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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

Paulo Winterle, Alfredo SteinbruchIBSN: 9780074504123

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para resolver esta questão, relembraremos o conceito de cônicas estudado neste capítulo do livro. Olha só:

Podemos definir cônicas como todos os conjuntos de pontos em coordenadas pertencentes a dois planos: X e Y.

Assim, podemos definir a base cônica, satisfazendo a equação do 2° grau:

Passo 2 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos a equação reduzida de uma cônica, da seguinte forma:

1) Escrevemos na forma matricial:

Passo 3 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

2) Calculamos os valores de e , e os valores unitários:

e:

Passo 4 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

3) Substituímos na forma matricial:

por:

Passo 5 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

E: Por:

Passo 6 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Logo temos:

Ou:

Passo 7 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Veja que identificamos da seguinte forma:

Passo 8 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Despois dessa retomada, nossa tarefa aqui é identificar as seguintes cônicas:

Passo 9 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Primeiramente, substituímos na equação geral cônica os valores de a, b, d, d, e, f:

Se classificaria como uma hipérbole. Mas nesse caso podemos verificar que se trata de uma circunferência, de raio igual à 1, centrada em (0,0).

Passo 10 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma circunferência.

Passo 11 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Resolvendo da mesma forma que na letra a, teremos para este caso:

Se classificaria como uma hipérbole. Mas nesse caso podemos verificar que se trata de uma circunferência, de raio igual à 1, centrada em (0,0).

Passo 12 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma circunferência.

Passo 13 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Neste caso, isolamos os termos:

Sendo assim:

Temos duas retas:

Passo 14 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 15 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma parábola.

Passo 16 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 17 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma parábola.

Passo 18 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 19 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma parábola.

Passo 20 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Neste caso, isolamos os termos:

Nesse caso uma reta.

Passo 21 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma reta.

Passo 22 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Primeiramente, substituímos na equação geral cônica:

Se classificaria como uma hipérbole. Mas nesse caso podemos verificar que se trata de uma circunferência, de raio igual à 0, centrada em (0,0).

Passo 23 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma circunferência.

Passo 24 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Primeiramente, substituímos na equação geral cônica:

Se classificaria como uma hipérbole. Mas nesse caso podemos verificar que se trata de uma circunferência, de raio igual à -1, centrada em (0,0). Portanto um conjunto vazio.

Passo 25 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma circunferência.

Passo 26 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Neste caso, isolamos os termos:

Nesse caso duas retas no sentido x. Uma em: (+1) e outra em (-1).

Passo 27 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos duas retas.

Passo 28 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 29 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma elipse.

Passo 30 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Neste caso, isolamos os termos:

Passo 31 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Nesse caso temos uma reta.

Passo 32 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 33 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma hipérbole.

Passo 34 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 35 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma parábola.

Passo 36 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Neste caso:

Isolamos os termos, e obtemos:

Se classificaria como uma hipérbole. Mas nesse caso podemos verificar que se trata de uma circunferência, de raio igual à 2, centrada em (1,1).

Passo 37 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma circunferência.

Passo 38 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 39 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma parábola.

Passo 40 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 41 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma hipérbole.

Passo 42 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A cônica é dada por:

Para esse caso, temos:

Passo 43 de 43keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Portanto temos uma elipse.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.