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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

Paulo Winterle, Alfredo SteinbruchIBSN: 9780074504123

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nessa questão, o objetivo é verificar se os vetores dados são próprios das matrizes dadas.

Acompanhe o desenvolvimento de cada item!

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

a)

Para ser um vetor v é preciso que T(v) seja um múltiplo de v. Vamos, então, calcular T(v).

Acompanhe!

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vimos que , logo v é um vetor próprio.

Continuando...

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

b)

Para ser um vetor v é preciso que T(v) seja um múltiplo de v. Vamos ao cálculo T(v).

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Como você pôde ver, , logo v é um vetor próprio.

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Prosseguindo...

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

c)

Para ser um vetor v é preciso que T(v) seja um múltiplo de v. E então, podemos calcular T(v) da seguinte forma:

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Observe que como , não é múltiplo de v, então, temos que v não é um vetor próprio.

Muito bem!

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