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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

Paulo Winterle, Alfredo SteinbruchIBSN: 9780074504123

Elaborado por professores e especialistas

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Passo 1 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Conforme o que estudamos, definimos cônicas, todos os conjuntos de pontos, em coordenadas pertencentes a 2 planos: X e Y.

Desta maneira, definimos a base cônica, ao satisfazermos a equação do 2° grau:

Passo 2 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, obtemos a equação reduzida de uma cônica, da seguinte forma:

1)

Escrevemos na forma matricial:

Passo 3 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

2)

Calculamos os valores de , e , e os valores unitários:

Passo 4 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

3)

Substituímos na forma matricial:

Passo 5 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, obtemos que:

Passo 6 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Depois, formamos:

Passo 7 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na sequência, transformamos as equações em forma reduzida e identificamos a quádrica:

Passo 8 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Então, primeiramente identificamos os termos:

Depois, como estamos verificando no espaço , identificamos os termos.

Para:

Passo 9 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Com isso, temos os termos:

Passo 10 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Na forma reduzida teremos:

Passo 11 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste caso, substituímos diretamente:

Passo 12 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Dividimos por 4 o termo em comum entre os termos:

Passo 13 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Desta maneira, definimos como elipsóide, pois a equação reduzida é:

Passo 14 de 14keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Obtemos que a simétrica é relativamente a cada um dos planos coordenados e relativamente a origem.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.