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Álgebra Linear

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L Boldrini IBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para determinarmos o tempo necessário para que tenhamos cinquenta vezes a quantidade inicial de bactérias, precisamos, primeiramente, resolver a equação diferencial:

Passo 2 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Temos que:

Integrando ambos os lados, obtemos:

Passo 3 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Mas

Assim .

E, portanto, .

Passo 4 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Aplicando exponencial de ambos os lados, obtemos:

, ......(1)

Sendo a constante .

Suponhamos que o número de bactérias iniciais seja , ou seja, . Substituindo em (1), obtemos. Assim,

......(2)

Como o número de bactérias triplica em duas horas, então em . Portanto,

E, então,

Logo,

......(3)

Passo 5 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Agora, para determinarmos o tempo necessário para que tenhamos cinquenta vezes a quantidade inicial de bactérias, basta substituirmos em (3). Veja:

,

Ou seja:

Aplicando o logaritmo de ambos os lados, termos:

E, portanto:

Passo 6 de 6keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Assim, a resposta da questão é: .

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