabo un meta-análisis.
L o s investigadores em pezaron por buscar en la literatura médica estudios acerca del tra­
tamiento d e la depresión. Encontraron m ás de 8 0 0 0 estudios reportados durante un periodo de
9 años. A l buscar estudios que cum pliesen ciertos criterios especiales, tal com o observación 
de los pacientes a l menos durante seis sem anas y la com paración de los tipos anterior y nuevo de 
medicamentos antidepresivos, redujeron la lista a casi 300 estudios. Tam bién consideraron alre­
dedor de 600 estudios que trataban con efectos laterales de los medicamentos. Su meta-análisis 
consistió en analizar los resultados de todos estos estudios com o un grupo, para buscar tenden­
cias que podrían no haber sido evidentes en los estudios individuales.
Globalmente encontraron que los nuevos medicamentos son m ás efectivos que los pla­
cebos para personas gravemente deprim idas. Alrededor d e 50% de tales personas respondieron 
a los medicamentos nuevos, com paradas con casi 32% que respondieron a un placebo. Sin 
embargo, los antidepresivos tricíclicos anteriores fueron igualmente efectivos y, con frecuen­
cia, disponibles a precios menores. L o s medicamentos nuevos y los anteriores tienen efectos 
secundarios diferentes, pero los grados de gravedad de estos efectos fueron aproximadamente 
iguales. Aunque estos resultados pueden considerarse com o buenas y m alas noticias para los 
fabricantes y usuarios de los medicamentos nuevos, e l meta-análisis quizá fue m ás valioso por
10 que podría no decir. L o s investigadores encontraron que los datos fueron inadecuados para 
determinar si los medicamentos nuevos eran efectivos para depresión ligera o para niños, a 
pesar de que eran comúnmente recetados en am bos casos. Tam bién encontraron que los datos 
eran inadecuados para evaluar tratamientos con hierbas, tal com o kava o mosto de San Juan. 
A sí, e l meta-análisis señaló la dirección a i que era necesaria una nueva investigación.
U N M O M E N T O D E R E F L E X IÓ X ________________________
V e a d e n u e v o tos p o r c e n ta je s d e r e s p u e s ta a lo s m e d ic a m e n to s n u e v o s (5 0 % ) y a l p la c e b o 
(32% ) e n e l m e ta - a n á lis is d e m e d ic a m e n to s a n t id e p r e s iv o s . ¿ L a s re s p u e s ta s r e la t iv a m e n te 
g ra n d e s a l p la c e b o s u g ie r e n q u e a tos p a c ie n te s s e le s d e b e d a r un p la c e b o a n te s d e s u ­
m in is t ra r le s un m e d ic a m e n t o r e a l c o n e fe c t o s la te ra le s p o t e n c ia le s ? ¿ P o r q u é s í o p o r q u é 
n o ? S i u s te d fu e rap s ic ó lo g o , ¿ q u é le s u g e r ir ía a a lg u ie n q u e fu e p a r te d e l 50% , q u e n o r e s ­
p o n d ió a l m e d ic a m e n to r e a l?
E ST U D IO D E C A SO
Sección 1.3 Ejercicios
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y pen sam ien to c r ít ic o
1. P la ce b o . ¿Q ué e s un placebo y por qué es importante en 
un experimento para probar la efectividad de un medica­
mento?
2. Pruebas c ieg a s. ¿Q ué e s una prueba ciega y por qué e s im­
portante en un experimento para probar la efectividad de un 
medicamento?
3. C o n fu s ió n . Al probar la efectividad de una vacuna nueva, 
suponga que los investigadores utilizaron hombres para el
grupo d e tratamiento y m ujeres para e l grupo placebo. ¿Cuál 
es la confusión y cóm o afecta a este experimento?
4 . T ra ta m ien to n e g a d o . En un estudio tristemente célebre, a 
399 hombres afroamericanos con sífilis no se les d io un tra­
tamiento que podría haberlos curado. A otros se les dieron 
tratamientos. La intención fue aprender acerca del efecto 
de la sífilis en hombres afroamericanos. ¿É ste e s un experi­
mento o un estudio de observación? ¿Por qué este estudio es 
moral y terriblemente erróneo?
5. C o lo r d e ro pa . Un investigador planea indagar acerca de la 
creencia de que la gente se siente m ás a gusto en el so l dewww.FreeLibros.org
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32 H ab lem o s de es tad ís t ica
verano, cuando utiliza ropa con co lores claros, en lugar de 
ropa con colores oscuros. En este caso , ¿tiene sentido utili­
zar una prueba doble c iego?, ¿ e s sencillo implementar una 
prueba ciega en este caso?
6. T ratam iento d e cé sp e d . Un investigador planea probar la 
efectividad de un nuevo fertilizante en el crecimiento de 
pasto. En este caso , ¿tiene sentido utilizar una prueba doble 
ciego?
7. M ed ic ió n d e l d o lo r . M uchos estudios incluyen métodos 
para medir e l dolor después de algún tratamiento. Describa 
cóm o el efecto de un tratamiento podría afectar de manera 
adversa y describa cóm o este efecto puede evitarse.
8. T ratam iento d e la ca lv ic ie . En un estudio real de un trata­
miento para la calvicie, se aseguró que el grupo placebo tenía 
mejores resultados en el crecimiento de nuevo cabello que el 
grupo tratado con el tratamiento. ¿E s posible este resultado? 
Estos resultados, ¿qué sugerirían acerca del tratamiento?
C o n cep to s y ap lica c io n es
T ip o d e estud io . Para los ejercicios del 9 a l 20 , establezca el
tipo d e estudio e identifique las variables de interés. S ea tan e s­
pecífico com o pueda.
9. Terapia d e to q u e . Emily Rosa, una niña de nueve años, se 
convirtió en protagonista de un artículo en la Journal o f the 
American M edical Association después de que ella probó 
el toque de terapistas profesionales (vea la sección "H able­
mos d e educación” en el capítulo 10). Por medio de una 
división con un cartón ella mantenía una de su s m anos en­
cima de una de las m anos del terapista, y se le pedía identi­
ficar la mano que Em ily eligió.
10. C o n tro l d e ca lid ad . L a Administración Federal de Medi­
cam entos selecciona aleatoriamente una muestra de tabletas 
de aspirinas Bayer. L a cantidad de aspirina en cada tableta 
se m ide para ver su exactitud.
11. B raza letes m a g n ético s. A los pasajeros de algunos cruce­
ros les proporcionan un brazalete magnético, y ellos acce­
den a utilizarlo en un intento por elim inar o dism inuir los 
efectos del malestar por e l movimiento. A otros se les pro­
porcionan brazaletes similares que no tienen magnetismo.
12. S e le cc ió n d e género . En un estudio del método para la 
selección de género Y SO R T , desarrollado por el Instituto 
Genetics & IVF, 152 parejas tienen 127 niños y 25 niñas.
13. G em elo s. Un estudio de cientos de mellizos suecos de­
terminó que el nivel de habilidad mental era m ás similar 
en gem elos idénticos (gem elos que provienen de un solo 
óvulo) que en gem elos fraternos (gem elos que provienen 
de dos óvulos distintos) (Science).
14. C a rd io p a tía . Un estudio europeo a 1 500 hombres y muje­
res con niveles excepcionalmente altos del aminoácido ho- 
mocisteína determinó que estos individuos tenían el doble 
de riesgo de una cardiopatía Sin embargo, e l riesgo era
mucho menor para aquellos que tomaron complementos de 
vitamina B (Journal o f the American M edical Association).
15. C á n ce r d e próstata . Un análisis de 11 estudios indivi­
duales intentó determinar si hay una relación concluyente 
entre la vasectom ía y la incidencia de cáncer en la próstata 
(Chance).
16. En cu esta d e A O L . Una encuesta de A m erica OnLine 
(A O L) tuvo com o resultado 3 8 4 1 0 respuestas a la pregunta 
“ ¿Cuánta credibilidad le d a a pronósticos de clim a de largo 
plazo?” . Entre aquellos que respondieron, 47% d ijo “ muy 
poca” o “ ninguna” .
17. M aíz O G M . Investigadores de la Universidad de Nueva 
York encontraron que el maíz m odificado genéticamente 
(O GM ) conocido com o maíz B t libera un insecticida a tra­
vés de su s raíces en la tierra (Nature).
18. Investigación d e célu la m ad re. En una encuesta de News­
week, realizada por Princeton Survey Research Associates, 
48% d e los 1002 adultos que respondieron dijeron que 
estaban a favor de utilizar fondos federales para financiar in­
vestigación médica que utilice células madre de embriones.
19. T ra ta m ien to co n im anes. En un estudio acerca de los efec­
tos de imanes en el dolor de espalda, algunos sujetos fueron 
tratados con imanes mientras que a otros se les dieron dis­
positivos no m agnéticos pero con una apariencia similar. 
Los imanes no parecieron ser efectivos en el tratamiento 
del dolor d e espalda (Journal o f the American M edical As­
sociation).
20. C a b les d e te n d id o e lé ctrico y cáncer. Cientos de estu­
dios científicos y estadísticos se han hecho para determi­
nar si los cables aéreos d e tendido eléctrico de alto voltaje 
aumentan la incidencia d e cáncer entre los que viven cerca 
efe ellos. Un estudio sumario con base en muchos estudios 
previos concluyó que no existe relación significativa entre 
los cables de tendido eléctrico y e l cáncer (Journal o f the 
American M edical Association).
¿ Q u é está m al en este ex p erim e n to? Para cada uno de los e s­
tudios descritos en los ejercicios 21 a 28, identifique problem as 
que probablemente causen confusión y explique cóm o pueden 
evitarse. A nalice cualquier otro problem a que podría afectar los 
resultados.
21. C re c im ie n to d e á lam os. Un experimento diseñado para 
evaluar la efectividad del riego y e l fertilizante en el creci­
miento de álam os: e l fertilizante se utiliza con un grupo de 
álam os en una región húmeda y la irrigación en álam os en 
una región árida.
22. C o m p ra s en internet. Doscientos voluntarios se reclutan 
por medio de un anuncio en PC M agazine. Ellos son utili­
zados en un estudio para com parar los montos totales gasta­
das por aquellos que usan internet y por los que no. A cada 
persona se le permite elegir estar en el grupo d e usuarios 
de internet o e l grupo que no utiliza internet. Al cabo de un 
mes se comparan los montos gastados por los d o s grupos.www.FreeLibros.org
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1.3 T ip o s de e s tu d io s e s ta d ís t ico s 33
23. N ive l d e octano . En una comparación de gasolina con d i­
ferentes niveles de octano, 2 4 cam ionetas son llenadas con 
gasolina de 87 octanos, mientras que 28 autom óviles de­
portivos son llenadas con gasolina de 91 octanos. Después 
que un vehículo ha sido conducido durante 250 m illas, se 
mide la cantidad de gasolina consumida.
24. Ensayo co n aspirina. En la fase I d e un ensayo clínico para 
probar la efectividad de la aspirina para la prevención de 
infartos a l miocardio,la aspirina se le d a a 3 personas y un 
placebo a otras 7.
25. En sa yo c o n h ipertensión . En un ensayo clínico acerca de 
la efectividad de un medicamento para tratar la hiperten­
sión, a los sujetos se les pregunta s i desean recibir e l medi­
camento real o un placebo.
26. P ie d e atleta . En un ensayo clínico acerca de la efectivi­
dad de una loción utilizada para tratar linea pedis (pie de 
atleta), los m édicos que evalúan lo s resultados saben a qué 
sujetos se les aplicó el tratamiento y a quiénes se les aplicó 
m placebo.
27. Levan tam ien to d e p esa s. En una prueba acerca de los 
efectos de levantamiento de pesas en la presión sanguínea, 
m grupo experimenta un tratamiento, que consiste en un 
programa de levantamiento de pesas, mientras que otro 
grupo levanta pelotas de tenis.
28. M ezclas d e p inturas. En pruebas de durabilidad de dos 
m ezclas de pinturas diferentes, los investigadores que ev a­
lúan los resultados saben cuáles muestras son d e cad a una 
de las d o s diferentes mezclas.
A nálisis d e experim entos. Los ejercicios 2 9 a l 32 presentan pre­
guntas que podrían ser guías en un experimento. Si usted tuviese 
que diseñar e l experimento, ¿cóm o seleccionaría a los grupos de 
tratamiento y de control? ¿E l experimento debe ser ciego sencillo, 
doble ciego o ninguno de ellos? Explique su razonamiento.
29. B ee th o ven e in te lig encia . ¿Escuchar a Beethoven hace 
m ás inteligentes a los niños?
30. L ip ito r y co le ste ro l. ¿E l medicamento Lipitor tiene com o 
resultado disminuir los niveles d e colesterol?
31. E ta n o l y m illaje. ¿Un aditivo de etanol en la gasolina re­
duce el m illaje?
32. Puertas en casa . ¿L a s puertas de servicio de aluminio son 
más en una ca sa que las puertas de servicio de madera?
Proyectos para Internet y más allá
Para enlaces útiles seleccione “Links fo r Internet Projects ”para 
e l capítulo I en www.aw.com/bbt.
33. E fe c to s d e l e x p erim e n ta d o r en casos d e m em oria re p ri­
m ida. Busque en la w eb artículos e información acerca de 
la controversia en cuanto a los casos de recuperación de me­
moria reprimida. Brevemente resuma uno o d o s de los casos
más interesantes y, con base en lo que lea, exprese su op i­
nión acerca de si las memorias recuperadas presuntamente lo 
hicieron influidas por los efectos del experimentador.
34. É tica en ex p erim en tos. Lo s estándares éticos cam bian de 
época a época. Un caso de sobra poco ético fue un estudio 
de sífilis llevado a cabo en Tuskegee, Alabama, d e 1932 
a 1972. (V ea el ejercicio 4). En dicho estudio se les dijo 
a hombres afroamericanos que recibirían un tratamiento 
para la sífilis, pero en realidad no lo recibieron. E l obje­
tivo oculto de los investigadores era estudiar los resultados 
a largo plazo de los efectos d e la enfermedad. Utilice la web 
para aprender arerca d e la historia del estudio de la sífilis en 
Tuskegee. Mantenga un debate en clase acerca d e los temas 
éticos incluidos en este caso o escriba un breve ensayo que 
resuma el caso y su s lecciones éticas.
35. D ebate: ¿ d e b e n utilizarse d a to s d e ex p erim e n tos no 
ético s? Con frecuencia investigaciones realizadas en el 
pasado no cumplen con los estándares éticos actuales. En 
ca so s extremos, tal com o la investigación realizada por 
doctores en la Alemania nazi, los investigadores con fre­
cuencia mataban a los su jetos de su s experimentos. Aunque 
esta investigación no ética claramente violó los derechos 
humanos de los sujetos experimentales, en algunos casos 
llevó a revelaciones que podrían ayudar a la gente en nues­
tros días. ¿ E s ético utilizar los resultados de investigación 
no ética?
36. E stu d io s d e te n id o s p rem aturam ente. En ocasiones su­
cede que un estudio se detiene antes de su conclusión. Uti­
lice internet para encontrar un ejem plo d e tal estudio. ¿P or 
qué el estudio se detuvo? ¿D ebió detenerse o hubiese sido 
m ejor com pletar e l estudio?
E N L A S N O T I C I A S
37. Estu d ios d e o b se rva ció n . Busque en los periódicos 
de hace unas sem anas y encuentre un ejem plo d e una 
investigación estadística que sea de observación. D es­
criba brevemente el estudio y resuma sus conclusiones.
38. E stu d io experim enta l. Busque en los periódicos de 
hace unas semanas y encuentre un ejemplo de una in­
s t ig a c ió n estadística que incluya un experimento. D es­
criba brevemente e l estudio y resuma sus conclusiones.
39. E stu d io s en re trosp ectiva . Busque en los periódicos 
efe hace unas sem anas y encuentre un ejem plo d e una 
investigación estadística que sea d e observación y re­
trospectiva. Describa brevemente el estudio y resuma 
sus conclusiones.
4 0 . M eta-análisis. Busque en los periódicos d e hace unas 
semanas y encuentre un ejem plo de un meta-análisis. 
Describa brevemente el estudio y resuma sus conclu­
siones.www.FreeLibros.org
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34 H ab lem o s de es tad ís t ica
S i he hecho a lgún 
descubrim iento valioso, ha sido 
m ás p o r la a tención paciente, 
que p o r cualquier o tro talento.
— Isaac Newton
1.4 ¿Debe tener confianza en una investigación 
estadística?
La m ayor parle del resto de este libro está dedicada a ayudarle a obtener una comprensión 
más proíunda de los conceptos y definiciones que hemos estudiado hasta aquí. Pero ya 
sabe suficiente para lograr uno de los objetivos principales de este texto: ser capaz de 
responder la pregunta “ ¿Debe tener confianza en una investigación estadística?” .
L a mayoría de los investigadores llevan a cabo sus investigaciones estadísticas con ho­
nestidad e integridad, y la mayoría de e lla s se realizan con diligencia y cuidado. Sin embargo, 
la investigación estadística e s de tal com plejidad que puede surgir se sgo de muchas formas 
diferentes, haciendo muy importante que siempre exam inem os con cuidado los informes de 
investigaciones estadísticas. N o hay una manera definitiva d e responder la pregunta: “ ¿Debe 
tener confianza en una investigación estadística?” . Sin embargo, en esta sección consideram os 
ocho directrices que pueden ser útiles. A lo largo del cam ino también introduciremos unas 
cuantas definiciones y conceptos que lo prepararán para los análisis que vienen m ás adelante.
Ocho directrices p ara la evaluación crítica d e un a investigación estadística
1. Id e n t if iq u e e l o b je t iv o d e l e s t u d io , la p o b la c ió n c o n s id e ra d a y e l t ip o d e e s tu d io .
Z C o n s id e re la fu e n te , e n p a r t ic u la r s i lo s in v e s t ig a d o r e s p u e d e n p re d is p o n e r s e .
3. E x a m in e e l m é to d o d e m u e s t re o p a ra d e c id ir s i e s p r o b a b le p r o d u c ir u n a m u e s t ra 
r e p re s e n ta t iv a .
4. B u s q u e p r o b le m a s e n la d e f in ic ió n o m e d ic ió n d e la s v a r ia b le s d e in te ré s , c u á le s 
p u e d e n h a c e r d i f íc i l la in t e r p r e t a c ió n d e lo s re s u lt a d o s r e p o r ta d o s .
5 . T e n g a c u id a d o d e la s v a r ia b le s d e c o n fu s ió n q u e p u e d a n in v a l id a r la s c o n c lu s io n e s 
cte un e s tu d io .
6 . C o n s id e re e l c o n t e x t o y la r e d a c c ió n d e la s p r e g u n ta s d e la e n c u e s ta , b u s q u e c u a l­
q u ie r a s p e c t o q u e p u e d a te n e r u n a t e n d e n c ia a p r o d u c ir r e s p u e s ta s im p re c is a s o 
c te sh o n e s ta s .
7. V e r if iq u e q u e lo s re s u lt a d o s e s t é n b ie n r e p r e s e n ta d o s e n g r á f ic a s y c o n c lu s io n e s , y a 
q u e ta n to lo s in v e s t ig a d o r e s c o m o lo s m e d io s c o n f r e c u e n c ia c re a n g rá f ic a se n g a ­
ñ o sa s o s a c a n c o n c lu s io n e s q u e lo s re s u lt a d o s n o a p o y a n .
8 . T o m e d is ta n c ia y c o n s id e re la s c o n c lu s io n e s . ¿ E l e s t u d io lo g ra s u s o b je t iv o s ? ¿ L a s 
c o n c lu s io n e s t ie n e n s e n t id o ? ¿ L o s r e s u lt a d o s t ie n e n a lg ú n s ig n if ic a d o p r á c t ic o ?
Lo s reportes de las noticias no siempre proporcionan suficiente información para que 
aplique todas las directrices anteriores, pero por lo regular puede encontrar información adicio­
nal en la web. Busque pistas tales c a n o “ reportado por la N A SA ” o "publicado en New England 
Journal o f M edicine ” para ayudarle a seguir las fuentes originales u otra información relevante.
D irectriz 1: identifique el objetivo, la población 
y el tipo de estudio
El primer paso en la evaluación de una investigación estadística e s entender e l objetivo y el 
enfoque del estudio. C on base en lo que o iga o lea acerca de un estudio, trate de responder estas 
preguntas básicas:
• ¿Para qué fue diseñado el estudio?
• ¿Cuál fue la población bajo estudio? ¿L a población estaba clara y apropiadamente definida?
• ¿ E l estudio fue d e observación, un experimento o un meta-análisis? S i fue un estudio de 
observación, ¿ fu e retrospectivo? S i fue un experimento, ¿ fu e simple o doble ciego, y los 
grupos de tratamiento y d e control fueron aleatorizados correctamente? D ado el objetivo, 
¿e l tipo de estudio fue apropiado?www.FreeLibros.org
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1.4 ¿D e b e ten e r co n fia n za en una in ve s t ig a c ió n e s tad ís t ica ? 35
E JE M P L O 1 ¿ T ip o d e e s t u d io a p r o p ia d o ?
Imagine el reporte siguiente (hipotético) en un periódico: “ Investigadores dieron a 100 partici­
pantes su s horóscopos individuales y les preguntaron s i los horóscopos fueron precisos. De los 
participantes, 85% dijeron que su s horóscopos fueron precisos. Lo s investigadores concluyeron 
que los horóscopos son válidos la m ayor parte del tiempo” . A nalice este estudio d e acuerdo 
con la directriz 1.
S o lu c ió n E l objetivo del estudio era determinar la validez de los horóscopos. C on base en 
los reportes de las noticias, parece que el estudio fue de observación : los investigadores sólo 
preguntaron a los participantes acerca de la precisión d e los horóscopos. S in embargo, y a que 
la precisión de un horóscopo e s un tanto subjetiva, e l estudio debió haber sido un experimento 
controlado en el que a algunas personas les diesen sus horóscopos reales y a otros un horós­
copo falso. L u ego los investigadores podrían buscar diferencias entre los d o s grupos. Además, 
com o los investigadores podrían influir con facilidad en los resultados, en la forma en que ellos 
cuestionan a los participantes, e l experimento debe ser doble ciego. En resumen, e l tipo de e s­
tudio no fue adecuado para e l objetivo y su s resultados carecen de sentido.
UN M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
In te n te p r o b a r su h o r ó s c o p o . E n c u e n t r e e l h o r ó s c o p o d e a y e r p a ra c a d a u n o d e lo s 12 s ig ­
n o s y p o n g a c a d a u n o e n u n a ho ja s e p a ra d a , s in n a d a q u e id e n t if iq u e e l s ig n o . R e v u e lv a 
la s ho ja s d e m a n e ra a le a to r ia y p id a a a lg u n a s p e r s o n a s q u e a d iv in e n c u á l s e s u p o n ía q u e 
es su h o r ó s c o p o p e r s o n a l. ¿ C u á n ta s p e r s o n a s h ic ie ro n la e le c c ió n c o r r e c t a ? A n a lic e su s 
re s u lta d o s .
E JE M P L O 2 ¿ L a a sp ir in a p re v ie n e a ta q u e s c a r d ia c o s?
Un estudio reportado en New England Jou rn al o f M edicine (vol. 318, núm. 4 ) buscaba deter­
m inar si la aspirina e s efectiva en la prevención de ataques cardiacos. Incluía 22 000 hombres 
que los m édicos consideraron que estaban en riesgo de ataques cardiacos. L o s hombres fueron 
divididos en un grupo de tratamiento que tom ó aspirina y un grupo de control que no lo hizo. 
E l resultado fue tan convincente en favor de los beneficios de la aspirina que, por razones éti­
cas, e l experimento se detuvo antes d e que se com pletase y los sujetos fueron informados de 
los resultados. M uchos artículos salieron con la noticia titular que tom ar aspirina puede ayudar 
a prevenir ataques cardiacos. Analice este titular de acuerdo con la directriz 1.
S o lu c ió n El estudio fue un experimento, que e s apropiado, y su s resultados parecen ser 
convincentes. Sin embargo, e l hecho de que la muestra sólo consistió de hombres significa que 
los resultados deben considerarse para aplicación en la población d e hombres. Puesto que los 
resultados de pruebas m édicas en hombres no necesariamente se aplican a mujeres, las noticias 
tergiversaron los resultados cuando no cualificaron a la población.
D irectriz 2: considere la fuente
L as investigaciones estadísticas cuentan con el supuesto de que son objetivas, pero la gente que las 
lleva a cabo y que las financia puede predisponerse. Por tanto, e s importante considerar la fuente 
de un estudio y evaluar la posibilidad de sesgo que podría invalidar las conclusiones del estudio.
E l se sgo puede ser obvio en ca so s donde una investigación estadística se lleva a cabo 
para marketing, promoción u otros propósitos com erciales. Por ejemplo, un anuncio de dentí­
frico que asegura que “ 4 de 5 dentistas prefieren su marca” , parece que tiene bases estadísticas, 
pero no nos dan detalles de cóm o se llevó a cabo la encuesta. Puesto que, obviamente, los 
anunciantes quieren decir co sa s buenas de su s marcas, e s difícil tom ar con seriedad la afirm a­
ción estadística sin m ás información acerca de cóm o se obtuvieron los resultados.
Otros ca so s d e sesgo pueden ser m ás sutiles. Por ejemplo, suponga que un estudio lle­
vado a cabo de manera cuidadosa concluye que un medicamento nuevo ayuda a curar e l cáncer. 
En apariencia, e l estudio podría parecer creíble. Pero, ¿qué pasa si e l estudio fue financiado por
A p ro p ó sito ...
Las encuestas revelan que casi 
la m itad de los estadounidenses 
creen en sus horóscopos. Sin 
embargo, en experimentos 
contro lados, las pred icciones de 
los horóscopos son verdaderas con 
menos frecuencia que lo que se 
esperaría por e l azar.
A p ro p ó sito ...
Muchos estud ios recientes 
muestran d iferencias sustanciales 
en las form as en que hombres y 
mujeres responden a los mismos 
tratam ientos médicos. Por ejemplo, 
la asp irina es más e fectiva en 
sangre ligera en los hombres 
q je en mujeres (se p iensa que 
la sangre ligera ayuda a prevenir 
ataques card iacos en algunas 
personas). La m orfina contro la el 
ctolor m e jo ren mujeres, pero 
el ibuprofeno es más e fectivo para 
hombres. Y las mujeres rechazan 
tos trasplantes de corazón con 
m ayor fre cuenc ia que los hombres. 
Estas d iferencias pueden derivarse 
efe interacciones con las hormonas 
q je d ifieren en hombres y mujeres 
o de d iferencias en la ve loc idad 
en que los hombres y las mujeres 
metabolizan medicam entos 
dferentes.
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36 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
Después de décadas de 
argum entar lo contrario, en 
octubre de 1999 la com pañía Philip 
Morris, e l m ayor vendedor de 
productos de tabaco, reconoció 
públicamente que fum ar 
causa cáncer en los pulmones, 
cardiopatías, enfisem a y otras 
enfermedades graves. A partir 
cte esto , Philip Morris cam bió su 
nombre a Altria.
una com pañía farmacéutica que ganará m iles de millones de dólares en ventas si e l medica­
mento prueba ser efectivo? Lo s investigadores podrían haber realizado bien su trabajo con gran 
integridad a pesar de la fuente de financiamiento,pero podría ser valioso un poco de investiga­
ción adicional para estar seguros.
L a s principales investigaciones estadísticas por lo regular son evaluadas por expertos 
imparciales. Por ejemplo, e l proceso mediante e l cual los científicos exam inan investigaciones 
de otros se denomina revisión de pares (ya que los científicos que hacen la evaluación son 
pares de quienes la realizaron). Revistas científicas acreditadas requieren que todos los repor­
tes de investigación sean revisados p or pares antes que la investigación sea aceptada para su 
publicación. L a revisión de pares no garantiza que un estudio sea válido, pero d a credibilidad, 
ya que implica que otros expertos están de acuerdo en que el estudio fue llevado a cabo d e m a­
nera adecuada.
D efinición
R evisión d e pares e s un p r o c e s o e n e l q u e v a r io s e x p e r to s e n un c a m p o e v a lú a n un r e ­
p o r te d e in v e s t ig a c ió n a n te s d e q u e e l r e p o r te s e a p u b l ic a d o .
E JE M P L O 3 ¿E s s a lu d a b le fu m a r?
En 1963 las investigaciones habían m ostrado tan claramente los peligros para la salud de fumar, 
que el director general de salud pública d e Estados Unidos anunció públicamente que fum ar es 
malo para la salud. L a s investigaciones realizadas desde entonces dieron m ás apoyo a esta 
afirmación. Sin em bargo, mientras que una gran mayoría de los estudios mostraron que fumar 
no e s saludable, unos cuantos estudios no encontraron peligros en el fum ar e incluso quizá 
beneficios para la salud. Por lo general, estos estudios fueron llevados a cabo p or e l Instituto 
de Investigación del Tabaco, financiado por las compañías tabacaleras. Analice estos estudios de 
acuerdo con la directriz 2.
S o lu ció n Incluso en un caso com o éste puede ser difícil decidir a quién creer. Sin em ­
bargo, los estudios que muestran que fum ar no e s saludable aparecieron principalmente en 
investigaciones revisadas por pares. En contraste, los estudios realizados en el Instituto d e In­
vestigaciones de T abaco tenían un claro se sgo potencial. E l se sgo potencial no significa que la 
investigación fue sesgada, pero e l hecho que contradiga a casi todas las otras investigaciones 
sobre el tema debe cau sar preocupación.
E JE M P L O 4 C o n fe r e n c ia d e p r e n sa c ie n t í f ic a
Suponga que las noticias nocturnas de televisión presentan a científicos en una rueda de prensa 
anunciando que han descubierto evidencia de que un quím ico nuevo desarrollado puede dete­
ner e l proceso de envejecimiento. E l trabajo aún no ha pasado por un proceso de revisión de 
pares. Analice e l estudio de acuerdo con la directriz 2.
S o lu ció n Cón frecuencia los científicos anuncian los resultados d e su s investigaciones en 
una conferencia de prensa, por lo que el público puede enterarse de su trabajo tan pronto com o 
sea posible. Sin em bargo, podría requerirse mucha experiencia para evaluar su estudio sobre 
posible se sgo u otros errores, que e s e l objetivo del proceso d e revisión por pares. Hasta que el 
trabajo sea revisado p or pares y publicado en una revista d e prestigio, cualesquiera hallazgos 
deben considerarse preliminares, en especial acerca de afirmaciones sorprendentes tal com o la 
posibilidad de detener e l proceso de envejecimiento.
D irectriz 3 : exam ine el m étodo de m uestreo
Una investigación estadística no puede ser válida a menos que la muestra sea representativa de 
la población bajo estudio. M étodos de muestreo m alos casi garantizan una muestra sesgada que 
hace que los resultados del estudio sean inservibles.www.FreeLibros.org
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1.4 ¿D e b e ten e r co n fia n za en una in ve s t ig a c ió n e s tad ís t ica ? 37
Muestras sesgadas pueden surgir de muchas formas, pero d o s problem as estrechamente 
relacionados son particularmente comunes. El prim er problema, denominado sesgo de selección 
(o efecto de selección), ocurre siempre que los investigadores seleccionan su muestra d e forma 
que los datos tiendan a no ser representativos de la población. Por ejemplo, un sondeo previo a 
elecciones que encuesta sólo a republicanos registrados tiene se sgo de selección, y a que e s poco 
probable que reflejen las opiniones de los votantes d e todos los partidos (e independientes).
E l segundo problema, denominado sesgo de participación, puede surgir cuando la gente 
elige ser parte de un estudio, esto es, cuando los participantes son voluntarios. L a forma más 
común d e se sgo d e participación ocurre en encuestas de autoselección (o encuestas de res­
puesta voluntaria), encuestas o sondeos en los que la gente decide participar. En tales casos, 
cuando la gente siente mucha atracción p or un tem a e s m ás probable que participe, y su s op i­
niones podrían no representar las opiniones de la población en su totalidad, que tienen menos 
atracción sentimental hacia e l tema.
D efinición
E l sesgo d e se le cc ió n ( o efecto d e se le cc ión ) o c u r re s ie m p re q u e lo s in v e s t ig a d o re s 
seleccionan su m u e s t ra d e u n a m a n e ra s e s g a d a .
E l sesgo d e p a rtic ip a c ió n o c u r re e n c u a lq u ie r m o m e n to e n un e s tu d io q u e e s v o lu n ta r io .
U n a encuesta d e a u to se le cc ió n ( o encuesta d e respuesta vo luntaria) e s u n a e n la c u a l 
la g e n te d e c id e s i e l la e s t a r á in c lu id a e n la e n c u e s ta .
L a e n c u e sta d e la re v ista U te r a r y D ig e s t 
d e 1 9 3 6
La popular revista Literary D igest de la década de los treinta, predijo d e manera exitosa los 
resultados d e varias elecciones por medio de encuestas grandes. En 1936, los editores de Lite­
rary D igest llevaron a cabo una encuesta grande previa a la elección presidencial. De manera 
aleatoria seleccionaron una muestra de 10 millones de personas de varias listas, incluyendo 
nombres del directorio telefónico y listas de clubes de cam po. Enviaron p or correo una tarjeta 
de “ voto” a cada uno d e estas 10 millones de personas. Alrededor de 2 .4 m illones de perso­
nas regresaron sus tarjetas de voto. Con base en los votos regresados, los editores d e Literary 
D igest predijeron que A lf Landon ganaría la presidencia por un margen de 57% a 43% sobre 
Franklin Roosevelt. En lugar de eso, Roosevelt ganó con 62% del voto popular. ¿Cóm o fue que 
esa encuesta grande estuvo tan errónea?
La muestra sufrió tanto d e se sgo d e selección com o de sesgo de participantes. E l sesgo 
de selección surgió porque Literary D igest eligió su s 10 millones de nombres de manera que 
favorecían la elección de personas d e c la se alta. Por ejemplo, seleccionaron nombres de guías 
telefónicas, lo que significó elegir sólo aquellos que podían permitirse teléfono en 1936. De 
forma similar, los miembros de un club de cam po p or lo com ún son muy pudientes. E l se sgo de 
selección también se inclinaba a favor del republicano Landon porque la afluencia d e votantes 
de 1930 se inclinaba p or los candidatos republicanos.
E l surgimiento del se sgo de participación de quienes regresaron las papeletas por correo 
fue voluntario, por lo que la gente que creyó firmemente en la elección fue m ás propensa a 
estar entre quienes regresaron sus votos. E l se sgo también se inclinaba a favor de Landon ya 
que él era e l aspirante, la gente que no quería a Roosevelt com o presidente podía expresar su 
deseo para cam biar regresando las papeletas. Juntas, las d o s form as de se sgo hicieron inservi­
bles los resultados d e la muestra, a p esar del gran número de personas encuestadas.
E JE M P L O 5 E n c u e s t a d e a u to se le c c ió n
El program a de televisión Nightline llevó a cabo una encuesta en la que a los televidentes se 
les preguntó s i las o ficinas d e lasN aciones Unidas deberían continuar en Estados Unidos. Lo s 
televidentes podrían responder la encuesta por un pago de 50 centavos a l llamar a un número 
“900” con sus opiniones. L a encuesta obtuvo 186000 respuestas, de las cuales 67% estuvo a
E ST U D IO D E C A SO
A p ro p é s ito ...
Ito encuestado r joven llamado 
George Gallup lle vó a cabo su 
propia encuesta antes de la 
e lección de 1936. Él en v ió tarjetas 
a só lo 3 0 0 0 personas elegidas 
aleatoriam ente y pred ijo no só lo 
el resu ltado de la e lección, s ino 
también e l resu ltado de l sondeo 
de Literary Digest den tro de 1%. 
Gallup continuó fundando una muy 
ex itosa com pañía de encuestas.
A p ro p ó sito ...
Más de un te rc io de todos los 
estadounidenses habitualmente 
derran la puerta o cuelgan el 
te léfono cuando son contactados 
para una encuesta, e s to hace la 
autoselección un prob lem a para 
tos encuestadores legítimos. Una 
razón por la cua l la gente cuelga 
puede se r la pro liferación de 
ventas bajo la apariencia de una 
investigación de m ercado (con 
frecuencia llamada "insinuación") 
en la que e l vendedor por te léfono 
pretende s e r parte de una 
encuesta para tra tar de que usted 
com pre algo.www.FreeLibros.org
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38 H ab lem o s de es tad ís t ica
fevor de sacar a las N aciones Unidas de Estados Unidos. En la misma época, un sondeo que 
utilizó muestreo aleatorio simple a 500 personas determinó que 72% quería que las Naciones 
Unidas permanecieran en Estados Unidos. ¿C uál encuesta e s m ás probable que sea representa­
tiva d e la opinión general de los estadounidenses?
S o lu ció n L a muestra de Nightline estuvo muy sesgada. Tuvo se sgo porque su muestra sólo 
se extrajo de los televidentes del program a, en lugar de todos los estadounidenses. La encuesta 
misma fue una encuesta de autoselección en la que los televidentes no só lo elegían responder, 
sino también tenían que pagar 50 centavos por participar. Este costo hizo aún m ás proba­
ble que los encuestados fuesen aquellos que sentían una necesidad de cam bio. Por tanto, a 
pesar de su número tan grande de encuestados, la encuesta d e Nightline e s poco probable que 
diese resultados significativos. En contraste, e l muestreo aleatorio simple d e 500 personas es 
muy probable que sea representativa, de m odo que los resultados de esta encuesta tienen mejor 
oportunidad de representar la opinión verdadera d e todos los estadounidenses.
E JE M P L O 6 P la n e ta s a lr e d e d o r d e o t r a s e s tre lla s
A p ro p ó sito ...
La m is ión Kepler de la N A SA 
program ó un lanzam iento a 
finales de 2008 , e s un te lescop io 
o rb itando que debe se r capa z de 
detecta r planetas tan pequeños 
com o la T ie rra a lrededor de otras 
estrellas. Kepler buscará ligeras 
dsm inuciones de la luz de una 
estrella cada v e z que un planeta 
que ó rb ita pase enfrente suyo 
(un "tránsito” ), lo cua l significa 
q je só lo será capaz de detectar 
planetas para la pequeña fracción 
de estre llas que tengan a sus 
sistemas planetarios a lineados con 
nuestra línea visual.
Hasta m ediados d e la década d e los noventa, los astrónomos no habían encontrado evidencia 
concluyente d e planetas fuera de nuestro sistema solar. Pero la tecnología mejorada hizo p osi­
ble em pezar a buscar tales planetas y m ás de 200 se han descubierto hasta principios de 2007. 
La tecnología existente hizo m ás sencillo encontrar planetas grandes que planetas pequeños y 
más sencillo encontrar planetas que orbitan cerca de su s estrellas que planetas que orbitan lejos 
de su s estrellas. De acuerdo con lo teoría principal de la formación de un sistema solar, los 
planetas que orbitan cerca de su s estrellas deben ser muy raros. Pero ellos fueron muy comunes 
entre los prim eros 200 descubrimientos. ¿E sto significa que a lgo está mal con la teoría princi­
pal de la formación de un sistem a solar?
S o lu ció n Aunque la teoría sugiere que planetas grandes en órbitas cercanas deben ser raros, 
la tecnología hace de estos ca so s raros los m ás fáciles de encontrar. Por tanto, la determinación 
de muchos de estos planetas representa un efecto de selección que se sga la muestra (de d es­
cubrimiento de planetas) hacia un tipo raro. De hecho, esto parece que e s casi seguramente el 
caso, y a que actualmente muchos planetas “ normales” se están descubriendo y los astrónomos 
han determinado que con pequeñas m odificaciones la teoría existente puede exp licar los tipos 
raros encontrados en los prim eros descubrimientos.
D irectriz 4 : buscar prob lem as en la definición 
o m edición de las variab les de interés
Lo s resultados de una investigación estadística pueden ser difíciles de interpretar si las varia­
bles bajo estudio son difíciles de definir o medir. Por ejemplo, imagine tratar de llevar a cabo 
un estudio de cóm o el ejercicio afecta e l ritmo cardiaco en reposo. L a s variables de interés se­
rían cantidad de ejercicio y ritm o cardiaco en reposo. A m bas variables son difíciles de definir 
y medir. En el caso d e cantidad de ejercicio , no e s claro qué incluye la definición, ¿caminar 
está incluido? Incluso s i especificam os la definición, ¿cóm o medimos cantidad de ejercicio 
dado que algunas form as son m ás intensas que otras?
U 1V M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
¿ C ó m o m e d ir ía su r i tm o c a r d ia c o e n r e p o s o ? D e s c r ib a a lg u n a s d if ic u lta d e s p a ra d e f in ir y 
m e d ir e l r i tm o c a r d ia c o e n re p o s o .
E JE M P L O 7 ¿E l d in e r o p u e d e c o m p r a r e l a m o r?
Una encuesta de Roper reportada en USA Today incluyó una encuesta al 1% m ás ricos d e los 
estadounidenses. La encuesta determinó que esta gente pagaría un promedio d e $487 000 por 
am or verdadero, $407 0 0 0 por gran inteligencia, $285 0 0 0 por talento y $259000 por juven­
tud eterna. Analice estos resultados de acuerdo con la directriz 4.www.FreeLibros.org
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1.4 ¿D e b e ten e r co n fia n za en una in ve s t ig a c ió n e s tad ís t ica ? 39
S o lu c ió n L a s variables d e dicho estudio son com plejas d e definir. Por ejemplo, ¿cóm o 
definiría am or verdadero? y ¿qu é significa am or verdadero por un día, toda la vida o algo 
sem ejante? De manera análoga, ¿ la habilidad para equilibrar una cuchara en su nariz consti­
tuye talento? Puesto que las variables están tan vagamente definidas, e s probable que personas 
diferentes las interpreten de manera distinta, haciendo que los resultados sean difíciles de in­
terpretar.
E JE M P L O 8 S u m i n i s t r o i l e g a l d e m e d ic a m e n t o
Una estadística citada comúnmente e s que las autoridades aplican la ley de manera exitosa 
para detener en sólo 10 a 20% la entrada ilegal de drogas a Estados Unidos. ¿D ebe creer esta 
estadística?
S o lu c ió n En esencia hay d o s variables en un estudio d e intercepción de droga ¡legal: canti­
dad de drogas ilegales interceptadas y cantidad de drogas ilegales NO interceptadas. Debe ser 
relativamente sencillo medir la cantidad de drogas ilegales que los o ficiales que aplican la ley 
interceptan. Sin embargo, puesto que las drogas son ilegales, e s poco probable que alguien esté 
reportando la cantidad de droga que no e s interceptada. Entonces, ¿cóm o alguien puede saber 
que las drogas interceptadas son 10% a 20% del total? En un análisis del New York Times, un 
oficial de la policía fue cuestionado cuando dijo que sus co legas se referían a este tipo de esta­
dísticas com o “ PFA” por su s siglas en inglés “ sacadas del aire” .
D irectriz 5 : tener cu idado con las variables 
de confusión
C on frecuencia las variables que no están planeadas com o parte del estudio pueden hacer d ifí­
c il la interpretación adecuada de los6 está diseñado para ser 
opcional.
M a n t e n e r e l o b j e t i v o : a p l i c a c i ó n d e l r a z o n a m i e n t o e s t a d í s t i c o p a r a l a 
VIDA DIARIA. Puesto que la estadística es un tema tan rico, puede ser difícil decidir qué tan 
profundo ir con cualquier tem a estadístico en particular. Para tomar tales decisiones para este 
libro, siempre regresam os al objetivo reflejado en el título. Este libro se supone que le ayuda 
con el razonamiento estadístico necesario en la v ida diaria. S i consideram os que un tem a no se 
encontraba con frecuencia en la vida diaria, lo dejam os fuera. En el m ism o espíritu, incluimos 
algunos temas — tal com o un análisis de porcentajes en el capítulo 2 y un estudio a profundidad 
de gráficas en el capítulo 3— que no se tratan con frecuencia en cursos d e estadística pero son 
una parte importante de la estadística encontrada en la vida diaria.
m odular
Aunque hemos escrito este libro de m odo que pueda leerse com o una narración del principio 
al final, reconocemos que muchos instructores podrían desear enseñar e l material en un orden 
diferente a l que hemos elegido o cubrir sólo partes seleccionadas del texto conform e el tiempo 
permita para c lases de diferentes duraciones o con estudiantes a niveles diferentes. Por tanto, 
hemos organizado el libro con una estructura modular que permita a los instructores crear un 
curso personalizado. L o s diez capítulos están organizados en general por áreas conceptuales. 
A su vez, cada capítulo está dividido en un conjunto de secciones autocontenidas, cad a una 
dedicada a un tema o aplicación particular. En la mayoría de los casos, usted puede cubrir las 
secciones o capítulos en cualquier orden o saltar secciones que no se ajusten bien a su curso. 
Por favor, observe la siguiente estructura específica dentro d e cada capítulo:
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE. Cada capítulo inicia con una página que d a una visión general 
del tema, incluyendo una lista del contenido de cada sección para los objetivos de aprendizaje.
SECCIONES N UM ERADAS. Cada capítulo está subdividido en un conjunto de secciones nume­
radas (por ejemplo, secciones 1.1, 1 .2 ,. . .) . Para facilitar e l uso de estas secciones en cualquier 
orden, cada sección termina con su propio conjunto de ejercicios específicos sólo para e sa sec­
ción. L o s ejercicios se dividen en subgrupos con encabezados que deben ser autoexplicativos, 
incluyendo “ Alfabetización estadística y pensamiento crítico” , “ Conceptos y aplicaciones” , 
“ Proyectos para internet y m ás allá” y “ En las noticias” . L a s respuestas para casi todos los ejer­
cicios con número impar aparecen a l final del libro. L a s secciones numeradas también incluyen 
las características pedagógicas siguientes:www.FreeLibros.org
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P re fa c io ix
• Ejemplos y casos de estudio. Ejem plos numerados en cada sección están diseñados para 
construir la comprensión y ofrecer práctica con los tipos de preguntas que aparecen en los 
ejercicios. C aso s de estudio, que siempre se enfocan a temas reales, llevan m ás profundidad 
que los ejem plos numerados.
• Momento de reflexión. L a s características de “ Momento de reflexión” plantean preguntas 
conceptuales breves diseñadas para ayudar a los estudiantes a reflexionar sobre nuevas ideas 
importantes. Tam bién sirven com o excelentes puntos de inicio para discusión en clase, en 
algunos ca so s pueden usarse para preguntas para dar m ayor comprensión.
EJERCICIOS D E REPASO DEL CAPÍTU LO . La parte principal d e cada capítulo termina con un 
breve conjunto de ejercicios diseñados para ligar muchas de las ideas del capítulo. E stos ejer­
cicios están diseñados principalmente para autoestudio, con respuestas a todas ellas en la parte 
final del libro.
SECCIONES HABLEM OS D E U N TEM A. C ada capítulo termina con d o s secciones tituladas 
“ Hablemos d e .. .” que profundizan sobre temas estadísticos importantes de nuestro tiempo. Lo s 
tem as de estas secciones fueron elegidos para dem ostrar la gran variedad de cam pos en los que 
la estadística desempeña un papel, incluyendo historia, estudios ambientales, agricultura y eco­
nomía. C ada una d e estas secciones “ Hablemos d e .. .” incluye un conjunto de preguntas para 
asignación o discusión.
Acerca de esta edición
Hem os desarrollado esta edición de Razonamiento estadístico con la ayuda de muchos usuarios 
y revisores. Adem ás, se editó y rediseñó todo el libro para hacerlo aún m ás am igable para el 
estudiante. Para esta edición hemos realizado los cam bios principales siguientes:
• Puesto que este libro está planeado para m ostrar la relevancia d e la estadística en la vida 
diaria, e s crítico que las discusiones y ejem plos se hayan actualizado. Por tanto, hemos re­
visado o reemplazado muchos de los ejem plos del texto, los ejem plos numerados, y los 
casos d e estudio para asegurar que reflejen los últimos datos o temas d e interés. Tam bién 
hemos reemplazado cuatro de las veinte secciones "H ablem os d e .. .” y actualizado todas las 
demás.
• Hem os vuelto a trabajar todos los conjuntos de ejercicios, reemplazado por com pleto 63% de 
tos ejercicios y revisado o actualizado la información en la mayoría de los dem ás. Existen 
1,412 ejercicios, divididos en las categorías siguientes: Aprendiendo a escribir en estadística 
y pensamiento crítico, Conceptos y aplicaciones, Proyectos para internet y m ás allá, En las 
noticias, Ejercicios d e repaso, y — nuevo en esta edición— Cuestionario del capítulo.
• En aquellos capítulos que analizam os cálculos, la sección final numerada es seguida por una 
sección llam ada “ U so d e la tecnología” , que proporciona un breve panorama de cóm o pue­
den hacerse los cálculos con paquetes populares com o SPSS® , Excel® y STA TD ISK® .
• La tercera edición contiene m ás d e treinta figuras anotadas. L a s anotaciones resaltan infor­
mación relevante acerca de exhibición visual d e datos.
• C asi hemos reescrito p or com pleto el capítulo 9 para proporcionar una introducción más 
sencilla y m ás enfocada a pruebas d e hipótesis.
• Hemos agregado d o s secciones nuevas, am bas en el capítulo 10, que cubren las distribucio­
nes t y A N O V A d e un factor. C on estas adiciones, e l capítulo 10 ahora construye sobre las 
ideas de pruebas d e hipótesis introducidas en el capítulo 9.
• Hemos m ovido y revisado d o s secciones que aparecieron antes en el capítulo 10. L a sección 
sobre Paradojas estadísticas (antes sección 10.2) ahora aparece a l final del capítulo 4 com o 
sección 4 .4 ; la sección sobre R iesgo y esperanza de vida (antes sección 10.1) ahora aparece 
com o sección 6.4.
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x P re fa c io
Reconocim iento
Escribir un libro de texto requiere del esfuerzo de muchas personas adem ás de los autores. Este 
libro no habría sido posible sin la ayuda d e mucha gente. Querem os agradecer en particular a 
nuestros editores en Addison-W esley, G reg Tobin y Deirdre Lynch, cuya confianza n os per­
mitió crear este libro. Tam bién agradecem os a l resto del equipo en Addison-W esley quienes 
nos ayudaron a producir este libro, incluyendo a Sara O liver Gordus, Christina Lepre, Tracy 
Patruno, C eci Flemming, Caroline Celano, Beth Anderson, Barbara Atkinson y nuestro gerente 
de producción, Sally Lifland.
Para ayudar a asegurar la precisión d e este texto, le dam os las gracias a Matthew Bog- 
nar, Universidad de Iowa y Sheila O ’ Leary W eaver, Universidad de Vermont. Por la revisión 
de este texto y proporcionar una invaluable asesoría, agradecem os a las siguientes personas:
Revisores de esta edición
Jennifer Beineke 
Western New England College 
Matthew Bognar 
University o f Iowa 
Pat Buchanan 
Pennsylvania State University 
Antonius H. N . Cillessen 
Universityresultados. C om o se analizó en la sección 1.3, no siempre 
e s sencillo descubrir estas variables de confusión. En ocasiones se descubren sólo años después 
de que un estudio se terminó y otras veces nunca se descubren, en cuyo caso la conclusión de 
un estudio podría aceptarse aunque no sea correcto. Por fortuna, las variables de confusión son 
m ás obvias y pueden descubrirse con sólo pensar detenidamente acerca de los factores que 
pueden influir en los resultados de un estudio.
E JE M P L O 9 R a d ó n y c á n c e r d e p u lm ó n
El radón e s un g a s radiactivo producido por procesos naturales (decaimiento de uranio) en la 
Tierra. E l g a s puede filtrarse en los edificios p or los cimientos y puede acumularse en con­
centraciones relativamente altas, si las puertas y ventanas están cerradas. Imagine un estudio 
(hipotético) que busca determinar si e l g a s radón cau sa cáncer en los pulm ones com parando la 
tasa d e cáncer de pulmón en Colorado, donde el g a s e s muy común, con la tasa de cáncer de 
pulmón en Hong Kong, donde el g a s radón e s menos común. Suponga que el estudio determina 
que las tasas de cáncer de pulmón son iguales. ¿Sería razonable concluir que el radón no es una 
causa importante de cáncer de pulmón?
S o lu c ió n L a s variables de interés son cantidad de radón (una variable de explicación en 
este caso ) y tasa de cáncer de pulm ón (variable de respuesta). Sin embargo, e l g a s radón no es 
la única causa posible de este cáncer. Por ejemplo, fum ar puede causar cáncer pulmonar, por lo 
que en este estudio, tasa de fum adores podría ser una variable de confusión, en especial porque 
la tasa de fumadores en Hong Kong e s mucho m ás alta que la de Colorado. C om o resultado, no 
podemos sacar ninguna conclusión acerca de radón y cáncer pulm onar sin tom ar en cuenta la 
tasa d e fum adores (y quizás otras variables también). De hecho, estudios cu idadosos han m os­
trado que el g a s radón puede causar cáncer pulmonar y la A gencia d e Protección del Ambiente 
de Estados Unidos (EPA ) recomendó seguir pasos para prevenir e l radón en construcciones 
interiores.
A p r o p ó s i t o . . .
Muchas ferreterías venden equipos 
sencillos que pueden utilizarse 
para probar s i e l gas radón está 
acumulándose en su casa. Si es el 
caso, e l prob lem a puede elim inarse 
instalando un s istem a apropiado 
efe "reducc ión de radón", que por 
lo regu lar consiste en un ven tilador 
q je d ispersa e l radón debajo de la 
casa antes de que entre a ella.
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4 0 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó s ito ...
En una encuesta es más probable 
que la gente se lecc ione los 
elementos que aparecen primero, 
a consecuencia de lo que los 
psicó logos llaman e l error de 
disponibilidad, la tendencia a 
rea lizar ju icios con base en lo que 
está a disponibilidad en la mente. 
Organizaciones profesionales de 
encuestas tienen m ucho cu idado 
para ev ita r este problema; por 
ejemplo, e llos pueden plantear 
una pregunta con dos opciones 
en un orden para la m itad de las 
personas en la m uestra y en orden 
inverso para la o tra m itad
D irectriz 6 : considerar el contexto 
y redacción de las encuestas
Aunque una encuesta se lleve a cabo de manera adecuada con un muestreo apropiado y con 
términos y preguntas claramente definidos, debe tener cuidado en la com posición y palabras 
que podrían producir respuestas imprecisas o deshonestas. E stas últimas son particularmente 
probables cuando la encuesta tiene que ver con temas delicados, tales com o hábitos personales 
o ingresos. Por ejemplo, la pregunta “ ¿Usted miente en su declaración de im puestos?” e s poco 
probable que obtenga respuestas honestas d e aquellos que mienten, a menos que estén comple­
tamente seguros de la confidencialidad (y quizá ni aun así).
En otros casos, incluso respuestas honestas podrían no ser realmente precisas, s i la re­
dacción del cuestionario invita a l sesgo. Algunas veces e l orden de las palabras en una pregunta 
puede afectar e l resultado. Un sondeo realizado en Alemania hizo las d o s preguntas siguientes:
• ¿D iría que el tráfico contribuye m ás o menos a la contaminación del aire que las industrias?
• ¿D iría que las industrias contribuyen m ás o menos a la contaminación del aire que el 
tráfico?
La única diferencia e s e l orden de las palabras tráfico e industrias, pero esta diferencia cam bia 
drásticamente los resultados: con la primera pregunta 45% respondieron que el tráfico y 32% 
respondieron que las industrias. Con la segunda, sólo 24% respondió que el tráfico, mientras 
57% respondió que las industrias.
E JE M P L O 10 ¿ Q u ie r e u n a d is m in u c ió n d e im p u e s to s ?
En un tiempo, cuando el gobierno de Estados Unidos tuvo excedentes en el presupuesto anual, 
tos republicanos en el congreso propusieron una disminución d e impuestos y e l Com ité N acio­
nal Republicano encargó una encuesta para determinar si los estadounidenses apoyaban la pro­
puesta. Preguntaron, “ ¿E stá a favor de una reducción de im puestos?” , 67% d e los encuestados 
respondieron sí. ¿D ebem os concluir que los estadounidenses apoyaban la propuesta?
S o lu ció n Una pregunta com o “ ¿E stá a favor de una reducción de im puestos?” está sesgada 
ya que no d a otras opciones. De hecho, un sondeo independiente realizado a l mismo tiempo 
daba a los encuestados una lista de opiniones para e l uso de los ingresos excedentes. Esta 
encuesta encontró que 31% quería e l dinero dedicado a Seguridad Social, 26% quería que se 
utilizara para reducir la deuda nacional y sólo 18% estaba a favor de usarlo para una reducción 
de impuestos. (E l restante 25% de encuestados eligió entre una variedad de otras opciones).
E JE M P L O 11 E n c u e s t a s e n s ib le
Dos encuestas preguntaron a católicos en el área de Boston si los anticonceptivos debían estar 
disponibles a mujeres solteras. L a primera incluyó entrevistas personales y 44% de los encues­
tados respondieron que s í L a segunda encuesta fue realizada p or correo y por teléfono y 75% 
de los encuestados respondieron sí.
S o lu ció n Lo s anticonceptivos son un tem a delicado, en particular entre católicos (ya que 
la Iglesia católica oficialm ente se opone a los anticonceptivos). L a primera encuesta, con en­
trevistas personales podría prom over respuestas deshonestas. L a segunda encuesta hacía que 
las respuestas pareciesen m ás privadas y, por tanto, era m ás probable que refleje las opiniones 
verdaderas d e los encuestados.
D irectriz 7 : verificar que los resu ltados estén bien 
representados en gráficas y conclusiones
Aun cuando una investigación estadística esté bien realizada, puede representarse de manera in­
correcta en gráficas o conclusiones. L os investigadores en ocasiones malinterpretan los resulta­
dos de su s propios estudios o pasan a conclusiones que no están sustentadas por los resultados, 
en particular cuando tienen un sesgo personal. Reporteros d e noticias podrían mal interpretar 
una encuesta o pasar a conclusiones no garantizadas que hacen que una historia parezca máswww.FreeLibros.org
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1.4 ¿D e b e ten e r co n fia n za en una in ve s t ig a c ió n e s tad ís t ica ? 41
espectacular. L a s gráficas engañosas son especialm ente com unes (en el capítulo 3 dedicam os 
gran parte a este tema). Siem pre debe buscar inconsistencias entre la interpretación de un estu­
dio (en figuras y en palabras) y cualesquiera datos reales dados con él.
E JE M P L O 12 ¿E l c o n se jo e s c o la r n e c e s it a u n a le c c ió n d e e s ta d ís t ic a ?
E l consejo escolar en Boulder, Colorado, cau só revuelo cuando anunció que 28% d e los niños 
en escuelas de Boulder leían “ p or debajo del nivel d e su grado” y pore so concluyeron que los 
métodos d e enseñanza de lectura necesitaban ser cam biados. El anuncio estuvo basado en las 
pruebas de lectura en que 28% de los niños en edad escolar obtuvieron calificaciones por de­
bajo del prom edio nacional para su grado. ¿Estos datos apoyan la conclusión del consejo?
S o lu c ió n El hecho de que 28% d e los niños en edad escolar obtuvieran calificaciones 
por debajo del prom edio nacional para su grado implica que 72% sacaron calificaciones en y por 
arriba del promedio nacional. A sí, la om inosa declaración acerca d e la lectura de los estudiantes 
“debajo del nivel de su grado” tiene sentido sólo si “ nivel d e su grado” significa la calificación 
promedio nacional para un grado particular. Esta interpretación de “ nivel d e su grado” e s cu ­
riosa, y a que implicaría que la mitad de los estudiantes en el país siempre están debajo del nivel 
de su grado, no importa cuán altas sean las calificaciones. Aun podría ser e l caso que los méto­
dos de enseñanza necesitasen ser mejorados, pero estos datos no justificaban esa conclusión.
D irectriz 8 : reflexione y considere las conclusiones
Por último, incluso s i un estudio parece razonable de acuerdo con todas la s directrices anterio­
res, debe reflexionar y considerar las conclusiones. H ágase preguntas tal com o éstas:
• ¿E l estudio llegó a su s objetivos?
• ¿L as conclusiones tienen sentido?
• ¿Puede descartar explicaciones alternas para los resultados?
• Si las conclusiones tienen sentido, ¿tienen significado practico?
E JE M P L O 13 A f ir m a c io n e s e x t r a o r d in a r ia s
Suponga que un estudio (hipotético) concluye que usar una cadena de oro aumenta su probabili­
dad de sobrevivir en un accidente autom ovilístico en 10%. Esta afirmación tiene com o base un 
análisis estadístico acerca d e datos de tasas de supervivencia y lo que la gente llevaba puesto. 
Un análisis cuidadoso de la investigación muestra que fue realizada de manera adecuada y cui­
dadosa. ¿Usted debe llevar puesta una cadena de oro siempre que conduzca un autom óvil?
S o lu ció n A p esar del cuidado del estudio, la afirmación de que una cadena de oro puede sal­
var su vida en un choque e s difícil de creer. Después de todo, ¿cóm o podría una delgada cadena 
de oro ayudar en un choque a alta velocidad? Cierto, e s posible que algún efecto desconocido 
de las cadenas de oro hagan correcta la conclusión, pero parece mucho m ás probable que los re­
sultados fueran debido a la casualidad o debido a una variable de confusión no identificada (por 
ejemplo, quizás aquellos que usan cadenas de oro son m ás pudientes y conducen autom óviles 
más nuevos con mayores características de seguridad, disminuyendo la tasa de ca so s fatales).
E JE M P L O 14 I m p o r t a n c ia p r á c t ic a
A firm aciones extraordinarias 
requieren de evidencia 
extraordinaria.
—Cari Sagan, astrónomo y ganador 
del Premio Pulitzer
Un experimento conducido en el que la pérdida d e peso de una persona que consum e un nuevo 
“complemento rápido dietético” e s com parada con los pesos perdidos en un grupo de control 
que trata de perder p eso de otras formas. Al cabo de ocho semanas, los resultados muestran que el 
grupo d e tratamiento pierde un promedio de media libra m ás que el grupo de control. Suponiendo 
que no hay efectos secundarios, ¿este estudio sugiere que el complemento rápido dietético e s un 
buen tratamiento para la gente que quiere bajar d e peso?
S o lu c ió n Com parada con el peso prom edio de una persona, una pérdida de m edia libra 
difícilm ente importa mucho. Así, aunque los resultados d e pérdida de p eso podrían ser intere­
santes, no parecen tener mucha importancia practica.www.FreeLibros.org
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42 H ab lem o s de es tad ís t ica
Sección 1.4 Ejercicios
-
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y p en sam ien to c r ít ico
1. R evis ión d e p a res . ¿Q ué es una revisión de pares? ¿Cóm o 
e s útil?
2. Sesg o d e se le cc ión y sesg o d e p a rtic ip a c ió n . Describa y 
com pare e l se sgo d e selección y el se sgo d e participación 
en muestreo.
3. Encuestas d e a u tose lecc ión . ¿Por qué las encuestas de au- 
toselección siempre son propensas al sesgo de participación?
4 . V a ria b le s d e confusión . ¿Q ué son las variables de confu­
sión y qué problem as pueden causar?
¿Tiene sen tid o ? Para los ejercicios 5 a l 8, decida si e l enun­
ciado tiene sentido (o e s claramente verdadero) o no tiene sen­
tido (o claramente e s falso). Explique claramente; no todos los 
enunciados tienen respuestas definitivas, por lo que su exp lica­
ción e s m ás importante que la respuesta elegida.
5. V a lid e z d e la encuesta . L a encuesta de televisión obtuvo 
m ás de un millón d e respuestas por teléfono, por lo que es 
claramente m ás válida que la encuesta realizada por en- 
cuestadores profesionales, que incluyó entrevistas con sólo 
unos cientos d e personas.
6. U b ic a c ió n d e encuestas. L a encuesta de creencias reli­
g io sas sufrió d e se sgo de selección, y a que los cuestiona­
rios sólo fueron repartidos en iglesias católicas.
7. V itam ina C y resfriado s. M i experimento probó, m ás allá 
de cualquier duda, que la vitamina C puede reducir la grave­
dad de los resfriados, puesto que controlé e l experimento cui­
dadosamente para cualquier variable de confusión posible.
8. T ro te rá p id o . Cualquiera que trote por ejercicio debe pro­
bar e l nuevo régimen de entrenamiento, y a que estudios cui­
dadosos sugieren que puede aumentar su velocidad en 1%.
C o n cep to s y ap lica c io n es
A p lic a c ió n d e d ire ctr ice s. En los ejercicios 9 a l 16, determine 
cuál d e las ocho directrices para evaluar estudios estadísticos 
parece ser m ás relevante. Explique su razonamiento.
9. C o n tro l d e ca lid ad . E l departamento de relaciones públi­
cas de Telektronics llevó a cabo un estudio de la tasa de 
defectos d e los circuitos fabricados por la compañía.
10. S e lecc ió n d e g é n e ro . Después d e un método d e selección 
de género diseñado para aumentar la verosim ilitud de tener 
niña, se encontró que 23 bebés fueron niñas y 21 fueron 
niños, por lo que el portavoz de la com pañía estableció que 
el método e s efectivo la mayoría de las veces.
11. Ética . En un estudio a 250 abogados, a cada uno se le pre­
guntó si é l o e lla tienen ética correcta.
12. A g ricu ltu ra . Investigadores concluyeron que un sistema 
de riego usado para plantíos de tomates en California es 
más efectivo que un sistema com petidor usado en Arizona.
13. Encuesta a p ris ion eros. L o s prisioneros que asisten a cla­
ses a la universidad de uno de los autores fueron encuesta- 
das acerca de reincidencia y 10% de ellos respondió.
14. S o n d e o d e e le cc ió n . B ajo el encabezado “ T u m er predijo 
gpnar en forma aplastante” , se informó que T um er reci­
bió 55% de los vo to s en una encuesta previa a la elección, 
comparada con 45% de su oponente.
15. Encuesta d e energ ía nuclear. A adultos seleccionados de 
manera aleatoria se les hizo la pregunta: “ ¿E stá de acuerdo 
o en desacuerdo con el aumento d e la producción d e ener­
gía nuclear que, potencialmente, podría cau sar la muerte de 
miles de personas inocentes?” .
16. B ienes fa ls if ica d o s . Un consorcio de fabricantes planea 
un estudio diseñado para com parar e l va lo r de bienes fal­
sificados en Estados Unidos en el año 2000 con el va lo r de 
tos producidos en el año actual.
Se sg o . En los ejercicios 17 a 20 , identifique y explique al
menos una fuente de sesgo en cada estudio que se describe.
Luego sugiera cóm o podría evitarse e l sesgo.
17. C h o c o la te sa lu d a b le . E l N ew York Times publicó un ar­
tículo que incluía estos enunciados: “ Finalmente, e l cho­
colate se mueve hacia sulegítimo lugar en la pirámide 
de alim entos, en la parte m ás alta junto con el vino tinto, 
frutas, verduras y té verde. Varios estudios reportados en 
e l Journal o f Nutrition mostraron que después de com er 
chocolate, los sujetos de prueba habían aum entado los ni­
veles de antioxidante en su sangre. E l chocolate contiene 
flavonoides antioxidantes que se han asociado con la dis­
minución de riesgo de cardiopatías y apoplejía. M ars Inc., 
la compañía de dulces y la Asociación de Fabricantes de 
Chocolate financiaron gran parte d e la investigación.”
18. L ib ro fa m o so . C uando la autora Shere Hite escribió 
Women an d la v e : A Cultural Revolution in Progress, basó 
sus conclusiones acerca de la población general de todas 
las mujeres en 4 500 respuestas que recibió después de en­
viar 100000 cuestionarios a varios grupos d e mujeres.
19. N a p s te r . L a revista Newsweek efectúo una encuesta 
acerca del sitio w eb de Napster para descargar música. L os 
lectores podían registrar su s respuestas en el sitio web de 
N ewsweek
2 0 . M é to d o d e e n c u e s ta . Usted planea llevar a cabo una 
encuesta para determinar e l porcentaje d e personas en su 
estado que pueden nombrar al vicegobernador (que planea 
competir por e l senado en Estados Unidos). Usted obtiene 
direcciones d e una lista d e habitantes en el estado y envía 
par correo una encuesta a 850 personas seleccionadas alea­
toriamente de la lista.www.FreeLibros.org
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1.4 ¿D e b e ten e r co n fia n za en una in ve s t ig a c ió n e s tad ís t ica ? 43
21. T o d o está en la re d a cc ió n . Princeton Survey Research 
A ssociates hizo un estudio para la revista Newsweek que 
ilustra e l efecto de la redacción en una encuesta. S e hicie­
ron d o s preguntas:
• ¿U sted, personalmente, cree que el aborto está mal?
• Sin importar su punto de vista personal sobre e l aborto, 
¿usted está a favor o en contra de que una mujer en este 
país tenga la opción de tener un aborto con la ayuda de 
su doctora?
Para la prim era pregunta, 57% de los encuestados respon­
dieron s í, mientras que 36% respondieron no. En respuesta 
a la segunda pregunta, 69% de los encuestados estuvieron 
a favor de la opción, mientras que 24% se opuso. Analice 
por qué las d o s preguntas producen resultados contradic­
torios. ¿Cóm o podrían utilizarse los resultados de las pre­
guntas de manera selectiva p or varios grupos?
22. ¿Im puesto o g a sto ? Una encuesta de Gallup preguntó lo 
siguiente:
• ¿U sted está a favor de una reducción de impuestos o 
“ aumento en el ga sto en otros program as del gobierno” ? 
Resultado-. 75% para la disminución d e impuestos.
• ¿U sted está a favor de una disminución de impuestos o 
“ destinar dinero para financiar nuevas cuentas de aho­
rro para el retiro, a sí com o aumentar e l gasto en edu­
cación, defensa, seguro m édico para ancianos y otros 
program as” ? R esultado : 60% para el gasto.
Analice p or qué las d o s preguntas produjeron resultados 
contradictorios. ¿Cóm o podrían utilizarse los resultados de 
las preguntas de manera selectiva por varios grupos?
¿ Q u é q u iere c o n o ce r? Lo s ejercicios 23 a 2 6 plantean d o s pre­
guntas relacionadas que podrían form ar la base de una investi­
gación estadística. Brevemente analice en qué difieren las dos 
preguntas y cóm o estas diferencias afectarían el objetivo de un 
estudio y e l diseño del estudio.
23. C itas p o r internet
Primera pregunta: ¿Qué porcentaje de citas por internet 
terminan en matrimonio?
Segunda pregunta: ¿Q ué porcentaje de matrimonios ini­
cian con citas p or internet?
2 4 . P ro feso re s d e tie m p o co m p leto
Primera pregunta: ¿Q ué porcentaje d e c lases d e primer año 
en un cam pus son enseñadas por los profesores de tiempo 
com pleto?
Segunda pregunta: ¿Q ué porcentaje de profesores de 
tiempo com pleto dan clases de prim er año?
25. Borracheras
Primera pregunta: ¿Con qué frecuencia los estudiantes 
universitarios se emborrachan?
Segunda pregunta: ¿Con qué frecuencia hay borracheras 
realizadas por estudiantes de universidad?
26. C u rso s d e estad ística
Primera pregunta: ¿Cuál e s la proporción de graduados de 
universidad que tomaron un curso de estadística?
Segunda pregunta: ¿Q ué proporción de todos los cursos de 
estadística son tomados por estudiantes universitarios?
¿E n ca b e za d o s p re c iso s? L os ejercicios 27 y 28 dan un enca­
bezado y una descripción breve d e las estadísticas del artículo 
que acompañaron a l encabezado. En cada caso analice si e l en­
cabezado representa de manera precisa a l artículo.
27. Encabezado: “ L a s drogas se muestran en 98% de las pelí­
culas” .
Resumen del artículo: un “ estudio oficial” asegura que el 
uso de drogas, bebida o e l íum ar se describían en 98% de 
las películas m ás rentadas (A ssociated Press).
28. Encabezado: “ E l sexo e s m ás importante que el trabajo” .
Resumen del artículo: una encuesta determinó que 82% 
de 500 personas entrevistadas por teléfono clasificaron 
una vida sexual satisfactoria com o importante o muy im­
portante, mientras que 79% clasificó trabajo satisfactorio 
com o importante o muy importante (A ssociated Press).
D eclarac ion es p o lítica s. Comúnmente los políticos creen que 
ellos deben hacer su s declaraciones políticas muy cortas y a que 
el periodo de atención de los oyentes e s muy breve. Un efecto 
similar ocurre en reportes estadísticos en noticias. L a s princi­
pales investigaciones estadísticas con frecuencia se reducen a 
una o d o s oraciones. L o s resúmenes de informes estadísticos en 
los ejercicios 29 a 32 se tomaron d e varias fuentes d e noticias. 
Describa cuál información crucial está perdida en el enunciado 
dado y qué m ás necesitaría conocer antes de segu ir los consejos 
del informe.
29. C o n fia n za e n m ilitares. L o s informes de USA Today en 
una encuesta d e Harris aseguran que el porcentaje de adu l­
tos con “ gran confianza” en líderes militares se encuentra 
en 54% (arriba de 37% en 1997).
30. M ejores restaurantes. Informes d e C N N en una encuesta 
de Zagat de los M ejores Restaurantes d e Estados Unidos 
determinaron que “ sólo nueve restaurantes lograron un es­
tupendo 29 d e una calificación d e 30 posible y ninguno de 
e so s restaurantes están en la Gran M anzana (Central Parle 
en N ueva York)” .
31. P ro n ó stico d e clim a. Un encabezado d e USA Today in­
formó que “ M ás com pañías intentan apostar a los pronósti­
cos del clima” . E l artículo d io ejem plos de com pañías que 
creían que los pronósticos a largo p lazo son creíbles y cua­
tro com pañías fueron citadas.
32. N acim ientos en C h ina. Un encabezado en USA Today 
informó que “ China perdió el equilibrio cuando los niños 
superaron a l número d e niñas" y la gráfica adjunta mostró 
que por cada 100 niñas nacidas en China, nacieron 116.9 
niños.www.FreeLibros.org
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44 H ab lem o s de es tad ís t ica
Proyectos para internet y más allá
P ara en laces útiles seleccione "Links fo r Internet P ro jects ” p ara
el capítu lo 1 en www.aw.com/bbt.
33. A nálisis d e una in v e stig a c ió n estad ística . Encuentre 
un reporte detallado d e alguna investigación estadística 
reciente d e interés para usted. Escriba un informe breve 
aplicando cada uno de las ocho directrices dadas en esta 
sección. (S i algunas de las directrices no pueden aplicarse 
al estudio particular que esté analizando, explique p or qué 
la directriz no e s aplicable).
34. ín d ice d e H arper. V aya a l sitio w eb para el índice d e Har- 
per y exam ine algunas de las estadísticas recién citadas. 
Elija tres estadísticas que encuentre particularmente inte­
resantes y analice si las cree, con base en las directrices 
dadas en esta sección.
35. Estu d io s d e g em elo s. Investigadores que hacen estudios 
estadísticos en biología, psicología y sociología están agra­
decidos por la existencia d e gem elos. Lo s gem elos pueden 
usarse para estudiar si ciertos rasgos son heredados de los 
padres (naturaleza) o adquiridos del entorno de uno durante 
la educación (aprendidos). Lo s gemelos idénticos están for­
mados del mismo óvulo en la madre y tienen el mismo ma­
terial genético. Lo s gem elos fraternos están formados de dos 
óvulos separados y comparten aproximadamente la mitad 
del mismo material genético. Encuentre un informe publi­
cado de un estudio de gem elos. Analice cóm o los gem elos 
idénticos y fraternos son utilizados para formar e l grupo del 
caso y e l de control. Aplique las directrices 1 a 8 para e l es­
tudio y comente si encuentra convincentes las conclusiones.
36. R evista A m erican D em ographics. Consulte un tema de 
American D em ographics, una revista no técnica que se es­
pecializa en resumir estudios estadísticos que incluye a
estadounidenses y su s estilos de vida. Seleccione un ar­
tículo específico y utilice las ideas de esta sección para 
resumir y evaluar e l estudio. Asegúrese de citar la informa­
ción que considere faltante y que debe proporcionarse para 
que usted haga un análisis completo.
E N L A S N O T I C I A S - ® *-
37. A p lic a c ió n d e d irectrices. Encuentre un artículo re­
ciente en el periódico o en la televisión acerca d e una 
investigación estadística sobre un tem a que considere 
interesante. Escriba un informe breve que aplique cada 
una de las ocho directrices dadas en esta sección. (A l­
gunas de las directrices podrían no aplicarse a l estudio 
particular que está analizando, explique por qué la d i­
rectriz no e s aplicable).
38. R esu ltados cre íb les . Encuentre un informe de una 
noticia reciente acerca de una investigación estadística 
cuyos resultados usted considera significativos e im­
portantes. En una página o menos, resuma el estudio y 
explique por qué lo considera creíble.
39. R esu ltados p o c o cre íb les. Encuentre un informe de 
una noticia reciente acerca d e una investigación esta­
dística cuyos resultados usted no considera significati­
vos ni importantes. En una página o menos, resuma el 
estudio y explique p or qué no cree su s afirmaciones.
4 0 . Encuesta d e a u to se le cc ió n . Encuentre un ejem plo de 
una encuesta reciente en que la muestra fue d e auto- 
selección. Describa la conform ación d e la muestra y 
cóm o cree que la autoselección afecta los resultados de 
la encuesta.
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E je rc ic io s d e r e p a s o d e l c a p ítu lo 4 5
Ejercicios de repaso del capítulo
1. A rm as en casa . Una encuesta de Gallup incluyó a adultos 
seleccionados en Estados Unidos. S e les hizo esta pregunta: 
“¿U sted tiene un arm a en ca sa?” . Entre las 1012 respuestas 
recibidas, 38% fueron s í. E l margen de error reportado fue 
(fe 3 puntos porcentuales.
a. Interprete e l margen de error identificando el rango de 
valores que e s probable que contenga la proporción 
de todos los hogares con arm as.
b. Identifique la población.
c . ¿ E l estudio e s un experimento o un estudio de observa­
ción?
d. ¿E l valor reportado d e 38% e s un parámetro poblacio- 
nal o una estadística muestral? ¿Por qué?
e. S i sabe que lo s su jetos de la encuesta respondieron a 
un artículo de una revista que pidió a su s lectores sus 
respuestas por teléfono, ¿consideraría que los resulta­
d o s de la encuesta son válidos? ¿P or qué sí o por qué 
no?
f . Describa un procedimiento para seleccionar los sujetos 
de la encuesta usando una muestra aleatoria simple.
g. Describa un procedimiento para seleccionar sujetos si­
milares usando muestreo estratificado.
h. Describa un procedimiento para seleccionar sujetos simi­
lares usando muestreo por conglomerados.
i. Describa un procedimiento para seleccionar sujetos si­
milares usando muestreo sistemático.
J. Describa un procedimiento para seleccionar sujetos simi­
lares usando muestreo de conveniencia.
2. M uestra a leatoria s im ple . Un elemento importante d e este 
capítulo e s e l concepto de una muestra aleatoria simple.
a . ¿Qué e s una muestra aleatoria sim ple?
b. C uando la O ficina de E stad ísticas Laborales realizó 
una encuesta, inició dividiendo la población adul­
ta de E stados U nidos en 20 0 7 grupos denom ina­
d o s unidades p rim arias de m uestreo. Suponga que 
e stas unidades prim arias de muestreo contienen el 
m ism o número d e adultos. S i se lecciona aleatoria­
mente un adulto de cada unidad prim aria de mues­
treo, ¿e l resultado e s una m uestra aleatoria sim ple? 
¿P o r qué sí o por qué no?
c. Cón respecto a las unidades de muestreo simple d es­
critas en el inciso b, describa un plan de muestreo que 
resulte en una muestra aleatoria simple.
3. Prueba d e Z o c o r. En ensayos clínicos del medicamento 
Zocor, usado para tratar altos niveles de colesterol, se ob­
servó a 1583 usuarios de Zocor por reacciones adversas. Se 
encontró que 3.5% de ellos experimentaban dolor de cabeza.
a. Cón base en la información dada, ¿puede concluir que 
en algunos ca so s e l Z ocor cau sa dolor d e cabeza? ¿Por 
qué sí o por qué no?
b. Mientras que 1 583 sujetos fueron tratados con Zocor, 
a otros 157 sujetos se les d io un placebo y 5 .1% del 
grupo placebo experimentaron dolor d e cabeza. ¿Qué 
sugiere esta información adicional acerca de dolores de 
cabeza com o una reacción adversa al uso de Z ocor?
c En este ensayo clínico, ¿qué e s una prueba ciega? y ¿por 
qué e s importante en la prueba de los efectos d e Z ocor?
d. Este ensayo clínico ¿ e s un estudio observacional o un 
experimento? Explique.
e. ¿Qué e s un efecto del experimentador y cóm o podría 
m inimizarse este efecto?
4 . R e d a c c ió n d e una preg un ta en una encuesta . En The
Superpollsters, David W . M oore describe un experimento 
en el que a sujetos diferentes se les preguntó si estaban de 
acuerdo con los enunciados siguientes:
• Muy poco dinero se gasta en el bienestar.
• Muy poco dinero se gasta en asistencia a los pobres.
Aunque son los pobres quienes reciben bienestar, sólo 19% 
estaban de acuerdo cuando la palabra b ien estar era usada, 
pero 63% estaba d e acuerdo con asisten cia a lo s pobres.
a. ¿Cuál d e las d o s preguntas debe utilizarse en la en­
cuesta? ¿P or qué?
b. S i usted estuviese trabajando en una cam paña para un 
candidato conservador para el Congreso y necesitase 
enfatizar la oposición a l u so de fondos federales para 
la asistencia a los pobres, ¿cuál de las d o s preguntas 
usaría? ¿P or qué?
c. ¿E s ético redactar deliberadamente la pregunta d e una 
encuesta de m odo que influya en las respuestas? ¿Por 
qué sí o por qué no?
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46 H ab lem o s de es tad ís t ica
ar* * Cuestionario del capítulo
Elija la m ejor respuesta para cada una de las preguntas siguien­
tes. Explique su razonamiento con una o m ás oraciones com-
1. Usted realiza una encuesta en la cual selecciona aleatoria­
mente a 1000 votantes registrados en T exas y pregunta si 
aprueban el trabajo que su gobernador está haciendo. La 
población para este estudio es
a. todos los votantes registrados en el estado d e Texas.
b. las 1 000 personas que entrevistó usted, 
c el gobernador de Texas.
2 . Para la encuesta descrita en la pregunta 1, sería m ás proba­
ble que sus resultados sufrieran se sgo si eligió a los partici­
pantes de
a. todos los votantes registrados en Texas.
b. todas las personas con licencia de manejo en Texas.
c . personas que donaron dinero para la cam paña del go­
bernador.
3. G iando decim os que una muestra e s representativa d e la 
población, querem os decir que
a. los resultados encontrados para la muestra sonsimila­
res a los que encontraríamos para toda la población.
b. la muestra e s muy grande.
c. la muestra fríe seleccionada de la mejor manera posible.
4 . Considere un experimento diseñado para ver si incenti­
v o s en efectivo pueden mejorar la asistencia a la escuela. 
La investigadora selecciona dos grupos de 100 estudiantes 
de secundaria y ofrece a un grupo $ 10 por cada sem ana de 
asistencia perfecta. Ella le dice a l otro grupo que son parte 
de un experimento pero no les d a incentivo alguno. L o s es­
tudiantes que no reciben incentivo representan
a. d grupo de tratamiento.
b. d grupo de control.
c. d grupo de observación.
5. El experimento descrito en la pregunta 4
a. es c iego sencillo.
b. es doble ciego, 
c no e s ciego.
6 . El propósito de un placebo es
a. evitar que los participantes conozcan s i pertenecen al 
grupo de tratamiento o a l grupo d e control.
b. distinguir entre los ca so s y los controles en un estudio 
efe control d e caso.
c. determinar si enfermedades pueden curarse sin trata­
miento alguno.
7. Si vem os un efecto placebo en un experimento para probar 
un tratamiento diseñado para curar verrugas
a. d experimento no fue apropiadamente doble ciego.
b. los grupos experimentales fueron dem asiado pequeños.
c. las verrugas fueron curadas entre los miembros del 
grupo de control.
8. Un experimento e s c iego sencillo si
a. carece de un grupo de tratamiento.
b. carece de un grupo d e control.
c. los participantes no saben si pertenecen al grupo de tra­
tamiento o a l grupo d e control.
9 . La encuesta X predice que Powell recibirá 49% de los 
votos, mientras que la encuesta Y predice que e lla recibirá 
53% de los votos. A m bas encuestas tienen un margen de 
error de 3 puntos porcentuales. ¿Q ué puede concluir?
a . Una de las encuestas debe haberse realizado de manera 
incorrecta.
b. Las d o s encuestas son consistentes una con la otra.
c. Powell recibirá 51 % d e los votos.
10 . Una encuesta revela que 12% d e los estadounidenses creen 
que Elvis aún está vivo, con un margen de error de 4 pun­
tos porcentuales. E l intervalo para esta encuesta es
a. (fe 10% a 14%.
b. efe 8% a 16%.
c. efe 4 % a 20% .
11. Un estudio realizado por Exxon M obil muestra que no 
había daño permanente a consecuencia de un gran derrame 
en Alaska. L a conclusión
a. definitivamente no e s válida, y a que el estudio fue ses­
gado.
b. puede ser correcto, pero e l se sgo potencial significa que 
usted debe revisar con cuidado cóm o se llegó a la con­
clusión.
c. podría ser correcto s i cae dentro del intervalo de con­
fianza del estudio.
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C uestio na r io d e l c a p ítu lo 47
12. El program a de televisión Am erican Id o l selecciona gan a­
dores de votos dados p or cualquiera que quiere votar. Esto 
significa que el ganador
a . e s la persona que la mayoría de los estadounidenses 
quiere que gane.
b. puede o no ser la persona que la mayoría d e los estado­
unidenses quiere que gane, y a que el voto está sujeto a 
sesgo d e participantes.
c . puede o no ser la persona que la mayoría d e los estado­
unidenses quiere que gane, y a que el voto debió haber 
sido doble ciego.
13. Cbnsidere un experimento en el que usted mide los pesos 
efe niños de 6 años de edad. En este estudio la variable de 
interés es
a. e l tamaño de la muestra.
b. los pesos de niños d e 6 años de edad.
c . las edades d e los niños bajo estudio.
14. Imagine una encuesta de personas elegidas a l azar en la 
cual se encuentra que la gente que utiliza crem a de pro­
tección so lar tuvo m ás probabilidad de sufrir quem aduras 
debidas a l sol e l año pasado. ¿Q ué explicación parece más 
probable para este resultado?
a. la crem a d e protección solar no sirve.
b. la gente en el estudio utilizó crem a d e protección solar 
que estaba caduca.
c. la gente que utiliza crem a de protección solar e s más 
probable que pase tiempo en el sol
15. Si una investigación estadística se realiza de manera cuida­
dosa de todas las form as posibles, entonces
a. sus resultados deben ser correctos.
b. podemos tener confianza en sus resultados, pero aún es 
posible que no sean correctos.
c. decim os que el estudio es perfectamente sesgado.
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HABLEMOS BE SOCIOLOGÍA
¿Las guarderías generan niños 
agresivos?
Hace unas décadas s 
casa para cuidar a sus 
jeres trabajadoras hay, 
efe guardería. En 1975 
res de 6 años trabajaban
quedaban en 
itre m ás mu- 
jn algún tipo 
i hijos meno- 
i de casa. En 
Este drástico 
a psicólogos y 
En 1991, e l Insti- 
(NICHD, p or sus 
a Edad Tem-
destacados, a 
considere esi 
>n significativamente m ás 
d e todas partes se sienten 
su s h ijos y los m edios de 
Pero, ¿debem os creer 
facilidad usem os las ocho direc-
s m ás de 60% de 
en el número de 
a l estudio d e los efectos d e las 
tuto Nacional de Salud Infantil y Desarrollo Hum* 
siglas en inglés) inició e l estudio del Cuidado de 
p an a, hizo e l seguimiento de m ás de 1 500 niños 
rías en 10 diferentes localidades de investigación 
continuó su seguimiento hasta los 15 años. Observe que esto establecía ui 
de observación (vea la sección 1.3).
E l estudio ha sido realizado cuidadosam ente p 
ello los resultados han provocado cierta controversia.
:n 2001: los niños que pasan m ás tiempo e 
a ser agresivos cuando crezcan. L a s madre 
y preocupadas p or las consecuencias de las 
informaron que las guarderías generaban 
esta afirm ación? Hay muchas maneras de evaluarla, peí 
trices proporcionadas en la sección 1.4 (página 34).
Directriz 1: El objetivo del estudio parece claro (aprender sobre los efectos de 
ría) así com o el grupo d e estudio (todos los niños en guarderías). N o obstante, e l tipo de 
problema potencial. El estudio e s de observación m ás que un experimento 
y a que sería poco ético recomendar o no a los padres e l u so de las guarderías. Por des- 
aunque un estudio de observación ayude a establecer una relación (o correlación) entre 
puede por sí m ism a establecer cau sa y efecto (vea e l capítulo 7). En 
el estudio nos d a evidencia de una relación entre guarderías y niños agresivos, pero no 
si uno es causa del otro. El problema e s que puesto que los padres eligieron si su s hijos estuvie­
ran en guarderías o en casa, no podem os asegurar que los grupos muestral y de control sean ver­
daderamente comparables. Por ejemplo, quizá las madres que hacen “ m alabares” entre los niños 
y e l trabajo tienden a estar m ás estresadas que las madres que no trabajan; que a su vez puede 
hacer a los niños de guardería m ás estresados que los que no están en ellas. O podría ser que las 
hijos inquietos con m ayor probabilidad los metan a guarderías. De este modo, 
la validez de la relación entre guardería y agresividad, la naturaleza de observación 
del estudio hace imposible sostener la afirmación que la guardería cause la agresividad.
Directriz 2 : E l estudio se ha llevado cuidadosam ente y no tenemos 
sospechar algún sesgo p or parte de los investigador*
de carga em ocional y los investigadores podrían tener opiniones fuertes acerca d e ellas, 
mentando el se sgo potencial. En realidad, diferentes
tados del estudio de diferentes maneras, lo cual sugiere que el se sgo puede 
papel en las interpretaciones, pero no en el estudio mismo.
Directriz 3: L o s investigadores utilizaron un tipo de muestreo estratificado para reclu­
tar participantes para e l estudio, y a que querían relacionar la dem ografía nacional con fac­
tores com o nivel socio-económ ico, raza y estructura familiar. Este tipo de muestreo parece 
apropiado para e l estudio. Sin em bargo, las fam ilias que fueron reclutadas tienen la opción de
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H ab lem o s d e so c io log ía
participar en el estudio. Esta autoselección aumenta d e manera automática e l potencial sesgo 
de participación, que puede afectar los resultados del estudio.
Directriz 4 : L a afirm ación sobre las guarderías y la agresividad incluye esencialmente 
dos variables: e l tiempo que un niño perm anece en la gu ard ería y el nivel de agresiv idad del 
niño. A m bas son muy difíciles de definir. Por ejemplo, e l estudio del Cuidado d e N iños a 
Edad Tem prana define gu ard ería com o cuidado proporcionado por alguna persona que no es 
la madre, esto significa que el cuidado de los padres o abuelos cuenta com o guardería. Mucha 
gente impugna esta definición. Definir agresión también e s com plicado, p or ejemplo, podría 
ser difícil distinguir entre un ju ego activo y verdadera agresividad.
Directriz 5: Hay muchas variables de confusión potenciales en el estudio del Cuidado de 
N iños a Edad Temprana. C om o se v io a l inicio, e l estudio no proporciona información acerca 
de si las madres de los niños en guarderías son sujetas a m ás estrés que las m am ás que perm a­
necen en casa, lo cual podría confundir los resultados. Q uizá la m ayor preocupación e s que no 
hay una forma aceptable para medir o controlar la calidad de las guarderías. En consecuencia, 
incluso algunos d e los investigadores involucrados en el estudio han sugerido que la agresivi­
dad observada e s un resultado de una guardería de pobre o mediocre calidad en comparación 
con las guarderías en general.
Directriz 6: L o s investigadores utilizaron entrevistas para determinar e l tipo y la cantidad 
de cuidado, a sí com o el nivel de agresión de cada niño. Y a que la agresividad e s d ifíc il de de­
finir y puede ser concebida de diferente manera por cada persona, no hay una forma clara para 
asegurar que todos los entrevistadores pregunten precisamente d e la misma manera (no sólo en 
palabras, sino en expresión facial y entonación) y que todos los entrevistados interpreten las 
preguntas de la misma forma.
Directriz 7: L o s informes producidos por los investigadores del Cuidado de N iños a Edad 
Temprana reconocen importantes fallas en el estudio y enfatizan que el estudio só lo muestra 
una p osib le relación entre guarderías y agresividad. A sí que, ¿de dónde viene la afirmación de 
que las guarderías generan niños agresivos? Viene del m odo en que los m edios de com unica­
ción presentan su s resultados. Y a que los actuales resultados no respaldan esta interpretación, 
los noticiarios reflejan una clara falta de entendimiento sobre el tema. Por ejem plo, los perio­
distas que no han estudiado estadística no podrían distinguir entre los resultados de una relación 
y los resultados de una causa, y entonces su falta d e entendimiento se refleja en su s noticias. De 
manera alterna, los m edios de com unicación podrían deliberadamente dar un cariz sensaciona- 
lista a los resultados con tal d e llamar m ás la atención. Y en algunos casos, personas que creen 
que las mujeres deben perm anecer en ca sa con sus hijos, podrían tergiversar los resultados para 
afirm ar que el estudio proporciona respaldo científico para su s opiniones.
Directriz 8: L a pregunta sobre el significado práctico en este estudio e s muy importante. 
A nivel individual: muchas m ujeres trabajadoras no creen tener opción sobre las guarderías, 
e lla s deben trabajar p or razones financieras y profesionales. Por tanto, e lla s podrían hacer uso 
de las guarderías aun si tuvieran pruebas de que el cuidado en ca sa fuera mejor. A nivel social, 
lo s resultados podrían ser prácticamente significativos si éstos nos condujeran a nuevas políti­
cas que podrían mejorar e l cuidado d e los niños en general. Pero mientras que los resultados no 
prueben causa y efecto, no pueden d ar una pauta clara para los que dictan la política.
En resumen, hemos encontrado que un título provocativo sobre las guarderías y agresi­
vidad se desm orona ante un exam en riguroso. Aún así, la investigación podría ser muy valiosa, 
en especial porque los m ism os investigadores reconocen importantes fallas en el estudio. Lo s 
resultados pueden llevar a futuros estudios a resultados más concluyentes, información que se­
guramente será apreciada p or padres de fam ilia trabajadores de todas partes. Pero hasta enton­
ce s necesitam os ser cuidadosos en cóm o interpretar los resultados del estudio de Cuidado de 
N iños a Edad Tem prana y m ás aún acerca d e cóm o reaccionam os ante títulos sensacionalistas 
que dicho estudio pudiera producir.
P R E G U N T A S P A R A D I S C U S I Ó N
1. Una tercera variable de confusión e s e l tiem po que lo s niños p asan fren te a la televisión o 
con videojuegos, los cuales también han sido asociados con conducta agresiva. ¿Considera 
que esta variable pueda afectar lo s resultados del estudio del Cuidado de N iños a Edadwww.FreeLibros.org
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50 H ab lem o s de es tad ís t ica
Tem prana? y si e s así, ¿cóm o los afectaría? ¿Q ué otras variables de confusión pueden 
afectar su s resultados? Explique claramente sus respuestas.
2 . Suponga que estuviera diseñando una continuación del estudio con la intención de pro­
porcionar resultados m ás concluyentes. Con base en lo que ha aprendido del estudio del 
Cuidado a N iños en Edad Temprana, ¿qué haría d e manera diferente?
3. ¿Cuál e s su opinión personal acerca de si e s m ejor para un padre perm anecer en ca sa o 
trabajar? ¿S u opinión cam biaría si e l estudio de Cuidado de N iños a Edad Tem prana pro­
dujese algunos resultados definitivos acerca de las guarderías? ¿P or qué sí o p or qué no?
4 . En general, ¿considera que el estudio presentado fue un esfuerzo valioso en términos del 
tiempo y gasto que requirió? Defienda su opinión.
LECTURAS SUGERIDAS
Lea más acerca del Estudio del Cuidado de Niños a Edad Temprana (SECC, por sus siglas en 
inglés) en su sitio web en http://secc.rti.org.
Carey, Benedict, “ Study Finds Rise in Behavior Problems After Significant Time in Day 
Care” , New York Times, 26 de marzo de 2007.
Stolberg, Sheryl Gay, “ Science, Studies, and Motherhood” , New York Times, 22 de abril de 
2001 .
Sweeney, Jennifer Foote, “ The Day-Care Scare, Again” , Salon.com, 20 de abril de 2001.
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http://secc.rti.org
HABLEMOS BE ¡SALUD Pl BMt'A
¿Es saludable su estilo de vida?
Considere las conclusiones siguientes de
• Fum ar aumenta el riesgo d e cardiopatía.
• C om er margarina puede aumentar e l riesgo de
• U n vaso d e vino diario puede proteger contra cardiopatía, pero au­
menta el riesgo de cáncer d e mama.
Q uizás esté familiarizado con algunas de estas conclusiones y tal vez 
ha cam biado su estilo de vida p or ellas. Pero, ¿d e dónde provienen?
Para su sorpresa éstas y cientos d e otras conclusiones importantes 
sobre salud pública provienen de un enorme estudio prospectivo que 
ha proporcionado información para cientos d e estudios estadísticos 
m ás pequeños. Conocido com o el Estudio de Salud de Enfermeras de 
Harvard, e s e l estudio de salud pública m ás longevo 
dido. S i éste aún no ha cam biado su forma de vida, casi 
hará en el futuro.
Dicho estudio inició en 1976 cuando el doctor Frank E. Speizer, 
la Escuela de M edicina de Harvard, decidió estudiar 
a largo p lazo de anticonceptivos orales. É l envió cuestiona­
rios por correo a aproximadamente 370000 enfermeras registradas y 
m ás d e 120000 respuestas. E ligió encuestar a enferm eras pues 
ía que su entrenamiento m édico haría que sus respuestas fuesen más 
íbles que las del público.
Cuando el doctor Speizer y su s co legas examinaron cuidadosam ente la información en 
cuestionarios regresados, se dieron cuenta que el estudio podría am pliarse para incluir más 
que sólo los efectos de los anticonceptivos. En nuestros d ías este equipo de investigaciónlú a siguiendo alrededor d e 90% de las 120 000 encuestadas originalmente. Cientos de 
también utilizan la información para estudiar salud pública, 
stionarios anuales aún son una parte vital del estudio, lo que perm ite a los inves- 
• información acerca d e lo que las enfermeras com en; qué medicinas y vitaminas 
s i se ejercitan y cuánto, toman y fuman; y qué enfermedades han contraído. A lgunas de 
las enfermeras también proporcionan muestras de sangre, que es usada para medir co sa s tales 
com o nivel de colesterol, niveles hormonales, variaciones genéticas y residuos de pesticidas y 
del medio ambiente. La confianza del doctor Speizer en las enfermeras ha com- 
• justificada, y a que dependen de las encuestas y ellas casi siempre, a solicitud, 
muestras de sangre extraídas y etiquetadas adecuadamente.
Después de m ás de 30 años de correspondencia, tanto los investigadores com o las enfer- 
sentido de cercanía. M uchas de las enfermeras quedan en espera d e o ír noti­
c ias d e los investigadores y dicen que el estudio les ha ayudado a poner m ás atención en cóm o 
viven sus vidas. L o s investigadores sienten profunda pena cuando deben registrar la muerte de
La pena por e l fallecimiento desempeñará un papel creciente en el estudio, y a que mu­
chas de ellas ahora están entrando a su s 7 0 y 80. Pero esta pena también dará una abundante 
información acerca de los factores que influyen en la longevidad y salud en edad avanzada. Lo s 
investigadores desean que la información marcará e l cam ino hacia una comprensión definitiva 
acerca de lo que constituye una dieta saludable, cóm o la contaminación y la exposición a quí­
m icos afectan la salud y cóm o podríam os prevenir las enferm edades degenerativas com o la os- 
teoporosis y e l Alzheimer. En muerte, las 120000 m ujeres del Estudio d e Salud de Enfermeras 
de Harvard pueden dar e l regalo de una m ejor vida a las generaciones futuras.
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52 H ab lem o s de es tad ís t ica
P R E G U N T A S P A R A D I S C U S I Ó N
1. Considere algunos resultados que quizá vienen del Estudio d e Salud de Enfermeras de 
Harvard durante los siguientes 10 a 2 0 años. ¿Q ué tipos d e resultados cree que serán m ás 
importantes? ¿Considera que las conclusiones alterarán la manera en que vive su vida?
2 . Explique p or qué este estudio e s de observación. L o s críticos algunas veces dicen que los 
resultados serían m ás válidos si se obtuvieran p or experimentos en lugar d e observaciones. 
A nalice s i sería posible reunir información similar llevando a cabo experim entos d e una 
manera ética y práctica.
3 . En principio, este estudio está sujeto a se sgo d e participación ya que só lo 120000 d e los 
370000 cuestionarios originales fueron devueltos. ¿ L o s investigadores deben preocuparse 
por este se sgo ? ¿P or qué sí o p or qué no?
4 . Otra falla potencial proviene del hecho de que los cuestionarios con frecuencia abordaban 
tem as sensibles de salud personal y los investigadores no tenían forma de confirm ar que 
las enfermeras respondían d e manera honesta. ¿Considera que la deshonestidad podría 
llevar a los investigadores a conclusiones incorrectas? Defienda su opinión.
5 . Todas las participantes en el Estudio d e Salud de Enfermeras de Harvard son mujeres. 
¿Considera que también los resultados son de uso para los hombres? ¿P or qué sí o por 
qué no?
6 . H aga una búsqueda en la w eb p or artículos que analicen los resultados de este estudio. 
Elija un resultado reciente que le interese y analice lo que significa y cóm o puede afectar, 
en el futuro, la salud pública o su propia salud.
LECTURAS SUGERIDAS
Lea más acerca del Estudio de Salud de Enfermeras de Harvard (con sede en el Laboratorio 
Channing de Harvard) en su sitio web en http://www.nursehealthstudy.org.
Brophy, Beth, "D oing It for Science", U.S. News & World Report, vol. 126, 21 marzo de 
1999, p. 67.
Conwell, Vikki, “ Forever Friends: T ies Can Last a Lifetime and Sustain Body and Soul” , 
Atlanta Journal-Constitution, 2 de enero de 2007.
Parker-Pope, Tara, “ Drinking Has Hidden Health Riks for Women", Wall Street Journ al, 26 
de diciembre de 2006.
Yoon, Carol Kaesuk, “ In Nurses’ Lives, a Treasure Trove o f Health Data", New Yok Times, 
15 de septiembre de 1998.
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http://www.nursehealthstudy.org
P rácticam ente nad ie sabe de lo 
que está hablando cuando aparecen 
núm eros en los periódicos. Y eso 
es p o rq u e siem pre consultam os a 
otras personas quienes no saben 
de lo que están hablando, como 
políticos y analistas d e l mercado.
— M o lly Ivins (1 9 4 4 -2 0 0 7 )
co lum nista de periód ico
Medición 
en estadística
T O D O S S A B E M O S CÓ M O MEDIR C A N T ID A D E S T A L E S
com o estatura, peso y temperatura. Sin embargo, en la in ­
vestigación estadística existen muchas otras clases de 
medidas, y debem os asegurarnos que estén defin idas y re ­
portadas de manera cuidadosa. En este cap ítu lo analizamos 
algunos concep tos im portantes asociados con las m ed i­
das y la estadística. Com o verá, estos conceptos son muy 
útiles para com prender los inform es estad ísticos que en­
cuentra en su v ida diaria.
O B JE T IV O S D E A P R E N D IZ A JE
Z1 T ip o s d e datos y n ive les d e m edida 
Ser c a p a z d e identificar datos 
cualitativos o cuantitativos, para 
identificar lo s d a to s cuantitativos com o 
d iscretos o continuos, y para asignar los 
datos d e un n ivel d e m ed id a (re lación 
nom inal, o rd ina l o intervalo).
2 .2 M anejo d e errores
E nten der la d iferen cia entre lo s errores 
aleatorios y s istem áticos, ser cap a z 
d e d escrib ir los errores d e su tam año 
a bsolu to y re lativo, y saber la d iferencia 
entre exactitud y p rec is ió n en las 
m ediciones.
Z 3 U so d e porcentajes en estad ística 
E nten der có m o los porcentajes se 
usan para inform ar los resultados 
estad ísticos y reco n o ce r las fo rm as en 
q ue a veces so n m al utilizados.
Z 4 N úm eros índ ice
E nten der el co n ce p to d e un núm ero 
d e índ ice; en particular, entender cóm o 
el ín d ice d e P rec ios a l C on su m id o r 
(IPC) se utiliza para m ed ir la inflación.
53www.FreeLibros.org
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54 M e d ic ió n en es tad ís t ica
^ *
Ü !
Uno d e lo s retos en estadística e s decidir cóm o resumir y mostrar datos de la mejor 
manera. Diferentes tipas de datos requieren distintas form as de resúmenes. En esta 
sección analizarem os cóm o se clasifican lo s datos, una idea que nos ayudará cuando 
consideremos resúmenes d e dates y visualización d e datos en lo s últimos capítulos.
Los datos son de dos tipos básicos: cualitativos y cuantitativos. L o s d a to s c u a lita t iv o s tienen 
valores que pueden colocarse en categorías no num éricas. (Por esta razón, en ocasiones a estos 
datos se les denomina datos categóricos). Por ejemplo, lo s datos acerca del color de lo s o jes son 
cualitativos, y a que están clasificados por colores, tales como azul, café y avellana. Otros ejem ­
plos de datos cualitativa» incluyen sabores de helado, nombres de empleadores, género de anim a­
les, y "número de estrellas" de películas o restaurantes. Observe que la clasificación por estrellas 
es cualitativa aunque incluya un nú m ero de estrellas (tal com o tres estrellas o cuatro estrellas), ya 
que la s números no son necesaria» y no podrían utilizarse para cálculos; de igual forma podría­
mos clasificar la s películas con cuatro categorías no numéricas, tal como mala, regular, buena y 
excelente.
L o s d a to s c u a n tita t iv o s tienen valores numéricos que representan cuentas o medidas. 
Los tiem pos de lo s corredores en una carrera, lo s ingresos d e graduados deuna universidad y el 
número d e estudiantes en c lases diferentes, son ejem plos de datos cuantitativos.
T ip o s de datos
D atos cua lita tivos ( o cate g ó rico s) c o n s is t e n e n v a lo r e s q u e p u e d e n c o lo c a r s e e n c a t e ­
g o r ía s n o n u m é r ic a s .
D atos cuantitativos c o n s is te n e n v a lo r e s q u e re p re s e n ta n c u e n ta s o m e d id a s .
Clasifique cada uno de lo s conjuntos de datos siguientes com o cualitativos o cuantitativos.
a . Nom bres d e m arcas de zapatos en una encuesta a consumidores.
b . Calificaciones en un exam en de opción múltiple.
c. Calificaciones con letras en una tarea de ensayo.
d. Números en lo s uniformes que identifican a lo s jugadores en un equipo de básquetbol.
a . Lo s nombres de m arcas son categorías y , por tanto, representan datos cualitativos.
b . L as calificaciones en un exam en de opción múltiple son cuantitativas, y a que representan 
un conteo del número d e respuestas correctas.
c. Calificaciones con letras en una tarea de ensayo son cualitativas ya que representan dife­
rentes categorías de desempeño (desde no aprobado hasta excelente).
d. Lo s números en lo s uniformes de lo s jugadores son cualitativos y a que no representan un 
conteo o medida; só lo se utilizan para identificación. Podemos decir que estos números son 
cualitativos en lugar de cuantitativos, y a que no podríamos utilizarlos para hacer cálculos. 
Por ejem plo, no tendría sentido sum ar o restar los números de lo s uniformes de ju gadores 
distintos.
E JE M P L O 1 T ip o s d e d a to s
Solución
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2.1 T ip o s de d a to s y n ive le s de m e d id a 55
D ato s d iscretos frente a datos continuos
Adem ás, a lo s datos cuantitativos lo s clasificam os com o continuos o discretos. Lo s datos son 
contkmos s i pueden tomar cualquier valor en un intervalo dado. Por ejemplo, e l peso de una 
persona puede ser cualquiera entre 0 y unos cuantos cientos de libras, así, les datos que con­
sisten en pesos son continuos. L o s datos son discretos s i só lo toman valores particulares y no 
otros valores entre ellos. Por ejemplo, e l número de estudiantes en su clase e s discreto, y a que 
debe ser un número entero no negativo, y la medida de los zapatos e s discreta ya que só lo toma 
valores en lo s enteros o en mitad de enteros, tal com o 7, 8 y 8 j.
D ato s d iscretos frente a d ato s continuos
L o s d a t o s continu os to m a n cualquier v a lo r e n un in te r v a lo d a d o .
L o s d a to s d iscretos s ó lo to m a n v a lo r e s p a r t ic u la re s , d is t in t o s y n in g ú n v a lo r e n tre 
e l lo s .
E JE M P L O 2 ¿ D is c r e t o o c o n tin u o ?
Para cada conjunto de datos, indique s i lo s datos son discretos o continuos.
a . M edidas del tiempo que tom a caminar una milla.
b . Les números de años calendario (tal com o 2 0 0 7 ,2 0 0 8 ,2 0 0 9 ).
c . Les números de vacas lecheras en diferentes granjas.
d . La cantidad de leche producida por vacas lecheras en una granja.
S o lu c ió n
a . El tiempo tom a cualquier valor, por lo cual la s m edidas de tiempo son continuas.
b . Lo s números de años calendario son discretos y a que no pueden ser valores fraccionarios. 
Por ejemplo, en la víspera del año nuevo de 2009, e l año cam bió de 2009 a 2010; nunca 
diremos el año e s 2009 |.
c . Cada granja tiene un entero no negativo de vacas que podemos contar, por lo que estos 
datos son discretos. (Por ejemplo, no puede contar fracciones de vaca).
d . La cantidad de leche que una vaca produce toma cualquier valor en algún rango, por lo cual 
la información de producción de leche e s continua.
N iveles de m edida
Otra forma de clasificar los datos e s por su nivel de m edida. E l nivel m ás sim ple d e medida 
se ap lica a variables tal com o color de o jos, sabores de un helado o género de anim ales. Estas 
variables son descritas por nombres, etiquetas o categorías. D ecim os que lo s datos están en un 
n iv e l d e m e d id a n o m in a l (La palabra nom inal indica nom bres para las categorías). E l nivel 
nominal de medida no incluye ninguna clasificación u ordenamiento de los datos. Por ejemplo, no 
podríamos decir que o jo s azules están antes que lo s o jos color café o que la vainilla clasifica más 
alto que el chocolate.
Cuando describim os datos con un esquem a de clasificación u orden, tal com o número de 
estrellas de películas o restaurantes, estam os utilizando un n iv e l d e m e d id a o rd k ia L (La pala­
bra ord in al se refiere a orden). Por lo com ún no podem os utilizar tales datos con algún sentido 
para cálculos. Por ejemplo, no tiene sentido sum ar número de estrellas, ver tres películas de 
una estrella no e s equivalente a ver una película de tres estrellas.www.FreeLibros.org
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UN M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N
56 M e d ic ió n en es tad ís t ica
C o n s id e re u n a e n c u e s ta q u e p re g u n ta : " ¿ C u á l e s su s a b o r f a v o r i t o d e h e la d o ? ” . H e m o s 
d ic h o q u e lo s s a b o r e s d e h e la d o re p re s e n ta n d a to s e n e l n iv e l n o m in a l d e m e d id a . P e r o s u ­
p o n g a q u e , p o r c o n v e n ie n c ia , lo s in v e s t ig a d o r e s in g re s a n lo s d a to s d e la e n c u e s ta e n una 
c o m p u ta d o r a y a s ig n a n n ú m e ro s a lo s d ife r e n te s s a b o r e s . P o r e je m p lo , a s ig n a n 1 = v a in il la , 
2 = c h o c o la te , 3 = g a l le ta s y c re m a , e t c é te ra . ¿ E s t o c a m b ia lo s d a to s d e s a b o r d e h e la d o 
d e n o m in a l a o rd in a l? ¿ P o r q u é s í o p o r q u é n o ?
E l de medida nivel ordinal proporciona un sistem a d e clasificación, pero no permite de­
terminar las diferencias precisas entre la s medidas. Por ejemplo, no hay manera de determinar 
la diferencia exacta entre una película de tres estrellas y una de d o s estrellas. En contraste, una 
temperatura de 8 1 °F e s m ás caliente que 80 °F en la misma cantidad que 28 °F e s m ás caliente 
que 27°F . L o s datos d e temperatura están a un nivel m ás alto de medida, y a que lo s in tervalos 
(diferencias) entre unidades en una escala d e temperatura siem pre significan la misma cantidad 
definida. S in em bargo, aunque lo s intervalos (que incluyen sustracción) entre temperaturas tie­
nen significado, razon es (que incluyen división) no. Por ejemplo, no e s cierto que 20 °F se a el 
doble de caliente que 10°F o que - 4 0 ° F se a e l doble de frío que - 2 0 °F . Por lo que la s razones 
carecen de significado en la escala Fahrenheit, e s que su punto cero e s arb itrario y no representa 
un estado de "no calor". S i lo s intervalos tienen significado pero las razones no, como en el caso 
de las temperaturas Fahrenheit, decim os que los dates están en el n iv e l d e m w ir ia d e U c r v a lo 
Cuando tanto intervalos com o razones tienen significado, decim os que lo s datos están en 
el d v d d e m e d id a d e ra zó n . Por ejemplo, datos que consisten en distancias están en el nivel 
de razón de medida, y a que una distancia de 10 km realmente está e l doble de lejos que una 
distancia de 5 km. En general, e l nivel de razón de medida se aplica a cualquier escala con un 
cero verdadero, que e s un valor que significa nadade a lgo que está en medición. En el caso de 
distancias, una distancia de cero significa que "no hay distancia". Otros ejem plos de datos al 
nivel de razón de medida incluyen pesos, velocidades e ingresos.
Observe que los datos a l nivel nominal u ordinal de medida siempre son cualitativos, mien­
tras que les datos a l nivel de intervalo o razón siempre son cuantitativas(y por tanto pueden ser 
continuos o discretcs). La figura 2.1 resume los posibles tipos d e datas y los niveles de medida.
T ip o d e d a to N iv e l d e m o l i d a
 Nominal
Cualitativo —
Ordinal
Intervalo
Razón 
Intervalo
Razón
Figura 2.1 T ip o s d e d a to s y n iv e le s d e m e d id a .
Niveles de m edida
En e l nivel d e m edida nom inal lo s d a to s c o n s is t e n s ó lo e n n o m b re s , e t iq u e ta s o c a t e ­
g o r ía s . L o s d a t o s s o n c u a lit a t iv o s y n o s o n c la s if ic a b le s n i o rd e n a d le s .
E l nivel d e m edida ord ina l a p lic a a d a to s c u a lit a t iv o s q u e s e a c o m o d a n e n a lg ú n o rd e n 
( ta l c o m o d e b a jo a a lto ) . P o r lo c o m ú n n o t ie n e s e n t id o h a c e r c á lc u lo s c o n d a to s en 
e s te n ive l.
E l nivel d e m ed id a d e interva lo a p lic a a d a to s c u a n t it a t iv o s e n lo s q u e lo s in te rv a lo s 
t ie n e n s ig n if ic a d o , p e r o r a z o n e s o c o c ie n t e s no . L o s d a to s e n e s te n iv e l t ie n e n un p u n to 
c e r o a rb it r a r io .
E l nivel d e m edida d e razón a p lic a a d a to s c u a n t it a t iv o s e n lo s q u e t a n t o lo s in te rv a lo s 
c o m o las ra z o n e s t ie n e n s e n t id o . L o s d a to s e n e s te n iv e l t ie n e n un p u n to c e ro v e rd a d e ro .www.FreeLibros.org
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2.1 T ip o s de d a to s y n ive le s de m e d id a 57
E JE M P L O 3 N iv e le s d e m e d id a
Identifique el nivel d e medida (nominal, ordinal, intervalo, razón) para cada uno de lo s conjun­
tos de datos siguientes.
a . Números en uniformes que identifican a lo s ju gadores en un equipo de básquetbol.
b . C lasificación que lo s estudiantes dan a lo s alim entos de la cafetería com o excelente, bueno, 
regular o malo.
c . Años del calendario para acontecim ientos históricos, tal com o 1776, 1945 o 2001.
d . Temperatura en la escala C elsius (o centígrada).
e . Tiempo» de lo s corredores en la maratón de Boston.
S o lu c ió n
a . Cómo se analizó en el ejem plo 1, lo s números de uniforme no cuentan ni miden algo. Están 
en el nivel d e medida nominal y a que son etiquetas y no implican alguna clase de clasifica­
ción.
b.
c .
d .
Un conjunto de clasificaciones representa datos en el nivel de medida ordinal, y a que las 
categorías (excelente, buena, regular y mala) tienen un orden claro.
Un intervalo en un año calendario siempre tiene el mismo significado. Pero razones o co ­
cientes de años calendario no tienen sentido, ya que la elección del año 0 e s arbitrario y no 
significa “el inicio del tiempo". Por tanto, lo s años de calendario están en el nivel de inter­
valo de medida.
A l igual que la s temperaturas Fahrenheit, la s temperaturas C elsius están en el nivel de me­
dida de intervalo. Un intervalo de 1 °C siempre tiene el m ism o significado, pero e l punto 
cero (0 °C = punto de congelación del agua) e s arbitrario y no significa “no calor".
La maratón tiene razones con significado, por ejemplo, un tiempo de 6 horas en realidad e s el 
doble del tiempo que 3 horas, ya que tienen un punto cero verdadero en un tiempo de 0 horas.
A p ro p ó sito ...
COn frecuencia los c ien tíficos 
miden las tem peraturas en la 
escala Kelvin. Los datos en 
la esca la Kelvin están en e l nivel 
de razón de medida, y a que 
la esca la Ke lv in tiene un cero 
verdadero. Una tem peratura 
de 0 kelvin en rea lidad es la 
tem peratura más fr ía posible. 
Denom inado cero absoluto,
0 K es equ ivalente a alrededor 
de -273.15°C o -459 .67°F. (El 
sím bolo de grados no se utiliza 
para las temperaturas Kelvin).
E scala d e te n
100 *c
3 -2 1 2 #F 
-373.15 K Ebullición
del agua 
Congelación
0 *C 
-3 2 *F 
-273.15 K
del agua
-273.15 *C
Cero absoluto
- - 4 5 9 . 6 7 #F 
- 0 K
Sección 2.1 Ejercicios
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y pen sam ien to c r ít ic o
1. D atos cua lita tivos fre n te a d a to s cuantitativos. ¿C u á le s
la diferencia entre datos cualitativos y datos cuantitativos?
2. D atos cua lita tivos frente a d a to s cuantitativos. Un ju -
^ d o r de fútbol está tomando un curso d e estadística y e s­
tablece que lo s nombres de los ju gadores en su equipo son 
cualitativos, pero pueden ser cuantitativos s i se utilizan los 
números en las cam isetas de su s uniformes. ¿E stá en lo co­
rrecto? ¿Por qué s í o por qué no?
3. D atos cua lita tivos fre n te a d a to s cuantitativos. ¿U na 
investigadora está en lo correcto cuando argumenta que 
todos les datos son cualitativos o cuantitativos? Explique.
4 . C ó d ig o s p osta les. Un investigador argumenta que los 
códigos postales son datos cuantitativos porque miden una 
ubicación, con números menores en el este y m ayores en el 
oeste. ¿E stá en lo correcto? ¿P or qué s í o por qué no?
C oncep to s y ap lica c io n es
D atos cua lita tivos frente a d a to s cuantitativos. En los ejerci­
d o s del 5 a l 16, determine s i lo s datos descritos son cualitativos 
o cuantitativos y explique por qué.
5. G rup o s sanguíneos. Los grupos sanguíneos A , B, A B y O.
6. P esos. L es pesos d e lo s su jetos en una clínica piloto de un 
nuevo medicamento.
7. Estaturas. L as estaturas de lo s su jetos en una clín ica pi­
loto de un nuevo medicamento.
8. Pe lícu las. Los tipos de películas (drama, comedia, etcétera).
9. D u ra c ió n d e p e lícu las. L as duraciones (en minutos) de 
películas.
10. R esp u estas a encuestas. L a s respuestas {sí, ndf de su je­
tos encuestadcs cuando se les realizó una pregunta.
11. índ ices d e au d ien c ia N ie lsen . L o s program as de televi­
sión que serán observados por televidentes encuestados por 
Nielsen M edia Research.www.FreeLibros.org
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58 M e d ic ió n en es tad ís t ica
12. índ ices d e au d ien c ia N ie lsen . 0 número d e hogares con 
televisor en uso cuando fueron encuestados por Nielsen 
M edia Research.
13. R echazo a encuestas. 0 número de personas que rehúsan 
responder preguntas cuando son encuestadas.
14. M ed id a s d e za p a to s . L as m edidas de zapatos (tal com o 8 
o 1 0 |) d e su jetos de prueba.
15. Salario. Los salarios de todos les gobernadores de les estades.
16. C ó d ig o s d e área. Lo s códigos de área (como 617) de los 
teléfonos d e lo s su jetos de una encuesta.
Datos d isc re to s fre n te a d a to s continu os. En los ejercicios
17 a 28, establezca s i lo s datos reales son discretos o continuos
y explique por qué.
17. B oto n es para p ea ton es. En la ciudad de Nueva York ex is­
ten 32 5 0 botones para peatones que ellos pueden presio­
nar en cruceros y 2500 de estos botones no funcionan (con 
base en información del artículo "For Exercise in New York 
Futility, Push Button", de M ichael Luo, New York Times).
18. P e so s d e m on edas. L os pesos de la s m onedas de un cen­
tavo que se acuñan actualmente en Estados Unidos.
19. N úm ero d e m on e da s d e un cen ta vo . 0 número de mo­
nedas de un centavo recolectadas e l día de hoy en todas las 
tiendas Sears en Estados Unidos.
20. Encuesta G allup . En encuestas Gallup tom adas en d ife­
rentes instantes, su jetos que fueron cuestionados acerca de 
si poseían una pistola y e l número d e respuestas s í que se 
registraron para cada instante.
21. Q u ím ica . Un experimento en quím ica fue repetido y se re­
gistró el número de veces necesario para que ocurriese una 
reacción.
22. T ie m p o s d e exam en. L os tiempos necesarios para que los 
estudiantes terminen un exam en de estadística.
23. C a lif ic a c ió n d e exám enes. L as calificaciones numéricas 
de un exam en de estadística, que son el número de respues­
tas correctas enun exam en con 25 preguntas de opción 
múltiple.
24. C o n te o d e tránsito . 0 número de autom óviles que cruzan 
el puente Golden G ate cada hora.
25. V e lo c id a d e s d e autom óviles. L as velocidades de autom ó­
viles cuando pasan por e l centro del puente Golden Gate.
26. C a lif ica c io n e s a p e lícu las. L as calificaciones a películas 
por un crítico: 0 estrellas, | estrella, 1 estrella, etcétera.
27. Estre llas. 0 número de estrellas en cada galax ia del Uni­
verso.
28. C a lo rías . Lo s números de calorías consumidas por ju g a d o ­
res d e fútbol durante un ju ego .
N iveles d e m ed id a . Rara los datos descritos en los ejercicios
29 a l 40, identifique el nivel de medida como nominal, ordinal,
de intervalo o de razón.
29 . Estaturas. L as estaturas d e todos los ju gadores del equipo 
de básquetbol Lakers de L o s Ángeles.
30. C a lificac ion es a p e lícu las. Las recomendaciones d e un 
crítico de cine, dadas com o "debe verse’’ , "buena”, “regu­
lar", “m ala”, "evítela a toda costa".
31. T ip o s d e p e lícu las. Tipos de películas (drama, comedia, 
etcétera).
32. T em p eraturas. Temperaturas del cuerpo de todos los estu­
diantes en una clase de estadística.
33. A u to m ó v ile s. Clasificaciones de autom óviles como sub- 
compacto, compacto, intermedio o grande.
34. E n sa yo c lín ico . Resultadas de un ensayo clínico que con­
siste en "verdadero positivo", “falso positivo", “verdadero 
negativo", "falso negativo".
35. C a lif ica c io n e s . Calificaciones finales d e un curso dadas 
por A , B, C, D, F.
36. P esos. Pesos d e todos lo s paquetes m anejados por U PS el 
día de hoy.
37. NSS. Número del seguro social.
38. A ñ o s. Años en lo s que lo s dem ócratas ganaron la elección 
por la presidencia d e Estados Unidos.
39. E q u ip a je en una aero línea. Pesos d e todos lo s equipajes 
revisadas en el vuelo 15 d e cierta aerolínea.
4 0 . C la s if ica c ió n d e seg u rid ad en a u tom óv iles . L a s clasi­
ficaciones de seguridad d e la revista Consum er R eports, 
dadas por 0 = menos seguro a 3 = m ás seguro.
¿Las razones tien en sen tid o ? En lo s ejercicios del 41 a l 48,
determine s i e l enunciado dado representa una razón (o co ­
ciente) con sentido, de modo que se aplique el nivel de medida
de razón. Explique.
41. G a sifica c ión d e pelícu la . Una película con una clasificación 
de 4 estrellas e s e l doble de buena que una con 2 estrellas.
4 2 . M aratones. Una carrera de 10 kilómetros e s e l doble de 
larga que una de 5 kilómetros.
43. V e lo c id a d d e a v io n es. Un avión que se mueve a una v e­
locidad d e 450 millas por hora v ia ja tres veces m ás rápido 
q je otro avión que vuela a 150 m illas por hora.
4 4 . Tem peraturas. E l 6 de agosto, estuvo a 8 0 T e n la ciudad 
de N ueva York, por lo que estuvo el dob le de caliente que 
el 7 de diciembre, cuando estuvo a 40 T .
45. P esos d e p eces. Un pez pesa 2 libras, mientras que otro 
pesa 4 libras, por lo que el pez m ás pesado pesa e l doble 
que el otro pez
46. F e ch a d o co n carb on o . Por medio del fechado con car­
bono, se determinó que una muestra d e madera e s e l doble 
de antigua que otra, puesto que la primera muestra tiene 
2000 años mientras que la otra tiene 1000 años.
47. Salario . Un em pleado tiene un salario de $150000 , que es 
el doble del salario de $75000 d e otro empleado.www.FreeLibros.org
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2.2 M ane jo d e e rro res 59
48. C a lif ica c io n e s d e l S A T . Una persona con una calificación 
del S A T d e 2 200 está e l doble d e cualificada para una uni­
versidad que una persona con una calificación de 1100.
C la s if ica c ió n com p leta . Eh los ejercicios del 49 a l 56, deter­
mine s i los datos descritcs son cualitativas o cuantitativas y dé 
su s niveles de medida. S i lo s datos son cuantitativos, indique si 
son continuos o discretas. Proporcione una breve explicación.
4 9 . T ie m p o s en m aratón . Tiem pos finales en la maratón de la 
ciudad de Nueva York.
5 0 . O rd e n en el m aratón. Posición a l finalizar (tal com o pri­
mero, segundo, tercero) de lo s corredores de una maratón.
51. N úm ero d e Identificación d e em p lea d o . Números de 
identificación de se is dígitos generados aleatoriamente a sig ­
nados a em pleados de la compañía Telektronics.
52. T iem p o s d e servicio d e em pleados. La antigüedad de cada 
empleado en la compañía Telektronics desde que se contra­
tó por primera vez.
53. A ños d e co n tra ta c ió n d e em p lea d os. Los años en los 
que lo s em pleados fueron contratados (tal com o 2003, 
1998, 2007).
54. Encuesta p o lítica . Eh una encuesta d e preferencia de v o ­
tantes, lo s partidos políticos de lo s encuestados se registran 
como números codificados 1, 2 ,3 , 4 ó 5 (donde 1 = dem ó­
crata, 2 = republicano, 3 = liberal, 4 — conservador, 5 = 
otro).
55. C la s if ica c ió n d e p ro d u cto s . La lista d e clasificación de la 
revista Consum er R eports dada por "mejor com pra", “re­
comendada" o “no recom endada", para cada una de varias 
computadoras diferentes.
56. C o n tro l d e ca lid ad . La compañía Newport Electronics 
prueba cada uno de lo s radios que fabrica y lo s etiqueta 
como aceptable o defectuoso.
2 .2 M anejo de errores
A lora que entendió los diferentes niveles y tipos de medidas, pasam os a l tem a de cómo 
tratar los errores en la medición. Primero, considerarem os los diferentes tipos de erro­
res que pueden ocurrir, y luego analizarem os cóm o considerar lo s errores posibles 
cuando se establezcan lo s resultados. O bserve que aunque expondrem os la mayoría de este 
análisis en términos de medidas, se aplica igual de bien a estim aciones o proyecciones, tal 
com o estimaciones de población o ingresos proyectados para una compañía.
L o s erro res son ¡o s p o rta le s d el 
descubrim iento.
—Jam es Joyce
T ip o s de error: aleatorio y sistem ático
En términos informales, los errores en la medición caen en d o s categorías: errores aleatorios y 
errores sistemáticos. Un ejem plo ilustrará la diferencia.
Su pon ga que trabaja en una oficina pediátrica y utiliza una báscula digital para pesar 
a bebés. S i algun a vez ha trabajado con bebés, sab e que no les h ace muy felices que lo s pon­
gan en una báscula. S u s pataleos y llanto tienden a mover la báscula, haciendo que la lectura 
oscile . Para e l caso que se muestra en la figura 2 .2a podría, posiblemente, registrar e l peso 
del bebé com o entre 14.5 y 15.0 libras. Entonces decim os que el movimiento de la báscula 
introduce un e r r o r a le a to r io , y a que cualquier medición particular podría ser dem asiado alta 
o dem asiado baja.
Ahora suponga que hemos medido lo s pesos de lo s bebés a lo largo de todo el día con 
la báscula que se muestra en la figura 2.2b. Al final del día, observa que la báscu la marca 1.2 
libras cuando está vacía. En ese caso cada medida que realizó tuvo un exceso de 1.2 libras. Este 
tipo d e error se denom ina e r r o r s is te m á tic o , y a que e s causado por un error en el sistem a de 
medición, un error que afecta de manera consistente (sistemática) a todas las medidas.
A propdsito...
Ib e rro r s istem ático en e l que 
las m edidas en una esca la (por 
q em p lo una balanza) d ifieren de 
manera consistente de los valores 
\erdaderos, lo denom inam os 
error de calibración. Puede probar 
la ca librac ión de una balanza 
co locando en e lla pesos conocidos, 
ta l com o 0 ,5 ,10 y 2 0 libras, y 
asegurándose que la balanza 
proporciona las lecturas esperadas.
D o s tip o s d e errores de m edición
L o s errores a lea torios o c u r re n c o m o c o n s e c u e n c ia d e e v e n t o s a le a to r io s e in h e re n te ­
m e n te im p r e d e c ib le s e n lo s po f Connecticut 
Robert Dobrow 
Carleton College 
BeverlyJ. Ferrueci 
Keene State College
Jack R. Fraenkel 
San Francisco State University 
Susan Janssen 
University o f Minnesota-Duluth 
Becky Ladd 
Arizona State University 
Christopher Leary 
SUNY Geneseo 
Carrie M. Margolin 
The Evergreen State College 
G a ig McCarthy 
Ohio University
Thomas Petee 
Auburn University 
William S. Rayens 
University o f Kentucky 
Pali Sen 
University ofN orth Florida 
Do na Id Hugh Smith 
Oíd Dominion University 
Elizabeth Walters 
Loyola College o f Maryland 
Sheila O’ Leary Weaver 
University o f Vermont
Revisores de ediciones anteriores
Dale Bowman 
University o f Mississippi 
Patricia Buchanan 
Penn State University 
Robert Buck 
Western Michigan University 
Olga Cordero-Brana 
Arizona State University 
Terry Dalton 
University o f Denver 
Jim Daly
California Polytechnic State University 
Mickle Duggan 
East Centra! University 
Juan Estrada 
Metropolitan State University, 
Minneapolis-St. Paul 
Jack R. Fraenkel 
San Francisco State University 
Frank Grosshans 
West Chester University 
Silas Halperin 
Syracuse University
Golde Holtzman 
Virginia Polytechnic ¡ns titule 
and State University 
Colleen Kelly 
San Diego State University 
Jim Koehler 
Stephen Lee 
University o f Idaho 
Kung-Jong Lui 
San Diego State University 
Judy Marwick 
Prairie State College 
Richard McGrath 
Penn State University 
Abdelelah Mostafa 
University o f South Florida 
Todd Ogden 
University o f South Carolina 
Nancy Pfenning 
University o f Pittsburgh 
Steve Rein 
California Polytechnic State University
Lawrence D. Ries 
University o f Missouri-Columbia 
Larry Ringer 
Texas A&M University 
John Spurrier 
University o f South Carolina 
Gwen Terwilliger 
University o f Toledo 
David Wallace 
Ohio University 
Larry Wasserman 
Carnegie Mellon University 
Sheila Weaver 
University o f Vermont 
Robert Wolf 
University o f San Francisco 
Fancher Wolfe 
Metropolitan State University, 
Minneapolis-St. Paul 
KeW u 
University o f Mississippi
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Com plem entos
C O M P L E M E N T O S P A R A E L E S T U D IA N T E R E C U R S O S D E T E C N O L O G ÍA
M A N U A L DE SOLUCIONES DEL ESTUDIANTE. Este manual 
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28706-9; ISBN -10: 0-321-28706-1.
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C O M P L E M E N T O S P A R A E L IN S T R U C T O R
EDICIÓN DEL INSTRUCTOR. Esta versión del texto incluye 
las respuestas para todos los ejercicios y problem as de los cu es­
tionarios. (L a edición del estudiante sólo contiene respuestas 
para los problem as con número impar).
M A N U A L DE SOLUCIONES DEL INSTRUCTOR. Este manual 
detallado contiene soluciones para todos los ejercicios y cuestio­
narios de cada capítulo.
TESTG EN ® . TeslGen permite a los instructores construir, 
editar, imprimir y adm inistrar exám enes usando un banco de 
preguntas computarizado desarrollado para cubrir todos los ob­
jetivos del texto. TestGen tiene bases algorítm icas, que permiten 
a los instructores crear versiones múltiples, pero equivalentes 
de la misma pregunta o exam en con un clic de un botón. T am ­
bién los instructores pueden m odificar las preguntas del banco 
de exám enes o agregar nuevas preguntas. Lo s exám enes pueden 
imprimirse o adm inistrarse en línea. E l software y e l banco de 
exám enes están disponibles bajándolos del catálogo en línea 
de Pearson Education.
PREG U NTAS PARA APRENDIZAJE A C TIV O . Formateadas 
com o diapositivas de PowerPoint*, estas preguntas pueden 
usarse con sistem as de respuesta en el salón de clases. Varias 
preguntas de opción múltiple están disponibles para cada sec­
ción del libro, permitiendo a los instructores evaluar con rapi­
dez e l dominio del material en el grupo. L a s diapositivas están 
disponibles para bajarse de M yStatLab y del centro d e recursos 
para e l instructor de Pearson (www.aw-bc.com/irc).
D i a p o s i t i v a s d e c l a s e s e n Po w e r P o i n t ®. Estas diapo­
sitivas presentan conceptos clave y definiciones del texto. L as 
diapositivas están disponibles para bajarse desde M yStatLab 
y del centro de recursos para e l instructor d e Pearson (www. 
aw.aw-bc.com/irc).
M y St a t La b ®. M yStatLab (parte d e la fam ilia de productos 
M yM athLab* y M ath X L *) e s un curso en línea específico del 
texto y fácil d e personalizar que integra instrucción interactiva 
con múltiples m edios con el contenido del libro de texto. Poten­
ciado con C ourse-C om pass™ (ambiente d e enseñanza y apren­
dizaje en línea de Pearson Education) y con M athXL (nuestro 
sistema de evaluación de tareas y tutorial en línea), M yStatLab 
le d a las herramientas que necesita para liberar todo o parte de 
su curso en línea, s i su s estudiantes están en un laboratorio con­
figurado o trabajan en casa. M yStatLab proporciona un conjunto 
de materiales para el curso que son ricos y flexibles, caracteri­
zado por ejercicios tutoriales de respuesta abierta para práctica 
y dominio ilimitados. Tam bién los estudiantes pueden usar las 
herramientas en línea, tal com o anim aciones y un libro de texto 
en multimedios, para mejorar independientemente d e su com ­
presión y desempeño. L o s instructores pueden usar las tareas y 
administradores de exám enes d e M yStatLab para seleccionar y 
asignar tareas en línea correlacionados directamente con el libro 
de texto, y también pueden crear y asignar su s propios ejerci­
cio s en línea e importar exám enes d e TestG en para agregar fle­
xibilidad. E l registro de calificaciones en línea d e M yStatLab 
— diseñada específicam ente para matemáticas y estadística— de 
manera automática d a un seguimiento de los resultados d e las 
tareas y exám enes de los estudiantes y proporciona a l instructor 
un control sobre cóm o calcular la calificación final. L o s instruc­
tores también pueden agregar fuera de línea (en lápiz y papel) 
calificaciones para e l registro de calificaciones. M yStatLab tam­
bién incluye acceso a l Centro de Asesoría d e Pearson, que pro­
porciona a estudiantes de asesoría vía telefónica y con llamadas 
gratis, fax, em ail y sesiones interactivas en la web. M yStatLab 
está disponible para quienes adopten el libro. Para m ás informa­
ción, visite nuestro sitio w eb en www.mystatlab.com, o contacte 
a su representante de ventas.
M a t h XL® PARA ESTADÍSTICA. MathXL para Estadística es 
un sistem a para tareas, tutorial y evaluación en línea que acom­
paña a los libros de texto de estadística de Pearson Education. 
C on M athXL para Estadística, los instructores pueden crear, 
editar y asign ar tareas en línea y exám enes usando ejercicios g e ­
nerados de manera algorítmica correlacionados con el nivel del 
objetivo para e l libro de texto. Tam bién pueden crear y asignar 
su s propios ejercicios en línea e importar exám enes d e TestGen 
para agregar flexibilidad. T o d o el trabajo d e los estudiantes es 
seguido en el registro de calificaciones en línea de M athXL. Lo s 
estudiantes pueden presentar exám enes de capítulo en M athXL 
y recibir planes de estudio personalizados con base en sus resul­
tados. E l plan de estudio diagnostica las debilidades y vincula 
a los estudiantes directamente a ejercicios tutoriales para loswww.FreeLibros.org
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xii C o m p le m en to s
objetivos que ellos necesitan estudiar y volver a examinar. Lo s 
estudiantes también puedenr o c e s o s d e m e d ic ió n .
L o s errores s istem á ticos o c u r re n c u a n d o e x is te un p ro b le m a e n e l s is te m a d e m e d ic ió n 
q u e a fe c ta a to d a s la s m e d id a s d e la m ism a m a n e ra .www.FreeLibros.org
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60 M e d ic ió n en es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
El hecho que áreas urbanas tiendan 
a se r más calientes de lo que sería 
en ausencia de activ idad humana, 
se denom ina efecto de calor 
humano. Las causas principales 
incluyen e l ca lo r libe rado cuando 
los automóviles, en la casa y 
en la industria quem an algún 
com bustib le, y por e l hecho que el 
pavim ento y los grandes edific ios 
de concre to tienden a retener el 
ca lo r de la luz solar.
F ig u ra 2.2 (a ) E l m o v im ie n to d e l b e b é in t r o d u c e e rro re s 
a le a to r io s , ( b ) L a b á s c u la in d ic a 1.2 l ib ra s c u a n d o e s tá v a c ía , 
c o n lo q u e in t r o d u c e un e r r o r s is te m á t ic o , lo c u a l o c a s io n a q u e 
to d a s la s m e d ic io n e s s e a n 1 2 l ib ra s m á s a lta s .
Un error sistem ático afecta a todas las m edidas de la m ism a forma, hace que todas ellas 
sean m ás altas o todas m ás bajas. S i descubre un error sistem ático, puede regresar y ajustar 
la s mediciones afectadas. En contraste, la naturaleza impredecible de los errores aleatorios los 
hace im posibles de corregir. S in embargo, puede minimizar los efectos de errores aleatorios 
si hace muchas mediciones y la s promedia. Por ejemplo, s i mide el peso del bebé diez veces, 
su s mediciones tal vez serán altas en algunos casos y bajas en otros. Por tanto, puede obtener 
un mejor valor a l promediar las diez mediciones individuales.
Ü N M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
V a y a a un s i t io w e b ( c o m o w w w .t im e .g o v ) q u e p r o p o r c io n e la h o ra a c tu a l. ¿ C u á n a le ja d a 
e s tá d e la h o ra d e su re lo j? D e s c r ib a p o s ib le s fu e n te s d e e r ro re s a le a to r io y s is t e m á t ic o e n 
su c o n t r o l d e p u n tu a lid a d .
E JE M P L O 1 E r r o r e s e n lo s d a t o s d e l c a le n ta m ie n to g lo b a l
Lo s científicos que estudian el calentamiento global necesitan conocer cóm o la temperatura 
prom edio de toda la Tierra, o la tem peratura prom edio g lo b al, ha cam biado con el tiempo. 
Considere d o s dificultades a l tratar de interpretar lo s datos de tem peratura histórica desde 
principios del sig lo x x : ( 1) la s tem peraturas s e midieron con termómetros sencillos y lo s 
datos se registraron manualmente, y (2) la mayoría de las tem peraturas fueron registradas en 
o cerca d e áreas urbanas, las cu ales tienden a ser m ayores que la s circundantes a áreas rura­
les a consecuencia del calor liberado por la actividad humana. A nalice s i cada una de estas 
d o s dificultades produce errores aleatorios o sistem áticos, y considere la s im plicaciones de 
e sto s errores.
S o lu c ió n L a primera dificultad incluye erro res aleatorio s; y a que sin duda la s personas de 
manera ocasional cometen errores en la lectura de lo s termómetros, a l calibrarlos y a l registrar 
las lecturas de las temperaturas. No hay forma d e predecir s i alguna lectura e s correcta, más 
alta o m ás baja. S in em bargo, s i hay varias lecturas para la misma región el mismo día, a l pro­
mediar estas lecturas se pueden minimizar los efectos de lo s errores aleatorios.
La segunda dificultad incluye un error sistem ático, ya que el exceso de calor en áreas ur­
banas siem pre cau sa que la lectura de la s temperaturas se a mayor de lo que debería ser d e otra 
forma. S i lo s investigadores pueden estimar cuánto afectó este error sistem ático a las lecturas, 
entonces pueden corregir les datos para este problema.
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2.2 M ane jo d e e rro re s 61
E ST U D IO D E C A SO E l c e n so
L a constitución de Estados Unidos obliga un censo de la población cada 10 años. L a O fi­
cina del Censo de Estados Unidos realiza e l censo (y también muchos otros estudios dem o­
gráficos).
A l intentar contar la población, la Oficina de Censo depende en gran medida de una 
encuesta que e s enviada y regresada por cada hogar en Estados Unidos. S in em bargo, muchos 
erro res aleato rio s ocurren en este proceso de encuesta. Por ejemplo, algunas personas llenan 
sus form as de manera incorrecta y algunas respuestas son registradas de manera errónea por los 
em pleados de la Oficina del Censo.
E l censo también está sujeto a varios tipos d e errores sistem áticos. Por ejemplo, e s muy 
difícil enviar encuestas a vagabundos, y e s difícil contar a extranjeros indocumentados, quie­
nes pueden ser reticentes a revelar su presencia en Estados Unidos. E stos errores sistem áticos 
conducen a un subconteo de la pob lac ióa Un ejem plo de un error sistem ático que lleva a un 
sobreconteo, e s e l conteo doble de algunos estudiantes en ciertas universidades, quienes son 
contados por su s padres y nuevamente en su escuela de residencia.
Por ejemplo, en el censo de 2000, originalmente se contaron 281.4 millones de personas. 
S in em bargo, la investigación estadística sugirió que el censo no había contabilizado a cerca 
de 7.6 millones de personas y contó alrededor de 4.3 millones d o s veces. S i estos resultados 
estadísticos son correctos, entonces e l censo subcontó la población por m ás de 3 millones de 
personas.
En o casion es, una pequeña 
im precisión ah o rra m iles de 
explicacion es.
- H . H. Munro (Saki)
1 JN M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
L a p r e g u n ta d e s i la O f ic in a d e l C e n s o d e b e p e rm it ir s e a ju s ta r su " c o n te o " o f ic ia l c o n b a se 
en e n c u e s ta s e s t a d ís t ic a s e s m u y p o lé m ic a . L a C o n s t it u c ió n e x ig e u n a " e n u m e ra c ió n re a l" 
d e la p o b la c ió n ( a r t íc u lo 1, s e c c ió n 2 , s u b s e c c ió n 2). ¿ U s t e d c re e q u e e s te t e x t o im p id e o 
p e rm ite e l u s o d e e n c u e s ta s e s t a d ís t ic a s e n e l c o n t e o o f ic ia l? D e f ie n d a su o p in ió n . T a m b ié n 
a n a l ic e p o r q u é tos d e m ó c r a ta s t ie n d e n a e s t a r a fa v o r d e l u s o d e m é to d o s d e m u e s t re o 
m ie n tra s q u e tos r e p u b l ic a n o s t ie n d e n a o p o n e r s e a él.
T am añ o de los errores: abso lu to frente a relativo
A dem ás d e necesitar saber s i un error e s aleatorio o sistem ático, con frecuencia querem os 
conocer a lgo acerca del tamaño total del error. Por ejem plo, ¿e l error e s tan grande que nos 
interese o e s tan pequeño que no e s importante? Ahora, estudiam os el concepto de tamaño 
del error.
Suponga que va a la tienda y com pra lo que cree son 6 libras d e carne para hamburgue­
sas, pero com o la balanza de la tienda está mal calibrada, en realidad só lo obtiene 4 libras. 
Seguram ente estaría molesto por este error de 2 libras. Ahora suponga que está comprando 
carne para hamburguesas para barbacoa para una enorme ciudad, y ordena 30 0 0 libras d e ham­
burguesas, pero en realidad recibe só lo 2 998 libras. L e faltarían la s m ism as 2 libras que antes, 
pero en este caso el error quizá no parezca muy importante. Este ejem plo sencillo muestra que 
el tamaño de un error depende de cóm o lo valora usted.
En un lenguaje m ás técnico, e l error d e 2 libras en am bos casos e s un o r a r ab so lu to 
describe cuán lejos está e l valor medido del valor verdadero. Un «rror relativo compara el 
tamaño del error absoluto con el valor verdadero. E l error relativopara e l primer caso e s muy 
grande ya que el error absoluto de 2 libras e s la mitad del peso verdadero de 4 libras: por tanto, 
decim os que el error relativo e s 2/4 o 50% . En contraste, e l error relativo del segundo caso es 
muy pequeño: e s e l error absoluto de 2 libras dividido entre e l peso verdadero de la carne, que 
es 2 998, lo que significa un error relativo de só lo 2/2998 « 0.00067 o 0.067% .
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62 M e d ic ió n en es tad ís t ica
M il m illon es aqu í, m il m illon es 
a llá ; dentro de p oco e stará 
h ablan do de din ero real.
—Senador Everett Dirksen
Error absoluto y error relativo
E l error a b so lu to d e s c r ib e c u á n le jo s e s tá e l v a lo r m e d id o d e l v a lo r v e rd a d e ro :
e r ro r a b s o lu t o = v a lo r m e d id o - v a lo r v e r d a d e r o
E l error re la tivo c o m p a ra e l ta m a ñ o d e l e r r o r a b s o lu t o c o n e l v a lo r v e r d a d e r o , c o n f r e ­
c u e n c ia s e e x p re s a c o m o un p o rc e n ta je :
. . . e r ro r a b s o lu t o w
e r r o r r e la t iv o = — ¡--------- -r— 7------ x 100%
v a lo r v e r d a d e r o
Observe que lo s errores absoluto y relativo son positivos cuando el valor medido es 
mayor que el valor verdadero y son negativos cuando el valor medido e s menor que el valor 
verdadero.
E JE M P L O 2 E r r o r a b s o lu t o y e r r o r r e la t iv o
Eh cada caso determine el error absoluto y e l error relativo.
a . Su peso verdadero e s 100 libras, pero una báscula le indica que pesa 105 libras.
b . El gobierno asegura que un program a cuesta $99 0 0 0 millones, pero una auditoría muestra 
q je e l costo verdadero e s $100000 millones.
S o lu c ió n
a . 0 valor medido e s la lectura de la báscula de 105 libras y e l valor verdadero e s 100 libras:
error absoluto = valor medido - valor verdadero 
= 105 Ib - 100 Ib 
= 5 Ib
error absoluto
error relativo = — -------- — — X 100%
valor verdadero
51b
X 100%
100 Ib
= 5%
El peso medido se pasa por 5 libras o 5%.
b . El costo afirmado e s $99 000 millones y e l costo verdadero es $ 100 0 0 0 millones:
error absoluto = valor afirm ado — valor verdadero
= $ 9 9 0 0 0 millones - $100 000 millones 
— —$1000 millones
error absoluto
error relativo = — -------- — — X 100%
valor verdadero
- $ 1 0 0 0 millones
X 100%
$100000 millones 
= - 1 %
El costo afirm ado e s inferior en $ 1 0 0 0 0 millones o 1%.
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2.2 M ane jo d e e rro res 63
D escripción de resu ltados: exactitud y precisión
Una vez que se reporta una medida, debem os evaluarla para ver s i e s creíble a la luz de errores 
potenciales. En particular debem os considerar d o s ideas principales acerca d e cualquier valor 
reportado: su exactitudy su precisión . Con frecuencia, en español, estos términos se utilizan en 
forma intercambiable, pero en la ciencia son d o s conceptos diferentes.
E l objetivo de cualquier medición e s obtener un valor que se a tan cercano com o sea 
posible a l vaior verdadero. L a « a c t it u d describe cuán cercano e s e l valor medido del valor 
verdadero. L a i r e d s ió n describe la cantidad de detalle en la medición. Por ejemplo, suponga 
que un censo dice que la población de su ciudad e s de 72 543, pero la población verdadera e s de 
96 000. E l valor del censo d e 72 543 e s muy preciso y a que parece decim os la cantidad exacta, 
pero no e s muy exacto y a que e s casi 25% menor que la población real de 96000 . Observe que, 
usualmente, la exactitud e s definida mediante el error relativo en lugar del error absoluto. Por 
ejemplo, s i una compañía proyecta ventas de $7 300 millones y la s ventas verdaderas resulta 
que son de $7 320 millones, decim os que la proyección fue muy exacta, y a que quedó a menos 
de 1%, aunque el error represente $20 millones.
D efiniciones
L a exactitud d e s c r ib e c u á n to u n a m e d id a se a p r o x im a a un v a lo r v e r d a d e ro . U n a m e ­
d id a e x a c ta e s c e rc a n a a l v a lo r v e r d a d e r o . ( C ercana p o r lo g e n e ra l s e d e f in e c o m o un 
error relativo p e q u e ñ o , e n lu g a r d e un e r ro r a b s o lu t o p e q u e ñ o ) .
L a precisión d e s c r ib e la c a n t id a d d e d e ta lle e n la m edición.
Por lo general suponem os que la precisión con la que un número se reporta refleja cómo 
fue medido realmente. S i usted dice que pesa 132 libras, suponem os que midió su peso só lo a 
la libra m ás cercana. En ese caso , una medida m ás precisas podría determinar que usted pesó, 
digam os, 132.3 libras o 131.6 libras (am bas se redondearían a 132). En contraste, s i dice que 
pesa 132.0 libras, suponem os que midió su peso a l décim o de libra m ás cercano. Esta su p osi­
ción acerca de la precisión significa que lo s números reportados con precisión injustificada son 
deshonestos. Por ejemplo, s i en realidad midió su peso só lo a la libra m ás cercana, sería d e s­
honesto decir que pesó 132.0 libras, y a que implicaría que hizo una medida a l décim o de libra 
m ás cercano.
E JE M P L O 3 E x a c t i t u d y p r e c is ió n e n s u p e so
Suponga que su peso verdadero e s de 102.4 libras. L a báscula en el consultorio del doctor 
puede mostrar a l cuarto de libra m ás cercano, dice que usted pesa 102{. L a báscu la en el g im ­
nasio, que proporciona lecturas digitales a l 0.1 de libra m ás cercano, dice que usted pesa 100.7 
libras. ¿C uál báscula e s m ás p recisa? ¿C uál e s m ás exacta?
S o lu c ió n La báscula en el gim nasio e s m ás p rec isay a que le d a su peso a l décim o de libra 
m ás cercano, mientras que la báscula del doctor proporciona su peso só lo a l cuarto de libra más 
próximo. S in embargo, la báscula en el consultorio del doctor e s m ás exactaya que su valor es 
m ás cercano a su peso verdadero.
U N M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
E n e l e je m p lo 3 n e c e s it a m o s c o n o c e r su p e s o v e r d a d e r o p a ra d e t e rm in a r c u á l b á s c u la es 
m ás e x a c ta . P e ro , ¿ p o d r ía c o n o c e r su p e s o v e r d a d e r o ? ¿ A lg u n a v e z p u e d e a s e g u r a r q u e lo 
c o n o c e ? E x p l iq u e .
A p ro p ó sito ...
En 19991a N A S A perd ió el 
o rb itador c lim ático de Marte, 
de $160 m illones, cuando los 
ingenieros envia ron instrucciones 
de com putadora muy precisas 
en unidades inglesas (libras) 
pero e l program a de la nave 
las in terpretó en unidades métricas 
(kilogramos). En otras palabras, 
la pérd ida o cu rrió porque las 
instrucciones muy precisas en 
realidad fueron muy inexactas! La 
N ASA aprend ió su lección y desde 
entonces ha enviado, con éxito, 
cuatro naves a Marte, con otro 
program a (denom inado Phoenix) 
q je descend ió en Marte en 2008.
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64 M e d ic ió n en es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
Los d ígitos en un núm ero que en 
realidad se m id ió se denom inan 
dígitos significativos. Todos 
tos d ígitos en un núm ero son 
s ign ificativos excep to por los 
ceros que se incluyen, por lo que 
el punto decim al debe colocarse 
cte manera adecuada. Por 
qem plo , 0.001234 tiene cuatro 
d ígitos significativos, los ceros 
* requieren para la ubicación 
adecuada de l punto decimal.
Por la m ism a razón, e l número 
1234000 0 0 0 tiene cua tro d íg itos 
significativos. El núm ero 132.0 
tiene cuatro d íg itos significativos: 
el ce ro es sign ificativo y a que no 
€s requerido para la ubicación 
aprop iada de l punto decim al y por 
tanto im p lica una m edida real de 
cero décimos.
¿E l c e n so m id e la p o b la c ió n v erd ad era?
A l terminar e l censo de 2000 la O ficina d e Censo de Estados Unidos reportó una población de 
281421 906 (al 1 de abril d e 2000), y de este modo (por la forma de reportar) implica un conteo 
exacto de todos los que viven en Estados Unidos. Por desgracia, tal conteo preciso quizá no sea 
tan exacto com o parece implicar.
Incluso en principio, la única manera de obtener un conteo exacto del número de perso­
nas que viven en Estados Unidos sería contar a todos de m anera instantánea. De otra forma, 
e l conteo sería incorrecto y a que el número de personas cam bia muy rápidamente. En Estados 
Unidos ocurren, en promedio, alrededor d e ocho nacimientos y cuatro decesos por minuto, y 
un nuevo inmigrante ingresa a Estados Unidos cada tres minutos, en promedio. De hecho, la 
Oficina del Censo dedica muchos m eses a recolectar la información que conduce a l conteo. 
Además, los errores aleatorios y sistem áticos, con facilidad, pueden hacer impreciso e l censo 
en unos millones de personas (vea el Estudio de caso de la página 61).
Entonces, en realidad la Oficina del Censo no podría conocer la población exacta en un 
día particular, y la incertidumbre en la población real e s a l menos de unos cuantos m illones de 
personas. D ados estos hechos, e s deshonesto reportar la población com o un conteo exacto. Un 
reporte m ás honesto sería utilizar m ucha menos precisión, por ejemplo, estableciendo que la 
población e s "alrededor de 280 millones". Para ser ju sto s con la Oficina del Censo, su s reportes 
detallados explicaban las incertidumbres en el conteo de población pero estas incertidumbres 
rara vez se mencionaron en la prensa.
D e sa p a re c e n b illo n e s en p re c is ió n 
« ju s t i f i c a d a d e u n p re su p u e s to
A principios d e 2001 los políticos anunciaron un su perávit en e l presupuesto federal d e Estados 
Unidos de 5.6 billones d e dólares durante lo s siguientes 10 años. En 2007, en lugar de obtener 
billones en dinero excedente, e l gobierno había enviado otros 3 billones d e dólares a la deuda. 
En otras palabras, con cuatro años para terminar la proyección a 10 años, la proyección ya 
había com probado estar en un error por cerca de 9 billones de dólares (yendo de 5.6 billones 
p ositivos a 3 billones negativos).
Quizás usted ha escuchado o leído informes en la s noticias acerca de estos muchos bi­
llones de dólares entregadas a fortunas del gobierno, y la gente de diferentes convicciones po­
líticas pueden tener muy diferentes sentimientos con respecto a su significado. Pero aquí, para 
nuestros propósitos, lo m ás destacable fue la precisión injustificada de la proyección original. 
Después de todo, la proyección de $5.6 billones fue dada a l décim o de billón m ás próximo (lo 
cual significa a la centena de millar d e millón m ás cercana), lo que implica que el valor real 
sería entre alrededor de $5.5 y $5 .7 billones. Ahora podría decir "¡U psl"
Para hacer ju sticia a lo s econom istas responsables de la proyección, ellos estaban cons­
cientes de la s incertidumbres asociadas. Además, los cam bios que ocurrieron después que 
se hizo la proyección — incluyendo los ataques terroristas del 11 de septiembre, la guerra en 
Afganistán y en Irak, y lo s recortes en lo s impuestos— hicieron comprensible que la proyec­
ción fuera tan equivocada. Pero la lección e s clara. L a siguiente vez que escuche a políticos o 
en les m edios hablar de presupuestos federales futuros con gran precisión, recuerde que e s muy 
probable que su s números resulten muy imprecisos.
Resum en: m anejo de errores
Las ideas que hemos tratado en esta sección son un poco técnicas, pero muy importantes para la 
comprensión d e medidas y errores. A continuación resumimos cóm o están relacionadas las ideas.
• Lo s errores pueden ocurrir de muchas formas, pero por lo general lo s clasificam os en uno 
de d o s tipos básicos: errores aleatorios o errores sistemáticos.
• Cualquiera que se a la fuente d e un error, su tamaño puede describirse en d o s form as dife­
rentes: com o un error absoluto o com o un error relativo.
• Una vez que se reporta una medida, podem os evaluarla en términos de su exactitud y su 
precisión.
ESTU D IO D E C A SO
ESTU D IO D E C A SO
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2.2 M ane jo d e e rro res 65
Sección 2 .2 Ejercicios
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y pen sam ien to c r ít ic o
1. T ip o d e error. Cuando un técnico registra lo s tiem pos de 
reacción d e un conductor en un experimento, e l técnico re­
gistra de manera incorrecta uno de lo s tiem pos reales. ¿E l 
error e s aleatorio o sistem ático? Explique.
2. P e so estándar. Un peso estándar definido para representar 
exactamente un kilogram o se guarda en el Instituto Nacio­
nal de Estándares y Tecnología. S i usted coloca este peso 
de un kilogramo verdadero en una balanza y ésta indica 
q je pesa 1.002 kilogramos, ¿cuál e s error absoluto y cuál el 
error relativo d e la medición?
3. M ed ic ió n d e estaturas. L o s estudiantes en una clase de 
estadística miden la altura de su instructor y la registran 
como 174.0123668 centímetros. L a altura verdadera del 
instructor e s cercana a 176 centímetros. Describa la exacti­
tud y la precisión de la altura registrada Explique.
4 . P o b la c ió n h istó rica . Lo s m edios reportaron que la pobla­
ción de Estados Unidos alcanzó la s 300 millones a la s 7:46 
a m . (hora del Este) del 17 d e octubre de 2006. Describa la 
exactitud y la precisión de ese tiempo reportado.
¿T ie n e sen tid o ? Para lo s ejercicios 5 a l 8 , decida s i e l enun­
ciado tiene sentido (o e s claramente verdadero) o no tiene sen­
tido (o claramente e s falso). Explique claramente; no todos los 
enunciados tienen respuestas definitivas, por lo que su explica­
ción e s m ás importante que la respuesta elegida.
5. Esp ecies d e p eces. Existen 24 627 especies de peces en la 
Tierra.
6. E rro r re lativo . El error relativo que un microbiólogo co­
mete a l medir una célula debe ser menor que el error rela­
tivo que un astrónomo com ete a l medir una galaxia, y a que 
las células son m ás pequeñas que la s galaxias.
7. E rro r d e escan eo . El administrador del supermercado 
Jenkins asegura que lo s errores de escaneo en los artículos 
comprados son aleatorias, y casi la mitad de lo s errores son 
a favor del supermercado.
8. M illaje en un a utom óv il. Cuando se compra un automóvil, 
el m illaje se reporta com o 22.3655 millas por galón. Po­
dem os tener mucha confianza en e se valor y a que e s muy 
preciso.
C oncep to s y ap lica c io n e s
9. A u d ito r d e im p uesto s. Un auditor de impuestos a l revisar 
n ía devolución de impuestos busca varias clases de proble­
mas, incluyendo estas dos: (1) errores cometidos a l intro­
ducir o calcular lo s números en la devolución de impuestos
y (2) lugares donde el contribuyente reportó ingresos de 
manera deshonesta. Analice s i cada problema incluye erro­
res aleatorios o sistemáticos.
10. S e gu rid ad en viajes aéreos. Antes de despegar, se supone 
que un piloto fija e l altímetro de la aeronave a la altitud del 
aeropuerto. Un piloto sa le de Denver (altitud 5 2 8 0 pies) 
a m su altímetro fijado en 2 500 pies. Explique cóm o afecta 
la s lecturas del altímetro a lo largo de todo el vuelo. ¿Q ué 
clase d e error e s éste?
11. E sp e c ifica c io n e s técn ica s. L a com pañía manufacturera 
Newport recibe un pedido por 10000 tom illos de metal, 
que se supone son d e 25 milímetros de largo. D espués que 
se fabrican lo s tom illos, un analista de control de calidad 
hace mediciones cuidadosas y determina que la longitud 
media de lo s tom illos es de 25 milímetros, pero alrededor 
d e la mitad son m ás largos de 25 milímetrosy la mitad son 
más pequeños que 25 milímetros. Aquí, ¿con cuál tipo de 
error en la medición estam os enfrentando? Explique.
12. Datos d e su ic id as. Con respecto a la colección de datos 
de suicidios, e l New York Tim es A Jm anacsseg^ira, "L a ma­
yoría d e los expertos creen que las estadísticas de suicidios 
son m ás som brías que las reportadas. E llas afirman que 
numerosos suicid ios se clasifican com o accidentes y otras 
muertes para apiadarse de la fam ilia". S i éste e s e l caso, 
¿qué clase d e error se introduce en lo s datos de su icid ios y 
cómo afecta los valores de lo s datos?
Fuentes d e error. Para cada medición descrita en lo s ejercicios
13 a 20, identifique a l menos una posible fuente de errores alea­
torios y también identifique a l menos una probable fuente de
errores sistemáticos.
13. Encuesta . Los ingresos anuales de 200 personas encuesta- 
das por teléfono.
14. D e v o lu c ió n d e im p uesto s. Los ingresos anuales de 200 
personas son obtenidas de su s devoluciones de impuestos.
15. P esos d e pasajeros. La Administración Federal de A via­
ción pide a la s aerolíneas pesar una muestra d e pasajeros, 
y e sa s pasajeros fueron pesados con ropa y equipaje de 
mano.
16. M&M. Lo s pesos individuales de lo s dulces M & M resultan 
de colocar cada dulce en una taza d e papel y luego pesar 
tomando en cuenta e l peso de la taza.
17. Radar d e v e lo c id a d e s . Las velocidades de autom óviles 
las registró un oficial de policía, quien utilizó una pistola 
de radar.
18. P ro d u cto s fa ls if ica d o s . E l com isionado d e policía en la 
ciudad d e Nueva York estim a el valor anual de lo s bienes 
falsificados en la ciudad.www.FreeLibros.org
www.fullengineeringbook.net 85 of 495.
66 M e d ic ió n en es tad ís t ica
19. V entas d e c igarros. La comisionada de salud de Califor­
nia estim a el número de cigarros fum ados en su estado a 
partir de determinar e l número de cajetillas vendidas con 
base en las estam pillas de impuestos que se ponen en cada 
cajetilla.
20. M ed ic ió n d e lon g itud . Un jardinero mide la longitud y el 
ancho de un campo de fútbol usando una regla que tiene 
una longitud de un pie.
Errores abso lu to y re lativo . En lo s ejercicios 21 a 24, deter­
mine lo s valores de los errores absoluto y relativo.
21. F a ctu ra d e tarjeta d e c réd ito . Uno de lo s autores recibió 
una factura de la taijeta d e crédito V isa por $2995 , pero 
incluía un cargo de $ 1750 que no era válido.
22. Peso d e un file te . Un estudiante de uno de los autores 
pesó un filete y determinó que pesaba 18 onzas, pero el 
menú decía que era de 20 onzas.
23. M illaje en un a utom óv il. La etiqueta en un autom óvil e s­
tablece que se obtienen 22 millas por galón en la carretera, 
pero la s mediciones muestran que el m illaje real e s 24 m i­
llas por galón.
24. P iló n en la p anad ería . La carta de una panadería muestra 
que son 12 donas en una bolsa , pero e l panadero por s i s ­
tema pone 13 donas en cada bolsa.
25. M in lm iza c ión d e errores. A veinticinco personas, inclu­
yéndolo a usted, se les pide que midan la longitud de una 
habitación a l décim o de milímetro m ás cercano. Suponga 
que todos utilizan el mismo dispositivo d e medición, que 
está bien calibrado, tal com o una cinta métrica.
a . E s muy probable que las 25 mediciones no sean exac­
tamente iguales; a sí que la s mediciones tendrán algunas 
fuentes de errores. E stos errores, ¿so n aleatorios o s i s ­
tem áticos? Explique.
b. S i quiere minimizar e l efecto de lo s errores aleatorios 
en la determinación d e la longitud de la habitación, 
¿qué e s mejor: reportar su medición com o la longitud 
de la habitación o reportar e l promedio de las 25 m edi­
ciones? Explique.
c. Describa posibles fuentes de error sistemático en la me­
dición de la longitud d e la habitación.
d. ¿E l proceso de promediar las 25 medidas puede ayudar a 
reducir les errores sistemáticcs? ¿Por qué s í o por qué no?
26. M in lm iza c ión d e errores. El instrumento d e medición 
para pesar la batería modelo 22F d e autom óvil e s m uy pre­
ciso y e l peso se obtiene 10 veces consecutivas.
a . N o e s probable que las diez mediciones sean exactam en­
te iguales; así, las mediciones tendrán algunos errores. 
¿L o s errores son sistem áticos o aleatorios? Explique.
b. S i quiere minimizar e l efecto de errores aleatorios en la 
determinación del peso verdadero de la batería, ¿cuál es
la mejor opción: elegir una d e la s 10 mediciones a l azar 
o reportar e l promedio de la s 10 mediciones? Explique.
c . Describa cualquier fuente de posibles errores sistem áti­
cos en la s 10 mediciones.
d. ¿E l proceso de promediar les 10 pesos puede ayudar a re­
ducir lo s errores sistem áticos? ¿Por qué s í o por qué no?
27. Exactitud y p re c is ió n en el p eso d e un C o rv e tte . Un
nuevo Corvette pesa 3273 libras. L a báscula del fabri­
cante, que e s precisa a la decena de libra m ás próxima, 
proporciona el peso com o 3 2 5 0 libras, mientras que el 
Departamento de Transporte de Estados Unidos utiliza una 
báscula que e s precisa a l 0.1 de libra y obtiene un peso de 
3298.2 libras. ¿C uál medición e s m ás p recisa? ¿C uál es 
m ás exacta? Explique.
28. E x actitu d y p re c is ió n e n estaturas. Suponga que el ex 
presidente George W . Bush tiene una estatura exacta de 
71 pulgadas. S u estatura se mide con una cinta métrica que 
puede leerse a l octavo d e pulgada m ás próximo y e l resul­
tado que se encuentra e s 71 g. Con un nuevo dispositivo 
láser en el consultorio médico que proporciona lecturas al
0.05 m ás próximo de pulgada, su altura se determinó que 
€571.15 pulgadas. ¿Cuál medición e s m ás p recisa? ¿C uál es 
más exacta? Explique.
29. Exactitud y p re c is ió n en p e so s . Suponga que usted pesa
52.55 kilogramos. Una báscula en la clínica de salud, que 
proporciona mediciones de peso a l medio de kilogramo 
más próximo, indica su peso com o 53 kilogramos. Una 
báscula digital en el gim nasio que proporciona lecturas al 
Q01 kilogramo m ás próximo, indica su peso com o 52.88 
kilogramos. ¿C uál medición e s m ás p rec isát ¿C u ál e s m ás 
exacta? Explique.
30. Exactitud y p rec is ió n en p e so . Suponga que usted pesa
52.55 kilogramos. Una báscula en la clínica de salud, que 
proporciona mediciones de peso a l medio de kilogramo 
más próximo, indica su peso com o 5 2 j kilogram os. Una 
báscula digital en el gim nasio que proporciona lecturas al 
Q01 kilogramo m ás próximo, indica su peso com o 51.48 
kilogramos. ¿C uál medición e s m ás p rec isát ¿C u ál e s más 
exacta? Explique.
¿ H echo s cre íb les? Los ejercicios 31 a 38 proporcionan enuncia- 
cbs de ‘‘hechos" que provienen d e mediciones estadísticas. Para 
cada enunciado analice brevemente fuentes posibles de error en 
la medición. Luego, considerando la precisión con la que se 
efe la medición, analice s i considera que el hecho e s creíble.
31. P o b la c ió n . L a población de Estados Unidos en 1860 fue 
de3 1 443 321.
32. M uertes en veh ícu los d e m otor. El año pasado hubo
44 758 muertes en Estados Unidos debido a accidentes 
automovilísticos.
33. P o b la c ió n d e C h ina. El año pasado, la población de China 
fue de 1372557236 personas.www.FreeLibros.org
www.fullengineeringbook.net 86 of 495.
2.3 U so de p o rcen ta je s en estad ís tica 67
34. E d if ic io m ás a lto . El edificio Taipei 101 tiene una altura 
efe 1671 pies, haciéndolo e l edificio m ás alto del mundo.
35. H Puente de Entrada a San L u is tiene una altura de 
630.2377599694 pies.
36. T e lé fo n o s ce lu lares. InfoWorld reportó que actualmente 
el número de usuarios de teléfonos celulares e s de 2 10 mi­
llones.
37. E stud iantes d e universidad . Actualmente hay 18 000 000estudiantes en universidades en Estados Unidos.
38. E sp ecies am enazad as. De acuerdo con el gobierno de Es- 
lados Unidos ahora hay 1879 especies de anim ales y plan- 
las am enazadas o en peligro de extinción.
Proyectos para Internet y más allá
P ara en laces ú tiles seleccion e “L inks fo r Internet P ro jects”
p ara e l capítu lo 2 en www.aw.com/bbt.
39. E l censo d e 2010. V aya a l sitio web de la Oficina del 
Censo de Estados Unidos y aprenda acerca de los planes 
que tuvieron para e l censo de 2010. ¿C óm o y cuándo los 
datos fueron recolectados? ¿Existen cam bios significati- 
\o s en el proceso de recolección planeado (comparado con 
el utilizado en 2000)? En general, ¿parece m ás probable 
q je e l censo de 2010 será m ás preciso que el censo de 
2000? Defienda su opinión.
4 0 . C ontrovers ias en lo s censos. Utilice e l sitio web d e la 
Biblioteca del Congreso de “Tilom as" para determinar 
acerca de la legislación pendiente respecto a la recolección 
o uso d e los datos del censo. S i encuentra m ás de un asunto 
pendiente elija uno para estudiar a profundidad. Resum a la 
legislación propuesta y analice brevemente tanto lo s argu­
mentos a favor com o lo s argumentos en contra.
41. E rrores en re lojes d e pulsera. Utilice un sitio w eb que 
le proporcione la hora local (tal com o www.time.gov) para
fijar un reloj a l segundo m ás cercano. Luego compare la 
hora de su reloj con la hora d e lo s relojes de su s am igos. 
Registre los errores con sign os positivos para relojes que 
estén adelantados d e la hora verdadera y con sign os nega­
tivos para los relojes que estén atrasadas de la hora verda­
dera. Utilice la s conceptos de esta sección para describir la 
exactitud d e lo s relojes en su muestra.
•^3*- E N L A S N O T I C I A S
4 2 . E rrores a le a to r io s y errores s istem á ticos. Encuentre 
u i artículo reciente que d é una cantidad que fue me­
dida d e manera estadística (por ejemplo, un reporte 
(fe población, ingreso promedio o número de personas 
sin hogar). Escriba una descripción corta de cóm o fue 
medida la cantidad y describa brevemente cualesquiera 
fuentes de errores, y a sean aleatorios o sistemáticos. 
En general, ¿considera que la medición reportada fue 
exacta? ¿P or qué s í o porqu é no?
4 3 . Errores a bso lu tos y errores re lativos. Encuentre un 
artículo reciente que describa algunos errores en una m e­
dición, estimación o número proyectado (por ejemplo, 
n ía proyección de presupuesto que salió incorrecto). En 
palabras, describa el tamaño del error en términos de 
error absoluto y error relativo.
4 4 . E x actitu d y prec is ió n . Determine un artículo reciente 
q je le provoque duda acerca d e la exactitud o preci­
sión. Por ejemplo, e l artículo podría reportar una cifra 
(Dn m ás precisión de la que usted considera que está 
justificada, o podría citar una cifra que sepa que e s im­
precisa. Escriba un resumen de una página del artículo 
y explique por qué pone en duda su exactitud o preci­
sión (o ambas).
2 .3 U so de porcentajes en estadística
Con frecuencia los resultados estadísticos se indican con porcentajes. Un porcentaje es 
só lo una forma d e expresar una fracción; la s palabras p or ciento literalmente significan 
“dividido entre 100’’. S in embargo, con frecuencia lo s porcentajes se utilizan de ma­
nera m ás sutil. Considere un enunciado que apareció en un artículo de primera plana del New 
York Times.
La ta sa [de fum adores] en alum nes de décim o grad o sa ltó 45 p o r ciento, 
a 18.3 p or ciento, y la ta sa p ara alum nes de octavo grad o su b ió a 44 p o r ciento, 
de 10.4 p o r ciento.
T odos lo s porcentajes en este enunciado son usados correctamente, pero son muy con­
fusos. Por ejemplo, ¿qu é significa decir “subió 44% , a 10.4% “? En esta sección estudiaremos 
algunos de lo s usos sutiles y abusos de lo s porcentajes. Antes d e iniciar, debe revisar la s s i ­
guientes reglas básicas para la conversión entre fracciones y porcentajes.www.FreeLibros.org
www.fullengineeringbook.net 87 of 495.
http://www.aw.com/bbt
http://www.time.gov
68 M e d ic ió n en es tad ís t ica
C onversiones entre fracciones y porcentajes
Para con vertir un porcenta je a una fra cc ió n com ún: r e m p la c e e l s ím b o lo % c o n la d iv i ­
s ió n e n t r e 100 , s i e s n e c e s a r io s im p lif iq u e la f r a c c ió n .
Ejem plo : 25% = ^ ^
Para convertir un porcenta je a un decim al: q u ite e l s ím b o lo % y m u e v a e l p u n to d e c im a l 
d o s lu g a re s h a c ia la iz q u ie rd a (e s d e c ir , d iv id a e n tre 100).
E je m p lo : 25% = 0 .2 5
Para con vertir un decim al a p orcentaje : m u e v a e l p u n to d e c im a l d o s lu g a re s h a c ia la 
d e re c h a ( e s t o e s , m u lt ip l iq u e p o r 100 ) y a g r e g u e e l s ím b o lo %.
E je m p lo : 0 .4 3 = 43%
Para con vertir una fra cc ió n co m ú n a un porcentaje: p r im e ro c o n v ie r t a la f r a c c ió n 
c o m ú n a un d e c im a l; lu e g o c o n v ie r t a e l d e c im a l a un p o r c e n ta je .
Eje m p lo : ^ = 0 .2 = 20%
E JE M P L O 1 E n c u e s ta e n p e r ió d ic o
Un periódico informa que 44% de 1069 personas encuestadas dijeron que el presidente está 
haciendo un buen trabajo. ¿Cuántas personas dijeron que el presidente está haciendo un buen 
trabajo?
S o lu ció n El 44% representa la fracción de encuestados que dijeron que el presidente está 
haciendo un buen trabajo. Puesto que "de" por lo regular indica multiplicación, multipli­
cam os:
44% X 1069 = 0 .44 X 1069 = 470.36 « 4 7 0 .
Alrededor de 470 de las 1069 personas dijeron que el presidente está haciendo un buen tra­
bajo. Observe que redondeamos la respuesta a 470 para obtener un número entero d e personas. 
(El sím bolo « significa "aproximadamente igual a").
U so de porcentajes para describir cam bio
En estadística con frecuencia lo s porcentajes describen cóm o cambian lo s datos con el tiempo. 
Como un ejemplo, suponga que la población de un pueblo fue 10000 en 1970 y 15000 en 
2000. Podemos expresar e l cam bio en la población de d o s form as básicas:
• R iesto que la población se elevó en 500 0 personas (de 10000 a 15000), decim os que el 
cam bio ab so lu to en la población fue de 5 0 0 0 personas.
• R iesto que el aumento de 5000 personas fue 50% de la población inicial de 10000, deci­
mos que el ca m b io re la t iv o en la población fue 50%.
En general, a l calcular un cam bio absoluto o uno relativo siem pre incluye d o s números: un nú­
mero inicial, o v a lo r d e re fe re n c ia , y un v a lo r n u e v o Una vez que identifiquemos estos dos 
valores, podem cs calcular e l cam bio absoluto y e l relativo con las fórm ulas siguientes. Observe 
que los cam bios absolutos y relativos son positivos s i e l valor nuevo e s mayor que el valor de 
referencia y e s negativo s i e l valor nuevo e s menor que el valor de referencia.www.FreeLibros.org
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2.3 U so de p o rcen ta je s en es tad ís t ica 69
C am bio absoluto y cam bio relativo
E l cam bio a b so lu to d e s c r ib e e l a u m e n to o d is m in u c ió n r e a l d e un v a lo r d e r e fe re n c ia a 
un v a lo r n u e v o :
c a m b io a b s o lu t o = v a lo r n u e v o — v a lo r d e r e fe re n c ia
E l cam bio re lativo d e s c r ib e e l ta m a ñ o d e l c a m b io a b s o lu t o e n c o m p a ra c ió n c o n e l v a lo r 
d e r e fe re n c ia y p u e d e e x p re s a r s e c o m o un p o rc e n ta je :
c a m b io r e la t iv o = v a lo r n u e v o - v a lo r d e r e fe re n c ia x TO0% 
v a lo r d e r e fe re n c ia
U N M OM ENTO D E R F . n , E \ I Ó \ ________________________________
C o m p a re las fó rmu la s p a ra e l c a m b io a b s o lu t o y e l r e la t iv o c o n las fó rm u la s p a ra e l e r ro r 
a b s o lu t o y e l e r r o r r e la t iv o d a d a s e n la s e c c ió n 2 .2 . D e s c r ib a b r e v e m e n te las s e m e ja n z a s 
q u e o b s e r v e .
E JE M P L O 2 C r e c im ie n t o d e la p o b la c ió n m u n d ia l
L a población mundial en 1950 fue 2 600 millones. Al inicio d e 2000 había llegado a 6 0 0 0 m i­
llones. Describa e l cam bio absoluto y e l relativo en la población mundial de 1950 a 2000.
S o l u c i ó n E l valor de referencia e s la población de 2 600 millones en 1950 y e l valor nuevo 
es de 6000 millones en 2000.
cambio absoluto = valor nuevo — valor d e referencia
= 6 000 m illones - 2 600 millones
= 3 400 millones
valor nuevo - valor de referencia
cam bio relativo = — X 100%
valor de referencia
6000 m illones - 2600 millones
= --------- — . X 100%
2600 millones
= 130.7%
La población mundial aumentó en 3 400 millones de personas o en alrededor de 131%, de 1950 
a 2000.
U so de porcentajes para com paraciones
Por lo común, los porcentajes también se usan para com parar d o s números. En este caso, los 
dos números son el valor de referencia y e l valor comparado.
• E l v a lo r d e re fe re n c ia es e l número que estam os utilizando com o la base para la compara­
ción.
• E l v a lo r c o m p a ra d o es e l otro número, que comparamos con el valor de referencia.
Entonces, podem os expresar la diferencia absoluta o la relativa entre estos d o s valores con 
fórmulas muy sim ilares a las de cam bios absoluto y relativo. Observe que la s diferencias ab so­
luta y relativa son positivas s i e l valor com parado e s mayor que el valor de referencia y nega­
tiva s i e l valor com parado e s menor que el valor d e referencia.
A p ro p d sito ...
De acuerdo con las Naciones 
Unidas y la O fic ina de l C enso de 
Estados Unidos, se ca lcu la que la 
población mundial rebasó la cifra 
de los 6 mil m illones de habitantes 
a finales de 1999, só lo 12 años 
ctespués de a lcanzar la de
5 mil m illones. En 2006 , la 
población m undial a lcanzó los
6 mil quin ientos m illones y, 
probablemente, a p rincip ios de 
2012 a lcanzará la de 7 m il m illones 
efe personas.
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70 M e d ic ió n en es tad ís t ica
D iferencia absolu ta y diferencia relativa
La diferencia ab so lu ta e s la d ife r e n c ia e n tre e l v a lo r c o m p a r a d o y e l v a lo r d e r e f e r e n ­
c ia :
d ife r e n c ia a b s o lu ta = v a lo r c o m p a r a d o - v a lo r d e r e fe re n c ia
La diferencia re lativa d e s c r ib e e l ta m a ñ o d e la d ife r e n c ia a b s o lu t a e n c o m p a ra c ió n c o n 
e l v a lo r d e r e fe re n c ia y e s e x p re s a d a c o m o un p o rc e n ta je :
v a lo r c o m p a r a d o - v a lo r d e r e fe re n c ia
d ife r e n c ia r e la t iv a = -¡— - : x 1 0 0 %
v a lo r d e r e fe re n c ia
A p ro p ó sito ...
Nadie sabe todas las razones de 
la baja esperanza de v ida de los 
hombres rusos, pero un factor 
que contribuye seguramente es el 
alcoholismo, que es m ucho más 
común en Rusia que en Estados 
Unidos.
E JE M P L O 3 E s p e r a n z a d e v id a d e e s t a d o u n id e n se s y r u s o s
La esperanza d e vida de los hombres estadounidenses e s alrededor de 75 años, mientras que la 
esperanza de vida de lo s hombres rusos e s alrededor de 59 años. Compare la esperanza de vida 
de lo s hom bres estadounidenses con la de lo s hombres rusos en términos absolutos y relativos. 
(Vea la sección 6.4 para un estudio del significado de esperanza de vida).
S o lu ció n Se nos pide comparar la esperanza de vida masculina de lo s estadounidenses con 
la esperanza de vida m asculina en Rusia, lo cual sign ifica que utilizamos la esperanza de vida 
masculina en Rusia com o el valor de referencia y la esperanza de vida masculina en Estados 
Unidos com o el valor comparado:
diferencia absoluta = valor com parado - valor d e referencia 
= 75 años - 59 años 
= 16 años
diferencia relativa =
valor com parado - valor d e referencia
valor de referencia 
75 años - 59 años
X 100%
59 años
X 100%
= 27%
La esperanza de vida de hombres estadounidenses e s 16 años mayor, en términos absolutos, y 
27% mayor, en términos relativas, que la esperanza de vida de hom bres en Rusia.
D e en com paración con M ás que
Una sutileza a l tratar con enunciados de porcentaje proviene d e la forma com o están escritos. 
Considere una población que trip lica e l tamaño d e 200 a 600. Existen d o s maneras equivalen­
tes para indicar este cam bio con porcentaje:
• Con el uso de m ás que. la población nueva e s 200% m ás que la población original. Aquí 
estam os buscando el cam bio relativo en la población:
valor nuevo - valor de referencia
cambio relativo = - — -— x 100%
valor de referencia
600 - 200
= ------------- X 100%
200
= 200%www.FreeLibros.org
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2.3 U so de p o rcen ta je s en es tad ís t ica 71
• U sando de. la nueva población e s 300% de la población original, lo que significa que es 
tres veces de la población original. Aquí estam os buscando la razón de la población nueva 
a la población original:
población nueva 600
— :-----:------■ = — = 3 .0 0 = 3 0 0 %
población original 200
Observe que lo s porcentajes en lo s enunciados “m ás qu e" y “d e " están relacionados por 300% 
= 100% + 200% . Esto lleva a la relación general siguiente.
D e en com paración con M á s q u e (o m en o s qué)
• S i e l v a lo r n u e v o o e l c o m p a r a d o e s P% m ás q u e e l va lo r d e referencia, e n to n c e s 
0 0 0 + P )% d e l v a lo r d e re fe re n c ia .
• S i e l v a lo r n u e v o o e l c o m p a r a d o e s P% m e n o s q u e e l v a lo r d e re fe re n c ia , e n to n c e s 
es ( 1 0 0 - P )% c /e /v a lo r d e re fe re n c ia .
Por ejemplo, 40% m ás queel valor de referencia e s 140% d d valor de referencia, y 40% m enos 
que e l valor de referencia e s 60% d d valor de referencia. Cuando o iga estadísticas citadas con 
porcentajes, e s muy importante escuchar con cuidado la s palabras clave de y m ás que (o m enos 
que) y esperem cs que el orador conozca la diferencia.
E JE M P L O 4 P o b la c ió n m u n d ia l
En el ejem plo 2 determinamos que la población mundial en 2000 fue alrededor de 131% más 
que la población en 1950. Exprese este cam bio con un enunciado “de".
S o l u c i ó n La población mundial en 2000 fue 131% m ás que la población mundial en 1950. 
Puesto que (100 + 131)% = 231%, la población en 2000 fue 231% de la población en 
1950. Esto significa que la población en 2000 fue 2.31 veces la población d e 1950.
E JE M P L O 5 ¡O fe r ta !
Un alm acén tiene una venta con “25% de descuento". ¿C óm o se compara un precio d e oferta 
con un precio original?
S o l u c i ó n El “25% de descuento" significa que el precio de venta e s 25% m enos que e l pre­
cio original, lo cual significa que e s (100 — 25)% = 75% ote/precio original. Por ejemplo, s i el 
precio original de un artículo fue $ 100, su precio de venta e s $75.
UN M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
U n a t ie n d a a n u n c ia “ 1/3 d e d e s c u e n to e n to d a la t ie n d a !” . O t ra t ie n d a a n u n c ia " P r e c io s 
d e v e n ta a s ó lo 1 /3 d e lo s p r e c io s o r ig in a le s ! ” ¿ C u á l t ie n d a t ie n e p r e c io s m ás r e b a ja d o s ? 
E x p l iq u e .
Porcentajes de porcentajes
A p ro p ó sito ...
En la actualidad la población 
mundial e s tá crec iendo en 
a lrededor de 75 m illones depersonas cada año, lo que significa 
q je en só lo cua tro años e l mundo 
aumentará aproximadamente 
en tan ta gente com o toda la 
población de Estados Unidos.
L o s cam bies de porcentaje y las diferencias d e porcentajes pueden ser muy confusos cuan­
d o lo s valores m ism os son porcentajes. Suponga que su banco aumenta la ta sa de interés en su 
cuenta de ahorro d e 3 a 4%. Uno se siente tentado a decir que la tasa de interés aumentó en 1%,www.FreeLibros.org
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72 M e d ic ió n en es tad ís t ica
S i no puede convencerlos, 
confúndalos.
— Harry S . Truman, 
ex presidente de Estados Unidos
pero en el mejor de lo s ca so s e l enunciado e s am biguo. L a tasa de interés aum entó en 1 punto 
porcentual, pero e l cam bio relativo en la tasa de interés e s 33%:
« o / 39á
--------------X 100% = 0 .33 X 100% = 33%
3%
Por tanto, puede decir que el banco elevó su tasa d e interés en 33% , aunque la tasa real au ­
mentó en só lo 1 punto porcentual (de 3 a 4%).
Puntos porcentuales en com paración con %
C u a n d o v e un c a m b io o d ife r e n c ia e x p r e s a d o e n pu n to s porcentuales, p u e d e s u p o n e r 
q j e e s un c a m b io o d ife r e n c ia absoluto. S i s e e x p re s a c o m o un p o rc e n ta je , p r o b a b le ­
m e n te e s un c a m b io o d ife r e n c ia relativo.
E JE M P L O 6 M a r g e n d e e r r o r
Con base en entrevistas con una muestra de estudiantes en su escuela, usted concluye que el 
porcentaje d e todos lo s estudiantes que son vegetarianos qu izás esté entre 20 y 30% . ¿D ebe 
reportar su resultado com o “25% con un margen de error de 5% ’’ o com o “25% con un margen 
de error de 5 puntos porcentuales"? Explique. (Vea la sección 1.1 para revisar e l significado de 
margen d e error).
S o lu c ió n El rango de 20 a 30% proviene de restar y sum ar una diferencia ab so lu ta de 
5 puntos porcentuales a 25% . Esto es,
20% = (25 - % y 30% = (25 + 5)%
Por tanto, e l enunciado correcto e s "25% con un margen de error de 5 puntes porcentuales". S i 
en su lugar usted dice “25% con un margen d e error de 5% " usted deduciría que el error era 5% 
de 25%, que só lo e s 1.25%.
E JE M P L O 7 C u id a d o e n la r e d a c c ió n
Suponga que 40% de los votantes registrados en la ciudad d e Carson son republicanos. Lea 
cuidadosamente la s preguntas siguientes y proporcione las respuestas m ás apropiadas.
a . El porcentaje de votantes registrados com o republicanos e s 25% mayor en Freetown 
que en Carson City. ¿Q u é porcentaje de lo s votantes registrados en Freetown son repu­
blicanos?
b . El porcentaje de votantes registrados com o republicanos e s 25 puntos porcentuales mayor 
en Freetown que en Carson City. ¿Q ué porcentaje de los votantes registrados en Freetown 
son republicanos?
S o lu c ió n
a . Interpretamos “25% " com o una diferencia relativa, y 25% de 40% e s 10% (ya que
0.25 X 0 .40 = 0.10). Por tanto, e l porcentaje de republicanos registrados en Freetown es 
40% + 10% = 50%.
b . En este caso, interpretamos los “25 puntos porcentuales" com o una diferencia absoluta, por 
lo que só lo sum am os este valor a l porcentaje de republicanos en Carson City. Por tanto, el 
porcentaje de republicanos registradas en Freetown e s 40% + 25% = 65%.www.FreeLibros.org
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2.3 U so de p o rcen ta je s en es tad ís t ica 73
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y pen sam ien to c r ít ic o
1. Interpretación d e porcenta je . Tenga en cuenta la cita del 
comienzo de esta sección: “la tasa (de fumar) entre los e s­
tudiantes universitarias pasó de 45 a 18.3% , y la tasa de 
estudiantes de preparatoria pasó del 44 a 10.4% ". Explique 
brevemente e l significado d e cada uno de lo s porcentajes 
en este comunicado.
2. P orcentaje . Un editorial del New York Tim es criticó un 
comercial que describe un enjuague bucal com o a lgo que 
“reduce la placa en lo s dientes por m ás d e 300% ". S i el 
enjuague dental elimina toda la placa, ¿qu é porcentaje se 
remueve? ¿ E s posible reducir la placa en m ás de 300% ?
3. Puntos p orcentu ales. Una encuesta d e Gallup, donde par­
ticipan 1236 adultos, nos señala que 5% de ellos cree que 
se tiene m ala suerte s i se rom pe un espejo. Este porcentaje 
tiene un índice d e error de 1.2 puntee porcentuales. ¿Por 
q jé e s erróneo afirmar que el porcentaje e s de 5% con un 
margen de error de 1.2% ?
4 . D e y m ás que. Una encuesta incluye 1400 encuestados. 
¿Cuánto e s 5% de 1400? ¿Cuánto e s 5% de m ás de 1400?
¿T ie n e sen tid o ? Para lo s ejercicios 5 a l 8 , decida s i e l enun­
ciado tiene sentido (o e s claramente verdadero) o no tiene sen­
tido (o claramente e s falso). Explique claramente; no todos los 
enunciados tienen respuestas definitivas, por lo que su explica­
ción e s m ás importante que la respuesta elegida.
5. T e lé fo n o celular. El porcentaje de gente con teléfono ce­
lular aumentó en 1.2 millones d e personas.
6. Porcenta jes. E l director general d e Telektronics tiene un 
salario anual que e s 50% mayor a l del director financiero, 
por lo que el salario del director financiero e s 50% menor 
que el del director general.
7. T asa d e interés. El banco Jefferson Valley aumentó su 
tasa para préstamo de autom óviles nuevos en 100%.
8. Tasa d e interés. El banco Jefferson Valley aumentó su 
tasa (anual) para préstam os de autom óviles nuevos en 100 
puntos porcentuales.
C oncep to s y ap lica c io n e s
9. F ra cc io n e s , d ec im ales y p orcenta jes. Exprese cada uno
efe los números siguientes en las tres formas: fracción, de­
cimal y porcentaje.
a . 2/5 b. 1.50 c. 0.25 d. 30%
10. F ra cc io n e s , d ec im ales y p orcenta jes. Exprese cada uno
efe los números siguientes en las tres formas: fracción, de­
cimal y porcentaje.
a. 225% b. 0.375 c. 1/20 d. - 0 .1 2
Práctica co n p orcenta jes. Al realizar un estudio de las 
declaraciones hechas por 1 0 2 8 criminales, 956 de ellos 
se declararon culpables y 392 de ellos fueron sentenciados a 
prisión. Entre los 72 criminales restantes, quienes se declara­
ron inocentes, 58 de ellas fueron enviadas a prisión (con base 
en información de “D oes It Pay to Plead Guilty?" de Brereton 
yC asper, Law and Sodety R evíew .vd. 16, número 1).
a. ¿Q ué porcentaje d e los criminales se declararon cu l­
pables?
b. ¿Q ué porcentaje d e los criminales fueron enviados a 
prisión?
c. Entre los que se declararon culpables, ¿cuál e s e l por­
centaje que fue enviado a prisión?
d. Entre lo s que se declararon inocentes, ¿cuál e s e l por­
centaje que fue enviado a prisión?
12. Práctica co n porcentajes. Se llevó a cabo un estudio para 
determinar s i lanzar o girar una moneda de un centavo tiene 
algún efecto sobre la proporción d e caras. En 49 437 ensa­
yes, 2 9 0 1 5 fueron lanzamientos de la moneda y 14709 de 
esas monedas salió cara. L os o tres 2 0 4 2 2 ensayes incluyeron 
girar la moneda y 9 197 d e ellcs salieron en cara (con base en 
datos de Robin Lock com o aparece en Chance News).
a . ¿Q ué porcentaje de lo s ensayos incluyeron lanzamiento 
de m onedas?
b. ¿Q ué porcentaje de los en sayos incluyeron hacer girar 
las m onedas?
c. Entre la s monedas que fueron lanzadas, ¿cuál e s e l por­
centaje que salió cara?
d. Entre las monedas que fueron giradas, ¿cuál e s e l por­
centaje que salió cara?
C a m b io re lativo . Cada uno de lo s ejercicics 13 a 2 0 propor­
ciona d o s valores. Para cada par de valores utilice un porcen­
taje para expresar e l cam bio o la diferencia relativos. Utilice el 
segundo valor dado com o el valor de referencia y exprese los 
resultados a l punto porcentual m ás próximo. A dem ás, escriba 
un enunciado que describa su resultado.13. P e rió d ico . En la actualidad el número de periódicos en 
Estados Unidas e s de 1 456 , y en 1900 fue de 2 226 .
14. A u to m ó v ile s . Ahora existen 1 3 6 6 5 1 0 0 0 autom óviles par­
ticulares registrados y en 19 8 0 fueron 121601000 .
15. A v io n e s . Ahora existen 8 2 0 6 aviones com erciales en E s­
tados Unidos y en 1 98 0 fueron 3 808 .
16. Q uiebras. El año pasado hubo 172 5 3 0 0 quiebras registra­
das y en el año 2 0 0 0 se registraron 127 6 9 0 0 casos de quie­
bras.
17. P e rió d ico s . La circulación diaria del Wall Street Jo u rn al 
es alrededor de 1 .75 millones (la mayor en Estados Uni­
dos). L a circulación diaria del New York Tim es e s alrede­
dor de 1 .09 millones (la tercera mayor en Estados Unidos).www.FreeLibros.org
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74 M e d ic ió n en es tad ís t ica
18. V enta d e autom óviles. Eh un año reciente se vendieron
13 525 automóviles Chrysler 300C y 45 782 Honda híbridos.
19. A e ro p u e rto s . El aeropuerto O 'H are de Chicago tuvo un 
tráfico d e 34 millones de pasajeros e l año pasado. E l ae ­
ropuerto con mayor tránsito en el mundo, e l aeropuerto 
Hartsfleld de Atlanta, d io servicio a 42 m illones de pasaje­
ros e l año pasado.
20. Turistas. Eh un año reciente Francia estaba clasificada 
com o el destino número uno de lo s turistas, con 75.1 millo­
nes d e llegadas internacionales. Estados Unidos estaba en 
tercero, con 46.1 millones de llegadas internacionales.
E ncuestas. Algunos análisis de resultados de encuestas requieren 
que usted sepa e l número real de sujetes cuyas respuestas caen en 
una categoría particular. En lo s ejercicios 21 a 24, determine el 
número de encuestados que corresponden a l porcentaje dado.
21. L lam a d a s personales. Eh una encuesta de 1385 oficinis­
tas, 4 .8% dijo que no realizaba llam adas personales.
22. E rrores en entrevistas. En una encuesta de 150 ejecutivos, 
47% dijo que la mayoría de los errores en entrevistas com u­
nes e s tener poco o nulo conocimiento de la compañía.
23. T e le v iso re s . En una encuesta de Frank. N. M agid A sso­
ciates a 1005 adultos, 83% reportó que tenían m ás d e un 
televisor en casa.
24. T e lé fo n o s celulares. Eh una encuesta de Frank N. M agid 
A ssociates a 1109 consumidores mayores a 11 años de edad, 
81% reportó tener al menes un teléfono celular en su hogar.
De en co m p ara ció n c o n m ás q u e. En lo s ejercicios del 25 al 
28, rellene lo s espacios en blanco. En cada caso explique breve­
mente su razonamiento.
25. P esos. S i un camión pesa 40% más que un automóvil, en­
tonces e l peso del camión e s % del peso del automóvil.
26. Á reas. S i e l área d e Noruega e s 24% mayor que el área de
Colorado, entonces e l área d e Noruega e s % del área
de Colorado.
27. P o b la c ió n . S i la población d e Montana e s 20% menor que 
la población de New Hampshire, entonces la población de 
Montana e s % de la población de New Hampshire.
28. Salario . E l salario actual d e Ja y Leño e s 18% menor que el 
salario d e David Letterman, a sí que el salario de Ja y Leño 
e s % del salario de David Letterman.
29. M argen d e error. Una encuesta de Gallup a 1012 adultos 
mostró que 89% d e lo s estadounidenses dicen que la clona­
ción humana no debe permitirse. E l margen de error fue de 
3 puntos porcentuales. ¿Importaría s i un periódico reportó 
el margen d e error com o 3% ? Explique.
30. M argen d e error. Una encuesta del Centro de Investiga­
ción Pew a 3002 adultos mostró que el porcentaje que e s­
cuchaba National Public Radio probablemente está entre
14 y 18%. ¿C óm o debe reportar e l margen de error un pe­
riódico? Explique.
P o rcenta jes d e p orcenta jes. L o s ejercicios 31 a 34 descri­
ben cam bios en los cuales la s m edidas m ism as son porcentajes. 
Exprese cad a cam bio de d o s form as (1) com o una diferencia 
absoluta en términos de puntos porcentuales, y (2) com o una d i­
ferencia relativa en términos de por ciento.
31. El porcentaje de alumnos de último año en preparatoria que 
ingieren alcohol disminuyó de 68.2% en 1975 a 52.7% ahora.
32. El porcentaje de población mundial que vive en países en 
desarrollo dism inuyó de 27.1% en 1970 a 19.5% ahora.
33. La tasa de supervivencia de cinco años para caucásicos 
para todas las form as de cáncer aumentó de 39% en la dé­
cada de 1960 a 61% en la actualidad.
34 . La tasa de supervivencia de cinco años para afroam erica­
nos para todas las form as de cáncer aumentó d e 27% en la 
década de 1960 a 48% en la actualidad.
Proyectos para Internet y más allá
P ara en laces ú tiles seleccion e “Línks fo r Internet P ro jects” 
p ara e l capítu lo 2 en www.aw.com/bbt.
35. P o b la c ió n m undial. Determine la estim ación actual de la 
población mundial en el reloj de población mundial de 
la Oficina del Censo d e Estados Unidos. Describa e l cam ­
bio porcentual en la población desde que la marca de 6 mil 
millones se pasó durante 1999. A dem ás, determine cómo 
la estim ación del reloj de población se hizo y analice la s 
incertidumbres en la estim ación de la población mundial.
36. Estad ísticas d e uso d e sustancias. V aya a l sitio web para 
e l Centro Nacional sobre la Adicción y A buso d e Sustan­
cias (CASA, por su s sig las en inglés) y encuentre un re­
porte reciente que proporcione estadísticas sobre abuso de 
sustancias. Escriba un resumen de una página de la nueva 
investigación, dando a l menos alguna de la s conclusiones 
en términos de porcentaje.
E N L A S N O T I C I A S ^
37. Porcentajes. Ehcuentre tres artículos recientes en los 
que se utilicen porcentajes para describir resultados 
estadísticos. En cada caso describa e l significado del 
porcentaje.
38. C a m b io p orcentu al. Encuentre un artículo reciente en 
el que se utilicen porcentajes para expresar e l cambio 
en un resultado estadístico de un instante a otro (tal 
com o un aumento en la población o en el número de 
niños que fuman). Describa el significado del cambio. 
Asegúrese de observar la s palabras clave tal com o de o 
m ás que.www.FreeLibros.org
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http://www.aw.com/bbt
2.4 N ú m e ro s ín d ice 75
2 .4 N úm eros índice
Si usted escucha el reporte económ ico nocturno, quizá haya escuchado acerca de 
r o s índices, tal com o el índice de precios a l consumidor, e l índice de precios a l produc­
tor o e l índice de confianza del consumidor. Lo s números índice son muy com unes en 
estadística, y a que proporcionan una manera sencilla de comparar m edidas realizadas en d ife­
rentes tiem pcs o en distintos lugares. En esta sección investigarem os el significado y uso de los 
números índice, centrándonos en el índice de precios a l consumidor (IP Q . Iniciamos con un 
ejem plo que utiliza precios de gasolina.
L a tabla 2.1 muestra e l precio promedio de la gasolina en Estados Unidos para años se ­
leccionados d e 1955 a 2005. (Son precios reales de e so s años; e s decir, no se han ajustado a la 
inflación). Suponga que, en lugar de los precios mismos, querem os conocer cóm o se compara 
e l precio de la gasolina en años diferentes con el precio de 1975. Una manera d e comparar los 
precios sería expresar e l precio de cada año, com o un porcentaje del precio de 1975. Por ejem ­
plo, a l dividir e l precio de 1965 entre e l precio de 1975, encontramos que el precio de 1965 fue 
55.0% del precio de 1975:
precio de 1965 31.2C
precio de 1975 56.7C
= 0 .550 = 55.0%
A l proceder de manera similar para cada uno de los otros años, podemos calcular todos los 
precies com o porcentajes del precio de 1975. La tercera columna de la tabla 2.1 muestra 
lo s resultados. Observe que el porcentaje para 1975 e s 100%, ya que elegim os e l precio de 
1975 com o el valor de referencia.
T a b la 2.1P re c io p rom e dio d e g aso lina (p o r g a ló n )
Año Precio
P re c io com o porcenta je 
del p rec io d e 1975
P re c io índ ice 
0 9 7 5 = 1 0 0)
1955 29.1* 51.3% 51.3
1965 31.2$ 55.0% 5 5 .0
1975 56 .7$ 100 .0% 1 0 0 .0
1985 119.6$ 210.9% 210 .9
1995 120 .5$ 212.5% 212.5
2 0 0 0 155 .0$ 273 .4% 2 7 3 .4
2 0 0 5 231.0$ 4 0 7 .4 % 4 0 7 .4
R /en te : Departamento d e Energía d e E stad os Unidos.
Ahora vea la última columna de la tabla 2.1. E s idéntica a la tercera columna, sa lvo que 
hemos quitado lo s sign os % . Este cam bio sencillo convierte a lo s números de porcentajes a un 
precio índice, que e s un tipo de número índice. E l enunciado " 1975 = 100” en el encabezado 
de la columna muestra que el valor de referencia e s e l precio de 1975. En este caso , en reali­
dad no existe diferencia entre indicar las comparaciones com o porcentajes y com o números 
índice, e s cuestión de elección y conveniencia. S in embargo, com o verem os dentro de poco, es 
tradicional utilizar números índice en lugar de porcentajes en casos donde muchos factores se 
consideran de manera simultánea.
N úm eros índice
U n núm ero ín d ic e p ro p o r c io n a u n a m a n e ra s e n c il la d e c o m p a r a r m e d ic io n e s re a liz a d a s 
e n t ie m p o s d ife r e n te s o e n lu g a re s d ife r e n te s . E l v a lo r e n un t ie m p o p a r t ic u la r ( o lu g a r ) 
d e b e e le g ir s e c o m o e l valor d e referen cia ( o valor b a se ). E l n ú m e ro ín d ic e p a ra c u a l­
q u ie r o t r o t ie m p o ( o lu g a r ) e s
n ú m e ro ín d ic e - — ;— . Val° / ------— x 100
v a lo r d e r e fe re n c ia
A p ro p ó sito ...
Los precios en la tab la 2.1 son 
prom edio de to do un año que 
no muestran cuánto variaron los 
precios. Por ejem plo, durante 2005 
los precios de la gasolina tuvieron 
un p ico muy breve, de $3.13 por 
galón, a consecuencia de l huracán 
Katrina.
n v ío b iT
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76 M e d ic ió n en es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
El té rm ino índice por lo com ún se 
utiliza para casi cua lqu ier clase 
efe números que proporciona 
una com paración útil, aunque los 
números no son números índice 
estándar. Por ejemplo, e l índice de 
masa co rpo ra l (IMC) proporciona 
una m anera de com parar gente 
por su peso y su estatura, pero 
está defin ido sin ningún va lo r de 
referencia En espec ífico , e l índice 
de masa corporal se define com o 
el peso (en kilogramos) d iv id ido 
entre e l cuadrado de la estatura 
(en metros).
Un estu d io d e econom ía p o r 
¡o re g u la r m uestra que e l 
m ejor m om ento p a ra com prar 
cu alqu ier co sa e s e l añ o p asad o .
— Marty Alien
E JE M P L O 1 D e te r m in a c ió n d e u n n ú m e r o ín d ic e
Suponga que el costo de la gasolina el día de hoy e s $3.20 por galón. Con el precio de 1975 
com o valor de referencia, determine el número índice para la gasolina hoy.
S o lu c ió n La tabla 2.1 muestra que el precio de la gasolina fue 56.7 centavos o $0.567 por 
galón en 1975. S i utilizames e l precio de 1975 com o el valor de referencia y e l precio actual es 
$3.20, e l número índice para la gasolina hoy es
precio actual $3.20
número índice = --------- , X 100 = —— — X 100 = 564.4
precio de 1975 $0.567
Este número índice para e l precio actual e s 564.4. Esto significa que el precio de la gasolina 
actual e s $564.4% del precio de 1975.
M O M E N T O D E R E F L E X IÓ N ________________________
D e te rm in e e l p r e c io r e a l d e la g a s o lin a h o y e n u n a g a s o lin e r ía c e r c a n a . ¿ C u á l e s e l p r e c io 
ín d ic e p a ra e l p r e c io a c t u a l c o n e l p r e c io d e 1975 c o m o e l v a lo r d e r e fe re n c ia ?
C om paraciones con núm eros índice
El propósito principal d e lo s números índice e s facilitar la s comparaciones. Por ejemplo, su ­
ponga que querem os saber cuánto fue m ás cara la gasolina en 2000 que en 1975. Con facilidad 
podemos obtener la respuesta d e la tabla 2.1, que utiliza e l precio d e 1975 com o el valor de 
referencia. Esta tabla muestra que el precio índice para 2000 fue 273.4, lo que significa que el 
precio de la gasolina en 2000 fue 273.4% del precio de 1975. De manera equivalente, podemos 
decir que el precio de 2000 fue 2.734 veces e l precio de 1975.
Tam bién podem os hacer comparaciones cuando no existe ningún valor d e referencia. 
Por ejemplo, suponga que querem os conocer cuánto e s m ás cara la gasolina en 1995 que en 
1965. Determinamos la respuesta dividiendo lo s números índice para lo s d o s años:
número índice para 1995 212.5
----------------------------- — -— 3 .86
número índice para 1965 55.0
El precio d e 1995 fue 3.86 veces e l precio de 1965, o 386% del precio d e 1965. En otras pala­
bras, la misma cantidad de gasolina que cuesta $1 .00 en 1965 tendría un costo de de $3.86 en 
1995.
E JE M P L O 2 U s o d e l ín d ic e d e p r e c io d e g a s o l in a
Utilice la tabla 2.1 para responder la s preguntas siguientes.
a . Suponga que en 1975 costó $7.00 llenar su tanque de gasolina. ¿Cuánto costaría comprar la 
misma cantidad de gasolina en 2005?
b. Suponga que en 1995 costó $20.00 llenar su tanque d e gasolina. ¿Cuánto costaría comprar 
la misma cantidad de gasolina en 1955?
S o lu c ió n
a . La tabla 2.1 muestra que el precio índice (1975 = 100) para 2005 fue 407.4, lo cual sign i­
fica que el precio de la gasolina en 2005 fue 407.4% del precio de 1975. A sí que el precio 
efe gasolina que costó $7.00 en 1975 fue
407.4% X $7.00 = 4.074 X $7.00 = $28.52www.FreeLibros.org
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2.4 N ú m e ro s índ ice 77
b . L a tabla 2.1 muestra que el precio índice (1975 = 100) para 1995 fue 212.5 y e l índice para 
1955 fue 51.3. A sí e l costo d e la gasolina en 1955 com parada con el costo en 1995 fue
número índice para 1955 51.3
---------------------- — -— 0.2414
número índice para 1995 212.5
L a gasolina que cuesta $20.00 en 1995 cuesta 0 .2414 X $20 .00 « $4.83 en 1955.
E l índice de precios al con sum idor
Hem os visto que el precio de la gasolina se elevó de manera sustancial con el tiempo. L a ma­
yoría de otros precios y salarios también se elevaron, un fenómeno que llam am os fc if la r ió n 
(Los precios y salarios de manera ocasional disminuyen con el tiempo, lo cual e s deflación). 
Por tanto, les cam bios en el precio real de la gasolina no son muy significativos a menos que 
lo s com parem os con la tasa global de inflación, que se mide mediante el fc id k e d e p re c io s a l 
c o n su m id o r ( IP C )
E l índice de precios a l consumidor se calcula y reporta mensualmente por la O ficina de 
Estadísticas del Trabajo d e Estadas Unidos. Representa un promedio de precios para una mues­
tra de bienes, servicios y vivienda. L a muestra mensual consiste en m ás d e 60 000 artículos. 
L o s detalles de la recolección de datos y e l cálculo del índice son bastante com plejos, pero el 
IPC mismo e s un número índice simple. L a tabla 2.2 muestra e l IPC anual promedio durante 
un periodo d e 30 años. En nuestros d ías e l valor de referencia para e l IPC e s un promedio de 
precies durante el periodo 1982-1984, por lo cual la tabla dice “ 1982-1984 = 100”.
E l índice de p rec io s al consum idor
E l ín d ic e d e p r e c io s a l c o n s u m id o r ( IP C ) , q u e s e c a lc u la y re p o r ta m e n s u a lm e n te , t ie n e 
c o m o b a s e u n a m u e s t ra d e l c o s to d e m ás d e 6 0 OOO b ie n e s , s e r v ic io s y v iv ie n d a .
T ab la 2.2 ín d ice d e p rec io s a l consum id or
anual p ro m e d io (1982-1984 = 100)
A ñ o IP C A ñ o IP C A ñ o IP C
1977 6 0 .6 1987 113.6 1997 160 .5
1978 65.21988 118.3 1998 163 .0
1979 72 .6 198 9 124 .0 199 9 166 .6
1 9 8 0 82 .4 199 0 130.7 2 0 0 0 172.2
1981 9 0 .9 1991 136.2 2001 177.1
1982 9 6 .5 1992 140.3 2 0 0 2 179.9
1983 9 9 .6 1993 144 .5 2 0 0 3 1 84 .0
1984 103 .9 199 4 148.2 2 0 0 4 188.9
1985 1 07 .6 1995 152.4 2 0 0 5 195.3
1986 109 .6 199 6 156 .9 2 0 0 6 201 .6
N O T A T É C N I C A
El gob ierno m ide dos índ ices de 
precios al consum idor. El IPC-U 
con base en productos que reflejan 
los hábitos de com pra de todos los 
consum idores urbanos, mientras 
q je e l IPC-W tiene com o base los 
hábitos de com pra de únicamente 
los asalariados. (La tab la 2.2 
nuestra e l IPC-U).
E l IPC n os permite com parar precios en tiem pos diferentes. Por ejemplo, para deter­
minar cuánto fueron mayores los precios en 2005 que en 1995, dividim os el IPC para lo s dos 
años:
P C para 2005 195.3
P C para 1995 ~ 152.4 ~ 'www.FreeLibros.org
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78 M e d ic ió n en es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
Los salarios de atletas 
profesionales alguna v e z se 
mantuvieron bajos y a que a los 
jugadores no se les perm itía 
cfrece r sus habilidades en el 
m ercado libre ("agencia libre” ).
Eso cam b ió después que el 
jugador estre lla de l béisbol Curt 
F lood presentó una demanda 
contra la L iga M ayor de Béisbol 
en 1970. En última instancia, Flood 
perd ió cuando la Suprema Corte 
fa lló en favo r de l béisbol en 1972, 
pero e l p roceso que é l puso en 
m ovim iento (hacia la agencia libre) 
fue imparable.
Con base en el IPC, lo s precios tiplees en 2005 fueron 1.28 veces los de 1995. Por ejemplo, un 
artículo común que en 1995 costó $1000, en promedio, tendría un costo $1280 en 2005. Por 
supuesto, lo s artículos individuales pueden tener cam bios en el precio que son diferentes del 
promedio. Por ejemplo, lo s precios de las computadoras para potencia de cóm puto equivalente 
cayeron significativamente de 1995 a 2005, lo que significa que podría comprar una compu­
tadora mucho m ás poderosa en 2005 por e l mismo o menes dinero. En contraste, e l precio pro­
medio del seguro de salud fue m ás del doble en el mismo periodo, por lo que decim os que los 
precios del seguro social se elevaron mucho m ás rápido que la tasa d e inflación general.
E JE M P LO 3 C a m b io s e n e l I P C
Suponga que necesitó $30 000 para mantener un estándar de vida particular en 2000. ¿Cuánto 
habría necesitado en 2006 para mantener e l mismo estándar de v ida? Suponga que el precio 
promedio de su s com pras com unes se elevó a la misma tasa que el índice de precios a l consu­
midor (IPC).
S o lu c ió n Comparamos los IPC para 2006 y 2000:
IPC para 2006 201.6
IPC para 2000 ” 172.2 ~~ '
Esto es, lo s precios comunes en 2006 fueron alrededor de 1.17 veces lo s de 2000. Así, s i usted 
necesitó $30000 en 2000, habría necesitado 1.17 X $30000 = $35 100 para tener e l mismo 
estándar de vida en 2006.
A juste de precios p o r la inflación
A m ediados d e 2000 los precios de la gasolina subieron de manera repentina, alcanzando un 
pico de alrededor de $1.87 por galón. Aunque podría parecer barato para los estándares de hoy, 
en ese momento cau só indignación entre los consum idores cuando la s noticias los pregonaron 
cóm o “los precios m ás altos de gasolina en la historia".
En términos de precios reales (como se indican en la bom ba) e l precio d e $ 1.87 por galón 
hace añicos e l récord alto anterior de $ 1.47 de 1981. Pero, ¿ lo s precios d e la gaso lin a realm ente 
fueron un récord alto? S i querem os comparar los precios de manera ju sta , debem os tomar en 
cuenta los efectos de la inflación. Para hacer eso , primero debem os saber cóm o cam biaron lo s 
precios com unes entre 1981 y 2000, lo cual podem os hacer dividiendo los IPC para e so s años, 
usando datos d e la tabla 2.2:
IPC para 2000 _ 172.2 _ ̂ gg
IPC para 1981 90.9
Puesto que el IPC se elevó en un factor de 1.89, e l precio de la gasolina en 1981 de $ 1.47 
fue equivalente a un precio de $1.47 X 1.89 = $2.78. En el lenguaje de economía, decim os que 
$1.47 en "dólares de 1981” fue equivalente a $2.78 en “dólares de 2000”. Puesto que el precio 
real d e la gasolina en 2000 fue mucho menor que $2.78, e l precio de 2000 no fue tan alto com o 
el precio de 1981 en “términos reales”, significando precios ajustados por la inflación. L a fi­
gura 2.3 muestra m ás de 50 años de datos de precios anuales para precios reales de la gasolina 
y lo s precios ajustados a dólares de 2006. Observe que, en términos reales, e l precio promedio 
anual de 1981 permaneció como el récord hasta 2006.
E JE M P L O 4 S a la r io s e n e l b é is b o l
Eh 1987 el salario medio para los jugadores en la L iga Mayor de Béisbol fue $412000. En 
2006, fue $2867 000. Compare el incremento en lo s salarios medio de béisbol a la tasa general 
de inflación medida por e l IPC.www.FreeLibros.org
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2.4 N ú m e ro s ín d ice 79
C o sto d e g e o fin a
Año
F ig u ra 2.3 P re c io s d e g a s o lin a ( p r o m e d io a n u a l) , 1 9 5 0 -2 0 0 6 . O b s e r v e 
q u e , c o m o u t i l iz a m o s d ó la r e s d e 2 0 0 6 p a ra lo s p r e c io s a ju s ta d o s p o r 
la in f la c ió n , lo s p r e c io s re a le s y a ju s t a d o s s o n lo s m ism o s p a ra 2 0 0 6 . 
f í je n te : A m erican Petroleum Instilute.
S o l u c i ó n Primero com param os los índices de precios a l consumidor para 2006 y 1987:
1PC para 2006 _ 201.6 _
P C para 1987 ” 113.6 ~ '
Ahora com param os los salarios promedio para e so s d o s años:
salario promedio de béisbol para 2006 _ $2867000 _ g g g 
salario promedio de béisbol para 1987 $412000
Durante el mismo periodo que los precios promedio (medidos mediante el IP Q se elevaron a l­
rededor de 77% , e l salario medio de béisbol se elevó casi 600% . En otras palabras, lo s salarios 
de los jugadores de la L iga M ayor de Béisbol se elevaron casi 600/77 « 8 veces la tasa global de 
la inflación.
O tro s núm eros índice
E l índice de precios a l consumidor e s só lo uno de muchos números índice que verá en los 
reportes de noticias. Algunos también son índices d e precios, tal com o el índice de precios al 
productor (IPP), e l cual mide lo s precios que lo s productores (fabricantes) pagan por lo s bienes 
que com pran (en lugar de lo s precios que el consumidor paga). Otros índices intentan medir 
variables m ás cualitativas. Por ejemplo, e l índice de confianza del consumidor tiene com o base 
una encuesta diseñada para medir actitudes de lo s consumidores de m odo que la s em presas 
puedan calcular s i la gente gasta o ahorra. Nuevos índices se crean con frecuencia por grupos 
tratando de proporcionar com paraciones sim ples.
A p ro p ó sito ...
¿Piensa convertirse en 
com ediante? Entonces 
probablemente necesitará verifica r 
el índ ice de co s to de la risa ( En 
realidad ex iste uno!), que sigue 
la trayecto ria de los costos de 
artícu los ta les com o pollos 
efe hule, anteojos de G roucho 
Marx y la adm isión a clubes de 
humorismo.www.FreeLibros.org
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80 M e d ic ió n en es tad ís t ica
Sección 2 .4 Ejercicios
A lfa b e t iz a c ió n e s tad ís t ica 
y p en sam ien to c r ít ico
1. N úm ero índ ice . Un periódico reporta que el índice del 
precio del g a s en 2007 fue $2.27 por g a ló a ¿Q ué e s inco­
rrecto en ese enunciado?
2. N úm ero ín d ice . S i lo s costos d e una computadora en el 
año 2000 se fijan iguales a 100 de m odo que puedan utili­
zarse com o la base para la determinación de lo s números 
índice, y e l número índice para e l año 2005 e s 20, ¿qué 
sabem os acerca de lo s costos de una computadora en 2005 
comparados con lo s costes d e una computadora en 2000?
3. IPC. S i lo s precios d e lotener acceso a anim aciones adi­
cionales directamente d e los ejercicios seleccionados. M athXL
para Estadística está disponible para quienes adopten el libro. 
Para m ás información, visite nuestro sitio web en www.mathxl. 
com, o contacte a su representante de ventas.
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http://www.mathxl
A l estud iante
Cóm o tener éxito en su curso de estadística
S i está leyendo este libro, qu izás esté inscrito en un curso de estadística de algún tipo. L as claves 
para tener éxito en su curso incluyen abordar e l material dentro de un marco mental abierto y 
optimista, poniendo mucha atención en la utilidad y em pleo que la estadística puede tener en su 
vida, y hacer un estudio eficiente y eficaz. L a s secciones siguientes ofrecen unas sugerencias 
específicas que puede utilizar cuando estudie.
C Ó M O U S A R E S T E L IB R O
• Antes de dar estrategias m ás generales para estudiar, a continuación están algunas directri­
ces que le ayudarán a usar este libro de manera m ás eficaz.
Antes de hacer cualquiera d e los ejercicios asignados, lea e l material asignado dos veces.
— En la primera lectura, lea rápidamente para obtener “ una idea” del material y los concep­
tos que se presentan.
— E n la segunda, lea e l material con m ayor profundidad y trabaje completam ente los e jem ­
plos con mucho cuidado.
• Durante la segunda lectura, tome notas que le ayudarán cuando regrese a estudiar posterior­
mente. En particular:
—¡U tilice lo s m árgenes! L o s am plios m árgenes en este libro están diseñados para darle e s­
pacio suficiente para hacer notas cuando estudie.
— N o resalte— ¡subraye! Utilice una pluma o un lápiz para subrayar e l material que requiera 
mayor cuidado y por tanto le ayudará a mantenerse alerta cuando estudie.
• Aprenderá m ejor haciendo, a sí que después de que com plete la lectura asegúrese de hacer 
una cantidad suficiente de ejercicios del final de la sección y los ejercicios de repaso del 
capítulo. En particular, trate algunos de los ejercicios que tengan respuesta a l final del libro, 
adem ás de todos los ejercicios asignados p or su instructor.
• S i tiene acceso a M yStatLab con este libro, asegúrese de aprovechar las ventajas d e la gran 
cantidad de recursos disponibles en este sitio web.
A D M IN IS T R E S U T IE M P O
Una regla em pírica general para c lases en la universidad e s que debe esperar estudiar alrededor 
de 2 a 3 horas por sem ana Ju era de clase por cada unidad de crédito. C on base en esta regla 
empírica, un estudiante que tom a 15 horas crédito debe esperar destinar entre 30 y 45 horas a la 
semana para estudiar fuera de clase. Com binadas con el tiempo de clase, este trabajo d a un total 
de 45 a 60 horas destinadas a l trabajo académ ico, no mucho m ás del tiempo requerido en un 
trabajo común, y usted elige su propio horario. Por supuesto, si está trabajando mientras asiste a 
la escuela, necesitará administrar de manera cuidadosa su tiempo. A continuación están algunas 
directrices de cóm o podría dividir su tiempo d e estudio.
S i su 
c u r s o 
es d e
T ie m p o p a ra le e r 
e l t e x t o a s ig n a d o 
( p o r s e m a n a )
T ie m p o 
p a ra ta r e a s 
( p o r s e m a n a )
T ie m p o p a ra r e v is a r y 
p r e p a r a c ió n d e e x á m e n e s 
( p r o m e d io p o r s e m a n a )
T ie m p o t o t a l 
d e e s t u d io 
( p o r s e m a n a )
3 c r é d ito s 1 a 2 h o ra s 3 a 5 h o ra s 2 h o ra s 6 a 9 h o ra s
4 c r é d it o s 2 a 3 h o ra s 3 a 6 h o ra s 3 h o ra s 8 a 12 h o ra s
5 c r é d ito s 2 a 4 h o ra s 4 a 7 h o ra s 4 h o ra s 10 a 15 h o ra swww.FreeLibros.org
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Si determina que usted está destinando menos horas que las que sugieren estas directrices,
quizá podría mejorar su s calificaciones estudiando más. S i está destinando m ás horas d e las que
sugieren estas directrices, podría ser que esté estudiando de manera poco eficiente; en ese caso,
debe hablar con su instructor acerca de cóm o estudiar de manera m ás eficiente.
E S T R A T E G IA S G E N E R A L E S P A R A E S T U D IA R
• N o falte a clase. Escuchar las c lases y participar en las discusiones e s mucho m ejor que leer 
los apuntes de alguien más. L a participación activa le ayudara a retener lo que está apren­
diendo.
• Administre cuidadosamente su tiempo. Destinar una o d o s horas diarias e s m ás efectivo, y 
mucho menos penoso, que estudiar toda la noche antes de hacer la tarea o antes de exámenes.
• Si un concepto le d a problem as, haga una lectura adicional o resuelva m ás problem as que 
los que le han sido asignados. Y si aún tiene problem as, pida ayuda, seguramente puede en­
contrar am igos, compañeros o maestros que con gusto le ayudaran a que usted aprenda.
• E l trabajo con am igos puede ser muy valioso y le ayuda a resolver problem as difíciles. Sin 
embargo, asegúrese que usted está aprendiendo con sus am igos y no que está dependiendo 
de ellos.
P R E P A R A C IÓ N P A R A E X Á M E N E S
• Vuelva a trabajar los ejercicios y otras tareas; intente ejercicios adicionales para estar seguro 
que entendió los conceptos. Estudie su desempeño con base en asignaciones, cuestionarios o 
exám enes previos del semestre.
• Estudie su s apuntes de c lases y discusiones. Ponga atención a lo que su instructor espera que 
usted sepa para un examen.
• Vuelva a leer las secciones relevantes en el libro de texto, poniendo especial atención a 
notas que haya hecho en los márgenes.
• Estudie de manera individual antes de unirse a un grupo de estudio con am igos. Lo s grupos 
de estudio son efectivos sólo si cada individuo v a preparado para contribuir.
• N o llegue dem asiado tarde antes de un exam en. N o com a muchos alim entos una hora antes 
del exam en (pensar es m ás difícil cuando la sangre está siendo desviada a l sistema d iges­
tivo).
• Intente relajarse antes y durante e l e x am ea S i ha estudiado de manera efectiva, usted será 
capaz de hacerlo bien. Permanecer relajado le ayudara a pensar con claridad.
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ín d ice de aplicaciones
( C S = C a s o d e e s t u d i o , E = E j e m p l o , H = S e c c i ó n Ha b l e m o s D E . . . , E T = E j e m p l o e n e l t e x t o , P = P r o b l e m a , P R = P r o y e c t o )
A r t e s y l i t e r a t u r a Pr u e b a s d e d r o g a s P 4.4, PP. 184-185
P r e m io s d e l a a c a d e m i a P 3.1, P. 96 U s o d e d r o g a s e n a d o l e s c e n t e s P 9.3, P. 399
E 32, P. 106 Es p e c ie s e n p e l ig r o d e e x t in c ió n P R 3.1, P. 98
Id e n t if ic a c ió n d e a u t o r e s P 4 3 , P. 175 S e l e c c ió n d e g é n e r o e n b e b é s P 1.3, P. 32
S in f o n ía s d e M a h l e r y B e e t h o v e n P 4 3 , P. 176 P 6.1, P. 237
D u r a c ió n d e p e l íc u l a s P 5.1, P.202 ET 9.1, P. 370
P R 5.1, P. 204 A u m e n t o g e n é t i c a m e n t e m o d if ic a d o H C a p . 9 , p . 406
S e c u e l a s d e p e l íc u l a s ET 4.1, P. 146 G e n é t ic a P 6.5, P. 275
D ir e c t o r e s d e o r q u e s t a y l o n g e v id a d P 7.4, P. 320 L e s io n e s e n l a c a b e z a y a c c id e n t e s
C a l if ic a c io n e s d e l e g ib i l id a d ET 103 , P. 429 a u t o m o v il ís t ic o s P 10.3, P. 434
E 103 , P. 431 C h o c o l a t e s a l u d a b l e P 1.4, P. 42
V o c a b u l a r io d e S h a k e s p e a r e H C a p . 8, P 366 Es t il o s d e v i d a s a l u d a b l e s H C a p . 1, p . 57
C a r d io p a t ía s P 1.3, p . 32
P u l s o c a r d ia c o E 5.2, P. 209 
5 2 P 214C i e n c ia s b i o l ó g i c a s y d e l a s a l u d Es t a t u r a d e h o m b r e s p
A l c o h o l y c h o q u e s P R 7.4, P. 321 Es t a t u r a d e m u j es bienes, servicios y vivienda au ­
mentan, ¿e l IPC debe aum entar? Explique.
4 . IPC. S i e l IPC aumenta, ¿ lo s salarios también deben au ­
mentar? Explique.
C o n cep to s y ap lica c io n es
ín d ice d e p rec io s d e g a so lin a . En lo s ejercicios del 5 a l 8 , uti­
lice e l índice de precios d e gasolina d e la tabla 2.1. Explique 
brevemente su razonamiento en cad a caso.
5. D atos actuales. Suponga que el costo de la gasolina hoy 
es $3.25 por g a ló a ¿C uál e s e l número índice para e l pre­
cio de la gasolina hoy, tomando el precio d e 1975 com o el 
valor de referencia?
6. ín d ice 2 0 0 6 . El precio promedio de un galón d e gasolina 
en 2006 fue $2.62. ¿C uál e s e l número índice precio para la 
gasolina en 2006, con el precio d e 1975 com o el valor de 
referencia?
7. P rec io d e 1998. Tomando el precio d e 1975 com o el valor 
de referencia, e l número índice precio de la gasolina para 
1998 e s 197.5. ¿C uál fue e l costo de un galón d e gasolina 
en 1998?
8. P rec io 1978. Con el precio de 1975 com o el valor de re­
ferencia, e l índice d e precios de la gasolina para 1978 es 
114.6. ¿C uál fue e l costo de un galón de gasolina en 1978?
9. R e con stru cció n d e l ín d ice d e precios d e ga so lin a . Iden­
tifique lo s siete números índice de lo s precies en la tabla
2.1 que resultarían de usar e l precio d e 1965 com o el valor 
de referencia. (Sugerencia: cree una columna para e l precio 
com o un porcentaje del precio de 1965 y otra colum na que 
proporcione el precio índice con 1965 = 100).
10. R e con stru cció n d e l ín d ice d e precios d e ga so lin a . Iden­
tifique lo s siete números índice de lo s precies en la tabla
2.1 que resultarían de usar e l precio de 2000 com o el valor 
de referencia. (Sugerencia: cree una colum na para e l precio 
com o un porcentaje del precio de 2000 y otra colum na que 
proporcione el precio índice con 2000 = 100).
11. U so d e l ín d ice d e p rec io s d e gaso lina . S i costó $16.74 
llenar su tanque de gasolina en 1985, ¿cuánto sería e l costo 
de llenar e l mismo tanque en 2000?
12. U so d e l ín d ice d e p rec io s d e gaso lina . S i costó $23.25 
llenar su tanque de gasolina en 2000, ¿cuánto sería e l costo 
de llenar e l mismo tanque en 2005?
ín d ice d e p rec io s al consum id or. En lo s ejercicios 13 a l 16, 
utilice e l índice de precios a l consumidor de la tabla 2.2.
13. C o sto d e un iversidad es p riv ad a s. El costo anual pro­
medio (matrícula, cuotas, alojamiento y comida) en una 
universidad privada para cuatro años se elevó de $5900 en 
1980 a $27516 en 2004. C alcu le e l porcentaje de aumento 
en el costo de 1980 a 2004 y com párelo a la tasa general de 
inflación medida mediante e l IPC.
14. C o sto d e un iversidad es p ú b lica s. El costo anual pro­
medio (matrícula, cuotas, alojamiento y com ida) en una 
universidad pública para cuatro años se elevó de $2 490 en 
1980 a $11354 en 2004. Calcule e l porcentaje de aumento 
en el costo de 1980 a 2004 y compárelo a la tasa general de 
inflación medida mediante e l IPC.
15. P rec ios d e casas en el sur. E l precio típico (medio) de 
una casa nueva unifamiliar en la parte sur d e Estados Uni- 
cbs se elevó de $75300 en 1990 a $155500 en 2004. 
Calcule e l porcentaje d e aumento en el costo de una casa de 
1990 a 2004 y com párelo con la tasa general de inflación 
medida con el índice de precios a l consumidor.
16. P rec ios d e casas en el oeste . El precio típico (medio) 
de una casa nueva unifamiliar en la parte oeste de Estados 
Unidos se elevó de $129600 en 1990 a $241300 en 2004. 
Calcule e l porcentaje d e aumento en el costo de una casa de 
1990 a 2004 y com párelo con la tasa general de inflación 
medida con el índice de precios a l consumidor.
ín d ic e d e p rec io s d e v iv ien d a . L os agentes inmobiliarios uti­
lizan un índice para comparar los precios d e casas en las ciuda­
des principales en todo el país. L o s números índices para varias 
ciudades se dan en la tabla siguiente. S i conoce el precio d e una 
o s a particular en su ciudad, puede utilizar e l índice para deter­
minar e l precio de una casa com parable en otra ciudad:
precio _ precio x índice en otra ciudad
(otra ciudad) (su ciudad) índice en su ciudad 
Utilice e l índice de precios de viviendas en lo s ejercicios 17 a l 20.
C iu d a d ín d ice C iu d a d ín d ice
D e n v e r 1 0 0 B o s to n 3 5 8
M ia m i 194 L a s V e g a s 101
P h o e n ix 86 D a lla s 81
A t la n ta 9 0 C h e y e n n e 6 0
B a lt im o re 150 S a n F r a n c is c o 382www.FreeLibros.org
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2.4 N ú m e ro s ín d ice 81
17. P rec ios d e v iv ien d a s. Para una casa valuada en $300 000 
en Denver, determine el precio d e una ca sa equivalente en 
Miami y en Cheyenne.
18. P rec ios d e v iv ien d a s. Para una casa valuada en $500000 
en Boston, determine el precio de una casa equivalente en 
Baltimore y en Phoenix.
19. P rec ios d e v iv ien d a s. Para una ca sa valuada en $250 000 
en Cheyenne, determine el precio de una casa equivalente en 
San Francisco y en Boston.
20. P rec ios d e v iv ien d a s. Para una casa valuada en $ 1000 000 
en Boston, determine el precio d e una casa equivalente en 
San Francisco y en Cheyenne.
Proyectos para internet y más allá
P ara en laces ú tiles seleccion e “Línks fo r Internet P ro jects"
p ara e l capítulo 2 en www.aw.com/bbt.
21. ín d ice d e precios al consum id or. Vaya a la página prin­
cipal (home page) del índice de precios a l consum idor y 
determine lo s últimos valores publicados para e l IPC. Re­
sum a éstcs y cualquier tendencia en el IPC.
22. ín d ice d e p rec io s ai p ro d u cto r. V aya a la página prin­
cipal (home page) del índice de precios a l productor (IPP). 
L ea la s noticias generales y m ás recientes publicaciones. 
Escriba un breve resumen que describa el propósito del IPP 
y e n que se diferencia del IPC. Tam bién resuma cualquier 
tendencia importante reciente en el IPP.
23. ín d ice d e confianza d e l consum id or. Utilice un motor 
de búsqueda para determinar noticias recientes acerca del 
índice de confianza del consumidor. D espués de estudiar 
la noticia, escriba un resumen breve de lo que este índice 
trata de medir y describa cualquier tendencia reciente del 
índice.
2 4 . ín d ice d e d esa rro llo hum ano. El Programa de Desarro­
llo de las N aciones Unidas por lo regular publica su repor­
te de desarrollo humano. Una conclusión muy observada 
de cerca de este reporte e s e l índice de desarrollo humano 
(IDH), que mide los logros generales en un país en tres 
dim ensiones básicas de desarrollo humano: esperanza de 
vida, logros en educación e ingreso ajustado. Encuentre la 
copia m ás reciente d e este reporte e investigue exactamente 
cóm o se define y e s calculado el IDH.
25. ín d ic e d e tien d a s d e conven iencia . Vaya a un superm er­
cado local y encuentre los precios de unas cuantos pro­
ductos básicos, pan, leche, ju g o y café. Calcule e l costo 
total d e e so s artículos. Luego vaya a algunas pequeñas 
tiendas de conveniencia y encuentre lo s precios de lo s m is­
m os artículos. U se e l total del superm ercado com o el valor 
de referencia, calcule lo s números índice para la s tiendas de 
conveniencia.
26. P rec ios d e g a so lin a . Recolecte datos, haga una gráfica 
convincente y escriba un argumento persuasivo, y a sea 
para defender o refutar e l enunciado que los precios de la 
gasolina no han aumentado en lo s últimas 30 años relativos 
a l costo total de la vida.
E N L A S N O T I C I A S ^
27. ín d ice d e p rec io s a l consum id or. Determine un ar­
tículo reciente que incluya una referencia a l IPC. D es­
criba brevemente cómo el IPC e s importante en lar e s E 5.2, P. 210
a s b e s t o s P R 7 3 , P. 314 P 5.2, P. 213
A s p ir in a y c a r d io p a t ía s E 1.4, P. 35 LÍNEAS DE ALTO VOLTAJE P 1.3, P. 32
R e d d e c a m a y m a l a r i a P 6.1, P. 237 R ie s g o s d e V IH P 4.4, P. 185
C a s c o s p a r a b ic ic l e t a y l e s io n e s P 103 , P. 427 E n v e n e n a m i e n t o p o r p l o m o PR 7.3, P. 314
M ig r a c ió n d e a v e s E 3 3 , P. 118 D u r a c ió n d e e s t a n c ia e n h o s p it a l P 9.2, P. 392
T a s a s d e n a t a l id a d /m o r t a l i d a d . C h in a P 6.4, P. 266 Es p e r a n z a d e v id a E 2.3, P. 70
T a s a s d e n a t a l i d a d /m o r t a l i d a d . Es p e r a n z a d e v i d a y m o r t a l i d a d in f a n t il E 7.1, P. 290
E s t a d o s U n id o s E 32, P. 109 ET 7.2, P. 308
P 6.4, P. 266 Es p e r a n z a d e v i d a y m o r t a l id a d E T 6.4, P. 263
T a s a s d e n a t a l i d a d /m o r t a l i d a d . M u n d ia l P 12, P. 306 E 6.4, P. 264
P e s o a l n a c e r P 92, P. 392 P 6.4, P. 266
P e s o a l n a c e r y c o m p l e m e n t o s v it a m ín ic o s P 10.1, P. 417 PR 6.4, P. 266
G r u p o s s a n g u ín e o s P R 62, P. 250 Es p e r a n z a d e v id a , Es t a d o s U n id o s
P r e s ió n s a n g u í n e a P 5 3 , P. 222 vs. M u n d o P R 6.4, P. 266
E 10.1, P. 412 P r u e b a s c o n l ip it o r P 9.3, P. 400
P 103 , P. 434 T r a t a m ie n t o s m a g n é t ic o s P 1.3, P. 32
Ín d i c e d e m a s a c o r p o r a l P 1.1, P. 9 MAMOGRAFÍA ET 4.4, P. 179
T e m p e r a t u r a c o r p o r a l P 1.1, P. 10 M e l a n o m a P 3.3, P. 122
P 6.1, P. 237 E 6.4, P. 262
E 92, P. 387 N ic o t in a y c ig a r r o s P 10.1, P. 417
C ir u g ía c a r d i a c a d e b y p a s s C S 7.4, P. 317 Sa l v a d o d e a v e n a y c a r d io p a t ía s C S 7.2, P. 304
S ín d r o m e d e l t ú n e l c a r p ia n o P 6.1, P. 237 M a d r e s g r a n d e s d e e d a d P 7.4, P. 320
T e l é f o n o s c e l u l a r e s y a c c id e n t e s P 103 , P. 436 F u m a d o r e s p a s iv o s y a c t iv o s E 4.3, P. 167
N iñ o s y b o l s a s d e a ir e C S 7.4, P. 317 PR 4.3, P. 177
P R 7.4, P. 320 M u e r t e s p e a t o n a l e s P 6.5, P. 275
COLESTEROL E 5 3 , P. 210 E f e c t o p l a c e b o ET 1.3, P. 26
C a f é y c á l c u l o s b il ia r e s P R 7.4, P. 320 E m b a r a z o y b e b e r P 10.2, P. 427
C o n f u s ió n e n e s t u d io d e d r o g a C S 13 , P. 25 D u r a c ió n d e e m b a r a z o ET 5.1, P. 196
COTININA Y FUMAR P 3 3 , P. 110 E 5.2, P. 207
C o s t o s h o s p it a l a r io s p o r a c c id e n t e s P 10.1, P. 416 P 5.2, P. 213
T a s a s d e m o r t a l id a d y l ím it e s Pr u e b a s d e e m b a r a z o P 6.5, P. 277
DE VELOCIDAD P 7.1, P. 296 In g e s t a d e p r o t e ín a s p o r h o m b r e s E T 8.2, P. 346
T a s a s d e m o r t a l id a d d e b id a s In g e s t a d e p r o t e ín a s p o r m u j e r e s E 8.2, P. 349
A ENFERMEDADES E 3 3 , P. 113 Ra d ó n y c á n c e r d e p u l m ó n E 1.4, P. 39
F i b r a d ie t é t ic a P R 7.4, P. 320 M e m o r ia r e p r im id a PR 1.3, P. 33
P r u e b a s d e e n f e r m e d a d e s P 4.4, P. 184 V a c u n a c o n t r a l a p o l io d e Sa l k C S 1.1, P. 8
H u e l l a s d e l D N A H C a p . 6 , p .2 82 E 1.3, pp . 23-27
D r o g a s e n p e l íc u l a s P 8 3 , P. 359 E 6.1, P. 236
xvwww.FreeLibros.org
www.fullengineeringbook.net 17 of 495.
xv i ín d ice de a p lica c io n e s
T a m a ñ o d e l p e c h o d e m i l i t a r e s
ESCOCESES E 5.1, P. 198
E f e c t o s e s t a c io n a l e s d e e s q u iz o f r e n ia P 3.4, P. 132
C in t u r o n e s d e s e g u r id a d y n iñ o s P 6.1, P. 237
T a m a ñ o d e c r á n e o s P 10.3, P. 434
F u m a r y c á n c e r E 1.4, P. 36
ET 7.4, P. 316
P 7.4, P. 320
T a s a s d e f u m a d o r e s P 9.3, P. 399
HÁBITOS DE SALUD EN ESTADOS P 8.3, P. 359
Es t u d io d e s íf il is PR 1.3, P. 33
T o q u e t e r a p é u t ic o P 1.3, P. 32
H C a p . 10, p . 443
USO DE TABACO P 3.4, p. 131
P 7.4, P. 322
T r a t a m i e n t o d e á l a m o s P 4.3, P. 175
M u e r t e s p o r t u b e r c u l o s is P 4.4, P. 183
N a c im ie n t o d e m e l l i z o s P 3.4, P. 135
Es t u d io s d e m e l l i z o s PR 1.4, P. 44
M e l l i z o s , s u e c o s P 1.3, P. 32
V a s e c t o m ía P 7.4, P. 320
N u t r ic ió n m u n d i a l y m o r t a l id a d
INFANTIL P 7.1, P. 298
A d m in ist r a c ió n y e c o n o m ía
A e r o l ín e a s , a t ie m p o PR 1.1, P. 11
Ín d i c e d e c o n f ia n z a d e l c o n s u m id o r P R 2.4, P. 81
Ín d i c e d e p r e c io s a l c o n s u m id o r E T 2.4, P. 77
E 2.4, P. 78
P 2.4, P. 80
PR 2.4, P. 81
P 3.4, P. 131
P r e c io s d e d ia m a n t e s ET 7.1, P. 286
Ín d i c e In d u s t r i a l D o w J o n e s E 3.1, P. 92
P 3.2, P. 111
H C a p . 4 , p. 188
T a m a ñ o d e g r a n j a s , E s t a d o s U n id o s E 7.1, P. 291
E 8.1, P. 340
P r e s u p u e s t o f e d e r a l CS 2.2, P. 64
G a s t o f e d e r a l P 3.3, P. 122
P r e c io s d e g a s o l i n a ET 2.4, P. 75
E 2.4, P. 76
G a s t o e n c u id a d o d e l a s a l u d P 2.4, P. 82
P r e c io s d e c a s a s P 3.3, P. 121
Ín d ic e d e p r e c io s d e c a s a s P 2.4, PP. 80-81
In g r e s o p o r g é n e r o P 3.4, P. 130
D is t r ib u c ió n d e in g r e s o s H C a p . 4 , p. 191
P 9.2, P. 393
In g r e s o d e l o s p a d r e s ET 3.3, P. 112
In f l a c ió n y d e s e m p l e o P R 7.1, P. 298
In v e r s io n e s E 3.3, P. 113
P 4.3, P. 177
BÚSQUEDA DE TRABAJO P 3.2, P. 111
D e v o l u c io n e s (P a g o s ) e n s e g u r o s d e v id a 
P r o d u c c ió n d e c a r n e y d e g r a n o s ,
E T 6.3, P. 252
MUNDIAL P 7.1, P. 295
Sa l a r i o m ín im o P 2.4, P. 82
P 3.4, P. 132
U t il id a d e s d e p e l í c u l a s E 7.1, P. 293
P 7.1, P. 297
Ra t i n g s d e N i e l s e n ET 1.1, P. 2
PR 1.1, P. 10
E 1.2, P. 13
P 2.4, P. 80
E 8 3 , P. 356
C o n s u m o d e p e t r ó l e o , Es t a d o s U n id o s P 3.4, P. 130
Po r c e n t a j e d e p r o p ie t a r io s d e c a s a E T 3.4, P. 126
Ín d i c e d e p r e c io s a l p r o d u c t o r P R 2.4, P. 81
S e g u r id a d s o c ia l C S 6.4, P. 264
E 7.1, P. 288
E s t á n d a r d e v id a H C a p . 2 , p. 86
Pr e d ic c io n e s e n e l m e r c a d o d e v a l o r e s E 7 3 , P. 303
R e d u c c ió n d e im p u e s t o s H C a p . 2 , p . 84
Pr in c ip a l e s v e n d e d o r e s a l m e n u d e o P 7.1, P. 297
D e s e m p l e o E 1.1, P. 4
P 1.1, P. 10
P R 1 .1 ,P. 11
E 12, P. 16
P R 12 , P. 20
E 8 3 , P. 356
P 8 3 , P. 360
Ed u c a c ió n
C o s t o d e l a u n iv e r s id a d P 2.4, P. 80
E T 3.4, P. 129
G r a d o s u n iv e r s it a r io s p o r g é n e r o P 3 3 , P. 122
E s t u d ia n t e s u n iv e r s it a r io s p o r g é n e r o P 3 3 , P. 120
E d u c a c ió n y l o n g e v id a d H C a p . 9 , p . 403
GÉNERO Y GRADOS EN ADMINISTRACIÓN/
BIOLOGÍA E T 103 , P .418
P r e s ió n p o r c a l if ic a c io n e s P 8 3 , P. 360
P 9 3 , P. 399
P u n t u a c io n e s d e l g r e P 52 , P .213
Pu n t u a c ió n d e l C I E 52 , PP. 209-210
P 52 , P .213
H C a p . 5, p . 229
A p r e n d iz a j e p a r a l e e r H C a p . 7 , p . 325
C a l i f i c a c io n e s e n e x á m e n e s d e N e b r a s k a
y N J P 4.4, P. 183
C a l if ic a c io n e s d e l S A T P R 5.1, P. 203
E 5 3 , P. 205
P 5 3 , P .213
H C a p . 5 , p . 226
P 6.1, P. 238
S e g r e g a c ió n e s c o l a r P 3 3 , P. 123
S a l a r io s in ic ia l e s d e u n iv e r s it a r io s
GRADUADOS P 9 3 , P. 393
E s p e c ia l id a d e s d e e s t u d ia n t e s E 3 3 , P. 104
T i e m p o p a r a g r a d u a r s e P 8 3 , P. 354
M u je r e s e n e d u c a c ió n s u p e r io r E T 3.4, P. 127
P 9 3 , P. 399
C ie n c ia s f ísic a s y a m bien ta les
A m e n a z a d e a s t e r o id e C S 3.4, P. 127
M lL LAJE DE GASOLINA EN AUTOMÓVILES P 9 3 , P. 392
C o n t a m in a c ió n d e a u t o m ó v il e s P 10.1, P. 416
E m is io n e s d e C 0 2 E 3 3 , P. 101
P R 3 3 , P. 111
C o n t o r n o s d e e l e v a c i ó n E 3 3 , P. 117
USO DE ENERGÍA POR ESTADO E T 3.1, P. 91
P R 3.1, P. 98
E T 3 3 , P. 105
E T 3 3 , P. 116
C a l e n t a m i e n t o g l o b a l E 2 3 , P. 60www.FreeLibros.org
www.fullengineeringbook.net 18 of 495.
ín d ice d e a p lic a c io n e s xv ii
H C a p . 3 , p . 140
H C a p . 7 , P .328
P r o b a b i l id a d e s d e h u r a c á n E 6 2 , P. 243
P l o m o e n e l a ir e P 10.1, P. 416
USO DE GAS NATURAL P 9 3 , P. 399
O c é a n o s y m a r e s E 4.1, P. 148
E r u p c io n e s d e l V ie jo F ie l P 4.1, P. 154
P 4 2 , P. 162
P l a n e t a s d e o t r a s e s t r e l l a s E 1.4, P. 3 .8
CONFIABILIDAD DE RADIO P 10.1, P. 416
C o n t o r n o s d e t e m p e r a t u r a E T 3 3 , P. 117
P r e c is ió n e n p r o n ó s t ic o d e c l i m a P 4 3 , P. 175
E 7.1, P. 292
P 7.1, P. 295
P 10.1, P. 416
C l im a m u n d i a l P 7.1, P. 297
P 72 , P. 306
C ie n c ia s so c ia le s
A d o p c ió n d e C h in a P 3.4, P. 134
E d a d y G é n e r o P R 6 2 , P. 250
E d \ d e n e l p r im e r m a t r im o n io P 6 2 , P. 249
D i s t r ib u c ió n d e e d a d e s , Es t a d o s U n id o s E 32 , P. 107
P 3.4, P. 131
P R 6 2 , P. 250
Po b l a c i ó n e n l a E x p l o s ió n D e m o g r á f ic a P 3.4, P. 132
C e n s o , Es t a d o s U n id o s C S 2 2 , P. 61
a b u s o d e n iñ o s E 13 , P. 28
A r m a s o c u l t a s P 8 3 , P. 360
C r im e n y d e s c o n o c id o s P 103 , P. 427
N iñ o s a g r e s iv o s p o r g u a r d e r í a s H C a p . 1, p .48
D r o g a s p a r a d e p r e s ió n C S 13 , p . 31
D e t e c c ió n d e f r a u d e H C a p . 10, p . 439
M a n e j a r y t o m a r P 3 3 , p . 123
P 3.4, P. 135
E m a i l y p r iv a c id a d P 103 , P. 427
ACCIDENTES MORTALES POR ARMAS DE FUEGO P 3 3 , P. 124
P r o d u c c ió n d e b a s u r a E 82 , P. 350
P 8 3 , P. 354
D e c l a r a c i ó n d e c u l p a b l e y pr is ió n P 6 3 , P. 265
E 103 , P. 425
C o n t r o l d e a r m a s P 7.4, P. 320
E 103 , P. 419
E s t a d ís t ic a s d e c o n t r a t a c ió n P 4.4, P. 185
H is t o r ia d e l a e s t a d ís t ic a H C a p . 8 .P .3 6 3
T a s a d e h o m ic id io s , Es t a d o s U n id o s E T 3 3 , P. 108
Ín d i c e d e D e s a r r o l l o H u m a n o P R 2.4, P. 81
S e l e c c ió n d e ju r a d o E 6 3 , P. 270
N iñ o s y l o s m e d io s P R 4 3 , P. 177
Po b l a c i ó n z u r d a E 9 3 , P. 397
M a t r im o n io y d iv o r c io P 3 3 , P. 121
A d u l t o s c a s a d o s P 9 3 , P. 399
C e n t r o m e d io d e l a p o b l a c ió n .
E s t a d o s U n id o s P 4.1, P. 156
M in o r ía s y p o b r e z a E 6 3 , P. 273
M u e r t e s p o r v e h íc u l o s m o t o r iz a d o s P 3 3 , P. 111
M a r c h a d e N a p o l e ó n H C a p . 3 , p . 137
Uso DE COMPUTADORAS PERSONALES E 3 3 , P. 114
P r u e b a s d e p o l íg r a f o P 4.4, P. 184
D e n s id a d d e p o b l a c ió n p o r e s t a d o E 5.1, P. 198
C r e c im ie n t o p o b l a c ió n al p o r e s t a d o P 7.1, P. 296
Po b r e z a e n Id a h o P 9 3 , P. 399
E n c u e s t a s p r e -e l e c t o r a l e s ET 9.3, P. 394
E d a d e s c u a n d o a s u m e n l a p r e s id e n c ia P 4.3, P. 176
P r e s ió n e n a d o l e s c e n t e s P 8.3, P. 360
Ps ic o l o g ía y r ie s g o PR 6.3, P. 258
S e n t e n c ia s p o r d e s f a l c o P 9.2, P. 393
F u m a d o r e s e n C h in a P 10.3, P. 427
R ie s g o e n v ia j e E 6.4, P. 261
P 6.4, P. 265
T V E INGRESOS P 7.1, P. 297
A f l u e n c ia a v o t a r y d e s e m p l e o E 7.3, P. 311
CS 2.2, P. 64
PR 2.2, P. 67
M a d r e s q u e t r a b a j a n P 3.3, P. 124
Po b l a c ió n m u n d i a l E 2.3, P. 69
PR 2.3, P. 74
ET 3.4, P. 129
In d ic a d o r e s d e p o b l a c ió n m u n d i a l P R 7.3, P. 315
En c u e st a s y s o n d e o s d e o p in ió n
A b o r t o P 1.1, P. 10
P 1.4, P. 43
P 9.3, P. 399
P e r f o r a c ió n e n A N W R P 1.1, P .9
C o n t r o l d e n a t a l i d a d E 1.4, P. 40
P r o p ie t a r io s d e a u t o m ó v il e s P 9.2, P. 392
C a m b i o d e c a r r e r a s P 1.1, P. 10
C l o n a c ió n E 1.1, P .6
P 1.2, P. 19
C o m p r a d o r e s c o m p u l s iv o s P 9.2, P. 392
¿U s t e d v o t a ? P 1.1, P. 10
Es t u d ia n t e s u n iv e r s it a r io s d e p r im e r a ñ o P 8.3, P. 359
K e n t u c k y Fr ie d C h ic k e n P 2.4, P. 82
V id a e n M a r t e E 1.1, P .6
Re v i s t a d e l i t e r a t u r a CS 1.4, P. 37
D in e r o y a m o r E 1.4, P. 38
A l e a t o r iz a c ió n d e u n a e n c u e s t a P R 6.2, P. 250
P r e f e r e n c ia d e l e c t u r a P 3.2, P. 110
C u e n t a s d e a h o r r o P 1.1, P. 10
In v e s t ig a c ió n d e c é l u l a s m a d r e P 1.1, P .9
P 1.3, P. 32
Re d u c c ió n d e im p u e s t o s E 1.4, P. 40
P 1.4, P. 43
P r o n ó s t ic o d e c l i m a . P 1.3, P. 32
¿Q u é e s im p o r t a n t e ? P 8.3, P. 359
Va r io s (in c l u y e n d o d epo rtes)
A n t ig ü e d a d d e a e r o n a v e s P 5.3, P. 221
T a s a s d e a c c id e n t e s e n a v i a c i ó n P 6.4, P. 265
P e r d ic ió n d e Pe t e R o s e E 8.3, P. 357
Ju g a d o r m á s v a l i o s o e n B é is b o l P 7.1, P. 296
S a l a r io s e n b é is b o l E 2.4, P. 78
R e g is t r o d e g a n a d o s /p e r d id o s
EN BALONCESTO P 4.4, P. 184
P r o m e d io d e b a t e o P 4.3, P. 177
D is t a n c ia d e f r e n a d o e n a u t o m ó v i l P 3.4, P. 130
P r u e b a s d e a c c id e n t e s e n a u t o m ó v i l E 10.1, P. 414
D a d o s e n u n c a s in o P 6.3, P. 258
S u s c r ip c io n e s d e t e l é f o n o s c e l u l a r e s P 3.4, P. 131
Es c á n e r d e V e r if ic a c ió n d e c o m p r a E 6.2, P. 244
P eso d e m o n e d a s P 5.2, P. 213
P 9.2, P. 392www.FreeLibros.org
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xv iii ín d ice de a p lica c io n e s
V e l o c id a d d e c o m p u t a d o r a s ET 3.4, P. 127 C a r r e r a d e c a b a l l o s P 6 3 , P. 257
P 3.4, P. 131 E f e c t o M o z a r t E 1 3 , P.25
P e r ió d ic o s P 3.3, P. 123 E s t a t u r a d e j u g a d o r e s d e l a N B A P 10.1, P. 415
D is t a n c ia d e l c o d o a l a p u n t a d e l o s d e d o s P 10.1, P. 415 ÉXITO EN LA N F L P R 7.1, P. 298
In f l a m a b i l i d a d d e t e j id o s P 10.3, P. 433 T i e m p o s d e c a r r e r a s e n O l im p ia d a s P 10.1, P. 417
Pu n t o s e x t r a e n f ú t b o l P 6.3, P. 257 T e c l a d o s Q W E R T Y P 3.1, P. 97
Fa l a c i a d e l j u g a d o r ET 6.3, P. 254 M lL LA JE DE AUTOMÓVILES EN RENTA E 9.1, P. 377
P 6.3, P. 258 E 9 2 , P. 385
A t l e t a s n o v a t o s P 8.3, P. 359 R u l e t a P 6 3 , P. 258
V e s t ir s e d e n a r a n j a p a r a c a z a r P 6.5, P. 274 P e s o s d e j u g a d o r e s d e r u g b y P 4 2 , P. 162
L o t e r ía s P 6.2, P. 249 E d a d e s d e p o l iz o n e s P 4 3 , P. 175
E 6.3, P. 253 T ít a n ic P 2.4, P. 82
P 6.3, P. 257 D e s c a r r i l a m ie n t o d e t r e n e s P 32 , P. 111
P R 6.3, P. 259 M u je r e s e n j u e g o s o l ím p ic o s E 3 3 , P. 119
H C a p . 6 , p . 279 T i e m p o s d e r é c o r d m u n d i a l e n u n a m i l l a E 7 3 , P. 310
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Hablemos! 
de estadística
¿ E L A G U A Q U E TO M A E S S E G U R A ? ¿L A M AYO RÍA D E L A S
personas aprueban el plan de im puestos del presidente? 
¿Estamos obten iendo un buen valor por el gasto en el cu i­
dado de nuestra salud? Preguntas com o éstas só lo pueden 
abordarse por m edio de estud ios estadísticos. En el primer 
cap ítu lo analizamos los princ ip ios básicos de la investiga­
ción estad ística y establecem os el fundam ento para un 
estudiomás detallado de la estad ística en el resto de esta 
obra. A lo largo del texto consideraremos d iversos ejemplos 
que muestran cóm o estud ios estadísticos, bien diseñados, 
proporcionan una guía para la tom a de decisiones en p o lí­
t ica social y personal, así com o algunos casos en los que la 
estad ística puede ser engañosa o mal interpretada.
O B JE T IV O S D E A P R E N D IZ A JE
11 ¿ Q u é e s la e s t a d ís t ic a ?
C o m p r e n d e r lo s d o s s ig n if ic a d o s d e l 
t é r m in o e s ta d ís t ic a y la s id e a s b á s ic a s 
q u e r e s p a ld a n c u a lq u ie r in v e s t ig a c ió n 
e s ta d ís t ic a , in c lu y e n d o la s r e la c io n e s 
e n t r e la p o b la c ió n d e e s t u d io , 
la m u e s tra , la m u e s t ra e s t a d ís t ic a 
y lo s p a r á m e t r o s d e la p o b la c ió n .
1 .2 M u e s t re o
E n te n d e r la im p o r t a n c ia d e s e le c c io n a r 
u n a m u e s t ra r e p r e s e n ta t iv a y 
f a m i l ia r iz a r s e c o n lo s d iv e r s o s m é to d o s 
c o m u n e s d e m u e s t re o .
1 .3 T ip o s d e e s t u d io s e s t a d ís t ic o s 
E n t e n d e r la s d if e r e n c ia s e n t r e 
lo s e s t u d io s d e o b s e r v a c ió n y lo s 
e x p e r im e n to s ; r e c o n o c e r la s p a r te s 
im p o r t a n t e s e n lo s e x p e r im e n to s , 
c o m o la s e le c c ió n d e l t r a ta m ie n to 
y lo s g r u p o s d e c o n t ro l, e l e fe c to 
d e l p la c e b o y la s p ru e b a s c ie g a s .
1 .4 ¿ D e b e t e n e r c o n f ia n z a e n una 
in v e s t ig a c ió n e s t a d ís t ic a ?
S e r c a p a z d e e v a lu a r e s tu d io s 
e s t a d ís t ic o s q u e o ig a e n lo s m e d io s , 
d e m o d o q u e p u e d a d e c id i r s i lo s 
r e s u lt a d o s s o n s ig n if ic a t iv o s .
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2 H ab lem o s de es tad ís t ica
E l pensam iento estadístico 
algún d ía será tan necesario 
pa ra la ciudadanía com o la 
habilidad de le e r y escribir.
— H. G. Wells
A p ro p ó sito ...
La estad ística tu vo su origen 
en la reco lecc ión de información 
para cen so e impuestos, que son 
asunto de Estado. Razón por la 
cual la palabra Estado e s la raíz 
de la palabra estadística.
1.1 ¿Qué es la estadística?
S i usted, com o la mayoría de los estudiantes que utilizan este texto, e s un novato en el 
estudio de la estadística, podría no estar seguro del porqué estudia estadística y entonces 
sentir ansiedad acerca d e hacia dónde va. Pero conform e em piece a leer, deseam os que 
su interés crezca y tenga una agradable sorpresa.
E l tem a d e la estadística con frecuencia está estereotipado com o árido o técnico, pero 
incide en todos los ám bitos de la sociedad moderna. Por ejem plo, la estadística nos permite 
saber si un nuevo medicamento e s efectivo en el tratamiento del cáncer, ayuda a los inspectores 
agrícolas a estar seguros que nuestra alim entación e s sana y e s la clave de todas las encuestas 
de opinión. L os negocios utilizan la estadística en investigación de mercado y en publicidad. 
Hacemos un uso constante d e la estadística en los deportes, com o una manera de clasificar a 
b s equipos y a los jugadores. En realidad, e s difícil pensar en un tema que no esté vinculado 
con la estadística d e algún m odo importante.
E l objetivo principal de este libro e s ayudarlo a aprender las ideas centrales en las que 
se fundamentan los métodos estadísticos. E stas ideas básicas no son difíciles de entender, aun­
que adquirir un dom inio de los detalles y de la teoría detrás d e ellos puede requerir d e años de 
estudio. Una de las grandes ventajas de la estadística e s que incluso la poca teoría que aborda 
este libro le dará la capacidad para entender la estadística que encuentra en las noticias, en sus 
clases o en el trabajo y en su vida diaria.
Un buen lugar para iniciar e s e l término estadística o estadísticas, que si se utiliza en sin­
gular o en plural tiene significado diferente. Cuando e s singular, estadística e s la ciencia que 
ayuda a entender cóm o recolectar, organizar e interpretar números u otra información acerca de 
algún tema; haremos mención a los números u otras partes de información com o datos. Cuando 
es plural, estadísticas, son los datos que describen alguna característica. Por ejemplo, s i exis­
ten 30 estudiantes en su grupo y su s edades varían de 17 a 64, los números “ 30 estudiantes” , 
“ 17 años” y “ 64 años” son estadísticas que describen, de alguna manera, a su grupo.
D efiniciones de estadística y estadísticas
• E s ta d ís t ic a e s la c ie n c ia q u e r e c o le c ta , o rg a n iz a e in te rp re ta d a to s .
• E s ta d ís t ic a s s o n lo s d a to s ( n ú m e ro s y o t ra s p a r te s d e in fo rm a c ió n ) q u e d e s c r ib e n 
o re s u m e n a lg o .
C óm o funciona la estadística
¿Ha visto e l Súper T azón? L o s anunciantes lo necesitan saber, ya que el costo del tiempo de 
publicidad durante e l gran ju ego e s aproximadamente de 3 millones de dólares por un spot de 
30 segundos. Este espacio vale bien su precio si suficientes personas lo observan Por ejemplo, 
b s reportes de noticias establecen que 93.2 millones de estadounidenses observaron gan ar el 
Súper Tazón X L I a los Potros d e Indianápolis. Pero, podría preguntarse: ¿quién contó a todas 
estas personas?
L a respuesta es nadie. L a afirmación que 93 .2 millones de personas observaron el Súper 
Tazón resulta de investigaciones estadísticas llevadas a cabo por una com pañía llam ada Niel- 
sen M edia Research. Esta com pañía publicó los resultados de su s estudios en el fam oso Nielsen 
ratings. L o sorprendente e s que Nielsen elaboró estos índices de audiencia por un monitoreo de 
b s hábitos d e los telespectadores en sólo 5 000 hogares.
S i usted es nuevo en el estudio d e la estadística, la conclusión de N ielsen puede parecer 
una exageración. ¿Cóm o puede alguien sacar una conclusión acerca de millones de personas 
si sólo estudia a unos cuantos m iles? Sin embargo, la ciencia estadística muestra que esta conclu­
sión puede ser muy precisa, siempre y cuando el estudio sea llevado de manera adecuada.www.FreeLibros.org
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1.1 ¿Qué es la estadística? 3
Considere los índices de audiencia d e N ielsen del Súper Tazón com o un ejem plo y hagam os 
algunas preguntas clave que ilustrarán cóm o, en general, funciona la estadística.
¿C u á l e s e l o b je t iv o d e la in v e s t ig a c ió n ?
E l objetivo de Nielsen e s determinar e l número total d e estadounidenses que vieron el Súper 
Tazón. En el lenguaje estadístico decim os que Nielsen está interesada en la población de los 
estadounidenses. E l número que Nielsen desea determinar— el número d e personas que vieron 
el Súper Tazón— e s una característica particular de la población. En estadística, las caracterís­
ticas de la población se denominan parámetros de la población.
Aunque por lo regular consideram os a una población com o un grupo de personas, una 
población estadística puede ser cualquier clase de grupo, personas, anim ales o cosas. Por ejem­
plo, en un estudio d e seguridad automovilística, la población podría se r todos los automóviles en 
la carretera. De manera análoga, e l término parámetro de la población puede referirse a cual­
quier característica de una poblacióa En el caso anterior, los parámetros de la población podrían 
incluir e l número total de autom óviles en la carretera en cierto periodo dado, la tasa de acciden­
tes entre autom óviles en la carretera, o e l rango de pesos de los autom óviles en la carretera.
D efiniciones
L a p o b la c ió n en un e s t u d io e s t a d ís t ic o e s e l c o nju n to c o m p le to d e p e r s o n a s u o b je to s
a e s tu d ia r .
L o s parám etros d e la p o b la c ió n so n la s c a ra c te r ís t ic a s e s p e c íf ic a s d e la p o b la c ió n .
E JE M P L O 1 P o b la c io n e s y p a r á m e tr o s d e l a p o b la c ió n
Para cada una de las situaciones siguientes, describa la población que se estudiará e identifique 
algunos d e los parámetros d e la población que serían de interés.
a . Usted trabaja para Seguros del Agricultor y ha investigado para determinar e l monto pro­
medio pagado a víctimas de accidente en autom óviles sin bolsas de aire para impactos 
laterales.
b . Ha sido contratado p or M cDonald’ s para determinar los pesos de las papas enviadas cada 
semana para producir las papas fritas.
c . Usted e s un reportero de negocios que está cubriendo los Laboratorios Genentech, e inves­
tiga si su nuevo tratamiento e s efectivo contra la leucemia infantil.
S o lu c ió n
a . La población consiste en las personas que han recibido pagos de seguro por accidentes en 
automóviles que carecen de bolsas de aire para impactos laterales. El parámetro de la pobla­
ción relevante e s la media (promedio) del monto pagado a estas personas. (V ea el capítulo 4 
para un análisis m ás detallado de la media y otras medidas d e “promedio” ).
b . La población consiste en todas las papas enviadas cada sem ana para hacer papas fritas. Lo s 
parámetros relevantes de la población incluyen el peso medio de las papas y la variación de 
los pesos (por ejemplo, ¿ la m ayoría d e ellos son cercanos o lejanos a la media?).
c . La población consiste en todos los niños con leucemia. Parámetros importantes de la pobla­
ción son el porcentaje de niños que se recuperaron sin el tratamiento nuevo y e l porcentaje 
de niños que se recuperaron con el tratamiento nuevo.
En r e a l id a d , ¿ q u é s e o b t ie n e c o n lo s e s t u d io s ?
S i los investigadores en Nielsen fueran todopoderosos podrían determinar e l número de perso­
nas que ven el Súper Tazón, preguntando a cada estadounidense. Pero nadie puede hacer eso, 
en cam bio, estiman el número de estadounidenses que lo ven a partir del estudio de un grupo 
relativamente pequeño de personas. En otras palabras, Nielsen aprende acerca de la pobla­
ción de todos los estadounidenses mediante un monitoreo cuidadoso de los hábitos televisivos
A p ro p ó sito ...
A th u r C. N ie lsen fundó 
su com pañ ía e inventó la 
investigación de m ercado en 
1923. Él introdujo e l índice de 
radio N ie lsen para c las ificar los 
programas de rad io en 1942 y en la 
década de los sesenta am plió sus 
m étodos para la program ación de 
televisión.
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4 H ab lem o s de es tad ís t ica
A p ro p ó sito ...
Según la defin ic ión del 
Departam ento de l T rabajo 
de Estados Unidos, alguien 
que no está trabajando no 
necesariamente está desempleado. 
Por ejem plo, las mamás y los 
papás que permanecen en casa 
no se contabilizan en tre los 
ctesempleados, a m enos que de 
manera activa estén tratando 
de buscar un em pleo; la gente 
que buscó trabajo pero se rind ió 
tam poco se contab ilizan com o 
ctesempleados.
de una muestra mucho m ás pequeña de estadounidenses. En concreto, Nielsen u só dispositi­
vos (conocidos com o “ m edidores de personas” ) fijados a los televisores en alrededor d e 5 000 
hogares, d e m odo que las aproximadamente 13000 personas que vivían en estos hogares son la 
muestra de estadounidenses que estudia Nielsen. (Para seguir e l rápido cam bio de los hábitos 
de las personas, que ahora incluye program as en internet y por televisión de cable, N ielsen ha 
incrementado su número de medidores d e personas, pero los 500 0 hogares siguen siendo repre­
sentativos del proceso general de clasificación).
L as m edidas individuales que Nielsen recolecta de las personas en los 500 0 hogares cons­
tituyen los datos. Nielsen recolecta muchos datos — por ejemplo, cuándo y cuánto tiempo está 
encendido cada televisor en la casa, qué programa está sintonizado y quién ve e l programa— . 
Luego Nielsen consolida e sa información en un conjunto d e números que caracterizan a la 
muestra, tal com o el porcentaje de televidentes en la muestra que vieron cada programa de tele­
visión o el número total de personas en la muestra que vieron el Súper Tazón. Estos números se 
denominan estadísticas muéstrales.
D efiniciones
U n a muestra e s un s u b c o n ju n to d e la p o b la c ió n d e l c u a l s e o b t ie n e n lo s d a to s .
L a s m e d id a s u o b s e r v a c io n e s re a le s r e c o le c ta d a s d e la m u e s t ra c o n s t it u y e n lo s datos.
L a s estadísticas muéstrales s o n c a ra c te r ís t ic a s d e la m u e s t ra e n c o n t r a d a s m e d ia n te la
c o n s o lid a c ió n o re s u m e n d e lo s d a to s .
E JE M P L O 2 E n c u e s ta d e d e se m p le o
El Departamento del Trabajo d e Estados Unidos define la Juerza de trabajo c iv il com o todas 
aquellas personas que están em pleadas o bien de manera activa buscan un em pleo. C ada mes 
este departamento informa la tasa de desem pleo, que e s e l porcentaje de personas que están 
activamente buscando un em pleo dentro d e toda la fuerza de trabajo civil. C on el fin de deter­
minar la tasa d e desem pleo, este departamento encuesta 60000 hogares. Para los informes de 
desempleo, describa
a . la pobáción b . la nuestra c . los d ao s d. estadísticas miestrales 
e . parámetros de la población
Solución
a . L a población e s e l grupo del que el Departamento del Trabajo quiere aprender, todas las 
personas que conform an la fuerza de trabajo civil.
b . L a muestra consiste en todas las personas de los 6 0 0 0 0 hogares encuestados.
c. L o s datos consisten en toda la información recolectada en la encuesta.
d. L a s estadísticas m uéstrales resumen lo s datos de la muestra. En este caso , la estadística 
muestral relevante e s e l porcentaje de personas en la muestra que están buscando de manera 
activa trabajo. (E l Departamento del Trabajo también calcula una estadística muestral simi­
lar para subgrupos en la población, tal com o los porcentajes de adolescentes, hombres, 
mujeres y e x combatientes que están desem pleados).
e . L o s parámetros de la población son las características d e toda la población que corres­
ponden a la s estadísticas muéstrales. En este caso , e l parámetro poblacional relevante e s la 
tasa real d e desempleo. Observe que el Departamento del Trabajo en realidad no mide este 
parámetro de la población, ya que los datos se recolectan sólo para la muestra y luego se 
utilizan para estim ar el parámetro d e la población.
¿ C ó m o s e r e la c io n a n l a s e s t a d í s t i c a s m u é s t r a le s 
co n lo s p a r á m e t r o s d e la p o b la c ió n ?
Suponga que Nielsen determina que 31% d e las personas en los 5000 hogares de su muestra 
observaron el Súper Tazón. Este “ 3 1%” e s una estadística muestral, y a que caracteriza a lawww.FreeLibros.org
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1.1 ¿Qué es la estadística? 5
muestra. Pero lo que en realidad Nielsen quiere conocer e s e l parámetro poblacional correspon­
diente, que e s e l porcentaje de estadounidenses que vieron el Súper Tazón.
N o hay forma para que los investigadores de N ielsen conozcan el valor exacto del pará­
metro de la población, y a que ellos só lo estudiaron una muestra. Sin em bargo, los investi­
gadores d e Nielsen desean hacer su trabajo de m odo que la estadística muestral sea una buena 
estim ación del parámetro de la población. En otras palabras, les gustaría concluir que puesto 
que 31% de la muestra vio e l Súper Tazón, entonces aproximadamente 31% de la población 
también lo vio. Uno de los propósitos principales de