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Álgebra Linear

Exercícios resolvidos: Álgebra Linear

J L BoldriniIBSN: 9788529402024

Elaborado por professores e especialistas

Passo 1 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Neste capítulo, estudamos o método simplex, método de resolver problemas lineares com mais de 3 variáveis. Ele apresenta uma solução pelos vértices da região adequada até que se encontre uma solução que não possua outras com melhores condições que a primeira.

No entanto, conforme vimos, essa solução pode não existir em dois casos:

• quando não houver nenhuma solução possível para o problema, devido a restrições não compatíveis;

• quando não há máximo (ou mínimo), ou seja, fornecem um valor sem limites para a função por uma ou mais de uma variável tender a infinito, com as restrições continuando a serem satisfatórias.

Sendo assim, para termos condições de resolver um problema de programação linear, precisamos:

• apresentar o problema a ser resolvido;

• como todo operador linear, apresentar um programa melhor que o passado para a solução.

Passo 2 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Para montarmos esse sistema, devemos, seguis alguns passos, a saber:

1) Verificar e apresentar o sistema a ser resolvido;

2) Verificar e introduzir as variáveis de folga; uma para cada desigualdade;

3) Apresentar uma tabela para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com os respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada;

4) Verificar uma solução inicialmente, atribuir valor zero às variáveis originais e achar valores positivos para as variáveis de folga aplicadas;

5) Para uma próxima variável, verificar uma variável não básica que possa oferecer uma melhor contribuição na última linha para o aumento da função objetivo. Sendo assim, se todas as bases que estão fora do sistema tiverem coeficientes nulos, a solução está ok;

6) A escolha da variável que deve deixar a base deve-se realizar conforme o seguinte procedimento: Os elementos devem ser divididos da última coluna pelo correspondente elemento positivo da coluna variável. Caso não se tenha elementos positivos, o processo é interrompido. Então:

Passo 3 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 4 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Visto isso, vamos resolver o exercício. Acompanhe!

Passo 5 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Vamos estabelecer um plano de produção que produzirá o lucro máximo para a indústria apresentada no enunciado.

Podemos enquadrar a questão da seguinte forma:

Passo 6 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Montamos, então, uma tabela com os dados do problema:

Operação

Modelo

Colorido

P&B

TOTAL

Vendas

4000

1000

5000

Horas Homens disp.

20

15

50000

Prod. Min por Embalagem disp.

800

4200

Lucro

50000

28000

Onde:

Televisores coloridos

Televisores coloridos

Sendo assim:

Passo 7 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Passo 8 de 8keyboard_arrow_downkeyboard_arrow_up

Acrescentamos as folgas, teremos:

Logo, temos um sistema de 2 equações e 4 variáveis.

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