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Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

David PooleIBSN: 9788522124015

Elaborado por professores e especialistas

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Exercício

Marque cada uma das afirmações a seguir com verdadeira ou falsa:

(a) Para vetores u, v e w de ℝn, se u + w = v + w então u = v.


(b) Para vetores u, v e w de ℝn, se u · w = v · w então u = v.


(c) Para vetores u, v e w em ℝ3, se u é ortogonal a v, e v é ortogonal a w, então u é ortogonal a w.


(d) Em ℝ3, se uma reta é paralela ao plano 𝒫 então o vetor diretor d para é paralelo a um vetor normal n a 𝒫.


(e) Em ℝ3, se uma reta é perpendicular ao plano 𝒫 então um vetor diretor d para é paralelo a um vetor normal n a 𝒫.


(f) Em ℝ3, se dois planos são não paralelos então eles devem se interseptar em uma reta.


(g) Em ℝ3, se duas retas são não paralelas então elas

Passo 1 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, verdadeira.

Passo 2 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(b)

Sabemos que caso o vetor seja o vetor nulo, não importa a escolha de eque ainda teremos.

Passo 3 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, falsa.

Passo 4 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(c)

Podemos formar um contra exemplo para analisar a situação:

Imagem 40

Passo 5 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, falsa.

Passo 6 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(d)

Como o vetor diretor possui a mesma direção que a reta e como ela é paralela ao plano, ele só pode ser perpendicular ao vetor normal ao plano.

Passo 7 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, falsa.

Passo 8 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(e)

Note que o vetor diretor possui a mesma direção que a reta, logo ele será perpendicular ao plano e por consequência, paralelo ao vetor normal ao plano.

Passo 9 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, verdadeira.

Passo 10 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(f)

Como planos são infinitos, e crescem em todas as direções, ou eles se interceptam dois a dois em uma reta ou não se interceptam em nenhum ponto.

Passo 11 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, verdadeira.

Passo 12 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(g)

Note que as retas também podem ser reversas, que, não possuem pontos em comum e não são paralelas.

Passo 13 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, falsa.

Passo 14 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(h)

Inicialmente sabemos que o produto escalar entre os vetores pode ser obtido somando os produtos das primeiras coordenadas, com os das segundas coordenadas e com as demais, se houver. Como os vetores são iguais, seria o mesmo que assoma dos quadrados das coordenadas e para que isso seja zero, todas as coordenadas devem ser 0

Passo 15 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, verdadeira.

Passo 16 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

i)

Note que 5 é primo, e é múltiplo de 5, então ou devem ser .

Passo 17 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, verdadeira.

Passo 18 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

(j)

Note que se e então e nenhum é .

Passo 19 de 19keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

A alternativa é, portanto, falsa.

Depoimentos de estudantes que já assinaram o Exercícios Resolvidos

Nathalia Nascimento fez um comentárioCEFET/RJ • Engenharia
Foi um apoio àquelas aulas que não acabam totalmente com as dúvidas ou mesmo naquele momento de aprender o conteúdo sozinha. Além disso, dispensou a necessidade de um orientador e por isso, permitiu que eu estudasse em qualquer local e hora.
Valdivam Cardozo fez um comentárioUFRB • Engenharia
Tive uma sensação maior de autonomia nos estudos, as vezes era frustante não conseguir resolver uma determinada questão e nem sempre os professores corrigem as listas que passam.