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Experimento de Frank-Hertz Bedoya Mondragón. A Gómez Cárdenas. K Osorio Bonilla. E Programa de F́ısica, Universidad del Quind́ıo, Armenia 26 de Septiembre de 2025 1. Resumen En este experimento se llevó a cabo la verificación experimental de la cuantización de la enerǵıa atómica mediante el experimento de Franck–Hertz utilizando vapor de mercurio. Para ello, se midió la corriente del colector en función del voltaje acelerador y se analizaron los máximos presentes en la curva caracteŕıstica, los cuales evidencian las colisiones inelásticas entre los electrones y los átomos de mercurio. A partir de los datos experimentales se determinó una enerǵıa promedio de excitación de ∆Eexp = 4, 87± 0, 1 eV, con un error relativo del 1, 62% respecto al valor teórico de 4, 90 eV. Los resultados obtenidos confirman la existencia de niveles de enerǵıa discretos y validan las predicciones del modelo atómico de Bohr, demostrando el carácter cuantizado de las interacciones electrón–átomo. 2. Introducción El experimento de Franck–Hertz, realizado por primera vez en 1914, constituye una de las pruebas experimentales más directas del carácter cuantizado de la enerǵıa en los átomos. Me- diante la aceleración de electrones a través de un gas monoatómico y la medición de la corriente colectada en función del voltaje aplicado, es posible observar pérdidas de enerǵıa que ocurren únicamente en valores discretos. Este fenómeno ocurre cuando la enerǵıa cinética de los electro- nes alcanza el valor necesario para excitar los electrones del átomo desde el estado fundamental hasta el primer estado excitado. En el caso del mercurio, dicha enerǵıa es aproximadamente 4, 9 eV. El análisis de la curva caracteŕıstica obtenida permite identificar picos y valles asociados a las colisiones inelásticas entre los electrones y los átomos. Estas mediciones no solo permiten determinar experimentalmente la enerǵıa de excitación del mercurio, sino también comprobar directamente uno de los postulados fundamentales del modelo atómico de Bohr: la existencia de niveles de enerǵıa discretos. En este contexto, el presente informe presenta el desarrollo, resulta- dos y análisis del experimento de Franck–Hertz, aśı como la comparación del valor experimental obtenido con el valor teórico reportado. 3. Objetivos Obtener la curva en el experimento de Franck–Hertz con mercurio Hg. Medir la pérdida de enerǵıa de los electrones en colisionesinelásticas. 1 Interpretar los resultados obtenidos en la representación para la enerǵıa discreta de ab- sorción por los átomos de mercurio. 4. Marco Teórico El experimento de Franck–Hertz constituye una de las pruebas experimentales más directas de la cuantización de la enerǵıa en los átomos. Realizado en 1914 por James Franck y Gustav Hertz, demostró que los electrones que atraviesan un gas monoatómico, como el mercurio, sólo pueden transferir enerǵıa a los átomos en cantidades discretas. Este resultado confirmó las predicciones del modelo atómico de Bohr, según el cual los electrones en un átomo ocupan niveles de enerǵıa cuantizados y sólo pueden cambiar de nivel absorbiendo o emitiendo enerǵıa en forma de cuantos. 4.1. Colisiones elásticas e inelásticas Cuando un haz de electrones con enerǵıa cinética insuficiente interacciona con los átomos de mercurio, las colisiones son elásticas, es decir, no se transfiere enerǵıa significativa al átomo. La pérdida de enerǵıa en estas colisiones se puede expresar como: ∆Ek = 4 ( meM me +M ) Ek ≈ 4 (me M ) Ek (1) donde me es la masa del electrón, M la masa del átomo de mercurio y Ek la enerǵıa cinética del electrón. Dado que me ≪ M , esta pérdida es despreciable. Sin embargo, cuando la enerǵıa cinética de los electrones excede un umbral de aproximada- mente 4, 9 eV, se producen colisiones inelásticas, en las cuales el electrón transfiere casi toda su enerǵıa a un electrón del átomo, promoviendo una transición desde el estado fundamental al primer estado excitado. La enerǵıa cinética del electrón después de la colisión se expresa como: E ′ k = E0 k − Etrans = E0 k − 4,9 eV (2) 4.2. Determinación de la enerǵıa de excitación Durante el experimento, los electrones se aceleran mediante un potencial eléctrico U , ad- quiriendo una enerǵıa cinética proporcional a la carga del electrón e y a dicho potencial. La enerǵıa de excitación del átomo de mercurio puede determinarse midiendo la posición de los máximos de la curva de corriente en función del voltaje acelerador. Para el primer máximo se cumple: ∆E = e ( Umax 1 13 + Umax 1 2 ) (3) donde U13 es la tensión de extracción y U2 la tensión de aceleración. Para el segundo máximo, la enerǵıa transferida será el doble: 2∆E = e ( Umax 2 13 + Umax 2 2 ) (4) De manera más general, la diferencia de enerǵıa entre dos máximos consecutivos i y i + 1 se expresa como: ∆E = e [( Umax i+1 13 + Umax i+1 2 ) − ( Umax i 13 + Umax i 2 )] (5) 2 4.3. Relación con la radiación emitida El decaimiento del estado excitado del mercurio al estado fundamental se acompaña de la emisión de un fotón de longitud de onda λ = 253, 7 nm. La enerǵıa de este fotón está relacionada con su frecuencia ν y la constante de Planck h mediante: E = hν = hc λ (6) donde c es la velocidad de la luz en el vaćıo. Esta relación permite, a partir de la enerǵıa de excitación medida experimentalmente, determinar un valor aproximado de la constante de Planck. 5. Materiales Tubo de Franck-Hertz con Hg. Socket para el tubo de Franck-Hertz. Horno eléctrico de 220V. Una fuente de alimentación para el tubo de Franck-Hertz. Un sensor de temperatura (NiCr-Ni). Un osciloscopio de dos canales. Dos conectores BNC/4mm. Cables de conexión. 6. Procedimiento El experimento comenzó con la preparación del montaje, instalando el tubo de Franck–Hertz con mercurio y realizando las conexiones eléctricas con la debida puesta a tierra. Luego, se calentó el horno hasta alcanzar la temperatura necesaria para generar la presión de vapor óptima, monitoreada con un sensor. Una vez estabilizado el sistema, se aplicaron los voltajes adecuados y se midió la corriente del colector en función de la tensión de aceleración mediante MobileCASSY. Finalmente, los datos obtenidos se procesaron con herramientas en Python para identificar los máximos de la curva caracteŕıstica, y se emplearon las herramientas de ánalisis numérico en este caso la libreŕıa SciPy, para determinar las enerǵıas de excitación del mercurio. 7. Resultado y Analisis Se obtuvieron los datos sobre el voltaje y la intensidad, la cual se muestra en la siguiente figura. 3 Figura 1: Grafica I vs U con maximos De la cual, el eje de interes para el laboratorio fue la diferencia promedio entre los voltajes asociados a los puntos maximos de intensidad, estos valores fueron consignados en la tabla Cuadro 1: Máximos de corriente en el experimento de Franck-Hertz Pico U2 ± 0, 1 (V) IA ± 0, 001 (nA) 1 6.35 0.43 2 11.10 1.23 3 16.10 1.98 4 21.30 2.54 5 26.25 3.03 6 31.70 3.52 Asi pues, como se pudo observar, este promedio de voltaje U2 = 4, 87 ± 0, 1V , este valor representa la energia minima que necesitan los electrosnes para excitar inelasticamente a los atomos de mercurio dentro del tubo, la cual en parte se pierde por colisiones cuando llegan a estos voltajes; el cual al compararlo con el valor torico EHg ≈ 4, 90 eV se obutvo un error del 1, 62%. Este pequeño error se pudo deber a diferentes variables dentro del laboratorio y del mismo funcionamiento de las particulas en el gas, asi como el potencial de contacto, variaciones de las presiones del gas entre otras. 8. Cuestionario 1. ¿Por qué la curva de Franck–Hertz presenta picos de máxima intensidad en valores espećıficos de U2? La aparición de picos en la curva de corriente se debe a la naturaleza cuantizada de los niveles de enerǵıa del mercurio. Según los datos experimentales,los electrones alcanzan colisiones inelásticas al aproximarse a un potencial promedio de U2 = 4, 87 ± 0, 1V, valor que coincide 4 con la enerǵıa necesaria para excitar un electrón desde el estado fundamental al primer estado excitado. En estos puntos, los electrones transfieren su enerǵıa al átomo, reduciendo la corriente medida. A medida que el potencial sigue aumentando, los electrones vuelven a adquirir enerǵıa suficiente y se repite el proceso, generando los picos observados en la curva. 2. ¿De qué manera el experimento de Franck–Hertz confirma las predicciones del modelo atómico de Niels Bohr? El experimento confirmó que los átomos no absorben cualquier cantidad de enerǵıa, sino valores discretos, tal como predijo Bohr. Esto se evidencia en los resultados experimentales, donde los máximos en la curva aparecen aproximadamente cada 4, 87 eV, lo que indica que los electrones sólo transfieren enerǵıa cuando alcanzan el valor cuantizado de excitación. La concordancia con el valor teórico de 4, 90 eV (con un error del 1, 62%) demuestra que las transiciones entre niveles energéticos son discretas, validando aśı el modelo cuántico. 3. ¿De qué orden es la enerǵıa transferida por los electrones en cada colisión inelástica? De acuerdo con el análisis de los datos experimentales, la enerǵıa transferida en cada colisión inelástica fue aproximadamente: ∆Eexp ≈ 4, 87 eV Este valor corresponde a la enerǵıa mı́nima requerida para promover un electrón del átomo de mercurio desde el estado fundamental al primer estado excitado. La coincidencia con el valor teórico (4, 90 eV) confirma la precisión de la medición y la naturaleza discreta del proceso. 4. ¿Cuál es el valor de la enerǵıa de excitación para el Hg reportado en la literatura? ¿Este valor concuerda con el obtenido experimentalmente? La enerǵıa de excitación reportada en la literatura para la transición 61S0 → 63P1 del mercurio es: EHg = 4, 90 eV El valor experimental obtenido en el laboratorio fue: ∆Eexp = 4, 87± 0, 1 eV La diferencia entre ambos valores corresponde a un error porcentual de aproximadamente 1, 62%, lo cual indica una muy buena concordancia. Este pequeño desajuste puede atribuir- se a factores como el potencial de contacto, variaciones en la presión del gas o limitaciones instrumentales. 5. Dado que la primera ĺınea de excitación de los átomos de mercurio tiene una longitud de onda λ = 253, 7 nm, calcule la constante de Planck h usando E = hν = eV . A partir de la enerǵıa experimental obtenida, la enerǵıa en joules es: E = 4, 87 eV = 4, 87× 1, 602× 10−19 J = 7, 80× 10−19 J La frecuencia asociada a la radiación ultravioleta es: ν = c λ = 3, 0× 108m/s 253, 7× 10−9m = 1, 18× 1015Hz Finalmente, la constante de Planck se calcula como: 5 h = E ν = 7, 80× 10−19 J 1, 18× 1015Hz ≈ 6, 61× 10−34 J · s Este resultado está en excelente acuerdo con el valor tabulado h = 6, 626 × 10−34 J · s, lo que valida el procedimiento experimental y el análisis realizado. 9. Conclusiones Se logró registrar experimentalmente la variación de la corriente del colector en función del voltaje acelerador. La curva obtenida presentó una serie de máximos y mı́nimos periódicos, evidenciando las colisiones inelásticas entre los electrones acelerados y los átomos de mercurio, lo que confirma la correcta implementación del montaje experimental y la validez del método utilizado. Se determinó un valor promedio de enerǵıa de excitación de ∆Eexp = 4, 87 ± 0, 1 eV. Es- te resultado concuerda estrechamente con el valor teórico de 4, 90 eV, presentando un error relativo del 1, 62%. Este nivel de precisión confirma que los electrones transfieren enerǵıa al átomo únicamente cuando alcanzan un valor espećıfico, evidenciando el carácter discreto de las interacciones. Relacionado con la interpretación de los resultados en términos de la enerǵıa discreta ab- sorbida por los átomos de mercurio, se comprobó que la aparición periódica de picos en la curva experimental está directamente asociada con las transiciones electrónicas entre niveles energéticos cuantizados. Esto constituye una verificación experimental del modelo cuántico de Bohr y una demostración clara de que la absorción de enerǵıa por parte de los átomos ocurre únicamente en valores discretos.. Referencias [1] Dietz, E. R., & Preston, D. W. (1991). The Art of Experimental Physics. John Wiley & Sons. [2] Melissinos, A., & Napolitano, J. (2003). Experiments in Modern Physics (2ª ed.). Elsevier Science. [3] Young, H. D., & Freedman, R. A. (2009). University Physics with Modern Physics (12ª ed.). Pearson/Addison Wesley. [4] Ruiz Ochoa, P. A. (2010). F́ısica moderna: Gúıa de laboratorios. Universidad del Quind́ıo, Facultad de Ciencias Básicas y Tecnoloǵıas, Programa de F́ısica. Armenia, Colombia. 6
